中学数学的美（共12篇）
中学数学的美 篇1
罗素说:“数学,如果正确地看它,则具有……至高无上的美———正像雕刻的美,是一种冷而严肃的美,这种美不是投合我们天性的软弱的方面,这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步, 能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地. 一种真实的喜悦的精神,一种精神上的亢奋,一种觉得高于人的意识———这些是至善的标准,能够在诗里得到,也能够在数学里得到. ”
数学的美包含了美的各种形式,也拥有她特有的精彩:
数学的简洁美
数学的美,美在简洁:定义、规律叙述的高度浓缩性,使它的语言精练到“一字千金”的程度;而公式、法则的高度概括性更是囊括万千事例;数学符号语言的广泛性则用最简洁的文字, 表达了广泛而丰富的内容. 一个干净利落的证明,一个简洁明了的计算,无不让人感受到一种美. 如果提到“π”你会想到什么? “⊥、∥”这些符号形象直观吗,是不是能立即“望文生义”?S=1/2ab这个公式你能联想到什么?难怪伽利略说,“数学是上帝用来书写宇宙的文字”.
数学的对称美
对称性和美紧密相连. 毕达哥拉斯说过,“一切立体图形中最美的是球形, 一切平面图形中最美的是圆形. ”因为这两类图形在各个方面都是对称的. 在古代中国,“对称”的含义是“和谐”、“美观”. 中国古代许多宏伟的建筑都是以此呈现:天安门、天坛等;大自然中也有很多具有对称美的事物,如雪花、枫叶、蝴蝶等;生活中更是不必说,京剧脸谱、奥运会的会徽……还记得伟大数学家高斯小时候求“1+2+3+4+……+98+99+100”的方法吗? 这也体现了数学的对称美.
数学的统一美
庄子讲,“天地有大美而不言”, 传统道家说,“天得一以清,地得一以宁,万物得一以生”.所谓一生二,二生三,三生万物,大美就是那个一,殊途同归,万法归一. 为什么学习了几个解一元一次方程的例子后,你遇到其他不一样形式的一元一次方程几乎都会解呢? 为什么所有圆的面积都可以用来计算呢? ……数学的统一美主要体现在理论概念的内在联系和协调一致性、数学定理的普遍概括性以及数学方法的通用性.
数学是一门科学, 数学也是一种艺术,数学充满着智慧与内涵, 数学充满了美. 刚刚过去的火红七月,世界杯足球赛如火如荼,一场场酣畅淋漓的比赛,无论是442、433还是343阵形,无不给我们以一种美的享受。数学的美无处不在,你有一双发现数学美的眼睛吗? 让我们时刻去发现、感受数学之美吧!
中学数学的美 篇2
鹰潭市第九小学：倪灵芝
数学中的美无处不在，自古以来就被世人们青睐。一提到数学美，人们就自然而然的想到优美和谐的黄金分割，欧几里得的平面几何，数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想。。。小学数学是关于整数，分数，小数与几何图形的基础知识，根本谈不上美。但古希腊数学家普洛克说过：哪里有数，哪里就有美。在我的数学教学中，我便寻求与开拓一条与孩子们共同发现美，感受美，创造美的道路。
一，情境中发现美，激发学习兴趣
《数学课程标准》明确指出：数学教学要紧密联系学生的生活经验，从学生生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情景，引导学生参与观察、推理、交流等活动。而我认为，创设的情境不仅应是生动有趣的。而且也同样应该是体现着数学的美。
在教学二年级下册《图形的运动》时，我抓住学生特有的审美能力，精心设计了师生共同欣赏生活中的对称图形的活动，在优美的音乐声中，课件动态演示生活中的对称图形，给学生带来美的享受；从而引入这节课要学习的内容。在教学“除法的初步认识”我首先放映学生喜欢的动画片，并伴有录音：“秋天来了，秋高气爽，蓝蓝的天空飘着几朵白云，白云下面有一条清清的小溪，旁边有一座漂亮的小房子，那就是兔子温暖的家。你瞧，兔妈妈带着6只兔宝宝正在草地上做游戏呢。”通过6只活泼可爱的小兔的出现，把学生带进一个美的意境，同时，以恰当的问题抓住学生的心理特点，激发学生的学习兴趣——“你能帮兔妈妈把六只小兔分成2组，并且每组分的同样多吗？”一个帮字，给了学生助人为乐的成就感，给了他们一个展示自主能力的平台，他们一个个踊跃参与。根据学生的回答，再运用多媒体形象的演示，使学生更清楚地看到是如何平均分的，帮助学生学学习习近平均分，在此基础上引出“平均分的概念”。这样导入课的设计达到向学生渗透“数学来源于生活实际”的教育目的，这也正是数学的魅力所在。
二，在枯燥的练习中感悟美
枯燥的数学练习根本无法吸引学生的眼球，更谈不上感悟数学的美。因此，针对低年级学生的心理特点，采用多种形象、生动、妙趣横生的练习形式，有助于保持学生的数学兴趣。如练习中我精心设计的数学游戏“喜洋洋大战灰太郎”、五子棋”、“寓言故事”等，与实际问题相结合，激情引趣，烘托氛围促使学生积极动脑思考，主动探索，学会从数学角度去观察事物，思考问题，使得学生乐意学。
爱美之心人皆有之，美感能激发人的学习热情和创新精神。因此，在数学教学中，怎样挖掘数学的内在美，用数学固有的美去感染熏陶学生，使他们以愉悦的心情投入到尝试中去激发他们的求知欲，我努力在教学设计中体现这一点。如在学习了千以内数的认识以后，让3个学生一组做猜数游戏，其中生1是裁判，生2把想好的一个十几的数报告给生1，生3开始猜数。
生2：“我想了一百多的数，你猜猜是多少？”
生3：“这个数比200大吗？”
生2：“不”。
生3：“这个数有什么特点”
生2：“遇到困难我们都会拨打它”。
生3：“我猜出来了。是110。”
通过这样的数学活动，使学生建立良好的数感，在体会数的大小的同时，感受数学的内在美；既培养了注意倾听别人的好习惯，又学到一种解决问题的有效策略。
三，在实际操作中享受美
