变式理论

变式理论（共10篇）

变式理论 篇1

APOS理论是20世纪80年代由杜宾斯基等人针对数学学习的特点, 以建构主义为背景提出的教学理论, 它于20世纪90年代被介绍给我国, 目前主要应用于大学数学教学中在高中应用不多。而“变式教学”是我国中学数学课堂教学的一大法宝。 (顾泠沅教授语) , 它在我国数学教育界有着悠久的历史, 丰富的实践成果。结合教学实践来研究APOS理论下变式教学如何辅助建构概念的心理图式的。

1 APOS理论简介

APOS理论提出概念心理图式的建构要经历以下四个阶段:第一阶段:操作 (Action) 阶段。这是个体对数学概念借助外部刺激, 通过学习动作指示来获得。这里的“活动”泛指所有的数学活动, 如猜想, 回忆, 计算, 推理等, 而不仅仅指学生的肢体动作。第二阶段:过程 (Process) 阶段。当活动不断地被个体重复并反省, 形成内部构造时, “活动”就内化为“过程”表现为个体能够将数学概念一般化, 并构造更复杂的“活动”。第三阶段:对象 (Object) 阶段。当个体将“过程”看作一个整体, 并可以对它变形, 这时“过程”就凝聚成“对象”。第四阶段:图式 (Scheme) 阶段。此时的概念, 以综合心理图式存在于脑海, 有具体实例, 抽象过程, 完整定义, 乃至和其他概念相区别和联系的心理图式, 在数学知识体系中占有特定的地位。APOS理论中的前三个阶段可以看作是数学知识的三种状态, 而“图式”则是由这三种知识构成的一种认知结构。只有经过四个阶段才能完成对数学概念、数学思维的建构和提升。

2 变式教学对于构建概念心理图式的应用举例

2.1 操作阶段→对象阶段

操作阶段主要是在活动中的思考, 实质上是呈现数学概念的实例阶段;过程阶段实质上是对实例进行概括提炼得出数学概念的阶段。变式教学可以通过铺垫性变式题组, 来帮助学生积累活动经验, 逐步提升到抽象层面。如:在等差数列概念引入中我设计了这样一组变式题型:

例1:观察下列数列有何共同特点?

问题1:1, 2, 3, 4, ……; (军训时某排同学报数) (1)

10000, 9500, 9000, 8500, ……; (某品牌笔记本电脑今年每月价格) (2)

(学生会发现很多规律, 如都是整数, 都是正数等)

问题2:1, -1, -3, -5, …

1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4…

(学生会意识到不应该再从单独各项的类型来找共同点, 应该着眼于项与项之间的关系)

问题3:当a, d为常数时

(学生会意识到项与项之间的关系不仅局限于具体的数, 应该能进一步地抽象) 通过对以上几个数列共同特征的发现, 挖掘, 总结提炼出等差数列的定义。这组变式题组是围绕等差数列的定义而设计, 由生活实际到数学、由具体数字到抽象符号、由具体实例到概念抽象逐步过渡。对学生来说, “操作”到“过程”既需要大量的活动经验, 又需要师生在互动交流中不断的思维碰撞, 所以在设计变式题组时既要能提供逐步递进的活动经验, 又要考虑抽象过程的螺旋式反复。

2.2 过程阶段→对象阶段

这一阶段的过渡主要是学生在思考中提炼, 经历思维的内化、压缩过程, 抽象出概念性质, 建立概念雏形, 再经历“形式化”过程才能达到对象阶段。例如在对定理公式的教学中, 运用变式教学可以明确公式定理的条件, 结论和适用范围, 注意事项等关键之处, 利于与其他定理公式的区别。

例如:在讲解均值不等式的应用时, 结合下列变式题组:

例题:已知x>0, 求的最小值

变式1、函数有最值吗?

变式2、的值域如何求?

变式3、函数的值域如何求?

通过本组的变式训练逐步将此看做一个对象, 在复杂问题中加以识别和运算。教学实践中, 此过程往往需要在多次提炼中逐步抽象, 需要在不同情境中逐渐加以识别和运用, 以达到“对象阶段”。

2.3 对象阶段→图式阶段

数学概念的图式是通过操作、过程、对象所形成的一种存在于学生头脑中的认知结构, 包括概念的实例、抽象的过程、完整的定义及其符号, 以及它和其他概念的区别和联系。图式的形成是学生的动态的建构和再建构过程, 需要经过长期的学习活动来逐步完善, 最终在头脑中形成概念的综合心理图式。

“对象阶段”之后, 以变式题组的形式最大可能地覆盖知识点, 把分散的知识点串成一条线, 更有利于学生建构属于自己的心理图式。例如:在讲完椭圆定义之后, 设计如下变式问题:

变式1:在平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数 (等于│F1F2│) 的点的轨迹是线段│F1F2│

变式2:在平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数 (小于│F1F2│) 的点的轨迹是无图形

变式3:在平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数 (小于│F1F2│) 的点的轨迹是双曲线

变式4:在平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数 (等于│F1F2│) 的点的轨迹是两条射线

变式5:在平面内到两定点F1、F2的距离之差等于常数 (大于│F1F2│) 的点的轨迹是无图形

通过此变式训练, 学生能正确、有效地找到解决问题的方法和手段。学生不但将椭圆的定义在分析和对比之后纳入到已建立的曲线定义的知识体系中, 更将解决问题的方法、思路同时纳入到已建立的思想方法体系中。顺利地推动概念由“对象阶段”过渡到“图式阶段”, 完成心理图式的建构。

APOS理论认为“操作——过程——对象——图式”四个阶段是一个相对连续的过程, 它们是抽象概念在学生大脑中建立起来的四个不可逾越的阶段。因此, 在概念教学中, 应当保证四个阶段循序渐进, 螺旋上升。这四个阶段并非一定体现在一堂课中, 一堂课也不是必须经历这四个阶段, 它适用于数学概念在学生头脑中建立的一段时期, 可以是一堂课, 也可以是几节课, 乃至是一个单元。

3 变式教学在构建概念心理图式的实践中的问题

在我们逐步帮助学生建立概念的心理图式过程中, 如何通过变式教学让学生在情境中体会概念发生发展的过程, 如何使他们掌握用概念作判断的基本方法与步骤并逐步达到自动化的同时, 培养“回到概念去”“回到定义去”的思维习惯都是我们需要解决的问题。

结束语

当APOS这一年青的理论与变式教学这个有着丰富经验的传统教学模式相结合, 一定能够更好地为学生的概念学习构建合理而高效的心理图式, 能够让学生在养成数学地思维的习惯, 能够让学生在数学的学习过程中像科学家发现数学那样去体会数学发现的美和发现的快乐。

参考文献

[1]唐艳.基于APOS理论的数学概念教学设计[J].上海中学数学, 2005 (12) .

[2]濮安山, 史宁中.从APOS理论看高中生对函数概念的理解[J].数学教育学报, 2007,

[3]周爱东, 赵晓楚.数学课堂变式教学的点滴思考[J].科教文汇, 2007.2.

例谈“变式”的利用 篇2

变式教学就是在原题的基础上进行拓展、迁移或变换条件提出新的问题，它有利于培养学生的发散思维和创新能力，在中考试题中也不难看出许多题型是由课本中例题和习题通过变式而来。下面举两例，以供参考。

1课本习题的变式

例1如图1所示，是一种自动测定油箱内油面高度的装置。R2是滑动变阻器，它的金属滑片连在杠杆的一端。从油量表（由电流表改装而成）指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度。试说明它的工作原理。（苏科版教材九年级（上）P88习题第2题）

变式1上述装置中运用了哪些物理知识？至少说出两种。小明家的汽车某次加满油后，开车过程中发现油量表指针始终指向零刻度，经判断装置的机械部分完好，试分析电路故障原因。

解析由装置图分析可知：浮力、杠杆、串联电路。油量表指针为零，说明电路中没有电流。可能原因：油量表坏了，或者电路的某处断路。

变式2油量表刻度是否均匀。

解析因为油量表是电流表改装的，电路中的电流I=U／R₁+R₂，当R2发生变化时，电流与R₂不是正比关系，所以油量表刻度不均匀。

变式3（1）油量表能否用电压表改装，如何改装（2）改装后刻度是否均匀（3）若不均匀怎样才能使油量表刻度均匀。

解析（1）只要将电压表与R₁并联，通过电压表的示数来显示油量，可以改装成油量表。

（2）电压表的示数U₁=U/R₁+R₂•R₁，U₁与R₂也不成正比，所以油量表刻度不均匀。

（3）要使油量表刻度均匀，就要把电压表的位置作调整，如图2所示。油量表示数U₂=U/R₁+R₂•R

变式1是根据油量表原理图进行变式

变式2、3围绕油量表来进行变式。

此题还可以进行进一步的拓展。

例2在科技小组活动中，亮亮同学受市场电子秤的启发，自行设计了一个电子秤，其原理如图3所示，他试图用电压表（图中暂未画出）的读数来反映物体质量的大小。设电源电压恒为U，定值电阻的阻值为R。滑动变阻器的总电阻为R，总长度为L，滑动触头固定在安放托盘的轻弹簧上，并能随轻弹簧一起自由滑动，已知对托盘每施加1N的压力，弹簧的长度就会缩短a。当托盘中不放物体时，滑动触头指在最上端，此时电压表的示数为零，当在托盘中放一物体时，滑动触头随弹簧向下移动到某一位置，于是电压表就指示出相应的示数。

