多体问题

多体问题（共7篇）

多体问题 篇1

一、动量守恒定律的“五性”

(1) 矢量性:定律的表达式是一个矢量式, 其矢量性表现在: (1) 该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等, 而且方向也相同. (2) 在求初、末状态系统的总动量p=p1+p2+…和p'=p1'+p2'+…时, 要按矢量运算法则计算.如果各物体动量的方向在同一直线上, 要选取一正方向, 将矢量运算转化为代数运算.计算时切不可丢掉表示方向的正、负号.

(2) 相对性:动量守恒定律中, 系统中各物体在相互作用前后的动量, 必须相对于同一惯性系, 各物体的速度通常均为对地的速度.

(3) 条件性:动量守恒定律是有条件的, 应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件. (1) 系统不受外力或所受外力的矢量和为零, 系统的动量守恒. (2) 系统受外力, 但在某一方向上合外力为零, 则系统在这一方向上动量守恒. (3) 系统受外力, 但内力远大于外力时, 也可认为系统的动量守恒, 如碰撞、爆炸等. (4) 系统受外力, 但在某一方向上内力远大于外力, 也可认为在这一方向上有动量守恒.

(4) 同时性:动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量, p1'、p2'…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量.

(5) 普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统, 也适用于多个物体组成的系统.不仅适用于宏观物体组成的系统, 也适用于微观粒子组成的系统.

例1图1所示, 设车厢长为L, 质量为M, 静止在光滑的水平面上, 车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动, 与车厢来回碰撞n次后, 静止在车厢中, 这时车厢的速度是 ()

(A) v0, 向右 (B) 0

(C) mv0/ (M+m) , 向右

(D) mv0/ (M-m) , 向左

解:选 (C) .物体和车厢所受的合外力为0, 在物体与车厢n次碰撞的整个过程中系统的动量守恒, 忽略中间细节, 只考虑初、末状态, 由系统动量守恒得:mv0= (M+m) v, 车厢最终速度v=mv0/ (M+m) , 方向与v0相同, 即向右.

二、动量守恒在多体问题及临界问题中的应用

1.多个物体组成部分的系统动量守恒问题

多个物体相互作用时, 物理过程往往比较复杂, 分析此类问题时应注意: (1) 正确分析作用过程中各物体状态的变化情况, 建立运动模型. (2) 分清作用过程中的不同阶段, 并找出联系各阶段的状态量.列式时往往要根据作用过程中的不同阶段, 建立多个动量守恒方程, 或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统, 分别建立动量守恒方程. (3) 合理选取研究对象, 既要符合动量守恒的条件, 又要方便解题.动量守恒定律是关于系统的运动规律, 在运用动量守恒定律时主要注重初、末状态的动量是否守恒, 而不太注重中间状态的具体细节, 因此解题非常便利.凡是碰到系统的问题, 可首先考虑是否满足动量守恒的条件

例2如图2所示, 一人站在静止于冰面的小车上, 人与车的总质量M=70 kg, 当它接到一个质量m=20kg, 以速度v0=5 m/s迎面滑来的木箱后, 立即以相对于自己v0'=5 m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出, 不计冰面阻力, 则小车获得的速度是多大?方向如何?

解析:设推出木箱后小车的速度为v, 此时木箱相对于地面的速度为 (v0'-v) 由动量守恒定律得mv0=Mv-m (v0'-v) , v=[m (v0+v0') ]/ (M+m) .代入数据解得v=2.2 m/s与木箱的初速度v0方向相同.

点拨: (1) 合理选取物体组成的系统; (2) 判断系统是否满足动量守恒的条件; (3) 系统内各物体的速度应相对于同一参考系———地面.

2.动量守恒定律应用中的临界问题

在动量守恒定律的应用中, 常常会遇到相互作用的两物体恰好分离、恰好不相碰, 两物体相距最近, 某物体恰好开始反向等临界问题.应注意: (1) 分析物体的受力情况、运动性质, 判断系统是否满足动量守恒的条件, 正确应用动量守恒定律. (2) 分析临界状态出现所需的条件, 即临界条件.临界条件往往表现为某个 (或某些) 物理量的特定取值 (或特定关系) , 通常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系, 这些特定关系是求解这类问题的关键.特别提醒:, 在分析速度、位移关系式时, 应注意速度、位移是相对同一参考系的速度和位移还是系统内物体间的相对速度和相对位移, 通常为对地的速度和位移. (2) 在列方程时, 各物体的位移和速度是相对于地面的.

例3甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏, 甲和他的冰车质量共为M=30 kg, 乙和他的冰车质量也是30 kg, 游戏时, 甲推着一个质量为m=15kg的箱子和他一起以大小为v0=2.0 m/s的速度滑行, 乙以同样大小的速度迎面滑来, 为了避免相撞, 甲突然将箱子沿冰面推给乙, 箱子滑到乙处时, 乙迅速把它抓住, 若不计冰面的摩擦力, 求: (1) 甲至少要以多大的速度 (相对地面) 将箱子推出, 才能避免与乙相撞? (2) 甲推出箱子时对箱子做了多少功?

(2) 根据动能定理, 甲对箱子所做的功为:

点拨: (1) 恰当选取研究对象, 对不同的过程选择不同的研究系统; (2) 注意刚好不相撞的条件是———两者速度相等; (3) 箱子动能的变化等于甲推箱子所做的功.

参考文献

[1]孙健全, 罗建平.综合实践活动课程中活动基地的建设策略[J].新课程导学, 2014 (36) :1-2.

