互斥事件（精选4篇）
互斥事件 篇1
事件的互斥、对立和独立是几个容易混淆的概念, 所以有必要比较这几个概念的异同点, 首先我们来叙述一下这几个概念的定义.
如果两个事件A与B不可能同时发生, 即满足A∩B=Φ, 则称A与B互斥;如果A与B有且仅有一个发生, 即满足A∩B=Φ, A∪B=Ω, 则称A与B对立;如果A与B满足P (A∩B) =P (A) P (B) , 则称A与B独立.
这三个概念都是考虑两个事件之间的相互关系, 我们不妨就从数学上的“关系”角度来考虑这三个概念, 看它们是否符合“等价关系”, 也即看它们是否有反身性、对称性和传递性.具体的, 对集合Ω, 设R是关于Ω中的元素的条件, 如果Ω中的两个元素A与B满足条件R, 则称A与B有关系R, 记为ARB, 否则称A与B无关系R.如果对Ω中任意的元素A, 都有ARB, 则R有反身性;如果ARB, 则BRA, 则称R有对称性;如果ARB, 且BRC, 则ARC, 则称R有传递性.下面我们就来具体讨论一下, 互斥、对立、独立之间是否满足反身性、对称性和传递性.
反身性:
如果A与A互斥, 由定义可知:A∩A=Φ, 则A为不可能事件Φ, 也就是说与自身互斥的事件只能是不可能事件.
如果A与A对立, 由定义:A∩A=Φ且A∪A=Ω, 即A=Φ, 并且A=Ω, 矛盾, 也就是说一个事件不可能与自身对立.
如果A与A独立的话, 则有独立性的定义可知:P2 (A) =P (A) , 即:P (A) =0或P (A) =1, 如果P (A) =0, 则A的选择有很多, 例如A=Φ∪N, 其中N为零测度集, 即P (N) =0, 一个特别的情形就是A=Φ.对于P (A) =1的情形, 我们可以取A=ΩN, 其中P (N) =0.总之, 如果A与A独立的话, 则A的选择可能有无穷多种, 显然并不是所有事件都能与自身独立, 例如概率小于1的事件不可能与自己独立.
由此我们可以得到:互斥、对立、独立不满足反身性.
对称性:
如果A与B互斥, 显然B与A也是互斥的, 这是因为两个事件的交运算满足交换律.
如果A与B对立, 显然B与A也是对立的, 这是因为两个事件的交运算和并运算 (有时也称为和运算) 满足交换律.
如果A与B独立, 显然B与A也是独立的, 这是因为两个事件的交运算和两个数的乘法运算满足交换律.
由此我们可以得到互斥、对立和独立都满足对称性, 这是由交运算、并运算和两个数乘法运算的可交换性所决定的.
传递性:
如果A与B互斥, B与C互斥, 则A与C可能相容, 也可能互斥.例如, 取Ω={1, 2, 3, 4}, 如果A={1}, B={2}, C={3}, 则A与B, B与C, A与C都是互斥的;如果A={1, 2}, B={4}, C={1, 3}, 则A与B互斥, B与C互斥, 但A与C不是互斥的, 图示如下.
如果A与B对立, B与C对立, 则A=C, 而不是A与C对立.事实上, 因为A与B对立, 所以B=A, 若B与C对立, 即与C对立, 因此, C=A==A, 其中表示A的对立事件.
如果A与B独立, 且B与C独立, 则A与不一定独立.我们通过举例来说明.
例取Ω={ω1, ω2, ω3, ω4}, 四个基本事件是等可能发生的, 也就是说, P ({ω1}) =P ({ω2}) =P ({ω3}) =P ({ω4}) =
第一种情况:取事件A={ω1, ω2}, B={ω1, ω3}, C={ω1, ω4}, 则由古典概型的计算公式:P (A∩B) =P (A) P (B) , P (B∩C) =P (B) P (C) , P (A∩C) =P (A) P (C) , 即事件A, B, C是两两独立的.
第二种情况:取事件A={ω1, ω2}, B={ω1, ω3}, C={ω1, ω4}, 则由古典概型的计算公式:P (A∩B) =P (A) P (B) , P (B∩C) =P (B) P (C) , 但是我们有P (A∩C) =P (Φ) =0≠=P (A) P (C) , 即事件A与B, B与C是相互独立的, 但A与C不是独立的.
所以, 我们可以得到:互斥、对立和独立都不满足传递性.
综上所述, 互斥、对立和独立都是满足对称性, 而不满足反身性和传递性, 所以它们都不是等价关系.
