数学大问题（精选11篇）
数学大问题 篇1
本学年, 我们学校开展了课程研究, 教师成为课程的开发者和课程的先行实践者, 充分施展了教师创造性的智慧, 让数学课堂成为学生真正的舞台。
一、数学课程的实施
1.以大问题贯穿的单元主题课程
数学单元主题课程打破了教材的教学进度, 将整个单元的内容结合学生的实际, 以大问题研究的形式展开教学, 使学生在自主研究的过程中学习新知识。
【案例一】 认识千米
“认识千米”是苏教版三年级下册的教学内容。千米与其他度量单位相比, 是一个比较抽象的概念, 建立1 千米的表象难度很大。我把两课时进行了融合, 把课堂、课外学习相融合。以大问题的形式来让学生构建数学的学习过程。
第一课时, 我从学生对千米已有的了解入手进行概念教学, 学生进而还想感受1 千米到底有多长, 通过讨论学生觉得可以步行、跑步、坐电动车、坐小汽车感受1 千米, 进而制订了详细的研究计划。
第二课时第一版块交流内化, 在课前学生感受的基础上进行体验后的交流。学生从感受1 千米的方式, 从哪里到哪里体验1 千米的, 通过实践了解了什么, 实践以后的感受是怎样的, 这4 个方面开展小组交流, 组长汇总汇报。
第二版块感受走几千米。根据学校到西新桥岗亭大约是1 千米, 估计从学校走到亚细亚大约几千米, 设置电影9 点开始的情境, 估计大约几时从学校出发比较合适。然后估计从学校步行到红梅公园大约几千米, 大约多少时间。走5 千米大约多少时间, 与走1 千米的感受相比较。在这个过程中学生学会根据已知路线的长度和时间来估计未知路线的长度和时间, 并且进行感受的对比。
第三版块感受跑几千米。从学生听说过的马拉松比赛入手, 让学生了解马拉松比赛的由来。通过跑马拉松全程大约42 千米来估计在学校操场上大约跑多少圈, 大约跑多长时间, 并且将跑马拉松与跑1 千米的感受进行对比, 学生对比后感受跑马拉松的辛苦。最后通过马拉松的世界纪录揭示马拉松精神。
第四版块拓展应用。横向的速度比较, 步行、自行车、小汽车、高铁、飞机、神舟十号的速度越来越快。再从常州到南京138 千米的路程, 感受同样的路程, 用这些交通工具所需的时间在不断地缩短。然后纵向高度比较, 感受3 个常州传媒中心的高度大约是1 千米, 从2 千米的玻璃栈道往下看的感受, 感受登山运动员登上世界第一高峰珠穆朗玛峰8844 千米的艰辛。这些都丰富了学生对几千米的感受。
2.以大问题贯穿的单元拓展课程
数学单元拓展课程是在单元教学结束后, 围绕单元教学内容, 以大问题的形式拓展出与本单元教材相关的延伸内容, 从而丰富了学生对单元知识的认识和理解。
【案例二】 塔有多高
在六年级下册学习“正比例和反比例”单元后, 有一个综合与实践“大树有多高”, 通过教材的这个实践活动, 主要是让学生在探索规律和解决问题的过程中, 发现同一时间、同一地点, 物体的高度和影长成正比例关系。
我所教的六年级前不久到苏州游学, 研究苏州“塔尖上的世界”, 在这个过程中, 孩子们测量计算出了苏州双塔中东塔的高度。截取学生写的一小段研究故事。
这时才2:00 左右, 烈日当空, 只要用a人的身高:a人的影长=塔高 (x) :塔的影长, 再解比例就可以了。最后量出来塔的影长是955 厘米, 而我的身高是163 厘米, 影长52 厘米。列出方程等式:163∶52=x∶955, 最终我们算出来大约是2993.6 厘米, 合大约30 米, 大功告成!
二、数学课程的育人价值
1.数学与生活紧密联系
数学对于有些人来说是抽象的, 但是对于孩子来说应该是生活化的, 孩子不仅从课堂也从生活中学习数学, 从生活中学习来的数学也是最有应用价值的。在“用方向和距离确定位置”这节单元主题课中, 就是从常州这个学生熟悉的城市中4 个景点与学校的位置关系来研究确定位置的方法。从上学放学的路线来研究行走路线。这些都是与学生的实际生活息息相关的, 学生在研究的过程中会更投入、更主动。
2.体验过程比结果更重要
数学教学中应该重过程轻结果, 过程和方法比结果更重要。学生在用各种方式体验1 千米的过程后, 对1 千米到底有多长有了实际的感受, 这种感受就是体验后的内在感觉, 是根植于学生的内心的。学生建立对1 千米真实的感性认识。
3.在动手实践中解决实际问题
学生学习数学的目的是运用数学这个工具来解决实际问题。在解决问题的过程中, 学生能调用一切知识和技能的储备, 使学生的各种能力得到锻炼。在解决“塔有多高”这个问题中, 学生要动手测量影长, 遇到卷尺的长度不够, 就要想办法继续测量, 最后运用正比例的知识来求出塔高。
4.发现数学中的美
数学是抽象的艺术, 其实数学不仅有抽象的数字和空间, 还与美学有紧密的联系。黄金分割中的0.618 虽然是一个比值、是一个数, 但是当它运用到各种现实领域中就具有无穷的美感和魅力。
5.学生在玩中学数学
玩是孩子的天性, 如果能边玩边学数学知识, 不仅提高了他们对数学学习的兴趣, 也提高了他们学习的质量。孩子们在画一画和剪一剪莫比乌斯带的探究过程中, 不断地有新的发现激励着他们继续探究下去。有的学生课后还意犹未尽地画画、剪剪, 这样他们就能在玩中独立探究出莫比乌斯带所蕴涵的神奇规律。
参考文献
孙艳君.义务教育数学课程的讨论与调适[D].东北师范大学, 2008.
数学大问题 篇2
一、利用大问题导学促进学生创新思维的发展
新课程改革要求学生在学习中要具有一定的创新思维能力，不死板学习.教师在教学的过程中需要对学生的创新思维进行引导并开发，不拘泥于课堂上固定的思考模式，进而让学生的思维能力得到更好的发展.教师要鼓励学生在现有的知识上灵活思考，不断地调整自己的思维方式和习惯，从而用创造性的思维来解决数学问题.
例如：在乘法这门课程的学习中，教师可以在教学中设置这样的大问题：4 + 4 + 4 + 4 + 3 = ?让学生利用简便乘法的方式进行运算.问题提出后，学生会有很多种解答方法，比如将上述式子转换为4 × 4 + 3再进行计算，这种计算方法对于刚学会乘法概念的学生来说是十分难得的，教师要对学生的这种解答方法进行充分的肯定，并且进行更加深入的引导，学生在教师的引导下会想出具有创造性的解答方法，比如：将上述式子转变为4 × 5 - 1来进行运算.在这种解答方法中，学生看到了一个问题中并不存在的5，这种思维方式属于在隐藏的问题中来发现问题并解决问题，属于一种卓越的创造性思维，教师要充分地肯定这种思维，并且对这种思维多加引导，从而培养学生创新思维的能力.
二、利用大问题导学来促进学生形象思维的发展
形象思维指的是利用大脑中已经形成的形象来进行表述的一种思维形式，人们在经历过事情后会在脑海中形成一种形象，在以后的思考中能够对这些事情形成二次影像.对于小学生而言，形象思维能力是其所具备的主要思维能力.因此，教师在开展数学教学的过程中，需要积极地利用大问题导学对学生的形象思维能力进行锻炼.
例如：在对余数这一知识点的教学中，很多学生对于余数的概念理解并不透彻.因此，教师在设置问题的时候，需要加深学生对于余数概念的理解.教师可以提出以下两个问题：1、有14个苹果，平均分给6个小朋友，每名小朋友会分得几个苹果，还剩下几个苹果?2、有11个小朋友分组做游戏，每组需要有3个小朋友，问可以分为几个游戏小组，还剩几个小朋友没有分组?教师可以在课堂上用粉笔来代表苹果进行问题解答摆放，让学生形成一定的形象记忆，之后选出11名学生进行问题2的实际操作，让学生自己来解答问题，这样学生就能够运用之前教师演练形成的表象来思考问题.在学生给出正确的答案后，教师可以再设置一些相似的问题，比如有9支铅笔，需要分给4个小朋友，每名小朋友会得到几支铅笔，剩下几支?通过这样的大问题导学，学生能够认识到余数概念的本质，从而掌握余数这一知识点.通过这种开放式的问题设置，教师能够有效地促进学生形象思维能力的发展.