一材多体练作文 篇2

这样的现状也导致作文教学效率很低, 很多时候教师为了应试的需要, 一味的对学生进行相关文体的训练和培养, 而忽视了其他文体类型的训练, 这样导致了学生的文章千篇一律, 缺乏新意, 造成了某些文体“一枝独秀”的状况。其实文章本来就是一种个性的发挥, 学生因为知识积累、语言能力、思维品质、阅历视野等等的不同, 习作应该呈现出“百花齐放、万紫千红”的画面, 应该让每一朵小花都释放出自己的芬芳, 让每条道路上都呈现出不同的风景, 而不是让一道风景淹没了所有的景色。

就以日常作文练习为例, 作文“不可或缺的______”, 属于一道半命题作文, 余下的部分需要学生去补充完整。而这个空缺的部分给了学生很大的发挥和想象的空间。当学子们从懵懂走向明理、从稚嫩走向成熟、从依赖走向独立的时候, 生命中总会有一些不该丢失必须终生坚守的东西。而这些东西就可以填补文章题目的空缺, 可以给学生很多的提示。总的来说, 这个题目是比较关注学生成长的、蕴含着丰富人文色彩的一道题目。所以这道题目学生应该可以完成得多姿多彩, 只要他们可以立足生活, 从爱心、孝心、同情心等着眼;反思生活, 则可以从成长过程中必须具备的自尊、自信、自立等很多方面来行文。但是从学生的习作情况来看, 学生的完成并不是特别理想, 很多学生找不准自己文章的定位或者说他们的题目没有审明白。他们应该从反思人生路程上的点点滴滴入手, 为那“不该失去”的、如甘泉濡湿着他们成长岁月的、丰盈着他们鲜活生命的种种美德而思考;而他们的文章的中心却可能是某一处心动的景物或者是某一件礼物。他们选择的中心往往是尽可能的往议论文方面去发展, 而忽视了这篇文章或许应选择其他的文体更好。

此外, 要写好此文, 还需要围绕中心组织好素材。一篇好的作文在素材的选取上往往也独具特色。同样的主题, 学生选择表现中心的素材应该不落俗套, 围绕作文题目和中心, 精心思考一下。选择那些与众不同的、新颖的并具有丰富内涵的素材, 这样才会给文章增色。而学生在这方面的组织就相当的缺乏, 他们头脑里具备的都是那些老套、俗套的素材, 往往是用了很多年还依然在让它散发余光。而这些素材也往往是最中立最普通甚至是落伍的素材。这样就导致了素材的单一性, 也就影响了作文的最终效果, 就算学生写出了一篇其他类的文体, 也会最终因为素材的原因而乏善可陈。

其实, 这个例子只是我们平时作文练习的一个小缩影, 练习中所反应出来的问题也就是我们平时在作文教学方面存在的弊端。我们平时的整个作文指导程序并没有真正激发学生的写作兴趣, 没有确确实实的突出学生写作的主体地位, 我们往往用教师的思考和指导来代替学生的思考, 我们用考试的规范来抑制学生个性的发挥, 我们教给学生的永运只是中规中矩的文章题材和素材, 我们不允许他们的“标新立异”的存在, 不允许他们写诗歌、散文等等, 因为这种新颖在考试的时候可能是致命的。所以一开始, 我们的作文教学就将这种可能性扼杀在萌芽之中。而这也是我们作文教育的最大的败笔。我们的保守让学生的习作园地万花枯萎, 只剩下可怜的某一种小花, 迎着微风弱弱的摇摆。而这也造成了学生在行文的过程中能想到的素材永运是那几个, 能写出的主题永远是那几种, 也许我们的作文不会有分数很低的现象, 但是也永远不会有很突出的真正优秀的文章。

多体动力学在机械工程领域的应用 篇3

多体系统是大多数机械系统中比较全面、完整抽象、高度概括以及有效描述的一个系统, 因此, 文章将多体系统作为机械系统中的最佳模型进行分析。多体动力学是一门涵盖了多门科学的自然科学, 其包括了工程力学、计算力学等多门科学, 也是机械领域中的一门新兴科学。在经过多年的发展与扩充中, 多体动力学也将计算机技术吸收, 并将其应用于实践中。多体动力学在机械工程中具有较大的影响, 并在这一行业中的应用受到越来越多专家与学者的关注。多体动力学在航空航天、机械制造、机器臂等多种机械工程领域有重要应用, 并取得了一定的成果。

1 多体动力学简介

多体系统是由多个不同的部件连接而成的机械系统, 其机械系统创建主要是实现运动以及机械功能的实现, 其中的各个机械部件会出现用力、位移、速率等多种参数的变化。在多体动力学模型搭建的过程中, 其主要需要建立相应的坐标系、不同部件的模型以及相应定义的约束、力偶等参数。系统动力学以及运动学是多体动力学的主要研究对象之一, 相对于经典力学来说, 多体动力学中所涉及的系统都比较复杂, 部件之间的自由度各有差异, 并且各部位之间的相对位移参数的设定也不同。因此, 在运动微分方程的创立以及求解过程都比较困难, 其求救过程还需要依赖于计算机工程计算。

1.1 参考框架和坐标系

固定体就是机械运动过程中任意两个部件之间保持距离不变的物体。选取任一固定体上的一点建立一空间三角坐标系能够将固定体进行固定。并且该坐标系的原点会选为固定点, 次坐标系也就是固定体的连体基, 也就是多体动力学中的局部坐标系。连体基一般被固定在多体系统中的部件中, 在系统部件运动的过程中会带动连体基进行运动, 但连体基并不会因为固定体的运动而产生状态变化[1]。所以, 当确定连体基的具体为之后, 固定体上的任意一点位置也就能够确定。连体基的参照对象通常为地面坐标系, 地面坐标系是一个固定坐标。固定体和柔性体的坐标定义在多体系统中存在一定的差异, 在确定固定坐标或柔性体做包时, 固定体的状态发生变化时, 柔性体的变化不会随之产生变化, 而是通过浮动坐标来确定柔性体坐标位置, 柔性体左边的变化会对坐标系中的角和线产生位移的变化, 并且能够根据这些变化的差异从而描述出柔性体的变化特征。通过建立广义坐标能够促进运动方程的求解速度, 因此, 为了得到坐标系的具体位置, 需要选择相应的转动广义坐标来计算出余弦矩阵。其中主要有两种计算方式:一种是卡尔丹角或欧拉角作为计算规范, 但这种方式得出的数值准确性较低;另一种是选取余弦矩阵为元素进行计算, 但同时会增加约束方程, 并且变量的求解难度会随之产生变化。