感受数学的美 篇3
数学是枯燥，乏味的，那么如何调动学生的积极性呢？无疑兴趣是最好的老师，也是学生学习的动力和源泉，如何让学生对数学产生兴趣，满足学生尊重和温暖的需要激发学生热情，是教师的工作重点。本文以调动学生积极性为主，使学生轻松，愉快的接受新知识。
关键词：兴趣 尊重 表扬 感受数学的美
教育家陶行知曾说过：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”数学对于职业学校的学生来说是个大难题，怎么才能使学生喜欢上数学，成了我们思考的问题，兴趣无疑是最好的老师。兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种积极认识，或趋近的意识倾向。它是一种学习动机，是学习积极中最现实、最活跃的心理成分。当一个学生对某种学科产生兴趣时，他总是心情愉快的学习，积极主动地获取知识，否则，学生就会感到学习是一种负担。但对于职业学校的学生来说他们对什么都提不起兴趣，更别说这么复杂的数学题，日积月累知识越落越多，造成对学习数学畏惧的心理。怎样消除学生畏惧心理，培养学生的学习兴趣就成了关键问题。要想提高他们的积极性，就要培养学生良好的学习习惯，加强专业思想教育，提高自我认识，满足学生尊重和温暖的需要，从而激发学生的学习热情。
一.教学模式的体现
1.导入方式
在教学过程中，导入是关键一环，学生对本节课是否有兴趣，就要看导入导的好不好。新授课的导入方式很多，如实例式导入，新旧知识类比导入，引趣式导入，设疑式导入，实验式导入等。例如，在讲指数函数的时候用印度棋盘问题（在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨•班•达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子! ）拿来真正的棋盘让学生小试身手找出答案，学生对此就会很感兴趣；或用抻面问题（拉面师傅在做拉面的时候，由一根面条拉开后对折一次变成2根，之后再对折变成4根……，依次下去。问折n次后有多少根？对折x次后面条的根数y与x有什么关系呢？），喻数学于娱乐；使学生感到生活中处处都有数学，将数学与生活紧密的联系到一起，学生就会对数学产生浓厚的兴趣了。在引入正弦型函数的时候，可以采取实验导入的方式，请一位同学做弹簧振子的实验：小球处于平衡位置时设为点O，在O点两边分别设两个与O点距离相等的两个点A、B，把小球拉至点A，松手观察小球的运动。这样就提起了学生学习兴趣在告诉他们满足 以及在电工学正弦交流电中电压满足 。利用专业课的小实验导入新课，使学生轻松，愉快，自觉的接受新知识。更加满足了学生的求知欲，学生会提很高的兴趣学习本节内容。
2.多一些參与，多一点关爱
很多学生是因为不喜欢这个老师，而不学习老师所教的学科。相反的学生也会因为喜欢你，而喜欢你教的学科。所以要用教师的人格魅力感染学生，多走近学生，走进学生的心里，和学生做朋友，了解他们的需要，掌握他们的喜好，从而调整教学，收到更好的效果。让学生成为课堂的主人，多一点参与，活跃课堂气氛。例如：在讲授指数函数时拿来国际棋盘，让学生动手实验；在教授正弦型函数的时候，首先让学生画出函数图像，再观察函数图像总结函数的变换规律，这样做体现了学生的主体地位，调动了学生学习积极性，增强了学生参与意识。
3.注重数学对学生的应用价值
经常会有学生问我们：老师我们学习数学到底有什么用。我们也经常在思考职业学校的学生学数学有没有用。答案是肯定的。数学是为专业课服务的，在专业课比如电工，机械制图中就有很多三角函数的应用，使学生在巩固所学基本知识的基础上，把所学的专业知识很好的与专业知识相结合，体现了数学的应用价值。
4.感受数学的美
在日常买卖中我们要计算；在建筑行业中要体现对称的美；车轮要用圆形的；支架三角形最牢固。可见数学在我们生活中无处不在。
二．消除学生的自卑心理，满足学生尊重和温暖的需要
没有差生，只有差异。每个人都有自己的长处。职业学校学生．由于有着较为严重的自卑心理，也就有着更为强烈的自尊心。他们需要人们的理解和同情，更需要得到人们的尊重。因此，教师应放大他们的优点，肯定他们的成绩，不吝惜的表扬他们，增强他们的自信心，从而学好数学。
三．加强要渗透德育教育，激发学习热情
“百年大计，教育为本；教育大计，德育为本。”随着素质教育的不断发展，渗透学校德育教育是教师义不容辞的责任，在职业学校德育教育走进课堂尤为重要，帮助懵懂的青少年指引正确的人生方向，为人师者是责无旁贷的。很多学生认为来到职校是逼不得已，不能上大学出路会很少.其实，他们恰恰想反了，上职校出入更多，现今社会学一门技术更为重要，“三百六十行，行行出状元” 无论选择哪种职业，只要经过努力．一定能找到属于自己的位置。要想成就一番事业，就得学好专业课，首先要学好数学。
数学中的美 篇4
一、在教学中渗透数学美, 激发学生的学习兴趣
很多数学成绩差的同学都认为数学太枯燥, 在学习中没有愉悦的感受。我们应抓住这一突破口, 在教学中引导学生发现数学的美。
比如, 我们在学习黄金分割时, 对“黄金”二字就体现了它的美, 黄金数0.618, 可以引申出, 在拍照时, 把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处, 会显得更加协调、悦目;舞台上报幕员总是站在近于舞台的黄金分割点处, 这样音响效果比较好, 而且显得自然大方;在设计工艺品的长和宽时, 常设计成宽与长的比近似为0.618, 这样易引起美感;当气温为23摄氏度时, 人感到最舒服, 此时23:37 (体温) =0.618;黄金分割还应用于科学实验, 如“优选法”中常用的“0.618法”等等;艺术作品的高雅风格, 音乐作品的优美节奏, 建筑设计的精巧, 人体科学的奥秘, 科学实验的神秘, 交融于数的对称美与和谐美中。
