心理统计课

2024-12-07

心理统计课（精选8篇）

心理统计课篇1

摘要：心理统计课是心理学本科专业的基础必修学科之一。为提高高校心理统计课的实效性, 有必要探索和运用研究型教学模式。所谓研究型教学模式, 是指学生在教师的指导下, 从一定的情境出发, 以研究的方式来学习新知识, 并相应地使大学生在大学阶段的研究意识、能力和精神得到提高, 为今后进行科学研究奠定良好的基础。文章最后分析了需要注意的关键问题。

关键词：心理统计课,教学,研究型教学

研究型教学模式是相对于以单向性知识传授为主的传统教学模式提出的, 是指教师以课程内容和学生的学识积累为基础, 引导学生创造性地运用知识和能力, 自主地发现问题、研究问题和解决问题, 在研讨中积累知识、培养能力和锻炼思维的新型教学模式[1]。作为心理学本科专业的基础必修学科之一, 心理统计学课程以讲授心理学与教育学研究中广泛应用的、最基本的量化研究工具为主, 学习难度在专业课中相对较大, 主要表现在概念多而且概念之间的关系十分复杂、公式多且计算有一定难度等。如何保证高质量的教学, 保证学生易学、愿学是摆在该专业的授课教师面前的一大难题。因此, 如何提高高校心理统计课的实效性就显得尤为重要。为此, 借鉴研究型教学模式与方法, 对增进高校心理统计课实效具有重要的理论价值和实践意义。

1 心理统计课教学模式改革的必要性

1.1 调动学生积极性的要求

在高等学校心理统计课的课程教学中, 依然保留比较明显的传统学校教育的特征, 即偏重于单纯的知识讲授, “我讲你听”的以教师一个人的独白为主的灌输型教学模式仍然被广泛使用, 难以充分调动广大学生学习的主动性和积极性。照本宣科的教学方法让许多学生对统计课感到“头痛”, 影响了心理统计课的教学效果。表面看, 这是教与学的冲突, 实质是折射出了心理统计课的供需矛盾。实际上, 根据调研, 绝大部分学生认为心理统计课是有用的, 有学习需求。就看我们怎么使学生的学习需求得到满足, 由此教学方法的改革就迫在眉睫。研究型教学模式的目的在于培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力, 核心是要改变传统的教学方式, 强调一种主动探究式的教学方法, 教师由包办者变成引导者, 学生以创新的学习来取代传统式的学习, 以参与性的学习来取代被动式的学习, 充分调动广大学生学习心理统计课的主动性和积极性。

1.2 学科本身发展的需要

改革开放后的新时期, 心理统计学建设虽然取得不少可喜成绩, 但总体情况看, 还处在初步发展阶段。心理统计学研究的学术人才队伍还需发展壮大系统性、厚实性累累研究硕果的结出有待时日。我国大学心理学本科心理统计学采取研究型教学模式将会使不少优秀心理学大学生脱颖而出。他们富有灵气的创新成果将会丰富心理统计学知识宝库。他们在学术上逐渐成长使得他们加入心理统计学研究的学术人才队伍, 并使之壮大成为可能。

2 研究型教学模式的改革目标与措施

研究型教学的改革目标主要有两点, 其一, 教师由课堂的主宰者变成引导者。其二, 培养学生的问题意识, 学生由被动接受者变成主动参与者, 由“要我学”转变为“我要学“”我想学”。围绕研究型教学模式的改革目标, 在心理统计课教学中, 应该做到以下几点:

2.1 学生讲授部分内容

在教学中运用部分内容由学生讲课, 充分发挥学生的能动性, 使学生自主学习, 研究创新。这主要涉及如下环节:第一, 分组:将班里同学分组。在分组中采取能力互补原则, 每组由不同能力水平的学生组成。第二, 分配教学任务:根据教学内容的多少与每组人数的多少, 将教师指定的章节分配给各个小组, 每一小组负责一章的教学任务, 并规定每一章节所需课时。在小组内部, 将一章的教学内容合理分配给每一成员, 要求小组中每位成员都要上台讲课。第三, 备课:学生根据所要讲的章节内容, 广泛搜集资料, 准备讲稿, 制作PPT课件。第四, 讲课:这一阶段, 学生充当教师的角色, 各小组讲授所负责的章节内容, 利用PPT展示板书, 完成讲授任务。第五, 反馈:通过问卷调查、访谈等方法与学生沟通, 主动了解学生对教学的态度, 鼓励学生提出意见和建议, 及时对教学予以改进。同时针对不同层次学生的适应情况及其他可能存在的问题, 及时对教学方法、教学内容等作出相应合理的调整, 形成动态的反馈机制。

2.2 教师在教学中给予学生指导和帮助

首先, 在开课之初, 教师要通过自己精彩的讲解, 把学生引入心理统计学原理的课堂, 了解心理统计学科的基本知识, 同时, 也给学生作示范, 为学生接下来的讲课提供一个参照标准。其次, 在学生备课阶段, 教师对各小组所讲章节的重点、难点给予指导。最后, 在学生讲课后, 教师对学生讲课情况作出评价, 并对学生未讲清楚的地方或忽视的环节进行补充和扩展。

3 实施研究型教学需要注意的几个关键问题

根据研究型教学的内涵, 心理统计课研究型课堂教学还应注意以下问题:

3.1 要进行有效地师生互动

研究型教学中的师生互动有助于学生对基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握。互动要求教师实行启发式教学, 要使学生意识到自己的主体地位。目前, 互动也有几种有效的形式, 如遴选一些教学中的热点、难点问题进行讨论, 组织讨论课, 教师在其间引导、控制节奏) 。同时, 课程论文报告会也是相当好的互动形式, 可以由学生自己组织、主持。还有就是建立自己的教学网站, 为学生开辟第二个学习平台。充分利用网络资源已经成为当今高等教育必要的教学手段。通过建立《心理统计学》课程网站可以实现教学网络化。把教学计划、课程提纲、讲义、作业要求等课堂内容都放到网站上, 讲义和资料都可以下载, 这样学生就可以不必为了记笔记而耽搁专心听讲的时间, 从而保证他们上课的学习效率。还可以建立专门的QQ群进行答疑和信息反馈、布置和递交作业, 加强师生交流。学生还可以在QQ群上发表个人思想、学习中的收获和改进意见。另外, 我们还把相关章节以及就某一问题的最新进展的参考资料和课外读物放到网上, 最大可能地方便学生阅读和学习, 保证授课的知识量, 拓宽学生的知识范围, 激发他们学习心理统计课的兴趣, 培养其学习的主动性和自觉性。

3.2 教学与科研相结合

研究型教学也重视学生科研能力的培养, 而SPSS社会统计软件是心理学科研中常用的数据统计软件, 因此, 在教学中引入SPSS社会统计软件, 教会学生使用SPSS。在课堂上利用多媒体演示SPSS的使用, 帮助学生掌握如何利用SPSS进行科研统计, 然后布置作业让学生课后在机房完成。另外, 成立SPSS兴趣学习小组, 针对某一课题让学生进行统计分析, 形成研究报告, 向杂志社投稿。这样既为大学生挑战杯和学生毕业论文的写作奠定基础, 也可以进一步加深学生对心理统计学理论知识的掌握程度。

总之, 研究型教学对增进高校心理统计课实效具有重要的理论价值和实践意义。同时需要指出, 为增强心理统计课教育教学的时效性, 在新形势下对心理统计课的教学方法进行改革, 并不意味着对传统的“灌输论”这一教育原则的否定。“灌输论”在心理统计课的教学中起着其他教学方法所不可替代的作用。应该区分“灌输式”的教学方法和“灌输论”的教育原则。新形势下, 应该改革的是“灌输式”的教学方法而不是“灌输论”的教育原则。

参考文献

[1]韦宝平.创新教育视角下的研究型教学[J].江苏高教, 2003 (4) :85-86.

