重复控制（共9篇）
重复控制 篇1
0 引言
配电网中炼钢厂、风电场、电弧炉等大量特殊负荷的运行,不仅恶化供电质量,增加线路损耗,降低电能利用率,而且严重影响用户设备的正常、安全运行[1,2,3]。配电网静止同步补偿器(DSTATCOM)作为一种改善电能质量的重要手段,具有调节速度快、运行范围宽、输出谐波小、结构紧凑、成本低等优点。链式结构的DSTATCOM通过功率模块的简单串联,容易实现高压大容量化,非常适合中压等级应用,是一种先进、性能理想的动态无功补偿装置[4,5,6,7]。
由于配电系统负载的多样性,DSTATCOM除了无功补偿和电压支撑功能外,还要兼顾谐波补偿、不对称补偿等,这对装置的电流控制策略提出了更高的要求。为了获得满意的控制性能,并且在复杂的电网环境中保证装置高效、可靠运行,很多学者进行了深入研究,获得了大量成果[8,9,10,11]。其中,基于内模原理的重复控制器,对周期信号产生高增益,能够零静差跟踪谐波信号,可以获得满意的补偿效果。定点变频锁相技术的发展,使得重复控制器在频率波动的电网中也有较高的跟踪精度,因此不仅在逆变电源中,而且在有源滤波等并网变流器中得到了广泛应用[12,13,14]。
本文以链式结构的DSTATCOM为研究对象,引入比例积分(PI)控制内环加重复控制外环的双环控制策略,利用PI控制在低频段优越的动态响应速度和鲁棒性,保证系统的动态响应速度和稳定性,并通过重复控制修正内环的谐波跟踪误差,提高装置的无功补偿和谐波抑制能力;通过谐振带通滤波器进行补偿指令的选择性提取,增强了补偿的灵活性和可靠性。
1 链式DSTATCOM系统结构及模型
1.1 链式DSTATCOM系统结构
三相四线链式结构的DSTATCOM主电路拓扑如图1所示。
若装置引出中性线,则既可以三相控制,也可以分成三个单相单独控制,具有很好的灵活性。图1中:电压变换器由若干H桥结构的逆变功率单元串联组成;Cdc为直流滤波电容,通过稳压指令将电容电压稳定在udc,为装置逆变输出提供支撑;Lcon为交流滤波电感,其等效阻抗及线路损耗用电阻Rcon表示;ucon和icon分别为装置输出电压和输出电流;il为负载电流;ug和us分别为电网相电压和线电压,控制器通过检测us计算得出ug进行锁相,实现与电网同步,并与反馈的icon一起进行电流闭环控制;电流指令通过检测il计算得出,或开环给定固定补偿容量。
1.2 系统模型
由于负载阻抗通常远大于DSTATCOM的输出阻抗,因此忽略负载支路,装置单相等效电路如附录A图A1所示。根据装置单相等效电路,由Kirchhoff定律,可以列出DSTATCOM在三相abc坐标系下的数学方程为:
式中:R为线路所有损耗的等效电阻;L为线路总电感量。
通过dq变换将式(1)变换到dq同步旋转坐标系下,并写成s域表达式,整理得:
式中:下标d和q分别表示各参量的有功轴分量和无功轴分量。由式(2)可得DSTATCOM在s域的数学模型如附录A图A2所示。可以看出,装置有功电流和无功电流之间存在耦合,同时电网电压的扰动也会影响装置的输出电流。
2 DSTATCOM电流控制策略
2.1 控制系统结构
假设电网及负载三相平衡,为了节省计算资源,在dq坐标系下对DSTATCOM进行控制,电流环控制结构如图2所示。图中:根据装置数学模型,设置电流解耦和电压前馈环节;Gid(s)和Giq(s)分别为有功和无功电流控制器。
根据图2和DSTATCOM数学模型,可得装置电流环等效控制框图如附录A图A3所示。图中,一阶惯性环节G(s)为被控对象,可知系统有功和无功控制完全独立,并且被控对象相同,因此2个控制器可以使用相同结构和参数。
2.2 选择性补偿指令检测
对于三相平衡系统,负载电流可以表示为如下基波和谐波分量叠加的形式:
式中:If和Ih分别为基波电流和各次谐波电流幅值;为基波电流和各次谐波电流相角;h为谐波次数。
将式(3)变换到dq同步旋转坐标系下有:
由式(4)可知:在dq坐标系下,三相负载电流基波分量转换为d,q轴直流分量;各次谐波分流根据谐波正、负序分别转化成原谐波次数加减1次的谐波分量,即6k次谐波。
根据dq坐标系下负载电流特点,对装置补偿电流指令进行选择性提取,指令检测原理如图3所示。图中:ifq为基波无功电流,通过二阶低通滤波器滤除谐波分量可获得,滤波器截止频率选择折中考虑指令提取精度和动态响应速度,在25~85 Hz范围内选择;ihd和ihq分别为6k次谐波有功电流和无功电流,通过带通滤波器获得。
基于谐振控制器构造的提取第h次谐波的二阶带通滤波器如图4所示。图中:GRh(z)为谐振控制器传递函数,根据补偿需要,滤波器设计为不同谐振频率的GRh(z)相叠加,在dq坐标系下6k次谐振控制器可以同时提取三相坐标系下的6k±1次谐波;N为基波周期内的采样点数,采用定点变频锁相方法固定N值,使控制器谐振频率跟随电网频率变化,提高指令提取精度;KIh为积分时间常数,与指令提取精度以及响应速度相关。
以5次谐波为例,不同积分时间常数KI5下滤波器闭环频率特性如图5所示。由图可知,积分时间常数越小,滤波器幅频特性曲线过渡带越陡,选频特性越好,但是过小的时间常数导致控制器响应速度变慢,实时性差,应折中考虑。
2.3 电流环控制器设计
传统PI控制器可以零静差跟踪转化为直流量的基波无功电流,但是对各次谐波电流都存在稳态跟踪误差。为了提高系统谐波跟踪精度,电流环控制器采用PI控制内环加重复控制外环的双环控制结构,以无功轴为例,控制系统框图如图6所示。图中:GPI(z)为内环PI控制器传递函数;G(z)为被控对象的z域表达式,电流控制内环设置滞后一拍环节z-1,以减小采样及计算延时的影响;重复控制外环包括内模发生器F(z)、补偿环节S(z)和基波周期延时环节z-N。
PI控制内环作为重复控制外环的控制对象,为重复控制外环提供一个稳定的被控对象;重复控制外环则对PI控制内环的跟踪误差进行修补,提高闭环系统的控制精度。在动态性能方面,由于基波延时的引入,重复控制响应大于1个基波周期,在指令动态变化时,输入误差通过误差前馈通道直接加载到PI控制内环上,PI控制器可以立即对动态变化作出响应,响应速度主要取决于PI控制内环的闭环带宽。因此,PI控制器设计一方面要考虑为重复控制提供稳定的控制对象,另一方面还要兼顾系统的动态响应速度,典型的电流内环频率特性如附录A图A4所示。
根据内环频率特性设计重复控制外环,内模发生器频率特性如附录A图A5所示。由图可知,内模发生器对周期信号有很高增益,可以零静差跟踪谐波,提高装置补偿精度。阻尼系数Q取小于1的常数,保证控制系统稳定。
补偿器设计为相位矫正环节和二阶滤波环节的串联,z域表达式如下:
相位矫正环节用来矫正补偿带宽内的相位滞后,通过基波周期延时实现超前矫正;二阶滤波环节对高频振荡进行衰减,保证系统的稳定,同时减小对低频段相位补偿的影响。
补偿后的内环频率特性如附录A图A6所示。由图可知,控制器在更宽频率范围内,实现了对补偿指令零幅值衰减、零相位滞后的零静差跟踪,提高了谐波补偿精度。
根据小增益原理,利用如下公式判断控制系统的闭环稳定性:
