高等数学同济第六版

高等数学同济第六版（通用4篇）

高等数学同济第六版 篇1

高数重点

1、洛必达法则求未定式极限

2、隐函数的求导公式（隐函数存在的三个定理）

3、多元函数的极值及其求法（多元函数极值和最值的概念，二元函数极值存在的必要条件

和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值）

4、多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性）

5、全微分（全微分的定义，课微分的必要条件和充分条件）

6、偏导数（概念，二阶偏导数求解）

7、二重积分的计算法（利用直角坐标、极坐标求二重积分）

8、微分方程的基本概念（微分方程及其阶，解，通解，初始条件，特解）

9、齐次方程

10、牛顿——莱布尼茨公式

一、1、夹逼定理

2、连续（定义证明函数连续，判断间断点类型）

二、1、导数（证明函数是否可导）连续不一定可导，可导不一定连续

2、求导法则

3、求导公式，微分公式

三、1、微分中值定理！

2、洛必达法则

3、泰勒公式，拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性，极值

5、曲率公式 曲率半径

四、积分不定积分

1、两类换元法

2、分部积分法（注意加C）

3、定积分定义、反常积分

五、定积分的应用

极坐标求做功求面积求体积求弧长

第六版《西方经济学》复习要点 篇2

名词解释：

1：机会成本：当把一定经济资源用于生产某种产品时所放弃的另一些产品生产上最大的收益就是这种产品生产的机会成本。

2：生产可能性边界:指在既定的经济制度、经济资源和生产技术条件下所能达到的各种产品最大产量的组合，又称为生产可能性曲线。

3：需求弹性：即需求的价格弹性，它是指一种商品的需求量对其价格变动的反应程度，其弹性系数等于需求量变动的百分比除以价格变动的百分比。

4：均衡价格：是指消费者对某种商品的需求量等于生产者所提供的该商品的供给量时的市场价格。5：边界替代率：是指为了保持同等的效用水平，消费者要增加1单位x物品就必须放弃一定数量的Y物品，这二者的比率，既x对y的边际替代率=y的减少量/x的增加量

6：无差异曲线：是表示能给消费者带来同等效用的两种商品的不同组合的曲线。

7：等产量曲线：指其他条件不变时，为生产一定的产量所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹。

8：规模报酬：当各种要素同时增加或减少一定比率时，生产规模变动所引起产量的变化情况。

9：纳什均衡:是指参与博弈的每一局中人在给定其他局中人策略的条件下选择上策所构成的一种策略组合。10：帕累托效率：如果没有一个人可以在不使任何他人境况变坏的条件下使自己的境况变得更好，这样的资源配置被称为帕累托最优配置，亦称帕累托效率。

11:国内生产总值（GDP）：是指一个经济社会在某一给定时期内运用生产要素所生产的全部最终产品和劳务的市场价值。

12：最终产品：是指在计算期间生产的但不重复出售而是最终地使用的产品。

13：激励相容:委托人要设计和选择一种办法或者说制度，使代理人能选择一种也能使委托人利益最大化的行为。

14：恩格尔系数：食品支出同收入的比率，这一比率常被用来衡量国家和地区的富裕程度。

15：价格歧视：是指垄断者在同一时间内对同一成本的产品向不同的购买者收取不同的价格，或是对不同成本的产品向不同的购买者收取相同的价格。问答题：

1：经济体制的几种类型及其各自的基本特征？

按照西方经济学家的划分，经济体制大体上分为：自给经济、计划经济（命令经济）、市场经济和混合经济四种类型。

A:自给经济的基本特征是每个家庭生产他们消费的大部分物品，在这种体制下，资源配置和利用由居民的直接消费所决定，经济效率低下。

B：计划经济的基本特征是生产资料归政府所有，经济的管理实际上像一个大公司。在这种体制下，用计划来解决资源配置和利用问题。

C：市场经济的基本特征是产权明晰，经济决策高度分散。这种经济为一只“看不见的手”所指引，资源配置和利用由自由竞争的市场中的价格机制来解决。

D：混合经济的基本特征是生产资料的私人所有和国家所有相结合，自由竞争和国家干预相结合，因此也是垄断和竞争相混合的制度。在这种体制下，凭借市场来解决资源配置问题，依靠国家干预来解决资源利用问题。

2：什么是需求规律？

在影响需求的其他因素既定的条件下，商品的需求量与其价格之间存在着反向的依存关系，即，商品价格上升，需求量减少；商品价格下降，需求量增加。这就是所谓的需求规律。3：试简析影响需求的因素。

因为我快乐，所以我选择；因为我选择，所以我坚持

一是商品的价格。（注意分析替代效应和收入效应）二是消费者的偏好。三是消费者的收入。

四是其他商品的价格。(注意分析替代品和互补品)五是人们对未来的预期。

其他如气候、消费者人数、时间等因素也可能会影响商品的需求，但上述五个因素是基本因素。4：简述需求量的变动和需求的变动的区别。

商品本身价格变动所引起的需求量的变化，称为需求量的变动。需求量的变动在需求曲线图形上表现为在一条既定的需求曲线上点的位置移动。

在商品每一价格水平，由于其他因素的变动引起的需求量的变化，称为需求的变动。需求的变动在图形上表现为整条需求曲线的移动。

5:什么是支持价格以及政府如何实行支持价格？

支持价格是指政府为了扶持某一行业的生产，对该行业产品规定的高于市场均衡价格的最低价格。为维持支持价格，对于市场上不能卖掉的商品，政府可采取的措施有：

一是政府收购过剩商品，或用于储备，或用于出口。（在储备或出口受阻的情况下，收购过剩商品必然会增加政府的财政开支。）

二是政府对该商品的生产实行产量限制，规定将生产的数量控制在Q1, 使供求平衡。（但在实施时需有较强的指令性且有一定的代价。）6：阐述边际效用递减规律。

西方经济学家认为，随着消费商品数量的增加，人们从消费中得到的总效用在开始的时候不断增加，逐渐达到最大值，然后又逐渐减少，故边际效用趋于下降，并在总效用达到最大值后成为负数，也即对某种物品的消费超过一定量后，不但不能增加消费者的满足和享受，反而会引起痛苦的感觉。这就是所谓的边际效用递减规律。

7：什么是等产量曲线及其性质？

等产量曲线指其他条件不变时，为生产一定的产量所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹。等产量曲线有如下性质：

