乘法分配律教学片段

乘法分配律教学片段（共12篇）

乘法分配律教学片段 篇1

前段时间,尤其是苏教版小学数学四年级下册教学进度要推进到“乘法分配律”那几天,教研组里的各位老师已把乘法分配律作为一个话题在讨论了。有过循环教学经验的严老师提醒,“乘法分配律”是易错内容,但又很重要,试卷命题则往往将此作为常设内容。孩子在中学的王老师补充道,乘法分配律是孩子到七年级学习合并同类项内容的基础。年轻的黄老师则提出,咱们开展一次计算比赛,让学生通过计算比赛这样的形式来感悟到乘法分配律的优越性……言谈之中,老师们的话语昭示了乘法分配律这一素材在数与代数以及数的运算中的重要性,同时也感受到学生对此的易错性。

但组内各位老师在这样日常性讨论的过程中却没有就此素材进行知识本身方面的挖掘,讨论的环节给我的感觉就是乘法分配律是一项很重要又很易错的内容,但对教师而言,这个素材的理解与认识已是不成问题,没有必要再在备课、思考上下多少工夫,做好适当的素材准备或者课件准备工作,就可以进入班级执教了。我认为这样较为浅表化的讨论无助于老师们深入认识乘法分配律这一独立于乘法交换律、乘法结合律之外的重要素材。这样的讨论虽能引起老师们主观上的重视,但对于教学乘法分配律这个富有营养价值的数学美食有可能无法起到推进作用。鉴于此,我在思考这节课时向组内的老师们提出这样一个问题:如何理解乘法分配律中“分配”一词?话题一出,各位老师又开始七嘴八舌起来。平日里话语不太多的胡老师先提出,“分配”应该这样来理解,即把括号外的因数分别分配给括号中的另外两个数,比如(5+8)×9,就是把9分别分配给5与8,得到5×9+8×9。话音未落,顾老师即刻反对,不能这么认为,这里的9就是一个因数,怎么能够说成分别分配?应该说成把加数5与8分配给因数9,得到5×9+8×9;陈老师则认为,分配的要义是搭配,即5×9+8×9就是共有9个5共有9个8,然后1个5搭配1个8得到1个13,共能搭配9个13……办公室里热闹一片。

是夜,独坐书房,我继续回味白天的话题:乘法分配律中的“分配”难道就像老师们在办公室里所讨论的那样,只从其字面意义理解成把算式中的一个数或几个数按规则分配来去?或者分配也可以理解成像陈老师所说的那样的搭配,那么既然内涵是搭配,那为何其名称不是乘法搭配律?难道这个精炼的词语所凝练出的定律名称不存有其他更为丰富的数学内在意义?难道乘法分配律中的“分配”只能作为一词理解就不能分而理解成“分”与“配”两个不同之义?如果分开理解,那么何谓“分”、又何谓“配”?乘法分配律这个名称如何对应解释a×c+b×c=(a+b)×c这条字母表达式?

由于对“分配”这个词存有困惑,因此我决定从词典入手,看看平日里所熟悉的“分配”一词到底是什么意义。于百度词典中输入“分配”一词,检索出如下三种意义:1按一定的标准或规定分(东西);2安排、分派;3经济学上指把生产资料分给生产单位或把消费资料分给消费者。这样的三种意义更多的是解释“分配”一词在日常生产生活与经济学上的用途与安排,因此不能让我释然,无法从中获得数学的启示。转而目光下移,百度词典又将分配一词作分字理解。分:分区划开,分开,划分,分解。配:两性结合、配合,用适当的标准加以调和。

至此,我眼前一亮。这与我此前独自思考时把分配不作为一个完整的词而是分而理解为“分”与“配”有些吻合,再重读品味——“分”意味着分开,“配”意味着结合,心中已然有了感悟。随即翻阅教材,参阅教师用书,慢慢地,就有了今天乘法分配律的备课思路:

如果有两个同样行数的长方形团体操队形,通过乘法运算,可以采用分开计算的办法求出各个队形的人数,从而得出总人数,也可以将两个队形合并为一个完整的队形,从而直接算出总人数;如果有两个同宽的长方形,可以通过分开计算的办法求出各自的面积,从而得出总面积,也可以将这两个长方形合并为一个完整的长方形,从而直接算出总面积;如果有几套共同的上装和裤子,可以通过分开计算的办法分别求出几件上装的价钱与几条裤子的价钱,从而得出总价钱,也可以将一件上装和一条裤子合并为一套衣服,求出一套衣服的价钱后再求出总价钱……而在这过程中,通过分开计算部分量再算总量的方法即是“分”,通过合并为一个整体计算总量的方法即是“配”,而“分”与“配”之间的关联即是长方形队形上相同的行数,是两个长方形上相同的宽,即是上装与裤子相同的件数……如此,字母表达式中的“a×c+b×c”即应该是乘法分配律“分”而求的方法,即是分开计算;“(a+b)×c”对应着的“配”而求的方法,即是合并计算。而此前陈老师所认为的搭配,其数学内涵也是合并,即a×c+b×c中,c个a与c个b相加,其中1个a与1个b合并得到1个(a+b)。

有了这样的思考与解读,即有了以下的教学组织实施。

【课前谈话】

师:孩子们,今天咱们研究的课题是——

生:乘法分配律。

师:课题中的“乘法”同学们都很熟悉,“分”,大家认为它的意思是?

生1:平均分。

生2:分离。

师:是的,“分”的意思很简单,就是分开的意思。那么,“配”又是什么意思呢?

生:我认为和“分”正好相反,可以理解成合并的意思。

师:张老师课前查阅了百度词典,大家看。

这个解释能否给今天的研究带来启示呢?咱们一起来看学习素材。

一、出示情景

师:同学们看到了怎样的信息?

生:黄衣服同学队形,每行13人,有8行。红衣服同学队形,每行11人,有8行。

师:围绕这样的信息,谁能提出相应的问题?

生1:黄衣服同学队形有多少人?红衣服同学队形有多少人?

师:可以一句话概括成两个队形各有多少人?

生2:两个队形一共有多少人?

生3:黄衣服队形比红衣服队形多多少人?

师:好的。同学们都提出了很好的数学问题,为了研究的方便,咱们确定解决这个问题:出示:参加团体操表演的学生一共有多少人?谁有解决办法?

生:我的方法是:13×8+11×8。

师(板书算式):哎,别急着坐,你能对照情境图,说说算式是什么意思吗?

生:13×8求到的是黄衣服同学队形的人数,11×8求到的是红衣服同学队形的人数,再加起来就求到团体操队形的总人数。

师:好的。老师听出来了,你是把主题图中的两个队形分开思考求出人数后再求出总人数的。(板书:分)

许多学生踊跃举手。

师:这么多孩子高高举手,还有别的方法么?

生:(13+11)×8。

师(板书算式):哎,别急着坐,也来对照情境图,说说算式是什么意思。

生:13+11求出的一行总共有多少人,再乘8就求到总人数了。

师:嗯?这两个队形不是分开着么?怎么想到“13+11”?

生:我是把这两个队形结合起来了。

师:那这两个队形能否顺利地合并呢?(板书:合)

生(齐):能!

师:那为什么能顺利地合起来?

生:因为这两个队形的行数相等,所以能够合并起来。

师:在这里,正因为行数相等,所以我们可以说两个队形能一行一行匹配,合并成一个完整的队形。[板书:配(合)]

师:那这两个算式结果相等么?

生(齐):相等。

师:猜的。谁有办法来说明或验证为什么相等?

生1:因为分开求与合并求,求出的都是团体操的总人数,所以结果是相等的。

师:好的,你是结合主题图,两种方法求出的都是总人数,所以相等。

生2:我认为看两个算式是否相等,得要计算。

师:嗯,好的,那同学们都可以来算一算。

学生计算,得出结果相等。

师:同学们通过计算来验证刚才的猜想,这方法很好。我们以前学习过乘法,知道乘法的意义,还有谁有自己的方法来说明?

生3:我认为,13×8表示13个8,11×8表示11个8,13个8与11个8合起来就是24个8。而(13+11)×8也正好是24个8,所以两个算式是相等的。

(教室里响起了掌声)

师:非常好。你站在乘法的意义角度来证明了这两个算式是相等的。(板书:乘法的意义)

师:刚才,我们用分与配这两种方法解决了这个问题,咱们回头看主题图,分与配中什么是相同的?

生:行数相同,总人数相同。

师:那在计算时又有什么不同?

生:一个算式有括号,一个没有括号。

师:有没有括号意味着什么?

