数学家

数学家（共12篇）

数学家 篇1

数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系.数学符号的发明和使用比数字晚,但是数量多.现在常用的有200多个,初中数学书里就不下20多种. 它们的诞生都有一段有趣的经历.例如加号曾经有好几种,现在通用 “+”号.

“+”号是由拉丁文“et”(“和”的意思) 演变而来的.16世纪,意大利数学家塔塔里亚用意大利文“più”(加的意思)的第一个字母表示加,草写成“μ”,最后都变成了 “+”号.

“-”号是从拉丁文“minus”(“减”的意思)演变来的,简写m,再省略掉字母,就成了“-”了.也有人说,卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少.以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在“-”上加一竖,意思是把原线条勾销,这样就成了个“+”号.到了15世纪,德国数学家魏德曼正式确定:“+”用作加号,“-”用作减号.

乘号曾经用过十几种,现在通用两种. 一个是“×”,最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是“·”,最早是英国数学家赫锐奥特首创的. 德国数学家莱布尼茨认为:“×”号像拉丁字母“X”,加以反对,而赞成用“·”号.他自己还提出用“п”表示相乘. 可是这个符号现在被应用到集合论中去了.到了18世纪,美国数学家欧德莱确定, 把“×”作为乘号.他认为“×”是“+”斜起来写,是另一种表示增加的符号.

“÷”最初作为减号,在欧洲大陆长期流行.直到1631年英国数学家奥屈特用“:” 表示除或比,另外有人用“-”(除线)表示除.后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里,才正式将“÷”作为除号.

小括号“( )”出现于1544年,17世纪末,英国的华里士最先在计算中使用,中括号“[ ]”是16世纪英国数学家魏治德创造的,大括号“{ }”是1593年法国数学家韦达发明的.绝对值符号“”是1841年外尔斯特拉斯首先引用的.到了1905年,甘斯以“||”符号表示向量的长度,有时也称这长度为绝对值.若以向量解释复数,那么“模”、“长度”及“绝对值”都是一样的, 这体现了甘斯符号的合理性,因而沿用至今.

平方根号曾经用拉丁文“Radix”(根) 的首尾两个字母合并起来表示,17世纪初叶,法国数学家笛卡儿在他的 《几何学》 中,第一次使用了根号,他写道:“如果想求n的平方根,就写作n1/2,如果想求n的立方根,则写作n1/3.”

16世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别.可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来.1591年,法国数学家韦达大量使用这个符号,才逐渐为人们接受.17世纪德国数学家莱布尼茨广泛使用了“=”号, 他还在几何学中用“∽”表示相似,用“≌” 表示全等.

大于号“>”和小于号“<”由1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用.至于“≯” “≮”、“≠”这三个符号的出现,是很晚很晚的事了.

数学符号的发明和使用,是数学发展史上的大事,它不仅能够使运算简捷,表达关系明确,而且进一步推动了数学和科学的发展,象征着数学的进步与成熟.我们要在了解数学符号的发展史的过程中,学会正确使用数学符号.

数学家 篇2

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式;在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。

刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。

刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间;提出祖(日恒)原理;提出二次与三次方程的解法等。

据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方约一千年之久;祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。

唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。

算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。

数学考试不及格的数学家 篇3

爸爸奇怪地问：“池城不是男孩子吗？怎么也这么爱哭呢？”

“不是他爱哭，他的数学实在是太不行了，能不伤心吗？”

爸爸说：“嗯，话不能这么说，数学考试不及格，并不等于数学不行哦。在历史上就有这么一个人，他从小到大，数学老是考不及格，可是，他却是一个不折不扣、人人敬佩的数学家呢。”

“不会吧？居然有数学考试老考不及格的数学家？”以前也曾考不及格、最近刚刚有了进步的路亚一听可来了兴趣，连忙说：“好爸爸，快给我说说这到底是怎么一回事吧！”

爸爸想了一想，说：“他就是被人们誉为19世纪最伟大的数学家之一的埃尔米特。他大学入学考试考了整整五次，终于考上了却又差点不能毕业，终于毕业了，却又考不上任何研究所。这些考试中，考不好的科目都是—数学。”

路亚问：“那他一定不喜欢数学课吧？”

爸爸说：“你说得也对，也不对。埃尔米特虽然不喜欢数学考试，但是他非常喜欢数学，他在上课时老喜欢和老师争论一些问题。他认为：学生像鱼，考试像鱼钩，把鱼挂在鱼钩上，叫鱼怎么能在大海中学会自由、平衡地游泳呢？所以，他在数学的学习上经常是我行我素的。”

