认识概念

认识概念（通用12篇）

认识概念 篇1

一、确定事件与随机事件

(一)对确定事件与随机事件的认识

在现实生活中人们身边发生着许许多多的事件,有些是确定的,有些是不确定的. 引入确定事件与随机事件是生活实际的需要,也是数学内部知识发展的需要, 同学们常常需要在不确定情境中做出合理的决策.

同学们在学习时要联系日常生活,从自己身边的点点滴滴去观察和体会确定性与随机性.

(二)对确定事件与随机事件概念的 理解

1. 确定事件:像成语“水中捞月”是不可能发生的,是确定事件. 像“种瓜得瓜, 种豆得豆”是必然发生的,也是确定事件. 也就是说,在一定条件下一定能发生或一定不能发生的事情都是确定事件.

2. 随机事件:生活中多数是随机事件. 像“天有不测风云”、“东边日出西边雨”等都是随机事件.

(三)确定事件的分类

确定事件分为不可能事件和必然事件,像“杞人忧天”就是不可能事件,像“瓜熟蒂落”就是必然事件.

同学们在学习必然事件、不可能事件、随机事件的概念时不必记忆,而应该注重理解,当然也要避免钻“牛角尖”.

例1下列事件中,哪些是随机事件? 哪些是确定事件?是确定事件的哪些是不可能事件,哪些是必然事件?

(1)明天上学途中会遇到红灯;

(2)打开电视机,影视明星正在做广告;

(3)代数运算中,a+b=b+a成立;

(4)盒子中有10个相同的白球,搅匀后从中任意摸一个,摸到的是白球;

(5)放学回到家中,电话铃正在响.

[随机事件是(1)、(2)、(5),确定事件是(3)、(4),其中(3)、(4)是必然事件.]

二、可能性的大小

生活中发生着大量的随机事件,这些随机事件发生的可能性也是有大有小的.

(一)我们按照发生的可能性的大小, 依次认为:

(1)“不可能事件”就是一定不发生, 发生的机会是0;

(2)“随机事件”就是发生的机会介于0到100% 之间;

(3)“必然事件”就是一定发生,或者说发生的机会是100%.

我们今后主要研究随机试验中事件发生的可能性的大小问题.

(二)随机事件按照发生的可能性的 大小,大致有这样一些:

(1)“不太可能发生”是指发生的机会很小,但不是0,所以它不是“不可能”;

(2)“可能发生”是指有时会发生,有时不会发生,或说发生的机会介于0和100% 之间;

(3)“很有可能发生”是指发生的机会很大,但不是100%,它不等于“必然发生”.

例如,表格左栏是五个装着一些彩色小球的口袋,右栏是5个愿望,请必须为每一个愿望找一个口袋,使这一愿望最有希望实现.

(①对应D,②对应C,③对应A,④对应B,⑤对应E.)

三、频率与概率

(一)对频率与概率的认识

在概率部分,本章通过介绍一些有关概率论起源的小故事、掷硬币试验、蒲丰投针问题与几何概率等历史事实,培养学生的应用意识,认识到现实生活中蕴含着大量的与概率有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题并用数学方法予以解决.

(二)对概率和频率概念的理解

概率是一种现象的固有属性,例如一枚均匀的硬币,随意抛掷,正面出现的概率就是1/2. 这跟你的实验是没有关系的. 而频率,就是一组实验中关心的某个结果出现的次数比上所有实验次数的比值,和实验密切相关. 一般来说,随着实验次数的增多,频率会接近于概率. 比如你抛掷均匀的硬币10 000次,出现正面的频率就会非常接近于概率0. 5.

在实际生活中,我们也常把实验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值.

例下面是某批乒乓球产品质量检查结果表:

(1)将表中未完成的空格填好.

(2)观察所填数字,优等品频率m /n稳定在哪个数值附近?

(3)从这批乒乓球中随机取一个优等品的概率大约是多少?

[(1)表中五个空依次为:0.92、0.97、0.94、0.954、0.951;(2)优等品频率m /n稳定在0.95附近;(3)优等品的概率大约为1 902/ 2 000 =0.95.]

当然我们现在学习的还只是初步的概率知识,今后还会接触到更深入的内容. 在生活中,概率应用是很广泛的,尤其是对某些事情的推断或数据的统计,都需要用到. 我们在本章学习中要掌握以下内容:

1. 理解什么是必然发生的事件、不可 能发生的事件,什么是随机事件.

2. 在具体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型,理解概率的意义,发展随机观念.

3. 能够计算简单事件发生的概率.

4. 能够通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值;理解频率与概率的区别与联系;能够设计满足条件的概率模型.

5. 通过实例进一步丰富对概率的认 识,并能解决一些实际问题.

6. 理解进行模拟实验的必要性,能根 据问题的实际背景设计合理的模拟实验.

7. 体会随机观念和概率思想.

认识概念 篇2

惯性是物理学中最基本的概念之一，也是学习物理学最早遇到的概念之一。这一极为普通和平凡的概念曾经引导许多物理学家深入思考和剖析，促进物理学重大进展，其中蕴涵着深刻的物理思想和丰富的物理学研究方法的教益，是培养学生科学地思考问题的能力非常有效的素材。

一、惯性概念的肇始和牛顿的综合

惯性一般是指物体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。人们对于惯性这一认识有赖于……

在人类思想史上，两千多年前希腊的哲学家亚里士多德的学说无疑地起过广泛的影响，然而他关于物理学的论述，许多都是错误的。他把物体的运动分为自然运动和强制运动。他认为圆周是完善的几何图形，圆周运动对于所有星体都是天然的，因而是自然运动;另外，地球上的物体都具有其天然位置，重物趋于向下，轻物趋于向上，如果没有其他物体阻碍，物体力图回到天然位置的运动也是自然运动;其他所有形式的运动则都是强制运动。他还进而指出，关于物体的强制运动，只有在外力的不断作用下才能发生;当外力的作用停止时，运动也立即停止。从这里可以看出亚里士多德肯定了两点：一，自然运动不涉及曳力的问题，只有强制运动才存在力的问题;二、力是物体强制运动的原因。从今天来看，这显然是错误的，然而它束缚了人们近两千年。

从这种把物体的运动归结为外力作用的观念，可以提取出静止物体具有惯性的概念。开普勒在他1609年发表的著作《新天文学》和1619年发表的著作《宇宙谐和论》中写道;“天体有留在天空中任何地方的性质，除非它被拖曳着。”“如果天体不赋有类似于重量的惯性，要使它运动就不需要力，最小的动力就足以使它有无限的速度，但由于天体公转需要用一定的时间，有的长些，有的短些，因此非常明显，物质必须具有能说明这些差别的惯性。”“惯性，或对运动的阻力是物质的一种特性，在给定的体积中，物质的量愈多，惯性愈强。”这大概是关于物体惯性的最早陈述。可以看出开普勒所说的惯性是指静止物体的惯性，甚至他已经认识到物体的惯性与它的质量有关，然而他显然受到亚里士多德思想的束缚，不可能思考运动物体是否具有惯性的问题。

伽利略开创了实验和理性思维相结合的近代物理研究方法，并用于研究物体的运动。他对于亚里士多德关于物体运动的粗糙的日常观察、抽象的猜测玄想和想当然的思辨推理十分不满，他通过科学实验和科学推理得到许多正确的结果，总结在他的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》(1632年)和《关于力学和运动两门新科学的对话。(1638年)中，其中一个重要的结果如下。假设沿斜面AB落下的物体，以B点得到的速度沿另一斜面BC向上运动，则物体不受BC倾斜的影响仍将达到与A点相同的高度，只是需要的时间不同;当第二个斜面变成既不上升，亦不下降的水平面时，物体将一直以已获得的速度永远向前运动。伽利略的思想无疑地比他的前辈前进了一大步，他认识到不受其他物体的作用，物体可以永恒地运动，这已经很接近惯性定律，但是伽利略还没有摆脱亚里士多德的影响，他所说的水平面是和地球同心的球面，也就是说，那种不受其他物体作用的物体的永恒运动是圆周运动，因此我们还不能说伽略发现了惯性定律。

最早清楚表述惯性定律并把它作为原理加以确定的是笛卡儿。笛卡儿是唯理论哲学家，他试图建立起整个宇宙在内的各种自然现象都能从基本原理中推演出来的体系，惯性定律就是他的体系中的一条基本原理。他在他的《哲学原理》(1644年)一书中把这条基本原理表述为两条定律：一、每一单独的物质微粒将继续保持同一状态，直到与其他微粒相碰被迫改变这一状态为止;二、所有的运动，其本身都是沿直线的。然而笛卡儿没有建立起他试图建立的那种能演绎出各种自然现象的体系，其中许多是错误的，不过他的思想对牛顿的综合产生了一定的影响。

牛顿1661年进入剑桥大学学习亚里士多德的运动论，1664年他从事力学的研究，摆脱了亚里士多德的影响。他继承了伽利略重视实验和逻辑推理的研究方法，他也继承了笛卡儿的研究成果。他深入地研究了碰撞问题、圆周运动以及行星运动等问题，澄清了动量概念和力的概念。1687年出版著作《自然哲学的数学原理》，以“定义”和“公理，即运动定律”为基础建立起把天上的力学和地上的力学统一起来的力学体系。惯性定律就是牛顿第一定律，表述为“所有物体始终保持静止或匀速直线运动状态，除非由于作用于它的力迫使它改变这种状态。”惯性定律真正成为力学理论的出发点。

根据惯性定律，物体具有保持原有运动状态的属性，这种属性称为惯性。不仅静止的物体具有惯性，运动的物体也具有惯性;物体惯性的大小用其质量大小来衡量。至此，人们对于物体惯性的认识达到第一阶段比较完善的程度。从此，人们对于运动中的种种惯性现象都能很好地理解;在实际中设计出种种利用惯性造福和防止惯性伤害的措施。

二、惯性与能量

对于惯性认识的一个重要进展是惯性与能量的关系。

能量是物理学里普遍关注的问题。运动的物体有动能;相互作用的物体有势能，如重力势能、引力势能、电势能等等;其他还有热能等等。在研究弹性变形体和流体的运动时，人们认识到经受应力的物体的势能分归属于物体的每一部分，而流体的输运则伴随有能量的传送。麦克斯韦电磁场理论建立和被赫兹电磁波实验证实之后，人们认识到电磁作用是通过场实现的，电磁场的实在性在认识上开始形成，场中不仅贮存有能量，能量的传送也是通过场来传输的，即存在能流：能流与场的动量联系在一起。人们研究电子的运动，运动电子周围存在变化的电场，变化的电场又产生磁场，两者的共存又导致存在能流和动量，它们同电子的速度平行。因此这一附加的动量意味着电子存在附加的惯性质量。有一时期，甚至有人猜测可能电子的全部质量来源于电磁场。这里第一次遇到电磁能量的惯性，提示了惯性与能量的联系。

