乘法(精选12篇)
乘法 篇1
以往教学“乘法分配律”时, 教师往往结合所创设的情境引导学生推导出公式:“ (a+b) ×c=a×c+b×c”。然而, 学生在做作业时, 碰到“ (a+b) ×c”这种刚学过的题目还会做, 但碰到“a×c+b×c”这种要倒回到“ (a+b) ×c”的题目时就大眼瞪小眼了。为了解决这类问题, 教师往往要再回过头来推导一遍“a×c+b×c= (a+b) ×c”, 费时费力不说, 学生掌握的效果也不好。
为了解决上述问题, 今年在教学“乘法分配律”时, 我改变了教科书的内容, 创设了以下情境:“校服的上衣65元, 裤子35元, 买3套校服需要多少钱?”实践证明, 这样的改变不仅解决了上述的教学难题, 还收到了意想不到的效果。
一是帮助学生建立起了一个理解乘法分配律的双向通道
将上述内容出示以后, 不用我多费口舌引导, 学生就争先恐后地列出了“ (65+35) ×3”和”65×3+35×3”两种算式。然后, 我引导学生对两种算式的特点进行了分析, 把第一种算法概括为“合买”, 把第二种算法概括为“分买”。同时, 告诉学生这两种算法都可以解决上述买校服的问题, 可以从“合买”推出“分买”, 也可以从“分买”推出“合买”。为了强化学生的认识, 我又反复训练学生通过“合买” (分买) 的式子找“分买” (合买) 的式子。由于买校服的情境与学生的生活实际联系非常紧密, 特别易于学生理解, 所以多数学生都能完成乘法分配律左、右两边互推的过程。这样就帮助学生建立起了一个既可以从“ (a+b) ×c”到“a×c+b×c”, 又可以从“a×c+b×c”到“ (a+b) ×c”的双向通道, 避免了以往把乘法分配律左右两边割裂开来教学的局限性。
二是增强了学生根据不同条件运用不同方法解决问题的灵活性
在进行强化练习时, 我设计了两道题目, 一道是:“上衣69元, 裤子31元, 买3套多少钱?”另一道是:“上衣100元, 裤子32元, 买3套多少钱?”使学方法简便;而在计算第二道题目时, “分买”的方法简便。从而使学生在学习数学的过程中自然而然地明白:在解决问题时, 要根据不同的条件选择最简便的方法。
三是有效突破了以往推导乘法分配律公式的难点
在进行完两种计算方法的概括以后, 为了让学生体验和验证规律, 我不停地变换题目中校服的价格和套数, 让男女生分别用“合买”和“分买”的方法算出答案。
学生通过每次的结果体会到:当用“合买”的方法简便时, 男生算得比较快;而当用“分买”的方法简便时, 女生算得比较快。所以两种方法并不存在谁好谁不好, 而是要靠我们根据条件来选择合理的算法。更重要的是学生通过计算迅速地推导出了公式: (合买) (a+b) ×c= (分买) a×c+b×c。
教学的成功引起了笔者的思考:为什么在以往的教学中, 我们只把“ (a+b) ×c=a×c+b×c”叫做乘法分配律, 而把“a×c+b×c= (a+b) ×c”叫做乘法分配律的逆运算, 把明明一个规律分为两个规律教学呢?原因恐怕就在于乘法分配律的“分配”两个字了。因为我们的理解是:公式“ (a+b) ×c=a×c+b×c”体现了分配, 而公式“a×c+b×c= (a+b) ×c”则没有体现分配。
我们的教科书把“ (a+b) ×c”定在了公式的左边, 给予了“主”的地位, 而把“a×c+b×c”定在了公式的右边, 给予了“次”的地位。这样做的结果就是在教科书上我们只能找到以“ (a+b) ×c”为主 (左边) 的这一半所反映的规律, 而以“a×c+b×c”为主 (右边) 的另一半所反映的规律, 却被完全忽略了。而教师在实际教学的过程中又发现:没有了另一半, 学生的知识体系是不完整的, 好多问题没有办法解决。为了弥补缺失, 教师又把另一半找出来, 自己命名为“乘法分配律的逆运算”来教学。其实翻遍教科书也找不到这样一个名称。但即便是这样的弥补, 由于割裂了两种规律的统一性, 往往就产生了笔者开头所提到的问题。为了将两种规律联系起来, 合二为一, 本人认为“乘法分配律”这个名称太狭隘了, 应该换成能将两种方法都概括起来的“乘法分合律”。
乘法 篇2
宋利华
教学内容
人教新课标版小学四年级数学下册34——35页,乘法交换律和乘法结合律
教学目标
1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。
2、通过猜想—验证—应用,引导学生经历知识发展的全过程,培养学生探究知识的能力,培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
3、增强合作意识,激发学生学习数学的兴趣。教学重、难点
引导学生概括出乘法结合律,并运用乘法结合律进行简便计算。而乘法结合律的推导过程是学习的难点。教学准备:课件、课堂测试卡
设计理念:这部分内容是在教学了加法的运算定律及相关简便运算后学习的。对于乘法运算定律的教学,不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法定律和运用乘法定律进行一些简便计算,更重要的是让学生经历一个数学学习的过程,在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育,这才是教学的重点及难点。教学中,通过创设情境——比赛激趣,激发学生的学习兴趣,让学生在“赛”中发现问题,提出猜想、学生小组合作进行验证、总结应用的思路进行的,让学生自主、合作、探究学习,养成良好的学习习惯,培养学生自学能力、创新精神和实践能力。从而提高课堂效益,减轻学生课业负担。应该说这样的思路是符合当今新教学理念的——“高效课堂”。乘法结合律的编排与加法结合律相似,但对学生探索的要求有所提高。教师应通过一些启发性的提问,引导学生探索并在小组内交流,发现并归纳出乘法结合律。
教学过程
一、比赛激趣,引入新课
1、谈话
师:在数学课上,大家都非常欣赏思维敏捷、反应快的同学,下面给大家一个机会,我们进行一次计算比赛,看哪位同学最先博得大家的欣赏!
2、教师报题,学生抢答。
3、大家的速度都很快,很难分出高下,下面换一种比赛形式。
4、启发猜想:这几天我们在学什么,(加法交换律和加法结合律),想知道乘法有哪些定律吗?(想)那我们猜一猜!(生猜,乘法也有交换律、结合律)。好!今天这节课,我们一起来验证我们的猜想,好吗!(好)[设计意图:用比赛的形式拉开序幕,激发学生学习的兴趣,活跃了课堂气氛,让学生在轻松的环境中开始学习。以复习加法交换律和结合律作为教学的起点,为学生探索规律作好了知识铺垫。]
二、猜测验证,探究新知 1 课件主题图,根据条件提出问题(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?(2)一共要浇多少桶水?
2、出示预习提纲
(1)、针对上面的问题1列出算式,有几种列法。(2)、为什么列的算式不同,它们的计算结果是怎样的?(3)、两个算式有什么特点?你还能举出其他这样的例子吗?(4)、能给乘法的这种规律起个名字吗?能试着用字母表示吗?(5)、乘法交换律有什么作用?