三、利用大问题导学提升学生逻辑思维能力
逻辑思维指的是对待问题思考时的严谨程度，在分析问题的时候，既要遵循实物的客观逻辑，思考的过程还要具有逻辑性，从而进行正确的推理，在这个过程中，论点论证要有说服力.可以看出，逻辑思维是一种高级思维能力，在数学的学习中非常重要.在小学数学的教学中，需要注意培养学生的逻辑思维能力，从而让学生在思考的过程中更加严谨，更加正确.
例如：在商不变性质这一知识点的教学中，教师可以在课堂开始时先在黑板上书写几个大问题：10 ÷ 2 = 5;100 ÷ 20 = 5;1000 ÷ 200 = 5，学生看到这些算式后，就会思考这些算式想要表达什么，教师顺着学生的思考进行以下引导：算式1、算式2和算式3相比，除数和被除数同时扩大几倍?在除数和被除数同时扩大时，商有怎样的变化?这三个算式能否总结出一些规律呢?通过教师的引导，学生会深入地思考这些问题，自主地分析问题.这样的教学方式既能够让学生掌握必要的知识点，还能够培养学生的推理能力，充分地对学生进行了逻辑思维锻炼，进而让学生的逻辑思维能力得到了更好的提升.
结 语
大问题导学模式能够明确教学中的重点，并且让学生拥有更多的时间去思考.因此，教师要积极地应用大问题导学这一教学模式，从创新、形象、逻辑这三个方面来促进学生的全面发展，让学生养成良好的思维习惯，帮助学生形成数学思维的方式，进而为学生以后的数学学习奠定扎实的基础.
数学大问题 篇3
【关键词】大问题 数学课堂 风帆
数学教师只有善于激发学生对所学知识产生浓厚的兴趣，才能使其获取知识，培养数学思维能力，发展智力。兴趣激发应渗透到每一个教学环节，贯穿于整个教学过程，使学生在有效的时间里高速、高效地完成学习任务，以达到减轻学生过重负担、提高教学质量的目的。可以提出一些数学问题，让同学们想各种方法来解决，由此来提高学习的兴趣。
1营造生动有趣的情境
能使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望是教学成功的关键。只有学生对学习的内容感兴趣，才会产生强烈的求知欲望，自动地调动全部感官，积极主动地参与教与学的全过程。在课堂教学中，充分利用数学知识中可激发学生兴趣的要素，创设生动有趣的情境，为学生提供具有挑战性的探索活动空间来激发学生的求知欲和主动参与学习的动机，使学习达到最佳境界。
比如在学习“位置与方向”时，让学生每天早上在来学校的路上注意观察太阳的方向，正对太阳的方向是东边，然后留给学生的问题是“如果正对学校大门，教学楼在哪个方位？操场在哪个方位？体育馆在哪个方位？”通过实地的观察与学习，学生对于方向很快就能掌握，这样激发了学生的学习兴趣。有了兴趣，学习就不会成为负担，而会成为一种执着的追求;有了兴趣，学生才会去积极探索，才能积极地提出问题，才能创造性地运用知识，变苦学为乐学，扬起快乐的风帆。
再比如在学习分数时，可以用多媒体播放分月饼的情境，4块月饼平均分给两个人，每人分得两块;两块月饼平均分给两个人，每人分得1块;1块月饼平均分给他们两个人，每人分得多少，该怎么分，如何书写？借助学生熟悉的“分月饼”事例，引导学生感知从用整数表示两块月饼、一块月饼，到两人分吃一块月饼怎么表示，自然地将分数产生在平均分基础上的事实展现在学生面前，不仅增加了数学知识间的联系，而且使学生进一步感受到数学就在身边，同时激发学生探究新知识的欲望。
2满足安全心理的需要
学生同样需要尊重、理解、信任、关心，需要发表自己的见解，需要自我实现。课堂教学已不仅仅是传授知识、训练技能的过程，也是师生情感交流、思想碰撞、交流共鸣的过程。教师就要善于营造情感交融的良好氛围，把更多的情和爱注入课堂教学中，给学生以足够的心理安全感，让学生可以无拘无束地充分表现自己，能够自由地发表意见、表达自己的思想，不怕出错和失败。这样，学生才能带着信心和勇气主动地投入自主性的学习活动，进而最大限度地得到表现和发展。
因此，在教学中教师要充分发挥语言、表情和评价的作用，一个亲切的微笑，都会使学生如沐春风，都能拉近师生间的心灵距离。在学生圆满地回答完老师或同学的提问时，用赞许的目光和恳切的语言说“你的回答真精彩！”“你的想法非常棒”等，并伴之以信任的眼神。从而使学生获得积极的情感体验，把他们所具有的渴望学习、渴望探究、渴望丰富自己的知识和经验的愿望和潜能充分释放出来。
3动手操作，提高兴趣
《数学课程标准》强调学生在学习过程中，要动手实践。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，在动手实践、自主探索与合作交流的氛围中解除学习中的困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。在教学过程中，教师既要重视直观教具的使用，还要尽可能地让学生参加实践操作活动，仅有教师的演示，没有学生的亲自操作，学生获得的知识还是比较肤浅的。只有让每个学生都参加实践操作，运用多种感官参加学习活动，才可能使所有学生获得比较充分的感知，才便于储存和提取信息，使学生在动手操作的活动中，提高兴趣，获取知识。
例如，教学《圆》的章节时，先提出这样一个问题：“生活中哪些地方可以看见圆？”通过这样的问题讨论之后，再进一步提出“如何可以画好一个圆”让学生思考简简单单的一个圆怎样可以画得好。通过同学们实际画出圆之后，再讲解什么是圆心，什么是半径，什么是直径，以及圆的周长和面积的算法。这种学生动手操作、参与教学的方式，比看老师做、听老师讲解更能使学生牢固掌握知识。参与实践活动能够强有力地吸引学生的注意力，使学生在感知的过程中，抽象思维能力得到发展，体会到成功的喜悦。
4给予自主选择的权利
学习是一种积极的认知发展过程。学生应该成为学习的主人。教师在课堂上要努力营造一个学生自主学习的氛围，发扬民主，鼓励尝试，使学生达到一种不由自主想学习的状态，并充分发掘教材的潜能，尽可能尊重学生在学习过程中的独特体验，给学生以更多的选择和自主探索的权利。让学生自主选择学习内容、学习程序，自主确定学习进度，并根据学生的不同特点引导学生进行适应性和发展性选择。
5创设成功体验的机会
心理学告诉我们，一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求意念和力量。应充分利用学生对成功的渴望，在课堂教学中积极地有意识地为学生提供表现自我的机会，想方设法让层次不同的每一个学生获得不同程度的成功。成功是一种巨大的情绪力量，能使学生产生强力的求知欲。教师要为学习困难的同学创造成功的机会，让他们一起分享成功的快乐。总而言之，教师应努力创设成功的机会，让每个学生在顺境学习中体验欢乐，在逆境探索中体验成功，使每个学生在不断获得成功的过程中产生获得更大成功的愿望，使每个学生在原有的基础上都能得到发展。这样，学习将不再枯燥乏味，而是充满了魅力的。
【参考文献】
[1]王强国. 数学“问题教学”的现状分析与对策[J].中小学教材教学，2006（06）.
