数学文化的案例教学（精选12篇）
数学文化的案例教学 篇1
一、前言
数学文化对数学教育的作用已经得到了广大数学教育工作者的认可, 也渐渐地进入到高中数学课堂教学中。基于数学文化的数学教学模式, 最早是由浙江师范大学张维忠教授在其著作《数学教育中的数学文化》中提出, 它进一步丰富了数学教学模式。结合高中数学课堂教学的特点, 本人尝试将该模式应用于高中数学的课堂教学中, 并取得了不错的成果。
二、模式简介
该模式的教学流程:经验触动———数学化理解———多领域渗透———回顾反思。
“经验触动”主要是指教师运用与数学文化有关的知识内容, 将学生的非形式知识与所学数学联系起来, 激发学生学习热情, 即“围绕主题, 激发兴趣”。“数学化理解”是指灵活运用“横向数学化”与“历史发生原理”等多种方法让学生体验数学化的过程, 前者通过必要的类比与抽象, 后者通过更符合学生认知水平和经验特点的教学情境, 促进对数学知识本身的更深化理解, 即“逐步抽象, 过程中学”。“多领域渗透”不仅要求教师熟悉当前的数学知识内容, 以联系的眼光看待其他数学知识, 建立数学系统内部的联系, 同时, 还应能紧密围绕“核心概念”, 建立数学与科学、艺术、生活等数学系统之外领域的紧密联系, 即“核心统领, 拓展升华”。最后, “回顾反思”主要包括知识回顾、总结、联系、创新、留疑等。
三、案例设计
归纳推理是高中新课标人教A版选修2—2第二章《推理证明》的起始课。《普通高中数学课程标准 (实验) 》的学习要求是“结合已学过的数学实例和生活中的实例, 了解合情推理的含义, 能利用归纳和类比等进行简单的推理, 体会并认识合情推理在数学发现中的作用”。教学建议是2个课时, 本课为归纳推理第一课时。
1. 具体实施
(1) 经验触动——围绕主题, 激发兴趣
生活引例:在日常生活中我们常常需要进行这样或那样的推理, 例如:
(1) 神探狄仁杰, 神探根据证据推断案情;
(2) 考古现场, 考古学家根据文物推测遗址年代;
(3) 医生看病, 医生根据症状诊断病情;
(4) 卫星气象云图, 气象专家根据气象图预测天气。
这些事例中都包含了推理活动, 在数学证明中更是离不开推理。那究竟什么是推理呢?
推理实例:
(1) 校办老师很热情、胡老师很热情、高二 (9) 班同学很热情, 所以附中所有的人都很热情。
(2) 已知数列{an}的前4项, a1=1, a2=5, a3=9, a4=13, 所以它的第n项an=4n-3。
观察以上推理, 它们有什么共同特征?
反思:从学生熟悉的事物、感兴趣的话题、数学中已有的知识出发, 紧扣主题, 激发学生学习本节课的热情与好奇心, 调动了学生学习数学的积极性, 同时让他们感受到数学的亲切与自然, 并兴趣盎然地投入到数学的学习中。
(2) 数学化理解——逐步抽象, 过程中学
通过以上三个具体推理实例的共同特征的观察、归纳, 最后得到归纳推理的概念和特点。同时, 为了巩固所学的新知识, 给出以下推理:请判断是否是归纳推理?
(1) 麻雀会飞、燕子会飞、鸽子会飞、老鹰会飞, 猜想:所有的鸟都会飞。
(2) 所有能被2整除的数是偶数, 0能被2整除, 所以0是偶数。
反思:在这一环节中, 让学生通过具体实例, 理解数学归纳推理的本质, 体验数学形式化定义的形成过程, 整个过程充分体现了“逐步抽象, 过程中学”这一特点。
(3) 多领域渗透———核心统领, 拓展升华
请同学们现身说法, 说说身边的归纳推理的事例, 在我们的生活中或是学习中, 比如数学、物理、化学等其他学科领域中有哪些结论是利用归纳推理得到的?
数学史欣赏:介绍欧拉公式以及大数学家欧拉。同时请同学一起欣赏了几大猜想:哥德巴赫猜想、陈氏定理、费马猜想。
反思:这一环节具有鲜明的特色, 一改以往枯燥单调的形式, 结合数学史料, 以及小游戏的形式, 使学生在解题的过程中, 不但巩固了本节课的新知识, 同时也让学生感受到了数学的魅力, 意识到数学并不是某个文明的产物, 而是整个人类的财富, 是前辈们在不断地探索、猜想、求证中得到的。这种包含各种文化根源的数学可以让学生形成丰富的体验, 感受其他文化对数学发展作出的贡献, 以及数学与各种文化间的紧密联系。
(4) 回顾反思
在数学史欣赏与小游戏中, 同学们认识到归纳推理的重要性, 以及归纳推理所得结论的不确定性, 同时也认识到数学美与严谨性。
探究作业:让同学们登陆相关网站, 选择自己感兴趣的猜想探究其产生的历史背景。
反思:第四环节的回顾反思, 不仅是进一步梳理、巩固本堂课所学的知识, 同时将数学作业拓展到课堂之外, 在信息技术的辅助下, 让学生主动地去多了解数学、感受数学。
2. 讨论与反思
《归纳推理》本节课的知识看似简单, 但也很可能会变成一堂热闹空洞的一节课, 所以, 要上好本节课对教师的要求就更高, 执教老师应有充分的课前准备, 各个环节都需要大量的课外知识渗透, 需要老师查阅很多相关知识, 做好课前准备工作。从学生的角度看, 因为教学设计的探究梯度恰当, 加上数学历史与文化的渗透, 学生的学习兴趣得到了充分的激发, 参与度也增强, 真正实现了师生互动, 突显了学生的主体地位。课后同学们的感受是:“这节课很有趣”, “感觉老师是在和我们聊数学”, “原来数学没印象里那么枯燥”等等。从课堂氛围看, 师生、生生间平等交流, 充满着轻松、活泼、民主、自由的气息。在宽松愉悦的环境下, 每个同学畅所欲言、积极讨论、独立思考、主动探究。
因为高考, 高中的数学课程的课时安排是非常紧张的, 数学教学的任务是繁重的, 学生的学习压力也是很大, 这和本模式的全面开展是相互矛盾的, 因为本模式需要通过大量时间, 大量的数学文化题材, 在课堂中不断渗透, 潜移默化中激发学生的好奇心, 唤醒学生的心智, 通过震撼学生从而促进学生素质的全面发展。我们如何在高考与素质教育中权衡?这是一个百谈不厌的话题。同时, 该模式是一种非常规的教学模式, 它一般适合于课堂教学任务较轻、知识点较少、核心概念具备文化关联特质的教学内容。如何将传统教学与本模式下的教学相结合, 使它们能更好地服务于高中数学课堂, 这将是我们一直努力的方向。
数学文化的案例教学 篇2
一、什么是数学教学案例？
数学教学案例是对数学教学活动中具有典型意义的能够反映数学教学某些内在规律或某些数学思想、原理的具体数学教学事件的描述、总结和分析。
二、小学数学教学案例的特征
1、素材真实性
案例所反映的应该是一个真实事件，即案例描述的是真人、真事、真情、真知，要能激发起大家的思考。
2、选材典型性
小学数学教学案例叙述的是一个数学教学的典型事例，这个事例要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突，这些冲突主要集中在数学教师与学生、学生与学生的数学思维上的冲突。
3、情节具体性
小学数学教学案例的叙述要具体、特殊，要能够把数学教学与学生的数学思维活动生动地描述出来。例如，反映某一个数学教师与学生围绕一个特定的数学教学目标和特定的数学教学内容的双边活动，不应是对活动总体特征所作的抽象化的、概括性的说明，而应是对双边活动的具体情节展示叙述，做到翔实、有趣。
4、时空广延性
小学数学教学案例的描述要把事例置于一个时空框架之中，也就是要说明事情事件发生的时间、地点等。案例的描述要放在一个现实的生活场景之中，使人有身临其境之感。
5、目标全面性
小学数学数学案例对行为等的叙述，要能反映教师和学生教与学的特性，涵盖教学目标的全部，揭示出人物的内心世界。如数学认知的思维活动，对教学的态度、情感，学习数学的动机、需要等。
6、灵活性。数学教学案例不受时间、地点等因素的制约。
三、小学数学教学案例的功能 小学数学教师写作案例具有以下功能：
1、记录功能——案例写作为小学数学教师提供了一个记录自己教学经历的机会。案例写作实际上是对教师职业一些困惑、喜悦、问题等等的记录。
2、导向功能——案例写作可以促使小学数学教师更为深刻地认识到自己工作的重点和难点。能够成为案例的事实，往往是小学数学教师工作中魂牵梦绕的难题，或者是刻骨铭心的事件。如果你对案例写作已经成为一种习惯，一种工作方式，那么随着案例材料的增多，你就会逐渐发现你自身工作的难点在哪里，今后 努力的方向是什么。
3、反思功能——案例写作可以促进小学数学教师对自身行为的反思，提升教学工作的专业水平。如果把反思当成数学教学工作的有机组成部分，而不是一时冲动或岁末特有的行为，就可以极大地促进小学数学教师的专业发展，促进其向专业化水平迈进。
4、传播功能——案例为教师间分享经验、加强沟通提供了一种有效的方法。教师工作主要体现为一种个体化劳动过程，平时相互之间的交流相对较少。案例写作是以书面形式反映某位或某些教师的教育教学经历。它可以使其他教师有效地了解同事的思想行为，使个人的经验成为大家共享的财富。同时，通过个人分析、小组讨论等，认识到自己所从事工作的复杂性，以及所面临问题的多样性和歧义性，并且可以把自己原有的缄默的知识提升出来，把自己那些只可意会不可言传或不证自明的知识、价值、态度等，通过讨论和批判性分析从感性认识提升到理性认识。
四、案例的格式和基本结构。
案例的格式主要有两种：实录式和条例式。
实录式即把实际发生的事件原原本本地记录下来，在最后提出一系列供参考、讨论的问题。
条例式即把案例涉及到的材料，按背景、问题、解决方法等部分排列起来。形式可以是一题一例、一个片段，也可以是一个单元或一个专题，教学工作中的一件事等。