(6)、根据前面的加法结合律的方法,你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗?
(7)、这组算式发现了什么? 举出几个这样的例子。用语言表述规律,并起名字。字母表示。
【设计意图:预习不仅能提高学生的自学能力,还能提高学生的知识迁移能力。在预习过程中,学生不仅要完成预习提纲所要求的课本知识,还要完成预习检测。这就要求学生学会怎样运用所学知识去解决问题,从而培养和提高学生的知识迁移能力。通过预习,使老师能够了解学生的预习效果,从而进一步做到在课堂上有针对性地讲解】
3展示互动
师:(猜一猜)乘法可能有哪些运算定律?乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务!(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)学生分组研究,教师巡视。(及时参与学生的讨论,寻找教学生成资源)【设计意图:提出与旧知相关联的问题,让学生产生疑问、猜想,有效地激发了学习动机】。
全班交流汇报
师:看到每个小组的同学都积极地讨论,为了验证我们的猜想,为了学习新的知识,同学们结合课本提出的情景,结合预习提纲,快快把你们的成果汇报给大家。(学生汇报围绕以下几点
1、小组讨论乘法的交换律、结合律用字母怎样表示;
2、各小组展示自己小组记定律的方法;
3、分别说说是用什么方法记住这些运算定律的;
4、讨论为什么要学习运算定律。)
【设计意图:放手让学生去探索规律,并通过小组合作想办法予以确认,这样不仅充分激发了学生学习的积极性,而且使学生体会了发现新规律的方法。这一大环节中出示例题、猜想及验证,学习新知。让学生在自己的探索中学习,体现了新课程下的自主、合作学习方式。充分发挥优生的小师傅作用,积极鼓励兵教兵,兵强兵】
老师根据学生的汇报恰当的引导,并板书。
例1:4×25=100人 25×4=100人 例2:(25×5)×2 25 ×(2×5)
=125 × 2 = 25×10 =250 桶 = 250桶 4×25 = 25×4(25×5)×2 = 25 ×(2×5)(学生举例)(学生举例)(1)、教师引导比较等号两边的算式,有什么相同点和不同点?(2)、教师引导请同学们也写几组这样的等式,把你们小组的发现在这里交流。能用自己的语言描述一下乘法交换律和乘法结合律吗?(3)、教师引导学生用不同方法识记规律
【设计意图:乘法结合律与交换律相比,用语言完整地表述有一定难度。教师引导学生交流各人总结规律时的想法,不仅帮助学生规范了数学语言,而且为学生展示自身才能创造了足够的空间。】
(3)教学试一试(用简便方法计算)
43×25×4 25×43×4 43×125×8 125×43×8
三、巩固深化,应用拓展
1、谈话
师:刚才我们已经学习了乘法的运算定律,现在看看同学们有没有掌握呢?学习了本课结合律和交换律你能解决哪些数学问题?
师:回想一下,在我们的学习中有没有得到过乘法交换律和结合律的帮助?(生:我们验算乘法时就应用了乘法的交换律。)
2、基本练习。(必做)P35/做一做1、2
3、发展练习。智慧闯关:(课件出示)第一关。
做一做:根据运算定律填空,并说说运用了哪个运算定律。①45×16=16×□
②5×(14×9)=(5×□)×14 ③125×(8×13)=(□×□)×13 ④a×25×4=□×(□×□)⑤6×13×5=13×(□×□)第二关
选择正确答案的序号填入括号内。
①乘法交换律
②加法交换律
③乘法结合律
④加法结合律 ⑥加法交换律和加法结合律 ⑦乘法交换律和乘法结合律(1)17×125×8=17×(125×8),这是应用()(2)25×37×4=25×4×37,这是应用()
(3)50×125×8×2=(50×2)×(125×8),这是应用()(4)37+448+63=448+(37+63),这是应用()第三关 试一试:
29×4×5 4×(35×25)125×23×8(1)学生先独立计算,教师巡视搜寻生成资源。(2)指名不同算法的学生板演。(3)比较辨析,体验简便算法
【设计意图:练习的层次鲜明,目标明确;培养学生根据算式特点灵活运用知识能力,在巩固知识的同时有效培养优化意识和思维灵活性,促进全体学生构建新的知识网络。】
四、自我评价和小组评价
同学们,这节课你们收获大吗?对自己的表现满意吗、给自己一个满意的笑脸!
五、全课小结,布置作业
快乐的时光总是短暂的,转眼间,40分钟就要过去了,老师真想让时间停下来,可这是不可能的。今天我给大家留个特殊的作业,写一篇数学日记。让这篇数学日记来记录我们的精彩!请看数学日记的内容要求。
课件出示:今天学习的内容是什么,你有什么收获?把这节课我们共同探究的过程、应用时出现的问题及错误原因、这节课给你带来的乐趣或你还存在的疑问为内容,写一篇数学日记。写好后交给老师。
六、课堂测试卡(略)
七、板书设计
乘法交换律与乘法结合律
例1:负责挖坑、种树的一共有多少人? 例2:一共要浇多少桶水? 4×25=100(人)25×4=100(人)(25×5)×2 25 ×(2×5)
=125 × 2 = 25×10 = 250(桶)= 250(桶)4×25 = 25×4(25×5)×2 = 25 ×(2×5)(学生举例)(学生举例)
奇妙的乘法 篇3
关于个位数与9的乘法,我们可以用数手指个数的方法来得出计算结果。把我们的双手平放,并且手心朝上。如在计算“4×9等于多少”时,我们就可以通过数手指的个数轻松解决这个问题。从左向右数手指。将第4个手指弯起,它左边的手指个数就是3,即4×9答案的十位数字,而弯起的第4个手指右边的手指个数是6,即4×9答案的个位数字。你们比划看看,是不是得出了和算式“4×9=36”一样的答案。
同理,要计算“9乘以几”时,只要弯起第几根手指,数出这个手指左右两边手指的个数,就能很快得出答案。如在计算“7×9”时,你只要弯起第7根手指,其左边有6个手指(十位数字),右边有3个手指(各位数字),所以,我们可以很快得出“7×9=63”。当然,一定要是个位数哦,否则,这种算法就失效了。
个位数×9结果的示意图:
然后,再让我们来看看,计算个位数为5的两位数自乘的奇妙算法。
如在计算“25×25等于多少”时,把十位数“2”加上1,得出结果“3”:然后。再把3与十位数“2”相乘,得出结果“6”:最后。在6的后面直接写上“5与5的乘积25”,就能轻易得出“25×25”的答案,即625。也就是,在(十位数字+1)×(十位数字)的结果后面直接写上5与5的乘积“25”即可。又如在计算“45×45等于多少时”,我们只需要先计算“(4+1)×4=20”,然后,在“20”后面直接写上5×5的结果“25”,那么,45×45的结果就是2025,大家不妨再用这种方式计算一下“35×35”、“75×75”。我想,大家在半分钟之内,就能得出它们的答案分别是1225和5625,连计算器都省了。
矩阵乘法的优化 篇4
1. 矩阵乘法串行算法