二、在教学中发现数学美, 能培养学生的创造性思维能力
我们来看“杨辉三角”, 它指的是如下一个表:
这个表是我国宋、元时期的数学家杨辉首先发现的, 由于它的形状是一个三角形, 因此叫它“杨辉三角”, 它的结构特点是, 每行首尾的数字是1, 中间的每个数正好是该数两肩上的两个数之和。它的形式优美、匀称, 给人以一种美的享受。杨辉三角是数学之花, 它有许多有趣的性质和用途。
中学生作文：独处的美 篇5
独处不是寂寞，不是与世人隔绝，更不是自命清高。独处是一种高远的意境，一种超然的境界，亦或是一种生活的享受，一种超脱尘世的美。
一个人踏着夕阳的余晖，静静地用心去聆听大自然的天籁之音，欣赏着天边火红的云彩，你会发现生命的真谛，生活的美好，这是独处的美；一个人漫游在花丛中，然后找一个地方慢慢地蹲下来，用心与花儿对话，你会发现原来花也有复杂的感情，这是独处的美。
一个人在静僻的道上走着，你会不由自主地舞动着；一个人卧在草丛中，你会情不自禁地打滚；一个人在夜深人静的时候，什么都可以想，什么都可以不想，白天一定要想的此刻可以将它们抛在脑后；一个人漫步在晚上凉风习习的校园里，耳边听着优美动听的旋律，张开双臂，闭上眼睛，随着耳边的节奏舞动起来；一个人爬到房屋的最高层，抬着头，仰望灿烂星空，嘴里哼着或快乐或悲凉的歌，感受着生命的奇迹……这些都是独处给你的美……
荒原中的一颗幼苗或许不能如人期望般的长成参天大树，它却为能振奋旷野中孤寂的.生命而自豪；雪原上的一朵含苞欲放的梅花或许不能如人期望般的绽放成美丽坚强的花，它却为能给单调的色彩增加一抹美丽而自信……
小七说数学的美 篇6
外班有个同学听了不以为然地说：“数学才枯燥呢，十个数字来回转，加、减、乘、除反复用，有趣吗？”
在小七的班上还没人说过这样的话，冷不防出现一个不同声音，小七来了精神，想用自己对数学的理解来说服他。
这天数学早自习上，小七主动举手发言：“数学真美好，十个数字颠来倒去，变化无穷最奇妙!本是同一个事物，人们的观念咋就那么大差距呢？说数学枯燥的那个同学，数学成绩估计好不了，因为兴趣是最好的老师啊！”
同学们都报以同意的掌声。接着，小七开始滔滔不绝：“古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：‘哪里有数，哪里就有美。’开普勒也说：‘数学是这个世界之美的原型。’对数学文化的审美追求已成为数学得以发展的重要原动力，以至法国诗人诺瓦利也曾高唱：‘纯数学是一门科学，同时也是一门艺术。’古往今来，许多数学家、哲学家都把‘美’作为一种评价尺度。著名数学家冯·诺伊曼就曾写道：‘我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要都是美学的。’那么到底是什么使我们感到一个解答、一个证明优美呢？那就是各个部分之间的和谐、对称，恰到好处的平衡。”
小七立刻上黑板给大家一下出了几道数学趣味题：
1．用数字1～9，排列成四位数乘五位数的算式，使它们的得数中出现1、2、3、4、5、6、7、8：
1287 × 56943＝5643 ×12987＝73285641
4635 × 17829＝6489 ×12735＝82637415
2．用数字1～9，排列成四位数乘五位数的算式，使它们的得数中出现0、1、2、3、4、5、6、7、8：
2541 × 67938＝4719 ×36582＝172630458
4839 × 76512＝9564 ×38712＝370241568
3．用数字1～9，排列成四位数乘五位数的算式，使它们的得数中出现1、2、3、4、5、6、7、8、9：
7932 × 18654＝9327 ×15864＝147963528
3975 × 62481＝9381 ×26475＝248361975
4926 × 87153＝7923 ×54186＝429315678
3762 × 51948＝5148 ×37962＝195428376
十个阿拉伯数字，像五彩缤纷的花絮。四种运算符号+、-、×、÷， 如变幻多姿的魔棒。数字与符号的组合分化，则构建一道道迷人的风景。
数学中的美与教学 篇7
一、数学知识的内涵美
数学中的美与生活中的美一样，是客观存在的。数学基础知识主要包括数学概念、命题、法则、定理，以及内容所反映出来的数学思想方法。数学知识的和谐美和简洁美是数学内涵美的两个主要方面。
1. 数学知识的和谐美是数学的普遍形式
数学知识中的和谐性是数学美的重要特征之一，数学和谐就是指其形式雅致、结构严谨、内容无矛盾。数学的严谨自然流露它的和谐性。为了追求它的严谨性，数学家们一直在努力。“数学的和谐”不仅是宇宙的特点、原子的特点，而且是生命的特点、人的特点(髙尔泰语)。在教学时，教师不但要对这种美有较深刻的领悟，而且要能艺术地表现出来。如，一切空间几何图形都可以分解成点、线、面、体，这充分体现了数学和谐美的规范(教师可以通过多媒体展现)。这种美既是简洁的，又是深邃的，简洁的是它直观地反映图形美，深邃的是它可以反映数学规律和定理。数学和谐美最负盛名的实例是几何学中的黄金分割，它是人们所追求的美的比例。艺术家们利用它塑造了令人惊叹的艺术珍品，科学家们利用它在科技领域内发挥的作用更是使人瞠目结舌。教师还可以五角星为例，五角星在欧洲是一种巫术的标志，这种神奇的比值被提高了“身价”，从而也成了宇宙的美神。人体最优美的身段遵循着黄金比，甚至连令人心旷神怡的花的生态也含有这个美的密码。人们内心世界所追求的美恰好在外部世界得到如此完美的表现，这实际上也体现了美与美之间的和谐统一。数学中的和谐美还体现在公式和图形的对称性中。毕达哥拉斯有句名言：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”而球和圆正是几何学中对称美的突出体现。圆是关于圆心对称的，也是关于过圆心的任何一条直线对称的几何图形。球既是点对称，又是线对称，还是面对称。这种对称性构成了美丽的图案、精美的建筑、巧夺天工的生活世界，也给我们带来了丰富的自然美，创造了多彩的生活美。数学中的和谐美还存在于代数学中。如：杨辉三角。所以教师在数学教学中不断揭示对称美的因素，便会使学生受到美的陶冶，学生就会自觉地运用“对称”这一美的形式特征去分析问题、解决问题，与此同时，也就能增加学习的兴趣。数学教师在推导过程中的示范和引导，可以唤醒学生的审美意识，学生也会进入到美的境界，得到美的享受。