心理统计课篇2

毗卢镇学校：钟法素芳

一、教材分析：本课教学复式折线统计图。在此之前，学生已经学习过用单式折线统计图表示统计数据，会根据单式折线统计图进行简单的分析和判断；也曾学习过复式统计表和复式条形统计图。通过本课的学习，可以使学生进一步掌握描述数据的一些方法，增强数据处理的能力，进一步了解统计在实际生活中的广泛应用，发展统计观念。本课教材的编排具有如下特点：

1、从解决问题的需要出发，引出复式折线统计图，凸显复式折线统计图的作用和特点。教材在引入复式折线统计图时，先分别用单式折线统计图呈现两组相关的数据，激活学生对已经学过的单式折线统计图的回忆，并引导学生比较这两组数据的差异。当学生感受到比较的困难时，及时指出：“如果把两幅统计图合在一起就能看得很清楚”，并呈现复式折线统计图。这样可以使学生充分利用已有知识认识复式折线统计图，有利于学生自主读懂复式折线统计图所表示的信息；也能使学生体会到复式折线统计图不仅能表达更为丰富的信息，而且还有利于对两组相关数据进行比较，从而初步感受到复式折线统计图的特点和作用。

2、重视利用统计图中的信息，进行相应的分析、比较和简单的判断，推理。统计活动的过程不仅包括收集、整理和描述数据，而且还包括分析数据以及根据分析的结果作出简单的判断和预测。而其中的最后一个环节对于增强学生的统计观念、发展学生的统计能力是非常重要的。一方面，教材注意突出复式折线统计图的特点，引导学生进行思考。另一方面，教材还启发学生根据自身的生活经验，结合有关的复式折线统计图，谈体会、说感受、提建议。从而使学生在分析和交流中进一步加深对复式折线统计图的认识，逐步提高识图和用图的能力。

3、恰当控制教学要求，避免不必要的制图操作。学生学习统计主要是为学会用统计的方法去分析和解决问题，发展初步的统计观念。因此，不宜让相对繁琐的制图操作干扰学习的重点。

二、设计理念：引导学生自主学习，自我探究，提高教学的有效性。

三、设计意图：鉴于本课内容比较单调，本着以教材教,不死教教材的原则,我拟以奥运会奖牌问题引发学生思考，辅以图片加深学生对北京奥运会的认识，从一开始就紧紧抓住学生的心。进而通过问题自然地引入统计，在学生旧知的基础上让学生对本课内容消除距离感。在新课内容的教学过程中通过课件的合理展示，让学生对复式统计图的形成过程有清晰的认识。借助中美两国历届奥运会金牌统计图使学生认识统计图的各要素，借助问题使学生了解复式折线统计图的特点和作用，学生充分分析、思考、发言，体验民族自豪感，激发爱国热情。这是这堂课的一个升华点，能迅速引爆学生的热情，使整堂课始终处于一种积极向上思维活跃的状态，既达成了基本的知识目标，又达成了体验统计过程，培养爱国主义的情感目标；借助中美两国历届奥运会奖牌总数统计图的练习使学生对统计图的特点和作用有进一步的认识。当学生对复式折线统计图的结构、特点、作用有进一步认识后，通过中国历届奥运会金银铜牌统计图，进一步体验复式折线统计图不仅可以是两条折线的组合，也可以是更多折线的组合。通过适当过度引入动手操作，进一步深化对复式折线统计图的认识。通过谈话让学生明白复式折线统计图不仅可以用在奥运会的统计中，还可以用到社会生产生活的方方面面，如：体验角色转换（商场经理），学生身高统计图，股票行情统计图，心电图等等。最后让学生看看并练练书上的例题和练习，对全课有个整体的认识。整堂课以学生讨论交流汇报为主，教师引导揭示为辅，充分体现学生的主体性，切实提高教学的有效性。

四、流程设计：

1、情境导入，激发深思

从奥运会奖牌切入，辅以激动人心的图片介绍，激发学生对北京奥运会的关切，初得感受祖国的强大，话锋一转：在历届奥运会中，你用什么方法才能一目了然地看出我们国家取得成绩的发展变化情况呢？顺势揭题：是靠调查统计完成的。根据学生的认知规律，复习以前所学有关统计的知识。顺利导入新课。

2、学习新课，自我探究

媒体出示单式统计图，观察并产生认知矛盾，即不能很快地比较出两个国家历届奥运会金牌数最接近或相差最多。让学生自主探索解决方法，教师因势利导，用媒体演示合并过程，给学生留下深刻印象，为复式折线统计图的教学打下伏笔。教学复式折线统计图时，通过学生的观察，讨论交流，教师介绍统计图各要素的名称和作用。特别强调图例的用线和线的颜色差别用意何在。

在解决三个问题时，要提纲挈领，其中，第一个问题，抓住复式和单式折线统计图最基本的区别，让学生明白图中两条不同的折线分别表示的是哪一组数据，认识图例；第二个问题突出对两组数据进行比较，使学生在比较中体会复式折线统计图的特点和作用（相机板书：特点：直观性，表达更为丰富的信息；作用：有利于两组相关数据的比较）；第三个问题，引导学生继续观察统计图，从中寻找其他的信息，进一步感受复式折线统计图的特点和作用。学生充分分析、思考、发言，感受民族的进步，体验民族自豪感，激发爱国热情。

3、巩固提高，激发热情。

本组练习题从关注中美两国历届奥运会奖牌统总数计图（看到中美两国体育实力的差距）到中国历届奥运会金银铜牌统计图（感受中国体育成绩进步的历程及复式折线统计图的组成不仅限于两条折线，还可以是多条折线），让学生在实实在在的统计数据中感受统计的魅力，激发学生学好统计的信心。整个过程学生自由发言，做到畅所欲言。

做完上述分析理解感受为主的题目后，转入画图练习（练习十三第1题），媒体同步演示，学生协作完成，并交流讨论汇报题目所涉及问题，教师适当展示部分学生的作业，稍作点评。完成该练习后，让学生选择喜欢看统计表还是统计图，并谈谈选择的理由，教师顺势进行小结，完成本课知识目标。让学生看看书上的例题和练习，对全课有个整体的认识

4、总结全课，情感升华

心理统计课篇3

那么如何使统计课程“活”起来? 笔者下面以一节统计复习课为例说明.

教学情境设置:

探究一:如下是某射击队里一小组射手在某次射击比赛中的成绩,请问甲射手的成绩在该组处于什么水平?

甲 8 乙 8 丙 8 丁 7 戊 9 己 9 庚 6 辛 5 子 10丑 9 寅 10 卯 9 壬 10 癸 8 辰 6 午 5 未 8 申 7 亥 6 酉 7

探究二:2014年巴西世界杯将于2014年6月13日~7月14日在巴西举行, 如果要预测荷兰对阿根廷的比赛中谁会取胜,你会怎么做? 请写出具体的解决办法和详细步骤. 探究三:甲、乙两个射手在相同条件下打靶,射中的环数分别为:

甲:7,8,7,8,8,9,7,8,8,9,7,8,8,7,10,7,8,10,8,8;

乙:8,9,7,5,8,10,10,7,10,9,5,10,6,8,8,9,9,8,8,8.

如果要从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛,选谁? 简述理由.

设计意图:统计与实际生活紧密相连,统计过程中包含大量的活动,要让学生真正理解统计知识和方法,最有效的途径是让他们真正投身于这些活动中. 在完成这些活动的过程中学生能够体会统计与实际生活的联系并感悟统计思想观念.

提出问题:

问题一:三道题目有什么联系与区别?

三道题目均属于应用统计知识解决实际问题的应用型题目,但一、三题具有明显的数字特征,第二题数字特征不明显.

设计意图:通过让学生发现是否给出数据这一微不足道的举动,让学生明白数据是统计的核心,有了数据统计活动才能进行, 没有数据一切都是空谈. 只有让学生感受到数据的重要性和简洁性,学生才会愿意主动去“亲近”数据,学生才会建立数据意识.

思考1:一、三题中数据有什么区别?

思考2:能否根据第一题中给出的数据直接作出推论?

思考3:如何收集有用的且真实的数据?

采用小组之间合作交流讨论的形式,教师将课堂的主动权交给学生,让学生在经验的交流中掌握收集数据的方法.

设计意图:通过一系列的问题串让学生明白在面对实际问题时,我们首先需要面对的问题是收集哪些数据和如何收集数据,收集数据的方法多种多样,只有通过学生的亲身体会和与同伴的合作交流,学生才会对收集数据的方法有较为丰富的体验,并能根据问题的需要选择合适的方法获取数据.教学过程中只有舍得在如何收集数据上花时间,学生才能从多角度获取真实而原始的数据.

问题二:收集到需要的数据后,描述数据的方法有哪些?在什么样的场合下能够有效地使用它们?

由于学生头脑中有关描述数据的知识和方法较为零散,因此这一问题解决的过程中教师的指导作用就显得尤为重要了,这一环节以教师的教为主.