式中:Ginner为电流内环闭环传递函数;Tsam为系统采样周期;ω为基波角频率。稳定条件的几何解释如附录A图A7所示,在z平面内,当ω在[0,π/Tsam]范围内变化时,的末端不超过以(Q,0)为圆心的单位圆,则控制系统稳定。通过调节阻尼系数和二阶滤波器参数,使控制系统稳定。
3 实验验证
搭建1台三相三线、三级级联DSTATCOM样机,验证控制器在电网中的实际运行性能。装置额定电压为1 300V,额定容量为130kW,采用单极倍频的载波移相调制方式,开关频率取为1.05kHz,控制算法通过TMS320F2812实现。在样机上进行如下实验。
3.1 无功补偿实验
分别开环给定感性和容性无功电流指令56.6A,使装置向电网输出固定无功,验证控制器稳态性能。通过示波器记录a相电网电压uga和装置输出电流icona,实验结果如图7所示。
通过wavestar软件对输出电流进行快速傅里叶变换(FFT)分析,计算控制系统基波跟踪误差,并检验输出电流谐波性能,分析结果如表1所示。表中:E为跟踪误差;MTHD为输出电流中51次以下谐波的总谐波畸变率(THD)。可以看出,无论感性无功还是容性无功,装置都具有较高的跟踪精度,同时输出电流的谐波畸变率较小。
令补偿指令从感性切换到容性,捕捉装置a相输出电流动态过程,实验波形如图8所示。可以看出,在指令大范围切换时,控制器迅速响应,补偿电流在1个基波周期内完成调节,平滑过渡到新的稳态。
3.2 谐波补偿实验
以三相不控整流桥直流侧接电阻作为谐波负载,通过选择性指令检测策略提取补偿指令,验证装置的谐波补偿能力,实验波形如图9所示。
图9(a)为a相负载电流波形,电流有效值为48A,THD为25%;图9(b)为装置补偿25次以下全部谐波后的a相电网电流波形;图9(c)为装置选择性补偿25次以下除11次、13次以外的谐波后的a相电网电流波形。可以看出,补偿后的电网电流波形得到了明显改善。
通过Fluke电能质量分析仪,对负载电流和补偿后的电网电流进行FFT分析,根据负载特性,分析25次以下各次谐波含量,具体结果如图10所示。可以看出,对于指令中包含的各次谐波,装置都进行了很好补偿,电网残余的相应谐波电流明显降低,谐波补偿效果明显;当指令选择性不补偿11次、13次谐波时,装置也避开补偿这些频率,验证了选择性指令检测方法的有效性。
4 结语
为了提高DSTATCOM无功补偿和谐波抑制性能,提出PI控制加重复控制的双环控制策略,并且利用谐振带通式滤波器对补偿指令进行选择性检测,提高了装置补偿的灵活性和稳定性。实验结果表明,重复控制有效修正了PI控制误差,提高了装置无功补偿精度和谐波抑制(补偿)能力,同时通过误差前馈和PI快速调节,保证了指令切换时的动态响应速度;选择性指令检测方法的引入使装置可以选择性补偿或不补偿指定次谐波,提高了补偿的灵活性和稳定性。
摘要：针对配电网负载多样、谐波污染严重的情况,为提高配电网静止同步补偿器(DSTATCOM)的无功补偿性能以及低次谐波抑制能力,提出比例积分(PI)与重复控制相结合的电流控制策略,利用PI控制器低频段优越的动态性能和鲁棒性,快速补偿基波无功,并利用重复控制器对周期信号的高跟踪精度,修正PI的谐波跟踪误差。频率特性分析表明,该控制策略可以有效消除传统PI控制在中频段的相位滞后,提高谐波补偿精度。为了提高装置补偿的灵活性和稳定性,通过谐振控制器构造带通滤波器,进行指令选择性提取,针对性补偿危害严重的特征次谐波,并避开系统谐振频率。实验结果验证了所提出控制策略的有效性。
关键词：配电网静止同步补偿器(DSTATCOM),比例积分(PI)控制,重复控制,无功补偿,谐波抑制,选择性补偿
重复控制 篇2
1.需要struts2的jar包 2.web.xml
com.luosoy.SessionControl.UserSessionListener
3.Struts.xml
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重复控制 篇3
本文主要就并网逆变器的并网控制策略问题进行讨论,并以单相逆变器进行系统仿真研究。
1 并网逆变器拓扑及并网控制策略
并网逆变器的输出控制模式主要有两种[1]:电压型控制模式和电流型控制模式。电压型控制模式的原理如图1所示,以输出电压作为被控量,并网逆变器的输出是和电网电压同频同相的电压源,并检测电感上的谐波电压对输出电压进行谐波补偿。整个系统相当于一个内阻很小的受控电压源。
电流型控制模式的原理如图2所示,以输出并网电感电流作为受控目标,逆变器的系统输出是与电网电压同频同相的电流信号,整个系统等效于一个内阻较大的受控电流源。两套系统都是以母线电压作为外环控制,前端DC-DC控制变换器进行最大功率跟踪,不断调整占空比,输出直流母线电压不受控,因此后端的逆变器将母线电压稳定在恒值,实际上就保证了功率输出的平衡。市电系统可视为容量无穷大的定值交流电压源,如果光伏并网逆变器的输出采用电压控制,则实际上就是一个电压源与电压源并联运行的系统,这种情况下要保证系统稳定运行,必须采用锁相控制技术以实现与市电同步,在稳定运行的基础上,可通过调整逆变器输出电压的大小及相移以控制系统的有功输出与无功输出。并网电流和输出电源的质量完全取决于电网电压,只有当电网电压质量很高时,才能得到高质量的并网电流和输出电源。如果电网电压受到扰动或出现不平衡,则由于并网逆变器对电网呈现出低阻特性,可能会影响逆变器的运行。如果逆变器的输出采用电流控制,则只需控制逆变器的输出电流以跟踪市电电压,再通过输出电感连接到电网,即可达到并联运行的目的。通过调整输出电流的给定值可以改变输出功率的大小,其控制方法相对简单。但如果要实现并网/独立两用光伏系统,则在独立运行模式下,逆变器要改为电压源输出的模式。这样就牵涉到两套控制系统的转换问题。故在此仅讨论图1所示的光伏系统。
2 电压源控制型逆变器并网原理
电压源型逆变器并网的等效电路如图3所示,其中Us为电网电压,Ug为逆变器输出电压,R+jX为逆变器并网缓冲电感的阻抗。由图3可知:
设以为相位参考,忽略系统损耗等效电阻R得:
电网向逆变器输出的复功率为:
电网向逆变器输出的有功功率和无功功率及其在δ<5°时的近似等效分别如式(4)、式(5)所示:
由此可以看出,当电网电压幅值有差异时,传递无功功率;相角有差异时,传递有功功率。所以,根据图1所示的电压源型并网原理图,将电网电压均值作为逆变器输出电压幅值指令,保证无功功率为0,同时相位上保证超前电网电压一个相角δ,用以传递有功功率。同时,由于电网上的谐波将反映在并网电抗上,因此检测其两端电压的压差,取其谐波分量进行重复控制补偿,让逆变器发出一个与电网电压一致的谐波电压,则在电感上就没有谐波分量,保证了输出电流的质量。
3 控制系统设计
3.1 重复控制器及补偿器设计