在“大问题”背景下展开数学研究 篇4
一、“大问题”的教学, 让学生成为真正的探索者
数学既不是教出来的, 也不是学出来的, 而是研究出来的。数学学习就是通过观察、思考, 从各种变化的表象中, 寻找到不变的本质, 并将它们抽象概括出来。数学教师应做到精于研读文本, 抓出本质, 根据教学内容的疑难点去设计“大问题”。这个“大问题”必定是学生最想解决的问题, 教师还需要站在学生的角度去思考, 用大问题带动学生展开数学研究, 充分激发学生探究的欲望, 尽可能让学生自己发现和创造要学的问题。
例如, 教学“圆的认识”, 根据前测, 我们发现课前学生都知道圆规是用来画圆的, 他们很自然地拿起圆规画圆, 只是画得有缺陷, 他们未能将画圆与圆的特征的认识联系起来, 只是很纯粹地画。认识圆之前的画圆, 几乎是“纯玩”, 如果说有认识, 也只是隐藏在画图过程中对圆特征的朦胧感受。基于这样的分析, 教学时可以围绕圆的概念“平面内, 到定点的距离等于定长的点的集合叫圆”, 设计一个“怎样画圆”的“大问题”, 让学生经历三次画圆, 赋予“画”认识圆的意义的功能。
第一次画圆:画规定大小的圆。先让学生思考:如何画出一个与圆形学具纸同样大的圆, 你打算怎么画, 有哪些步骤?大家统一意见:找圆心—量半径—固定圆心—旋转一圈。然后通过找圆心、找半径的活动, 让学生经历圆心、半径与直径这些概念的发生过程;最后探索半径与直径的关系, 感知圆的特征。通过结构化的、提纲挈领式的板书, 促进学生对圆的认识, 从对错交杂走向正确, 从零散走向系统。
第二次画圆:画一个更大的圆。让学生在头脑中想象画大圆, 问学生要画一个大圆把全班同学都圈在里面, 老师可以怎么画?通过想象、操作丰富画圆经验, 并且与圆规画圆建立初步的联系, 突出圆的本质特征:定点、定长, 促使学生对圆的认识从朦胧走向清晰, 从形式走向内涵。
第三次画圆:在正方形中画圆。画出正方形的内接圆和外切圆, 让学生再次利用圆的特征去找圆心、找半径, 进行画圆, 并找出圆的半径和正方形边长的关系。
这节课的活动操作, 没有过多的引导和提示, 没有细碎的一问一答, 没有反复的多次追问, 学生在“大问题”的引领下自主探究, 把画圆的过程和圆的特征建立联系, 对圆的认识逐渐从形式走向了内涵。在自主探究的过程中, 学生获得的不仅仅是知识与技能, 更多的是学习数学的思维方式, 感悟数学的思想方法。“大问题”背景下的课堂, 使得教学活动连贯、完整, 学生能在较长的时间内围绕核心问题展开学习与交流, 实现真正意义上的探究, 这就是“大问题”的魅力所在。
二、“大问题”的提出, 关键在于教师的“导”
“大问题”背景下的课堂教学其结构必然发生变化。要解决简洁、抽象的“大问题”, 对部分学生而言是有困难的, 常常会导致这部分学生对知识的认知模糊不清。因此“大问题”的提出, 必须通过教师巧妙的“导”, 为学生架起未知与已知联系的桥梁。
例如教学“长方体的体积”, 根据前测分析, 学生对长方体的体积计算公式有所了解, 但是对算理并不理解, 即使知道了怎样计算, 也仅仅是一种猜测和估计, 知其然而不知其所以然。如何帮助学生理解长方体的体积计算的算理呢?长方体体积计算的基础是能沟通体积单位个数与体积之间的关系, 沟通长方体长、宽、高和所摆体积单位的每排个数、排数、层数之间的关系, 只有明确了这些要素之间的内在联系, 才能理解算理。因此本节课的教学必须围绕“长方体的长、宽、高与体积的关系”的“大问题”展开, 关键是教师如何导。
引导一:将不规则图形转化成长方体, 求体积, 如图1 所示。
引导二:结合体积单位, 估计长方体的体积, 如图2 所示。
引导三:求没有给出数据的长方体的体积, 如图3 所示。
师:有疑问吗?需要什么?
生:我们需要体积单位。
师:这个长方体是实心的, 体积单位放不进去怎么办?
生1:在外面摆也可以。
生2:沿长、宽、高摆摆看需要多少个。
师:我们身上不会总带着体积单位啊, 怎么办?
生:我用尺子量一量, 量出它的长、宽、高, 量出长多少厘米, 就知道沿着长摆几个体积单位, 如图4 所示。
上述教学环节中, 通过对图形的拉伸、旋转, 从不同的角度观察长方体, 丰富了表象;通过估算体积, 逐渐逼近准确答案, 直指影响长方体体积大小的因素;通过求没有数据的长方体体积, 引导学生去沟通长方体的长、宽、高和所摆体积单位的每排个数、排数、层数之间的关系。学生经历了几何建模过程和发现、探究过程, 顺利地将体积单位个数与体积之间的关系进行了沟通, 真正理解了长方体的体积计算的算理。
三、“大问题”的提出, 应该关注不同学生的差异发展
数学课程的基本理念是“人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展”。关注每一位学生的发展, 并尊重学生发展的差异性已然成为教育的共识。我们要在课堂上提供能够包容不同水平学生的问题, 使得在同一个问题情境中, 不同的人得到不同的发展。有时作为教师总是担心那些做错的学生是否没有得到进步, 从而失去信心。事实上, 即使有时候有学生没有得出正确的完整的结果, 也不能说他们的学习没有价值;即使真的有学生没有学会, 对于班集体来说, 我们也不可能因为有人不会而放弃其他人可能学会的机会, 这也是教育的不公平。只有承认差异, 才能面对差异, 发现差异, 为每个学生提供适合的数学教育。
为了让全体学生都能在原有基础上学有所得, 发挥课堂教学的最大效率, 需要把接受型的教学转变为质疑型的教学, 真正关注到不同层面学生的课堂参与和内在思考, 我们提出让学生通过“举手:有话要说”“拳头:我要补充”“举问号:我要质疑”“闪动:请关注我”四种新的发言手势传递话语权, 构建一种课堂上的思辨文化, 让课堂变成思辨的课堂。
在对话过程中, 我们追求一种尊重而有礼的“话语传递”。 (1) 问题解答多元时———学生1:谁给我补充?学生2:我有补充……我也想来说一说…… (2) 提出不同见解时———学生:我尊重你的观点, 但我有我的想法…… (3) 对他人进行评价时———学生1:我来给你评一评。学生2:我喜欢……我希望…… (4) 当学习遇到困难时———学生1:我遇到困难了谁来帮助我?我有一个问题, 谁来帮我解答?学生2:我来帮你解答。……
在“话语权传递”过程中, 学生总是用第一人称“我”来交流, 这其实是一种教育观念的转变, 把“要我学”变成了“我要学”。在教学中, 我们提出“眼神跟着声音走, 脑子跟着问题转”的口号。学生的目光要紧跟老师或发言的同学。声音在哪儿, 眼睛就要看到哪儿。通过面对面专注的倾听、多种课堂发言手势, 不同层面学生的思维状态得以外显。大家可补充、可质疑、可求助, 在一次次的对话交流、一次次的思维碰撞之中, 使学生的想象飞起来、思维动起来、语言活起来。课堂上的对话交锋, 尊重学生发展的差异性, 真正让每一位学生得到发展。
四、“大问题”的提出, 要能引发学生不断提出新问题
教学过程就是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动。只有当学生勇于质疑、敢于质疑时, 才能更好地培养他们的创新意识。如果我们在课堂上提出的问题太小, 唯恐学生不懂, 每一步都牵着走, 没有给出思考的空间, 学生是不会质疑的, 不会提问的, 更谈不上创新意识的培养了。如何让学生敢于质疑、学会质疑, 让学生大大方方地举起“小问号”呢?这就要求教师设计的“大问题”必须具有生命力, 能引发学生在原有的基础上提出新的问题, 从而培养学生发现问题、提出问题的能力。
例如, 教学“分数的基本性质”, 可以设计以下的教学环节。
环节一:寻找联系, 迁移猜想。
(1) 说一说:结合具体的式子, 说一说分数和除法有什么关系?
(2) 想一想, 我们学过哪些除法的知识?哪个知识可以迁移过来?
(3) 猜一猜:根据分数与除法的关系、商不变的性质大胆猜想一下, 分数的基本性质是什么呢?
生:分数的分子与分母同时乘以或除以同一个数 (0 除外) , 分数的大小不变。
师:其实学习就是建立联系的过程, 能从原来的知识里找到联系提出大胆的猜想, 这是研究问题一个非常好的开始。那这个猜想对不对?接下来要做什么?
生:验证!
师:怎么验证呢?
生:举例子。
师:怎样举例?具体说说。
生:写一个分数, 根据这句话用分子、分母同时乘以一个相同的数, 再看两个分数的大小变了没有。
师:有什么办法可以证明它们的大小不变?
生:画图、计算……
环节二:动手操作, 验证猜想。
(学生动手操作, 分别用折纸、画图、计算、推理等方法进行验证)
环节三:提问质疑, 再次验证。
师:再琢磨琢磨分数的基本性质这句话, 你还有什么问题吗?
生1:为什么要同时, 不同时行吗?
生2:为什么要乘以或除以, 加减行吗?
生3:相同的数, 小数可以吗?分数行吗?
生4:不相同的数行吗?0不除外行吗?
生5:0不除外不行, 因为这样就没意义了。
生6:分数的分子和分母同时加或减可不可以呢?