设计意图:学生往往将“数据的整理与描述”这一节的教学重心放在计算平均数、中位数、众数的值,这样就没有体现出统计的意义,只有让学生理解为什么需要它们,它们各自的含义以及适用的场合,才能让学生逐步理解这些概念的意义.

问题三:如何从整理好的数据中获取信息,并对问题作出合理的决策 ? 作出的决策是否可靠?

思考1:分析数据的方法有哪些? 它们之间有什么联系与区别?

思考2:数据处理的方法有多种,在具体的问题中应如何选取? 是单独使用一种方法还是多种方法综合运用?

思考3: 对于运用多种方法处理的结果如何作出最后的决策?

本环节要从随机现象中寻找规律,是整个统计活动过程也是教学过程中最难把握的一环节,没有具体的公式作为参照,也没有循规蹈矩的步骤,要从整理好的数据中获得尽可能多的信息, 再根据具体的情境对问题作出合理的决策. 有的学生会对不同的数据处理方法处理同样的数据得到的结果不同而感到困惑,这是因为学生不太理解描述和分析数据的方法没有对与不对之分,只有适合与不适合之分,因此在根据数据作出决策时一定要根据具体的情境来分析.

设计意图: 学生对根据数据作出决策的知识比较含糊,设计一系列的问题串一是给出学生思考的方向,二是通过这样的问题串让学生头脑中零散的分析数据的方法系统化.

心理统计课篇4

由于概率统计研究的对象主要是随机现象, 这就决定其研究方法不同于研究因果关系的逻辑思维, 而要用概率统计固有的思想方法.因此, 它的教与学也应具有不同的特点.本文将结合自己多年对该门课程的教学实践, 就中学概率统计的教学谈几点意见.

1 精心设计课题引入, 创设最佳学习情境

课题引入是教学艺术的一个重要组成部分.好的课题引入应着眼于对所授知识的超然运用与奇巧安排.因此, 教师要从讲解本课程的理论和基本知识出发.精心设计、营造氛围, 恰到好处地引入课题, 使学生进入愤悱状态, 进而萌发高涨的学习情趣, 产生学习新知识的动力.

1.1 引趣设疑法

“概率论发展简史简介”的引入.

概率论出身“不佳”, 它起源于赌博和靠运气取胜的游戏.起先, 一些赌徒出于好奇心, 把各种各样的问题拿去请教他们在数学界的朋友.这个与赌徒有关的联系, 令人遗憾地促进了概率论的缓慢的断断续续的发展…….如今概率论已脱离了它那卑微的发源地, 成为一门理论严谨、应用广泛、发展迅速的数学学科.

评注一个概率论出身“不佳”的话题引发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望, 为概率统计的学习开了好头.

1.2 联系实际法

“随机事件”的引入.

在自然界和生产实践中, 有一类现象是具有确定性的…….然而, 我们生活的世界是一个充满偶然的世界, 常言道:“虽计划极其周密, 然一切却难以预料.”这恰好说明了偶然性在起作用.它跟着人们的脚步, 由生到死, 始终扮演着一个重要的角色.婴儿的出生, 偶发性是其因素之一.未出生的婴儿, 是男是女, 机会各半, 甚至人们的生病、车祸……

评注上述课题引入, 从身边具体事例出发, 使得学生倍感亲切, 从而对随机现象的每一个可能的结果——随机事件的理解自然也就水到渠成.

1.3 以旧引新法

“离散型随机变量数学期望的定义”的引入.

本节课开始, 可先给出例子:

设某射手在同样的条件下, 瞄准靶子相继射击100次, 其结果如表1.试问:该射手每次射击平均命中多少?

在教师的指导下, 学生给出了以下两种计算方法:

法1 算术平均数法.

$\begin{array}{l} 平均命中环数 = \frac{0 \times 2 + 5 \times 3 + 6 \times 5 + \dots + 10 \times 35}{100} \\ = 8.55 \end{array}$

法2 采用频率的加权平均法.

$\begin{array}{l} 平均命中环数 = 0 \times \frac{2}{100} + 5 \times \frac{3}{100} + \dots \\ + 10 \times \frac{35}{100} = 8.55 . \end{array}$

下面就在法2上借题发挥.

法2采用的是以频率为权进行加权平均的, 由于这个平均数是经过100次射击观察得出的, 因此它带有随机性, 这种随机性与频率有关.如果我们用概率来代替频率, 这样就能消除随机性.也就是说若以概率为权进行加权平均的话, 才能给出随机变量平均值的精确定义, 这就是本节课给出的“离散型随机变量的数学期望的定义”. (板书)

评注这样的课题引入, 充分发挥了学生的主体作用, 既能促使学生知识技能产生积极的迁徒, 又能增强他们对知识加工运用的自主性、创造性.

1.4 复习引导法

“随机变量的特征数字——方差”的引入.

在不少的实际问题里, 不仅需要知道随机变量的均值, 而且还需要知道随机变量取值与均值的偏差程度.比如, 奥运会前夕, 要从两名射击运动员中挑选一名去参加奥运会, 一个公正、公平的办法就是看他们的竞技状态.假定两名射手甲与乙各射击5次所得环数如下:甲4, 8, 7, 10, 6;乙7, 7, 8, 7, 7.平均环数都是7环, 作为教练员的你, 是选择甲还是选择乙? (同学们异口同声地回答:乙.) 为什么? (同学:乙的成绩比甲稳定.) 回答得很好.从上面我们可以看出, 随机变量的这一特性用均值是反映不出来的.应当引进一个数, 用以刻划随机变量对它的均值的偏离程度.对于上述例子可以这样做, 先求每个实际取值与平均值的差的平方……, 由这个例子得到启发, 想到可用 (X-EX) 2的均值E (E-EX) 2描述X对其均值EX的偏离程度, 因而给出方差定义如下…….

评注一个恰如其分的事例, 如饮一杯清新的甘泉, 让人浅斟细酌, 回味无穷.在这样的课堂氛围中学生会心领神会, 真正把课堂当成一种享受.

实际上, 在概率统计中, 由“醉鬼走路问题”所阐明的概率统计方法的作用开始到“n个写好地址的信封, 还有与其对应的n封信”等一类问题中有关事件概率的计算;由“贝特朗奇论”到计算几何概率时要注意的点具有所谓的均匀分布;由小概率事件的实际不可能原理, 到假设检验中的反证法;由回归一词的追溯到线性回归方程的解释……富有情趣的典故比比皆是, 令人为之驻足赏玩.在教学中抓住时机, 结合有关内容巧加应用, 创设情景, 必能妙趣横生, 使学生不但在欢愉之中巩固了知识和方法, 而且也提高了思维能力.

2 重视概念教学, 既要规范严谨, 还须形象生动

众所周知:“概念多、概型多、所用数学工具多”被称之为概率统计课的三多, 当然就中学概率统计课而言, 主要是“概念多”, 那末如何搞好中学概率统计中的有关概念的教学呢?我认为, 对概念的教学既要规范严谨, 又要形象生动, 还要善于用最通俗的语言去揭示.

比如在事件的关系及其运算中, 初学概率的人往往对“事件的对立”、“事件的互斥”、“事件的独立”以及“对立与互斥”、“互斥与独立”之间的关系搞得不太清楚.这样就直接影响到复杂事件的表述和概率的计算上.因此, 这就要求我们帮助学生自觉辨析有关概念, 促进他们的认知发展.对这部分的教学, 以我之见, 还是引入样本空间Ω为好, 因为在引入样本空间Ω后, 事件就可以用Ω的子集合来表示, 事件的关系就可以用集合之间的关系来表示, 而事件的运算又与集合的运算完全一致, 这样我们就可以借助表示集合关系的韦恩图来理解事件的包含、相等、并、交、补、互斥、对立等关系.特别是, 只要我们精心联想定义, 灵活运用集合知识, 不但能熟练地弄清事件之间的关系, 而且也能把较为复杂的事件用简单事件表示出来, 为概率论证和计算打好基础.又如, 随机变量的数学期望和方差是显示随机变量概率分布的两个重要的特征数字.教学中我们不但要引导学生从实际问题中抽象出它们的定义, 而且要注重学生的直觉思维能力的培养.使他们认识到随机变量的数学期望 (离散型) 标明了随机变量取值的“中心”位置, 而方差则刻划了随机变量离开“中心”位置的偏差程度.同时也可以视离散型随机变量期望的定义式为质点系的重心横坐标, 而方差则表示质点系相对于通过重心EX的纵轴的转动惯量.连续型随机变量的单点处的概率等于零可形象地解释为“一条线无宽度的数学想象”, 参数估计可通俗地解释为“利用样本的信息去猜未知参数的一种方法”, 假设检验的主要依据是“小概率事件的实际不可能性原理”, 所采用的方法被称之为概率论中的反证法, 等等.寥寥数语, 既帮助学生加深了对有关概念的理解, 进而促进知识的升华, 同时也引发了科学思维方法的形成.在概率统计的教学中, 只要我们认真钻研教材, 至于正态分布中密度函数及其性质, 正态分布中三倍标准差原理, 标准正态分布数值表的正确使用以及一元线性回归方程的推导和建立都可利用几何直观, 让学生在愉悦的情境下主动而有效地参与教学, 亲自体验知识的发生和发展过程, 熟悉创新规律.