矩阵乘法在实现上比较简单,可以通过3层循环得到。例如我们求C=Beta*C+Alpha*A*B,其中A, B, C, Alpha, Beta都是双精度浮点数据。串行算法的实现原理是:矩阵A中的一行和矩阵B中的一列对应元素进行乘加得到矩阵C中的对应元素。假设A是一个m*k的矩阵,B是一个k*n矩阵,因此C是一个m*n矩阵,我们可以得到串行算法程序如下:
2. 矩阵乘法分块算法
上面我们对矩阵乘法的串行算法做了分析,我们在计算矩阵C的每一个数据时,都要用到矩阵A的某行和矩阵B的某列的数据,在实际计算过程中,A、B的元素是存放在内存中的,所以为了提高计算速度,我们把存放在内存中的矩阵A、B的元素调入Cache中,这样寄存器可以首先寻访Cache,如果没有需要的数据才会访问内存。但是矩阵A、B在实际应用中都包含大量的元素,数据量非常庞大,而处理器的Cache往往很小,因此不可能将整个矩阵全部放入Cache。因此我们需要把这些大的矩阵按照某种方法进行分块,使得分块后的小矩阵可以放入Cache。但是分块不是随意分,有一定的分块原则,如果分块子矩阵太大,造成子矩阵不能放入Cache;如果分块子矩阵太小,那么为了计算一个大矩阵的数据,需要调入Cache的子矩阵的次数会增多,会大大加剧处理器的负荷。因此,如何对矩阵进行分块,既能使得每次参与计算的矩阵块都能放入Cache,也不存在多次从内存中拷贝矩阵块到Cache中增加处理器的负载,也是本文需要分析的地方。同样假设A是一个m*k的矩阵,B是一个k*n矩阵,因此C是一个m*n矩阵,矩阵A的分块大小为m*k,矩阵B的分块大小为k*n,下面是分块算法:
3. 分层技术
因为处理器L1cache和L2cache到寄存器的带宽大致相同,L2cacahe的大小明显大于L1cache,这样能够存放更多的数据,基于这种情况,提出把分块A存放在L2cache中,使得B矩阵的运算访存比得到了提高。此外,对矩阵乘法划分方法进行了总结,通过分析得出:对矩阵A和B都进行划分,得到的性能是最优的。可以对GEBP算法的实现做了进一步的优化:在寄存器中预取A和B,隐藏访存时间;增大分块参数kc,降低读写C子矩阵的平均开销;把A分块存放在L2cache中,增大A分块的参数,提高矩阵的运算访存比。
4. 对矩阵乘法进行多线程(OPENMP)优化
在进行矩阵乘法的运算时候,考虑到在实际的工作中,矩阵都是相当大的,这就需要我们对矩阵进行分块,每个线程执行块A和块B的乘加运算。多核处理器一般又多个线程,这样就可以同时在多个线程中进行并行运算,可以大大的提高处理器的运算效率。因此,在实际编程过程中,我们可以采用OPENMP多线程来对矩阵乘法进行优化。
乘法 篇5
(一)《2、3、4的乘法口诀》
课题:2、3、4的乘法口诀 教学目标:
1.使学生学会1~4的乘法口诀,理解口诀的来源,明确每句口诀的意义。2.使学生熟记乘法口诀,并能利用乘法口诀正确地、比较迅速地计算。3.培养学生初步的观察、总结能力。
教学重点和难点:理解口诀的来源,掌握推导口诀的方法。教具/学具准备:游戏的图片、学生准备小棍若干、录音机。教学过程: 师生活动评析
一、创设情境
这节课我们要学习新的知识,学习知识时,看那位小朋友最肯动脑筋?小精灵还要给你发奖品呢!
二、新课
1.师:用3根小棒,看你能摆出一个什么汉字?可以小组商量。生1:我摆了一个“工” 生2:我摆了一个“个” 生3:我摆了一个“干” 生4:我摆了一个“大”
师:不管你摆的是什么?都是用了3根,那么你能列出一个乘法算式吗? 生1:1×3 生2:3×1 师:你能说说你的理由吗? 生:一个字用了3根。师:你能用口诀表示吗? 生:一三得三
师:有关三的乘法口诀,同学们能猜出有几句吗?
生:有3句,这三句是:一三得三、二三得六、三三得九 师:说得真好,奖励你一颗“智慧星”!(智慧星图片)
能不能根据这些口诀写出乘法算式吗? 生1:2×3 3×2 生2:3×3 生3:1×3 生4:3×1 2.师:刚才同学们总结出了3的乘法口诀,总结得很好,现在我们是不是分小组再来总结2和4的乘法口诀,看哪个小组总结的最快、最好。
(几分钟过后)
反馈:小组1:2的乘法口诀我们总结出了两句,4的乘法口诀我们总结出了4句。
小组2:我们也是这样想的。2的口诀是一二得二、二二得四,4的口诀是一四得四、二四得八、三四十二、四四十六。
师:同学们说得真好,小精灵非常欣赏你们成功的合作!(给说的好的小组发放“合作奖”)想一想在编口诀时,你发现了什么? 生1:2的乘法口诀有2句;3的乘法口诀有3句„„几的乘法口诀有几句。生2:都是从1开始的。
生3:最后的一句口诀两个数都一样。
师:同学们观察得真仔细,小精灵要送你一个大拇指!(大拇指图片)
师:可是我还有一个问题需要问大家,1的乘法口诀怎么说?并说说你的想法。
生:一一得一 因为就一个一
师接话说:是啊!一个一当然就是一了。
三、练习反馈
刚才你们学得很好,小精灵很高兴,小精灵要带你们去玩一玩,上哪儿去了?注意听。(放音乐)
小精灵带你们来到小树林,小动物们都兴高采烈地参加动脑筋爷爷组织的有奖大赛,你们愿意参加吗?
(l)口算:(卡片出示15道题)
(2)投篮比赛:(说明:每人分一张卡片)
师:小白兔和小花鹿进行投篮比赛,看谁投得准,投得快。(给做的快得同学发“优胜奖”)(3)游戏:“捉鼠比赛”
说明:头饰上标有算式得数,卡片上有算式。黑猫队,3人;白猫队,3人。(戴头饰)
师:看哪一组能在最短的时间内找出所有的算式卡片。四:总结
《口算乘法》 篇6
教材分析:《口算乘法》是在学生掌握了表内乘法和万以内数的组成的基础上进行教学的。本节课教材在编排上注意体现新的教学理念,将计算教学与解决问题相结合,充分考虑到学生已有的知识经验和儿童的年龄特点,创设学生熟悉的实际生活情境,使学生体会到口算的必要性,培养学生从数学角度观察周围世界的习惯,让学生感受到学习数学的实用价值,并在教学中重视学生学习方法的选择,注重算法多样化与算法最优化的运用,尊重每一名学生的独特感受,同时也让每一名学生都获得不同的成功体验。
学情分析:学生在已经学习了表内乘法和口算100以内加减法的基础上,扩大口算的范围,可以通过已有知识的迁移进行学习,不会有太大的困难。所以对于本内容的教学要让学生亲自参与、主动探索,经历實践与创新的过程。教学时,教师利用教材提供的素材设置生活情境,引出计算问题。之后,由学生自主探索口算的方法。让学生通过独立思考、尝试探索、讨论交流获得数学知识,同时获得数学活动经验,感受学数学、用数学的乐趣。
教学目标:1、经历整十、整百、整千数乘一位数的口算方法的形成,体验计算方法的多样性;2、理解和掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法,能够正确地进行口算;3、进一步提高计算能力、迁移类推的能力和归纳概括能力;4、让学生感受到生活中数学的作用,运用数学解决生活的问题,并且体验学习的快乐。
教学重点:发现整十、整百、整千数乘一位数的口算方法,并正确地进行口算。
教学难点:理解整十、整百、整千数乘一位数的口算算理。
教学准备:多媒体课件
教学过程:
一、复习
1、6×7= 5×8= 7×9= 8×7= 6×6= ;
2、6个千是( ),千位后面几个0占位?15个百是( ),百位后面几个0占位?
