反算分析

反算分析（精选6篇）

反算分析 篇1

0 引言

目前用来分析岩土工程稳定性的方法有很多, 如数值分析法、极限平衡法等。在对岩土体进行稳定性分析时, 准确的强度参数是至关重要的。工程中经常用土工试验来获取内摩擦角φ、黏聚力c等强度参数。该方法得出的试验结果可靠, 且适用于大多数岩土体。但对构造复杂的土体, 如碎石土等, 若用土工试验来获取其参数, 所耗时间长, 且难度较大。并且有些土体强度参数的空间变异性较大, 得到的试验结果离散, 很难得到准确的计算参数[1,2]。在此情况下, 通过采用参数反演手段来获取岩土体强度参数已得到广泛的应用[3]。准确分析和评价边坡稳定性的关键是如何正确选取土工参数, 进而会影响到边坡工程的安全。而这些土工参数中, 滑动面岩土体的重度γ, 其选用值的误差对边坡稳定性的影响远小于粘聚力c、内摩擦角φ。因此, 滑坡岩土体抗剪强度参数c、φ的取值成为影响边坡稳定性分析结果可靠度的关键, 研究确定c、φ值的方法对边坡工程的稳定性分析与加固设计具有重大的实际意义。

1 原理分析

1.1 反算分析法

在国内外边坡稳定性分析通常采用极限平衡条分法, 主要有瑞典法、Janbu法、简化Bishop法和传递系数法等, 其中传递系数法在滑面边坡的应用最为广泛。传递系数法不计力矩平衡条件, 只考虑力的平衡, 简单易行, 而且与其他极限平衡方法的计算结果相差不大, 能基本满足边坡工程实践的需求。反演分析采用的边坡稳定性分析模型不同, 反算得到的强度参数值也会有所不同。

1.1.1 反分析基本前提

反演分析的可靠性主要取决于边坡稳定状态和边界条件的准确性。反演分析的基本前提: (1) 结合实际情况选定边坡稳定性系数值; (2) 勘察滑动面位置及滑动形式; (3) 总结分析造成边坡失稳或坡体变形的外力因素。

1.1.2 反分析求解过程

对于确定的滑坡断面, 先假定稳定系数Fs已知, 利用传递系数法可以求取c、φ值的对应关系。但c、φ值是两个不确定参数, 对于单一断面的一个极限平衡方程, c、φ值具有不确定性, 必须先假定c或φ中一个, 再求解另一个未知数, 这样可求出无数组c、φ值的解, 但却无法获得反映滑坡滑动时真实状态的唯一解。为了同时反算出c、φ值, 可在滑坡体中寻找两个或多个处于极限平衡状态的断面, 建立不少于两个极限平衡方程联立求解。通常情况下, 为了提高反算结果的可信度, 可同时结合土工试验、工程类比或敏感性分析等方法来确定强度参数的取值。

联立滑坡的两个或多个断面进行求解, 可能会出现两条或多条平行直线方程的情况, 以致无法求解。因此, 多断面极限平衡方程联立反算的基本条件是选取的多个滑坡断面必须相似。相似条件包括: (1) 地质条件相似, 滑坡的类型和形式、滑带土的物质组成以及含水状态要相似; (2) 滑坡的运动过程和状态相似。

将坡体将滑而未滑那一瞬间视为滑坡的极限平衡状态, 在未发生滑动时, 其稳定系数Fs=1。采用传递系数法列出滑坡断面的极限平衡方程, 求解出多个断面的一系列不同c、φ值组合, ?用图解法绘制多个断面的c-φ曲线, 交点即为反算的强度参数值。

1.2 基于传递系数法的反算分析

传递系数法 (即不平衡推力法) 是滑坡稳定性分析使用最广泛的方法之一。传递系数法假定滑坡体为整体滑动, 各条块的条间力以集中力表示, 作用在分界面中点, 其作用方向与上一条块的底面平行。在对滑坡范围内滑动方向和速度大体一致的滑体进行计算时, 可将它们视为一个计算单元, 并选择其中的典型滑坡断面进行分析。根据不同地层性质和滑面坡度的差异, 将整个滑体划分为若干竖直条块。由力的平衡条件可知, 从第一个条块连续向前逐条向下推求, 直至最后一个条块的推力为零, 该方法通常有隐式解法和显式解法两种[4]。传递系数法有三个假定条件: (1) 滑体不可压缩并作整体下滑; (2) 条块间只传递推力不传递拉力; (3) 取垂直滑坡主轴方向单位宽度 (一般为1m) 的岩土体作为计算断面, 不考虑条块两侧的摩阻力[2]。

取滑坡体的第i个条块为研究对象, 条块i的受力图如图2所示。

由力平衡条件, 可得第i条块的条间力Pi表达式:

其中,

ψi为传递系数, 可简化计算为:

上述式子中的c和tanφ均为滑面实际强度参数, 强度不再发生变化。采用下滑力超载稳定系数, 即下滑力Ti前乘了稳定系数Fs;然而传递系数ψi可简化成一个常数, 且与Fs无关。即设Fs=1, 由此推出安全系数的显式表达式为:

上式是《公路路基设计规范》中常用的公式。在滑坡处于极限平衡状态下, 传递系数ψi的表达式中可假设Fs=1。基于传递系数法进行边坡滑动面强度参数反算分析时, 计算量庞大, 可利用MATLAB数学软件进行计算, 这样可以大大提高计算效率[5]。