（1）若在托盘上放一质量为m的物体，则滑动触头向下移动多大的距离。

（2）请在原理图的适当位置接上符合要求的电压表。

（3）求出电压表的示数U_表与待测物体质量m之间的关系式（用已知量的符号表示）

2一般题型的拓展

例汽车是常见的交通工具，它应用了很多方面的物理知识技术，它在给我们带来交通便利的同时，也给我们带来了环境污染、交通安全等一切些社会问题。请你运用所学的物理知识简要回答下列问题：

（1）汽车发动机的冷却剂常选用水的主要原因。

（2）油罐车运输时为什么在地上施一条铁链？

（3）为了预防交通安全事故，可以采用哪些有效措施？请你写出两条合理建议。

解析（1）水的比热容较大

（2）为了把燃油与油罐摩擦产生的电导走，避免产生电火花，引起爆炸。

（3）汽车司机和前排乘客要系安全带；汽车前排安装安全气囊；不要超速超载行驶等。

变式汽车是常见的交通工具。它应用了很多方面的物理知识与技术，它在给我们带来交通便利的同时，也给我们带来了环境污染、交通安全等一些社会问题。请你运用所学的物理知识简要回答下列问题：

（1）汽车的喇叭声是通过______传播到我们的耳朵的；

（2）载重汽车一般安装较多车轮，其目的是。

（3）汽车里的燃料燃烧排放的尾气既污染环境，又会引起热岛效应，请你设想采用一种新型能源来解决这个问题。

解答（1）空气。（2）增大受力面积，减小汽车对路面的压强。（3）可以采用太阳能（或蓄电池等）。

这种变式是因为汽车运用的物理知识比较多，要善于去总结，不有就题目而讲题目。变式教学特别是在中考复习尤为重要，他可以提高学生的解题能力，把学生从题海中解放出来。

变式理论 篇3

1985年, 美国传播学者约书亚·梅罗维茨在其《消失的地域:电子媒介对社会行为的影响》一书完整地构建了“媒介情境理论”的理论框架。他提出:电子媒介 (主要指电视) 让人们从旧场景迈入了新场景, 人们的行为也随着场景的改变而改变, 并将产生新的行为方式。[1]遗憾的是, 受到所处时代的限制, 梅罗维茨在其媒介情境理论中所指的电子媒介主要指电视, 少量涉及了广播、电话、电报等媒介, 几乎没有涉及到网络。在网络媒介日益兴盛的今天, 有必要对梅罗维茨的观点进行一个延伸, 用与他同样的方法来分析微博对受众的影响。

二、传播案例

聚美优品这个广告表达的是年轻人不惧挫折进行奋斗最终实现成功的案例。“你只闻到我的香水, 却没看到我的汗水”;“你有你的规则, 我有我的选择”;“你否定我的现在, 我决定我的未来”;“你嘲笑我一无所有不配去爱, 我可怜你总是等待”;“你可以轻视我们的年轻, 我们会证明这是谁的时代”。“梦想, 是注定孤独的旅行, 路上少不了质疑和嘲笑, 但, 那又怎样?哪怕遍体鳞伤, 也要活得漂亮。”这段台词是聚美优品创始人陈欧在广告片中说出的全部。

短短几句话赢得的是数以万计的追捧和关注。最终收获的除了陈欧本人的美誉度激增、聚美优品的知名度大涨、还有几何级增加的网购订单量。

三、媒介情境理论下的传播解读

(一) 微博提供了新媒介

在媒介情境理论中, 梅罗维茨主要阐述了电视这一新媒介对人们的行为产生的深远影响。而笔者认为, 微博作为近几年来兴起的一种新媒介, 它对当今受众而言, 无疑比电视更具有吸引力。

微博作为网络媒介的一种新形式, 它的普及为用户提供一个自由、民主、平等的交流平台, 满足了他们的社交需求、尊重需求以及自我实现的需求。微博的主体意识明显增强, 个体特性突出。在微博的传播过程中, 传受双方时而分离时而融合, 没有稳定和特定的分离。[2]

一份来自2010年中国互联网舆情分析报告的数据显示:2010年的年度20件网络舆论事件, 有60%是首先由微博发出的声音。[3]微博中的舆论波的力量强大到能够在短时间内完成瞬间转播。随着微博影响力的扩大, 越来越多的专家学者、社会名人和突发事件当事人开始使用微博, 微博话题也从日常琐事转向社会事件, 逐渐发展成为介入公共事务的新媒体, 成为网络舆论中最具影响力的一种, 当然也顺理成章的成为营销的重要道具, 聚美优品的广告正是依靠着这一新兴媒体平台达到了火爆的传播效果。

(二) 微博构筑了新场景

新的媒介产生了新的场景, 新的场景将远远超出地域的限制。社交网络的特点决定了它必然会加速社会场所对自然场所的分离, 打破不同场景的分离状态。

梅罗维茨指出, 电子媒介 (主要指电视) 将许多不同类型的人带到相同的“地方”, 于是许多从前不同的社会角色特点变得模糊了。由此可见电子媒介最根本的不是通过内容来影响我们, 而是通过改变社会生活的“场景地理”来对人们产生影响。

同样的, 微博的广泛流行, 也为受众构筑了新的场景。在聚美优品营销事件中对受众产生重要影响的就是微博为受众构筑的两大场景, “社会大场景”和“集群小场景”, 也就是宏观场景和微观场景。[4]

首先来看微博为用户塑造的“社会大场景”, 这次微博裂变式传播事件取得成功的根本原因就是一个帅气80后老板敢于挑战自我, 迎面社会冷嘲热讽的励志故事。这样一个“草根英雄”的出现, 让很多和他有同样梦想的人获得了极大的共鸣, 而陈欧这一平民英雄形象的出现无形中就为受众构筑了一个“励志、自信、草根英雄”无所不能的“社会大场景”。被这支广告打动的微博用户们自然被这样的励志故事打动, 被激发的上进情绪不断地在体内集聚。

其次就是微博为用户构筑的“集群小场景”。在这支广告中, 不少人发布了诸如“和陈欧一起战斗”, “一定要去捧聚美优品的场”、“80后创业英雄”、“比马云更牛的电商CEO”等富有煽动性的言论并广泛转发。这样的网络传播现状使受众, 尤其是对网络购物感兴趣的人群进入了一个“集群小场景”。

(三) 微博引发了新行为

媒介情境理论指出, 新媒介重组场景后, 人们会表现出一种场景融合下的新行为。而当微博出现之后, 人群集聚的速度变得更快, 成本变得更低。微博以更多内容表现形式, 来承载更多的信息量。可以让用户随时了解自己关注对象的动态, 可以方便快捷的互动。而高质量的粉丝, 则让信息以意想不到的速度迅速传播开去。同时, 微博完全的开放性, 使其迅速渗透到网络的各个角落。

聚美优品广告播出之后, 奥运冠军孙杨、主持人何炅、艺人韩庚等分别在新浪微博上转发、评论广告视频。拥有2400万粉丝的何炅说:“我承认, 有点感动。”聚美投资人徐小平也在转发微博时评论:“非常精彩, 非常深刻, 反映了这个时代的声音。”[5]即便不算聚美优品公司官方微博及员工账号的贡献, 做最简单的估算, 孙杨、何炅、韩庚、徐小平这四个人的粉丝数相加就已超过7000万。聚美优品老板陈欧称这次并没有做太多“推广”方面的投入, 但收效显然已经达到目的。截至2012年12月13日, 这支广告在优酷上的播放次数已经超过370万次。可以作为对比的是, 大众汽车公司发布的新甲壳虫热播视频“乐不宜迟”, 在优酷的播放次数为144万次。

结语

通过以上分析不难看出, 这次聚美优品的微博裂变式传播事件和网络时代以前的电视媒体和微博互动营销有很大的区别。对于一支广告来说, 画面、音乐、文案、剪辑等都需要取得较好的效果, 才能得到受众的认可。但这支广告除此之外, 还有其赢得裂变传播的两大“法宝”——重新构建了两个新的媒介场景。

“自信、正能量、追求梦想”是这支广告创造的社会大场景;聚美优品所处的电商行业和目前网购人群的专有属性和普遍心态是它创造的“集群小场景”。这支广告正是利用还很好地利用了宏观场景和微观场景的互相渗透达到了最佳的裂变式传播目的, 最终达到了共赢的局面。

摘要：2012年11月10日, 以化妆品为主打的电商网站聚美优品, 通过在湖南卫视投放的两分钟长广告, 使其老板陈欧及聚美优品成为微博上热门讨论的话题。对很多大品牌来说, 过去擅长的传统广告与刚刚进行尝试的自媒体营销往往各行其是, 但聚美优品这一次成功地打通了电视与微博的传播。本文将从美国传播学者约书亚·梅罗维茨提出的媒介情境理论出发, 以聚美优品微博营销为例, 分析微博在此次传播事件中所扮演的角色和对受众产生的影响。

关键词：媒介情境理论,微博,聚美优品

参考文献

[1]约书亚·梅洛维茨.消失的地域:电子媒介对社会行为的影响[M].北京:清华大学出版社, 2002.B.期刊

[2]余迎, 刘文君.媒介、场景、行为--从《消失的地狱》谈梅洛维茨的媒介情景理论[J].学理论, 2010, 第30期:178-179.