A：表示某一生产函数的等产量曲线图中，可以画出无数条等产量曲线，并且任何两条等产量曲线不能相交。否则，不合逻辑。

B：等产量曲线上的任何一点的斜率等于该点上以生产要素L代替生产要素K的边际替代率，其值不仅为负，而且其绝对值是递减的。

C：由于等产量曲线斜率绝对值递减，因此等产量曲线一般都凸向原点。

（假定用于生产的两种可变要素不能相互替代，那么等产量曲线的形状变成直角折线。）8：什么是完全竞争市场及其特点？

完全竞争市场是指不包含有任何垄断因素且不受任何阻断和干扰的市场结构。

特点：A：买者和卖者都是价格接受者。（市场价格只能由全体买者的需求总量和全体卖者的供给总量共同决定，每一个厂商只是市场价格的接受者，而不是价格的制度者。）

B：产品同质。

C：投入要素可以自由流动。

D：信息充分。9：什么是垄断及其特点？

垄断也称卖方垄断，是市场上只存在一个厂商的一种市场结构。从理论上讲，完全垄断具有以下特点：

A：在一种产品市场上，该产品的全部销售量只由一家企业供给，企业就是行业。市场上没有任何可与之替代的产品存在，因而它不面临任何别的企业的竞争威胁。

B：垄断企业是价格的制定者，它可自行决定自己的产量和销售价格，并因此使自己的利润最大化。C：垄断企业可以根据获取利润的需要在不同销售条件下实行不同的价格，即实行差别价格或者说价格歧视。10：什么是价格领导及其具体形式？

价格领导是指行业中的一个或极少数几个大厂商开始变动价格，其他厂商均随之变动。根据价格领导厂商的具体情况，价格领导可分为晴雨表型的价格领导和支配型的价格领导。

晴雨表型的价格领导是指晴雨表型厂商根据市场行情首先宣布能够合理而准确反映整个行业成本和需求情况变化的价格，其他厂商则按这一价格对自己的价格进行调整。

支配型的价格领导是指销售占市场容量较大比重、地位稳固、具有支配力量的大厂商，根据自己利润最大化的需要和其他厂商希望销售的全部产量确定和变动价格，其他中小厂商则以这一价格作出它们的需求曲线，并按边际成本等于价格的原则确定均衡产量。11:阐述导致工资差异的原因。A：劳动的质量不同。B：非货币利益不同。C：市场的不完全竞争。

D：歧视（主要是种族歧视和性别歧视。）12：超额利润形成的解释。其一，利润是承担风险的报酬。其二，利润是创新的结果。其三，垄断。

13：政府的经济职能有哪些？

一是关于效率方面的职能。如禁止垄断和管理自然垄断的政策和措施，关于解决外部性、提供公共物品、管理信息等方面的立法和政策，都体现了效率方面的职能。

二是关于公平方面的职能。如利用税收和转移支付缩小贫富差距的再分配政策，就体现了这方面的职能。三是稳定经济的职能。如财政政策和货币政策。14：国内生产总值及其定义。

国内生产总值是指一个经济社会在某一给定时期内运用生产要素所生产的全部最终产品和劳务的市场价值。这个定义包括六个方面的意思：

（1）国内生产总值是一个是市场价值概念；

（2）国内生产总值测度的是最终产品的价值而不是中间产品的价值；

（3）国内生产总值指的仅仅是一个时期内生产的最终产品的价值，而不是一定时期内所出售的最终产品的价值；

（4）国内生产总值仅仅是一定时期内生产的价值，故包含时间因素；（5）国内生产总值是一个地域概念，而不是国民概念；

15：国民收入这一概念包含哪几个总量及其关系？

国内生产总值是指一个经济社会在某一给定时期内运用生产要素所生产的全部最终产品和劳务的市场价值。

国内生产净值指国内生产总值扣除了生产过程中的资本消耗即折旧以后的价值。

国民生产净值指国民生产总值扣除资本消耗即折旧以后的价值（而国民生产总值又等于国内生产总值加来自国外的要素净支付）。

国民收入指狭义的国民收入，是一国生产要素在一定时期内提供服务所获得的报酬的总和，即工资、利息、租金和利润的总和。

个人收入指个人实际得到的收入。（6）除少数例外，国内生产总值仅仅是为市场而生产的物品和劳务的价值，非市场活动不包括在内。

因为我快乐，所以我选择；因为我选择，所以我坚持

个人可支配收入指缴纳了个人所得税以后留下的可为个人所支配的收入。16:简述国民收入核算中的恒等关系。（1）两部门经济中的储蓄——投资恒等式

从收入角度看，如果我们把储蓄（S）定义为国民收入中没有用于消费的部分，则GDP=C+S；从支出角度看，GDP=C+S 由于国内生产总值和国民总收入是相等的（国内生产总值等于消费加投资；国民总收入等于消费加储蓄），因此，消费加投资必然等于消费加储蓄，即

C+I=C+S,于是得S=I。这一恒等式的含义是：根据国民收入的定义，未用于购买消费品的收入（储蓄）等于未归于消费者之手的产品（投资）。（2）三部门经济中的储蓄——投资恒等式

从收入角度看，GDP=C+S+T,这里的T，指净税收入即总税收扣除政府转移支付后的余额，从支出角度看，GDP=C+S+G,这里的G指政府购买

根据总产出价值构成总收入的道理，可得到三部门经济中的恒等关系：C+I+G=C+S+T 公式两边消去C，得I+G=S+T,或I=S+(T-G)。在这里，（T-G）可看作是政府储蓄，因为它是政府收入扣除支出后的余额。它既可以是正值，也可以是负值。这样，I=S+(T-G)的公式，也就表示储蓄（私人储蓄和政府储蓄之和）和投资相等。

（3）四部门经济中的储蓄——投资恒等式

国民收入的构成从总支出看为GDP=C+I+G+(X-M)

从收入角度看，国内经济活动产生的总收入为GDP=GDI=C+S+T,从而得到： C+I+G+(X-M)=C+S+T整理后得到：I=S+(T-G)+(M-X)在这里，S代表本国（假定是甲国）居民私人储蓄，（T-G）代表政府储蓄，而（M-X）则可代表外国（假定为乙国和丙国）对本国（甲国）的储蓄，因为从本国（甲国）立场看，M（进口）代表其他国家（乙国和丙国）出口商品，获得收入，而X（出口）代表其他国家从本国（甲国）购买商品和劳务，需要支出，可见，M>X时，外国（乙国和丙国）对本国（甲国）的收入大于支出，于是有了储蓄；反之，则有负储蓄。这样，I=S+(T-G)+(M-X)的等式就代表四部门经济总储蓄（私人、政府和国外）和投资的恒等关系。

