教育形态的数学知识

教育形态的数学知识（精选5篇）

教育形态的数学知识 篇1

把学术形态的数学转化为教育形态的数学不是一件简单的事情, 需要教师充分地了解学生原有的数学知识、经验、认知水平, 以及学习的有效方式等, 通过适当的非形式化方法, 将数学的学术形态转化为具有现实情景或数学背景的数学任务。本文以高中数学四个难懂的数学案例入手, 建构数学和生活意境相融合的数学教学形态, 其目的是呈现给学生易于理解的教育形态, 学生以这样的教育形态为“抓手”, 可以进入火热的思考, 进而说明数学可以通过不同的呈现方式, 帮助学生轻松地跨过“抽象”的门槛。

案例1 关于“恒成立问题”

恒成立问题是高中阶段的一个难点, 也是高考常考题型, 常见的有这两个类型:

类型①f (x) ≤g (a) 恒成立⇔[f (x) ]max≤g (a) ⇔[f (x) -g (a) ]max≤0恒成立

类型②f (x) ≥g (a) 恒成立⇔[f (x) ]min≥g (a) ) ⇔[f (x) -g (a) ]min≥0恒成立

虽然有些数学学习优秀的学生可以轻松地跨过这一“抽象”的门槛, 把握其中的含义, 但还有相当多的学生在学习时却不易于接受, 不理解为什么以上类型可以转化为最值问题。引导学生用生活的事例来解释上述含义, 可以帮助学生比较轻松地理解和掌握其中的本质。比如, 以类型①为例, 可以举接近学生生活的这样一个案例:篮球明星姚明站在班门口, 现在要证明我们班所有同学都比姚明身高矮。答案是很明显的, 如何证明?方法一:每一个同学都和姚明比较一次, 得出结论;方案二:只要找出班中最高的同学和姚明比较身高, 即得出结论。虽然两种方案理论上都是可行的, 但相信无一例外都会选择方案二。自然而然, 学生能轻松理解和接受类型①的本质, 从而, 不难类比得出类型②的本质意义, 达到一箭双雕的效果, 而且学生印象深刻。

案例2 函数的“最值的最值问题”

这个问题大多是因涉及参数的变化引起而产生函数“最值的最值问题”。可细分为四类:最大值的最小值、最大值的最大值、最小值的最大值、最小值的最小值, 统称为“最值的最值问题”。多数初学者并不理解此问题的本质含义, 如丈二和尚摸不着头脑。许多教师给学生讲解时, 大都是按这样的程序:先求最值, 再求最值的最值……类似这样的按部就班的教学形态, 在中学阶段并不少见。可以尝试贴近学生的生活, 寻找符合学生生活常态的事例, 帮助学生跳离抽象的空间, 更好地理解该数学概念的本质意义。比如可以举这样一个案例:2008年奥运会男子100米赛跑从半决赛到决赛过程中, 每组选出最快的选手进行决赛, 决赛在于决出冠军, 半决赛相当于寻找各组的最快选手, 而决赛从各最快的选手中寻找出最快的选手。参数的取值相当于不同的小组的组号, 此时函数的最值相当于寻找每小组最值, 而决赛就是寻找最值的最值的过程, 其结果就是最值的最值。

案例3 数学归纳法的理解问题

数学归纳法对多数初学的学生来说, 要理解其本质原理不是一件容易的事。寻找出生活常态解释其原理, 使得抽象问题具体化, 便于加深学生的印象和理解。数学归纳法在原理上与多米诺骨牌效应有异曲同工之妙, 在教学时可以引导学生回忆起骨牌游戏。当第一个骨牌倒下, 将会导致第二个骨牌的倒下, 假设第k个骨牌倒下, 若导致第k+l个骨牌也倒下, 由k的任意性, 从而可得所有骨牌都会倒下。多米诺骨牌游戏的成功依赖两个条件:①第一张牌被推倒;②假若前一张牌被推倒, 后一张牌随即被推倒。其中第二步用到的就是递推关系, 如此通过动手、动脑及动画演示等形象展示递推过程, 为教学难点突破提供了直观的参照物, 作感性上的突变, 从而分解数学归纳法的一个难点, 然后适时给出数学归纳法的定义及步骤。通过类比和对比, 使学生走在一条轻松、愉悦的学习道路上, 归纳原理就很容易被学生所接受。

案例4 充分条件与必要条件的理解问题

这是“简易逻辑”教学的一个难点, 许多学生都不易理解如何判断充分条件与必要条件, 充分条件与必要条件的区别与关系。为了帮助学生便于理解, 可以结合图形和生活实例, 比如A班可以表示为集合A (简称范围) , 集合B表示为A班所在的学校B (简称大范围) , 从人员涉及的范围来看, A班涉及的范围较小, 学校B涉及的范围较大, 且学校B涉及的人员涵盖A班涉及的人员, 明确了他们的相互关系, 比如, A班的a同学获“市优秀学生”称号, 我们可以下结论, 学校B有学生获得“市优秀学生”称号, 小范围“发生”导致大范一定“发生”, 同时, 反之, 学校B有学生获得“市级优秀学生”称号, 但并不能得出A班有同学获“市优秀生”称号, 从而明确a同学获“市优秀学生”称号是学校B有学生获得“市优秀学生”称号的充分条件非必要条件;同时可以知道, 从集合观点A⊂B, 也就是说集合A的元素都是集合B的元素, 这是前提条件, 也即大范围发生是小范围发生的前提, 即必要条件, 从而进一步帮助学生从集合的观点理解命题p、q的逻辑关系。

当然, 并非所有的数学都能有实际的学生生活情景予以支持, 至于在教学中如何“以人为本”, 如何呈现学生易于理解的教育形态, 帮助学生比较轻松地跨过抽象的门槛, 努力符合学生认识的规律, 还是有很多事情要做的。

参考文献

[1]刘兼, 孙晓天.全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 解读.北京:北京师范大学出版社.2002.