2. 数学知识的简洁美是数学的主要艺术特色
它主要是指数学中的表达式、证明方法和理论体系的结构简洁美。例如：圆的周长公式C=2πr就是简洁美的典范。一个传奇的数π把圆的半径和周长精密地联系起来了。世间有无数的圆形，而它们的周长C、半径r都服从圆的周长公式，一个如此简洁的公式，包含了所有圆形的共同的特性，真令人称奇。这种简洁引起了我们对美的遐想。在数学中像圆周长公式这样形式简洁而内容深刻、作用很大的数学定理还有很多。又比如，勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在教学时，教师可以让每个学生都画一个直角三角形，然后计算三边的平方和，学生一定会感受到这种数学美。数学的这种简洁美并不是用几个数学定理就可以说清楚的，数学历史的每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的数学家希尔伯特所说：“数学中的每一步真正的进展都与更有力的工具和简单的方法的发现密切联系着。”
二、数学过程的奇异美
数学中的奇异美是激发学生创造欲的内需动力。恩格斯认为, 数学是一门研究思想事物的抽象的科学。数学具有两重属性, 这个两重性可简单地概括为:一是数学知识, 二是数学思想方法。数学方法是数学中最本质的东西, 数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点, 使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的成果, 使人心灵震撼、心荡神驰。教师在传授数学知识的同时, 应注重数学方法的渗透, 要求学生掌握方法的同时, 能构造出解题模式, 使数学美得到升华。
数形结合法是数学研究的重要思想方法。在教学时，教师可利用数形结合法来启发学生的直觉思维。如在计算时，对于具有极限意义的问题学生很难理解其结果。教师可以引导学生这样做：让学生观察下图，把大正方形的边长看做1，结果直接可从图中得出，即为。从这例子我们可以看出数形结合是直觉思维的桥梁，教师应利用这一桥梁，使学生从美学角度审视或整理自己掌握的知识，这样能使他们的知识结构更完整、更充实。同时，为了使学生画图准确、迅速、美观，在教学时教师可以开展构图比赛，培养学生创造美的能力。
如何引导学生追求数学的美 篇8
在数学家眼里,数学是诗、是歌、是画,数学里充满着公式美、逻辑美、秩序美. 数学,就是人造的美丽的宇宙!
数学为何如此美丽? 数学之美在于它的体系之美、概念之美、公式之美;在于它的简约之美、抽象之美、类比之美;在于它的对称之美、和谐之美、奇异之美.
1. 数学的符号之美
如“1”是万物之始,是希望的萌芽. “=”是两条同样长度的平行线,表达运算结果的唯一性,体现了数学科学的清晰与准确. 关于“π”,“,“sina”等等,一个又一个的数学语言符号,无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致.
2. 数学的和谐之美
从形的角度来看———对称性 (“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的故事);和谐性(如对数的对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经典的优化组合;求根公式中中所包含的加、减、乘、除、乘方、开方6种运算的完美组合);鲜明性 (“ 最大值 ”、 “ 最小值 ” 让我们联想起 “ 山的伟岸 ” 与 “ 水的温柔”,并深切地感受到:有山有水的地方,为何总有人杰地灵的内在神韵……)和新颖性(一个接一个数学的“悖论”出现保持数学的新鲜与活力)等等,都是数学的和谐之美.
3. 数学的严谨 、统一之美
数学中充满了辩证法. 在数学教学中,数与形、常量与分量、直观与抽象、分析与综合、归纳与演绎等,对立统一.
在数学中,每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明后才能确立. 数学推理步骤要严格遵守形式逻辑 的各种法 则,以保证从前提到结论的推导过程中,每个步骤在逻辑上都准确无误.
加减法统一于代数和(正数与负数和);乘法、除法在有了分数后统一成乘法……这都是数学的统一美.
4. 数学的抽象 、简洁之美
我认为能表明数学的规律的简明形式是美的. 数学中存在着大量这方面的例子:
勾股定理c2= a2+ b2, 简明地给出了直角三角形三边的关系.
在教算术平方根时,引导学生观察:112=121,1112=12321, 111112= 1234321,…… 111111112= 123456787654321,从而推出姨123456787654321=11111111. 这奇特的数字美和对称美,能激发学生浓厚的学习兴趣.
数学还具有数学规律的普遍性和应用的广泛性. 众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式,形式多么简洁规整. 像我们做题时, 从来不将一亿写成100000000而将它写成1 × 108,更不把1亿分之一写成1 /100000000 ,而将它写成1 × 10-8这样的简写,给我们计算提供了很大的方便.