教育教学案例的基本结构：
一个规范的案例包括以下四个部分：
1、主题与背景——案例要有主题，要针对某个现象或某种情况，明确要解决的问题是什么；案例要交代案例的条件和背景，如教师、学生的基本情况、教学条件、教学环境等等。
2、情境描述——案例要有情节，有过程，要具体完整，真实感人。
3、问题讨论——案例要有分析，对提出的问题做科学分析。
4、诠释与研究。
五、案例的形式：
根据研究问题的大小，课堂教学案例研究主要有：片段性案例研究、专题性案例研究、综合性案例研究三种形式。
六、教育教学案例的形成过程：
1、首先要选取活生生的材料。
2、选取材料后要进行分析。
3、有了材料，初步做了分析，才可动手撰写教育教学案例。
撰写案例的步骤是：撰写草稿——批判性评论——修改——编辑——尝试使用——再修改。
七、案例写作应注意的问题。
1、使用过去时态。不能是现在，更不能是将来时态。
2、情节要按一定结构。
3、事实反映要充分，要原原本本，绝对不能杜撰。
4、必要时要列出采取的决策。
5、可用表格阐述有关材料。
6、注明引用材料的出处。
7、核对有关数据。
8、可另加附表和附录。
示例：
案 例 分 析
案例：一位小学数学教师教学“千克的初步认识”时，在用教具——天平来称粉笔时，忘了拆下天平物盘下的胶垫，出现了第一次称一支粉笔为100克，第二次称一支粉笔为10克。而该老师把两次测量10倍之差向学生解释是天平这种测量工具的误差。请你评价一下这位老师处理错误的方法。
问题：假如你是这位老师，你用什么方法来解决？
分析： [参考答案]：老师在课堂上出现错误是不可避免的，而是如何对待和处理的问题。对待课堂上出现的错误，应该是善待错误而不是放纵错误，并通过教学机智把错误的事实转变为探究问题的情境，打破课前的预定目标，促使具有鲜活的个性的探究发现在课堂中创造生成。如前面例举的那位老师，当发现这个“天平”称一支粉笔会相差10倍的错误问题时，假若以此来创设问题情境，把“怪球”踢给学生，则能迅速激起学生探究的欲望，让他们亲身经历寻找问题和解决问题的过程，学生就不仅会发现问题的拆下天平的胶垫，还能通过亲自观察、积极思考、动手操作等感知和体验，从而获得认识天平、使用天平的经验。
吴正宪小学数学优秀教学案例
小 括 号
刚刚认识了小挂号可以改变原有运算顺序的规则后，突然有一位同学提出：“我认为小括号没有什么了不起的，没有它的存在，照样可以解决实际问题。”一边说一边走到黑板前把“12×（4+3）”式子改写成了“12×4+12×3”，一脸不喜欢的样子：“反正我不喜欢小括号。”如果学生体会不到小括号的作用，这节课岂不白上了？吴老师思考着如何把这节课引向深处。突然，他看到了讲台上摆放的同学们为灾区捐的书，灵机一动，一个教学思路产生了。他不慌不忙地提出一个问题：“王红同学积极支援灾区，她有92本课外读物，自己留下32本后，把剩下的送给5个小朋友，平均每个小朋友得到几本？请列综合算术解答。”吴正宪特意请那位同学板演并讲解。过了一会儿，那位同学不好意思地说:“我在算式中画了一个小括号，表示先求92与32的差，最后再除以5。”吴正宪故意问：“这个小括号有什么了不起，不写它不是也可以解决问题吗？”“这个小括号非写不可，不然就得先算32÷5这一步了，不符合题目要求。”那位同学着急地说。一位同学抢过话头：“你现在是不是和大家一样也喜欢小括号了？”“小括号挺好的。”那位同学感慨地说。
数学文化的案例教学 篇3
人类了解、学习、掌握科学的目的不仅仅是为了征服自然，满足自身的欲望，而是在于倡导文明、进步的科学观和价值观，保证人类社会全面协调，可持续发展。苏教版高中语文必修五“科学之光”专题第三板块专门针对人类本身对科学对自然的认识、理解与改造，侧重科学的实践性。景观设计是艺术的，也是科学的，是科学与美的结合。《足下的文化与野草之美》是由一位设计师说明自己的设计理念，包含了许多思想信息，文化的、科学的、审美的，对学生开阔眼界，理解、改造身边的景观及公共设施很有帮助，对提高学生的审美能力和思考设计动手能力很有利。
教学理念
适应时代的需要，促进学生全面发展，造就多方面人才是当前语文教学的要求。《普通高中语文课程标准(实验)》要求重视应用教学，把语文应用能力和审美能力、探究能力综合起来，激发学生的探究意识和潜能，勇于提出自己的见解，养成严谨的、求实的又具有个性的学风。
教学目标
1，激发学生学科学、用科学的兴趣和热情。
2，引导学生关注生活中的科学问题，能对科学的事物与道理进行解释。
3，鼓励、引导学生参与社会实践，就身边的疑难问题展开讨论，并提出自己的见解和解决方案。
教学方式
文本研习和活动体验。
教学课时
一课时。
教学准备
1，查阅有关资料，了解俞孔坚的情况。
2，阅读文本，了解俞孔坚在设计岐江公园的时候，考虑到了哪些有利的和不利的因素?他又是如何作出取舍的?
3，运用文本知识，针对我校的前山、荷花塘或者污水沟，尝试设计出一套景观设计方案或综合治理方案。(有条件的可到六合区规划局查阅有关资料)
教学过程
一、认识俞孔坚，学生介绍查阅到的资料，教师补充。
生1：俞孔坚，浙江金华人，1995年获美国哈佛大学设计学博士，1997年任北京大学教授、博士生导师，创办北京大学景观设计学研究院和北京人文景观规划设计研究院，并任院长、首席设计师。
师：俞孔坚于1963年出生，倡导“天地一人一神”和谐的设计理念，已在国内外发表论文150余篇，影响很大。
“在我看来，无所谓建筑风格，只要你能适应这块土地，能亲近这块土地，就是好的建筑，好的人居模式。”“一片林阴，一条河流，一块绿地，无不潜藏着无穷的诗意，保住这份诗意，它一定会让人获得身心再生之感。”这两句话很能反映他的设计理念。
二、解题
师：文题中“足下的文化”和“野草之美”是什么意思?结合文章的内容来认识。
生2：“足下的文化”，就是关注平常人的事，关注他们的感情、他们的需要；“野草之美”，就是善待脚下的自然、乡土的自然。“足下的文化与野草之美”，就是要实践新的社会和土地的伦理，这种新伦理体现在尊重平常与平民，回到人性与公民性，回到土地与地方性，重建人与自然关系的和谐。
生3：“足下的文化”：指日常文化，作为生活和作为城市记忆，哪怕是昨天的记忆的历史文化；那些被遗忘、被鄙视、被践踏的人、事和自然之物的故事。歧江公园使我们看到了那些被熟视无睹的人们，推开了被时光默默湮没了的“单位”之门，迎面吹来清新怡和的风，听到劳动的人们在歌唱。
“野草之美”：指平常之美，那些被遗忘、被鄙视、被践踏的自然之物的美。野草是美的，因为它和庄稼或鲜花在本质上并没有区别。
三、文本研习
1，师：作者在提倡景观设计要体现“日常文化”和“自然之美”时，有没有完全否定“文化与传统”?
生4：没有。设计师把眼光投向久远历史—百年、千年甚至万年无可厚非。作者说，在设计歧江公园景观时，设计师选择岭南园林或西方几何式园林或西方生态环境主义的思路都是正常的。
2，师：歧江公园是广东中山市的一座公园，与其他城市公园的不同之处是，它是由一座破旧的造船厂改造而成的。景观设计师俞孔坚作为这座公园的主要设计者，有着自己独特的设计理念。歧江公园就是现代景观设计的一次大胆尝试，并且取得了成功，获得中国现代优秀民族建筑奖。请问岐江公园的景观设计的独特性体现在哪?(生分4人小组讨论，推举回答，能讲出一点就行)
生5：是没有设计师的设计。保留了半个世纪前旧船厂的自然元索和人文元素，再现了当时的生活和工作情景。
生6：毕竟是艺术设计，应高于生活本身，是更艺术性地再现了当时的情景。设计师对原来的元素进行了艺术地改造和修饰。如船坞、琥珀水塔、铁轨和烟囱与龙门吊。
师：正确。(用多媒体展示相关图片，给学生一个直观感觉)还有吗?
生7：还有创新设计。设计创造了新的元素，有骨骼水塔，直线路网，绿房子，特别是搞了一个红色装置。每一个穿过它的人都能从内心深处唤醒那份红色记忆，在内心深处唱起英雄主义的赞歌。还有大量使用野草，营造历史和生态的氛围。
师：(展示图片)很好。设计者之所以如此，是因为岐江公园的原址是粤中造船厂，从1953年到1999年，不仅是城市记忆的—个重要部分，也折射了整个中国半个世纪的悲壮经历，所以要让后人记住这段历史，更直观地看到历史，切实感受到历史的震撼。
师：作者最后又说了“几点遗憾”，有什么值得我们学习的地方?
生8：这是设计完成之后的重新审视，有些在设计的过程中就已经觉察到了，但因种种原因而未能改变现有设计，表现了设计师的严谨的态度，值得我们学习。
师：《足下的文化与野草之美》全文分为五个部分：理解场地、理解文化与传统、理解自然、理解设计、几点遗憾。
新型的设计理念向读者展示了一个富有个性的公园景观设计，表现的是珍惜足下的文化、平常的文化和因为平常而将逝去的文化的设计理念，表达了设计师追求时间之美、工业之美、野草之美以及人性之真的思想。它的设计形式与中国传统园林或西方古典景观设很不相同，它更多地吸取了现代西方景观设计，特别是城市更新和生态恢复的手法，获得了良好的视觉效果。正如他说的“一个成熟的民族，懂得审美的民族，最能知道珍惜平常的美，尊重普通人，尊重普通的乡土物种，这便是尊重足下文化与野草之美的真实内涵。做到了这一点，离和谐社会要求的人与自然关系的和谐也就不远了”。本文虽是一篇说明文，注意到了层次、主次、结构和严谨准确的科学阐述，但新颖独到的设计理念和超越传统的设计行为和丰富的人文、艺术内涵以及生动的文化气息更是给我们留下了深刻的记忆。
师问：读了本文，你最欣赏设计师的什么?