其他知识点概要 ： 1：马斯洛需求层次理论：

第一，基本的生理需要，即吃、穿、住等生存的需要。

第二，安全的需要，即未来生活有保障，如免于伤害，免于受剥夺，免于失业等。第三，社会的需要，即感情的需要，爱的需要，归属感的需要 第四，尊重的需要，即需要有名誉、威望和地位。

第五，自我实现的需要，即出于对人生的看法，需要实现自己的理想。

2：稀缺性：相对于人的无穷无尽而言，“经济物品”以及生产这些物品的资源总是不足的，这就是稀缺性。3：经济学需要解决的问题是：

（1），生产什么物品和劳务以及各生产多少（2），如何生产

（3），为谁生产这些物品和劳务（4），现在生产还是将来生产

4：微观经济学研究资源配置问题；宏观经济学研究资源利用问题。5：实证经济学和规范经济学的差别：

实证经济学只考察经济现象是什么，即经济现状如何，其发展趋势如何，至于这种经济现象好不好，该不该如此，则不作评价。

规范经济学则是对经济现状及变化要作出好不好的评价，或该不该如此的判断。6：存量是在一定时点上变量的大小；流量是在一定时期内变量的变动量。7：需求的价格弹性：

需求的价格弹性通常被称为需求弹性，它是指一种商品的需求量对其价格变动的反应程度，其弹性系数等于需求量变动的百分比除以价格变动的百分比。

Ed=需求量变动的百分比/价格变动的百分比=(⊿Q/⊿P)*(P/Q)弧弹性公式：Ed=(⊿Q/⊿P)*[(P1+P2)/(Q1+Q2)] 点弹性公式：Ed=(dQ/ dP)*(P/Q)8:需求价格弹性的类别及其各自表现特征：

第一，|Ed︳=0，即需求完全无弹性，无论价格怎样变动，需求量都不会变动。其需求曲线是与纵轴平行的一条垂线。如棺材、火葬、特效药等商品或劳务。

第二，|Ed︳=∞，即需求弹性无穷大，它表示在既定的价格水平上，需求量是无限的；而一旦高于既定价格，需求量即为零，说明商品的需求变动对其价格变动异常敏感。

第三，|Ed︳=1，即需求是单位弹性，它表示需求量与价格按同一比率发生变动，即价格每升降1%，需求量就相应减增1%。

第四，|Ed︳<1，即缺乏弹性，它表示需求量变动的比率小于价格变动的比率，即价格每升降1%，需求量变动的百分率小于1%。生活必需品，如粮、油等大多属此类型。

第五，|Ed︳〉1，即需求富于弹性，它表示需求量变动的比率大于价格变动的比率，即 价格每升降%，需求量变动的比率大于%。奢侈品和价格昂贵的享受性劳务多属于这类商品。8：需求的交叉弹性：

需求的交叉弹性是需求的交叉价格弹性的简称，它是指一种商品的需求量对另一种商品的价格变动的反应程度，其弹性系数是一种商品需求量变动的百分比与另一种商品价格变动的百分比之比。Exy=X商品需求量变动的百分比/Y商品价格变动的百分比之比=(ΔQx/ΔPy)*(Py/Qx)或Exy=(ΔQx/ΔPy)/[(Py1+Py2)/(Qx1+Qx2)] 如果商品X,Y的需求交叉弹性是正值，即Exy>0，表示随着Y商品价格的提高（降低），X商品的需求量增加（减少），则X,Y商品之间存在替代关系，为互替品。其弹性系数越大，替代性就越强。如果商品X,Y的需求交叉弹性是负值，即Exy<0，表示随着Y商品价格的提高（降低），X 商品的需求量减少（增加），则X,Y商品之间存在互补关系，为互补品。其弹性系数越大，互补性就越强。

如果商品X,Y的需求交叉弹性为零，即Exy=0，则说明X的需求量并不随Y的价格变动而发生变动，X,Y既非替代品亦非互补品，它们之间没有什么相关性，是相对独立的两种商品。

9：限制价格是指政府为了限制某些物品的价格而对它们规定的低于市场均衡价格的最高价格。其目的是为了稳定经济生活，例如稳定生活必需品的价格，保护消费者的利益，有利于安定民心。10：蛛网模型：

（1）封闭式蛛网模型，在这种模型中，需求曲线和供给曲线的斜率的绝对值是相同的，这表现为需求曲线和供给曲线一样陡峭。

（2）收敛式蛛网模型，在这种模型中，在某一价格水平上，供给曲线的价格弹性小于需求的价格弹性，即供给曲线比需求曲线陡峭。

（3）发散式蛛网模型，在这种模型中，供给的价格弹性大于需求的价格弹性，即供给曲线比需求曲线平缓。

11：效用，就是消费者消费物品或劳务所获得的满足程度，并且这种满足程度纯粹是一种消费者主观心理感受。

12：西方经济学家指出，在一定的收入和价格条件下购买各种物品使总效用达到最大值或消费者得到最大的满足的必要条件是，消费者所购买的各种物品的边际效用之比，等于他们的价格之比。

因为我快乐，所以我选择；因为我选择，所以我坚持

即MUX/PX=MUY/PY

13：收入——消费曲线:当商品价格不变而收入发生变动时，预算线会平行移动并与一条又一条的无差异曲线相切。把这些切点连结起来可形成一条所谓收入——消费曲线。14：企业按照其法律组织形式可分为三类：

（1）业主制，即个体业主制，是一个人所有并负责经营管理的企业，盈亏都由他负责，一般规模较小，但数量极多。

（2）合伙制，是两个或两个以上的业主合伙组成的企业，收益由合伙人分享，责任和风险由他们分担，一般来说，其规模也较小。

（3）公司制，是一种现代企业组织形式，具有法人资格。法人是相对于自然人而言的，是具有独立财产并能独立承担民事责任的组织机构。

15：短期和长期的区分标准：短期和长期不是指一个具体的时间跨度，而是指能否使厂商来得及调整生产规模所需要的时间长度。长期是指时间长到可以使厂商调整生产规模来达到调整产量的目的；短期则指时间短到厂商来不及通过调整生产规模来达到调整产量的目的，而只能在原有厂房、机器、设备条件下依靠多用或少用一些人工和原料等来调整产量。

可见，在长期中，一切生产要素都是可以变动的，不仅劳动投入量、原材料使用量可变，而且资本设备量也可变。而在短期中，只有一部分要素如劳动投入量即原材料数量是可变的，而另一些生产要素不随产量的变动而变动，如机器、设备、厂房、高级管理人才等。16:满足要素投入最优组合的两个条件是：

（1），要素投入最优组合处在等成本线上，这意味着厂商必须充分利用资金，而不让其剩余下来。（2），要素投入的最优组合发生在等产量线和等成本线相切之点上，即要求等产量曲线的切线斜率和等成本线的斜率相等。