二、激趣导入
1、谈话:想去游乐园去玩一玩吗?一块去看看(课件出示)(生观察)都有哪些好玩的游乐项目?知道什么信息呢?你们最喜欢玩什么项目?你能根据它提出用乘法计算的问题吗?
2、组织学生提出数学问题并解答。如:3人玩过山车要花多少钱?当学生列式:3×10=30(元)时,问:3×10表示什么,为什么你能这么快地算出它的得数?(3个10就是30)和以前学的乘法有什么不同点?(以前学的是一位数乘一位数,现在是整十数乘一位数)。
3、揭示课题:今天这节课,我们就来学习整十、整百、整千数乘一位数的口算乘法。(板书课题)
三、探究活动
(一)教学例1
导语:先去同学们爱玩的旋转木马那儿看看,知道什么信息?(旋转木马准乘9人、又来了一人)
他们想知道什么问题呢?
(板书)
1、9人玩要多少钱?10人呢?
9×2=18(元)怎么想出它的得数?(用乘法口诀)10×2=20(元)
问:10×2表示什么?(10个2元相加)等于多少呢?思考:2×10=20(元)没有口诀,你怎样算出它们的得数是20?
2、学生进行班内交流,(学生的回答有以下可能)
a. 10个2相加等到于20。b. 9个2相加是18,再加1人的2元就是18元再加2元是20元。c. 2个10相加等于20。
师:10×2不是表示10个2相加吗?为什么可以看成2个10相加等于20。(10个2和2个10同样多)
3、同学们真爱思考,想出了这样多的方法,这些算法中选你喜欢哪一种呢,哪种能帮助我们算得快呢? 学生讨论,陈述理由,统一认识:想成2个10相加更快,就是20。
师小结:我们可以再试试这种简便方法,能很快算出得数吗?
4、练练:10×5= 8×10=
10×9=
(二)教学例1(2)
师:再去碰碰车哪儿看看,知道什么信息?(玩碰碰车20人)
师:碰碰车每人3元,20人一共要多少元?怎样解答?
20×3=60(元)
你怎样算出得数的?生1:2×3=6,再添个0得60
师:真棒!会运用前面的知识解决问题,但是为什么可以这样算,是把20看成2个什么去乘3呢?引导生思考、回答。师板书:2个十×3=6个十,六十的十位后面再写几个0占位呢?
生2:想20+20+20=60(元)
师:这些算法中选你喜欢哪一种呢,哪种能让我们很快的算出得数?理由?
师:你会用简单的方法算算20×4=吗?并说说怎样想的?(2个十×4=8个十,十位末尾一个0占位)那200×4= 2000×4= 你会算吗?说说你的方法。(2个百×4=8个百,百位末尾2个0占位)(2个千×4=8个千,千位末尾三个0占位)
(三)观察一下,你们发现这些算式在计算时有什么相同的地方?有什么不同地方?
20×4=80 200×4=800 2000×4=8000
引导生思考得出:都是先算2×4=8,不同是在后面添的0不一样。
师:为什么添的0不一样?(2个十×4得到的是8个十,而2个百×4=8个百、2个千×4=8个千,末尾占位的0不一样。)
师总结:今天学的整十、整百、整千数乘一位数的方法,都是先把它们看成是几个十、几个百、几个千去乘一位数,其实也就是先用0前面的数去乘一位数,再看因数末尾有几个0就在乘积的末尾添几个0 占位。
四、巩固练习
下面老师想请同学们来迎接数学挑战?行么?学生独立完成课本71页第一题师问:500×6=3000,500后面两个0,积的末尾为什么有3个0呢?生:哦,5个百×6=30个百,百位后面2个0占位,所以多出了个0了!师:真不错,乘积里面就有个0,因此比因数多了一个0,因此我们在做题时一定要认真仔细了。500×4 5×600 8×500再考考你们。
五、反馈练习
7的乘法口诀 篇7
人教版小学数学二年级上册P72例1及相关练习
【教学目标】
1.理解并熟记7的乘法口诀, 能正确用7的乘法口诀计算。培养学生迁移类推的能力, 提高解决问题的能力;
2.经历编7的乘法口诀的过程, 体验7的乘法口诀是怎样得来的;
3.培养学生的探索精神和合作交流意识。
【教学重点】
理解并熟记7的乘法口诀。
【教学难点】
学生独立探究并得出7的乘法口诀。
【教学准备】
教学课件, 小练习
【教学过程】
一、激趣导入
1.七巧板激趣
(1) 提问:什么呀? (课件出示一副七巧板)
(2) 谈话:七巧板有7块, 可以拼成许多美丽的图案, 我们来一起欣赏一下。 (课件依次出示:7个用七巧板拼成的图案) 漂亮吗?
2.引入新课
过渡:今天我们就请这些美丽的图案帮忙学习新的知识。
二、探究新知
1.引导编口诀
(1) (课件出示:1个用七巧板拼成的图案
几个图案?用了几块?就是几个7?可以列出什么算式?能编一句乘法口诀吗?
(随学生回答依次课件出示:1 7 1×7=77×1=7一七得七)
(1) 几个图案了?就是2个几?2个7就是几?怎样列加法算式?乘法算式呢?乘法口诀呢?
(随学生回答依次课件出示:2 7 147+7=14 7×2=14二七十四)
(2) “二七十四”是什么意思?
3个图案用几块?你是怎样算的?乘法口诀是什么?
(随学生回答依次课件出示:3 7+7+7=217×3=21三七二十一)
2.小组合作编口诀
(1) 研究学习, 合作填表
(1) 那4个、5个、6个、7个图案分别用几块呢?同桌两人一组合作把表格填写完整。 (课件依次出示4个图案, 呈现效果:
表格材料:
(2) 学生伴随背景音乐, 两人一组合作将表格填写完整。 (出示课件:播放背景音乐)
(2) 反馈, 订正
(1) 以小组为单位汇报, 汇报时先说清几个图案, 用了几块, 是几个几, 然后分别说出加法算式、乘法算式和乘法口诀。
(2) 汇报:
●学生对4个图案进行汇报。
●学生对5个图案进行汇报。
●学生对6个图案进行汇报。
●学生对7个图案进行汇报。
提问:为什么“七七四十九”这句口诀只能写出一个乘法算式呢?