逆变器的控制死区、不对称因素、直流侧电压和电网等扰动因素的存在,会使逆变器输出波形产生畸变。如果采用传统PI控制,从理论上说系统是个有差系统,不可能实现无静差跟踪,通过增大比例系数虽然可以减小稳态误差,但会导致控制精度降低,甚至引起系统振荡。采用重复控制技术可以较好地解决这些问题。重复控制是基于内模原理的控制理论,即如果希望控制系统对某一参考信号进行无静差跟踪,则产生该参考信号的信号发生器必须包含在一个稳定的闭环系统中。并网逆变器的输出电流波形控制实质上是一个伺服系统设计问题,系统需要跟踪的指令信号基波为正弦波,而需要抑制的扰动信号除了基波外还含有基波频率整数倍的多重谐波。由内模原理可知,要想实现输出信号和指令信号之间无静差,必须针对每一个指令信号和扰动信号设置一重内模,这将会使系统构造复杂化而难以实现。扰动信号的频率尽管很多,但它们都具有一个共同的特征:在每一个基波周期内都以相同的波形重复出现,重复控制利用“重复信号发生器”内模,很巧妙地解决了这个问题。在重复信号发生器的作用下,控制器进行逐周期积分控制。通过对波形误差的逐周期补偿,可以抑制周期性的扰动信号,并且稳态时可以近似实现无静差跟踪效果[2,3]。
如图4所示,重复控制器主要由两部分构成:内模和辅助补偿器。内模为图中灰色背景部分,它的作用是产生周期性参考信号。辅助补偿器是为了改造控制对象,以增加其稳定裕度。
在本文的仿真分析系统中,内模实际是一个周期延迟的正反馈环节。其离散脉冲传递函数为:
其中,取Q(z)=D.95。由图4可知,上一周期的输出量经过衰减0.95倍和当前误差e进行逐基波周期累加,N为一个基波周期内并网电流的采样次数,其值等于一个基波周期内SPWM的中断次数即载波比。在本系统中,由于开关频率为20kHz,故N=400。
并网逆变器输出电压的传递函数可由下式描述:
设系统参数为:直流母线电压250V、输出电压幅值55V、开关频率20kHz、滤波电感0.8mH、滤波电容20μF、滤波电感等效电阻1.32Ω,则可以得到本系统的传递函数为:
在20kHz采样频率下用零阶保持器法进行离散:
滤波器C(z)采用超前相位补偿法,利用反馈控制系统前向通道中串联的周期延迟环节z-N,使得本来无法超前实施的控制量可以通过延迟到下一周期的适当时刻而获得了所需要的超前作用。
超前相位补偿器可以用式(10)表示:
根据系统参数,设计S(z)=S1(Z)S2(z),其中陷波滤波器S1(z)选取为:
其作用为对消逆变器的谐振峰,同时对逆变器截止频率以下频段增益衰减很小,不会影响到对该频段谐波的抑止效果。二阶低通滤波器S2(z)设计为:
用来增强系统高频段的稳定性,用于弥补陷波滤波器缺乏高频衰减特性的缺陷。
前馈增益Kr通常在0～1之间选择,Kr越大误差收敛越快,系统稳态误差越小,但稳定性越低;反之则误差收敛慢,系统稳态误差增大,但稳定性增加。虽然S(z)和以Q(z)在设计时已经考虑了系统稳定性的要求,但考虑到工程设计中系统稳定裕度和误差收敛速度之间的折衷,这里选择K,为0.8。
控制对象相位滞后的补偿是由zk等效实现的。利用z变换的基本关系式z=ejωT(T为采样周期)可得:
可见超前环节zk的模值恒为1,而相角则与所考虑的频率成正比。取超前环节为Z8,恰好可以补偿S(z)P(z)在中低频段的相位滞后。所以:
3.2 谐波检测及提取
设电感上瞬时电压为v(t),其基波分量为v∫(t),则谐波压降为:
在开关频率为20kHz的系统中,在400个点的任意时刻k的离散化表达式为:
则基于正交特性的谐波检测算法可以得到基波的表达式为:
代入式(16)即可求得谐波的分量Vh(k)。
3.3 控制方案的仿真及实验
根据上述控制方案和控制参数,在仿真软件Matlab/Simulink环境下建立电压源并网逆变器的仿真模型[4],如图5所示。
系统只向电网输出有功电流,逆变器输出电压相角超前电网电压;在恒电压源的基础上叠加150Hz、250Hz、210Hz低值电压源模拟含有谐波分量的电网,THD=5.19%。仿真结果如图6所示。其中,逆变器输出电压的总谐波畸变为THD=4.50%,并网电流的总谐波畸变THD=4.44%,满足入网要求。
采用上述方案,在3kVA单相半桥SPWM逆变器试验台架上的电压电流波形如图7所示。其中,电网电压THD=7.4%,并网电流THD=3.72%,满足入网要求。
将重复控制技术引入到光伏发电系统的并网逆变器控制中,可以解决传统的PI控制不能解决的问题。仿真和实验结果表明,采用电压模式并网控制策略,在重复控制作用下,可以得到较好的逆变器并网控制效果。
参考文献
[1] 赵为.太阳能光伏并网发电系统的研究[D].合肥:合肥 工业大学,2004．
[2] 李俊林.单相逆变器重复控制和双环控制技术研究[D].武汉:华中科技大学,2004．
[3] 张凯.基于重复控制原理的 CVCF-PWM 逆变器波形控制技术研究[D].武汉:华中科技大学,2000．
重复控制 篇4
2.现在我们把选中整个表格，然后点击菜单上的“数据”--“筛选”--“高级筛选” 如下图所示，
3.然后我们在弹出的“高级筛选”对话框中点击“将筛选结果复制到其他位置”然后在下面的复制一栏中，可以点右边的小箭头，选择复制放置的位置，在“选择不重复的记录”前打上对号，点确定；
重复控制 篇5
在众多基于周期的控制方案中,基于内模原理[1]的重复控制对于解决谐波补偿问题是一种简单有效的方法。传统的重复控制[2,3](CRC)在开环系统的前向通道上嵌入周期为L0的任意周期信号的内模e-s L0(1-e-s L0),有效实现对各次谐波分量的无差补偿,从而实现零稳态误差。然而,传统的重复控制在谐波补偿中还存在两方面不足:一方面,从重复控制器内模的数字实现形式[4,5,6]z-N/(1-z-N)可以看出,其输入到输出滞后了一个基波周期,响应速度较慢,且需要的内存单元数至少为N;另一方面,在很多实际应用中,需要补偿的谐波信号往往集中在某些特定频率处,例如整理性负载给单相逆变器带来的谐波成分主要是奇次谐波,给三相逆变器带来的主要是6l±1(l=1,2,3,…)次的谐波成分。而传统的重复控制没有选择性地对各次谐波都进行了补偿,势必导致内存浪费、补偿速度减慢,难以满足实际系统对控制性能的要求。针对上述问题,文献[7]和文献[8]分别提出了一种奇次谐波补偿重复控制器和6l±1次谐波补偿重复控制器。
文献[7-8]采用类似的谐波补偿重复控制器,是一个值得研究的课题。目前,也没有一种通用的重复控制可以将所有的重复控制统一起来。为此,本文提出一种nl±m次谐波补偿重复控制(HCRC),以增强重复控制对谐波补偿的选择性。该重复控制可以实现对nl±m次谐波的无差补偿,通过给n和m赋以不同的数值,以适应各种不同场合对特定谐波的补偿需求。与传统的重复控制相比,该重复控制具有占用内存单元数目更少、动态性能更佳的优点,并为各种场合的重复控制器提供了一种通用的表达式。最后将谐波补偿重复控制应用于单相逆变器的波形控制中,并进行了仿真验证,表明了谐波补偿重复控制的优越性。
2 谐波补偿重复控制
2.1 内模改进
传统的重复控制器通过构造周期为L0的任意周期信号的内模,并将其嵌入闭环控制系统中,以实现对周期输入信号和扰动的无差跟踪补偿。传统重复控制的内模为
这是一个正反馈延迟环节,其等效结构原理图如图1所示。
将该内模嵌入开环系统的前向通道上便构成了传统的重复控制系统。本质上,内模的作用是为系统提供了无穷多个位于各谐波频率的极点,且在这些极点处内模的增益为无穷大,从而能够对谐波信号实现无静差补偿。将L0=2π/ω0(ω0为基波角频率)带入式(1)可得:
