变权分析法

变权分析法（精选8篇）

变权分析法 篇1

1 引言

根据监测信息实现对桥梁健康状态的综合评估需要一种合理的评估手段,本文将探讨层次分析法和变权综合原理在桥梁评估中的应用,进而建立桥梁的综合评估体系。

2 层次分析法

桥梁作为一个复杂系统,将系统工程中的层次分析思想引入桥梁健康状态评估,可以将如此多的监测因素指标条理化、层次化。把对某个健康状态影响程度相近或者联系比较紧密的因素指标放在一起,形成一层,建立起桥梁健康状态的层次型评估体系结构,然后利用层次分析法,最终获得桥梁的健康状态评估值。运用AHP解决问题,大体可以分为四个步骤:一、建立问题的递阶层次结构;二、构造两两比较判断矩阵;三、判断矩阵的一致。四、由判断矩阵计算被比较元素对于该准则相对权重。

2.1 评估体系递阶层次结构的建立

桥梁健康状态的评估指标体系建立是关系到评估结果是否准确可靠的关键。在实际应用中,在选择评估指标时只能选取一些最能反映系统优劣的指标,剔除一些次要因素。为了得到较高的系统评估指标,应建立相应的评估模型,用模型来支撑指标的获取。在此基础上,确定指标模型的层次结构及其对系统的支撑关系。

2.2 构造各层次两两比较判断矩阵

层次分析法中,指标的两两判断一般采用1~9标度进行重要性程度赋值,按照判断方法,同一层的n个指标可以建立基于某一准则的两两判断矩阵A。

矩阵中,bij表示指标iB相对于指标Bj重要性程度的赋值。这些赋值可以由决策者直接提供,或由决策者同分析者对话来确定,或由专家打分直接提供,或由分析者通过各种技术咨询而获得,或者通过其它合适的途径来酌定。

按照各因素重要程度对比的内在规律,判断矩阵应该满足以下三个条件,即称为“完全一致性条件”:①对角线元素为1;②右上三角和左下三角对应元素互为倒数;③元素的优先次序的传递关系。

2.3 判断矩阵的一致性检验

理论上,构造出判断矩阵后即可计算指标的权重。然而,由于对桥梁健康状况判断的复杂性和人们认识上的多样性以及主观上的片面性和不稳定性,要达到完全一致性是非常困难的,因此需要对矩阵做进一步的一致性检验。

定义一致性检验指标为,其中:n为判断矩阵维数;λmax为判断矩阵的最大特征值。

当矩阵阶数越大,越难达到一致性。为了考虑一致性与矩阵阶数之间的关系。Saaty提出了用平均随机一致性指标RI修正CI的方法,并推荐使用相对性一致CR指标来代替CI指标进行一致性检验,即利用平均随机一致性指标RI作为一致性判断的一个指标。这一方法在AHP的应用中己被普遍接受,即CR=CI/RI。

当CR愈小时,判断矩阵的一致性愈好,其极限值为0。一般当CR≤0.1时,就可认为判断矩阵基本符合完全一致性条件。如果CR>0.1,那么认为建立的判断矩阵不能令人满意的,需要重新分析赋值,仔细修正,直到检验通过为止。

2.4 权重计算方法

当构造的两两判断矩阵满足一致性检验要求后,则计算各层指标的权重,即:

这里选用特征根方法,即解判断矩阵A特征根问题:

这里λmax是A的最大特征根,w是相应的特征向量。所得到的w经归一化后就可作为权重向量。λmax和w的计算一般采用幂法。

3 变权理论

按照通常的常权综合模式进行综合评估,评价结果为:

常权综合评估结果中不能明显地表现某一评价指标出现评价值为“差”或“极差”的情况,从而可能引起对桥梁某些损伤、病害的忽视或是造成评估结果的不准确。变权综合原理考虑到评估的均衡性,能客观准确地评价出桥梁结构的工作状态。因此,常权综合在很多情况下是不适宜的,应修正为变权综合模式。

一般来说,评判者较保守的情况下α<0.5,即对诸因素的平衡问题考虑得较多;评判者较开明的情况下α>0.5,即对比较能容忍某方面的缺陷;多数而言,取α=0.5为宜。本文中的索力评估即取α=0.5。变权后,评估结果为:

对变权系数α的取值方法:

①采用专家调查法,确定各因素的固定α值,但是这种做法操作难度比较大,得到的调查结果可能会出现较大离散性。

②采用调值法,不断改变α值,得到一系列的评估结果。但是这种做法增加了操作的复杂性和判断的难度,具体哪组α值更符合客观实际,难以判断。

③采用高低值法,设定两组α值,一组取高值,一组取低值,得到两组评估结果,划定一条合格线,当两组评估结果均高于合格线时,认为桥梁是健康的;当一组高于,另一组低于合格线时,认为桥梁需要小修;当两组均低于合格线时,认为桥梁处于不健康状态,需要大的修理。

④采用倒推法,确定桥梁处于健康状态时,各指标的最低评价值,当所有指标的评价值均高于它的最低评价值时,构件或桥梁的评价结果是健康的;当任一指标的评价值低于它的最低评价值时,桥梁或构件的评价结果是不健康的。由此来反算各指标相应的α值。

4 评价指标评语的确定方法

4.1 语言型指标

可先依据桥梁规范要求,由专家确定语言描述等级的评估值范围,具体可参考《公路养护技术规范》中的5种技术状况。对语言型指标描述直接采用数值量化,常常会因人而异,具有强烈的主观因素,这会影响到评估结果的准确性。由于语言型指标带有模糊特性,可以利用模糊理论对描述性语言变量进行定量化,其关键就是合理确定模糊量化的隶属度函数。

4.2 单数值型指标

即检测结果为单一数值。可参照规范描述,采用线性或非线性无量纲化模型,对检测数值进行无量纲化处理,处理结果即可作为底层评价指标的评价值。

4.3 序列型数值指标

评估模型体系中,某些监测项目,如索力、挠度曲线等,其检测结果为一数据序列。将实测数据与标准值数据进行比较量化时,实测数据由两部分叠加而成:标准值曲线的平移和围绕标准值轴线的变化。

5 结论

基于层次分析法的变权综合评估体系的建立,使得个别桥梁构件出现重大缺陷状况时能在总体评估结果中较为明显的反映出来,评价结果更符合客观实际状态,提高了评估的质量。

摘要：层次分析法(AHP)将一个复杂问题分解为有序的阶递层次结构,并将定性因素定量化,在一定程度上减少了主观的影响,使评估更趋科学化。变权综合法比常权综合法更能反映出对于个别构件状态变化对总体评估结果的影响。文中将层次分析法和变权综合理论相结合建立了桥梁状态评估系统,提高了评估的质量。

关键词：状态评估,层次分析法,变权综合理论

变权分析法 篇2

基于变权欧式距离模型的大气环境质量评价

通过利用待评价单元中各大气评价因子的环境污染贡献率确定相应因子的权重,并由此对每个待评单元衍生出适合其自身的距离等级评价准则,从而实现对加权欧式距离模型的改进,建立起大气质量评价的变权欧式距离模型.该模型由于使用更尊重客观实际的.权重系数和评价准则,使模型更合理科学.最后,将该模型应用于大气环境质量评价实例中,并将本法与模糊综合评价的结果比较分析,获得良好的效果.

作 者： 作者单位： 刊 名：辽宁工程技术大学学报（自然科学版）  ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF LIAONING TECHNICAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 24(5) 分类号：X53 关键词：变权欧式距离模型   大气环境质量   评价   污染贡献率  

变权公式中参数α的性态分析 篇3

常权基本上反映了诸决策指标在决策中的相对重要性(见文[1]),在许多决策问题中具有一定的合理性而被广泛应用。实际生活中,人们对客观事物进行抉择时所运用的并不是常权,而是变权。我们有变权的公理化定义文([2][3]),具体如下:

定义1:所谓一组(m维惩罚型)变权是下述m个映射wj(j=1,2,…,m)满足三条公理:

W.1)归一性:连续性:wj(x1,x2,…,xm)关于每个变元j=1,2,…,m;W.3)惩罚性:wj(x1,x2,…,xm)关于变元xj单调下降,j=1,2,…,m。

这个定义从实际问题中总结出来的一条公理,自然只是一类变权,它有一定的使用范围,但不具有“普适性”。实际上,在许多情况下要求在决策评价中对某些指标因数的权数予以激励而提高综合决策值,即激励型变权的公理化定义。

定义2:所谓一组(m维激励型)变权是下述m个映射wj(j=1,2,…,m)满足三条公理:

W.1)归一性:连续性:wj(x1,x2,…,xm)关于每个变元续,j=1,2,…,m;W.3)惩罚性:wj(x1,x2,…,xm)关于变元xj单调上升,j=1,2,…,m。

比较定义1、2可知,惩罚型变权与激励型变权是相互对立的两种变权策略。可解得:

类似地,我们给出激励型变权公式:

对于m维变权,我们有

2 参数的性态

我们知道,当α>0时变权公式为激励型变权公式;α<0时,变权公式为惩罚型变权公式;α=0时,既是惩罚型变权又是激励型变权,即为常权情形。α的选取对决策者起着非常重要的作用,它反映了决策者所采取的策略,直接影响着决策的结果和决策的有效性,表明了决策者对诸决策指标值发生变化时的心理反应。考虑在决策过程中,决策者的心理是否可由参数α来反映,如何反映?