数学如此之美, 但很多学生却感叹教学的无味与枯燥, 因此,数学的教学不仅仅是教学生数学知识,还应让学生有鉴赏、领悟、创造教学美的能力. 那么,在数学教学过程中,教师如何去培养学生的审美能力
1. 提高数学审美感知能力
数学感知力是对数学中美学因素的直观把握,这是数学审美的基础. 在数学学习过程中, 学生首先接触到的数学概念、公式定理、法则等,它们虽然蕴涵着美的因素,但由于数学的美主要是通过数学语言来体现的, 具有一定的间接性、 模糊性,因此,并不是所有的学生都能感受到数学美的存在. 这就需要教师在教学中有意识地培养学生的数学审美感知力,引导他们去发现美,鉴赏美. 比如,对于任意三角形,它们的三条中线是交于一点的,使学生看到各种三角形都是如此而并非巧合,显示了一种奇巧的美. 同样,三角形三条角平分线、三条垂直平分线、三条高也交于一点,更进一步使学生认识到即使是最简单的图形———三角形,也蕴藏着很一般的规律.
2. 提高数学审美想象力
数学审美离不开想象,想象在数学中占有十分重要的地位. 谈数学审美想象力, 就不能不提到 “0.618” 这个数字, “0.618”在数学上称为黄金分割数 . 医学研究发现 ,人体内部存在着一个最佳耦合系数, 其变动范围是0.617~0.675之间摆动,正巧把黄金分割值0.618包括在内. 人类意识活动的最佳状态的重要条件是脑心耦合机制,即心脑以心、脑最佳频率耦合的形式参与思维,这些都不是巧合,而缘于数学本身所具有的内在美. 良好的美感能诱发人的创造性思维, 对于提高学生类比、联想、想象等重要的作用.
3. 提高数学审美情感活动能力
数学的应用美是数学美的一个重要方面,它体现数学对外部世界的完善与和谐, 数学知识在社会中有着广泛的应用, 不同的人应用相同的数学概念和方法研究不同的事物, 相同的事物又都服从于同一数学规律,这充分体现出数学的应用美. 在数学中, 教师若能经常补充一些与现实生活有关的实际问题,扩大知识的应用领域,必将使学生对数学和数学美有更加深刻的认识. 抽象概念的形象比喻、 高深理论的生活例证,将给学生以轻松的学习气氛,也能激发他们对数学的审美情感.
4. 提高数学创造美的能力
在课堂教学中经常发掘教材中的数学美并引入适当实例,就能大大提高学生感受美和鉴赏美的能力,逐步使学生达到运用数学中的数学方法去培养美的创造的初步能力.
数学教师可以通过讲解、剖析、演示、图形 、图像 、多媒体、幻灯片等形式使内容活动起来、生动起来,使学生从对数学的显性美提高到数学隐形美的认识. 数学美的创造是数学美的升华,因此,在数学教学中要经常采用“实践—认识—再实践”的认识规律去欣赏美,形成对数学美的规律性认识,再用这些规律去猜想、去探索、去发现、去分析解决数学问题, 从而达到数学审美的最高境界———应用数学美和创造数学美. 就像巴赫的音乐充斥着数学的对称美, 埃及的金字塔在建筑线条上凝聚了许多具体形象的数学而成为不朽.
让学生领略数学中的美 篇9
数学之美几乎充满了整个世界, 它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁, 无不体现出数学中美的因素。数学中随处都存在美的形式, 美的理论, 美的结论, 美的思想方法。数学美有自然美、奇异美、复杂美、曲折美、精确美、结构美、简洁美、对称美、和谐美、统一美、含蓄美、严谨美、逻辑美、明快美、应用美、抽象美、艺术美等。她们皆渊源于数学理论的规律性, 这些规律令人惊奇, 使人赞叹, 唤人深思, 催人奋进。我们数学教师在课堂教学中, 应该加强对学生进行审美教育, 帮助学生感受数学中的美, 让学生去欣赏数学中的美, 并不断地去表现数学的美, 以提高学生学习数学的热情, 提高学生学习数学的兴趣, 变被动学习为主动学习, 变机械学习为愉快学习, 从而创造出数学的美。教师应发挥数学在审美教育中重要的作用, 让学生多多感受数学之美, 为开发学生非智力因素开辟广阔途径。
一、自然美
数学源于实践, 和大自然、社会、生活紧密相连。数学教师应当带领学生到大自然中去, 到社会上去认识美、发现美。在我们生活的周围, 造型各异的建筑结构就是运用数学中几何图形与代数公式设计建造而成的, 许多自然景观无不与数学中的几何图形相联系。通过对大自然的认识, 可以使学生产生探索数学的激情, 令学生在感知审美对象的基础上引起情感反应, 产生积极联想, 从而迸发出创造性思维的火花。例如, 黄金分割数0.618, 它是最和谐的比例关系, 具有很高的美学价值。在日常生活中, 最和谐的矩形, 如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等, 其短边与长边之比为0.618;人的肚脐高度和人体总高度之比接近等于0.618;主持人主持节目时, 站在舞台的黄金分割点位置, 不显得呆板, 声音传播效果最好;在建筑造型上, 黄金分割处布置腰线或装饰物, 则可使整幢大楼显得雄伟雅致。又如, 蜜蜂房呈六角形, 角度也很精确, 钝角109°32′, 这样的巢不但节省材料, 而且结实坚固, 令人类工程师惊叹不已!更令人惊奇的是蜜蜂还知道两点间的最短距离, 蜜蜂在花间随意来去, 采集花蜜后, 它知道取最直接的路线回到蜂房。再如, 猫和蜘蛛是“几何专家”。在寒冷的冬天, 猫睡觉时总是把身体抱成一个球形。这样身体露在冷空气中的表面积最小, 因而散发的热量也最少。蜘蛛结的八卦网既复杂又非常美丽。这种八角形的几何图案, 即使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。当对这个美丽的结构用数学方法进行分析时, 发现在蜘蛛网上隐藏的数学概念多得惊人———半径、弦、平行线段、三角形、全等、对应角等。