等产量曲线的斜率等于边际替代率，且为负数，等成本线的斜率是要素价格之比的负数，因此，PL/PK=MPL/MPK 即：MPK/PK=MPL/PL

17：规模报酬递增的原因有三点：（1），生产专业化程度提高（2），生产要素具有不可分的性质（3），管理更合理

18：规模经济和范围经济的区别：

规模经济是指随着生产规模扩大，产品平均成本下降的情况。

范围经济是指有的企业同时生产基本技术和设备相同或相关的多种产品时所拥有的生产和成本的优势，从而使联合生产能超过个别生产。

范围经济是利用相同设备或相关联的生产要素生产多种产品时形成的经济，而规模经济是大规模生产同种产品而形成的经济。

19：固定成本是指购买不变要素的费用支出，它不随产量变动而变动，因而是个常数，即使企业停产，也要照样支付，包括借入资金的利息，租用厂房或设备的租金，固定资产折旧费，停工期间无法解雇的雇员的薪金及保险费等。

20：MC曲线与AC曲线的交点在AC曲线的最低点上，MC曲线与AVC曲线的交点也必定位于AVC曲线的最低点上。

21：长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线，所谓包络线是指厂商的总成本曲线把无数条短期总成本曲线(每条短期总成本曲线对应一个可供选择的生产规模)包围起来，每条短期总成本曲线与长期总成本曲线不相交但相切。（长期总成本曲线是一系列最低成本点的轨迹）；和长期总成本曲线与短期总成本曲线关系一样，长期平均成本曲线也是短期平均成本曲线的包络线。（长期平均成本曲线与短期平均成本曲线虽然都是U形的，但决定因素截然不同。短期平均成本曲线的形状是由可变投入要素的边际收益率先递增后递减 6 决定的，而长期平均成本曲线的形状是由规模报酬决定的。）

22：LAC曲线为L形时，产量达到最低点Q1之前，存在规模报酬递增，产量达到Q1之后，不论产量增加多少，规模报酬不变，LAC曲线成为水平，产量Q1之后，都是最佳工厂规模。

LAC曲线为锅底形时，在产量达到Q1之前，存在规模报酬递增，在产量Q1至Q2之间，一直是规模报酬不变，而当产量超过Q2后，又变为规模报酬递减，所以LAC曲线反翘。在Q1至Q2之间，每一产量水平都可实现最佳工厂规模。

（当LAC曲线为L形和锅底形时，最佳工厂规模都不是单一的，而当LAC曲线为U形时，最佳工厂规模是惟一的，即只有E点才是最佳工厂规模，由于前两者具有一系列的最佳工厂规模，因而意味着在该行业中，产量水平不同的大中小企业可以并存，大企业无法利用规模经济的优势来降低长期平均成本，从而无法达到把中小企业排挤出该行业的目的；而在U形的LAC曲线中，产量水平不同生产成本也不同，只有选择最佳工厂规模才能使长期平均成本最低，所以，对于具有U形LAC曲线的行业来说，竞争的最终结果必将导致垄断。

23：LMC曲线与LAC曲线的关系和SMC曲线与SAC曲线的关系一样，两者相交于LAC曲线的最低点即E点。在E点的左侧，是规模报酬递增的区域；在E点的右侧，是规模报酬递减的区域。24:AR=P在任何市场条件下均成立，但是MR=P=AR只有在完全竞争的市场中才能成立。25：注意区分完全竞争市场的行业需求曲线和厂商需求曲线的不同P92。

26：完全竞争厂商的短期供给曲线即为该厂商边际成本曲线停止营业点以上（P>AVC）的那部分线段。27：边际收益和需求的价格弹性之间的关系：MR=P(1-1/|E|)。

28：垄断势力可以用价格超出其边际收益（或边际成本）的大小来衡量。它也是垄断企业对其价格的控制程度的一种指标。价格高出其边际成本越多，表明垄断势力就越大。垄断势力可用P——MC来测量：P-MC=P/|E|或P/MC=|E|/(|E|-1)。

29：三级价格歧视，是指垄断者把不同类型的购买者分割开来，形成各子市场；然后把总销量分配到各个子市场出售，根据各子市场的需求价格弹性分别制定不同的销售价格。

30：二级价格歧视：即多重定价。它是指垄断者对某一特定的消费者，按其购买商品的不同制定不同的价格，以此获利的一种方法。

31：几种重要的寡头理论模型：产量竞争（古诺模型、斯塔克伯格模型）；价格竞争（伯特兰特模型、拐折需求曲线模型）；公开勾结（卡特尔）；非公开勾结（价格领导）。32：斯威齐模型（跟跌不跟涨）。33：博弈论的基本要素：

局中人，是参与博弈(对策)并承担后果的利益主体； 策略，局中人在给定条件下的行动方案称为策略；

策略集合，所有局中人可能采取的行动方案总和称为策略集合； 收益，局中人采取特定策略得到的结果称为收益。34：委托——代理理论P126 35：边际生产力指的是在其他条件不变的条件下，每增加一个单位某种要素的投入所增加的产量，即边际物质产品（MPP）；每增加1单位某种要素投入带来的产量所增加的收益叫做边际收益产品。边际收益产品MRP等于边际物质产品和边际收益MR（指增加1单位产品所增加的收益）的乘积。用公式表示即为MRP=MPP*MR。

36：边际产品价值，指的是增加一单位要素所增加的产量的销售值（VMP）用公式表示为 VMP=MPP*P。

在完全竞争市场条件下，由于MR=P，所以MRP=VMP;在非完全竞争市场条件下，产品销售价格不再固定不变，而是销售量的一个减函数，增加1单位要素所得到的边际收益产品（MRP）将不再等于边际产品价值(VMP)。

37：替代效应指的是，工资率越高，对牺牲闲暇的补偿愈大，劳动者就愈愿意用多劳动来代替多休闲；

因为我快乐，所以我选择；因为我选择，所以我坚持

收入效应指的是，工资率愈高，个人越有条件以较少的劳动换得所需要的收入和消费品，因而就越不愿意增加工作时间即劳动的供给。38：洛伦茨曲线和基尼系数P141

39：艾奇沃斯盒形图以及交换契约线P149-150。

40：反托拉斯法：1890年《谢尔曼法》；1914年《克莱顿法》、《联邦贸易委员会法》；1950年《塞勒——凯弗维尔法》。

41：自然垄断是指由技术条件和需求条件共同作用而形成的市场结构。对自然垄断的管制P162 42：解决外部影响的另一措施是确定所有权。这种理论是由科斯提出，其理论被称为科斯定理。所谓所有权，是指通过法律程序确定某主体享有某种权利。43：什么是准公共物品？P166 44：现在生产和销售：今年生产的最终产品价值等于今年售卖的最终产品价值减去上年库存、加进今年库存的价值。上年库存和今年库存之间的差额称为库存变动净额。库存增加说明今年生产的大于售卖的，库存减少说明今年售卖的大于生产的。