路亚若有所思地说：“那老是这样，也不行吧……”

爸爸点点头，说：“是的，幸运的是，他后来遇到一位数学老师理查德。老师告诉他:‘我相信你是自拉格朗日以来的第二位数学天才。但是，你必须在数学上坚持到底，才不会被你认为是垃圾的考试牺牲掉。’老师的话，和他心中对数学的梦想不谋而合。因此，虽然他一次次考试落榜，却仍然坚持去参加考试。”

路亚说：“哈，这就叫作‘屡败屡战’！”

爸爸笑了起来：“是的，这说法还蛮恰当的。平时，埃尔米特花了许多时间去看数学大师如高斯的原著，他说在那里面，才能‘找到数学的美，饮到数学兴奋的源头’。因为身体残疾，埃尔米特被迫从技术学院转学到文学系，文学系里的数学已经容易很多了，结果他的数学还是考不及格。有趣的是，他却同时解出了一千多年来困惑人们的‘五次方程式的通解’，震惊了数学界。当他以勉强及格的成绩从大学毕业后，因为毕业成绩不理想，只好受点委屈，到一所学校去当助教，帮其他老师批改学生作业，一做就是整整25年。而这25年中，他发表了许多数学论文，其数学水平远远超过了当时所有的大学教授。到了49岁时，他才被巴黎大学请去当教授。于是，又过了25年，人们惊奇地发现，几乎整个法国的大数学家，都是他的学生。”

路亚跳起来说：“我猜在他的数学课上，一定不进行考试。”

爸爸说：“是的，你猜对了。”

“哈哈，这样的老师我喜欢！”路亚很开心地叫起来。

“你就喜欢他对学生不进行考试这一点吗？其实你从他身上更应该明白的是：只要你真正地喜欢数学，哪怕在考试中还不能取得足够好的成绩，也仍然有可能在数学上取得成就。明天去把埃尔米特的故事告诉池城吧。”

数学考试不及格的数学家 篇4

1822年12月24日, 法国北部洛林的一个小村庄里诞生了一个小男孩, 他叫埃尔米特, 是家中的第五个孩子.不幸的是埃尔米特一生下来, 右脚就残疾, 后来他一生都是拄拐杖行走的.埃尔米特长大了, 上学了, 可是成绩一点也不好, 特别是数学成绩, 考试在班上倒数.老师用木条打他的脚, 小埃尔米特嘀咕着:“数学考不好, 打脚有什么用?我又不是用脚思考.”埃尔米特拄着拐杖步履蹒跚地行走在求学的路上, 从小学到中学, 大家对他的评价是四个字“默默无闻”.要考大学了, 第一次没考上, 原因是数学不及格, 第二次还是数学不及格, 他一次又一次地落榜, 却仍继续坚持, 直到第五次才勉强达线, 被巴黎的一所大学录取.大学毕业后, 埃尔米特去考数学研究所, 不幸的是数学考不好, 没有一家研究所要他.可是这些挫折都没有使埃尔米特放弃对数学的热爱.后来埃尔米特通过自己不懈的努力, 解决了人类一千多年没能解决的“五次方程式的通解”, 证明了自然对数的底的“超越数性质”.埃尔米特直到49岁时, 巴黎大学才请他去担任教授.此后的25年, 几乎整个法国的大数学家都出自他的门下.埃尔米特成了19世纪最伟大的代数几何学家.

坚持是埃尔米特成功的第一因素, 特别是没有因为考试成绩不好而放弃对理想的追求, 放弃对科学的热爱.埃尔米特高考时如果前面四次中任何一次决定放弃, 他便进不了大学;考研究所时数学不及格, 被多家研究所拒之门外, 这时候如果放弃对数学的研究, 埃尔米特也成不了伟大的数学家. 因此我们千万不要因为哪一次或几次考试没有考好, 便对自己失去信心, 把自己的努力看成一无所获.

