模型偏差

2024-08-01

模型偏差（精选4篇）

模型偏差篇1

1 简介

有效管理库存一直以来都是运筹学和管理学研究的主要议题,面对快速变化的随机需求,每个制造企业如何决定自己的最优产量?每个零售企业如何决定自己的最优库存量?一些重要的服务业如何设计最优的运作空间?这些都是世界上各大企业所面对的共同难题。作为这类问题研究的理论基石,经典的报贩模型由于结构简单,并能够刻画大量现实中商业和生产运作模式,从而具有广泛的应用前景,因此长期以来都是学者和管理者强烈关注的焦点。

报贩问题一类重要的扩展模型是同时考虑报贩的定购定价决策。该模型里,报贩不仅进行订购决策同时还要考虑如何制定价格来保证自己的竞争优势。然而,关于该类问题研究的大多数文献都是基于决策者是风险中性的假设,即决策者根据利润最大化或者成本最小化原则进行决策。而在实践中,很多现实的例子表明管理者的决策总是和期望利润或期望成本原则并不一致。观察到理论与现实之间的这种鸿沟,一些学者试图在期望效用框架下使用风险厌恶来描述决策者的行为偏差(Behavioral Bias),例如:Eeckhoudt,Gollier和Schlesinger(1995)[1],Agrawal和Seshadri(2000)[2],Chen和Sim等(2007)[3],Chen,Xu和Zhang(2009)[4]。然而这些学者并没有注意到使用期望效用理论(EU)来刻画决策者行为的不足。事实上,自上个世纪50年代以来,大量来自现实和实验中的观察对于EU理论的有效性不断提出挑战。

另一方面,在心理学和行为经济学领域相关研究已经证实悲观偏差总是和人类的一切消极情绪密切相关,因而在各种决策问题中这种行为偏差对决策者行为有着重要的影响。Hey(1984)[5]认为乐观悲观和未来世界状态的不确定性密不可分,因此他根据人们对于不确定事件概率的主观态度,定义悲观者为总是过低估计有利结果发生的概率而过高估计不利结果发生的概率。尽管悲观偏差作为决策者对于不确定事件概率的态度,是人类普遍存在的一类心理偏差,然而经典期望效用理论却无法描述这种重要行为偏差。

基于以上原因。本文试图使用更一般和更现实的决策模型,来描述定价环境报贩问题中决策者的行为模式,一方面弥补期望效用理论内在的不足,另一方面考虑决策者的悲观偏差对于决策行为的影响。因此,本文使用预期效用理论(Anticipated Utility)来刻画决策者的行为。预期效用理论不仅能够有效的解释EU理论中一些悖论,而且能够恰当的包含决策者对于概率的态度,特别该模型对于决策者悲观态度都能给予很好的刻画[6]。从而使模型更加贴近于现实。

此外, 近年来使用风险管理领域的风险度量工具来研究报贩问题逐渐变得流行起来(Ahmed,Cakmak和Shapiro(2007)[7],Choi和Ruszczynski(2008)[8],Chen,Xu和Zhang(2009)[4]。Artzner等(1999)[9]奠基性的工作提出了一致风险度量的概念,从而开启了风险管理领域的新时代。遗憾的是风险管理领域最常使用的工具VaR却并不是一致风险度量。为此,Rockafellar和Uryasev(2002)[10],Acerbi和Tasche(2002)[11]发展了更具吸引力的工具CVaR并证明CVaR满足一致风险度量的所有公理。Acerbi(2002)[12]提出了一类重要的一致风险度量,称为谱风险度量(Spectral Risk Measurement,SRM),SRM包含CVaR为特例,Kuauoka(2003)[13]对于谱风险度量提出了更一般的表示公式。令人惊讶的是谱风险理论和经济学领域早期由Yarri(1987)[14]提出的对偶理论(Dual Theory,DU)尽然是相同事物的不同表征,有兴趣的读者参阅Follmer和Schied(2004)[15]。然而,众所周知对偶理论仅仅是AU理论的特殊情形。因此,本文在AU框架下建立的报贩模型包含了EU和DU为特例,从而扩展了报贩问题在EU和CVaR框架下相关结论。这是本文使用AU作为工具刻画报贩行为模式的第二个动机。

本文第2节介绍基本报贩模型和预期效用理论(AU),第3节讨论在加需求模型下报贩的悲观偏差对于报贩定价行为的影响,第4节给出结论。

2 报贩模型和预期效用理论

2.1 基本的报贩模型

假定一个报贩在清晨从批发商那里以批发价格c订购Q份报纸,该报纸具有连续的随机需求 $\tilde{X}$ ,不妨假设相应的分布函数和概率密度函数分布为F(x)和f(x),报贩以零售价格p将报纸销售给读者,如果在当天实现的需求小于初始订购量Q,则报贩以价格v处理掉未销售的报纸,如果实现的需求大于初始订购量Q,则报贩有二次订购机会但此时的批发价格为b,通常0≤v≤c≤b≤p.上述模型综述如下。

Q 报贩的订购数量

p 商品的零售价格

$\tilde{X}$ 商品的随机需求

c 商品的订购价格

F(x) $\tilde{X}$ 的累积分布函数

v 商品的残值

f(x) $\tilde{X}$ 的概率密度函数

b 商品应急订购价格

在定价订购联合决策模型里,报贩的决策变量是商品的零售价格和订购数量,并且订购价格对于商品的随机需求产生一定的影响。假设价格相关的随机需求为 $\tilde{D} (p) = d (p, \tilde{X})$ , 具有支撑[0,T], 其中 $\tilde{X}$ 是一个随机变量, 函数d(p,x)是价格p和随机变量 $\tilde{X}$ 实现值x的二元函数,并且是p的减函数, 是x的严格增函数, 从而关于x有反函数记为x=d-1(p,y),符号F(y)表示价格相关随机需求 $\tilde{D}$ (p)的分布函数,而随机因素 $\tilde{X}$ 的分布函数为F(x),二者的关系如下:

$\begin{array}{l} F_{\tilde{D}} (y) \\ = p (d (p, \tilde{X}) \leq y) \\ = p (\tilde{X} \leq d^{- 1} (p, y)) \\ = F_{\tilde{X}} (d^{- 1} (p, y)) \end{array}$

假设平均需求为α(p),通常假定为p的非增凹函数,此外为了方便讨论还假定它具有连续的二阶导数。在本文我们假定p∈[c,k],当p≥k时假设α(p)=0,在本文的模型里允许零售价格低于应急订购价格b,因为更低的价格将会给报贩带来更大的需求,从而增加他的利润。报贩的随机支付具有下列的形式:

$\begin{array}{l} Ζ (\tilde{D} (Ρ), Q, p) \\ = {\begin{cases} Ζ_{-} (\tilde{D} (Ρ), Q, p) \\ = p \tilde{D} (Ρ) - c Q + v (Q - \tilde{D} (Ρ)), \tilde{D} (Ρ) \leq Q \\ Ζ_{-} (\tilde{D} (Ρ), Q, p) \\ = p \tilde{D} (p) - c Q - b (\tilde{D} (p) - Q), \tilde{D} (p)) \geq Q \end{cases} \end{array} (1)$

