数学和计算机

数学和计算机（精选12篇）

数学和计算机 篇1

随着计算机在校园的广泛应用, 计算机辅助教学越来越受到广大师生的欢迎和社会各界的普遍关注, 计算机辅助教学己成为21世纪教育教学改革的一个重要突破口。多媒体教学, 其作用己深入人心, 尤其在培养学生创新能力、个性发展方面起到了显著的效果。同时我们也注意到多媒体教学也不可能是万能的, 它也是有缺点和不足的, 只有通过扬长避短, 才能真正发挥多媒体辅助教学的先进作用。

1 计算机辅助数学教学的优越性

1.1 增强学生学习兴趣、激发学习动机

计算机辅助教学是人们利用先进的电子技术来开发人及人以外的一切学习资源, 去实现最优化教学目标的教学形态。以多媒体为表达手段的CAI, 也称为MCAI。它是一种把文本、图形、图象、动画和声音等运载媒体结合在一起, 并完成一系列随机性交互式操作的信息技术, 人们可以通过多种感官来获取相关的信息, 提高信息的传播效率。例如:北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》中, 其图形的展开与折叠、从不同的方向看等教学内容;又如七年级下册中的《轴对称现象》这一课时, 都可以应用多媒体的鲜艳色彩、优美图案, 直观形象地再现事物, 给学生以如见其物的感受。教师可以用Flash软件设计出多面体展开与折叠方法, 从不同的方向看几何体得到的图形不一样, 设计图案:枫叶、蝴蝶、窗花、汉字、大写字母、等腰三角形、飞机、人民大会堂等图案一一展示后, 用红线显现出对称轴, 让学生观察, 亲身感受这一类图形的性质。图象显示模拟逼真, 渲染后气氛, 创造意境, 学生怀着浓厚的兴趣去学习、去思维、去理解、去记忆, 最大程度地唤起了学生的“内驱力”。CAI充分利用了计算机多媒体技术和网络技术的优势, 以一种全新的教育教学形式实现教育信息的传播, 是现代教育技术的重要组成部分。现代教育学的实践证明:学生在获取知识时仅依靠听觉, 则三小时后可保持70%, 三天后仅能保持10%;若仅依靠视觉, 则三小时后能保持72%, 三天后可保持20%;如果综合依靠视觉和听觉, 则三小时可保持85%, 三天后可保持信息量的65%。运用多媒体教学系统可以使学习者以交互方式进行学习, 有利于学生参与, 激发学生的兴趣, 帮助学生建立新旧知识之间的联系, 调动学生的学习主动性和积极性, 使学生自觉地学习。

1.2 有利于培养学生的创造性思维

现代教育思想的核心是强调学生思维能力的培养。数学课堂上, 计算机辅助教学能形象逼真的再现知识的产生、形成过程和学生探求知识的学习过程、思维过程, 把过程展现在学生面前, 促进他们逻辑思维能力的发展。同时还可以形象的模拟思维世界, 再现思维过程促使学生多向思维、发散思维, 有利于培养学生的创造精神和实践能力。例如:在教学《角的认识》这一课时, 教学生如何画角是个重要内容。我用传统的方法在黑板上画给学生看, 存在着一定弊端。如:学生走神, 我在画时部分学生精力不集中, 不注意看教师的操作, 同时在我作图时, 身体会遮挡部分学生的视线等, 不同程度地影响了教学效果。而运用多媒体辅助教学, 情形就不大一样了, 我先用多媒体演示画角的步骤和基本方法, 由于用多媒体演示, 手段新颖, 学生的注意力集中, 给学生留下的表象深刻, 演示结束后, 我再到黑板上示范画角, 最后让学生独立画角。这样的教学过程设计, 既符合学生的心理需求, 又能使学生对画角方法清楚明了, 教学效果好。

1.3 有利于节省教学时间, 提高课堂教学效率

在传统的“黑板+粉笔”的教学模式中, 有时需要用较长的时间写出一串长式子, 画出图形或图像。而我利用计算机辅助教学, 就省去了板书和擦拭等时间, 能在较短的时间内向学生提供多样的数学习题, 在增加训练密度的同时巩固所学的数学知识。我也可以从课堂的说教和繁重的工作量中部分解放出来, 这样可以有效地发挥主导作用, 使之在教学中的激发、引导、启迪、组织、交往、评价的作用体现得更为明显, 从而提高教学效果。

1.4 提高学生学习的主动性、积极性, 有利于发展学生的智能

由于CAI系统具有信息量大、画面生动、内容丰富、问题多样、即时反馈等特点, 所以, 计算机辅助数学教学, 可以激发学生的学习兴趣, 提高学习效率。

1.5 CAI教学有利于把老师从重复劳动中解放出来

学生利用CAI课件进行学习, 让学生自己围绕教学目标, 进行多次、反复、多种形式的练习, 在学习、练习中CAI可以不倦地为学生辅导、评判作业、指导错误, 既让学生学习、巩固了知识, 也大大减轻了教师出题、阅卷、批改、答疑、统计等工作的劳动量, 使教师可以把主要精力放在研究教学的思想、方法, 教学策略, 教学设计等工作中去;另外CAI课件可以重复使用、又便于修改和保存, 可以减轻教师的备课负担。

1.6 有利于教师教学水平的综合提高

教师在利用计算机辅助教学的教学过程中, 可调动教师教育科研的积极性, 促使教师尤其是青年教师主动学习有关计算机知识, 钻研教材教法, 互相交流学习经验, 促使教师形成良好的教学研究风气。

2 计算机辅助数学教学的弊端

多媒体电脑的出现、网络技术的运用, 信息时代的到来正在给教育带来深刻的变化, 但是, 在“计算机辅教”中明显存在着一些“弊端”。

其一:不恰当地追求“多媒体”, 忽视对教学的干扰。

多媒体电脑确实能够把声音、图象、文字有机地组合在一起, 形成一体化的教材, 但是作为辅助教学这一特定学科教学的电脑软件, 尤其作为辅助课堂教学的软件, 如果过多地追求“多媒体”, 特别是莫名其妙地来一段音乐, 就会适得其反, 这不仅不能增强教学效果, 反而干扰学生的思考, 干扰了课堂教学, 削弱了课堂教学效果。

其二:追求软件的“外在美”, 忽视软件的“内在美”。

“多媒体辅教”不仅是艺术, 更重要的是科学, 我认为课件应该有友好的界面, 操作简单、方便。“数学美”是数学内容的和谐、结论“奇异”的内在美, 对学生“数学美”的教育与熏陶主要在教学内容上。

其三:主次不分, 节奏过快, 以辅助教学代替教学。

计算机承担了传统教学中一些机械的工作, 如一些板书等。但计算机无法根据学生的情况调整教学方法, 更无法与学生进行情感、思想上的交流。学生学习是有一个认识、思考、探索的过程的, 应处理好计算机速度“快”与学生学习“慢”的关系, 使计算机在课堂教学中真正起到“辅助”的作用。