生:意味着运算顺序不同,没有括号的要先算乘法,再算加法;有括号的应该先算加法,再算乘法。

二、深化认识

师:好,看来同学们对分与配这两种方法有了一些感悟。在数学上,数与形是紧密联系的。大家接着看屏幕。

(课件出示):张老师用两个长方形来表示刚才的两个队形。谁能根据这两个算式给这两个长方形配上相关的数学信息?

生:黄色长方形的长是13厘米,宽是8厘米;红色长方形的长是11厘米,宽是8厘米。

师:你的思维敏捷,信息补充得很不错。但考虑到这两个长方形表示的是团体操队形,张老师把单位改成“米”。(课件出示)根据信息,你想到的问题是……?

生1:这两个长方形的周长一共是多少米?

生2:我不同意,应该求的是这两个长方形的面积一共是多少平方米?

师:同学们同意哪种观点?

生3:我同意求面积,因为算式求到的是面积。

师:好的,那你来说说这两个算式分别表示什么意思。

生3:13×8求到的是黄色长方形的面积,11×8求到的是红色长方形的面积,再加起来就求到两个长方形的总面积。

师:可以继续说。

生3:方法2中的13+11求到的是黄色长方形和红色长方形的长一共多少米,再乘8也就求到两个长方形的面积和。

师:那看起来,这两个分开的长方形也能够配成一个图形喽?

生(齐):能。

师:为什么能够配?

生:因为它们的宽是相等的。

(课件演示,两个长方形拼成一个完整的长方形)

师:这两个算式相等么?

生(齐):相等。

师:这会儿两条算式表示的是两个长方形,怎么也相等啊?

生:是相等的。用乘法的意义来理解,13×8表示13个8,11×8表示11个8,13个8与11个8合起来就是24个8。而(13+11)×8也正好是24个8,所以两个算式是相等的。

师:听起来很顺,但我有疑问。刚才团体操队形,黄衣服同学队形里有13个8,大家都很明白。但在这里,我就有些不懂:13×8求出的黄色长方形的面积,这里,黄色长方形不就是一个长方形么,哪来的13个8?

(生面面相觑)

师:大家可以在小组里讨论讨论。

慢慢的,有学生举手。

生:我觉得可以把长方形横着分割。(边说边手势比划着)

生2:我认为还可以竖着分割。(也比划手势)

师:随意分割吗?

生:不是的,是1米1米地分割。

(出示课件)在大家的理解中是不是这个样子?

生(大声):是的。

师:那这里的1格表示的是?

生:这里的1格是1平方米。

师:我们把这1格叫做1个单位,这会儿大家理解13个8表示什么?

生:13个8个单位。

师:哎,好的。这会儿回过去看算式,你再来看乘法的意义,你们认为算式相等么?

生:两个算式是相等的。

师:大家观察黑板上与屏幕上的这组算式。你们能照着样子在本子上也来举一道这样的例子么?

生1: 8×7+9×7=(8+9)×7

生2: 15×4+17×4=(15+17)×4

生3:12×5+18×5=(12+18)×5

师:张老师觉得刚才的一位同学所举的例子比较巧。你们觉得呢?

生:我听出来了,他中间12+18正好凑成整十数,这样算式就巧了。

师:你认为的巧是什么意思呢?

生:就是计算简便了。

师:就是啊。那这样的例子写得完么?那大家能不能用自己的话把这共同的规律写出来?

生1:a×c+b×c=(a+b)×c

生2:甲×乙+丙×乙=(甲+丙)×乙

生3:○×△+☆×△=(○+☆)×△

师(分别板书学生的回答):同学们概括的非常好,在数学上,我们确定字母表达式。大家读读。而且,这个规律还有一个新的名称。

生(齐):乘法分配律。

师:哎,大家怎么想到的?觉得为什么用这个词?

生1:因为这里的两个算式,一种是分的方法,一种是配的方法。

师:那为什么把它命名为乘法分配律而不是加法分配律呢?

生2:我觉得这两种方法能用乘法的意义说明相等,而不是加法的意义。

此次教学旨在提供简洁却有趣的学习素材,通过深入挖掘,让学生充分经历乘法分配律建模的过程,深入体悟乘法分配律的数学内涵与知识本质,从而在学习乘法分配律这一素材的过程中,体会到数学学习的智趣与理趣。

数学课堂是儿童智慧生成与理性发展的主阵地,但面对儿童,教师如何立足与把握好课堂?或者简而言之,教师如何更好地拿着教材教数学,如何面对儿童对于数学智慧理性的学习却各有不同?我想,一名出色的有思想的数学教师理应站在儿童成长的角度来反复考量数学知识的内在理性本质,通过深入的挖掘与叩问来呈现数学知识的特有理性价值与独特内在文化,从而达成儿童优秀数学素养的形成。而这,也正是笔者所倡导的“智理”数学课堂的内涵所在。

乘法分配律教学片段 篇2

《乘法分配律》是本章的难点，它不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算。教材对于这部分内容的处理方法与前面讲乘法结合律的方法类似。在设计本教案的过程中，我一直抱着“以学生发展为本”的宗旨，试图寻找一种在完成共同的学习任务、参与共同的学习活动过程中实现不同的人的数学水平得到不同发展的教学方式。结合自己所教案例，对本节课教学策略进行以下几点简要分析：

一、教师要深入了解各层次学生思维实际，提供充分的信息，为各层次学生参与探索学习活动创造条件，没有学生主体的主动参与，不会有学生主体的主动发展，教师若不了解学生实际，一下子把学习目标定得很高，势必会造成部分学生高不可攀而坐等观望，失去信心浪费宝贵的学习时间。以往教学该课时都是以计算引入，有复习旧知，也有比一比谁的计算能力强开场。我想是不是可以抛开计算，带着愉快的心情进课堂，因此，我在一开始设计了一个购物的情境，让学生在一个宽松愉悦的环境中，走进生活，开始学习新知。这样所设的起点较低，学生比较容易接受。

二、让学生根据自己的爱好，选择自己喜欢的方法列出来的算式就比较开放。学生能自由发挥，对所学内容很感兴趣，气氛热烈。到通过计算发现两个形式不一样的算式，结果却是一样的。这都是在学生已有的知识经验的基础上得到的结论，是来自于学生已有的数学知识水平的。

三、总体上我的教学思路是由具体——抽象——具体。在学生已有的知识经验的基础上，一起来研究抽象的算式，寻找它们各自的特点，从而概括它们的规律。在寻找规律的过程中，有同学是横向观察，也有同学是纵向观察，老师都予以肯定和表扬，目的是让学生从自己的数学现实出发，去尝试解决问题，又能使不同思维水平的学生得到相应的满足，获得相应的成功体验。

四、在学习中大胆放手，把学生放在主动探索知识规律的主体位置上，让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去发现规律，验证规律，表示规律，归纳规律，应用规律。

在教学过程中，也有不尽人意的地方，如虽然本节课在感知乘法分配律上下了不少工夫，但在乘法分配律的理解上还不够，因此在归纳乘法分配律的内容时，学生难以完整地总结出乘法分配律，另外还有部分学困生对乘法分配律不太理解，运用时问题较多等。

“乘法分配律”教学探究 篇3

第一，几种运算定律混淆。

主要是乘法分配律和乘法结合律混淆。

典型错误如：

32×25        8×25×4×125

=（4×8）×25      =（8×125）+（25×4）

=4×25+8×25      =1000+100

=100+200       =1100

=300

第二，不理解运算意义。

典型错误如：

101×23

=（100+1）×23

=100×23+1

=2300+1

=2301

第三，不会运用乘法分配律。

典型问题是遇到诸如99×15、99×15+15这类题分不清怎样做，束手无策。

在乘法分配律的练习中，教师费尽心思，讲尽各种题型，但学生作业中的错误还是屡屡出现。为什么会让教看似简单的知识“越教越难”，为什么学生对乘法分配律的学习总是镜中花、水中月，不得其要领呢？这是由于教师在教学乘法分配律时只注重了表面形式的认识，学生在学习新知识时单纯依靠模仿和记忆，对乘法分配律算式形式结构是机械记忆，这就是典型的对数学探究学习理解的偏颇和不到位。