对于一般形式的函数d(p, $\tilde{X}$ ), 由于两个决策变量使得问题的分析变得更复杂, 往往难以得到比较明确的结果,因此在文献中通常有两种形式的函数被使用,一类称为乘法模型,一类称为加法模型。本文使用加需求模型,即 $D (p, \tilde{X}) = d (p, \tilde{X})) = \tilde{X} + α (p)$ ,遵循定价环境报贩模型的通常假设,这里随机变量 $\tilde{X}$ 在一个区间[-m,m]取值,并且期望为0,因而 $\tilde{X}$ 可以被解释为一个随机噪声,而α(p)被理解为在价格p下没有随机因素影响的报纸或商品的需求量。此外本节假定随机需求大于等于零,因此α(k)-m≥0。

2.2 预期效用模型介绍

Quiggin(1982)提出离散随机变量的预期效用理论,Chew等(1987)[16]将该公式扩展到连续性随机变量。如果报贩是预期效用决策者,则他关于随机支付Z( $\tilde{D}$ (p),Q,p)的效用函数可以表示如下:

$\begin{array}{l} \max_{Q, p} A U (Q, p) \\ = E_{g} [u (Ζ (\tilde{D} (p), Q, p))] \\ = \int_{- \infty}^{+ \infty} u (x) d g (F_{Ζ (\tilde{D} (p))} (x)) \\ = \int_{- \infty}^{+ \infty} u (Ζ (x, Q, p)) d g (F_{\tilde{D} (p)} (x)) \end{array} (2)$

其中, 效用函数u(x)是递增的凹函数,反映决策者对于财富的态度。而概率扭曲函数g(t)为定义在[0,1]、取值也在[0,1]的严格增的连续函数,反映决策者对于概率的态度。本中假定g(t)为凹函数,这表明决策者是悲观决策者。事实上,当g(t)是凹函数时,通过简单的变形可以看出决策者对于随机变量低的实现值给予更高的权重而对于高的实现值给予更低的权重,这恰好体现了悲观者的心理的特质。为了讨论方便,本文始终假定函数u(x)和g(t)都二阶连续可微。

从上面的表达不难看出,预期效用函数是在扭曲概率分布下的期望效用,因此该模型又称为广义期望效用理论。此外,该模型包含了期望效用理论、Yarri的对偶理论和期望值决策理论为特例。当扭曲函数g(t)是线性函数时,它退化为期望效用理论;当效用函数是线性函数时,它退化为对偶理论;而效用函数和扭曲函数都是线性函数时,它恰好是随机变量的期望值。

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} \max_{Q, p} E U (Q, p) \\ = E_{g} [u (Ζ (\tilde{D} (p), Q, p))] \\ = \int_{- \infty}^{+ \infty} u (x) d F_{Ζ (\tilde{D} (p))} (x) \\ = \int_{- \infty}^{+ \infty} u (Ζ (x, Q, p)) d F_{\tilde{D} (p)} (x) \end{array} (3) \\ \begin{array}{l} \max_{Q, p} D U (Q, p) \\ = E_{g} [Ζ (\tilde{D} (p), Q, p)] \\ = \int_{- \infty}^{+ \infty} x d g (F_{Ζ (\tilde{D} (p))} (x)) \\ = \int_{- \infty}^{+ \infty} Ζ (x, Q, p) d g (F_{\tilde{D} (p)} (x)) \end{array} (4) \\ \begin{array}{l} \max_{Q, p} E Ρ (Q, p) \\ = E [Ζ (\tilde{D} (p), Q, p)] \\ = \int_{- \infty}^{+ \infty} x d F_{Ζ (\tilde{D} (p))} (x) \\ = \int_{- \infty}^{+ \infty} Ζ (x, Q, p) d F_{\tilde{D} (p)} (x) \end{array} (5) \end{array}$

后文中分别用符号QA(p),QU(p),QD(p)和QE(p)表示在给定价格p下预期效用报贩、期望效用报贩、对偶效用报贩和风险中性报贩的订购量,而符号p*A,p*U,p*D和p*E表示预期效用报贩、期望效用报贩、对偶效用报贩和风险中性报贩设定的最优价格。

3 悲观偏差对于报贩

决策行为的影响

本节主要讨论报贩的悲观偏差对于报贩订购和定价行为产生的影响。由式(1)和式(2)以及D(p, $\tilde{X}$ )的表达,将式(2)重新写作下列形式。

$\begin{array}{l} A U (Q_{A} (p), p) \\ = \int_{α (p) - m}^{Q_{A} (p)} u (p y - c Q_{A} (p) + v (Q_{A} (p) - y)) d g (F_{\tilde{X}} (y - α (p))) \\ + \int_{Q_{A} (p)}^{α (p) + m} u (p y - c Q_{A} (p) - b (y - Q_{A} (p))) d g (F_{\tilde{X}} (y - α (p))) \\ = \int_{- m}^{η_{A} (p)} u ([(p - v) x - (c - v) η_{A} (p)] + (p - c) α (p)) d g (F_{\tilde{X}} (x)) \\ + \int_{η_{A} (p)}^{m} u ([(p - b) x + (b - c) η_{A} (p)] + (p - c) α (p)) d g (F_{\tilde{X}} (x)) \end{array} (6)$

其中,QA(p)=ηA(p)+α(p),这里使用符号QA(p)并不表示它们是价格p的函数,仅仅表示报贩在给定价格p下可能的订购量, 对于变换因子ηA(p)也有同样的解释。对于期望效用报贩、对偶效用报贩和风险中性报贩同样可以定义相应的变换因子ηU(p),ηD(p)和ηE(p)。根据上式,可将最优化问题 $\max_{Q, p} A U (Q, p)$ 转化为关于变量ηA(p)的优化问题 $\max_{η_{A} (p), p} A U (η_{A} (p), p)$ ,这仍然是一个二元优化问题。然而下面将会看到利用预期效用的性质、模型和平均需求函数的性质,可以将上述问题转化为单变量的决策问题。对式(6)关于变换因子ηA(p)分别求一阶和二阶导数有:

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} \frac{\partial A U (η_{A} (p), p)}{\partial η_{A} (p)} \\ = - (c - v) \int_{- m}^{η_{A} (p)} u^{'} (Ζ_{-}) d g \\ + (b - c) \int_{η_{A} (p)}^{m} u^{'} (Ζ_{+}) d g (F_{\tilde{X}} (x)) \end{array} (7) \\ \begin{array}{l} \frac{\partial^{2} A U (η_{A} (p), p)}{\partial η_{A} (p)^{2}} \\ = (c - v)^{2} \int_{- m}^{η_{A} (p)} u^{″} (Ζ_{-}) d g (F_{\tilde{X}} (x)) \\ + (b - c)^{2} \int_{η_{A} (p)}^{m} u^{″} (Ζ_{+}) d g (F_{\tilde{X}} (x)) \\ - (b - v) u^{'} [(p - c) (η_{A} (p) \\ + α (p))] g^{'} (F_{\tilde{X}} (η_{A} (p))) f_{\tilde{X}} (η_{A} (p)) \\ \leq 0 \end{array} (8) \end{array}$