热爱是埃尔米特获得成就的最好老师. 埃尔米特对数学的热爱到了痴迷的程度, 他从数学大师的著作中找到了数学美, 饮到了数学的甘甜, 他自己称为中毒很深, 不能自拔.埃尔米特没有因为数学考试不及格而放弃对数学的热爱, 在大学时没有因为数学不是自己所学专业而放弃对数学的热爱 (埃尔米特大学读的是文科) , 大学毕业后没有因为不能从事数学研究而放弃对数学的热爱.在他49岁之前, 他的学习和工作几乎与数学没有关系, 但埃尔米特血管里流的是数学的血液, 大脑里装的是数学的细胞, 他从一个数学成绩特差的学生成为一个伟大的数学家, 那就是因为“热爱”.同学们, 让我们也热爱数学吧, 即使你成不了埃尔米特, 但你的人生会因为热爱而充实, 而丰富多彩!

数学家的故事数学日记500字 篇5

数学老师是城里来的。他有一个偏见，总觉得农村孩子不如城里孩子聪明。不过，他对孩子们的学习，还是严格要求的。他最讨厌在课堂上不专心听讲、爱做小动作的学生，常常用鞭子敲打他们。孩子们到爱听他的课，因为他经常讲一些非常有趣的东西。

有一天，他出了一道算术题。他说：你们算一算，1加2加3，一直加到100等于多少?谁算不出来，就不准回家吃饭。 说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。

不到一分钟的工夫，小高斯站了起来，手里举着小石板，说：老师，我算出来了......

没等小高斯说完，老师就不耐烦的说：不对!重新再算!

小高斯很快的检查了一遍，高声说：老师，没错!说着走下座位，把小石板伸到老师面前。

老师低头一看，只见上面端端正正的写着5050，不禁大吃一惊。他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对的。他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。就问小高斯：你是怎么算的?小高斯回答说：我不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99时101，3加98也是101......一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，得到5050。

小高斯的回答使老师感到吃惊。因为他还是第一次知道有这种算法。他惊喜的看着小高斯，好像刚刚才认识这个穿着破烂不堪的，砌转工人的儿子。

动物数学家 篇6

在大多数人看来,黑鸭是一种既愚笨又爱吵闹的水鸟,但近来科学家发现,黑鸭并非人们原先认为的那样愚笨,它们实际上是一种非常聪明的鸟,证据之一就是它们会数数.

会数数的美洲黑鸭

美国生物学家布鲁斯·里昂在对一群美洲黑鸭进行研究后发现,这种鸟儿在产完蛋后常常会将它们的卵数一遍.

有点鸟类知识的人都知道,杜鹃是一种自己不孵卵,而将卵产在其他鸟类巢中的寄生鸟.黑鸭也常常采用与杜鹃相同的生育方式(有研究证明黑鸭与杜鹃有非常近的亲缘关系),不同的是,黑鸭只将卵产在自己同类的巢中.

研究发现,在争夺生育领地的争斗中被击败的雌性黑鸭,常常将它们的卵偷偷地产在获胜者的巢中,这是它们为生育自己的后代不得已而采用的一种补救措施.采用寄生方式生育后代的黑鸭所占比例非常高,有40%的雌鸭将它们的卵产在其他黑鸭的巢穴中.这个事实意味着,鸟巢的主人很可能要牺牲自己的后代,因为在几乎所有的鸟巢中,孵化出来的雏鸟至少会有一只因食物不足而死掉,在食物短缺的饥荒时期尤其如此.如果一只寄生鸟活了下来,那么鸟巢主人的一个孩子就可能死去,主人喂养的寄生鸟越多,自己孩子被饿死的概率也就越大.也许正是因为这一点,美洲黑鸭为了只让自己的后代活下来,它们在长期的进化中逐渐进化出了识别外来寄生卵的能力.里昂发现,有43%的黑鸭夫妇在孵化前至少会将一枚寄生卵抛在一边,置之不理.

黑鸭究竟是如何识别寄生卵的呢?其中一个办法是,通过颜色来识别,颜色差别越大,寄生卵被识破的概率就越高.然而,在大多数情况下,黑鸭的卵的颜色都很接近,因而这一识别方法常常无用武之地.黑鸭识别寄生卵还有一个方法,这就是让科学家颇为称奇的“点数法”.

通常,为防止别的雌鸭在自己的巢内产下寄生卵,许多黑鸭在鸟巢里的卵达到一定尺寸规模后就会停止产卵,而那些会数数的黑鸭则会继续产卵.它们在产完卵后会将自己的卵点一遍,如果有外来卵被偷偷放进来,它们就会将其放在一边,或将其抛出巢外.让科学家感到不解的是,黑鸭显然不知道数字的语言表示符号,那它们又是如何点数的呢?里昂认为,黑鸭很可能具有一种视觉点数技巧或能力,目前他正为自己的这一观点寻找证据.