19爱因斯坦发表狭义相对论，这是一个崭新的物理理论，它统一了力学理论和电磁学理论，带来了时空观的根本变革。爱因斯坦随后证明质能关系，E=mc2，一定的质量对应于一定的能量，反之一定的能量对应一定的质量。在这里，能量包括了能量的各种形式，突破了上面把某一种形式的能量与惯性联系起来的认识。这样，惯性是能量的属性，能量具有惯性(质量)，任何惯性质量都应归因于能量。作为物理学基本概念和物质的量的质量概念退居次要的地位，如今在近代物理中能量、动量等概念要比质量、力等概念要重要得多。

能量具有惯性拓宽了对于惯性的认识，也拓宽了对于能量的认识。它带来的重大实用价值就是核能的释放。在裂变反应中，裂变产物

的静质量小于裂变前物质的静质量，质量亏损释放出大量裂变能;在聚变反应中，聚变产物的静质量小于聚变前物质的静质量，质量亏损释放出大量的聚变能。它也使得人们很好地认识许多物理现象，包括涉及物质的全部质量与能量转化的正反粒子对的产生和湮没过程。

三、牛顿的绝对空间和马赫原理

让我们再回到惯性定律。惯性定律是近代力学的基础。作为基础性的定律是值得深思的。显而易见，考查物体的运动离不开参考系。惯性定律并非在任意的参考系中都成立。惯性定律成立的参考系称为惯性系，凡是相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系，惯性定律在其中都成立;而相对于惯性系作变速运动的参考系，惯性定律都不成立，它们就称为非惯性系。在非惯性系中考查物体运动，牛顿第二定律也不成立。为了在非惯性系中仍然保持牛顿第二定律的形式，除了物体之间实在的相互作用之外，还必须考虑一种与物体质量有关且与非惯性系相对于惯性系的加速度有关的力。这个力因为与物体的惯性有关，故称为惯性力。通常认为它不是物体之间实在的相互作用力，因而是“虚拟的”。

立刻产生一个问题，惯性系在哪里，或者什么样的参考系是惯性系?深入地研究发现，这在理论上和实践上都存在根本的困难。首先，要问什么是惯性系，回答是惯性系就是惯性定律成立的参考系，那就是说，在这个参考系中一个不受外力作用的物体总是处于静止或匀速直线运动状态。那么不受外力作用又是什么意思呢?这就是说，在惯性系中处于静止或匀速直线运动状态的物体是不受外力作用的。这样就又回到什么是惯性系的问题。这是一具逻辑循环，无助于解决什么样的参考系是惯性系的问题。其次，在实践中地球是一个相当好的近似的惯性系，我们在观察实验室中的许多力学现象，都可以把地球看作惯性生活费，但是地球肖自转，并且绕着太阳在旋转，有一些力学现象显示出地球的这种转动效应，例如惯性离心力，科利奥莱力等，因此地球并不是严格的惯性系。太阳及其邻近的恒星组成的参考系是比地球更好的惯性系。进一步的研究表明太阳是银河系中的一颗普通恒星，它同其他银河系听恒星一起绕银心旋转，作变速运动，因而太阳参考系也不是严格的惯性系。根据这种经验，我们可以取更大的天体系统的平均静止参考系以趋近严格的惯性系。看来我们可以不断地趋近惯性系，但却不能找到严格的惯性系。

这样，我们有了支配物体运动的力学规律(牛顿定律)但是却无法确定牛顿定律成立的惯性系。牛顿的力学理论如同建立在沙滩上的建筑物。牛顿深知他的力学理论中的这一脆弱的根基。他提出的解决办法是引入绝对空间。他想信存在绝对空间，“绝对空间，就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”，这样就可以在绝对空间里区别物体是处于静止、匀速运动还是变速运动，从而也就能够确定惯性系和非惯性系。为了说明绝对空间和绝对运动的存在，他提出一个著名的“水桶实验”，其大意如下。一个盛有一半水的桶挂在拧得很紧的绳子上，松开手后，桶和水的运动经历以下三种情形：(1)开始，桶在绳恢复原有状态的作用下快速旋转，由于水和桶的粘滞力很小，水尚未旋转起来，水面是平的;(2)在粘滞力长时间的作用下，水和桶一起旋转，水受到惯性离心力的作用向桶壁挤压，水面呈下凹形;(3)让桶突然静止，水仍在旋转，水面仍然是下凹。牛顿分析以上实验结果认为，在(1)(3)两种情形，水对于桶都有相对运动，但前者水面是平的，而后者是下凹的，在(2)(3)两种情形，无论水对于桶是否有相对运动，水面都是下凹的，因此，水对于桶的相对运动不是水面下凹的原因，水面下凹的真正原因在于水在空间里作绝对转动，受到惯性离心力造成的。这说明存在着可以观察出物体作绝对运动的绝对空间，加速度是绝对的。

牛顿的绝对空间和绝对运动继承了人们自古以来认为空间和时间物质及其运动相对独立而无论的直觉，被大多数人所接受，它还受到哲学家康德的支持，康德说过;“我们永远不能表象出没有空间，可是我们却很能设想空间中没有对象。”但是牛顿的绝对空间和绝对运动受到他同时代人的批评，其中著名的有莱布尼兹和贝克莱，莱布尼兹认为那种与物质客体相分离的任何空间概念都是哲学上没有必要的，贝克莱则指出，认为空间是“一种永久的、自存的、无限的、不可分的、不可变的东西”“是有害的、荒谬的”，然而他们都未能提出任何观念，发展一种新的动力学理论来替代牛顿理论，不过他们的看起来十分挑剔的批评对后有着潜在的影响。

对牛顿绝对空间的第一个建设性批评来自两百年后奥地利的物理学家和哲学家马赫。马赫在他1883年出版的《力学史评》一书中对牛顿的绝对空间和绝对运动作了深刻的批评。关于牛顿的“水桶实验”，书中写道：“牛顿的旋转水桶实验只是告诉我们，水对于桶壁的相对旋转不引起显著的离心力，而这离心力是由水对地球及其他天体质量的相对转动所产生的。如果桶壁愈来愈厚，愈来愈重，直到厚达几英里时，那就没有人能说这实验会得出什么样的结果。”“如果把水桶固定，让众恒星旋转，能够再次证明离心力会不会存在吗?”在马赫看来，牛顿水桶实验中凹行为并不能区分究竟是水相对绝对空间的转动，还是水相对于众星体的转动，因此，并不能由此得出存在绝对空间的结论，相反地，把水面下凹行为看成是由于水相对于从星体转动，水桶内壁以外的所质量的吸引和带动所造成的，要更自然些。

马赫是出于他关于我们的世界的一种非常儿到的哲学见解，对牛顿的绝对空间作出深刻批判的。他在书中写到;“我们不要忘记，世界上的一切事物都是相互联系、相互依赖的。”要注意，马赫强调的`是相互联系、相互依赖、相互影响，那种只有一方依赖于一方而不被另一方所依赖，一方可影响另一方而不被另一方所影响的事物是不存在的，是虚构的，也是“同科学中的思维方式相矛盾的”(爱因斯坦语)。在牛顿力学中绝对空间就是这样的虚构，它会影响到物体的动力学性质，譬如，只有相对经来说，惯性定律才成立，但是物质的运动反过来却不能对绝对空间产生丝毫影响。既然是一种不能被人们的经验所证实的虚构，它就应该从科学中剔除出去。概括起来，马赫的观点是，物体的运动不是绝对空间中的绝对运动，而是相对于宇宙中其他物质的相对运动，因而不仅速度是相对的，加速度也是相对的;在非惯性系中物体所受的惯性力不是“虚拟的”，而是一种引力的表现，是宇宙中其他物质对该物体的总作用;物体的惯性不是物体自身的属性，而是宇宙中其他物质作用的结果。马赫的精辟见解被爱因斯坦取名为马赫原理。

马赫的批判带来了人们对于运动和惯性认识的重大变革。牛顿认为存在着绝对空间和绝对运动;物体的惯性是它自身的属性，如果撤掉了一个物体周围的所有其他物质，那么这个物体将由于它自身的惯性作惯性运动。而马赫则认为，根本不存在绝对空间和绝对运动，物体的运动是相对于宇宙中天体的运动;物体的惯性是宇宙中所有天体作用的结果，撤掉一个物体周围的所

有其他物质，则无法去判断它作什么运动，因而它也就不再具有惯性。

马赫独树一帜的思想深刻地提示了牛顿力学理论根基上的纰漏，同时也指出了改造牛顿力学理论的契机，这就是放弃绝对空间和绝对运动，把物体的惯性与宇宙中所有其他物质对它的作用联系起来。

爱因斯坦建立狭义相对论后就认识到“狭义相对论不过是必然发展过程的第一步”，他时而思考狭义相对论的不足。一方面，狭义相对论指出，所有的惯性系都是等价的，速度是相对的，不存在绝对静止的惯性系，因此狭义相对论否定了一个优越的参考系(绝对静止的惯性系);但是它却肯定了一类特别优越的参考系，那就是惯性生活费，它比非惯性系更要优越，其中的物理规律特别简捷。然而对于为什么惯性系在物理上比其他参考系更优越，狭义相对论不能作出回答。另一方面，狭认相对论指出，物理作用传播的极限速度是光速c，这样狭义相对论就在整个物理学中排除了超距作用。引力是力学研究的重要课题。然而牛顿引力定律的表述是超距作用的，牛顿引力定律与狭义相对论不相容。因此需要发展一种把引力问题纳入，且能回答是否存在特别优越参考系的更为广泛的相对论。马赫的思想对于爱因斯坦无疑是一个重要的启发。爱因斯坦曾说过：“……可以十分正确地认为马赫是广义相对论的先驱。”

四、惯性质量和引力质量

发展一种新的理论，仅有哲学上的启迪和对于旧理论的批判是不够的，还需寻找建立新理论的突破口。爱因斯坦建立广义相对论的突破口来自三百年前伽利略的另一项重要贡献。

伽利略在他的《关于力学和运动两门新科学的对话》中写道：“我曾经做过试验，可以向你保证，从200肘尺高处放下的一颗一两百磅甚至更重的炮弹，不会比一同放下的仅重半磅的枪弹到达地面要领先一秒钟。”这段叙述表明所有物体的重力加速度相同。亚里士多德曾根据他的运动风，重物下落是物体回归天然位置的自然运动，物体越重，趋向天然位置的倾向就越大，自然得出物体越重，下落得越快。伽利略反对亚里士多德的运动知识化，他以实验事实作了不力的反驳。然而他并同有认识到这条定律的深刻含义。

所有物体的重力加速度均相同，反映的是任何物体的惯性质量与引力质量相等。根据牛顿定律，作用在物体上的外力等于物体的质量乘以获得的加速度，这里的质量是物体的惯性质量;另一方面，物体下落时，作用在物体上的力是地球对它的吸引力，它与物体的引力质量成正比。既然物体在重力作用下加速度不依赖于物体，则引力质量与惯性质量成正比;选取相同的单位，两者相等。