排除v=c=b以及极度悲观和乐观的平凡情形,上面的不等式事实上是严格成立的。

定理1 如果报贩是悲观的预期效用决策者,对于任意给定的销售价格p,则他的预期效用式(6)是变换因子ηA(p)的凹函数。

由之前的假设可知 $\frac{\partial A U (η_{A} (p), p)}{\partial η_{A} (p)}$ 关于ηA(p)连续,且 $\frac{\partial A U (η_{A} (p), p)}{\partial η_{A} (p)} |_{η_{A} (p) = - m} > 0, \frac{\partial A U (η_{A} (p), p)}{\partial η_{A} (p)} |_{η_{A} (p) = m} < 0$ , 由定理1可知对于给定的价格p,方程 $\frac{\partial A U (η_{A} (p), p)}{\partial η_{A} (p)} = 0$ 有唯一解。记方程的唯一解为η*A(p),显然由此定义了价格p一个函数。由此将二元决策问题转化为一个一元决策问题。

$\max_{η_{A} (p), p} A U (η_{A} (p), p) \Leftrightarrow \max_{p} A U (η_{A}^{*} (p), p) (9)$

引入记号η*U(p)、η*D(p)和η*E(p),分别表示期望效用、对偶效用和风险中性报贩在给定价格p下对应的最优变换因子。有如下结论。

定理2 如果一个悲观的预期效用报贩的效用函数和概率扭曲函数分别是u(x)和g(t),一个期望效用报贩具有相同的效用函数u(x),一个对偶效用报贩具有相同的概率扭曲函数g(t),则对于任意给定的价格p,总有下列关系成立:①η*A(p)≤η*D(p)≤η*E(p); ②η*A(p)≤η*U(p)≤η*E(p)。

证明 ①由定理1和式(7)知,要证η*A(p)≤η*D(p),只需证 $\frac{\partial A U (η_{A} (p), p)}{\partial η_{A} (p)} |_{η_{A} (p) = η_{D}^{*} (p)} \leq 0$ 即可。由假设u(x)是凹函数可知有下列不等式成立:

$\begin{array}{l} \frac{\partial A U (η_{A} (p), p)}{\partial η_{A} (p)} |_{η_{D}^{*} (p)} \\ = - (c - v) \int_{- m}^{η_{D}^{*} (p)} u^{'} (Ζ_{-}) d g (F_{\tilde{X}} (x)) \\ + (b - c) \int_{η_{D}^{*} (p)}^{m} u^{'} (Ζ_{+}) d g (F_{\tilde{X}} (x)) \\ \leq u^{'} [(p - c) (η_{A} (p) + α (p))] \\ \cdot {- (c - v) \int_{- m}^{η_{D}^{*} (p)} d g (F_{\tilde{X}} (x)) + (b - c) \int_{η_{D}^{*} (p)}^{m} d g (F_{\tilde{X}} (x))} \\ = u^{'} [(p - c) (η_{A} (p) + α (p))] \frac{\partial D U (η_{D} (p), p)}{\partial η_{D} (p)} |_{η_{D}^{*} (p)} = 0 \end{array} (10)$

最后的等式是由于η*D(p)的定义。由于对偶效用是预期效用的特殊情形,即u(x)为线性函数,从而由式(8)可知DU(ηD(p),p)也是ηD(p)的凹函数。由g(t)是凹函数,使用同样的技巧可证 $\frac{\partial A U (η_{A} (p), p)}{\partial η_{D} (p)} |_{η_{D} (p) = η_{E}^{*} (p)} \leq 0$ ,这表明η*D(p)≤η*E(p)。

同理可证②。

由变化因子η*A(p)的定义,可以得到在给定价格p下报贩的最优订购量Q*A(p),由定理2可以得到如下最优订购量的关系。

推论1 如果一个悲观的预期效用报贩的效用函数和概率扭曲函数分别是u(x)和g(t),一个期望效用报贩具有相同的效用函数u(x),一个对偶效用报贩具有相同的概率扭曲函数g(t),则对于任意给定的价格p,总有下列关系成立:①Q*A(p)≤Q*D(p)≤Q*E(p);②Q*A(p)≤Q*U(p)≤Q*E(p)。

尽管在给定价格p下,能够得出预期效用、期望效用、对偶效用报贩和风险中性报贩最优订购量的具有上述关系。然而,由于在本文的模型里报贩可以设定价格,那么他们的最优订购量是否具有上述关系呢?遗憾的是一般来说答案是否定的。为了看到这一点,必须找出最优的变换因子之间的关系,最优变换因子记为:η*A=η*A(p*A),η*U=η*U(p*U),η*D=η*D(p*D),η*E=η*E(p*E)。在后文中,假定式(9)右端的单变量优化问题总存在唯一解,以及对应的期望效用、对偶效用和风险中性优化问题存在唯一解。

定理3 给定价格p下,有: $① η_{E}^{*} (p) = F_{\tilde{X}}^{- 1} (\frac{b - c}{b - v})$ ; $② η_{D}^{*} (p) = F_{\tilde{X}}^{- 1} (g^{- 1} (\frac{b - c}{b - v}))$ 。

证明在式(7)中令取u(x)为线性函数g(t)为恒同函数, 则(7)恰好是期望利润关于ηE(p)的导数, 让其等于0, 解方程可得最优解为 $η_{E}^{*} (p) = F_{\tilde{X}}^{- 1} (\frac{b - c}{b - v})$ , 由于假定为连续随机变量, 所以分布函数有反函数, F-1为其反函数。同理在式(7)中令u(x)为线性函数, 则得到对偶效用泛函关于 ηD(p)的导数, 解方程可得 $η_{D}^{*} (p) = F_{\tilde{X}}^{- 1} (g^{- 1} (\frac{b - c}{b - v}))$ 。

由定理3可知η*D(p)与η*E(p)与价格p无关,由定理2得下列推论。

推论2 如果一个悲观的预期效用报贩的效用函数和概率扭曲函数分别是u(x)和g(t),一个对偶效用报贩具有相同的概率扭曲函数g(t),则对于任意给定的价格p,总有下列关系成立η*A≤η*D≤η*E.

证明由定理2可知 $η_{A}^{*} = η_{A}^{*} (p_{A}^{*}) \leq η_{D}^{*} (p_{A}^{*}) = F_{\tilde{X}}^{- 1} (g^{- 1} (\frac{b - c}{b - v})) = η_{D}^{*}$ ,而当g(t)为凹函数时,总有η*D≤η*E.