科学家根据一项研究结果发现,猴子能理解1～9的数字概念.

能理解数字之间关系的恒河猴

科学家根据一项研究结果发现,猴子能理解1～9的数字概念.

科学家通过触摸电脑屏幕教两只恒河猴学习数数.他们首先在屏幕上显示出4个图像,分别含有1到4个物体,然后让猴子按照从1到4由小到大的顺序依次触摸屏幕上的图像.如果4个图像都按照正确的顺序被触摸,猴子就会得到一只香蕉;如果猴子做错了,屏幕就会变黑.结果,经过一段时间的学习后,两只猴子都完成了任务.

接下来,科学家又在屏幕上显示出分别含有5个和9个物体的两个图像,把它们排在一起让猴子触摸,结果两只猴子都按照正确的顺序摸对了.

为了确定这两只猴子不是凭借记忆记住图像的,科学家又分别用了35个在颜色､大小和位置上都不同的图像来做实验.

尽管科学家们目前还不能确定这两只猴子是不是能像人类那样数数,但至少有一点他们可以肯定:它们能理解数字之间的关系,比如知道7比6大.

在澳大利亚东北沿海的滩涂地上,栖息着数量众多的招潮蟹,这些看似平常的节肢动物却有着惊人的数学计算能力.

具有惊人数学计算能力的招潮蟹

招潮蟹的活动始终是以自己的洞穴为中心的.当一只招潮蟹爬出洞穴到外边行走时,它常常将自己的洞穴作为行进参照物.但是,潮水退去后留下的淤积物常常会将它的视线挡住,以至于它看不见自己的巢穴.那么,招潮蟹如何回家呢?

澳大利亚生物学家乔郴·泽尔和简·赫米发现,招潮蟹回巢时既不依靠路径上的标记,也不凭借眼睛,而是依赖大脑中天生具有的高度复杂的数学计算能力.招潮蟹每走一步都会重新计算其巢穴的所在位置,以及它走的步数和这些步子的方位.虽然它走的路线并非直线,而是蜿蜒的曲线,但招潮蟹总能知道自己所在的方位,走了多远,以及到达其洞穴的最短路径.

为了证明在招潮蟹的脑中的确有一个能进行复杂计算的线路图,泽尔做了一个试验.他悄悄地在一个招潮蟹洞穴前放了一块塑料踏板.一只招潮蟹走出洞穴,由于塑料踏板比较光滑,招潮蟹踏上去后会打滑,所以它走的每一步都比正常情况下要短.泽尔对这只招潮蟹做了一个惊吓动作,结果受到惊吓的招潮蟹踩着踏板退回自己的洞穴,不过它并没有退回洞穴,而是停在离洞穴很近的地方.这说明招潮蟹的确会数步子.

招潮蟹不仅会数步子,而且还具有三角学计算能力.一只招潮蟹能准确地测量出它的洞穴和它的同类之间的距离,尽管它根本看不见自己的洞穴.赫米为此做了一个试验.他在一个招潮蟹洞穴旁安装了一组滑轮,用两根鱼线转动一只模拟蟹,使它在洞穴附近不断做着前进和后退的动作.赫米发现,每当他将模拟蟹拉到距洞穴20多厘米时,招潮蟹就会急匆匆地赶回来驱赶入侵者.无论模拟蟹处在洞穴的什么角度上,也无论招潮蟹距离自己的洞穴有多远,它都会及时赶回来.招潮蟹之所以能进行这种三角学计算,是因为它从爬出洞穴的那一步起就开始数步子,并不断重新计算它与洞穴､洞穴与入侵者､入侵者与它之间的三角距离.科学家认为,虽然招潮蟹看不见自己的巢穴,但它的复眼能够感觉到远处物体的运动,因此它在行走时其复眼始终指向其洞穴及洞穴周围它划定的“势力范围”.

亚当斯又分别拿出了6个和5个圆球,结果爱玛都准确无误地答对了,这说明它的确能理解数字之间的关系.