45：从量上看，一国的国民生产总值大于国内生产总值，说明本国公民在外国取得的收入大于外国公民在本国取得的收入，反之亦然。

46：绿色GDP是指各国用以衡量扣除了自然资产（包括自然资源和环境）损失之后新创造的真实的国民财富总量核算指标。

高等数学同济第六版 篇3

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3.如果您以前见过RFC的简体中文译本,请与后面的地址联系

4.RFC2460 的英文原文可由以下地址下载:

www.ipv6.net.edu.cn/Ref/rfc2460

5.欢迎

电子邮件:

mountainlion@ns.6test.edu.cn

Internet 协议第六版 (IPv6) 规范

关于本文的说明

本文详细说明了 Internet 团体的一个标准协议, 并且请求进一步改进的讨论和建

议. 请参考“Internet 正式协议标准” (标准 1) 的当前版本来得到本协议的标准

化陈述. 本文的分发不受限制.

版权声明

版权所有 (C) Internet 协会 . 保留所有权利.

摘要

本文详细说明了 Internet 协议第 6 版 (IPv6). 它有时叫做下一代 IP 或者

IPng.

目录

1. 绪论..........................................................2

2. 术语..........................................................3

3. IPv6 首部格式.................................................4

4. IPv6 扩展首部.................................................6

4.1 扩展首部的顺序...........................................7

4.2 选项.....................................................9

4.3 Hop-by-Hop 选项首部.....................................11

4.4 路由首部................................................12

4.5 分片首部................................................18

4.6 目的地址选项首部........................................23

4.7 “无下一个首部”..........................................24

5. 包的尺寸问题.................................................24

6. 数据流标签. .................................................25

7. 传输类别.....................................................25

8. 上层协议问题.................................................27

8.1 上层协议校验和..........................................27

8.2 包的最大生存期..........................................28

8.3 上层协议的最大有效载荷尺寸..............................28

8.4 对携带路由首部的包的响应................................29

RFC 2460 IPv6 Specification December 1998

附录 A. 数据流标签字段的语义和用法..............................30

附录 B. 选项字段格式的几点指导方针..............................32

安全性的考虑................................................... 35

致谢............................................................35

作者的地址......................................................35

参考文献........................................................35

自 RFC-1883 以来的变化..........................................36

完整的版权声明..................................................39

1. 绪论

IP 第 6 版 (IPv6) 是继 IP 第 4 版 (IPv4) [RFC-791] 以后, Internet 协议

一个新版本. 由 IPv4 到 IPv6 的改变主要集中在以下几个方面:

o 地址容量的扩展

IPv6 把 IP 地址的大小从 32 位增至 128 位, 可以支持更多的地址层次, 更

大数量的节点, 以及更简单的地址自动配置. 组播路由的可缩放性改进为

给组播地址增加一个“范围”字段. 又定义了一个叫做“anycast”的新的地址

类型, 用于把包发送给一组节点中的任意一个.

o 首部格式的简化

一些 IPv4 首部字段被删除或者成为可选字段, 减少了一般情况下包的处理

开销以及 IPv6 首部占用的带宽.

o 支持扩展和选项的改进

IP 首部选项编码方式的修改导致更加高效的传输, 在选项长度方面更少的

限制, 以及将来引入新的选项时更强的适应性.

o 数据流标签的能力

加入一个新的能力, 使得那些发送者要求特殊处理的属于特别的传输“流”的

包能够贴上“标签”, 比如非缺省质量的服务或者“实时”服务.

RFC 2460 IPv6 Specification December 1998

o 认证和保密的能力

为支持认证, 数据完整性以及(可选的)数据保密的扩展都在 IPv6 中说明.

本文描述 IPv6 基本首部以及最初定义的 IPv6 扩展首部和选项. 还将讨论包的

尺寸问题, 数据流标签和传输类别的语法, 以及 IPv6 对上层协议的影响. IPv6 地

址的格式和语法在 [ADDRARCH] 中单独说明. IPv6 版的 ICMP 是所有 IPv6 应用

都需要包含的, 它在 [ICMPv6] 中说明.

2. 术语

节点 - 应用 IPv6 的一个设备.

路由器 - 传送不是发给自己的 IPv6 包的节点. [参见下面的说明]

主机 - 任何非路由器节点. [参见下面的说明]

上层 - 直接在 IPv6 上层的协议层. 典型的例子是传输协议如 TCP 和 UDP,

控制协议如 ICMP, 路由协议如 OSPF, 以及网络层或在 IPv6 里被

开凿了隧道 (也就是封装在 IPv6 里) 的低层协议, 比如 IPX,

AppleTalk, 或者 IPv6 自身.

链路 - 一个通讯设备或者媒体. 通过它节点可以与链路层, 也就是直接

在 IPv6 下面的那一层进行通讯. 典型的例子是以太网 (简单的

或者网桥的); PPP 连接; X.25帧中继, 或者 ATM 网络; 以及网络

层(或更高层)的“隧道”. 比如说通过 IPv4 或者 IPv6 本身的隧

道.

邻居 - 连在同一个链路上的节点.

接口 - 节点与链路的连接.

地址 - IPv6 层中一个接口或者一组接口的标识符.

包 - IPv6 首部加上有效载荷.