1.2 模型与模型元素

部件、约束以及力元等要素都是组成多体系统的重要部分。从机械设备的结构上分析, 机械设备中的铰、力元、力偶等要素具有多样化。例如机械设备中约束基本类型就多达数十种。因此, 为了有效管理机械各要素, 可根据要素的属性进行分类, 从总体上可分为分析力模型元素、约束模型约束、部件模型约束、力模型约束。

2 多体动力学在机械工程领域的实际应用

2.1 机械手臂

工业机器人属于典型的多体动力学模型, 其主要由1 个分支、6个自由度组成, 其中各个部件之间都是由固定体进行连接的。以现代工业中应用范围较广的PUMA760 机器人进行分析, 其通过频率域以及时间域, 而其参数设置是通过高速摄像仪测量所得出的, 将测量所得的电枢电流值转化为驱动转矩[2], 并得出相应的具体数值。根据多体动力学的逆预算能够得到当前设备的驱动转矩平均值。通过模拟处理后的静态参数值转化为设备的物理参数值, 能够得到机器人的的当量阻尼系数以及刚度系数。

2.2 柔性机械臂振动控制

轻质量航天机械臂是一种高精度的航天设备, 其需要能够完成大范围高精度的位置跟踪运动, 因此, 要求机械臂能够对振动进行有效控制;但是由于卫星会由于鞭状天线的影响产生振动, 所以, 状态的稳定也是其构建中的重要关节。从其构建的方式可以坎作为一种柔性多体系统。莫泰法或有限段法是一种有效控制端头振动的方式, 并且已经得到实践证实, 在很大程度中能够解决柔性臂端点振动的问题, 其主要是通过在适当的时机对设备端头施加一个制动力。柔性臂的频率以及固有阻尼对施加制动力的时机有一定的影响。为了有效防止控制航天机械臂端点振动的问题, 同时还要考虑到系统的动态特性。通过相关文献发现, 柔性臂端点的变形能够实现全闭环反馈的最佳效果, 并且讷讷过过实现振幅最小化的作用[3]。

3 结束语

多体动力学在机械工程领域中的应用已经有几十年, 并且随着现代科学技术的不断发展, 呈现多样化发展, 在现代计算机技术、智能识别等领域中都有涉及, 并且在航空航天、智能机械等方面的研究中都取得了较大的进步。随着多体动力学的不断扩展和丰富, 在机械领域中的应用也越来越重要, 是机械工程创新的新渠道, 在未来的机械工程中, 其相关应用研究以及理论会得到充分完善, 有助于推动我国机械工程领域的技术得到发展。

参考文献

[1]王良模, 安丽华, 吴志林等.基于多体动力学的ESP控制系统联合仿真[J].南京理工大学学报 (自然科学版) , 2013, 35 (02) :213-218.

[2]张艳海.多体动力学在机械工程领域的应用[J].城市建设理论研究 (电子版) , 2015, 09 (21) :2797-2798.

[3]杨玉维, 刘振忠, 董黎敏等.基于多体动力学的轮式悬架移动刚-柔并联机械手动力学性能研究[J].高技术通讯, 2014, 24 (09) :975-981.

[4]戴丽, 刘杰, 刘宇等.基于多体动力学的混凝土泵车臂架的运动分析[J].东北大学学报 (自然科学版) , 2013, 28 (10) :1469-1472.

多体动力学在机械工程领域的应用 篇4

大部分机械系统最全面的完整抽象、高度概括和有效描述就是多体系统, 研究与分析机械系统的最优模型形式就是此多体系统。多体动力学作为综合性的学科, 它综合了工程力学、计算力学等许多类学科, 它是机械领域发展较为迅速的高新技术学科之一。经过数年发展, 计算机技术现在也融入了其中, 并且已经实践了一段时间。多动体力学在机械工程领的作用很大, 并且这一技术的应用也越来越多的得到了人们的重视。现在多体动力学主要应用于航空、机械制造、机器人、车辆及其它众多工程领域, 并且取得了很大的成就。

1 多体动力学的模型建立

多个不同的部件相连而成机械多体系统, 机械设备要想实现的运动与功能的, 机械装置的各个部件将会发生作用力、位移、速度等参数的改变。在多体动力学的系统建模过程中, 它主要包括建立系统的坐标系、建立系统部件的模型以及相关定义约束、力偶。系统的动力学和运动学是多体动力学的两个研究两个部分, 相对于经典力学来说, 运用多体动力学中研究的系统都十分复杂, 每个部件的自由度都有差异, 各部件的相对位移变化也很大。所以, 运动微分方程的建立以及求解过程中都相当复杂, 求解运动方程还需借助计算机技术。

1.1 参考框架和坐标系

刚体就是机械运动过程中任意两点间距离保持不变的物体。任选刚体上的C点建立起一个空间的三角坐标系会将刚体固定。该坐标系的原点选为C点, 此坐标系为刚体的连体基, 也被称为局部坐标系。连体基都固定于机械的部件上, 部件运动时会带动它运动, 连体基并不会因为刚体的运动状态发生变化而变化。因此, 一旦确定连体基的位置后, 刚体上的任意一点位置也就已经确定了。连体基的参考对象一般选地面坐标系, 地面坐标系为一个全局坐标的固定值。在多体系统中对刚体与柔性体的坐标定义有差异, 我们选择固定坐标定义对刚体的坐标定义, 刚体的状态而发生变化时它不会随着变化, 选择浮动坐标定义柔性体的坐标, 柔性体的变化会改变坐标系的角位移与线位移, 并能够清晰的表述出柔性体的某些局部变化。建立广义坐标可以直接影响后续动力学方程的求解速度, 所以, 为了得到解析坐标系的方位, 需要选用对应的转动广义坐标来确定方向余弦矩阵。其中一种方法是运用卡尔丹角或者欧拉角来作为物体的转动坐标, 该种算法规范, 但计算奇点附近的数值时难度很大, 第二种方法是采用余弦矩阵为元素的转动广义坐标, 而此方法要同时增加6个方向的约束方程, 并且方程的变量求解难度相对较大。而对于基于欧拉参数作为转动广义坐标, 该坐标的变量求取较少, 计算过程中没有奇点。