师:那其他几个问题有没有道理呢?我们需要———
生:举例子验证。
(学生再次经历验证过程)
在上述的教学中, 在“大问题”背景下, 让学生自主探究的学习之后进行提问质疑, 他们思维开阔, 经历了更深层次更全面的思考, 由一个猜想引发了更多的猜想, 生生之间、师生之间碰撞出智慧的火花。在课堂上, 教师需要不断地鼓励学生提出问题。如“还有什么可以研究的问题”“还有什么问题可以继续研究”“提一个问题让同学们来解决”“提出一个简单的问题”“提出一个类似的问题”, 等等。解决问题本身并不重要, 价值不在于问题, 重要的是不断地让学生去反思、去质疑、去发散、去创造。
数学思想方法大盘点 篇5
一、数形结合思想
数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来分析、研究、解决问题的一种思想方法，是数学中最常用的方法．
例1设a＜b＜c，那么y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值是___________．
解：根据绝对值的意义及题设，在数轴上作出数a、b、c对应的点A、B、C，如图1．数x对应的点与A、B、C三点的距离之和不可能小于AC的长．仅当数x对应的点与点B重合时，y取得最小值|AC|，而|AC|=|c-a|=c-a，即y最小值=c-a．
二、分类讨论思想
某些数学问题，涉及到的概念、法则、性质、公式是分类给出的，或在解答过程中，条件或结论不惟一时，会产生几种可能性，就需要分类讨论，从而得出各种情形下的结论，这种处理问题的思想方法就是分类讨论思想．
例2比较3a与-3a的大小．
分析：由于题中没有给出a的取值范围，故需分三种情况来进行讨论．
解：由于3a-(-3a)=3a+3a=6a，所以，
(1)当a＞0时，6a＞0，此时3a＞-3a；
(2)当a=0时，6a=0，此时3a=-3a；
(3)当a＜0时，6a＜0，此时3a＜-3a．
分类必须遵循以下两条原则：(1)每一次分类要按照同一标准进行；(2)分类要做到不重复、不遗漏．例如，把有理数分为正数和负数两类就错了，错误原因是漏掉了零．
三、整体思想
所谓整体思想，就是在解决某些数学问题时，不是“一叶障目”，而是有意识地放大考虑问题的“视角”，从大处着眼，由整体入手，通过细心的观察和深入的分析，找出整体与局部的有机联系，从而在宏观上寻求解决问题的途径．
例3解方程：3(x+1)－1/3(x-1)=2(x-1)-1/2(x+1)．
分析：题目中有两个(x+1)和(x-1)，可把它们都看作整体，先移项合并，这样可化难为易．
解：移项得：
3(x+1)+1/2(x+1)=2(x-1)+1/3(x-1)．
合并得：1/2(x+1)=1/3(x-1)，即3(x+1)=2(x-1)，解得x=-5．
四、方程思想
方程思想是指在解决数学问题时，从分析问题的数量关系入手，分析已知量与未知量之间的制约和联系，通过布列方程和解方程将未知量转化为已知量，最终使问题获得解决的一种数学思想．
例4(2006年江苏省泰州市中考试题)扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图2所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．
分析：这是一个求长方体的体积问题，要解决它必须求出长方体的长、宽、高．由于题目中已给出三者之间的关系，因此可以通过设未知数列方程来求解．
解：设这种药品包装盒的宽为xcm，则高为1/2(14-2x)cm，由题知长为(x+4)cm，从而由图2可得方程：
(x+4)+2x1/2(14-2x)=13，解得x=5．
因此这种药品包装盒的体积V=(x+4)·x·1/2(14-2x)=9×5×2=90(cm3)．(答略)．
五、用字母表示数的思想
用字母表示数的思想，也就是代数思想．用字母表示数，用含有字母的式子表示现实生活中的数量关系，使我们从算术跨进了代数的大门．
例5扑克牌游戏(2005年泰州市中考试题)
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；第二步，从左边一堆拿出两张，放人中间一堆；第三步，从右边一堆拿出一张，放人中间一堆；第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是___________．
分析：本题初看上去过程比较复杂．若用字母表示出第一步后每堆牌的张数，列代数式并化简，很快能得到结果．设第一步后每堆牌的张数为x，则第四步后中间一堆牌的张数是x+2+1-(x-2)=5．
六、主元思想
在解字母系数方程时，我们将未知数以外的字母当成常数处理，这就是主元思想．
例6已知3a+b+2c=3，a+3b+2c=1，则2a+c的值为__________．
分析：所求式中不含字母b，不妨消去b，再视a(或c)为主元，求出a(或c)，代入即可求值．
解：由3a+b+2c=3有b=3-3a-2c，代入a+3b+2c=1中有：a+3(3-3a-2c)+2c=1，即c=-2a+2．因此，2a+c=2a+(-2a+2)=2．
七、特殊与一般的辩证思想
“从特殊到一般”就是从特殊、个别的事例中推测一般规律的过程，是一个归纳、创新的过程．“从一般到特殊”是解决数学问题的一种思想方法，特殊情形有时掩盖了问题的实质，从一般情形入手，容易发现解题思路．用字母表示数，归纳猜想规律等都是运用了从特殊到一般的思想，而求代数式的值则是典型的从一般到特殊思想的应用．前面的例5是从特殊到一般的例子，下面举一个从一般到特殊的例子．
数学大问题 篇6
一、对“大一轮”复习真实存在问题的审视和考量
高三数学教学“大一轮”复习, 打破了高三传统教学中“三轮复习”间的藩篱, 但与此同时, 也会遇到一些无法回避的瓶颈, 具体来说有以下几个突出问题.
(一) 学生对知识的理解只知其表, 不知其里
在教学中必须使学生对数学概念的内涵———对象的“质”的特征及其外延———对象的“量”的范围了然于心.否则, 无法进行准确的解题思维.一次主题为“直线与圆的习题课”的高三听课活动中, 教师一开始提出了一个热身问题:“已知点P (1, 2) 和圆x2+y2=1, 求过点P的圆的切线方程.”经反馈竟有许多同学得到了如下错解.错解一的学生直接套用了公式x0x+y0y=r2, 得到切线方程为x+2y-1=0, 他们对公式x0x+y0y=r2只重形式, 对点 (x0, y0) 应在圆x2+y2=r2上的条件却熟视无睹, 导致囫囵吞枣, 理解片面.错解二的同学是设了切线的点斜式方程y-2=k (x-1) , 求得切线为3x-4y+5=0, 不知不觉地忽视了直线点斜式方程的适用条件, 将斜率不存在的切线x=1遗漏了.上述错解, 究其原因都是教师对基本概念的复习“走过场”, 导致学生对知识的理解只知其表, 不知其里.
因而, 教师在高三的教学过程中, 只有深化概念教学, 引导学生悉心感受知识概念的形成过程, 加以体会理解, 才能真正落实“双基”, 为进一步提高学生的数学解题能力提供坚实的基础和有力保障.
(二) 审题语言成掣肘, 解题能力难提高
数学是一种符号的语言, 对数学语言的准确把握是解决数学问题的重要前提.但符号语言与文字语言的彼此沟通, 互为转化言易行难, 学生这方面能力的欠缺恰恰成为了他们能力提高的瓶颈.因此做题前的审题教学, 是厘清, 是分析, 是转换, 至为重要, 但对这一方面的教学长期以来未得到教师们的高度重视, 以致教学效率低下.
对数学语言认知不足, 使得学生解题思维受挫的例子比比皆是.譬如学生往往对习题中出现“至少有一个”“对于任意的……使……恒成立”“至少存在一个……使……成立”“xy=0”“x2+y2=0”“不都是”等数学语句感到头疼, 思维出现了障碍, 严重迟滞了他们高三阶段解题能力的提高.
因而广大教师在解题教学指导学生如何审题时, 一定要高度重视有效解决如何完成符号语言与文字语言的转换的问题.教师在教学中必须成为一个有心人, 应将习题中常见的数学命题语言及时归纳总结, 引导学生对这些语言仔细揣摩, 反复比较, 甄别差异.只有这样, 方可提升学生数学学习的信心和激情, 解题效率和质量必会大为改观.
(三) 按轮复习泾渭分, 数学思维难提升
高三的教学普遍存在这样的现象, 一轮复习结束后, 进入二轮时, 学生在面对综合题时仍无从下手, 茫然若失.是什么原因造成了这种局面呢?笔者也曾经历过这样的窘境, 有过类似的困惑.痛定思痛, 终于找到了其中的一个原因, 那就是面对内容庞杂的高中数学知识体系, 我们的复习方略不甚合理, 值得商榷.
在这高三一年的复习教学中, 当下的复习方略即分两轮至三轮安排复习:第一轮, 按章节进行知识点的系统复习;第二轮, 进行专题复习 (主要针对高考中的解答题类型, 对号入座) .第三轮, 进行数学思想方法的教学与复习.笔者经过反复实践, 觉得这样的复习常常导致各轮的复习“脱节”, 学生很难踏上高考所体现的能力要求的“台阶”, 效果并不尽如人意.笔者经过实践, 在高三的教学中提倡“大一轮”的复习策略.