1965年美国心理学家J.S.Adams提出了关于公平关系的方程式,后来又称为公平理论模式:式中各个变量代表的意义为:

Qp:一个人对他自己所获得的激励(或惩罚)的感觉;

Ip:这个人对他自己所作投入(或失误)的感觉;

Qo:这个人对作为比较对象的人所获得的激励(或惩罚)的感觉;

Io:这个人对作为比较对象的人所作投入(或失误)的感觉。

这个公式表明,当一个人感到他所获得的结果与他付出的比值和作为比较对象的人的这项比值相等时,就有了公平的感觉。

下面我们以二维变权公式为例,以上述结论为依据来分析参数α的性态。

在这里w2和w1本身具有差异性,λ就是协调这种差异性的系数。在公平理论模式中,人(或事物)的差异性已经体现在人的感觉之中了。也就是说,不平等的人(或事物)给予平等的对待或者平等的人(或事物)给予不平等的对待都是有悖于公平理论模式的。从而λ的协调是必不可少的。在此由公平理论模式知,此时决策者非常注重决策指标因素中的优点(被激励的指标因素)。

由于w1(α)+w2(α)=1,故上式可改写为:

这是惩罚型的公平理论关系,此时决策者非常注重决策指标因素间的平衡状态,也即决策者非常注重决策指标因素中的缺点(被惩罚的决策指标因素)。

(3)特殊地,当α=0时为常权情形,这时决策者对指标因素间的变化反应迟钝,持无所谓的态度。

综上所述,我们就得到了惩罚型变权公式中参数α的取值范围α∈[-1,0)及激励型变权公式中参数α的取值范围α∈(0,1]

参数α在其取值范围的端点(α=-1,0,1)的性态我们已经清楚了。下面再分析α在其余点上的性态。

α值的选取包含着决策者的心理过程。但归根结底,心理活动也是物质的。心理物理学认为,人对所观察的事物的感觉或认识变化与事物本身的变化率成正比。设人的心理感受量为S,事物的状态为T,则有,K为待定系数,解之得S=KIn T+C。(*)

这说明了人的心理感受量S与事物状态T成对数线性关系。

(1)当α∈[0,1]时:由于在常权(α=0)情形下,决策者对决策指标因素的变化没有任何反应,即持无所谓的态度,故其心理反应量记为0。此时为变权情形的初始状态,其状态量设为T0。而α=1时为激励型变权的端点,此时决策者对决策指标因素变化的心理反应量S记为1。其状态变化量用α的变化量Δα来表示。这是由于当α=0时,变权公式(9)是常权情形;当α=1时,变权公式(9)达到激励型变权的端点。这个结果是由客观事实确定的,故α的取值是客观因素决定的,它和相应的变权综合儀策值构成一一对应。

将上述数据代入公式(*),考虑到Δα=α-0=α,有:令C=0,求解得:T0=1,K=1/In2,故有:,其中α∈[0,1]。

(2)当α∈[-1,0]时:

类似于(1)的讨论方法,考虑到决策者心理反应的方向,记α=-1时决策者对决策指标因素变化的心理反应量S为-1,且Δα=0-α=|α|,故由公式(*)可求得:

这就是α的取值与决策者对决策指标值变化时的心理反应状况的关系式,我们给出α与决策者心理反应方向和强度的数量化表:

3 结束语

本文量化了决策者决策时对决策指标值变化时的心理反应状况,使得决策结果更符合客观实际和决策者的要求。特别地,当α(或S)>1或者α(或S)<-1时,说明决策者已经走向极端,一般情况下应避免出现这种情形。

摘要：本文运用公平理论模式分析了决策者在决策指标变化时的心理反应状况对变权公式中参数α取值的影响,并给出了两者之间的量化关系式。

关键词：变权,公平理论,参数

参考文献

[1]汪培庄.模糊集与随机集落影[M].北京:北京师范大学出版社,1985.

[2]李洪兴.因素空间理论与知识表示的数学框架(VIII)[J].模糊系统与数学.1995.9(3):1-9.

[3]李洪兴.因素空间理论与知识表示的数学框架(IX)[J].模糊系统与数学.1996.10(3):12--18.

[4]刘文奇.均衡函数及其在变权综合中的应用[J].系统工程与实践.1997(4):58-64.

[5]张剑湖,何湘藩.变权综合决策方法及应用[J].云南大学学报.1996(4):443-445.

变权模糊综合评判优选采矿方法 篇4

1 确定采矿方法选择的影响因素

采矿方法应该保证工人在采矿工程中安全生产,有良好的作业条件。开采过程中不会发生大规模的地压活动;最大限度的回收资源,损失、贫化小;生产能力大,材料消耗率低,生产成本低[4]。

选取评价因素的原则是要全面、重点的包含采矿方法的影响因素。采矿方法综合影响因素一般可以从采矿功效、生产能力、矿石损失率、贫化率,千吨采切比、采矿成本、方案的适用性等进行分析。由于采矿方法的不同,具体的情况要具体分析,以上因素要适当地增补。

2 应用层次分析法确定因素的权向量

对某个问题的n个因素所占的比例很难整体进行判断,层次分析法是将所有因素进行两两对比,通过用“同等重要”、“稍微重要”、“明显重要”、“十分重要”、“极其重要”等定性语言来说明其中一个因素比另一个因素对总体而言的重要性程度[2],将语言量化得到n个因素的权重。

2.1 确定判断矩阵

对给定的某个实际问题,设X={x1,x 2,…,xn}是全部因素的集,可以请专家按表1所列各项的意义,对全部因素作两两之间的对比,填写矩阵A=(aij)n×n,其中aij=f(xi,xj),并称A为判断矩阵[1]。

2.2 根据判断矩阵求出各因素的权向量并检验一致性

对于给定的判断矩阵A=(aij)n×n,利用根法求解其特征向量和第一特征值。

特征向量:undefined

将特征向量W=(w1,w2,…,wn)T作为权向量。

第一特征值undefined

当因素众多时,判断矩阵各因素的重要性之间难免会产生不一致性。利用一致性检验指标“一致性比率CR”undefined进行一致性检验,其中undefined称为A的一致性指标,RI则为随机一致性指标,见表2。当CR<0.1时就认为判断矩阵满足了一致性要求,不然重新调整矩阵,直至满足一致性检验为止[1]。

3 确定各个方案的隶属度

假设有某项工程,涉及因素x1,x 2,…,xn,并有p1,p2,…,pm,(个人或单位)参与决策。现提出q1,q2,…,ql共L个方案,希望能对这L个方案进行排序,以便找到最合理的方案。在选定的影响因素中,定量的指标可以参考国内外类似矿山选取,定性指标则由专家按最差、很差、差、较差、中、较好、好、很好、最好,9个级标准进行评判。对L个方案的n个定性、定量指标组成的目标特征值矩阵为:

定量指标可以分为收益性指标与消耗性指标两类。对于收益性指标,指标越大越好;对于消耗性指标,指标越小越好。则目标相对隶属度公式如下:收益性指标公式 “rij=yij/maxyij ”;消耗性指标公式为:“rij=minyij /yij”。对矩阵Y其进行规格化,得到目标相对隶属度矩阵[3]:

4 应用变权法确定变权值

采矿方法选择的众多影响因素中,如果某些因素指标较低,则会导致其它因素相继受损,或者是在正常情况下对方案影响不大的因素一旦严重损坏,却能影响到整个方案的成败。因此,适当提高指标值低的因素权重才能更加准确、合理地选择出采矿方法。变权法就是通过突出单因素评估中评估值较低的项,以引起决策者的充分注意,进而实现更合理地评估方案的综合值。

设x1,x2,…,xn分别取评估值u1,u2,…,un,记因素xj相对总体而言的权重为wj=wj(u1,u2,…,un),j=1,2,…,n,即因素xj的权重依赖于各因素的单因素评估值,是各单因素评估值的函数。其中wj∈(0,1),且undefined。引入记号wmj=wj(um,um,…,um),j=1,2,…,n,wmj∈(0,1),undefined。wmj表示总体功能十分完善时,因素xj的权重,称为基础权重,它可以通过前面的层次分析法得到。[5]又令w0j=wj(um,…,um,0,um…,um),j=1,2,…,n,w0j∈(0,1),表示xj的功能完全丧失,而其它功能十分完善时xj所占的权重。前面说过,总想加大受损严重因素的权重,故w0j可以视为因素xj所占权重的上确界。w0j按下式计算:

undefined (3)[3]

