应用多元统计

应用多元统计（精选12篇）

应用多元统计 篇1

摘要：根据多元统计分析课程的发展趋势和前沿研究成果, 对传统的“课本为中心、教师为中心、课堂为中心”的教学范式进行改革, 在教学内容及结构、教学方法、考核方式和教学团队建设等方面进行优化, 使得该门课程更加适应社会发展的需求和当前大学生的认知特点。

关键词：应用多元统计分析,教学范式,课程改革

引言

《应用多元统计分析》是统计学专业的核心课程之一, 在统计学专业的课程体系以及学生的知识结构中处于非常重要的地位, 然而该课程传统的教学范式依然是采用把赫尔特的“课本为中心, 教师为中心, 课堂为中心”的“三中心理论”, 教师始终处于教学的主导地位, 以课本为依据, 采用讲授的形式向学生灌输知识。随着社会、经济的发展, 这种课程教学范式已日益不能满足人才培养的需求, 因此, 推进《应用多元统计分析》教学范式改革迫在眉睫。

1. 传统课程教学范式及其缺陷

教学范式是指人们对教育领域教学这一特殊现象和复杂活动的最基本的理解或基本看法。简单地说, 就是人们对教学所作的最基本的界定或基本的解释。传统的《应用多元统计分析》课程教学范式和其他课程一样, 延续了“三中心理论”。

在教学内容上, 按照章节分别讲授多元数据定义、多元分析概述、多元正态分布参数估计、多元正态分布均值向量和协方差矩阵检验、多元回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、相应分析、典型相关分析等传统的多元统计发方法内容。

按章节内容讲授的优点在于讲授思路比较清晰、条理, 各章节依次地推, 使得学生在吸纳教学内容时较为容易;然而这种教学内容安排也有致命的缺陷, 就是将教学内容割裂开来, 使得学生难以从整体上把握知识体系, 在运用上缺乏灵活性和创造性。

在教学方法上, 主要侧重课堂老师讲授, 学生被动听课。虽然近年来多媒体技术不断应用到课堂教学来, 但是仍旧不能满足当代学生的认知特点。学生缺乏学习的能动性, 缺少实践和动手操作机会。

在考核方式上, 以“平时考勤成绩”加“期末考试成绩”为评价标准, 考试题目也以传统的选择题、判断题、计算题、简答题等题型的形式出现。这种考核方式难以全面衡量学生的学习效果, 尤其对应用性和前沿性很强的课程而言, 限制了学生的创造性思维。

2. 新的课程教学范式设计

2.1 教学内容及其结构

根据当代学生的特点, 并通过调查研究、与校内外专家讨论确定教学的内容和结构。

教学内容上, 一方面不再严格以章节顺序讲授, 而是将多元统计的几大方法分解为若干模块或者专题, 例如将矩阵代数、多元正态分布和参数估计和假设检验归为“多元统计基础”, 将聚类分析和判别分析归为“分类模型”;将主成分分析、因子分析归为“降维模型”;将相应分析和典型相关分析归为“多元相关分析模型”等几大模块, 此外为了避免与《统计学》, 《计量经济学》等课程内容的重复, 多元回归分析从《应用多元统计分析》教学内容中删除, 并根据课时多少, 适当增加多元统计方法前沿内容, 比如将结构方程模型、神经网络等内容介绍给学生。

2.2 教学方法的选择

在教学方法的选择上, 不再单纯以课堂讲授为主, 而是通过课堂讲授、学生专题研究小组的形式, 使学生将该门课程的内容吸收、消化。在这里, 不以课堂讲授为主, 并非完全放弃课堂讲授, 而是让课堂讲授成为学生研究小组消除困惑的地方, 课堂讲授的主体也不再是教师, 每个学生小组成员均可在课堂上自由分享自己的研究成果。

其中, 学生专题研究小组是根据教学内容、板块, 由学生自发组成的小组, 在本课程中, 主要分为“分类模型研究小组”, “降维模型研究小组”, “相关模型研究小组”和“多变量视图模型研究小组”四个兴趣小组。四个小组的成员, 除了完成课程体系要求的内容外, 还要对本小组专项研究的内容进行更深入的理解和研究, 并且自行寻找自然、社会领域中的相关案例进行分析和解决。此外, 争取每个小组成员都要在课堂上讲授一次自己的研究内容和学习心得。

2.3 课程考核体系的构建

将传统的期末考试卷面成绩加平时成绩的模式, 改进为五级考核指标, 将考核模式多元化、立体化。五级考核指标分别为“论文发表”、“课堂表现”、“实践项目参与”、“竞赛获奖”和“期末考试”。新的考核指标并非完全排斥卷面考试的方式, 而是使卷面考试不再是唯一评价学生学习效果的手段, 学生可以自己选择考核方式。通过该五级指标来考核学生, 可以使学生扬长避短, 充分发掘学生潜力。

2.4 教学团队的建立

成功的课程教学范式, 不在于某一个老师或者某一个年级的学生取得良好的效果, 而需具有普遍性与延续性的特点。因此, 建立相应的教学团队也势在必行。

传统的教学范式中, 一个班级一个学期一门课通常是由一个老师来完成, 这样就将不同老师的教学风格和方法割裂开来, 难以协调发展。

新的教学范式不再要求单一老师授课, 而是培养和建立一个教学小组。教学小组成员根据自己的特长分工协作。例如, 有的教师擅长于统计软件, 则可以负责实验教学部分, 有的老师擅长逻辑推理, 则可负责理论讲授部分, 有的老师擅长沟通, 则可负责学生企业实践教学部分。一般说来, 《应用多元统计分析》教学小组包含三位老师即可, 这三位老师在学历结构、年龄结构和知识结构搭配要合理, 以维持教学范式改革的一致性和延续性。

3. 两种教学范式特点对比

传统教学范式经过长时间的积累, 已较为成熟, 而新的教学范式更适应当前信息社会发展和学生认知特点的需要。两种教学具有各自的特点, 总结如下:

4. 结论

新的教学范式在教学内容及其结构、教学方法、考核体系、教学团队建设等方面进行改革与创新, 打破传统教学范式的约束, 进一步激发学生的学习兴趣, 培养学生实践动手能力, 以便更快更好适应社会的发展。

通过《应用多元统计分析》课程教学范式改革, 不断寻找适合财经类院校统计学专业学生学习的课程教学范式, 并推广到统计学专业的其它专业课甚至其他专业学生的专业课教学活动中去。

参考文献

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[3]吴喜之.复杂数据统计方法[M].北京:中国人民大学出版社, 2012.10.

[4]刘琳, 丁琨.案例教学在多元统计分析课程中的应用研究[J].农业与技术, 2009, 29 (3) :129—131.

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[6]王静敏.多元统计课程的创新改革研究[J].统计教育, 2007.10:24—25.

应用多元统计 篇2

(5)多变量检验结果;

(６)单变量检验结果;

(7)协方差矩阵等同性得 Box 检验ａ,误差方差等同性得 Ｌevene 检验 a;

(8)估计;

(9)成对比较,多变量检验;(10)单变量检验。

实验结果:综上所述,我们对三个行业得运营能力进行了具体得比较分析,所得数据表明,从总体来瞧,信息技术业要稍好于电力、煤气及水得生产与供应业以及房地产业。

１。

正态性检验

Kｏlmogorｏv－Sｍirnova

Shapiｒ o—Wilk 统计量 dｆ Sig.统计量 ｄｆ Sig、净资产收益率。１１３ 35、2００＊

。97８ 35。6７7 总资产报酬率。121 35、２00＊

。964 3５、298 资产负债率。08６ 35。2００*

.9６2 35、265 总资产周转率.1８0 3５、006。864 ３5。00０ 流动资产周转率、164 3５、０18.88５ 35、002 已获利息倍数、２8１ 35.０00。55１ ３5、0０0 销售增长率.1０3 ３５、2０0＊

。９4９ 35、104 资本积累率。251 35。０00、655 35。0０0 *。

这就是真实显著水平得下限。

ａ。

Lillｉeforｓ 显著水平修正 此表给出了对每一个变量进行正态性检验得结果,因为该例中样本中ｎ＝35<2000,所以此处选用 Shapiro—Wｉｌk 统计量。由 Sig。值可以瞧到,总资产周转率、流动资产周转率、已获利息倍数及资本积累率均明显不遵从正态分布,因此,在下面得分析中,我们只对净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率及销售增长率这四个指标进行比较,并认为这四个变量组成得向量遵从正态分布(尽管事实上并非如此)。这四个指标涉及公司得获利能力、资本结构及成长能力,我们认为这四个指标可以对公司运营能力做出近似得度量。

２.