由式(2)可知,常规重复控制器的极点位于lω0(l=1,2,3,…)处,即包含了基波频率和所有的谐波频率。因此,如果将基波频率设置为nω0(n=1,2,3,…),重复控制器的极点将位于nlω0,此时重复控制器内模变为
本文将以式(3)作为内模的重复控制器定义为nl次谐波补偿重复控制器。由自动控制原理的频移特性可知,将Gnl(s)分别向左、右平移mω0(m=1,2,3,…)可得:
由式(4)可见,Gnl±m(s)的极点在Gnl(s)的基础上分别向左、右平移了mω0,位于(nl±m)ω0处,即在nl±m倍频处。由于以Gnl±m(s)作为内模的重复控制器在nl±m倍频处具有无穷大的增益,因此可以对nl±m次谐波实现无静差补偿。式(4)在理论上虽然成立,但是实现起来较为困难。为此,还需要寻求一种易于实现的内模形式。
由内模原理可知,只要描述内模的传递函数包含了周期输入信号的某些特定极点,即可对这些特定频率的谐波实现无静差补偿。为此,采用文献[8]和文献[9]的方法,将Gnl+m(s)与Gnl-m(s)作如下形式的加和
式(5)表示的内模,其极点仍然处于nl±m倍频处,同样可以实现对nl±m次谐波的无静差补偿。根据实际系统的需要,可为n和m设置不同的数值,即可得到相应的特定谐波补偿重复控制器。值得注意的是,这里的n和m需满足一定的约束条件,即n>m≥0,n和m均为整数。例如,将n和m的数值分别设置为1和0,就可得到传统的重复控制器内模;将n和m分别设置为4和1,就将得到奇次谐波补偿重复控制器内模;而将n和m分别设置为6和1,此时将得到6l±1次谐波补偿重复控制器内模。可见,nl±m次谐波补偿重复控制器内模为所有重复控制器提供了一个通用的形式,而传统的重复控制器内模可看作是nl±m次谐波补偿重复控制器内模的一个特例,因此本文将Gn′l±m(s)定义为nl±m次谐波补偿重复控制器内模。nl±m次谐波补偿重复控制内模的频域等效结构如图2所示。
由图2可见,从nl±m次谐波补偿重复控制器内模的输入到输出的最大时间延迟为2L0/n,只要n>2,其时间延迟将比传统的重复控制器内模更小。因此,nl±m次谐波补偿重复控制的动态响应速度要比传统的重复控制更快,将显著提高对谐波扰动的补偿速度,这是它相对于传统重复控制器内模的一大优点。
随着高性能的数字信号处理器的出现,重复控制大都采用数字化控制的方式来实现。与传统的重复控制一样,nl±m次谐波补偿重复控制器内模也采用数字方式。图3给出了nl±m次谐波补偿重复控制内模的离散等效结构。
其离散传递函数为
式中:N为每周期的采样次数,N=fs/f0,fs,f0分别为采样频率和基波频率。
由式(6)可见,nl±m次谐波补偿重复控制器内模所需要的内存数目为2N/n,只要n>2,将节约很大的内存空间,这是它相对于传统重复控制器内模的另一大优点。
与传统重复控制器类似,式(6)所示的nl±m次谐波补偿重复控制器内模是一种理想形式,它给系统引入的极点均位于单位圆上,因此极易出现失稳的情况。为此,可采用与传统重复控制器相同的方法,为分母上的各周期延迟环节串联一个Q加以改进,将极点限制在单位圆内,以增强系统的稳定性。改进后的nl±m次谐波补偿重复控制内模等效结构图如图4所示。
改进后nl±m次谐波补偿重复控制器内模的离散传递函数为
其中,Q可取小于1的常数或低通滤波函数。
改进后的nl±m次谐波补偿重复控制器内模在nl±m倍频处的增益将变为有限值。由式(7)可得:
以n=4,m=1时的奇次谐波补偿重复控制为例,当基波频率f0=50 Hz、采样频率fs=10 k Hz时,其内模分别在Q=0.8和Q=0.95时的增益如图5所示。从图5中可以看出,奇次谐波重复控制内模在(4l±1)ω0处的增益分别为5 d B和22 d B。
可见,随着Q的减小,nl±m次谐波补偿重复控制器内模增益也逐渐降低,对谐波的补偿效果变差,跟踪误差变大。与常规重复控制器一样,这也是为增强稳定性而牺牲零静差特性的表现。
2.2 谐波补偿重复控制系统
在上述改进内模的基础上添加稳定化补偿器Gc(z)和相位补偿环节Gf(z)即可构成nl±m次谐波补偿重复控制器。将该重复控制器嵌入闭环控制系统的前向通道上便构成了nl±m次谐波补偿重复控制系统,如图6所示。其中,r(z)为周期参考输入信号,e(z)为跟踪误差,ur(z)为重复控制器输出的控制信号,d(z)为扰动信号,u(z)为系统输出信号,Gc(z)为稳定化补偿器,Gf(z)为相位环节,GCHRC(z)为nl±m次谐波补偿重复控制器,Gp(z)为被控对象。
由图6可得nl±m次谐波补偿重复控制系统的实际输出为
其中,GCHRC(z)=Gn′l±m(z)Gf(z),H(z)为未插入nl±m次谐波补偿重复控制器前的系统传递函数,其表达式为
由式(9)和式(10)可得nl±m次谐波补偿重复控制系统的稳定性条件:1)Q是稳定的;2)H(z)是稳定的有理函数,即Gc(z)和Gp(z)没有零极点对消;3)‖[2Q-H(z)]cos(m2π/n)-[Q2+H(z)]z-N‖∞<1。
为了获得最佳的零相移补偿效果,Gf(z)通常选作H(z)的逆传函[10,11]。但是,在实际应用中,由于对象建模的诸多不确定因素和负载的变化,因而无法获得H(z)的精确传递函数。为此,可将H(z)的实际逆传函表示如下[11]:
式中:Gfn(z)为H(z)的理想逆传函,Gfn(z)=1/H(z);△(z)为描述系统不精确性的稳定变量,且△(z)有界,|△(ejω)|≤ε,ε为大于零的常数。
将式(8)和式(11)带入式(9)可得nl±m次谐波补偿重复控制系统的实际输出为
其中
当Q=1时,式(12)的第1项在nl±m倍频处等于r(z),第2项等于0,因此,nl±m次谐波补偿重复控制可以实现无差补偿nl±m次谐波的控制目标。
3 仿真实验
为了验证谐波补偿重复控制的正确性和有效性,将其应用到单相逆变器的波形控制中,并在Matlab/Simulink仿真平台下进行一系列仿真实验。由于整流负载给单相逆变器带来的主要是奇次谐波,因此在nl±m次谐波补偿重复控制器中令n=4,m=1,4l±1次谐波补偿重复控制能够对所有奇次谐波实现高精度补偿。实验中用到的逆变器参数为:直流输入电压Udc=380 V,额定输出电压U0=220 V,基波频率f0=50 Hz,采样频率fs=10 k Hz,滤波电感L=0.7 m H,滤波电感等效电阻r=0.1Ω,滤波电容C=36μF,突加阻性负载4.4Ω,整流负载输出电阻24.2Ω,整流负载输出电感2 m H,整流负载输出电容470μF。
单相逆变器的离散传递函数为[3,12]
由于控制对象存在高谐振峰,给控制器的设计带来极大不便。为了简化控制器的设计,采用文献[13]中的输出电压微分反馈控制方法。其中,反馈系数k=6.136 1。由此设计相位补偿环节Gf(z)=z6。
本文采用的稳定化补偿器为
图7给出了仅采用式(14)所示的稳定化补偿器Gc(z)时逆变器的稳态输出电压、电流和相应的谐波分析。由图7a可以明显看出,输出电压有严重的平顶现象,波形畸变严重;通过谐波分析发现,引起输出电压畸变的谐波分量主要集中在4l±1次频率处,如图7b所示。