生9：设计师富于个性与创新的设计理念，注意保留我们日常生活中的文化，注意人与自然的亲近和谐；他没有把原先造船厂完全推倒，而是通过设计
对它进行艺术性地保留，使之成为人们文化记忆的坐标；注意使用当地的乡土植物，用意也是很深的，这些都使歧江公园具有个性化的美。
四、活动体验，拓展延伸
师：课前，要求大家自学本文，模仿本文的设计思路，对本校的前山、荷花塘或污水沟设计一套景观设计方案或改造治理方案。现在分4人小组内部筛选，各推荐一套方案。
生：小组筛选，共推荐上14套方案。
师：我们用实物投影仪展示14套方案，由全体学生评议，再评出优秀方案4个，列出它们的优点。
生：我们共评出图文兼有的4个优秀方案，它们是：许继全的《前山改造方案》，柯广云的《关于学校小山的规划方案》，余婷婷的《前山和荷花塘综合治理方案》和胡晨燕的《改造荷花塘的水质》。
师：大家的方案有图形设计，有文字说明，请摘录几句向大家交流。
余婷婷：建一个露天花棚展示现有的山上花棚里的四季花卉，供师生观赏、研究，陶冶性情，培养审美情趣；从荷花塘人工引水到山上花棚，再流下山注入荷花塘。
许继全：现在山上的小屋破漏，凉亭损坏严重，再加上山上杂草丛生，使得小山失去了应有的魅力。按我的设计，美丽的小山和荷花塘的绿水相映成趣，何等美丽。
柯广云：前山改造时要注意一切在尽量不破坏原有的结构下进行；在重建屋舍、路段时，确保不伤害周围的植物；不可草草了事，要重视文化氛围的营造。
胡晨燕：荷花塘最大的问题在于水质，因为是死水，所以要想办法让水活起来。我的方案是搞一套经济可行的活水装置：在山下建一个蓄水池，蓄积雨水；然后用水泵压上小山，浇灌花卉；山上的积水自然排入荷花塘，这样，形成一个简单有效的水循环系统。
师：他们方案的优点在哪?大家随便说说。
(生七嘴八舌)
五、课堂总结
数学文化的案例教学 篇4
数学概念教学是整个数学课堂教学的第一环节, 需要揭示其产生的背景和起源, 了解确立概念的合理性和必要性.教学中如果能展示学生所学数学概念产生与形成的历史背景和发展过程, 学生就会产生浓厚的兴趣去追根溯源, 探知前人的认知历程, 弄清来龙去脉, 更深刻地理解数学概念本质, 这就需要数学史融入数学概念教学.学生建构数学概念有4种基本的方式:概念的形成、概念的同化、概念的顺应、概念的异化.下面结合相关具体教学案例谈谈笔者的一些做法.
1数学概念形成的教学
所谓概念形成, 指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象, 以归纳方式概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式.下面是一个教学的片断:圆的概念 (九年级圆的第1节) .教学过程如下:
1.1创设情景, 引出新知
通过“一石激起千层浪”, “乐在其中”, “五环旗”, “有的放矢”, “生活剪影”等画面的展示, 切实让学生感受到生活离不开圆, 也激发学生思考“生活为什么离不开圆?”
情景展示:你能用一根长2 m的绳子在操场上画一个半径为2 m的圆吗?在学生说方案中概括出圆可以看作在同一平面内, 一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周, 另一端点所经过的封闭曲线.
1.2追本溯源, 回归历史
“圆”是一个古老的课题, 人类的生活与生产活动和它密切相关.古代人最早是从太阳, 从阴历十五的月亮得到圆的概念.大约在6000年前, 美索不达米亚人, 做出了世界上第1个轮子——圆的木轮.约在4 000年前, 人们将圆的木轮固定在木架上, 这就成了最初的车子.
会做圆并且真正了解圆的性质, 却是在2 000多年前, 是由我国的墨子给出圆的概念的:“一中同长也.”意思是说, 圆有一个圆心, 圆心到圆周的长都相等.这个定义与希腊数学家欧几里得的定义相似, 但比欧几里得给圆下定义要早100年.
2数学概念同化的教学
所谓概念同化是指在教学中, 利用学生已有的知识经验, 以定义的方式直接提出概念, 并揭示其本质属性, 由学生主动地与原认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式.下面是一个教学的片断:随机事件的概率 (第1节) .教学过程如下:
2.1创设情境, 引起认知冲突
在篮球比赛前, 有这样一位新裁判员想以抽签方式决定两支球队的进攻方向, 他准备了3根形状、大小相同纸签.上面分别写有1, 0, 0数字, 在看不到纸签上数字的情况下.让其中一方队长从3根纸签中任意地取一根.抽到数字是1的纸签则拥有选择权, 抽到数字是0的纸签选择权给对方.如果你是队长会抽吗?为什么?从而引出课题.
2.2追本溯源, 探究历史
1651年, 法国统计学家、赌徒德·梅累 (De Mere, 1610—1685) 在赌博中碰到如下问题:俩赌徒下赌金之后, 约定谁先赢满5局, 谁就获得全部赌金.赌了半天, A赢了4局, B赢了3局, 时间很晚了, 他们都不想再赌下去了.那么, 这个钱应该怎么办?他将此问题向当时著名数学家帕斯卡 (法国, Pascal, 1623—1662) 请教.帕斯卡将该问题和他的解法写信给费马 (法国, Fertnat, 1601—1665) , 他们开始了概率论和组合论的研究.两人不仅各自解决了分赌注问题, 更可贵的是包含了一些当时很深刻且直到现在仍被经常使用的想法和技巧, 为解决机会游戏的其他许多问题搭起了框架.概率论的研究就这样开始了.
3数学概念顺应的教学
概念的顺应是在学生建构一些从未接触过的新概念时, 以概念同化方式不能实现对概念的理解而需采用的理解概念的新形式.顺应是对原有认知结构进行改造和重组, 形成一种与新概念相适应的新的结构, 从而对新概念进行同化的方式, 使主观顺应客观, 从而掌握概念.在建构概念过程中, 同化方式理解概念虽然也能使原有认知结构得到充实, 但心理发展只能保持在较低水平上, 而以顺应的方式去理解新概念能对原有认知结构进行调整、改造形成新的认知结构, 促使学生心理不断向新的水平发展.下面是一个教学的片断:初中函数 (第1节) .以下是教学过程:
3.1诱导置疑, 探求新知
先思考以下问题:
(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶, 行驶里程为s千米, 行驶时间为t小时, 先填写表1, 再试用含t的式子表示s.
(2) 每张电影票的售价为10元, 如果早场售出票150张, 日场售出票205张, 晚场售出票310张, 3场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出票x张, 票房收入为y元, 怎样用含x的式子表示y?
3.2合作探索, 明确概念
在上述问题的基础上归纳函数的概念:一般地, 在一个变化的过程中有2个变量x, y, 如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一的确定的值和它对应, 那么我们就说x叫自变量 (independent variable) , y是x的函数 (function) .如果当x=a时y=b, 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
3.3追本溯源, 加深理解
函数 (function) 一词, 最初出现在莱布尼兹 (G.W.Leibniz) 写于1673年的手稿“切线的逆方法, 或函数方法”里使用的, 在与莱布尼茨的通信中, 瑞士数学家约翰·伯努利 (John Bernoulli, 1667—1748) 使用了莱布尼茨的“函数”一词, 表示解析式.1718年, 约翰·伯努利在关于等周问题的一篇论文中, 将“一个变量的函数”定义为“由该变量和一些常数以任何方式组成的量”, 这是历史上第一个正式发表的明确的函数定义.1755年, 欧拉在他的《微分学原理》序言中给出了更一般的定义:如果某些量依赖于另一些量, 当后面这些量变化时, 前面这些变量也随之变化, 则前面的量称为后面的量的函数.
4数学概念异化的教学
概念的异化与同化有联系的一种更高水平理解概念的方式.是在理解概念时主动修正自己的认知结构或对概念的正误进行分辨从而提高认知水平或有创见地理解概念的方式, 从而达到概念的巩固.一般说来, 一种概念的扩展过程当中, 由于范围扩大了, 新旧概念之间除了共同之处又增添了不同之处.下面是一个教学的片断:负数的概念.教学过程如下:
4.1创设情境, 导入新课
呈现给学生的是两幅冬日雪景动画画面, 教师提问:“同学们从这两幅动画中感觉到的是什么?谁能告诉我今天气温大约是多少度?动画里的温度大约是多少?能不能用我们所学过的数表示?
4.2学生归纳, 明晰概念
正数是比零大的数, 负数是比零小的数, 零既不是正数也不是负数.
4.3追本溯源, 情感升华
负数的引进, 是中国古代数学家对数学的一个巨大贡献.在我国古代秦、汉时期的算经《九章算术》的第8章“方程”中就自由地引入了负数, 在《九章算术》中, 除了引进正负数的概念外, 还完整地记载了正负数的运算法则.
在国外, 负数出现得很晚, 直到公元1150年 (比《九章算术》成书晚1000多年) , 印度人巴土卡洛首先提到了负数, 而且在公元17世纪以前, 许多数学家一直采取不承认的态度.直到17世纪, 笛卡儿创立了坐标系, 负数获得了几何解释和实际意义, 才逐渐得到了公认.
从上面可以看出, 负数的引进, 是我国古代数学家贡献给世界数学的一份宝贵财富.负数概念引进后, 整数集和有理数集就完整地形成了.
参考文献
[1]陈蓓.函数概念的发展与比较[J].数学通讯, 2005, (7) .
[2]张奠宙, 宋乃庆.数学教育概论[M].北京:高等教育出版社, 2004.
[3]喻平.数学教育心理学[M].南宁:广西教育出版社, 2004.
[4]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社, 2000.
