数学教学方法比较

数学教学方法比较（精选12篇）

数学教学方法比较 篇1

人类通过观察和比较来认识和了解事物, 比较是一切思维和理解的基础。我国著名教育家陈鹤琴在其“活教育”思想中提出“比较教学法”教学原则。他认为比较教学法能使学生对于所学的事物, 认识得格外正确, 印刻得格外深切, 记忆得格外持久。

多年的数学教学实践告诉我, 比较教学法能够较好地刺激学生的学习内需, 有利于帮助学生深刻理解知识间的联系和区别, 有效地突破教学难点, 促使学生较好地自主建构数学知识, 提高思维的灵活度、广度和深度。我们在小学数学教学中可以积极应用“比较教学法”, 孕育学生数学思维。

一、在求同比较中培养学生的概括能力

比较教学法是教者在教学实践中引导学生对多个事物进行细致观察、对比、辨析、探寻出异同关系, 抽取出某一事物本质的思维过程。通过对同类多个物体信息进行抽象、概括, 使其特征趋于集中, 以找出该类物体的共同特点, 形成一种完满结论, 该类比较我们称之为求同比较。小学数学教学中许多知识可以通过求同比较归纳概括得出, 并能较好地培养学生的概括思维。

我们在进行一些平面图形的特征、商不变性质、分数的基本性质等内容的教学时, 可以引导学生对多个数学对象观察比较, 分析、概括它们的共同特征, 并发展学生的概括思维。

例如, 教学《长方体》时, 我给每个小组学生准备了三个大小不同的长方体模型, 让各小组对三个不同的长方体进行细致观察, 并完成记录单。记录单中填写的内容分别是:每个长方体各有几个面, 每个面都是什么形状, 相对的面怎么样;每个长方体的长、宽、高各是多少厘米, 每个长方体的长、宽、高各有几条, 一共有几条棱, 相对的棱有什么关系;每个长方体有几个顶点。学生通过观察、填表, 再经过对所填数据信息的比较、分析, 发现这几个长方体在面、边、顶点等方面都具有相同的特征, 从而归纳、概括出长方体的共同特征:有6个面, 都是长方形, 相对的面形状相同, 面积相等;有12条棱, 相对的棱长度相等;有8个顶点。

我们不仅在教学概念、特征、性质、规律等时需要进行大量的求同比较, 以实现知识求同, 还可以在解决实际问题时通过新旧知识、经验的对比, 以获得策略求同、经验求同。

例如, 教学《梯形的面积》时, 由于学生已经学习了平行四边形和三角形的面积计算, 对平行四边形、三角形面积计算公式的推导过程、方法已经知晓, 并积累了一定的经验, 梯形面积计算公式的推导过程和方法在学生的最近发展区内。因此, 我就放手让学生依据三角形或平行四边形面积推导计算公式的过程和方法自行探索梯形的面积计算公式, 学生很快就自主探究并总结出梯形的面积计算方法和公式。最后, 我引导学生一起将梯形面积计算公式和平行四边形、三角形面积计算公式的推导过程及方法进行比照, 使学生分析概括出梯形、平行四边形、三角形面积解答策略间的联系。学生在不断的对比中, 发展了概括能力, 提高了解决问题的水平。

在数学教学各方面灵活运用求同比较, 不但有助于培养学生的概括能力, 还有益于提高学生新旧知识、解决问题策略和已有经验的迁移, 为有效开展自主探究学习提供有力保障。

二、在求异比较中催生学生创新思维

发散思维以其灵活性、多样性、新颖性决定了其作为创新思维的核心地位, 在创造能力发展中具有根基性价值。求异比较旨在从多种思路设想出发, 寻求变异, 使信息朝向各种可能的方向发散, 让解决方案多样化, 以引出更多的新信息, 不断丰富学生的发散思维和创新思维。

在数学教学中, 我们应鼓励学生从多角度、全方位地考虑问题, 引导学生从不同角度分析各种数学信息。

例如, 教学《三角形的分类》一课时, 我让每位学生在课前用卡纸任意剪出5个三角形, 上课时四人一组, 将各自剪的三角形集合在一起, 给三角形分类, 开展小组合作探究。学生经过一番观察、争论后纷纷摆弄起来, 待学生充分活动之后, 我让各小组代表展示汇报他们的分类, 并说说分类标准。有的小组汇报说:“我们小组是按照角来分的, 有的三角形三个角都是锐角, 有的三角形有一个直角两个锐角, 有的三角形有一个钝角和两个锐角。”我接着问:“其他小组也有这样分类的吗?”其他小组都说也是这样分的, 我于是总结道:“你们分得都不错, 我们可以将三角形按照角分成三种, 三个角全是锐角的三角形叫锐角三角形, 一个直角两个锐角的三角形叫直角三角形, 一个钝角两个锐角的三角形叫钝角三角形。”“你们还有其他不同的分法吗?”见学生没有反应, 我就提示说:“请大家再从边的角度想想, 仔细看看每个三角形边的长短关系, 比划比划, 看看是不是还有其他的分类方法?”有的学生用手比较每个三角形中三条边的长短, 还有学生拿出尺子来度量边的长度。经过一段时间的操作活动, 他们终于发现:有些三角形有两条边是相等的, 有些三角形是三条边都相等的, 有些三角形三条边都不相等。我趁机告诉学生:“三角形除了可以根据角来分类, 还可以按边来分类, 我们把只有两条边相等的三角形叫作等腰三角形, 三条边都相等的叫作等边三角形, 三条边各不相等的叫作不等边三角形。”我接着引导学生将两种分类标准进行比较, 通过比较使学生懂得我们思考的角度可以多样, 思维可以发散些、灵活些、开阔些。

我们还可以在教学中设计一些开放性练习, 鼓励学生敢于打破常规, 跳出思维的框架, 以探寻多条解决问题的思路, 一题多解, 在发散式的求异思维活动中学习提升创新思维。

我们要广泛开展求异比较教学, 鼓励学生多角度、睿智地思考问题、解决问题, 提高学生思维的广阔性, 催生学生的创新思维。

三、在相似比较中孕育学生综合思维

数学综合思维是指综合运用多种思维方法, 细致、全面、多角度观察并将获取的数学信息加以整合、提炼, 形成科学周全的结论。

在数学教学中开展相似比较教学, 可以从几何相似、结构相似、关系相似、方法相似等方面斟酌。在似与不似之间找出事物的细微差别, 以使事物的特征、性质、关系、方法更为鲜明准确。

例如, 在教学完“长方体的表面积”之后, 我让学生应用所学, 解决这样一道实际问题:有一种洗衣机长60厘米, 宽40厘米, 高80厘米, 现在要做100个这样的洗衣机套 (没有底面) , 至少需要用布多少平方米?多数学生根据刚刚学会的长方体表面积计算公式, 在计算一个机套的用布面积时, 先计算出一台洗衣机六个面的面积总和, 然后减去一个底面积, 列式为: (60×40+60×80+40×80) ×2-60×40, 再用一个机套的面积乘100。我发现多数学生在计算一个机套的面积时思维机械, 方法老套。于是我引导学生换个角度去思考:我们计算一个机套的面积时可以先计算出一台洗衣机的侧面积, 然后加上一个上面的面积。有学生列式为:60×80×2+40×80×2+60×40。学生根据这个思路很快又计算出100个机套至少用布多少平方米。我又鼓励学生改变思考方向:在计算一台洗衣机的侧面积时我们可以用底面周长乘高, 再加上一个上面的面积就得到做1个机套所要用的布, 算式为: (60+40) ×2×80+60×40。最后再乘100, 就是100个洗衣机机套的用布数量。

最后, 我着意引导学生对这三种解答方法进行比较, 比较它们的解题思路、方法的异同, 比较它们之间存在着怎样的关系, 通过比较使学生懂得这三种方法总的思路是一致的, 但是之间也存在细微的差别, 第三种解题方法更为方便、简单、合适。

在对数学对象进行观察、联想、类比、归纳分析中使其原本模棱两可的特征、性质、规律更为清晰、深刻, 发展学生直觉、形象、逻辑等综合思维, 提高思维的深刻性, 发展思维的创造性。