2 实例计算

2.1 边坡概况

永龙界ZK56+860~ZK56+940段边坡岩体较破碎松散, 覆盖较厚强风化层。边坡开挖成型后, 受降雨影响, 坡体有两处小面积滑塌, 滑带岩土体主要为表层粘土 (夹杂少量碎石) 、强风化层软岩、泥质页岩等。以下为该路的2处典型滑坡示意图:

该边坡位于断层碎裂带边缘, 地质状况复杂, 受地质构造及外界条件影响很大, 边坡整体稳定性较差。岩质边坡地处断层碎裂带边缘, 受地质构造影响显著, 岩体完整度较差, 块状偏小, 岩体风化较严重, 抗剪切强度较小。岩体以节理、裂隙发育的强风化砂质页岩和粉质粘土中夹强风化页岩块石两大类为主, 强风化层厚度大, 岩质较软, 整体结构松散。根据现场滑坡的形态特征、滑带岩土体及结构特征和勘探的地质资料, 选取ZK56+860~ZK56+940段边坡为研究对象, 该处边坡坡体中碎石土较多, 土体强度参数的空间变异性较大, 对室内直剪试验结果产生较大的离散性, 很难获取准确的参数。影响边坡稳定性的因素较多, 如岩土体的基本物理力学性质、边坡的几何特征、岩体的结构面参数等。它们对边坡稳定性都有不同程度的影响。由于这些影响因素难以量化, 在进行边坡的稳定性分析时, 很难考虑到它们的影响。而反算分析方法的思想就是把这些难以量化的因素综合考虑在“等效参数”中, 因此采用了基于传递系数法来反算滑动面岩土体的抗剪强度参数, 为边坡工程分析发展提出了一种新的方法。

2.2 参数分析

假定边坡处于极限平衡状态, 采用传递系数法对ZK56+860~ZK56+940边坡岩土体参数进行敏感性分析。依据勘测资料提供的c、φ取值范围, 形成不同的组合系列, 利用MATLAB软件计算对应的稳定性系数Fs, 计算结果如表1、表3所示。

由上图可通过拟合曲线得到y=k1x+b公式, 得出不同内摩擦角的情况下对边坡稳定性影响的敏感度k1, 如下表2所示:

由上图可通过拟合曲线得到y=k2x+b公式, 得出不同粘聚力的情况下对边坡稳定性影响的敏感度k2, 如下表4所示:

由图5、图6可知, 滑动面岩土体的c和φ值对稳定性系数Fs的影响均较大, 比较表2与表4可知, 斜率k2>k1, 表明对于ZK56+860~ZK56+940边坡滑坡体, 稳定性系数Fs对φ值的影响更敏感, 且随内摩擦角φ的变大, 稳定性系数Fs增加速率更快。因此, 在进行反演分析时可先假定c值, 然后再通过MATLAB软件的极限平衡稳定分析程序来反算φ值。

2.3 反算参数的确定

根据边坡稳定性传递系数法的稳定系数计算公式, 利用MATLAB软件编写了边坡稳定性分析电算程序, 考虑“自重+水”的工况, 对ZK56+860~ZK56+940边坡进行滑动面抗剪强度参数c和φ值的反演计算。由以上的边坡参数敏感性分析可知c值的敏感度较低, 根据室内试验数据可确定c值的范围, 将c值进行区间分段, 其中选取c值分别为13、14、15、16、17、18、19、20k Pa, 在滑坡的极限平衡状态及边界条件下, 运用传递系数法反算φ值。当稳定系数Fs=1.0时, 分别反算出ZK56+860~ZK56+940边坡1#和2#滑坡体在不同c值条件下的φ值。计算结果如表5、6所示。

联立ZK56+860~ZK56+940边坡1#和2#两个滑坡体极限平衡方程, 求解该边坡滑动面抗剪强度参数反演计算值。如图7中两条c-φ曲线的交点坐标c=15k Pa, φ=24.48°即为该边坡滑动面抗剪强度参数反演计算值。

3 结论

本文介绍了获取滑动面岩土体抗剪强度参数的反算分析法, 以ZK56+860~ZK56+940边坡两处滑坡体为研究对象, 基于传递系数法对该滑坡体的抗剪强度参数进行了反演计算, 得到合理参数。通过分析影响边坡稳定性参数内摩擦角φ和黏聚力c对边坡稳定性的影响得出, 内摩擦角φ较黏聚力c对边坡的影响更为敏感。在反演计算中, 假定稳定系数Fs=1.0时, 分别反算不同c值条件下的φ值, 联立两处滑坡体极限平衡状态方程, 得出抗剪强度参数为c=15k Pa, φ=24.48°, 为龙永高速后续边坡开挖施工行为及防护加固时机选择提供指导性建议。

摘要：由于岩土体的复杂性和室内外试验的不确定性, 在选定物理力学参数时存在许多实际困难, 综合考虑各种因素的影响, 基于传递系数法来反算边坡稳定性强度参数, 选取合理的计算参数对边坡稳定性进行分析。数值分析结果表明, 岩土体强度参数内摩擦角φ和黏聚力c对边坡稳定性影响较大, 且内摩擦角φ较黏聚力c对边坡稳定性更为敏感。反算分析方法对完善岩体工程问题的设计理论起到重大的指导作用。

关键词：反算分析法,传递系数法,边坡稳定性,强度参数

参考文献

[1]沈永飞.边坡位移反分析及其工程应用研究[D].重庆大学, 2010.

[2]童志怡.岩质边坡滑动面力学参数的取值理论和方法研究[D].中国科学院研究生院 (武汉岩土力学研究所) , 2009.

[3]孙志彬.Mohr-Coulomb准则下基于滑动面深度的边坡参数反分析方法[M].岩土力学, 2014, 4.