我们知道，惯性质量是物体惯性的量度，反映物体对加速度的阻抗，而引力质量是物体引力属性的量度，反映物体产生和承受引力的能力。它们显然是物质的两种完全不同的属性，描述物质两种不同性质的量是否严格相等是一个问题，并第一次想到用实验来明确检验两者的等同性。他在他的《原理》一书中记叙了他所做的实验。他做了两只等大的圆木盒，用11英尺长的细绳悬挂起来构成摆，一只装满了木料，另一只装入得量的金或银、铅、玻璃、沙、食盐、水以及小麦等等，比较它们的摆动周期。根据牛顿定律容易得出周期T。可以看出仅当惯性质量m惯与引力质量m引之比与材料无关，两摆的周期才会相等。牛顿实验中没有观察到两摆周期的差异，由此他推算出m引/m惯=1+0(10-3)，即两者相符合的精度在10-3以内。以后又有不少物理学家做实验，把精度提高了许多，如1830年贝塞耳得0(10-5)，1889年厄缶得0(10-8)，1964年迪克得0(10-11)，1971年布拉金斯基得0(10-12)。

看来惯性质量和引力质量相等是一条严格的定律。那么，这是一种巧合吗，还是有更深刻的原因?它意味着什么?这是又一个值得思考的问题。人们研究发现，在牛顿力学中无法加以说明，于是长时期里它就成为游离于物理学之外而不加重视的一个结论。

爱因斯坦对于惯性质量和引力质量严格相等的印象很深，他在给英国格拉斯哥大不所作的报告《广义相对论的来源》中说：“在引力场中，一切物体都具有同一加速度。这条定律也可表述为惯性质量同引力质量相等的定律，它当时就使我认识到它的全部得要性。我为它的存在感到极为惊奇，并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。”他一直深信：“一个有希望受到应有的信任的理论，必须建立在有普遍意义的事实上。”而这一惯性质量同引力质量相等的定律的确是一个奇特的具有普遍意义的事实。他不断地思考这一问题，终于有一天找到了问题的答案。他于1922年在日本京都大学所作的报告《我是如何发现相对论》中说道：“这个难题的突破点突然在某一天找到了。那天，我坐在伯尔尼专利局办公室里，脑子里突然闪现一个念头：如果一个人正在自由下落，他决不会感到他有重量。我吃了一惊。这个简单的想象给我的印象太深刻了。它把我引向新的引力理论。我继续想下去：下落的人正在作加速运动，可是在这个加速参考系中，他有什么感觉?他如何判断面前所发生的事情?”爱因斯坦在这里所说的突然闪现的念头就是那著名的爱因斯坦升降机的理想实验。设想观察者在一个密封的升降机里做力学实验，一种情形是升降机静止在地面上(地球看成是惯性系)，它是一个惯性生活费，其中存在地球的引力场，由于m惯=m引，任何物体的重力加速度均相等为g;另一种情形是升降机远离一切物体，即处于没有引力场的地方，它相对于某个惯性系以加速度g上升，它是一个非惯性系。在这两种情况下，观察者测得物体下落的加速度是g，他观察到的力学现象都相同，他无法断定他所在的参考系究竟是有引力场的惯性系还是并无引力的非惯性系。这表明物体在非惯性系中的运动等效于引力场作用下的运动，或者说非惯性生活费与引力场等效，爱因斯坦把它称为“等效原理。”根据等效原理，引力场可以用非惯性来消除，例如在引力场中自由降落的参考系中就消除了引力，在这个自由落体系中，惯性定律很好地成立，一个不受外力作用的物体将保持其原有运动状态，这一参考系实在是很好的惯性系，其中物理规律具有狭义相对论的形式。另外，非惯性系与引力场等效，非惯性系与惯性系就没有原则性的区别，它们都可以同样好地用来描述物体的运动，没有哪一个比另一个更优越。由此爱因斯坦把狭义相对性原理推广为一切参考系都是等价的，没有哪一个比另一个更优越，爱因斯坦把它称为广义相对性原理。爱因斯坦的广义相对论就是在等效原理和广义相对性原理这两条原理的基础上发展起来的。在广义相对论中，惯性系不再是理论上和实践上不可捉摸的，它就是自由落体系;前述狭义相对论的两点不足通过等效原理和广义相对性原理联系在一起一揽子加以解决，广义相对论清楚地回

答了不存在特别优越的惯性系，所有的参考系对于描述物体的运动都是等价的，而引力问题通过广义的时空坐标变换纳入相对论理论中。

由此可见，原来牛顿力学中无法加说明的惯性质量与引力质量相等不再是游离于物理学之外的一个普遍事实，而是成为意义得大的广义相对论的基石。爱因斯坦找到了这块基石，并由此发展了广义相对，这实在是爱因斯坦独具慧眼、超群绝伦的伟大贡献。

五、马赫原理的检验和评价

马赫的思想启发爱因斯坦，引导他改造牛顿力学，建立了广义相对论，马赫的功绩不可磨。然而马赫认为物体的惯性来源于宇宙中其他物质作用的想法(马赫原理)还值得进一步研究。

根据马赫原理，物体的惯性不是物体自身的属性，而是宇宙中其他物质对物体作用的结果，那么物体近旁如果有一个大质量物体，它就会对物体的惯性产生影响。例如，处在银河系中的一个物体的质量应来自两部分，一部分来自宇宙整体的影响，它是各向同性的;另一部分来自银河系的影响，它应是各向异性的，物体朝着或离开银心加速时惯性质量会稍有不同。是否存在这一各向异性的影响是物理学家关心的问题。

有一些关于马赫原理的实验检验，其中一个实验的要点如下，如果惯性质量是各向同性的，原子Li7的基态能级在磁场中劈裂为四个等间距的能级，能级之间跃迁的吸收光谱是一条谱线;但如果惯性质量是各向异性的，能级的劈裂不是等距的，则能级之间跃迁的吸收光谱不是一条而是靠得很近的三条谱线。实验在12小时间隔内进行，在此时间内地球的自转相对于银心处于不同位置。结果没有观察到谱线分裂，根据观察到的线宽，估计出质量的各向异性部分与各向同性部分之比△M/M<10-21。结果并不支持马赫原理。

进一步分析，按照马赫原理，在一块大质量物体的近旁，试验物体的惯性必定会有所不同，它将改变惯性系使试验物体向着大质量物质加速;而按照广义相对论，惯性系是由局部引力场来决定的。它虽然表现了宇宙间全部物质的影响，但在局部惯性中，运动规律仍然是狭义相对论的形式，显示不出邻近大质量物体的影响。可见，马赫原理同广义相对论是对立的。

对分数概念教学的一些认识 篇3

可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。

现就小学分数概念形成教学谈谈自己的一些想法。

（一）动手操作帮助学生自主建构概念

“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生数学学习的过程是一个建立在经验基础上的主动建构的过程，所以在数学概念教学中，教师必须给学生充分动手操作的机会，在动手操作、自主探索中展现概念的形成过程，让学生亲身经历数学概念形成过程中形象而生动的性质，充分展现概念发生、发展、形成的过程；让学生充分经历“个性化”的定义过程，以便使学生对概念的自主建构和真正理解成为可能。

例如教材三下分数概念的形成过程。

首先，创设一个情境，小猴分蛋糕，每只小猴分得這块蛋糕的几分之几？通过唤醒学生的旧知，激活学生的思维，为学生学习把一个整体平均分用分数表示奠定知识基础和思维基础。

接着探索感悟，构建整体。通过改变情境，猴妈妈买来一盒桃子，把这盒桃也平均分给4只小猴，想一想，每只小猴会分得这盒桃的几分之几呢？学生在这里肯定会遇到困难，不妨让学生先想一想这盒桃可能有几个，然后动手画一画、分一分、再写一写，一起来研究一下。学生独立在学习纸上记录自己的想法。在全班交流过程中第一层次交流4个桃和8个桃的情况，重点比较同样是8个桃的情况，平均分给四只小猴，有些学生认为是1/4，而有些却会认为是2/8。让学生在小组里辨一辨，通过分辨体会分数和份数之间的关系，而不是看个数。第二层次让学生说说其他情况，为什么总个数不一样但是分数却一样。从而揭示：不管是几个桃，都可以把它们看作一个整体。把这个整体平均分成4份，每一份就是它的1/4。

这一教学过程充分遵循学生的认知发展规律。学生感知把一个整体平均分成几份，其中的1份是1个物体时，可以用几分之一来表示，再体会其中的1份是2个、3个物体时，也可以用几分之一来表示。教学过程由浅入深，突破教学重、难点，推动学生的思维逐步走向深入。

（二）比较反思中帮助学生理解概念本质

通过有意识地引导学生进行比较和反思，让学生较好地理解分数与份数及整体之间的密切联系，这是学生分数认识过程中的质的飞跃，对学生的认知结构起到了积极而重要的意义。

例如三下分数的概念的形成过程。

通过前面的学习，学生对分数有了初步的认识，这时出示上面的六个图形，前面四幅图涂色部分用分数表示，后两幅图根据分数来涂色。在学生完成写一写和涂一涂的练习后进行比较，第一次①②比较发现整体数量相同，分数不同；第二次②④比较发现每一部分相同，分数不同；第三次①③⑤比较发现整体不同，每一部分也不同，分数相同。通过三次比较，发现几分之一和平均分成几份关系可密切呢。从而揭示分数的本质概念。

通过比较，让学生在比较中建立起数学概念，丰富对数学概念的理解，形成对数学概念全面、深刻的理解。

（三）涂法多样化中帮助学生巩固细化概念

比如，上面的涂色例子中，只要是平均分成3份或5份涂一份就可以，每份表示一个整体的1/3或1/5。

同样的题目，分法相同，涂法不同，但结果却是相同的，都可以用同一个分数表示。发散性思维是学生创新能力的表现，创新能力又是学习力的体现。学习力与学生成长过程相随，不仅决定着学业成绩的好坏，而且决定性的影响他未来人生的创造力和竞争力，在平时的教学中，不断培养学生的创新思维能力，提升学生的学习力在学生的学习中至关重要。

（四）类比推理帮助学生形象理解概念

类比推理是根据两个对象具有某些相同的属性，其中有一个对象还有另外某个属性，从而推论出另一个对象也可能具有这个属性。它是一种根据事物的相同点，从已知到未知，探求新知识的方法，非常便于学生发现、理解和生成新的数学概念，扩大认识成果，启发学生认知。

例如在教学三下分数概念时，“把一个物体或一个图形平均分成几分，认识它的几分之一和几分之几”和“把一些物体看成一个整体平均分成若干份，认识它的几分之一和几分之几”之间的不同，学生理解起来十分困难。如何帮助学生理解呢？

首先，引导学生比较“一个桃子”和“一些桃子”说法有什么不同？学生认识到，前面只有一个桃子，而后面不止一个桃子。其次，理解无论一个桃子还是一些桃子我都把它们当成一个整体来平均分，不去看它的个数，仅仅把它看成一个整体。最后，将一些桃子当成一个桃子来平均分。

类比推理可以把未知的变成已知的、深奥的变成浅显的，这有利于学生根据数学概念之间的相似点去认识新的数学概念，有利于启发学生思维，起到举一反三、触类旁通的学习效果

总之，对于小学数学概念的教学，没有固定的模式，正所谓教无定法，好的概念教学课没有统一的标准，可谓百花齐放，但是概念教学既要符合数学概念本身的形成和发展规律，又要符合学生的认知规律。

参考文献：

[1]基于数学概念的课堂教学——《新课程研究（中旬刊）》2009年第07期.