其四:为多媒体而多媒体。

目前, 课件的制作技能才被少数教师所掌握。它让人产生一种错觉:只有使用多媒体的课, 才是一节有水平的课。这种思想观念导致一些教师在公开课中, 没有从学生的年龄特征, 内容的需要, 优化教学等实际出发, 而是为了跟上时代的潮流, 满足虚荣心, 想方设法把多媒体引入到自己的课堂教学中。如有的数学课从开始到结束, 每个教学环节都使用多媒体, 甚至以屏幕代替黑板, 以画面代替实物, 以多媒体展示代替学生的操作活动, 结果搞得学生眼花缭乱, 教师手忙脚乱, 使多媒体辅助教学的功能不但没有发挥出来, 教学反而从传统的“人灌”变成现在的“电灌”场面, 教师成了计算机的操作员。

总之, 我本人认为, 在教学中, 计算机只辅助教学, 而不是主宰教学。教师们要清醒地认识其利与弊, 以走出误区, 发挥其巨大优势, 去其带来的不足, 更好地为提高课堂效率和学生的能力服务, 同时我也希望有更多的高质量的计算机辅助数学教学的课件涌现。

数学和计算机 篇2

一、活动目标：

1、通过活动，让幼儿感知“1”和“许多”，并初步区别“1”和“许多”两个不同的量，数学教案－小班计算活动：[1]和[许多]。

2、培养幼儿对数活动的兴趣，并学习用语言来进行表达。

二、重点和难点：

重点：通过操作游戏活动，让幼儿感知“1”和“许多”。

难点：初步学习区别“1”和“许多”两个不同的量。

三、材料及环境设计：

小鸡人手一只，套蛋人手一只（红、黄、绿三种颜色）

四、设计思路：

根据小班幼儿学习数的特点来看。孩子学数比较形象、直观。因此，设计了这一教学活动。让幼儿通过老师所提供的特定的材料来感知“1”和“许多”这两个不同的量，使幼儿在愉快的气氛中感知数概念。

五、流程设计：

提出问题——>尝试活动——>反馈讨论——>提高尝试

教学手段：师讲——>个别游戏——>师生讨论——>集体游戏

（一）、提出问题——>尝试活动：

师：“叽叽叽，谁来了？”（小鸡来了），幼儿教案《数学教案－小班计算活动：[1]和[许多]》

出示小鸡：师：有多少小鸡？（许多小鸡）想不想和小鸡做游戏？（想）每个小朋友和一只小鸡做游戏。

（二）、提出问题——>尝试活动——>反馈讨论：

师：咯咯咯，谁来了？（鸡妈妈）鸡妈妈要让鸡宝宝回来（幼儿送小鸡回家，放进筐里）

刚才家里没有小鸡，现在怎么了？（许多小鸡）

师：鸡妈妈要和我们来玩一个小母鸡生蛋的游戏，我们一起来看看有一些什么样的蛋蛋？（有红蛋蛋、绿蛋蛋、黄蛋蛋、我们的蛋是彩色的蛋蛋）。

交代游戏规则：挑一个你喜欢的蛋蛋，只拿一个，一边拿一边说：“我拿了一个什么颜色的蛋蛋？”

师：（请每位幼儿拿一个蛋蛋）我这里有几个蛋？（许多）。原来我有许多蛋蛋，现在我把它分给小朋友。你一个、我一个。

请幼儿各自说说拿了一个什么颜色的蛋？

（三）、提高尝试：

1、师：现在我们要到草地上去生蛋，一边生蛋一边说：“小母鸡，真能干，生下一个大蛋蛋，生好了蛋蛋回家了。”（幼儿游戏）

师：刚才草地上没有蛋，现在怎么拉？（许多蛋蛋）师：你生一个，我生一个，变成了许多蛋蛋。

2、师：蛋蛋放在地上我不放心，我们来帮鸡妈妈把蛋拉回家，一边捡一边说：“我捡了一个什么颜色的蛋？”

（四）、讲评：

1、刚才箩筐里没有蛋蛋，现在怎么拉？（许多蛋蛋）

数学和计算机 篇3

关键词 小学数学 思想方法 数学素养

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）09-0090-02

《数学课程标准》把“数学思想方法”作为课程体系的一条主线。提出“基本的数学思想方法”，如：观察法、分类法、归类猜想法、演绎法、迁移法等等 。指出“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。”由此可见，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质.对数学学科的后续学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法？在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、对比、分析、抽象、概括的过程中看到数学知识蕴涵的思想。在小学低年级计算教学中应该怎样渗透数学思想和数学方法呢？结合我平时的教学谈谈我的一些看法。

一、准备性练习中渗透

准备性练习是为导入新知识铺平道路而组织的一种练习。在设计这组练习时，不仅要把着眼点放在激发兴趣、启发思维、促进知识顺利迁移，还要考虑数学思想方法的渗透。如：学习《两位数加一位数、整十数》时可设计整十数加整十数、整十数加一位数的准备性练习，帮助学生回忆、梳理已有的知识经验，为知识的迁移做好准备。

二、学习新知中渗透

数学知识都有内在逻辑结构，隐含着数学思想方法。在数学知识形成、发展和应用的同时渗透数学思想方法。如一年级下册《两位数加一位数、整十数》25+2和25+20内容，探究算法时，通过“这个问题可以用我们以前学过的知识来帮助我们解答吗？”的提问提醒学生把新知识转化成学过的知识来解答，给学生渗透转化、类推的数学思想。在学生用以前学过的知识试着算一算之后，再请学生拿出小棒，同桌一起摆一摆，说一说先算什么，再算什么。在组织交流中根据学生的回答追问：“为什么要先算5+2？”，“为什么不用十位上的2和这个2相加？”教师再结合小棒图理答，在数形结合之下，学生不难明白：因为25中的2表示2个十，5表示5个一，加数2也表示2个一，所以要先算5+2=7，在和2个十合起来是27。通过想一想、摆一摆、说一说等活动使学生感受到简单推理的过程，获得一些简单推理的经验，有效渗透数形结合思想，亲身体验到知识由具体到抽象的过程。提问：“25+2”和“25+20”在计算时有什么不同？对两个算式算法的比较，不但加深了学生对各自算法的理解，体会“相同数位上的数才能直接相加”的道理，更重要的是给学生渗透了观察、比较、分析、归纳的数学思想方法。

三、课堂练习中渗透

比如一年级下册第10页中的第3题，我们就可以适时向学生渗透“变与不变”的函数思想。虽然教材中没有提及函数这个概念，一年级的学生也不能理解这个概念，教师也不需要告诉学生什么是函数，但教师要在教学中将函数思想渗透在其中：在学生得出结果后，教师要及时引导学生观察：你有什么发现？让学生发现减号前面的数11不变，当减号后面的数发生变化时，最后的结果也会发生变化。也就是让学生隐约发现运算的结果是随着减数的变化而变化的。

四、课堂小结中渗透

在课堂小结时，不仅要对知识的产生、形成、发展和应用进行小结，更重要对课堂教学中的类比、转化、归纳等数学思想方法进行小结，帮助学生整理出比较清晰的、常用的一些数学思想方法，使数学思想方法得以升华。

数学思想和数学方法方法它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一个渐进的完成过程，只有在反复运用中，才能得到巩固与深化。在教学中，教师除了再课堂上注意渗透数学思想方法外，还要引导学生主动运用数学思想方法。可以通过提出问题，进行猜想、探究、验证、反思和评价的学习过程，引导学生运用已有的知识和已掌握数学思想方法，进行分析、概括、对比、联系、综合等思维训练，使学生逐步养成“多疑”、“多思”的思维习惯，提高学习的思维能力和数学素养，促进学生全面发展和可持续发展。

参考文献：

[1]林航.小学低年级数学思想方法渗透教学实探[J].福建教育学院学报，2015， （3）.