[3]田中初.电子媒介如何影响社会行为--梅罗维茨传播理论述评[J].浙江师范大学学报 (社会科学版) , 2006, 第1期:第31卷:108-112.

[4]谢佳沥, 从媒介情境理论看社交网络对青少年的影响[N].人民网, 2011-10-18.

引入概念的变式 篇4

关键词：新课程 初中数学教学 新教学模式

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1008-925X(2012)O8-0241-02

在初中数学教学中，在面向全体学生全面发展的同时，兼顾所有学生未来的发展需要，打下坚实的数学基础，适度扩充数学拓展内容，按学有余力的学生的兴趣爱好选择的数学拓展内容和课外活动材料，适当扩充数学基础，形成具有层次性的数学教学，满足不同个性的学生的不同需要，这就是新课程教学给我们数学教师提出的新的课题。

新课程背景下的现代教育，就是要建立人本特色的教学模式，重视人的差异，遵循知识形成的规律，开发人的潜能，发现人的价值。我们不但要关注全体学生，而且要照顾到学有余力的学生。不但关注成绩不好的学生，更要关注高智商的学生，以高质量地实现新课程改革目标，使优秀生的积极性创造性最大限度的发挥出来。

教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。

关注全体学生的同时，给优秀生发展的空间。培养优秀生具有科学思维方法和科学的学习方法；善于发掘自身潜能，有适合自己的好的学习方法和学习习惯；会运用已有的知识去解决现实生活中的问题，掌握解题方法和思路，养成多角度的观察、思考问题的习惯，会举一反三。

初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。即便如此也不是所有的初中生都能学会初中的知识。而在进行拓展教学时主要强调数学思想和方法，注重举一反三，提高知识的灵活运用能力。不同的教学方法和理念产生的学习效果不同，所适用的人群也不相同。学习方法是学生要“学会如何学习”所必须掌握的，不同的学生其学习方法大不相同。所谓“授人鱼，不如授人渔”，就充分道出了方法和策略的重要性。因此，在进行数学知识、技能教学的同时，介绍一些行之有效的学习方法和学习策略，针对不同的学生给以具体的指导和帮助。对于优秀生要通过拓展训练达到最佳的效果。让学生在数学学习过程中有意识的主动的总结自己的学习方法和教师的经验，积极吸取他人有益的学习经验，并不断加以改进，从而提高自己独立学习的能力。

经验丰富的教师一般都有这样的体会：在讲解例题或进行课堂解题训练时，如果能事先把例题或习题适当编排，使之具有一定的内在联系，效果会变得好些。如果在学生掌握了一定的知识、熟悉了一些简单的题目以后，我们只给出题目的条件让学生去猜结论应该是什么，或者反过来让学生由结论去猜条件，或者根据条件和结论让学生自己去探索一种没有教过的解题过程，这将会大大提高学生兴趣，取得更佳的学习效果。因而，通过配置变式题提高课堂效率，是一条值得引起重视的教学措施。

变式训练是提高课堂效率的一项有效措施。它有利于避免学生死读硬记，提高举一反三的能力，有利于克服学生对原有知识和图形经验的负迁移，也有助于教师精讲和学生多练，防止“题海战术”，减轻学生负担。更重要的是，对学生进行变式题的长期训练，对于提高学生数学思维品质，提高学生理解，探究和运用数学知识的能力，以及对于学生独立工作能力的形成都是大有益处的。

教师根据教学大纲确定每堂课的教学目的，变式作为一种教育手段，是为一堂课的教学目的服务的。教师可以根据大纲的要求去组织变式练习，使练习的思维具有一定的梯度，逐步增加创造性的层次，使变式训练成为教学过程中一个有机组成部分。在一堂课的不同阶段，从引进概念到巩固练习；或是不同类型的数学课，从新授概念课到阶段复习课，都可以运用变式训练。学生通过这些变化的问题能更清晰地理解概念的本质，更快的探求解题的规律。

教师在讲授新概念时，常用的方法是“以旧换新”。这时，可以从旧知识出发，配置一套变式题，逐步过渡到新知识。

例如，初一学生刚刚建立起数分正负的概念就学习绝对值的概念，是有一定困难的，对于绝对值的规定“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”也可能知其然但不知其所以然。只有通过各种形势，各种层次的练习才能加深对绝对值概念的理解。①求一个数的绝对值（提供正数，负数，分数，整数，小数等各种形势的数）。②反过来，由一个数的绝对值求这个数，如已知∣X∣=3,求X；已知∣X∣=5.6，求X；已知∣X∣=0，求X。③在数轴上表示出一个数和它的绝对值，领会“从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.” 观察绝对值等于3的两点和原点的位置关系。○4|X|=X（X>0）,|X|=0(X=0),|X|=-X(X<0)；通过以上变式加深了学生对绝对值概念的理解，从而起到了良好的效果。

在代数概念的学习中，也经常通过辨析举例来鉴别排除非本质属性的干扰。例如，对无理数的概念可提出下面几个实例进行概念辨析：

（1） 无理数就是无限小数；

（2） 无限小数就是无理数；

（3） 带根号的数就是无理数；

（4） 无理数就是开方开不尽的数；

（5） 一个无理数不是正数就是负数；

（6） 一个无理数的平方一定是有理数；

通过以上六个问题的设置，使同学们加深了对无理数“无限不循环的小数”理解。当一个数同时具备三条：无限，不循环，小数时，才能确定其是无理数，带根号的数与无理数的关系。带了根号不一定是无理数。主要看被开方数是否能开得尺方，无理数既然是数，所以它一定有正负数之分，通过以上的变式拓展，使同学们从不同的角度理解了无理数的含义，从而能够准确地判断一个数是否为无理数了。

在讲解几何概念时，让学生通过对图形变化的观察来认识概念的本质尤为重要。为了突出概念的本质属性，也经常采用变式，例如学生在理解‘垂直’的概念时，一开始往往认为只有坚直方向和水平方向的 才是垂直，这除了由于经验迁移的影响以外，还在于教师可能只提供了“标准图形”而缺乏变式，使学生产生错觉，把“标准图形”里的顺序，方向等无关特征当作了概念的本质属性。因此，通过变式更换观察图形的角度和顺序以突出图形的本质属性，才能使学生真正获得对几何概念的认识，否则，学生往往只停留在“标准图形”的模式来认识和理解概念，上面对几种几何概念给出它们的标准图形和非标准图形进行对照；

变式理论 篇5

古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”．说的是赠给别人现成的鱼，不如教会别人打渔的本领．将此道理运用到数学教学中来，说的便是数学教学的本质了———教给学生自主探究、自主解决问题的本领．因此，培养学生的探究能力应成为我们教学中的重要任务．而变式教学是进行探究能力训练的一种重要途径．所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化．即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性．

1 构建数学问题的变式的常用方法

本文将从以下3个方面来谈谈变式教学的心路历程．

1.1 一题多变

原题已知函f(x)=x|x-a|+2x(a∈R).

（Ⅰ）若对于任意的x∈[1,2]时，函数f(x）的图像恒在函数g(x)=2x+1的图像下方，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设函数g(x)=x2-2bx+4，当a=3时，若对任意的，总存在x2∈[1,2]，使f(x1）≥g(x2），求实数b的取值范围．

解题思路（Ⅰ）可等价转化为f(x)<g(x）对于任意的x∈[1,2]恒成立问题来解决，进而可采用分离参数转化为对于任意的x∈[1,2]恒成立等方法来求出a的取值范围；

（Ⅱ）可转化为上f(x)min大于等于x∈[1,2]上g(x)min.

（Ⅱ）还有以下常见变式：

变式1对任意的，求实数b的取值范围．

解题思路转化为在上f(x)min大于等于在x∈[1,2]上g(x)max.

变式2总存在，使f(x1）≥g(x2），求实数b的取值范围．

解题思路转化为在上f(x)max大于等于在x∈[1,2]上g(x)min.