为了能简便并且比较直观地获得wj(u1,u2,…,un),再引入在[0,um]上定义的非负可微函数λj(u),使之满足λ’j(u)≤0。并记λj(0)=λ0j,λj(um)=λmj。λ0j,λmj分别是λj(u)(j=1,2,…,n)在[0,um]上的最大值和最小值。λj(u)可由下式进行计算:

undefined;j=1,2,…,n (4)[3]

undefined

最后通过式(5):

undefined,j=1,2,…,n(5)

即可得到因素xj的变权值[3]。

5 进行各方案因素的模糊综合评判

通过变权法求出的各个方案的变权值后,联立已经得到的各个方案的评估向量w(k) = (wundefined,wundefined,…,wundefined),(uundefined,uundefined,…,uundefined),k=1,2,…,l。最后利用加权综合评判函数undefined,即可得到各方案的变权综合评判值undefined;k=1,2,…l。将{u(k)}按大小顺序排列,即可得到各方案的排序。

6 工程实例应用

云南某铜矿8#矿体为缓倾斜中厚矿体,一般真厚度6.32—9.63 m,平均真厚度8 m。矿体呈层状产出,产状与地层基本一致,走向近东西向,倾角较缓,倾角平均为15°,呈似层状、层状、透镜状、长条状等形态。矿体规模较大,长数十米至数百米,宽为100—200 m似层状矿体。云南某铜矿8#缓倾斜中厚矿体赋存于三叠系下统永宁镇组下段(T1y1)工程地质岩组中,该岩组呈致密块状,完整坚固,抗风化力强,抗压强度一般在34.5—66 MPa范围内,属坚硬～半坚硬岩组,岩石稳固性较好,在此岩组中开拓的巷道、硐室,除局部风化破碎的泥质灰岩岩层外,一般不需支护。

根据矿体赋存特征,经多个专家研究,提出了浅孔房柱法(q1)、切顶中深孔房柱法(q2)、下盘漏斗中深孔空场法三种备选的采矿方法(q3)。根据矿山实际情况,选择采矿直接成本(x1)、生产能力(x2)、损失率(x3)、安全性(x4)、千吨采切比(x5)、贫化率(x6)、采矿工效(x7)7个影响因素进行分析。

6.1 确定判断矩阵及基础权重

对分析的因素x1,x2,…,x7,请专家按表1所列各项意义,对全部因素作两两之间的对比,填写判断矩阵:

按公式(1)计算出特征向量W=(0.304 8, 0.113 4,0.113 4,0.304 8,0.062 2,0.062 2,0.039 1),对应的第一特征值则按公式2计算得λ1=7.047 1,继而可得,CI=0.007 85。从表2中查得随机一致性指标RI=1.36,由此即可得到一致性比率CR=0.005 77。因为CR=0.005 77<0.1,故判断矩阵满足了一致性要求,因而可将该特征值对应的特征向量作为基础权向量。

6.2 确定各方案的隶属度

查询已提出的3个方案(q1)、(q2)、(q3)的6个定量指标的常规数值如表3。

针对“安全性”这一定性指标,由专家打分选定。分别为70,80,85。根据表3参数查询和安全性专家打分70、80、85建立隶属矩阵,再通过隶属矩阵得到各方案的评估向量。再规格化后得

。进行规格化后处理得相对隶属度矩阵

6.3 确定各方案的变权值

由层次分析法已经得出了基础权向量(wm1,wm2,…,wm7)=(0.304 8,0.113 4,0.113 4,0.304 8,0.062 2,0.062 2,0.039 1),再利用公式(3)可得(w01,w02,…, w07)=(0.886 3,0.329 8,0.329 8,0.886 3,0.181,0.181 0,0.113 7)。公式(4)中λ0j,λ*·j,kj按各自的定义分别予以算出来,结果见表4。

由此,根据表4中各参数的值,按公式(4)及公式(5)即可求出各方案的变权值,如下:w(1)=(0.242 4,0.180 7,0.114 6,0.293 2,0.051 4,0.072 3,0.045 4);w(2)=(0.330 2,0.106 3,0.106 3,0.294 6,0.064 1,0.058 6,0.040 0);w(3)=(0.356 5,0.084 4,0.123 3,0.219 3,0.111 1,0.076 1,0.029 3)。

6.4 进行多因素变权模糊综合评判

根据以上得出的各个方案的评估向量及变权值,利用加权平均法得出各个方案的优越度:方案一77.7%,方案二91.7%,方案三65.9%,故选方案二“切顶中深孔房柱法”。该矿山生产实践证明这种判定方案也是可行的。

7 结语

(1) 层次分析法能够把复杂系统问题的各因素通过划分相互联系的各有序层次,使之条理化。本文采用层次分析法客观确定各因素的权重,避免仅通过专家的主观认识差异引起的决策失误。

(2) 影响采矿方法选择的诸多因素中,若有一项因素评估值较低,直接影响到该方案的取舍。本文利用变权法突出评估值较低项,引起警惕,使方案的选择更具实践性和科学性。

(3) 本文在使用了层次分析法、模糊综合评价法及变权法对该矿山实际情况进行了分析研究,得出“切顶中深孔房柱法”采矿方法为最适宜的。

参考文献

[1]解世俊.金属矿床地下开采.第二版.北京:冶金工业出版社,1999

[2]张吉军.模糊层次分析法(FAHP).模糊系统与数学,2000;14(2):80—88

[3]彭祖赠,孙韫玉.模糊数学及其应用.武汉:武汉大学出版社,2007:90—110

[4]淡永富.模糊数学在金矿采矿方法选择中的应用.有色金属设计,2003;(02)

变权分析法 篇5

缓冲算子是灰色系统理论[1]中对于冲击扰动系统预测的核心工具, 它能够有效解决冲击扰动数据序列在建模预测过程中常常出现的定量预测结果与定性分析结论不符的问题。刘思峰[2]提出了冲击扰动系统和缓冲算子的概念, 并构造出一种得到较广泛应用的实用弱化算子即平均弱化缓冲算子。党耀国[3]在此基础上构造了几何平均弱化缓冲算子、加权平均弱化缓冲算子、加权几何平均弱化缓冲算子等若干个具有普遍意义的实用弱化算子, 并研究了其特性及各种弱化缓冲算子之间的内在关系。近年来, 弱化缓冲算子得到了广泛的应用, 文献[4]将弱化缓冲算子引入到多雷达目标跟踪领域, 把缓冲算子与数据融合技术相结合, 仿真结果表明该方法能够改善和提高雷达系统的跟踪精度。文献[5]利用二阶弱化算子对我国能源消费进行了短期预测。上述弱化缓冲算子的功能在于消除加快数据发展速度或增加数据振幅的冲击扰动项的影响。另一方面, 对于减缓数据发展速度或减小数据振幅的冲击扰动问题, 则可以通过强化缓冲算子来解决。党耀国[6]构造了一系列平均强化缓冲算子, 并在文献[7]中研究了这些强化算子之间的关系。吴正朋[8]基于单调函数构造了若干实用强化缓冲算子。关叶青[9]整合了已有的实用强化缓冲算子, 并对它们的缓冲作用进行比较研究。王正新[10,11]针对传统的缓冲算子不能实现作用强度的微调, 从而导致缓冲作用的效果过强或过弱的问题, 提出了变权弱化与强化缓冲算子, 并补充了缓冲算子的第四条公理。本文在文[11]的基础上, 分别构造几何变权弱化缓冲算子和几何变权强化缓冲算子, 研究该类缓冲算子的作用强度, 并利用遗传算法给出了可变权重的优化方法。

2 几何变权缓冲算子的构造

基于文献[1]、[10]、[11]中有关冲击扰动系统和变权缓冲算子的基本概念和公理, 首先构造变权弱化缓冲算子和变权强化缓冲算子。

定理1 设X= (x (1) , x (2) , …, x (n) ) 为非负的系统行为数据序列, 令

$\begin{array}{l}XD{}_1=(x(1)d{}_1,x(2)d{}_1,\cdots ,x(n)d{}_1)\\ x(k)d{}_1=(x(n)){}^{\lambda }\cdot (x(k)){}^{1-\lambda }\end{array}$

其中, λ为可变权重, 0<λ<1, k=1, 2, …, n.则当X为单调增长序列, 单调衰减序列或振荡序列时, D1皆为弱化缓冲算子。

证明 容易验证, D1满足缓冲算子三公理, 因而D1为缓冲算子。

(1) 当X为单调增长序列时, 因为

$\begin{array}{l}x(k)d{}_1=(x(n)){}^{\lambda }\cdot (x(k)){}^{1-\lambda }\\ \ge (x(k)){}^{\lambda }\cdot (x(k)){}^{1-\lambda }=x(k)\end{array}$