1.2 模型与模型元素

上所述的部件、约束以及力元等要素构成的拓扑结构系统多体动力学系统的动力学模型的一部分。对于机械设备来讲, 机械设备的铰、力元、力偶、部件等几个要素的种类却相当多。例如机械设备中最基本的约束类型就有将近达数十个。所以, 为了管理机械各要素, 可根据各元素的不同属性类型对它们进行分类, 大致分为分析力模型元素、约束模型约束、部件模型约束、力模型约束。

1.3 多体动力学模型的表达研究

多体动力学系统中的部件作为系统中的基础, 受到系统外或者系统内其他部件的约束作用, 而多体动力学在机械设备中的模型建立过程中, 需要对各个部件进行定义。铰:它是机械设备的一个运动副, 在实际应用中, 将多体动力学中各部件的约束作为铰。力元:力元的定义是在多体动力学中将各个部件的相互作用。可以将弹簧 (扭转弹簧) 或-阻尼器-致动器等效为理想的力元。外力偶:外力偶的定义是多体系统中内部各部件承受的外力作用。拓扑结构:多体系统的拓扑结构就是多体动力学系统中系统内部各部件之间的相互关系与链接方式。

2 多刚体系统动力学方程

进行质点系动力学方程的推理过程中, 从矢量形式的牛顿力学角度直接建立起动力学方程的矢量力学方法简易直观, 欧拉方程组就是采用此方式进行的多体动力学的分析, 从而将刚体的空间运动分解为平动和该点上的绕动两个运动状态。分析力学中的牛顿力运用该思路建立起应用较为广泛的动力学方程组学, 并充分展现出达朗贝尔原理。而基于拉格拉日乘数的质点动力学方程建立了当前机械工程领域中应用广泛的多体动力学方式。由于多刚体系统在建立方程组与计算的过程中的复杂性, 相对于笛卡尔坐标系来讲采用独立的拉格拉日坐标系就相当简便。

3 多体动力学在机械领域的实际应用

3.1 动力学分析

工业机器人作为经典型的多体动力学的模型, 它由1个分支、6个自由度构成, 各个部件之间都是通过铰来进行衔接。以常用的PUMA760机器人为例, 分析时建立在频率域以及时间域上, 相关参数用高速摄像仪测量设备获得, 将测量得的电枢电流值转化为驱动转矩, 得出大臂当量转矩值为7.1N·m/A。根据建立的多体动力学的逆预算得到该设备的驱动转矩与实验计算得到的平均值一样。用手锤激打, 测量出大臂在不同状态下的传递函数及刚体不同振幅阶越和时域脉冲的响应结果, 经离散方法等处理后与传递函数进行比对, 可以发现二者间的记过基本相吻合, 得出工业机器人大臂与小臂间的固有频率分别为10.83Hz和16.62Hz。将拟合处理后的模态参数转化为对应的物理参数, 得到工业机器人的当量阻尼系数和刚度系数。由上述的理论方法与实际应用于机器人设计中的研究, 可以证明在保证精确度的情况下采用多体动力学的模型对工业机器人的动力学进行分析可有效提高数值分析效率。

3.2 柔性机械臂振动控制

轻质重载航天机械臂是高精度的航天技术设备, 它的端点处要完成大范围高精度的位置跟踪运动, 所以, 有必要对该机械臂的振动情况进行控制;但卫星会由于鞭状天线的振动作用而失稳, 对其状态的关键也是确保对端点振动的有效控制。这都可看做是一个柔性的多体系统。实现对端头振动的有效控制的另两种方法是模态法或有限段法, 已经过论证和分析, 对于某些在很大范围内运行的柔性臂端点振动的抑制关键在于, 在恰当的时间里对设备端头施加一个制动力。柔性臂的固有阻尼与频率都有该时间点有密切的关系。为了对有效控制航天机械臂的端点振动, 还要考虑伺服系统的动态特性。研究发现, 运用柔性臂端点的变形来达到全闭环反馈会获得最优的效果, 并能降低机械臂振幅达到一个数量级。而运用力控制, 用力学逆向计算所得结果对机械臂施加制动力, 这样效果最佳。

4 结论

多体动力学在机械领域中的运用已有数十年, 并且不断发展。近些年计算机技术、智能识别等技术的有效融合运用, 使其在航空海天、智能机器等方面取得了更大的发展。随着多体动力学的相关理论的不断发展, 其在机械领域中已经创造出很多成果, 并是一个新的创新工具, 在未来, 它的相关理论会进一步发展, 我国机械领域的高新技术将进一步发展。

参考文献

[1]吴春峰.机械工程中的多体系统动力学问题研究[J].中华民居, 2014 (06) .

[2]陆志华, 叶庆泰, 孙世基, 汤定超.柔性多体动力学在工程机械设计中的应用研究[J].机械科学与技术, 2012 (04) .

