乘法分配率案例

乘法分配率案例（共4篇）

乘法分配率案例 篇1

一、案例背景

作为教师, 每节课只要用心梳理, 总能在课堂上听到不同的声音, 这声音有对相同问题的不同见解, 也有对不同问题的相同看法。乘法分配率的应用是学生在学习乘法分配律的基础上进行的第二课时的教学。在传统的教学中, 老师往往是让学生先牢牢记住乘法分配律的语言表达方式, 再通过死记硬背把公式熟记。用旧有的方法、方式来教学只能是一条死胡同, 找不到出口。随着数学课程新课标、新理念的提出, 用新的方式、方法来教学是唯一的出路。

所以, 我开始思考怎样能够让学生真正理解乘法分配律的本质意义。我把让学生在理解的基础上自觉地运用乘法分配律进行简便计算当作一个专题进行研究。要进行这样的研究, 让学生单独完成就有困难, 这是需要集体智慧的。因此, 我采用全班学生一起参与, 小组进行合作的方式进行。让学生在合作中互相促进, 在交流中互相质疑, 在质疑中理解概念的本质, 从而达到自觉运用乘法分配律进行简便运算的目的。

二、教学案例

【片断一】大胆放手, 巧分小组

师:我们现在已经学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律三个运算律, 对运算律的应用已基本掌握, 今天这节课我们就一起探讨如何运用乘法分配律使计算更简便, 同学们想试一试吗?

出示12×105 (给学生独立思考和尝试的机会, 很多学生有了自己的思路)

师:我们一起来交流一下自己的想法好吗?

生1:我是12×105=12×5×100=6000。 (非常自信地等着老师给他加分。教师不动声色地看着他, 表示默认)

生2:我是这样做的:12×105=12×5×21=1260, 我认为我的做法是正确的。 (教师点头微笑, 表示肯定)

生3:我的做法是:12×105=12× (100+5) =12×100+12×5=1200+60=1260.这样来算可以简便一些。 (教师伸出大拇指, 表示欣赏)

师:同学们真的很了不起, 想出了这么多种方法, 可以说都进行了深入的思考, 老师非常佩服你们, 敢想、敢做。老师统计一下这些声音都有哪些同学支持?

(结果很意外, 这三种声音都有不少同学支持, 看来当前的局面已然形成了铁三角, 不是那么好说服的)

师:每种声音都这么肯定, 老师也为难了, 到底谁的做法是正确的呢?这样吧, 根据你们的解题方法分成三个大组, 每个组都梳理出自己的想法再找出代表来发言, 只要说得有理有据, 请同学们互相给出鼓励的掌声。

(先给学生5分钟组内合作交流的时间。这个时间里是学生们最兴奋、思维最活跃的时候, 有的学生干脆站着和小组内的同学交流自己的想法, 有的则在本子上记着什么, 有的好像在比较三种方法的优劣。三个小组, 也就是三方观点, 哪一方最有说服力呢?激烈的辩论和交流马上就要开始了)

【评析】这样的分组既打破了常规, 又唤起了学生的合作意识。学生会因为意见相同而让思维更加活跃, 相互之间一起找思维的支撑点, 来说服别的小组。这其实是对学生的认知进行了有效的梳理, 能得出相同的看法, 主因是认知水平一致, 都处于相同的理解水平。他们之间的合作会更融洽, 也会更容易找出想法的依据。

【片断二】组间交流, 有效质疑

师:下面请同学们说出各自的想法, 做题的依据是什么?

生1组:我们小组重点是考虑了12和5相乘能够更简单, 可以得到整十数。

师:你们认为他说的有道理吗?

生2组:是有道理。

师:那还不来点掌声? (学生很真诚地拍起了手)

生2组:可我要提个问题, 你们组算出的结果为什么和我们组算出的结果不一样?哪里出了问题呢?

师:你太会思考了, 是呀, 结果不相等, 里面一定有问题。

生1组:我知道了, 我们的方法不对, 我们没有考虑105分成两个数的乘积不能变, 所以我们的乘积是不相等的。

师:你们太善于观察了。我们来看, 5乘100是500, 和105不相等。那这么看来, 第二种声音是对得了。我们把掌声送给这两个组的同学。 (生2组的同学很开心)

师:那现在我们就剩下这两种方法了, 你们都同意吗?

生3组的同学有些激动, 抢着回答:我认为第二种方法也不对, 他们考虑到了简便运算, 也考虑到了乘积相等, 可我觉得他们不是运用乘法分配律来简便运算的。

师:那是运用了哪种运算律呢?