[2]徐小飞.应教给学生科学的数学思想方法[J].小学教学设计，2011，（14）.

数学和计算机 篇4

作为一种新媒体教学方式,多媒体能将静止的数学问题动态化,将深奥的理论简单化,同时有利于培养学生的兴趣。

例如,在对初中数学教学内容的展示中,在学习“求圆柱、圆锥的面积和体积”这一章重难点中,传统的教育模式只能通过平面的图形来向学生传达图形形象,要求学生能自己建立空间几何思维来进行想象。而对于立体空间感差的同学来说,就会觉得很吃力,他们根本不知道该从哪里展开思维了。而计算机课堂辅导教学的开展以及新媒体技术的引进,能很好地解决这类问题,让教师不用反复地演示。在教学时,我们可以设计一个动态的课件,最好能用3D模式放出,对于圆柱的面积体积公式的推导来说,内容可以是一个圆柱沿着一条母线剪开,然后展开成一个方形,圆柱的侧面积就是这个方形的面积,方形再旋转形成一个圆柱,保留圆柱的运动轨迹,学生通过观察可以发现:圆柱展开成方形的一边是圆柱的高,另一边是圆柱底面圆的周长。这些动态课件可以通过反复展示直到每个学生都能理解明白为止。像这样的立体几何教学也很多,运用多媒体进行讲解,比实物模型的演示更能加强学生的立体几何空间建设能力和空间想象力,能够很好地提高课堂学习效率,改善课堂教学效果。通过直观展示课堂教学知识,突出教学重难点,让学生学得更轻松。

二、利用计算机培养学生兴趣

计算机课堂辅导教学的推广和发展,使得传统的教学模式得到大大的改革,摆脱了传统的一支粉笔、一本教科书、一张嘴的生硬呆板的教学模式,让教学变得生动有趣,使得教学方式多彩多样。在初中数学教学中适当地应用计算机辅导教学,能使学生学得更轻松,教师教得更舒心。

在运用计算机辅导教学时,培养学生兴趣的方法很多。比如,在图形的认识中,对于什么是方形、什么是圆形、什么是梯形、什么是菱形以及什么是三角形的教学问题,利用多媒体教学能将这些问题生动地展示出来。在教学时,可以通过动画播放将这些图形融入进去,播放一个运用图形比赛的动画———小猪推着方形去比赛,小兔子推着圆形去比赛。学生看到动画短片一定会觉得很有意思,也会很感兴趣,都想知道谁会赢得比赛的胜利。这样的教学,学生能直观地看出圆形要比方形跑得快,这样就认识了圆形与方形的差别。另外,通过阐述概念,学生能了解梯形、菱形都是属于方形,对梯形、菱形的描述也可以通过动画展示,利用他们的形态特征来加以区分,让学生能直观地认识到图形的样子与意义。这样充满创意的动画情景,能让学生亲身体验数学教学内容,学生如身处在图形的世界里一样,给学生一种新鲜和充满奇趣的感觉,让学生体会到数学就在我们身边,同时也通过问题引发思考,进而培养了学生自主学习能力,激发了学生自主参与课堂学习的积极性,营造了良好的学习氛围,让学生在一种愉悦的学习氛围下产生对新知识的好奇和渴望,从而增强学生学习的自主能力,提高学习效率。

三、利用计算机将枯燥的概念生动形象化

在数学教学中,有些理论知识比较抽象,如果只是单单以讲授的教学方式教学,那很多学生上课就会感觉听不懂,然后在习题与考试中就会颠三倒四地什么都不做。而数学概念是学习数学知识的基础,是学好数学技能的重要手段,怎么能让这种枯燥的数学概念变得不枯燥呢?利用多媒体进行实践操作就不失为一个好方法。

数学和计算机 篇5

一、填空

1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（）次就一定能找出次品。

答案：3。

2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。

考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：3。

解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。

3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？

考查目的：找次品中进行合理分组的能力。答案： 解析: 在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。

4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（）号零件一定是正品。

考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。答案：③④⑤。解析:根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的3个零件都是正品，从而进行正确解答。

5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（）次才能找出假的硬币。

考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。答案：2。解析:根据题意，把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。

二、选择

1．有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是比500克重。用天平至少称（）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B。解析:可先把其中2袋放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两端，如果未取的那一袋在低端，那这袋食盐比500克重，反之比500克轻；若第一次称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进行判断，从而得出结论。

2．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成（）份，然后再称。

A.2

B.4

C.3

D.5 考查目的：主要考查对找次品的合理分组方法的掌握。

答案：C。解析:如果分成2份，每份的零件数量多，相对来说需要称的次数就会变多；分成4份最少要称2次才能保证找出次品在哪一份当中；故最好分成3份，这样称的次数相对较少，且一次就能找出次品在哪一份当中。

3．在15瓶口香糖中，14瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4片。如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（）次。

A.2

B.3

C.4

D.1

考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：B。解析:可把15瓶口香糖分成三组（5，5，5），任选其中两组放在天平两端。若天平平衡，则次品在剩下的一组里，把这组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），从而找出次品；若天平不平衡，找出轻的一组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平称3次。

4．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（）次保证一定能找出质量不足的这箱。

A.3

B.2

C.4

D.5 考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：A。解析:把12箱桃子分成三组（4，4，4），任选其中两组放在天平两端，从而找出质量不足的那箱在哪一组内。再把含有次品的一组分成两组（2，2）放在天平两端，找出其中轻的一组继续分成两组（1，1）进行称量，从而找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平称3次。

5．有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出次品零件。

A.2

B.4

C.5

D.3 考查目的：主要考查学生依据天平平衡原理找次品的能力。答案：D。解析:把27个零件分成三组（9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。把含有次品的一份分成三组（3，3，3），其中两份放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。从含有次品的3个零件中取两个放在天平两端，若平衡，则未取的那个是次品；若不平衡，轻的一端的就是次品。由此可知至少称3次能保证找出次品零件。

三、解答 1．根据图示信息回答问题。

（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉5个的那一筐？请写出主要过程。（2）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？

考查目的：对找次品的方法的掌握。

答案：（1）根据题意，可把11个苹果分成（4，4，3）三组，先称量（4，4）两组。若天平平衡，则次品在未取的那份中，在未取的3筐中找出轻的就是次品；若天平不平衡，把轻的一组分成（2，2）两组称量，找出较轻的一组继续分成（1，1）称量，从而找出次品。答：如果用天平称，至少称3次可以保证找出被吃掉5个的那一筐。