具有思维能力的灰鹦鹉

美国亚特兰大动物园的动物学家亚当斯对一只名叫爱玛的非洲灰鹦鹉进行思维能力训练.他拿来一面镜子放在这只鹦鹉面前,问它,“这是什么颜色?”灰鹦鹉摇摇头表示不知道.亚当斯告诉它,“这是灰色,你是一只灰鹦鹉.”并且将这句话重复了多遍.没想到爱玛很快就理解了“灰色”这一概念.当亚当斯拿来各种不同的灰色物体,如灰色圆球､灰色木块､灰色笔记本等时,爱玛都作出了正确的回答,而当亚当斯拿来红色物体时,爱玛就摇头表示不知道.这说明这只灰鹦鹉知道灰色是一种色调,而不是一个具体物体.接下来,亚当斯又教爱玛数数.他拿来许多小圆球,先拿出一个圆球放到它面前,告诉它这是“1”,然后又分别拿出2个和3个圆球,告诉它这是“2”和“3”,.如此反复几十次,当爱玛准确说出数字时,亚当斯再继续加码.实验结果表明,爱玛能掌握1～9的数字概念.

为了确定爱玛不是根据顺序记住的,亚当斯又分别拿出了6个和5个圆球,结果爱玛都准确无误地答对了,这说明它的确能理解数字之间的关系.经过一段时间的训练后,爱玛不仅能用语言来数数,它还能说出“3张纸”､“4块木片”等由数量词和名词结合起来的短句.

目前,亚当斯领导的研究小组制定了一个长远的教学计划,列入了许多难度更大的课题,如鹦鹉能否掌握更加抽象的概念,是否具有逻辑思维能力,能否做加减法,看懂平面照片或图像,区分两个物体的相同与不同之处,将自己学会的语言传授给另一只鹦鹉,等等.

乌鸦事实上是一种非常聪明的鸟.科学家认为,这种脑子只有核桃般大小的鸦科动物,其智力水平远远超过了某些哺乳类动物.

聪明的乌鸦

乌鸦常常被人们当做一种不吉利的鸟,民间传说乌鸦出现在谁家的房顶或院内的树上,谁家就可能要大祸临头.在日常生活中我们常常把那些乱说话的人称为“乌鸦嘴”.其实,这些都是对这种长相难看､叫声刺耳的鸟儿的误解,乌鸦事实上是一种非常聪明的鸟.科学家认为,这种脑子只有核桃般大小的鸦科动物,其智力水平远远超过了某些哺乳类动物.

英国科学家发现,一只名叫贝蒂的乌鸦,为了吃到试管瓶中的食物,竟然从实验室叼来一段铁丝.它先用脚将铁丝一端弯成钩状,然后用嘴叼着这个“钓钩”将瓶子里的食物叼出来,饱餐一顿.日本科学家曾用摄象机摄录了一段东京乌鸦吃坚果的有趣镜头.一只乌鸦从空中将坚果扔到汽车前面,让汽车将坚果碾碎,然后它再飞下来吃里面的果实.不一会儿,它发现这样做太危险,因为一不小心就会被疾驶而来的汽车碾死,于是它叼着坚果飞到了十字路口上空,从这里向下扔坚果,坚果被压碎后它并不急于下去吃,而是等着信号灯变成红色后才下去饱餐一顿.

让科学家更感惊奇的是,他们发现乌鸦竟然会数数.科学家曾在野外遇到这样一件事情:有5个猎人拿着猎枪在树林里打猎,树上的乌鸦看到后一直不敢飞下来觅食.猎人们于是躲进了草棚.过了一会儿,走了一个猎人,乌鸦仍不下来.又过了一会儿,又走了两个猎人,乌鸦还是不下来.直到又走了一位猎人后,它认为猎人全都走了,草棚内没人了,这时它才飞了下来.这说明乌鸦有计数能力,它能从1数到4.

克勒接过来后将香蕉放到脚底下,用眼盯着管理员看,意思是说:还少一只呢.管理员只得又给了它一只,这时它才剥开香蕉皮大口吃起来.这说明克勒至少能识别10以内的数.

能识数的大猩猩

克勒是生活在美国哥伦比亚动物园里的一只大猩猩.一天,它的妻子玛莉被租借到其他动物园展出.当看到自己的妻子被装到车上拉走后,克勒大发雷霆,一连几天不吃不喝,虽然后来开始进食,但对管理员送来的食物非常挑剔,稍不如意,便将食物乱踩乱扔.无奈之下,管理员只得每天给它吃10只香蕉.一天,负责喂食的管理员只给了克勒8只香蕉.它吃完后,仍在盛香蕉的箱子里乱翻乱找,当发现少了两只时,竟气愤地将纸箱撕得粉碎.管理员又给了它一只.克勒接过来后将香蕉放到脚底下,用眼盯着管理员看,意思是说:还少一只呢.管理员只得又给了它一只,这时它才剥开香蕉皮大口吃起来.这说明克勒至少能识别10以内的数.

