关注概念的建构过程

关注概念的建构过程（共3篇）

关注概念的建构过程 篇1

数学概念是构成数学知识的基础, 概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用.而小学数学中的很多概念, 教材往往以结论的形式给出, 学生看到的只是思维的结果, 而看不到思维的活动过程.那么在新课程背景下我们如何进行概念教学, 成为一个急需解决的问题.我个人认为在数学教学中我们必须运用新课程的理念, 站在思维发展的高度来钻研和处理教材, 力求展现概念的形成过程, 让学生在观察、分析、比较、综合、抽象、概括、记忆、应用等一系列思维活动中, 加深对概念的理解, 并构建它的概念体系, 从而促进学生思维能力的发展, 提高学生的整体素质.

一、在动手操作中体验和感受概念形成的过程

在实施新课程的今天, 数学教与学的方式不再是单一的、枯燥的、被动的和以机械练习为主的方式, 而是一个生动活泼的、富有个性的、充满生命活力的活动过程.在数学教学中, 教师要主动地为学生创设一些情境, 给学生提供自主探索的机会, 给学生充分的思考空间, 让学生也能像数学家那样去“研究数学”, 在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展, 体验数学概念的建立过程, 促进数学思维水平的提高.

例如, 在教学“长方形周长”的时候我是这样操作的:先让学生描出长方形、正方形、三角形、不规则图形的周长, 再让学生用尺子围一围、量一量长方形的周长, 发现这根绳子有多长, 围成的图形周长就有多长.接着我让学生把绳子拿开, 只准他们用尺子量出长方形的周长, 学生在量的时候, 只能一段一段地量, 量好后再把所得的长度合并起来, 而不能像刚才那样直接量绳子就可以了.于是我提出两个问题:

(1) 你量出来的一段一段的长度是谁的长度?

(2) 你在把这一段一段的长度合并起来的时候发现了什么?

学生很快就明白了这一段一段的长度实际就是长方形长和宽的长度.当他们在把这一段一段的长度合并起来的时候实际上就是在求长方形的周长.学生根据自己的理解, 求出长方形的周长, 汇报时方法各式各样, 体现了学生思维的创造性.

(1) 把量得的四个长度加在了一起;

(2) 把长边的长度乘以2, 把短边的长度乘以2, 最后把乘得的结果相加;

(3) 先求出一个长加宽的和, 然后乘以2.

几种方法分别摆在了学生的面前, 学生很明显就能看出来哪种方法更简单一些, 这样就得出了长方形周长的计算公式, 并且学生能够根据自己的理解水平, 选择适合自己的方法而正方形的周长在此基础上可以水到渠成地推出:边长×4.

反思这一教学活动过程, 我们不难发现长方形周长的计算公式的推导过程是学生在描、围、量、算等各项操作活动中自己摸索出来的, 在“描”的过程中学生理解了“周长”的概念, “围”的目的是让学生理解什么是长方形的周长, “量”的过程是让学生理解长和宽与周长间的关系, 学生通过“算”的过程发现规律得出长方形周长的计算公式.整个教学过程调动了学生的参与性, 使学生亲身体验了知识的形成过程, 观察、操作等实践活动真正促进了学生对概念的理解.

二、鼓励学生大胆猜想, 在实践检验中形成正确概念

形成概念是概念教学中至关重要的一步, 应该鼓励学生用自己的头脑亲自去揭示概念间的相互关系及其本质属性, 鼓励学生去感受、发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律, 获得新概念.

如教学“三角形的概念”时, 提供给学生许多生活中物体, 让其对这些物体进行分类, 让学生从红领巾、小三角形、房架等实物或实物图中, 舍去非本质特征, 如颜色、质地等等, 只留下它们的形状, 在学生头脑中建立三角形的表象.紧接着询问:什么样的图形是三角形呢?让学生进行大胆猜想和语言表述, 再进行小组合作寻求其猜想的证据, 并进行证明其猜想的成立.教师根据学生反馈的情况, 适时举些反例 (如下图)