学情预设:学生编“七七四十九”这句口诀时, 容易将口诀写成“七七四九”, 要及时纠正。
小结:刚才我们一起先列式计算出1个、2个……7个图案分别用几块, 然后根据列出的乘法算式编出了几句乘法口诀。
3.记忆口诀
(1) 我们一起读读这几句乘法口诀 (出示:7句7的乘法口诀) , 它们与谁有关?这就是我们今天学习的7的乘法口诀。 (板书课题:7的乘法口诀) 7的乘法口诀有几句?
(2) 引导学生发现7的乘法口诀的规律.
提问:
(1) 竖着观察每句口诀的第一个数、第二个数和得数, 你有什么发现?
学情预设:每句口诀的第一个数从上到下依次多1, 每句口诀的第二个数都是7, 每句口诀的得数从上到下依次多7。
(2) 横着观察相邻两句口诀, 你有什么新的发现?
学情预设:相邻两句口诀的第一个数相差1, 第二个数不变, 得数相差7。
(3) 为什么会这样呢?
学情预设:相差的1是1个7, 所以得数相差7。
(3) 有了这一发现对我们记忆7的乘法口诀有什么帮助吗?
学情预设:举例说明前一句口诀加7就得到后一句口诀;后一句口诀减7就得到前一句口诀。
小结:刚才同学们通过认真观察发现了7的乘法口诀排列的规律, 对我们记忆7的乘法口诀很有帮助。
(4) 用我们发现的规律再记一记7的乘法口诀。
(5) 组织游戏记忆7的乘法口诀。
(1) 对口令:
学生易将“三七二十一”说成“三七二十七”、将“六七四十二”说成“六七四十八”因此这一环节“三七”、“六七”先后出现两次, 帮助学生记忆。
(2) 说口诀:
课件出示:
学生边读口诀边按要求填出缺少的口诀。 (学生说出相应口诀后, 课件出口诀。)
(3) 猜口诀
(出示装有7的乘法口诀的信封)
谈话:这个信封中都是7的乘法口诀, 老师从中抽出1句 (边说边抽取, 背面冲前放于胸前) , 请同学们猜猜我抽出的是哪一句口诀。
学生猜口诀, 直到猜对为止。
【教师抽取“四七二十八”“三七二十一”两句易错得口诀, 学生猜。】
小结:相信通过刚才的游戏, 同学们对7的乘法口诀有了更加深刻的印象。
三、巩固练习
过渡:同学们都会背7的乘法口诀了, 你们能准确写出7的乘法口诀吗?
1.把口诀补充完整。
【重点关注学生“三七二十一”“六七四十二”这两句口诀的填写情况, 如出现“三七二一”“六七四二”要引导学生说说哪里有问题, 应该怎样写。】
小结:同学们对7的乘法口诀掌握得很好, 乘法口诀能帮助我们快速地进行乘法口算。一起来算几道题。
2.口算。
学生在练习纸上完成口算。
【关注学生“7+1”一题的完成情况, 提示口算时要看清运算符号。】
学生进行抢答, 说说自己是怎样算的。
过渡:7的乘法口诀还能帮我们解决数学问题。
3.用口诀解决问题。
(1) (出示课件:1个星期有 () 天
2个星期呢?3个、4个、5个、6个、7个星期呢?)
组织问答游戏:
师:1个星期有几天?
全体学生:1个星期有7天。
2个星期多少天?
全体学生:2个星期14天。
生1:3个星期多少天?
全体学生:3个星期21天。
生2:4个星期多少天?
全体学生:4个星期28天。
生3:5个星期多少天?
全体学生:5个星期35天。
生4:6个星期多少天?
全体学生:6个星期42天。
生5:7个星期多少天?
全体学生:7个星期49天。
(2) (课件出示:
远上寒山石径斜,
白云生处有人家。
停车坐爱枫林晚,
霜叶红于二月花。
你能用简便的方法算出这四句诗共有多少个字吗?)
学生列出乘法算式, 求出这四句诗共有多少个字。
提问:7×4 (或4×7) 中的“4”和“7”分别表示什么?
四、课堂总结
谈话:请同学们闭上眼睛, 这节数学课我们学习了7的乘法口诀, 我们先一起列式计算出1个、2个……7个图案分别用几块七巧板并根据乘法算式编出了7的乘法口诀;然后通过找规律、做游戏记住了口诀, 最后用口诀进行口算和解决问题。
板书:7的乘法口诀
教学反思
关注学生课堂表现, 从课前充分预设开始———《7的乘法口诀》教学反思
对《7的乘法口诀》一课进行了教学反思, 下面着重谈谈这节课在“关注学生课堂表现”方面的有益尝试。
一、关注学生的情感体验, 自然交流节省教学时间
课一开始, 教师将七巧板作为教学素材引入课堂。伴随着音乐, 课件依次呈现7个用七巧板拼成的美丽图案, 学生的注意力一下子被吸引住了, 目不转睛地欣赏着, 直到课件播放结束学生还沉浸在优美的音乐和美丽的图案中。这时教师自然地与学生交流:“漂亮吗?”, 既尊重了学生欣赏后的体验、满足了学生表达自己感受的需要, 又迅速将学生带入到课堂学习中。几秒钟的师生交流, 在关注学生情感体验的同时, 有效节省了教学时间, 同时也为后面教学建立了良好的师生情感基础。
二、关注学生合作学习过程, 方法指导具有针对性
探究新知部分安排了小组合作编口诀的环节。这一环节采用探究性学习方式, 目的既是为了发展学生的基础知识和基本技能, 又为学生提供了充足的时间和空间, 促进合作、自主探究能力的提高。实际教学中学生也非常喜欢这样的学习方式, 参与热情很高。教师在学生小组合作学习时, 没有置身事外, 而是逐组进行巡视, 发现小组合作得好, 给予充分肯定与鼓励;发现合作中存在问题, 如:有的小组仅强调分工、不讲究合作, 在填写表格时采用一人填写一格后进行交换的方式, 如此循环往复, 非常浪费时间;再如:有的小组填写表格时不是先写乘法算式, 然后及时根据列出的乘法算式编乘法口诀, 而是先将所有乘法算式都写出来, 再回过头来编乘法口诀;又如:有的小组在通过加法计算获得乘法算式的得数时, 每次都是从头加起……每当发现问题, 教师就以一个参与者、合作者的身份出现, 以商量建议的口吻指导学生对合作学习的方式方法进行调整。这样不仅关注合作学习的结果, 同时关注小组合作学习的过程并进行有针对性地指导, 确保了学生小组合作学习的实效性。
三、关注学生的课堂发言, 鼓励表达引导同伴间相互启发
由于二年级学生年龄小, 观察能力和表达能力比较有限。课堂上学生发言时往往想得清楚表达不出。遇到这样的情况, 教师投入了更多的耐心, 基于学生的认识基础引导他们去表达, 学生实在有困难说不出, 也不急于代替学生说, 而是鼓励同伴发言相互补充完善。这样, 不同层次的学生都能获得发展与提高, 而且往往同伴之间的相互交流启发效果要优于教师的反复讲解。
四、关注学困生学习中的难点, 现代化教学手段实现突破
寻找乘法口诀的排列规律比较抽象, 学生理解起来确有困难, 对于学困生更是如此。课堂上, 在引导学生观察口诀的排列规律并用语言进行表述时, 能力比较强、学习基础扎实的学生表现比较好, 能自主发现规律并完整地表述出来;但同时, 平时能力较弱、基础不够扎实的学生, 仅靠听同伴的表述并不能明白到底是怎么回事, 他们或是紧锁眉头或是满脸茫然。关注到学困生课堂上的这一表现, 教师通过演示课前制作好的多媒体课件, 通过颜色变化、箭头指示及数的标注, 将规律由抽象变为直观, 对帮助学生特别是学困生突破理解上的困难起到了比较好的效果。
五、关注不同层次学生的学习需求, 合理安排促进共同发展
神奇的乘法速算 篇8
一、两个较大的多位数乘法
1.较大的两位数相乘
【例1】 94×97=?