下面我们来讨论一下互斥、对立和独立的相互关系.首先, 我们来看一下互斥和对立之间的关系.从互斥和对立的定义可以看出, 如果两个事件是对立的, 则它们一定是互斥的, 反之不成立.事实上, 对立是一种特殊的互斥.
典型例题:对飞机连续射击两次, 每次发射一枚炮弹, 设A={两次都击中}, B={每次都没有击中}, C={恰有一次击中}, D={至少有一次击中}, 其中彼此互斥的事件是:A与B, A与C, B与C, B与D, 对立事件是:B与D.
下面我们主要来看一下对立和独立的关系.
如果两个事件A与B对立, 则P (A∩B) =0, 所以要使得A与B独立, 则P (A) 与P (B) 至少有一个为0, 例如, A=Φ, B=Ω时, A与B独立, 需要指出的是, 此时的A与B并不是唯一确定的, 我们可以取A=N, B=Ω-N, 其中, N是任意满足P (N) =0的事件 (即N是任意的概率为0的集合) , 则A与B是对立并且是独立的.但是如果P (A) P (B) >0, 则A与B不可能是独立的, 即如果两个事件对立, 它们的独立性是无法判断的.
如果两个事件A与B独立, 则A与B的可能对立, 也可能不对立.例如, 取A=B=Φ, 或者A=B=Ω, 则A与B独立, 但它们显然不是对立的;如果我们取A=Φ, B=Ω, 则A与B独立, 并且A与B是对立的.事实上, 我们要从P (A∩B) =P (A) P (B) 得到A∩B=Φ是不可能的, 因为前者刻画的是事件的概率之间的关系, 而后者刻画的是事件本身之间的关系.
总之, 对立和独立之间没有必然的联系, 更进一步, 我们知道讨论两个事件之间的对立的时候, 我们所基于的前提是样本空间Ω, 而在讨论两个事件之间独立性的时候, 我们所基于的是概率空间 (Ω, F, P) , 其中F称为σ代数, 而P为概率.
互斥事件 篇2
第87课时：第十章 排列、组合和概率——互斥事件有一个发生的概率
一．课题：互斥事件有一个发生的概率
二．教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．
三．教学重点：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式． 四．教学过程：
（一）主要知识：
1．互斥事件的概念： ； 2．对立事件的概念： ； 3．若A,B为两个事件，则AB事件指 ． 若A,B是互斥事件，则P(AB) ．
（二）主要方法：
1．弄清互斥事件与对立事件的区别与联系； 2．掌握对立事件与互斥事件的概率公式；
（三）基础训练：
1．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得
正品的概率为（）
(A)0.04(B)0.96(C)0.97(D)0.99 2．下列说法中正确的是（）
(A)事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大(B)事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小(C)互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件(D)互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
3．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为（）
(A)2827(B)(C)(D)
15515157为概104．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以率的事件是（）
(A)都不是一等品(B)恰有一件一等品(C)至少有一件一等品(D)至多一件一等品
5．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（）
1312133C5C5C52C5C45C5C45C52C45(A)3(B)(C)1－3(D)33C50C50C50C50
（四）例题分析：
例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.4解：从8个球中任意摸出4个共有C8种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白
球为事件A4，恰有i个黑球为事件Bｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率：
221C5C3C33365C3PP(AA)P(A)P(A) 11212244C8C8777(2)至少摸出1个白球的概率P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1
4C513(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－4
C814答：(1)摸出2个或3个白球的概率是；(2)至少摸出1个白球的概率是1；(3)至少摸出1个黑球的概率是
13.1467例2． 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为
41. 369(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P=42244 36369(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P=1-
答：(1)取到的2只都是次品的概率为；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为.例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?
198919498912
解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为
C2x(x1)x 2C363635选得2名委员都是女性的概率为
2C36x(36x)(35x)23635C36以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得
x(x1)(36x)(35x)1，解得x=15或x=21 36353635212即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.答：男女生相差6名.例4．在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是.(1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；
(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率； 解：(1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩)＝1-()4＝
121215； 1611-1616(2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P(没有男孩)-P(没有女孩)＝1-＝；
五．课后作业： 781．如果事件A、B互斥，那么（B）
(A)A+B是必然事件(B)A+B是必然事件(C)A与B一定互斥(D)A与B一定不互斥
2．甲袋装有m个白球，n个黑球,乙袋装有n个白球,m个黑球,(mn),现从两袋中各摸一个球,A：“两球同色”,B：“两球异色”，则P(A)与P(B)的大小关系为()
(A)P(A)P(B)(B)P(A)P(B)(C)P(A)P(B)(D)视m,n的大小而定
3．甲袋中装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少的概率为()(A)3735259(B)(C)(D)144444444．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为()(A)2827(B)(C)(D)
15515155．一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有1件次品的概率为（）
(A)7211(B)(C)(D)
929146．从装有10个大小相同的小球（4个红球、3个白球、3个黑球）口袋中任取两个，则取出两个同色球的概率是（）
(A)1241(B)(C)(D)
355157．在房间里有4个人，至少有两个人的生日在同一个月的概率是（）
(A)(B)(C)14124155(D)96968.战士甲射击一次，问：
(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，A的概率为多少?