3 能力培养, 贯穿始终, 愚教于乐, 融汇贯通

注重能力培养已成为我国教育改革的主旋律.在概率统计的教学中, 建议从以下几方面做起:

3.1 培养学生的概率计算能力

概率计算是概率论解题教学的一项重要内容, 它不但包括古典概率的计算问题, 而且也包括利用概率的性质, 把计算复杂事件的概率化归为计算较简单的事件的概率.刚开始学习概率论时, 学生往往感到困难, 作者认为应从两个方面来解决这个问题.首先应注意在教学中不能大量选用只是单纯计算排列组合的习题, 不能使重在掌握排列组合的计算技巧超过重在掌握概率论的基本概念;其次在解题时对概率性质的运用要予以充分的注意.下面仅就古典概型中样本空间的选取和对立事件公式 $Ρ (\bar{A}) = 1 - Ρ (A)$ 的运用为例作以说明.

3.1.1 古典概型中样本空间的选取

古典概型是初等概率论中最基本的内容之一, 在概率论发展初期就引起了人们的关注.深入考察古典概率问题, 有助于我们直观地理解概率论的一些基本概念, 合理地解决产品质量控制等实际问题.因此, 掌握古典概率问题的解法, 对于学好概率论具有十分重要的意义.

设一个随机试验的全部可能结果 (样本点) 只有有限个:ω1, ω2, …, ωn, 其中每一个结果出现的可能性都相同, 即 $Ρ (ω_{1}) = Ρ (ω_{2}) = \dots = Ρ (ω_{n}) = \frac{1}{n}$ .一个随机事件可表示为样本空间Ω={ω1, ω2, …, ωn}的一个子集A, 且它的概率为 $Ρ (A) = \frac{k}{n}$ .其中k是A所包含的样本点个数.这就是古典概型.古典概型的习题大多是求某个随机事件A的概率.这里应包含两个步骤:第一步是选取适当的样本空间Ω, 使它满足有限, 等可能的要求, 且把A表示为Ω的某个子集;第二步则是计算n (样本点总数) 及k (有利场合的个数) . (注意在简单的问题中, 计数只需枚举, 排列组合也不必用) 人们往往重视第二步而忽略了第一步.这里我们将通过一些例子谈谈重视第一步对解题的意义.

例1n个朋友随机地围绕圆桌而坐, 求其中甲、乙两人坐在一起 (座位相邻) 的概率.

解很自然会把这个问题看作圆周排列的一个简单应用, 但我们不用这种方法.设甲已先坐好, 考虑乙的坐法.显然乙总共有 (n-1) 个位置可坐, 这 (n-1) 个位置都是等可能的, 而有利场合, 即乙和甲相邻有两个, 因此所求概率为 $\frac{2}{n - 1} .$

如把上述解法作细致的分析, 那就是我们取样本空间Ω={ω1, ω2, …, ωn-1}, ωi表示乙坐在第i个位置上, 它满足有限与等可能的要求, 我们要求概率的事件A表示为Ω的子集{ω1, ωn-1}.显然, 对例1这样选取的样本空间Ω是最小的了.用其他办法做这道题目选取的样本空间只会更大, 比上述解法复杂.值得指出的是在我们的解法中用不到排列组合.

例2 在中国象棋的棋盘上任意地放上一只“红车”及一只“黑车”, 求它们正好可以互相“吃掉”的概率.

解和例1一样, 我们同样可以找到最小的样本空间.任意固定“红车”的位置, “黑车”可处在90-1=89个不同位置, 当它处于和“红车”同行同列的9+8=17个位置之一时正好互相“吃掉”.故所求概率等于 $\frac{17}{89} .$

当然我们的例子是经过有意识的选择的, 但这种注重样本空间的选取的思想是很有用的, 掌握它也不困难, 但却往往不被人们重视.

3.1.2 对立事件公式 $Ρ (\bar{A}) = 1 - Ρ (A)$ 的应用

对立事件公式 $Ρ (\bar{A}) = 1 - Ρ (A)$ 给我们的启示是在计算事件A的概率时应先想一想:计算对立事件 $\bar{A}$ 的概率是否更方便些?如果注意了这一点, 我们在解题时就能自觉地应用此公式, 从而达到绕过难点, 一举成功.这点在下面的例子中可看得更清楚.

例3 从0, 1, 2, …, 9十个数码中随机而可重复地取出5个数码, 求A=“5个数码中至少有两个相同”的概率.

解事件A中包含的基本事件情况比较复杂, 它包括“5个数码全相同”, “4个数码相同而与其余一个不同”, “3个数码相同而与其它两个不同”, 等等, 计算它们的个数比较麻烦.现在考虑事件 $\bar{A} =$ “5个数码全不相同”, 则

$\begin{array}{l} Ρ (A) = 1 - Ρ (\bar{A}) = 1 - \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{10^{5}} \\ = 0.697 6 . \end{array}$

从上面可以看出:解答概率题是一个既有法, 有时又无定法的问题, 这就要求我们要注重积累解题经验, 总结解题规律.比如概率加法公式的正确使用、条件概率与乘法公式的运用、事件的独立性的应用、古典概型中对称性的应用、几何概率以及整值随机变量的分布列与数学期望的求解中, 都有一定的解题技能和技巧.本文就不一一赘述.

3.2 培养学生的数据处理能力

数据的处理能力现已明确为数学的一种基本能力, 概率统计教学应通过真实数据、活动和直观模拟的使用, 以使学生感到教学有意义、有用, 而不是抽象、不相关.教师要从教学实际出发, 组织学生走出课堂, 到工厂、农村、医院调查研究, 取得真实资料.然后根据要求, 制作相应的统计图表, 用回归分析方法处理具体问题.这样的活动作为课堂教学的补充, 既检验了学生对书本知识的掌握, 又增加了他们的实际工作经验.同时也使得他们在成功中品尝到了欢乐.

3.3 培养学生知识间的融会贯通的能力

数学教学是培养学生的多种能力的一个重要阵地, 纵观中学概率统计的内容, 从随机现象到随机事件的引入;从随机变量的概率分布到数字特征的定义及其应用;从不相关的独立……, 到处都有展示学生能力的广阔平台, 作为教师既要言传身教, 还要善于激发学生心灵深处的探索欲望, 让学生在探索、思辨和创造的氛围中, 发掘数学知识本身所蕴藏的妙趣神韵, 自觉地用概率方法解决中学数学中的有关问题.只有这样, 学生解决实际问题的能力才能凸现出来.限于文章篇幅, 仅从以下两例来展示概率统计与其它数学内容之间的联系, 以期能给读者一些有益的启示.

例4 求证:组合等式 $\sum_{i = 0}^{r} C_{m}^{i} C_{n}^{r - i} = C_{m + n}^{r} .$

分析根据所求组合等式的特征, 构造概率模型:设有一批产品共m+n件, 其中m件是废品, 从m+n件中任取r件 (r<m+n) , 问A=“r件中有i件废品”的概率是多少 (i=0, 1, 2, 3, …, r) 显然 $Ρ (A) = \frac{C_{m}^{i} C_{n}^{r - i}}{C_{m + n}^{r}} (i = 0 ‚ 1 ‚ 2 ‚ 3 ‚ \dots ‚ r)$ (具有这种形式的概率计算, 称其为服从超几何分布) .而“r件中有i件废品” (i=0, 1, 2, 3, …, r) 构成一个互不相容的完备群, 故 $\sum_{i = 0}^{r} \frac{C_{m}^{i} C_{n}^{r - i}}{C_{m + n}^{r}} = 1$ , 即组合等式 $\sum_{i = 0}^{r} C_{m}^{i} C_{n}^{r - i} = C_{m + n}^{r}$ 成立.