对数学概念讲解的认识 篇4

讲解数学概念一般要经过以下四个程序。

1. 认识概念

在讲解一个概念以前, 应围绕这个概念明了五个方面的问题: (1) 这个概念讨论的对象是什么?有何背景? (2) 概念中有哪些规定和条件?它们与过去学习的知识有什么联系?这些规定和条件的确切含义是什么? (3) 概念的名称, 术语有什么特点?与日常用语比较与其他概念, 术语比较, 有无容易混淆的地方?应当如何理解这些区别? (4) 这个概念有没有重要的等价说法?为什么等价? (5) 根据概念中的规定和条件, 能归纳出哪些基本性质?各个性质又是有概念中的哪些因素决定?这些性质在应用中有什么作用?能否派生出一些重要的数学思想方法?

2. 引进概念

数学概念本身是抽象的, 所以新概念的引入一定要从学生的知识水平出发, 密切联系实际。由于概念产生、发展的途径不同, 因此引入概念的途径也不同。

对原始概念的引入, 应通过一定数量的感性材料来引入, 使学生看得见、摸得着。但需要注意, 事例的引入一定要抓住概念的本质特征, 要着力揭示概念的真实含义。

例如, 在讲解“平面”这个概念的时候, 可以从常见的桌面、黑板面、平静的水面等物体中抽象出来, 但在讲解中一定要注意突出“无限延伸性和没有厚度”的本质特征。有些概念则可以借助生动形象的直观模型和教具, 使学生从感性认识逐步上升到理性认识, 形成清晰的概念。尤其在立体几何教学中, 由于学生的空间想象能力有限, 因此模型和教具的使用更具有重要作用。但是, 教具的使用也要得当, 要注意科学性和准确性。

对于那些由旧概念深化、发展而来的新概念, 不要将其直接教给学生, 一定要从理解上下功夫, 应精心选用引人入胜的方法。

例如, “数列极限”这个概念可这样设计:

师:0.9的循环和1是否都是有理数?

生:是。

师:哪个大?

生:1。

师:大多少?

生:……

师:看, 如果0.9取无限个循环0.99999……=3× (0.3333……) =3× (1/3) =1了!

这样再引入“数列极限”的概念, 因为0.9的循环是可以无限的, 用有限的方法无法找到它的准确值, 现在就可以自然、顺畅地引入这一新概念。

3. 形成概念

在教学中, 引入概念, 并使学生初步把握了概念的定义之后, 不等于形成了概念。要想让学生形成概念, 还必须在感性认识的基础上对概念做辨证分析, 用不同的方法揭示不同概念的本质属性。

(1) 反复练习, 巩固概念。

正面阐述概念的本质属性后, 应安排作巩固练习。

例如, 引入因式分解后, 可选择下列例题让学生回答:下列由左边到右边的变形, 哪些是因式分解?为什么?

(2) 通过变式深化理解概念。

例如, 钝角三角形的高, 我们要按照图 (1) 来建立概念, 然后再用其他的图形 (图2或3) 让学生练习, 否则以后三角形位置一变, 学生就找不到钝角三角形的高了。

(3) 用新旧概念的对比加快形成概念。

数学是一门系统的科学, 数学知识则是由概念和原理组成的体系, 每一个概念总要与其他概念发生联系, 只有学生领会了所学概念在整体中的位置后, 才能深刻理解。

(4) 继续引导分析学会运用概念。

数学概念的外延和内涵不是一成不变的, 它们在自身的发展中不断充实, 所以应将数学概念纳入到它自身的矛盾运动中去分析。

例如, “角”的概念开始局限于平面内, 且在180度内, 即:锐角, 钝角, 直角;以后发展到平角, 周角;又出现了任意角 (正角) ;规定了旋转方向后, 又有了正角、负角的概念;若在空间内, 又有了空间的两直线所成的角, 直线和平面所成的角, 平面与平面所成的角, 等等。

(5) 从角度透视消除概念混淆。

概念引入后, 还应从反面消除模糊认识, 严格区分易混淆概念。

例如, 讲“三线八角”后, 可设计一些稍复杂的图形提问 (如下图4) :

下列叙述是否正确?

∠1与∠2是同位角。

∠3与∠4是同位角。

∠5与∠6是内错角。

这样学生就能认准对象, 概念清晰。

4. 深化概念

根据学生认识规律, 不能指望一次成功, 在概念形成后, 还应采取措施加深理解。

首先, 抓住重点, 分散难点, 有计划地安排概念的形成与深化过程。

例如, 三角函数的概念, 就应先抓住正弦函数作为重点。又由于正弦函数概念涉及比的意义、角的大小、点的坐标、距离、相似三角形, 函数等概念和知识, 其中“比”是最本质的特征, 因此是正弦函数的重点, 但这个“比”的比值又是随角的大小的确定而确定的, 因而函数概念和距离是教学中的难点和关键, 考虑到要将难点分散, 可先给学生复习一下距离的有关概念, 然后紧扣函数这一基本线索, 引导学生去思考并解决:“为什么在角的终边上所取的是任意的, 而相应的比值却是确定的?”

其次, 把概念教学与定理, 公式, 以及解题融为一体, 使学生在应用中加深对概念的理解。

例如, 方程的“根”和函数的“零点”, 表面上看来都很容易掌握, 在教学中如果把两个概念与根的判别式, 函数的性质, 绝对值的性质概念等有关知识割裂开来, 学生就不能熟练应用。

已知y=ax2+bx+c的图像如图 (5) , 若|OA|=|OC|, 求a, b, c之间的关系。

有的同学可能得到错误结论:b+ac-1=0。

答对的同学可能有两种解法:

解法一:因为抛物线的开口向下, 则a<0

又顶点M在第一象限, 故-b/ (2a) >0

所以b>0

由已知可得 (b-) ÷2a=c

即4ac (b-ac-1) =0, ac≠0

所以b-ac-1=0

解法二:由|OA|=|OC|点C是抛物线与Y轴的交点

所以OC=-c, 即点A的坐标为 (-c, 0)

故图像与X轴交点的横坐标就是函数的零点

所以a (-c) 2+b (-c) +c=0

所以b-ac-1=0

比较两种解法, 后者显然是最佳的。

为了讲清楚数学中的基本概念, 教师对概念的两个特性一定要把握住:一个是概念具有确定性和灵活性;一个是概念具有的本质属性。

概念的确定性是说概念的内涵与外延要确定, 不能有含糊不清, 变化无常。但是应该注意, 所谓概念的确定性是相对的, 是在一定条件下的确定, 而不是永恒不变的。由于客观事物的不断发展, 人类认识事物的不断加深, 反映客观事物本质属性的概念也在不断地发展变化, 这就反映了概念的灵活性。

例如代数学, 在开始时是计算的科学, 进而是研究方程理论的科学, 现在则是研究结构的科学。又例如“指数”概念的发展, 由正整数到零指数, 负指数, 分指数, 无理指数, 由有限运算到无限运算。

概念的确定性与灵活性的关系一定要处理好, 教师在备课时, 如果只注意确定性, 将使概念僵化, 甚至会出现前后矛盾;如果只注意灵活性, 则否定了概念的内涵与外延的区别, 也不能反映事物的本质。学生在回答问题或做题时出现的错误, 往往是对一些数学概念的本质属性没有真正地把握。因此教师在备课时, 一定要突出概念的本质属性。

例如, 讲“相似多边形”, 就必须突出“对应角相等, 对应边成比例”这两个条件。两个条件只有一个成立时就不能判定相似性。

为了加深对一些数学的基本概念的认识, 在正面说明概念本质的属性后, 接着举出一些实例让学生来辨认, 是使学生对概念懂得透彻、记得牢固、用得灵活的重要方法。

例如, 讲了指数法则后, 接着问学生:a2·a3=a6, (3n) 2=6n2都对吗?讲了对数定义后, 接着问学生:log35, log24, log21/3, log13, log04都能称为对数吗?为什么?以错订正, 从正反两方面去认识数学概念, 对正确理解数学概念会起到极好的促进作用。

综上所述, 我们可以得出这样的结论:加深对概念的理解, 是提高解题能力的基础;反过来, 只有通过解题实践, 才能加深对概念的理解。所以, 概念与解题、基础和能力都不可以偏废, 而应相辅相成, 辩证统一于教学中。