解:97的补数是3,94的补数是6,
口诀:先找补数,交叉相减,补数相乘,不足十位用0补.
补数:若两数之和为10(或100,1000…),则称这两数互为补数.
【例2】 97×96=?
解:97的补数是3,96的补数是4,
97-4=93(或96-3=93),3×4=12,
故97×96=9312.
【例3】 89×98=?
解:89的补数是11,98的补数是2,
89-2=87,11×2=22,
故89×98=8722.
2.较大的多位数(位数相同)相乘
【例4】 996×997=?
解:996的补数是4,997的补数是3,
996-3=993(或997-4=993),3×4=012,
故996×997=993012.
【例5】 9993×9998=?
解:9993的补数是7,9998的补数是2,
9993-2=9991(或9998-7=9991),2×7=0014,
故9993×9998=99910014.
口诀:先找补数,交叉相减,补数相乘;数位相同,不足补0.
二、多位数乘以99…9(后者位数不少于前者)
【例6】 57×99=?
解:57的补数是43,
口诀:去一(夹九)添补或去一(夹九)凑九.
【例7】 1999×999999=?
解:1999的补数是8001,999999的位数比1999的位数多2,夹2个9,
【例8】 1234×99999=?
解:1234的补数是8766,99999的位数比1234的位数多1,夹1个9,
1234×99999=123398766.
特别的,对于数字互补的两位数乘以99…9(后者位数不少于前者),可如下速算:
【例9】 28×99=?
解:28的补数是72,
口诀:去一(夹九)反写.
【例10】 64×99999=?
解:64的补数是36,故64×99999=6399936.
三、十位同,个位互补的两位数相乘
【例11】 83×87=?
解:前积由(8+1)×8=72确定,后积由3×7=21确定,
口诀:十位加一乘十位,个位乘个位,不足十位用0补.
【例12】 24×26=?
解:前积由(2+1)×2=6确定,后积由4×6=24确定,
故24×26=624.
推广:多位数亦然,视“十位”为除去个位数后剩下那串数即可.
【例13】 194×196=?
解:前积由(19+1)×19=380确定,后积由4×6= 24确定,
【例14】 1993×1997=?
解:前积由(199+1)×199=39800确定,后积由3 ×7=21确定,
故1993×1997=3980021.
四、个位同,十位互补的两位数相乘
【例15】 38×78=?
解:前积由3×7+8=29确定,后积由8×8=64确定,
口诀:十位相乘加个位,个位乘个位,不足十位用0补.
【例16】 83×23=?
解:前积由8×2+3=19确定,后积由3×3=09确定,
【例17】 29×89=?
解:前积由2×8+9=25确定,后积由9×9=81确定,
故29×89=2581.
五、十几乘十几
【例18】 12×14=?
解:前积由12+4=16(或2+14=16)确定,后积由2×4=8确定,
口诀:先加后乘,满十左进.
推广:一百零几乘一百零几.
【例19】 103×104=?
解:前积由103+4=107(或104+3=107)确定,后积由3×4=12确定,故
口诀:先加后乘,满百左进.
【例20】 201×401=?
六、几十一乘几十一
【例21】 31×41=?
解:前积由3×4=12确定,后积由3+4=7然后添1确定,
口诀:先乘后加再添一,满十左进.
【例22】 81×91=?
解:前积由8×9=72确定,后积由8+9=17然后添1确定,
推广:几百零一几乘几百零一.
【例23】 801×901=?
解:前积由8×9=72确定,后积由8+9=17然后添01确定,
口诀:先乘后加再添01,满百左进.
【例24】 201×401=?
解:前积由2×4=8确定,后积由2+4=06然后添01确定,
故201×401=80601.
七、平方速算
1.两位数的平方
【例25】 232=?
解:前积由2×2=4确定,中积由2×2×3=12确定,后积由3×3=9确定,
口诀:首位平方放两端,乘积两倍放中央,满十左进.
其公式形式是(ab)2=a2(2ab)b2.
2.四位数的平方
【例26】 12042=?
解:前积由12×12=144确定,中积由2×12×4= 96确定,后积由4×4=16确定,
口诀:首位平方放两端,乘积两倍放中央,满百左进.
其公式形式也是(ab)2=a2(2ab)b2.
3.三位数的平方
三位数可看成千位数字是0的四位数,口诀与四位数的口诀相同.
【例27】 2132=?
解:视213为0213即可,然后用四位数的平方算法.
前积由2×2=4确定,中积由2×2×13=52确定, 后积由13×13=169确定,
八、十位相同的两位数相乘
【例28】 23×24=?
解:前积由2×2=4确定,中积由2×(3+4)=14确定,后积由3×4=12确定,
口诀:十位乘十位,个位相加乘十位,个位乘个位, 满十左进.
【例29】 61×64=?
解:前积由6×6=36确定,中积由6×(1+4)=30确定,后积由1×4=4确定,
九、个位相同的两位数相乘
【例30】 83×73=?
解:前积由8×7=56确定,中积由(8+7)×3=45确定,后积由3×3=9确定,
口诀:十位乘十位,十位相加乘个位,个位乘个位, 满十左进.
【例31】 32×42=?
解:前积由3×4=12确定,中积由(3+4)×2=14确定,后积由2×2=4确定,
与我们平时用列竖式计算的乘法比较,不难发现, 以往的算法是从右到左,事倍功半,比较慢.而上述的神奇乘法速算是从左到右,事半功倍,相当快.神奇的速算既提高运算速度和准确度,又提高学生的口算、心算能力,还开拓学生的视野,激发学生的思维潜能,进一步提高学生的创新能力.
摘要:数学是科学的女皇、思维的体操,它深层揭开各种内在的规律,魅力无比.数学也是智力的象征之一.在数学教学中,为了提高学生的口算、心算能力,培养学生的创新意识,非常有必要教给学生几种神奇的乘法速算方法.