数学使人类的思维得以运用到最为完善的程度, 让我们在数学教学中相机开展比较教学, 在比较中提升学生数学思维的广阔性和深刻性, 孕育学生的数学思维。

数学教学方法比较 篇2

1、目测法比面积大小

老师出示两张大小差异较大的图形(绿、蓝)

师：“两个图形哪张大?”(幼儿：“……”)师：“噢，眼睛一下子就看出来了。”

2、重叠法比面积大小，(教师出示两张大小差异小的纸)

师：现在哪个大?有不同意见吗?(幼儿：“桔黄色的大，白的大……)，师：“看着差不多，怎么比大小?”(幼儿：“重叠起来”)

请幼儿上来尝试。

师：我看他是一边的边角都对齐的，你是用了什么办法?这个叫重叠法。

师：哪个大?大了那么一点用重叠法一下子就知道了。

总结：当两个图形看着差不多比不出大小的时候，重叠法真是个好办法。

(教师：对，当两样东西看不出面积谁大的时候，重叠法真是个不错的办法)

3、引出“面积”概念

师：通过刚才两组的比较，我们知道图形的(的表面)有大有小，图形的大小还有一个名字，叫作图形的面积。

通过比较，可以说绿色纸的面积比蓝色纸的面积大，教师指着另一组问：这组可以怎么说呢?(幼儿说：“黄色纸的`面积比白色纸的面积大)。

4、数格子法比面积

教师出示两张不规则图形，(面积一样)

师：这里又有两个图形，可形状很奇怪，那个面积大?有(什么)办法比出来吗?重叠法可以用吗?

教师：“别担心，我今天带来了一样工具，是什么?它能帮助两个图形测量面积、比较大小。

怎么量呢?(教师将图形贴在黑板上)将正方形角与1号图形边角都对齐。画下轮廓线，再将边去和刚才的轮廓线边角重叠，画出轮廓线，从左到右按顺序一个接一个，一行画好了，在画下一行，边量边画，将整个图形都量好、画满。之后用这个小正方形用同样办法，将②号图形量好画满。

师：量好后，你知道它们的面积谁大谁小了吧吗?(幼儿：一样大)怎么知道?量一号图形面积用了6个正方形，量②号图形面积用了6个正方形。所以它们的面积是一样的。

教师：那我们数数1号图形用了几个正方形，(教师边数边记下)，数数2号图形用了几个正方形.所以他们的面积是一样大的。

(教师总结：看来虽然图形不一样，但面积也会有一样大的时候。)

刚才比面积大小时用了什么方法?(幼儿：画正形方法)，对，我们是用正方形画格子，每一格格地数出来，所以可以叫它数格子法。

(教师小结：给两个形状不一样的图形比不出面积大小的时候，数格子法真是个好办法。)

二、幼儿操作：

师：数格子法那么好你想不想试试?

A、(一组4个图形、4个方块、勾线笔)

①、我在后面的桌上的篮子里面给你们每个人准备了一个图形，一个小正方形，用画格子数格子法知道图形的面积并记录下来，请你们不拿椅子，4个人用一张桌子。(记录下来后将小正方形放回原处，拿图形回到位置上，看谁第一个坐下来。

②、去找你的好朋友比一比谁的面积大;谁的面积小，跟另外一边比一比。

请幼儿上来：“你刚才跟谁比，那××上来吧，你们俩谁的面积大，谁的面积小。为什么(面积占几格)哪有没有跟你好朋友的图形面积是一样大的呢?为什么?形状一样吗?看来面积一样大的图形，形状可以不一样啊。谁跟他们的面积是一样的举起你的图形吧。

②、现在这些图形要回家了，面积一样大的图形他们都是一家人。(教师出示图形的家。这这是谁的家?这个家的图形面积都是几啊?请三个人验证。

B、教师出示图示已作好。

请你比一比这3个图形几号面积最大，，几号小，我们一起从一号开始数吧?(边说教师做记录)。

按照面积大小，它们三个怎么排队?(教师指着记录表)排好后，师：“你是用什么顺序排的，还有别的排法吗?两种方法你会了吗?排好后，将每个图形面积用了几格记录下来。

②、我的记录表做好了，我给你们每组也准备了一张记录表，请你四个人一组，每个人拿一个图形，一个小正方形工具，将图形量好画满之后，4个人将面积大小按顺序排列起来。(教师字有幼儿工具)，并记录每个图形面积，再请组长上来讲一讲。

验证：你们最大图形面积数了几格，最小图形数了几格，你是用什么顺序排的。

数学教学方法比较 篇3

数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻画的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.建模的过程包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用与推广.数学建模是一种卓越的思维方式，一种强大的解决问题的策略，对培养学生分析问题、解决问题的能力非常重要，是学生能力的最佳体现.现代计算机技术日新月异的发展，赋予建模新的要求，就是把模型翻译成计算机能够识别的程序或利用数学建模软件进行模型的求解与计算，计算机给模型的计算求解提供了强大的支撑.

课程标准的要求：倡导积极主动、勇于探索的学习方式.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学应用的专题.

2高中数学建模教学的基本理念

①使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心.②学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神.③以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力.④以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实和数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能.

3高中数学建模教学的困惑

标准要求中学学习建模是一种正确的指向，是适应社会发展要求的，对培养学生的数学应用意识，提高学习的兴趣，培养合作精神等都是很有帮助的，这充分体现了素质教育的精神.但是对于中学老师来说有点挑战，首先这是一个全新的教学内容，老师们之前没教过，没有什么经验，而且国内也刚起步没有什么可借鉴.这时教材就显得非常重要了，首先，可以给教师提供教学参考，给教师指明了教学之路.其次，提供了教学素材，方便练习.再次，给教师对更好素材的取得提供了方法.最后，教材对学生的学习也有很大的辅助作用.所以此时对教材关于建模的比较研究就可以帮助教师的教学和学生的学习.由于篇幅问题下面主要比较三个版本“数学1”中建模的内容.

4高中数学课程中建模教学的比较

“数学1”或者称“必修1”是由集合和函数两个模块组成，“数学1”中数学建模的部分主要集中在函数模块的函数应用这一节中，函数的实际应用很广，在生活中有很多函数模型，所以下面将从函数模型的介绍和应用，数学建模的案例，建模中的信息技术等几个方面进行比较.

4.1函数模型的介绍和应用

一些典型的数学模型的介绍对以后的建模学习是很有好处的，而函数模型是数学模型的一种极为广泛的模型，结合所学函数知识对函数模型的学习可以给学生很好的启示.可以很好地培养学生的应用意识.函数模型的介绍和应用在三个版本的教材中都是放在最后一节的.①在苏教版教材中，一共有3个例题，这些例题都是学生熟悉的生产生活方面的内容，这三个例题是按照之前解应用题的形式处理的，题目不是很难，但很好地体现了运用数学知识解决实际问题的思想.在后面安排了4个习题.②北师版在“必修1”的第四章的第二节安排了实际问题的函数建模，首先介绍了实际问题的函数刻画，安排了3个例题2个习题，随后是用函数模型解决实际问题，安排了2个例题1个习题.例题的呈现方式和苏教版基本相同.③人教A版把函数的应用放在第三章，其中函数模型及其应用放在第三章第二节，共安排了6个例题，6个练习.其中例题的信息量较前两个版本大.有一点难度.例题很全面且紧密结合所学函数类型，培养学生应用意识的同时可巩固函数知识.

在介绍函数模型这一块时，三个版本各有特点，苏教版例题最少，但也很好地结合实际，题目也很好理解.北师版例题稍多，题型也类似于苏教版.人教版例题最多涵盖最广，例题信息量大，对学生自学有一定难度.

4.2数学建模的案例

①苏教版教材在函数这一节的最后安排了一个探究案例，钢琴与曲线，内容很容易吸引学生，分析也很详细，后面带了2个探索的题目，都与生活有密切联系，其中第二个房贷问题很好地把握了社会热点.②北师版在函数模型这一块也安排了建模案例，作为单独一节出现，这个案例是“煤气烧水”问题，整个建模过程的各个步骤呈现的非常详细，能让学生更好地理解建模过程.后面安排了1个练习4个习题.还有一个探究活动“同种商品不同型号的价格问题”.③人教A版后面129页上的收集数据并建立模型所要求的实验设备要求很高，有一些学校较难做到，课堂讲解也很空洞，对于学生自己操作也更加困难.