变式3对任意的，总存在x2∈[-4,4]，使f(x1)=g(x2），求实数b的取值范围．

解题思路转化为f(x）的值域的值域（x2∈[-4,4]).

变式4对任意的，总存在x2,x3∈[-4,4]，使f(x1)=g(x2)=g(x3），求实数b的取值范围．

解题思路由题意可求出在上f(x）的值域为，由g(x）为对称轴为x=b的二次函数，所以只要满足x=b∈（-4,4），且的值域的值域.

变式5对任意的，总存在x1,x3，当x1<x2<x3时f(x1)=g(x2)=g(x3），求实数b的取值范围．

解题思路由g(x)=x2-2bx+4为二次函数，图像关于对称轴对称的特征，要满足x2<x3时g(x2)=g(x3），则对称轴要满足b≥3；在（-∞，3]上，f(x)=-x2+5x，要满足x1<x2时f(x1)=g(x2），则转化为f(x）的值域的值域.

反思以上问题常在各次考试中出现，很多学生虽然做过其中的一道甚至几道，却仍然不能立刻识别出它们的“庐山真面目”．在教学中教师也有这样的困惑：讲了很多题目，为什么学生碰到类似的题目还是不会做？笔者认为：学生如果只是掌握一道道“孤立”的题目，不能对一类问题形成深刻的认识，把握一类问题的本质，碰到类似的问题不会做就是正常的了．这就要求教师要有意识地引导学生对相关的题目进行整理归类，从千变万化的题目中找出共性，使多题变一题，即做到多题归一，这样才能培养学生的思维能力．

1.2 一题多解

原题（必修5，第44页）在等差数列{an}中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．

解法1（基本量法）由题意知

将它们代入公式

解得a1=4,d=6.

所以

于是，第21项到第30项的和为

解法2（性质法）因为{an}是等差数列，所以，S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列，公差

所以，

解法3（函数法）设Sn=An2+Bn，由

可解得A=3,B=1，所以，Sn=3n2+n.

所以第21项到第30项的和为

解法4 （构造法）由是等差数列， 不妨设公差为d，则

已知S10=310,S20=1220，所以，

所以

所以，第21项到第30项的和为

上述方法适用的考题：

考题1（2013年全国课标Ⅰ卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3，则m=_________.

考题2（2013年全国课标Ⅱ卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0,S15=25，则nSn的最小值为____．

考题3（2013年辽宁高考）下面是关于公差d>0的等差数列{an}的4个命题：

(1)数列{an}是递增数列；

(2)数列{nan}是递增数列；

(3)数列是递增数列；

(4)数列{an+3nd}是递增数列．

其中的真命题为___．

反思教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维．

1.3 多题归一

原题设数列{an}的前n项和为Sn,p,q是与n无关的常数．若，是否存在p,q使数列{an}为等差数列？如果存在，求p,q的值；如果不存在，说明理由．

这类问题的常见解法有两种．

解法1从一般到特殊．

因为，所以an≠0.

n=1时，1=p+q，则q=1-p，所以n=2,3时可得

由2a2=a1+a3整理得

解得p=1或.

（ⅰ）p=1时，q=0，则Sn=nan，所以Sn+1=(n+1)an+1，两式相减得

所以an+1-an=0，则{an}为等差数列；

（ⅱ），同（ⅰ）可得

所以，则an=na1，所以an+1-an=a1，则{an}为等差数列．

所以符合题意的p,q存在，

解法2从一般到一般．

若数列{an}为等差数列，则

由Sn=(pn+q)an得

化简得

左右两边对应系数相等得

也可得到或p=1,q=0.

变式已知各项均不为0的数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和，且满足：,n≥2,n∈N*，若数列{an}为等差数列，求实数a的值．

解法1在中分别令n=2,n=3，及a1=a得

因为an≠0，所以

因为数列{an}是等差数列，所以a1+a3=2a2，即2(12-2a)=a+3+2a，解得a=3.

经检验a=3时，满足.

反思这种解法可以形象地理解为“先富与后富”．取n的特殊值先求出参数的值，再检验一般的情况都成立．即“让一部分人先富起来，目的是为了共同富裕！”

解法2若数列{an}为等差数列，则

由已知得

即an(Sn+Sn-1)=3n2 an,

因为an≠0，所以Sn+Sn-1=3n2，所以得

对应系数相等得

解得a=3.

反思数列中这样的问题有很多，而处理的基本方法以这两种居多．如果教师在教学中能够进行适当的“归一”，则可以帮助学生在遇到类似问题的时候可以快速地确定解决问题的方法．

数学问题千变万化，教师只有在日常的教学活动中融入例、习题的变式教学，才能让学生在复杂的数学题海中不迷失方向．当然，变式教学也需要有个“度”，不可盲目追求“变”的形式，而忘记“学”的本质．

2 习题变式教学应注意的问题

2.1 以课本为蓝本，源于课本，高于课本

课本习题与例题是经过众多专家学者研究后的产物，对知识方法的教学具有很强的导向性．因此，选择课本例题、习题作为变式教学的“源题”，能够进一步加强相应知识和方法的应用，提升解题的基本技能．

2.2 注意“变”的节奏，循序渐进，有的放矢

在教学中，变式教学要注意“度”的把握，要充分考虑学生现有知识技能的水平，不能拔苗助长．例如，在进行基本不等式的教学中，可以进行如下的变式教学：

例设x,y为正实数，且，求函数xy的最小值．

变式1已知正数a,b满足a+b+1=ab，求3a+2b的最小值．

变式2已知点P是△ABC的边BC上的任一点，且满足,x,y∈R，求的最小值．

变式3已知不等式对任意的正实数x,y恒成立，求正实数a的最小值．

变式1是对例题的模仿；变式2将基本不等式和向量结合，需要先将向量问题转化为可用的不等式形式，难度提升；变式3中含参数问题，字母变多，需要学生抓住变量的主与次，才能顺利转化为基本不等式问题．

2.3注意变式中的知识间的纵向联系，帮助学生温故而知新

例、习题的变式还需要考虑知识间的纵向联系，可以由一道例题引出几个知识块的知识与方法，从而提高学生学习的效率．

例如：在证明完过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0·x+y0·y =r2后，可以立刻提问学生：椭圆是否有类似性质？即过椭圆上一点P(x0,y0）的椭圆的切线方程是否为？进而可以推广到双曲线中类似的性质． 这样的变式不仅可以让学生回忆起解决圆的切线的常用方法，还可以将知识方法联想到圆锥曲线中，通过一个问题回忆两种曲线不同的解决问题的技巧，达到事半功倍的效果．

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新．数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段．变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣．

参考文献

变式游戏三则 篇6

一、改变规则, 增进游戏的科学性与合理性

(一) 游戏名称:新式“贴膏药”

(二) 游戏目的:发展学生快速奔跑和变向跑的能力。

(三) 游戏的改变方式

1. 传统“贴膏药”

(1) 游戏方法

小组学生围成一个圈, 剩余两人在圈外, 一人追逐, 一人被追逐。被追逐者可以随时变成“膏药”贴在圈子中的任何一人, 然后交换角色, 由被贴的学生作为被追逐者, 继续躲避追逐者的追赶, 被追上, 则就地交换角色, 两人稍微分开后继续进行。

(2) 弊端

被追逐者可以自由交换, 而追逐者不能够交换, 一旦较长时间追不上, 追逐者就会因长久奔跑而造成体力下降, 更追不上。这样, 游戏会陷入“死局”。

2. 新式“贴膏药”

(1) 游戏方法

基本方法相同, 不同的是追逐者也可以随时将自己变成“膏药”贴在圈子中的任何一人, 然后交换角色, 由被贴的学生作为追逐者, 继续追逐。

(2) 优点

有效地避免追逐者因长时间的奔跑造成体力下降而导致游戏陷入“死局”的情况, 可以让“贴膏药”游戏变得更加健康与科学。

二、阶梯设计, 拓展游戏的趣味性与功能

(一) 游戏名称:保卫红旗

(二) 游戏目的:发展学生快速反应能力, 巩固站立式起跑技术动作。

(三) 游戏场地的画法

如图1所示, 在平整的场地上画几个同心圆。同心圆的多少、半径可以视学生的能力而定。

(四) 游戏设计

1. 游戏方法

游戏由“依次保护”和“自由听号保护”两部分组成, 先进行“依次保护”环节, 再进行“自由听号保护”环节。

(1) 依次保护

小组报数后, 每人得到一个数字代号。然后一名学生扶红旗站在圆心处, 小组其他学生站在内圈成站立式起跑准备姿势, 扶红旗的学生从叫“1”号开始, 听到自己代号的学生迅速起跑, 努力让红旗不倒。如果成功扶住红旗, 则由该生报“2”号, 报完号数后, “1”号学生就可以“晋级”, 站在中圈;如果“1”号没有扶住红旗, 则扛旗绕游戏场地一圈, 再回到圆心处报“2”号, 但不能“晋级”, 依然站在内圈。如此依次进行, 可以进行四轮, 最后以能在最外圈处也能够成功保护红旗不倒者为胜。