为使学生的思维严密, 在辩论中学生会体会到三角形首先是它有三条线段, 不是由三条线段组成的图形不是三角形 (如图1) , 有三个角的图形也不一定是三角形 (如图2) .那到底什么样的图形是三角形呢?还是从三条线段构成三角形上思考, 引导学生概括:由三条线段围成的图形叫做三角形 (如图3) .那什么叫“围成”?可以让学生动手摆一摆, 围一围, 理解“围成”其实就是“首尾相连”和“封闭”的意思, 图4虽然也是由三条线段组成, 但它没有首尾相连, 不是封闭图形, 所以不是围成, 那也就不是三角形了.概念教学的最基本和最重要的要求是帮助学生明确概念的内涵和外延.

三、借助多媒体, 深刻理解数学概念

笔者听过一位优秀教师在教学“比例尺”时是这样设计的:新课伊始, 以多媒体展示“神舟”5号飞船升空的场景为背景, 出示三个场景:

(1) 当飞船飞到第七圈时, 杨利伟向全世界人民问好, 并展示了一面鲜艳的五星红旗和一面联合国国旗 (画外音:旗宽都是10厘米) ;

(2) “神舟”5号飞船发射升空时, 在湛蓝的天空中画出一条美丽的弧线, 飞速奔向太空;

(3) 当飞船在离地球300千米左右的太空中翱翔时, 拍摄到我们美丽的地球.

教者巧妙地组织材料, 运用多媒体创设情境, 引起学生情感上的共鸣, 再让学生体验以下三个层次:首先画一条10厘米的线段, 学生按1∶1画图, 图上的10厘米就是实际的长度;然后画出飞船在太空中画出的一条弧线的轨迹, 学生在纸上画出的只是形状;最后, 请学生在纸上画出300千米的距离, 学生不能画出, 造成认知冲突, 就自然引出了图上距离、实际距离等概念.在这种冲突中学生对概念有了深刻的理解和认识.

综上所述, 在小学数学课堂教学中进行概念教学时, 要运用新课程的理念来指导教学实践, 合理地选择教学方法, 将多种教学手段进行优化重组, 从多方面促进学生对数学概念的理解和掌握, 提高学生的数学思维水平, 切实促进学生数学思维的良好发展.

关注概念的建构过程 篇2

单位“1”的教学

[教法一]

师:老师给你们准备了一张长方形纸, 请你折一折, 画一画, 表示出。

学生一边展示一边说:把长方形纸对折再对折, 分成四份, 取其中的1份, 就是。

师:对折的目的是什么呢?

生:为了平均分。

师:以后我们把对折说成“平均分”。一个圆, 一个图形, 我们把它叫做一个物体。1米长的绳子也是一个物体, 其中1米是计量单位。老师这里有4个苹果, 你能表示出吗?

生:把4个苹果平均分成4份, 其中的一份就是。

师:这里, 我们把4个苹果看作一个整体, 把这个整体平均分成4份。总之, 一个物体, 一个计量单位, 一个整体, 我们可以把它们看作单位“1”。

[教法二]

师:如果老师叫同学们用不同的事物表示, 我想每个同学都有不同的表示方法, 现在请用老师提供给你的圆形图片、毛线、4个小女孩的图片、8根小棒表示出。

生:把一张圆形图片对折再对折, 用分数表示, 每份就是。

师:你为什么要对折再对折?

生:平均分。

生:将绳子剪成4段, 每段是。

有学生连忙补充:将绳子剪成一样长的4段, 每段是。

师:你们觉得这个补充对吗?为什么要补充?

生:没有平均分不行, 一定要平均分。

生:我把4个女同学中的一个圈起来, 1个女同学也表示。

师:请大家想想, 在上面表示的过程中有什么相同的地方或不同的地方?

生:都是平均分。

师:有什么不同的地方呢?

生:分的对象不同。

生:有的分的是一个图形、一个物体, 有的是好多个物体组成的一个整体。

师:一个图形、一个物体, 平均分后表示其中的几份可以写成分数, 那么像4个女同学中的一个, 8根小棒中的2根等这些都可以用自然数来表示, 为什么也要用来表示?