图8所示为逆变器在传统重复控制作用下带整流负载时的稳态输出电压、电流及谐波分析。由图8a可见,引入重复控制以后,逆变器带整流性负载时的输出电压波形得到了明显的改善,其波形的正弦性较好,平顶现象得到了消除;由图8b可见,重复控制器对于原有的奇次谐波的抑制效果非常明显,总谐波畸变率被降至0.91%。
图9为逆变器在4l±1次谐波补偿重复控制作用下带整流性负载时的稳态输出波形及输出电压谐波分析。从图9a可以看出,逆变器在奇次谐波补偿重复控制下仍然有着良好的稳态输出,说明该控制方案对于整流性负载给逆变器带来的奇次谐波扰动具有较好的补偿效果;从图9b显示的输出电压谐波分布可以看出,与图8b相比,在4l±1次谐波补偿重复控制下,输出电压波形中4,6,8,10,12次谐波成分有少量的增加,因而总谐波畸变率也有所上升,但是只有1.30%,仍然较低。因此,奇次谐波补偿重复控制同样保证了逆变器的稳态输出质量。
图10示出了逆变器分别在传统重复控制和4l±1次谐波补偿重复控制作用下突加阻性负载时输出波形的动态恢复过程。从图10a可以看出,在传统的重复控制作用下,输出波形大约需要4~5个基波周期才能恢复稳定状态;从图10b可以看出,在4l±1次谐波补偿重复控制作用下,输出波形大约需要2~3个基波周期即可恢复稳定状态。由此可见,4l±1次谐波补偿重复控制的动态响应速度比传统重复控制要快,其误差收敛所需时间更短。
4 结论
相比于传统的重复控制,本文提出的谐波补偿重复控制具有占用内存单元少、动态响应速度快、误差收敛时间短的优点。
仿真结果表明,尽管4l±1次谐波补偿重复控制在降低输出电压THD上比传统重复控制稍显逊色,但是其误差收敛速度却快了近2倍,而数字化控制系统占用的内存空间也减少了一半。因此,谐波补偿重复控制在基于周期的控制系统中是一种高性价比的控制方案。
摘要：提出了一种nl±m次谐波补偿重复控制,以增强重复控制对谐波补偿的选择性。在传统重复控制的基础上对内模加以改进,使得重复控制仅对nl±m次谐波进行补偿,从而无需在实际系统中进行不必要的谐波补偿。该重复控制可以针对不同场合的需求给n和m赋以不同的数值,从而实现对特定谐波的高精度补偿。与传统的重复控制相比,该重复控制具有占用内存数目更少,动态响应更快,误差收敛时间更短的优点,并且提供了一种通用的表达式。最后,将该谐波补偿重复控制应用于单相PWM逆变器的波形控制中,通过仿真实验证明了其正确性和有效性。
重复控制 篇6
为满足逆变器输出兼具动态响应快和稳态精度高的要求,本文提出一种基于电流观测与重复控制的逆变器多环控制策略。该策略中内层控制器采用输出电压和电容电流反馈控制,建立电流观测器对电容电流进行观测,使逆变器具有快速动态响应。在内层控制器的基础上设计了外层改进型重复控制器,并将FIR数字滤波技术引入重复控制,提高了系统稳态控制精度的同时大大简化了控制器设计过程。
1 逆变器数学模型
SPWM单相电压型逆变器拓扑结构见图1。
图1 中Udc为直流侧电压,vtri为角载波的幅值。假设逆变器所带负载为纯阻性负载并且其开关频率远高于调制信号vcon的频率。根据KVL和KCL定律建立的该电路拓扑平均连续时间模型为
式中:Kpwm=Udc/vtri。
令x=[uo,ic]T,u=vcon,上述微分方程可以用以下状态空间方程表示:
G0(s)为纯阻性负载情况下,从vcon到uo的传递函数如下式所示:
由式(4)可知,开环逆变器是一个二阶欠阻尼系统,扰动抑制能力很弱,系统稳定性较差。为此,本文首先设计内层双环控制器,以使系统稳定性和动态响应得到改善。
2 双闭环控制器的设计
由于逆变系统中产生负载扰动时滤波电感电流不会发生突变,但滤波电容电流却能及时反映负载变化,因此采用电容电流反馈能够提高系统的动态响应速度。且采用电容电流反馈可以将负载扰动Id包含在反馈环路的前向通道内,这样在发生负载扰动电流变化时控制系统能将Id及时地前馈到双闭环控制器,控制器进行相应的调节作用,及时地对扰动产生抑制,有效增强系统稳定性。
数字控制中存在着采样延时和算法延时,严重影响系统的控制精度和响应速度［10-11］。为了消除由采样、A/D转换以及控制算法执行时间所造成的控制延迟,本文建立了电容电流观测器。电容电流观测器能够通过采样所得的电容电流值预测出标准的电容电流值,从而补偿延迟,使系统获得更快的动态响应速度,具体设计过程如下。
内环电容电流采样时序示意图如图2 所示。Ts为采样周期,Td为采样延时时间。采样点为ic(n),2 个标准采样点之间的点表示为ic(n,m)。其中,m是延迟时间系数,延迟时间Td可表示为(1-m)Ts。则Td=0 时可得m=1,Td=Ts时可得m=0。利用z变换进行内环设计［11］,F(s)为采样延时,在时域下采样时间延迟Td可以表示为;PWM逆变器可表示为零阶保持器和比例调节器K的组合,这里K=KPWM。电流环开环传递函数为
对式(5)进行z变换:
根据式(6)可以得到如下方程:
根据式(7)建立状态观测器:
其中k=KTsD (z) /L,D (z) 表示电流环控制器,将上式用z变换表示:
其特征方程为
当k=1 时,即当D(z)=L/KTs时,电流内环就可实现最小拍电流控制。由上式可知,最小拍控制器实际上仅仅是一个比例环节,整个内环实现的控制策略相当简单,系统可以采用较高的电流采样频率,以实现更高的观测精度。
由于电流内环采用电容电流反馈,负载的扰动电流被包含在电流内环的内部,从而电流内环对负载扰动有着较强的抑制作用,保证了系统的稳定性。因此在设计电压外环时仅需考虑电压控制器输出响应的快速性,故电压环控制器E(z)采用比例环节即可,比例系数为Kp。双闭环控制系统结构框图见图3。
3 重复控制器的设计
为了解决双环控制逆变器在非线性负载下输出电压波形发生畸变的问题,实现输出电压对正弦参考信号的无静差跟踪,提高系统的抗负载扰动能力。本文在双环控制器的基础上增加了改进型重复控制器,改进型重复控制能够逐周期地对控制误差进行补偿,在任何负载情况下均可实现无静差控制。重复控制器结构如图4所示。其中P(z)为上一节中设计的双闭环控制系统;Q(z)和C(z)分别为重复控制辅助补偿器和针对受控对象的补偿器,C(z)= krzkS(z) ;d(z)为周期性扰动。
由图4可见,误差信号e (z) 与参考信号Uref(z) 、扰动信号d (z) 的关系为
由上式可得系统特征方程:
欲使系统稳定,特征方程特征根的模应小于1。
只要满足下式则系统稳定,
式中:T为采样时间;ω ∈(0,π/T)。
对于理想重复控制器有Q(ejωT)=1,这表示当Q(z)=1 时重复控制在任意周期扰动下均可实现无静差跟踪给定参考信号［12-13］。随着频率升高C (z) = krzkS(z) 的轨迹向左移动,高频段时J (z)的轨迹可能会在单位圆上或外部,此时系统处于临界稳定或不稳定状态。针对此问题Q(z)常取小于1 的常数,使原点为Q(z)的单位圆左移,从而保证系统在全频段内稳定,本文根据经验值取Q(z)=0.95。