动物“数学家” 篇7

“天才设计师”

在蜜蜂王国里, 每天早上, 当太阳升起在地平线30度时, 蜜蜂中的侦察兵就飞出去寻找蜜源。发现蜜源后, 就会迫不及待地飞回蜂巢, 然后手舞足蹈报告花蜜的方位、距离和数量, 于是蜂大王便分派工蜂去搬运果实。奇妙的是, 它们的“模糊数字”相当精确, 派出去的工蜂不多不少, 恰好都能吃饱, 保证回巢酿蜜。不仅如此, 工蜂建造的蜂巢也十分奇妙, 它是严格的六角柱状体, 有趣的是底部的菱形的所有钝角都

是109度28分, 所有的锐角都等于70度32分。法国数学家马克洛林从理论上计算, 如果要消耗最少的材料, 制成最大的菱形容器正是这个角度。这不得不让我们承认, 蜜蜂是“天才的数学家与设计师”。

“纹身日历”

珊瑚虫的计算本领也十分高明, 它能在自己的身上奇妙地记下“日历”:每天在自己的体壁上纹一条环纹, 一年就是365条。一些古生物学家发现, 3.5亿年前的珊瑚虫每年所纹出的环形纹是400条。难道珊瑚虫是冒牌的“数学家”?天文学家为它争辩:当时地球上的一天只有21.9小时, 也就是说当时的一年不是365天, 而是400天。可见珊瑚虫能根据天象的变化来“计算”并“记载”一年的时间, 其结果还相当准确呢!

“纹身日历”

招潮蟹大量栖息在世界各地的沿海滩涂地上, 它是一种看似平常却有着超凡计算能力的节肢动物。招潮蟹的活动范围永远是以家为中心, 当它爬出家门到外边行走时, 常常将它的家门作为参照物。然而, 家附近经常淤积起一些潮水退去后形成的沙堆, 招潮蟹会因视线被挡而找不到自己的家。那么, 招潮蟹如何回家呢?研究人员发现, 招潮蟹回家时不会像其他动物那样寻找路径上的标记, 而是依赖于它大脑中天生的数学计算能力, 即每走一步, 都会重新计算洞穴的位置、所走的步数和这些步子的方位。这样, 无论遇到什么情况, 它都可以准确无误地回到家中。

“几何专家”

猫和蜘蛛可以称得上是天生的“几何专家”, 它们的几何能力与生俱来。在严寒冬日, 猫睡觉时总要把身体抱成一个球形, 看似平常的举动却蕴含着数学道理:同样体积下, 球形的表面积最小。这样, 小猫的身体露在冷空气中的表面积最小, 因而散发的热量也最少。蜘蛛结的“八卦”网, 既复杂又非常美丽, 这种八角形的几何图案, 即使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。当对这个美丽的结构用数学方法进行分析, 一群数学概念的音符跳跃于蜘蛛网上:半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角等等。

数学家买瓜 篇8

每到盛夏, 北京中关村82号楼门口总有个西瓜摊.

某年夏季的一天, 数学家王元先生和太太来到瓜摊前, 夫妇俩一边看瓜一边问价钱.

或许是天气炎热, 西瓜卖得俏, 瓜摊的老板的销售方式不免有些“作怪”:不称重, 卖瓜论大小, 大瓜堆里任选3元一个, 小瓜堆里任选1元一个.因为从形状上看, 大瓜与小瓜的尺寸差别不是很大, 很多顾客都认为买价格低的小瓜合算, 所以许多人都拼命往小瓜堆那边挤.

王太太本来也想往小瓜堆那边挤, 王元先生却一把拉着她说:“到大瓜堆里买两只大的.”“大的贵两倍呢……”太太有些犹豫.“大的比小的合算.听我的, 没错.”王先生胸有成竹地说.

于是王太太挑了两个大瓜, 交了钱, 看看别人都在抢小瓜, 不免有些犯疑.王先生贴着她的耳朵悄悄解释说:“你吃瓜吃的是什么?吃的是容积, 不是面积.那小瓜的半径大约是大瓜的三分之二, 也就是说小瓜的半径是2, 大瓜的半径是3, 因此小瓜的容积∶大瓜的容积=8∶27, 那么, 大瓜容积比小瓜容积的三倍还多, 当然买大的划算.”