七年级数学的教学案例与教学反思 篇5
昌江民族中学
钟升妃
我们都知道：教学案例是含有问题或者疑难情景在内的真实发生的典型性的教育教学事件。教学反思是教师以自己的教学活动为思考对象，来对自己所做出的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和研究的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的途径。简单地说，教学反思就是研究自己如何教,学生如何学的问题。接下来是我结合自己上课的实际内容进行了一次教学案例与反思。
《一元一次不等式与实际问题》教学案例
案例主题：学生积极参与教学，集中体现了现代教学理念：以学生为主体,创设民主和谐自由的课堂.背景：我所任教的班级是一所山区学校的普通班级,虽然学生的基础不是很好,学习态度和学习方法还需要有些转变,但是由于在刚入学的第一堂课起我就坚持把新课程理念融入课堂:一直重视学生的思维训练,营造宽松的课堂气氛,让所有的学生敢于发言,但是一些学生由于缺乏生活经验和观察的习惯,对分类型问题还是感觉困难或者是考虑不全面,基于这样的状况,我在进行一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想：
情节:例题：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示： 船 型 每只船载人数 ,大船5人,小船3人,租金 大船
3元 小船
2元 请你帮助设计一下：怎样的租船才能使所付租金最少？（严禁超载）„„
师：谁能公布一下自己的设计方案？（学生都在紧张的思考中）（突然间，我发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。也有了我思想上的一次飞跃。）
生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！（这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。也许大多数
学生认为他是废话,按照他的基础不可能答出具体的方案细节）
师：很好！你为他们设计了三种方案。那你能不能再具体为他们计算出租金呢？
生（一下子很兴奋）： 如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6只，因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要3×10=30元。如果租小船，则需要船只数为48/3=16只，则所付租金要16×2=32元。如果既租大船又租小船„„（说到这里，该生卡了壳）
（我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话）
师：刚才×××同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。
（在师生的共同研讨中得出）： 设租用x只大船，y只小船，所付租金为m元。
则： 5x + 3y = 48 m = 3x + 2y 得到：m =-1/3X + 32 因为：0 ＜ 5X ＜ 48 且X为正整数 所以：X = 9时，A最小值 = 29 即租用9只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为29元。此时有 45人（5×9）坐大船，有3人坐小船。„„
学生的心理活动:三个未知数出现在两个等式中,以前从来未遇到过,并且想不到该如何应用不等式解最值问题.师的心理活动:实际上这里已经体现出了函数的思想,对七年级的学生已经是个极大的挑战了.教会学生如何转换成一个未知数并应用一元一次不等式解决问题是关键。
师：今天的课程内容还有一项，那就是请×××同学（示意刚才的同学）谈谈这堂课的感想。
生：„„以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游船题目恰好是我前几天在红梅公园才去坐过的，所以一下子„„ 我今天才发现不是这样„„ 我今后还会努力发言的„„
教学反思：
本节课是一节数学常规课，没有游戏和丰富的活动，在进行新课改的今天，这节课如何体现新课改的精神，就成了我思考的重点。反思这节课，我觉得成功之处主要有以下几点：
1、本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
2、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“多思多想”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“思”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
3、在课堂上，老师应不只关注“优等生”，而应平等地对待每一个学生，让学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。特别是发现到一个学困生在举了手时，应及时给“学困生”展示的机会，让他们发言，学生在发言中，虽然有时不能把问题完全解决，老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。
4、在提问时，应设计开放性的问题，如：“请你帮助设计一下，怎样租用，才能使所付租金最少？”这样才没有限制学生的思维，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。
设计理念：
本课主要采用“教师创设问题情境──学生自主探索与小组合作交流──师生共同概括明晰”的教学思路,把探索知识的主动权完全交给学生,让学生真正成为学习的主人。通过问题情境的设置,诱发学生的学习兴趣,营造师生之间民主和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会,从而达到培养学生善于思考、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的能力的目的。
在教学中,要给予学生充分的思维空间,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,使学生在对数学问题理解的同时,在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展,使自主探索、动手实践和合作交流
成为学生学习的主要方式。要努力创设现实的、有意义的、富有挑战性的情境来说明学习数学知识的有用性、必要性,使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,启迪学生面对实际问题时,应主动尝试从数学角度运用所学知识和方法加以解决。
教育延伸：
1、通过联系现实生活中的应用实例，体现数学在实践中的巨大作用；通过揭示数学知识结构内在的魅力，让学生从中体验到数学的美、严谨对称、逻辑性等等．问题情境的展示，充分体现数学教师深厚的人文底蕴，对形成使学生终身受益的认知结构，对学生人格的塑造，综合素养的形成和发展，都有着莫大的作用．
2、在教学过程中，使学生在教师的科学指导下，通过能动的创造性学习活动，实现自主精神的充分发挥，这就要求教师给予学生充分的选择机会和空间．改变传统教学过程的“讲一学一练”模式，强化通过问题解决来学习的“学—讲一练”方法，使学生“学会学习”．学生的自主精神是通过课堂上的交流活动来体现的，可采用实验、尝试、猜测、讨论等方式进行．交流活动是通过“会话”来实现的，交流的对象除师生交流外，要重视学生之间的交流活动．交流的内容是广泛的，有知识交流、方法交流、信息交流、体会交流等．让学生在课堂上有充分的活动．空间和时间，形成学生自我寻求发展的愿望，充分发挥他们的自主精神．
数学文化的案例教学 篇6
摘 要：案例教学法是一种科学、高效的教学方法，它能够激发学生的学习兴趣、培养创造性思维，提高实践技能。探讨了案例教学法在旅游文化学课程教学中的运用，说明了旅游文化课堂教学中案例教学的操作程序和实施策略。
关键词：旅游文化学；案例教学；案例分析
1 案例的选择与教法的设计
（1）案例的选择。案例是旅游文化学案例教学法的核心，是实施旅游文化学案例教学的前提。案例质量的好坏直接影响着旅游文化学课程课堂教学的效果。作为一门实践性和应用性较强的学科，教师选择案例一定要注意突出培养学生的应用能力，使案例材料既要符合教学目的，又能够真实和全面地模拟现实。因此在挑选案例时就必须要考虑学生已有的条件、案例的代表性以及案例所具有的实际性和启发性，并考虑案例的可讨论性。
（2）案例教法的设计。旅游文化学课程案例教学法在具体教学过程中主要有以下几种方式。①讨论式：教师可以将事先印制好的案例分发给学生，或运用投影仪、多媒体呈现案例；也可以当堂叙述案例，或让学生表演进行课堂模拟。教师再提出案例教学的要求：请学生仔细阅读案例和相关的教材内容，找出问题，得出解决方法。如在讲授旅游节庆会典的涵议时，教师可通过生动形象地描述“南岳寿文化节”的案例来吸引学生的兴趣。然后，及时提出几个问题：第一，你怎么理解软文化硬化的行为？第二，如果你是旅游经营者，你会怎样做到“点石成金”，化无形为有形？第三，你如何更有效地将非物质文化遗产资源优秀转化为经济优势的？这一设疑导学，不仅有助于激发学生的兴趣和思考的积极性，也为后继教学埋下了伏笔。②情景模拟法。课堂教育的优势在于能使学生系统了解掌握相关知识，但往往缺少实践环节，不利于提高学生的实践能力。同时，单一的灌输法也会影响学生们接受知识的兴趣。因此，创造一定的旅游文化景点考察活动情景，让学生身临其境，主动参与，模拟表演，能够使学生“身临其境”，想象力和创造性得到充分发挥。如模拟导游人员讲解，设立评委，由学生自己设计旅游文化线路的产品，现场导游，由评委评判该同学的导游技巧、语言、形象和形体语言等，最后确定学生的成绩。
③项目策划法。项目策划法是师生通过共同实施一个完整的项目工作而进行的教学活动，项目策划法是由高校和旅游企业共同组成项目小组，深入景区或宾馆等企业实际，学生在教师的指导下，按照问题的要求搜集、选择信息资料，通过小组的共同研究，创造性地去解决问题，得出结论或完成任务的一种教学方法。笔者采用项目策划，即通常围绕某一课题或项目来开展教学活动。其实施步骤一般为：提出课题或项目——做项目——评项目——实践检验。多年来，笔者在旅游文化学课程的教学中尝试采用项目教学法，收到了良好的教学效果。④专题分析法。即对活动目标单一、规模较小、事件较简单的案例，就某一侧面进行重点剖析，深入探讨，找出规律。这种“窥一斑而见全貌”的专题式研究，便于学生对某一问题的深层次把握和透彻理解。如通过衡南江口鸟洲省级自然保护区生态旅游开发的案例分析，引导学生体会生态旅游项目定位的确立程序：生态旅游项目的市场分析、生态旅游项目的广告策划、生态旅游项目三大效益的评估。从而引导学生从生态旅游项目的角度思考问题，有无生态旅游理念对省级自然保护区的影响，从中学会生态旅游项目策划的精妙之处。这些方法在设计时可以单独运用,也可以综合运用。为了有效地参与讨论，建议学生一方面尽可能把大量的笔记留在课后完成，集中精力参与讨论；另一方面，对每一次案例讨论都要积极争取发言。
2 旅游文化课程案例教学中存在的问题
（1）教学案例数量不足。过去我国的旅游文化课程教学多直接采用国外案例。由于国外企业的制度背景、文化背景与中国有很大区别，案例的实用性较差，学生缺乏对国外案例的制度背景、市场情况、人文环境的了解，教学效果不尽如人意，使得教学案例的本土化问题日益突出，不仅案例数量不足，现实亲合度不够，而且通用性差，目前仅有的几本旅游企业管理案例教材和网上的少量案例远远不能满足庞大的需求。
（2）案例选取的质量不高。目前课堂上进行的案例讨论很少能真正达到其教学效果，学生的参与感并不强，主要原因是案例选取的质量不高。许多教师在案例的选择上以国际案例为主，认为通过学习先进国家的成功案例，就可以结合理论知识研究国内旅游管理情况。但是，学生认为这些取自国外、直接翻译的案例，未能反映中国的实际，应考虑国际视野与本土背景的结合，因此他们更倾向于国内的案例，对外国案例学习起来缺乏动力，加之英文材料太难，案例学习有一定困难，这样就给案例选择造成更大的挑战。而国内的案例本来就少，更多的案例取自国内各种媒体，并非真正意义上的教学案例。目前虽然国内各高校已经自己编著了案例教材，但并不理想，缺乏经典案例，而且案例更新跟不上企业变化的实际。