二、简洁美
世事再纷繁, 加减乘除算尽;宇宙虽广大, 点线面体包完。这首诗, 用字不多, 却到位地概括出了数学的简洁明了, 微言大义。数学和诗歌一样, 有着独特的简洁美。诗歌的简洁, 众所周知———就寥寥几字, 却为读者创造出了广阔的想象空间, 这大概正是诗歌的魅力所在。美国著名心理学家L·布隆菲尔德 (L.Bloonfie ld) 说:“数学是语言所能达到的最高境界。”数学的简洁, 不仅使人们更快、更准确地把握理论的精髓, 促进自身学科的发展, 也使数学学科具有了很强的通用性。目前, 数学作为自然科学的语言和工具, 已经成了所有科学———包括社会科学在内的语言和工具。最为典型的例子, 莫过于二进制在计算机领域的应用。试想, 任何一个复杂的指令, 都被译为明确的01数字串, 这是多么伟大的一个构想。可以说, 没有数学的简化, 就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。
三、奇异美
大发明家爱迪生叫他的助手计算一只灯泡的容积, 由于灯泡不是规则的几何体, 这位助手算了半天也没有结果, 而爱迪生用灯泡装满水后倒入量筒, 一下子就得出了灯泡的容积。两种方法, 繁简竟有天壤之别, 爱迪生的方法之妙出人意料, 令人拍案叫绝。这就是解法的奇异美。数学题有一般的规律和解题模式, 但每道数学题又都有各自特殊的性质, 这些特殊的性质构成了数学的奇异美。用数学的奇异美思想作指导, 在求解某些问题的时候, 可突破常规思路, 找到别开生面、出奇制胜的解法。
四、对称美
数学的内容结构和方法都具有对称美。圆、椭圆、双曲线、正多边形、奇函数与偶函数的图像、正余弦定理、向量的角公式、杨辉三角形、均值不等式, 以及由条件对称可推出结论的对称, 无不给我们以对称的美感。几何中的中心对称、轴对称、镜面对称, 代数中的对称多项式、对称行列式、方程的根成对出现、函数与反函数图像的对称性, 命题或结构中的对偶、对应、对逆, 解题中的互逆思维、对称原理等。充分利用学生的生活体验, 如让学生观察和收集生活中的对称图形 (门前汽车的车标、家中的各种饰物、童年的玩具、翩翩起舞的蝴蝶、高耸的建筑、路边的标志等) , 体会用数学的观点认识和欣赏生活中的对称美, 进行美的熏陶, 使学生更加热爱生活, 感受到数学就在生活中, 从而更加热爱数学。
总之, 数学美的魅力是诱人的, 数学美的力量是巨大的, 数学美的思想是神奇的。它可以改变学生认为数学枯燥无味的成见, 让他们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界, 由此而产生学习数学的兴趣。美的课堂教学, 可以让学生主动、积极地参与教学的全过程, 从中体验知识的内在美, 从而主动地去追求美的事物。所以教师要认真体会初中数学教材中的内涵美, 从审美角度设计教学, 引导学生去感受、欣赏、表现、创造数学美, 从而培养学生的美感和良好情操, 促进学生创新素质的发展。
参考文献
[1]吴振奎.数学中的美[M].天津:天津教育出版社, 1997.
浅谈数学的美——构造法 篇10
关键词：构造法,数学美,解题,辩证
“解题的成功要靠正确思路的选择, 要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。” (波利亚语) 。这说明解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程, 而构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征, 用已知条件中的元素为“元件”, 用已知的数学关系为“支架”, 在思维中构造出一种相关的数学对象, 一种新的数学形式;如何能够用数学美来调控构造法解题, 从而达到“以美启真”之目的呢?下面就此两个问题以及构造法与数学美的辩证关系谈几点看法。
1 构造法与数学美的历史渊源以及研究两者关系的必要性
用构造法解题是一既古老而又年轻的科学方法, 如欧几里得、高斯等人, 都曾用此法成功地解决过数学中的难题, 为数学发展做出了重大贡献并向人们深刻展示了数学的内在之美, 例如欧几里得在《几何原本》中对命题“素数的个数有无限个”的证明 (下文将列出证明) , 不仅是反证法的范例, 也是用构造法证明的范例, 这无疑充分体现了数学的方法之美。同样欧拉在解决著名的“七桥问题”时, 是通过抽象分析, 构造数学模型来解决的, 他采用的思想方法也是一种构造法, 数学的抽象之美在此得到了淋漓尽致的展现, 在思维方式上, 构造法常表现出简捷、明快、巧妙等特点, 常令数学解题突破常规、另辟蹊径。因而在培养学生的思维能力, 尤其是创造性思维能力方面有其特殊的功效, 并使学生常为数学的思维之美所吸引、折服。体现出数学的和谐之美。
2 通过恰如其分的构造去体验、衬托数学美
构造法是欣赏数学美的旋律, 它并不神秘, 是可以掌握的数学思维方法:每次成功运用构造法解题, 也就接受数学内在美的一次熏陶, 从而进一步加深对数学知识的理解和掌握。
例1已知
求证:m1+m2+m3=m1m2m3
分析:结论使我们立即想起了如下三角命题:当α+β+γ=nπ (n∈Z) 时, tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ.据此“构造”m1, m2, m3.