摘要：本文总结了讲解数学概念的教学程序, 即认识概念、引进概念、形成概念、深化概念, 并结合具体的例子加以佐证。

对人才测评的概念认识 篇5

教育在线

对人才测评的概念认识 ● 人才测评的基本方法 依据对评价目标(例如工作岗位)和评价对象(被评价人员)的分析，进行合理的结构分解，并分别进行测试和度量，在依据结构关系合成各方面的测量结果，从而形成对人员的分析评价结论。 ● 人才测评的实施程序 目标与工作分析 → 方案设计 → 测评实施 → 数据处理和分析 → 获得测评的结果和咨询服务 ● 人人都是人才 不存在绝对的判断人员水平高低，是否人才的指标，不能简单地认定只有满足一定的条件的人才能称之为人才，只有认清自身的条件、特长和潜能，找到与自己相匹配的工作环境和岗位，事业的成功就有了保障，在这个意义上，人人都是人才。 ● 人才是相对环境而言的 不同的工作环境对人的要求是不同的，人在一种工作环境下呈现出的缺憾，会在另一种工作环境中表现为优势。 ● 人才测评是咨询，而非决策 人才测评所提供的信息参考价值很大，但也只是提供了企业难于获得的信息，而更多的企业信息是掌握在企业自身的手中，因而，人才测评起到的依旧是，也只能是咨询的作用，真正起起决策作用的永远是我们的服务对象――您。 ● 人才测评并非万能 任何心理测验都有自己明确的心理测验目的，只是针对这一目的而解决相关的问题，它不能测出心理测验目的以外的东西，也不能完全解释造成受测者目前状况的深层缘由。 心理和行为的测量是建立在统计学上的，心理测验误差只能是尽可能地缩小，但不可能完全消除。所以，对人的心理和行为的描述需非常谨慎。 ● 测评手段不可或缺 测评手段客观、量化，能够获悉人较深层本质的信息，能够发现人的发展潜能，拥有诸如简单面试，考察履历和工作经历及知识性考试等人员评价方法所没有的强大优势，它是现有人员评价手段的有益和高效的补充。 ● 测评工作复杂而又专业 操作心理测验需要很强的专业技术，从心理测验的选择，实施到解释都必须有严密的规范，均需要专业技术人员的参与;因此仅仅购买测评软件，并由非专业人员使用和解释，并不一定能达到进行人才测评的最终目的。 从企业使用人才测评的角度出发，接受专业的`机构的服务能够在很大程度上保证测评工作的专业性;如果企业自身使用各种人才测评工具，也必须要求具体使用、操作和解释人员必须具备相应的专业背景，必须接受过相应的培训。 ● 对测评的基本理解 进行人才测评是有理论基础的。人才测评是科学与经验的有机结合。如人才评价的基础工作――工作分析，必须因事设岗，因岗找人，使人与岗位匹配，做到恰当的人做恰当的事。工作分析的方法：工作实践、关键事件法、工作描述、工作说明等。 人才测评是通过定性和定量的方式进行的。测，可以是心理测验、试测、探测与观测，以科学的测量、评价工具为手段的特定的信息收集活动;评，包括评论、评价、评定，更多的是针对一定评定目标系的质、量、值的品评，但也包括直接对测评者素质的分析与评论。 科学方法是指被实践证明为准确、全面和方便的测量手段、评价方法，也包括一切可用的调查方法和研究方法。如直接调查、问卷调查、抽样统计、比较分类、因果关系分析、因素分析、典型分析、理论分析、黑箱分析、移植分析、仿真分析、强度测定、疲劳测定、效度测量等等。 人才测评主要对人与条件的测评，以任职资格要求为标准，为人与事的配置提供科学依据。 人才测评测的是心理特征，不是具体的想法、具体的行为。 人力资源

小学数学概念教学的认识和思考 篇6

一、小学数学概念教学的认识

1.正确理解概念是掌握数学基本知识和技能的基石

要认识事物，必须首先弄清它的本质属性。如“加法”概念，指的是两个数合并在一起，求一共是多少的运算方法。如果学生不正确理解，他遇到应用题或实际生活的问题，就可能犯糊涂，思维混乱，或者死套所谓的经验：见到“一共”、“谁比谁多”就加， “谁比谁少”就减。所以正确理解概念是掌握数学基本知识和技能的基石。

2.正确掌握概念是数学思维发展的前提

学生数学思维的发展，概念是起点，概念错误，就无法形成正确的判断和推理。例如“下列各数，哪些是循环小数，哪些是有限小数？“3.1415926……;9.875;80.6565……;100.007;4.5……。”这道题，要求学生必须对有限小数、循环小数的概念十分清楚后才能进行判断和推理。所以正确掌握概念是数学思维发展的前提。

3.概念教学有助于学生知识的建立和迁移

学生对最基本的概念理解得越深刻，学习相关知识越容易，迁移的能力也就越强。例如，学生真正掌握了商不变性质，就有助于对分数的基本性质、比的基本性质等知识的建立和理解，同时通过知识的迁移，对通分、约分、化简比、求比值等问题就会迎刃而解。

二、小学数学概念教学的思考及其策略

1.根据概念的不同灵活采用教学方法

（1）直观引入。如“5”的认识，就是让学生数主题图中有5匹马、5个解放军等，突出这些东西的数量都是5，用数“5”表示。通过数各种数量为5的实物，逐步把数5从具体事物中抽象出来。

（2）操作引入。通过学生的实际操作引入概念，可以使抽象概念具体化。如 “圆周率”概念，可让学生做几个直径不等的圆，在直尺上滚动或用绳子量出圆的周长，算一算周长是直径的几倍。让学生自己发现：周长总是其直径的3倍多一些，这个固定的数称它为“圆周率”。

（3）计算引入。有些概念可通过计算引入，如教学“互为倒数”时，教师先出示一组题让学生口算“3× ， ×7， × ， × ”后观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：像这样乘积是1的两个数叫做互为倒数。

（4）复习引入。有些新概念，在复习旧知识的基础上加以延伸，便很自然引出新的概念。例如“一个数乘以分数”的概念，可在复习整数乘法的基础上建立。一桶油重100千克，半桶油重多少千克？算式是100× ; 桶油重多少千克？算式是100× ，就是求100千克的 是多少。由此得到一个数乘以分数的意义——求一个数的几分之几是多少。

（5）实例引人。如学习圆的认识时，先让学生讨论自行车的车轮为什么是圆的，引导学生把生活中的事例转化为数学问题，然后揭示课题。这样的引入不仅激发了学生的求知欲，而且让学生感觉到数学来自于现实生活。

2.以最基本概念为核心建构知识的网络

最基本的概念是指知识与技能的网络中，带有关键性、普遍性并且适用性强的概念，如加法、差、倍等概念，抓住这些最基本概念的教学，能帮助学生构建知识的网络。例如，“分数意义”在整个小学数学阶段相当关键，它是学生三年级分数初步认识的延伸，更是五年级学习分数计算、六年级学习分数百分数应用题的基础。以“分数意义”这一概念为核心，构建分数计算、百分数应用题的知识网络，可让教师在引导学生理解时省力、省时，达到事半功倍的成效。

3.正确揭示概念的内涵和外延

概念的内涵是指概念所反映的对象的本质属性。如长方体有许多属性，但它的本质属性只有两点：是一个六面体;六个面都是长方形。这两个属性就把长方体与正方体等其他多边体区分开来了。概念的外延是指这一概念所反映的对象的总和，如平行四边形这个概念的外延是一般平行四边形、长方形、菱形、正方形等对象的总和。

概念的内涵和外延，两者之间的关系是相互制约、相互依存的，但它们又是统一的、不可分割的两个方面，因此，必须明确掌握概念内涵和外延这两个方面。例如“角”的内涵是从一点引出两条射线所组成的图形，它的外延有直角、锐角、钝角、平角、周角。

4.以问题解决加深概念的理解

教师要积极创造条件，引导学生用数学知识解决生活中的问题，让学生获得成功的喜悦。如教学“众数”后设计问题情境：有一家公司，经理的月工资是8000元，2个部门主管的月工资是5000元，10个工人的月工资是1500元，选择用平均数、中位数，还是众数来反映这个公司员工的月工资水平？学生用学过的三种统计量去解决生活的实际问题，不仅可以加深对概念的理解，还能体会数学的应用价值，增强学好数学的信心。

总之，认真剖析小学数学概念教学中存在的问题，采用灵活多样的教学方法，将数学概念层次化、网络化、生活化，我们的小学数学概念课堂定会焕发生命的活力。

认识概念 篇7

一、用“端点+方向”理解线段、射线、直线

(一)准确认识线段、射线、直线

在“线段、射线、直线”这三个概念中,线段是其中的核心概念.

我们可以用“端点+方向”来理解线段、射线、直线.

线段是有头有尾的,例如人行横道线可近似地看作线段,它有两个端点,不能向任何一方延伸,能比较长短.

射线是有头无尾的,例如手电筒的光,将线段向一个方向无限延长就形成了射线,射线有一个端点,不能比较长短.

直线是无头无尾的,将线段向两个方向无限延长就形成了直线,像孙悟空的金箍棒一样,直线没有端点,也不能比较长短.

线段、射线、直线的表示都采用“姓”加“名”的形式,即在表示线段、射线、直线时,一般应在字母的前面注明“线段”、“射线”或“直线”. 找线段时可找线段的两个端点,找射线时应找一个端点及延伸方向.

例如图1,点A、B、C在直线l上,则图中共有3条线段,它们是线段AB、线段BC与线段AC;有6条射线,其中能用字母A、B、C表示的射线为射线AB(或AC)、射线BA、射线BC、射线CB(或CA);有1条直线,即直线(l或直线AB等).

(二)线段的性质

1. 线段的大小比较、度量及画法

线段有长短之分,可以通过度量或叠合比较两条线段的大小. 度量法是从数的角度比较,叠合法是从形的角度比较. 画一条线段等于已知线段的常用方法,与比较线段大小的方法是一致的:用刻度尺度量、用圆规截取.

2. 线段的和、差与线段的中点

线段的和、差与线段的中点是线段间进行计算的基础,要注意的是一定要结合图形进行相关的计算,并学会用“因为……所以……”的方式进行简单推理. 所以,对线段的和、差及中点这部分内容,应注意结合例题或练习进行巩固.

例如图2,已知线段AB=14 cm,C是AB上一点,且BC=8 cm.

(1)求线段AC的长;

(2)若M是AB的中点,N是AC的中点,求线段MN的长.

解:(1)因为AB=14 cm,BC=8 cm,所以AC=AB-BC=14-8=6(cm);

(2)因为N是AC的中点,所以AN=1/2AC=3 cm;

因为M是AB的中点,AB=14 cm,所以AM=1/2AB=7 cm.

所以MN=AM-AN=4 cm.

3. 两个基本事实

数学中的基本事实一般与实际生活是紧密联系的. 线段、直线中涉及了两个基本事实:

(1)两点之间线段最短. 例如,把弯曲的公路改直,能缩短路程,就是应用了这个数学事实.

(2)两点确定一条直线. 例如,墙上钉木条时,一般要钉2颗钉子;植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线等,都可用这个数学事实解释.

二、多角度理解“角”

(一)准确认识角

对角的认识一般有两种.

1角的静态定义:角是由两条有公共端点的射线组成的图形;

2角的动态定义:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形,射线的端点即为角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.

角有两个特征:(1)角有两条射线,且这两条射线有公共端点;(2)由于射线是向一个方向无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,角的大小与边的长短没有关系,角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开得越大,角就越大.

例如,用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角,这个角在放大镜下仍然是20°.

(二)角的性质

1. 角的大小比较、度量及作法

(1)用符号表示角. 在用3个字母表示角时,表示顶点的字母必须写在另2个字母的中间,在不引起混淆的情况下,才可以用它的顶点字母来表示. 在用一个数字或一个希腊字母表示一个角时,需在角内靠近顶点处画上弧线.

例如图3,∠1、∠α表示的角可分别用大写字母表示为∠ABC,∠BCN;∠A也可表示为∠BAC,还可以表示为∠MAN等.

(2)比较角的大小,认识角的度量单位. 与线段大小的比较类似,比较两个角的大小,可以通过度量,也可以通过叠合“.度、分、秒”是常用的角的度量单位,要熟悉相互间的换算,可以类比“时、分、秒”及其换算方法.

(3)角的作法. 画一个角等于已知角的常用方法,与比较角的大小的方法是一致的:用量角器度量,或用直尺和圆规画.

2. 角的和、差与角的平分线

研究角的和、差、角平分线与研究线段的和、差、中点,其内容、方法都很相似,因此,同学们在学习时注意把它们进行对比,效果会更好.