（2）答：如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来。解析:根据题意可知，被吃掉5个的那筐苹果一定比其他筐的重量要轻。教师应引导学生进行合理分组，从而用尽可能少的次数找出次品。

2．爸爸买了5个冰淇淋，其中4个都是150克，另外1个有155克。用天平称，至少称几次一定能找出重155克的那个冰淇淋？

考查目的：主要考查依据天平平衡原理解决找次品问题的能力。

答案：首先从5个冰淇淋里任选4个，平均分成2份，分别放在天平的两端，若天平平衡，则未取的冰淇淋就是155克的；若天平不平衡，把在天平重的一端的两个冰淇淋分别放在天平两端，比较重的冰淇淋就是155克的。答：至少称2次一定能找出重155克的冰淇淋。

解析:根据题意，可把其中4个分成两组（2，2）分别放在天平两端，若平衡，则未取的就是质量稍重的；若不平衡，可以再进行合理分组，从而判断出次品。

3．一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天平至少称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？

考查目的：用天平平衡的原理解决找次品的问题的能力。答案：如下图所示。答：用天平至少称3次能保证找出质量不足的那袋糖果。解析:解答时把10分成两组（5，5），分别放在天平两端，找出轻的一组，再把轻的一组分成三组（2，2，1），把2袋一组的分别放在天平两端称量。若天平平衡，则剩下的一袋就是质量不足的糖果；若天平不平衡，可用图示方法继续给轻的一组分组，并用天平判断出哪一袋是质量不足的糖果。

二．年龄问题：

1、有4个孩子，恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于3024．那么，这四个孩子的年龄分别是多少？

解：把3024分解质因数： 3024=2×2×2×2×3×3×3×7 再把这些质数凑成四个连续的自然数的乘积： 3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9； 答：这四名学生的年龄分别是6岁、7岁、8岁、9岁．

2、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？

3、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？

14、儿子的年龄是爸爸的，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？

5.小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？

6、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

7、、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

四、计算。

1.直接写得数。

854233+= +=-=

11119988594311-=-= 1--= 121313882.计算。733153 +--***13251132-+ +（+）7-（-）

2814764345

3.用简便方法计算。

13555734 5  ()

776889612

1***＋＋＋ －（＋）

1288129

4.解方程。

x56215

3920x23143

数学和计算机 篇6

一、拓宽数学阅读范围，培养自主阅读

苏联数学教育家斯托利亚尔认为：“数学教学也就是数学语言的教学。”教学实践表明，数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少，理解问题时常发生困难和错误。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，有着重要而现实的教育意义，其独特作用甚至是其他教学方式不可替代的。

目前小学生使用的教材，是许多专家结合小学生心理特点和年龄特征精心编写的，既考虑了学生喜闻乐见的兴趣，又考虑了学生的认知规律。在教材编排上，增添了大量的图片、图文、图表、旁注及思考的方法等，增设了“你知道吗”等阅读内容，旨在增强学生的阅读意识，培养学生的阅读能力和自主学习能力。此外，数学阅读不只包括对数学教材的阅读，还包括对与数学有关的科普知识及课外材料的阅读。提高数学阅读能力，提倡读一些数学史、数学科普、数学教辅等方面的书籍杂志。

二、找寻最优计算策略，进行有效计算

计算是小学数学的主要内容，它关注抽象运算的过程，关注对运算意义的理解；关注实际操作与数学运算的内在联系，帮助学生产生直觉经验，找到数的计算的现实背景，促进学生理解计算的含义及其性质，并能自觉地运用于解决应用问题。在数学计算教学中，鼓励学生找寻最优计算策略，能有力促进学生广泛、灵活的思考，拓宽思路，提高学生的应变能力和总结能力。

学生进行多元化的计算策略和方法的探究活动，注重方法与能力的培养，不应仅遵照老师指定的某一算理。计算教学应减少知识传授的成分，同时加强计算教学中策略选择的因素。因此，计算教学的重点不应仅得到一个正确的答案，而应具有策略性知识。例如计算“48×25”，可以用乘法结合律：48×25=12×（4×25）或48×25=8×25×6；也可以用乘法分配律：48×25=（40+8）×25=40×25+8×25；还可以从积不变规律考虑：48×25=48×100÷4。伴随着计算和策略选择习惯，学生逐渐形成了自己的最优策略。平实中能见新奇，我们力求算理直观与算法抽象的有效结合；算法多样化与算法最优化的有效结合；计算教学与问题解决的有效结合。计算策略的最优化，亦是为了解决现实问题。这样，使得学生感受到现实生活中蕴涵丰富的数学信息，体会计算的价值和应用，在提高学生计算能力的同时，发展学生的应用意识。

三、激发学生的表达欲望。养成交流习惯

“数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言。”小学数学语言表达能力是指学生能够把生活语言、书面语言和数学语言相互转化，能用语言清楚、有条理地表达思考过程，学会与他人合作交流。在小学数学课堂教学中培养学生的语言能力，就是要让学生有话可说，有信心说，喜欢说，善于说。

首先，消除学生的心理障碍，让学生想说。学生在课堂上不敢问的最大心理障碍，一是紧张，二是自卑。因此，要培养学生的问题意识，就必须消除学生的两大心理障碍。在教学中为学生创设心理安全和心理自由的氛围，消除学生的紧张感、压抑感和焦虑感，给学生以心理上的安全感和精神上的鼓舞，鼓励学生大胆猜想，大胆怀疑，大胆提出问题。这样，学生的个性和问题意识就能得到充分发挥和发展，各种奇思异想、独立见解就会层出不穷。

其次，创设情境，变“不问”为“好问”。如在认识《什么是面积》一课中，一老师带领学生一起“刷面”，看到“刷面”这个非常形象的字眼，学生就会想：“什么是刷面？”继而发问：“刷的面就是图形的面积吗？”在教学中，教师应根据小学生的年龄特点，创设形式多样、趣味浓郁的情境，努力激发学生的学习积极性、主动性，激发学生的语言表达欲望，让学生在浓厚的兴趣中探究问题、解决问题，掌握新知。

再次，及时给予学生鼓励性评价，让交流成为一种习惯。浓郁的兴趣一直被认为是促进学生学习的动力，只有当学生有了想说话的愿望时，他们才会情绪高涨，畅所欲言，学生的数学语言表达能力也就在积极的言语活动过程中得到锻炼和发展。对于那些能提出有价值、有意义问题的同学，应不失时机地给予肯定和表扬，并抓住这些问题，引导学生进行辩论、思考，从而使学生带着问题去学习，学起来就会更专心、更有效，课堂里也就更能到处洋溢着交流的乐趣。