(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少?事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?
9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.10.某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.12.在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案：
互斥事件及其发生的概率 篇3
在了解了随机事件及其概率后，我们先来了解一下事件之间的关系.其实，一个随机事件包含很多基本结果（基本事件），可以看作一个集合，集合有包含、交集非空、交集为空、互补等关系，随机事件亦然.
1. 如果两个事件A，B不可能同时发生,则称A，B互斥(互不相容).从集合的角度看,是指这两个事件所含的结果组成的集合不相交,即A∩B=,如图1所示.易知,必然事件与不可能事件是互斥的;任何两个基本事件是互斥的.
2. 如果事件A，B是互斥事件,且在一次试验中必
有一个发生,则称A，B为对立事件.从集合的角度看,由事件B所含的结果组成的集合,是由事件A所含的结果组成的集合的补集,如图2所示,即A∩B=且A∪B=I(I为全集).通常事件A的对立事件记作A.
注意 互斥事件、对立事件是针对两个事件的关系而言的,对立事件一定互斥,而互斥事件不一定对立.
例1 判断下列事件是否是互斥事件,并说明道理.
某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名去参加演讲比赛,其中：
(1) 恰有1名男生和恰有2名男生;
(2) 至少有1名男生和至少有1名女生;
(3) 至少有1名男生和全是男生;
(4) 至少有1名男生和全是女生.
思路分析 判断两个事件是否是互斥事件,就是看它们能否同时发生,如果不能同时发生,就是互斥事件,反之就不是.
解 (1) 是互斥事件.道理是：在所选的两名同学中,“恰有1名男生”实质上是选出的是“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以它们是一对互斥事件.
(2) 不是互斥事件.道理是:“至少有1名男生”包含“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”两种情况,“至少有1名女生”包含“1名男生和1名女生”和“2名都是女生”两种情况,所以它们能同时发生.
(3) 不是互斥事件.道理是:“至少有1名男生”包含“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”两种情况,它与“全是男生”可能同时发生.
(4) 是互斥事件.道理是:“至少有1名男生”包含“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”两种情况,它与“全是女生”不可能同时发生.
二、 概率的加法公式
集合之间有并、交等运算，而事件之间同样有“至少一个发生”、“同时发生”等组合.用A+B表示事件A，B至少有一个发生；用AB表示事件A，B同时发生.我们来看互斥事件至少有一个发生时的概率的求法.
1. 两个互斥事件的“和”的概率等于这两个事件的概率的和,即P（A+B）=P（A）+P（B）.更一般地,有限个彼此互斥的事件的“和”的概率等于这些事件的概率的和,即P（A1+A2+…+An）=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
2. 对于对立事件A与A,则有P（A+A）=P(A)+P(A)=1,因为A+A是必然事件.此公式的用处很大,当直接求某个事件的概率较为复杂时,可以先求其对立事件的概率,再用此公式求得原事件的概率,这样可大大简化对某些事件的概率的计算.
注意 在应用公式P(A+B)=P(A)+P(B)时,一定要弄清楚事件A，B是否互斥.
例2 甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率为12,乙获胜的概率为13,则甲获胜的概率为,乙不输的概率为,甲不输的概率为.
解析 记事件A={甲、乙和棋}，B={甲获胜}，C={乙获胜},则A，B，C彼此互斥,且B与A+C互为对立事件.而事件“乙不输”即为A+C,事件“甲不输”为A+B.
甲获胜的概率P（B）=1-P（A+C）=1-P（A）-P（C）=1-12-13=16,乙不输的概率P（A+C）=P（A）+P（C）=12+13=56,甲不输的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）=12+16=23.
例3 一个盒子中装有12只球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机地取出1个球.
(1) 求取出的1个球是红球或黑球的概率;
(2) 求取出的1个球是红球或黑球或白球的概率.
思路分析 可按互斥事件和对立事件求概率的方法,利用公式进行求解.