(2) 自由听号

基本游戏方法同上, 只是在报号的时候不按照顺序进行, 可以让圆心处的学生选择学生自由报号, 进行保护红旗的游戏。

2. 游戏规则

(1) 圆心处护旗的学生在叫号换人时必须保证红旗保持直立, 不得用力推红旗。

(2) 因为误听而去保护红旗的学生应该接受“惩罚”, 内容可以由小组讨论决定。

(3) 每一轮的晋级都应该实事求是, 不能在游戏的过程中强词夺理。

(4) 自由叫号保护红旗部分, 学生必须合理叫号, 不能只叫个别学生而忽视其他同伴。

三、逆向思维, 改变游戏的思想和内涵

(一) 游戏名称:共渡难关

(二) 游戏目的:培养学生互相帮助、共渡难关的良好思想品质;发展学生快速反应能力。

(三) 游戏场地

(四) 游戏设计

这是一个根据“抢垫子”的游戏而改变的游戏。

1. 游戏方法

(1) 布置场地

如图2左侧“开始”一图, 教师可以根据参与游戏人数的多少调整圈的大小, 以学生在圈外可以成一路纵队慢跑不拥挤为宜。圈内体操垫的数量在一开始应该是游戏人数的1/2左右, 保证在第一次游戏时每两人可以有一块体操垫。

(2) 营造情境

在游戏开始之前, 可以营造一个情境—“遭遇大水, 我们需要及时撤离, 每个人都要上船, 不可以抛弃一个人。”

(3) 开始游戏

学生在岸上撤离时 (在圈外慢跑) , 听到哨声, 快速“登船” (上体操垫) ;登上“船”后, 告诉学生前面有险情, 要求学生先离开“小船”回到岸上撤离 (慢跑) , 接着教师减少“小船”的数量 (合上体操垫) , 而后再次提醒学生人人上船, 如此反复地游戏。游戏过程中, 每次可以减少3块～4块体操垫, 一直到每块体操垫上站8人左右结束游戏。

2. 游戏规则

(1) 必须是共渡难关, 保证人人“上船”, 不可以拒绝其他想“上船”的人。

(2) 听到哨声才能够“上船”, 不能够提前“登船”。

破损事件及其变式 篇7

1 理论基础

认知功能模式认为, 语言系统的操作过程 (即语言过程) 是概念内容和语言表达 (即义形) 之间的相互激活过程, 并涉及人类与外部世界的互动。语言过程包括理解过程和产出过程, 还延及感知运动的认知过程[5]。

在认知功能模式中, 概念内容表述为概念框架。概念框架连通感知运动系统和语言表达系统, 它涵盖两个部分:各变式共享的概念内容和各变式特异性概念内容。前者表述所有变式和感知运动系统的连通, 而后者表述概念内容和词汇语法之间的体现[5]。 (见图1)

2 研究对象

美国斯坦福大学教授Levin在English Verb Classes and Alternations (1993) 一书中, 基于动词预示观, 将动词归入49大类, 并列出每类动词相应的变式。她主张, 每一小类中的动词, 语义中有共享成分且它们都共享相同的变式[6]17。本文的研究对象为第37类动词“改变状态类动词”中的第一小类——破损动词 (Break Verbs) 。其成员有:break, chip, crack, crash, crush, fracture, rip, shatter, smash, snap, splinter, split, tear共13个动词。

Levin[6]提到, “破损动词”小类的特点是:

1) 这些动词所代表的动作, 都损伤客体的物理完整性, 且损伤不具有复原性。例如:

He broke a cup this morning. (今天早上, 他打碎了一只杯子。)

这一特点与“折叠动词”相对, 例如“fold”等动词, 虽然他们针对的动作客体的形状发生改变, 但物理完整性没有改变, 且客体的形状依旧可以还原。

2) “切割动词” (Cut Verbs) (如:cut, hew, saw等) 同样具有破损客体物理完整性的性质, 但它与“破损动词”的区别在于, “切割动词”所涉及的工具非常明确, 例如:cut用刀, hew用斧子或刀, saw用锯子。而“破损动词”只是单纯的改变物理完整性的动词, 从动词本身看不出状态的改变是如何发生的。这一区别体现在了如下句式:

a.The little boy broke the window.

b.The window broke.

a.She cut the string.

b.*The string cut. (1)

3 具体分析

3.1 破损事件各变式共享的概念内容

在第二节“研究对象”中, 我们提到:“破损动词”只是单纯改变客体物理完整性的动词, 而破损究竟是如何发生的, 具有多种可能性。请看如下例句:

Tony broke the cup with a hammer.

Tony broke the cup against the wall.

“with a hammer”和“against the wall”看似是导致杯子破损的不同方式, 但其实这两种方式有共同点:即无论是hammer还是wall, 他们都与cup“亲密接触”。换句话说, 是由于cup和hammer/wall的猛烈撞击, 导致了杯子的最终破损。

因此, 在破损事件中, 往往涉及两个物体, 一个物体是破损动作的对象客体, 如例句中的cup;另一个物体是对象客体的接触物, 如例句中的hammer和wall, 这两个物体的 (剧烈) 接触导致了对象客体的破损。这个接触物还可以是动作者的“身体部位”, 例如“手, 额头”等, 请看以下例句:

He broke the bottle against his head.

He smashed the window only with his fist.

由此可见, 破损事件的事件过程是“某人施力导致某物与另一物 (2) (剧烈) 接触而破损。”其中, 破损事件的参与者分别表述为“动作者”, “对象客体”和“接触物”。例如:

但是, “接触物”并不是每次都在句子中出现, 例如“He broke the cup.”或是“She shattered the vase.”原因在于说话者的关注焦点在于“破损动作”本身, 以至于破损的接触物没有被凸显。

因此, 破损事件的概念内容可以用如下“破损事件共享概念框架”来表述:

因此, 所有“破损动词”共享的变式为:

基本式:Tony broke the cup.接触式:Tony broke the cup against the wall.

3.2 破损事件各变式的特异性概念内容

“破损动词”特异性概念内容下的变式为:

原位式:He tore the wallpaper off the wall.

终状式:He broke the cup into pieces.

“原位式”和“终状式”体现的是特异性概念内容, 是基于上述“共享概念框架”的细化, 凸显的是破损事件过程的不同阶段和不同聚焦点, 下面我们依次来阐述:

原位式:He tore the wallpaper off the wall.

原位式凸显的是:对象客体和原位的空间位置变化关系。其概念框架可以体现为:

终状式:He broke the cup into pieces.

终状式凸显的是:对象客体破损的具体变化和程度, 强调状态变化的结果。其概念框架可以

体现为:

基于上述讨论, 破损事件的概念内容可以包括对象客体的方位变化, 还可以进一步细化延伸到对象客体破损的程度和结果。因此, 基于上述“共享概念框架”, 我们可以进一步得出“整个破损事件的概念框架”, 如下:

每一个变式只激活了整个概念框架的一部分, 体现出事情发展的不同阶段, 和说话者的不同视角。

3.3 破损动词和准入变式之间的语义分析和准入条件

经过对这13个破损动词详尽的例句查找、归类、统计、整理和分析, 我们发现:

1) 在“破损动词”小类中, 不是所有动词都共享相同的变式。因此, 我们认为:在“破损动词”小类中, 应该再细分两个子类 (subcategory) , 其中:

第一子类:break, crack, crush, fracture, shatter, smash, splinter

准入变式:基本式、接触式、终状式。

第二子类:snap, split, rip, tear

准入变式:基本式、接触式、原位式、终状式。

2) 动词chip, crash不应属于“破损动词”。

下面, 我们通过动词与变式之间的语义分析来逐一阐述理由:

3.3.1 第一子类和第二子类动词和其变式之间的语义分析

程琪龙[7]提出, 动词准入变式的条件主要表现在动词语义特征和变式语义特征之间的语义连通关系。所谓的语义连通是指动作和变式的语义相似性。如果动词和变式的语义具有相似性, 那么动词准入该变式, 否则动词不准入该变式。

经过前面的分析, 我们已经得知, “基本式”和“接触式”属于各变式的共享概念框架, 因此, 理论上, 只要是这里定义的“破损动词”就一定能准入“基本式”和“接触式”。因此, 他们之间的语义连通, 我们在此不多赘述。我们的论证焦点在“原位式”和“终状式”。

我们首先分析第一子类和第二子类的及物动词语义特征。 (3)

第一子类的综合语义特征:[+剧烈碰撞, +力度大, +碎片多, +破损严重]。

第二子类的综合语义特征:[+撕裂/折断, +力度中等, +碎片少]。

它们的相同点是:都凸显对象客体破损的具体变化和程度, 这和终状式所凸显的“对象客体破损的具体变化和程度, 强调状态变化的结果”的语义特征不谋而合, 因此语义连通, 第一和第二子类都准许进入“终状式”。

而它们的不同点在于在破损方式、力度、状态变化程度和结果的不同:第一子类由于剧烈的碰撞往往破损成许多碎片, 而第二子类由于大多是撕裂的方式, 所以可以选择性地破损成两半或更多。这其实就解释了为什么第二子类能准入“原位式”, 而第一子类不能。我们来看第二子类的一些例句:

(1) He snapped a twig off a bush.