教学“乘法分配律”时，可以从以下几方面引导学生进行有效探究，提高学生学习的有效性。

一、提供有探究意义的学习材料

数学探究学习的过程是一个复杂的过程，是不断经历猜想、验证、思辨的过程，探究性学习材料是学生进行有效探究的前提和基础。

以往的教学从一道题目入手（如，一套运动服上衣要120元，裤子80元，买这样的3套服装应付多少钱？）引导学生用两种方法解决（120+80）×3和120×3+80×3，进而观察、举例、总结、应用。这样单纯的教学素材缺少了对内在运算意义的引导，忽视了乘法分配律和结合律的内在联系和比较，使得学生的注意力容易指向算式的形式结构变化，而表现形式的简单记忆就犹如搭在一堆流沙上的建筑，稍加干扰就立刻散架，甚至无法复原。为此，教师可把学习材料重新安排：

1.引入。

商店进来橡皮2箱，每箱4盒，每盒有25块，一共有多少块？

（1）学生列式计算：2×4×25或2×（4×25）。

（2）运用了什么运算定律？

（3）乘法结合律中，什么变了？什么没变？

（4）括号中的乘号能不能变成加号？为什么？

引导学生明白“2”表示“2箱”，“4”表示“4盒”， “25”表示“每箱25块”，单位不同，不能相加。乘法结合律中的乘号不能变成加号。

2.展开。

商店原有2盒橡皮，每盒25块。现在又进来4盒同样的橡皮，现在一共有多少块？

（1）学生列式计算：25×（2+4）或25×2+25×4。

（2）“2”表示什么？“4”表示什么？25×（2+4）这个算式中加号能否改成乘号？为什么？

引导学生明白“2”表示“2盒”，“4”表示“4盒”，单位相同，可以相加。“2+4”表示一共有6盒橡皮。这里的加号不能变成乘号。

小结：2×4和2+4虽然只是一个小小的运算符号不同，代表的是2和4之间完全不同的两种关系。“2×4”表示“2个4盒，2箱一共8盒”，“2+4”表示“2盒加上4盒，一共有6盒”。

（3）如果25×（2+4）去掉括号——25×2+4，发生了什么变化？结合每个数表示的意义和数与数之间的关系进行解释。

小结：要正确解答这道题，括号不能去掉。

3.进一步讨论。

（1）（2+4）×25要去掉括号应该写成什么？写一写并解释为什么。

（2）同样是去掉括号，为什么（2+4）×25=25×2+25×4中“25”出现了两次，而2×（4×25）=2×4×25中“25”只出现了一次？

（3）比较2×4×25和（2+4）×25，每个数表示的意义是什么？2×4和2+4表示的意义相同吗？

4.归纳总结。

（1）（2+4）×25=25×2+25×4 前后算式中什么变了？什么没变？为什么可以这样变？

（2）用自己的话说说算式的特点，再用自己喜欢的符号表示出来。

（3）揭示概念：这个运算定律叫做“乘法分配律”。

（4）阅读教材上的相关知识。

5.练习。

（1）在横线上填上适当的运算符号或数。

46×77+46×23 =（___+___）×___

（77___23）×46=77×（23×46）

讨论：为什么这样想？能用实际事例说明吗？

（2）观察：这堂课上出现的几组算式，前后对比，怎样计算更简便？

2×（4×25）=2×4×25

（2+4）×25=25×2+25×4

46×77+46×23=（77+23）×46

（77×23）×46=77×（23×46）

两组探究材料的设计，注重了数学材料内在的层次性和逻辑性，由学生已经掌握的乘法结合律的特点和内在意义引出乘法分配律，将两种运算定律结合具体事例进行了解释和反复对比，最后从形式结构上比较。比起以往的教学来说，并没有过多地强调外在形式的简单记忆，在教学的各个环节，无论算式的外在形式怎样变化，学生的思维始终围绕运算意义的理解展开。在解释交流的过程中，随着两个定律的非本质属性被不断剔除，其本质属性得以凸现，而算式外在形式的变化特点在意义解释过程中自然而然地被纳入学生的认知结构中。

二、设计有效的探究学习过程

当探究材料具有内在的逻辑性和结构性的时候，教师怎样利用这些材料进行有效的探究学习呢？所谓有效，就是指学生在探究学习的过程中，能够自主探索、积极思考，利用探究材料，探索发现数学规律，能结合实际情境主动应用数学规律。因此，教学设计要注意以下两方面：

1.教师提问的针对性。

在上述材料的讨论和归纳阶段，几次反复提问，都一再强调运算符号的变化所产生的意义和结果，旨在引导学生从运算意义的角度追根溯源、深入思考，真正把握定律的内在实质。通过有意义、有深度的问题引导学生植根于定律的意义理解算式的结构特点。

2.注重学生的探究体验。

体验是置身特定情境下的感受，它一定是学生真切的、发自内心的感受。比如让学生思考：“2”表示什么？“4”表示什么？（2+4）×25这个算式中加号能否改成乘号？为什么？如果25×（2+4）去掉括号——25×2+4，发生了什么变化？结合每个数表示的意义和数与数之间的关系解释。这些环节的设计目的在于让学生体验乘法分配律的本质意义，尤其是“公因数25”的实际意义，突出了从模型建构的角度理解运算意义。

练习安排〔练习（1）在横线上填上适当的运算符号或数。讨论：为什么这样想？能用实际事例来说明吗？〕从现实生活过渡到抽象模型，用实际事例来说明乘法分配律和乘法结合律，目的在于进一步让学生经历问题探究过程中理解数学情境的本质结构，培养学生的思维迁移能力。

没有亲身经历比较，学生关于乘法分配律的“简便”体验就无从而来。〔练习（2）观察：这堂课上出现的几组算式，前后对比，怎样计算更简便？〕学生只有经历了一般计算中的繁杂，才能体验简便计算的从容。

乘法分配律教学片段 篇4

一、解决实际问题, 感知规律

【片段一】

师:同学们, 再过几天学校就要开运动会了, 张老师打算给运动员们买服装, 我们一起去看看吧! (出示信息:夹克衫65元, 裤子45元, 短袖衫32元, 短裤28元, 买5件夹克衫和5条裤子) 根据这些信息, 你能提出什么数学问题?

生:买5件夹克衫和5条裤子一共花多少钱?

师:请大家列综合算式并解答。

生 (汇报) : (1) (65+45) ×5 (2) 65×5+45×5。

【反思】教师在教学时, 往往会直接提供两种算式, 让学生计算出结果并发现相等, 然后再总结出规律。这样的教学必然导致学生脱离实际意义, 只关注算式的外在形式。

学生学习乘法分配律前, 已经在解决问题的时候多次接触过本规律, 具有丰富的生活经验和认知基础。片段一中, 教师充分考虑到这一点, 挖掘与乘法分配律密切相关的生活实际问题, 设计了给运动员买夹克衫和裤子的情境, 让学生用非常熟悉的两种方法来解决, 促使学生对将要学习的新知产生亲切感, 有效地激活了学生的已有经验, 从而为规律的发现和理解奠定了坚实的基础。

二、联系实际问题, 认识规律

【片段二】

师:能说说第一种算法你是怎样想的吗?

生:先算一套衣服的钱, 再算5套衣服的钱。

师 (课件演示) :这个同学的想法是把一件夹克衫和一条裤子先搭配成一套, 有这样的5套, 所以把65和45先加起来, 再乘5, 就可以求出总价。

师:再看第二种算法, 你是怎样想的?

生:……

师:这位同学是把夹克衫和裤子分开来算, 先算5件夹克衫的钱, 再算5条裤子的钱, 然后合起来。

师:刚才同学们用了两种不同的方法计算, 但结果都一样, 所以这两道算式可以写成一个等式。

师:“买3件短袖衫和3条短裤一共要付多少元?”你会算吗?

生:……

【反思】让学生在实际情境中解释两种解题方法的意义是教学的重要环节。但教师在教学时, 往往做不到与乘法分配律很好地结合, 致使学生的认识只停留在原有的认知基础上。

如何让学生对两种方法意义的阐述有利于对乘法分配律的认识呢?片段二中, 教师在让学生充分阐述算式意义的同时, 注重加强其与乘法分配律的联系:一种想法是把一件夹克衫和一条裤子先搭配成一套, 突出一个“配”;另一种方法是把夹克衫和裤子分开来算, 突出一个“分”。如此一来, 促进了算式意义与乘法分配律的有机融合, 使学生初步认识了规律的基本结构和内涵。

三、借助实际问题, 抽象规律

【片段三】

师:请大家回忆一下, 刚才我们解决的这两个问题, 在解题思路上有什么共同的地方?

生:左边都是两个加数的和乘一个数。

师:那右边有什么相同的地方呢?