[4]贾恒国.抗滑桩设计计算的程序实现[D].太原理工大学, 2010, 5.

[5]李清.基于极限平衡理论的滑坡抗剪强度参数反演数据表法研究[M].路基工程, 2015, 4.

反算分析 篇2

基于统计量的差分吸收光谱烟气SO2浓度反算方法

摘要：提出了一种基于统计量的差分吸收光谱SO2浓度反算方法,利用差分吸收度标准差的`大小表征SO2浓度的高低.使用主元素分析(principle component analysis,PCA)方法对差分吸收光谱进行处理,将处理结果、信号相关度与标准差结合为综合统计量,用于反算SO2的浓度.该方法应用于光程为0.3 m的烟气浓度在线监测系统,其SO2浓度测量的量程为0～5 800 mg・m-3.对系统进行了非线性标定,反算浓度的满量程误差不超过0.7%FS,在没有气体的情况下测量数值为-4.54 mg・m-3. 作者： 刘斌[1]孙长库[1]张弛[1]赵玉梅[2]刘俊平[2] Author： LIU Bin[1]SUN Chang-ku[1]ZHANG Chi[1]ZHAO Yu-mei[2]LIU Jun-ping[2] 作者单位： 天津大学,精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津,300072天津市蓝宇科工贸有限公司,天津,300384 期 刊： 光谱学与光谱分析 ISTICEISCIPKU Journal： SPECTROSCOPY AND SPECTRAL ANALYSIS 年，卷(期)： 2011,31(1) 分类号： X831 关键词： 差分吸收光谱 浓度反算 统计量 主元素分析 烟气监测 机标分类号： X92 X75 机标关键词： 统计量差分吸收光谱烟气浓度SO2反算方法BasedAbsorption Spectroscopy在线监测系统标准差主元素分析信号相关度非线性标定浓度测量满量程处理结果analysis下测量吸收度综合误差 基金项目： 新世纪优秀人才支持计划项目资助

反算分析 篇3

1 苏霍夫公式反算K

用苏霍夫公式反算管道总传热系数, 其计算公式如式 (1) 。

由于现场采集的管道流量多为体积流量, 因此有必要将苏霍夫公式进行转化为含有体积流量Q的关系式:

式 (2) 中A=Φ2 (ρw-ρo) (cw-co) +Φ (cwρo+ρwco-2ρoco) ;G为油品的质量流量, kg/s;c为平均温度下的原油比热容, J/ (kg·℃) ;D为管道热力计算直径, m;L为管道的长度, m;K为管道总传热系数, W/ (m2·℃) ;TR为管道起点温度, ℃;TZ为管道终点温度, ℃;T0为管道周围介质温度, 其中埋地管道取管中心埋深处自然地温, ℃;Q为体积流量, m3/d;Φ为质量含水率;ρw、ρo分别为水和油的密度, kg/m3;cw、co分别为水和油的比热容, k J/ (kg·℃) 。

2 敏感性分析

2.1 单因素对系统的敏感性分析

所谓敏感性分析, 即设有一系统, 其系统特性P由因素a={a1, …, an}所决定, 记为P=f (a1, …, an) 。在某一基准态下a*={a1*, …, an*}, 系统特性为P*。分别令这些因素在各自的允许范围内波动, 分析这些因素的变化引起系统特性P偏离基准状态P*的趋势和程度, 从而确定影响系统特性P的敏感因素[11]。

本文敏感性分析方法采用的是单因素分析法, 例如分析出站温度TR对管道总传热系数K的影响时, 就令其他因素取基准值固定不变, TR在其可能的变化范围内变化, 这时的系统特性K为:

通过式 (3) 分析K-TR关系, 从而了解系统特性对因素TR的敏感性。

然而决定系统特性的各因素往往是不同的物理量, 单位也各不相同, 有必要采取无量纲化处理。即将系统特性K的相对误差δK=|ΔK/K|与因素TR的相对误差δTR=|ΔTR/TR) |的比值定义为因素TR的敏感度函数E (TR) :

当|ΔTR|趋近于零时, E (TR) 可近似地表示为:

由式 (5) , 可得到TR的敏感函数曲线E-TR。当TR=TR*时, 即得到TR的敏感度系数E (TR*) :

依照此方法, 可分别计算出其他因素Q、Φ、TZ、T0对应的敏感度系数, 敏感度系数越大, 表明在该基准状态下, K对其越敏感[12]。

为分析苏霍夫公式反算管道总传热系数K影响因素的敏感性, 选取了萨北油田内部集输管网中不同区块的多条管道, 进行为期一年的跟踪测试。现仅以12#水驱转油站到北二二联脱水站输油管道为例, 进行说明。每月选取7、14、21、28日, 测量管道进出站温度, 外输液量, 外输含水和管道周围土壤温度。管道规格为Ф237 mm×7 mm, 长1 800 m, 管道埋深为1.2 m, 保温层均为泡沫黄夹克, 厚40 mm, 输送介质均为含水油, 管道中间无加热站和泵站。

2.2 确定敏感性分析因素的基准值

由式 (2) 可知, 影响管道总传热系数的因素包括Q、Φ、TR、TZ、T0、ρw、ρo、cw、co、D、L;但由于D、L为定值, 管道平均温度变化不大, 对ρw、ρo、cw、co的影响也不大, 所以该敏感性分析因素为:TR、TZ、T0、Q、Φ。现结合油品物性和管输进出站要求, 确定各参数的波动范围, 对管道全年生产运行数据进行统计筛选, 剔除“数据坏点”, 选取管道敏感性分析因素各自的样本平均值为基准值, 见表1。