多体问题 篇5

缆索单元在工程领域有着广泛的应用,如桥梁拉索、起重拉索、运输索道等。缆索的运动方程为强非线性的偏微分方程,直接求解需要很大的计算量。很多文献用有限元法来求解绳索在外力作用下偏离平衡位置时的变形应力及动态响应[1,2,3,4]。应用有限元法时,必须有足够的约束条件,且不能发生刚体运动。绳索基本是柔性体,抗弯曲能力很小,在约束条件下绳索受外力时,沿绳索方向发生弹性变形,而沿法线方向运动却不受绳索的弹性限制,易出现大变形情况,必须考虑几何非线性。文献[3,4]从多体理论出发,提出计算绳索动力学的有限段模型,这种方法将绳索离散成为一系列铰接刚性绳段组成的多体系统,即用一系列具有不同几何物理参数的刚性绳段近似无限自由度的绳索,应用多体理论求解[5]。有限段方法的有效性在于它可以近似模拟绳索的轮廓形状,保持原有系统的质量分布特性,并可以采用多体系统中的刚体接触模型,求解起重和索道过程中绳索与驱动轮之间的接触关系。对于弹性索,李晓平等[6]在绳段间引入弹簧阻尼,并将多体运动力学和弹性力学相关理论结合起来,提出了采用铰接弹性段组成的多体模型,对弹性的处理效果类似于考虑了几何非线性的杆单元有限元法,可以处理绳索大范围的运动响应。对于预张紧桥梁拉索,文献[7]提出了非线性有限元模型,并在ABAQUS软件中进行了仿真。

客运索道中的拉索同样存在张力,由于工作过程中索道除了弹性变形,还需要做刚体运动,并与驱动轮进行接触,属于多体动力学范畴。ADAMS是多体动力学典型的仿真软件,但它不支持柔索单元。因此本文根据预张力非线性索单元模型,推导出绳索之间的连接力,将绳索离散成直径相等的圆柱小段,段之间用力连接。为了保证位移相容性,增加连接点扭矩和阻尼的联系,防止突变角位移的突变。将等效模型在ADAMS中进行了仿真,并通过计算得出了预张力钢丝绳的频率、振幅与张力的关系,验证了等效多体动力学模型的有效性。

1 非线性索单元模型

设索单元是单向受力构件,随着应变的非线性增大,索力也呈非线性增大。在三维索单元计算中,坐标x、y、z和位移u、v、w的变量表达式为[7]

式中,i、j均为节点编号。

应变公式为

$\epsilon =\frac{1}{L{}^2}[x{}_{ji}u{}_{ji}+y{}_{ji}v{}_{ji}+z{}_{ji}w{}_{ji}+\frac{1}{2}(u{}_{ji}^2+v{}_{ji}^2+w{}_{ji}^2)]$ (2)

式中,L为索单元的长度。

索的张力为

F=ε SE+F0 (3)

式中,S为截面面积;E为弹性模量;F0为初始张力。

在总体坐标下,单元刚度阵为

其中,单元刚度矩阵的子矩阵k3×3分别由线性和非线性矩阵项组成:

索单元的节点质量为

$m=\frac{1}{2}\rho SL$ (8)

索单元的质量矩阵为

结构运动方程为

$\mathit{{\rm M}}\ddot{{\displaystyle \mathit{u}}}=\mathit{F}-\mathit{{\rm K}}\mathit{u}$ (10)

式中,F为作用在结构上的外力;u为结构位移;M为总体刚度矩阵;K为总质量矩阵。

在不断变化的索道中求解该运动方程,得到节点的位移值。

该单元模型已经被应用到有预紧力的荆州长江大桥斜拉桥的计算分析中,并证明了结果是可靠的[7]。在索道中,也存在有预紧力的钢丝绳,钢丝绳与绷轮、驱动轮、从动轮之间是通过摩擦进行传动的,属于多体动力学分析范畴。ADAMS是出色的多体动力学仿真软件,但它没有非线性索单元模型,因此需要根据非线性索单元模型进行等效多体动力学建模。

2 等效多体动力学模型

根据单元位移法,可以求出x、y、z三个方向的等效刚度。在ADAMS中,弹性连接是小位移假设,不适合于索单元等大变形问题。但ADAMS提供通用力连接,其中类轴衬选项可以模拟弹性连接,只需给出连接力的方程即可。索道离散刚体等效动力学模型如图1所示。

根据非线性索单元的单元刚度矩阵,列出等效连接力如下:

离散后的钢丝绳每一小段有12个自由度,总自由度数为12n(n为离散单元数)。与有限元法不同,单元的力连接并不减少自由度方程数,只是建立了相连节点的受力平衡关系,并不能保证位移(特别是角位移)的相容性。因此,需要增加连接点转矩T和扭转刚度KT与阻尼CT的联系:

${\rm T}={\rm K}{}_{\text{Τ}}\theta {}_{ji}+C{}_{\text{Τ}}\dot{\theta }{}_{ji}$(12)

式中,θji为单元的j节点与另一个单元i节点的夹角;$\dot{\theta }{}_{ji}$为转动速度。

防止突变角位移的突变。

通过引入弯曲刚度,建立的旋转自由度的受力联系,在线性(逐步加载)受载和运动范围内,可以保证位移的相容性。

3 非线性索道张力下的振动分析

为了验证预张紧钢丝绳等效多体动力学模型的有效性,建立了长为20m、半径为8mm,且两端铰接的一段钢丝绳模型。每50mm离散成一段刚体,共有400个单元。所用材料为钢,钢丝绳拉伸时的弹性模量为110GPa。对不同张力下的运动情况进行分析,线性加载时间为1s,一共分析了5s内的受力情况(图2中示出了0～2.5s的情况)和运动情况(图3中示出了0～2.5s的情况),振动频率由2～5s内稳态响应曲线经过傅里叶变换后的频谱分析得到(图3b)。张力取不同的值,得到的分析结果列于表1。

3.1 频率与钢丝绳张力的关系

从表1数据中,绘出频率与张力的关系,并通过曲线拟合,得出拟合曲线,如图4所示。可以看到,半径为8mm、长为20m钢丝绳的振动频率与张力呈指数函数关系f=0.6201F0.5072,与理论解y=ax0.5(a为系数)相符。