生:两个加数分别去乘这个数, 再相加。

师:通过观察比较这两种方法的算式, 我们发现, 两个数的和乘一个数, 就等于先把两个加数分别乘这个数, 再相加。

【反思】引导学生抽象规律, 往往是借助多个等式来进行的。这样, 学生抽象规律的基础就是算式形式上的共同点, 而不是算式的实际意义, 自然就造成了意义认识的缺失。

片段三是在解决两个实际问题的基础上进行总结的, 借助让学生找解题思路的共同点, 明确两种不同的解题思路的意义, 再通过让学生找不同思路的算式各自具有的特点, 从实际问题到数学算式, 抽象出规律。这样不仅使学生感受到乘法分配律与解决实际问题算式的意义关系非常密切, 而且可以借助算式的实际意义来理解分配律的内涵。

四、回归实际问题, 感悟规律

【片段四】

师:请看大屏幕, 这是一块长64米, 宽26米的菜地, 请用两种方法计算周长。

生 (汇报) : (1) (64+26) ×2 (2) 64×2+26×2。

师:这两种方法之间有联系吗?

生:运用乘法分配律就可以由一种方法想到另一种方法。

生:可以把第二种方法变成第一种方法然后再计算, 这样简便!

……

【反思】乘法分配律的教学往往比较注重运用规律进行简便计算, 而忽视回归实际问题, 体会规律在解决实际问题中的价值, 从而让学生失去了进一步感悟规律、提升认识的机会。

片段四中, 在学习了乘法分配律之后, 再回到实际生活问题, 学生就会带着数学的眼光感悟到通常所用的两种方法是有联系的, 而这种联系在结合实际意义的基础上会更清晰, 学生的认识会更深刻。同时, 学生会感受到乘法分配律可以帮助他们想到两种解决问题的方法, 有利于他们选择简便的方法, 从中感受到分配律的价值, 做到自觉运用。

《乘法分配律》教学反思 篇5

在乘法分配律的教学中，如果只求形式把握不求实质理解，一方面从认识的角度看是不严谨的（形式上的不完全归纳不一定得出真理），另一方面很容易造成学生不求甚解、囫囵吞枣的不良认知习惯。如果满足于从形式上掌握乘法分配律，对于学生的后续发展也极为不利。因此，在教学时先出示了这样一道例题：一件茄克衫65元，一条裤子35元。王老师买5件茄克衫和5条裤子，一共要花多少元？学生用了两种解答方法即：（65+35）×5=65×5+35×5。借助对同一实际问题的不同解决方法让学生体会乘法分配律的合理性。

二、突破乘法分配律的教学难点

相对于乘法运算中的其他规律而言，乘法分配律的结构是最复杂的，等式变形的能力是教学的难点。为了突破教学难点，我设计了一系列的.练习。

在这一组题目中教者重点评析了最后一道题：40×50+50×9040×（50+90）□。先让学生说说着一题为什么不能打√，再根据乘法分配律的特征，分别写出与左右算式相等的式子。通过练习学生对乘法分配律有了进一步的认识，又让学生照上面的样子写出的几个这样的等式,最后归纳出了乘法分配律的字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。

乘法分配律有效教学的研究 篇6

一、准确把握教学的起点，从乘法意义的角度理解乘法分配律

其实仔细想来，早在二年级学习“两位数乘一位数”及其口算时学生就开始不自觉地使用乘法分配律了，只不过当时没有把它提炼出来转化为学生的自觉认识，而是从乘法意义的角度予以解释说明。如6+5×6这样的题，学生很容易就理解了一个6加上5个6一共是6个6，其实这不就是乘法分配律吗？既然这样，如果借助乘法意义去教学，帮助学生找到新知识与旧知识的连接点，教学会不会轻松一些呢？

所以我对教材进行了一些改革，借助学生之前学过的两位数乘一位数的口算，以最核心的乘法意义引入，根据意义建立模型，提前将典型错题进行干预，并提炼生活中的乘法分配律例子，让学生充分感知，夯实乘法分配律知识的建构。

从乘法意义上理解乘法分配律，确实可以避免形式上的机械模仿而形成思维定势，在进行不同题目、不同形式的综合练习时，能凸显"计算有法，但无定法，有理可循"的数学思想，之后相关的简算练习，会大大降低错误率。

二、整合教材重新规划课时，通过分类降低乘法分配律的教学难度

我把乘法分配律分成了两种类型，一种是正用乘法分配律，也就是分，这种类型又可以分成三类，第一类是简单类型，也就是不需要拆成两数之和或差，直接应用乘法分配律；第二类是把一个数分成两数之和，然后正用乘法分配律，如25×101；第三类是把一个数分成两数之差，然后正用乘法分配律。另一种是反用乘法分配律，也就是合，这种类型也分为三类，第一类是简单类型，直接根据公式合并；第二类是99×25+25，通过加法合并成100个25；第三类是101×25-25，通过减法合并成100个25。以下是每节课的教学安排：

第一课时，教学乘法分配律的正应用，即A×（B+C）=A×B+A×C，还要类推出A×（B-C）=A×B-A×C，这里主要突出它与众不同的特性，既没有位置变化，也非运算顺序的变化，数也没有变，只是由左边三个数变成右边的四个数。然后引导学生思考既然乘和与乘差都可以运用乘法分配律，再次猜想：乘乘可以运用乘法分配律吗？乘除可以运用乘法分配律吗？

第二课时，正应用的变式，即38×102，25×99。

第三课时，乘法分配律（正应用）与乘法结合律的对比练习。

首先，复习两种规律，回忆其独有的特点。对比异同时出示一组对比题，25×（4+40）和25×4×40，引导学生观察：这两组算式有什么相同点？有什么不同点？各应该运用什么定律计算？然后，再出示，25×44，学生一般会出现两种方法：44可以分成（4×11）， 44还可以分成（4+40），一定要让学生知道各运用什么运算定律。

第四课时，乘法分配律的反应用，如117×3+117×7， 138×32-138×2；再出示一种类型37×99+37， 84×101-84。

第五课时，乘法分配律正反应用对比，如25×99与25×99+25， 25×101与25×101-25。

三、加强易混类型的辨析，在比较中揭示乘法分配律的本质

1. 加强三种运算定律的比较，突出乘法分配律的独有特性

教学乘法分配律后，我接着进行了乘法交换律、结合律和分配律的比较，让学生寻找不同点。学生在比较中发现交换结合律左右都只有一种运算符合，而且左边有几个数，右边就有几个数，只是数的位置和运算顺序发生变化。而乘法分配律有两种运算符号，左边有3个数，右边有4个数，我紧接着提问：“为什么会有这样的变化？”学生在分析比较中继续深入的理解乘法分配律分别相乘再相加的独有特性。

2.以变制变，巧设陷阱，使学生在“落入”和“走出”陷阱的过程中克服思维定势

在练习中我借助各种形式，不断地变化简便计算的各种类型，并巧妙设下一些陷阱，通过对比教学，加深学生对乘法分配律的正反应用的理解。

针对掌握知识的薄弱环节，巧设“陷阱”让学生充分暴露易犯的错误，然后再根据学生所出现的错误，激发学生的学习热情，引导学生展开讨论，深入剖析。当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，适时指出他们的错误，并通过正误辨析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果，自然给学生留下深刻的印象。通过测试，尽管还有部分学生对于分配律的變式有些糊涂，但对题率明显提高，每节课基本都在75%以上，大部分学生基本能够分辨分配律与结合律，并能灵活运用。

3. 借助错例，使学生不仅知其然，更知其所以然

《数学课程标准》清楚地指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”重视过程与重视结果是一种动态的关系。连续几节课我有针对性地将学生的错例呈现在黑板上，让学生分析错因，重点放在为什么出现这样的错误，如何计算才是正确的？学生在反复练习的过程中，自然加深了对乘法分配律本质的理解。

四、增加有针对性练习，提高学生简便计算的灵活程度

教材中简便计算的练习量比较少，学生通过练习很难熟练掌握相关类型，所以只有增加有针对性练习，正反比较，让学生在练习中熟能生巧。另外短平快式练习、我当小医生练习、在解决问题中强化练习、学生自己出题练习等多样化的练习方式，既可以激发学生的练习兴趣，避免单一枯燥，也可以从不同的角度对运算定律、性质进行巩固，达到对知识的真正掌握。

五、结语

美国教育心理学家奥苏贝尔说过：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应该根据学生原有的知识状况去教学。”通过对乘法分配律的整合教学，我体会到从学生的角度出发备课的重要性。课堂教学首先应该充分了解学生的实际情况，不能忽视学生这一主体。教师和学生看问题的角度不同，教师看待问题是从高处往下看，而学生是站在低处往上看，学生会在很多地方产生思维障碍。如果教师不站在学生的角度思考，帮学生扫除障碍，那么课堂的有效性就得不到提高。

《乘法分配律》教学设计 篇7

苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学四年级 (下册) 》第54页的例题和第55页的相关练习。

教学目标

1.从学生已有经验出发, 通过观察、类比、归纳、验证等活动, 引领学生经历探索乘法分配律的过程, 理解并掌握乘法分配律。

2.通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识, 增强学生学习数学的兴趣。

3.渗透“由特殊到一般, 再由一般到特殊”的认识事物的方法, 培养学生发现问题、主动探索的意识, 提高学生的数学思维能力。

教学重点

引导学生自主发现规律, 用符号、语言等不同方式与同伴交流规律。

教学难点

在学习过程中能适度拓展延伸, 深化、丰富学生对乘法分配律的认识。

教学过程

一、通过解决实际问题, 收集素材

1. 用两种方法解决实际问题, 收集相关联的算式。

(1) 图文结合分别出示:

短袖衫每件32元, 裤子每条40元, 夹克衫每件70元。买5件夹克衫和5条裤子, 一共要付多少元?