2.3 各因素的敏感性分析

确定各因素的基准值和变化范围后, 应用式 (2) 和式 (5) 可分别得到敏感性分析因素对应的敏感度函数及敏感度函数曲线。

由各因素的敏感度函数曲线可以看出, 除了管道输量Q为定值外, 其他因素取不同基准值时, 对应的敏感度系数也会不同, 但能大体判断出TR和TZ的敏感度系数大于Φ和Q, Φ和Q大于T0。

工程中按敏感度系数E的大小, 将各因素划分为:敏感因素、较敏感因素、不敏感因素。E≥0.2 (表明由于因素的误差, 系统特性P将有20%以上的客观误差) 定义为敏感因素, 0.04≤E≤0.2的因素定义为较敏感因素, E≤0.04的因素定义为不敏感因素。

当各因素的基准值分别取基础数据的平均值时, 代入公式 (7) ~式 (11) , 分别计算得到对应的敏感度系数, 结果见表2。

由表2可见, 采用苏霍夫公式, 反算12#管道总传热系数对进站温度TZ, 出站温度TR, 管道周围土壤温度T0, 管道输量Q和含水率Φ的敏感度系数由大到小依次为E (TZ*) >E (TR*) >E (Φ*) >E (Q*) >E (T0*) , 其中TZ和TR最敏感, 其次为Φ和Q, 四者属于敏感因素, T0最不敏感。换言之, 如果TZ的测量误差为2%, 则反算K的误差为2%×14.102=28.204%, TR的测量误差为2%, 则反算K的误差为2%×13.918=27.836%, Φ的测量误差为2%, 则反算K的误差为2%×6.455=12.910%, 因此我们对敏感因素的取值要特别谨慎, 以保证K的反算精度。

3 结论

(1) K对各影响因素的敏感性强弱依次为:E (TZ*) >E (TR*) >E (Φ*) >E (Q*) >E (T0*) , 其中TZ和TR对反算K的影响最敏感, 其次为Φ和Q, T0最不敏感。

(2) 为了保证苏霍夫公式反算管道传热系数的可靠性及精度, 要尽量减小敏感因素的测试误差, 其建议措施为:采用高精度测温仪器、流量计和含水分析仪, 保证读取数据的精度;增大数据测试量, 保证数据基数足够大;运用数理统计分析方法, 筛选数据;按照敏感度系数的不同, 赋予苏霍夫计算式中各因素不同权重值。

参考文献

[1] 油田油气集输设计技术手册编写组.油田油气集输设计技术手册 (上) .北京:石油工业出版社, 2009The Group of oil and Gas Gathering Transmission Design Manual Compilation.Oil and gas gathering transmission design manual compilation (Ⅰ) .Beijing:Petroleum Industry Press, 2009

[3] 刘晓燕, 郭敬红, 戴萍.埋地热油保温管道传热系数测试分析.油气田地面工程, 2004;12:15—15Liu X Y, G J H, Dai P.Test and analysis of heat transfer coefficient of buried insulated oil pipeline.Oil-Gasfield Surface Engineering, 2004;12:15—15

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[6] 刘晓峰, 陈通.投资项目因素敏感性分析方法的新探索.统计与决策, 2008;6:38—40Liu X F, Chen T.New exploration of the sensitivity analysis method of investment projects factors.Statistics and Decision, 2008;6:38 —40

[7] 范华军, 张劲军, 侯磊.热油管道进站温度影响因素重要性分析石油天然气学报, 2007;3:484—486Fan H J, Zhang J J, Hou L.Analysis on ranking the importance degree of factors influencing the inlet temperature for buried.Heating Pipelines Journal of Oil and Gas Technology, 2007;3:484—486

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[10] 李文彩, 王凤军, 李艳梅, 等.长输管道总传热系数分析及评价.油气田地面工程, 2006;10:20—21Li W C, Wang F J, Li Y M, et al.Analysis and evaluation to the total heat transfer coefficient of long distance pipeline Oil-Gasfield Surface Engineering, 2006;10:20—21

[11] 章光, 朱维申.参数敏感性分析与试验方案优化.岩土力学, 1993;1:51—58Zhang G, Zhu W S.Parameter sensitivity analysis and optimizing for test programs.Rock and Soil Mechanics, 1993;1:51—58

浅谈用切线迭代法反算坐标里程 篇4

1.1 中桩坐标反算里程原理

中桩坐标反算里程在直线段上直接通过坐标反算公式即得到与起算点的里程差, 该点的里程便也简单的求得, 在此不多作说明。

若任意点为曲线段上的中桩, 则迭代的增量将是同号的, 也就是说图中的起算点O从左到右趋近, 没有后面任意点为边桩时的迭代里程跳至任意点P里程的后面的情况。若是起算点在P点里程之后, 则图中将从右到左进行趋近。该图为右偏曲线, 而左偏曲线也一样 (该计算方法不受左右偏影响) 。用该点与起算点的距离、起算点的切线、点P到切线的垂线构造直角三角形, 用切线长来作为里程迭代增量, 当起算点的切线与P点的切线重合时, 迭代收敛。此时的切线长为零, 角差△Vi为零。中桩坐标反算里程时, 迭代过程中逐渐变化的OP是作为近视切线来进行迭代的。

1.2 非中桩坐标反算里程原理

直线上切线迭代法坐标反算里程:

如图1所示, 为直线段上的切线迭代法的模型原理, 在直线上, 起算点O的切线方位角即该路线的线路方向, 我们可以很容易的算出该点的切线方位角, 即图中的OP'的方向。现知道起算点O与任意点P的坐标, 欲求其所对应的中桩里程及其与中桩间的距离。利用切线、P点与起算点的连线、P点到起算点切线的垂线构成一个直角三角形, 图中的△V、△V’可先通过O点与P点的坐标反算出OP的方位角, 再将该方位角减去O点的切线方位角 (即图中OP'的方位角) 来求得, 则直线段上P点对应的中桩里程即是OP (OP'') 与△V (△V’) 的余弦的乘积OP'加上起算点O的里程。从图中可以看出△V与△V’为一正一负, 则OP (OP") 与△V (△V’) 正弦的乘积也为一正一负, 这恰好区分了任意点在中桩点的左或右边, 即负值为左, 正值为右, 其绝对值则为该点与中桩间的距离。

如图2, 为曲线段 (包括任何曲线, 如圆曲线、缓和曲线、卵型等) 上切线迭代法的具体模型 (右偏曲线, 起算点里程小于任意点对应的中桩里程) 。我们可以算出起算点O的坐标及切线方位角, 通过任意点坐标与起算点坐标反算出它们连线的方位角, 则△V1就能算得, 在三角形OBP中计算得切线长OB, 用OB的值加上O点的里程作为新的里程利用数据库计算得曲线上里程为L-O+OB的点的坐标 (图中迭代点A的坐标) 和切线方位角, 再用迭代点A代替起算点O来重复前面的计算, 得到新的里程点的坐标和方位角, 继续重复迭代, 直到计算得到的切线长为零, 则切线长之和加上起算点0的里程即为该点对应中桩点的里程 (里程为L-O+OB+……) , 此时的任意点与迭代点的连线的方位角与迭代点的切线方位角的差值△Vi为±90° (中桩中该角差为零) , 即任意点与迭代点的连线所在直线就是该点的法线, 即当迭代收敛时, 任意点与迭代点间的距离与它们的角差的正弦值的乘积就是该任意点与中桩间的距离 (左负右正) 。边桩坐标反算里程的迭代过程中, 逐渐变化的OP是作为近视法线来进行迭代的 (中桩时则为近视切线) 。

为曲线段 (包括任何曲线, 如圆曲线、缓和曲线、卵型等) 上切线迭代法的具体模型 (右偏曲线, 起算点里程大于任意点对应的中桩里程) 。由于起算点里程大于该任意点对应的中桩的里程, 则其△V1一般为钝角 (若是直角则说明该迭代点就是该任意点的中桩点, 或者该任意点刚好处于圆曲线的圆心, 此种情况在实际施工中可忽略。若该角为锐角则此时任意点离中桩的距离大于该曲线的半径, 在工程实际中路面上不存在这样的点, 亦可排除) , 则又出现迭代变量为负的情况, 计算结果则正确。

如图3, 为曲线段 (包括任何曲线, 如圆曲线、缓和曲线、卵型等) 上切线迭代法的具体模型 (左偏曲线, 起算点里程大于或小于任意点对应的中桩里程) 。在切线迭代法的计算中, 曲线的左右偏并不影响其计算, 只是当左偏时, 若任意点在中桩的左边时, 不会出现中迭代切线长度大于任意点中桩对应曲线长度的情况, 而该点在对应中桩点右边时则出现该情况, 但计算的过程与结果没有本质上的区别。

纵上所述, 该切线迭代法可以从前或后自动迭代出正确的里程, 也可以自动判断该任意点在中桩的左边或右边, 其主要借助正弦和余弦的函数性质。及正弦函数为奇函数, 而余弦函数为偶函数。即差角△Vi在-90°到90°时Cos值为正, 在90°到270° (-90°) 则为负;Sin值在0°到180°时值为正, 在180°到360° (0°) 则为负。△Vi的取值范围是-180°到180°。这样任意点与起算点连线的方位角减起算点的切线方位角为正时任意点在中桩的右边, 为负则在左边。而当∣△Vi>90°时Cos值为负, 此时将会进行负里程迭代。

2 切线迭代法计算公式

根据计算原理, 可得公式如下:

i为迭代点的编号, Di为迭代点i与任意点间的距离, αi为迭代点i的切线方位角, Vi为迭代点的切线方位角, △Vi为任意点与迭代点i的连线 (迭代点i指向任意点) 的方位角与迭代点切线方位角的差值, Ti为迭代的增量———切线长, S为迭代收敛时的任意点到迭代点切线的垂距———任意点离中桩的距离 (边桩距) , L0为起算点的里程, L为任意点对应中桩点的里程。

3 切线迭代法坐标反算里程中的多解和无解问题及其处理

回头曲线为互通式立交桥、盘山公路等特殊建筑物所特有的线形, 切线迭代法会出现任意点在圆心或离中桩距离大于圆心的情况, 这种情况下求得的解也许是负里程, 也许有多个解, 但肯定不是所要的解, 这样所求得的解是没有意义的, 称之为无解情况。无解情况在工程实际中是不存在的, 如边桩距大于或等于曲线半径的路是不存在的。

在回头曲线上也无法避免多解的情况, 故此方法计算时将借助与该里程的一个较近的里程点的坐标来进行计算, 该里程称为辅助里程。这样算出的结果只有一个, 即多解中的最近里程。

起算点O在此线形中为关键点, 在实地中确定O点里程时可将起算里程定为与任意点较为接近的点, 主要避免回头曲线的多解情况。

4 切线迭代法坐标反算里程精度及其成果的验证

从前面的多解及无解的情况可以看出, 任意点离中桩的距离大于等于半径就会出现问题, 这里就出现一个比值, 即D/R, 当D/R大于1时, 多解或无解;D/R等于1时无解;D/R小于1时, D/R的值越大, 其精度就越小, 值越小, 则精度越高。因此, 在小半径的曲线上, 该方法的精度较低, 而在大半径曲线或是直线上所求得的解的精度则较高。

摘要：本文通过对公路多种线形的研究, 对各种公路线形用切线迭代法进行坐标反算里程原理以及计算方法做了详细的阐述。

关键词：坐标里程,几何模型,迭代法

参考文献

[1]李全信.缓和曲线平行线的长度计算及坐标法测设[J].工程勘察, 1996, 03期.