在这三个版本中，苏教版的钢琴案例较新颖，也很好理解，很能吸引学生，但步骤呈现的没有北师版的案例那么具体，苏教版的案例后的两个练习特别是第二个很贴近生活.北师版的案例很生活，介绍也很详细.后面探究活动“同种商品的不同型号的价格问题”也具有很好的操作性.人教A版缺少像苏教版和北师版这样的建模的案例，唯一的信息技术方面的建模案例对学生的可操作性有一定的局限.

4.3建模中的信息技术

①信息技术的应用对数学建模是非常重要的，而合适的信息技术的选用要显得更为重要.下面来比较一下三个版本建模中信息技术的特点.在苏教版中，主要用到的是EXCEL和计算器，EXCEL通用性很好，有很强的图形和数据处理能力，是建模的一个强大的工具，苏教版中用了三个篇幅来介绍用EXCEL处理数据拟合的案例.纵观整个苏教版EXCEL在建模中的使用是其一大特点，所展现的强大功能、通用性和易学性给我们很大的惊喜.②北师版在这一册的建模中主要介绍了图形计算器，图形计算器的作图能力很不错，但数据处理有时需要其它工具的帮助.③人教A版的建模中信息技术主要用到了计算机和图形计算器，给出了二分法求近似值的案例，但是介绍较为简单，如蜻蜓点水，对学生自己学习操作很不利.后面129页上的收集数据并建立模型中，涉及到多种信息技术包括计算机，图形计算器，数据采集器，传感器等，是很好的一个科学实验，此案例中主要运用到图形计算器这一工具.

三个版本在“必修1”中建模的信息技术的特点，苏教版是EXCEL和计算器，其中EXCEL运用较多；北师版主要运用的是图形计算器；人教版也主要运用图形计算器，还略带计算机.

5反思

小学数学情趣教学的比较研究 篇4

一、建立和谐师生关系, 调动学生爱学的情趣

“亲其师, 信其道, 教师授课幽默, 课堂气氛轻松”是小学生对数学课的第一要求.有幽默感、教学方式活泼多变的老师, 学生最欢迎.而学生最反感的是那些教师———喜欢制造死气沉沉、令人昏昏欲睡的课堂.一个热爱学生、尊重学生的教师会从学生那里得到相应的回报, 学生会以认真的学习态度和高涨的学习热情来表达对所爱戴的教师的关注和支持.他们会在课堂上目不转睛, 也会对教师的安排极力配合.相反, 不受欢迎的老师, 学生会表现出懈怠和教学上的抵制.因此良好的师生关系是使优秀的教材和教法发挥作用的关键因素之一.教师在教学活动中要努力创设一种师生心理相容的局面, 营造愉快和谐的课堂教学氛围, 这样, 才能在良好、愉快、民主的环境中, 做到有启有发, 有问有答, 充分发挥启发式教学的功能.否则, 师生心理相背, 课堂气氛压抑, 必然会影响师生情绪, 不利于启发式教学的进行, 就更谈不上情趣教学了.

二、积极创设语言环境, 使教学知识得以巩固和加强

众所周知, 学习一门学科一定要创设语言环境才能学得好.小学生的模仿能力很强, 只要身边经常有数学语言环境, 他们的知识就可以得到充分地巩固和进一步的加强.因此没有数学知识语言的环境, 教师就要刻意创造语言环境.教给学生一种读图和回答问题的简单“模式”, 让学生先模仿老师读图, 学会有条理地表达图意.比如, 在教学8的加法时, 我教学生这样读图:左边有6只蝴蝶, 右边有2只蝴蝶, 合在一起共有几只蝴蝶?或者6只蝴蝶在玩耍, 又飞来2只, 一共有几只蝴蝶?在教学9的减法时, 教学生这样读图:左边有一些苹果, 右边有3个苹果, 一共有9个苹果, 左边有几个苹果?解决“已知总数和部分数, 求另一部分数”这类题, 学生的难点在于不知道要求什么.在教学连加、连减法时, 我引导学生用“有……添上……再添上……一共有……”与“有……去掉……再去掉……还剩……”这样的句式来读图.说解题思路时, 我让学生用“我是这样想的:左边有……右边有……一共有……”或“我先算……后算……”的句式表述.经过反复练习, 学生就逐步学会用数学语言表达, 练好语言基本功.

三、充分利用游戏教学的优势, 使学生做到在“乐中学”

小学生生理和心理特点就是天性好动, 乐于参与游戏因此我们在教学中就应当积极利用这一有利特点, 利用游戏教法, 充分吸引学生的注意力, 并将教学内容在游戏过程中得以有效渗透.现实世界是数学的丰富源泉, 学生学习的数学应是生活中的数学, 是学生“自己的数学”.因此我们要展开想象的空间, 运用已有的资源进行游戏活动.如大家齐动手“制作长方体的盒子”, 学生在动手和参与活动中能有效掌握所需的纸就是长方体相应的各个面的表面积的和.再如利用购物游戏“小明、红红、冬冬三个人乘坐电马.每次能坐两人, 要付两元钱.三个人带了六元钱去玩, 能不能每人都玩两次?怎么玩?”, 把学生推进这些游戏中, 答案自然就能迎刃而解.游戏活动极具现实性、挑战性, 却又与“大众数学”这一理念下的教学十分相符.因而在课堂上利用游戏伴随而来的不仅是一片欢笑声, 而且整个教室会洋溢在愉快的学习气氛之中.这样的游戏一展示在学生面前, 学生们就喜形于色, 跃跃欲试, 迫不及待地要求参加, 并自觉遵守游戏规则, 努力争取正确、迅速地完成游戏中的学习任务.除此之外, 猜物、猜谜、画画、绕口令、击鼓传花、快速反应、单词接龙、快速抢答、角色扮演、说悄悄话等都是好的游戏形式.

四、发挥学习竞赛的优势, 形成你追我赶的小组学习氛围

儿童普遍具有争强好胜心理, 集体荣誉感强.在教学中引进竞争机制, 可使学生在轻松中有适度的紧张和纪律约束 (纪律也是竞赛内容) , 从而达到更好的效果.竞赛的形式要不拘一格, 尽量多样化, 避免总是千篇一律令学生失去兴趣.在竞赛活动中刻意编排小组, 积极发挥个体在小组中的作用, 不仅有利于优等生更快更好地发展, 而且能够激发小组内部的后进生的参与热情, 对小组的整体学习能力的提高有极其重要的作用.如今, 全国各地都在推行高效课堂的教学模式和方略, 笔者以为小组竞赛不失为一种值得探讨的课题, 因为在众多的竞赛活动中, 小组竞赛模式有其独特的课堂教学效应, 能够使整个课堂都动起来, 做到了完全意义上的全员参与.

总之, 有效激发学生的学习情趣是开展小学数学有效教学的积极途径, 它不仅能够调动学生对数学教学的喜爱还能充分培养学生的数学运用能力.这不但能够完善学生的数学知识库存建立, 也有助于教师的专业知识的增长和专业技能的改进, 将一名教师的教学境界从“必然王国”跃进了“自由王国”.

摘要：学生在小学阶段表现的特点是好奇心强、模仿性强, 如果教师一味遵循我讲你听的单一传统模式势必使学生学习兴趣荡然无存.因此在小学数学教学中推行“情趣教学法”, 有利于学生在形式多变的教学中, 始终处于兴奋、活跃的状态.有助于教学质量的提高和学生认知能力的形成.