定理4 如果报贩是悲观的预期效用决策者,对于任意给定的ηA,则他的预期效用式(6)是价格p的凹函数。

证明对于式(6)关于p求偏导可得

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} \frac{\partial A U (η_{A}, p)}{\partial p} \\ = \int_{- m}^{η_{A}} u^{'} (Ζ_{-} (x, η_{A}, p)) (x + α (p) + (p - c) α^{'} (p)) d g (F_{\tilde{X}} (x)) \\ + \int_{η_{A}}^{m} u^{'} (Ζ_{+} (x, η_{A}, p)) (x + α (p) + (p - c) α^{'} (p)) d g (F_{\tilde{X}} (x)) \end{array} (11) \\ \begin{array}{l} \frac{\partial^{2} A U (η_{A}, p)}{\partial p^{2}} \\ = \int_{- m}^{η_{A}} u^{″} (Ζ_{-} (x, η_{A}, p)) (x + α (p) + (p - c) α^{'} (p))^{2} d g (F_{\tilde{X}} (x)) \\ + \int_{- m}^{η_{A}} u^{'} (Ζ_{-} (x, η_{A}, p)) (2 α^{'} (p) + (p - c) α^{″} (p)) d g (F_{\tilde{X}} (x)) \\ + \int_{η_{A}}^{m} u^{″} (Ζ_{+} (x, η_{A}, p)) (x + α (p) + (p - c) α^{'} (p))^{2} d g (F_{\tilde{X}} (x)) \\ + \int_{η_{A}}^{m} u^{'} (Ζ_{+} (x, η_{A}, p)) (2 α^{'} (p) + (p - c) α^{″} (p)) d g (F_{\tilde{X}} (x)) \leq 0 \end{array} (12) \end{array}$

由于效用函数u(x)是递增的凹函数,上面不等式左边第一和第三项为负,由于需求函数α(p)是递减的凹函数,从而第二项和第四项为负。

上面的结论对于u(x)或g(t)是线性函数同样成立,因而期望效用、对偶效用以及风险中性效用都是价格p的凹函数。

定理5 如果一个悲观的预期效用报贩的效用函数和概率扭曲函数分别是u(x)和g(t),一个对偶效用报贩具有相同的概率扭曲函数g(t),则对于任意给定的价格p,总有下列关系成立p*A≤p*D≤p*E.

证明重新写式(11)如下:

$\begin{array}{l} \frac{\partial A U (η_{A}, p)}{\partial p} |_{η_{A}^{*} (p_{D}^{*}), p_{D}^{*}} \\ = \int_{- m}^{m} u^{'} (Ζ (x, η_{A}^{*} (p_{D}^{*}), p_{D}^{*})) (x + α (p_{D}^{*}) \\ + (p_{D}^{*} - c) α^{'} (p_{D}^{*})) g^{'} (F_{\tilde{X}} (x)) d F_{\tilde{X}} (x) \end{array} (13)$

相应的对偶效用报贩在最优点满足一阶条件

$\begin{array}{l} \frac{\partial D U (η_{D}, p)}{\partial p} |_{η_{D}^{*}, p_{D}^{*}} \\ = \int_{- m}^{m} (x + α (p_{D}^{*}) + (p_{D}^{*} - c) α^{'} (p_{D}^{*})) g^{'} (F_{\tilde{X}} (x)) d F_{\tilde{X}} (x) \\ = 0 \end{array} (14)$

令H(x,p*D)=x+α(p*D)+(p*D-c)α′(p*D),关于x求导可得H′(x,p*D)=1,从而H(x,p*D)是x连续的严格增函数。由于g′(F(x))是x的减函数并且非负,要使得式(14)成立,必然存在一点xD,使得H(xD,p*D)=0;当x∈[-m,xD)时有H(x,p*D)<0;当x∈(xD,m]时有H(x,p*D)>0。式(13)变形如下:

$\begin{array}{l} \frac{\partial A U (η_{A}, p)}{\partial p} |_{η_{A}^{*} (p_{D}^{*}), p_{D}^{*}} \\ = \int_{- m}^{m} u^{'} (Ζ (x, η_{A}^{*} (p_{D}^{*}), p_{D}^{*})) Η (x, p_{D}^{*}) g^{'} (F_{\tilde{X}} (x)) d F_{\tilde{X}} (x) \\ = \int_{- m}^{x_{D}} u^{'} (Ζ (x, η_{A}^{*} (p_{D}^{*}), p_{D}^{*})) Η (x, p_{D}^{*}) g^{'} (F_{\tilde{X}} (x)) d F_{\tilde{X}} (x) \\ + \int_{x_{D}}^{m} u^{'} (Ζ (x, η_{A}^{*} (p_{D}^{*}), p_{D}^{*})) Η (x, p_{D}^{*}) g^{'} (F_{\tilde{X}} (x)) d F_{\tilde{X}} (x) \\ \leq u^{'} (Ζ (x, η_{A}^{*} (p_{D}^{*}), p_{D}^{*})) \int_{- m}^{x_{D}} Η (x, p_{D}^{*}) g^{'} (F_{\tilde{X}} (x)) d F_{\tilde{X}} (x) \\ + u^{'} (Ζ (x_{D}, η_{A}^{*} (p_{D}^{*}), p_{D}^{*})) \int_{x_{D}}^{m} Η (x, p_{D}^{*}) g^{'} (F_{\tilde{X}} (x)) d F_{\tilde{X}} (x) \\ = u^{'} (Ζ (x_{D}, η_{A}^{*} (p_{D}^{*}), p_{D}^{*})) \frac{\partial D U (η_{D}, p)}{\partial p} |_{η_{D}^{*}, p_{D}^{*}} \\ = 0 \end{array} (15)$

不等式是由于u′(Z(x,η*A(p*D),p*D)是x的减函数。由于AU(η,p)对于任意给定η是p的凹函数,从而p*A≤p*D.

由风险中性效用在最优点的一阶条件为

$\begin{array}{l} \frac{\partial E Ρ (η_{E}, p)}{\partial p} |_{η_{E}^{*}, p_{E}^{*}} \\ = \int_{- m}^{m} (x + α (p_{E}^{*}) + (p_{E}^{*} - c) α^{'} (p_{E}^{*})) g^{'} (F_{\tilde{X}} (x)) d F_{\tilde{X}} (x) \\ = 0 \end{array} (16)$

由式(16)可知,必然存在一点xE使得H(xE,p*E)=1;当x∈[-m,xE)时,H(x,p*E)<0;当x∈(xE,m]时,H(x,p*E)>0。

$\begin{array}{l} \frac{\partial D U (η_{D}, p)}{\partial p} |_{η_{D}^{*}, p_{E}^{*}} \\ = \int_{- m}^{m} Η (x, p_{E}^{*}) g^{'} (F_{\tilde{X}} (x)) d F_{\tilde{X}} (x) \\ = \int_{- m}^{x_{E}} Η (x, p_{E}^{*}) g^{'} (F_{\tilde{X}} (x)) d F_{\tilde{X}} (x) \\ + \int_{x_{E}}^{m} Η (x, p_{E}^{*}) g^{'} (F_{\tilde{X}} (x)) d F_{\tilde{X}} (x) \\ \leq g^{'} (F_{\tilde{X}} (x_{E})) \int_{- m}^{x_{E}} Η (x, p_{E}^{*}) d F_{\tilde{X}} (x) \\ + g^{'} (F_{\tilde{X}} (x_{E})) \int_{x_{D}}^{m} Η (x, p_{E}^{*}) d F_{\tilde{X}} (x) \\ = g^{'} (F_{\tilde{X}} (x_{E})) \frac{\partial E Ρ (η_{E}, p)}{\partial p}_{η_{E}^{*}, p_{E}^{*}} \\ = 0 \end{array}$

不等式是由于g′(F(x))是x的减函数。由于DU(η,p)对于任意给定η是p的凹函数,从而p*D≤p*E.