例5 (第22届IMO试题) 设P为三角形ABC内任一点, P到三边BC, CA, AB的距离依次为d1, d2, d3, 记BC=a, CA=b, AB=c, 求 $u = \frac{a}{d_{1}} + \frac{b}{d_{2}} + \frac{c}{d_{3}}$ 的最小值.

解设x的分布列为

则 $E X = \frac{a + b + c}{2 s} ‚ E X^{2} = \frac{a}{2 d_{1} s} + \frac{b}{2 d_{2} s} + \frac{c}{2 d_{3} s} .$

据EX2- (EX) 2≥0, 即得

$\frac{a}{2 d_{1} s} + \frac{b}{2 d_{2} s} + \frac{c}{2 d_{3} s} \geq \frac{(a + b + c)^{2}}{(2 s)^{2}}$ ,

于是 $u = \frac{a}{d_{1}} + \frac{b}{d_{2}} + \frac{c}{d_{3}}$ 的最小值为 $\frac{(a + b + c)^{2}}{2 s} .$

4 结束语

托尔斯泰说过:“成功的教学所需要的不是强制, 而是激发学生的兴趣.”学生一旦对数学学习产生兴趣, 就会专心致志地学习数学, 积极地钻研数学, 从兴趣发展到志趣.在一种愉悦的情境下成功地进行概率统计的教学, 是我们共同的追求.让我们在愉悦中产生兴趣, 在探索中获得成功, 在成功中品尝快乐.

参考文献

[1]刘崇林.詹森不等式f (EX) ≤或≥E (f (X) ) 及其应用[J].宁夏教育学院、银川师专学报, 1991, (1) .

[2]刘崇林.一类能用概率模型解决的“分析”问题[J].宁夏教育学院、银川师专学报, 1995, (3) .

谈如何上好高中数学概率统计课篇5

一、重视学生主体,形成正确观念

在高中数学概率统计教学的过程中,教师要充分体现学生的主体地位,围绕学生兴趣合理设计教学内容,从而全面激发学生学习的主观能动性;教师要做好教学设置,将学生作为教学的核心,避免“满堂灌”地教学,这样才能够形成和谐、自由、民主的教学氛围,为数学学习奠定良好的基础。笔者在教学排列组合时,就从学生感兴趣的生活实例出发,将平常寄信作为排列组合的教学背景,让学生对不同寄信方式下的排列组合进行研究。在这种围绕学生开展的课堂中,学生学习的积极性大幅提升,课堂教学效益得到本质上的改善。

二、把握学科知识,形成系统内容

在概率统计的教学过程中,教师要把握好随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义,了解等可能性事件、互斥事件、相互独立事件等,把握离散型随机变量的概率、期望,明确简单的数字特征和抽样方法,从而全面把握高中数学概率统计重点知识。在教学时,教师要做好知识内容的整理和总结,在教学过程中将各知识之间的关系全面展现给学生,从而使学生正确把握知识内容,形成系统的知识体系。

【例1】从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96。

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;

(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P(B)。

【分析】本题主要考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算,从各事件的关系着手,对上述概率计算非常简便且能让学生正确理解知识关系,加深对事件的认识,达到了事半功倍的效果。

【解答】(1)记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”,A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”,则A0,A1互斥,且A=A0+A1,故

P(A)=P(A0+A1)=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+C21p(1-p)=1-p2。于是0.96=1-p2,解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去)。

三、合理选取路径,提升教学效益

在概率统计教学的过程中,教师要合理把握教学方法,要不断拓展教学途径,对新型教学技术进行运用,进而丰富高中数学概率统计教学结构。该过程中可以适当将探究式教学法、多媒体教学法、合作学习法等融合在一起,促进师生之间的数学教学交流,改善学生学习的主动性和积极性。

探究性教学过程中,教师要结合重点知识及难点知识合理设置探究问题,让学生对高中数学概率统计课堂教学内容进行分析和研究,深入掌握各项知识内容,正确理解知识关系,最大限度地改善课堂学习质量。

多媒体教学过程中,教师要对多媒体资料进行严格筛选,尤其是在互联网日益发达的今天,更要做好课件的设置。教师可以选取图片、视频、音频等资料作为多媒体教学材料,并结合课堂教学目标对上述内容进行删减,通过高质量、高效益的动态多媒体课堂实现课堂教学的全面优化。

合作学习过程中,教师要做好学生合作学习的引导,确保学生能够主动参与到合作交流过程中,让学生形成良好的合作意识,这对学生发展具有至关重要的意义。笔者在概率统计教学中非常重视合作学习,让学生通过合作复习课堂学习知识,进而全面提升教学效率。

四、做好课堂评价,不断反思总结

在高中数学概率统计教学的过程中,教师要从知识内容、能力内容等出发形成对应评价指标,实现对学生全方面、深层次的评价分析,在原有评价体系上强化过程评价,充分挖掘学生教学过程中存在的问题,从根本上了解学生在概率统计学习过程中存在的问题;教师要鼓励学生对课堂教学进行评价,了解课堂教学中的不足,并针对性地优化,实现双向反馈;教师要不断反思和总结,在教学完成后对双向反馈内容进行分析,在此基础上调整课堂教学体系,完善教学路径,最大限度地优化高中数学概率统计教学质量。

因此,在概率统计课程教学过程中,教师要围绕学生合理设置各项教学内容,从学生兴趣出发适当调整课堂体系,重视好知识关联,把握好教学路径,不断完善教学评价,这样才能够从本质上改善高中数学教学质量,为高中数学教学发展奠定坚实的基础。

摘要：概率统计作为高中数学教学的重要内容,已经成为新时期人们关注的焦点。本次研究,笔者主要从高中数学概率统计教学内容出发,对概率统计课教学路径进行研究,并结合教学实践深入挖掘了课堂教学中的注意事项,以期能为数学教学发展提供一定参考。

心理统计课篇6

1 概率统计专题研讨课的教学目标

开设概率统计专题研讨课的主要目标是通过指导学生查阅资料,找到自己学习的兴趣点,逐步引导学生体验发现问题、分析问题、解决问题的科学研究过程。在研究中学习知识,使学生更加深入理解和掌握概率统计的基本概念和思想方法,积极参与学术讨论、发表个人科学见解;逐步培养主动思考、敢于质疑的创新意识;提高批判性思维、逻辑推理和表达能力,通过师生、生生互动,鼓励不同层次水平的学生参与到讨论中来,培养团队合作精神,增强学生学习概率统计的自信心,激发他们的学习兴趣。

2 概率统计专题研讨课的内容设计

2.1 研讨内容应具备的主要特征

纵观国内外各学科研讨课的研讨内容设计,研讨的问题主要具有以下3个特征:一是紧扣教学内容的重点;二是聚焦学生难以理解的难点;三是切入具有挖掘性的关键点。设计的研讨内容要在学生力所能及的范围内,但又必须通过查阅文献资料才能解决,既要能达到预期的教学目的,加深学生对基本概念、思想方法的理解,又要体现出研讨课的目的意义,从而启发学生的思维,调动学生的自主性和积极性,让学生积极思考,自觉参与到知识的认知探究过程中。

2.2 研讨内容应遵循的原则

无论什么学科的研讨课程,设计选择研讨内容总的原则既要紧密结合授课对象的专业特点,又要具备一定的综合性与开放性;既能训练学生的创新思维,又能突出对学生能力的培养。

概率统计作为医学院校一门重要的公共基础课程,其教学内容包括概率论的基础知识和数理统计的基本方法,主要研究随机现象的统计规律。考虑到贝叶斯公式在概率论的计算中颇为重要,同时在生产、生活、科研、医疗诊断等方面应用广泛,经过教研室集体备课,确定研讨内容围绕“贝叶斯理论研究进展及其应用”展开。学生可以根据该内容自行选择一个相关主题进行研讨。

3 概率统计专题研讨课的组织实施

概率统计专题研讨课的教学实施对象是2013级生物医学工程专业四年制本科学生20名,在2015年5月至2015年6月期间进行,课程总学时48学时,包括2学时自修,2学时研讨,其余为教师课堂理论教学。

学生在本课程开学时已进入大二下学期,前期已经学习了高等数学和工程数学等数学类公共基础课程,对大学学习方法及规律有一定的了解,接受知识的能力较强,但自主学习、探究学习的能力较弱,尤其是对于大学中学时短、内容多且重难点多的数学类基础课程来说,学生的理解能力也相对较弱。