初二数学线段的大小比较教学反思 篇5

首先情景问题的引入是学生比较熟悉的比个子问题，问题1：我们在生活中和朋友比过个子吗?下面我们来看一下小猫和小狗谁的个子高?播放动画课件1(小猫和小狗站在斜坡上，小猫在前)学生的结论不一，但是都说不能肯定小猫高，问题2：怎么解决这样的问题呢?学生讨论的很热烈。有的说：量一量;有的说：看一看，有的说:让他们们站在同一平面上----我及时肯定了大家的说法，同时动画演示：把身高抽象成线段比较结果，有助于培养学生的符号感，并顺势引出了课题。

有些学生提出直接看就行，我设计了问题3：观察图中的两条线段，你知道他们哪个长吗?(动画演示两条长度一样的线段，一条是水平的，一条是倾斜的)有的说：一样长;有的说：水平的长，通过演示学生发现一样长。，借助于学生的错觉，顺势引出：科学比较的重要性。有了前面的问题铺垫，学生很容易的总结得出线段的比较方法，课堂气氛热烈，学生反应迅速，情绪高涨，效果特别好。

整个课堂基本上是在按照我之前设计的顺序进行。课堂中设计的观察图形比较线段大小的实例学度，引起学生所掌握的知识与需求的矛盾，带动学生进一步学习用尺规做线段的必要性，新课的进行非常顺利。在教材上本节课是先给出了两点之间的距离，再借助于这样的概念引进尺规作图。我在设计本课的时候考虑到学生的课堂注意力、学生接受知识的耐力等因素，有意调整了课程编排，吧线段的大小比较和尺规作图放在前边，把“两点之间的距离“的定义教学放在最后。便于学生能够在最好的状态下学习完成本节课的教学重点、难点，所以在讲完比较线段大小之后，直接设计问题：“你会用圆规做出一条线段等于已知线段吗?”由于学生对此不太熟悉，所以那个环节看起来特别安静，学生无所适从，我发现了这样的情况之后，我说：“谁会来给大家演示一下”有两个比较聪明的学生举手示意会做，我说“你来演示一下吧”那位同学演示完之后，很多同学也明白了，老师直接总结了用尺规做一天线段等于已知线段的方法，并结合习题强化练习。看起来效果还不错。可是大部分学生的反应总让我有些不踏实。下课之后，我找了几个学生询问了课堂的情况，学生都表示不知道他们(那两个聪明的学生)是怎么想到的用圆规截取---听了学生的话，我沉思了好久。学生的经历是他们积累经验，获取知识并运用知识解决问题的关键。如果知识生硬的塞给他们，效果也不会太好。

假如：1、如果老师在发现学生的反应之后，让学生讨论一下怎么解决，并顺势给出两点之间的距离的概念，估计学生再进行下个环节的时候就不会那么生硬了。进而总结用圆规做一条线段等于已知线段也不会是问题。

2、对教材的编排顺序做合理的调整是可以的。但是，如果在课前我能够注意到知识的衔接与完整，同时，在课下必须做充分的准备，力求在课堂上使学生的知识系统化，注重学生获取知识的过程，让所有的学生积极参与到课堂教学的每个环节，真正成为课堂的主人，而老师只是课堂的组织者、参与者、指导者。那么这样的课堂一定会是学生乐学、积极参与、生动的课堂。

小学数学教学要重视比较法的运用 篇6

在数学的教与学中，运用比较可以帮助学生找出数学概念、数学命题之间的联系与区别，从而确切地去理解数学概念系统，明晰一些易于混淆的概念、定理、公式和法则。

比如，一年级学生往往易混淆长方形和长方体、正方形和正方体的概念，一会儿把长方形说成长方体，一会儿又把长方体说成长方形。从表面上看，学生是不小心说错的，实际上是他们对立体图形和平面图形缺少本质的认识，对常见四种平面图形的一些特征以及平面图形与立体图形的关系不明确造成的。为了达到事半功倍的效果，运用比较法教学不失为一种有效的教学策略。

案例一：“认识图形”(北师大版小学数学一年级下册)

1.第一次比较，初步感知平面图形。

教师先引导学生复习常见物体形状及其立体图形，并将立体图形板书在黑板上，然后让学生摸一摸各种物体的表面，在观察、比较、操作中发现物体的表面有两种情况，有的是平平的面，有的是弯弯的面，从而揭示本节课的学习主题——认识平平的面。

2.第二次比较，初步渗透面在体上。

让学生运用“描、印、剪”的方法把平平的面请下来，然后组织学生摸一摸平平的面和相应的物体，并说说有什么区别，从而引出平面图形与立体图形的概念及常见平面图形的名称。

3.第三次比较，渗透面在体上。

先让学生思考生活中哪些物体的表面能找到长方形、正方形、三角形和圆形，交流汇报后，引导学生在猜一猜的游戏中再次感悟比较。比如把长方体、正方体等物体放在抽屉里，猜猜六个面都是长方形的物体是什么等等。

4.第四次比较，初步认识各平面图形的特征。

设计“围一围”的活动——在点子板上围出长方形、正方形、三角形，并引导学生想一想：长方形、正方形和三角形有什么区别?怎样区分长方形和正方形?

5.第五次比较，总结中区分长方形和长方体。

教师通过这样富有实践的教与学，把知识的重、难点融入活动之中，并通过横向比较，提高新旧知识的可辨度，改善优化了认识结构。在这个过程中，学生学得轻松，记得清楚，培养了操作能力及鉴别能力。

在算法或解题策略的多样化中，运用比较，异中求同，有助于学生进行抽象概括，提升学生的思维品质和数学素养。

案例二：“图书馆”——两位数加一位数(北师大版小学数学一年级下册)

学生计算28+4时，出现了多样化的算法。如下：

1.用小棒计算。

……

这时，教师提问：“这么多的算法，哪些算法其实是一样的?”引导学生对算法进行观察、比较，使学生认识到前面四种算法都是一样的，从而总结出28+4的一般算法：先算个位，再算十位，个位上满十要向十位进一。这样，既帮助学生优化算法，又提升了学生的思维品质。

在数学教学中，教师可将正确的和错误的加以对比，引导学生通过辨析，去伪存真，错误就容易得到纠正，而且记忆深刻。

例：一卷电线长98米，先用去35米，又用去46米。

(1)一共用去多少米?

(2)张老师需要20米电线，剩下的够不够?

这是北师大版小学数学一年级下册“乘船”——连减或加减混合中的一道练习题。或许是受例题的负迁移影响，也或许是学生还不会选择有用的信息，很多学生在解决第一个问题时出现了98-35-46=17(米)或35+46=81(米)、98-81=17(米)的错误。这时，教师把正确的和错误的答案并列抄在黑板上，让学生选择、辨析。学生在比较、争辩中，终于明白“求一共有多少米”的解题思路。

比较在数学教学中不仅是一种科学的认识方法，而且是一种独立的数学解题方法。上例中的第二个问题，只要比较剩下的电线和20米的长短就可以解决。比较作为一种独立的数学解题方法，在小学数学教材中主要以“比字问题”和“倍字问题”的形式出现，“倍字问题”到高年级演化成“求一个数是另一个数的几分之几或百分之几”的具体问题；前者用求差法，后者用求商法解决。

数学教学方法比较 篇7

一、国内的数学发展及其特征

(一) 发展概况

古代的数学教育在封建礼教和儒道思想风行的夹缝中为世界文明古国的兴盛和人类文明的发展作了巨大贡献。《九章算术》、圆周率、祖冲之等一批闻名遐迩的成果和数学巨匠, 无不展现中华民族伟大的智慧和才干;在近现代, 为了实现教育、科技救国的伟大梦想, 在“广兴西学”的潮流影响下, 一批批学者开始把西方的理论数学引入中国, 这从客观上为中国数学的正规化、严密性起了一定的促进作用;新中国成立以后, 百业待兴, 由于前苏联的帮助, 以严格、缜密著称的欧洲数学涌入中国, 并在此基础上为新中国造就了一大批拥有深厚理论基础的数学大家, 像王元、杨乐、张广厚、陈景润、苏步青等, 他们的成长, 为新中国科教的进步奠定了坚实的基础。

(二) 基本特征

由近、现代及古代的和当代中国数学的发展不难看出, 中国的数学, 尤其是在近现代是沿着一条很不正常和很不自主的道路向前发展的, 因此, 也就很难发挥适应当时社会经济建设的作用。总的看来, 中国的数学教育有以下几个阶段:

1. 朴素数学教育阶段。

中国作为世界文明的发祥地, 从远古时期就已经开始了使用简单的数学语言和进行简单数学运算的活动。近年来的考古发现表明, 中国在原始社会末期乃至整个奴隶社会时期就已经开始了较完全意义上的数学教育, 人们已经开始利用朴素的数学尝试去解决简单的生活问题。我们可以把此时的数学教育称为朴素数学教育阶段。

2. 使用数学教育阶段。

从奴隶社会末期一直到封建社会结束后的近现代大约两千多年里, 有用性一直是中国乃至整个东方数学的显著特征。《九章算术》、《周髀算经》等一大批数学著作, 几乎都讨论的是实实在在的生活难题。怎样发挥数学的实用性就成为当时数学教育的核心问题。

3. 理论数学教育阶段。

随着社会变迁和科技发展, 特别是随着东西方文化交流的加强, 辛亥革命以后, 有着严格理论和完整体系的西方数学进入中国, 并逐渐在中国的学校特别是高校课堂上得到系统地传授。从那时起一直到现代, 理论数学的研究和教学备受中国数学家们的亲睐, 一反常态的是实用数学在被逐渐淘汰与抛弃。

4. 开放数学教育阶段。

这是近年来随着科技飞速发展而兴起的一种崭新的数学教育模式。所谓的开放数学, 其语义有以下三方面: (1) 数学问题本身的开放。长期以来, 数学问题是人们解决之重点, 如何跳出这个圈子, 扩大数学问题的接触面已经成为数学教育工作者的思索核心。 (2) 数学思想的开放化。多年以来, 由于我们的数学课程总是强调它的“逻辑性”、“演绎性”、“封闭性”, 这样形成的定势思维很难使优秀的数学思想能渗透到人类生活的其他领域。 (3) 数学思维及其方法的开放性。随着数学研究领域的逐步拓宽, 数学思维方式及其方法应提倡多样性。特别是交叉学科的出现, 要求将其他学科的思维方法引入数学领域, 同时, 传统数学的思维方法也应向其他学科渗透, 这种全方位的渗透将使数学的发展呈现广阔的前景。

二、发达国家的数学发展及其特征

(一) 美国的数学

和东方与欧洲相比, 美国的数学发展轨迹不很明显。但可以肯定, 它是东西方数学杂合后的结果。在它的发展过程中, 也出现过一批颇有影响的数学巨人, 但真正令世人瞩目的却是现代美国数学与高科技联姻后所展示出的大胆、开放和独创性成果。

(二) 日本的数学

日本作为东亚国家中的后期之秀, 其前期的数学完全是模仿和效法中国的经验向前发展的, 但明治维新之后, 由于兴国立业之需要, 其数学走上了“兼中重西, 因材施教”的独立发展道路。现在看来, 当时日本数学所走的路几乎是完美无缺的。

(三) 欧洲的数学

以希腊、德国和前苏联为代表的欧洲数学, 历来被认为是近现代经典数学的发祥地, 其完整的理论体系和严密的逻辑推理为世人所称道。再加上欧洲是工业革命的发生地, 为适应天翻地覆般的工业现代化进程。数学的应用性在欧洲得到前所未有的普及。因此, 欧洲数学可以称之为理论与应用兼而有之的典范。

(四) 发达国家数学的基本特征

纵观西方数学之发展, 以下三个特征很值得我们去注意:

1. 时代性。

紧跟时代步伐, 为社会的进步提供坚实的理论基础, 是发达国家数学最显著的特征。

2. 开放性。

知识的广通性、方法的多样性、数学课程的多样化, 还有研究领域的全方位性是西方数学开放的核心所在。

3. 前瞻性。

先进的理论可以引导和促进科技与经济的发展, 相反, 落后的知识则可能阻碍经济与社会的进步。而西方数学在促进社会发展方面所作出的贡献是有目共睹的。

三、东西方数学教育的比较

总的来说, 东西方数学教育存在着两个极端, 下图也许能说明一些问题。

美国等西方国家的长处为:在教学中注重挑战性、应用性、创造性和自主性的培养。其短处为:忽视学生基本功训练, 学生缺乏应有的数学技能。

中国数学教育的长处:学生有扎实的“双基”, 可惜数学教育工作者没有将它上升为理论。我们的短处:学生不够自信, 不善表达, 缺乏创造意识。正如李政道教授对复旦大学的学生所说的一样:“中国历来是讲究做学问, 而现在学生只是做学者。”

四、在挑战与机遇中选择

开放化与应用化已是数学之大势所趋, 怎样使数学紧随时代发展且为经济发展助力、加油是当前我们所面临的挑战。在新时代课程改革的大潮中, 摆在我们面前的两种选择是培养“循规蹈矩、基础扎实、身怀高技的巨人”呢?还是培养“力求创新、广博通识、开拓进取的英才”?很值得深思。清代大学者袁枚在《随园诗话》中指出:“做学问需要才、学、识, 学为箭镞, 才如方弩, 识以锐之, 方能中鹄。”这就是说, 数学知识、数学能力、数学意识三者都需要, 但数学思维方式, 数学创新意识则应成为未来我们首当其冲的选择。

总之, 在新课程改革以来, 数学基础教育迎来了新的春天, 在数学课程中, 把发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想提到了一定的高度, 而且明确指出应该发展学生的应用意识和创新意识。为了适应时代发展对人才培养的需要, 我们应该抓住这个契机, 为数学教育灿烂的明天贡献绵薄之力。

摘要：本文在比较的基础上分别从横向与纵向分析了国内外数学发展及其相关教育, 希望能给新课程改革的数学课堂、课外的数学教育教学提供一些帮助。

关键词：新课程,国内教育,国外教育

参考文献

[1]高红梅.美国小学数学教育考察报告[J].中小学教材教学, 2005 (5) .

[2]史炳星.我所见到的美国数学教育[J].学科教育, 1998 (5) .

如何在数学教学中应用比较 篇8

一、比较法在新知教学中的运用

在新知的教学中, 概念是比较重要的一个部分.它既是思维的基础, 又是思维的“细胞”, 是正确推理和判断的依据.对学生来说, 概念是抽象的, 是脱离于实际之外的东西, 是不可捉摸的, 因而对概念产生了一种心理上的隔膜如何在概念教学中加以突破, 使学生准确、牢固地掌握数学概念, 则比较法就是一种行之有效的方法.

1. 和已学知识加以比较.

在进行新知的教学之前, 教师必须充分理解教材, 找出所要新授的内容是建立在哪些已学内容的基础之上的.然后从已学知识入题, 突出新旧知识之间的异同点, 以强化学生对新知的理解.如:在教学《比》之前, 以除法为突破口, 引出两个数之间的关系, 然后再明确两个数相除又叫做两个数的比, 这样学生对比的理解便有迹可寻, 不再把比的概念抽象化, 而是具体到除法中来, 然后再把比和分数的比较作为理解的深化点, 找出比和分数的联系, 进一步在比较中突出比的特点, 最后把比、除法和分数的关系引向了具体化、深入化.

2. 在图形的教学中加以比较.

图形是生活的一个侧面, 它既展示了与生活的联系, 也对生活进行了抽象, 所以学生在理解其知识时, 一方面需要以实物来具体化, 从视觉上感知;另一方面则要以比较为方法, 突出不同图形之间的联系, 以巩固理解.如:在教学长方体特征时, 由于长方体的特征要考虑到一般的长方体和特殊情况的长方体, 这时就需要准备两个不同的长方体, 一是一般的长方体, 二是有一组对面是长方形的长方体, 从它们的棱和面两方面加以比较, 突出它们特征的不同点和相同点, 让学生在比较中认识到并不是长方体所有的面都是长方形, 并不是只有对面才会完全相同, 并不是只有相对的棱才会长度相等.这样的比较既是对图形抽象化的突破, 也是对长方体特征理解全面化的突破.

3. 在已有经验的基础上进行比较.

知识是建立在生活的基础之上, 既来源于生活, 又应用于生活.因而在新知的教学中要加强和生活的联系与对比.既让知识联系了生活, 也让学生深切地感受到知识的生活化, 使学生更深刻地理解概念的含义.