以a、c、ac分别除m1, m2, m3的分子分母并设
评注:思考越深刻, 构造就越成功, 方法也就越简单, 简单美是数学美的最基本特征;数学的魅力在于构造追求简单, 而解题中的巧妙构造, 往往有化繁为简洁之效, 是对数学美的最好不过的一次注释。
例2对于正数a, b, c;m, n, p, 若a+m=b+n=c+p=k, 求证an+bp+cm
分析:这是一个不等式问题, 它的代数解法可由等式:k3= (a+m) (b+n) (c+p) =abc+mnp+k (an+bp+cm) 来证明。但是我们若利用另一种符号———“图”来解答, 结论几乎是显然的。
构造边长为k的正方形ABCD, 且令DF=a, DG=AH=n, AG=BH=b, BE=p,
CE=c, CF=m并作出相应的矩形Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, 由SABCD>SⅠ+SⅡ+SⅢ, 就有了k2>an+bp+cm。
评注:数、字母、代数式是符号, 图同样也是符号, 数与形之间的彼此借鉴与相互通融, 使得数学符号赋予新意且更具魅力和美感, 上例就充分体现了数学的符号美以及数形结合之和谐美。
例3设x为实数, 求的最小值分析:原式=, 可视为直角坐标系中某点P (x, 0) 到点A (1, 1) 与B (5, 3) 的距离之和, 这就为数量关系向图形迁移提供了前提条件, 先作A (1, 1) 关于x轴的对称点A’ (1, -1) , 则A’B与x轴的交点C (2, 0) 到A、B的距离之和为最小, 且最小值为。
评注:对称不仅表现在几何图形上, 在数学表达式中也大量存在, 如二项展开式中的系数具有对称性, 不等式中均具有对称性等等, 上题通过构造法刻画出其中蕴含内在的对称美, 从而顺利的解决了问题。
例4证明素数有无穷多个
分析:通过构造新数加以解决, 具体如下:设素数有有限多个, 不妨记为P1, P2, …PN, 构造新数P=P1P2…PN+1, 于是P或者是一个素数 (它显然比一切P1, P2, …PN, 都大) , 或者包含比P1, P2, …PN都大的素数因子, 可是无论是哪种情况, 都与假设矛盾, 故素数必有无穷多个。
评注:上述解决的奇异在于根据题设条件的特征, 利用反证法, 构造出一种新数, 从而把非常抽象的问题转化为具体的代数问题, 然后加以解决, 从中感受到数学解题方法的独特并令人陶醉神往。
3 从审美的角度来指导如何更好的运用构造法解题。
牛顿说过:“在数学里, 有时例子比定律更重要。”已故数学家陈省身教授也指出:“一个好的数学家还是个一个蹩脚的数学家, 差别在于前者有很多具体的例子而后者只有抽象的理论。”鉴于此, 以下仍将结合具体的例题来加以说明。
首先, 不同的审美角度带来不同的构造效果。哪里有数学, 哪里就有“美”。当在解题中有同学常常对lÁiÁmÂqÁ:0 (q 1) 不理解而导致错误时, 这时可以引入李白的诗:故人西辞黄鹤楼, 烟花三月下扬州, 孤帆远影碧空尽, 唯见长江天际流。给学生构造出仿佛看得到的一幅画面;随着送客者与船的空间距离的越来越大 (无限增大可表示) , 画面上, 水天一色, 远离的孤帆 (条件“”可表示小船, 加深这一条件的印象) 像流动的光点走向遥远的天边 (qÁ0) 。此时, 送客者伤感的心情却在不断增大。通过别具一格的场景构造, 把数学的极限美与文学美融合在一起, 极其有效地丰富了学生的想像与情感体验, 对解题中的困难也就应景而逝。
用构造法解决问题更多的是需要“有某种美的号召力”, 解题的过程和结果往往也是对数学美的一次诠释, 另一方面而言, 数学的美是含蓄的, 它不只限局于外表, 更注重于某个过程的美的体现, 它存在于我们每个人的生活中, 只要用心去观察, 去发掘, 这样才能真正掌握构造的源头和实质。不过这里要指出的是:数学美往往贯穿于构造法的整个过程, 有时刻意去显现出两者的界限与各自相互作用是没有必要的, 试从两者各自的角度加以分析, 目的就是希冀从部分来反映整体, 从而更好地为整体服务。
参考文献
[1]张奠宙, 木振武.数学美与课堂教学[J].数学教育学报, 2001 (11) .
[2]张雄.数学美与教学教育[J].中学数学教学参考, 1997.
[3]郑毓信.数学方法论 (第二版) [M].桂林:广西教育版社, 2003.
[4]傅世球.构造法与数学美-兼论正向思维与逆向思维[J].数学通报, 1996 (12) .
[5]陈纪伟, 朱华根.审美与构造[J].数学通讯, 1992 (7) .
在研究中探索数学的美 篇11
在教学之余，在假日的午后和深夜，我都会认真阅读有关教育教学方面的书，如《给教师的建议》《走进新课程》《新课程教学法》《做最好的教师》《小学教学》等，在研读过程中，我改变了观点，对数学充满了兴趣，重新审视数学，逐渐发现数学也是鲜活的、灵动的、多姿多彩的，并在思想上和行动上发生了根本性的改变。
一、思想观念的改变
在教学改革的浪潮中，我认识到数学重要的不是教给学生几种解题方法、教会学生理解几个定义公式，而是使学生“会用数学”。在研究中，我发现更多的是数学的科学价值、实用价值和文化价值，并把这些认识体现到教学中，让学生更多地了解数学、喜欢数学、有兴趣地学习数学、应用数学解决实际问题。在教学中，更加注重向学生提供充分从事数学活动的机会，有意识地培养学生的推理能力、抽象能力、空间想象能力和创新精神。
二、备课的改变
以前只是看看教学内容和教材分析，了解教学的大致思路，教案设计的都是教师在课堂上的教学过程，如何教会学生知识。现在的我把教案改为学案，不仅备教材，而且更多的是研究学生，从学生的年龄特点和生活实际出发，写出学案，让学生明白每一节课的学习内容，学习目标，学习重、难点等，精心设计每一个学习环节和教学中可能出现的问题以及解决的策略。
三、教学方式的改变
改讲练结合的方式为在具体情境中让学生自主探索的方式。每次学新知识前，我先让学生预习，认真看教材，明白自己能解决哪些问题，还有哪些知识自己不理解，有什么问题需要教师帮助解决。在课堂上，我让学生在我创设的宽松、和谐、民主的情境中通过动手操作、自主探索、合作交流来获得知识，进而充分享有探索的自由。如在讲“长方体的认识”这一课时，我就是让学生通过观察长方体实物，通过视觉、触觉等多种感官参与大脑的分析活动，探索出长方体及正方体的特征，培养学生的空间观念。