解法一 (1) 从12只球中任取1球，得红球有5种取法,得黑球有4种取法,从而“得红球或黑球”共有9种不同的取法,而任取1球有12种取法.所以取出的1个球是红球或黑球的概率P1=912=34.
(2) 从12只球中任取1球，得红球有5种取法,得黑球有4种取法,得白球有2种取法.从而“得红球或黑球或白球”的概率为5+4+212=1112.
解法二 (利用互斥事件求概率)
记事件A1={任取1球为红球}，A2={任取1球为黑球}，A3={任取1球为白球}，A4={任取1球为绿球}，则P（A1）=512，P（A2）=412，P（A3）=212，P（A4）=112.
根据题意知,事件A1，A2，A3，A4彼此互斥,由互斥事件的概率加法公式，有：
(1) 取出1球是红球或黑球的概率为P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=512+412=34.
(2) 取出1球是红球或黑球或白球的概率为P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=1112.
解法三 (利用对立事件求概率)
（1） 取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球.由解法二知,即A1+A2的对立事件为A3+A4,所以取出1球是红球或黑球的概率P（A1+A2）=1-P（A3+A4）=1-P（A3）-P（A4）=34.
(2) A1+A2+A3的对立事件为A4,所以P（A1+A2+A3）=1-P（A4）=1-112=1112.
规律方法 (1) 解决此类问题,首先要结合互斥事件与对立事件的定义分析出事件之间是否互斥、是否对立,再选用公式,并且要注意分类讨论与等价转化思想的应用.
(2) 求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的“和”;二是求其对立事件的概率.
例4 某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算此射手在一次射击中:
(1) 至少射中8环的概率;
(2) 至多射中6环的概率.
思路分析 “至少射中8环”这一事件包含射中10环,9环,8环三种情况,且这三种情况彼此互斥,可利用互斥事件的概率加法公式;而求“至多射中6环”这一事件的概率可利用对立事件的概率公式.
解 设“射中10环”,“射中9环”,“射中8环”,“射中7环”的事件分别为A，B，C，D,则这4个事件彼此互斥.
(1) “至少射中8环”即为事件A+B+C,
所以P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.21+0.23+0.25=0.69.
(2) “至多射中6环”包括射中6,5,4,3,2,1,0环,但是由于这些事件的概率都未知,故不能直接求解.
可考虑从反面入手,“至多6环”的对立事件是“大于或等于7环”,即事件A+B+C+D.
设“至多6环”为事件E,则E=A+B+C+D,
所以P(E)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.97,
所以P(E)=1-P(E)=0.03.
答 (1) 射中至少8环的概率为0.69;(2) 射中至少6环的概率为0.03.
规律总结 解决含有“至多”或“至少”的概率问题时,一种方法是将事件分解为几个互斥事件的和,通过互斥事件的概率加法公式求解;一种方法是考虑其对立事件的概率,在实际解题过程中应灵活选用.
三、 深入思考
大家有没有想过，如果事件A与B不互斥，则其“和”A+B的概率如何求？
让我们回到集合的问题上来，集合中的元素个数的问题是一个应用很广的问题.
例如，已知某班某次考试中有20人数学得优，32人物理得优，问：共有多少人数学或物理得优？
不要想当然地认为是20+32=52（人），因为某个数学得优的人可能物理也得了优.所以必须知道数学得优同时物理也得优的有多少人，缺少这个条件是无法解答本题的.
假设有且只有10人数学、物理同时得优，那么很容易算出共有20+32-10=42（人）数学或物理得优.
将该问题的计算方法抽象成集合语言，就是容斥原理：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).其中card(A)表示集合A中元素的个数.
实际上，在概率问题中，类似地也有概率的一般加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）.而且和集合问题不同：容斥原理在集合中的元素有限时才可使用；而概率的一般加法公式在使用时不需要事件中包含的基本结果（基本事件）是有限的，也就是在古典概型（有限）和几何概型（无限）中都可使用.
这就是概率的一般加法公式，不要求同学们掌握，但同学们在学习的过程中要有多思考、多研究、打破砂锅问到底的精神.
巩 固 练 习
1. 某地区的年降水量在一定范围内的概率如下表:
(1) 求年降水量在［100,200)范围内的概率;
(2) 求年降水量在［150,300)范围内的概率.
2. 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0,2,0.1,0.4,求:
(1) 他乘火车或飞机去的概率;
(2) 他不乘轮船去的概率;
(3) 若他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去?