链路 MTU - 最大传输单元. 也就是以八位组为单位的能在链路中传输的包的

高等数学同济第六版 篇4

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第 2章 章 电路的分析方法 第2.1.1题 第2.1.2题 第2.1.3题 第2.1.5题 第2.1.6题 第2.1.7题 第2.1.8题 第2.3.1题 第2.3.2题 第2.3.4题 第2.4.1题 第2.4.2题 第

2.5.1题 第2.5.2题 第2.5.3题 第2.6.1题 第2.6.2题 第2.6.3题 第2.6.4题 第2.7.1题 第2.7.2题 第2.7.5题 第2.7.7题 第2.7.8题 第2.7.9题 第2.7.10题 第2.7.11题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 第2.1节 电阻串并联接的等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第2.3节 电源的两种模型及其等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

第2.4节 支路电流法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

第2.5节 结点电压法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第2.6节 叠加定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

第2.7节 戴维南定理与诺顿定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1

List of Figures

1习题2.1.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2习题2.1.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3习题2.1.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4习题

2.1.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5习题2.1.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6习题2.1.8图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7习题2.3.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8习题2.3.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9习题2.3.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 6 7 7 8 9 9

10习题2.4.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 11习题2.4.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 12习题2.5.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 13习题2.5.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 14习题2.5.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 15习题2.6.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 16习题2.6.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 17习题2.6.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 18习题2.6.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 19习题2.6.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 20习题2.7.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 21习题2.7.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 22习题2.7.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 23习题2.7.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 24习题2.7.8图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 25习题2.7.9图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 26习题2.7.10图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 27习题2.7.11图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2

2

2.1

2.1.1

电路的分析方法

电阻串并联接的等效变换

在 图1所 示 的 电 路 中 ,E = 6V ,R1 = 6,R2 = 3,R3 = 4,R4 = 3,R5 = 1,试求I3 和I4 . [解 ] 解

图 1:习题2.1.1图 本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 .R1 和R4 并 联 而 后 与R3 串联,得出的等效电阻R1,3,4 和R2 并联,最后与电源及R5 组成单回路电路, 于是得出电源中电流 I= E R2 (R3 + R1 R4 ) R1 + R4 R5 + R1 R4 ) R2 + (R3 + R1 + R4 6 = = 2A 6×3 3 × (4 + ) 6+3 1+ 6×3 ) 3 + (4 + 6+3

而后应用分流公式得出I3 和I4 I3 = 2 × 2A = A 6×3 R1 R4 3 3+4+ R2 + R3 + 6+3 R1 + R4 6 2 4 R1 I3 = × A= A I4 = R1 + R4 6+3 3 9 R2 I= 3

I4 的实际方向与图中的参考方向相反. 3

2.1.2 有一无源二端电阻网络[图2(a)],通过实验测得:当U = 10V 时,I = 2A;并已知该电阻网络由四个3的电阻构成,试问这四个电阻是如何连接的? [解 ] 解

图 2:习题2.1.2图 按题意,总电阻为 R= U 10 = = 5 I 2

四个3电阻的连接方法如图2(b)所示. 2.1.3 在图3中,R1 = R2 = R3 = R4 = 300,R5 = 600,试求开关S断开和闭和 时a和b之间的等效电阻. [解 ] 解

图 3:习题2.1.3图 当开关S断开时,R1 与R3 串联后与R5 并联,R2 与R4 串联后也与R5 并联,故 4

有 Rab = R5 //(R1 + R3 )//(R2 + R4 ) 1 = 1 1 1 + + 600 300 + 300 300 + 300 = 200 当S闭合时,则有 Rab = [(R1 //R2 ) + (R3 //R4 )]//R5 = 1 1 + R5 1 R1 R2 R3 R4 + R1 + R2 R3 + R4 1 1 1 + 300 × 300 300 × 300 600 + 300 + 300 300 + 300

=

= 200

2.1.5 [图4(a)]所示是一衰减电路,共有四挡.当输入电压U1 = 16V 时,试计算各 挡输出电压U2 . [解 ] 解 a挡: U2a = U1 = 16V b挡: 由末级看,先求等效电阻R [见图4(d)和(c)] R = 同样可得 R = 5 . U1 16 ×5= × 5V = 1.6V 45 + 5 50 (45 + 5) × 5.5 275 = = 5 (45 + 5) + 5.5 55.5

于是由图4(b)可求U2b ,即 U2b = c挡:由图4(c)可求U2c ,即 U2c = d挡:由图4(d)可求U2d ,即 U2d = 0.16 U2c ×5= × 5V = 0.016V 45 + 5 50 5 U2b 1.6 ×5= × 5V = 0.16V 45 + 5 50

图 4:习题2.1.5图 2.1.6 下图所示电路是由电位器组成的分压电路,电位器的电阻RP = 270 ,两 边的串联电阻R1 = 350 ,R2 = 550 .设输入电压U1 = 12V ,试求输出电 压U2 的变化范围. [解 ] 解 当箭头位于RP 最下端时,U2 取最小值 R2 U2min = U1 R1 + R2 + RP 550 × 12 350 + 550 + 270 = 5.64V = 当箭头位于RP 最上端时,U2 取最大值 U2max = = R2 + RP U1 R1 + R2 + RP 550 + 270 × 12 350 + 550 + 270

= 8.41V 由此可得U2 的变化范围是:5.64 8.41V . 2.1.7 试用两个6V 的直流电源,两个1k的电阻和一个10k的电位器连接成调压范 围为5V +5V 的调压电路. 6

[解 ] 解

图 5:习题2.1.7图 所联调压电路如图5所示. I= 当滑动触头移在a点 U = [(10 + 1) × 103 × 1 × 103 6]V = 5V 当滑动触头移在b点 U = (1 × 103 × 1 × 103 6)V = 5V

2.1.8 在图6所示的电路中,RP 1 和RP 2 是同轴电位器,试问当活动触点 a,b 移到最 左端,最右端和中间位置时,输出电压Uab 各为多少伏? [解] 解 6 (6) = 1 × 103 A = 1mA (1 + 10 + 1) × 103

图 6:习题2.1.8图 同轴电位器的两个电位器RP 1 和RP 2 的活动触点固定在同一转轴上,转动转 轴时两个活动触点同时左移或右移.当活动触点a,b在最左端时,a点接电源 正极,b点接负极,故Uab = E = +6V ;当活动触点在最右端时,a点接电源负 极,b点接正极,故Uab = E = 6V ;当两个活动触点在中间位置时,a,b两 点电位相等,故Uab = 0. 7

2.3

2.3.1

电源的两种模型及其等效变换

在图7中,求各理想电流源的端电压,功率及各电阻上消耗的功率. [解 ] 解

图 7:习题2.3.1图 设流过电阻R1 的电流为I3 I3 = I2 I1 = (2 1)A = 1A (1) 理想电流源1 U1 = R1 I3 = 20 × 1V = 20V P1 = U1 I1 = 20 × 1W = 20W 因为电流从

2 PR1 = R1 I3 = 20 × 12 W = 20W

(取用)

(发出)

(4) 电阻R2

2 PR2 = R2 I2 = 10 × 22 W = 40W

校验功率平衡: 80W = 20W + 20W + 40W 8

图 8:习题2.3.2图 2.3.2 计算图8(a)中的电流I3 . [解 ] 解 计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便,变换后的电路如图8(b)所 示.由此得 I = I3 = 2.3.4 计算图9中的电压U5 . [解 ] 解 2+1 3 A= A = 1.2A 1 + 0.5 + 1 2.5 1.2 A = 0.6A 2 图 9:习题2.3.4图 R1,2,3 = R1 + R2 R3 6×4 = (0.6 + ) = 3 R2 + R3 6+4 将U1 和R1,2,3 与U4 和R4 都化为电流源,如图9(a)所示. 9