(2) The giant split a branch off from the main trunk.

(3) He ripped the wallpaper off the wall.

(4) I tore another sheet from the pad.

划线的部分都是动作的对象客体, 它们共享一个特点:即在破损动作完成后, 对象客体虽然遭到一定程度上的破损, 但无论是“原位” (bush, main trunk, wall, pad) 还是“对象客体” (twig, branch, wallpaper, sheet) , 他们都依旧是一个独立的个体, 具有相对完整性, 这就得益于第二子类的变化结果往往是“成为两半”, 而不是像第一子类的对象客体那样“支离破碎”。而且, 之所以“对象客体”要脱离“原位”, 往往是客观需要, 比如某一方具有某种用途, 例如撕下来的纸需要记录文字等等, 因此“原位式”的语义特征更倾向于[+使成为两半, +破损相对较轻, +破损后的个体能保持相对完整性和成为独立个体的可能性], 这和第二子类的语义特征极具相似性, 因此语义连通, 第二子类准许进入“原位式“。如果换成第一子类, 由于[+剧烈碰撞, +力度大, +碎片多, +破损严重], 那么“原位”和“对象客体”的相对完整性和独立个体可能性就削减为零了, 因此第一子类不准进入“原位式”。

3.3.2 动词crash, chip的语义分析和准入变式

1) 根据《牛津高阶英汉双解词典》第七版, 当动词crash作及物动词时, 与本研究相关的用法有两个:

第一层语义为:If the driver crashes a vehicle, it hits an object or another vehicle, causing damage.但在这层语义里, crash能进入“终位式”, 但不准进入“终状式”, 例如:

He crashed his car into a wall.

然而, “终位式”不是“破损动词”的变式, “终状式”才是。这说明, “终状式”所凸显的“对象客体破损的具体变化和程度”的语义特征, 没能与crash的语义产生连通。因此, crash的这层语义不符合“破损动词”的要求。

第二层语义为:to hit sth hard while moving, causing noise and/or damage, 此时, crash准许进入“终状式”, 例如:

She crashed the door shut behind her.

但此时, 对象客体the door完整无缺、没有破损, 这不符合我们“破损动词”小类的基本特点——即损伤对象客体的物理完整性 (a change in the“material integrity”of some entity) , 且损伤不具有复原性。 (在本文“研究对象”中已论述。)

纵观这两层语义和变式, crash的含义更偏向于hit类动词, 而“破损”的这层含义比较边缘, 它不像break等其他动词以“破损”含义为中心。因此, 我们认为, 动词crash不应属于“破损动词”小类。

2) 根据《牛津高阶英汉双解词典》第七版, 当动词chip第一个语义是“to damage sth by breaking a small piece off it”, “使…有缺口”, 此时只能进入“基本式”, 例如:She chipped one of her front teeth.它不能进入“终状式”的原因是, 动词语义已经表达出了终状 (即形成缺口) , 因此没有成分可以再充当终状。

动词chip第二个语义是“to cut or break small pieces off something with a tool”, “切下, 削下, 凿下 (碎片、屑片) ”, 此时只准入“原位式”, 且语义中说明“with a tool”使这个语义更接近“切割动词”, 因此我们认为chip不应属于“破损动词”。

4 结束语

本文从认知功能模式出发, 以“破损动词”小类为研究对象, 探讨了动词和变式之间的对应关系。本文总结了:1) 破损事件中各变式共享的、与感知运动连通的概念内容。2) 区别于共享变式的特异性概念内容。3) 破损动词和准入变式之间的语义相似性 (语义连通) 。

通过仔细详尽的例句收集和分析, 我们的研究结论为:

1) 在“破损动词”小类中, 不是所有动词都共享相同的变式。因此, 我们认为“破损动词”小类应该再细分出两个子类 (subcategory) :第一子类:break, crack, crush, fracture, shatter, smash, splinter, 准入变式:基本式、接触式、终状式。第二子类:snap, split, rip, tear, 准入变式:基本式、接触式、原位式、终状式。我们对每一子类为什么准入这些变式、第一子类和第二子类的区别等, 都进行了深刻的剖析。

2) 动词chip, crash由于语义特征和变式与“破损动词”有差异, 因此不应属于破损动词。

综上所述, 本文通过对“破损动词”小类的系统分析, 对Levin教授的这一小类动词的分类进行了改进, 使其更为精准, 并提供了这一小类动词与其变式的对应关系和语义准入条件;并验证了认知功能模式是行之有效的。

摘要：从认知功能模式出发, 以“破损动词”小类为研究对象, 该文探讨了动词和变式之间的对应关系。通过详细且系统的分析, 发现Levin教授对“破损动词”的分类有部分不妥之处:1) 在“破损动词”小类中, 不是所有动词都共享相同的变式。2) 动词crash, chip不应属于“破损动词”小类。基于此发现, 该文将“破损动词”小类再细分为两个子类, 并分别细化了各自与变式的对应关系和语义准入条件。

关键词：破损事件,动词类型,变式,概念框架

参考文献

[1]Levin B.Lexical Semantics in Review:An Introduction[M].Cam bridge:MIT Center for Cognitive Science, 1985.

[2]Pinker S.Learnability and Cognition:The Acquisition of Argu ment Structure[M].Cambridge:MIT Press, 1989.

[3]Goldberg A E.Constructions:A Construction Grammar Ap proach to Argument Structure[M].Chicago:The University of Chicago Press, 1995.

[4]程琪龙.概念语义研究的新视角[M].上海:上海外语教育出版社, 2011:108-118.

[5]程琪龙, 乔玉巧.放置事件及其变式[J].浙江大学学报, 2010 (4) :167-178.

[6]Levin B.English Verb Classes and Alternations[M].Chicago:The University of Chicago Press, 1993.

领属事件及其变式 篇8

关键词：概念框架,领属事件,领属变化类动词,变式

在Beth Levin教授的English Verb Classes and Alternations一书中, Levin教授将动词归为49大类, 其中有一类为领属变化类动词 (Verbs of Change of Possession) , 在阅读时笔者注意到在本书的每一类动词中, Levin教授都在一定程度上揭示了这类动词与其变式之间的对应关系, 但在具体描述时, 同类动词中Levin教授一般只以一个动词为例对其变式进行分析, 对于属同类动词中各成员动词与所给出变式的关系是否一致没有进行具体表述, 因此, 其描述缺乏精度。在该文中, 笔者从领属变化类动词中随意挑选了两组动词, 试图在自己的研究范围内穷尽其可能出现的变式, 尝试着构建作为感知运动系统和语言表达系统连接部的领属事件框架, 并尝试寻找到其涵盖的两部分:用来表述所有变式和感知运动系统连通的各变式共享的概括性概念内容和用来表述概念语义和词汇语法之间体现的各变式特异性概念内容, 以期对动词有更细致的分析。同时, 对于所选择的两组动词各变式语义的异同是什么?动词能准入变式的语义条件是什么?这些也将是该文探索的重点。

1 理论基础

该文的理论基础是作为概念语义系统一部分的概念框架 (程琪龙, 1995) 。概念框架完整表述情状概念语义。 (1) 概念语义系统是一个认知语义系统, 根据认知语义学的观点, 概念语义系统是一个百科语义系统。因此, 在语言理解时要激活丰富的概念语义。概念框架的存在基于人们基于经验构成的概念信息关系网络。 (2) 概念图式是连通感觉运动系统和语言系统的连接部 (如图1) , 而该文所要构建的领属事件框架同样也是连通感觉运动系统的连接部 (如图1) 。 (3)

概念框架由基本概念语义结构组合而成, 而根据人作为宇宙的一部分, 同时, 也参与着活动、经历着心理过程, 这样看来, 人的角色既主观又客观。因此, 构成了三种关系:时空存在关系、动作关系和致使关系。 (4) 这三类关系又可以用三个基本概念结构来表示, 它们是:时空概念结构、动作概念结构和致使概念结构 (程琪龙, 1995b) 。该文用于分析的概念框架就是由时空概念结构、动作概念结构和致使概念结构, 按不同的方式, 连接组织成的。

概念框架是概念系统中的一个具有一定激活连通权值的局部性关系网络。 (5) 并且一个小句可以激活若干个概念结构, 因此, 一个小句由多个基本概念结构组成。而小句可以激活的的概念结构还可以组成三个部分:概念过程、先设条件和推导结果。

2 语料选择

该文所选择的两组动词都取自领属变化类动词。这两组动词分别是领属变化类动词中的递送类动词和提供类动词。并从递送类动词中选取:give, lend, pass, pay和sell这五个动词, 记做A组;从提供类动词选取:credit, issue, leave, present和supply这五个动词, 记做B组。

通过查阅《21世纪大英汉词典》 (6) 、《牛津高阶英汉双解辞典》 (第四版) (7) 、《朗文当代高级英语辞典》 (8) , 对选出的十个词用法的筛选与整理, 现将这十个词的变式 (9) 归纳如下:

2.1 Give Verbs

2.1.1 give

1) I gave Peter an apple.