四、将数学阅读、计算和表达融会贯通

在数学学习中，阅读、计算和表达并不是单一、分离的过程，只有做到融会贯通，才能更好地渗透数学思想，使学生形成具有个性化的数学素养。通过对实际问题的阅读和解决可直接培养学生的数学语言表达能力，通过数学算理的不断表述，掌握计算法则将更容易。然而，要做到数学阅读、计算和表达之间的融会贯通，根本上还是要从数学与生活的联系入手，要将提升学生的数学素养作为教学的重要目的，作为数学教学的“初心”，铭记它。

数学和计算机 篇7

一、计算方法,理解中掌握

“最好的学习是从差错中学习。”众所周知,算理是计算教学的灵魂。教师要让学生理解算理,真正掌握计算法则要当成重要的教学任务。实际教学中,数学老师大多能直观地让学生通过观察、演示、操作,理解算理,从而掌握计算方法。但一些学生还只停留在模仿阶段,只知其然不知其所以然。教师要及时了解可能存在的问题,挑选典型错例,与学生一起分析、探索,把错误消灭在萌芽状态。

比如,用竖式计算两位数乘两位数52×31,预测学生可能出现这样的错误(如图1、图2)。

通过和部分学生的谈话,发现学生学习的困惑在于“为什么会出现两层积?用第二个因数中的3去乘2,得到的积末位应写在哪里?为什么写在此处?”这是本课知识点的重难点所在,也是学生最易错处。探明症结所在后,教师应在新授课时引导学生从直观情境图、算式的意义,位值制思想等方面打通“算理”和法则之间的通道,帮助学生理解:乘数中个位上的1和2相乘得1个2 (即2),所以2写在个位上,十位上的3和2相乘得6个十,所以6应该写在十位上而不是个位(图3)。理清算法,学生真正地理解了“十位上的数依次去乘第一个因数每位上的数”的计算方法。

在此,教师及时捕捉学生关键性错误,成为引导学生再度探究的学习资源,以学定教,在学生思维障碍处提前进行干预,引领学生思考,让学生在错误中,发现、探究、进步获得发展,提高学习效率。

二、加强对比,减少负迁移

奥苏泊尔认为,知识迁移就是人们已有的认知结构对新知识学习发生影响。而如果已知的知识技能对学习的新知识技能产生干扰,起消极阻碍的影响,称为负迁移。对于容易混淆的计算问题,或为了突出新知识的特征,我们在帮助学生疏通知识间的联系时,要尽量让学生排除负迁移的干扰,克服定式思维的消极效应,辨析其中的内涵、特征和规律,实现知识的正迁移。

学完简便计算后,再进行四则运算的练习时,我们发现负迁移的现象很普遍。比如:计算125×8÷1.25×8和100÷25×4,很多学生两题的计算结果都错答为1。由于学生对125×8=1000,25×4=100非常熟悉,这样的强信息已经驻足在学生脑中,当遇到与强信息相似的新信息时,原有的强信息自然浮现,想简便的强信息成分干扰了对运算顺序的思考,“同级计算从左往右依次计算法则”的理解,受到简便计算的负迁移的影响,导致学生运算顺序上的错误和失误。

针对此类易错题,教师在教学中要细细研读教材,对学生可能产生的思维误区提前预见,设计对比练习。比如设计判断题:

25×(8×4)=25×8+25×4 (乘法分配律和结合律的混淆,提前干预)

46+54×3=(46+54)×3 (加减混合运算与乘法分配律的混淆,提前干预)

191-36+64=191-(36+64)(加减混合运算与连减简便计算的混淆,提前干预)

这样,教师提前对典型错例题进行干预,引导学生议错、辨错,在对“错误”的辨析和筛选中有序完成正确知识结构的重建,减少知识盲点堆积,彻底摆脱负迁移的影响。

三、错题收集,反思中领悟

在多年的教学实践中,我们发现很多错题是老师讲、学生练,练了又讲,反反复复,同样的错误依旧顽固地摆在眼前。究其原因,小学生的自觉学习的意识比较差,订正错题往往为了完成任务,不能从根本上去分析错误的原因,没有与之前的错误做比较,更是缺乏收集错例、归类分析的习惯和对错题的细致总结和反思的能力。

教育从外打破是压力,从内打破是成长。只有当总结和反思成为学生的内在需要时,纠错才不会是被动地、索然无味的,而是自然的、主动的,是孕育了智慧成长的。教学中,教师应鼓励学生记录思维的盲点,记录纠错的心路历程,并把各类型的错题进行归类,分析同类错题的错因,解决此类计算题的解决策略,形成学生自己的“错例集”,达到解一题,带一串,通一类的效果。

下面是一位学生针对有余数的问题收集的错例集:

错误:2.5÷0.4商是6,余数是1。

正确:2.5÷0.4的商是6,余数是0.1。

老师说这类题是考查余数所在的数位问题,竖式中的1表示1个0.1.我们常常被竖式中“1”所迷惑而导致错误,其实,1在十分位上表示1个0.1即0.1,所以2.5÷0.4的余数是0.1,而非“1”,我们做作业也可以这样想:2.5里面扣掉6个0.4还剩1个0.1 (即0.1),而不是剩下1。班上的某个同学告诉我,根据除法中,余数要比除数小这题的余数要比0.4小,所以余数当然不会是“1”,原来估算也是一种好办法呀!这样理解清楚了,相信我以后不会再错了。

“计算错题集”可以让学生自己经常翻阅、时时复习,自觉完成对知识进行解构和重构的过程,探其精微,天天出新,厚积薄发,获得成功。教师还可以组织错题集漂流活动,让错题集在同学间互相传阅,引导学生在活动中学习别人的错题分析,吸收别人的经验教训,借鉴别人的经验,通过学生间的坦诚交流,取长补短,创建一个富有团结性和发展性的学习共同体,在相互“碰撞”中共同成长。

计算偶尔出错,是在所难免的事,其实学生的错误也是对教师教学有效性的一种检验,让学生“少错、无错”是我们教师要追求的一种境界。面对学生的错误,教师应帮助学生分析产生错题的原因,从而有的放矢地干预和跟进,充分发挥自己的教学智慧,帮助学生“避错”“纠错”,让学生做到“少错”甚至“无错”,实现领悟方法和发展思维的双赢。

参考文献

[1]於小丽.提高计算教学有效性的实践与思考[J].小学时代:(研究教育),2011,(9).