尽管推论2给出预期效用报贩、对偶效用报贩和风险中性报贩最优变化因子之间关系,定理5给出他们设定的最优价格之间的关系,然而却无法确定他们最优订购量之间的关系。例如,Q*A=η*A+α(p*A),Q*D=η*D+α(p*D),但由于α(p)是p的减函数,从而无法确定Q*A和Q*A之间的大小关系。

4 结论

本文使用更一般和更现实的预期效用决策模型来刻画报贩的决策行为,在加需求模型下,讨论了报贩的悲观偏差以及边际递减效用对于报贩决策行为的影响。我们证明报贩的悲观偏差使得他的最优定价总是小于风险中性报贩的最优定价,而悲观偏差和边际递减效用的联合作用使得报贩的最优定价进一步小于风险中性报贩的最优定价。令人遗憾的是我们无法确定悲观偏差和边际效用递减对于报贩最优订购量的影响。

心理学、实验经济学和行为金融学的相关文献表明,悲观偏差和边际效用递减是人类普遍存在的两种心理偏差, 本文同时考虑这两类偏差来对于单个报贩决策问题的影响, 这对于分析整个供应链的运作效率具有重要意义。

摘要：研究报贩的悲观偏差对于其联合定价订购决策的影响。本文使用预期效用(Anticipated Utility)决策模型,预期效用理论最大优点是包含了决策者的概率相关的风险态度,从而可以很好地刻画决策者的悲观偏差。我们证明了随机需求具有加形式时,悲观偏差使得报贩设定的最优价格低于期望利润最大化报贩的最优价格,而悲观偏差和边际效用递减的联合作用使得报贩的最优定价进一步向下偏离于期望利润最大化报贩的最优价格。然而无法确定这两类心理偏差对于报贩最优订购量的影响。

关键词：行为科学,悲观偏差,决策分析,报贩模型,预期效用,对偶效用

模型偏差篇2

针对OFDM和SC-FDE的优缺点,参考文献[3]提出了一种基于调制滤波器组的宽子带多载波分块传输系统,该系统既利用多载波技术降低了在子带上做频域均衡的复杂度,同时每个子带较宽,因此对频偏并不敏感,并且由于子带数较OFDM少,其峰均比得到改善;参考文献[4]提出了一种基于低干扰的脉冲成型多载波系统该系统结合信道散射函数,设计合适的收发脉冲,可以有效提高系统的鲁棒性。目前针对OFDM系统的同步偏差对解调性能影响分析的文献虽然较多[5],但还没有专门的文献就同步偏差对宽子带多载波系统的性能影响进行建模和仿真分析。

为了对系统帧结构、同步和检测算法具有理论上的指导和参考,结合参考文献[3,4]的基本思想,本文依据时频分析[6]和基带多载波通信的基本原理,建立了基于脉冲成型滤波的时频局部化宽子带多载波系统TFLWS-MC(Time Frequency Localized Wide Sub-band Multicarrier System)仿真模型,对各种同步偏差给系统带来的影响进行了分析,给出了相应的仿真结果。

1 系统基本原理

基于参考文献[4],TFLWS-MC系统的时域连续基带发送信号可表示为:

其中l、k、K、F、T、g(t)分别是时间符号下标、频率子载波下标、子载波个数、子载波间隔、符号间隔和发送成型脉冲。gl,k(t)=g(t-lT)ej2πk F(t-l T)是发送成型脉冲的时频移位。ak(l)是第l符号k子载波上的发送数据。

假设信道时变冲击响应为h(t,τ),其中τ为多径延迟,w(t)为加性高斯噪声。经过信道后的接收信号可以表示为:

接收端第l符号k子载波上的解调输出为:

其中γ(t)为接收成型脉冲,其时频移位

为保证理想信道下的无ISI和ICI干扰,发送和接收成型脉冲需要满足双正交条件:

首先离散化公式(1),以△t为间隔对时间进行抽样。得到发送基带离散信号:

其中系统采样频率为:

N表示在一个符号周期内的采样点数,当K=N时,TF=1对应于时频分析中的临界采样[6]。

接下来离散化式(3)得解调基带离散信号:

其中r(n)为接收时域离散信号,bk(l),k∈[0,K-1]为解调后的第l符号k子载波信号。

当系统子载波较窄,每个子带上是平衰落信道时,式(5)、式(7)对应的系统就是参考文献[4]中提出的低干扰脉冲成型多载波系统;当系统子载波较宽,每个子带上是频率选择性衰落信道时,式(5)、式(7)对应的系统可以看作是参考文献[3]里提出的宽子带多载波系统引入时频分析后的进一步优化。

2 仿真模型

OFDM系统的仿真模型,其基带核心算法是IFFT和FFT,因此可以在MATLAB环境依托现有的SIMULINK模块构建仿真系统。TFLWS-MC系统和OFDM有很大不同,由于引入了收发脉冲的成型滤波,在现有的仿真软件中没有现成基带处理模块,必须要通过m代码来编程实现。但是直接按式(5)、式(7)来实现发送和解调,每个符号的计算复杂度为O(K×L),其中L是滤波器的截断长度,其数值通常是K的10倍以上[3]。本文在参考文献[4]提到的快速算法基础上,利用成型脉冲的有限截断范围和复指数函数的周期性得到因果化的TFLWS-MC的系统基带调制和解调快速实现,基本框架如图1所示。由图可见,TFLWS-MC的基带处理,主要是在IFFT和FFT的基础上,通过周期延拓以及拖尾叠加,从而把卷积运算转变为加窗的对应乘积,把算法复杂度降低为O(Klog2K+L),达到仅略高于OFDM。