3.2 振幅与钢丝绳张力的关系

同样,绘出振幅与张力的关系,并通过曲线拟合,得出拟合曲线如图5所示。可以看到,半径为8mm,长为20m钢丝绳的振幅与张力呈指数函数关系A=3513.1F-0.5697,符合实际情况。

将创建预张力索道等效动力学模型方法编写成程序,并生成ADAMS软件可执行的命令文件,再运用到本文所述的非线性索道单元等效动力学模型应用与试验索道多体动力学分析中,得到的动力学模型如图6所示。

4 结语

本文建立了非线性索单元的多体动力学等效模型,为索道整体的多体动力学仿真提供了依据。在ADAMS中建立了20m预张力钢丝绳模型,通过多体动力学仿真,得到了不同张力下的钢丝绳振动频率和振幅,并分析了振动频率、振幅与张力的关系。本文结论为索道系统的多刚体动力学仿真提供了依据,也为ADAMS对带传动、链传动等非线性单元的仿真提供了参考。

摘要：根据预应力非线性索单元本构方程,推导了钢丝绳多刚体离散等效节点连接力,将索道离散成刚体小段,在刚体之间施加等效载荷,并引入了扭转刚度和阻尼来保证位移相容性。利用该模型编制了ADAMS程序代码,通过预紧力索道多体动力学进行仿真,揭示了钢丝绳振动频率与张力的关系,为索道多体动力学仿真提供了依据。

关键词：张紧索道,非线性索单元,多体动力学模型,位移相容性

参考文献

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多体问题 篇6

门座起重机自身体积和重量大、造价和运行成本都比较高,有关它的动力学分析逐渐被重视[1,2]。随着CAD技术、有限元分析方法和计算机技术的发展,有关门座起重机的动力学仿真研究成果也发表了很多[3,4],但当涉及到变幅阻力计算时,多围绕设计规范指定的阻力进行讨论。本文研究门座起重机在变幅工作时多体动力对变幅阻力的影响,运用数学矩阵法以及MATLAB编程的计算和绘图功能,对门座起重机四连杆多体组合臂架系统在变幅时的惯性阻力进行分析,并对数据变化情况进行归纳,揭示变幅过程中阻力随幅度的变化情况。

1变幅时四连杆多体杆件质心惯性阻力

1.1四连杆变幅机构参数

变幅机构动力学分析的已知参数如下:起重量25t,起升高度(轨上/轨下)28 m/16 m,工作幅度(最大/最小)33m/9.5m,变幅机构工作级别M7,变幅速度50m/min,起升速度50m/min,整机工作级别A8。

门座起重机臂架变幅机构模型如图1所示。其中,象鼻梁臂架铰点到拉杆铰点距离为l1、象鼻梁前段长为lAC、象鼻梁后段长为lAB、臂架长为lOA、拉杆下铰点到臂架下铰点水平距离为Dx、拉杆下铰点到臂架下铰点垂直距离为Dy、拉杆长为lBD、连杆铰点到臂架下铰点距离为lOE、连杆铰点到臂架上铰点距离为lAE,对重杠杆长为lDE、对重连杆长为lEF、活对重杠杆长为lDQ和lQF,对应工作幅度33m~9.5m的臂架转角为θ1,大拉杆与主臂架的交点I为象鼻架的回转瞬心。

1.2变幅驱动元

门座起重机四连杆变幅机构的运动是在变幅电机驱动的齿轮齿条的牵引下实现的,这里我们把齿轮齿条称做四连杆变幅机构的驱动元,即图1 中的齿条EG和在G点啮合的驱动齿轮。

变幅机构从最大幅度运动至最小幅度过程中,相对应齿条的运动分为启动加速、匀速、制动减速3个阶段,启、制动加减速度aEG=0.71m/s2,启、制动时间均为2s,匀速运动时间为26s。从最大幅度向最小幅度运动时,齿条杆的长度与时间t的关系为:

其中:lGE0为齿条的初始长度;vEG0为齿条的初始速度。

1.3各杆质心加速度

各杆随臂架与x轴的夹角θ1(t)运动,θ1对时间t的一次和二次导数即为臂架的角速度和角加速度,据此通过建模即可模拟并绘制臂架变幅机构各杆件质心的运动规律。

在图1建立的四连杆机构数学刚性模型中,象鼻架构件的长度为lAB,其方位角为θ2,则lAB为象鼻架构件的杆矢量;大拉杆的长度为lBD,其方位角为θ3,则lBD为大拉杆的杆矢量;其余构件可表示为相应矢量lOA和lDO,这样各杆矢量就形成一个封闭矢量多边形OABDO,且有lOA+lAB+lBD+lDO=0。通过建立四连杆运动方程,可得到拉杆、臂架、象鼻架和活对重的质心加速度:

其中:ω2、ε2、ω3、ε3、ω4、ε4分别为θ2、θ3、θ4对应的角速度和角加速度;g1=(mOE+0.5mAE)/mb,mOE为杆OE的质量,mAE为杆AE的质量,mb为臂架的质量;g2=(mOA+0.5mAE)/mb,mOA为杆OA的质量;g3=4lOA(mCB+mCA+mAB)/mxb,mCB为杆CB的质量,mCA为杆CA的质量,mAB为杆AB的质量,mxb为象鼻架的质量;g4= [2(mCB+mCA)/mxb]·lACsin(θ2-θ4)+[2(mCB+mAB)/mxb]·lABsinθ2;g5= [2(mCB+mCA)/mxb]·lACcos(θ2-θ4)+ [2(mCB+mAB)/mxb]·lABcosθ2。