2) I gave an apple to Peter.

3) He gave his maid$100 for a month’s work.

2.1.2 lend:

1) Mary lent me her dictionary.

2) Mary lent her dictionary to me.

3) They lent money at high interest.

2.1.3 pass:

1) She passed the letter to Mary.

2) She passed me that book.

2.1.4 pay:

1) He will pay you for your work.

2) I paid her$200 for this painting.

3) I paid$200 to her for this painting.

4) Ray paid some kids to wash the car.

5) I paid$500 into the bank every month.

2.1.5 sell:

1) She sold the house to him.

2) She sold him the house.

3) I sold my car for$800.

4) I sold my bike at a high price.

2.2 Verbs of Providing

2.2.1 credit:

1) credit a customer with$8=credit$8 to a customer

2) They credited the defeat to poor planning.

3) They credited me with three hours in history.

2.2.2 issue:

1) issue visas to foreign visitors

2) issue foreign visitors with visas

2.2.3 leave:

1) I will leave you to your work.

2) Jane’s husband left her for another woman.

3) I’ve left the paperwork in my office.

4) leave sth.for sb.=leave sb.sth.

5) She left$800 to you.=She left you$800.

6) You can leave word with my secreatary if you can’t make it.

2.2.4 present

1) Colleagues presented the retiring chairman with a cheque.

2) Colleagues presented a cheque to the retiring chairman.

3) He presented his designs for approval.

4) She presented her case to the committee.

2.2.5 supply

1) supply gas to communities

2) supply communities with gas

3) We can supply the best service for you.

领属概念框架有静态和动态之分, 从以上所挑选出的2.1、2.2两组动词可以看出:该文涉及到的是动态领属概念框架。

3 具体分析

3.1 领属事件的概括性概念内容

领属事件所反映的是在某段时间内客体领属关系的变化。领属事件的概念内容连通着感知运动系统和语言表达系统。在领属事件当中, 发生过程通常是:某人拥有某物, 通过他所发出的某个动作之后, 物体的所属关系发生改变而使得另一个人拥有某物。从上文的介绍我们可以知道该文研究的是动态领属小句, 而“动态领属小句表达客体和终属或原属之间在某时间段内领属关系的变化。”因此, 在这个过程中, 会涉及到三个参与者, 分别表述为“原属”、“客体”和“终属”。如在句子“He gave her a gift.”中, 可以这样进行分析:He为原属, She为终属, 而gift为客体。

无论引发领属事件的动作如何发生变化, 参与者一般都会涉及到三个:“原属”、“终属”、“客体对象”。因此, 连通感知运动和语言表达的领属事件图式必须包含“原属”、“终属”和“客体对象”三个参与者以及三个时空关系的变化:

1) “原属”发出动作。

2) “对象客体”移动。

3) “终属”获得对象客体。因此, 此领属事件的概念语义可以用如下的领属事件概念框架来表述。

这个领属概念框架所表述的是与该领属事件各变式共享的、与感知运动系统连通的概念框架。从以上领属事件的概念框架可以看出, 它包含两个概念结构:动作概念结构和致使概念结构。其中, 动作者和致使者重合为“使动者”, 动态领属动作和致使重合为“使动”, 动作对象和客体重合为“对象客体”。

3.2 变式的细化概念内容

领属事件框架一方面与感知运动系统连通, 另一方面它也与语言系统连通。因此, 领属事件也可以体现为若干词汇语法结构, 构成变式。该文的研究范围是常见的使动者为主语的英语变式。因此, 对该文第3部分2.1、2.2两组各变式进行比较、归纳与分析可以得出领属事件英语可以有以下三式:

终属式:I gave Peter an apple.

终向属式:I gave an apple to Peter.

Colleagues presented a cheque to the retiring chairman.

材料式:Colleagues presented the retiring chairman with a cheque.

以上三式有不同的词汇语法结构, 而不同的词汇语法结构表达了不同的概念语义。尽管终向属式和材料式的结构有些相似, 但这两个变式由于运用了不同的介词, 因此它们表达的概念语义是不同的。根据上文所分析的各变式共享的概括性概念内容, 可以知道:领属事件的参与者包括:使动者、对象客体和终属;动作过程包括:使动者发出动作, 对象客体移动和终属获得对象客体。在这三式中, 前两式得到凸显的是对象客体和终属, 而材料式得到凸显的是终属。

我们若先观察终属式和终向属式, 在“I gave Peter an apple.”和“I gave an apple to Peter.”中, 尽管他们表达相同的事件, 但是否带“to”在概念语义上依旧有很大的区分:不带介词“to”的词汇语法结构显性表达了终属, 强调终属获得了对象客体并接受。而带上介词“to”的词汇语法结构则隐形表达了对象客体移动的方向和终属, 强调的是客体移动的方向, 但终属在获得对象客体时可以选择接受也可以选择不接受。

按照以上对终属式和终向属式的比较分析, 以及它们之间所体现出来的差异, 可以将3.1中得到的共享领属事件概念框架修正为:

再来看材料式, 材料式得到凸显的是终属。以句子“Colleagues presented the retiring chairman with a cheque.”为例, 首先, 当终属获得客体时, 他可以选择接受也可以选择不接受, 同时, the retiring chairman是作为主体的人, 因此, 在被赠予支票时, 他或吃惊或高兴或犹豫, 而产生的情绪也会对他最终是否接受对象客体成为终属产生很大的影响。据此分析, 我们也可以将上述修正过的共享领属事件概念框架再次进行修正:

由于每个人对这一事件及其终属的理解不同, 因此, 上述括号中的致使结构是一个可选概念结构。上述概念框架就是最终结合了三个变式来看的概念框架。此细化后的领属事件概念框架既可以表述终属式和终向属式的概念内容, 同时根据不同人的理解及语感, 它也可以合理表述材料式的概念内容。

3.3 动词及其变式

通过上文的分析, 该文从领属变化类动词中选取的两组动词:递送类动词和提供类动词共产生了三个变式。分别是:

终属式:I gave Peter an apple.

终向属式:I gave an apple to Peter.

Colleagues presented a cheque to the retiring chairman.

材料式:Colleagues presented the retiring chairman with a cheque.

其中, 递送类动词产生了终属式和终向属式, 提供类动词产生了终向属式和材料式。这两类动词所产生的变式同异并存, 即递送类动词和提供类动词同时能准入终向属式, 此为两者之同;两者之异在于递送类动词无法准入材料式, 而提供类动词无法准入终属式。“动作是事件的一部分, 动词语义和小句变式语义之间就有一定的语义连贯性, 即两者必定固化连通。”递送类动词和提供类动词能同时准入终向属式的原因在于这两组动词准入终向属式的参与者和动作过程基本相同, 并且都会涉及到原属将东西给终属时终属并不一定接受这样的概念语义, 因此, 它们的动词语义和变式语义是能够连通的, 所以它们都能准入终向属式。提供类动词能准入材料式却不能准入终属式的原因主要在于材料式的语义表示终属是否接受对象客体并不确定, 而终属式的语义表明终属一定得到并接受了从原属那边传递过来的对象客体。而关于动词的语义, 笔者将以提供类动词中的present (赠予) 和supply (提供) 为例进行分析。从我们的经验来看, 当原属把对象客体赠予终属时, 终属可以选择接受也可以选择不接受, 因此, present的动词语义和材料式的语义能够连通而与终属式不能连通。所以, present能够准入材料式而不能准入终属式。同样地, 当原属把对象客体提供给supply终属时, 终属可以选择接受也可以选择不接受, 因此, supply的动词语义也和材料式的语义能够连通而与终属式不能连通。所以, supply同样能够准入材料式而不能准入终属式。同理可证得。2.2组提供类动词中所选取的另外两个动词:credit和issue能准入材料式而不能准入终属式。

对于2.2组中选择的leave动词有些特殊, 请先观察下表:

在English Verb Classes and Alternations一书中, Levin教授把leave一词归入到提供类动词, 那么, leave就应该准入终向属式和材料式, 而事实上, 在通过考察第3部分 (B) 组中收集的语料我们可以得知:leave事实上准入终属式和终向属式 (如:She left$800 to you.=She left you$800.) 而不一定能准入材料式。对此, 我们可以看到Levin教授对于动词的分类还有些粗糙, 如果我们能从母语者中收集到leave sb.with sth.的用法, 那么leave就也能准入材料式, 此时, leave既可以被归入提供类动词, 由于它同时能满足终属式和终向属式, 因此leave也可以被归入递送类, 此时, 它的边界是模糊的, 即leave既不是核心的提供类动词也不是核心的递送类动词。