主体间因子

Ｎ 行业 电力、煤气及水得生产与供应业 11 房地行业 15 信息技术业 9 多变量检验a a

效应 值 F 假设 df 误差 df Ｓig。

截距 Pillai 得跟踪.967 2０9。40５b

4。000 ２9。０00。0０0 Ｗilks 得 Laｍbda、0３3 2０9。40５b

4.000 29、０0０、0００ Hoteｌliｎg 得跟踪 ２8.8８3 20９、405b

4.000 ２9。000.０0０ Roy 得最大根 2８。883 209。4０５ｂ

４.０00 29.０00、０0０ 行业 Piｌlai 得跟踪、481 2、373 8、0０0 ６0、０00、02７ Wｉｌkｓ 得 Ｌambｄa、５63 2.411b

8、０00 ５8。000.０2５ Hｏｔelｌiｎｇ 得跟踪.69８ ２。４4３ 8.０00 5６、0０0.0２4 Roy 得最大根、５5９ 4、1９３c

4、０00 30、00０。008

ａ、设计 : 截距 ＋ 行业 b、精确统计量 c、该统计量就是 F 得上限,它产生了一个关于显著性级别得下限。

上面第一张表就是样本数据分别来自三个行业得个数。第二张表就是多变量检验表,该表给出了几个统计量,由Sig。值可以瞧到,无论从哪个统计量来瞧,三个行业得运营能力(从净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率及销售增长率这四个指标得整体来瞧)都就是有显著差别得。

3.主体间效应得检验 源 因变量 III 型平方与 df 均方 Ｆ Ｓig。

校正模型 净资产收益率 ３0６、300a1５３。150 4。000、0２8 总资产报酬率 6９.４6４b３4、732 3、320.０49 资产负债率 302。36６ｃ151。183、68０。514 销售增长率 2904.588d1４5２。294 2、１54.133 截距 净资产收益率 61５.３３8 １ 61５.3３8 16。073.0０0 总资产报酬率 2１8、016 1 2１8。016 20。8４1。000 资产负债率 １05315。45９ 1 １0531５。459 4７3、83３、０0０ 销售增长率 1.4９７ 1 １。4９7.002。9６３ 行业 净资产收益率 3０6、３00 2 １53.1５0 4.0０0。02８ 总资产报酬率 69、46４ ２ 3４.732 3、320、04９ 资产负债率 30２。366 2 151。183。680.51４ 销售增长率 2904.５８8 2 1４52、29４ 2.1５４、１３3 误差 净资产收益率 1２2５、０54 3２ 38、２83

总资产报酬率 334。７53 ３２ １0、46１

资产负债率 7112、４06 ３2 22２.263

销售增长率 ２1５7９、5１1 32 674、360

总计 净资产收益率 ２238、216 35

总资产报酬率 6４1.59８ ３5

资产负债率 1175８５、075 ３5

销售增长率 24585、045 3５

校正得总计 净资产收益率 1531。3５４ 34

总资产报酬率 4０4.217 ３４

资产负债率 7４１４。772 34

销售增长率 24４84。099 ３4

a、R 方 =。2０0(调整 R 方 =、1５0)b.R 方 ＝.172(调整 R 方 =、１20)c.R 方 =、041(调整 Ｒ 方 ＝ －.0１9)d。

R 方 ＝。1１9(调整 R 方 ＝、064)此表给出了每个财务指标得分析结果,同时给出了每个财务指标得方差来源,包括

校正模型、截距、主效应(行业)、误差及总得方差来源,还给出了自由度、均方、F统计量及Sｉg。值 4、对比结果((K 矩阵))行业 简单对比a

因变量 净资产收益率 总资产报酬率 资产负债率 销售增长率 级别 1 与级别 3 对比估算值 －5、649 —3、０70 7。2５9 －13、２2３ 假设值 0 0 0 0 差分(估计-假设)—５。649 －３.０70 ７.２5９-１3。22３ 标准 误差 ２、78１ １.45４ ６、701 11、672 Sig、。０51.043、287。26６ 差分得 95％ 置信区间 下限-11。３13-6。０31 －6、390 －36、998 上限。0１6-、109 20。９08 1０、５5２ 级别 2 与级别 3 对比估算值 1、０54 —、057 1。791 －22。69６ 假设值 0 0 0 ０ 差分(估计-假设)１、054 —。057 1、７91-22。６96 标准 误差 2、60９ 1、３64 ６.28６ １0。９49 Sig、、689。９67.７7８.0４6 差分得 95% 置信区间 下限-4.２6０ －2.８34 －1１.013 －44。999 上限 6。36８ 2、7２1 14、5９5-.394 a、参考类别 = ３ 此表表示,在0.05得显著水平下,第一行业(电力、煤气及水得生产与供应业)与第三行业(信息技术业)得总资产报酬率指标存在显著差别,净资产收益率、资产负债率与销售增长率等财务指标无明显差别,但由第一栏可以瞧到,电力、煤气及水得生产与供应业得净资产收益率、总资产报酬率与销售增长率均低于信息技术业,资产负债率高于信息技术业,似乎说明信息技术业作为新兴行业,其成长能力要更高一些。第二行业(房地产业)与第三行业得销售增长率指标有明显得差别,第三行业大于第二行业,说明信息技术业得获利能力高于房地产业。净资产收益率、总资产报酬率与资产负债率等财务指标没有显著差别。

５、多变量检验结果

值 F 假设 df 误差 df Sig、Pilｌaｉ 得跟踪、481 2。373 ８。０00 60。00０、０２7 Ｗilｋs 得 lambｄａ、563 2、4１1a

8.0０0 58。０0０.025 Hotｅｌliｎg 得跟踪.6９８ 2、443 8。０00 56.０00。024 Roy 得最大根。559 4。1９3b

4。000 30.０00.００８

a。

精确统计量 b、该统计量就是 Ｆ 得上限,它产生了一个关于显著性级别得下限。

此表就是上面多重比较可信性得度量,由Siｇ、值可以瞧到,比较检验就是可信得。

6。

单变量检验结果 源 因变量平方与 ｄf 均方 F Sｉg.对比 净资产收益率 ３０6.３00 2 153。1５0 4。000、028 总资产报酬率 ６9、464 ２ 34、７32 3。3２0.049 资产负债率 3０２。３66 2 15１.183。6８0、514 销售增长率 2９0４。588 ２ 145２。294 2、154.133 误差 净资产收益率 １２２5。0５４ 32 ３8.283

总资产报酬率 ３3４。753 3２ 1０、461

资产负债率 7112.40６ 32 2２2、２63

销售增长率 215７9。5１１ 32 674、360

此表就是对每一个指标在三个行业比较得结果、7。

协方差矩阵等同性得

B Bｏｘ

检验a a

Box 得 M 29.20７ F 1。172 df1 20 df2 2585。573 Sig、、2６9 检验零假设,即观测到得因变量得协方差矩阵在所有组中均相等、a.设计 : 截距 + 行业 误差方差等同性得

Lev ｅｎ e 检验a a

F ｄf1 ｄｆ2 Ｓiｇ。

净资产收益率、500 2 3２、611 总资产报酬率 1.759 2 ３2。188 资产负债率 4。５3７ 2 32、０18 销售增长率 1、739 2 3２、192 检验零假设,即在所有组中因变量得误差方差均相等。

a。

设计 : 截距 ＋ 行业 上面第一张表就是协方差阵相等得检验,检验统计量就是Box“ｓ Ｍ,由Sig.值可以认为三个行业(总体)得协方差阵就是相等得、第二张表给出了各行业误差平方相等得检验,在０、05得显著性水平下,净资产收益率、总资产报酬率以及销售增长

率得误差平方在三个行业间没有显著差别。这似乎说明,除了行业因素,对资产负债率有显著影响得还有其她因素。这与此处均值比较没有太大得关系。

8。

估计 因变量 行业 均值 标准 误差 95％ 置信区间 下限 上限 净资产收益率 电力、煤气及水得生产与供应业、１６９ １、866 —3、631 ３、96９ 房地行业 6、871 1.5９8 3。617 １０、1２5 信息技术业 5。818 2、0６２ １、617 10.019 总资产报酬率 电力、煤气及水得生产与供应业、５２4.975 —1、463 2、5１0 房地行业 ３。537。835 1.8３6 5.238 信息技术业 3。59３ １.078 1.397 5、7８９ 资产负债率 电力、煤气及水得生产与供应业 60、315 4、495 5１、158 69.471 房地行业 54.８47 3.849 47、0０６ ６2.６88 信息技术业 ５3。056 4.９６9 4２。933 6３.178 销售增长率 电力、煤气及水得生产与供应业-1.038 7.830-１6.９87 1４.９11 房地行业-１0.5１２ ６。705 －24。170 3、１46 信息技术业 12、184 8.６56 —5.4４８ ２9.８16 此表给出了每一行业各财务指标描述统计量得估计、9、成对比较 因变量(I)行业(J)行业 均值差值(I-J)标准 误差 Sig.b

差分得 95％ 置信区间ｂ

下限 上限 净资产收益率 电力、煤气及水得生产与供应业 房地行业 —６.70２＊

2。456。０10 —11、70５-1、699 信息技术业 —5.649 2。7８1。0５1 —11、313。0１6 房地行业 电力、煤气及水得生产与供应业 ６、70２＊

2。45６。01０ 1.69９ 11.705 信息技术业 １、0５４ 2。6０９。6８9 —4.2６0 6。3６8 信息技术业 电力、煤气及水得生产与供应业 5.649 2、7８1。0５1 —.０16 １1。313 房地行业-１.0５４ 2。6０９、689 —6。368 4。２60

总资产报酬率 电力、煤气及水得生产与供应业 房地行业 －３、013＊

1、28４ 。025 —5.628-.３9８ 信息技术业-3.０70*

1、454 。0４3 —6、0３1 －、109 房地行业 电力、煤气及水得生产与供应业 ３。０13＊

１、2８４ 。0２5.39８ 5、６2８ 信息技术业 —。057 1、3６4。９67 —２、8３4 2.721 信息技术业 电力、煤气及水得生产与供应业 3、070*

1。454.043.1０９ 6。031 房地行业。05７ 1.3６４、９６７ —2、７2１ 2。８３4 资产负债率 电力、煤气及水得生产与供应业 房地行业 5.46８ 5。9１8、36２-６、58７ 17。523 信息技术业 7、259 ６、701.287-6、３90 2０.908 房地行业 电力、煤气及水得生产与供应业-5。468 5、91８。36２-1７。５23 ６。５87 信息技术业 1。79１ 6.2８6。778-１1。0１3 14、595 信息技术业 电力、煤气及水得生产与供应业 －７、2５9 6.7０1.２87-20.９０8 6。390 房地行业-1。791 6。２86、７７8-1４、5９5 11。013 销售增长率 电力、煤气及水得生产与供应业 房地行业 ９。47４ 10.30８、365 —11.524 3０。471 信息技术业-13。223 11、67２、2６6 —36、998 1０、552 房地行业 电力、煤气及水得生产与供应业 －9。４７4 1０、308、３6５-30、4７1 １1.524 信息技术业 —22、696*