例如:“点M是线段AB的中点”,可以写1成AM=MB=1/2AB或AB=2AM=MB,在碰2到角平分线时,可以仿照线段中点的表示方法,写出OC是∠AOB的平分线的式子:1∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB或∠AOB=2∠AOC=22∠BOC,从而更容易理解和掌握. 同样,对角的和、差及角平分线这部分内容,也应结合例题或练习进行巩固.

例如,已知∠AOB=50°,∠BOC=20°,那么∠AOC的度数等于 ______ 度.

根据题意可知要分两种情况, 一种是OC在∠AOB内部,另一种是OC在∠AOB外部. 画出图形并结合图形计算可得∠AOC等于70°或30°.

三、两个角之间的特殊关系———余角、补角、对顶角

余角、补角、对顶角都是指两个角之间的特殊关系,是研究有关角之间关系的基础.

(一)余角、补角

1. 准确认识余角、补角

余角和补角:若两个角的和是一个直角,则这两个角互为余角;若两个角的和是一个平角,则这两个角互为补角.

要注意的是:互余、互补是指两角之间在数量(度数)上存在着一种特殊的关系,并没有反映它们之间的位置关系,并且只有在两个锐角间才会产生互余关系.

2. 余角、补角的性质

根据互余、互补的两角间数量上的关系,可以得出余角、补角的性质:同角(等角)的余角相等;同角(等角)的补角相等.

例如图4 ,∠AOC=∠BOD=90°,则图中的6个角中 ,互余的角 有 :∠AOD与∠COD,∠BOC与∠COD,根据同角的余角相等,可知∠AOD=∠BOC.另外,由于∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠AOC+∠BOD=180°,因此∠AOB与∠COD互补.图 4

(二)对顶角

1. 准确认识对顶角

对顶角的概念揭示的是两个角位置上的特殊关系:角的两边分别互为反向延长线. 两条直线相交,可以得到两组对顶角,即在相交的两条直线所成的角中,相对的两个角是对顶角. 在寻找对顶角时,可以先寻找两条相交的直线.

例如,如图5,三条直线相交于一点,则图中共有6对对顶角 :∠AOB和∠DOE,∠AOC和∠DOF,∠BOC和∠EOF,∠BOD和∠EOA,∠COD和∠FOA,∠COE和∠FOB,其中AD与FC,AD与EB,FC与EB相交各成两对对顶角.图 5

2. 对顶角的性质

根据对顶角间特殊的位置关系,利用“同角的补角相等”可以推出“对顶角相等”这样的数量关系.

在涉及余角、补角及对顶角的计算问题中,解题过程伴随着必要的推理,这是“图形与几何”计算题的一个特点,因此,不仅要求得正确的结果,而且要能正确地表述求解的过程,弄清每一步推理的根据.

例如图6,直线AB、CD、EF相交于点O,且∠AOD =100°,∠1=30°,求∠2的度数.图 6

解 :因为直线CD、EF相交于点O,根据对顶角相等,得∠DOF=∠1=30°.

又因为∠AOD+∠DOF+∠2=180°,∠AOD=100°,

所以∠2 =180°- ∠AOD - ∠DOF =180°-100°-30°=50°.

四、两条直线间的特殊位置关系———“平行”与“垂直”

“平行”与“垂直”反映的是两条直线间的特殊位置关系.

(一)平行

1. 认识平行线

在同一平面内,两条直线的位置关系有相交与不相交两种,不相交即平行.“在同一平面内”是前提条件,“不相交”是指两条直线没有交点,平行线指的是“两条直线”(两条射线或两条线段平行,实际上是指它们所在的直线平行).

利用直尺、三角尺画已知直线的平行线,可根据操作要点:一放、二靠、三推、四画.

2. 平行线的基本性质

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,这是平行线的基本性质(基本事实),它说明了平行线的存在性与唯一性(即有且只有),要注意的是,过直线上一点不能作直线与这条直线平行.

(二)垂直

1. 认识垂线

在同一平面内,两条直线只有相交与平行两种位置关系,“垂直”是相交中的一种特殊情形,即当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,称两条直线互相垂直.

利用三角尺、量角器画已知直线的垂线,其实是利用了已知的直角,使两条直线相交所成的四个角中一个角是直角.

2. 垂线的性质

垂线的一条基本性质(基本事实)是“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,它同样说明垂线的存在性、唯一性(即有且只有),与“平行线的基本性质”不同的是,不论是过直线上一点,还是过直线外一点,都可作出一条直线与已知直线垂直.

垂线的另一条性质是“垂线段最短”,在这条性质的基础上,才能引入“点到直线的距离”的概念. 点到直线的距离的概念是用线段的长度来定义的,它是一个数量,不是图形,在学习中,应分清垂线、垂线段及点到直线的距离,知道这三者的区别与联系.

例如图7,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.

根据“垂线段最短”可知:如图8,当汽车行驶 到公路AB上点M的位置时,距离加油站C最近,线段CM的长度就是点C到直线AB的距离;当行驶到点N的位置时,距离加油站D最近 ,线段DN的长度就是点D到直线AB的距离.图 7图 8

学习圆的概念 认识数学思想 篇8

《圆》是中学数学教材中的重要内容;学好圆的概念, 可以同时学好很多相关的数学思想与方法.现做些简要的分析, 请专家指教.

一、运动变化思想.唯物辩证法认为, 物质世界, 是运动、变化的.在这一部分内容中, 体现这个观点的素材很多.比如, (1) 圆的定义:一线段绕一端点旋转一周, 另一端点运动 (变化) 所形成的图形; (2) 改变一个点到圆心的距离, 将改变这个点与圆的相对位置; (3) 各类基本轨迹, 均可看作是点按某种规律运动、变化形成的图形; (4) 运用基本轨迹, 作图, 求适合某些条件的点的过程; (5) 将线段绕其中点旋转180度, 则它的两个端点运动, 形成一个以该线段为直径的圆; (6) 圆绕其圆心旋转任意一个角度, 所得的图形仍与原图形重合; (7) 将圆沿着经过圆心的任一直线对折, 直线两旁的部分完全重合.

二、集合对应思想.集合一一对应, 是现代数学和当代数学的极为重要的思想与方法;借助于集合对应思想, 很多数学概念与理论的阐述与表达, 体现了前所未有的严密与透彻.比如, (1) 圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合; (2) 圆的内部是到定点距离小于定长的点的集合; (3) 圆的外部是到定点的距离大于这个定长的点的集合; (4) 给定一个定点和确定的长度, 对应着以该定点为圆心, 该长度为半径的唯一的圆; (5) 给定一个圆, 对应着唯一的圆心, 唯一的半径; (6) 一个圆, 对应着无数条直径、半径、无数条对称轴; (7) 角的平分线, 是到这个角的两边距离相等的点的集合.

三、数形结合思想.用数量关系表达、研究数学对象的几何特征, 用直观图形去表达数学对象对应的数量关系, 使数量关系与空间形式结合起来, 是揭示数学问题本质的极为重要而有效的手段与方法.设圆O, 半径为R, 点P到圆心O的距离为d: (1) d>R点在圆外; (2) d=R点P在圆上; (3) d<R点P在圆内.这里d与R之间的关系, 是数量关系;点P与圆O的位置, 是图形的性质.

四、函数思想.函数思想, 是变量数学中的基本思想.借助于函数思想, 可以极其透彻地研究有关变量之间的关系.比如, 给定圆心与半径 (长度) . (1) 当线段绕其一端点 (定点) 旋转的角度变化时, 弧长也相应地变化, 而且其变化结果唯一、确定;因此, 弧长是半径所转过的角度 (圆心角) 的函数; (2) 同理, 线段绕一端点旋转的角度与所形成的扇形的面积之间, 也同样具有函数关系; (3) 线段绕其一端点旋转的角度大小与对应的弓形的弦之间, 有确定的函数关系.

五、质量互变思想.物质世界的万事万物, 量变积累到一定程度, 必然会导致质的改变;量变是质变的前提与保证, 质变是量变的必然结果.这里, 体现这个基本观点的素材也很多.比如, (1) 由d<R变为d=R, 可能d与R只相差一个“极小”的正数, 而点在圆内与点在圆上, 却有本质的区别; (2) 由d=R变为d>R, 可能d与R只相差一个“极小”的正数, 但就因这个“极小”的“差距”, 使点P与圆O的位置出现了本质的改变; (3) 弦与弧, 确有本质的差异, 但当圆心角很小 (比如小于5度, 1度30分、30秒……) 时, 弦与弧, 简直可以互相代替;圆心角的大小改变是量变, 而弦与弧的差异的“消失”、“接近”, 可以互相代替, 是质变; (4) 圆上有无数多个点, 只要将这无数多个点中减去一个, 图形的本质特征立即遭“破坏”; (5) 经过一点、两点, 均不能确定圆, 而经过不共线的三点, 却只有唯一的一个圆.

六、有限无限思想.无限, 是物质世界的基本特征.在相关概念中, 体现这个思想的素材也很多.比如, (1) 以某一点为圆心, 可以作出无数个圆;经过某一点, 可以作出无数个圆;经过某两点, 可以作出无数个圆;以某一长度为半径, 可以作出无数个圆; (2) 圆内有无数个点, 圆上有无数个点, 圆外有无数个点;任一半径上有无数个点;任一直径上有无数个点;任一 (任意短的) 弧上有无数个点; (3) 任一个圆, 都有无数条弧, 都有无数条弦, 都有无数条直径; (4) 以任意小的长度为半径作圆, 圆内“仍有”无数个点; (5) 任一个圆都有无数个内接三角形、四边形、五边形、……; (6) 任一个圆, 均有无数条对称轴.