生:把好多个物体看成一个整体。

生:一个女同学, 2根小棒都表示是整体的。

师:我们把4个女同学或8根小棒都看成一个整体, 请你观察一下我们身边有这样的整体吗?

生:我们班的全班同学是一个整体。

生:教室里的所有老师是一个整体。

生:教室里的8盏日光灯是一个整体。

师:像这些物体都可以看成一个整体, 把它们看作单位“1”。

思考:同样是单位“1”的教学, “教法一”以教师的填鸭式教学为主, 学生没有经历自主探索和建构概念的过程, 压抑了学生思维的发展。“教法二”十分注重教材的开放性和思考性, 让学生有自主选择的权利和广阔思维空间, 教师提供多种多样的材料, 如圆形图片、毛线、4个女孩的图片、8根小棒, 让学生在选一选、分一分, 折一折等操作活动中感悟“平均分”, 在相互交流的过程中理解的意义。学生对每一个个体的刺激不断进行过滤, 寻找新的平衡点。通过比较一个图片, 一个物体, 一个计量单位等和可以看成一个整体的一些群体, 体验寻求单位“1”的过程, 主动建构单位“1”的概念。“我们身边有这样的整体吗?”教师的有效拓展可以帮助学生进一步形成单位“1”概念, 让学生感到分数与生活的联系, 感悟生活中的数学。这样, 建构概念的过程已不单纯是一种获取知识的手段, 其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教, 学生才能创造性地学。

体积单位的教学

[教法一]

出示题目:

1.一支红铅笔长2, 一支蓝铅笔长3, 哪支铅笔长?

2.一块地的面积是60, 另一块地的面积是50, 哪块地的面积大?

师:这两题中的长短、大小你能判断吗?为什么?

生:不能, 因为没有单位名称。

出示题目:

3.一个长方体的体积是15, 另一个长方体的体积是12, 哪个长方体的体积大?

师:这题能判断吗?为什么?

生:不能, 仍然没有单位名称。

师:对, 我们在比较两个物体的体积大小时, 需要用到体积单位。

[教法二]

师:刚才同学们说了好多盒子的体积, 这里就有两个盒子, 这两个盒子的大小是一样的。第一个盒子中正好放了8个小正方体方块, 第二个盒子中正好放了27个正方体小方块。你想到了什么?

生:第一个盒子中的小方块肯定比第二个盒子中的小方块要大。

师: (出示一些同样大的小方块, 在正方体盒子中正好放了8个小方块, 在长方体盒子中正好放了10块。) 你想到了什么?

生:长方体盒子的体积比正方体盒子的体积大?

师:为什么呢?

生:因为长方体里面同样大的小方块多。

师: (出示两个长方体盒子) 这两个盒子的体积谁大?谁有办法来证明自己的猜测?

生:往盒子里装小方块。

(教师故意往一个长方体盒子里面装小一点的方块, 另一个里面却装大一点的方块。学生着急地说:不对!不对!放一样大的方块。教师操作证明学生的猜测。)

师:从刚才的操作中, 你发现了什么?

生:只要往两个盒子中放一样大小的方块, 就能比较出它们的体积大小。

师: (出示两个长方体) 这两个长方体的体积, 谁大呢?有办法比较吗?

生:把它们分成同样大小的正方体。

揭示课题:体积的单位。

思考:“教法一”采用答题的方式, 用顺向迁移的办法让学生明白没有单位长度不好比较铅笔的长短, 没有面积单位也不好比较土地面积的大小, 没有体积单位还是无法比较两个长方体的大小。但这仅仅是学生的表面思考, 并没有真正理解为何要规定体积单位以及体积单位的意义。“教法二”中, 教师创设了具体的情境, 让学生经历四个层次的体验:1.在同样的盒子中放不同的小正方体, 体验体积单位有大有小;2.将同样的小正方体放入不同的盒子中, 体验体积的大小与包含的体积单位的多少有关;3.猜测比较哪个盒子的体积大, 体验探索体积的方法;4.如何比较两个长方体的体积, 体验测量体积需要用到体积单位。在经历这一系列体验中, 学生不断调整自己内部知识结构以适应特定情境变化过程, 逐渐明白只有用同样大小的正方体做单位才好比较, 从而建构体积单位这一概念, 认知发展从一个平衡状态向另一个平衡状态过渡。因此, 创设教学情境, 一定要与学生的知识背景和探索经验相结合, 让学生在观察、猜测、反思中逐步体验数学知识的产生过程, 获得积极的学习情感。