(四) 通性通法过度用, 解题效率提高难
解决问题普遍适用的策略和方法, 称之为通性通法.它毫无疑问是巩固数学知识, 提高数学推理能力、运算能力, 突破解题能力瓶颈的金钥匙.但在高考中, 许多考生无法合理分配宝贵的时间, 解决问题时由于过度依赖通性通法, 导致耗时较多, 解题效能大打折扣.
而能使学生最终摆脱这种“两难困境”的捷径, 就是开展对典型习题的深入探究, 从而生成一些衍生知识能力, 即笔者所谓的“特殊技巧”.波利亚说:“一道好题的价值之一在于它能产生其他一些好题.丰富而有条理的知识储备是解题者的至宝.”因而教师在通性通法解题教学唱主角的同时, 若能适时渗透利用“特殊技巧”的配角功能来解题的理念, 双管齐下, 必将对学生解题能力的提高大有裨益.
二、“大一轮”复习的策略
对于以上问题, 笔者已进行了两方面的教学实践, 采取如下几项策略:
(一) 奇招妙解信手捻, 储备知识作基奠
例1已知 ( ) .
若用常规方法解题过程烦琐, 笔者在处理时引导学生利用三角函数线的“特殊技巧”, 即当θ在二、四象限时, |sinθ+cosθ|<1, 又由从而快速得到答案.
(二) 投石问路巧解题, 特殊情形做先锋
特殊化与一般化是有用的辅助问题的重要源泉 (波利亚语) .教学中, 在学生面对复杂问题时, 笔者常指导其采取将问题特殊化进而探究解题突破口的“特殊技巧”, 取得了很好的效果.举例说明.
例2已知双曲线的左、右焦点是F1, F2, P是右支上的一个动点, 则△F1PF2的内切圆⊙I必与x轴切于点________. (写出切点坐标)
笔者利用几何画板进行动态演示, 对P点实施“特殊化”策略, 使点P无限趋近于双曲线的右顶点, 则⊙I半径越来越小, 最终变成一个“点圆”, 此时圆心I就是双曲线右顶点, 故所求切点的坐标为 (a, 0) .在此基础上严格加以论证, 该问题的解决就完满了.
(三) 特殊一般互转化, 公式性质巧记忆
教学中, 我们发现学生除了熟练运用教材中的公式性质外, 若能对从中衍生出来的结论、性质有所了解和掌握, 这对数学解题的作用是显而易见的.但如何既能减轻学生的记忆负担, 又能使学生准确把握这些知识又成了难题, 如何解决呢?笔者试图运用“特殊化”技巧帮学生轻松解决这个问题, 经过实践, 收效甚好.
举例来说, 有关抛物线的焦点弦的相关性质结论有很多, 如焦点弦两个端点的横、纵坐标积均为定值, 焦点弦的两条焦半径长度的倒数和为常数……笔者做法是让学生使焦点弦处于通径位置处, 指导其说出结论并加以记忆;又如为了使学生正确记忆sinα, cosα, tanα在各象限内的符号, 笔者设计了“全, s, t, c”的口诀 (只需记忆各象限中符号为正的三角函数名即可) , 也体现了特殊与一般的辩证关系.
三、“大一轮”复习的实施途径
(一) 巧编组题, 穿插渗透
考虑到二轮复习出现的数学习题素材往往难度大、知识综合程度高, 加之大量新背景题、知识交汇题的频繁出现, 会使许多同学一下子失去了“防御力”, 故在一轮复习中教师应着眼全局, 精心设计组题, 通过变式训练、一题多解, 渗透一些数学思想方法的教学, 为后续的二轮复习奠定坚实的基础.
笔者在进行了“直线与圆”系统复习后, 为学生设计了一套组题, 通过训练, 在巩固落实知识点的同时, 又渗透了一些数学思想方法的教学, 取得了一石二鸟的效果, 学生的数学解题能力也在无形中得以提升.
母题——已知直线l的方程为 (m+2) x- (m+3) y- (m+1) =0, (m∈R) .求证:直线l必经过第一象限.
组题——题1:判断直线l与圆x2+y2=9的位置关系. (设计意图:l所过定点 (2, 1) 既位于第一象限也在该圆内.)
题2:若直线l在两坐标轴上的截距相等, 求直线l的方程. (设计意图:通过巩固概念, 渗透分类讨论思想.)
题3:当坐标原点距离直线l最远时, 求直线l的方程. (设计意图:审题教学, 渗透数形结合与化归转化的数学思想.)
题4:直线l与两坐标轴分别交于A, B两点, 求当|PA|·|PB|最小时的直线l的方程. (设计意图:训练学生的运算能力、数学建模能力以及利用函数及不等式思想解决问题的能力.)
通过此例可以看到, 在一轮复习中我们若能注意时时积累习题素材, 经常有意识地将一些数学思想方法在习题中进行呈现, 不仅可以大大提高了复习效率, 同时也能激发学生的学习热情.将数学思想方法教学的难度分散, 化整为零, 最终集腋成裘, 实现由量变到质变的自然转变.
(二) 迁移类比, 化归整合
许多学生在高三解题学习时都会碰到两种典型的困惑.一种是“知行分离”式的困惑, 即自认为已对书本上的概念、公式、性质了然于心, 但到做习题时却一筹莫展了.一次次的失败使得他们数学学习的兴趣和信心屡屡受挫.另一种是“事后诸葛亮”式的困惑, 即有的错题经老师讲评后, 感到很亲切, 似曾相识, 认为只不过是自己“遗忘了”, 但在解题实践中一而再、再而三地“遗忘”.
上述两种困惑究竟从何而来?事实上, 面对新课程背景下异彩纷呈的习题资源, 学生若不具备对知识合理迁移, 整合化归的能力, 就会被茫茫“题海”所吞没.波利亚曾说过:“别忽视类比, 它能引导我们去发现.类比是发现的另一丰富的源泉.”学生只有学会通过类比, 将典型问题的思考模式加以模块化整合, 从而才能形成进而发展迁移运用能力.尽管数学习题推陈出新, 灿若星辰, 却万变不离其宗, 不知迁移化归正是产生“事后诸葛亮”式困惑的成因.
针对学生的上述困境, 教师在进行教学时, 必须对某一知识点的外延进行深入挖掘, 对其不同的表述方式整理归纳, 进一步总结这一知识的考查方式.笔者在教学中十分注意指导学生在类比迁移的基础上对习题从解题技巧、思维模式等方面进行整合, 进行“模块化理解”, 从而提高解题速度和质量.下面举例说明.
数学大问题 篇7
( 求解判断三角形形状问题时,转化求正余弦定理的综合应用,从而达到考查化归与转化的数学思想. )
例1( 2014安徽理科卷) 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且b = 3,c = 1,A = 2B.
( Ⅰ) 求a的值;
二、三角函数与方程结合在一起
( 这类问题常常涉及求函数解析式、求参数值或取值范围问题. 解决极值、极值点问题转化为研究函数的单调性,参数的取值范围转化为解不等式的问题,有时需要借助于方程的理论来解决. 从而达到考查函数与方程、分类与整合的数学思想. )
例2 ( 2014全国大纲卷) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acos C = 2ccos A,tan A =1/3,求B.
三、三角函数的图像问题,转化为利用图像的平移伸缩变换,解决求函数的解析式、诱导变换问题
( 此类问题求解析式过程就是解决图像变换的问题,从而达到考查数形结合的数学思想. )
例3 ( 2014广东理科卷) 已知函数
( 1) 求A的值;
( 2) 若
通过以上分析可知: 对于这部分知识的学习,在学习中要明确三角函数作为一种工具在研究函数的单调性、解决三角形、图像变换、极值等方面的作用,要全面学习,抓住三角函数基础知识学习. 尤其要有意识地与正余弦定理,函数的单调性、函数的极值、最值等知识进行交汇综合训练,特别是精选一些以三角函数为工具分析和解决三角形问题、极值问题和单调性问题的训练,提高应用三角函数知识分析问题和解决问题的能力.
摘要：三角函数部分内容,由于其应用的广泛性,为解决函数问题提供了一般性的方法及简捷地解决一些实际问题,因此在高考新课程卷中占有较为重要的地位,其考查重点是正余弦定理、解三角形、图像平移问题等方面,本文就2014年高考数学大题中常见三角函数问题作一浅析.