1.4 变幅机构杆件质心惯性阻力

图2为变幅机构杆件质心惯性阻力P随幅度的变化曲线。各构件引起的惯性力在x、y方向的分量变化趋势与起重机运行的3个阶段对应,且x方向上分量较大,惯性力最大值出现在起重机的制动阶段;图2中质心惯性阻力P出现了3次跳跃,说明每次进入下一运动阶段时,惯性力都有一个突然变化,此时会对起重机各构件产生冲击。

变幅机构各构件的惯性力在齿条上引起的阻力P的计算公式为:

其中:Tx、Ty分别为构件加速度惯性力对O点的总力矩在x、y方向上的分量。

2各变幅阻力的分析

2.1自重未平衡阻力

自重未平衡阻力PWG为:

其中:Moz为各杆件自重载荷对主臂架下铰点O的力矩;MoQ为对重自重载荷对铰点O的力矩。

2.2起重物品非水平位移引起的变幅阻力PWQ

大拉杆与主臂架的交点I为象鼻架的回转瞬心,由瞬心功率法可得:

其中:PQ为起重载荷;lQ为起重载荷对其作用点所在杆件瞬心的力臂。

2.3 起升绳偏斜产生的变幅阻力Pa

起升绳偏斜α 角,它在象鼻梁端点上引起的水平力可按下式计算:

其中:PT为货物偏摆水平分力;d3为货物偏摆水平力PT对瞬心的力臂。

2.4 臂架上的风载荷引起的变幅阻力PW

计算由于作用在臂架系统上的风力在齿条中引起的拉力时,连杆、对重杠杆和对重上的风力可以忽略不计;作用在象鼻梁上的风力PWx可以近似认为作用于臂架端点上;作用在刚性拉杆上的风力PWl是以0.5PWl作用于臂架端点上,因为象鼻梁是两力构件,力PWl的作用线在象鼻梁两铰点的连线上。则臂架上的风载荷引起的变幅阻力PW为:

其中:PWb为臂架所受的风载荷,d4、d5、d6分别为PWl、PWx、PWb对瞬心的力臂。

2.5 离心力引起的变幅阻力Pl

起重机回转时,只考虑象鼻梁和臂架产生的离心力,可近似地认为象鼻梁质量集中于臂架端点上,它的离心力Plx就作用于这一点;臂架产生的离心力Plb,就其数值来说,等于质量集中于其重心所产生的离心力,但其合力作用点则比重心远,因为离心力是与质心距回转中心的距离成比例的。离心力引起的变幅阻力Pl为:

2.6 5种变幅阻力的总和P总

上述5种变幅阻力总和P总为:

总阻力P总随幅度的变化曲线如图3所示。由图3可知,5项工作性变幅阻力总和随幅度的减小而先减小后增大。

3 结论

基于变幅驱动机构从启动到制动实现的一个全幅度变幅行程的组合臂架多体动力学分析,得出变幅过程多体惯性力对变幅阻力的影响情况,与其他阻力比较来看,这一影响是不可忽视的。本文的研究对港口门座起重机变幅驱动机构精确设计具有一定指导意义。

参考文献

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[3]Li Zhiguang,Qin Yixiao.Kinematic matrix method of portal crane boom system[J].Applied Mechanics and Materials,2012,215-216:970-973.

多体问题 篇7

铁道车辆转向架需要具备良好的曲线通过性能和高速运行时良好的蛇行稳定性, 但是通常情况下, 这两者是不能兼顾的。为了能够实现二者的兼容, 研究了大量的装有被动导向机构的转向架, 其中某些被动导向转向架已投入运行[1]。为了进一步改进转向架通过小半径曲线时的力学性能, 采用主动导向方式是一项有效的技术措施。主动导向转向架利用安装在车体和转向架之间的作动器, 提供转向架通过小半径曲线时的转向力矩。该种类型的转向架称为主动导向转向架 (ABS转向架) [2,3,4]。本文针对ABS转向架进行多体动力学仿真计算和试验。使用半车模型来评估ABS转向架的基本性能, 试验是在国家交通安全和环境实验室 (NTSEL) 的全尺滚动试验台上进行的, 该滚动试验台可以测试转向架的曲线通过性能。对转向架的各个参数进行了识别, 以对比试验结果和计算结果。利用A’GEM软件计算转向架的动力学性能, 该软件可以实现主动控制和迭代计算, 能有效地模拟ABS转向架的运行性能。此外, 把得到的半车模型扩展为含有2台ABS转向架和1个车体的整车模型, 并对前、后转向架的控制策略进行了探讨。

2 主动导向转向架

2.1 基本概念

当铁道车辆转向架在小半径曲线上运行时, 内、外轨车轮的滚动圆半径之差没有大到使轮对沿径向通过曲线, 这样的状态称之为“欠导向”。在这种情况下, 转向架的旋转角度不足以提供径向导向作用, 前转向架的外侧车轮将产生非常大的轮缘力, 从而造成严重的磨损, 极端工况下甚至会造成脱轨。如果转向架的构架由作动装置调整到转向架的径向导向位置, 那么转向架的曲线通过性能, 尤其是前端外侧车轮的接触力将会得到有效的改善。这就是ABS转向架的基本原理。其机械结构见图1。在车体和转向架的构架之间有一个主动导向机构, 因此, 只需对常规铁道车辆的结构进行简单的修改就可以安装作动器, 类似于替换抗蛇行减振器。

2.2 台架试验装置和ABS转向架

试验是在NTSEL的转向架滚动试验台上进行的。该试验台主要用于测试城轨车辆转向架的性能, 通过施加与轨道曲率相对应的滚轮冲角, 就可以测试转向架的曲线通过性能。试验台每对滚轮之间的不同转速可以更加准确地模拟出转向架的曲线运行工况。滚轮截面形状与50 kg级钢轨相同。