[2]孔企平.数学新课程与数学学习.高等教育出版社.2003.

教育形态的数学知识 篇2

【关键词】高职数学 学术形态 教育形态 策略

【课题项目】本文是2014年度河北工业职业技术学院课题《高等数学教学从“学术形态”到“教育形态”的转化及策略》的成果，课题编号：zy1405。

【中图分类号】O1-4【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）20-0061-01

过去的十多年里，高职教育取得跨越式发展，为中国的经济腾飞提供了大量的技术人才。然而，高职院校的数学教学却并不尽人意，据调查，有很多高职学生（这个比例甚至高达50%）对数学学习缺乏兴趣，很多学生认为除了考试外，数学百无一用。这种不正常的数学课堂状态原因或许有很多，我认为其中比较重要的是长期以来，高等数学教学存在着只注重学术形态，而忽视教育形态的现象。

所谓数学的“学术形态”，就是教科书里的数学——准确的定义、逻辑的演绎、抽象的符号、严密的推理，严谨、简洁、纯粹。但是由于缺乏了数学知识的背景描述和情景创设，缺乏了探索、猜想、发现过程的展现，缺乏了隐含其中的数学思想方法的揭示，缺乏了数学在生活、生产、科研中的实践应用，这让学生特别是数学基础薄弱的高职生感觉晦涩难懂，望而生畏。

俗话说，给学生一杯水，教师得有一桶水。而教师的一桶水要成为学生的一杯水，不能简单地“倒”出来就行，而是要有一个转化的过程，教师通过展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质，把印在书本上的无血、无肉、无灵性的数学知识转化为学生感兴趣、乐于探索、易于接受、有血有肉的鲜活的数学——我们称之为数学的“教育形态”。“教育形态”的数学，散发着巨大的魅力，可以感染学生，激励学生。

因此，在高职数学教育过程中，我们必须重视将数学的“学术形态”转化为“教育形态”，非常有必要认真研究将数学的“学术形态”转化为“教育形态”的策略。经过几年的实践和探索，我们在高职数学教学过程中在以下几个方面作了尝试，取得了不错的效果。

一、贴近生活 法出自然

生活是文学创作的源泉，，同样生活也是数学产生和发展的原动力。高等数学中的许多概念、定理和公式都有其现实的来源与背景，教师在设计教学程序时应该将数学教学的“触角”科学合理地延伸到学生的生活中去，让数学走入生活，让生活融入数学，使学生感受到数学并非那么的高深莫测，使学生体会到“生活处处有数学”。

贴近生活的数学教学使学生对知识的理解、掌握、运用变得更加自然和谐，未来学生将更善于用数学的眼光、思维去观察世界的万事万物。这样，数学的“学术形态”转化为“教育形态”的过程就变得自然流畅了。

二、创设情境 问题驱动

既然数学源于生活，源于实践，所以高职数学课的教学设计最好采取问题驱动的策略，让学生一开始就知道这节课的知识从哪来，用它能解决什么问题，学它有何意义，这样学生学起来更有动力；同时，还要根据高职生感性思维强于逻辑思维特点，结合授课内容创设情境，比如，微积分概念的教学中，通过“分析化、数值化、图形化、语言化”四种方式呈现效果就很好。教师在教学过程中要做到“目中有人，心中有情，课中有境”，这才是最有效的把数学的“学术形态”转化为“教育形态”的办法。

三、注重过程 暴露思维

数学学习的一个重要任务就是提高学生的逻辑思维能力，这绝非一蹴而就的事情，可以在教学的过程中通过设计、组织、引导学生经历知识的产生、发展、形成和应用过程，从中探寻、发现、感受、体验数学家、科学家的思维过程，把数学知识的教学恢复为当初数学家发明创造时的火热思考，从而达到对知识的理解、掌握和应用，提高逻辑思维能力。数学教学不是直接把成果和结论端出来交给学生，而更应该注重过程，并充分暴露思维的原貌，这也是把数学的“学术形态”转化为“教育形态”的手段。

四、强化数学应用 体现创新价值

数学来源于实践，反过来又作用于实践，所以数学教学过程中，应该通过数学建模强化数学应用，特别是高职生，动手能力强，要鼓励适度使用计算机进行微积分处理。通过应用教学，能让学生感觉复杂的数学变得简单易懂，能让学生体会到数学在创新生活、创新生产、创新科技方面的巨大价值。在应用中掌握数学，以应用引领创新，这正是我们从数学的“学术形式”到“教育形式”的转化所要解决的问题。

五、渗透数学文化 凸显育人功能

作为人类的一种文化现象，数学中蕴含了丰富的人文精神，这些精神隐藏在“学术形态”的数学中，学生不易直接体会到。这就要求教师在数学的教与学的过程中，要有意识的渗透数学的思想方法，还数学冰冷的美丽为火热的思考。比如，可以结合概念、公式、定理，把数学家趣闻逸事及数学发展的历史介绍给学生，阐述科学家是如何提出问题、思考问题和解决问题的，创新思想是什么，期间遇到了哪些困难等等，这样可以追根溯源，开阔眼界，挖掘数学知识的思想内涵，有助于全面、深刻地理解数学知识，认识数学文化在数学学习中的启迪作用；这样可以使学生正确认识挫折，战胜挫折，进而培养学生坚强的意志力，从而达到帮助他们树立高尚的人格情操、锻炼正确的思维方法的目的。通过渗透数学文化，实现育人功能也是数学教学从“学术形态”转化为“教育形态”必须承担的任务之一。