王太太点点头, 不过又提出问题:“你算得不对, 那大西瓜皮厚, 小西瓜还皮薄呢, 算容积, 恐怕还是买大的吃亏.”王先生哈哈大笑:“嘿嘿, 三个小西瓜的瓜皮与一个大西瓜的瓜皮比起来, 哪个多?你再算算表面积看.”王太太恍然大悟.

数学家 篇9

(A) 1/2 (B) 2 (C) -1/2 (D) -2

我们将此题选到调研试卷中, 学生的解法大致有以下几种:

解法1将已知条件与sin2α+cos2α联立 (基于对同角三角函数基本关系的认识) 得:, 故tanα=2.

解法2两边平方添值为1的分母 (三角变形中一种常见手段) :

解法3对形如asinα+bcosα的一种常见变形:

解法4对形如asinα+bcosα化为余弦形:

若能洞察到-根号5的功能 (左边式子的最小值) , 用柯西不等式:

并考虑等号成立的条件sinα=2cosα, 解法精妙至极!

其实2007年河南省 联赛预赛 题:已知7sinα+24cosα=25, 则tanα () .与上题异曲同工.

张景中院士说数学学习要善于用“数学家的眼光”即“敏锐的洞察力”甚至“犀利的目光”来看问题.我们用常规思路思考数学问题时, 常常会陷入“繁杂”的运算甚至钻进“死胡同”, 正当“山重水复疑无路”时, 若能及时捕捉题目信息, 调整思路, 善于用“数学家的眼光”洞察问题, 便会“柳暗花明又一村”, 使问题得以快速、准确的解决.下面我们用问题及其解决的方式来阐述如何用“数学家的眼光”观察与分析解决问题.

问题1 (2013年湖北高考) 设x, y, z∈R, 且满足x2+y2+z2=1, x+2y+3z=则x+y+z=____ .

此题有多种解法, 若能洞察到14=12+22+32, 利用柯西不等式:

问题2 (2012年浙江高考题) 设a>0, b>0, e是自然对数的底数, 则 () .

(A) 若ea+2a=eb+3b, 则a>b

(B) 若ea+2a=eb+3b, 则a<b

(C) 若ea-2a=eb-3b, 则a>b

(D) 若ea-2a=eb-3b, 则a<b

分析只有从选项中洞察到函数f (x) =ex+2x是R上的增函数, 才会得到正确选项A, 若是函数f (x) =ex-2x, 不是R上的单调函数, 无法确定a, b的大小关系.

问题3当0<k<1/2时, 两条直线l1:ky-x=2k, l2:kx-y=k-1的交点在第几象限?

此题的常规解法是通过两直线的方程组成的方程组, 求得x和y.借助x, y关于k的函数图像 (图略) 可知:

当0<k<1/2时, x∈ (-1, 0) , y∈ (0, 1) , 因而交点在第二象限.

若能注意到l1恒过定点A (0, 2) , 斜率1/k>2, 其“临界状态” (1/k=2) 过定点B (-1, 0) ;l2恒过定点C (1, 1) , 斜率0<k<1/2, 其“临界状态” (k=1/2) 也过定点B (-1, 0) .此题的几何意义是从临界状态开始, l1绕A点逆时针旋转到与y轴重合, l2绕C点顺时针旋转到与y=1重合, 其交点在第二象限就是显而易见的了.

问题4若x>0时, [ (a-1) x-1][x2-ax-1]≥0恒成立, 则实数a的值是___.

初看问题, 许多同学都试图用导函数求解, 或者分别讨论两个因式对应的函数在 (0, +∞) 上的符号, 但都因计算繁杂, 或是字母较多, 以失败告终, 细究不难发现, 两个因式对应的函数与y轴交点的纵坐标都是 -1, 且二次函数图像的开口向上, 因而一次函数的零点就是二次函数的正的零点, 易得a=3/2.

问题5若函数y=f (x) 在R上可导, 且不等式xf′ (x) >-f (x) 恒成立, 常数a, b满足a>b, 则下列不 等式一定 成立的是 () .

(A) af (b) >bf (a) (B) af (a) >bf (a)

(C) af (b) <bf (a) (D) af (a) <bf (a)

分析xf′ (x) > -f (x) 即xf′ (x) +x′f (x) = (xf (x) ) ′>0恒成立, 即函数xf (x) 是R上的增函数, 易知选B.

问题6已知函数f (x) =x2- (a+b) x+ab+2的两个零点是α, β, 则a, b, α, β可能的大小关系是 () .