则

$x(k)d{}_1\ge x(k)$

即当X为单调增长序列时, D1为弱化缓冲算子。

(2) 同理可证, 当X为单调衰减序列时, D1为弱化缓冲算子。

(3) 当X为振荡序列时, 设

$\begin{array}{l}x(l)=\max \{x(k)|k=1,2,\cdots ,n\}\\ x(h)=\min \{x(k)|k=1,2,\cdots ,n\}\end{array}$

由于

$\begin{array}{l}x(l)d{}_1=(x(n)){}^{\lambda }\cdot (x(l)){}^{1-\lambda }\\ \le (x(l)){}^{\lambda }\cdot (x(l)){}^{1-\lambda }=x(l)\end{array}$

所以

$x(l)d{}_1\le x(l)$

同理可证, x (h) d1≥x (h) 。 故X为振荡序列时, D1为弱化缓冲算子。

在此, 我们称D1为几何变权弱化缓冲算子, 并记为VWGWBO。

定理2 设X= (x (1) , x (2) , …, x (n) ) 为非负的系统行为数据序列, 令

$\begin{array}{l}XD{}_2=(x(1)d{}_2,x(2)d{}_2,\cdots ,x(n)d{}_2)\\ x(k)d{}_2=\frac{(x(k)){}^{1+\lambda }}{(x(n)){}^{\lambda }}\end{array}$

其中, λ为可变权重, 0<λ<1, k=1, 2, …, n. 则当X为单调增长序列, 单调衰减序列或振荡序列时, D2皆为强化缓冲算子。

证明 容易验证, D2满足缓冲算子三公理, 因而D2为缓冲算子。

(1) 当X为单调增长序列时, 因为

$x(k)d{}_2=\frac{(x(k)){}^{1+\lambda }}{(x(n)){}^{\lambda }}\le \frac{(x(k)){}^{1+\lambda }}{(x(k)){}^{\lambda }}=x(k)$

则

$x(k)d{}_2\le x(k)$

即当X为单调增长序列时, D2为强化缓冲算子。

(2) 同理可证, 当X为单调衰减序列时, D2为强化缓冲算子。

(3) 当X为振荡序列时, 设

$\begin{array}{l}x(l)=\max \{x(k)|k=1,2,\cdots ,n\}\\ x(h)=\min \{x(k)|k=1,2,\cdots ,n\}\end{array}$

由于

$x(l)d{}_2=\frac{(x(l)){}^{1+\lambda }}{(x(n)){}^{\lambda }}\ge \frac{(x(l)){}^{1+\lambda }}{(x(l)){}^{\lambda }}=x(l)$

所以

$x(l)d{}_2\ge x(l)$

同理可证, x (h) d2≤x (h) 。 故X为振荡序列时, D2为强化缓冲算子。

在此, 我们称D2为几何变权强化缓冲算子, 并记为VWGSBO。

3 几何变权缓冲算子的作用强度

以上分别构造了变权弱化缓冲算子和变权强化缓冲算子, 下面将通过缓冲算子调节度来反映可变权重与作用强度之间的关系。

定义1[11] 设系统行为数据序列为X= (x (1) , x (2) , …, x (n) ) , r (k) 为数据序列X中x (k) 到x (n) 的平均变化率;D为作用于X的缓冲算子, X经缓冲算子D作用后所得数据序列为XD= (x (1) d, x (2) d, …, x (n) d) , 则称

$\delta (k)=\left|\frac{r(k)-r(k)d}{r(k)}\right|,k=1,2,\cdots ,n$

为缓冲算子D在k点的调节度。

调节度反映了缓冲算子对原始序列的作用强度。不同的缓冲算子对序列的作用强度不同, 本文试图通过可变权重来调整缓冲算子对原始序列的作用强度, 下面通过以下两个定理来说明调节和可变权重之间的关系。

定理3 几何变权弱化缓冲算子D1在各点的调节度为与可变权重λ的取值同方向变化, 且$\delta {}_1(k)=\frac{(x(n)){}^{\lambda }\cdot (x(k)){}^{1-\lambda }-x(k)}{x(n)-x(k)}$。

证明 由于

$r(k)=\frac{x(n)-x(k)}{n-k+1}‚k=1,2,\cdots ,n$

相应的缓冲算子作用序列的平均变化率为:

$r(k)d{}_1=\frac{x(n)-x(k)d{}_1}{n-k+1}=\frac{x(n)-(x(n)){}^{\lambda }\cdot (x(k)){}^{1-\lambda }}{n-k+1}$

所以

$\begin{array}{l}\delta {}_1(k)=\left|\frac{r(k)-r(k)d{}_1}{r(k)}\right|\\ =\left|\frac{\left(x(n)\right){}^{\lambda }\cdot \left(x(k)\right){}^{1-\lambda }-x(k)}{x(n)-x(k)}\right|\end{array}$

又由于上式中的分子与分母同号, 则

$\delta {}_1(k)=\frac{(x(n)){}^{\lambda }\cdot (x(k)){}^{1-\lambda }-x(k)}{x(n)-x(k)}$

其中, λ为可变权重, 0<λ<1, x (n) ≠x (k) , k=1, 2, …, n-1。

我们可以进一步计算

$\frac{d\delta {}_1(k)}{d\lambda }=\frac{\text{l}\text{n}x(n)-\text{l}\text{n}x(k)}{x(n)-x(k)}\cdot (x(n)){}^{\lambda }(x(k)){}^{1-\lambda }>0$

由此可见, 变权强化缓冲算子D1对序列的调节度δ1 (k) 与可变权重λ同方向变化。

定理4 几何变权强化缓冲算子D2的调节度δ2 (k) 与可变权重λ的取值同方向变化, 且$\delta {}_2(k)=\frac{x(k)-\frac{(x(k)){}^{1+\lambda }}{(x(n)){}^{\lambda }}}{x(n)-x(k)}$。

证明 由于

$r(k)=\frac{x(n)-x(k)}{n-k+1}‚k=1,2,\cdots ,n$

相应的缓冲算子作用序列的平均变化率为:

$r(k)d{}_2=\frac{x(n)-x(k)d{}_2}{n-k+1}=\frac{x(n)-\frac{(x(k)){}^{1+\lambda }}{(x(n)){}^{\lambda }}}{n-k+1}$

所以

$\delta {}_2(k)=\left|\frac{r(k)-r(k)d{}_2}{r(k)}\right|=\left|\frac{\frac{(x(k)){}^{1+\lambda }}{(x(n)){}^{\lambda }}-x(k)}{x(n)-x(k)}\right|$

又由于上式中的分子与分母异号, 则

$\delta {}_2(k)=\frac{x(k)-\frac{(x(k)){}^{1+\lambda }}{(x(n)){}^{\lambda }}}{x(n)-x(k)}$

其中, λ为可变权重, 0<λ<1, x (n) ≠x (k) , k=1, 2, …, n-1.

我们可以进一步计算

$\frac{d\delta {}_2(k)}{d\lambda }=\frac{\text{l}\text{n}x(n)-\text{l}\text{n}x(k)}{x(n)-x(k)}\cdot \frac{(x(k)){}^{1+\lambda }}{(x(n)){}^{\lambda }}>0$

由此可见, 变权强化缓冲算子D2对序列的调节度δ2 (k) 与可变权重λ同方向变化。

由定理3和由定理4中δ1 (k) 和δ2 (k) 的表达式可知, 无论是几何变权弱化算子还是强化算子, 可变权重与调节度有着紧密的联系。显然, 调节度δ (k) =0的充分必要条件是可变权重λ=0。

在研究实际问题时, 我们可以通过一定的方法选取适当λ值来调节缓冲算子对序列的作用强度, 实现缓冲算子的作用强度的微调, 因此, 可变权重在控制缓冲算子作用强度方面的灵活性要明显优于高阶缓冲算子。

4 可变权重的确定

在实际应用中, 一方面, 我们可以通过模拟精度的比较选取适当λ值来调节缓冲算子对序列的作用强度, 实现高阶缓冲算子的功能;另一方面, 也可以基于一定的误差最小化准则建立优化模型, 以求得最优的λ值来调节缓冲算子对序列的作用强度。

由灰色模型的建立过程[4]可知, 我们只要知道可变权重λ, 便可按照灰色建模的一般步骤得到模拟或预测值$\widehat{x}{}^{(0)}(k)$, 从而得到平均相对误差、平均绝对误差或误差平方和。当原始数据x (0) (k) 确定, 对模拟、预测精度有影响的唯一因素就是可变权重λ, 而λ与模拟预测误差之间又是非线性关系, 且这种非线性关系难以用解析式表达, 因此, 要想在一定的误差准则下寻求最佳的可变权重λ, 我们选择遗传算法 (GA) , 在一定的误差准则下, 在λ∈[0, 1]内寻找最优值。

遗传算法按不依赖于问题本身的方式作用在特征串群体上, 搜索可能的特征串空间以找到高适应值串。以误差平方和最小为目标, 其算法描述如下:

第一步, 编码表示。将λ∈[0, 1]表示为一个二进制串。一个λ (即染色体) 的编码可用n位二进制串构成 (n值的大小可以根据λ的精度来确定) 。

第二步, 初始化。选择一个整数M作为群体的规模参数, 然后从[0, 1]上随机地选取M个点λ (i, 0) , i=1, 2, …, M, 这些点组成初始群体。P (0) ={λ (1, 0) , λ (2, 0) , …, λ (K, 0) }。

第三步, 计算适应值。计算群体P (k) 中每个个体λ (i, k) 的适应值Fit[λ (i, k) ], 其中k表示代数 (初始代k=0, k≤K, K为迭代的代数) , 适应函数F (x) 可以取为

$\begin{array}{l}Fit[\lambda (i,k)]\\ =\{\begin{array}{cc}C{}_{\max }-f(\lambda (i,k)),& C{}_{\max }-f(\lambda (i,k))>0\\ & \text{且}\lambda \in [0‚1]\\ 0,& \text{其}\text{它}\end{array}\end{array}$

其中, $f(\lambda (i,k))={\displaystyle \sum _{i=1}^n(}\widehat{x}{}_i^{(0)}(\lambda (i,k))-\widehat{x}{}_i^{(0)}){}^2‚\widehat{x}{}_i^{(0)}(\lambda (i,k))$表示由λ (i, k) 得到的预测值, Cmax为该代中误差平方和最大值。若选取平均相对误差、平均绝对误差等误差准则, 则需将f (λ (i, k) ) 作相应的改动即可。

第四步, 遗传、杂交和变异算子。计算每代中各个个体的生存概率$p{}_i^{(k)}=\frac{Fit[\lambda (i,k)]}{{\displaystyle \sum _{i=i}^{n}F}it[\lambda (i,k)]}$, 再设计一个随机选择策略, 使得每个个体λ (i, k) 被选择进行繁殖的概率为p (k) i, 将繁殖生成的个体组成父代p (k+1) 。杂交是以概率pc交换两个父代个体间对应的分量。杂交完成后, 再作用变异算子, 它是以概率pm改变串上的每一位。

第五步, 停止准则。遗传算法循环执行计算适应值、选择复制和应用杂交和变异算子这几个步骤, 直到算法已找到一个能接受的解, 或已迭代了预置的代数。杂交是以概率pc交换两个父代个体间对应的分量。杂交完成后, 再作用变异算子, 它是以概率pm改变串上的每一位。

用遗传算法求得可变权重λ后, 即可按照灰色预测一般步骤进行。

5 应用实例

为了便于比较说明几何变权缓冲算子得有效性, 采用文献[11]的实例进行分析。

改革开放以来, 随着我国经济总量的快速增长, 能源消费量也随之逐步增加。1997年以后, 随着亚洲金融危机对我国的影响逐步减弱、国家扩张性财政政策的有效实施和消费结构的升级, 2002年我国GDP突破10万亿元大关, 经济发展进入新一轮的增长周期。因此, 从2003年开始, 能源消耗量也必然急剧增长。1998～2006年我国能源消耗总量的原始数据见表1。

数据来源:1999～2007年《中国统计年鉴》。

由表1可以计算出, 1999～2006年我国能源消耗增长速度分别为: 1.2%、 3.5%、 3.4%、 6.1%、 15.3%、 16.1%、10.6%、9.6%, 2003年以前的增长速度显著慢于后半部分增长速度。如果直接基于2003年以前的数据建模预测, 2003～2006年的平均预测误差竟高达-80%以上, 这样的结果是不能接受的。为了能够及时准确地把握能源消耗发展趋势, 对能源需求作科学合理的预测, 必须对缓慢增长的数据加以处理, 使其符合2002年后的发展趋势, 在此基础上进行合理的预测。

下面将以此为例, 分别运用传统缓冲算子和几何变权缓冲算作用于1998～2002年的数据, 建立GM (1, 1) 模型, 预测2003～2006年我国能源消耗总量, 并与实际值进行对照分析, 以说明几何变权缓冲算子的有效性与优越性。

(1) 以文献[1]中的强化算子$x(k)d=\frac{(x(k)){}^2}{x(n)}$一阶、二阶作用于1998～2002年的数据得:

$\begin{array}{l}XD=(11.52,11.8,12.65,13.51,15.18)\\ XD{}^2=(8.74,9.17,10.54,12.02,15.18)\end{array}$

分别得GM (1, 1) 模型得时间响应式:

$\begin{array}{l}\widehat{x}{}^{(1)}(k+1)=133.4828e{}^{0.083723k}-121.9628\\ \widehat{x}{}^{(1)}(k+1)=47.706e{}^{0.170651k}-38.966\end{array}$

具体预测结果见表2。

由表2可以看出, 经一阶缓冲算子作用再建模预测的结果仍然离实际值有较大差距, 平均相对误差为-12.23%;但是, 若进一辰用二阶缓冲算子作用, 其预测结果又高于实际能耗总量, 平均相对误差也高达7.99%, 可见, 无论是一阶缓冲算子, 还是二阶缓冲算子, 都难以得到令人满意的预测效果。问题的关键就在于, 传统的缓冲算子不能实现作用强度的微调, 从而导致缓冲作用的效果过强或过弱。而本文提出的变权几何算子恰好可以实现这种微调。

(2) 以本文的几何变权强化算子D2作用于序列XD.

基于以上定性分析, 我们认为应该要对序列XD施较强的作用强度, 分别考虑λ=0.5, 0.6, 0.7三种情况, 得GM (1, 1) 模型得时间响应式:

$\begin{array}{l}\widehat{x}{}^{(1)}(k+1)=75.2129e{}^{0.126934k}-65.1829\\ \widehat{x}{}^{(1)}(k+1)=68.1477e{}^{0.135714k}-58.3877\\ \widehat{x}{}^{(1)}(k+1)=62.1029e{}^{0.144312k}-52.6129\end{array}$

具体预测结果见表3、表4。

利用遗传算法, 在平均相对误差最小的准则下, 在[0, 1]内寻找最优值为λ*=0.621813, 得GM (1, 1) 模型得时间响应式:

$\widehat{x}{}^{(1)}(k+1)=66.852711e{}^{0.137448k}-57.154511$

具体预测结果见表3、表4。

其中, 平均相对误差$=\frac{1}{4}{\displaystyle \sum _{i=2003}^{2006}\frac{|\widehat{x}{}^{(0)}(i)-x{}^{(0)}(i)|}{x{}^{(0)}(i)}}$。

由表3和表4可以看出, 经过几何变权强化缓冲算子作用后, 建立GM (1, 1) 模型预测精度显著提高。取λ=0.5, 0.6, 0.7的几何变权强化缓冲算子后再建模预测的平均相对误差均小于4%, 其中, λ=0.6的几何变权强化算子的效果最好, 相对预测误差为2.75%, 而λ=0.5, 0.7的几何变权强化算子的预测精度都要低于λ=0.6的情况, 因此, 相比之下, 可变权重λ取0.6比较合适。经过遗传算法的优化求解, 发现λ的最优取值为0.621813, 此时模型的精度最高, 相对预测误差仅为2.69%。

由以上实例可知, 几何变权缓冲算子能够有效解决传统的缓冲算子不能实现作用强度的微调, 从而导致缓冲作用的效果过强或过弱的问题。因此, 可变权重在功能上类似于高阶作用算子, 但在控制缓冲算子作用强度方面的灵活性要明显优于高阶缓冲算子, 有效地解决了在建模预测过程中常常出现的定量预测结果与定性分析结论不符的问题。

6 结语

本文构造了几何变权缓冲算子, 研究了缓冲算子调节度与可变权重之间的关系, 在此基础上给出了可变权重的优化算法。几何变权缓冲算子的主要优点在于, 根据定性分析的结果, 选取不同的可变权重来控制缓冲算子作用强度;或者在一定的误差最小化准则下利用优化算法进行求解。与高阶作用算子相比, 其作用强度具有更好的可控性与灵活性, 因而能够有效地解决冲击扰动数据序列在建模预测过程中常常出现的定量预测结果与定性分析结论不符的问题。

摘要：针对传统缓冲算子不能实现作用强度的微调, 从而导致缓冲作用效果过强或过弱的问题, 构造了几何变权弱化缓冲算子 (VWGWBO) 和几何变权强化缓冲算子 (VWGSBO) , 研究了该类缓冲算子调节度与可变权重之间的关系, 并利用遗传算法探讨该类缓冲算子的优化问题。结果表明, 该类缓冲算子对序列的调节度与可变权重同方向变化, 在控制作用强度方面的灵活性要明显优于传统缓冲算子。最后, 以我国能源消费总量的预测问题为例验证了几何变权缓冲算子的有效性与优越性。

关键词：灰色系统,变权缓冲算子,几何变权缓冲算子,可变权重,预测

参考文献

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[9]关叶青, 刘思峰.基于不动点的强化缓冲算子序列及其应用[J].控制与决策, 2007, 22 (10) :1189~1192.