将“学术形态”转化为“教育形态”需要的是教师创造性的劳动。我们高职数学教师有必要反思我们的教学过程，通过我们的“艺术加工”，让数学从“冰冷的”、“不具亲和力的”、“形式化的”学术形态转化为易于学生接受的、可亲近的的形态，使学生从接近数学到了解数学，进而最终欣赏数学。

参考文献：

[1]张奠宙. 数学教育随想集[M].华东师大出版社， 2013.

[2]陈重穆.淡化形式注重实质[J].数学教育学报， 1993.

[3]萧树铁.高等数学改革研究报告[M].北京：高等教育出版社，2000.

[4]安淑华.中国数学教育改革的几点思考[J].数学教育学报， 2004.

[5]范永顺.高师数学教学适应高中数学课程发展的调查研究[J].数学教育学报， 2006.

浅谈数学教育形态的不确定性 篇3

首先, 所谓的“数学教育形态”就是指数学知识在教育条件下的表现形式, 它是教师用教育的语言表述、学生用自己的语言和思维方式组织、并随着教育环境和程度的变动而不断变化着的数学的形式与状态.

其次, 由于数学的教育形态受教育实践的时间、地点、设备等因素的影响, 会有所不同, 因此数学的教育形态是时间性的、暂时的、可塑的和不完满的, 是具体的、开放的和有条件的.因此, 数学的教育形态具有一定程度的不确定性.例如苏联著名教育家赞可夫举行的一次小学数学公开课中, 教学的任务是引导学生学习从连加到乘法的过渡.他出了一道题:7+7+7+7+7+7+3=?赞可夫的意图是引导学生得出7×6+3的方法.但出乎意料的是一开始就有一名学生说:“我可以用7×7-4的方法来计算.”课后赞可夫评价到:这个孩子非常了不起, 他看到了一个不存在的7, 他发现了数学的本质.既然孩子们已经具备了认识数学本质的能力, 我们为什么还要按部就班地进行教学呢?如果我们忽视学生的发展水平, 忽视学生发展的潜力, 就等于是犯罪.于是他放弃掉已经准备好的教案, 就从这个不存在的7讲起.这既表现了赞可夫的教学机智, 也让我们看到教育形态的数学的不确定性, 它受教学环境、教育对象、教育主体等的影响, 是“有条件的”.

二、教师拥有的教育形态的数学的不确定性

从教师的角度看, 数学的教育形态是教师根据自己的教育学理论知识、数学教学经验、数学专业知识和一般文化知识, 充分利用教学设备, 将数学知识进行再创造而形成的便于学生理解接受的数学知识形式.所以, 它必定随着教师教学经验的增加、教学环境的变化而变化, 显示其不确定性.

我们以问卷形式给学生 (都是师范大学中经历过教育教学实习的大四学生) 设计了一些题, 他们的选择结果明显显示了数学教育形态的不确定性特点.如对实习过程中教案的使用, 有的学生说:“备课要备教材, 备学生和备自己, 应因材施教.”有的说:“不应单方面地照搬别人的教案, 而应结合别人的长处和自己的特点摸索行之有效的教学方案.”有的说:“结合自己的教学特点, 借鉴他人的适合自己的教学方式, 随机应变, 组织教学.总之, 最重要的一点是要寻求一套适合自己的教学方案.”又比如对于选择题“在例题教学中, 如果你是教师, 你会 ( ) ”, 有很多学生进行了多选, 包括“先让学生自己思考, 再引导学生探索解答”;“讲清楚思路, 让学生自己解答”;“为学生分析思路, 并完整解答”, 并在选项旁明确注明“视情况而定”.这样的选择, 让我们看到数学教师在对数学知识进行再创造、形成便于学生理解接受的数学知识形式时考虑到的教育环境和教学经验不同而引起的时间性、暂时性、条件性, 即数学教育形态的不确定性.

三、学生拥有的教育形态的数学的不确定性

从学生的角度看, 数学的教育形态是建立在学生已有数学认知结构的基础上, 在数学学习和解决数学问题过程中学生用自己的语言和思维方式组织起来的数学知识, 因为这种状态不断“生长着”, 随学生对数学知识理解程度的不断加深, 它也不断地逻辑化、严密化, 体现出它的不确定性.另外, 这样的数学教育形态的不确定性也与建构主义的认识论形成遥相呼应之势.