有了基带调制和解调框架,本文提出的系统仿真模型如图2。在发射机,基带比特数据流先通过QPSK星座映射,映射后对复数信号进行串并处理变为K路子带数据流,并行的K路子带数据通过TFLWS-MC调制后得到时域宽带合成信号,在合成信号通过信道前添加一个符号非同步和频率非同步偏差生成模块。在接收机,收到的信号首先通过TFLWS-MC解调得到K路并行子带数据,在每个子带上各自进行频域均衡,经过均衡处理后的数据作并串转换后再进行QPSK解调,最后通过一个误比特率统计模块得到非同步情况下的系统性能。该仿真模型有两个地方要特别说明:第一,同步偏差模块是模拟实际系统中接收数据经过同步算法后残留的符号非同步和频率非同步偏移;第二,实际系统中同步算法后的残留偏差要引起接收数据相位旋转和幅度衰减,必须通过信道估计和均衡来抵消,并且不同的导频和估计、均衡算法对误码率的影响差别很大。本文为了精确仿真非同步条件下的系统性能,在子带均衡时,假定残留同步偏差是已知,即假定信道估计是完全精确。

系统仿真的参数如表1:其中时域合成信号的带宽为5 MHz,每个子带是500 kHz,这和5 MHz带宽的LTE(Long Term Evolution)每个子带宽度为15 kHz有显著的差异,后面的仿真可以表明,这种宽子带能够较好地忍受频偏带来的时变衰落。仿真采用的发送和接收脉冲都是能量归一化平方根升余弦脉冲,该脉冲满足式(4)的正交性,并且其时频局部化特性优于OFDM采用的矩形脉冲,在时间选择性和频率选择性双弥散信道下抗干扰性能更优。

3 同步偏差分析及仿真结果

多载波系统同步主要包括符号同步和频率同步,下面分别从这两种同步偏差对系统性能的影响进行理论分析和仿真。

3.1 符号同步偏差

为了精确地分析符号同步偏移对TFLWS-MC系统性能的影响,假设其他条件都是理想的,系统只存在符号同步偏移和高斯噪声,因此时域接收信号:r(n)=s(n-θ)+w(n),θ为偏移的采样点数,由式(5)得:

在接收端,由式(7)来解调得到l′符号m载波上的发送数据:

其中:

为解调后的有用信号,由于符号不同步,输出中含有相位旋转因子和幅度衰减

为解调后的ISI干扰。

为解调后的ICI干扰。

w′(n)为高斯信道噪声通过TFLWS-MC解调后的输出,由于正交滤波不会影响高斯噪声的分布,因此解调后的w′(n)和解调前的w(n)统计分布完全一致。由式(10)、式(11)、式(12),在θ=0时,b1=am(l′),b2=b3=0,系统解调性能只受高斯噪声的影响。当θ>N/2时,由于相位旋转和幅度严重衰减,有用部分b1完全失真,并且ISI和ICI干扰增加,此时b2、b3作为一种等效噪声成分,其能量将超过b1,从而导致解调性能严重下降。图3给出的是存在符号同步偏移时解调输出的BER。首先来分析在归一化符号偏差超过0.5的情况,此时系统解调完全失真,并且与SNR的值已经没有关系,这意味着不管发射机信号功率多大,都不能正确解调;其次,在归一化符号偏差小于0.2的条件下,系统在SNR>10 dB时误比特率在10-2以下,只要采取合适的信道编码,系统同样可以实现正确解调。

3.2 频率同步偏差

为了精确地分析频偏对TFLWS-MC系统性能的影响,假设系统只存在频率同步偏差和高斯噪声,因此时域接收信号:,其中为子载波间隔的归一化频差,△f为发送端和接收端的绝对频差,由公式(5)得:

在接收端,由式(7)来解调得到l′符号m载波上的发送数据:

具体的公式简化参考符号非同步,其中:

为解调后的ISI干扰。

为解调后的ICI干扰。

w′(n)同样为解调后输出的高斯噪声。由式(15)、式(16)、式(17),在ε=0时,b1=am(l′),b2=b3=0,系统解调性能同样只受高斯噪声的影响。系统解调不同频率偏差条件下的仿真性能如图4。由图可知,当系统归一化频偏在0.1以内,解调的误码率低于10-2。由于本文采用的宽子带多载波系统,子带带宽为500 kHz,意味系统能忍受的频偏为50 kHz。相比较OFDM在频率非同步条件下的性能[6],宽子带系统在时变信道下,只要信道估计和均衡算法合适,将有很大的性能提升。

同步偏移对多载波系统性能的影响分析和量化仿真都非常关键,可以给系统的设计提供量化的参考依据。本文依据时频分析和基带多载波通信基本原理,首先建立了基于脉冲成型滤波的时频局部化宽子带多载波系统仿真模型,其次对各种同步偏差给系统带来的影响进行了理论分析,并且给出了相应的仿真结果。通过仿真分析,表明TFLWS-MC系统在归一化频偏0.1以内可以得到非常理想的解调性能,所以只要选取合适的宽子带和估计、均衡算法,该系统可以解决多载波对频偏敏感的难题。其次,如果在宽带合成信号和子带上都插入同步序列,也可以降低符号同步对系统的影响。因此TFLWS-MC具有两个优点:一是宽子带多载波,可以结合OFDM和SC-FDE两种系统优缺点,进行综合考虑;二是采用时频局部化的成型脉冲,可以有效降低非同步带来的干扰影响。

摘要：基于时频分析和多载波通信理论,建立了基于脉冲成型滤波的时频局部化宽子带多载波系统仿真模型,对各种同步偏差给系统带来的影响进行了理论分析和性能仿真。仿真结果表明,系统在归一化频偏0.1以内可以得到较为理想的解调性能,所以只要选取合适的宽子带和成型脉冲,可以有效解决多载波对频偏敏感的问题。

关键词：宽子带多载波,成型脉冲,同步偏差,时频分析

参考文献

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模型偏差篇3

关键词：Black-scholes公式,历史波动率,格兰杰因果检验

1 权证价格决定

1.1 Black-scholes 模型

20世纪权证价格的影响因素除股票价格、执行价格、到期期限外, 还有股票价格波动率、无风险利率等 ( 为便于分析, 本文不考虑红利支付因素) 。根据著名的B lack- Scholes 期权定价模型, 对于认购权证来讲, 其定价公式为:

1.2 历史波动率

历史波动率是指回报率在过去一段时间内所表现出的波动率, 由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据 (即 St 的时间序列资料) 反映。这就是说, 可以根据回报率的时间序列数据, 计算出相应的回报率数据, 然后运用统计推断方法估算回报率的标准差, 从而得到波动率的估计值。为了从实际数据估计标的资产的历史波动率, 观察标的资产价格的时间间隔通常是固定的 (例如每天、每周或每月) 。以股票为例, 历史波动率的计算公式如下:

其中:σ:年历史波动率估计值, undefined;

si:第 i 个时间间隔末的股票价格, i=1, 2, ···, n;

τ :以年为单位表示的时间间隔的长度。

2 实证分析

2.1 数据选取

本文所选数据为恒生指数认购权证5577和4504, 数据区间分别为2007年8月24日到2007年11月23日, 共60个交易日的收盘价为一个交易周期。无风险利率是以香港同期同业拆借利率4.07%为参考利率, 波动率主要根据历史波动率运用Excel编程处理。