乘法公式的巧妙应用 篇9
一、平方差公式的应用
例1:计算(a+b-m+n) (a-b-m-n)ㄢ
分析:两个括号里的项数相同,a、m的符号相同,相当于公式中的a;b、n的符号相反,可看作是公式中的bㄢ
解:原式=[ (a-m) + (b+n) ][ (a-m) - (b+n) ]= (a-m) 2- (b+n) 2。
例2:计算(m+3) 2 (m-3) 2 (m+9) 2+ (m4+81) (m4-81) 。
分析:直接计算很麻烦,技巧很重要。因为(m+3) (m-3)满足平方差公式,将 (ab) 2=a2b2加以逆用即可得到简便的方法。因为预见到式子中会有812和-812,所以保留812不算。
例3:填空:
1.(4+3y)(-3y+4)=16-9y2。[分析:(3y) 2=9y2,同时这里的两项符号要相反。]
2.(-0.5+0.2x) (0.2x+0.5)=0.04x2-0.25。[分析:填相同的一项,由(0.2x) 2=0.04x2易得。]
3.(x-y+z)[z- (x-y) ]=z2- (x-y) 2。[分析:由结果可以知道,z项相同,另一项为x-y的相反数- (x-y) 。]
二、完全平方公式的应用
例1:如果x+y=5, xy=12,求x2+y2ㄢ
分析:由(a+b) 2=a2+2ab+b2, (a-b) 2=a2-2ab+b2可以得到a2+b2=(a-b) 2+2ab=(a+b) 2-2ab,据此x2+y2= (x+y) 2-2xy=52-2×12=28ㄢ
例2:完全平方公式在填空中的应用。
分析:以下的题主要训练学生在学习公式时一定要灵活运用,要理解项与项之间的关系。
例3:完全平方公式的推广。
例4:两个正方形的周长之和为36cm,面积之差为72cm2,求这两个正方形的边长。
分析:设这两个正方形的边长分别为acm、bcm,由题意可
由(2)可得(a+b) (a-b) =72 (3)
由(1)得a+b=9 (4)
把(4)代入(3)得a-b=8 (5)
把(1)、(5)组成方程组可以解出a、bㄢ
例5:已知 (a+b) 2=14, (a-b) 2=6, 求ab。
分析:这里要求的ab存在于 (a+b) 2、 (a-b) 2中, 所以可把已知条件分别展开构成方程组, 把a2+b2和ab作为整体,
通过例4、例5可以看到乘法公式与其他知识的有机联系更有利于我们灵活多变地解题。
例6:已知:3 (a2+b2+c2) = (a+b+c) 2, 求证:a=b=c。
分析:这里首先要把 (a+b+c) 2加以展开, 针对题中的等式进行变形。
即:结论成立。
“小学乘法”教学例谈 篇10
一﹑准确﹑有条理地归纳教材知识要点, 使学生掌握重点知识
1. 小数乘法的意义。
当乘数是整数时, 小数乘法的意义与整数乘法的意义相同;当乘数是纯小数或带小数时, 小数乘法的意义则分别表示为求“一个数的几分之几是多少”及“求一个数的几倍是多少”。
2. 小数乘法的计算方法。
(1) 小数乘以整数, 如1.25×206=257.5在计算中可按整数乘法的法则计算, 但应注意因数被扩大了一定的倍数变成整数, 那么在计算结果中, 积要缩小相同的倍数。 (2) 小数乘以小数, 如0.35×1.25=0.4375, 此题计算也可按整数乘法法则计算, 先将两个因数扩大一定倍数后变成整数再计算, 而在计算结果中, 积要缩小两个因数扩大的倍数的乘积, 如果积缩小后, 小数倍数不够, 在前面要用“0”补足。
3. 用“四舍五入”法取积的近似值。
(1) 取积的近似值的意义。在实际应用中, 小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数, 这时可根据需要, 用“四舍五入法”保留一定的小数位数, 求出积的近似值。 (2) 取积的近似值的方法。求积的近似值时, 要弄清楚保留的小数位数, 再看比需要保留的小数位数多一位上的数字的大小, 然后进行“四舍”或“五入”。
保留整数←→精确到个位
保留一位小数←→精确到十分位
保留两位小数←→精确到百分位
4. 取积的近似值时注意的问题:
(1) 取了近似值的结果前面一步要用“≈”符号不能用“=”符号, 没有取近似值的结果前面则相反。 (2) 在表示近似的情况下, 小数末尾的“0”表示精确度, 不能随意去掉。 (3) 题目后的“精确”“保留”“省略”是指要用“四舍五入法”取近似值, 而“改写”是不能取近似值的。
5. 乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
教师应教给学生熟练应用这些定律进行简便计算。
二、掌握解题技巧使问题简单化
1.计算小数乘法时, 为了防止在积的小数位数上出错, 技巧在于计算之前, 就应正确地确定出积的小数位数, 待算出结果后, 再与已确定的小数位数相对照, 判断正确与否。
2.取积的近似值时, 技巧在于先弄清所需保留的数位, 再看比保留的位数多一位上的数字与5的大小关系, 小于5时, 舍去;大于或等于5时, 就在需保留的数位上进一。
3.在进行计算中, 先要观察题中数字及运算符号, 然后确定应用的定律或运算性质。
三、拓展知识, 培养学生思维发散能力
例.计算48×0.25
分析一:此题从形式看, 只能用直接计算的方法来运算, 这样计算时就需要笔算, 且计算很麻烦, 即48×0.25=12。
分析二:看到这个题目后, 我们要想到能否运用简便方法进行计算, 如果不能直接用简便方法, 再看是否能进行适当的变形再用有关的运算定律进行计算。
年历里的乘法 篇11
我wǒ仔zǐ细xì观ɡuān察chá,发fā现xiàn了le好hǎo多duō呢ne!我wǒ迫pò不bù及jí待dài地de告ɡào诉su妈mā妈mɑ我wǒ的de发fā现xiàn:“你nǐ瞧qiáo,一yì行hánɡ排pái了le4个ɡe月yuè,有yǒu3行hánɡ,那nà就jiù是shì三sān四sì十shí二èr,一yì年nián有yǒu12个ɡe月yuè;再zài看kàn2月yuè,每měi个ɡe星xīnɡ期qī有yǒu7天tiān,有yǒu4个ɡe星xīnɡ期qī,那nà就jiù是shì四sì七qī二èr十shí八bā,2月yuè有yǒu28天tiān;1月yuè是shì4个ɡe星xīnɡ期qī多duō3天tiān,那nà就jiù是shì4×7+3=31天tiān。还hái可kě以yǐ这zhè样yànɡ看kàn1月yuè:星xīnɡ期qī日rì到dào星xīnɡ期qī三sān共ɡònɡ有yǒu4天tiān,分fēn别bié有yǒu4行hánɡ,是shì4×4=16天tiān,星xīnɡ期qī四sì到dào星xīnɡ期qī六liù共ɡònɡ有yǒu3天tiān,分fēn别bié有yǒu5行hánɡ,那nà就jiù是shì3×5=15天tiān,一yí共ɡònɡ是shì16+15=31天tiān。还hái有yǒu……”
妈mā妈mɑ听tīnɡ我wǒ滔tāo滔tāo不bù绝jué地de说shuō着zhe,连lián连lián点diǎn头tóu。没méi想xiǎnɡ到dào一yì张zhānɡ年nián历lì里li还hái藏cánɡ着zhe这zhè么me多duō有yǒu趣qù的de乘chénɡ法fǎ算suàn式shì。
乘法 篇12
女儿上小学二年级, 一天我刚回到家, 女儿就跑向我, “爸爸, 今天课堂上老师讲了个题目, 我没弄明白, 6×5+10= () ×5。”
“那你一开始是怎么做这个题目的呢?”