在我们的问卷中有一题是让学生用自己的语言描述自己对数字的理解, 学生的回答极富创造力, 其文学灵感让我们叹服, 他们有的说:“0在数字中的位置好似一个人的价值, 要在适当的位置才能充分体现!”有的说:“0是成功与失败之间的驿站, 你若失败, 则从0开始直至成功, 你若成功, 也需要全部归0, 从头来过.”有的说:“单个的0也许没什么意义, 可如果它和别的数字结合在一起时, 那就‘威力无穷’, 所以要相信团结就是力量!”有的则说:“‘1’是健康的起点, ‘0’是健康的增值点, ‘0’越多, ‘1’越有意义, 没有‘1’, 再多的‘0’也无济于事.”有一名同学甚至是用这样的一段话生动地描述了φ∈{φ}这个关系:“若φ表示一个空箱子, {φ}表示屋子里有一个空箱子, 也就是说空箱子在屋子里面, 所以φ∈{φ}.”但我们也看到学生在用自己的语言和思维方式组织起来的数学知识中出现了冗长、表述不清甚至表述错误的情况.如有的同学这样描述对数的运算性质undefined;logaMN=logaM+logaN;logaMN=NlogaM) :“两个数相乘后对某一个数的对数等于一个数对此数的对数加上另一个数对此数的对数.”“真数为前一数除以后一数的对数等于底数不变, 真数为前一数的对数减去底数不变, 真数为后一数的对数.”“一个数经过很多次相乘后对某个数的对数等于一个数对某个数的对数很多次相乘”等.所以, 当学生用自己的语言和思维方式组织数学知识时, 会出现数学教育形态不断严密化、逻辑化等造成的不确定性.

四、不确定中的确定

尽管数学教育形态具有不确定性的特点, 但我们又应看到数学科学本身的特点造成的数学教育形态的确定性因素:数学知识的客观性.

数学的形式化的建构过程保证了数学的客观性:由于数学对象借助明确的定义获得, 而且只能依据这些明确的定义和给定的推理规则进行推演, 因而所构造的数学对象对于认识主体而言就获得了一定的独立性.也就是说, 尽管各个数学教师和学生在不同的时间、地点和条件下对于同一个数学知识可能具有不同的表述, 但是, 由于“数学中的对象都是明确定义的产物, 而且数学知识的正确性又必须建立在严格的演绎推理之上, 因此, 相应的结论就具有超越各个特殊个体的普遍意义.”

五、认识到数学教育形态的不确定性对高师教育的意义

认识到数学教育形态的不确定性, 对我们高师数学教育有很重要的意义.首先, 若我们在进行数学教育形态的介绍和教学时使学生们都相信, 书本上记载的和教师讲授的知识都是确定的, 那么长此以往, 学生们势必会埋头于数学教育形态知识的记诵与储备 (如案例、教案等) , 以为这些知识记诵得越多, 对自己将来的生活用处越大, 自己也会变得越来越聪明.但事实上只要学生们报定这种知识观来学习的话, 通常出现的情况却相反:由于不了解所学数学教育形态知识的有限性、条件性与相对性, 误将有限真理、部分真理当作全部真理应用于教学实际, 其结果到处碰壁;由于误将工具性的知识、假设性的知识当作具有终极意义的真理来看待, 其结果是当学生们面对真实的教学情景时, 他们在学校所学到的知识不仅没有帮助他们更为有效地应对教学, 反而成为他们解决教学困境的障碍, 因为他们头脑中充塞着过多僵死的条条框框, 这些刻板的条条框框束缚着他们的思维, 使他们在处理实际教学问题时, 往往不是靠自己的头脑去观察事实, 理解事实, 并作出合乎实际情形的判断, 而是首先想到从自己的记忆库中搜索从前背过的现成教案和教学案例, 然后才作出判断.

参考文献

[1]袁振国.教育新理念[M].北京:教育科学出版社2002 (3) :47.

教育形态的数学知识 篇4

近年, 产业集群知识溢出作为研究主题得到了高度的重视, 但从目前研究知识溢出的相关文献来看, 其研究焦点是分析集群知识溢出的概念, 而对于具体到某个产业的集群知识溢出的相关研究少之有少。本文分析了软件产业集群知识溢出的必要性, 从知识形态角度重点研究了软件产业集群知识溢出过程和途径, 并提出相应的建议, 以期通过知识溢出促进软件产业集群的快速良性发展。

1 软件产业集群知识溢出的必要性

马歇尔 (1920) 指出:“一个人产生了一个新的思想, 其他人接受了这个思想并且结合自己的考虑, 于是进一步产生另一个新思想, 集群企业在获取外部知识的过程中得益于‘产业氛围’的影响。”这种“产业氛围”使得集群企业可以像获得空气一样免费地获取某些技术和知识, 而集群以外的企业却很难获得这些知识[1]。而软件产业集群由于自身特点, 与传统产业相比, 尤为需要这种氛围获得创新的种子。

(1) 软件是建立在最新科学成就基础上的技术, 具有技术变化迅速、产品寿命周期短、产品性能改进快等特点。这意味着与传统企业相比, 软件企业创新要面临更多的风险, 再加上激烈的市场竞争和科学技术进步的加快, 知识更新的速度越来越快, 任何一家企业都不可能单独地在其涉及的技术领域内完全跟上知识发展的步伐, 所以软件企业创新不是一种孤立行为, 在创新的每一步都需要得到外部知识源的支持。集群知识溢出使得集群内企业能够以最大程度、最低成本、最短时间获取所需的各种知识, 从而使得企业的创新活动犹如“站在巨人的肩膀上”进行, 所以说知识溢出是软件产业集群创新的重要基础[2]。硅谷的成功也正是因为知识溢出通过宽松的人才流动政策、非正式和正式交流使得硅谷空气中遍布创新知识, 企业可以随时吸收到有利于自主创新的知识种子, 相互学习再整合创新使得硅谷的生机无限。而且软件技术更新换代极快, 很多技术还没有申报专利就已经过时了, 所以软件的专利申报率相对偏低, 这也为集群中知识溢出、企业相互学习创造了条件, 降低了由于引用他人专利而带来的法律纠纷。