关注概念的建构过程 篇3

初中数学概念教学的一般步骤如下:

下面以不等式的概念的教学为例, 对数学概念教学的具体操作进行阐述。

一、积累经验, 分化属性

师:在我们以往的数学学习中, 我们学习和研究的很多是关于相等的数量关系的问题, 但事实上在现实生活中存在着大量的不等关系。大家观察一下你的周围, 回忆一下你的日常生活, 有哪些不等关系, 请给大家举例。

师:既然生活中有那么多不等关系, 那你知道数学中表示不等关系的符号———不等号有哪些呢? (板书5个不等号) 因为有不等关系的存在, 不等式就应运而生。今天我们就要来学习和研究不等式。

师:首先请大家来看这样一个实际问题:某班有27人去公园参加活动, 票价每人5元;若一次购票满30张, 每张票可少收1元。有的学生决定买27张, 但有的学生认为买30张花钱少。聪明的你会选择怎样的购票方式呢?为什么呢?

生:买30张票, 4×30=120元。 (按实际人数) 买27张票, 5×27=135元。30>27, 120<135。买30张票比买27张票花钱少, 合算。 (在倾听学生的回答时, 教师边板书)

师:回答得很好!那么是否任何情况下都是买30张票比按实际人数买票合算呢?一个人也是买30张票合算吗?请4人小组合作完成以下任务——— (合作探究)

若有x名学生前去公园参加活动 (总人数少于30人) , 那么至少有多少学生参加, 买30张票比按实际人数买票合算?

(在讨论了2分钟左右, 10个组中只有2个组得到了我预期中的答案, 我决定再引导一下)

师:同学们能否像列方程解应用题那样, 用一个数学式子来表示买30张票合算? (2分钟后, 纷纷有小组举手表示已完成讨论)

组1:当人数大于24人, 即x>24时买30张票合算。

(还没等第1小组组员解释做法, 另一小组马上有人举手, 似乎有些迫不及待)

组2:我认为至少有25人, 即x≥25买30张票合算。

师:其实两位组员代表回答得都对, 因为人数肯定是正整数。我们再请组员解释一下得出结论的理由。

组3:买30张票所花的钱:30×4=120;按实际人数购买所花的钱:5x, 若5x=120, 则x=24。当有24个人参加时钱一样多, 当x>24时买30张票合算。

师:合算的意义是什么呢? (众学生零碎回答, 钱少, 5x<120) (教师在倾听学生的回答中, 边板书:x>24, 即:x≥25, 5x<120)

师:大家观察一下这个实际问题, 这其实是含有不等关系的问题。在这个问题中出现了30>27、120<135、x>24、5x<120。大家说说, 这些式子有什么共同的特征?

生:式子两边都用不等号连接。

用学生熟悉的生活情境, 从实际问题中的等量关系着手, 让学生回顾文字语言到符号语言转换下的格式, 再从等式模型自然地变式得出表示不等关系需要产生新的数学模型———不等式, 体会到学习不等式的意义, 并通过类比语言转换得到用符号表示的不等式。

二、概括共性, 形成概念

师:在日常生活中存在很多像上述这样的式子。

师:根据科学家测定, 太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t (℃) , 怎样表示t和6000之间的关系?

生:t≥6000。

师:你是怎么得到的?生:从题目“温度不低于6000℃”得到。

生:x≠3。

师:v≤40、t>6000、x≠3这些式子和前面学过的等式有什么不同?

生:这些式子都表示不等关系。

师:用“=”连接的式子叫等式, 那么上述的这些式子是否也能给个名词呢?