（3）教师获取案例的渠道不畅，又不清楚该如何写作案例及案例分析。这是目前国内教师面临的主要问题，以致于一些教师误将举例当作案例，因此出现了许多教师在课堂上将一个例子当作案例使用的问题。
（4）学生的积极性不高。在没有案例讨论的时候，学生的阅读积极性不高，很少或根本不积极进行阅读和理论理解，这可能与教师做讲座的教学方法不够新颖，不善于通过提问题引导学生积极参与，深入思考有关。因此，必须改良教学方法，帮助学生解决阅读上的困难，从而提高学生的学习积极性。在组织学生进行讨论时，应让学生事先进行思考分析以后，通过课堂讨论使事实脉络清晰，找出案例争议的焦点，从而寻求恰当的解决思路。在讨论过程中，学生是讨论的主体，教师只是引导者。组织案例讨论的方式灵活多样，通常是先由一位准备得比较充分的同学代表自己或小组进行发言，然后由其它同学或小组针对于这个发言提出补充意见或反对意见，也可以从其它方面另行分析，此时，教师也要发挥自身的主导作用。如提出讨论的基本要求、创设一个轻松和谐的氛围，组织和吸引学生积极参加讨论。在讨论中应注意：教师在引导过程中不要有倾向性的提示或结论，因为这样会对学生的思维产生“误导”，不利于学生思维的发散和创新。
3 旅游文化课程案例教学模式的科学运用
（1）加强案例的收集、编写和选择工作。学生如何通过学习获得应付未来需要的应用知识呢？作为实践之浓缩的案例教学已成为旅游管理人才培养过程中不可缺少的一环。比如哈佛的MBA生每年要分析800-1000个案例，也就是说平均每天要处理2-3个。这样高密度的案例教学使学生们获益匪浅。而我国组织案例教学的困境在于科学、详尽地反映中国旅游企业经营成败的案例太少，类似新闻报道的案例称不上有研究，因此案例的收集、编写十分重要。旅游文化课程案例教学的关键是为了学生选择高质量的典型案例，使学生通过一个案例的学习，达到举一反三的目的，因此要求教学案例必须具有真实性、客观性、代表性。教学案例可以来源于实际，也可以引进现成的优秀的旅游管理案例，还可以自行编写，而且案例的收集和编写也是高校教材建设、培养师资队伍、提高教学质量的一项重要工作。
（2）对教师的要求。①案例教学是对旅游管理中客观情景的分析，要求指导教师不仅具有深厚的专业理论基础，而且还应该有丰富的专业实践经验，对教学案例有深刻的体会，在引导学生进行案例分析时，才能很好的把握系统理论知识与实践巧妙的结合，更有说服力和启发力。由于管理是特别注重实践的，管理的理论基于实践才能发展，才有意义。所以西方为了培养出理想的师资队伍，旅游学院一般都有与酒店、旅行社保持着密切联系。教师经常到旅游企业从事顾问工作，通过实地考察发现教学案例。而国内的相当多旅游师资本身就没有系统地学过旅游管理，很多是从相近学科转行过来的。这些师资往往缺微观，也就是实践这一环节，有相当一部分人毫无酒店或旅行社实际运作的经验。这些从未下过海的“游泳教练，怎能教会别人游泳呢？”②教师的主要作用不是评判和仲裁，而是引导和提示。案例教学的主体是学生，整个过程由学生自己完成。在学生已充分发表了各自的观点，达到教学目的时，教师应及时总结案例讨论的结果。总结不一定是讲出标准答案，关键是看讨论的思路是否对头、分析的方法是否恰当、解决问题的途径是否正确。在总结时，要肯定一些好的分析思路及一些独到的见解，指出讨论中存在的缺点和不足。通过总结，使学生对自己进行客观的评价，从中取得经验，逐步培养知识的应用能力。即在教师的引导下，通过学生的重点发言，组织学生进行讨论，对发言同学的意见、方案提出自己的见解，予以补充，集中集体的力量和智慧，使案例更完善、更全面，达到理想的效果。教师不要过分干预学生的发言和评论学生的观点，而应注意引导学生讨论，纠正偏向，控制课堂秩序，以达到案例教学的目的。
（3）案例教学要有针对性。由于高校旅游文化课开设的对象有本科专科两个层次，不同层次的学生的理论基础也有所不同，因此，在教学中，应针对不同层次的学生采取不同的案例，对本科生可选择分析（问题）型案例，这类案例是综合性、跨学科的。案例的描述中隐含问题，要求学生自己分析，理出头绪，拟定方案，权衡决策，培养学生综合的管理能力。对专科生可选择描述型案例和技能型案例，这些案例多展现某种成型的方案，要求学生以所学的理论为依据对案例进行评审、论证，分析其中利弊，以拓宽知识面和提高分析能力，解决问题能力为主要目的。
（4）把案例教学与学生的实习结合起来。目前许多高校的旅游文化课都没有安排专门的野外教学实践活动，学生学习本课程时除课堂的理论课程学习外，都应有一定时间的校内实训实习，目的是培养学生对身边发生的实际事例的观察力，要引导学生在实习中做有心人，注意观察收集身边实际事例和学习别人处理问题的方法，自行编写案例，使学生在校内实训实习阶段真正能理论联系实际。
（5）教材建设。目前采用的旅游文化学教材大部分是泊来品，即使是国内编写的，从理论观点到案例分析都与西方教材如出一辙。西方一些先进的有益的理论固然要汲取，但由于具体国情的不同，只用一种固定的旅游文化学教材很难套用中国的客观实际。在这种情况下，中国急需一套适合中国文化背景和旅游管理理念的旅游文化学案例教材。目前国内一些高校旅游文化学课程教学虽然也引入了案例教学，但案例数量太少，尤其是反映中国旅游文化背景的案例少之又少，致使我国的旅游文化学教学丧失了不少模拟真实的机会。
参考文献
［1］秦雅林.案例教学法在旅游市场营销学课程中的灵活运用［J］.中国市场,2007.13.
［2］田哩.案例教学法在旅游专业课教学中的运用［J］.科学咨询,2008.3.
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跨文化交际教学中的案例教学初探 篇7
关键词：跨文化交际,跨文化交际能力,案例教学法,文化冲突,文化摩擦
跨文化交际是指来自不同文化背景的人与人之间的交流。跨文化交际始于美国20世纪60年代, 20世纪80年代初中国引入跨文化交际学这一学科。伴随着英语教学改革的不断深入, 以及新的《大学英语课程教学要求》的颁布, 跨文化交际能力的培养已成为当今英语教学任重而道远的目标 (张晓青, 2012) 。为了能够让学生理解重要经典但难度较大的跨文化交际理论知识, 笔者首先选用生动丰富的案例作为铺垫, 获得了良好的教学效果。
一、可选用的跨文化交际案例类型分析
未接受过系统的跨文化交际知识的学生较难理解或接受该课程中出现的文化冲击、文化冲突及文化差异案例, 这就要求教师选择学生容易产生兴趣并展开讨论的案例, 笔者认为, 跨文化交际中的教学案例若能具备以下特点, 定能取得良好的教学效果。
1、真实性和普适性
真实并具有普适性的案例容易激发学生的兴趣, 引起学生的共鸣, 学生在接触案例之后, 能够从当事人的角度出发去思考问题, 找到文化差异表现在哪里, 发现文化冲突是如何表现并最终导致文化摩擦现象的发生。
2、生动性和新颖性
与书本上和多媒体课件上的文字相比, 图声并茂的视频资料无疑能够产生更好的教学效果, 生动新颖的视频资料能够长时间地吸引学生的注意力, 并能让学生对视频资料中出现的人物和事物产生强烈的共鸣, 继而引发他们进一步的思考和讨论。比如在进行过几个单元的教学之后, 笔者给学生观看了《刮痧》这部适合跨文化交际教学的电影, 学生对电影人物的遭遇和文化冲突现象唏嘘不已, 并能很容易和同学或者老师分享自己的心得和看法。
适合跨文化交际课程使用的案例浩如烟海, 教师应积极备课, 找到适合自己学生学习的案例, 并使学生通过这些案例的学习和讨论了解跨文化交际中必备的理论知识。
二、跨文化交际教学中案例教学的过程
在讲授拜访西方友人这一单元时候, 笔者选取了上海外语教育出版社出版的《跨文化交际技巧—如何跟西方人打交道》中的案例, 现将案例陈述如下:
“Alice”has a Western English teacher named Ms.Merrick.Several times on campus, Alice has seen Ms.Merrick and chatted with her.At the end of conversations, Ms.Merrick often says“Come over and visit me sometime.”So, one evening Alice decides to go and visit.
When Alice finds Mr.Merrick’s apartment, she knocks on the door.After a moment, Ms.Merrick opens the door, but she doesn’t look very happy to see Alice.Instead of inviting Alice in, she says:“Can I do something for you?”
1、阅读——情景再现阶段
本阶段为学生阅读材料后稍加整理口述案例将情景再现的阶段, 由于跨文化交际当中所使用的案例并非难点, 所以学生一般使用5-8分钟的时间准备并构思, 再花费2-3分钟口述案例。由于笔者的学生是英语专业的学生, 所以这个部分的训练还是很有必要的, 可以锻炼学生的口头表达能力, 也可以加深学生对案例的印象。
2、分析——讨论——发言阶段
在这个阶段, 教师可根据案例提出一些问题供学生分析讨论, 例如针对上文的案例, 我给学生提出以下几个问题。 (1) How do you think Alice felt when she saw that Ms.Merrick didn’t look very happy to see her?What conclusion might Alice jump to? (2) Why doesn’t Ms.Merrick seem happy to see Alice? (3) List as many possible explanation as you can think of.这个阶段是跨文化交际案例教学中的核心部分, 一般需要花费20-30分钟的时间, 学生可自由组合成4-6人的小组, 进行小组讨论并确定发言的学生代表。在这个阶段, 教师应尽量少一些提示或者限制, 请每位同学自由阐述自己的想法。这个过程完成之后, 几乎每一位同学都能更深刻地理解案例并得到新的观点。
3、评议总结阶段
在每个小组都完成讨论并上台进行观点汇报之后, 教师可对每组的发言进行总结, 着重指出发言中的闪光之处, 委婉更正不正确或者不合适的观点, 教师可给出参考答案而非标准答案, 鼓励学生发散思维, 接受文化的多样性。
4、文化背景和理论知识介绍阶段
案例的分析、讨论、发言、总结都是为介绍跨文化交际当中的文化背景和理论知识做好铺垫。例如上文介绍的是有关拜访西方友人最终却产生了文化摩擦的案例, 教师可以针对案例介绍拜访友人的注意事项, 例如首先要和友人约定好时间再去拜访;西方人认为“独处”是一件很美妙的事情, 这也和individualism (个人主义) 有关, 教师可再对个人主义和集体主义做更深层次的讲解;“polite invitation”和“real invitation”的区别, 以及我们如何区分一个邀请到底是“polite invitation”还是“real invitation”。
三、结束语
外语学习的根本目的是为了实现跨文化交际, 外语教师应该重视培养学生的跨文化意识和技能, 帮助其克服跨文化交际的障碍, 保证其能够顺利开展跨文化交际活动 (李燕玲, 2012) 。跨文化交际课程在大学生特别是英语专业学生的学习中是不可或缺的一部分, 更是中国外语教育步入现代外语教学阶段的重要标志。教师若能在跨文化交际的授课过程中, 很好地运用案例教学法, 定能使课堂内容更丰富, 也能提高学生对中西方文化差异的敏感性, 培养出具有跨文化交际意识及能力的应用型人才。
参考文献
[1]张晓青.跨文化交际教学中的案例教学研究[J].长江大学学报 (社会科学版) , 2012.
[2]Don Snow.跨文化交际技巧——如何跟西方人打交道[M].上海:上海外语教育出版社, 2011.