(2) 软件产品的兼容性导致软件产业集群甚至整个软件产业都需要知识溢出。软件产品不同于传统产品, 单个企业的产品就能满足消费者需求, 软件产品须嵌套在硬件产品上使用, 需要和其他嵌套的软件产品兼容, 比如某企业研发出一款非常先进的视听播放器软件, 如果与现有使用量最大的微软操作系统不兼容, 也会直接影响该产品的销售。所以任何一个软件企业都不能闭门造车, 软件产品的兼容性造成软件产业集群以及整个软件产业必须非常重视软件的标准, 每个企业研发的产品都遵守该标准, 这样就能做到兼容。而标准是通过软件企业间联合创新而产生 (也有些标准是先进企业在自有知识基础上通过整合其他企业知识制定, 所有企业共同遵守) , 是相对先进的技术协议, 是通过企业间知识流动、整合产生的创新知识。知识流动包括知识共享、知识转移和知识扩散。前两者知识流动方向有目的性, 可以看作主动溢出;而知识扩散是最原始、最低级的知识流动, 没有目的性, 完全是自发的, 完全不可控制的, 可以称为被动溢出、不可控溢出。所以知识流动的过程也可看作知识溢出的过程。软件产品的兼容性决定了软件企业必须通过知识溢出, 整合创新产生共同遵守的标准, 也可把标准看作就是知识溢出的结果。

2 基于知识形态的知识溢出过程研究

在Fallah M H, Ibrahim S, 朱秀梅等学者研究的基础上, 本研究总结得到了知识溢出过程图 (如图1) 。

基于知识形态, 可以把知识分成显性知识和隐性知识。显性知识是“书面文字、图表和数字表述了的知识”, 其溢出往往是附着在语言、文字、图形、数字等载体上的, 通过它们的表达, 在集群内不同的主体之间传递。隐性知识是指尚未被语言或其它形式表述的知识, 它存在于特定的个人头脑中或组织体系中, 是高度个人化的知识, 并且难以规范化、难以言明和模仿、不易被复制或窃取、不易传递给他人的知识[2]。显性知识和隐性知识有不同的溢出特点。基于知识形态研究知识溢出, 可以把隐性知识进一步分为四大类:第一大类是可表述的隐性知识, 通过个体的学习积累但还未被表达出来的知识, 如果知识拥有者能够表述出这种知识, 那就变成了显性知识, 因其未被编码化, 所以只有通过交流、会议等直接接触才能得到[3]。第二大类是情景知识, 零散分布于企业和集群环境中的知识, 这种知识通常需要特定地点、特定时间, 在特定环境中直接接触才能获得, 如很多国家模仿硅谷建立了多个软件产业集群, 给予企业很多优惠, 但发展态势都不尽人意, 硬件设施、产业扶植政策都可以模仿, 但是集群或企业具备的情景知识比如企业文化、集群文化却难以模仿, 而硅谷的成功很大程度上就依赖于这种情景知识提供的良好创新氛围。第三大类是特定专业知识, 嵌入在企业或集群的未编码的专业知识, 比如技术诀窍和方法, 企业都有技术诀窍和专业知识, 而集群企业由于地理位置接近和从事产业类似, 容易相互影响, 形成集群独特的未编码的特定专业知识, 只有深处于集群中的企业才能理解这种知识。第二、三大类隐性知识是企业、集群层次的, 其获取不是通过外化, 而是需要个体以自己的经验或实践, 通过直接接触吸收、理解、获取这种知识, 共同的文化背景和价值观有利于这类知识的获取。第四大类是个体的心智模式, 这种知识可以看作个体思考问题的独特方式, 能够激发个体从现有知识中发展新思想, 或对现有知识进行综合或重组[4]。

隐性知识的转化从个体可表述的隐性知识开始, 这种知识通过外化过程转化为显性知识;而情景知识和特定专业知识需要在特定的环境中或共同的文化背景下, 通过直接接触才能转化为显性知识[3,4]。对显性知识的吸收需要一个内化过程, 在这一内化过程中, 需要利用个体的心智模式 (朱秀梅, 2007) , 这种心智模式是嵌入在人脑中的模糊知识, 是不能够被其他个体获取的。个体通过学习积累了大量的隐性知识, 而能够表述的隐性知识只是冰山一角, 所以个人心智模式包括可表述的隐性知识和不可表述的隐性知识。集群或企业是由大量员工个体组成, 个体的隐性溢出知识互相影响, 最终整合形成集群或企业的情景知识和特定专业知识。而情景知识和特定专业知识也会对个体的心智模式产生影响, 使得个人思考问题的方式、拥有的知识储备更符合集群或企业的要求, 使得集群中的个体思考问题趋于相似, 从而使得群内企业创新趋于同质化。所以集群内企业必须注重与集群外部的联系。

3 基于知识形态的软件产业集群知识溢出途径研究

3.1 显性知识溢出

软件产业集群的显性知识大多是一些技术资料, 比如源代码程序、技术设计方案等, 可以通过直接购买、正式交流获得对方编码化的技术资料;软件企业业务外包和联合创新又会产生产业链间的垂直溢出和水平溢出, 而且很多都是显性知识溢出;软件企业共同遵守的标准也是显性知识溢出的表现;软件企业分裂衍生也会造成大量显性知识溢出。总之, 直接购买、正式交流往往要支付高额成本去获得技术资料, 产业链间的垂直溢出和水平溢出是主动溢出, 双方都要付出成本, 但在显性知识溢出发生的同时也会伴随隐性知识的溢出, 这是企业要多加防范的。由于显性知识是规范化、系统化和编码化的知识, 可以明确表达并且易于转移和存储, 所以它的溢出也比较容易发生, 而且不受地理位置的约束, 比如标准、购买专利等完全可以和群外企业完成。而隐性知识在很大程度上受到地理位置的约束, 隐性知识溢出要靠直接接触获得, 大多是发生在集群内部。所以为了避免集群的同质化, 应鼓励更多的外部显性知识溢出。