[10]王正新, 党耀国, 刘思峰.变权缓冲算子及缓冲算子公理的补充[J].系统工程, 2009, 27 (1) :113~117.

变权分析法 篇6

数学能力评价日益受到国内外学者和评价机构的广泛关注,国际上几个大型的、具有代表性的中小学数学能力评价项目[2,3]有国际数学与科学评价项目(TIMSS)、美国国家教育成就评价项目(NAEP)和全球学生素养评价项目(PISA)中的数学评价,评价发展的整体趋势突出表现为:主体由被动转向主动,形式由封闭转向开放,方法由单一转向多样。大学数学作为本科生极其重要的基础课程,大学生的数学能力培养,尤其是数学应用能力和创新能力培养是本科教育最根本目的之一,如何评价大学生数学的能力始终是高等教育的难题,尽管许多学者对此进行了大量的研究,但目前仍未形成大家普遍公认的权威评价方法。文献[4]从新加波课堂实践和研究得到运用传统的课堂书面笔试和较新型的多元评定方法评定学生高层次数学能力的方法;文献[5]采用考试成绩分析法、数学建模获奖情况分析、数学能力测验和访谈的研究方法,探讨了大学生数学能力的性别差异问题;笔者结合大学数学教学的特点和影响大学生数学能力的因素,参考相关的文献[6,7],建立了评价大学生数学能力的指标体系,应用变权综合的方法[8,9],可对不同专业大类的大学生采用不同的权重,避免固定权重引起的评价结果不合理的现象,并通过实例证明该方法的客观性和科学性。

1 大学生数学能力评价的变权综合方法

设大学生数学能力评价目标为Y,Yi(i=1,2,…,m)是子目标,即Yi哿Y,令Y={Y1,Y2,…,Ym},一般地,任意一个Yi有多个评价项目或因素,即Yi={yi1,yi2,…,yip},需要进行多级评价。假设目标Y的常权重为W=[w1,w2,…,wm]T,其中w1+w2+…+wm=1,wj≥0,状态为x={[x1,x2,…,xm]T,0

这就是加权平均,它一定程度上反映了事物关于各基本因素的综合优度,其常权基本反映了各基本因素在决策中的相对重要性,因此在许多场合中具有一定的合理性而被广泛地使用。

给定映射W:[0,1]m→(0,1]m,如果满足条件:(1)归一性:;(2)连续性:Wj(x1,x2,…,xm)关于每个变元连续;(3)局部变权性:存在αj,βj∈(0,1),且αj≤βj,使得Wj(x1,x2,…,xm)关于xj在[0,αj]上单调递减,在[βj,1]上单调递增,则称W(x)=[w1(x),w2(x),…,wm(x)]为局部型变权向量。

给定映射S:[0,1]m→(0,+∞)m,如果存在αj,βj∈(0,1),且αj≤βj,满足条件:(1)当0≤xi≤xk≤αi∧αk时,Si(x)≥Sk(x);(2)当βi∨βk≤xi≤xk≤1时,Si(x)≤Sk(x);(3)Sj(x)(j=1,2,…,m)关于每个变元连续,那么对任何常权向量W=[w1,w2,…,wm],局部型状态变权向量为

且变权综合评价函数值为

变权原理是因素空间理论的重要组成部分,其创新思想在于:权重是评价因素的函数,评价因素的权重随着因素状态值的变化而变化,更好地体现因素在综合评价中的作用,是一种应用非常广泛的综合决策方法。

2 应用举例

大学生指标评价体系评价的数学能力,如表1所示。

对于现行大学生的数学能力,从评价的可行性角度,取局部状态变权为

其中α,β,γ,c分别为[0,1]内的参数,称α为否定水平,β为及格水平,γ为激励水平,c为调整水平。

当0≤xj≤α时,惩罚程度最大;当α≤xj≤β时,惩罚程度随xj的增大而减少;当β

下面对宁波大学选修高等数学的学生甲和学生乙的数学能力进行评价,根据实际情况取α=0.4,β=0.6,γ=0.9,c=0.2,得到局部状态变权为

对学生甲、乙的评价,如表2、表3所示。其中:一级指标状态值Aj(j=1,2,3)由二级指标状态值加权平均得到,xj=Aj/100。

通过比较可以看出:学生甲虽然数学基础能力较好,但数学核心能力较差,采用变权综合评价达到了惩罚的目的,学生乙数学综合能力好,基础能力和核心能力也较好,采用此方法达到了激励的目的,而常权综合评价却未能达到此效果。

3 结语

数学能力评价是数学教学的重要组成部分。从大学数学教学的特点出发,提出了大学生的数学能力变权综合评价方法,为教育行政部门提供决策信息,为制定教育方针和各项教育策略提供依据;为学校、教师教学提供参考数据,以利于制定教学计划,安排教学内容、进度,选择教学方法等还能使学生及时了解自己的学习效果和改进方法提供了一种新的途径。

参考文献

[1]孙名符,郑素琴,王晔,等.数学教育学原理[M.]北京:北京科学出版社,1996:148.

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[6]朱文芳.数学能力研究的问题与方向[J.]数学通报,2000(2):7-9.

[7]孙以泽.数学能力的成分及其结构[J.]南京晓庄学院学报,2003(19):97-99.

[8]刘新亮,郭波.VFT评估中的变权方法研究[J.]数学的实践与认识,2008(19):49-55.

变权分析法 篇7

1公路工程环境经济损失风险指标体系

公路工程环境经济损失的影响因素较多, 结合公路工程建设、运营的实际情况, 一般分为两类:自然环境风险和社会环境风险。前者仅包含水文土壤条件、空气质量水平及自然灾害等风险因素;后者则还包含更小类别的风险, 如经营管理风险包括了经营管理者的素质、项目交通量水平[1] (见图1) 。

2公路工程环境经济损失风险多级变权模糊评价

2.1 建立风险评价指标体系

由于影响公路工程环境经济损失风险的影响因素众多, 将评价指标集按性质相近分成不同层次。第一级指标集U={U1, U2, …, U7};第二级指标集Ui={Ui1, Ui2, …, Uij}, i=1, 2, …, 7;j=1, 2, …, n, 如图1所示。

2.2 确定评价集

本文将公路工程环境经济损失风险分为四级, 即V={低, 中, 高, 极高}。对不同等级赋值, 分值越高, 风险越大。给评价集V赋值 (20, 50, 80, 100) , 评判等级与相应的分数见表1。

2.3 确定权重集

2.3.1 确定基础权重

利用专家经验法结合公路工程项目实际确定出各层次指标的权重为[3]:

第一层:Y0= (Y${}_1^0$, Y${}_2^0$, Y${}_3^0$, Y${}_4^0$, Y${}_5^0$, Y${}_6^0$, Y${}_7^0$) 。

第二层:Y${}_1^0$= (Y${}_{11}^0$, Y${}_{12}^0$, Y${}_{13}^0$) ;Y${}_2^0$= (Y${}_{21}^0$, Y${}_{22}^0$) ;Y${}_3^0$= (Y${}_{31}^0$, Y${}_{32}^0$) ;…;Y${}_7^0$= (Y${}_{71}^0$, Y${}_{72}^0$, Y${}_{73}^0$) 。

2.3.2 确定变权重

设因素常权为a${}_j^0$, x是评价指标uj的综合评分值, 结合了激励与惩罚的局部状态权重为sj (x) , 则变权向量aj (x) 为[4]:

$a{}_j(x)=\frac{a{}_j^0\cdot s{}_j(x)}{{\displaystyle \sum _{k=1}^{m}a}{}_k^0\cdot s{}_k(x)},j=1,2,\cdots ‚m$ (1)

构造局部状态变权函数sj (x) 为[5]:

$s{}_j(x)=\{\begin{array}{cc}20\ln \frac{20}{x{}_j}+90& x{}_j\in [0‚20]\\ -2x{}_j+130& x{}_j\in [20‚40]\\ (50-x{}_j){}^2+40& x{}_j\in [40‚50]\\ 40& x{}_j\in [50‚60]\\ 20\ln \frac{50}{(100-x{}_j)}+50& x{}_j\in [60‚100]\end{array}$

(2)

2.4 评判矩阵的确定

根据评判集V, 对第二层指标集确定评判矩阵Ri[6]:

$R{}_i=\left[\begin{array}{cccc}r{}_{11}^{(i)}& r{}_{12}^{(i)}& \cdots & r{}_{1m}^{(i)}\\ r{}_{21}^{(i)}& r{}_{22}^{(i)}& \cdots & r{}_{2m}^{(i)}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ r{}_{n1}^{(i)}& r{}_{n2}^{(i)}& \cdots & r{}_{nm}^{(i)}\end{array}\right]$