大米每袋30千克, 上午卖出12袋, 下午卖出16袋。一共卖出多少千克?

(2) 学生分别用不同的思路列式, 将两种方法并排板书。

2. 观察两组式子左右两边的特征。

3. 验证左右两边算式是否相等, 组成等式。

(1) 师生共同口算验证第一组算式并组成等式。

(2) 引导学生用乘法的意义验证第二组算式并组成等式。

设计意图:在教材例题的基础上增加一例, 旨在为学生从本质上理解乘法分配律提供更全面、更丰富的感性材料。

二、探索规律, 全面理解乘法分配律的内涵

1. 观察等式左右两边的联系。

引导学生观察第一组等式左右两边的联系, 类推到第二组。

2. 师生合作写一组与上面等式有相同特征的等式, 尝试从不同的角度解释相等。

3. 学生独立举例。

要求:先写两道符合规律的算式, 再验证两边是否真的相等, 最后在小组内交流自己写的式子。

4. 在学生汇报交流的基础上引导学生用字母表示出规律, 揭示课题。

5. 通过交换算式的位置, 让学生进一步感受“乘法分配律”的含义, 完善认识。

设计意图:在学生观察的基础上, 分“师生合作举例———学生独立举例———设法举一例涵盖所有例子”三个步骤展开, 让学生经历“由特殊到一般”的思考过程, 使得乘法分配律的归纳总结水到渠成。

三、回顾旧知, 深化学生对乘法分配律的认识

出示:二年级“口算14×2”和三年级“长方形的周长计算”的教学内容。

师生共同回顾旧知。

设计意图:简要地引领学生回顾已学知识中有关乘法分配律的内容, 拉近学生与新知的距离, 深化他们对新知的理解, 同时让学生体会数学知识的前后联系。

四、数形结合, 再度理解乘法分配律

逐步出示:

用不同方法求面积, 得出: (a+b) ×c=a×c+b×c

设计意图:在学生深入理解乘法分配律后, 再次借助长方形, 用两种不同的方法求面积, 为学生从本质上理解乘法分配律提供形象的支撑。

五、简单运用与初步拓展, 丰富学生对乘法分配律的认识

1. 运用规律填空。

逐一出示:

2. 初步拓展到两个数的差与一个数相乘。

引导学生根据 (25-12) ×4=□○□○□○□大胆猜测并举例验证。

3. 再次拓展到三个数或更多的数的和与一个数相乘。

教师抛出话题, 学生自主选择验证并集体交流。

4. 初步体会应用乘法分配律可以使一些计算简便。

分别出示:

比一比, 两题有什么联系?如果让你选择, 你愿意选择哪道题目?为什么?

通过交流明确:有时我们应用乘法分配律可以使计算简便。

设计意图:在练习中巧妙地延伸, 大大丰富了学生对乘法分配律的认识, 学生从中得到的不仅仅是对乘法分配律更全面的认识, 重要的是, 学生在拓展的过程中会慢慢领悟到“由一般到特殊”的思考问题的方法。

六、总结

“乘法分配律”教学案例与反思 篇8

一、回忆旧知, 初步感悟乘法分配律

笔算:19×15=?[板书:先算5个19, 再算10个19, 所以19×15=19× (10+5) =19×10+19×5]

二、引导探究发现规律

1. 列式说理

出示题:陈老师准备为班上表演的学生购买5件红衬衫和3件白衬衫, 每件衬衫45元。一共要多少元?可以怎样列式呢?

2. 意义建模

(1) 根据图意, 说算式意义。

师:你能根据图说说为什么这两种算式的结果是相等的吗?

生:5×45表示5个45元, 3×45表示3个45元, 合起来一共是8个45元, 所以 (5+3) ×45=5×45+3×45。

(2) 在下面的式子里填上>、<、=, 说一说为什么?

(8+7) ×5○8×5+7×5, 生1:15个5等于8个5加7个5。

(10+6) ×8○12×8+6×8, 生2:16个8小于12个8加6个8。

3. 由扶到放, 丰富实例

刚才在笔算19×15时, 我们发现19×15=19× (10+5) =19×10+19×5, 你还能照样子再写一个19×15相等的式子吗?

生1:19×15= (10+9) ×15=10×15+9×15。

生2:19×15= (20-1) ×15=20×15-1×15。

三、反思

如何促使学生对乘法分配律构成实质理解, 采用怎样的教学方式呢?

乘法分配律教学片段 篇9

一、追根溯源

“乘法分配律”的基本定义是:两个数的和 (或差) 与一个数相乘, 等于把这个数分别同两个数相乘, 再把两个积相加 (或相减) , 结果不变。“乘法分配律”的基本表达式用字母表示为: (a+b) c=ac+bc或者a (b+c) =ab+ac。在运用“乘法分配律”的过程中, 有正向运用和逆向运用两种方式 (如表1所示) 。

学生在运用“乘法分配律”进行简便运算时, 经常出错, 其错误主要包括三种:一是运用“乘法分配律”时漏乘。例如:25×404=25×400+4。二是缺项时不知如何运用“乘法分配律”。例如:15×99+15, 学生看不出可以运用“乘法分配律”进行运算。三是在比较复杂的运算中不知如何运用“乘法分配律”。例如:8.2×3.3+8.2×4.7+8.2×2, 学生看不出可运用“乘法分配律”, 便使用原始算法。虽然三种错误的表现形式不同, 但出现错误的根本原因在于:对“乘法分配律”这一概念的理解存在问题。

二、“乘法分配律”教学中“正例”和“反例”的应用

在“乘法分配律”这一内容的教学中, 教师不仅应提供标准“正例”, 更应充分运用“非标准正例”和“反例”, 以使概念的教学过程更有层次感, 从而提高学生对概念的掌握水平。

1. 通过直观、具体的“正例”, 引入概念

许多抽象的数学概念来源于直观、具体的现实世界, 因此, 为了更好地引入概念, 可先让学生获得直观、具体的经验, 使他们建立抽象概念和感性经验之间的联系。

在“乘法分配律”的教学中, 概念的定义比较抽象, 学生不易理解。为了解决这一问题, 教师可将学生熟悉的直观、具体的生活经验引入新课教学。例如:学校为学生订购秋季校服, 一件上衣45元, 一条裤子35元, 四年级共需订购20套, 要付多少元?通过这一情境, 学生很快列出算式: (45+35) ×20或者45×20+35×20。接着, 教师可让学生观察这两个算式的异同。于是, 学生很快发现:这两个算式虽列法不同, 但表示的意义相同, 算出的结果相同。然后, 教师引导学生结合生活实际, 列举大量类似的例子。

在“乘法分配律”概念的引入阶段, 教师采用具体、直观的“正例”, 旨在帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系。由于数学概念的本质是抽象的, 因此, 在适当的时机, 教师还应引导学生尽可能抽离具体、直观的背景, 使概念上升到抽象的水平。这样, 教师在充分结合学生感性经验的基础上, 引导学生总结出“乘法分配律”的概念。

2. 通过“非标准正例”, 突出概念的本质属性

“乘法分配律”是简便运算中的一个难点, 由于在实际应用中富于变化, 所以需要学生灵活变通地掌握。因此, 教师在教学时应采用多样的“非标准正例”, 以加深学生对“乘法分配律”这一概念的理解和掌握。