3.2 隐性知识溢出

软件产业不同于传统产业, 其创新难度极高, 而且软件技术更新换代极快, 比如只要取得可口可乐配方 (固定不变的显性知识) 就能获得巨额利润, 但软件产品千变万化, 编程技巧远比源代码程序重要, 编码化的显性知识只能解决一时之需, 而且获得显性知识需要支付高额成本, 因此隐性知识溢出对于软件产业集群而言尤为重要。隐性知识包括可表述的隐性知识、情景知识、特定专业知识、个人心智模式四大类。情景知识和特定专业知识对个人的影响, 也就是这两者的溢出是必然存在的, 与集群内部不同企业长期直接接触、个体具备吸收能力, 就能获得这部分知识, 所以说这两类知识能否对企业创新起作用还取决于个体的吸收能力, 研究个体的吸收整合能力对于这两类知识而言更有意义。而可表述的隐性知识溢出不是必然存在的, 必须通过适当途径才能产生溢出, 所以有必要研究可表述的隐性知识的溢出途径。可表述的隐性知识溢出是个人层次的知识, 比如个人掌握的技术诀窍、编程技巧等, 因为没有编码化, 人是隐性知识溢出的主要载体, 必须通过人之间的直接接触获得。

3.2.1 正式交流

通过政府或行业协会等集群代理机构为集群成员安排的学术论坛、专题会议、新品推介会, 以及相关专题论坛和研讨会等获得正式直接面对面的正式交流机会, 在获得显性技术资料的同时, 还能通过技术人员的直接接触获得可表述的隐性知识溢出。

3.2.2 非正式交流

集群企业由于地理上的接近, 使得不同企业的员工有可能彼此熟悉, 并在工作之外发生较多的面对面的交流, 非正式交流带来的是可表述的隐性知识溢出, 员工不可能交流企业显性知识, 因为编码化知识是所有企业严加防范的, 但是通过员工的交流, 溢出了隐性知识, 员工或多或少地还是会把溢出的新知识和创新想法带到自己所在的企业, 进而被企业所共享。硅谷的酒吧就为技术人员的非正式交流提供了场所, 非正式交流促进了可表述的隐性知识的溢出, 加强集群内知识的流动和沉淀, 提高不同知识源的知识碰撞、整合频率, 最终提高集群整体创新水平。

3.2.3 人员流动

软件行业是人员流动非常频繁的行业, 集群企业间的人才流动能够促进集群内部知识流动, 为企业带来新的创新种子。虽然软件企业员工都签署了保密协议, 不允许离职后泄漏公司技术机密、带走显性的技术资料, 但是嵌入在员工头脑中的隐性知识比如技术诀窍、编程技巧还是被员工带到了新公司, 员工个人的可表述隐性知识就很自然地在新公司溢出了。人员流动能够加强知识流动, 形成集群中知识创造与扩散的自增强机制, 促进集群创新。但是过度的人员流动也会破坏集群内部和集群企业的知识的延续性和积累性, 尤其是对于需要知识积累和创新的软件产业集群而言, 因此员工隐性知识显性化研究尤为重要。

4 建议

知识溢出是把双刃剑, 既能促进知识流动, 增加知识存量, 也会带来很多风险, 对此, 分别从集群层次和企业层次给出如下几点建议。

(1) 显性知识是编码化知识, 可以通过直接购买专利技术、源代码程序、合作创新等形式溢出, 编码知识溢出容易控制, 是主动溢出;而隐性知识是未编码知识, 主要通过直接接触溢出, 溢出内容不可控制, 是被动溢出, 所以极易溢出核心知识。建议企业:

1) 通过知识分享加速隐性知识在企业的传播, 促进隐性知识显性化

如果个人隐性知识不能有效地转变为企业知识, 则企业不会获得持久竞争优势的源泉, 所以有必要通过知识分享促进隐性知识在企业中的传播。隐性知识的有效分享, 能促进企业内知识的良性流动和增值, 提高隐性知识效用[5]。企业可以定期召开技术、管理类别的知识交流会, 为员工分享知识提供环境和场所, 加强员工间的交流, 促进个人不可表述的隐性知识转变成可表述的隐性知识, 从而产生隐性知识溢出, 相互整合, 进而形成可编码的企业显性知识。企业应建立“按知识贡献分配”的激励制度, 把员工参与知识共享的程度和薪金、升职挂钩, 用知识薪酬支付制、知识股权期权制度等从近期和远期进行激励。企业还应建立学习型组织文化, 形成一种能促进学习知识、交流知识、共享知识、创新知识的良好氛围, 使员工建立自觉合作、自觉交流、自觉共享的价值观体系。