其中, r${}_{nm}^{(i)}$为第二层指标Unk对于第m个评语集Vm的隶属度, k为相应于第一层指标集Ui的第二层评价指标个数[7]。

2.5 综合评价

从第二层开始, 利用变权重对风险因素Bi进行一级综合评价:

Bi=Yi。Ri= (bi1, bi2, bi3, bi4, bi5) (3)

再对第一层指标进行二级模糊综合评价:

B=Y。R= (b1, b2, b3, b4, b5) (4)

3应用实例

根据专家意见结合项目实际, 建立风险评价体系如图1所示。首先根据评价矩阵和风险评语集计算各指标的综合评分, 再由各指标的综合评分得到s (x) , 从而确定变权重。在一级评价的基础上, 重复以上计算过程得到二级评价计算结果。

由二级评价结果可知, 常权模糊综合评价值为59.12, 其风险等级为中, 变权模糊综合评价值为61.51, 风险等级为高。从二级评价来看, 对于评价值较高的指标, 对其进行惩罚, 因而其权重提高, 变权综合评价值较常权综合评价值高;对于评价值较低的指标, 如人口风险对其进行激励, 提高其权重, 变权综合评价值较常权综合评价值低;而对于既不激励也不惩罚的指标, 其权重减小。通过提高评价得分过高的指标权重, 突出“劣势”, 使决策者不仅关心综合评价, 同时注意到得分过高的指标带来的影响。在同一评价中, 对各指标利用局部状态变权评价达到了激励与惩罚相结合, 有利于突显在各方面风险都不高的项目方案, 更具现实意义。

4结语

将模糊综合评价方法应用于公路工程环境经济损失风险评价, 引入局部变权综合评价策略, 使公路工程环境经济损失风险评价更客观、更科学。但该方法一定程度上仍存在主观性, 实际应用中, 应尽量避免主观因素对隶属函数和各指标权重造成的误差, 应使隶属函数和各指标权重不断接近实际。

摘要：建立影响公路工程环境经济损失的风险指标体系, 提出模糊综合评价方法评价公路工程环境经济损失风险, 运用惩罚与激励相结合的局部变权法计算变权重, 应用实例验证了该方法的有效性和可行性。

关键词：公路工程,环境,经济损失,风险,评价

参考文献

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[6]杨纶标, 高英仪.模糊数学原理及应用[M].广州:华南理工大学出版社, 2003:139-145.

变权分析法 篇8

关键词：渡槽,可靠性,评估方法,模糊变权法

0前言

渡槽是灌区水工建筑物应用最为广泛的交叉建筑物型式之一,在灌区建设中占有重要的地位,随着南水北调工程的开展以及国内水利基础建设热潮的兴起,渡槽将发挥更重要的作用。老化病害是指建筑物在使用期内,受到各种自然因素和人为因素的作用,导致其预定功能降低的现象。我国早期修建的钢筋混凝土渡槽大多属于“三边”工程,缺乏合理的规划,建筑物设计标准低,施工质量差,管理水平不高,维修养护不够。许多工程年久失修,损坏严重 ,而且随着运行时间的延伸,工程的老化问题日趋严重。对渡槽老化病害评估的目的,在于对渡槽的安全性能、适用性能、耐久性能及其可靠性进行科学分析,以便于确定渡槽的老化损坏程度,同时为渡槽的加固补强、改扩建的设计提供技术依据,从而对渡槽进行及时而有效的管理、维修,以延长其使用寿命。

目前国内外关于渡槽结构可靠性评估的研究仍较为缺少。1996年武汉水利电力大学汇编的“混凝土水工建筑物老化病害评估准则研究课题”的研究成果中提出了基于层次分析法的渡槽老化程度评估模型。此后相当长的一段时间里,有关渡槽可靠性评估的研究便陷入停滞状态。经过长期深入研究,桥梁结构的可靠性评估和水闸结构的可靠性评估均已较为成熟,在进行渡槽结构的可靠性评估时,可借鉴其评估方法。

1渡槽可靠性评估模型

参考最新的国内外水闸和桥梁可靠性评估模型,对建筑物可靠性的评估按功能分解,以建筑物的可靠性为总目标,以安全性、适用性、耐久性3个基本功能为子目标,以对目标的影响因素为评估指标,建立多级层次结构模型[1]。在渡槽老化病害评估指标体系的基础上,建立以建筑物的可靠性为评估总目标的指标体系。指标体系共有5个层次:第1层为评估的目标层,是对建筑物的总要求;第2层为评估的准则层,是对建筑物的功能要求,其准则对总目标的权重影响以P表示;第3层为评估的建筑部位层,其建筑部位对准则权重影响以T表示;第4层为评估的指标层,即为一级评估指标,是对评估目标的主要影响因素,各因素对于目标的权重影响以Q表示;第5层为分指标层,即为2级评估指标,是便于量化和描述的直接评价指标,它对一级评估指标的权重影响以W表示,如图1所示。

2评估指标选择及其等级标准

2.1评估指标选择

由于渡槽的受力传递及破坏路径较清晰,所以在对其可靠性进行分析时,可按破坏路径划为上部结构、传力结构和基础结构3部分,再在各部分内部分析各构件的可靠性。渡槽工程的上部结构包括槽身和进出口建筑物;传力结构为渡槽工程中承受上部结构的荷载并将该荷载传给基础的结构部分,一般指支座、墩帽、槽墩、槽架和主拱圈等;基础结构包括基础和地基。渡槽的安全性指的是渡槽各主要结构的强度和稳定性,上部结构中主要评估的是槽身的结构强度和稳定性,传力结构中主要评估的是槽墩、槽架或主拱圈等主要结构的强度和稳定性,基础结构中主要评估的是基础强度、基础沉降程度、地基承载力和结构稳定性。渡槽的适用性指的是上部结构中槽身的过水能力和防渗漏能力,其中防渗漏能力指的是止水拉裂或老化等情况的程度。渡槽的耐久性指的是渡槽各主要结构的相对寿命和外观损伤程度,其中基础结构的外观损伤程度以表面剥蚀为主。

2.2指标选择等级标准

依据各种渡槽大量的实测资料,参考了现行水闸、桥梁和灌区引水建筑设计、施工、验收规范和已有部分工程研究成果,汇编各评估指标等级标准[2,3,4,5],见表1。表1中各指标按好坏及严重程度分为A、B、C、D 4级,其中A级最好,D级最差。同时将建筑物的老化程度分为:“轻微老化”、“中度老化”、“病害老化”、“事故老化”4个等级[6],见表2。

注:Q实为实际过流量;Q设为设计过流量;Ti为建筑物已使用年限;Tc为建筑物设计使用年限。完好率指当前实际的强度(稳定)安全系数与规范规定的强度(稳定)安全系数之比。

3渡槽可靠性评估方法的研究

渡槽结构的可靠性评估是一个多因素多目标的综合评判问题。由于渡槽老化病害的发生机理存在不确定性和某些病害认识上的模糊性,同时考虑到评估指标等级界限和权系数的模糊性,所以渡槽可靠性评估采用模糊综合评估法进行评判。虽然模糊综合评估是一成熟的评估模型,但在具体的工程可靠性评估中,各指标权重的确定,依然未得到很好的解决,这也就直接影响了评估的结果。本文利用群决策赋权法和变权赋权法对模糊综合评估法进行改进,建立起基于模糊变权法的渡槽可靠性评估。

3.1渡槽可靠性模糊综合评估法

3.1.12级模糊综合评估模型

模糊综合评估主要涉及4个要素:①因素集U;②评语集V;③单因素评价矩阵R;④权重分配向量A。2级模糊综合评估的一般步骤如下。

(1)给定因素集合U,对于U作划分P,把它分为n个子集,并使其满足:

${\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\cup }}\mathit{U}}{}_i=\mathit{U},\mathit{U}{}_i{\displaystyle \cap \mathit{U}}{}_j=\varnothing ,i\ne j(1)$

则可得第2层次因素集合:U/P=U1,U2,…,Un。

(2)对每一个Ui进行一级模糊综合评估。

如若Ui=(U11,U12,…,U1k),则设U1的诸因素权重分配为A1=(W11,W12,…,W1k),其中Wij>0且${\displaystyle \sum _{j=1}^{k}W}{}_{ij}=1$;再设U1的评语集为V1=(v1,v2,…,v5)。对U1进行单因素评价,可得Ri=(ri1,ri2,…,ri5),其中,rij(j=1,2,…,5)表示第i个因素给予评语Vj的隶属度。对U1作评价,则可得到:

$\mathit{B}{}_1=\mathit{A}{}_1\times \mathit{R}=\mathit{A}{}_1\times \begin{array}{cccc}[\mathit{R}{}_1& \mathit{R}{}_2& \cdots & \mathit{R}{}_5]{}^{\text{Τ}}\end{array}=\mathit{A}{}_1\times [r{}_{11}]{}_{k\times k}(2)$