图2 为ABS转向架的半车模型图。ABS转向架上装有商用地铁车辆上普遍采用的磨耗型踏面车轮。在试验过程中, 使用电动作动装置来验证转向架控制系统的基本功能。

试验中对转向架在不同曲线半径下的响应指标进行了测试, 例如转向架角度、横向力、冲角和作动力等。转向架的基本参数见表1。在多体动力学计算时同样采用表1中的参数。

审校者注:疑表中刚度和阻尼系数值有误。

3 半车模型试验和计算结果的对比

3.1 多体动力学计算平台

多体动力学软件A’GEM是一款数值分析软件。A’GEM软件以车辆数据、车轮和轨道的几何数据, 以及车辆运行工况作为输入。用FASTSIM算法计算轮轨间的接触力。当钢轨接触轮缘时, 认为轮轨之间出现了两点接触。A’GEM可以很方便地生成半车模型的运动方程。对ABS转向架施加控制时, 其作动力计算公式为:

F=k (Rc) ·ρ (1)

式 (1) 中:

ρ——估算的弯道曲率;

k——与圆曲线半径Rc相关的比例系数。

外侧轨道和转向架前轮之间的横向接触力是评定曲线通过性能的最重要的指标之一。k可以根据圆曲线的半径进行调整, 因此, 前端外侧车轮的横向接触力可以减少到0。对A’GEM进行了二次开发, 从而可以利用迭代算法求出k值。计算框图如图3所示。

3.2 台架试验和仿真的结果

为了评估ABS转向架的控制和运行性能, 对半车模型进行了试验和仿真计算。

图4给出了前端外侧车轮的横向接触力和圆曲线半径之间的变化关系。从图4可以看出, 在没有控制的情况下, 横向接触力随着圆曲线半径的减小而增加。而在施加主动控制的情况下, 试验和仿真计算所得的横向接触力都接近于零。

为使横向接触力降至零, 计算和试验所需的作动力见图5。从图5可以看出, 计算结果和试验结果基本一致, 所需作动力随着圆曲线半径的增加而减小。

4 整车模型的运行性能预测

4.1 整车模型转向架的控制

对由2台ABS转向架和1个车体组成的整车模型进行了分析。计算工况和转向架的控制方式与之前所计算的半车模型完全一致。为了获得前、后转向架的作动力, 需要引入一个特定的评价函数, 它可以反映出前、后转向架的曲线通过性能, 表达式为:

undefined

式 (2) 中:

undefinedir (i为轴数) ——每台转向架外侧车轮的横向接触力。

通过搜索比例系数kj (j=1代表前转向架, j=2代表后转向架) , 就可以使前、后转向架在控制力方面达到平衡, 其前提条件是使上述评价函数J数值最小。计算框图见图6所示。

4.2 计算结果

将前面所计算的半车模型扩展为整车模型, 并对其进行了多体动力学计算。在利用迭代法求评价函数最小值的搜索过程中, 前、后转向架作动力的比例系数kj每次按0.2个计算步长改变。

图7给出了前、后转向架前端外侧车轮的横向接触力计算结果, 包括主动控制和无控制两种情况。从图7可以看出, 在无控制的情况下, 当通过小半径曲线时横向接触力很大。相反, 在主动控制情况下, 前、后转向架的前端外侧车轮横向接触力始终接近于零, 并且不受曲线半径大小的影响。

图8给出了前、后转向架前端外侧车轮轮缘力的计算结果。包括主动控制和无控制两种情况。从图8可以看出, 在无控制的情况下, 当通过小半径曲线时轮缘力很大。相反, 在主动控制情况下, 前、后转向架的前端外侧车轮轮缘力都明显减小, 并且不受曲线半径大小的影响。

图9给出了前、后转向架的作动力计算结果。前、后转向架的作动力是不同的。这主要是由车体和各转向架构架之间的空气弹簧所产生的摇头刚度所引起的。空气弹簧的剪切刚度越大, 各转向架之间的作动力差别也越明显。前、后转向架的作动力都随着曲线半径的增加而成比例地减小。

图10 (a) 为无控制转向架在通过半径为180 m的曲线时所产生的力, 图10 (b) 为有控制转向架在通过相同曲线时所产生的力。图10中, FF表示轮缘力, CX和CY分别表示纵向和横向蠕滑力, Q/P为脱轨系数, θbogie 为转向架相对于轨道的摇头角, AF为作动力。在没有控制的情况下, 前、后转向架为达径向位置所需要的摇头角分别为 0.350°和0.270°, 轮缘力分别为38.6 kN和33.1 kN。如果转向架利用作动力控制导向, 则前、后转向架为达径向位置所需要的偏转角变为0.087°和0.165°, 轮缘力分别急剧地减小到13.8 kN和13.6 kN。在主动控制情况下, 1位、3位轮对外侧车轮的纵向蠕滑力有所降低, 而且Q/P的值降低至0。此外, 在主动控制情况下, 2位、4位轮对车轮的横向力略有增加。

从这些结果可以看出, 即使对由2台ABS转向架和1个车体构成的整车模型, 其控制性能与半车模型试验所得到的效果相同。因此, 整车模型是有效的。

5 结论

本文对用作动器取代抗蛇行减振器的主动导向转向架的曲线通过性能进行了全面的研究, 得出如下结论:

(1) 主动导向转向架半车模型的多体动力学计算结果和台架试验测试结果基本一致。即使是在小半径曲线上运行时, 主动导向转向架也可以使转向架前端外侧车轮的横向接触力降低至0。

(2) 对含有2台主动导向转向架的整车模型进行了计算研究。利用多体动力学仿真软件中的迭代计算, 可以使2台转向架的作动力取得较好的平衡, 从而使1位、3位轮对的横向接触力保持为0。

今后还要研究主动导向转向架在缓和曲线上运行时的动力学性能。此外, 将本文所提出的主动导向技术与另一项改善曲线通过性能的技术, 即优化后的磨耗型踏面相结合, 完全有可能进一步提高转向架的曲线通过性能。

参考文献

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