二、比较法在巩固与练习中的应用

如何培养学生的思维和分析能力, 进一步拓展学生的综合应用能力, 我想在知识的巩固与练习中突出比较的应用, 既可以深化学生对新知的理解, 又可以升华知识应用的能力.

1. 在解题方法的优化中进行比较.

如:修一条3600米的公路, 3天修了全程的16, 照这样计算, 修完全程需要多少天?在这道题的解答中, 运用的较多的方法就是:先求出3天修了多少米, 用3600×61=600 (米) ;再算出每天修了多少米;用600÷3=200 (米) , 最后求出一共需要的天数用3600÷200=18 (天) .但实际上方法还有多种, 比如:把全程的米数看作单位“1”, 用1÷ (61÷3) ;把全程所需要的天数看作单位“1”, 用3÷61;还可以把全程看作6份, 3天修了其中的一份, 所以共需要3×6=18 (天) .在这多种方法的比较中学生的思维得以突破, 不仅找出了最佳的解题方法, 也提高了思维的敏捷性.

2. 在容易混淆的题目之间进行比较.

如: (1) 一根铁丝长54米, 用去了41, 还剩多少米? (2) 一根铁丝长54米, 用去了41米, 还剩多少米? (3) 一根铁丝长54米, 用去了41, 还剩几分之几? (4) 一根铁丝长54米, 用去了41米, 还剩几分之几?通过这四道题目的练习与比较重在理解题目中分率与数量之间的区别, 进而突出它们在解题方法中的不同通过比较, 把一些易混淆的题目更明确化.使学生的思维在“变化”中得到锻炼, 克服思维定式的干扰.

3. 在简单和复杂之间进行比较.

如: (1) 六年级共有学生250人, 其中女生占25, 女生有多少人? (2) 六年级共有学生250人, 其中女生占25, 男生有多少人?在解答中引导学生说出这两题之间的联系与区别, 学生自然的就掌握了其解答方法和关键, 并且有助于提高学生解题的效率.

4. 在互逆关系中进行比较.

如, 第一组: (1) 男生24人, 女生人数是男生的34, 女生多少人? (2) 女生18人, 是男生人数的34, 女生多少人?第二组: (1) 杨树12棵, 柳树的棵数比杨树的3倍少5棵, 柳树多少棵? (2) 柳树31棵, 比杨树棵树数3倍少5棵, 杨树多少棵?先找出每一组中两题互逆的关键点, 再比较它们不同的解答方法.学生思维的完整性得以发展, 解题的全面性得以完善.

三、比较法在复习中的应用

复习是把知识整理进而系统化, 在这当中更要求突出新旧知识之间的联系与对比, 因为数学是一个系统性的学科, 概念有概念的系统性, 图形有图形的联系性, 实际解决问题也有其层次性.如何把纷繁复杂的知识整合为一个体系, 这就需要在知识的梳理中强化对比的应用, 明确它们之间的相互联系, 可使各个零碎的知识串成线、联成网, 从而构建起完整的知识结构.

“比较”在数学概念教学中的运用 篇9

一、在比较中逐步完善概念

数学概念的构建过程并非轻而易举。帮助学生排除非本质属性的干扰, 才能顺利完成本质定义的构建。比较中否定错误认识, 能够引导学生发现问题, 逐步完善概念, 理解概念本质, 同时使学生思维的严密性得到训练。

【案例一】“三角形概念”的教学片段

师:如果要求用直尺画一个三角形, 把画的过程说给大家听一听。

生:画三条线段。

生:先画一个角, 再画一条线段连起来。

师:请你把想到的图形画在纸上。

师:图 (1) 、 (2) 是不是三角形?为什么?

生: (1) 、 (2) 不是三角形, 因为它们的三条线段没有连起来。画三条线段, 并且要连起来才是三角形。

师:那么, 画三条线段, 连起来就是三角形吗?

生:这样说也不正确, 图 (3) 、 (4) 、 (5) 、 (6) 的线段都是连起来的, 它们也都不是三角形。

生:像图 (3) 这样不能画成三角形, 要端点连起来。

生:不对, 图 (4) 、 (5) 的端点连起来了, 也不是三角形。

师:那么端点究竟怎么连接, 画出来的图形才是三角形呢?

生:三条线段的端点两两相连画成三角形。

生:三条线段的端点依次相连画成三角形。

生:三条线段每相邻两条线段的端点相连画成三角形。

……

根据学生的已有经验, 识别三角形没有问题。但究竟怎样的图形是三角形呢?根据课前调查, 大部分学生都会习惯于运用生活经验来定义三角形, 认为“有三条边、三个角的图形叫做三角形”。这给三角形本质概念的建构带来了一定的负面影响。笔者采取了让学生说画三角形过程的教学策略, 并将各类错例呈现出来。这样当学生的表达不周密, 或者没有抓住概念本质时, 其余学生马上会用反例来否定。通过反例的对比, 找出表达中的漏洞, 使概念逐渐周密、科学, 最后用“三条线段围成 (每相邻两条线段的端点相连) ”来表述三角形的概念本质。

如何根据学生的学习起点, 让其自主构建三角形概念本质?显然“说”比“画”更为重要。因为就算学生能“画”成三角形, 但“说”往往漏洞百出, 要说得周密正确极具挑战性。因为“说”正确完整的过程, 实质上就是思维逐渐周密严谨的过程。从课堂上我们看到, 学生说、画三角形的过程, 逐渐经历了三条线段从“不连—相连—端点两两相连”这样一个从不严密到周密完整的思考和表达过程。在整个表达过程中, 学生认为自己已经说得很清楚、很准确了, 但随着教师的质疑, 不断引起争议, 并逐渐往本质逼近。也正因如此, 整个三角形概念的形成构建过程中, 学生始终能自主参与, 积极寻找、引进反例来否定同学的错误观点, 也在自我发现、自我否定、自我辨析中逐渐掌握三角形概念的本质, 并深刻体悟到语言表达严密的重要性。

二、在比较中突出概念要点

【案例二】“三角形稳定性”的教学片段

师:为什么架子要设计成三角形, 而伸缩门要设计成四边形?

生:三角形具有稳定性, 四边形容易变形。

师:说得真好, 想不想来拉一拉? (教师给出四边形教具, 学生上台拉动, 体验四边形容易变形)

师:我们利用同样的材料, 拆掉其中一条边, 让它变成三角形。现在谁再来拉一拉? (学生上台拉, 体验三角形不易变形)

师:真的很神奇。那么究竟为什么三角形具有稳定性, 而四边形容易变形呢?想不想研究其中的奥秘? (生:想)

师:现在有3条不同颜色的线段, 将红色线段放在下边, 然后依次连黄色、绿色线段, 可以围成这样一个三角形 (课件演示) 。如果改变线段的连接顺序, 比如先将蓝色线段放在下面, 再依次连接另外两条线段, 想象一下, 我们围成的三角形的形状、大小跟先前围成的三角形是否一样?

生:一样。

生:不一样。

师:那么究竟是否一样?拿出材料, 自己按任意的连接顺序将三根小棒围一个三角形。围好后跟你的同桌、前后同学比一比, 也可以跟老师比一比, 看看究竟有没有发生变化。 (学生围三角形, 互相比较大小形状)

师:形状大小有不同的吗? (生:没有)

师:用三条线段围三角形, 只要三条线段的长度固定, 那么围成的三角形的形状大小也就固定, 三角形也就稳定了。那么四边形又是什么情况呢?

生:不相同, 因为不同的连接顺序, 两条邻边的角度大小会变化, 所以四边形大小、形状也会变化。 (课件演示)

师:老师这里有一个摇摆不定的框架, 你能想个办法让它固定吗?