4 局限性

尽管该文用较大的篇幅分析了领属事件的概括性概念内容、变式的细化内容以及动词如何准入变式, 但从递送类动词和提供类动词选取的语料每组只有5个动词, 没有对两组中其他更多的词进行分析, 因此, 两组中可能存在的一些非典型词汇依旧没有被发现。

同时, 提供类动词可再细分为:Verbs of Fulfilling和Equip Verbs, 但是由于该文篇幅有限, 该文选取的五个提供类动词都属于Verbs of Fulfilling, 没有从Verbs of Fufilling和Equip Verbs中分别选词之后分类讨论, 这样可能会导致讨论不够全面。再者, 在笔者的研究范围内, 应穷尽动词所能出现的变式, 但真正做到穷尽比较难达到。最后, 对于考察leave是否具有leave sb with sth.的用法, 由于没能找到足够的母语者, 因此, 没能进行进一步深入考察, 并对其得出结论。

5 结束语

该文从观察到Beth Levin教授的English Verb Classes and Alternations一书的描述虽极具概括性, 但缺乏精度出发, 从书中领属变化类动词中挑选了两组动词, 并试图在自己的研究范围内穷尽其所可能出现的变式, 构建了作为感知运动系统和语言表达系统连接部的领属事件框架, 并寻找了其涵盖的两部分:用来表述各变式共享的概括性概念内容和各变式特异性概念内容。并且, 通过探索, 发现所选择的两组动词各变式异同并存, 并尝试着找到了一类动词无法进入另一类变式的一些原因, 也发现了:动词能否准入变式在于动词的语义与变式的语义能否连通, 若能连通, 动词便能准入变式;反之, 则不能。

参考文献

[1]Beth Levin.English Verb Classes and Alternations[M].The Uni versity of Chicago Press, 1993.

[2]程琪龙.神经认知语言学引论[M].北京:外文出版社, 2005.

[3]程琪龙.概念框架和认知[M].上海:上海外语教育出版社, 2006.

[4]程琪龙, 乔玉巧.放置事件及其变式[J].浙江大学学报:人文社会科学版, 2009 (4) .

论变式教学的功能 篇9

关键词：变式教学

中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)10(S)-0046-3

变式教学指从一道题目出发，通过改变题目的条件、问题或改变题目设计的物理情景，重新进行讨论的一种教学方法。由于这种教学方法具有很强的考查功能，对学生的能力要求高，因此这种方法是高三复习中常用的教学方法之一。

本文想通过一道典型的题目，具体阐述变式教学的功能。

例题如图1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始到弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度、加速度及合外力的变化情况是怎样的？

析与解根据力是产生加速度的原因可知，应正确分析小球接触弹簧后的受力情况。弹簧受两个力作用：竖直向下的重力mg和竖直向上的弹力F，如图：



开始阶段：A→O的过程，F

由：mg-F=maF=kx

可知：因x增大，所以F增大，a减小。

因a与v同向，所以v增大，

当F=mg时，小球运动到O点，a=0，速度v达到最大。

后一阶段，O→B的过程，F>mg，合力竖直向上。

由F-mg=maF=kx

可知：因x增大，所以F增大，a增大，但a的方向竖直向上。

因a与v反向，所以v减小，

当小球运动到B点时，v=0，a最大。

综上所述，小球向下压缩弹簧的运动过程中，合力先减小后增大，加速度a先减小再增大，速度v先增大再减小。

变式1分析在上述过程中，小球达到最大速度和最大加速度的条件？

析与解根据速度和加速度的方向关系知，当加速度为0时，速度最大，即mg和F平衡时。根据力是产生加速度的原因可知，当F最大时，即小球下落到最低点B时，加速度最大。

功能：学会如何从力和运动两个角度分析临界状态及临界条件。

变式2从小球接触弹簧开始，到弹簧压缩至最短的过程中，小球的动量大小及动能大小如何变化？

析与解根据P=mv知，动量方向始终向下，大小变化是先增大后减小。

根据EK=12mv2知，动能是先增大后减小。

功能：能够很好的考查物理量之间的关系及矢量性：

已知v的变化

根据P=mv→P的变化根据EK=12mv2→EK的变化

变式3试比较原题中的两个阶段中，合力冲量的大小关系？

析与解设向下为正方向。

阶段1：速度从v0增大到最大值v，根据动量定理知：I1=mv-mv0

阶段2：速度从v减小到0，根据动量定理知：

I2=0-mv显然：I2>I1

功能：对于过程较复杂的情景，应有意识的分阶段研究。

变式4试分析小球从A到O的过程，从O到B的过程及从A到B的整个过程中，合外力做功的正负情况？

析与解设A到O的过程，O到B过程及A到B的整个过程，合外力做功分析为W1，W2，W，根据动能定理知：

A到O的过程：W1=12（mv2-mv20）

W1>0，做功为正

O到B的过程：W2=0-12mv2

W2<0,做功为负

A到B的过程：W=0-12mv20

W<0,做功为负

功能：考察如何利用动能定理解题及动能定理优越性。

变式5试分析小球从A到O，从O到B，及从A到B的整个过程中，重力做功与弹力做功的大小关系？

析与解设重力做功为WG，小球克服弹力做功为Wf，根据外力对物体做的总功等于各力做功的代数和可知：

A到O的过程：W1=WG-Wf>0

WG>Wf

O到B的过程：W2=WG-Wf<0

WG

A到B的整个过程：W=WG-Wf<0

WG

功能：考察合外力的功与各个力做功的关系

变式6试比较AO与OB的大小关系？

析与解利用简谐运动的对称性可知，若小球接触弹簧时的初速度为0，则AO=OB，而初速度不为零时，最低点会低于初速度为零时的最低点，因此，原题中的AO小于OB。

功能：考察了模型的转化能力及简谐运动位移的对称性。

变式7设小球经过B点时加速度a，比较a和重力加速度g的大小关系？

析与解根据简谐运动的规律可知，回复力产生的加速度具有对称性，因此若小球经过A时的速度为0，则a=g；若初速度不为0，则最低点位于初速度为0时的最低点的下方，因此原题中小球到达B点时的加速度a>g。

功能：考查简谐运动中，回复力产生的加速度的对称性。

变式8若小球与弹簧拴接在一起，弹簧处于自然伸长状态。此时，给小球一个向上的初速度，或用力向上拉一段释放，或用力向下压至题中的B点释放，再讨论变式6和变式7。经过讨论可知结果相同。

功能：善于抓问题的本质。

综上所述，从不同的角度对一道题目进行变式讨论，一般具有以下功能：

（1）建立正确的物理情景，寻求临界状态及条件。

（2）建立各种物理量的关系。

（3）对于较复杂的物理过程，应树立分阶段和全过程研究的意识。

（4）提高应用各种规律解题的能力。

（5）体会应用每一个规律解题时的注意事项及优缺点。

（6）提高模型的转化能力。

(栏目编辑陈洁)

善用变式, 跳出题海 篇10

学生作业中有这样一道题:解不等式

这个不等式是最简单、最基本的分式不等式, 可直接转化为一元二次不等式 (x-3) (x+7) <0求解。但若对此题多做一些引申, 将题中的某些符号和数字作一修改, 就可以使试题具有普遍性、代表性, 可代表几类常见的分式不等式。本题可变为下面四题:

变式一:解不等式

本题若还是根据原题的解法就错了, 学生必须作出正确判断, 等价变形为不等式组后方能正确求解。

变式二:解不等式

本题右边系数出现了1, 学生容易两边直接同乘以 (x+7) 而导致错误, 可引导他们:不等式两边同乘时要考虑到不等号方向要不要改变的问题, 故应分情况讨论。事实上, 此时还可趁机引导学生寻找另一简单解法, 就是移项、通分, 然后即可转化为整式不等式求解。

变式三:解不等式

此题其实是一个不等式组, 要求学生在掌握变式一和变式二解法的基础上求解。另外, 在解题过程中还涉及交集和并集知识, 复习了前面的内容。

变式四:解不等式

这个分式不等式含有绝对值, 因而首先要求学生想办法去绝对值, 让学生去回顾、去思考解绝对值不等式的方法与技巧, 体现了前后知识的连贯性, 提高了学生运用所学知识解决综合问题的能力。

以上各变式, 符合由特殊到一般、由易到难的认知规律。在学生解出原不等式后, 一个接一个提出变式题, 逐步加深、提高, 激发学生的学习兴趣和解题热情, 许多学生在期待着更多更难的“挑战”, 希望看到变式五、变式六……一些学生甚至自己在想如何进行变式。这样, 在轻松愉快中, 学生既掌握了知识, 又提高了能力。