2) 在隐性知识显性化的基础上区分核心知识和非核心知识, 加强对核心知识的保护防范

企业区分核心知识和非核心知识是有着重要意义的。对于所有的知识企业防范其知识溢出要花费巨额成本, 是不经济的, 而且对于集群中的企业而言, 是有贡献知识溢出义务的, 企业只要严加防范核心知识溢出, 而对于非核心知识可以促进溢出, 以便于加强集群知识流动, 促进集群创新。隐性知识虽深隐于个人大脑中, 属于个人知识, 但是通过企业知识分享会改变个人心智模式, 极大增加个人隐性知识;而且很多由此产生的隐性知识属于企业的核心知识, 一旦员工离职就会毫无保留地带走这部分隐性知识, 给企业带来损失。所以建议企业应当加强员工隐性知识显性化[6]。显性知识溢出的防范措施容易实施, 对得到的编码知识进行核心知识和非核心知识的分类, 比如涉及企业核心技术即为核心知识, 对于这部分知识应加强防范, 防止溢出。企业可以通过加薪升职等手段留住掌握核心知识的人才, 减少核心知识溢出;如果员工执意离职, 企业可与其签订保密协议, 防止知识溢出;而且企业已经通过隐性知识显性化, 掌握了与核心知识相关的个人隐性知识, 这就可以极大减少由于员工离职带来的知识损失。

3) 必须创新, 并在吸收集群其他企业溢出知识的基础上再次创新

企业必须有创新, 有创新才能在吸收集群其他企业溢出知识的基础上再次创新, 产生新的知识, 增加企业知识存量, 贡献更多的知识溢出, 增加集群知识, 从而形成集群发展的良性循环[7]。如果企业没有创新, 只是一味索取其他创新企业的溢出知识, 那么创新企业会采取严防知识溢出的措施, 集群也就失去存在意义;而且创新企业和不创新企业之间的距离会越来越大, 落后企业即使重新选择创新, 也难以利用集群层次情景知识和特定专业知识。

(2) 集群层次应鼓励正常合法的知识溢出

1) 通过法律保证知识溢出合法化, 并建立知识溢出补偿机制

这主要是针对显性知识溢出, 鼓励集群内部的创新企业及时申报专利、设计版权等, 群内其他企业想使用该项技术必须征得创新企业同意, 并支付相应的使用费用。行业协会应切实发挥监督作用, 对于非法使用创新技术的企业应给予通报, 并上报国家有关部门, 及时做出惩罚。知识溢出是具有正的外部性, 是必然存在的, 创新企业或多或少都要受到损失, 政府可以通过补贴、奖励等激励机制切实减少企业的创新成本, 减少知识扩散带来的损失, 提高企业的创新动力。高校、科研机构、技术咨询机构应为创新企业提供必要的指导和服务, 比如提供公共知识溢出、创新项目的搜索、核心技术攻关等。

2) 建立正式沟通机制, 鼓励正常的知识溢出

正式沟通机制[8]指的是行业协会或者政府相关部门专门为集群企业组织的学术论坛、技术研讨会、专题会议等交流形式的活动, 为企业创造面对面的交流机会, 便于群内企业及时了解最新技术发展动向, 也便于创新企业与集群企业或者群外企业进行沟通, 实现了知识的正常溢出。

3) 培育独特的情景知识和特定专业知识, 为集群良性发展创造良好氛围

在软件产业集群内应着力打造集体学习和协作竞争的集群文化, 营造 “比、学、赶、帮、超”的学习氛围。注重培育诚信文化, 提倡敢冒风险并宽容失败、淡化等级观念和重视非正式交流的创新文化[8], 通过培育集群鼓励创新、知识分享的文化和正常合法的知识溢出, 加强集群知识流动, 形成集群独特的情景知识和特定专业知识, 为集群良性发展提供氛围保证。

4) 创造更多的非正式交流机会

如前所述, 隐性知识溢出对于软件企业至关重要, 企业层次应做好隐性知识显性化, 在保护企业核心知识基础上鼓励非核心知识溢出;而集群应创造更多的非正式交流机会, 比如设置集群企业的技术论坛, 或者开设酒吧等休闲场所, 鼓励不同企业员工之间的非正式交流, 加强集群知识流动, 促进集群创新。

摘要：从知识形态角度, 可以把知识分成显性知识和隐性知识, 这两者的溢出特征是不同的。研究基于知识形态的溢出过程是很有意义的, 而且对软件产业集群而言, 知识溢出是必需的。为此, 重点分析了软件产业集群显性知识溢出途径和隐性知识溢出途径, 并提出了促进软件产业集群良性发展的建议。

关键词：知识溢出,显性知识,隐性知识,软件产业集群

参考文献

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[2]GIULIANI E.Knowledge in the air and its uneven distribution:a sto-ry of a chilean wine cluster[C].Conference Paper for DRUIDpsWinter Conference, January 2003.

[3]FALLAHMH, IBRAHIM S.Knowledge spillover and innovation intechnological clusters[C].IAMOT 2004 Conference, Washington, D.C, 2004:3-5.

[4]朱秀梅.知识溢出—吸收能力对高技术产业集群创新的影响研究[D].长春:吉林大学, 2007.

[5]ANETWETERINGS.Inter-organizational relationships and the inno-vative performance of software firms in the Netherlands:does spatialproximity matter[C].Paper Prepared for the Regional Studies Asso-ciation International Conference“Regional Growth Agendas”, Den-mark, 2005 (5) :28-31.

[6]AUDRETSCHD, FELDMAN M.Knowledge spillovers and the geography of innovation and production[J].American Economic Review, 1996, 86 (3) :630-640.

[7]魏江.产业集群——创新系统与技术学习[M].北京:科学出版社, 2003.