小情境营造数学大课堂 篇8
一情境的创设要务实, 保证教学的实效性
为了促进学生进一步学习和他们自身的发展, 在数学课堂中, 应用情境的创设应以学生的现实生活为出发点, 情境创设的目的是为了促进学生的自主学习。
案例1:负数的教学。
在课程教学前, 给学生布置预习作业, 负数长什么样?什么情况下会出现负数?让学生在进入课本前先进行生活调查, 课上检查学生的预习情况。
教学情境的设置一方面提高了学生自主学习的意识, 另一方面激发了学生学习数学的积极性。最主要的是在活跃课堂气氛的同时, 满足了学生学习数学的自豪感, 让学生找到了学习数学的成就感。
二情境创设的时机不但要合适, 而且要合乎情理
在实际教学中, 教师要注意情境的创设, 要把握合适的时机, 要不断创新情境教学的形式, 活跃学生数学思维的同时, 激发学生学习数学的积极性。如统计的教学内容, 这一知识点在小学生的知识领域是一个空白, 如果教师单纯讲授统计的大道理, 会让课堂教学显得枯燥乏味, 而强迫学生学习还会削弱学生学习数学的积极性。所以课堂的导入情境非常重要。
案例2:统计的教学。
师:同学们, 我们今天上课前要先完成一个任务, 为老师选个小帮手。你认为谁能胜任这个职位, 能协助老师把我们班管理得更好, 就把他的名字写在纸上交到前面 (学生们经过快速思考, 选定了心目中理想的小帮手) 。
师: (紧锁眉头) 这么多纸条, 怎么才能看出谁最适合呢?你们能帮老师想想办法, 整理纸条, 找出最佳小帮手吗?
生1:按名字分类。把同一个名字的纸条放在一起, 计算纸条的数量, 数量最多的人就是最佳的。
师:那怎样让其他同学看得更清楚呢?
生2:可以把他们的名字写在黑板上, 纸条数对应显示, 以此为根据制成表格。
师:请你在黑板上展示一下吧。
生3: (板书) (略)
师:太棒了, 表格的做法可以显示我们的调查结果, 让我们一眼就可看出谁最适合做老师的小帮手。让我们来恭喜王×小朋友, 希望他能帮老师把我们班管理得更好。
师:我们刚才的做法可用数学中一个用语总结, 也是我们今天要学的——统计。同学们想想, 我们刚才的方法还可以帮我们做什么事情?
生4:调查同学对体育运动的喜好。
生5:调查我们的饮食爱好。
师:今天我们的第一个作业是调查小组成员的饮食和运动情况, 用表格的形式展示调查结果。
这种情境的设计, 不但可以集中学生的学习注意力, 还可以促进学生思维能力的拓展, 提高学生对数学学习的兴趣。
三情境的创设形式要新颖, 有趣味性
我们生活在创新的时代, 所以小学数学课堂中的情境创设除了要紧扣课题, 围绕学生日常生活外, 还要与时俱进, 新颖而有趣。
案例3:鸡兔同笼的教学。
师: (幻灯片出示题目) “今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?”请同学们认真读题, 然后告诉我题目的意思。
生1:把鸡和兔同时放在一个笼子里, 从上面能看到35个头, 从下面能看到94只脚, 分别求鸡和兔的只数。
师:这位同学解释得很好, 这道题出自古老的中国, 已有1500多年的历史, 怎么样?有兴趣吗?我们今天一起来学习这种问题的解法。
(学生们议论纷纷, 但学习兴趣高涨……)
师:你们会解决这种古老的问题吗?
生 (全体) :会。
本节课内容讲解中国的民间妙题——鸡兔同笼问题, 趣味性浓厚且解题思路活泛, 如果课堂情境设计新颖有趣味, 对学生智力的发展有很好的促进作用。带有趣味性的情境教学满足了学生的好奇心, 同时新颖的教学情境又激发了他们学习数学的求知欲望。
应指出的是, 把枯燥的数学问题放在现实的情境中进行教学, 为学生创设务实、合情合理且新颖有趣的教学情境, 把数学学习和学生的现实生活联系起来, 用小情境营造数学大课堂是新时期教师的主要任务。
摘要：新课程改革提倡一种新的课程理念, 为了激发学生的学习兴趣, 教师的课堂教学要多联系日常生活情境, 把数学教学与学生生活紧密相连, 让学生在情境中感受并学习数学知识, 享受学习数学的乐趣。本文主要从课堂情境创设与学生的生活联系入手, 阐述情境教学法在小学数学课堂中的应用。
数学大问题 篇9
我理解的应用意识包括两个方面:一是有意识地利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;二是认识到现实生活中的实际问题,并能用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识,同时这些意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终。
现在我们正大步地走向“互联网+”时代,从为社会培养合适的人才的角度出发,必须从义务教育阶段进行培养和引导,现将大数据与初中数学涉及的概率统计部分相互联系起来,尤其对于数据收集的相关知识,我谈谈自己的认识与感悟。
一、关于普查与抽样调查的选择
在北师大版数学七年级上册第六章,数据的收集与整理第二节“普查和抽样调查”中给出普查和抽样调查这两种数据收集方式的概念,并通过具体例子说明了普查和抽样调查的特点,以及抽样调查时应该注意的问题。
课本在引入普查时,写到“为了准确了解全国人口状况,我国每10年进行一次人口普查”,这一点充分肯定了普查的准确性。在以往,普查需要大量的人力、物力、财力,而现在在大数据背景下,普查就变得更加容易。比如,我们可以较为轻松地统计出“双十一”当天,淘宝、天猫的各项消费数据,也可以在播放春节联欢会的时候,通过微信摇一摇等方式,准确地统计出参加春晚互动的人数,甚至是春晚收视率等问题。这些改变和便捷来自于大数据包括的4V里面的volume(数据量大)。在大数据背景下,原来一些实现起来比较困难的普查现在变得容易多了,同时因为这样的转变来自于生活,在教学时学生也就更容易理解。
书上在“想一想”中说明了抽样调查的优点,其优点是调查范围小,节省时间、人力、物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。在教学时,教师应当肯定抽样调查的优点,并举例让学生感受和体会其优点。以春晚收视率为例,学生很容易就能想到应该选择抽样调查,但是在教学时,要拓展学生的思维,让他们知道对于这个问题,在大数据背景下是可以实现普查的。与此同时,教师也要避免另一种现象,就是学生一味地以为在大数据背景下所有的问题都可以选择普查来实现,而忽视了抽样调查。本节内容有这样两个例子:调查一批电视机的寿命和调查某种灯泡的使用寿命。针对这样的调查,我想即使是在大数据时代下,也应该选择抽样调查。
二、大样本一定能保证调查结论准确吗
在上面提到的普查和抽样调查一节中,书上的“读一读”以“大样本一定能保证调查结论准确吗”为题进行延伸阅读。以大数据的观念来看,普查是大数据下数据收集的方式,而大数据正是减少了抽样调查,才导致调查才结论的误差。
但是“大样本一定能保证调查结论的准确吗”,在延伸阅读中,学生可以了解到抽样调查时既要关注样本的大小,又要关注样本的代表性。一般来说,在样本具有代表性的情况下,样本增大,所得结果误差会减小,但是当样本达到一定程度之后,再增加样本,精确度的增加却很微小。这个问题同样存在于大数据背景下的数据收集方式,大数据背景下帮助我们完成普查,使得到的结论更具有准确性,进而更有效地做出相关决策。通过云计算等计算机技术的不断完善,大样本实现起来已经越来越容易,但是针对某些问题,其代表性是否会有所欠缺。例如,利用物联网来统计农民种植的蔬菜和水果的销路问题,大部分农村现在都可以完成网络覆盖,但是对于一些更加落后的地方,依靠相对传统的买卖方式的地方,是否在“互联网+”的统计背景下就有可能被遗漏,部分农户就没有被调查到,使得收集的数据在某方面失去了代表性。
让数学小课堂“大”起来 篇10
的教改实践中我感到，教学大效益必须依托“大”课堂，让数学小课堂“大”起来.