3. 一个盒子中装有10个大小相同的球,其中7个红球,2个绿球,1个黄球.从中随机地取出1球,求:
(1) 取出红球的概率;
(2) 取出红球或绿球的概率;
(3) 取出黄球的概率.
参考答案
1. （1） 0.37;（2） 0.55.
2. （1） 0.7;（2） 0.8;（3） 他有可能乘火车或轮船去,也有可能乘汽车或飞机去.
3. （1） 0.7;（2） 0.9;（3） 0.1.
进程的同步与互斥 篇4
关键词：进程,信号量,P、V操作
对于一个操作系统而言, 进程的管理是一个极其重要的知识点。在进程管理中主要包含进程的描述与控制, 同步、互斥和通信等内容。本论文将主要介绍进程间的两种主要关系——同步与互斥。
进程同步是指多个相关进程在执行次序上的协调。这些进程相互合作, 在一些关健点上可能需要互相等待或互通消息。互斥是指在操作系统中, 当某一进程正访问某一存储区域时, 就不允许其他进程来读出或者修改存储区的内容, 否则, 就会发生后果无法估计的错误。进程之间的这种相互制约关系称为互斥。
互斥和同步都反映了在异步环境下并发进程间的相互制约关系, 都可归于同步范畴。互斥是同步问题的一个特例, 主要用以解决对临界区的使用问题。一次只允许一个进程使用的资源称为临界资源, 而把在每个进程中访问临界资源的程序段称为临界区或临界段 (—个临界资源可对应多个临界段) 。控制对临界资源的互斥使用是实现并行程序封闭性的关键。
进程同步和互斥的实现机制有四种:信号量、管程、会合、分布式系统。其中信号量出现最早, 应用较多。信号量机制基本原理为两个或多个进程通过简单的信号申请和释放来合作, 进程通过执行原语V (s) 来释放信号, 通过执行原语P (s) 来申请信号。如果某进程处在执行态, 但因未能申请到相应的信号而被挂起, 直至有相应信号的释放为止。这里, s即为信号量。
信号量 (semaphore) 是一个数据结构, 定义如下:
强调一点, 信号量必须被初始化且初始化值不能为负数。
下面举三个例子, 一个是结合临界区 (临界资源) 知识来论述进程互斥的必要性;另两个是论述如何利用信号量P、V操作来实现进程同步与互斥的问题, 以证上述。
第一个例子:互斥的必要性分析
下面是一个完成交换的函数, 其中temp被定义为全局
变量
程序员打算让Swap () 函数可以为任何任务所调用, 如果一个低优先级的任务正在执行Swap () 函数, 而此时中断发生了, 会发生什么事情呢?
图中表示中断发生时Temp已被赋值5, 中断服务子程序使更优先级的任务就绪, 当中断完成时, 操作系统内核使高优先级的那个任务得以运行, 高优先级的任务调用Swap () 函数使Temp赋值为4。这对该任务本身来说, 实现两个变量的交换是没有问题的, 交换后x的值是3, y的值是4。然后高优先级的任务释放了CPU的使用权, 低优先级任务得以继续运行。
注意, 此时Temp的值仍为4!在低优先级任务接着运行时, n的值被错误地赋为4, 而不是正确值5。
第二个例子:进程A通过一个缓冲区不断地向进程B、C、D发送信息, A每向缓冲区送入一个信息后, 必须等进程B、C、D都取走后才可以发送下一个信息, B、C、D对A送入的每一信息各取一次, 试用P、V操作实现它们之间的正确通讯。
此例需设6个信号量Sab Sac Sad SB SC SD
初始化:Sab=1;Sac=1;Sad =1;SB=0;SC=0;SD=0。
第三个例子:第二类读者写者问题 (写者优先)
条件:
(1) 多个读者可以同时进行读;
(2) 写者必须互斥 (只允许一个写者写, 也不能读者写者同时进行) ;
(3) 写者优先于读者 (一旦有写者, 则后续读者必须等待, 唤醒时优先考虑写者) 。强调当一个写进程声明想进行写操作时, 已在等待的读者及后继的读者必须等待写操作完成之后, 才能进行读操作。
在原来的读者优先的基础上, 加入一个初值为1的信号量
S, 使得当至少有一个写者准备访问共享对象时, 它可使后续的读者进程等待写完成。
参考文献
[1]http://www.huihoo.com/os/process/main.htm.
[2]http://www.eygle.com/unix/OS.Process.Lock.Latch.Semaphores.htm.
[3]《计算机专业研究生入学考试全真题解》操作系统分册/前沿考试研究室编著北京:人民邮电出版社, 2008.6.