例如, 教师可列举四个“正例”:

99×77和100×77-77;

101×35和100×35+35;

9 9×9 8+9 9+9 9和9 9× (98+1+1) ;

102×87-87×2和 (102-2) ×87。

在教学“乘法分配律”这一概念时, 教师通过充分引入“非标准正例”, 以变换概念的非本质属性, 从而突出其本质属性。于是, 学生在学会剔除概念的非本质属性的同时, 逐渐掌握了“乘法分配律”这一概念的本质属性。

3. 通过“反例”, 帮助学生辨别错误

在“乘法分配律”这一内容的教学中, 教师恰当使用“反例”, 可让学生在对比中更加清晰、深刻地认识“乘法分配律”这一概念的内涵。

例如, 教师可列举三个“反例”:

25×404和25×400+4;

102×78-2和10×78-2×78;

8.2x3.3+8.2x4.7+8.2x2和8.2×8+8.2。

通过这几组反例的呈现, 教师可引导学生根据“乘法分配律”的本质意义理解左右两个算式之间的差别, 从而认识到二者并非等值。“正例”与“反例”相结合, 有助学生从不同角度思考“乘法分配律”的本质属性, 进而有效避免错误的出现。

三、教学反思

在“乘法分配律”这一内容的教学中, 教师通过一个制作校服的“正例”, 引导学生掌握“乘法分配律”的基本表达式;接着, 运用多组“非标准正例”, 体现“乘法分配律”这一概念的非本质属性, 以加深学生对这一概念本质属性的理解;最后, 教师通过几组“反例”, 让学生认识几种常见错误, 以使学生灵活掌握“乘法分配律”这一概念。

乘法分配律教学片段 篇10

北师大版小学数学四年级上册第48~49页。

教材简析

“乘法分配律”的教学是在学生经历了“乘法交换律”和“乘法结合律”探索过程的基础上进行的。教材把乘法和加法的运算定律作为学生探究活动的题材, 编排在“乘法”单元的“探索与发现”一节中, 旨在通过从情境中发现问题, 并促使学生进一步探索数学规律, 在经历过程中体验探索数学规律的基本步骤和有效方法。本节课打算以不同的方法解决实际问题为杠杆, 以不同方法的内在联系为支撑, 达成外在形式和内在本质之间的和谐统一, 达到启迪数学思想方法的目的。

教学目标

1.使学生经历对具体问题的“思考、试探——观察、理解——发现、概括规律”的过程, 发现并理解和掌握乘法分配律。

2.能够运用乘法分配律进行简便计算, 并从中欣赏到数学运算的简洁美, 体验“乘法分配律”的价值所在。

3.在探索和发现中培养学生的观察分析、比较归纳以及初步的抽象概括能力, 渗透从特殊到一般的数学思想方法。

4.在活动中积累数学活动经验, 提高解决实际问题和数学交流的能力, 培养积极参与、敢于探索的学习品质。

教学重点

引导学生运用数学思维方式探索和归纳乘法的分配律, 经历规律的形成过程。

教学难点

探索和归纳乘法分配律以及规律的应用。

教学关键

观察、比较具体问题不同解法的算式特征, 从而自主发现、归纳总结规律。

教学准备

实物展示卡, 多媒体课件, 学生操作卡

设计理念

2011版《数学课程标准》指出:“课程内容不仅包括数学的结果, 也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”为贯彻这一理念, 从学生已有的知识和经验出发, 引导他们用不同的方法解决实际问题, 并从不同结构的算式的实际意义着手, 由内及外, 实现乘法分配律由内在本质到外在形式的有机融合, 让学生的探索过程更丰富, 对规律的理解更饱满。同时, 在探索和发现的过程中, 通过观察、分类、比较、归纳等活动, 丰富学生的类比、归纳等数学思想。

教学过程

一、比赛导入, 激发兴趣

出示题目, 分组进行计算竞赛:

师:对于这次竞赛, 你有什么意见吗?

预设学生回答:第一道算式是先算乘法, 再算加法;第二道算式是先算括号里面的加法, 再算乘法。而第二道算式中先算3+7=10, 再算10×12非常简便, 这样就应该比第一道算式算得快一些。

师:比赛只是形式, 发现才是最重要的!通过计算, 你有什么发现?

预设学生回答:两个算式虽然运算顺序不一样, 但是计算的结果是相同的。

师:其实在这两个算式里蕴含着一个新的乘法运算定律, 这节课我们将共同探究它。

设计意图:托尔斯泰说过:“成功的教学所需要的不是强制, 而是激发学生的兴趣。”本环节的设计, 通过比赛暗示规律, 唤起学生强烈的求知欲望, 对规律的探索做好坚实的铺垫, 让探究之旅依“兴”而生, 随“趣”而行。

二、借助情境, 生成算式

1. 创设情境, 唤醒经验。

师:今天的探究之旅将有装修师傅和我们一同前行。

课件显示装修师傅贴瓷砖情境图。

师出示问题:一共贴了多少块瓷砖?请大家先认真观察图中的数学信息, 再根据问题的需要, 自主选取相关的数学信息, 然后想一想可以怎样解决。

学生独立思考后, 尝试解决, 并鼓励有兴趣的学生可以多想几种算法。

教师巡视, 了解学生的完成情况。

设计意图:让学生在具体的情境中获取信息, 并能根据所要解决的问题自主选取相关数学信息, 既是对创设情境有效性的体验, 也是学生创新能力培养的有效途径。这样的设计, 使得教学更自然, 活动更朴实, 课堂更和谐。

2. 解决问题, 激活经验。

(1) 展示教具, 组织汇报。

教师出示用一块能折合的硬纸板 (画有方格代替瓷砖) 代替两个墙面的自制教具, 让学生对着教具汇报。

预设学生回答:

生1:右面墙上每列有9块瓷砖, 共有4列, 所以用4×9可以算出右面墙上的瓷砖块数;左面墙上每列也有9块瓷砖, 共有6列, 所以用6×9就可以算出左面墙上的瓷砖块数;再把左边和右边的加起来, 就是6×9+4×9=54+36=90 (块) 。

生2:右边墙上的瓷砖有4列, 左面墙上有6列, 先算一共有几列, 每列都有9块瓷砖, 所以可以列式 (6+4) ×9=10×9=90 (块) 。

(2) 比较方法, 初步感知。

师:请大家认真比较, 想想这两种方法在思路上有什么不同?

预设学生回答:第一种方法是分左右两边计算的, 先算出右面墙上的瓷砖块数, 再算出左面墙上的瓷砖块数, 然后把左右两面的相加;第二种方法是把左右两边合起来计算的, 先算出左右两面共有多少列, 然后把列数乘上每列的块数就是瓷砖总数。

教师小结:这两种方法, 一种是分开算, 一种是合着算, 都能算出瓷砖的总块数, 所以这两种方法的最后结果都是相等的。

教师用“=”连接算式 (6+4) ×9和6×9+4×9。

设计意图:本环节的设计, 通过一个可以呈现乘法分配律的生活实例, 唤醒学生已有的认知经验从不同的角度思考并解决问题;同时, 教师并没有直奔乘法分配律这一主题, 而是让学生比较两种思路的不同, 并从中初次触摸规律, 为规律的发现提供了有力支撑。

三、模拟情境, 生成模型

1. 小组合作。

师:我们也来当一回建筑师, 算一算瓷砖的块数。每个小组拿出课前准备好的方格纸, 由组长对折, 模拟教材中贴瓷砖的情境。然后组内互相讨论, 列出两种不同的算式, 不用计算。

小组活动, 教师巡视。

2. 组织汇报。

师:已经有了结果的小组可以派出两人, 展示你们的算法, 一人写算式, 一人说想法。

预设:

3. 引导类比。

师:我发现各小组都把自己的两种算式和我写的算式对齐了, 很想知道大家为什么这样做?

预设生回答:

生1:左边的算式是把左右两边合起来计算的, 右边的算式是左右两边分开计算的。

生2:左边有括号, 右边没有。

生3:左边是先加后乘, 右边是先乘再加。

师:同学们讲得都非常有道理!大家既能从解决问题的两种不同的策略上来分, 又能认真观察算式的数字和运算符号, 并从算式的结构上来分。

师:的确如此!我也发现左列的这些算式长得都很像, 简直就是几个兄弟聚会。右列的这些算式也很像, 感觉像是几个姐妹在一起说悄悄话呢!