数学和计算机 篇8

一、在教学时, 用整体思维来看待计算与问题解决

在计算教学中, 把计算教学作为专门的技能来学习, 只强调训练学生程式化的叙述“算理”, 注重模仿和记忆算法, 重视单纯的技能训练, 通过各种计算形式来提高学生计算技能和熟练程度, 这用新的数学课程理念来分析, 这样的计算教学显然忽视了计算的现实背景, 削弱了计算与实际问题的联系。为了充分体现计算与应用的密切联系, 在计算教学时, 我们发现个别教师在从具体的问题情境引入, 在学生理解了算理之后, 马上就去解决大量实际问题, 在这里看似应用意识得到了培养, 但另一方面也发现, 学生的计算错误率却很高, 学生的计算能力很差。鱼和熊掌两者不能兼得, 那么作为计算和问题解决的有机整合也是如此, 我们在一节课中不可能既重视问题的解决又落实了计算的技能, 两者总会所偏重。因而我认为应该从整体的思维来看待计算与问题解决, 避免将运算与应用割裂开来。例如:在教学《人教版义务教育课程标准实验教科书》第一册20以内进位加法时, 教材在一开始就出示开运动会主题图, 让学生提出9加几的计算问题, 这样以实际情境提供计算题, 并呈现算法的多样化。我认为这内容可以这样预设:共预设2个课时。在第1课时, 我把重点放在主题图中, 让学生提问题解决, 在解决问题的过程中, 学生可能会提出许多关于9加几的数学问题, 如:在解决踢键子的和跳绳的一共有多少?即9+7, 在计算9+7时可能用数数, 接着数或凑十法, 这时在具体解决问题中使学生产生疑惑, 究竟那一种方法简便呢?进而就产生了探究计算技巧的欲望;在第2课时, 我让学生动手操作, 即通过摆小棒或观察, 理解和掌握算法, 慢慢地脱离实物让学生思考算法, 算出得数, 在这一课时着重在于计算方法, 技能、技巧上的练习。在学生形成一定的计算能力之后, 再让学生运用学到的知识去解决问题。综观上述的课堂预设, 计算和问题解决的有机整合不能针对一节课而言, 一节课当中我们总会有所偏失, 应该树立一个从整体思维来看待计算与问题解决。在一节课中注重了计算方法的训练, 我们不能说这位老师, 就忽视了问题解决;同样偏重了解决问题, 我们也不能断言他忽略了计算教学。

二、在课堂教学中善于创设情境, 让学生运用所学知识解决实际问题

数学和计算机 篇9

一、在高中数学教学中运用 TI 图形计算器的意义

TI图形计算器是由美国德州仪器公司生产,它具有很多优点. 首先,它拥有强大的计算功能,还能生成动态图形;其次,其良好的交互性可让师生之间利用计算器输送不同的内容,便于对某个问题进行交流; 另外,该计算器小巧轻便,便于携带,学生可随时观看、学习. 因此,教学活动可随时随地开展,突破了课堂教学的时空限制. 同时,我们还可以将TI图形计算器带到实验室,在收集相关数据后,当场进行数据分析,以验证相关结论或假设是否成立. 再次,TI图形计算器之间、TI图形计算器和电脑之间均能传输数字信息,包括数字、图形、程序等. 在高中数学教学中运用图形计算器,能让学生直观理解相关几何知识、函数知识. 学生在亲自操作实践的过程中,也能逐渐体会到数学概念的形成与发展过程,从而加深对概念的理解.

二、将 TI 图形计算器融入到数学教学中的对策

( 一) 创设教学情境,激发学习兴趣

根据构建主义学习理论观点,学生是学习的主体,教师只是学习的引导者与组织者. 因此,学生学习的有效性直接体现在其自身能否主动积极地参与学习. 数学教师在教学设计过程中,要注意将TI计算器教学融入进来. 通过创设合理的教学情境,精心制作实验方案,并体现出趣味性,激发学生的好奇心,让他们不由自主地投入到学习活动中. 这样也才能让学生放飞想象的翅膀,在教学体验中有所获. 高中数学难度大,教学工作还应注重“生活化”,既能让抽象的数学知识更形象生动,也能让学生更好地理解生活中的数学问题,学生才会逐渐认识到数学源于生活而高于生活,在生活中主动留意数学知识的应用. 学生通过使用TI图形计算器进行猜想、观察、探索、验证,便能深刻体会到知识的形成过程和含义. 在此过程中,教师还应鼓励学生善于思考,多提问,勇于发表见解,帮助他们构建好知识体系.

( 二) 合作探究,培养学生的数学思想

探究属于数学的生命线. 数学教师不仅要传授数学知识,更应培养高中生的质疑精神与探究能力. TI图形计算器无疑是一个理想的数学实验室,学生能在其中自由地探索数学奥秘,领略数学的魅力. 教师应根据教学重难点,并根据学生的学习现状,精心设置问题情境,通过设疑、质疑、激疑、解疑等步骤,引导学生主动探究思考,主动去解决问题.教师可利用小组合作学习的方式,每5 ~ 8人为一组,每人一台计算器,共同探究一个任务. 比如,为让学生掌握简单的线性规划知识,笔者设计了一个探究问题: 某公司准备从应届毕业生中招聘20 ~ 50人,其中,本科生不少于专科生的一半,至少要招聘12名本科生. 试用期内专科生薪资为600元 / 月,本科生则每月多300元. 试问,从公司老板的角度考虑,应如何招聘才能确保每月支出的月工资总数最少?

解法如下: 设本次招聘中本科生x人,专科生y人. 根据题意,列出条件:

然后,假设公司老板每月共花费z元,列出等式: z =900x±600y,求z的最值.

( 1) 通过TI图形计算器画图,寻找相关约束条件,并确定目标函数;

( 2) 根据约束条件的解集图形,运行程序,并动态观察目标函数;

( 3) 观察动画演示,可发现目标函数的取值伴随着直线的平移而发生着变化,寻找最值.

通过探究合作,学生们都计算出x取12,y取8时,z值最小,即花费最小为15600元.

( 三) 积极讨论,合理评价

在运用TI图形计算器开展探究活动时,数学教师应把握时机,因势利导,积极引导学生及时反思总结探究过程或探究结果. 同时,也要多开展讨论,如小组讨论、同桌讨论、师生讨论等. 通过讨论能进一步培养学生的表达能力、分析与解决问题的能力. 对于出现的错误或偏差,教师要巧妙应对,采取恰当的方式加以引导,决不可直接否定或横加指责学生. 同时,在适当的时候给予鼓励,帮助他们克服心理障碍,树立起探究的自信,让学生快乐地学习知识.

三、结 语

数学和计算机 篇10

数学归纳法多用在证明题中. 在计算高阶行列式时,需要先计算同结构的低阶行列式,观察,作出合理的猜想,再用数学归纳法证明.

例1证明:

当 n = k 时,

递推法就是利用一个高阶的行列式可以用比它低阶的同结构的行列式来表示,进而推导出递推关系式,通过变形,计算出行列式的值.