1０、９４9 。046 －４4、９9９ －。394 信息技术业 电力、煤气及水得生产与供应业 13。22３ 11、6７２、２66 —1０。５５2 3６.998 房地行业 22。696＊

１0。949。０46、394 ４４、999 基于估算边际均值 ＊、均值差值在。05 级别上较显著、b。

对多个比较得调整: 最不显著差别(相当于未作调整)。

多变量检验

值 F 假设 df 误差 df Sig、Pilｌaｉ 得跟踪、481 2.3７3 8.00０ 60.000。027 Wｉlkｓ 得 lambｄａ.5６3 2、４11a

8、０００ 58、000.０２5

Hotelｌiｎｇ 得跟踪。698 2、４43 8、0００ ５6、000.024 Roy 得最大根。559 4。193b

4、000 30。０0０、０08 每个 F 检验 行业 得多变量效应、这些检验基于估算边际均值间得线性独立成对比较。

a.精确统计量 b、该统计量就是 F 得上限,它产生了一个关于显著性级别得下限。

此两张表给出了不同行业各财务指标得比较与检验及检验得可信性统计量。

1０.单变量检验 因变量平方与 df 均方 F Sig。

净资产收益率 对比 306。300 2 １５3。15０ ４、00０。０28 误差 １22５、０54 32 ３８、283

总资产报酬率 对比 ６９、464 2 34.7３2 3。３20。0４9 误差 334。753 32 １0、46１

资产负债率 对比 302.366 2 15１、183。6８0。51４ 误差 7１12.406 32 2２２.２63

销售增长率 对比 ２9０4、58８ ２ 1４5２。2９4 2、154。1３３ 误差 2１5７9、５1１ ３2 ６7４.３60

F 检验 行业 得效应、该检验基于估算边际均值间得线性独立成对比较。

此表也就是对三个行业中各财务指标相等得假设得检验,可以瞧到在０.0５得显著性水平下,净资产收益率与总资产报酬率在三个行业中有明显得差别。

应用多元统计 篇3

[关键词] 多元统计 因子分析 赢利能力

一、引言

多元统计分析是统计学中一个非常重要的分支，它通过对多个随机变量观测数据的分析，来研究变量之间的相互关系,以及揭示这些变量统计规律。多元统计分析方法主要包括多元数据图表示法、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、多重多元回归分析、典型相关分析、路径分析、多维标度法等。我国自20世纪80年代起在许多领域拉开了多元统计分析应用的帷幕，20多年来在多元统计分析的理论研究和应用上取得了很显著的成绩。

企业的盈利能力，即企业利用各种经济资源赚取利润的能力，它是企业营销能力、获取现金能力、降低成本能力及回避风险能力等的综合体现，也是企业各环节经营结果的具体表现，企业盈利能力是企业各种能力的重中之重。然而要对企业盈利能力作一个彻底的分析和研究，就必须要用多元统计分析方法对企业经营过程中的各个变量进行分析和研究。通过对多个变量观察数据的分析，来研究变量之间的相互关系,揭示这些变量之间内在的变化规律。

二、企业赢利能力指标的构建

企业盈利能力评价指标体系，是一套充分反映企业盈利能力，具有一定的内在联系并且互为补充的指标群。科学设计评价指标体系是正确评价企业盈利能力的前提和基础。在具体构建评价指标体系时应遵循以下原则和要求:即科学性原则，全面性原则，客观性原则，可比性原则，定性和定量的原则，通用性和发展性相结合原则。参照该规则,本文优化并创新性地选取了以下指标: 销售毛利率、销售利润率、总资产收益率、长期资本收益率、成本费用收益率、净资产收益率、资本保值增值率、经营现金净流量与净利润比率、营业利润占利润总额的比重、投资收益率、营业利润增长率、经营现金净流入量结构比率等12项反映企业生产经营赢利能力，资产赢利能力，所有者投资赢利能力和赢利状况的核心指标，用以计算产生企业效绩评价的初步结果，它们的计算公式如下:

销售毛利率=销售收入-销售成本/销售收入×100%

销售利润率 =利润总额 /销售净收入×100%

总资产收益率=利润总额+利息支出/平均资产总额 ×100%

长期资本收益率=收益总额/长期资本平均占用额 ×100%

成本费用收益率=利润总额 /成本费用总额 ×100%

净资产收益率=净利润/平均所有者×100%

资本保值增值率=年末所有者权益总额/年初所有者权益总额×100%

经营现金净流量与净利润比率=经营活动现金净流量/营业净利润×100%

营业利润占利润总额的比重=营业利润/营业净总额×100%

投资收益率=投资净收益/利润总额×100%

营业利润增长率=营业利润增长额/上年营业利润总额×100%

经营现金净流入量结构比率=经营活动产生的现金净流量/现金净流量总额×100%

三、因子分析法在企业赢利能力评价中的应用实证

1.数据来源

本文选去25家各类企业2006年末年报数据为样本，这25家企业涉及工业、商业、建筑业、房地产业及服务业，根据上面所选取的12个具有代表性的指标，利用分析模型，对这些企业进行因子分析。

2.因子分析模型

因子分析法的基本思想是根据相关性的大小将原始变量分组,使得同组内变量间的相关性较高,但不同组之间的变量相关性较低。每组变量代表一个基本结构（因子）,它们可以反映问题的一个方面,或者说一个维度。通过几个主因子的方差贡献率作为权重来构造综合评价函数 ,能够简化众多原始变量及有效处理指标间的重复信息。所以评价结果具有很强的客观性与合理性。因子分析的模型如下：

应用多元统计 篇4

关键词：多元化统计分析,企业经济效益体系,应用

企业经济效益评价是政府加强经济宏观调控、改善企业经营管理和企业自我评价所建立的一个经济效益评价体系。它主要是反应企业在生产经营质量的一个宏观分析。而且企业经济效益受企业中的人力、物力、财力等内在因素以及市场条件、市场状况以及市场消费等外部因素共同的影响。本文根据企业经营活动进行全方位、多角度以及科学、合理、客观地进行分析和评价。

一、多元化统计分析介绍

多元化统计分析是一种综合分析处理方法, 它是数理统计学中的一个重要的分支学科。

它是直接将经济指标的数据通过数学或统计方法处理后获得权数的方法, 主要有变异系数法、熵值法、主成分分析法、因子分析法等。当总体的分布是多元概率分布时, 就可以利用多元化统计对其进行数理统计和分析。通过运用多元化统计分析对企业经济效益评价能够更加科学、客观的反映出企业经营活动的概率, 进而为企业的长期运营提出新的发展途径。

二、企业经济效益评价指标体系

企业经济效益活动指标体系是指在企业运营过程中由多个相互关联的经济活动所反映出的经济效益指标进而构成的有机整体。目前, 企业经济效益评价指标体系主要包括:销售利润率、总资产报酬率、资本收益率、资本保值增值率、资产负债率、流动比率 (或速动比率) 、应收账款周转率、存货周转率、社会贡献率、社会积累率等10 项指标。建立一套完整的经济效益评价指标体系其主要目的在于使企业的领导层对企业的经济效益进行正确的评估和分析从而获得更多的价值信息。如何正确评价和考量企业经济效益水平, 是我国经济界和学术界所进行的长期探索, 目前由于我国企业经济效益评价体系面临着重重困难和局限性, 致使经济指标不能正确分析和如期完成, 使得企业经济效益面临着严峻的挑战。至此, 为了全面提升企业经济效益, 本文通过多元化统计分析在企业经济效益中发挥的积极作用作出以下探讨。

三、多元化统计分析在企业经济效益评价中的应用

由于企业经济效益的方法多种多样, 为使企业经济效益能够有进一面的提升因此需要考虑的影响因素有很多, 为全面的反应出企业的经营状况需要我们设计出多方位的经济指标。

本文通过利用多元统计分析法中的因子分析法、主成分分析法以及聚类分析在企业经济效益评价中的应用, 使企业经济效益评价有着全方面、多方位的认识。

1. 因子分析法。因子分析法是根据研究对象的彼此相关程度分成变量分组, 进而使得同组之间内变量的相关系数保持较高, 而分组后的变量之间不再相关或者相关系数很低, 每组变量就代表着一个基础结构, 也就是公共因子。利用因子分析法的优势在于它能从大量的现象数据中, 抽出潜在的公共因子。通过对这些公共因子进行分析, 而得出全体数据所具有的结构, 惟以数据作为实态来表述研究目标的调查手段提供理论依据。例如:在对企业经济效益进行测度时, 由于多个指标之间可能会因为彼此之间存在联系而增加分析的复杂性, 这时我们可以利用因子分析法对指标集进行降维处理, 减少分析指标的数量, 从而对企业经济效益测度分析更加简单明了化。因子分析法在企业经济效益中广泛的应用, 已经逐渐的形成一种独特的多指标评价技术。

2. 主成分分析法。主成分分析法是一种数学变换的方法, 它和因子分析法有着明显的区别。主成分分析法的主要优势是①它能消除评价指标之间的相关影响;因为当主成分因子对原指标变量进行变换后, 便形成了彼此互不相关的主成分。②可以减少指标选择的工作量;与其他评价方法而言, 是很难消除评价指标之间的相互关联的, 因此造成选择指标时浪费很多的时间, 而通过主成分分析就易于选择;③在评级较多的指标时, 通过主成分分析中各主分析按大小顺序进行选择, 在分析问题时就可以利用前后差距较大的几个主成分进行分析, 进而减少了很多工作量。例如:在评价企业资产运营状况的时候, 由于要使用的各项财务指标很多, 因此就可以利用主成分分析列为企业生产运营指标、资金消耗指标和资源利用指标进而分析出企业运营状况和运行动态。