(3)对U/P作了综合评估后,就得到总的评价矩阵,即:

$\mathit{B}=(\mathit{B}{}_1,\mathit{B}{}_2,\cdots ,\mathit{B}{}_{\mathit{n}}){}^{\text{Τ}}(3)$

设U/P的权重分配为A,则B=A×R,它即是U/P的2级模糊综合评估结果,也是U的所有因素的综合评估结果。

3.1.2渡槽可靠性模糊综合评估

渡槽可靠性模糊综合评估的步骤如下:

(1)首先采用群决策赋权法对各指标赋初始权值。

(2)评估指标评价。评估时,首先对2级指标各项目根据实测资料对照等级标准评定2级各项指标的等级,然后对2级指标进行变权赋权W。

(3)按照2级模糊综合评估、变权赋权理论依次对1级指标、建筑部位、准则、总目标进行评价[7]。

3.2群决策赋权法

在渡槽可靠性模糊综合评估中,权重的确定是十分重要的。权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中诸因素相对重要程度的量值。考虑到渡槽可靠性评估的复杂性、主体认识的局限性和片面性,采用群决策赋权法。实际上仅凭单个决策者(专家)的经验、知识不可能对渡槽作出正确、全面的评估,因此有必要将各个专家的经验、知识综合起来, 使评估更具有科学性、民主性、公平性,也有利于评估精度的提高。影响渡槽可靠性的因素众多,单个专家可用建立的层次评估模型,将不同专家的判断矩阵集结,便可得到群体的综合判断矩阵,进而确定各指标权重。

(1)判断矩阵的建立。在建立的渡槽可靠性评估层次结构模型的基础上, 根据层次分析法原理,对同一层次的各元素关于上一层次的某一准则的重要性进行两两比较,得到判断矩阵A=[aij]n×n,其中1≤i≤n,1≤j≤n。矩阵中aij表示因素i与因素j对上层的相对重要性,为了将比较判断定量化, 采用Saaty教授“1～9标度”法。

(2)根据判断矩阵A=(aij)n×n求出n个元素对于上一层的相对权重向量W=(W1,W2,…,Wn)T,并进行一致性检验。

(3)专家权重的集结。各专家权重的集结能将多个决策者(专家)的比较判断信息综合起来,能提高水闸评估的准确性和权威性,对m个专家给出的两两比较判断矩阵D1,D2,…,Dm,分别进行阿达玛(Habamard)乘积变换,然后通过权重向量逐个将各个判断矩阵集结成具有m个决策者偏好信息的判断矩阵Am。

3.3变权赋权法

由群决策法求得的各影响因素的权值是固定不变的,即无论在什么情况下,各影响因素在整个渡槽可靠性评估中的重要性都是不变的,但是当渡槽的某个因素(部分)老化病害严重而又不及时维修,则必然导致其他因素(部分)相继受损。所以,必须适当提高老化病害严重因素(严重部分)的权重才能真实反映整体老化病害的严重程度,为此引用“变权法”理论加以修正。

(1)变权理论[8]。

设有U1,U2,…,Un共n个因素来评估老化病害程度,渡槽结构完好无损时,评出一组基础权值$\lambda {}_{01},\lambda {}_{02},\cdots ,\lambda {}_{0i}[\lambda {}_{0i}\in (0,1),{\displaystyle \sum _{i=1}^n}\lambda {}_{0i}=1]$,当其他因素的评估值确定后,Ui在渡槽可靠性评估中所占权重λi将随Ui的评估值(老化病害程度)增大而增大,其上界λmi由下式计算:

$\lambda {}_{mi}=\frac{\lambda {}_{0i}}{\underset{i}{{\displaystyle \max }}\{\lambda {}_{0i}\}+\underset{i}{{\displaystyle \min }}\{\lambda {}_{0i}\}}(4)$

设x1,x2,…,xn分别是因素U1,U2,…,Un的评估值,采用1分制的评分形式,当xi=1时表示Ui已经完全损坏,而当xi=0时表示Ui完好无损。引入函数μi=μi(xi),i=1,2,…,n,μi(xi)是xi的单调增函数,满足μi(0)=λ01,因此,当U1,U2,…,Un取评估值x1,x2,…,xn时,确定了一组μ1,μ2,…,μn,则令:

$\lambda {}_i=\frac{\mu {}_i}{{\displaystyle \sum _{k=1}^n}\mu {}_k}(i=1,2,\cdots ,n)(5)$

并以λ1,λ2,…,λn作为对应x1,x2,…,xn因素U1,U2,…,Un的权值。对任意xi∈[0,xi]记μmi=μi(xm)(i=1,2,…,n)。当x1=…=xi-1=xi+1=…=xn=0,xi=xm时,应用:

$\mu {}_k=\begin{array}{cc}\lambda {}_{0k}& k\ne i\\ \mu {}_{mi}& k=i\end{array}$

得:

$\mu {}_{mi}=\frac{\mu {}_{mi}+{\displaystyle \sum _{k\ne i}}\lambda {}_{0k}}{1-\lambda {}_{mi}}(i=1,2,\cdots ,n)$ (6)

(2)计算模型。

变权赋权法的结果是否合理,取决于函数μi(xi)的形式。假设μi对xi的变化率与xi=(xm-xi)成正比,则μi与xi的关系便可归结为如下边值问题:

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}\mu {}_i}{\text{d}x{}_i}=c{}_i(x{}_m-x{}_i)x{}_i\\ \mu {}_i(0)=\lambda {}_{0i}\mu (x{}_m)=\mu {}_{mi}\end{array}(i=1,2,\cdots ,n)(7)$

求解得:

$\begin{array}{l}\mu {}_i(x{}_i)=(\mu {}_{mi}-\lambda {}_{0i})\left(3-2\frac{x{}_i}{x{}_m}\right)\left(\frac{x{}_i}{x{}_m}\right){}^2+\lambda {}_{0i}\\ (i=1,2,\cdots ,n)(8)\end{array}$

待定常数ci=(μmi-λ0i)/x${}_m^3$,由式(5)和式(8)得到:

$\lambda {}_i=\frac{(\mu {}_{mi}-\mu {}_{0i}\left(3-2\frac{x{}_i}{x{}_m}\right)\left(\frac{x{}_i}{x{}_m}\right){}^2+\lambda {}_{0i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}\mu {}_{mi}-\lambda {}_{0i})\left(3-2\frac{x{}_i}{x{}_m}\right)\left(\frac{x{}_i}{x{}_m}\right){}^2+1}(9)$

4评估实例

4.1工程概况及老化病害情况

陈家嘴渡槽建于1959年,渡槽长130 m,由4节槽身及进、出口连接段组成。槽身为矩形断面,为拱上排架支撑的4跨连续梁结构。老化情况:槽身底板混凝土质量较好,老化现象较轻微;抹角以上侧墙大部分地方混凝土老化严重,表面砂浆剥脱,粗骨料松动,有的用手即可掰掉,局部地方形成较大蜂窝孔洞;侧墙钢筋锈蚀严重;伸缩缝止水老化,过流能力减小,水流量损失严重;渡槽进出口护砌破坏,造成台渠渗漏等等。

4.2渡槽综合可靠性评估

(1)权重向量的形成。

根据前面的渡槽可靠性评估模型,利用层次分析法的两两比较法确定各评价指标相对于上一层某指标的相对重要性权重,利用群专家判断矩阵集结法形成专家群判断矩阵,求判断矩阵的最大特征根、最大特征向量(权重向量)并进行一致性检验,得到各因素的权重如表3。

(2)单因素等级评定。

采用A、B、C、D 4级模糊集,各单因素对各模糊子集的隶属度采用对照评估指标等级标准法确定,即由通过实测资料及计算后对照各指标等级标准确定该因素隶属于哪一等级,并对不同等级赋予不同分值,分值越高,老化病害越严重,形成该因素得分值。采用1分制,即D级赋1,C级赋0.75, B级赋0.5,A级赋0.25。

(3)综合可靠性评定。

采用模糊综合算法逐层向上评定各上层指标的隶属度,根据最终的评估综合评分对照水工建筑物老化度分级(表2),评定该渡槽等级为病害老化,评估过程具体见表3、表4。评估结果表明:陈家嘴渡槽的安全性达到病害老化程度,且其适用性和耐久性均已达到事故老化程度,应尽快加固与修复。

5结论

本文提出了在进行渡槽可靠性评估时,采用模糊变权法进行综合评判。结合变权法对渡槽进行模糊综合评估,可以使影响安全的个别极不理想因素在综合评估结果中较为明显地显露出来,有助于提高评估质量。分层评级最后综合评估的方法、目标明确、层次清楚,同时利用已有的工程研究成果和相关规范汇总的老化评估标准,能够较为客观和有效地评价建筑物各部分和整体的实际情况,易于掌握与操作。

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