专题研讨课主要分为课前准备(包括布置研讨内容、选题分组、小组讨论、制作汇报课件)、课堂研讨、教师总结、撰写报告、考核评定5个环节。由于“在每门本科生必修课程中均开设一至两次专题研讨课”是我校教学改革的明文规定,虽然课程不同,但主要的实施过程相似,故研讨课的组织实施具体过程参见文献[5],此处不再赘述。

4 开设专题研讨课的效果

4.1 学生学习兴趣更浓,学习主动性和参与性更强

在布置研讨内容时,教师针对“贝叶斯理论研究进展及其应用”给出部分提示性关键词:医疗诊断、医学图像处理、测谎仪、三门问题、失事的“天蝎号”核潜艇的搜索等,这样便于学生从中选择一个主题有针对性地查阅资料,但绝不局限于教师所给范围,只要是与“贝叶斯理论研究进展及其应用”相关的内容即可。由于选题与生物、医学、生活、管理等联系紧密,学生充分感受到学习概率统计课程很有用,参与的积极性和热情很高。此次学生所选研讨主题见表1。

4.2 学生的能力培养进一步加强

传统的教学以教师讲解为主,学生被动接受。在这种学习过程中,虽然学生也能够学到一定的知识,但没有把思维训练放在首要位置,更多的是靠“听”来学习,属于一种浅层次、被动的教学模式,而研讨课学习则更多地需要用“脑”学习,属于一种深层次、主动的学习模式[5]。在后者的教学过程中,学生在选定研讨主题后,首先要做的就是利用互联网、图书馆等资源进行文献收集、阅读、判断、分析、归纳和整理,从而提升了学生发现问题、综合运用所学知识分析和解决问题的能力、辩论的技巧以及团队合作等多项能力。

4.3 团队协作意识进一步提升

传统教学中学生间的互动较少,而专题研讨课则增加了学生之间互动的环节。以小组形式开展学习,研讨前组内充分交流合作,研讨课上,组与组之间互相提问讨论,目的就是为了营造学生之间互相启发、知识共享、相互合作的和谐氛围,使学生在研讨过程中体验学术研究和与人合作交流的乐趣,实现共同进步。

5 关于专题研讨课的思考

对笔者来说,针对概率统计课程开设专题研讨课是一个新的尝试。在对研讨课的筹划和实践中,有如下4点感受。

5.1 注重教学理念的转变

传统的教学理念中,教师是课堂上的权威,“填鸭式”的教学使学生处于被动地位。而研讨课则以学生为中心,首先关注的是学生的需求、能力、兴趣和学习风格,强调学生的自主学习活动、动机取向以及学生之间的交流和互动,教师仅仅是学习过程的促进者和推动者。通过有意识地让学生提出疑问,引导学生勤于思考,真正把书读懂、读深、读透,激发灵感。

5.2 促进教学水平的提高

教学集“传授知识、启迪智慧、培养能力”三位于一体,绝不仅仅是单纯传授知识,而专题研讨课恰好体现了对智慧的启迪和对能力的培养。对教师来说,要提高研讨课的教学效果,必须预先考虑研讨课会出现的各种问题,比如:怎样选择恰当的研讨内容?怎样引导学生选题?怎样尽量让每位学生积极参与并讨论出水平?课堂气氛冷清怎么办?作为教师,要给学生“一碗水”,自己必须要有“一桶水”,而这一桶水还必须是“活水”,这就要求教师不断学习研究,及时跟踪了解课程相关领域的研究热点,不断更新自身知识体系,积极探索提高课堂教学质量的有效途径,才能引导学生做好研讨。在问题设计、研讨组织形式与具体开展、讨论结束后的总结点评等各个环节都要准备好各种预案,教师只有通过课前的充分准备,才能在课堂上灵活应对讨论中的各种问题,才能发挥好主导作用。因此,从备课到课程结束的整个过程,教师必须充分备课,不断拓宽自己的知识面,这将对教师教学水平的提高产生极大的促进作用。

5.3 科学量化研讨成绩

概率统计课程专题研讨课的考核成绩由课件制作与汇报、课堂讨论、研讨报告三部分组成,其中课件制作与汇报占研讨课成绩的40%,包括文献查阅、多媒体课件制作、发言、协作等;课堂讨论占25%;研讨报告占35%,考查学生围绕所选主题提出问题、分析问题、解决问题能力及报告书写质量等。但就实施情况来看,成绩评定的标准还不够细致,今后考虑对每个环节给出细致的量化分值或比例,同时结合组内学生自评、组与组之间互评,力争给出一个客观综合的成绩。

5.4 引导学生积极参与

在概率统计专题研讨课的实施过程中,有的学生表现出极大的热情,研讨时敢于提出不同观点,积极参与讨论,而有相当一部分学生却只顾埋头准备自己的报告,对其他组的发言不感兴趣,或者关注度不高,别人汇报结束后,经常提不出实质性的问题,或者不发一言,影响讨论气氛,导致研讨效果不好。教师如何切实发挥启发和引导作用,进一步调动这部分学生的积极性和参与度,是研讨课达到理想效果的关键,这也值得我们在今后的研讨课教学中进一步思考探索。

总之,作为高校研究性教学模式的一种实施手段,专题研讨课的开展对于创新型人才的培养具有十分重要的意义,这需要我们在今后的研讨课教学实践中进一步转变教学观念、主动提升教学能力、完善考核机制、引导学生积极参与。

参考文献

[1]徐清振,侯传志.传统概率统计教学的反思及其研究式教学初探[J].高教论坛,2007(3):38-39.

[2]徐相建.概率论与数理统计课程的教学研究[J].高师理科学刊,2015,35(1):58-60.

[3]赵莉,马骁.研讨课的准备与实施——以美国肯塔基大学研究性课程为例[J].中国大学教学,2013(1):94-96.

[4]唐轶.美国研究型大学新生研讨课教学模式研究[J].北京林业大学学报,2009,8(1):44-46.

心理统计学学习的几点哲学思考篇7

哲学是关于世界观和方法论的学说, 研究自然、社会和思维的最一般的规律, 在人们认识世界和改造世界的过程中发挥了重要的作用[1]。哲学在发展过程中, 不仅在自身领域的研究中取得了重大进展, 而且推动了其他的一些学科的诞生, 如天文学、数学、教育学、美学等。统计学也当然可以归于哲学的发展框架下。因此, 可以从某种程度上来讲, 哲学可称为“万学之母”, 抑或“元科学”。

统计学作为一门研究客体特征和规律的方法论学科, 有很强的数学基础做支撑。它不但可以作为一门基础学科创造和发展理论, 完善学科结构, 而且可以作为一种应用型很强的学科, 为人们认识世界和改造世界, 进行量化研究提供强有力的工具手段。掌握好统计学, 对进行科学研究, 尤其是量化的科学研究必将大有裨益。然而正是由于其要求较强的数学基础, 因此对于缺乏数学训练的人, 尤其是文科学生来说, 对统计学的掌握就可能成为一件比较让人头疼的事情, 有的甚至是“谈‘统计’色变”。即使不从理论研究的深度来学习, 哪怕只是在统计学的应用层面上来掌握, 强调实用性, 也需要费些心思, 再加上没有适当的方法, 就可能更加懊恼了。但是, 由于哲学对统计学起指导作用, 为统计科学研究和统计工作提供一般指导原则和思维方法, 因此如果能将哲学中的一些方法论知识运用到统计学习中, 可能会起到事半功倍的效果。