3. 聚类分析。所谓聚类分析就是数据聚集到不同的类或者分为一簇这样的过程, 它与分类明显的不同就是在于聚类划分的类是不可知的。它主要是通过元素之间有着相似度进行集合分成一簇, 然后继而进行合并, 直至元素合并到一类为止。在聚类分析在应用到企业经济效益评价中, 可以对存货周转率、资产周转率、流动比率等指标进行分类分析, 进而得出企业资产的经济效益结果。

结语

研究企业经济效益对国家、企业以及对社会的发展都有非常重要的意义和作用, 对企业而言, 提高企业经济效益是每个企业所追求发展的终极目标, 它是一切生产力的动力, 对企业的发展、经营和生存有着重大的意义。对于国家和社会而言, 提高企业经济效益, 不仅能推动我国的经济发展, 增强国家经济实力, 而且对我国社会主义的发展也有着不可忽视的作用。因此, 分析企业经济效益尤为重要。通过应用多元化经济分析, 对企业的生产经营状况作出更为确切的、明细的考量和评价, 从而使企业对经济的纵向发展和横向发展有着全面的认识, 寻找自身缺陷, 并及时采取补救措施, 使企业在市场经济中能够迅速脱颖而出并提高竞争实力。

参考文献

[1]贾鹏鹏.多元统计分析在企业经济效益评价中的应用[J].企业研究, 2014, 14:4.

[2]黄丽丽.我国工业企业经济效益水平分析[D].中南大学, 2012.

浅谈《多元统计分析》课程教学 篇5

<多元统计分析>是统计学专业核心课程.由于多元方法的.应用领域很广,所以统计专业教学计划要求全日制本科学生必须掌握基本的多元统计分析方法,并且能够用于解决实际问题.本文结合教学过程中的心得体会,谈谈<多元统计分析>课程的建设.

作 者：薛伟 刘永久  作者单位：山东工商学院统计学院,山东,烟台,264005 刊 名：科技信息 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)： “”(7) 分类号：G64 关键词：多元分析方法   案例教学   课程建设  

应用多元统计 篇6

关键词：多元统计；可重复研究；案例教学

中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：1002-4107（2014）09-0023-02

基金项目：湖南人文科技学院教改项目“R语言在多元统计教学中的应用”（RKJGY1321）

一、多元统计课程的地位与教学现状

多元统计分析是统计学的一个重要分支，是从经典 的统计学中发展起来的一门研究多维数据的统计分析方法的学科。多元统计方法是一种综合分析方法，它能在多个指标互相关联的情况下发现其统计规律。多元统计方法广泛应用于自然科学、社会科学、生物医学等各行各业，因此，多元统计分析课程作为传授多元数据处理方法的主要途径成为各大院校数学专业甚至经济、管理等非数学专业必修的一门课程[1]。与其广泛的应用形成鲜明对比的是其严密的数理基础和理论推导往往成为学生学习的障碍，传统教学注重课堂理论教学，忽视实践能力的培养。随着计算机和多媒体技术的发展，传统的教学模式逐渐被打破，多媒体教学与传统教学有机结合、注重统计软件的操作与学习、强调学以致用成为多元统计分析教学改革的趋势[2]。笔者基于湖南人文科技学院培养应用型人才的培养目标采取以R语言为教辅软件，以可重复研究的案例为教学重点，以科研在线文档库为平台组织课程，强调统计思想的传递，弱化理论推导，注重应用能力培养的教学模式，取得了较好的教学效果。

二、加强软件教学

多元统计分析的方法往往涉及大量数据的处理与运算，很多问题必须通过软件操作完成。因此统计软件的选择和教学也是多元统计教学中必须面对的问题。在众多的统计软件中SAS因其功能强大而被统计专业人员所乐道，但其不菲的价格和只租不卖的销售策略阻碍了它在高校中的流行。SPSS以其”易学、易用”的特点成为许多高校统计相关课程的首选教学软件，与SPSS相关的软件教程也较多，但SPSS不具备扩展性，不能编写新算法，只能使用系统提供的功能，不利于学生创新能力的培养。R语言是一个免费的开源软件，研究人员不仅可以自由地使用系统提供的各种统计方法，可以方便地查看其源代码以便深入了解统计思想的实现过程，同时在R语言社区网站有超过3000个解决各种问题的工具包可供免费下载使用。此外研究人员可以编写自己的程序来实现自己的理论和方法，因而R语言成为发展最快的软件，深受统计师生和专业人员的欢迎[3]。基于以上优点，笔者选择R语言作为教学辅助软件。

为了减少R语言软件学习的难度，方便学生快速上手，笔者利用电脑屏幕录制软件，将R语言的语法和操作以视频的形式分模块录制下来并上传网络，方便学生在课后自主学习，提高软件操作水平。此外，为提高学生的软件操作能力，笔者有意识地搜集了一些学生感兴趣的问题（如湖南省2013年数学建模竞赛暨全国大学生数学建模选拔赛试题），用R语言作为工具去分析实现，不仅能让学生熟练掌握R语言的语法和相关函数，同时让学生看到R语言高效的解决实际问题能力，提高了学生的学习兴趣。

三、强化基于可重复研究的案例教学

（一）可重复研究的内涵

所谓可重复的（reproducible）统计研究，就是一个研究结果既可以在作者手中生成出来，也可以“移植”到他人的平台中用同样的工具重复生成出来[4]，可重复研究的思想来源于文艺化编程（Literate Programming）[5]。从形式上看，可重复研究的案例或论文是一个文字与代码的混排文档，这个混排文档称为“源文件”，从源文件可以清晰地看到案例分析的过程和相应的代码。对源文件进行处理之后就可以得到“结果文件”。通过不同的设置，这个“结果文件”既可以包含代码，也可以只包含代码运行的结果，这时的结果文件与普通的分析报告就没有区别了。在R语言中，实现可重复研究非常简单，下载免费的R语言集成环境RStudio（http：//www.rstudio.com/），安装免费的knitr包，就能够编写MarkDown格式的文档（可以方便地转换为网页形式），如果电脑上安装有latex，也可以生成tex文件，并最终得到pdf格式的文档。

（二）基于可重复研究的教学实践

为配合学校“应用型人才”的培养目标，强化学生的实践能力，系内多元统计分析课程的上机课时占到了课程学时的1/3，使学生有足够的时间上机练习。在教学实践中，充分利用课堂时间，重点讲解统计方法的基本思想和实现步骤，弱化统计理论的推导（仅就关键理论进行推导），利用多媒体和R语言，结合课本上的例题演示软件的操作和结果提取。让学生在课堂学习中达到理解统计思想，熟悉分析步骤，掌握重点理论结果，熟悉相关函数的目的。为开拓学生视野，培养初步的科学研究能力，教师通过精心选择优秀和便于操作的相关杂志论文，以典型案例的形式，利用R语言再现其结果。通过对论文的深入剖析，让学生感受科学研究的魅力，体会统计方法的作用，提高解决实际问题的能力。

切实掌握统计方法和软件操作离不开上机实践。在上机实验之前，教师通过规定实验内容，撰写实验报告提纲，总结实验方法和R语言相关函数与参数，在学生上机实验之前发给学生学习，并要求学生在实验完成之后撰写实验报告。这一做法让学生在实验之前对实验内容胸有成竹，实验过程中有章可循，又能充分发挥所学撰写实验分析报告，调动了学生学习的积极性，提高了学习效率。

四、改革考核方式与内容

课程考核是教学活动的重要组成部分，是检验学生学习效果、评估教学质量的重要手段。传统的考核方式是期末试卷与平时成绩综合得分，但这一评价方法与应用为导向的教学并不匹配。笔者采用综合课程论文、实验报告和平时表现得出最终成绩的评价方式，在实践中效果较好。将课程的最终成绩与平时的学习、实验报告的完成质量结合起来，改变了以往“一考定终身”的考核方式，最终的成绩以不同的权重分散于学习的各个阶段，有效地破除了部分学生“平时不学，考试作弊”的心理，因而更全面、公平地考查了学生的学习效果和学习态度。

五、打造网络教学平台

在信息时代的背景下，充分利用网络资源，加强师生之间的网络互动，既能改变现在大学师生间缺乏有效沟通这一现状，又能激发学生的学习兴趣，提高学习效果。笔者在搜索网络协同工具时无意中了解到科研在线的团队文档库（http：//ddl.escience.cn/），经深入了解之后发现，这一免费的平台能够基本满足网络教学这一需要。下面，结合笔者的教学实践，对这一个平台做简单介绍。

科研在线是中国科技网面向科研学者的科研应用服务门户，中国科技网是中国科学院领导下的学术性、非营利的科研计算机网络（http：//www.escience.cn/）。而团队文档库则是科研在线提供的面向团队的文档协作与管理工具。教师通过注册一个账号，创建一个团队，同时邀请所有的学生加入该团队，一个由学生和教师组成的教学系统就具有了初步的轮廓。在教学过程中，教师首先将课件、参考论文、实验要求、典型案例、软件操作方法视频等相关资料上传到文档库的公共资源部分，所有学生都可以自由地下载和学习。其次，在文档库中为每一个学生建立相应文件夹，学生平时的实验报告和课程论文都以word形式上传至自己的文件夹下，由于文档库具有版本控制的功能，学生每次都可以在同一个文件中输入相关内容，系统会自动记录不同版本之间的区别，待课程结束，只需将最终版本下载下来，就可以得到属于学生自己的实验报告手册。最后，系统中的文件都记录了版本，具有评价、分享等功能，因此教师可以对学生的报告、论文进行修改指导，对优秀的实验报告、论文可以分享给所有人学习、模仿。使用文档库的另一个重要意义在于随着教授学生人数的增长，文档库中的相关资料也会越来越多，教师通过整理选出优秀的学生实验报告和论文，不仅可以充实课程的教学资料，也可以成为课程的“知识库”，使后来的学生可以站在“前人的肩膀上”，获得更好的学习效果。

多元统计分析课程是一门应用性很强的统计课程，由于其应用的广泛性，各大高校越来越重视该课程的教学改革。笔者基于教学实践，介绍了以可重复研究为核心的案例教学和相应的考核方式，重点介绍了以科研在线文档库为平台打造的网络教学模式。随着计算机和网络技术的发展，未来的课程教学和组织中网络的成分必然会越来越大。

参考文献：

[1]葛虹，朱洪文，王淑杰.高级统计学的教学实践与思考[J].大学数学，2010，(1).