[2]薄志毅.缓和曲线平行线的探讨[J].测绘通报, 1998, 01期.

反算分析 篇5

1 模量反算的方法介绍

1.1 图表法和回归公式法[4]

由一般的路面结构, 在较大范围内选取不同的模量Eφ和ηφ的结构组合, 然后通过弹性层状体系计算出各结构组合的理论弯沉盆δ, 运用多元回归分析, 建立Eφ=f (δ, ηφ) 的统计关系式, 或编制计算图表, 然后根据实测的弯沉盆数据和厚度带入编制的回归式或计算图表, 从而可以确定出各层的模量。这种方法具有快速和方便的优点, 适合野外现场评定, 但是由于弹性层状体系的理论复杂性, 以及当测定的模量和厚度超过回归公式或计算图表的范围时, 将无法处理。

1.2 迭代法[4,5]

对于一定的路面结构, 由弹性层状体系理论可以方便的计算出已知荷载作用下的路表弯沉, 因此当已知路面各结构层厚度已知时, 先假定一组初始模量, 计算出对应的理论弯沉值, 将此理论弯沉值与实测值进行比较, 通过连续迭代的方法, 不断修正各层的模量值, 直到理论弯沉和实际弯沉之差满足精度要求时, 此时各层的模量值即为所评定的各层弹性模量。其数学模型实质是一最优化问题求解, 用以下公式简单表示:

其中, n为径向弯沉盆测点数;Di为弯沉误差, %, Di=100 (de-dm) /dm, de为计算弯沉值, cm, dm为实测弯沉值, cm。

1.3 数据库搜索法[4]

预先对需要分析的路面结构选取大量的模量组合, 通过力学理论计算, 求得各种模量组合下的理论弯沉盆, 并将理论计算结果以数据库的形式保存, 形成理论弯沉盆的数据库。然后, 采用直接搜索法和插值技术, 寻找满足弯沉盆拟合精度要求的模量组合。这种方法的主要优点是计算速度快, 收敛稳定, 适合于路网普查。但也存在一定的缺点:理论弯沉盆数据库需要耗费大量的存储空间, 并且对于数据库中没有的路面结构形式, 需要重新计算, 形成新的弯沉盆数据库, 耗时较长, 虽然反算总能收敛, 但由于采用了插值方法, 反算结果可能误差很大。

1.4 遗传算法[4]

通过力学分析计算各组合的理论弯沉盆, 以理论弯沉盆和FWD实测弯沉盆之间的误差作为适度函数, 对各染色体的适度进行评价。然后, 按照一定的概率对种群的染色体进行选择、交叉和变异等遗传计算, 形成新的种群。以新的种群作为原始种群, 重复上述迭代过程, 直至满足给定的收敛标准或迭代次数为止, 并从最后一代种群中选取弯沉拟合精度最好的染色体作为反算的模量结果。遗传算法其优点是精度高和全局收敛, 并很好地解决了初始值的问题, 但由于遗传算法是对自然选择过程的模拟, 只有经过大量的遗传计算, 才能获得稳定的结果, 因此, 其计算速度很慢, 无法满足工程应用中大规模反算的要求。

1.5 神经网络法

神经网络法是目前反算速度最快的方法, 具有实时处理的优点, 但由于它是一种近似计算方法, 反算结果的精度取决于网络结构和规模、训练样本的容量和代表性及学习算法的收敛性等因素。因此, 一般误差比较大。国内外学者近年来对这方面也作了大量研究, 1994年美国陆军工程师水道实验站的Meier.R W等人首先采用BP网络进行模量反算, 随后他们做了一系列的研究;1997年加拿大的Khazanovich L等人以Winkler地基模型开发了基于神经网络反算模量的DIPLOBACK程序[4]。国内学者对这方面也做了不少研究, 2002年长沙交通学院的查旭东, 根据三层BP神经网络模型和弹性层状体系理论, 研究了层状体系路面的模量反算。通过理论和实测弯沉盆的反算, 比较了精确网络与噪声网络的反算能力, 从而提出了人工神经网络实现模量反算的关键技术[6]。2007年, 谢辉和郭忠印等人提出了基于人工神经网络的沥青路面模量评估, 介绍了利用弯沉盆参数和人工神经网络方法来处理FWD (落锤弯沉仪) 的测量结果用于结构层模量的评估[8]。

2 模量反算存在的问题

2.1 反算力学模型存在的问题

1) 由于路面材料的非线性, 线层状体系不能很好的反映出路面结构的应力应变特性, 且对复杂路面结构难以模拟;2) 用静荷载代替模拟行车荷载的FWD动力荷载不符合实际;3) 拟静力荷载没有能够充分的运用FWD检测所提供的丰富多样的弯沉盆信息, 从而影响了反算的精度[4]。