二、哲学思想的运用

哲学的众多原理和方法论都可以作为统计学习的有力指导, 本文选择三方面加以阐释。

1.“从一到多”的思想, 也可以称为“从简单到复杂”的思想。

事物的状态有繁有简, 有的表现在量的层面上, 有的则表现在质的层面上。单从量的层面上来讲, 就可以看到从1个、2个到3个乃至多个的变化。比如, 线性回归中, 从最初的回归模型中只包含一个自变量的最简单模型到后来的回归模型中包含2个甚至更多个自变量的情况, 是一种从自变量的角度来观察模型由简单到繁琐的过程[2]。再比如, 从t检验到方差分析的变化。t检验可以有三种情况, 即单样本t检验, 独立样本t检验和配对样本t检验 (后两者均可以检验两个总体的均值是否有差异, 只是在具体的操作过程中有些差别) 。但是对于三个及以上的均值是否存在显著差异的检验, t检验则显得力不从心了 (多次两两比较可能增大一类错误的概率) , 而方差分析则会很好地解决这一问题, 因为其不仅可以处理独立样本的问题, 还可以处理重复测量的问题, 在很大程度上弥补了t检验的不足[3]。不难看出, 从t检验到方差分析, 又是一个针对平均数个数从简单到繁琐的过程。回顾上面的例子, 可以对这一形式的统计方法有一个比较性的认识。首先, 它们都是从一个向多个的变化过程。“多”个的发展是以“一”个的发展为前提的, 换句话说, 多个变量的模型要想发展, 必须满足一个变量的单个模型发展所需要的假设条件。比如, 多元回归要想进行就必须满足一元回归所要求的一系列条件 (如正态性、连续性和方差齐性) 。而方差分析若要进行也必须满足独立t检验所需要的条件 (方差齐性) 。如果不能满足, 那么即使统计方法再先进, 其科学性差的结果也是不容置疑的。其次, 还要看到“多”与“一”的不同。这表现在:一方面, 从前提假设方面来讲, “多”除了要满足“一”所需要的基本前提条件外, 还有自己的额外要求。比如, 多元回归中的多重共线性检验、多元正态分布及方差分析中的协方差分析。另一方面, 从功能上讲, “多”的功能与“一”的功能既存在一致性, 又存在区别, 比如一元回归所能解决的问题运用多元回归也能解决, 但是一个含有两个自变量的二元回归的功能却不能由分别以每个自变量作一次回归的两个简单回归的功能之和。对于方差分析, 如前所述, 亦不能分别进行多次两两比较的t检验来完成。了解这一思想后, 在处理类似的情况时, 便可以通过比较分清异同之处, 查找前提条件, 选用适当的方法。

2.“整体与部分的关系”的思想。

整体是由部分组成的, 整体是部分的整体, 离开部分, 整体即不会存在;部分是整体的部分, 离开整体谈部分, 部分也会丧失其原来的意义。这一思想要求我们要正确处理好整体与部分之间的关系。由于统计研究中经常会涉及处理多个变量的数据的情况, 多变量及多层关系的情况, 或是为了更好地分析事物之间的关系, 通过假设将多个数据变为一个 (如利用平均数来代表整组数据的信息) , 将几个变量合并为一个 (如某一概念的结构分为了几个维度) , 将多个相互复杂的关系合并为一个 (如结构方程及利用多元线性模型处理嵌套关系) 。这就会使某些变量为了满足统计分析的需要而临时组成一个小的整体。比如, 多层线性模型中, 就会出现一个由不同层次的回归模型而组成的层次结构, 每一层的回归模型均可看做是这一多层模型中的一部分, 而且是必不可少的一部分;而由多个层次的单个模型所组成的模型又很好地囊括了每一个层次的部分[4]。然而, 各个部分所组成的整体可能有各个部分单独所不具有的功能, 亦即整体的功能并不是各个部分的简单相加。比如, 多层线性模型中就存在每个单层的回归模型所不具有的拟合特性, 能够充分发挥其模型的整体拟合优度来实现对各个层次的信息的最大限度的完美组合, 而作为部分的每个层次的单一回归模型, 则只能依据下一层的回归结果来考虑本层次的信息, 并在一定程度上为更上一层的分析提供一定的信息基础。但就单一层次来讲, 虽然可能会与相邻层次发生关系, 但是绝对不可能够表现出所有层次的整体效果, 即使是在层级次数很少的情况下。此外, 对于模型的好坏程度的检验也是如此[5]。对于整个模型的评价, 既要有整个模型的拟合优度的指标, 又要求其所组成的各个部分均达到显著性水平;而对于各个部分的考察, 则更多地只考察其自身的显著性即可。这一点除了多层线性模型, 在结构方程处理一般概念结构时也有所体现。一般认为, 如果想要证明所建构的概念 (如自尊) 的结构效度比较好的话, 除了要使整体的结构方程的各项指标 (如NFI, GFI) 符合要求外, 还要保证模型 (概念) 的各个维度也都要符合要求, 甚至于对于每一层的各个项目的各项测量学指标 (四度) 也要符合通行的标准, 因为一旦一个不符合要求的题项进入模型之中, 将直接影响到维度的各项指标的要求, 进而影响整个模型。而当仅仅对某一个维度或题项进行考察时, 一般只对于其自身的数据所包含的信息进行分析, 很少涉及其他的部分。整体与部分的思想要求我们在处理涉及模型的统计分析时, 一要分清整体界限, 认清整体的模型到底是什么;二要通过理论分析和数据验证, 认清整体模型相对于各个部分模型的独特之处, 即整体的优越性, 通过模型的拟合最大限度地利用数据所蕴含的统计信息。此外, 还不应忽视的一点是, 对模型的整体检验, 既要有对模型的整体的检验, 又要包含对局部的评估, 将两者综合考虑, 通过比较选择出最适合的模型。

形式逻辑的研究表明[6], 类属关系和整体与部分的关系是不同的。类属关系中的属相具有类项所具有的全部功能, 而各类的功能则没有其属的很多功能。而整体与部分关系中的部分则不可能具有整体的全部功能, 但是部分所组成的整体则具有各个部分所不具有的功能。比如, 在前面谈到的回归中, 一元回归与多元回归都归属于“回归分析”这一类, 当然无论一元回归还是多元回归都具有探索自变量与因变量的因果关系的倾向性这一回归分析的特性, 但是如果因为一元回归和多元回归乃至于其他的回归类型归属了回归分析这一类从而就使回归分析增加了很多的其他功能 (如真正确定因果关系) , 这显然是不合适的。另一方面, 由各个维度所组成的结构方程会有比各个部分更加优越的功能, 但各个部分却不能够拥有这些功能 (因为其分析只是基于自身数据) 。弄清楚了这一点, 就能够很好地区分开类属关系和整体与部分的关系, 也就不至于遇到多个变量的统计分析时不知道该以何种方法论来进行指导。这样, 无论是对于统计的技术分析, 还是基于研究假设对技术理论的解说, 都是使人受益匪浅的。

3. 具体问题具体分析的方法论。

统计学作为一门学科, 其必有自己的知识体系。心理统计学也必然是如此。所谓的知识体系, 通俗来讲, 就是知识组成的方式与结构, 或称“知识树”。知识体系的把握对于学好一门课程来说至关重要。当前国内外有关统计方法的书目中对统计知识体系的呈现不尽相同。有按照“从事物属性上的排他性”来安排的, 比如, 讲到平均数的检验时, 就把三种平均数 (单样本、两样本独立和相关) 的检验全部呈现出来, 依次讲完。也有按照东方思维方式的“功能性分类”来展现, 比如当讲到方差分析时, 最先侧重讲一元 (one way) 方差分析, 之后是更复杂的两个自变量的方差分析, 之后进入“析因设计” (factorial design) 的方差分析, 从此采用多变量方差分析 (MANOVA) , 以考察交互作用为首要任务[7], 而不是一气呵成地把各种多变量的方差分析全部讲完。诚然, 每种体系具有各自的特点, 不同书目有不一样的体系, 甚至于对于同一本书不同章节的知识可能适合于不同的知识体系。因此, 要针对不同的内容采用不同的呈现方式来构建各具特色的知识体系。

三、结语

其实, 从科学的整体结构来看, 哲学是处在统计学之上层的, 而统计学也可以追根于哲学这一母体。因此, 哲学中所蕴含的方法论思想理论理应适合于统计学这一学科的发展的指导。正如哲学中的“对立统一”观点、“质量互变理论”、“矛盾的偶然性与必然性”等理论在统计学中得到了广泛的应用一样[8], 哲学的其他方法论思想也理应被吸纳到统计学学习的方法中, 并将其很好地运用到实际中去。这样一来, 统计学的学习就如同有了前进的探照灯, 即使数学基础不扎实, 在统计学学习的道路上也会存在诸多的平坦。

参考文献

[1]王振龙.统计哲学研究.[博士学位论文].东北财经大学, 2001, (5) .

[2]何晓群, 刘文卿.应用回归分析 (第二版) .北京:中国人民大学出版社, 2007, (7) :18-63.

[3]Barry H.Cohen..Explaining Psychological Statistics (Third Edition) .上海:华东师范大学出版, 2008.

[4]张雷, 雷厉, 郭伯良.多层线性模型应用.北京:教育科学出版社, 2002.