2.2 实证检验

通过Excel 计算得出5577和4504的波动率分别为0.348和0.363, 进一步编辑BS公式计算出权证的理论价格, 理论价格的时间区间为2007年11月23日到2008年2月21日, 共60个交易日价格为一个周期。并计算出其偏离度, 限于篇幅限制, 计算出的理论价格在正文中略去, 以下结果均运用Eviews软件处理。

2.2.1 平稳性检验

时间序列分析的一个难点是变量的平稳性考察, 因为大部分整体经济时间序列都有一个随机趋势, 这些时间序列被称为“非平稳性”时间序列, 当对时间序列进行检验时首先应对其进行平稳性检验, 否则分析时会出现“伪回归”现象。我们分别对5577和4504理论价格和实际价格做ADF单位根检验, 检验结果如下:

5577理论价格和理论价格的单位根检验结果如表1, 它的一次差分后检验结果如下, 可知该序列为一次差分平稳序列。

4504的理论价格和实际价格的单位根检验结果如表2:一阶差分后的结果如下, 可知该序列为一阶差分平稳时间序列。

2.2.2 格兰杰因果检验

有以上分析结果可知, 5577和4504的实际价格和理论价格均为I (1) , 即一阶差分平稳时间序列, 我们分别对其进行格兰杰因果检验, 看理论价格和实际价格之间是否具有长期稳定关系。运用eviews软件进行格兰杰检验, 结果如表3。

由检验结果可知:在5%的假设条件下, 权证5577的理论价格和实际价格之间不具有因果关系, 权证4504的实际价格是理论价格的格兰杰原因, 理论价格对实际价格并没有显著影响。

2.2.3 图像拟合

为了更直观地看到实际价格和理论价格之间的关系, 我们给出其拟合图像。

权证5577和4504的理论价格和实际价格的拟合图象分别如图1和图2。

注:SJ 代表权证的实际价格, LILUN代表权证的理论价格

由图像可以看出, 4504权证的实际价格和理论价格拟合的比较好, 而5577的实际价格比理论价格明显偏高。

2.2.4 偏离度分析

我们采用偏离度来分析模型的定价效果, 首先假设市场是正确的, 即所有影响权证价格的信息都被市场所消化, 通过市场的作用使权证的价格符合其真实价值。在此假设下, 我们计算模型定价与市场价格之间的偏离度, 以此来衡量模型的定价效果。偏离度的定义公式:undefined

图3为5577和4504理论价格 (历史波动率) 与市场价格的偏离度图像:

注:PLANLIDU代表偏离度

由图像可知, 权证5577的实际价格和理论价格的偏离度以0.5位均值上下震荡, 权证4504实际价格和理论价格的偏离度在0到0.5之间波动。

2.2.5 相关性

通过分析权证价格和其基础股票价格的相关性, 可以得出市场定价的合理性。一般认为相关系数在0.7以上为强相关, 0.3-0.7为较强相关, 0.1-0.3为较若相关, 0-0.1为不相关。5577的实际价格和相关股票相关系数为0.88, 4504的实际价格和相关股票的相关系数为0.96, 说明这两支权证的实际价格和相关股票的价格高度相关。

3 结论

通过以上检验可知, 香港市场权证部分权证和相关股票价格相关性比较高, 权证的实际价格影响着理论价格, 偏离度比较小, 说明市场定价是比较合理和有效率的, 但部分权证也存在被市场高估的现象, 这说明象香港这样比较成熟的权证市场, 依旧存在着人为炒作现象, 投机现象比较强。综上所述, 香港权证市场的法律法规依然有待加强。

参考文献

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[5]陈伟.中国权证市场价格的实证分析[M].北京:对外经济贸易大学出版社, 2007.

模型偏差篇4

建设部2003年2月《关于培育发展总承包和工程项目管理企业的指导意见》(建市[2003]30号)第四条第七款提出:“提倡具备条件的建设项目,采用工程总承包、工程项目管理方式组织建设。鼓励有投融资能力的工程总承包企业,对具备条件的工程项目,根据业主的要求,按照建设-转让(BT)、建设-经营-转让(BOT),建设-拥有-经营(BOO)、建设-拥有-经营-转让(BOOT)等方式组织实施。”这对BT融资建设模式给予了政策上的积极倡导。BT融资项目既可以缓解政府对基础设施和公共事业项目资金投入不足的压力,解决城市化进程中基础设施资金短缺问题,又能借助私营企业(投资人)在资金、技术和管理方面的优势,提高基础设施和公共事业项目的投资效率和工程质量,因此,我国城市基础设施和公共事业项目应用BT模式越来越多。国内学者对于BT模式的广泛研究始于2003年,本文通过对现有相关文献的梳理与研究,发现现有文献主要侧重于模式介绍、经验与教训、法律问题、风险分析及合同管理等方面,关注成本及进度偏差分析及预警的文献很少,基于此,本文从投资人的视角出发,研究BT项目建设期的进度和成本偏差及预警问题,希望借此能对BT项目的运作提供一些理论指导。

1 BT项目概念、特点及其适用条件

1.1 BT项目概念

截至目前,我国并没有出台专门的法律法规来规范BT模式,对BT模式的涵义也没有统一界定,但其基本含义大体可以概括为:政府及有关部门通过招标或竞争性谈判等方式确定投资人,由投资人投资进行城市基础设施和公共事业项目建设,并由政府及其有关部门按协议回购的投融资建设方式[1—3](即“建设-回购”,Build-Transfer)。BT建设模式实质上是国际上通行的BOT模式的衍变形式之一。BT与BOT模式的主要区别在于“O”,BOT建设模式由投资人进行建设、经营若干年后无偿移交给政府或接收单位,因此投资人需承担其建设、经营期间的一切风险。而BT模式不存在经营期,相比较而言具有更低的风险,因此在建筑市场上,BT融资建设模式更受到投资人的青睐。BT模式一般运作流程见图1所示。

1.2 主要特点

和传统的投资建设方式相比,BT模式具有自身的一些特点:(1)采用BT模式有助于缓解政府在项目建设期间的资金压力。BT模式中,政府将项目的融资任务交由投资人自行完成,待项目完工后再根据协议进行回购,一定程度上缓解了政府的财政压力。(2)政府回购资金有保证,投资人投资风险较小。BT模式通过设置回购承诺和回购担保,可大大降低投资人投资风险,因此,对大型建筑企业而言,BT项目是一种良好的投资渠道。(3)BT模式一般采用固定价格合同,项目建设期间的大多数风险由投资人承担,而政府无需或只需承担较少的风险[4,5]。因此,对于投资人来说,BT项目建设期间的成本和进度控制显得尤为重要,成本超支和(或)进度延误会大大降低投资人的收益,甚至出现较大亏损。