设计意图:学生自己动手, 把一个实例引向了多个实例, 渗透从特殊到一般的数学思想;学生自主分类书写算式, 将关注点从解决问题的不同方法延伸到算式的形式特点, 教师再辅以幽默诙谐的语言和形象的比喻, 有效促进了学生对数学模型的初步感知。

4. 沟通联系。

(1) 对比结果。

师:第一组的两个算式的结果是相等的, 大家不妨动笔算一算下面各组两个算式的结果是否也是相等的。

学生计算。汇报后, 教师用等号连接。

(2) 意义理解。

师:左右算式不一样, 但是结果却是相同的, 为什么会这样呢?让我们从算式的意义上再来理解一下。

教师将折合的方格硬纸板教具展开, 进行引导:左边的 (6+4) 等于10, 10×9表示什么呢?右边的呢?

预设学生回答:

生1:左边的算式其实就是计算10个9是多少。

生2:右边先是计算6个9, 又算了4个9, 加起来也是10个9。

师:看来这两个算式的意义是一样的, 难怪结果相同。

(3) 加深联系。

师:我们不仅知道了左边与右边是相等的, 而且还知道了他们求的都是相同的“几个几”, 这就离我们探索的规律不远了。下面我们继续探索。

教师用白纸遮住算式, 让学生根据左边的算式说出遮住的算式?并让学生说出是如何猜出来的。

师:我们能从左边的算式推想出右边的算式, 也可以从右边的算式推想出左边的算式, 现在我们已经触摸到伟大的发现了。

设计意图:算式的结构只是乘法分配律外在形式, 算式的意义才是其内在本质。此环节, 引导学生从乘法的意义入手, 把两种算式之间的相等从结果一样延伸到意义的一致, 打通了算式之间的本质联系, 把数学规律的探索从形的方面深入到质的层面, 把数学规律的理解达成形式和内涵的有机统一。

四、尝试举例, 归纳规律

1. 尝试举例。

师:像这样左右两边相等的算式还有吗?你能写出一组吗?

学生独立完成, 教师板书, 并指名汇报。

师:写的对不对呢, 我们来分析一下。左边的算式有几个几?右边的算式有几个几?

学生自主检查, 教师分析。

教师:像这样的算式有几个呀?能写得完不?

2. 字母表示。

师:你能像前面学习的运算定律一样, 也用含有字母的式子来表示这些等式吗?

学生自主尝试, 全班交流:

师板书课题并小结:乘法分配律告诉我们, 两个数的和乘上第三个数, 可以把这两个数分别与第三个数相乘, 再把所得的积相加, 结果不变。

3. 及时练习:结合乘法分配律, 在横线上填上合适的数。

设计意图:通过尝试举例, 在大量的算式中让学生再一次感受到乘法分配律的真实存在, 丰富了学生建模的过程。当学生未能穷举算式时, 教师提议用含有字母的式子表示规律, 引导学生从中感受到数学的力量和抽象的美感。

五、体验应用, 感受价值

1. 观察抢答。

以下各组两个算式的得数是否相等?如果相等, 你能很快地说出得数吗?

让学生说一说你是用哪个算式算出来的?为什么?

师:通过刚才的活动, 你有什么启示?

预设生回答:运用乘法分配律, 有时候可以使计算简便。

2. 巩固练习。

师小结:观察算式中数字的特点和算式的结构, 是灵活运用乘法分配律解决问题的重要前提

设计意图:通过强大、巧妙的直观比较, 真切体验“恰当运用乘法分配律能够使运算简便”, 从而感悟数学规律学有所值, 充分体现了“在实际中发现问题”和“用数学解决问题”的和谐统一。

六、总结回顾, 评价激励

乘法分配律教学片段 篇11

小学阶段的乘法分配律是小学教学的一个重点，同时也是小学生学习的一个难点。

教师如何把乘法分配律的知识浅显易懂地传授给学生？这就要求我们教师要充分了解教材的特点，结合新课程标准，与教学改革同步，实事求是，与时俱进，开拓创新。我认为，从以下几个方面可以帮助小学生很快地投入到乘法分配律的学习中，并取得预想不到的效果。

一、利用乘法分配律，开启整数计算的金钥匙

1.教师大胆想象，开拓创新。从乘法分配律的反用公式A€證+B€證=（A+B） €？C入手，也就是几个几加几个几的问题。如：20€？5+20€？5，先让学生找出相同因数是20，再找出相同因数的个数55和45，也就是55个20与45个20的和是多少。显然是100个20，结果是2000，列式为：20€祝？5+45）=20€？00=2000。

2.根据前面的20€？5+20€？5，我们可以引申出：55€？9+55结果得多少？也就是55€？9+55€？的意思。这里，相同因数是55，而相同因数的个数是99和1，也就是99个55与1个55的和是多少？总共是100个55是多少？列式为：55€祝？9+1）=55€？00=5500。

3.乘法分配律对于减法同样适用，如：150€？3-50€？3，这里相同因数是33，就是150个33比50个33正好多出100个。也就是150个33与50个33的差是多少的问题。正确列式为：33€祝？50-50）=33€？00=3300。

4.乘法分配律的正用公式（A+B）€證=A€證+B€證，它的定义是：两个数的和乘以一个数等于和里面的每一个加数分别乘于这个数，再把所得的积相加起来。例如：（100+40）€？5=100€？5+40€？5=2500+1000=3500。

5.利用乘法分配律的正用公式引出以下两个问题：

（1）分和式。 例如：101€？7，101可分成（100+1）€？7，然后再进行分配。正确列式为：1007+17=7700+77=

7777。

（2）换差式。例如：99€？5，99可分成（100-1）€？5，再根据乘法分配律进行分配，即100€？5-1€？5=8500-85=8415。

二、捕捉闪光点，激发学生对小数乘法分配律的学习兴趣

1.从根本问题入手。例如：2.5€？6+2.5€？4，这里我通过提问的方式进行，此题谁是相同的因数？（2.5是相同的因数）56和44是什么？（相同因数的个数）那么56个2.5与44个2.5的和正好是多少个2.5？（100个）怎样列式？2.5€祝？6+44）=2.5€？00=250。因此，这里的2.5只能要几个？（1个）。这样问题就简单化了，教师给学生理清了思路。大胆放手让学生去尝试，会取得预想不到的效果。

2.根据2.5 €？6 +2.5 €？4的计算方法引导出2.5€？9+2.5如何计算？教师问，谁是相同的因数？（2.5），这里有几个2.5与几个2.5的和？（99个2.5与1个2.5的和，也就是求100个2.5是多少？）怎样列式？让学生自己动手列式。即：2.5€祝？9+1）=2.5€？00=250。强调这里的“1”被省略了。

3.根据2.5€？9+2.5，教师引导出减法的形式，130€？.5-30€？.5，提问：谁是相同的因数？（2.5），谁是相同因数的个数？（130与30），此题有几个2.5与几个2.5的差？（130个2.5与30个2.5的差），正好是几个2.5？（100个2.5），这里的2.5能重复吗？（不能）。怎样列式？130€？.5-30€？.5=2.5€祝？30-30）=2.5€？00=250。

4.对于加法（100+800）€？.25的形式，我要求学生应用分配的办法去解决，即：100€？.25+800€？.25=125+1000=1125。对于减法（400-100）€？.5，也要求学生通过分配的形式来解决。即：400€？.5-100€？.5=1000-250=750。

5.对于25€？.8+2.5€？2，又如何解决呢？此题学生一时找不到相同因数的个数，也就无法解决。教师要通过提示，即小数点移动或者是积不变的规律来找到相同的因数，提问：前面的25€？.8我们可以看成什么？（2.5€？8），也就是把它变成2.5€？8+2.5€？2，这时就可以找到相同因数的个数，从而迎刃而解。

三、用发展的眼光，把乘法分配律推向分数乘除法计算的新高潮

1.应用分数乘法分配律使分数乘法更简便。例如：€？5+€？5，先让学生找到相同的因数，45和55是相同因数的个数，这里可以说成45个与55个的和是多少？即100个，正确列式为：€祝？5+55）=€？00 =60。

2.对于减法也同样适用。如：170€？70€渍饫锏南嗤蚴牵嗤蚴母鍪？70和70，也就是170个€妆？0个正好多出了100个€祝妨惺轿簚？170-70）=€？00=20。

3.从€？5+€？5的形式，引出€？9+，这里的相同因数还是，相同因数的个数是99和1，只是这里的“1”被省略了，即：99个和1个相加的和为100个，正确列式为：€祝？9+1）=€？00=60。