[2]朱辉.“应用多元统计分析”课程教学改革实践探索——立足于“学以致用”视角[J].统计与咨询，2012，(3).

[3]冯雪楠，崔玉杰.实用统计软件比较分析[J].北方工业大学学报，2008，(1).

[4]谢益辉.Sweave：打造一个可重复的统计研究流程[EB/OL].http：//cos.name/2010/11/reproducible-research-in-statistics/.

[5]Knuth D E.Literate programming[J].The Computer Journal，1984，27(2)：97-111.

应用多元统计 篇7

一、多元统计分析方法的主要内容

随着社会科学技术水平的发展, 统计学在应用数学知识的基础上, 逐渐与计算机技术相融合, 利用计算机快速、有效的应用能力, 将统计学所涉及的领域扩大到社会生活的方方面面, 影响社会经济水平的发展。多元统计分析作为一种综合的分析方法, 拥有多种统计分析的方式。其中主要包括了判别分析、聚类分析、主成分分析、对应分析、因子分析等统计分析的方式。

判别分析, 是多元统计分析中的主要分析方式。将多个不同的样本构造成为一个特别的函数, 根据与样本相关联的量变的变化, 判别分析出想要知道的未知函数属于哪一个所提供的样本。这种通过判断的方式寻找问题答案的分析过程就是判别分析。判别分析在社会中应用广泛, 它涉及了医学、气象、图像识别等多种领域, 用判别数据的方式促进社会的发展。

主成分分析, 是一种归纳、整理、避免重复的分析方式。为了简化复杂的数据, 将多个可变量综合整理为一个整体, 应用新组合的无关变量群体替换原有的相关变量的群体, 经过层层组合, 将多个可变量因素归纳成为少数的主成分群体, 通过少数群体所凸显的主要问题分析事物发展的主要矛盾, 解决因多个相关变量互相干扰所带来的困扰。主成分分析适合解决综合性问题, 将多个可变量数据组合成为一个综合的变量, 逐层递减, 逐渐减少可变量的数据, 最终实现解决复杂问题的愿望。

聚类分析, 是一种较为直观的分析方式, 根据它的名字我们就可以了解到, 这是一种将同类属性的可变量因素综合在一起的统计分析方式, 将相同类别、相同性质, 可以互相关联的因素, 合理的归纳在一起, 这就是相互整合的聚类分析。聚类分析作为多元统计分析方式中的一种, 应用图表合理的展示所要分析的数据, 相比较经典统计学而言, 聚类分析更为直观、具体。

二、多元统计分析在宏观经济中的应用实例

(一) 判别分析在宏观经济中的应用

判别分析, 作为一种判断式的分析方式, 在宏观经济中应用广泛。在医学领域、气象预报中, 判别分析是一种主要的数据统计分析方式。

1、判别分析在医学领域的应用案例

判别分析对于医学领域的发展具有重要的促进作用, 下面将针对呼吸内科的应用案例, 对判别分析的实际应用进行合理的解释。

如果一个人的肺部产生阴影, 那么可能产生的原因是肺癌、肺结核、乙肝、或者是肺气肿。在不知道具体患有什么病症的前提下, 通过应用判别分析的分析方式, 将多种可能含有的症状综合整理成为一个函数, 然后通过患病者的患病状况, 研究患病者是否含有咳嗽、咳血、发烧、体重减轻等症状, 将患病者的患病状况视为一种可变的因变量, 通过对因变量的统计分析, 研究患病者患有哪一种肺部的疾病。通过这种判别式的数据统计分析方式, 可以合理的分析出患病者属于哪一类的病症结果, 通过对于因变量的分析, 将患者想要了解的未知问题对应的寻找已知的答案, 为医护人员以及病症患者提供有效的解决方案。这种判别分析的方式, 可以提高医护人员解决病症患者医疗问题的速度, 为医疗事业提供及时有效的解决方案, 使真正患有疾病的人员可以在最佳的治疗时间进行医治, 以延长患者的生命, 再次用宝贵的生命为社会的发展作出自己的贡献, 使仅仅患有肺气肿的人员, 可以以最快的时间排除自己可能患有癌症或传染性疾病的可能性, 为患者以及患者家人带来一份安心。判别分析对于医疗事业的影响深远, 在社会发展的过程中, 通过判别分析可以提高医疗诊断的效率, 用最快的时间诊断出患者的病情, 为医疗患者提供最佳的治疗时间, 促进中国医疗事业的发展。

2、判别分析在气象预报领域的应用案例

在气象事业中, 可以通过提供多种可知的样本, 例如阴天、雨天、晴天、多云、雾霾天等多种可能出现的天气样本, 将多种天气汇集成的样本制作成为一个总体的函数, 根据气象台所侦察到的多种数据进行合理有效的分析, 对应的放置在已经知道的样本中, 选择最适合的样本作为想要了解的未知函数, 在判别分析的判定下, 我们可以将所有的天气状态进行整理, 根据气象观测中显示的风力情况, 云层厚度等所有可变因素, 预判未来几天的天气情况, 为未来生活的出行条件提供便利的因素。判别分析对于日常生活的影响十分的深远, 它在方便人们生活的同时, 改善了人们的生活状态, 提高了人们的生活质量。

(二) 聚类分析在宏观经济中的应用

聚类分析在宏观经济中的应用范围也是十分的广泛的, 在社会生活的多种领域中都存在聚类分析的统计分析方式。聚类分析, 在宏观经济中的应用直接影响了中国社会的发展, 它不仅对中国经济的变化有着重要的影响, 对于中国灾害的预报, 聚类分析也同样产生重要的作用, 在预报洪水、地震、暴雨等自然灾害中, 聚类分析的效果要比其他的统计分析效果好很多。作为多元统计分析方式中的一种统计方式, 相对于其他的统计数据分析而言, 聚类分析可以通过图表的展示, 更为直观、明朗的呈现数据的变化过程。

1、聚类分析对于城市居民生活状态的分析应用案例

对于我国各个省份的城市居民生活水平状况, 可以根据聚类分析的方式进行整理、归纳、分析。通过聚类分析的方式, 可以首先将中国各个省份的城市居民生活状态绘制成为一个图标, 将省份的名称以及城市居民的住房建筑物投资、人均收入水平、人均消费水平、城市就业人数等多种与城市居民经济水平相关联的可变量数据显示在图标中。可变量数据经过整理后, 再次简化数据, 将数据进行标准化的处理, 使数据的图表呈现方式更加直观。经过合理整理后, 用聚类分析的统计分析方式, 将相关联的样本进行分类, 将中国各个省份分成不同的类别。通过聚类分析的方式, 可以直观、清楚的将中国城市居民的生活水平以图表的方式呈现出来, 方便国家在宏观经济中对城市居民的生活水平进行宏观调控, 使中国城市居民的生活可以得以改善、提高。

宏观经济, 是国民经济的整体发展水平及经济运营状态, 国家对于宏观经济的掌控及其调整, 直接影响着中国人民的生活水平。多元统计分析作为一种统计、分析数据的方式, 可以根据过去原有的陈旧数据, 进行归纳、整理、分析, 从现有的数据中, 分析未来数据的变化过程, 通过对于数据的掌握情况, 可以改善社会中多种领域范围的发展状况。随着社会的不断发展, 由经典统计分析分支出来的多元统计分析方式也在不断的改善、提高。经过时间与实践的探索, 多元统计分析衍生出主成分分析方式、聚类分析方式、判别分析方式、对应分析方式等多种分析方式, 这些统计分析方式涉及了社会各个领域的发展变化, 在宏观经济的应用中影响着社会中医学、科技、农业、电子科技等行业的发展状况, 对社会的总体发展起到了至关重要的作用。通过精确的数据分析, 多元统计分析方式满足社会发展中的多种发展需求, 促进社会国民经济总体水平的提升。

摘要：多元统计分析作为经典统计学发展中的重要分支, 对社会宏观经济管理具有重要的作用, 影响国民经济总体及其经济活动的状态。本文主要通过阐述多元经济分析方法的主要内容, 探讨多元统计分析方法在宏观经济中的应用状况。

关键词：多元统计分析,宏观经济,应用探讨

参考文献

[1]朱小梅.多元统计分析方法在宏观经济分析中的应用[J].赤峰学院学报 (自然科学版) , 2013, (20) :5-6

[2]刘君一.多元统计分析方法在宏观经济分析中的运用[J].时代金融 (中旬) , 2015, (7) :168

应用多元统计 篇8

主成分分析法是霍特林1933年首次提出的, 它是利用降维的思想, 通过研究指标体系的内在结构关系, 把多指标转化成少数几个互相独立而且包含原有指标大部分信息 (80%～85%以上) 综合指标的一种多元统计分析方法。