对物理概念教学的再认识 篇9

一、重视物理概念引入的具体方法

1.借助实验方法引入

通过实验的手段将概念特征描述出来,激发学生学习物理概念的兴趣,从而刺激学生的知觉选择。物理教学方法的基本要求是以观察、实验为基础,密切联系学生的生活实际,在物理概念教学中更好地得到体现。在课堂实践中,借助物理实验的方法对物理现象进行深入分析,继而总结出事物的共同本质属性,引导学生获取对物理概念的认知。

2.借助学生生活经验引入

学生在日常生活中,会积累大量关于物理的生活经验,但大都不加以思考。因此,教师可以以此作为基础,通过对学生生活中各种物理现象共性的总结,提出新物理概念,使学生更易感到新概念的亲切,觉得物理无时无刻不在自己的身边。要想实现对学生生活经验的充分利用,使学生可以自主领会物理概念,加强直观教学,在教学中不仅要尽量做好有关演示实验,同时还要联系实际生活中学生熟悉的实例做深入分析,善于合理利用学生已有的生活经验,创设良好的物理环境,在环境的熏陶下逐步培养学生善于思考、善于观察、善于总结的良好习惯。

3.借助已学知识的复习引入

一般来说,已学过的规律、概念与新概念之间存在着密切联系。抓紧新、旧知识之间存在的联系,以现有知识作为基本出发点,通过逻辑性的开展,自然而然地将新概念引申出来,尤其是到了高年级之后,学生本就已经建立了较多的物理概念,大脑中也存了较多的物理感性知识。在这种情况下,教师就要利用学生大脑中现有的认识结构,引导其将新概念联系起来,使学生在原有的认知结构上重新建立新概念,最终达到深入理解、掌握知识的目的,借助学生已学知识的复习引入物理概念,实现概念同化。

二、进行物理概念教学的具体做法

1.精准理解物理概念内涵

物理概念的内涵即指概念所反映出来的物理过程、现象所具有的本质属性,例如“电场强度”“电容”以及“密度”等物理概念。如果不能在课堂上使学生深入理解物理概念内涵,那么学生就无法掌握物理概念,无法掌握物理知识,教材中所体现的重点概念本就是关键性概念,这也需要教师深入钻研教材,通过直观的表现帮助学生形成正确概念。通过长时间的教学实践证明,只有学生深入理解物理概念,才能掌握物理概念,相反要想学生掌握物理概念,就必须使其精准理解物理概念的内涵。

2.明确概念与相关概念的区别与联系

每个物理概念都有其存在的范围及使用条件,每个物理概念不是独立存在的,与其他概念之间都存在着一定的联系。在物理课堂中,对于概念的讲述,如若不能引导学生对物理概念扩展认知,不能分析他与其他概念之间存在的联系,势必会存在对概念理解的片面性,继而无法正确地掌握、运用概念,阻碍学生物理学习能力的形成。比如说,学生容易将“压力”及“重力”“温度”与“热量”等概念搞混,这就是因为学生无法深入理解两者概念的内涵,缺乏对概念直观形象的认识。因此,这就需要教师在教学活动中,通过对比、解析,确定概念界限以及概念之间的关系,引导学生形成对概念清晰的认知结构。

3.引导学生学会正确运用物理概念

新课程标准提倡物理教学要贴近学生生活,通过以学生身边熟悉的现象作为依据,揭示物理规律,使学生体会到物理概念来源于实际,并了解到物理概念与生活之间存在的关系。“学以致用”本就是教学的根本目的,是物理概念教学的一个基本要求。只有将物理概念运用到实际中,才能引导学生掌握物理概念,使学生体会到物理概念的亲切感,使学生形成精准、清晰的物理概念。

物理概念教学是物理教学中一项重要的核心内容,只有依据基本的教学规律,严格按照物理概念教学的基本要求,从实验、生活、经验以及已学知识入手,引入概念教学,解决概念教学中存在的问题,采取一系列措施加深学生对物理概念的认识,才能使物理概念教学达到事半功倍的效果。

摘要：物理概念属于整个物理学知识的重点,是学习物理其他知识的基础,学生学习物理的过程中,也是建立物理概念的过程,是掌握物理知识的基础,物理概念教学强调物理概念的外延,理清有关概念的联系和相近概念的区别。必须联系实际,利用生活经验,让学生自我领会。必须根据教材实际,采用不同的教学方法激发学生学习物理概念的兴趣。

关于数学概念教学的几点认识 篇10

一、数学概念的含义

一般地, 数学概念是指数学学科中具有共同属性的对象或性质的全体, 是人脑对客观事物中有关数或形的关系的本质属性的反映.概念通常包括四个方面:概念的名称、定义、例子和属性.以概念“圆”为例, 词“圆”是概念的名称;“平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆”是概念的定义;符合定义特征的具体图形都是“圆”的例子, 称为正例, 否则叫反例;“圆”的属性有:是平面图形、封闭的、存在一个圆心、圆心到圆上各点的距离为定长 (半径) 等等.人们对事物的认识跟所掌握的知识有密切的联系, 随着知识的积累、认识的加深, 概念在不断发展和完善.

二、数学概念教学的基本目标

数学概念教学的基本目标是帮助学生形成数学概念, 并且能够灵活的运用概念解决相关问题, 同化已经形成的认知结构, 培养数学能力.而数学概念的形成需要学生进行积极复杂的心理加工活动, 不是老师的简单灌输和学生死记定义所能奏效的.个体所掌握的数学概念是与他本人的数学认知结构水平相适应的, 即同一个数学概念, 由于认知结构水平的不同, 存在着不同水平的理解.认知心理学家还认为, 随着知识结构的不断完善, 学生对概念的认识会出现从具体水平向概念性水平发展, 从不科学的甚至错误的日常概念向科学的概念发展.

三、数学概念教学的几个阶段

数学概念的教学一般来说要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用 (包括概念所涉及的数学思想方法的运用) 等阶段.因此, 在进行数学概念的教学时以下几个阶段是必不可少的.

1.提供必要的感性材料, 帮助学生形成概念, 并能够正确地表述概念的内容.引导学生掌握数学概念不能局限于对概念内涵和外延的抽象理解, 必须向他们提供必要的感性材料, 如实物、模具、图表等.感性材料不仅是形成数学概念的基础, 而且是引发学生进行积极思维和想象的手段.感性材料越丰富, 掌握相应的抽象的数学概念就越容易;相反, 缺乏感性材料的支持, 往往会导致对数学概念的曲解和表面化.例如在进行向量概念教学时, 可以联系物理中的“矢量”:力、速度、位移、加速度等概念, 说明向量是既有大小又有方向的量.否则, 很难说清楚什么是向量.

2.适当地运用变式和对比.向学生提供感性材料时, 往往由于感性材料的某些片面性而使学生忽略对事物本质属性的认识, 影响他们数学概念的形成.因此, 有必要适当地运用变式和对比.例如在进行向量相关概念的教学时, 可以出示题组:判断下列命题的真假 (1) 有向线段就是向量: (2) 零向量都相等; (3) 零向量没有方向; (4) 若AB//CD, 则 AB//CD; (5) 若a//b, b//c, 则a//c.通过对以上命题的判断, 学生可以纠正对向量概念的错误认识.

3.运用数学概念.学生掌握概念不仅是一个由个别到一般的过程, 而且也是一个由一般到个别的过程.只有经过这样多次的反复, 才能使学生真正掌握数学概念.这就需要引导学生运用数学概念, 去解决生活中的实际问题.通过运用、验证、加深、丰富和巩固他们对数学概念的掌握.例如在进行指数函数教学的时候, 应该抓住“形如y=ax (a>0且a≠1) 的函数叫做指数函数”的本质属性, 同时设计提问:以下函数是指数函数吗? (1) y=-2x; (2) y= (-2) x; (3) y=3×2x; (4) y=x2.通过概念运用, 学生才能够正确地认识指数函数的概念.

4.同化认知结构.随着年龄的增加, 学生的认知水平在提高, 他们的认知结构中的知识越来越丰富, 所掌握的概念也越来越成系统, 相应的, 概念同化也逐渐成为他们获得概念的主要形式.学生必须积极主动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知结构中的有关观念发生相互作用, 改造旧知识, 使新概念与已有认知结构中的相关知识进一步分化和融会贯通.

四、错误概念的产生及其对教学的影响

学生错误概念的产生源于他们对客观事物的认知局限以及理解水平的局限, 知识之间的相互联系也在一定程度上限制了他们对概念的深入理解.常见的错误有:对概念的内涵与外延的理解不清.如表述函数的概念时忽略“集合A、B为非空数集”的概念, 出现以偏概全的错误;又如等比数列求和公式应用时忽略公比等于1的情况, 缺少分类讨论的意识.

五、错误概念的避免与纠正

首先, 教学上应该重视概念的教学, 尽可能避免错误概念的形成.教学中以丰富的感性材料为基础, 充分运用现代化教学手段, 把抽象的数学概念直观地呈现在学生的面前.在讲解之前能预知学生可能的错误, 注意学生是否从本质属性上掌握了概念, 是否能够准确的区分相似的概念, 是否能够正确地运用概念来解决一些基本的概念题.

其次, 教学过程中应该通过一定量的练习或集体讨论, 适时巩固加深学生对概念的理解, 避免错误概念的形成.练习时要安排适量的正例与反例, 并作出恰当的组合.在教学过程中教师不能把学生看做是知识的被动接受者, 学生应该是学习的主动参与者, 是学习的主体, 要鼓励学生发表自己的看法, 对不同的见解应该加以分析阐释, 以保证概念的正确性和有效性.如果学生能够用自己的语言来表述相关属性, 则能更好地学得概念, 而且比较容易应用于新的情景.学生用言语来表述相关属性, 也能从中获益.

认识概念 篇11

一、 用“端点+方向”理解线段、射线、直线

（一） 准确认识线段、射线、直线

在“线段、射线、直线”这三个概念中，线段是其中的核心概念.

我们可以用“端点+方向”来理解线段、射线、直线.

线段是有头有尾的，例如人行横道线可近似地看作线段，它有两个端点，不能向任何一方延伸，能比较长短.

射线是有头无尾的，例如手电筒的光，将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点，不能比较长短.

直线是无头无尾的，将线段向两个方向无限延长就形成了直线，像孙悟空的金箍棒一样，直线没有端点，也不能比较长短.

线段、射线、直线的表示都采用“姓”加“名”的形式，即在表示线段、射线、直线时，一般应在字母的前面注明“线段”、“射线”或“直线”. 找线段时可找线段的两个端点，找射线时应找一个端点及延伸方向.

（一） 平行

1. 认识平行线

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交与不相交两种，不相交即平行. “在同一平面内”是前提条件，“不相交”是指两条直线没有交点，平行线指的是“两条直线”（两条射线或两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行）.

利用直尺、三角尺画已知直线的平行线，可根据操作要点：一放、二靠、三推、四画.

2. 平行线的基本性质

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，这是平行线的基本性质（基本事实），它说明了平行线的存在性与唯一性（即有且只有），要注意的是，过直线上一点不能作直线与这条直线平行.

（二） 垂直

1. 认识垂线

在同一平面内，两条直线只有相交与平行两种位置关系，“垂直”是相交中的一种特殊情形，即当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，称两条直线互相垂直.

利用三角尺、量角器画已知直线的垂线，其实是利用了已知的直角，使两条直线相交所成的四个角中一个角是直角.

2. 垂线的性质

垂线的一条基本性质（基本事实）是“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，它同样说明垂线的存在性、唯一性（即有且只有），与“平行线的基本性质”不同的是，不论是过直线上一点，还是过直线外一点，都可作出一条直线与已知直线垂直.

垂线的另一条性质是“垂线段最短”，在这条性质的基础上，才能引入“点到直线的距离”的概念. 点到直线的距离的概念是用线段的长度来定义的，它是一个数量，不是图形，在学习中，应分清垂线、垂线段及点到直线的距离，知道这三者的区别与联系.