4.乘法分配律对于除法的灵活应用。例如：前面的除法算式可以改成乘法算式，即：把€鞲男闯蓘祝庋涂梢哉业较嗤蚴母鍪耍渌惴ê颓懊媸且谎模矗簚祝？）=€？=。

5.乘法分配律对于分数乘除法正、反用公式的灵活应用。

（1）（+）€？2=€？2+€？2=2+1=3，由此题可以引出：（-）€？2=€？2+€？2-€？2=2+1-1=2。还可以引出：（+），这里告诉学生乘倒数后再进行简便计算。

（2）由（+）€？2还可以推出：（+）€？2€？的形式。这里同样根据乘法分配律列式为：€？2€？+€？2€？=12+6=18。

（3）（+）€？2€？还可以推出：（+）€鱻鞯男问剑彩浅说故螅惺轿？€？2€？+€？2€？。

（4）乘法分配律对于百分数同样适用。如：50%€？6+50%€？4=50%€祝？6+24）=50%€？00=50。其说法和前面是一样的，即：76个50%与24个50%的和总共是100个50%。

四、通过发散思维，应用乘法分配律解决稍复杂的计算题

1.形如：0.25€？25%€祝紫纫

2.对于0.125€？4+12.5%€？3+€？3的形式，就要考虑小数、百分数、分数的互化问题，此题可以把12.5%和化成小数，也可以把0.125和化成百分数，也可以把0.125和12.5%化成分数。最终也是找到相同的因数和个数，再按照乘法分配律的内在规律分别列式为：0.125€祝？4+23+33）=0.125？00=12.5或12.5

乘法分配律教学片段 篇12

女儿上小学二年级, 一天我刚回到家, 女儿就跑向我, “爸爸, 今天课堂上老师讲了个题目, 我没弄明白, 6×5+10= () ×5。”

“那你一开始是怎么做这个题目的呢?”

“我用6+10=16, 写成16×5, 可是老师说我的错了。”

这个问题孩子问得太好了, 这不正是四年级将要教孩子乘法分配律的一个变式吗?我左思右想, 如何让孩子弄明白, 又为今后学习乘法分配律做好知识铺垫呢?

正好茶几上摆了几个苹果和几个梨, 我顺势指着茶几, “茶几上有几个苹果和几个梨啊?”

“茶几上有6个苹果和2个梨。”

“6个苹果和2个梨一共是多少个苹果?”

“是8个, 不对, 苹果和梨不能相加。”孩子支吾道。

“如果把2个梨换成2个苹果, 可以说6个苹果加2个苹果是8个苹果了吧?”

“这样就可以了, 原来2个梨和6个苹果是不好相加的呢。”

“那6×5+10= () ×5, 我们可不可以换成数苹果数梨的方法呢?”

“能, 可以说6个苹果加梨=几个苹果。”

“那在这里你把谁看成苹果了?”

“把5看成苹果, 10看成梨。”

“6个苹果加梨=几个苹果, 算不出来, 那为了好数, 可以把梨换成苹果, 也就是把10换成5, 怎么换好?”

“我知道了, 10是2个5, 6个5加2个5等于8个5, 括号里填8。”

“爸爸, 您再出几个?”

“9×8+9×2=?”

“等于10个9。”

“4×5+5×3=?”

想了一下, “等于10个……不对, ……”

“像你刚才想的, 把哪个数看成苹果来数啊?”我小声提示道。

“5, 那应该是4个5加3个5等于7个5等于7×5。”

“那9×9+9=?”

出乎我的意料, 对于这个孩子会说出“9个9加1个9等于10个9”。

看到这, 想起我现在所要教的四年级的乘法分配律, 我决定尝试下。

“那99×99+99呢, 这可是我们四年级很多孩子都弄不明白的, 你能做出来吗?”

“99个99加1个99等于100个99。”

“太好了, 你还能举出这样的例子吗?”

“19×9+19=10×19, 29×9+29=10×29……”

我的思考:女儿在班级属于反应不是特别快, 但是给点提示能自己慢慢领悟的那种类型, 也就属于中等偏上水平的孩子吧, 在这个辅导过程我有意识地尝试渗透乘法分配律的知识;孩子的回答尤其是孩子后面自己的举例, 表明她对乘法算式的意义有了进一步理解, 并能尝试灵活运用了。在这个过程中, 提示孩子说乘法算式的意义, 再联系相加, 问题不大, 但是稍出现变化, 比如“4×5+5×3=?”的时候, 孩子往往不能很快到位说出“4个5加3个5等于7个5”, 有可能说出“4个5加5个3”的情况, 以致得不到结果;而对于二年级的孩子, 难以很快琢磨出“不同因数相加的和乘相同因数”的道理, 这需要给孩子在生活中找到具体情境和现实原型, 我利用数茶几苹果数量的情境, 给孩子理解提供了思维的现实材料。现在到了四年级, 乘法分配律成了一个学习难点, 是否与孩子在二年级的时候乘法意义的理解不深或者是运用不多, 再或者是孩子经过一年多时间, 已经忘记有关呢?

我的教学困惑

加法的交换律和结合律, 乘法的交换律和结合律及乘法分配律, 这五条定律是“数学大厦的基石”, 乘法分配律的教学明显难于前四条, 而且在学了乘法分配律后, 部分同学还会产生学习干扰。对于乘法分配律的特殊性与重要性, 我们在教学中往往难以把握, 难以取舍, 但又深知乘法分配律的基础性和重要性, 于是会花大量时间和精力反复训练, 以求学生掌握, 获得好的教学效果。然而教学反馈有时让人崩溃, 尤其是到了五六年级再用乘法分配律解决小数和分数运算的时候, 有的学生是一知半解, 有的混淆不清, 有的束手无策, 有的为了简便, 会拼出些令人费解的答案。学生难学, 教师难教, 乘法分配律教学可说得上是一块难啃的骨头。

那乘法分配律的教学到底存在哪些教学困难呢?

1. 学生对于交换律、结合律很容易从字面理解, 乘法分配律孩子们对分配二字难以感受, 用相对规范的数学语言概括甚至用字母表达存在一定难度, 甚至孩子认为“a×c+b×c= (a+b) ×c”这就是把a和b结合, 是结合律啊。

2. 乘法分配律是两种运算组成的混合运算, 标准的展开式是三个数变成四个数, 这种基本式还有章可循, 但一经变式, 学生就混淆不清了。

3.学生对于a×c+b×c= (a+b) ×c的类型比较容易理解, 但是对于 (a+b) ×c=a×c+b×c的理解难于前面一种情况, 甚至容易出现25× (200+4) =25×200+4, 还有部分孩子对于99×99+99如何运用一筹莫展, 对于一些变式如99×12= (100-1) ×12、39×101=39× (100+1) 难以区分加一个还是减一个。

我的教学思考

学生学习乘法分配律成为一个难点, 有很多因素, 其中最重要的是教师对于教材的把握和学法的选择, 我们能否走出让孩子单纯的模仿、反复的训练的一种常态教学手段, 系统把握教材内容, 年级教学前后衔接, 促进学生知识正迁移, 让孩子在理解算式意义的基础上去学习运用乘法分配律。我想从以下方面做好学习的前期准备。

1.让学生充分理解乘法算式的意义, 为学习乘法分配律做好准备。

2. 加强乘法竖式与横式的联系, 为学习乘法分配律做好铺垫。

在北师大版数学第六册《乘法》这单元的教学中, 教材第36页, 如下图 (图略) 。

在学习两位数乘两位数的乘法时, 北师大版第6册教材安排了让学生看图说说竖式每一步的含义, 其实也就是我们通常说的列竖式 (笔算) 与列横式 (口算) , 它们的过程一样, 只是书写方式不一样。在这里通过数形结合, 孩子能弄明白把12分成 (10+2) , 2个14加10个14等于12个14。如果在这个时段的教学与练习中, 我们始终坚持先让学生说横式 (口算) 的过程, 再列竖式, 相信到了四年级解决类似“25× (200+4) ”的问题, 学生能顺利实现知识正迁移, 就不会出现“25× (200+4) =25×200+4”的问题。

3. 呈现多种情境, 理解适时, 运用不滥用。

学生在学习完乘法分配律后, 会出现一种感觉, 就是什么题目都可以尝试运用乘法分配律。我想我们在学习乘法分配律的时候, 提供的情境都是运用乘法分配律能迅速解决的, 如果我们同时提供一个不同情境, 让孩子明白适时运用, 能用则用, 不能用还是按照运算顺序计算, 这样的教学从学的角度看, 会更完整。