1.3 适用条件

BT融资建设模式主要适用于城市基础设施和公用事业建设项目,为减少双方的风险,要求:(1)前期工作深入,设计方案稳定,建设标准明确。(2)工程建设难度适中,建设风险较小。(3)业主应具有充足的回购能力,能提供回购承诺函及相应担保。(4)工程规模适当,投资额度应在潜在投标人(投资人)可承受的范围内。(5)项目成本应该能够较为准确的估算,以便于投标人(投资人)估算和控制投资成本[6,7,8]。

2 工期与成本偏差预警模型

2.1 预警指标

BT项目建设期的工期或成本偏差可分别采用不同的方法进行分析。例如,工期偏差可采用横道图、进度前锋线等进行分析。由于项目的工期和成本具有较强的关联性,因此对其单独进行分析并不能客观反映工程的真实状态,只有将两者结合起来,才能描绘出工程进度和成本的客观实际情况,为正确决策提供科学依据。

在项目的实施过程中,反映工程成本的指标有三个:(1)计划工作预算成本(Budgeted Cost for Work Scheduled,BCWS)。在项目开工之前,根据工程进度计划和相应的资源配置情况,可计算出各月计划完成工作量、各月工程预算成本及累积成本。将各月计划工作工程预算累积成本和时间的关系绘制成图形,其形状似“S”,故称“S”型曲线,见图1所示的BCWS曲线。(2)已完工作实际成本(Actual Cost for Work Performed,ACWP)。项目进行到某一时刻(评价日期),统计之前各月实际完成的工作量、当月实际成本和实际累积成本,并将其绘制成图形,见图1所示的ACWP曲线。(3)已完工作预算成本(Budgeted Cost for Work Performed,BCWP)。根据工程各月的实际完成工作量,可计算出相应各月的预算成本及累积成本,将其绘制成图形,见图2所示的BCWP曲线[9,10,11]。

根据评价日期这一时刻的上述三个成本指标值,可计算出此时此刻项目的成本偏差和进度偏差。(1)成本偏差(Cost Variance,CV)。CV=BCWP-ACWP。若CV<0,表示成本超支;若CV>0,表示成本节约;若CV=0,表示预算成本和实际成本相等。(2)进度偏差(Schedule Variance,SV)。SV=BCWP-BCWS。负偏差表示进度落后,正偏差表示进度提前,等于0说明计划进度与实际进度相等。根据成本偏差和进度偏差的情况,可将此时的工程状态划分为四种情况,如图3所示。

另外,还可根据评价时刻的三个成本指标值,计算成本绩效指数和进度绩效指数。(1)成本绩效指数(CPI)=BCWP/ACWP。如果CPI=1.0,说明成本控制得很好;如果CPI<1.0,说明实际发生的成本比预期发生的成本高,这是不利的。如果CPI>1.0,说明实际发生的成本比预期发生的成本低,这是有利的。(2)进度绩效指数(SPI)=BCWP/BCWS。如果SPI=1.0,说明进度计划执行得很好。如果SPI<1.0,说明实际发生的进度比计划慢,这是不利的。如果SPI>1.0,说明实际发生的进度比计划快,这是有利的。成本和进度计划绩效指数大多数被用作趋势分析,如图4—图6所示。

当然,也可采用进度相对偏差和成本相对偏差来反映进度和成本的偏差程度。(1)成本相对偏差(Relative Cost Variance,RCV)= (CV/BCWP)×100%。(2)进度相对偏差(Relative Schedule Variance,RSV )= (SV/BCWS)×100%。根据经验,项目进入到施工阶段后,随着时间的推移,项目允许的进度和成本偏差应越来越小。其取值大小与项目的性质、管理者的水平等很多因素有关,目前还缺少相关的理论和计算方法计算该值,只能根据历史数据估计出该值。一般情况下,在施工初期,偏差幅度控制在10%左右,到了中后期,偏差幅度应控制在5%左右。进度或成本相对偏差波动趋势见图7所示。由于RCV和RSV不仅可以反映出成本和进度偏差的大小,而且还能与可允许偏差程度进行比较,因此,本文选取RCV与RSV之和作为成本偏差和进度偏差的综合预警指标。

2.2 预警等级

预警等级,也称预警级别或预警区间。项目管理者可根据预警指标的取值,对照预警区间来决定是否应当发出警报以及发出何种状态的警报。预警区间的划分既不能过于宽泛也不能过于笼统,一定要体现项目的性质和管理者的控制能力和水平。BT建设项目进度或成本偏差预警通常可分为五个预警区,即Ⅰ区(低风险区)、Ⅱ区(较低风险区)、Ⅲ区(中等风险区)、Ⅳ区(较高风险区)、Ⅴ区(高风险区),其对应的预警信号分别设置为蓝灯、绿灯、黄灯、橙灯、红灯五种标识。并非每一次进度或成本偏差就必须发出警报,应根据预警指标的大小和预警区间进行预警。预警等级及相应预警指标取值范围见表1所示。随着时间的进展,预警等级对应的预警指标取值范围应逐步减小,具体指标取值可由相关专家确定。

3 案例分析

假如某工程项目总工期为10周,有四项工作A、B、C和D,其对应的预算成本见表2中第2栏,工程进展到第9周末,对前9周的工作进行了检查统计,有关统计情况见表2第3和第4栏。

根据截止到第9周末各项工作的完成百分比,可计算出各项工作已完部分的预算成本,计算结果放在第5栏。例如工作B,其已完工作预算成本(BCWP)=308 000×80%=246 400元。最后根据进度偏差和成本偏差的计算公式,计算出相应的结果,将其放在上表第6栏和第7栏。由此可知,项目进行到第9周末,进度偏差为SV=-61 600元,进度相对偏差为RSV=-61 600/1 177 280=-5.2%;成本偏差为CV=-28 754元,成本相对偏差为RCV=-28 754/1 238 880=-2.3%;预警指标:RSV+RCV=-7.5%。根据表1预警等级划分,此时应发出橙色预警,说明项目目前处在较高风险区。

4 结论

BT项目建设期的成本和进度控制的好坏,直接影响投资人的投资效益。由于项目的工期和成本具有较强的关联性,因此对其单独进行分析并不能客观反映工程的真实状态,本文采用项目管理的经典技术-挣得值法进行进度和成本的联合监控,通过计算进度和成本的绝对偏差、相对偏差、绩效指数等指标来跟踪其变动趋势,以反映工程的真实偏差状态,并尽早地发出相应的预警信息,为决策者防范和化解风险争取更多的时间。理论和实践表明,基于绩效分析的预警模型可对项目实施过程中的成本/进度状态进行有效的监控和预警。

摘要：BT项目建设期间的进度和成本控制好坏直接影响投资人的投资效益。在研究现有相关文献的基础上,提出通过计算进度和成本的绝对偏差、相对偏差以及绩效指数,来正确评价项目的真实偏差状态,实行进度和成本的联合控制。根据风险预警机制和项目特点,提出采用进度和成本的相对偏差之和作为BT项目的风险预警指标,并设计出相应的预警区间,据此可进行风险预警。最后用案例证明该模型是可行和有效的。

关键词：BT模式,成本,工期,预警

参考文献

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