……

三角形稳定性在教材上只有一句话:三角形具有稳定性。怎样让学生深刻地理解呢?找出反例, 将三角形的稳定性与四边形容易变形的特性在比较中进行教学, 是个行之有效的方法。不难看出, 这个教学过程既有独立思考, 又有操作体验;既有空间想象, 又有直观观察。整个环节分四个层次, 即生活实物比较引发思考———“拉一拉”初步体验———实验探究本质———应用加深理解。教学过程流畅、拓展适度、体验深刻、效果突出。

教师利用同一副材料, 让学生“拉一拉”体验到四边形容易变形的特征, 再将材料改装成三角形, 让学生再次“拉一拉”体验三角形的稳定性。相同的材料, 不同的组装方式, 学生能直观感受到“稳定”与“变形”的不同特性。但这样的体验显然是低层次的, 是生活上的“稳定”和“变形”, 它与数学上的“稳定、变形”特性有着一定的差别。因此, 教师并没有将体验停留在这个层次, 而是追根溯源, 设计了“搭一搭、比一比、想一想”的更深层次的体验与探索, 引导学生从数学本质上探究三角形的稳定性。学生将不同颜色的三根小棒按不同的连接顺序围成三角形, 然后将围成的三角形互相之间比较形状和大小, 在比较后学生发现:只要三根小棒的长度固定, 那么不管按怎样的顺序进行连接, 围成的三角形的形状和大小也就固定了。通过“连”“比”“想象”, 学生不但较好地理解了概念的本质属性, 而且也体悟到生活经验和数学本质的区别与联系。在整个探究体验过程中, 教师较好地处理了生活数学、课本数学和学生年龄特征之间的关系, 让学生借助一定的生活经验将抽象的数学知识加以建构, 生活现象也通过数学本质进一步得到解释, 两者相辅相成, 和谐促进。

在理解三角形稳定性的数学本质后, 教师顺势将相同的实验要求辐射到四边形。让学生思考:四根小棒按不同的顺序进行连接, 围成的四边形的大小、形状会不会发生改变?在学生独立思考、互相交流之后, 再辅以媒体演示, 让学生理解:四根小棒的连接顺序不同, 围成的四边形的形状、大小也不相同;即使连接顺序相同, 围成的四边形的形状、大小也可能不相同。这样, 将三角形和四边形的特性在比较中进行教学, 互相反衬、相互说明, 使得学生从数学本质上理解了三角形的稳定性, 学生的空间观念得到了发展。因此, 在概念教学中, 教师要善于引导学生进行比较, 区别异同, 让学生在动手操作中感知新知, 获得表象, 理解概念要点。

三、在比较中抓住概念本质

【案例三】“三角形高的认识”的教学片段

1. 自学认识三角形的高。

2. 通过自学, 说一说什么是三角形的高, 什么是三角形的底。

3. 判断:下面图形中的高, 哪些不是底上的高?为什么?

4. 找出一般三角形 (图2) 中的另外两条高。

5. 找出特殊三角形 (图1、图4) 的高。

6. 观察, 说一说你对三角形的高的认识。

对于“什么是三角形的高”的教学, 教师采取了让学生先自学概念, 在初步认识三角形的高和底的基础上, 让学生抓住错例进行比较, 判断图中哪些是三角形的高, 以根据高的定义进行辨别, 从而加深对概念的理解, 抓住概念本质。

在教学过程中, 图形和高的位置在不断变化, 但是学生判断的标准始终恒定不变, 即“从三角形的顶点到它的对边作一条垂线, 顶点到垂足之间的线段就是三角形的高”。学生每次比对标准, 进行判断, 在形式变化间、在扩充深入中丰富对“高”的定义的理解和内化。同时, 建立概念系统来帮助学生巩固概念, 即在学生理解和形成概念之后, 引导学生对学过的概念进行归纳整理, 把有关的概念沟通起来, 形成知识网络, 使其系统化。

比较在数学教学中的应用 篇10

一、数学教学中比较的作用

在教学中我曾做过这样一个试验, 要求学生概括一组图形 (指数函数、对数函数) 的性质, 实验结果表明, 很好地应用比较的同学, 不但概括的目的明确, 而且概括的深刻, 反之则概括的粗略、浮浅。大量教学实践表明:要使学生从抽象概括中得到理性的认识, 首先通过比较, 不与已有知识比较的新知识, 学习起来往往是困难的, 有时甚至是不可能的。尤其是数学教学, 在提供感性材料 (新知识) 的同时, 借助于学生已有的经验 (旧知识) , 适当地运用比较, 有利于引导他们逐步分辨事物的本质特征和非本质特征。数学教学中恰当地运用比较, 不但能突出事物的本质, 明确概念的内涵和外延, 而且还可简化某些问题的教学。例如, 在学习解二元二次方程组时, 通过和二元一次方程组进行比较, 学生就能很快的掌握二元二次方程组的解题思路。

思维的基本形式是概念、判断和推理。其中, 判断和推理都以概念为基本要素, 判断是在比较两个或两个以上概念的特性之后, 对思维对象有所肯定或否定的思维形式;推理以归纳和演绎推理为主要推理形式, 归纳以比较某些事物特性为前提, 演绎推理则需在比较一般原理与具体事物的性质基地上进行。因此在数学教学中教给学生比较, 不仅有利于学生理解和掌握数学概念, 而且是学生进行判断和推理的重要思想方法, 它有助于学生提高认识事物和解决问题的能力。

二、数学教学中比较的形式

1. 相对概念的比较。

在纷繁复杂的数学概念中, 存在一些带“可逆性”的概念, 如加与减、正与负、乘与除、对数与指数、函数与反函数、求导与积分等等。我们把这样的概念统称为相对概念。相对概念的比较就是将相对概念成对地出现在学生面前, 使学生用统一的观点认识他们的相同点、不同点。

在教学实践中, 让学生先学习相对概念之一, 再以此为基础学习另一概念, 这时先前概念的学习为后一概念的学习准备了认知条件。在讲解反函数的概念时, 由函数的概念 (定义域、对应关系、值域) 很自然地引出反函数的概念, 这样便于学生理解掌握。因此, 相对概念的比较学习, 有利于学生较快的掌握知识, 形成良好的认识结构、完整的科学体系。

相对概念的比较还有助于学生逆向思维能力的发展。可逆思维能力是学生智力发展中起重要作用的一种思维能力。加法的进行是单向的, 与加法相应的减法本身也是单向的, 将加与减联系起来, 比较着进行, 就揭示了它们之间的互逆关系, 给学生认识可逆性提供了机会, 有助于他们可逆性思维能力的发展。

2. 同类事物的比较。所谓同类事物是指这类对象具有相同

的数学结构或某种数学关系。数学教学中进行的这类比较主要用形成概念或认识某类事物的规律, 同类事物的比较能使学生从感性材料出发, 认识事物的数学特征, 从而较容易地理解抽象的数学理论, 达到数学寻根探源的目的, 培养学生从实际问题中抽象出数学关系的能力。

3. 易混概念的比较。

在数学概念体系中, 由于某些概念有某种相似性或有些概念有几种不同的表示方法, 致使学生在学习中容易发生错误, 产生概念之间的混淆, 把不同的概念认为一致, 看不出不同形式下概念实质的一致性。

4. 新旧知识的比较。

新旧知识是按教学中知识出现的先后顺序而定的, 旧知识是指学生已学过的知识, 新知识是指学生即将学习或正在学习的知识。数学教学中常将新旧知识联系在一起, 结合着旧知识学习新知识, 并确定新旧知识的联系和区别, 这就是新旧知识的比较。

实践证明, 新旧知识的比较对于学生巩固旧知识、突出新知识, 使新旧知识在头脑中清晰地联系起来, 能起到积极的作用。

三、数学教学中比较的应用

比较是要确定事物的不同点和相同点, 那么先确定事物的相同点呢?还是先确定事物的不同点呢?关于这个问题曾有不同的看法, 我认为, 如果教学是要找出客体的共同的本质特征 (如同类事物的比较) , 则需要从比较相同点入手, 循序渐进地比较, 最终达到认识共同特征的目的;如果教学是要寻找事物的区别, 比如易混概念的比较, 一般是要从比较差异入手, 至于相对概念的比较和新旧知识的比较, 要因材施教, 有的放矢, 从学生容易发现的特点开始, 比较差异与联系交错地进行, 形成全面而且完整的比较体系。