生2组:若有所悟地点点头, 哦, 我们运用的是乘法结合律。

师:这节课老师想让你们试着用乘法分配律来简便运算, 看来不符合做题的要求呀。但仍然值得表扬, 因为你们也进行了深入的思考。

生3组的同学很自豪:根据乘法分配律的意义, 我们知道, 12乘105就是求105个12是多少, 这样不能直接进行口算, 需要用竖式计算。所以我们就想到把105个12看成是100个12加5个12的和。结果相等而且每步都能口算。

师:现在我们知道了, 原来运用乘法分配律进行简便运算, 必须结合乘法分配律的本质意义来进行。

【评析】这三种不同的声音, 我作为教师没有直接给出肯定或是否定的评价, 而是让学生在组间交流的过程中, 互相点拨, 互相质疑, 找出每种声音存在问题的根源, 让所有的学生都心服口服, 从而达成共识。

三、案例启示

1. 基于学生认知水平的合作才是真正的合作。

正是因为有了学生的独立思考, 才保证了学生原生态的想法。也正是对学生的认知水平有了清晰的认识, 才顺应了学生的内在需求, 意见相同的学生重新成为一个“小组”, 这样的合作小组不是一种固定模式的合作, 是更灵活、更机动的广义的合作。让学生们在轻松愉快的合作氛围中碰撞出智慧的火花。合作之后的小组交流, 思维会更深入。学生会变得更加乐于思考, 变得更加自信。相信真正的小组合作是多种形式的合作, 是基于学生认知水平的合作, 是更有意义、有价值的合作。

2. 多个学生参与交流的合作才是高效的合作。

只有个别学生参与交流, 那不是集体的观点, 那只是个别的想法。所以先独立思考得出观点, 再分小组进行合作交流。只有这样才能让所有的学生把话说出来, 让自己的想法得到展示, 如果没有小组合作这一环节, 就变成了个人展示的舞台, 失去了应有的价值, 更失去了高效课堂的意义。

3. 出自学生原生态的声音都是最好的声音。

用心的教师应该对出现在课堂上的各种原生态声音, 仔细辨析、认真聆听。不仅要关注那些正确的声音, 有时候错误的声音更能反映学生的思维水平, 更有利于学生找到解题思路。相信课堂里的好声音, 经过我们充分的利用和挖掘, 也会让它闪着金色的光, 照亮学生思维的路。

乘法分配率案例 篇2

本课教学中，我首先设计“悬念”，把学生引到“两算式的结果相等”的情况中来，先请学生猜想，而后验证，再请学生编题，让每一个学生都不由自主地参与到研究中来。在编题过程中，每一位学生都交出了正确的“答卷”，增强了他们学习的自信心和继续研究的欲望。接着，请同学在生活中寻找验证的方法，以四人小组为研究单位，学生的思维活动一下子活跃起来，纷纷探究其中的奥秘。小组讨论的方式，更促使学生之间进行思维交流，激发学生希望获得成功的动机。通过实践、讨论，揭示了乘法分配律。

再通过用自己喜欢的方式来表述乘法分配律加以内化。学生表述方式多种多样，且一个比一个精彩。这样做，学生学得积极、学得主动、学得快乐，自己动手编题、自己动脑探索，从数量关系变化的多次类比中悟出规律，教师“扶”得少，学生创造得多，学生学会的不仅仅是一条规律，更重要的是，学生学会了自主自动，学会了进行合作，学会了独立思考，学会了像数学家一样进行研究、发现!这对十岁左右的孩子来说，其激励作用无疑是无比巨大的，而“爱思、多思、会思”的学习习惯，会让孩子一生受益。纵观教学过程，学生学得轻松，学得主动。

乘法分配率案例 篇3

不会乘法分配律的变式题:168×55-168×45=168× (55+45) =168×100=16800或不会计算567×26+5×567+567×69等等。

这种错误源于对乘法分配率片面理解。导致学生知识结构不完整。现在北师大版数学教材没有出现乘法分配率定义, 是先举像17×3+17×7=17× (3+7) 这样例子引出乘法分配率, 再用字母表示算式来表示乘法分配率 (a+b) ×c=a×c+b×c。因而在教学中常会忽略括号里是减法乘法分配率教学, 更忽视括号里有三个及三个以上数乘法分配率教学。为了避免, 四年级教学运用乘法分配律进行简便计算时, 可出现类似这样生活情景:学校购买课桌椅, 每张桌56元, 每把椅子44元。共买41套需要多少元?面对此问题, 有的学生可能会分别算出桌和椅各需要钱, 再合起来算共需要的钱56×41+44×41;还有学生可能会先算出一套课桌椅价钱, 然后再乘41套 (56+44) ×41。组织学生对两种解答方法分析比较, 除得出两种算法有相同结论都可适用外, 更重要是会惊喜地发现当桌和椅单价正好可以凑成整十、整百时, 把它们先合起来再乘显得简便, 从而得到一种优化解题方案。经过学习可得出a×b+a×c=a× (b+c) 。还可再提一个问题, 买桌比买椅多花多少钱?有的学生会算出桌和椅各需要钱, 再用桌总价减去椅总价56×41-44×41。也有的会算出一张桌比一把椅多多少钱, 再算41张桌比41把椅多多少钱 (56-41) ×41。这样乘法分配律内涵更丰富, 学生能推出a×b-a×c=a× (bc) 。通过学习引导学生概括出a×b+a×c+a×d=a× (b+c+d) 这样学生所理解乘法分配律就较完整, 遇到运用乘法分配律变式题就不会迷茫, 不会胡乱套用乘法分配律。