2 主成分分析法应用时所注意的问题

如果所研究的问题涉及到的原始变量不太多, 数据结构又相对比较简单的问题则不适合用主成分分析法。另外, 当主成分的因子负荷的符号有正有负时, 综合评价函数的意义就不是太清晰, 应该尽量对所选主成分的经济含义做出以客观实际相符合的解释, 否则可能会影响我们的综合评价。

3 采用主成分分析法进行综合评价的优点

3.1 消除了评价指标间的相关影响。

3.2 减少了指标选择的工作量。

3.3 在主成分分析将原始变量变换为成分的过程中, 同时形成了成分和指标包含信息量的权数, 以计算综合评价值, 这比人为地确定权数, 工作量少些, 也有助于保证客观地反映样本间的规律。

4 主成分分析法的原理

主成分分析是把多个指标化为少数几个综合指标的一种统计方法, 是一种降维处理技术。记原来的变量指标x1x2…xp, 它们的综合指标———新变量指标为z1, z2, …zm (m≤p) , 则

Z1, Z2, …, Zm分别称为原变量指标X1, X2, …XP的第一, 第二, …第M主成分, 在实际问题的分析中, 常挑选前几个最大的主成分。

(1) Zi与Zj (i≠j, I, j=1, 2, …, m) 相互无关。

(2) Z1是x1, x2, …xp一切线性组合中方差最大者, Z2是与Z1不相关的x1, x2, …xp的所有线性组合中方差最大者, 、Zm是与Z1, Z2, …, Zm都不相关的x1, x2, …xp的所有线性组合中方差最大者。

找主成分就是确定原来变量xj (i=1, 2, …m在主成分Zi (i=1, 2, …m) 上的载荷lij (i=1, 2, …mi=1, 2, …m) , 它们分别是x1, x2, …xp的相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。

5 主成分分析法的步骤

5.1 对样本数据的标准化。

设有n个样本, p个指标, 得到的原始资料矩阵。

为了实现样本数据的标准化, 应求样本数据的平均和方差。样本数据的标准化是基于数据的平均和方差进行的。由于在实际应用中, 往往存在指标的量纲不同, 因此在计算之前须先消除量纲的影响, 而将原始数据标注化。对数据矩阵y作标准化处理, 即对每一个指标分量作标准化转换, 变换公式为:

其中:样本均值

样本标准差

得到标准化后的数据矩阵

5.2 判定指标中间的相关性。

计算相关矩阵:对于给定的n的样本, 求样本间的相关系数。相关矩阵中的每一个元素由相应的相关系数所表示

其中,

5.3 计算特征值和特征向量。

设求得的相关矩阵为R, 求解特征方程:|R-λI|=0, 通过求解特征方程, 可得特征λi (i=1, 2, …p) , 并使其按大小顺序排列, 即λ1≥λ2≥…λp≥0;然后分别求出对应于每一个特征值λi的特征向量ei (i=1, 2, …, p) , 这里要求||ei||=1, 其中eij表示向量ei的第j个分量。

5.4 计算主要成分。

首先计算主要成分贡献率及累计贡献率:主要分zj的贡献率为 (i=1, 2, …, p) 累计贡献率为 (i=1, 2, …, p) , 一般取累计贡献率达85%～95%的特征值λ1, λ2, …, λm所对应的第一, 第二, …, 第m (m≤p) 个主成分。

其次计算主成分载荷, 其计算公式为得到个主成分的载荷以后, 通过进一步的计算, 得到各主成分的得分

6 结论与展望

本文主要运用了多元统计分析方法中的主要成分分析法对工业企业指标进行分析研究, 将所选的工业指标转化为一个包含所有指标基本信息的一个主要成分进行研究, 最终通过SPSS数学统计软件进行数据运算操作, 从而总结出影响工业企业经济效益的主要因素, 提出提高全国工业企业发展策略的建议, 以便以后工业的发展。

参考文献

[1]李艳双, 曾珍香, 张闽, 等.主成分分析法在多指标综合评价方法中的应用[J].河北工业大学学报, 1999, 21 (1) :45-51.

[2]刘飞飞.基于主要成分分析的我国城市经济指标研究[J].科技创业月刊, 2009, 12 (1) 24-26.

[3]童其惠.主成分分析方法在指标综合评价中的应用[J].北京理工大学学报, 2002, 10 (2) :35-37.

多元统计分析课程教学研究与实践 篇9

由于多元统计分析涉及内容较多, 主要内容有:多元回归分析、主成分分析、判别分析、典型相关分析和聚类分析。就以主成分分析 (PCA) 为例, 探索如何利用主成分分析前沿动态, 激发学生学习兴趣, 让学生掌握方法原理之后, 自己动手编写程序, 解决实际问题。达到培养学生分析问题和解决实际问题的能力。

1 结合实践问题, 进行宏观介绍

主成分分析涉及较深、较广的数学知识, 如概率论与数理统计、高等代数、甚至还需要介绍一些矩阵论的相关知识。如果先从该方法在现实中有哪些应用出发, 让学生有直观的了解, 然后进行理论推导。实践证明, 更能激发学生兴趣。

人脸识别是计算机视觉和模式识别等人工智能领域的最热门课题之一, 它有广泛的应用前景, 如安全控制、人机交互、疑犯判别、边防安检等领域。主成分分析是是用于人脸识别最早的方法之一, 已成为人脸识别的基准方法之一, 目前提出的新方法都会与主成分分析在特征提取和识别率上进行比较, 或者主成分分析是新算法提取特征不可或缺的关键一步[2]。

PCA进行人脸识别的过程是, 将如图1 (a) 中所示的人脸图像看成样本, 组成样本空间, 求该空间的协方差 (或相关系数) 矩阵的特征值和特征向量, 对应较大特征值的特征向量具有与人脸相似的形状特征。PCA方法利用这些特征向量的线性组合来描述和表达, 逼近人脸样本。表达的系数可以用来识别, 系数和特征向量的线性组合可以对人脸进行重建。将这些特征向量称为特征脸, 如图1 (b) 所示, 为最大的10个特征值对应的特征脸。识别过程就是把待识别人脸映射到由特征脸张成的子空间中, 与人脸库中人脸的子空间位置进行比较。人脸的重建就是根据识别人脸在子空间的位置, 还原到人脸空间中。

2 联系前沿动态, 激发学生兴趣

在分析主成分分析的基础上, 于2011年提出的鲁棒主成分分析 (RPCA) [3,4]已成为目前非常热门的课题之一。已广泛应用于图像矫正、背景重构、运动分割、图像去噪和人脸识别等领域。RPCA提出的

背景是PCA虽然是一种非常好的数据表达方式, 能使重构误差最小, 但对于样本数据中的噪声点无能为力, 进而影响应用效果。如在人脸识别中, 噪声点使识别率大幅下降。

在人脸识别中, RPCA假设人脸子空间应该属于一个低秩子空间中, 而噪声相对于图像空间是稀疏的。因此, 人脸样本数据被分解为低秩矩阵和稀疏误差矩阵之和的形式。若人脸样本如图2 (a) 为AR人脸库[5]中部分样本, 则低秩矩阵如图2 (b) 所示, 稀疏误差矩阵如图2 (c) 所示。

在图2中可以看出, 原始数据库样本中的图像有表情变化、光照变化、伪装 (戴墨镜) 和遮挡 (围巾) , 经过RPCA算法分解后, 我们发现原始图像中墨镜和围巾部分已经当作噪声项被滤除了, 正如图2 (b) 所示, 低秩矩阵的图像中表情、光照、伪装和遮挡都有一定程度的修正, 与PCA的特征脸相比, 用低秩矩阵当作字典进行识别就能获得较高的识别率。

3 联系背景, 建立目标函数

主成分分析就是在保留原始数据尽可能多的信息的前提下达到降维的目的, 从而简化问题的复杂性并抓住问题的主要矛盾。针对主成分分析, 可以选取以表示最优, 建立模型[5]。

对m维样本数据X的n次观测X1, X2, …, Xn中的每一个x, 若用确定的一组完备正交单位向量组qj (j=1, m) 展开, 则:

若只用l (l≤m) 项来估计x, 即

则由此引起的均方误差

因qj (j=1, …, m) 是相互正交的单位向量, 所以

而aj=qjTx, 即

由于qj是确定性向量,

用拉格朗日乘子法

对qj求导数有:

显然, 选取Φ的特征向量来展开x时, 其截断均方误差取得极值, 且当取l个qj来逼近x时, 其均方误差[6]

显然λj为矩阵Φ相应的特征值。

由上述推导可以看出, 当取l个与矩阵Φ的l个最大特征值对应的特征向量来展开x时, 其截断均方误差和在所有其他正交坐标系下, 用l个坐标展开x时所引起的均方误差相比为最小。

而矩阵Φ就是变量X的协方差矩阵。

4 自主选择问题, 进行实践教学

尽管在教学中以人脸识别为例, 不仅介绍了前沿动态和PCA算法模型原理, 但是为了学生能更好的掌握算法原理, 还必须让学生进行实践练习。如果教师限定题目, 往往会限制一部分学生的积极主动性。为此, 如果教师在给定一定范围, 让学生自己选择具体题目, 进行编程实践练习, 更能调动学生积极性, 提高学生学习兴趣[7,8]。

在实践教学中, 当教师将算法原理介绍之后, 对如何借助计算机进行实现算法, 可以给予一定的指导。在教学中发现, 快速有效的编写程序, 对于信息专业的学生有一些难度。教师可以将一些关键的步骤演示给学生, 以便学生能更好的解决自己的问题。这样结合学生兴趣的同时, 可以锻炼学生从表面上看起来杂乱无章的数据中发现和提炼出规律性的能力, 更可以全方位培养学生的注意力、观察力、想象力、分析问题和解决问题的能力, 从而提高学生学习多元分析方法的效果, 达到学以致用。

5 结语

多元统计分析是当今社会统计数据和分析数据的一种重要方法, 也是信息与计算科学专业的一门重要的介绍方法的课程, 随着科技的发展, 各行各业中对问题的阐述都要求量化, 它必将越来越受到重视和运用。根据该课程的特点, 以主成分分析为例, 从介绍背景、前沿动态、构建模型和实践教学几个方面, 探讨行之有效的教学方法。我们认为在具体教学过程中, 应注重激发学生学习兴趣, 让学生学有所用, 通过解决实际问题, 达到培养学生运用统计方法分析和解决问题能力。

参考文献

[1]吴翊, 李永乐等.应用数理统计[M].长沙:国防科技大学出版社, 1995.