数学文化的案例教学 篇8
教师是学生学习和知识建构的组织者。教学是师生之间、学生之间对话、沟通、合作、共建的交往活动。然而, 广大教师如何按照新课程理念实施有效的教学还存在着不少困惑。如果仅仅在教学内容上进行改革, 而不在教学方法与学生的学习方式上有所突破, 那就是“穿新鞋走老路”。因此, 教学要精心设计, 从轻松的谈话中创设情境, 导入学习。这样既注重了学科知识的建构, 又让学生体会到“数学来源于生活, 服务于生活”的思想。
如, 在教学“圆锥的体积”时, 我是这样引入的:
师:同学们, 你们知道唐宋八大家吗?
(学生七嘴八舌地说了出来)
师:苏东坡是唐宋八大家之一, 他的妹妹苏小妹也是一位非常有名的诗人, 她为了考验丈夫秦少游出了三道难题, 因而秦少游作出了“闭门推出窗前月, 投石击破水底天”这一著名诗句。你们能从这一诗句中联想到我们所学的数学知识吗?
生1:石头投入水中后, 水的体积变大了。
生2:水的体积没有变, 而水面的高度升高了。
兴趣是最好的老师, 诗句让学生产生了极大的积极性和主动性, 并使学生全身心地投入到学习中去。同时, 这种设计又与学生已有的知识经验结合起来 (上节课的练习思考题是:石头投入水中, 水面升高, 水的体积不变, 计算石头的体积) , 让学生更深入地理解:水的体积不变, 水面上升的体积就是物体的体积这一知识, 为本节学习打下坚实的基础。
师:石头投入到水中, 水的体积没有变, 但是水面升高了, 那么, 水面升高的体积是多少?
生3:是这个石头的体积。
师:我们能不能用这一知识解决圆锥的体积计算呢?
(板书课题:圆锥的体积)
小组合作:一个长方体水槽的底面积是120平方厘米, 先量出水面的高度, 然后将小圆柱轻轻地放入水中, 看水面有什么变化?这个圆柱的体积是多少?再将小圆锥放入水中, 你能计算出圆锥的体积吗?再认真观察:圆柱和圆锥之间有什么关系?
(学生们非常积极、认真地测量着、讨论着)
生4:等底等高的圆锥和圆柱, 圆锥体积是圆柱体积的三分之一, 圆柱体积是圆锥体积的三倍。
我们知道, 学生的知识经验、学习方式都存在着一定的差异, 但是“人的主观能动性”体现出任何一种知识的接受必然要经历一个自主内化和自我建构的过程, 必须通过自身对知识形成过程的感知、体验、感悟才能纳入自己的认知结构。因此, 实现知识的主动建构、经验的获得, 必须由学生通过实践, 自己感悟内化。也就是说, 学生是通过各种方式, 从所体验到的客观现实世界中, 获得数学经验、数学知识以及关于这些知识的构成。
前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过:“在每个人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要, 希望自己是一个研究者、发现者、探索者, 尤其在儿童心灵深处这种需要特别强烈。”石头投入水中, 水面升高, 升高的体积与物体体积之间有怎样的关系, 学生通过亲身实践而体会到这一关系。同时, 学生自己通过数学观点感知等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。这种全员参与、探索、尝试的活动, 让学生体验到成功的乐趣, 极大地培养了学生的自信心, 对学生的发展起了重大的作用。
师:既然等底等高的圆柱和圆锥之间有这样的关系, 你们能用圆柱的体积计算、解决有关圆锥体积的问题吗?怎样解决呢?
生5:圆柱体积的三分之一就是与它等底等高的圆锥的体积。
生6:如果圆柱体积是18立方厘米, 与这个圆柱等底等高的圆锥体积就是立方厘米。
生7:如果圆锥体积是7立方厘米, 那么与它等底等高的圆柱体积就是7×3=21立方厘米。
师:以上三位同学的观点对吗?你们能这样解决问题吗?
为了使学生对获得的知识进一步提升, 将实践中获得的知识运用到抽象的数学领域中, 并用数学的角度去认识、体验、总结, 这一环节将知识提升, 紧扣本节的重点和难点, 对上一环节得出的结论进行细化理解, 把理论知识转化为我们解决数学问题、实践问题的向导。因此, 教学中要切实注意算理教学, 有这一推导过程, 公式的应用就水到渠成。这样既分散难点, 又突破重点, 并让学生在轻松、愉快中理解问题的难点, 切实让学生自由、开放地理解、探索, 在数学学习与现实生活中遨游。
数学文化的案例教学 篇9
数学探究活动的内容是十分广泛的,可以对教材中出现的公式、定理、概念的形成过程进行探究.
如,对圆面积公式的探究,对球体积公式的探究,对三角形内角和定理的探究,对面积单位、测量单位形成过程的探究等.也可以对公式、定理、概念、习题作简单推广性的探究.如,学完公式(a+b)2=a2+2ab+b2后,探究(a+b)n=?(a1+a2+…+an)2=?等.
还可以对不同定理,不同概念之间的联系与共同结构进行探究.
如,以点和直线的关系作类比探究直线和平面的关系,用分数的性质作类比探究分式的性质等等.
1 数学探究的教学策略
在课堂教学中组织探究活动时,需要考虑以下教学策略.
1.1 精心创设问题情境,激发学生的认知冲突
正如波利亚所说,要使学生对数学真正产生兴趣,让学生从无感情的符号中获得真实生动的愉悦,这并不是一件容易的事,为此,他强调教师应当把自己看成一个推销员,把数学知识推销给自己的学生.如果学生对讲的问题不感兴趣,不愿花力气去研究,那么教师就应想方设法改进推销方式,重新“包装”他的产品.创设教学中的问题情境,就是一条行之有效的方式.所以,通过问题情境的创设,激发起学生的探究欲望,是探究活动顺利开展的起点.
问题情境的创设应考虑教学内容的特点、难度以及学生的年龄特征、认知水平等因素,灵活应用多种方式.如用多媒体演示情境图,做游戏,讲故事或利用学生的已有知识引发认识冲突等等.
1.2 教师加强对学生的组织与引导
探究活动尽管强调学生的积极参与,主动探索,独立思考,合作交流,但并不意味着课堂上的探究活动可以完全脱离教师.首先,探究内容或由老师确定,或在老师的引导下由学生们决定;其次,在探究过程中,学生会遇到各种困难,没有老师的组织与引导,探究活动很难持续下去.
教师在探究活动中组织与引导作用主要表现在以下几个方面:
第一,引导学生的探究沿着有可能导致数学发现的轨道进行,当学生探究偏离这个轨道时,要及时引导学生改变探究的方向.在一节内容是“青蛙吃害虫”的数学课上,教材中呈现一幅情境图:大青蛙吃了56只害虫,小青蛙吃了30只害虫.问:他们一共吃了多少只害虫,大青蛙比小青蛙多吃了几只害虫?老师引导学生解决完这两个问题后又鼓励学生提出问题、并解答提出的问题.学生便提出了“大青蛙的嘴大,还是小青蛙的嘴大?大青蛙的腿长还是小青蛙的腿长?”等问题,学生的类似问题一个接一个足足持续了五六分钟,这些问题的提出及探究,已经偏离轨道,此时,就需要老师的引导,使学生的探究沿着有可能产生成果的方向进行.
第二,当探究呈现出僵持局面时,教师要向学生提出一个引导性的问题,或者提供一点有关的信息.如在探究房间对角线长的活动中,有学生提出用一根米尺来量,有学生提出先用一个根绳子来量对角线的长,再用米尺量这个绳子的长度.也有好多学生认为,这两种方法既具有简便易行的优点,但同时也存在一些缺陷,于是有同学提出用公式表示房间对角线的长,怎样用公式来表示呢?探究陷入了僵局,学生足足有两分钟的沉默,此时,教师向学生提出了一个引导性的问题,“你们以前求出过什么图形的对角线呢?”学生回答:“我们已经求出过平面图形的对角线.”教师:“例如什么?”有学生说:“正方形、三角形.”也有学生说:“房间的面都是矩形,而我们知道如何求出—矩形的对角线.”另有学生说“对,用毕达哥拉斯定理.”……,最后,学生们探究出了房间对角线长的公式表示.在这一探究活动中,教师的引导性问题打破了僵局,使探究活动顺利进行.
第三,如果在探究活动中,教师发现探究内容难度较大,可以把学生分成若干个小组,鼓励学生独立思考基础上的小组内讨论与交流,教师可有针对性地对个别小组甚至个人进行引导.
第四,组织学生对探究的结果进行反思与评价.
教师的组织与引导是以学生主体地位的落实以及主动性的发挥为最终目的的,因此教师切忌干预过多,或组织得过了头,否则,探究活动就不会达到预期的目的,使探究活动变成一个学生猜测教师想法的游戏.
1.3 应注重数学探究的开放性
《标准》指出,“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”,作为培养学生探索精神及创新精神的探究活动,更应体现学生的主体地位,主动性及个性.这就要求探究活动具有一定的开放性,使活动尊重每一个学生的个性,给每一个学生充分表现自己的机会.另外,在教学课堂上,进行没有固定答案的探究研讨活动,将会使更多的学生体验到科学女皇赋予该学科的美感,从而培养学生对数学的积极态度.
2 数学探究的两个案例及分析
案例1探索圆面积公式.
活动内容探索圆面积公式.
活动材料剪刀,每位同学4张大小相等的圆片.
活动过程
师:下面我们研究圆面积的计算方法.请同学们把准备好的剪刀和4张大小相等的圆片拿出来,分别给圆片编上1,2,3,4号,再把第2,3,4号分别折剪成正四边形,正八边形,正十六边形,用折剪后的第2,3,4号纸片分别于第1号圆片重叠,你们发现他们的面积大小有什么关系.
生:S1>S4>S3>S2.
师:若把第4号折剪成正32边形,正64边形,……如此下去,它的面积将会发生什么变化.
生:S4越来越接近S1.
师:这说明了什么问题?
生:正多边形边数越多,它的面积越来越接近于圆面积.
师:正多边形的面积如何求?
生:正多边形的面积等于其中一个小三角形的面积乘以正多边形的边数.
师:当正多边形边数很大很大时,三角形的高越来越接近于圆的什么?底边之和越来越接近于圆的什么?
生:高越来越接近圆的半径,底边之和越来越接近圆的周长.而且它们几乎可以用半径代替高,周长代替底边.
师:大家想得好.据此,请推出圆面积计算公式.
生:S=2πr×r÷2=πr2,
案例2探索圆面积公式.
活动内容探索圆面积公式.
活动教材剪刀、圆纸片.