师:用不等号<、>、≤、≥、≠连接而成的数学式子叫做不等式。

应注意的是, 数学概念的获得有两种基本方式:一是概念的形成, 二是概念的同化。概念的形成是学生从大量的同类事物的不同例证中独立发现同类事物的关键属性, 而概念的同化是用定义的方式先向学生直接揭示, 学生再利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念。对于数学概念的获得, 不能单纯地用其中一种方式, 应更多地兼顾数学概念获得的“经济性”和“直观性”, 两种方式结合起来教学。

三、符号表述, 类化概念

例1:根据下列数量关系列不等式:

(1) a是正数;

(2) y的2倍与6的和比1小;

(3) x2减去10不大于10;

(4) 设a、b、c为一个三角形的三条边长, 两边之和大于第三边。

师:如何列出上述不等式?

生1: (1) a>0; (2) 2y+6<1; (3) x2-10≤10。

师:你是怎么得到的?

生1:找出题中的关键词:正数、小、不大于, 再写不等号。

师:如果a是负数如何列?非负数如何列?

师:第 (4) 题的答案是?

生1:a+b>c。

生2:不对, 应该是a+b>c, a+c>b, b+c>a。

师:为什么需要3个不等式?

师:你认为列不等式的基本步骤是什么?

生2: (1) 先确定不等式两边的代数式; (2) 找出关键词, 选择合适的不等号。

类化概念就是将新概念与已知的旧概念作比较, 找到它们的区别和联系。通过概念的类化有助于把握概念的实质, 同时概念的类化也是概念组织和深化的基础。

四、纳入系统, 组织概念

师:已知x=3, 你能在数轴上表示x的位置吗?

师:x≤3表示什么意思?

师:小于等于3的数有多少个?

师:你能在数轴上表示这些数对应的所有点吗?

师:很好, 不等式x≤3在数轴上表示3左边的所有点, 包括3在内, 用实心点表示。

师:现在让我们来回顾这个不等式的3种表示形式。

符号语言:x≤3。

文字语言:小于等于3的全体实数。

这样的系统化非常有必要, 联系性本来就是数学知识的特性。课例显示了数学学习的不断“数学化”———从实际经验中的具体抽象到不等式是一次数学化, 从不等式再抽象到数轴表示是更高层次上的一次数学化, 即组织化。要让学生有将数学概念进行系统化的思想意识和方法, 需要长期有意识的引导, 并给学生充足的时间和机会。

五、巩固训练, 应用概念

例2:一座小水电站的水库水位在12~20米 (包括12米、20米) 时, 发电机能正常工作。设水库的水位为x米, (1) 用不等式表示发电机正常工作的水位范围, 并把它表示在数轴上; (2) 当水位在下列位置时, 发电机能正常工作吗? (1) x1=8; (2) x2=10; (3) x3=15; (4) x4=19。请用不等式和数轴给出解释。

师:我们学习过问题解决的基本步骤, 解决这样的实际问题首先应该怎么做?

生:审题, 找出题中的数量关系。

师:这个问题中的关键词是什么?

生:水位在12~20米 (包括12米、20米) 。

师:水库的水位为x米, 那x与12和20之间有怎样的不等关系?

师:用不等式如何表示?

生:12≤x≤20。

师:可以更加直观地反应x与12和20之间的关系吗?

生:可以用图象数轴表示:

师:第 (2) 题怎么解决?

生:把x1=8、x2=10、x3=15、x4=19表示在数轴上, 利用图象就可以得出结论。x3、x4满足不等式12≤x≤20, x1、x2不满足。

师:如何用文字语言表述?

生:当水位在15米、19米时, 发电机能正常工作;当水位在8米、10米时, 发电机不能正常工作。

这样的学习, 通过对实际问题中数量关系的分析, 引入不等式的概念, 让学生初步了解不等式及其解的意义。注重创设情境, 让学生在经历“尝试———猜想———验证”的过程中, 学习和接受知识, 强调学生的探索和归纳, 改变“教师给出法则, 学生模仿”的模式, 充分体现以学生为主体的思想, 尽力创设学生进行自主探索和合作交流的情境。在教学中渗透着数学建模思想, 即把实际问题中的数量关系用符号表示出来, 再把符号化的问题转化为数学问题, 随后进行符号运算和推理, 最后使学生受到良好的数学教育。