浅论数学历史知识的教育作用 篇5

关键词：数学历史,开阔视野,激发兴趣

数学科学作为一种文化, 不仅是整个人类文化的重要组成部分, 而且始终是推进人类文明的重要力量, 而作为传授数学知识的教师和学习数学的学生来说, 数学的历史是必读的篇章。在中学的课程中设置数学历史的课程主要是因为数学历史知识有如下的教育作用。

一、可以开阔学生视野, 激发学习兴趣

捷克著名教育家夸美纽斯说过:“兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主要途径之一。”我国著名教育家陶行知说:“兴趣是最好的老师。”对于大多数中学生而言, 数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的, 如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一个难题。我们都有这样的经验:学生如果能知道数学知识的来龙去脉, 那么就能较好地掌握知识。

例如:我在讲授“勾股定理”时, 首先介绍中国古代一些数学家的证明思路, 以及古希腊毕达哥拉斯发现这个定理的经过, 课堂气氛十分活跃。我还告诉同学们, 从古到今, “勾股定理”的证法已经超过300种, 曾经有一位美国总统醉心于这个定理的证明, 同学们因此产生了旺盛的求知欲, 都试着从各个方面去思考证明思路。数学教师虽然不是数学家, 但却可以培养出数学家。许多数学家走上数学研究道路都与中学时代一位善于激发学生的教师有密切的关系。由此看来, 教师对学生的影响是显而易见的, 有些教师甚至成为发现千里马的伯乐。

二、可以感受前人严谨态度, 增强自我探索精神

数学的历史像一条奔腾不息的长河几乎贯穿了人类的整个文明史, 它时而波涛汹涌, 时而风平浪静。数学是人类文明的重要组成部分, 是人类智慧的结晶, 数学能达到今天的繁荣昌盛是千百年来无数数学家先驱前仆后继、辛勤耕耘的结果。

三、可以了解祖国传统数学, 培养学生爱国情怀

中华文明源远流长, 发展进程波澜壮阔。中华民族有着光辉灿烂的过去, 中国的许多成果都处于世界领先位置。可以说, 数学是中国古代最发达的基础科学之一。仅以现在的初中数学知识为例, 像十进位制、线性方程组的解法、正负数的运算、开平方开立方法则、圆周率的计算都是古代取得的辉煌成就, 有些成就领先世界千年以上。在世界的古老文明中, 唯有中华文明薪火相传, 五千多年虽有起伏跌宕, 但却连绵不绝, 从未中断。

数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分, 古代伟大数学家的贡献不仅是当今进行爱国主义教育的绝佳材料, 而且古代数学家实事求是、敢于坚持真理、勇于攀登高峰的高尚品德, 也可以激励我们振兴中华, 为实现中华民族伟大复兴而奋斗。我们可从前人的探索与奋斗中汲取营养, 获得鼓舞、增强信心。

根据上述的情况, 在新的课程标准指导下, 新的教材中, 从弘扬祖国优秀文化, 提高民族自豪感, 增强民族自信心, 从小培养学生的爱国情怀的角度考虑, 安排了一些数学历史文化知识的内容。教材在这方面只是做出了一些引导, 更多的工作要我们数学教师去努力发挥。

四、可以鉴过去而知未来, 感悟数学与社会

数学的发展依赖于社会环境, 受社会经济、政治和文化等诸多因素的影响;数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用, 不管是物质文明还是精神文明, 在过去的数学课程中很少涉及数学与社会的内容, 除了数学书上一些数学应用题外, 似乎看不到数学与社会有什么密切联系。新课标教材试图使学生对数学与社会的关系有新的认识。

1. 数学对物质文明的影响。

数学对人类物质文明的影响, 突出地反映在它与能够改变人类生活方式的产业革命的联系上。在人类历史上有三次重大的产业革命, 这三次产业革命的主体技术都与数学新理论、新方法的应用有直接或间接的联系。

例如: (1) 牛顿和莱布尼茨发明的微积分作为一种强有力的新工具, 推动了以机械运动为主题的17、18世纪整个科学技术的高涨, 成为18世纪下半叶开始的第一次产业革命的重要先导。 (2) 19世纪60年代, 第二次产业革命开始, 这次产业革命以发电机、电动机以及电气通信为标志, 这些技术当然依靠了电磁理论的发展, 而电磁理论的研究是与数学分析的应用分不开的。 (3) 第三次产业革命发生在上世纪40年代, 主要以电子计算机的发明使用、原子能的利用以及空间技术、生产自动化等为标志。这些技术发展的每一个关头都记载着数学家的不可磨灭的功勋。

2. 对精神文明的影响。

在学习数学时, 我们会遇到这样的问题:我们为什么要学习数学?作为数学教师或学生, 对于这个问题该怎样思考和回答呢?教师可能会说, 我们所学习的数学是有用的, 小到个人生活, 大到计算机技术、自动化技术、航空航天、军事等领域都要应用数学。这是正确的, 但不全面, 只说了数学的两个作用之一。数学的两大作用:一是工具作用, 也就是对物质文明所起的作用;二是人文作用, 也就是对人类的精神文明所起的作用。数学对人类精神文明的影响极为深刻。对于大多数人来说数学的人文作用比其工具作用更具意义。

数学本身是一种精神, 一种探索精神。数学对人类精神文明的意义, 也突出地表现在与历次重大思想革命的关系上。由于其不可抗拒的逻辑说服力和无可争辩的计算精确性, 数学往往成为解放思想的决定性武器, 尤其在文艺复兴后科学与神学的斗争中表现得更为突出。