将图9(a)化简为图9(b)所示.其中 IS = IS1 + IS2 = (5 + 10)A = 15A R0 = R1,2,3 R4 3 3 × 0.2 = = R1,2,3 + R4 3 + 0.2 16

I5

U5

3 R0 45 = IS = 16 × 15A = A 3 R0 + R5 19 +1 16 45 = R5 I5 = 1 × V = 2.37V 19

2.4

2.4.1

支路电流法

图10是两台发电机并联运行的电路.已知E1 = 230V ,R01 = 0.5 ,E2 = 226V ,R02 = 0.3 ,负载电阻RL = 5.5 ,试分别用支路电流法和结点电压法 求各支路电流. [解 ] 解 图 10:习题2.4.1图

10

(1) 用支路电流法 I1 + I2 = IL E1 = R01 I1 + RL IL E2 = R02 I2 + RL IL 将已知数代入并解之,得 I1 = 20A, I2 = 20A, IL = 40A (2) 用结点电压法 E1 E2 230 226 + + R01 R02 0.5 0.3 V = 220V = 1 1 1 1 1 1 + + + + R01 R02 RL 0.5 0.3 5.5 E1 U 230 220 = A = 20A R01 0.5 E2 U 226 220 = A = 20A R02 0.3 220 U = A = 40A RL 5.5

U =

I1 = I2 = IL = 2.4.2

试 用 支 路 电 流 法 和 结 点 电 压 法 求 图11所 示 电 路 中 的 各 支 路 电 流 , 并 求 三 个 电 源 的 输 出 功 率 和 负 载 电 阻RL 取 用 的 功 率 . 两 个 电 压 源 的 内 阻 分 别 为0.8 和0.4 . [解 ] 解

图 11:习题2.4.2图 (1) 用支路电流法计算 本题中有四个支路电流,其中一个是已知的,故列出三个方程即可,即 120 0.8I1 + 0.4I2 116 = 0 120 0.8I1 4I = 0 11 I1 + I2 + 10 I = 0 解之,得 I1 I2 = 9.38A = 8.75A

I = 28.13A (2) 用结点电压法计算

120 116 + + 10 0.4 V = 112.5V Uab = 0.8 1 1 1 + + 0.8 0.4 4 而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得 I1 = I2 120 112.5 A = 9.38A 0.8 116 112.5 =

A = 8.75A 0.4 112.5 Uab = A = 28.13A RL 4

I = (3) 计算功率 三个电源的输出功率分别为

P1 = 112.5 × 9.38W = 1055W P2 = 112.5 × 8.75W = 984W P3 = 112.5 × 10W = 1125W P1 + P2 + P3 = (1055 + 984 + 1125)W = 3164W 负载电阻RL 取用的功率为 P = 112.5 × 28.13W = 3164W 两者平衡.

2.5

2.5.1

结点电压法

试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流. [解 ] 解 12

图 12:习题2.5.1图

UO O =

Ia = Ib = Ic =

25 100 25 + + 50 50 50 V = 50V 1 1 1 + + 50 50 50 25 50 A = 0.5A 50 100 50 A = 1A 50 25 50 A = 0.5A 50

Ia 和Ic 的实际方向与图中的参考方向相反. 2.5.2 用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位. [解 ] 解

图 13:习题2.5.2图 13

50 50 + 5 V = 14.3V VA = 10 1 1 1 + + 50 5 20

2.5.3 电路如图14(a)所示,试用结点电压法求电阻RL 上的电压U ,并计算理想电流 源的功率. [解 ] 解

图 14:习题2.5.3图 将与4A理想电流源串联的电阻除去(短接)和与16V 理想电压源并联的8电 阻除去(断开),并不影响电阻RL 上的电压U ,这样简化后的电路如图14(b)所 示,由此得 4+ U= 16 4

V = 12.8V 1 1 1 + + 4 4 8 计算理想电流源的功率时,不能除去4电阻,其上电压U4 = 4 × 4V = 16V ,并 由此可得理想电流源上电压US = U4 + U = (16 + 12.8)V = 28.8V .理想电流源 的功率则为 PS = 28.8 × 4W = 115.2W (发出功率)

2.6

2.6.1

叠加定理

在 图15中 ,(1)当 将 开 关S合 在a点 时 , 求 电 流I1 ,I2 和I3 ;(2)当 将 开 关S合 在b点时,利用(1)的结果,用叠加定理计算电流I1 ,I2 和I3 . [解 ] 解 14

图 15:习题2.6.1图 (1) 当将开关S合在a点时,应用结点电压法计算: 130 120 + 2 2 V = 100V U = 1 1 1 + + 2 2 4 130 100 I1 = A = 15A 2 120 100 I2 = A = 10A 2 100 A = 25A I3 = 4 (2) 当将开关S合在b点时,应用叠加原理计算.在图15(b)中是20V 电源单独 作用时的电路,其中各电流为 I1 = I2 = 4 × 6A = 4A 2+4 20 A = 6A 2×4 2+ 2+4 2 × 6A = 2A 2+4

I3 =

130V 和120V 两个电源共同作用(20V 电源除去)时的各电流即为(1)中的 电流,于是得出 I1 = (15 4)A = 11A I2 = (10 + 6)A = 16A I3 = (25 + 2)A = 27A 2.6.2 电路如图16(a)所示,E = 12V ,R1 = R2 = R3 = R4 ,Uab = 10V .若将理想 15

电压源除去后[图16(b)],试问这时Uab 等于多少? [解 ] 解

图 16:习题2.6.2图 将图16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路,则应有 Uab = Uab + Uab 因 Uab = 故 Uab = (10 3)V = 7V 2.6.3 应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件(电源和电阻) 两端的电压,并说明功率平衡关系. [解 ] 解 (1) 求各支路电流 电压源单独作用时[图17(b)] I2 = I4 = I3 = E 10 = A = 2A R2 + R4 1+4 R3 1 E = × 12V = 3V R1 + R2 + R3 + R4 4

E 10 = A = 2A R3 5

IE = I2 + I3 = (2 + 2)A = 4A 16

图 17:习题2.6.3图 电流源单独作用时[图17(c)] I2 = I4 = R4 4 IS = × 10A = 8A R2 + R4 1+4 1 R2 IS = × 10A = 2A R2 + R4 1+4