一、渗透时代信息,增大知识容量
丰富的信息量是教学效益的重要体现．这就要求教师在实施小学数学课堂教学时不能局限于教材，而要具有慧眼、匠心，将教材内容与小学生的认知经验和水平进行巧妙结合，将社会生活和科技发展的前沿成果有意识、有计划、艺术地吸收，纳入教学范围，丰富教学资源．如教学《生活中的负数》时，引用“刘翔在第十一届田径锦标赛中风速－0.4米/秒”的数据；教学《百分数的意义》时，让学生计算篮球巨星姚明投球的命中率；教学《秒的认识》时，播出“神舟七号”成功发射前的倒计时场面，让学生形成对“秒”的感性认识；教学《圆的周长》时，计算“神舟七号”轨道舱绕地球一周的行程；教学“一个数是另一个数的几分之几”时，向学生展示悬浮列车和普通列车速度的数据，先让学生判断谁更快，然后让学生求“普通列车的行驶速度是悬浮列车的几分之几？”等等，不仅使数学教学内容具有了综合性，扩展了课堂教学的知识信息容量，而且使数学教学内容具有强烈的时代气息．
二、开放学生感官，加大教学力度
耳、眼、口、心合为“聪”．数学课堂上，教师应当引导学生通过动脑、动手、动口参与数学思维活动．
1. 开放学生的眼睛，提供观察机会．培养学生敏锐、细致、全面、准确的观察能力，使其能够多角度地观察事物和善于抓住事物特征．对此，教师尽可能为学生提供观察机会，如引导对教材插图、例题线段图、几何或立体图形的边、棱特点以及身边物体进行观察等．如教学二年级《认识角》，为了使学生更直观的体会理解角的大小与边的长短无关这一教学难点时，一位教师设计了这样的教学环节：首先，学生跟随教师一起用两根吸管折成大或更大、小或更小的角，接着教师再折一个比较小的角与某一学生手中较大的角比较大小．问：谁手中的角大？“某某同学手中的角比老师的角大．”教师再把自己手中角的两条边拉长再拉长，学生仍然肯定的说：“某某同学手中的角比手中的角大，因为老师只把角的边拉长了，叉口还是那样大．”通过这一观察环节，学生已经体会到角大小变化与边的长短无关而在于角的张口大小，既轻松自然地解决了本节教学内容的难点，又培养了学生边观察边思考的良好习惯．
2. 开放学生的嘴巴，提供表达机会．语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内核”．培养学生“说”的能力不单是语文课的责任，数学教学一样要善于开启学生的嘴巴．教学中，教师可通过学生独立小声说、同座练习说、小组互相说等形式，调动学生表达的积极性和主动性．如教学确定方位的方法时，让学生说自己在课室中所处的位置(几列几座)、自己班级在学校教学楼所处的位置(几楼哪端第几室)、自己学校（或家）在当地城区所处的位置(方位、街道、门牌号)等内容，让每个学生都有口头表达的机会，既满足孩子们展示自己的欲望，又巩固所学知识．
3. 开放学生的头脑，提供思考机会．传统教学教“答”不教“问”，教“知”不教“思”，严重抑制学生思维的发展．对此，要积极探索学生多想多问、多议多辩的教学新模式，开放学生的思维空间，教学生从小敢问、能问、善问．小学生数学知识较少、思维起点较低，要在教学中精心设计练习，让学生从不同角度进行思考，训练学生思维的灵活性．安排一题多解训练，让学生从各个不同角度去思考问题，分析数量关系，找出条件和问题的内在联系，从而开阔学生的思路，促进学生思维的发展；设计一题多变练习，在基本题的基础上，或变换问题，或变换条件，或变换中间量，或变换语言表达方式，或变换图形位置，成为不同题目，让学生进行综合练习等．如教学二年级《两位数减两位数》，课中安排练习：5□－13=4□，方框里可以填几？学生们汇报54－13=41、59－13=46……之后，教师引导学生继续思考：五十几减十三时怎样思考？如果将差的十位改为3后，又该怎样思考？如果将被减数的十位数改大或改小后，差又会怎样变化？他们在算法上有什么不同？等等．这样不仅能帮助学生理解算理，更能培养发展学生的有序思维．
4. 开放学生的双手，提供操作机会．儿童的智慧就在他的手指尖上．开放学生的双手，让学生在数学学习中动手操作，手、眼、脑等多种感官协同活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且能加深对所学知识的理解．对此，教师可在课堂上让学生画一画、量一量、做一做．如在教学《长方形的周长与面积》时，我准备了两根长分别是20cm、24cm的铁丝，请学生猜一猜，如果用这两根铁丝分别围成一个长方形，哪根铁丝围成的长方形大？立即有学生不加思索地说：长的铁丝围成的长方形大．我放慢语速追问：你的意思是说周长长的长方形，面积就大？“不一定．”还没等我说完，就有学生立刻反驳，教室里一下安静了下来．我想孩子们的脑子里一定在飞速旋转，想举例反驳或佐证自己的想法．接下来我组织学生自己选择方法进行验证．有的用线围，有的在小方格纸上画，一番动手操作后大家得出“周长相等的长方形，面积不一定相等；当长和宽相等时，面积最大” 的结论．这个教学过程，学生们经过先猜想再动手围或画、分析、比较、判断、验证的过程，不仅内化了对周长与面积关系的认知，更是培养了学生辩证思考问题的意识．
三、拓展教学时空，扩大学习领域
鸟笼飞不出万里雄鹰，每节课40分钟的教学时间和每个班级120立方米左右的课堂空间同样不能实现教学的大效益．这就要求教师在延伸教学时间、拓展教学空间上巧做文章．
1. 向课前、课后延伸教学时间．传统教学中教师在上课后才向学生公布教学内容，教学起点从零开始，学生时时处在被动接受的地位；新课程观要求小学数学教学预先向学生公布学习内容，让学生事先查找资料，搜集信息，预习新课，对新授教学内容有充分的了解和准备，正式教学时学生处在相当的起点，学习过程中时时处在主动探求之中．克服传统教学把所有问题解决在课内导致出现“填鸭式”教学的不足，新课程观不强求在课内解决所有问题，提倡学生把问题带出课外、带向生活、带向家庭、带向社会、带向终身．
2. 向课内、课外拓展教学空间．根据教学活动的需要，教师可以将教室桌椅的排列摆放不拘一格；学生的活动姿态、方法、操作体位上的差异，全都允许．由于数学教学内容和形式的需要，课堂无法包容下学生的活动时，教师就将课堂空间扩展到室外、校外，让学生到大自然中去辨别方位，测量出旗杆或树木与影子的高度与长度，并计算出他们之间的比，同时思考为什么同样高的旗杆或树木，影子的长度又不同等等，给学生更多的自由思考空间，以便学生将学习和生活有机结合起来．
3.以自由、自主扩大学习空间．教师在课堂教学中，要积极开放教学方法．当学生明确教学目标任务后，教师不是规定学生先做什么，再做什么，而是放手让学生自己设计实现目标任务的方法步骤，整个学习进程由学生自己把握，把学生真正推向主体和责任人的地位．如教学“设计购物促销方案”时，我曾建构一种立体式的讨论框架，对前后桌的四个学生进行好、中、差相间搭配．这样，不仅增加了学生间相互帮助、理解的机会，而且增加了学生获取同伴创新信息的机会．结果，全班学生先后设计出平均打折销售、按购买数量多少分级打折销售、平均摸奖销售、按购买数量多少分级摸奖销售、打折与摸奖混合销售等多种方案，大大超出我的课前预期．
数学大问题 篇11
关键词：河南,旅游资源,旅游产业,发展
旅游业是中国国民经济的重要产业, 而旅游产业则是极具发展潜力的“朝阳产业”, 是提升和展示河南省“软实力”的重要途径, 也是构筑中国可持续发展产业体系的重要组成部分。改革开放以来, 随着中国社会经济的快速发展以及人民生活水平的不断提高, 旅游业发展强劲, 而河南旅游业也取得了较大发展。特别是1998年河南省旅游工作会议以后, 我省旅游产业支柱地位已初步确立、产业规模逐步扩大及在旅游立法、执法等方面得到加强。但若与其他省旅游业相比, 还有差距。因此为带动河南经济发展, 加强旅游产业开发与利用, 各级政府和有关部门要充分认识到持续发展旅游产业的重要性和紧迫性。应科学地制定一些切实可行的措施, 来实现我省旅游资源的可持续发展。
一、河南旅游产业发展现状与问题
近十几年来, 中国旅游产业增长迅猛, 已成为国家和地区经济发展的生力军, 是第三产业中发展最具潜力的产业。在人们收入日益增加的今天, 旅游产业在节约资源、环境保护、拉动内需及增加就业等方面都具有明显优势。且河南地处中原腹地, 拥有得天独厚的优势。因此说旅游产业的发展大有前途。虽说二十年来河南旅游业取得成绩可喜, 但与其他省份相比仍存差距:比如起步晚、基础差在发展过程中也有问题, 这严重地制约着旅游产业的良性发展。