2.2 FWD自身及道路结构层厚度因素对模量反算结果的影响

利用FWD进行道路检测时, 本身存在着误差, 这些误差会直接影响着模量反算, FWD测试误差包括荷载传感器误差和弯沉传感器误差。实际的路面结构由于施工质量问题等其厚度上也存在着误差, 因此路面结构厚度误差也直接影响着模量反算的准确性。文献[[9]]指出了荷载传感器系统误差对模量反算结果影响很小, 各结构层模量的误差与荷载误差基本相同;弯沉传感器的系统误差对模量反算结果的影响较荷载传感器影响大, 弯沉传感器1%～2%的系统误差会带来反算模量10%～20%的误差。

2.3 实际弯沉与理论弯沉存在差异

FWD测得的弯沉盆是在动荷载作用下的, 与静力荷载作用下的弯沉盆形状相比, 存在着差异, 研究指出, 动态弯沉盆的峰值小, 在180 cm半径的范围内各个测点上静态弯沉值都大于动态弯沉值。从变化趋势来看, 动态弯沉盆的范围似乎要大于静态弯沉盆 (如图1所示) 。与理论计算的假设不同, 实际情况是路面材料是非线性、振动非线性及不均匀性的, 这也使得实测动态弯沉盆与理论弯沉盆的关系不一。

3 结语

在今后对基于弯沉盆的模量反算问题仍需继续研究, 研究的重点可从以下几个方面展开:1) 对于模量反算方法, 如何寻找出受初始值影响较小且能够大范围内收敛的算法以及解决解的唯一性问题;2) 如何减少FWD本身由于检测存在的误差对反算的影响, 以及实际路面结构厚度与计算厚度存在的差异问题;3) 研究实际弯沉和理论弯沉之间的关系, 通过差值修正, 从根本上解决路面模量反算问题;4) 考虑动荷载作用下, 寻找更合理的反算力学模型, 但又不明显的增加反算复杂度;5) 如何将FWD的动态弯沉盆信息充分利用起来, 提高反算模量的精度。

参考文献

[1]徐继欣, 刁传苏, 吴宇.落锤式弯沉仪在路面检测中的应用[J].华东公路, 2005 (1) :72-75.

[2]梁志军.落锤式弯沉仪及其在公路中应用[J].上海公路, 2003 (2) :45-47.

[3]查旭东.路面结构层模量反算方法综述[J].公路交通科技, 2002 (4) :1-5.

[4]黄晓明, 邓学钧.实测弯沉盆评价路面结构强度[J].岩土工程学报, 1996 (1) :85-88.

[5]查旭东, 王秉纲.基于人工神经网络的路面模量反算[J].交通运输工程学报, 2002 (2) :12-15.

[6]谢辉, 郭忠印, 丛林.基于人工神经网络的沥青路面模量评估[J].同济大学学报 (自然版) , 2007 (8) :1044-1047.

[7]袁西贵, 梁新政, 袁波.基于落锤式弯沉仪的路面模量动力反演初探[J].四川建筑科学研究, 2002 (4) :41-43.

[8]王阔.应用落锤式弯沉仪 (FWD) 进行模量反算的误差分析[J].东北公路, 2003 (4) :62-63.

反算分析 篇6

关键词：落锤式弯沉仪(FWD),动态弯沉盆,模量反算

0 引言

20世纪70年代以来,以落锤式弯沉仪(FWD)为代表的快速、高效、无破损检测系统在国际上得到广泛应用,实际上,路面模量反算是一个非常复杂的非线性最优化问题,即如何采用有效的最优化算法和数据处理方法寻找最优的路面结构层力学参数组合,使得FWD的实测弯沉盆与力学计算的理论弯沉盆之间达到最佳的拟合。然而,非线性最优化问题存在初始值和局部收敛及解的唯一性问题,反算结果本身存在合理性问题,一直是模量反算研究致力解决的问题。为此,本文针对国内外有关模量反算的研究成果,对各种方法进行简要总结和评述。

1 基本原理

对于一定的路面结构,通过实测的弯沉盆,在理论分析的基础上,应用路面力学模型,计算在相同荷载作用下的路面变形,再建立模型修改算法,计算出对应的理论弯沉值,将此理论弯沉值与实测值进行比较,通过连续迭代来不断修正各层的模量值,直到理论弯沉与实际弯沉之差满足精度要求,此时的各层模量值即为所评定的路面各层弹性模量。

2 现有反算方法简介

2.1 图表法

根据典型的路面结构,在较大范围内选取不同的模量Ej和hj的结构组合,通过弹性层状体系理论计算各结构组合的理论弯沉盆δi,并运用理论分析方法,从而得出各种弯沉盆参数(deflection basin parameters)与路面各结构层模量或应力应变关系,进而编绘出诺模图由此根据实测的弯沉盆数据和厚度可在图中直接查出路面各结构层的模量。

2.2 回归公式法

AASHTO规范建议按照ASTMD4694和D4695的非破坏性弯沉检测规定进行FWD弯沉测试,一般量测间距为100 ft～1 000 ft(3 m～30 m),使用荷载为9 000 lbs(40 kN)。

铺面层反算回归公式:

其中,a为承载板半径,in;D为铺面层厚度,路面各结构层厚度总和,in;d0为荷载中心处的弯沉值,in,需将弯沉值修正到标准温度20℃时;Ep为铺面层模量,psi。

进行了实例计算,结果表明利用AASHTO回归公式和EV-ERCALC专业反算软件计算结果土基模量相差较大,这主要因为AASHTO回归公式得到的是静模量,美国《AASHTO设计指南》认为动模量是静模量的3倍,所以计算结果需要进行修正。