例2求2n阶行列式的值

解将D2n按照第1,2n行与第1,2n列展开

从上面的例子可以看出数学归纳法和递推法是处理高阶行列式计算问题的有力工具. 但是在某些更为复杂的高阶行列式中,往往要把二者结合起来,起到一个相辅相成的作用. 请看下面的例子:

例3求n阶行列式Dn的值

则当n = k时,将Dn按最后一行展开,得:

数学和计算机 篇11

关键词：离散数学 启发式教学 多媒体教学

离散数学是计算机专业一门重要基础课,搞好本课程的教学,不但能为学生学好后续课程奠定坚实的数学理论基础,而且有利于培养学生的计算机数学思维,并且在进一步的学习和工作中适应本学科专业的发展。

由于離散数学内容多，抽象难懂，逻辑性较强，学习它需要有一定的抽象思维能力、演绎推理能力和归纳总结能力。但是，高职学生抽象思维水平不高,认知结构具有不稳定性,对离散数学这种内容的抽象性和逻辑推理中的形式化证明缺乏必要的思维和心理准备, 这些问题导致学生学习兴趣不足，不会学,导致学不会,因而也就不愿意学。怎样提高高职计算机专业《离散数学》课程的教学质量已经成为我们迫切需要解决的问题。为协调好教与学的双边关系，使学生对这门课的学习发生兴趣，从而调动学生的学习积极性，使其由被动接受变为主动参与，就要在教学内容、教学方法、教学手段等方面进行相应的改革。

一、精选教学内容，突出其应用性

1．1 精心安排讲授内容，以“够用”为主

离散数学课程不仅内容多，而且繁又难，针对高职学生这一特定的对象和学时的限制，我们必须精选讲授内容，不能面面俱到、不分主次，而要突出重点，以学生“够用”为准，选择内容时应考虑到它是否能覆盖计算机科学所需的理论基础，强化基本概念的描述，注重基本方法的讲解。如对于离散数学中的纵多的定理证明，我们作了有针对性的、精心的处理；对于一些有利于加深对基本概念的理解，或者可以提高解决问题能力的定理的证明，都给予了详细的介绍；而另一些定理则仅给出一些描述性的说明，省略了完整的证明，其目的是突出要点，突出理论在实际中的应用。

1．2以实用性培养学生的学习兴趣和主动性

离散数学知识在计算机专业中的应用或“分散”或“隐含”,无处不在,但作为基础课程的离散数学教学在内容与形式上缺乏对本专业的直接针对性。在教学过程中，应注重让学生了解所学离散数学知识与相关学科之间的联系，要有意识地引导学生运用所学理论去联系实际问题，提高离散数学课对专业课的针对性和适用性，使学生学了以后感到“有用”。比如，在讲授图论中通路与回路概念时，给出它们在研究操作系统是否存在死锁，程序设计语言中一个过程是否递归等方面的应用。在讲授平面图时，给出它们在印刷电路板、集成电路等方面的应用。这样使学生感受《离散数学》的实用价值，提高学生学习的积极性、主动性

二、改革方法，激发学生学习兴趣，提高教学质量

离散数学基本概念、定理、方法特别多，单纯的讲授教学，枯燥乏味，很难激发学生的学习兴趣。我们采用了多种教学方法,以提高学生学习的积极性、主动性，提高教学质量。具体如下:

2.1 注重理论的理解、注重学习的过程

离散数学课程中有很多定义、定理、规则,对学生而言,几乎每一节课堂上均要接受数十个新的术语或定理,这显然是有很大的难度,而且很容易产生枯燥甚至畏难情绪。因此,新课伊始,我们就告诉学生,不用记忆,只需要理解,注重学习过程。我们认为,宁愿少讲授部分内容,也要学生对于讲授的理论知识能够真正理解掌握。在整体上分析之后,对部分知识删节,不用在课堂上讲授,而是作为学生的课外作业去完成。在课堂讲授中,我们注重对于问题的完整理解过程,而不是只告诉学生结论,也正因如此,尽管常常在一个课时中,可能仅仅完成一个问题的讲授而显得课时紧张,但我们认为这是完全值得的,事实上,也取得了好的效果。

2.2 抽象与具体相结合

离散数学中,有许多定义、定理、规则,教科书上对其描述很精练,学生常常感到很抽象, 如果直接给出定义，学生往往感到很难理解，所以在讲解这些概念时，先给出具体例子，再抽象出基本概念，使得学生对这些概念有更深刻的理解，加深学生对概念的印象。例如“代数系统”就是一个抽象的概念，在讲解时，笔者先给出学生比较熟悉的非空集(如整数集I)，并结合其上的运算(如加法运算)，再得出运算在非空集上封闭，逐步引出代数系统的定义，这样学生就不感到抽象、难理解了。

2.3采用启发式教学方法,联系高等数学知识，讲清离散数学中的难点

虽然离散数学的理论较为抽象，方法也较难，但它归根到底总是一门数学学科，它和大学生所学的高等数学中的一些知识总有一定的联系，因此，我们牢牢地抓住这个特点，采用启发式教学方法，促使学生回忆以往学过的知识，再和现在所学的联系起来，从而加深学生对基本概念的理解和掌握。例如在学习命题和谓词的时候，部分学生对命题与谓词的关系，特别是加上量词的谓词的理解不深刻。我们在讲解的时候启发学生回忆以前学习过的常数和函数及定积分的概念，然后指出，谓词就是一个命题函数，命题在这里可借助于常数的概念来理解，而带量词的谓词可借助于函数加上定积分后变成什么来理解，通过这样的启发，学生就很容易知识命题是谓词的特例，谓词是命题的推广的关系。当然，类似的例子在离散数学的教学中还有很多。

2.4上好习题课，调动学生积极性

习题讨论课不仅是帮助学生巩固所学知识的一种重要方式，还是属于提高性的教学环节。每章学完后，安排一次习题讨论课,所选习题要具有典型性、实际应用性等特点，让学生自己动脑、动手、动口，学会独立分析问题和解决问题，检查自己对知识的理解及掌握程度。通过让学生运用所学知识解决一些实际问题，可以训练其思维能力及分析问题、解决问题的能力, 激发学生学习离散数学的积极性。例如,在讲完根树这一章后，可安排这样一次习题讨论课。首先,让学生回忆课堂上讲过的有序二元树的树叶集合可生成前缀码的知识,再让学生分析怎样把一个前缀码用有序二元树表达出来,最后让学生讨论如何利用一棵最优树产生一个最佳前缀码，使得在传送信息时，既准确无误，又能节省二进制位。这样通过课堂讨论，既让学生巩固和完善所学的知识内容，又了解离散数学在计算机中的重要作用，同时也训练学生思维能力及分析问题、解决问题的能力，激发了学生学习离散数学的积极性。

三、改变教学手段，充分利用多媒体教学

离散数学课的一个特点是定义、定理、性质特别多，利用多媒体教学，教师不必再象过去那样一黑板、一黑板地去抄写，这为缩短理论授课时间，增强应用内容提供了保证。利用多媒体教学，有利于新旧知识的联结。在讲授某一新知识点时，常常要涉及到前面的内容，比如，在进行数理逻辑的推理时，就要用到前面的一些推理定律，而通过展示幻灯片，重新唤醒学生对这些定律的认识后，就会较容易使学生从已有的知识顺利过渡到新的知识点上来，轻松自然地获取新知识。

参考文献：

[1]贾振华. 《离散数学》[M]．北京.水利水电出版社，2004,2.