补偿器S(z)对系统稳定性起着决定性作用,传统重复控制器中S(z)常采用二阶低通滤波器,由于其存在着通带增益损失大、阻带衰减率低、引起附加相移等缺陷,因此不得不在控制器中引入陷波器和相位补偿环节,这就导致设计问题复杂化。为了简化设计过程,本文将FIR数字滤波器引入到重复控制器设计之中。由数字信号理论可知,FIR低通滤波器具有低频段零增益、频率选择性好、谐振峰处及高频段衰减率高等优点,满足补偿器S(z)的性能要求［14］。本文在Matlab软件环境下使用Kaiser窗函数法进行FIR低通滤波器设计。首先根据逆变器模型确定对应FIR滤波器具体参数,这是其设计过程中的关键环节,这些参数直接影响补偿器的幅度和相位频率响应特性。FIR滤波器具体参数确定如下:采样频率为18 k Hz,通带范围为0~500 Hz,通带增益波动小于1 d B,阻带范围大于800 Hz,阻带增益小于-40 d B。运行滤波器设计程序,得到相应的滤波器单位脉冲响应参数h(n)如表1所示。
为了精确实现滤波器通带零相移的特性,本文采用具有线性相移特性的zk对设计完成的FIR低通滤波器进行相位补偿,它对滤波器的幅频特性不会产生影响。由数字信号处理原理可知,当k=(N-1)/2且N为奇数时,能够实现整个通带内的零相移。因此,取相位补偿环节中的k=10,为增强系统稳定性取kr=0.4,由此可得补偿器。
图5示出双环控制逆变器加入重复控制前后P(z) 和C(z)P(z) 的波特图,其中虚线和实线分别代表P(z) 和C(z)P(z) 。从图5 中可以看出,在内层双环控制作用下,逆变器开环幅频特性谐振峰值处削减了20 d B,但是高频段的衰减率仍然仅有-10 d B/dec。而在加入重复控制之后,采用零相移FIR低通滤波器构造的补偿器不仅保持了双环控制逆变器中低频段零增益、零相移的特性,且大大提高了高频衰减率,衰减率达到-60 d B/dec,使得高频段的增益幅值仅有-50~-120 d B,因此高频段的控制误差可以忽略,从而系统在全频段内均具有良好的稳定性。
4 实验研究
为验证所提出控制策略的正确性,本文在基于ARM STM32F103VB控制的单相全桥逆变器实验平台上进行了实验验证。单相全桥PWM逆变器的相关参数为:输入直流电压Udc=250 V,输出交流有效值Uo=110 V,输出交流频率f=50Hz,输出功率P=2 k W,开关频率fs=18 k Hz,滤波电感L=1.5 m H,滤波电容C=20 μF,整流性负载电容Co=3 300 μF,整流性负载电阻Ro=25 Ω,功率器件IPM PM75RL1A120。
双环控制逆变器带整流性负载的输出电压和电流波形如图6a所示。可以看出,双环控制对整流性负载电流扰动的补偿效果有限,波形产生了明显的畸变,输出电压的THD达到4.6%。本文所设计的多环控制逆变器带相同整流性负载时的稳态波形如图6b所示,对比图6a和图6b可以看出加入重复控制后能够有效地提高系统稳态特性和改善输出电压波形,输出电压THD含量降低到1.4%。
采用多环控制和纯重复控制逆变器在输出电压峰值处突增10 Ω阻性负载的动态特性波形分别如图7a和图7b所示。从图7a可以看出,多环控制下逆变器在突增负载后输出波形在1 ms内就恢复了,且电压幅值不会有明显跌落,系统很快就能达到新稳态。重复控制虽然能够对误差进行逐周期补偿,但其在负载突增后一个周期内系统近似于开环,无法产生控制作用。从图7b能够看出突增负载后输出电压峰值存在明显跌落,且系统达到稳态时间较长。对比两种控制策略,可见多环控制器能够有效地改善重复控制的动态性能,提高动态响应速度。
5 结论
结合已有逆变器控制策略存在的缺点,指出单一控制策略无法同时满足逆变系统对于动态响应速度、稳态跟踪精度及稳定性要求的问题,提出采用多环控制策略的解决方案。本文以电流观测和改进型重复控制为主要研究对象,从理论角度分析了方案的正确性,设计了双闭环控制器及重复控制器的具体参数,最后通过实验验证了方案的可行性,并从中总结出以下结论。
1)双闭环控制器采用电容电流反馈不仅能够及时感应到输出电流的变化情况,而且能够有效地抑制负载扰动,使逆变器具备良好动态响应速度、系统稳定性和抗负载扰动能力。
2)采用零相移FIR低通滤波器作为重复控制补偿器,大大简化了重复控制器的设计过程,提高了逆变系统在严苛负载条件下的稳态控制精度和波形正弦度,减小了跟踪误差和谐波畸变率。
3)基于电流观测与改进型重复控制的逆变器多环控制策略,兼具动态响应快、稳态精度高、抗负载扰动能力强等优点,满足高性能电压输出控制场合的要求。
摘要：提出一种基于电流观测与重复控制的单相逆变器多环控制策略。内层双环控制器采用输出电压和电容电流反馈,通过电容电流观测器实现了电流内环最小拍控制,可实现系统的快速动态响应,解决了负载突增时电压跌落的问题。基于此又增加了外层重复控制,采用FIR数字滤波器替代传统二阶低通滤波器作为重复控制补偿器,不仅简化了设计过程而且提高了系统稳态精度和抗非线性负载扰动能力。试验结果表明该策略可兼具动态响应快、稳态波形精度高和鲁棒性强等特性,适用于交流稳压器等需要高性能电压输出控制的场合。
重复控制 篇7
动态响应快和稳态精度高是PWM电压型逆变器能输出高质量正弦电压波形的两个关键因素。基于内模原理[1]的重复控制技术能保证系统的高跟踪精度,因为重复控制器在基波频率处的增益为无穷大, 理论上可以实现无静差跟踪,将重复控制运用于逆变器控制中能有效提高系统的稳态精度[2- 5]。但是重复控制技术存在明显的缺点,即动态响应速度慢。为了弥补以上不足,学术界相应提出了多种基于重复控制的复合控制,在保证系统高跟踪精度的前提下,提高逆变器系统的动态性能。无论是文献[6-9]采用的模糊控制、PI控制或神经网络控制,还是文献[10-12]采用的不同状态反馈控制,都是致力于引入一种合适的控制方法来有效改善逆变器系统的动态性能,但是它们都采用最常用的方法来设计重复控制器,在选择补偿器参数时需要反复调节,多少有些试凑的痕迹[13]。
将状态反馈控制和重复控制相结合,可以使逆变器系统具有高动态响应速度和高稳态精度。通过引入电感电流反馈来改善逆变器系统的动态性能,简单有效且便于工程实现。LC逆变器是一个阻尼比很小的二阶系统,其动态性能很差,通过引入电感电流反馈能有效加强该系统的阻尼比,改善系统的动态性能。常用的重复控制器设计方法比较繁琐,本研究将重复控制器的设计通过解决一个标准H∞问题来实现, 不仅能减少反复调节各参数的过程,还能很好兼顾系统稳定性和稳态精度。
1逆变器动态性能改进与建模
单相全桥逆变器的主电路图如图1所示。则空载逆变器传递函数可表示为:
UDC—直流母线电压;UPWM—逆变器输出PWM电压;L—滤波电感;C—滤波电容;r—考虑到电感寄生阻抗和死区等阻尼因素的综合;id—负载电流扰动输入量
空载逆变器阻尼比为 ,因为r很小,阻尼比是一个远小于1的常数,空载逆变器是一个欠阻尼二阶系统,动态性能极差。
本研究在空载逆变器系统中引入电感电流状态反馈,逆变器控制系统总框图如图2所示,其中Gc(S) 为控制器表达式,取逆变桥等效放大倍数KPWM为1,系统P的传递函数可表示为:
阻尼比变为 ,因此通过改变电感电流反馈系数能调整系统的阻尼比,改善逆变器系统的动态性能。使调整后系统的阻尼比为1.5,令 ,则 。把x=[iLVC]T作为状态变量,w=[idUref]T为扰动输入量,u为控制量,y=Uref-VC为输出量,则系统P的状态空间表达式可表示为:
其中:
系统P可表示为:
式中:Pyw,Pyu—w到y和u到y的传递函数矩阵,系统P对应的传递函数矩阵为:P(s)=D+C(sI-A)-1B。
2重复控制器的设计与分析
重复控制器包括由延时环节反馈回路构成的内模结构和补偿器。内模结构在基波频率处的增益为无穷大,能实现无静差跟踪。补偿器是重复控制器的核心,它决定了重复控制器的工作性能以及系统的稳定性。补偿器一般由滞后一个工频周期的延时环节、 二阶低通滤波器、梳妆零相移滤波器和超前环节构成。延时环节的存在使系统的动态性能变差;补偿器中所含的环节较多,而且各个环节的参数又相互影响,各个参数的选择往往需要反复调节。结合H∞控制理论,本研究将重复控制器的补偿器通过解决一个标准H∞问题来获得,减少了补偿器参数反复调节过程且兼顾了系统的稳定性和稳态精度。
2.1重复控制器内模改进
重复控制的内模结构可表示为:
当w=2kπ/L ,k为自然数时:
重复控制器内模在周期信号的基波频率以及其谐波频率处的增益为无穷大,因此能实现无静差跟踪。 但是如式(5)所示的内模结构处于临界稳定状态,为了改善系统的稳定性,往往在内模结构中加入一个低通滤波器W 。改善后的重复控制内模结构可表示为:
最常用的滤波器W为一阶低通滤波器,可表示为:
在选择wc时,若wc太小,内模M只有少数极点接近虚轴,系统跟踪目标信号的能力下降;反之,若wc太大,系统的稳定性会大打折扣。因此,要采取折中的方法取wc的值[14]。本研究取wc=2 500 rad/s,延时时间L=0.02 s,低通滤波器W可记为:
内模结构M可表示为:
其伯德增益图如图3所示,在基波频率处的增益不超过45 dB,为了改善系统的稳定性,适当地牺牲了系统的跟踪精度。
2.2重复控制器补偿器设计
将图2所示控制系统中的重复控制器具体化后, 逆变器控制系统框图如图4所示。重复控制器由一个内模M以及一个补偿器K构成。内模结构是实现高精度跟踪的基础;补偿器K的设计要保证整个逆变器系统的稳定性并兼顾系统的跟踪精度。
保持系统的稳定性是补偿器设计的首要要求。根据文献[14],要使整个闭环系统处于稳定,图3中的延时环节e-Ls去除后,从a到b的传递函数矩阵Tba必须满足॥T॥ba∞<1。取γ=॥T॥ba∞,γ0=॥T॥ew∞(Tew是w到e的传递函数矩阵),所设计的补偿器K不仅要满足系统稳定性要求,还要尽量减小γ0/(1-γ)的值,确保系统的稳态误差在一个较小的范围内。将补偿器K的状态空间表达式记为:
Uref,id—2个扰动输入信号;Uref—电压参考信号;id—负载电流扰动信号
则Tba可记为:
根据॥Tba॥∞的大小可以判断系统的稳定性。
将重复控制器的设计转化为解决一个标准的H∞问题[15](其配置示意图如图5所示)。
设广义控制对象为 ,则有:
其中:
系统的相关参数如表1所示,取ζ=30,μ1=0.001, 调用hintsyn函数可获得补偿器K ,其表达式为:
降阶后可表示为:
3系统仿真与验证
空载逆变器引入电感电流状态反馈前后的传递函数G(s) 和P(s) 分别如式(1)和式(2)所示,将表1中的系统参数代入式(1)和式(2),采用50 kHz采样频率零阶保持器的方式离散化后,可得:
G(z) 和P(z) 的伯德图如图6所示。系统加入电感电流状态反馈后,改善了相频特性曲线,消除了逆变器系统谐振峰并增加了系统的相位裕度。将式(15)采用50 kHz采样频率零阶保持器的方式离散化后,可得:
K(Z) ,P(Z) 和P(Z)K(Z) 的伯德图如图7所示。 P(Z)K(Z) 在低频处获得30 dB左右的增益,增强系统的跟踪精度;在高频处增益快速下降,相位裕度为45°,保证系统具有良好的稳定性。将式(9)内模结构采用50 kHz采样频率零阶保持器的方式离散化后,可得:
将式(18,19)分别代入逆变器仿真模型中的补偿器K和内模结构M中,突加负载仿真波形和稳态整流负载仿真波形分别如图10、图11所示。与基于PI控制逆变器突加负载仿真波形和稳态整流负载仿真波形(分别如图8、图9所示)相比,基于电感电流状态反馈的H∞重复控制逆变器系统具有更好的动态性能,能克服突加负载的“瞬态”电压跌落问题;在带整流型负载时,输出电压的THD较小,仍能输出高质量的正弦电压波形。
图11 基于状态反馈的H∞重复控制逆变器稳态整流负载仿真波形
4结束语
重复控制 篇8
以逆变器为核心的不间断电源广泛应用于航空、航天、金融以及通信等领域[1,2]。衡量逆变器输出电压波形质量的指标主要包括稳态精度高、动态响应快,且总谐波畸变率(THD)应尽量小。国内外专家学者经过近年来的潜心研究提出了众多控制方法,如PID控制、无差拍控制、重复控制、双闭环控制等。其中重复控制能够有效抑制周期性扰动,消除死区和非线性负载引起的波形畸变,获得良好的稳态输出波形。但是传统重复控制器的设计过程颇为复杂,在内模设计上还存在一些不足,对逆变器输出波形的稳态精度造成了一定影响[3]。基于上述分析,本文提出了一种改进的重复控制方案,既简化了重复控制器的设计,也提高了稳态精度。
1逆变器的数学模型
单相全桥逆变器主电路如图1所示。Vdc为直流母线电压;C为滤波电容;L为滤波电感;r为综合串联电阻、死区效应、开关导通压降等因素的综合等效电阻;u1为逆变桥输出电压;u0为逆变电源输出电压;i0是负载电流;iL是电感电流。
假设主电路元件均为理想器件,忽略开关损耗,逆变器动态特性主要由LC滤波器决定,且在空载情况下振荡倾向最为强烈,为保证系统在任何负载条件下都稳定,一般在空载状态下对系统进行设计。把电感电流iL,电容电压u0作为状态变量,并把负载电流i0作为扰动输入来处理,可得空载时逆变器传递函数为:
实验时,取滤波电感L=700 μH,滤波电容C=36 μF,等效电阻r=0.1 Ω,则阻尼比
取开关频率为10 kHz,利用Matlab中的c2dm.m函数对其进行离散化可得离散的传递函数为:
图2为逆变器在开环空载状态下的幅相特性曲线。由图可知,逆变器空载时在6.34 kHz附近有一个大约32 dB的谐振峰,且相位滞后大于180°,系统稳定性差。
2控制方案分析
图3示出了改进的重复控制方案。其中,用零相移低通滤波器Q(z)代替了传统重复控制系统的一阶低通滤波器,它在中低频段的单位增益和零相移特性能够有效地提高逆变器输出电压的稳态精度;电容电流内环致力于改造被控对象,消除逆变器固有的谐振峰,简化重复控制器的设计过程。
2.1 电流内环的设计
事实上,逆变器存在固有的谐振峰是阻尼比太小导致的,为此引入电容电流内环对被控对象进行改造,如图3(b)所示。改造后被控对象的传递函数变为:
式中:k为反馈系数。由式(4)可知,引入电容电流内环后系统阻尼变为:
由式(5)可见,电流环的引入可以有效增大阻尼比。当
将逆变器系统参数代入式(6)可求得k=2.245×10-4。图4给出了P′(s)的幅频特性曲线。由图可以直观地看出,引入电容电流内环后,逆变器固有的谐振峰被消除了,稳定裕度也得到了提高。
2.2 滤波器Q(z)的设计