2.3 迭代法

这种方法首先假设一组结构层模量(初始值),采用力学分析方法计算理论弯沉盆,并与FWD实测弯沉盆进行比较,根据其差值利用高斯迭代法进行修正,从而得到一组新的模量,然后以该值作为下轮迭代的初始值,重复进行此过程,直到达到满足要求的收敛精度为止。

2.4 数据库搜索法

预先对需要分析的路面结构,选取大量的模量组合,通过力学理论计算,求得各种模量组合下的理论弯沉盆,并将理论计算结果以数据库的形式保存,形成理论弯沉盆的数据库。然后,采用直接搜索法和插值技术,寻找满足弯沉盆拟合精度要求的模量组合。其中以MODULUS反算程序最为著名。

2.5 系统识别反分析法

该方法实际上也是运用了迭代法的相关理论,其基本原理为根据系统的输入与输出,建立一个数学模型使其与实际之间的误差达到最小,根据这一识别过程可建立反分析方法步骤:1)利用FWD检测系统对路面结构在已知荷载作用下的弯沉盆;2)应用路面力学模型,计算在相同荷载作用下路面的变形(正分析);3)建立模型修改算法,逐步调整模型参数,使计算结果之间的误差最小。

2.6 神经网络法[4]

神经网络技术是一种模拟人脑神经网络的计算机系统,它具有内部自组织、自学习的能力,能不断适应外部环境,因此,神经网络技术在路面结构参数反分析中具有很好的实用性。BP网络是典型的多层前向神经网络,又称误差后向传播神经网络,分为输入层、隐层和输出层,层与层之间多采用全互连方式,同一层之间不存在相互连接。BP网络的每一层连接权值都可通过学习来调节,其处理单元(输入层除外)通常为“S”形作用函数的非线性输入—输出关系,同时也可采用线性关系,因此,处理单元的输入和输出值可连续变化。从神经网络模型的输出结果看,其预测结果和理论计算结果非常接近,相关系数高达99%,相对误差在10%之内[4],预估精度能够很好地达到工程实际预测要求。

2.7 遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型,是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法,它是由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的。遗传算法是从代表问题可能潜在解集的一个种群(population)开始的,按照适者生存和优胜劣汰的原理,逐代演化产生出越来越好的近似解,在每一代,根据问题域中个体的适应度(fitness)大小挑选(selection)个体,并借助于自然遗传学的遗传算子(genetic operators)进行组合交叉(crossover)和变异(mutation),产生出代表新解集的种群最后得到近似最优解。

在根据动态弯沉盆反算路面模量的过程中,相应的模量反算程序为GADEF。

2.8 同伦算法

这是一种比较新的算法,同伦方法(HomotoPy Method)又称同伦延拓算法,分为两种:1)数值微分方程组的连续跟踪同伦曲线的连续通论算法;2)基于单纯剖分跟踪同伦曲线的单纯同伦算法。

目前,连续同伦算法在计算映射的多个零点、映射的不动点和求解互补问题优化问题边值问题矩阵特征值问题等方面取得了很大的成功。1992年我国学者焦李成和保铮将连续同伦算法引入到神经网络的训练中,提出了同伦神经网络理论和方法。这对于求解非线性问题作出了革命性的进步。同伦方法在路面模量反算中开发了反算程序HMDEF,大量反算实例表明同伦算法是一种精度好、结果稳定、效率高且大范围收敛的模量反算方法。

2.9 比例边界元法

比例边界元法是近些年发展起来的一种新型数值方法,它结合了有限元法和边界元法的优点,尤其在模拟无限域方面具有独特的优势,仅需离散边界,可使问题的维数降低一维;无限远处的辐射条件可以自动满足而无需基本解;单元形函数采用多项式插值,求解系数矩阵时只需处理常规Gauss积分而不涉及奇异积分;作为一种半解析方法,具有无限元意义上的精确性;系数矩阵满足对称性,数学处理方便;可直接在时域中求解,有关该方法的详细介绍及公式推导参见文献[3]。近年来,随着数学算法计算机的不断进步,出现了如模糊理论、灰色理论、变异遗传算法、比例边界元法[3]、有限元单元法及一系列反算软件。

3 展望

纵观国内外基于FWD动态弯沉盆进行模量反算方法所作的研究可谓规模宏大、成绩喜人,但是由于路面模型、材料的非线性非均匀性、荷载作用形式的不同,不同方法反算结果往往差异较大,所以笔者认为在模量反算工作的深入研究中,应解决好以下几方面的问题:

1)建立起弯沉盆—各层模量—路面状况之间的数值关系,甚至直接建立弯沉盆—路面状况之间的相关关系,从而使反算方法更加简单,速度更快;

2)对FWD测试技术标准化,定期标定仪器,使测试数据更加有效,并找到一种对现有各种路面结构反算方法合理的评价方法,使反算方法标准化;

3)为有利于工程应用,对计算模型和算法作适当简化,并建立相应的规范

参考文献

[1]查旭东,王秉纲.基于同伦方法的路面模量反算研究[J].中国公路学报,2003(1):1-16.

[2]魏翠玲,徐海宾,韩晓斌.基于比例边界元的沥青路面模量反算方法[J].石家庄铁道学院学报,2005(12):4-18.

[3]Chongmin song,John PWolf.Consistent infinitesimal finite-ele-ment cell method:Three dimensional wave equation[M].NewYork:Wiley,1996.

[4]汪航东,黎木平.FWD在道路使用性能评价中的应用[J].山西建筑,2006,32(15):141-142.