活动过程首先,让学生把课前准备好的一些圆纸片摆出来,引导学生思考、操作,怎样把一个圆分成16等份;其次,指导学生沿圆中的等份线剪开,剪成一些近似等腰三角形的小纸片.
师:用这些近似等腰三角形的小纸片可拼出哪些我们熟悉的图形?
学生自己动手探索,几分钟后,他们拼出了几种不同的图形,图1—3.
学生甲:我拼成的是近似的平行四边形(图1),它的底边是圆的周长c的1/2,高是圆的半径r.
学生乙:我所拼成的是近似的梯形(图2),上底是圆周长c的3/16,下底是圆周长的5/16,高是半径r的2倍.
学生丙:我拼的是近似三角形,它的底是圆周长的c的4/16,高是半径r的4倍.
师:同学们求出你所拼图形的面积.
拼成近似平行四边形的学生说:
拼成近似梯形的学生:
拼成近似三角形的学生:
学生们从不同的角度推导出了圆的面积公式.
案例分析案例1和案例2都是两个比较成功的探究活动,两个活动不仅深化了学生对圆面积公式的理解,而且培养了学生动手操作能力,空间想象能力,归纳推理能力,案例1中老师有较多的引导,但探究成果较小,整个探究过程没有体现出学生富有个性的学习.案例2,老师仅仅提出了引导性的问题:“用这些近似等腰三角形的小纸片可拼出哪些我们熟悉的图形?”这一引导性问题既给学生指明了探究的方向,又给学生留下了较大的探索空间,使得学生们主动的、富有个性的学习得以发生.因此学生们的探究成果呈现出了多样性.
参考文献
[1][美]贝尔.中学数学的教与学[M].许振声,管承仲,译.北京:教育科学出版社,1990.
数学文化的案例教学 篇10
相比语文和英语等文科科目来说,数学的逻辑性和抽象性都是较强的,在学习过程中并没有文科科目那样活跃,而是一门较严谨的学科。在数学课程设置逐渐深入的情况下,很多同学往往会因为基本知识掌握不牢固、学习态度不对、学习习惯错误等原因而使得数学这一科目成绩较差。而后随年级的增长,数学的难度也在增加,这就让一些学生对数学学习产生抵触心理,如此循环往复,使得我国小学生在数学学习方面存在较多的问题和困难。
1.我国小学生数学学习的现状与案例式教学策略的积极作用
1.1我国小学生自身学习积极性不高
我国很多小学生在数学学习过程中都处于被动的状态,为了应付每次的考试而学习, 而且小学生还处于思想不成熟的阶段 ,自身的主 动学习意 识不强 ,学习目标 不够明确 ,这样一来 很容易造 成教师对 数学这一 科目的教 学难度加大。 经观察可以发现, 我国很多小学生都有错误的学习习惯,自主学习能力和积极性较差,独立解决问题的能力也较薄弱。很多小学生的家长由于长期外出打工、忙于工作或个人文化水平较低等,没空看管孩子学习和作业,导致小学生在学习过程中处于放松状态,长此以往很容易导致数学成绩下降,于是学生逐渐对数学这一科目的学习失去兴趣,学习积极性下降只会使其学习形成恶心循环。案例式教学对于小学生而言更方便其对数学知识的认识和理解, 使得小学生对数学学习有着更简单的学习方式,能有效提高学生对数学学习的积极性。
1.2我国小学数学教学内容及教学模式存在问题
由于我国的小学生较多, 因而逐渐有了一定的竞争力,在这种社会现状下教育工作者在对小学数学教学方面就只重视考试内容而忽略了对学生的兴趣培养。不授予学生对数学这一科目的学习方法,只一味授予学习重点,小学生只能接受枯燥无味的知识然后通过不断重复等各种方式达到牢记的目的。同时教育工作者还会在每一次考试前把教材的内容进行压缩,然后以最快的速度让学生接受,在时间不充裕时还会占用一定的课余时间进行加课辅导,这就在无形中加强了小学生对数学的抵触心理,在学习数学时思维不活跃,缺乏创新意识,个人能力无法得到发挥。还有些小学数学教育工作者为了让小学生在每一场考试中从容应对, 正常发挥,就在课上课下通过不间断地试卷练习的方式让学生逐渐适应考试,把原本应该有趣的教材知识转化成了各类枯燥的练习题。学生在成长阶段应有的灵活思维都变得迟钝,数学的魅力也被各种练习题所埋没, 小学生每天在一堆重复的劳动中也无法体会到学习的快乐。因此教育工作者要在教学过程中适当采取案例式教学策略, 这样能够大大提高课堂的活跃程度和小学生对数学的学习兴趣, 为小学生学好数学知识提供保障。
1.3教师的个人专业水平及教学设备不一
虽然我国已经有大部分小学院校已经采取多媒体教学,但也只是依靠于黑板和粉笔及简单的幻灯片进行教学, 这样的教学并不能调动学生对数学这一科目自主学习的积极性,使其无法在创造中学习。而且我国小学数学教育工作者的个人专业水平不一,多数教师自身教学水平就不够标准,在教学过程中就只会依照教材适当进行浅层面教学, 无法深入对教材内容进行分析和讲解, 也无法为小学生提供一定的便于数学学习的学习方法,这就使小学生不能接受到较深入的数学知识。
2.案例式教学策略在小学数学教学中的运用
2.1案例式教学的意义及方法
案例式教学是一种将较隐形的知识向显性转化的教学方法,于小学数学教学而言,教师所具案例一定要贴近实际,真实性较强,便于小学生的理解和应用。同时该案例也要生动形象,具有吸引力,难易程度适中,这样更有利于调动学生对数学学习的积极性和主动性,为提高学生的数学学习效率提供有力保障。
2.2教学中所举案例要具有真实性
在我国各方面都迅猛发展的现状下, 数学教育工作者已经逐渐改变了原本以获取高成绩为主要教学目的的思想,而将学生自主学习探究和学会在实际中的应用作为主要的数学教学目标,让学生根据现实进行对数学问题的提出和思考,学会用数学的眼光看社会。所以在数学教学过程一定要有真实性这一特点,在设立各种教学任务时都以实际出发,譬如在对加减乘除四则运算如“100-37-29=?”进行教学时,教师可以设置实际情景:小明的妈妈出去买菜,一共带了100元钱,在购买土豆和鸡肉时共消费37元,然后又购买汤圆和白糖共消费29元,小明的妈妈还剩下多少钱? 这种依据于实际的案例不但不会对学生的理解造成困难,而且在今后实际应用中也大有帮助。
2.3案例式策略要有开放性
在对小学数学进行教学时所采取的案例也不需要规矩不变的模式, 可以让学生发挥自己的想象进行对数学知识的学习,譬如在对小学五年级上学期第五单元的“多边形的面积”这一内容进行教学时,教师可以采取以下方法。
首先让学生知道正方形、长方形及平行四边形的面积的求法,然后根据其公式推导三角形的面积公式。
有学生认为, 若将一个三角形纸片的三个角分别向内对折可以得到一个长方形, 该长方形的长为三角形的底边的二分之一,长方形的宽是该三角形高的二分之一,因此该三角形面积为长方形的两倍,即三角形的底边长×高÷2。
让学生推向不同的解决方法: 选取两个完全相同的三角形,将两个边对其拼成平行四边形,该平行四边形的面积为底边×高,其中底边为二分之一三角形的底边长,高为三角形的高,该公式所得为两个三角形的面积,因此三角形的面积为底边长×高÷2。
第三种解 决方法 : 把一个三 角形纸片 的顶角平 行折向底边 , 然后沿折 痕将三角 形剪为两 部分 ,即梯形和 三角形 ,再将其中 的三角形 进行中间 对折并沿 折痕剪开 ,所得两个小 三角形分 别放置于 梯形的两 边 ,可以得到 一个长方形 。此时长 方形的面 积为底× 高 , 该长方形 底为三角 形的底 ,高为原来 高的二分 之一 ,因此三角 形的面积 为底边长×高÷2。
这样就让 小学生凭 借自主思 维实现该 堂课的教 学目标,改变原本以教师为教学主体的教课模式,让学生充分发挥自己的想象,激发其创造性。同时学生也能够透彻地了解三角形面积公式的由来,不再是死记硬背,不但使得课堂的趣味性大大增强, 而且学生在对数学学习中的兴趣不断提高 ,自主学习 能力大大 增强 ,既获取知 识 ,又形成获 取知识的能力。
3.结 语
中学数学教学案例研究的思考 篇11
【关键词】中学数学 案例教学 自主建构
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）01-0160-02
一、案例教学法的内涵分析
案例教学法是以案例为基础的教学法，实质上是设置一种处于学生最近发展区中的教学情境，引导学生对新内容展开思考和自主学习。案例教学法的核心是案例，案例选择的有效性直接关系着中学数学教学的效率。案例在选择的过程中，要遵循以下原则：一是，案例要与教学内容紧密结合。案例是为教学内容服务的，案例在选择过程中，教师需要通过对教材内容进行分析，然后围绕教学重难点进行选择；二是，案例要与学生的生活经验紧密联系。案例的选择是要激发学生的思考，促进学生对新知识的学习，这就需要考虑学生的生活经验，与学生产生情感共鸣；三是，案例的选择要处于学生的最近发展区。案例在教学过程中，一方面是引导学生回忆已有的知识或者相关的生活经验，为新内容学习提供支撑，另一方面是激发学生对新内容学习的好奇心，为学生新内容的探索提供指导，这就需要考虑学生的已有知识基础，选择处于学生最近发展区的案例。
二、中学数学案例教学法运用的有效策略
（一）选择生活化的教学案例，激发学生的思考
中学数学绝不是存在教材中的公式、定理和运算，而是与生活密切相关的。生活是数学的源泉，生活案例是激发学生认知冲突，引导学生进行主动思考和主动探究的重要资源，利用学生熟悉的生活经验为新问题的思考提供感性支撑，激发学生对新知识的深层次学习。例如，在《一元二次方程》的学习过程中，教师联系实际生活中的“建仓库”的案例，学校计划在场20米，宽12米的空地上，画出一个长方形平底建立一个仓库，存放相关的体育器材，使仓库四周的剩余部分一样宽，以保证人员的通入和基本的通风，且要求剩余的面积与长方形仓库的面积一样，请问长方形仓库的长是多少？在这样的案例引导下，数学知识不再是枯燥的知识，学生通过对问题的思考，分析已知条件和未知条件，在分析过程中自然地走进了新知识的学习。
（二）运用案例推动同伴交流，增加学生的课堂参与度
新课程提倡，教学的主体要由教师转向学生，课堂是在教师的引导下，学生自主发现问题解决问题的过程。借助同伴之间相互交流和合作，让学生围绕问题进行探讨，激发学生的问题意识，发展学生的学习能力。但是，同伴学习的推动依靠系统知识的分解，引导学生阅读教材掌握知识点，显然并不能激发学生探索的欲望，学生的探索需要问题的激发，需要案例的支撑。例如，在《轴对称》的教学过程中，教师借助ppt向学生展示北方庭院的景点宣传影片，包括故宫、天坛、乔家大院、普救寺，学生以小组为单位自主学习轴对称的相关知识，并找出自己所选景点中的轴对称图形。
（三）运用案例扩展知识面，增加数学知识的实践运用
传统的数学课堂是封闭的课堂，数学知识的学习基本来自于教材内容，数学知识的巩固主要依托于书面的数学试题，学生的学习是机械地记忆数学原理、公式，运算方法，解答相对固定的试题，学生的创新性受到限制。数学是源于生活，落脚于生活的，新课程背景下的数学课堂应该是开放式的课堂，数学知识的巩固不仅需要通过书面测验，更应该来自于生活实践。运用案例的延伸，激发学生对数学知识的重新思考，并能够运用数学知识的重新组合解决生活中的问题，促进知识的灵活性迁移。例如，在《圆的认识》学习中，学生寻找到的圆大都是单一的规则的圆形，了解了圆的基本要素——半径、直径、圆心，直径和半径的关系，对圆的认识还比较刻板。这时，教师通过展示古代的铜钱、福建的土楼、半圆的桥洞，引导学生去生活中寻找更多的圆，并以桥作为延伸案例，引导学生思考为什么有的桥洞大，有的桥洞小，这样的设计时为了美观，还是考虑到其他知识，这样就将知识进行延伸，一方面引导学生进一步了解圆的文化，另一方面了解圆运用的规律。
综上所述，案例教学法是以案例为中心，设计处于学生最近发展区的问题情境，激发学生的自主思考，提高学生的学习能力。在教学过程中，选择生活化的教学案例，激发学生的思考；运用案例推动同伴交流，增加学生的课堂参与度；运用案例扩展知识面，增加数学知识的实践运用，将数学课堂还给学生，建立开放的实践性的课堂，促进学生的全面发展。
参考文献：
[1]彭乃霞，胡炜. 案例教学及其在中学数学课堂中的应用研究[J]. 黔南民族师范学院学报，2015，04：61-65.