数学和计算机 篇12

关键词：高等数学,教学改革,Matlab

一、引 言

作为非数学专业大学生的一门重要的基础课程,高等数学不仅在理工学科领域中占有重要地位,而且已逐渐渗透到经济、金融以及人文社科等各个领域,正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具,已经发展成一门具有广泛应用价值的课程.作为一门科学,高等数学有其自身的特点,即高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性.通过学习高等数学,不但为学生学习后续的数学课程和专业课程奠定必要的数学基础,而且可以逐步培养学生的抽象思维和逻辑思维能力,使他们具有比较熟练的运算能力和综合运用所学数学知识去分析进而解决问题的能力.因此,高等数学教学质量对整个大学期间学生的学习质量都有重要影响,此外高等数学的学习过程还关系到学生的分析思维能力、逻辑认知能力、创造潜能等科学和文化素养.高等数学教学承担着科学的基础教育和文化的基础教育的双重功能,是学生素质教育的一个重要方面.

但是,随着近年来我国高等教育大众化进程的推进,高等数学教学也遇到了越来越多的困难和挑战:大学生学习水平良莠不齐,不能很快地适应高等数学的学习;高等数学教学课时压缩减少;高等数学教材内容陈旧,缺乏体现现代数学思想和方法的内容等,高等数学教学质量不容乐观.因此如何利用较少的授课时间来获得较高的教学质量,体现课程的实用性同时兼顾对学生逻辑思维能力的培养,是我们广大高等数学教师应该思考的问题.Matlab软件作为最优秀的数值计算软件之一,为我们很好地解决以上问题,切实提高高等数学教学质量提供了一种有效的途径.

美国The MathWorks公司于1984年推出的Matlab语言是国际科学界公认的最优秀的和应用最广泛的三大计算机数学语言之一.与其他两种计算机数学语言(Mathematica语言和Maple语言)相比,Matlab软件具有强大的数值计算功能,像微积分中的求极限、求导数、求积分运算,线性代数中的行列式、解线性方程组和解非线性方程运算,概率统计中的线性回归、数学期望等,它都能求解.此外,Matlab语言对各种领域均有相应领域专家编写的工具箱,可以高效可靠地解决各种应用问题,因此,Matlab语言也成了各领域学者首选的计算机数学语言.在高等数学教学中,结合Matlab软件的符号计算功能和数值计算功能进行,不仅有助于学生进一步理解课堂教学中的理论知识,而且有助于他们专业课程中所遇到的数学问题的解决,并能有效提高学生学习数学的兴趣和动手能力.下面笔者结合自己的教学实践,主要探讨了Matlab软件在高等数学微积分学教学内容模块中的应用,最后总结了在应用Matlab促进高度数学教学过程中的经验.

二、Matlab在求函数极限中的应用

在Matlab的符号运算工具箱中可以直接使用命令lim it来求函数极限.求函数极限的调用格式为:

A=lim it(function,x,x0).

在用lim it命令求解之前,应先用命令syms定义自变量x为符号变量.

对于单侧极限,只要给出左右选项即可,求单侧极限的调用格式为:

A=lim it(sunction,x,x0,′left′或′right′).

例1 对于函数undefined和undefined,求极限undefined

只需在Matlab命令窗口中输入:

很容易求出:A=0,B=1,C=0.

三、Matlab在求导数和微分中的应用

在Matlab软件中,可以直接用命令diff求已知函数的导函数,进而代入相应的自变量值可以求出具体点处的函数值.求导函数的调用格式为:

y=diff(function,x,n).

其中我们要首先声明自变量x和函数function为符号变量,n为导数的阶,若n省略则表示求给定函数function的一阶导数.

例2 求函数undefined的单调区间和极值.

我们知道一个函数的单调区间可以根据其导函数的符号来判定.只要求出了单调区间,就很容易求出极值.但对于复杂的函数,求其导数往往比较麻烦而且计算量大,学生经常出错.借助于Matlab语言的diff命令,我们只要在命令窗口中输入:

>>syms x;

>>dy=diff((1+3*x)/(sqrt(4+5*x^2)),x),

我们就可以求出一阶导数undefined

所以undefined的单调増区间是(-∞,2.4),单调减区间是(2.4,+∞),在极大值点2.4处函数取得极大值约为1.4318.

四、Matlab在求不定积分和定积分中的应用

无论是不定积分还是定积分,利用Matlab语言中的int命令,可以快捷地求出可积函数的原函数.求不定积分和定积分的调用格式为:

F=int(function,x),

I=int(function,x,a,b).

其中function为被积函数,x为积分变量,(a,b)为积分区间(这里a和b可以是inf或-inf).

例3 求不定积分∫undefined

只要在Matlab命令窗口中输入:

经过化简就很容易得出F=(secx-x)esinx,因此不定积分∫undefined

五、Matlab促进高等数学教学的体会

1.正确认识Matlab在高等数学教学中的地位

我们在进行Matlab应用于高等数学辅助教学时,要向学生强调:(1)作为一门非常抽象的学科,高等数学中大量的概念、公式和定理等理论知识非经仔细琢磨和思考是掌握不住的,必须重视理论学习和手工计算的重要性;(2)学习高等数学的过程也是培养学生逻辑思维能力和抽象思维能力的过程,这一过程恰恰更需要学生主体自身进行深入的思考;(3)高等数学教学应以传统的理论教学为主,Matlab在教学中起辅助作用;(4)应该指出Matlab软件也不是万能的,其作为数值计算软件也只能解决有限的数学计算问题.

2.合理把握授课时机

受高等数学课时的限制,教师在教学过程中不可能每节课都结合Matlab来讲解理论知识.在教学过程中,我们一般在每一章的习题课中进行,原因在于学生经过前面的课堂理论学习对相应的知识内容有了一定的了解,这时引入Matlab来解决相应的内容,学生比较容易接受,同时也加深了学生对理论知识的理解.

3.提高学生解决问题的实践能力

在引入Matlab辅助高等数学教学时,教师不能仅停留在教会学生如何利用Matlab软件进行简单的计算和绘图,更重要的是注重培养学生的实际动手能力.比如,讲定积分在几何学和物理学上的应用时,教师可以系统地讲授如何将所学的知识应用到实际问题中,建立起相应的模型,归纳出相应的数学规律,然后借助于Matlab软件进行快速求解.这个过程不仅増强了学生学习高等数学的兴趣,而且使学生的动手实践创新能力有了进一步的提高.

六、结束语

作为一款功能强大数值计算软件,Matlab不仅在我们本文讨论的高等数学内容中有很好的应用,在高等数学的其他内容,比如多元函数微积分学、求解常微分方程等领域都可以发挥作用.我们仅通过Matlab语言在求极限、求导数和求积分等方面的应用来展示Matlab在高等数学教学过程中的促进作用.教学实践证明,借助Matlab语言进行高等数学辅助教学,可以加深学生对理论知识的理解,大大加强学生利用数学解决问题的实践能力,从而明显地提高了高等数学的教学效果.

参考文献

[1]同济大学数学系编.高等数学(第六版).北京:高等教育出版社,2007.

[2]刘卫国,陈昭平,张颖.Matlab程序设计与应用.北京:高等教育出版社,2002.

[3]薛定宇,陈阳泉.高等应用数学问题的Matlab求解(第二版).北京:清华大学出版社,1996.