四、认识到教学反思的重要性
通过听名家讲座和自己的教学实践，我把每天教学中的成功和不足之处以及学生在课堂上的表现及时记录下来，写进博客。以便在以后的教学中汲取经验、做到取长补短。通过写教学反思，促进了我对教育教学的思考，渐渐明白怎样设计教学才能让学生更容易接受，怎样的练习才能使学生更牢固地掌握所学知识，提高能力。
爱因斯坦说：“用一个大圆圈代表我所学到的知识，但是圆圈之外是那么多空白，对我来说就意味着无知。而且圆圈越大，它的圆周长就越长，它与外界空白的接触面也就越大。由此可见，我感到不懂的地方还大得很呢。”作为一名小学教师对于数学的探究我将一如既往，而面对孩子我感觉自己就像一只快活的鸟儿，带领着他们在知识的王国中自由地翱翔。
发现数学中的美调动学习的兴趣 篇12
一、数学中的美体现在哪些方面
数学之美的主要形式是秩序性、均衡性、确定性, 这些恰好就是数学所要研究的范畴。数学美不同于自然美或艺术美。正如英国数理哲学家罗素所说;“数学, 如果正确地看它, 不但拥有真理, 而且也具有至高无上的美, 正像雕刻的美, 是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面, 这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰, 它可以纯净到崇高的地步。”可见, 数学美具有一种完全和谐的美, 抽象形式的美。它是一种客观存在, 是自然美在数学中的反映。数学方法与理论中的美, 就是各个部分之间的和谐与对称, 是井然有序, 统一协调, 从而使我们对整体的及细节都能清楚地认识和理解。而无论是和谐、平衡, 还是统一、协调, 都是直觉的结论。主要表现在其直观性、简洁性和统一性, 一般美的形象性、情感性、新颖性和功利性都融于数学之中。
1. 直观性
事实上, 数学美不是抽象得难以捉摸的东西, 其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时, 数学之美重在过程之美, 对于每一个学过数学的人来说, 一道数学题目的解决, 一个定理的发现, 一个猜想的证明, 都是令人激动的过程, 于迷茫之中的豁然开朗, 这也是数学美的直观魅力所在。比如, “七巧板”是我国一种传统的智力拼图游戏, 被西方称之为“东方魔板”。它由七块几何图形组成, 这七块可以拼成一个大正方形, 可以用不同的巧妙方法拼成千变万化的形象图案, 如较复杂的几何图形、建筑物、风景、人物、汉字等。儿童玩七巧板的过程, 既是益智活动的过程, 又是数学对象的审美过程和美的创造过程, 更重要的是使儿童从小就产生对几何图形的兴趣, 感受到数学直观性的美的存在。
2. 简洁性
简洁而简单、对称、和谐是数学美的基本内容之一, 透过简洁的表达形式纵观全体, 看清复杂的内在关系, 从而掌握这个体系, 这无疑能够激起情感的美的享受, 并建立学习、研究的信心。首先, 数学的结果是简单的。例如勾股定理, 这一简单而整齐的形式, 却表达了一切直角三角形边长之间的关系。其次, 由对称而简单。形体的对称性, 在自然界中处处可见, 例如树叶以其主叶脉为对称轴, 花瓣的分布各向均匀, 蜂巢、蛛网呈正多边形, 人体也是左右对称的, 反映到数学上就是中心对称、轴对称、镜面对称等。几何图形中对称性比比皆是, 如圆、矩形、正多边形等;解析几何中, 方程ρ=asin3θ, ρ=acos3θ, ρ=asin2θ, ρ=acos2θ所表示的曲线也是对称的, 被人们分别冠以“三叶玫瑰”“四叶玫瑰”的美称。对称性还表现为某种相应性。例如, 加与减、乘与除、正弦与余弦、指数与对数、有限与无限、微分与积分, 还有公式上的对称等。利用对称的简单性, 可以加深对公式的记忆理解。
3. 统一性
数学美的统一性, 是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形是数学研究的两个独立的对象, 对它们的研究, 分别构成了代数与几何。然而通过坐标系的建立, 使点与数建立了对应, 从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程的曲线联系在一起, 实现了统一。这就产生了解析几何。再如, 对于计算梯形面积公式来说, 三角形、正方形、矩形面积公式是这个公式的特例, 它于简单中包含了丰富的内涵, 表面相异的数学对象又可以联系为一个统一体。
只有认识了数学的美, 理解了数学的美, 才会使学生产生兴趣去发现数学中的美, 这样既巩固了数学知识, 又开发了学生的创造性, 使其养成良好的学习习惯。
二、对学生进行美的教育
在数学教学过程中, 对学生进行数学美的教育, 可以使学生养成乐于自觉感受客观现实中存在的自然美和创造美的良好习惯, 培养学生正确认识美、欣赏美的能力和创造美的技巧, 以及培养学生高尚思想及朝气蓬勃的精神面貌。
1. 培养学生的数学美感, 能够提高学生的学习兴趣, 激发学习热情
数学, 由于它的抽象与严谨, 常使学生有枯燥乏味之感, 因此, 在数学教学中要不断地激发学生的学习热情, 坚定学生学好数学的信心。
2. 对数学美的追求, 能培养学生严谨缜密的思维习惯
数学学科的严谨与缜密和数学的和谐统一之间存在着一定的联系。在数学教学中, 引导学生追求数学的和谐统一美, 对培养学生的严谨缜密的思维习惯, 系统地掌握数学知识及正确地应用数学方法都有很大的帮助。
3. 追求数学美能激励学生进行创造性学习
在数学教学中, 引导学生在发现中体验美的感觉, 可以激发学生去做进一步的发现, 从而自然延伸了教学内容, 增强了学生的创造欲望与灵感。
4. 追求数学美能使学生的思维水平不断提高
在数学问题的解答过程中, 数学思维与方法的作用之一就是经历美的体验, 而通过对数学美的追求, 能够引导学生去寻求最佳的思维方式与认知结构, 从而相应地提高了思维水平。