(一) 发展现状
河南地处中原, 有良好的区位优势、丰富的文化底蕴和独特的自然风景, 在国家良好的经济发展势头及河南产业转型升级的良好机遇下, 推动着河南旅游产业的发展。以围绕“行、游、住、食、购、娱”六大要素的“饮食住宿、交通运输、旅游制品、信息服务”等相关产业正在崛起, 而一批综合型的企业在竞争中也不断壮大, 旅游产业在国民经济中地位越来越重要。经过二十年的发展, 河南旅游业取得了巨大成绩。1999年实现了两个突破:接待海外游客首次突破30万人, 旅游总收入首次突破300亿人民币。但与全国其他省市相比较, 仍存在一定的差距。2004年, 全省接待入境游客45万人 (次) , 旅游创汇1.6亿美元, 接待国内游客8 012万人 (次) , 国内旅游收入560亿元。旅游业的快速发展, 带动了旅游交通、住宿、餐饮、娱乐等关联产业的蓬勃发展, 使整个旅游产业规模快速扩张。全省现有国际国内旅行社500多家, 旅游涉外、星级饭店300多家, 旅游车船公司50余家, 旅游直接从业人员达到15万余人, 总就业人数近百万人。初步形成了有一定档次和规模、功能齐全、协调配套的旅游服务体系。2012年, 河南政府出台了《河南省“十二五”旅游产业发展规划》重要文件。回顾了“十一五”时期河南旅游产业取得的辉煌成绩, 继而详细阐述“十二五”时期河南旅游产业所将面临机遇和挑战, 规划了河南旅游产业的宏伟蓝图。
(二) 存在问题
河南省地处中原, 是中华民族的发祥地之一, 号称中华民族文化历史的缩影。丰富的旅游资源强烈地吸引着国内外游客。自20世纪80年代以来, 河南旅游业在“旅游立省”理念的推动下得到迅速发展, 已基本实现了从传统的旅游接待型向企业为主体的开发经济型的转型过程。河南旅游产业的综合实力得到了一定的增强, 旅游管理体制取得了新的进展, 旅游基础设施、配套设施也得到了进一步改善。但从目前河南旅游业的整体发展状况来看, 仍存在一些问题。
1. 旅游资源模式比较单一、市场竞争力小。
根据国际旅游市场需求, 特别是各国旅游者消费观念的改变, 旅游需求的多样化必然要求我们发展旅游品种。他们需要的是新型的旅游形态:如农家乐、红色旅游、文化旅游、体育健身等特色旅游。而传统旅游的主题主要是观光主题, 旅游产品的综合开发的力度不大, 产品结构比较单一, 难以适应各个层次、不同目的、不同等级的旅游者的需要, 旅游产品的影响力、竞争力小。因而获得旅游者的青睐程度有所下降, 传统的观光旅游风光不再。这就需要我们各级政府对旅游业进行大胆创新, 寻找新的发展模式。
2. 旅游从业人员部分素质偏低、服务滞后。
旅游从业人员包括经营者、导游和景区管理者。近几年来, 随着河南省旅游业的迅速发展, 河南省旅游从业人员在数量上得到了迅速的增加, 与此同时, 也出现了一系列新问题:随着社会经济水平的不断提高, 人们的消费意识也在发生变化, 对旅游服务质量的要求也在逐步提高。部分从业人员素质偏低, 意识淡薄, 无法满足旅游业发展的需要。在旅游服务中, 部分旅行社服务管理不规范, 经营者急功近利、坑骗顾客;部分导游服务质量不高, 这严重阻碍了旅游产业的发展。
3. 对开发旅游资源缺乏客观、合理的认识。
在处理旅游资源开发和保护行为上缺乏较为客观合理的衡量体系———环境容量的评价[1], 是导致景区环境污染和生态破坏的直接原因。发展旅游业固然能促进当地经济的发展, 但旅游业发展必须建立在人类和自然和平相处基础上, 实现人类社会经济的可持续发展前提下。然而, 近年来, 河南部分地区为追求片面经济利益, 造成了旅游资源的过度开发, 从而破坏了旅游景区 (点) 的环境和文化遗产, 欠下了不可偿还的生态债务。例如, 豫北山区旅游资源的开发造成了较为严重的环境污染。正如苏全有指出:“由人类活动所带来的生态退化具有不可逆性、累积性, 即所谓‘隐性的狼’, 尤其是在生态环境脆弱带, 一旦形成退化, 不仅很难恢复, 而且还会形成加速度的发展态势。”[2]
二、河南旅游产业发展的几点建议
自改革开放以来, 河南旅游业经过几十年迅猛发展取得巨大的成就。目前, 在国内外“大旅游大产业大环境大文化”对发展我省旅游业十分有利的条件下, 河南省应抓住“十二五”黄金期, 依托旅游业资源消耗低、就业机会多、带动系数大及综合效益好的优势, 切实把旅游业培育成为河南省国民经济战略性支柱产业和广大人民群众更加满意的现代服务行业。为实现这一目标, 必须从思想认识和实践上注意以下问题:
(一) 开拓旅游资源模式, 打造河南精品旅游, 增加市场竞争力
旅游产品随着人们旅游消费观念和结构的改变也发生改变, 以往的开发旅游资源模式过于单一, 则远远满足不了当今广大消费者需求。开拓新旅游资源模式、打造精品旅游势在必行, 它不仅仅是旅游业自身发展的内在要求, 也是适应国内外市场的需要。在现阶段, 要实现旅游经济可持续发展, 就必须转变开发旅游产业思路, 提高旅游产业意识。首先, 就是要提高旅游产业与其他产业有效融合, 把“产业链”做大做强。比如近年来兴起的农业观光、工业旅游以及农家乐, 就是与农、工业融合的结果。在此基础上更深层次开发、创新旅游资源, 同时要扩大与其他行业融合, 延伸旅游产业链。这能进一步优化产业结构, 促进传统旅游业的升级。如教育产业、文化产业、服务业等。其次, 打造河南旅游产业精品, 增强市场竞争力。河南旅游资源得天独厚, 要想使其产生最大效益就必须充分挖掘其内在潜力, 着力打造河南旅游精品。比如以佛教文化为特色的龙门石窟和洛阳白马寺, 以少林武术文化为特色的少林寺和以太极拳为代表的温县陈家沟。我们必须加大对这些旅游资源的开发和创新, 提升旅游景点的品位, 着力打造在国内外有影响力的河南旅游精品, 从而推动河南省整个旅游产业的发展。
(二) 培养优秀旅游人才, 加强管理水平和服务理念, 提高整体素质
随着人民生活水平的日益提高, 出去旅游的次数每年都成俱增趋势, 而且对旅游从业人员管理和服务质量的要求也日益提高。相反, 旅游管理及导游人员则存在明显不足, 并且部分从业人员的管理和服务质量欠佳。而从业人员管理和服务水平的好坏, 直接影响游客身心健康和产品整体质量, 进而影响到河南经济的发展。为给游客营造一个良好旅游环境, 使河南旅游业管理和服务走上新台阶, 为此一定要制订培训计划如下: (1) 加强英语口语培训, 提高口语表达和沟通能力。 (2) 加强对国内外方言的了解及历史文化知识素养的培训, 扩充知识范围和提高文化素养。通过这些措施的有效实施, 有利于提高旅游从业人员整体素质, 有利于旅游产业的加快发展。
(三) 开发旅游资源与环境保护并重, 是河南旅游产业持续发展的必然
旅游业与生态环境关系非常密切, 它们是相辅相成、互相促进、共同发展的统一体。而旅游资源则是旅游业的生存之根本, 对于河南这个旅游资源大省来讲, 如何科学地开发旅游资源, 实现旅游资源的可持续发展, 是当今我们所面临的重大课题。面对省“十二五”的宏伟规划, 河南旅游地区的资源可持续利用将会受到更加严峻的挑战。所以河南旅游要想持续地发展, 一定要从保护生态环境的角度出发, 来考虑自然所承载的能力。因而, 我们一定要在开发旅游资源时坚持开发、管理和保护同时进行, 科学的规划, 并严格按规划办实事;摒弃狭隘利益观, 坚持资源走可持续发展的思想;省政府及各级管理部门要制定相关的科学、合理的法律、法规, 引导并教育旅游从业人员及广大人民群众充分认识旅游资源的重要性, 这才是河南旅游产业可持续发展的前提。
总之, 旅游业作为当今世界“朝阳产业”, 是实现人类享受精神、文化生活为目标的新兴产业, 是当前社会发展新的经济增长点, 也是人民生活质量提高的重要标志。而河南旅游业凭其丰富的自然和人文旅游资源优势取得了辉煌成绩, 但在发展过程中出现的开发和保护环境问题, 令我们深思。那么, 河南省就应遵循市场客观规律和科学处理人类与旅游资源之间的关系, 必须要强化政府主导、更新思想观念、开发新的资源模式、理顺管理机制等方面都非常关键。而河南旅游业是一个值得我们人类不断探索新型产业, 愿我们在“大旅游大产业大环境大文化”的背景下, 携起手来切实把旅游产业培育成为我省国民经济战略性支柱产业和人民群众更加满意的现代服务业而努力奋斗。
参考文献
[1]李天元.旅游学[M].北京:高等教育出版社, 2002.