[5]侯杰泰, 温忠麟, 成子娟.结构方程模型及其应用.北京:教育科学出版社, 2002.

[6]金岳霖.形式逻辑.北京:人民出版社, 2005, (1) .

[7]肯尼斯.S.博登斯等著.袁军等译.研究设计与方法 (第6版) .上海:上海人民出版社, 2008.

如何上好概率论与数理统计绪论课篇8

关键词：概率论与数理统计,绪论课,教学效果

概率论与数理统计是所有理工科院校的一门数学必修课, 且在考研中占着较高的内容比例, 因此, 在第一次上课时, 怎样去讲、讲什么内容, 如何才能激发学生的学习兴趣, 提高学生的学习积极性, 笔者从以下几个方面进行探讨。

一序言

通过简短的介绍, 充分调动了学生的学习兴趣, 使课堂气氛一下子活跃起来, 给这门课开一个好头。

二概率论与数理统计发展简史

概率论是一门研究随机现象规律的数学分支, 起源于17世纪中叶, 但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题, 却是来自不光彩的赌博。法国数学家费马向法国数学家帕斯卡提出下列的问题:“现有两个赌徒相约赌若干局, 谁先赢s局就算赢了, 当赌徒A赢a局 (a

一般认为, 概率论作为一门独立的数学分支, 其真正的奠基人是瑞士数学家雅各布·伯努利。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理——伯努利大数定理, 即“在多次重复试验中, 频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后的1713年, 发表在他的遗著《猜度术》中。

到了1730年, 法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”, 这就是概率论中第二个基本极限定理的原始雏形。而接着法国数学家拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中, 首先明确地对概率作了古典的定义。另外, 他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论, 使概率论的发展进入了一个新的时期——分析概论时期。另一个在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松, 他推广了伯努利形式下的大数定律, 研究得出了一种新的分布, 就是泊松分布。概率论继他们之后, 其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理上。

概率论发展到1901年, 中心极限定理终于被严格地证明了, 随后数学家利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。到了20世纪的30年代, 人们开始研究随机过程, 而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献, 到了近代, 出现了理论概率及应用概率的分支, 将概率论应用到不同范畴, 从而开展了不同学科。因此, 现代概率论已成为一个非常庞大的数学分支。

与概率论的发展密切相关的是数理统计学。简单的统计古来就有, 但没有形成知识体系。以概率论为基础, 以统计推断为主要内容的现代数理统计学到20世纪才逐渐成熟。

近代, 最早使用统计的是英国经济学家格劳特, 他在1662年对伦敦市的死亡人数进行了统计推断。1763年, 英国数学家贝叶斯发表《论机会学说问题的求解》, 其中的“贝叶斯定理”可以看成是最早的统计推断程序。英国生物学家和统计学家皮尔逊在现代数理统计的建立上起了重要的作用, 被公认为现代统计学之父。现代数理统计作为一门独立学科的奠基人是英国的数学家费希尔, 他提出了许多重要的统计方法。我国数学家许宝騄在多元统计分析方面也做出了卓越贡献。

1946年, 瑞典数学家克拉默发表了《统计学的数学方法》, 他系统地总结了数理统计的发展, 这标志着现代数理统计学的成熟。

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。概率论——从数学模型进行理论推导, 从同类现象中找出规律性, 是数理统计学的基础。数理统计——着重于数据处理, 在概率论理论的基础上对实践中采集到的信息与数据进行概率特征的推断, 数理统计学是概率论的一种应用。

通过以上概率论与数理统计发展简史的介绍, 可以增强讲课的趣味性, 避免给学生造成这又是一门枯燥的数学课的感觉;可使学生了解概率论与数理统计的产生和发展过程;还可对学生进行意志、品德教育。

三经典例子和日常生活例子的分析

为了阐明概率统计的基本思想和方法, 可以用“生日问题”、“美国种族歧视问题”和“足球骗局”这三个经典问题为例。

1. 生日问题

生日, 只论某月某日, 不论某年, 假定一年有365天, 问366个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性有多大?那64个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大?最后, 一个30人的班级中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大?

366个人的生日排列到一年中的365天, 那必然至少有两个人是同一天过生日的, 因此这种可能性是1。

这个问题还可以应用到中国人特有的属相中。通过计算可得, 任意四个人当中, 有两个人的属相是一样的可能约为50%;而在一个六口之家中, 几乎可以断定有两个人的属相是一样的!

如果上述的数据仍让你有所怀疑的话, 不妨留意一下以下例子:在美国前36任总统中, 有两个人的生日是一样的 (第11任总统波尔克和第29任总统哈定生于11月2日) , 有三个人死在同一天 (第2任总统亚当斯、第3任总统杰斐逊和第5任总统门罗均死于7月4日) , 当然年份是不同的。

2. 美国种族歧视问题

有人说美国没有种族歧视, 因为据某年的数据统计分析, 白人杀人后被判死刑的概率为19/160, 黑人杀人后被判死刑的概率是17/160, 由此说明美国没有种族歧视。后来有人仔细研究了这组数据, 发现如果再看被害人是什么人, 则情况是:白人杀白人被判死刑的概率是12.6%, 白人杀黑人被判死刑的概率是0, 黑人杀白人判死刑的概率是17.5%, 黑人杀黑人判死刑的概率是5.8%, 由此看到了明显的种族歧视。

所以, 在对同一组数据进行统计时, 不同的用法可能使结果大相径庭。统计研究数据时能不能把真实的东西挖掘出来, 这点很重要。

3. 足球比赛的骗局

在“英超”足球比赛的进程中, 有人收到一封电子邮件, 预测明天有一场比赛是甲胜。收到电子邮件的人当然不会轻易相信他。但若发邮件的人连续5次都猜对, 就不能不相信他确有这个能力。经过询问, 他说他请著名统计学家编了一个预测软件, 是有科学依据的, 所以才能每次猜对。他还说, 如果给他汇200元钱, 就告知明天比赛的输赢。但是, 等汇过200块钱以后, 就陷入骗局了。

不要以为学了统计就不会被骗。事实的真相是他第一次给2000人发信, 其中一半人猜甲胜, 另一半猜乙胜, 终归有1000人的结论是正确的, 于是再跟说对的1000人中的500人说下场比赛丙胜, 对另500人说丁胜, 如此下去。

所以, 在利用统计结论时, 一定要想想数据是怎么来的, 又是如何利用数据进行统计的。

通过这些例子, 可以告诉同学们概率论与数理统计是和日常生活联系紧密的一门课程, 并且也是怎样去用所学的数学去解决实际问题的一门课程。

四与以前所学数学的联系

通过前面的例子我们看到, 概率论与数理统计这门课中要用到大家在中学所学到的排列组合, 但古典概型仅仅是概率论中最简单的情形, 为了研究更复杂的概率情形, 我们还要用到大学一年级学习的高等数学, 特别是函数的微分与积分部分。

五概率论与数理统计课程的重要性

概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门。如: (1) 气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关; (2) 产品的抽样验收, 新研制的药品能否在临床中应用, 均需要用到假设检验; (3) 寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理; (4) 电子系统的设计离不开可靠性估计; (5) 探讨太阳黑子的规律时, 时间序列分析方法非常有用; (6) 研究化学反应的时变率, 要以马尔可夫过程来描述; (7) 在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型, 传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程; (8) 许多服务系统, 如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、红绿灯转换等, 都可用一类概率模型来描述, 其涉及的知识就是排队论。

目前, 概率统计理论进入其他科学领域的趋势还在不断发展。在社会科学领域, 尤其是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题, 都大量采用概率统计方法, 如风险理论中的最优投资和再保险策略……这正如法国数学家拉普拉斯所说的“生活中最重要的问题, 其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”因此, 我们没有理由不学好这门课。

一次好的绪论课的教学, 可使学生充分认识到学习概率论与数理统计的重要性和必要性, 促使学生运用所学知识去分析、解决现实问题, 使原本枯燥的教学理论变得生动有趣, 从而使学生对这门课产生浓厚的学习兴趣, 提高教学效果。为了全面提高学生的学习水平, 教师除了要钻研概率论与数理统计、研究数学教学规律、改进数学教学方法外, 还要上好概率论与数理统计的绪论课。

参考文献

[1]王正萍.浅谈《高等数学》绪论课的教学[J].滁州职业技术学院学报, 2003 (1) :73～75

[2]盛骤等.概率论述数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2010

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