[2]田捷, 杨鑫.生物特征识别理论与应用[M].北京:清华大学出版社, 2009.

[3]Candes.E.J, Li.X.D, Ma.Y, et al.Robust principal component analysis?[J].Journal of the ACM, 2011, 58 (3) :Article No.11.

[4]江明阳, 封举富, 基于鲁棒主成分分析的人脸子空间重构方法[J], 计算机辅助设计与图形学学报, 2012, 24 (6) :761-765.

[5]http://www2.ece.ohio-state.edu/~aleix/ARdatabase.html.

[6]何晓群.多元统计分析[M].北京:中国人民大学出版社, 2004.

[7]陶胜, 胡明颖.多元统计分析课程教学研究与实践[J].集美大学学报, 2011, 12 (2) :99-102.

应用多元统计 篇10

1 材料与方法

在固原鸡中心产区宁夏彭阳县交岔乡、罗洼乡、汪洼乡、冯庄乡, 选取成年固原鸡60只, 其中白羽公鸡17只、麻羽公鸡13只、白羽母鸡16只、麻羽母鸡14只, 对体重、体斜长、胸深、胸宽、胸围、胸骨长、髋宽和胫长进行了测定。

采用SAS8.2软件中的REG和PRINCOMP方法对试验数据进行相关分析、回归分析和主成分分析。

2 结果

2.1 不同品系固原母鸡体重和体尺性状比较 (见表1)

从表1可以看出, 两品系鸡在体重及体尺性状上均无显著差异。

2.2 不同品系固原公鸡体重和体尺性状比较 (见表2)

从表2可以看出, 红羽公鸡胫长显著高于白羽公鸡 (P<0.05) , 而体重及其他体尺性状均无显著差异 (P>0.05) 。

注:数据肩标*表示差异显著 (P<0.05) , 无肩标表示差异不显著 (P>0.05) 。

2.3 固原鸡体重与体尺间的相关系数 (见表3)

注:所有相关性均达到极显著水平 (P<0.01) 。

从表3可以看出, 固原鸡体重与体尺性状相关系数均达到了极显著水平 (P<0.01) 。

2.4 固原鸡体尺性状对体重的多元回归分析 (见表4)

体尺性状对体重的多元回归方程:体重=-2.264 20+0.090 68体斜长+0.104 62胸深-0.042 53胸宽+0.055 83胸围-0.006 82胸骨长+0.052 05髋宽-0.015 67胫长;模型的决定系数 (R2) =0.684 1, 表明所建立的由体尺性状估计体重的回归方程具有较高的可靠性。其中除胸深与胸围的系数估计值达到极显著水平 (P<0.01) 外, 其他估计值均为不显著 (P>0.05) 。这与表3的相关分析结果一致, 体重与胸围和胸深的相关系数最大。

由表4所建立的多元回归方程含有7个变量, 并且只有2个变量系数估计值达到极显著水平, 其余均为不显著, 所以用逐步回归建立最优回归方程, 最后获得回归方程含有3个自变量, 结果见表5。

体尺性状对体重的最优回归方程:体重=-1.933 42+0.074 51体斜长+0.104 85胸深+0.057 27胸围, 模型的决定系数=0.673 5, 表明该回归方程具有较高的可靠性。其中体斜长系数估计值达到显著水平 (P<0.05) , 而胸深和胸围的系数估计值均达到极显著水平 (P<0.01) 。

2.5 固原鸡体重与体尺性状间的主成分分析

为了用更少的互不相关的指标来描述体重和体尺性状, 对体重和体尺性状数据进行了主成分分析, 结果见表6。

由表6可以看出, 根据累计贡献率达85%以上, 即信息损失量在15%以下的原则, 试验前4个主成分的累积贡献率达到了86.64%, 贡献率分别为66.32%、8.15%、6.38%、5.80%。这说明仅前4个主成分就包含了86.64%的信息量。

固原鸡体重与体尺性状的特征向量见表7。

由表7可知:在第一主成分中综合了胫长、体斜长和胸骨长等方面的变异信息, 以胫长的特征向量最大, 其次是体斜长和胸骨长。这表明当第一主成分最大时固原鸡的胫长、体斜长和胸骨长也较大。说明胫

长较大的鸡, 其体斜长与胸骨长也较大。在第二主成分中, 综合了胸围、体重和胸深等方面的变异信息。以胸围的特征向量为最大, 其次是体重和胸深;其余为负值, 且胸宽的绝对值大于胸围, 这表明当第二主成分较大时, 固原鸡的胸围、体重和胸深将较大, 胸宽将较小。说明胸宽较小而体重与胸深较大的固原鸡, 其胸围也较大。在第三主成分中, 综合了胸深、髋宽和体重等方面的变异信息。以胸深的特征向量为最大, 其次是髋宽和体重;其余为负值。这表明当第三主成分最大时, 其胸深也较大, 说明髋宽和体重较大的固原鸡, 其胸深也较大。在第四主成分中, 综合了髋宽、胸围、胸宽和体重等方面的变异信息。以髋宽的特征向量最大, 其次是胸围、胸宽和体重;其余为负值, 胸深的特征向量绝对值还相对较大。表明第四主成分较大时, 其髋宽也较大, 说明胸深较小, 而胸围、胸宽和体重较大的固原鸡, 其髋宽也较大。

3 讨论及小结

(1) 动物体重与胸围存在着密切的关系, 研究结果表明, 固原鸡胸围与体重的相关程度是体重与各个体尺性状中最高的, 达到了0.719 3;在回归分析中, 胸围的特征向量也相对较大, 且达到了极显著水平。其次, 胸深和体斜长也是影响鸡体重的重要因素之一, 由试验结果可以看出, 胸深和体斜长与体重的相关特征向量也较大, 分别为0.668 9和0.653 7;在回归分析中, 胸深与体斜长特征向量也较大, 且达到了显著或极显著水平。因此, 固原鸡的选育可以通过对胸围、胸深和体斜长的高强度选育, 达到迅速提高体重的目的。

应用多元统计 篇11

【关键词】多元统计分析方法；股票投资状况；综合评价研究

一、前言

对于我国的经济发展状况，可以从股票市场的发展中得到体现，在短短十几年的时间里，就实现了资本主义国家百年的发展成果。由此也能够体现出我国经济迅猛的发展态势。而在近几年当中，随着股票市场的不断发展，也逐渐暴露出了很多问题，对于经济市场、股票市场的发展，产生了很大的威胁。因此，基于多元统计分析方法，对股票投资状况进行综合评价，更加充分的理解和认识其中存在的问题，从而更好的存进股票投资市场的发展。

二、多元统计分析方法的基本概述

在经典统计学当中，多元统计是一个重要的发展分支，作为一种分析方法来说，多元统计分析具有很强的综合性。应用该方法，能够在相互关联的多个指标、对象之间，对其统计规律进行分析，在数理统计学当中，也是一个非常重要的分支学科。在多元统计分析方法中，包括了很多不同的统计方法，例如多重回归分析、多元方差分析、判别分析、典型相关分析、聚类分析、因子分析、对应分析、主成分分析等方法。在实际应用中，多元统计分析方法主要是在一个客观事物当中，研究多个不同变量之间相互依赖的统计性规律。基于费希尔等统计学专家的研究，得到了十分良好的进展。随着计算机技术的发展和应用，也随之出现了很多统计软件，因而在医学、生物、气象、地质、图形处理、经济分析等诸多领域当中，多元统计分析方法都得到了广泛的应用。而随着应用领域的不断拓宽，多元统计方法的理论也得到了进一步的发展，因而为人们的实际应用提供了更大的便利。

三、多元统计分析方法在股票投资状况综合评价中的应用

1.因子分析法的应用

因子分析法指的是将共性因子从变量群当中进行提取，从而进行相应的统计。这种方法最早是由英国心理学家斯皮尔曼所提出。在多个变量当中，可以利用因子分析法，对隐藏的具有代表性的因子进行找出，并且在一个因子当中，对本质相同的变量进行纳入，从而使变量的数目得以减少，此外，对于变量之间关系的假设，也能够进行有效的检验。在股票投资方面，因子分析法主要是用于对股票投资组合模型进行确定。在分析当中，利用不同的变量来替代对股票价格产生影响的因素，从而对股价因子模型进行建立。通过确定各个因子的不相关性，对股票进行分类，然后基于对股票发展潜力的研究，对最为适当的股票投资模型进行确定。

2.聚类分析法的应用

在聚类分析法当中，主要是对研究对象的特征进行分析，从而进行分类和数目的减少，是统计分析技术中的集中。在股票投资状况的综合评价当中，聚类分析法能够对股票投资的特种特点加以利用。由于在股票投资当中，具有很多动态变化因素。因此，对于这些因素应当进行恰当的分析，从而寻找有效的方法，来规范治理这种动态情况，从而更加精确和准确的进行投资分析。在实际应用中，由于股票价格会受到很多因素的影响，因而具有不稳定性和波动性的特点，进而也引发了股票投资不理想的情况。而应用聚类分析法，能够对这种不确定性进行有效的弥补。作为一种专业的投资分析方法，聚类分析法能够对与股票市场相关联的企业、行业等进行深层次的分析，从而对具有潜力的股票进行正确的预测。此外，在实际应用中，聚类分析法的实用性和直观性更强，因而具有很广泛的适用范围。