其次练习设计要有明确目的, 注意简算方法指导, 加强简算意识培养。经过以上学习, 学生通过探索发现乘法分配律, 但是在计算过程中还要引导学生根据数字特点灵活运用规律。

为此可设计第一层练习如下:

(1) 354×27+354×73 (2) 231×78-231×68 (3) 354×27+345×73

(4) 231×78+231×68 (5) 47×99+47 (6) 230×92+23×80

引导学生用文字叙述的方式读1、2题

354与27的积加354与73的积, 和是多少?231与78的积减231与68的积, 差是多少?

这两题怎样用乘法分配律?就是把积的和改成和的积, 或把积的差改为差的积。那么什么情况可以用这种方法呢?

3、4两题可以吗?通过分析, 学生知道了第3题, 因为354和345不同, 不能用简便计算;第4题78+68不能凑整, 用乘法分配律不能使计算简便。再返回来观察1、2题, 让学生知道, 乘法算式中有相同的乘数, 不同乘数和或差能凑整, 这时可以把积的和改成和的积, 或把积的差改为差的积。

5、6两题你会用简便方法吗?引导学生第5题可以把47看作47×1, 第6题可以把23×80看作230×8, 这样就把题目转化为乘法算式中有相同乘数, 不同乘数和或差能凑整计算题, 可以运用乘法分配律进行简算。

然后, 再设计第二层练习如下:

(1) 25× (40+4) (2) 125× (80-8) (3) 78× (46+4)

(4) 65× (16+5) (5) 47+53×7 (6) 25×41

(7) 25×39 (8) 125×82 (9) 178×98

通过1、2两题计算, 让学生明白有时可以运用分配律把和的积改为积的和, 或把差的积改为积的差。再通过3、4、5三题分析, 括号里至少有一个数能和括号外的数相乘能凑整时运用分配律把和的积改为积的和, 或把差的积改为积的差才能体现简便。加减法没有括号的不能用分配律, 要先算乘法, 再算加减法。最后通过6、7、8、9几题的训练, 学会根据数字特点拆分其中一个乘数, 然后合理运用乘法分配律。

总结:乘法分配率的习题类型很多, 教师要对学生可能出现的错误进行预设, 谨防学生发生这样那样的错误。当部分学生出现错误, 教师要善于从学生的错误中找出隐藏在错误背后的原因, 对不同类型的错误进行分析, 使学生在弄清自己错误原因的基础上改正错误, 效果会好一些。

参考文献

乘法的分配率教学反思 篇4

数学教学是数学活动的教学。本节课设计注重引导学生在自主探索的活动中，感悟和发现乘法分配律，变教学生“学会”为指导学生“会学”。教学中，先组织学生通过用两种不同的方法解决一些实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系，得到了两个等式，并比较这两个等式有什么相同的地方，让学生初步感知乘法分配律。之后，给学生提供体验感悟的空间，为学生提供符合乘法分配律和不符合乘法分配律的五组算式，引导学生在小组辨析与争论中，进一步形成清晰的表象。在此基础上，再让学生自己写出一些符合乘法分配律的等式，既为概括乘法分配律提供更丰富的素材，又加深了对乘法分配律的认识。随后的练习设计层次清楚，重点突出，形式活泼，也有效地促进学生知识的内化。这些教学活动使学生经历了知识的形成过程，有利于学生改善学习方式。但是在教学过程中，有很多不尽人意的地方。首先，在新授之前的算一算环节作用不大，与之后的解决实际问题有重复的感觉，整体上感觉比较乱。随后，在学生分析两个等式之间联系的时候应该直接从情境入手。分析算式的时候把110×5说成110个5，这种说法用在这里显得很不妥当。之后，学生在说完两个等式的联系后随即小结乘法的分配律，这时的揭示课题显得有些突然。学生这时还不明白到底是怎么回事，两个算式之间的联系和区别也并没有深入学生的心里。最后，设计学生自己写出一些符合乘法分配律的等式这一环节，旨在加深对知识点的的认识，但是只有放在揭示课题之前才会突显它的意义。今后的工作中，要多向以下几个方面努力： 1．多听课，多学习。尤其是优秀教师的课，学习他们的新思想、新方法，改善课 堂教学，提高课堂教学艺术和课堂效率。2．加强同科组教师之间的沟通和交流，相互学习，取长补短，共同进步。3．认真钻研教材，把握好教材的重点、难点、关键点、易混点，上课时才能做到心中有数，游刃有余。