四、数学教学中运用比较要注意的问题

1. 比较要有确定的标准与参考点。

事物的质是多种多样的, 采用不同的标准比较的结果是不同的。无论是相同点还是不同点, 都应根据有关概念与法则所提供的本质标志, 确定相适应的标准与参考点, 如果不提供比较的标准与参考点, 学生就难以取得与前人一致的认识, 更谈不上达到教学中运用比较的目的。学生所具有的感性知识经验是有限的, 事物的本质特征又常常是隐蔽的, 因而在比较过程中, 学生往往容易忽略事物所共有的一些特征, 所以需要同有关的定义相对照, 使比较过程顺利进行。

2. 比较应有明确的目的。

数学教学中应用比较方法是为了帮助学生认识有关的本质特征与非本质特征, 是为一定的教学目的服务的。因此应有计划、有目的地采取措施引导学生去比较, 也就是比较应紧紧围绕着教学目的进行, 而不是为比较而比较。

数学教学方法比较 篇11

[关键词]认知 比较能力 图文结合 贯穿全程

培养比较能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能时，都要注意培养比较能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引導学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物与其它图形的实物相比较，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后再对长方形的特征做出概括。

数学教学中培养学生良好的比较能力是十分必要的。如何在学习中培养学生的比较能力呢？这就要求教师在日常教学中学会一定的教学方法，首先要教给学生比较的方法，先要使学生懂得比较必须要有对象，明确谁与谁比，以谁为标准；同时要使学生掌握一些具体的比较方法。

1.先比较事物的不同点，再比较事物的相同点

先比较事物差异大的属性，再比较差异小的属性。例如，比较应用题的算术解法与方程解法时，先比较得出用算术方法解时未知数不能参与列式，而用方程解时，未知数能参与列式这个主要区别；然后比较得出两者都是以四则运算的意义和常见数量关系指导列式这个共同点。例如，学习了各种小数后，先比较有限小数和无限小数的区别，再比较无限小数中的循环小数和不循环小数的区别，最后比较循环小数中纯循环小数和混循环小数的区别。

2.先比较直接感知的事物，再比较头脑中语言引起的事物的表象

例如，教学分数基本性质，先通过直观比较得出?，再借助于直观建立起来的表象，比较三个分数的分子、分母的变化规律，得出分数的基本性质。再如，在“乘法的初步认识”的教学时，学生往往对“相同加数”、“相同加数的个数”区别不清，教学时，应充分利用直观教学，加强学生的实际操作，如让学生自己用6个小圆圈摆出下列图形：

○○ ○○ ○○○○○ ○○○

表示：3个2表示：2个3

用加法：2+2+2× 3+3

用乘法：2×33×2

通过比较，学生可初步认识到乘法与加法的区别与联系。

3.同类知识归类比较，使知识融会贯通

例如，学习了比的基本性质后，引导学生与以前学习的商不变性质，分数基本性质进行比较，通过具体算例，使学生清楚地明白这三种知识其实本质是一致的，从而归纳出这些知识内容的本质属性，系统地理解和掌握知识。再如，在数的整除教学中，质数、质因数、互质数、解质因数，都带有一个“质”字，学生容易混淆，可通过列表比较，让学生区分异同。

4.类推比较，比简驭繁

一些复合应用题的数量关系比较复杂、隐蔽，学生不易理解，可采用类比推理方法，通过比较达到化繁为简的目的。例如：甲乙两个仓库，共存有大米250吨，甲库运走2/3，乙库运走3/4 又5吨后，两库还剩大米共70吨，原来甲库和乙库各有多少吨大米？此题由于所出现的分率与对应的标准量不一致，学生感到困惑．可借助线段图进行比较分析。

小学生的比较能力是随着其年龄和知识的增长，智力水平的发展而提高的，因此，培养学生的比较能力，首先要根据不同的年级，结合具体教材由浅入深，由简单到复杂提出不同的比较要求。认知心理学认为，比较是确定事物同异关系的思维过程和方法。在小学数学教学中，比较数的大小，判断对错，区分异同等，往往采用比较方法。但是小学生在进行比较时，常常不善于分清事物的本质特征与非本质特征，因而产生困惑与错误。因此，加强学生比较能力的培养是数学教学的重要任务之一。

在平时的课堂教学中，常常运用比较的方法进行教学以及引导学生用比较的方法进行学习，对提高学生的学习兴趣、学习能力及智力的发展具有深远的影响，对学生更有效、更全面、更系统地掌握知识有着十分重要的作用。因此，数学教学中培养学生良好的比较能力是十分必要的。比较能力的培养，应从低年级做起，使学生初步掌握比较的基本方法。基于学生的年龄特征，要重视进行直观教学，让学生通过直观的观察比较，较好地理解抽象的数学知识的涵义，并在比较中学会思维，在思维中加强理解和记忆。通过具体事物多少的比较，学生能逐步理解大于、小于和相等的数字概念，初步学会数的大小比较。

参考文献

[1]肖刚云.新课标下小学数学教学方法研究[J].考试周刊，2009(4).

数学教学方法比较 篇12

1. aa,ab同底不同指

对于底数相同而指数不同的两数大小比较,可借助“函数思想”,看作指数函数y=ax当x分别取a,b时的函数值来比较,再利用函数的单调性即可得结果,若底数a的大小不确定时需要分类讨论.

例1试比较0.70.7与0.70.3,m2与m5(m>0且m≠1)的大小.

解(1)0.70.7与0.70.3可看作以0.7为底的指数函数当自变量分别取0.7和0.3时的函数值大小,由底数小于1可知函数在定义域范围内单调递减,又由0.7>0.3可知,0.70.7<0.70.3.

(2)m2与m5可看作以m为底的指数函数当自变量分别取2和5时的函数值大小,但由于底数m是未知字母,不能直接判断与1的大小关系,需要分类讨论,所以当m>1时,函数单调递增,m2<m5;当0<m<1时,函数单调递减,m2<m5.

“函数思想”是指用函数的概念和性质去分析、转化和解决问题的思维策略.想要运用“函数思想”解题的关键是对基本函数的概念性质了然于心,善于去挖掘题目中的隐含信息,构造适当的函数,再巧妙结合函数的相关性质去解决问题.“分类讨论思想”是指在解决某一问题时,不能用同一方法解决,需要某个标准将问题分解为几个小问题,将这些小问题一一加以解决,最终使问题得以解决.运用“分类讨论思想”解题的关键在于明白什么情况下应该分类,分类的依据是什么,要做到不重不漏.

2. aa,ba同指不同底

例2试比较0.60.6与0.70.6的大小.

例3下图是指数函数(1)y=ax;(2)y=bx;(3)y=cx;(4)y=dx的图像,则a,b,c,d与1的大小关系是().

解任何底数的一次幂都是底数本身,因此可做直线x=1与各图像相交,交点的纵坐标就是指数函数的底数.或者直接利用口诀“底大图高”来判断,图像在“判底线”x=1的右侧,底数越大图像越高,由图可得c<d<a<b,又由指数函数的性质可得c<d<1<a<b,故选B.

“数形结合”思想就是把抽象的代数问题与直观的几何图形结合起来,通过“以形助数”使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题的效果.

3. aa,bb指底均不同

对于指数和底数均不同的两数大小比较,可以依据a,b所在范围给出的结论直接判断,若直接判断有困难时,我们通常需要借助“外力”,搭建桥梁,寻找一个中间量(通常选用0,1等做代表)把问题转化为类别1、2的问题或其类似问题便得以解决.若找媒介也遇到困难时,可再寻其他方法,比如换元法、同时取对数法、作商法等.

例4试比较0.10.1与0.20.2的大小.

“化归与转化思想”不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式.化归,就是通过某种手段,把问题转化为已知的问题或相对较容易解决的问题进而达到解决问题的目的的一种方法.化归的原则为化繁为简,化难为易,化陌生为熟悉.

4. ab,ba指底均不同

类型4和类型3都属于指数和底数均不相同的指数幂的大小比较,所以可采用“类比”的思想,把问题4类比于问题3,便可得到解决办法.

“类比思维”方法是解决陌生问题的一种常用策略.它让我们充分开拓自己的思路,运用已有的知识、经验将陌生的、不熟悉的问题与已经解决了的熟悉的问题或其他相似事物进行类比,从而创造性地解决问题.