3.主成分分析法的应用

主成分分析法是多元统计分析方法中一种对数据集进行简化和分析的方法，该方法在20世纪初由皮尔逊所发明，在数理模型的建立、以及数据分析当中，能够发挥良好的作用。在实际应用中，通过分解协方差矩阵的特征，对数据的特征矢量和权值进行获取。在实际应用中，主成分分析具有十分广泛的应用，通过研究各种分类数据，对自变量各组之间的差异进行分析和总结，从而对组件差异中不同自变量的完全贡献进行判断，最終利用这些数据，样本归类自变量的转变方法。在股票投资状况的综合评价当中，对于各种对股票市场产生影响因素来说，相互之间往往存在着较大的关联和影响，同时影响因素也非常复杂。利用主成分分析法，能够将这些因素之间的影响进行降低。通过对各种因素和数据的总结分析，得出不同因素的影响程度，从而对指标选择的工作量进行降低。此外，相比于传统的构造回归模型方法，利用主成分分析法，能够更有效的节约时间，同时提高分析的精确度，为股票投资提供更加良好的依据和参考。

四、结论

随着我国经济的快速发展，作为一种重要的经济形式，股票市场也得到了极大的进步。而由于股票市场的发展时间较短，各方面都还不够成熟，因此在股票投资中难免会出现一些问题。对此，应用多元统计分析方法，能够对股票投资状况进行综合评价，从而为更加理性、科学地进行股票投资提供依据。

参考文献：

[1]李银，黄惠娟，梁瑞时. 基于多元统计分析的股票最优投资模型[J]. 韶关学院学报，2014，12：10-14.

[2]韩燕，崔鑫，郭艳. 中国上市公司股票投资的动机研究[J]. 管理科学，2015，04：120-131.

[3]殷建红，杜亚怀，张瑞君. 商业信用评级模型的构建与优化——P公司案例研究[J]. 经济理论与经济管理，2014，08：89-102.

应用多元统计 篇12

图书馆联盟已经成为21世纪文化信息服务领域的热点, 随着联盟的发展, 图书馆联盟绩效成为投资者管理者及图书馆联盟成员各方日益关注的核心问题。图书馆联盟在中国已有数十年的发展历程, 其运作效果如何、是否完成预期目标、建立联盟后各地区信息资源的保障率和满足率到底有多大提高、如何对联盟的运作绩效进行评价?对这些问题, 国内目前尚未有科学和完整的量化数据来评价和反映。图书馆联盟绩效评价成功的关键在于评价指标体系的构建。因此, 迫切需要建立适合中国国情的图书馆联盟绩效评价指标体系。只有科学评估才能度量联盟的投入与产出, 测算其目标的实现程度, 了解图书馆之间合作效果。因此, 设计一套客观、有效而又具有操作性的图书馆联盟绩效评价指标体系是联盟绩效评价的前提, 也是其运作的基础, 对于指导联盟绩效管理, 促进国内图书馆联盟的良性发展和信息化水平的提高具有重要理论及实践意义。

在图书馆联盟绩效评价领域, 受多种指标共同作用和影响的现象是大量存在的, 指标之间有相关性也是避免不了的。在进行指标分析时, 如果分开处理不仅会丢失很多信息, 而且也不容易取得好的研究效果, 因此, 本文采用多元统计分析的方法来解决。多元统计分析通过对多个变量观测数据的分析来研究变量间的相互关系以及揭示这些变量内在的变化规律, 是实现定量科学分析的有效工具。常见的有主成分分析、因子分析等。

主成分分析也称为主分量分析, 利用降维思想, 在不损失原有信息的前提下, 将多个彼此相关的指标转化为少数几个指标的多元统计分析方法。因子分析的基本思想是:依据相关性的大小将变量分组, 使得同组内的变量之间相关性较高, 但不同组的变量相关性较低。每组变量代表一个基本结构, 这个基本结构称为公共因子。将多个实测变量转变为少数几个线性不相关的综合指标, 从而简化数据处理。综合指标的提取方法很多, 一般来说, 在因子分析中, 如果存在特殊因子可以忽略, 使用主成分分析的方法进行指标的提取。主成分分析是因子分析的基础, 因子分析是主成分分析的应用和发展。

1 调查问卷设计

为了获得全面、可靠的数据资料, 满足多元统计分析的需要, 本次研究利用德尔菲法设计了两份调查问卷, 即《图书馆联盟评价指标调查问卷》和《图书馆联盟评价指标权重分配调查表》。自2010年11月至2012年10月, 历时近2年的时间, 问卷覆盖范围包括江西、北京、天津、上海等省市图书馆联盟管理人员。调查者从江西省高校图书馆联盟、珠江三角洲数字图书馆联盟、中国图书馆联盟、首都图书馆联盟、南开大学图书馆、天津数字图书馆、中科院文献情报中心、西南交通大学图书馆等寻找260位情报管理及图书管理人员作为专家, 采用电子邮件、现场访谈等方式向他们发放260份调查问卷, 收回问卷200份, 有效问卷160份。

借助统计分析软件SPSS 13.0对调查问卷进行数据挖掘和统计处理。把初拟的42个初级评价指标作为变量, 将调查得到的打分数据输入SPSS13.0。首先对各项评价指标的原始分数进行标准化处理, 按一级指标的分类分别进行因子分析, 进行指标的合并、删减。

2 图书馆联盟评价指标的因子分析

下面以“从用户角度设立指标标准”的13项评价指标为例进行因子分析。因子分析基于这样的基本思想:根据相关性的大小把变量分组, 使得同组内的变量之间相关性 (共性) 较高, 而不同组的变量相关性较低。这样, 从实际意义上说, 每组代表一个方面 (因子) ;从统计学上来讲, 每组代表了原协方差结构一个基本结构。

设有原始变量:x1, x2, …, xm。原始变量与潜在因子之间的关系可以表示为:

其中, f1, f2, …, fm是m个潜在因子, 是各原始变量都包括的因子, 称为共性因子。ε1, ε2, …, εm是各对应指标xi所特有的因子, 称为特殊因子, 它表示xi中所不能被公共因子解释的部分。αij是第i个指标在第j个公共因子上的系数, 称为因子载荷。一般来说, 在因子分析中, 假设变量是因子的线性组合时, 则特殊因子ei可以忽略, 使用主成分分析的方法进行指标提取。

在“从用户角度设立指标标准”的13项评价指标中, 分别用原始变量x1, x2, …, x13表示, 进行因子分析的基本步骤是:

第一步:因子分析的适宜条件。可以进行因子分析的变量之间具有一定程度的相关, 但是对于一群相关太高或太低的变量, 不太适合进行因子分析。因子分析有一个默认前提条件就是各变量间必需有相关性, 看其是否呈显著或极其显著相关系数是否占据多数, 并通过KMO值及Kartlett&apos;s球形检验加以判定 (见表一) , 这是因子分析最为严格的前提要求。

由表一可以看出, KMO的值为0.686, 显著性检验为.000, 显著性水平P<0.001, 各指标之间具有一定的相关性, 满足因子分析检验的要求。并且, 因子分析要求样本量比较充足, 否则可能无法得到稳定和准确的结果。根据Gorsuch (1983) 的观点, 因子分析时样本量与变量数比例应在5∶1以上, 实际上理想的样本量应为变量数的10~25倍, 且总样本量不得少于100, 而且原则上越大越好。本类一级指标的变量为13, 总样本量160, 样本量与变量数的比例为12.3∶1, 满足因子分析的前提条件。因此, 本样本适宜进行因子分析。

第二步:评价指标结果输出。各主成分的输出参数如表二所示。

第三步:特征值提取因子。确定需要保留的因子数量, 一般来说, 提取主成分累积贡献率达到80~85%以上可以决定需要提取多少个主成分。其次是特征根, 特征根在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标, 可以用特征根大于1作为纳入标准。

由特征值大于1提取因子, 则可以提取5个因子, 此时累积贡献率87.9, 符合确定因子数量的条件。经最大方差旋转后, 旋转矩阵如表三所示。

可见, 与主成分z1系数绝对值最大的原始变量分别为x1, x2, 其值分别为:0.8425, 0.7456;与主成分z2系数绝对值最大的原始变量分别为x3, x4, x5, x6, x7, 其值分别为:0.7823, 0.8185, 0.6217, 0.6723, 0.7891;与主成分z3系数绝对值最大的原始变量分别为x8, x10, 其值分别为:0.7567, 0.8165;与主成分z4系数绝对值最大的原始变量分别为x9, x11, 其值分别为:0.6912, 0.7563;与主成分z5系数绝对值最大的原始变量分别为x12, x13, 其值分别为:0.7192, 0.6867。若提取五个主成分, 则x1, x2合并, x3, x4, x5, x6, x7合并, x8, x10合并, x9, x11合并, x12, x13合并较为合适。

第四步:合并后指标。合并后指标如表四所示。

3 图书馆联盟绩效评价指标体系的建立与评定

同理可得到其他维度的合并指标表, 这样一份完整的图书馆联盟绩效评价表就完成了, 如表五所示。

最后, 通过数值计算就可以得出各图书馆联盟的综合绩效评价分值, 进而客观判断各条图书馆联盟的优劣, 从而为图书馆联盟的运行决策提供依据。

参考文献

[1]谢春枝, 燕今伟.图书馆联盟绩效评价的研究实践及思考[J].图书情报知识, 2007, (02) :96-99.

[2]王鑫.图书馆联盟绩效评估研究[D].天津:天津工业大学, 2007.

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