[2]郑晓岚. 新课程理念下中学数学教学案例的研究[J]. 读与写（教育教学刊），2015，07：116.
高等数学案例教学的研究与实践 篇12
数学是从应用中诞生的.二次世界大战以前, 应用数学的研究对象绝大部分与物理学有关.二战期间, 数学在高速飞行、火炮控制、物资调运、密码破译及军事运筹等方面发挥了重要作用.现在的数学已从传统的、相对成熟的领域扩展到化学、生物、经济及高新技术领域.早在20世纪80年代, 美国数学教师协会就已经将贯彻“问题解决”方面的成效作为衡量数学教育成败的重要标志之一.之后, 英国、日本等教育发达国家都普遍认为“数学只有在解决各种实际问题的情况下才是有用的”, 实施提出问题和创造性地解决问题的教学过程才是使学生学习数学知识、树立创新意识、发展数学能力的切实有效的途径.而案例教学就是贯彻“问题解决”方面的其中一种教学形式.
案例, 就是一个实际情境的描述, 在这个情境中, 包含一个或多个疑难问题, 同时也可能包含解决这些问题的方法.案例教学最早起源于美国哈佛大学, 它是指在课堂教学中, 教师本着理论与实际相结合的原则, 依据教学目的和教学内容的需要以及学生身心发展的特点, 运用典型案例, 将学生引入一个特定的真实情境中, 通过对案例的分析、讨论, 引导学生进行自主探究性学习, 了解与教学主题相关的概念或理论, 以提高学生分析和解决实际问题能力的一种教学方法.
高等数学案例教学法的实施可以分为3个步骤:①选择案例.教师在上课前要精心选择案例, 选取案例时要考虑其目的性、趣味性、代表性、真实性和实用性.②分析案例.在引导学生理解案例的基础上, 教师提出一些有针对性的问题, 引发学生去思考, 讨论并归纳出解决问题的思路和方法, 然后建立数学模型并求解, 得到案例的答案.③归纳推广案例.再列举一些类似的案例, 分析案例解决的思想方法, 通过对比找到共性, 归纳并提炼出新的数学概念和方法.
2案例教学法实例
下面结合高等数学教学实践, 介绍高等数学中的几个常见的案例.
2.1重要极限及其应用
在讲重要极限
在自然界中, 很多现象的变化都与这个极限有关, 比如生物的生长过程就是一个例子.设生物原来的个数为A0, 每天生长的百分率为r, 于是k天后生物的个数为y=A0 (1+r) k.但事实上, 很多生物的生长, 例如细菌的繁殖, 应该以更短的时间来计算.若把一天分为n期, 每期的生长率为
函数y=A0erk叫做生长律.通过讲解这样的案例, 学生就能够体会到重要极限有着广阔的实际背景, 从而进一步加深对知识的理解和掌握.
2.2零点定理及其应用
零点定理:若函数f (x) 在闭区间[a, b]上连续, 并且f (a) 与f (b) 异号, 那么在 (a, b) 内至少存在一点ξ, 使得f (ξ) =0.在现实生活中, 很多问题都和这个定理有关.
例如, 对任意一个凸多边形, 总存在一条直线把它分成面积相等的两部分.考虑一条竖直直线从左至右扫过整个凸多边形, 则凸多边形位于直线左边的那部分面积由0逐渐增大为整个凸多边形的面积, 直线右侧的面积则由最初的整个凸多边形面积逐渐变为0.若把直线左侧的面积记为f (x) , 直线右侧的面积记为g (x) , 则随着直线位置x的变化, f (x) -g (x) 的值由一个负数连续地变为了一个正数, 它一定经过了一个零点, 则在某一时刻一定有f (x) =g (x) .还可以引导学生思考一个类似的问题:一块边界形状任意的蛋糕, 若在蛋糕上取一点, 能否过这点切一刀, 使切下的两块蛋糕面积相等?
又例如, 如果你从海拔为-200的地方走到海拔为300的地方, 那不管你是怎么走的, 你一定会有经过了海平面的一瞬间.还有一个例子, 一张四方桌子在不平的地面上如何才能放稳?如果不稳, 我们总是将它旋转一下就放平稳了, 这是什么道理呢?这些案例都可以用零点定理来解释.
2.3定积分概念及其应用
定积分概念是积分学中一个极其重要的概念, 它是从很多实际问题中抽象出来的.笔者在给电气专业类学生讲授定积分概念时选择了如下案例.
设时刻t秒时流过导线的电流强度i (t) 在时间间隔[T1, T2]上连续, 求在这段时间内流过导线横截面的总电量Q (t) .若每一时刻电流强度是不变的, 则流过导线横截面的总电量为i (t) (T2-T1) .若不同时刻电流强度不同, 就不能按上述方法计算.通过引导和讨论, 具体做法如下:
①分割:在[T1T2]内插入n-1个分点, 将其任意分成n个小的时间段[ti-1, ti], 每段的长度为Δti=ti-ti-1 (i=1, 2, …, n) .
②近似代替:根据函数i (t) 的连续性, 把每个小时间段上的电流强度看作不变, 在[ti-1, ti]上任取一个时刻ξi相应得到此时刻的电流强度为i (ξi) , 于是得到[ti-1, ti]内流过导线横截面电量的近似值为ΔQi≈i (ξi) Δti.
③求和:把n个小时间段上流过导线横截面电量的近似值相加, 得到[T1, T2]内流过导线横截面总电量的近似值
④取极限:把[T1, T2]无限细分, 即小时间段中最长的时间段
2.4微分方程及其应用
传染病高峰的来到是医疗卫生部门所关注的, 预测其来到时刻十分必要, 我们可以根据实际问题建立微分方程并求解.设时刻t的病人人数x (t) 是可微函数, 并且每天每个病人有效接触 (足以使人致病的接触) 的人数为常数λ, 考察t到t+Δt病人人数的增加, 就有
x (t+Δt) -x (t) =λx (t) Δt.
再设t=0时有x0个病人, 即得微分方程
这是一个可分离变量的微分方程, 求得满足初始条件的特解为x=x0eλt.
分析结果表明, 随着时间t的增加, 病人人数x (t) 无限增长.在重视这个现象的同时, 也要看到它与实际的差距.因为每天每个病人有效接触的人数为常数, 传染病传播后期, 病人有效接触的人群中, 健康人少, 而其中只有健康人才可以被传染为病人, 这就进一步吸引学生去求解更为复杂的微分方程.
3对案例教学法的评价
高等数学案例教学是一种新的教学模式, 与传统的教学法相比, 案例教学法把抽象的数学概念具体化, 大大缩短了教学情景与实际生活情境的差距, 缩短了数学与专业课之间的差距, 使学生通过对实际问题的解决, 理解数学概念本质, 通过对具体问题的探究, 找出解决问题的方案, 从而充分认识到数学知识既来源于实际又是解决实际问题的基本工具, 有利于学生创新精神和解决实际问题能力的培养.
在高等数学教学中开展案例教学, 由于所选择的案例来自于不同的学科领域, 往往需要补充一些相关知识, 因而会给高等数学教学增加一些额外的负担.同时, 案例教学法对教师也提出了更高的要求.因此, 教师在采用案例教学法进行教学时, 应把握学生的专业知识结构, 根据不同的专业选取案例, 针对不同的典型问题进行教学.例如:在讲授微分方程时, 对电气学院的学生可以选择LRC回路方程的案例, 使得他们在学习“电路”等课程时更易理解.在讲授函数的最值时, 对经济学专业的学生可选取最小投入、最大收益、利润等典型案例等等.
总之, 为适应高等数学创新人才培养的课程体系改革的需要, 在传统的高等数学教学中结合学生的专业知识, 适当地进行案例教学, 能够激发学生的兴趣和求知欲, 使学生树立正确的数学观念, 拓宽学生的思路, 强化数学思维及数学应用意识, 提高学生分析和解决实际问题的能力, 强化专业知识, 对于人才培养质量的提高起着重要的作用.
参考文献
[1]同济大学数学系.高等数学 (第6版) (上、下册) [M].北京:高等教育出版社, 2007, 4.
[2]王宪杰, 侯仁民, 赵旭强.高等数学典型应用实例与模型[M].北京:科学出版社, 2005.
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