“我用6+10=16, 写成16×5, 可是老师说我的错了。”
这个问题孩子问得太好了, 这不正是四年级将要教孩子乘法分配律的一个变式吗?我左思右想, 如何让孩子弄明白, 又为今后学习乘法分配律做好知识铺垫呢?
正好茶几上摆了几个苹果和几个梨, 我顺势指着茶几, “茶几上有几个苹果和几个梨啊?”
“茶几上有6个苹果和2个梨。”
“6个苹果和2个梨一共是多少个苹果?”
“是8个, 不对, 苹果和梨不能相加。”孩子支吾道。
“如果把2个梨换成2个苹果, 可以说6个苹果加2个苹果是8个苹果了吧?”
“这样就可以了, 原来2个梨和6个苹果是不好相加的呢。”
“那6×5+10= () ×5, 我们可不可以换成数苹果数梨的方法呢?”
“能, 可以说6个苹果加梨=几个苹果。”
“那在这里你把谁看成苹果了?”
“把5看成苹果, 10看成梨。”
“6个苹果加梨=几个苹果, 算不出来, 那为了好数, 可以把梨换成苹果, 也就是把10换成5, 怎么换好?”
“我知道了, 10是2个5, 6个5加2个5等于8个5, 括号里填8。”
“爸爸, 您再出几个?”
“9×8+9×2=?”
“等于10个9。”
“4×5+5×3=?”
想了一下, “等于10个……不对, ……”
“像你刚才想的, 把哪个数看成苹果来数啊?”我小声提示道。
“5, 那应该是4个5加3个5等于7个5等于7×5。”
“那9×9+9=?”
出乎我的意料, 对于这个孩子会说出“9个9加1个9等于10个9”。
看到这, 想起我现在所要教的四年级的乘法分配律, 我决定尝试下。
“那99×99+99呢, 这可是我们四年级很多孩子都弄不明白的, 你能做出来吗?”
“99个99加1个99等于100个99。”
“太好了, 你还能举出这样的例子吗?”
“19×9+19=10×19, 29×9+29=10×29……”
我的思考:女儿在班级属于反应不是特别快, 但是给点提示能自己慢慢领悟的那种类型, 也就属于中等偏上水平的孩子吧, 在这个辅导过程我有意识地尝试渗透乘法分配律的知识;孩子的回答尤其是孩子后面自己的举例, 表明她对乘法算式的意义有了进一步理解, 并能尝试灵活运用了。在这个过程中, 提示孩子说乘法算式的意义, 再联系相加, 问题不大, 但是稍出现变化, 比如“4×5+5×3=?”的时候, 孩子往往不能很快到位说出“4个5加3个5等于7个5”, 有可能说出“4个5加5个3”的情况, 以致得不到结果;而对于二年级的孩子, 难以很快琢磨出“不同因数相加的和乘相同因数”的道理, 这需要给孩子在生活中找到具体情境和现实原型, 我利用数茶几苹果数量的情境, 给孩子理解提供了思维的现实材料。现在到了四年级, 乘法分配律成了一个学习难点, 是否与孩子在二年级的时候乘法意义的理解不深或者是运用不多, 再或者是孩子经过一年多时间, 已经忘记有关呢?
我的教学困惑
加法的交换律和结合律, 乘法的交换律和结合律及乘法分配律, 这五条定律是“数学大厦的基石”, 乘法分配律的教学明显难于前四条, 而且在学了乘法分配律后, 部分同学还会产生学习干扰。对于乘法分配律的特殊性与重要性, 我们在教学中往往难以把握, 难以取舍, 但又深知乘法分配律的基础性和重要性, 于是会花大量时间和精力反复训练, 以求学生掌握, 获得好的教学效果。然而教学反馈有时让人崩溃, 尤其是到了五六年级再用乘法分配律解决小数和分数运算的时候, 有的学生是一知半解, 有的混淆不清, 有的束手无策, 有的为了简便, 会拼出些令人费解的答案。学生难学, 教师难教, 乘法分配律教学可说得上是一块难啃的骨头。
那乘法分配律的教学到底存在哪些教学困难呢?
1. 学生对于交换律、结合律很容易从字面理解, 乘法分配律孩子们对分配二字难以感受, 用相对规范的数学语言概括甚至用字母表达存在一定难度, 甚至孩子认为“a×c+b×c= (a+b) ×c”这就是把a和b结合, 是结合律啊。
2. 乘法分配律是两种运算组成的混合运算, 标准的展开式是三个数变成四个数, 这种基本式还有章可循, 但一经变式, 学生就混淆不清了。
3.学生对于a×c+b×c= (a+b) ×c的类型比较容易理解, 但是对于 (a+b) ×c=a×c+b×c的理解难于前面一种情况, 甚至容易出现25× (200+4) =25×200+4, 还有部分孩子对于99×99+99如何运用一筹莫展, 对于一些变式如99×12= (100-1) ×12、39×101=39× (100+1) 难以区分加一个还是减一个。
我的教学思考
学生学习乘法分配律成为一个难点, 有很多因素, 其中最重要的是教师对于教材的把握和学法的选择, 我们能否走出让孩子单纯的模仿、反复的训练的一种常态教学手段, 系统把握教材内容, 年级教学前后衔接, 促进学生知识正迁移, 让孩子在理解算式意义的基础上去学习运用乘法分配律。我想从以下方面做好学习的前期准备。
1.让学生充分理解乘法算式的意义, 为学习乘法分配律做好准备。
2. 加强乘法竖式与横式的联系, 为学习乘法分配律做好铺垫。
在北师大版数学第六册《乘法》这单元的教学中, 教材第36页, 如下图 (图略) 。
在学习两位数乘两位数的乘法时, 北师大版第6册教材安排了让学生看图说说竖式每一步的含义, 其实也就是我们通常说的列竖式 (笔算) 与列横式 (口算) , 它们的过程一样, 只是书写方式不一样。在这里通过数形结合, 孩子能弄明白把12分成 (10+2) , 2个14加10个14等于12个14。如果在这个时段的教学与练习中, 我们始终坚持先让学生说横式 (口算) 的过程, 再列竖式, 相信到了四年级解决类似“25× (200+4) ”的问题, 学生能顺利实现知识正迁移, 就不会出现“25× (200+4) =25×200+4”的问题。
3. 呈现多种情境, 理解适时, 运用不滥用。
学生在学习完乘法分配律后, 会出现一种感觉, 就是什么题目都可以尝试运用乘法分配律。我想我们在学习乘法分配律的时候, 提供的情境都是运用乘法分配律能迅速解决的, 如果我们同时提供一个不同情境, 让孩子明白适时运用, 能用则用, 不能用还是按照运算顺序计算, 这样的教学从学的角度看, 会更完整。