IE = I2 = 8A I3 = 0 两者叠加,得 I2 = I2 I2 = (2 8)A = 6A I3 = I3 + I3 = (2 + 0)A = 2A I4 = I4 + I4 = (2 + 2)A = 4A IE = IE IE = (4 8)A = 4A 可见,电流源是电源,电压源是负载. (2) 求各元件两端的电压和功率 电流源电压 US = R1 IS + R4 I4 = (2 × 10 +

4 × 4)V = 36V 各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得 电流源功率 PS = US IS = 36 × 10W = 360W 电压源功率 PE = EIE = 10 × 4W = 40W 电阻R1 功率 PR1 = 电阻R2 功率 PR2 = 2 R1 IS 2 R2 I2 2

(发出) (损耗) (损耗)

(取用)

= 2 × 10 W = 200W = 1 × 62 W = 36W 17

3 电阻R3 功率 PR3 = R3 I3 = 5 × 22 W = 20W 2 电阻R4 功率 PR4 = R4 I4 = 4 × 42 W = 64W

(损耗) (损耗)

两者平衡. 2.6.4 图18所示的是R 2RT 形网络,用于电子技术的数模转换中,试用叠加原理 证明输出端的电流I为 I= [解 ] 解 UR (23 + 22 + 21 + 20 ) 3R × 24 图 18:习题2.6.4图

图 19:习题2.6.4图 本题应用叠加原理,电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证.任何一 个电源UR 起作用,其他三个短路时,都可化为图19所示的电路.四个电源从右 到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流: UR UR UR UR , , , 3R × 2 3R × 4 3R × 8 3R × 16 所以 I= UR UR UR UR + + + 3R × 21 3R × 22 3R × 23 3R × 24 UR = (23 + 22 + 21 + 20 ) 4 3R × 2 18

2.7

2.7.1

戴维南定理与诺顿定理

应用戴维宁定理计算图20(a)中1电阻中的电流. [解 ] 解

图 20:习题2.7.1图 将 与10A理 想 电 流 源 串 联 的2电 阻 除 去 ( 短 接 ) , 该 支 路 中 的 电 流 仍 为10A;将与10V 理想电压源并联的.5电阻除去(断开),该两端的电压仍 为10V .因此,除去这两个电阻后不会影响1电阻中的电流I,但电路可得到简 化[图20(b)],计算方便. 应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等效电源的电动势(即开路电压U0 )和 内阻R0 . 由图20(c)得 U0 = (4 × 10 10)V = 30V 由图20(d)得 R0 = 4 所以1电阻中的电流 I= 2.7.2 应用戴维宁定理计算图21中2电阻中的电流I. [解 ] 解 19 U0 30 = A = 6A R0 + 1 4+1

图 21:习题2.7.2图 求开路电压Uab0 和等效电阻R0 .

由此得

12 6 Uab0 = Uac + Ucd + Udb = (1 × 2 + 0 + 6 + 3 × )V = 6V 3+6 3×6 R0 = (1 + 1 + ) = 4 3+6 I= 6 A = 1A 2+4

2.7.5 用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I. [解 ] 解

图 22:习题2.7.5图 (1) 用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源,如图22(b)所示. 20

(2) 由图22(c)计算等效电源的电动势E,即开路电压U0 U0 = E = (20 150 + 120)V = 10V

(3) 由图22(d)计算等效电源的内阻R0 R0 = 0 (4) 由图22(b)计算电流I I= 2.7.7 在图23中,(1)试求电流I;(2)计算理想电压源和理想电流源的功率,并说明 是取用的还是发出的功率. [解 ] 解 E 10 = A = 1A R0 + 10 10

图 23:习题2.7.7图 (1) 应用戴维宁定理计算电流I Uab0 = (3 × 5 5)V = 10V R0 = 3 10 I = A = 2A 2+3 (2) 理想电压源的电流和功率 5 IE = I4 I = ( 2)A = 0.75A 4 IE 的实际方向与图中相反,流入电压源的

2.7.8 电路如图24(a)所示,试计算电阻RL 上的电流IL ;(1)用戴维宁定理;(2)用诺 顿

定理. [解 ] 解

图 24:习题2.7.8图 (1) 应用戴维宁定理求IL E = Uab0 = U R3 I = (32 8 × 2)V = 16V R0 = R3 = 8 IL = (2) 应用诺顿定理求IL IS = IabS = IL = 2.7.9 电路如图25(a)所示,当R = 4时,I = 2A.求当R = 9时,I等于多少? [解 ] 解 把电路ab以左部分等效为一个电压源,如图25(b)所示,则得 I= R0 由图25(c)求出,即 R0 = R2 //R4 = 1 所以 E = (R0 + R)I = (1 + 4) × 2V = 10V 当R = 9时 I= 10 A = 1A 1+9 22 E R0 + R U 32 I = ( 2)A = 2A R3 8 E 16 = A = 0.5A RL + R0 24 + 8

R0 8 × 2A = 0.5A IS = RL + R0 24 + 8

图 25:习题2.7.9图 2.7.10 试求图26所示电路中的电流I. [解 ] 解

图 26:习题2.7.10图 用戴维宁定理计算. (1) 求ab间的开路电压U0 a点电位Va 可用结点电压法计算 24 48 + 6 V = 8V Va = 6 1 1 1 + + 6 6 6 b点电位 12 24 + 3 V = 2V Vb = 2 1 1 1 + + 2 6 3 U0 = E = Va Vb = [8 (2)]V = 10V (2) 求ab间开路后其间的等效内阻R0 将电压源短路后可见,右边三个6电阻并联,左边2,6,3三个电阻 23

也并联,而后两者串联,即得

1 1 k = (2 + 1)k = 3k R0 = + 1 1 1 1 1 1 + + + + 6 6 6 2 6 3 (3) 求电流I I= 2.7.11 两个相同的有源二端网络N 和N 联结如图27(a)所示,测得U1 = 4V .若联结 如图27(b)所示,则测得I1 = 1A.试求联结如图27(c)所示时电流I1 为多少? [解 ] 解 10 U0 = A = 2 × 103 A = 2mA 3 R0 + R (3 + 2) × 10

图 27:习题2.7.11图 有源二端网络可用等效电源代替,先求出等效电源的电动势E和内阻R0 (1) 由图27(a)可知,有源二端网络相当于开路,于是得开路电压 E = U0 = 4V (2) 由图27(b)可知,有源二端网络相当于短路,于是得短路电流 I1 = IS = 1A 由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻 R0 = (3) 于是,由图27(c)可求得电流I1 I1 = 4 A = 0.8A 4+1 4 E = = 4 IS 1

24

25