民族传统体育概念的再认识 篇12

21世纪的今天民族文化建设越来越受到各个国家的重视,从整个大的世界格局看,经过了西方文化全球性扩张的世界,给人类社会带来快速发展的同时,也带来了很多的社会问题,人们开始重新返回本民族的文化源头,重新思考本民族的文化传统,并从中找出修正本民族文化在当今发展中所面临的诸多问题。在体育方面,以西方为主的现代竞技体育同样面临着这样或那样的问题,体育场馆的大量建设、兴奋剂的使用、运动方式模式化等等,使得各个国家的政策收入要大量的投入到基础设施建设中,而减少了对健身活动本体的投入。在这种情况下,中国体育界开始逐渐把民族传统体育的建设提升到了重点位置,并作为一门独立的专业学科进行建设,民族传统体育的发展从1997年被确立为体育学下的四个二级学科,1998年各体育院校进行民族传统体育的招生,到现在可以进行民族传统体育专业招生培养的学校已经达到了45所,每年有数千名学生在进行民族传统体育的学习,民族传统体育的理论、实践等各方面都已经取得一定成效,学科建设已经初具规模。概念是反映事物本质属性的思维形式,[1]是判断、推理和论证的基础,是关于某一事物思维的起点。概念赋予经验以形式,并使明确表达成为可能。甚至在我们试图说清楚自己的观点之前,概念就已经使我们可能去认识世界中的事物了。[2]对于民族传统体育的概念学术界并没有一个形成统一的认识和肯定,只是为自己的研究内容作了一个范围上的界定。研究者深知以自己的能力不可能为民族传统体育下一个准确而另人信服的概念,但是出于对民族传统体育概念的负责和兴趣,本文对以往关于民族传统体育概念的研究与界定进行了梳理和辨析,在此基础上研究者从对概念的实质论辩如入,旨在对民族传统体育概念作一次全新视角的讨论。

2 对目前民族传统体育概念界定的理解

概念反映了人们对事物本质属性认识的思维模式,它是人们认识事物总体特征的思维起点,是人们对其进行认知、判断、推理和论证的基础,人们对概念的认识集中体现了人们对世界的认识水平,体现于人们的价值观、世界观等各个层面。人们对概念的认识取决于他所处的社会环境、时代背景、事物的发展水平等因素的制约。我们所无法达成一致的是概念,而概念又反过来决定了我们看待世界的方式。“侧看成岭侧成峰,远近高低各不同”,每个人所处的社会经历不同、生活的时代背景不同、选择的角度不同就会产生不同的认识结果。所以,民族传统体育是一个永远处在变化中的动态的概念。时代的不同,人们的需求不同,人们对客观事物的认识不同,所指的民族传统体育的概念也不相同。民族传统体育的专业建设处在初级阶段,关于民族传统体育的概念正呈现百家争鸣、百花齐放之势,学者们的研究视角不同、知识结构不同、所处的利益群体不同所给予的民族传统体育的概念也不尽相同,总的来说,学者们主要从体育学、文化学、历史学、民族学等不同的角度对其进行了论述和界定。本文选择了以下几个比较权威的、比较有代表性的概念时行梳理如下:

张建雄等采用文献研究、逻辑推理等方法,对民族传统体育概念相关问题进行探析后认为:民族传统体育是指生活在一定地域的一个或多个民族所独有的,在人民大众中广泛传承的,具有修身养性、健身技击、休闲养生、竞技表演、观赏游艺、趣味惊险、民俗音乐歌舞交融特色的体育活动形式。[3]赵进在《“民族”、“民族传统体育”概念及其他》一文中,运用历史学、文化学等多学科入手,将民族传统体育的概念分为“大概念和小概念”两种,界定他所认为的民族传统体育的概念。刁振东指出,民族传统体育的概念源于民族体育和传统体育。后来人们以世界体育角度为民族体育内涵和外延进行扩大并概括为一个群体,即民族体育的概念通常用来表述与世界范围内规范传播的现代体育竞技活动相对应的民间传统体育活动。这种内涵和外延的扩大导致民族传统体育与少数民族传统体育概念的模糊和混淆。[4]张选惠主编的《民族传统体育概论》教材中,从强调民族性、传统性及特色性入手,将民族传统体育界定为:是在中华民族中开展的,具有深厚民族传统特色的各种体育活动的总称。[5]叶加宝等主编的《体育概论》中,认为每个国家都有其自己的民族传统体育,中国民族传统体育是以汉族文化为主体,融合多种民族文化形成的一种文化形态,是各民族传统的养生、健身和娱乐体育活动的总称。[6]以上的概念基本上反映了当前民族传统体育概念探讨的主要问题,学者们从不同的角度对民族传统体育的概念进行了界定和分析,百家争鸣、百家齐放更有利于学术研究的推进。本研究在借鉴以上学者成果的基础上,运用历史学、文化学、逻辑学等相关知识,对民族传统体育的概念进行了新的阐释和分析。

3 民族传统体育概念的实质

对民族传统体育的概念是什么,我们无法给予一个精确而唯一的标准,这是一种妄为,至少到目前为止没有任何人对任何概念的界定使绝大多数人接受和完全信服,而逻辑学家告诉我们“无论是客观现象还是主观现象,无论是自然现象还是社会现象,都可以是概念所反映的对象”,[7]这样概念的可界定与否似乎成为了一种悖论。这一问题的解决让我们回到对概念界定的主体上来,可以肯定,到目前为止,任何概念的产生都是人类思维活动的结果,任何概念的界定都是人们有意识的按照某一逻辑结构进行思维的结果。概念产生的核心是人,是人的思维,而人的思维是最难以把握的变量,每个人所处的时代背景、地理环境、教育及成长经历等的不同决定了人们思维的不同。所以,所有概念的界定都是一种主观的思维活动;即便是通过大量的实践和经验,有科学的数据作支撑,并称之为客观,其实这也是一种主观,是主观选择下的客观,因为“如果科学的真是基于经验总结和实践的客观,那么经验总结和实践的客观已经带有某种主观的意向,客观已经打上了主观的烙印,最终问题是:客观问题本身会不会是主观的。”这样,所有对民族传统体育这一概念的界定,只是告诉人们在界定者的心目中族传统体育的概念就是这个样子的,而且历史上也曾经有过符合这一界定的民族传统体育的概念存在过。因此,对概念的可界定与否并不是一种悖论,只是界定者认为在他心目中某一事物的概念是什么样子的,是界定者从自身出发、根据自己的思维逻辑对历史上曾经出现过的符合这一思维逻辑的所有事物的概括。

4 民族传统体育概念认知的角度

我们无法给予民族传统体育一个精确而唯一标准的定义,并使绝大多数人接受和完全信服,但是,民族传统体育之所以是民族传统体育还是有其鲜明的、不同于他者的个性特征。如上所述,所有概念的界定都是一种主观的思维活动,是主观选择下的客观,所以,这些鲜明的、不同于他者的个性特征却是可以根据我们的价值期待,或者说根据我们开发民族传统体育的潜在价值的需要,使民族传统体育给予我们这个时代所需要的安排。

辩证唯物主义告诉我们要用普遍联系的、永恒发展的观点来看问题,做到一切从实际出发,具体问题具体分析,所以,毛泽东说"我们讨论问题,应当从实际出发,不是从定义出发。如果我们按照教科书,找到什么是文学、什么是艺术的定义,然后按照它们来规定今天文艺运动的方针,来评判今天所发生的各种见解和争论,这种方法是不正确的。我们是马克思主义者,马克思主义叫我们看问题不要从抽象的定义出发,而要从客观存在的事实出发,从分析这些事实中找出方针、政策、办法来。"[8]我们现在讨论文艺工作,也应该这样做。所以对民族传统体育的概念我们也要用普遍联系的、永恒发展的规律来看,要从实际出发,不照搬已经成形的、固定化的民族传统体育的定义,然后按照它的规定来界定今天的民族传统体育的概念,划定今天民族传统体育的一切,评判今天所发展的各种见解和争论,而应该从客观存在的事实出发,从分析这些事实中找出方针、政策、办法来。也即是民族传统体育概念界定的一种方法。

5 民族传统体育概念的再认识

认识民族传统体育的概念我们要从其产生的背景和历史进程及整个大个的国际环境中进行分析,民族传统体育提出的背景是西方的工业文明以其强势的军事侵略而带来的文化的渗透与普及,其中也包括体育文化的渗透与普及,中国人为了保护本民族的传统体育文化而提出了民族传统体育,但其发展却是以西方的体育模式为参照、为样本的建设。发展到现在,随着我国综合国力的不断提升及整个人类社会对生存环境的深入认识,文化的建设被世界各地人们所重视。本世纪以来,中国政府对文化建设提出了一系列的调整与变革,随着研究的深入,人们认识到传统和现代不仅仅是单线递进的过程,更不是相互对立的概念,现代是由传统发展而来的现代,传统是现代人在传统的影响下以现代的观念继承的传统。人们也越来越发现每个民族文化都有自己的个性与特征,有自己赖以生存的环境和土壤,民族文化应当跳出西方的发展模式,寻找自己的工业文明之路。民族传统体育的建设也是如此,它有自己的个性和特征,有自己赖以生存的环境和土壤,应当跳出西方的体育发展模式,走具有中国特色的体育发展之路。

基于这样两个大的背景和历史进程,可以确定民族传统体育概念的产生是在西方体育文化风靡全球的域境下,中国人为了保护和继承本民族的传统体育文化所提出的,可以说它的提出是一个与西方体育文化相抗衡、相对抗的概念———这指的是狭义层面的民族传统体育。随着我国经济的发展,文化的繁荣,民族传统体育学科建设的不断完善,学术研究的不断深入,学者们发现民族传统体育不应该是与西方体育文化相抗衡的概念,它有自己的一些个性和特征,有自己赖以生存的环境和土壤,它应该是一个自我的内发过程,应当是由过去向现代转变的一种发展历程,民族传统体育中蕴含着很多的现代性一些底层的因素———这指的是广义层面的民族传统体育。

摘要：文章从西方文化的全球扩张谈起,主要运用文献资料法、逻辑推理法等研究方法,通过对目前民族传统体育概念界定的理解;民族传统体育概念实质的认识;从认识民族传统体育概念所选择的角度等几个层面对民族传统体育的概念进行了分析,提出了狭义和广义的民族传统体育的概念。

关键词：民族传统体育,概念,认识

参考文献

[1]吴家国等编.普通逻辑[M].上海:上海人民出版社,1979:10,14.

[2][美]所罗门著,张卜天译.简明哲学导论.大问题[M].广西:广西师范大学出版社,2004:5,15.

[3]张建雄,江月兰.民族传统体育概念相关问题辨析与界定[J].广州体育学院学报,2004:5.

[4]刁振东.民族传统体育概念界定与辨析[J].沈阳体育学院学报,2009:12.

[5]张选慧主编.民族传统体育概论[M].北京:人民体育出版社,2005:3.

[6]叶加宝,苏连勇主编.体育概论[M].北京:北京体育大学出版社,2005:9,220.

[7]韩铁稳.普通逻辑[M].北京:北京师范大学出版社,1989.