重复控制器内模的传递函数为:
传统的Q(z)为一阶低通滤波器,它的模在低频段非常接近1,但是其相位特性导致它在Z平面上远离1,因此整个通带频率范围内的精度都将被降低。文献[4]提出了对Q(z)的相位滞后进行补偿的方法,在一定程度上提高了系统稳态精度。本文采用一种更为简单有效的方法,以零相移陷波器来实现零相移低通滤波器的功能,进一步提高稳态精度。零相移陷波器的传递函数为[5]:
式中:a>0。把z=ejωt代入式(8),将其转换为频域方程:
由式(9)可以看出,仅当a=2时,可确保Q(ωt)零相移,且仅在陷波频率处幅值急剧衰减。如果将第一个陷波点的频率配置在奈奎斯特频率的一半,这时Q(z)将退化为一个零相移低通滤波器。
令NωT=π,ω=31 400 rad/s(奈氏频率的一半),采样周期T=0.000 1 s,可得N=1,因此零相移低通滤波器可取为:
图5是零相移低通滤波器的频率响应曲线。由图可以看出,零相移低通滤波器在中低频段的增益非常接近1,能够有效抑制低频扰动,提高系统稳态精度;而它在6.34 kHz处的增益已经下降到0.903,保证了系统有较高的稳定裕度。
2.3 重复控制器设计
由于逆变器谐振峰已经被消除,因此传统重复控制器中S(z)的设计将被简化,省去了陷波器的设计,仅需要设计二阶低通滤波器即可。
在10 kHz采样频率下对式(4)采用零阶保持法离散化得到:
设计S(z)如下:
图6给出了S(z)和S(z)P′(z)的频率响应曲线。由图可见,用二阶低通滤波器补偿之后,系统在中低频段仍然为单位增益,而在高频段衰减速度明显更快,可以有效地抑制高频干扰。
图7是用z6对S(z)P′(z)的相位滞后进行补偿的示意图,可以看出在中低频段的相位滞后恰好被抵消。
2.4 稳定性校验
由图3(a)可以得到,扰动信号d(z)、参考信号r(z)与跟踪误差e(z)之间的关系表达式为:
系统特征方程为:
由小增益理论可得系统稳定的一个充分条件是:
式中:ω∈[0,π/T],T为采样周期。
式(12)的稳定条件表示的几何意义是当角频率ω从0变化到π/T时,如果KrejkωTS(ejωT)P′(ejωT)的末端没有超出以f(ejωT)末端为圆心的单位圆,则系统是稳定的。图8示出当f(z)=(z+2+z-1)/4,Kr=1时,f(ejωT)-KrejkωTS(ejωT)P′(ejωT)随ω的变化轨迹。由图可见,整个轨迹始终在单位圆范围内,满足稳定性条件。
3系统仿真
系统主要参数如下:直流母线电压Udc=380 V,额定输出电压U0=220 V,额定输出电压频率f=50 Hz,额定输出功率Po=11 kW,额定功率因数cos φ=0.8,输出滤波电感L=700 μH,输出滤波电容C=36 μF,等效阻尼电阻r=0.1 Ω,PWM开关频率fs=10 kHz。将该控制策略应用到实验系统中,取得了预期的效果。图9为逆变器带非线性负载时的输出电压波形和电流波形,输出电压THD=0.65%,稳态误差η=0.12%。由此可见,输出电压总谐波含量较小,电压稳态精度高。
4结论
提出改进的单相逆变器重复控制策略,通过电容电流内环简化了重复控制器的设计;采用零相移低通滤波器有效提高了逆变器输出电压的稳态精度。仿真结果验证了该控制策略的正确性。
摘要：提出一种新的重复控制方案,通过电容电流内环反馈,消除逆变器固有的谐振峰,简化了重复控制器的设计;改进内模中的Q(z),采用零相移低通滤波器,提高了系统的稳态精度。Matlab仿真结果表明,该控制方案可以获得高质量的电压输出,在非线性负载条件下THD仅为0.65%,稳态误差只有0.12%。
关键词：逆变,重复控制,滤波器,反馈,非线性
参考文献
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重复控制 篇9
由于逆变器状态变量变化快且动态特性差, 寻找一种既能保证稳态精度和快速实现的瞬时控制方案比较困难[1]。将瞬时值控制结合重复控制, 瞬时值控制主要用于改善逆变器动态特性;重复控制则专门用于获得稳态输出。二者的结合和补充大大简化了控制器设计, 且全面提升了系统的动静态性能。
1 逆变器重复控制策略
重复控制系统示意图如图1所示, 其中y为逆变器电压输出, r为参考正弦输入, d为等效的周期性干扰信号, e为误差信号, z-N为周期延迟环节, N为采样次数, P (z) 为控制对象, C (z) 为补偿器, 其中阴影表示重复信号发生器的内模[2]。
控制对象是单相半桥逆变器。由于输出基波频率和滤波器的截至频率远小于逆变器的开关频率, 故逆变器的动态特性基本取决于输出滤波器[3]。实验装置单相半桥逆变电源构成如下:直流输入电压250V;滤波电容20u F;滤波电感1.1m H;采样频率10KHz;开关频率10KHz;死区时间2微秒;交流电压输出峰值100V, 输出电压基波频率为50Hz。连续域逆变器传递函数为[4]:
在10k Hz采样频率下将 (1) 用零阶保持器法离散
因此可知一个周期采样的次数N=200, Q (z) 取0.95, 故周期延迟环节z-N=z-200。
2重复控制与极点配置相结合控制
逆变电源动态特性较差, 是由于逆变器自身的阻尼较弱, 即其两个极点太接近s域的虚轴或z域的单位圆[5]。而为增加逆变器的阻尼可以引入状态反馈, 进行极点配置。仅通过状态反馈极点配置达到较高的稳态指标相对困难, 增加重复控制可以解决此问题[6]。
首先配置状态反馈极点来改造逆变器的极点, 改善其在指令跟踪和负载突变时的动态响应特性[7];之后重复控制器采样计算极点配置控制系统的电压偏差值, 据此渐次调整后者的电压信号提高基波幅值的输出精度和补偿波形畸变[8]。
极点配置串连重复控制, 而前者改变了开环逆变器的频率特性, 因此要重新设计重复控制。消除了谐振峰简化了补偿器的设计, 并可不使用陷波滤波器, 而高频衰减和中低频对消的任务仅用一个二阶滤波器就可以完成, 设计选用
由于逆变器阻尼增加消除了加载过程的振荡, 特别是通过瞬时值反馈补偿波形, 进而重复控制器的处理负担被减轻了, 波形在加载后第三个基波周期时就可恢复到稳态。
3 实验分析
采用改进后的系统实验波形如图2所示。逆变电源的动、静态性能被有效的改进, 基本达到与状态反馈极点配置+重复控制一样的效果。
如图2所示, 由于引入了电压微分反馈补偿器, 其改善了系统的动态特性, 使得突加负载的振荡过程消失, 从而大大减轻了重复控制器的负担, 因此逆变器调节的时间比仅用重复控制的设计要少, 输出波形在第三个基波周期即可达到稳态。极点配置方案系统由于将负载扰动包含在状态反馈回路当中, 因此对于负载扰动有好于微分反馈方案的效果。
4 结束语
重复控制会对扰动的抑制滞后一个基波周期, 一些要求比较苛刻的负载来说是不能接受的。瞬时值反馈控制的方法具有较好的动态性能, 由重复控制器来控制稳态波形, 从而实现较好动静态性能的输出。实验结果显示, 该控制器设计方案不但能够对动态性能进行改善, 也明显提高了稳态波形的质量。
参考文献
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