(A) α<a<b<β (B) a<α<β<b

(C) a<α<b<β (D) α<a<β<b

分析关键是洞察到a, b是函数g (x) =x2- (a+b) x+ab的两个零点, 而f (x) 的图像是由g (x) 的图像向上平移2个单位得到的, 从图像变换中知B正确.

问题7已知圆C:x2+ (y-1) 2=5, 直线l:kx-y=k-1.证明:对于任意实数k, 直线与圆总有两个不同的交点.

常规方法1是证明圆心到直线的距离小于圆的半径;方法2是证明直线与圆的方程组成的方程组有两组解.

但是在《数学2》中学生没有系统的学习不等式的证明, 因而在写出点到直线的距离后不知何去何从, 用方程组解决的第一个难点在于消元过程计算繁杂, 第二个难点仍然在于不等式的证明即消元后一元二次方程的判别式恒正的解释.

若能注意到直线l恒过点A (1, 1) , 而点A在圆内, 因而直线与圆总有两个不同的交点就是不争的事实了.

上述两个问题的解答告诉我们数学学习中“用事实说话”是很有必要且十分重要的.

问题8函数的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列, 则以下不 能成为该 数列的公 比的数是 () .

函数图像是圆 (x-5) 2+y2=9上y≥0的部分, 由题目条件容易联想到“切割 线定理”, 考察“临界状态”:取点A (2, 0) , B (8, 0) 及切线OT, 此时OA, OT, OB成等比数 列 (公比为2) .当割线不经过圆心时, 公比q∈ (1/2 , 2) , 故选D.

问题9已知一个圆的直径的两个端点是A (x1, y1) , B (x2, y2) , 求证:圆的方程是 (x-x1) (x-x2) + (y-y1) (y-y2) =0.

此题可以先用中点坐标公式求出圆心坐标, 再用两点间的距离公式求出半径, 得到圆的标准方程, 再变形.

这种思路虽然十分自然, 但是计算繁杂冗长, 若由式子结构特征联想到向量的坐标等于终点的坐标减去起点的坐标, 向量的数量积等于横坐标的积加纵坐标的积, 直径所对的圆周角是直角等知识, 设P (x, y) 为圆上任意一点, 则问题变得极其简洁.

问题10直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A, B两点, 求证:OA⊥OB.

由直线方程与圆的方程组成方程组求出交点坐标, 证明kOA·kOB= -1或|OA|2+|OB|2=|AB|2是解析几何的基本思想, 但是运算繁琐.

若能从消元后的方程x2-6x+4=0开始, 令A (x1, y1) , B (x2, y2) (y1=x1-2, y2=x2-2) , 利用根与系数的关系, 证明

问题11动点M到定直线l:x=-3的距离与它到定点F (2, 0) 的距离的差为1, 求动点M的轨迹方程.

这是一道阶段性考试题, 许多同学能够用常规解法, 设点M的坐标为 (x, y) , 列出方程:

但是在化简方程时出现的问题可谓“五花八门”:

之一:直接平方, 半途而废 (试卷中反映的情况) .原因是没信心, 没毅力 (学生的试卷总结中这样说) 继续化简.

之二:给|x+3|去绝对值符号后分类讨论, 运算简单了 (只需移项一次, 平方一次) , 在得出正确的解y2=8x的同时, 对于增根y2=12x+12没有验证意识 (试卷中反映出来的情形) .

之三:把移项, 平方, 再把有理项移到一边, 另一边只剩一个无理项, 再平方 (学生在总结中说想到了教材中椭圆与双曲线的标准方程的化简过程) 得到:

许多人仍然“难以收场”.

事实上, 只需分解因式即可得出y2=8x或y2=12x+12, 再取一个特殊点 (-1, 0) 验证, 此点到定直线l:x=-3的距离与它到定点F (2, 0) 的距离的 差为 -1, 即舍去.

当然, 只有能够联想到解无理方程时, 两边同时平方可能会产生增根, 通过类比才具备有这种意识迁移能力, 进一步去这样做, 在考试中, 还必须有大量的时间保障.

之四:只有少数学生通过画图分析M点在直线l的右侧, 合理去掉了绝对值符号, 得出问题恰当的解.

个别同学联想到抛物线的定义, 把直线l向右平移1个单位, 得到直线l1:x= -2, 此时动点M到定直线l1与定点F (2, 0) 的距离相等, 动点M的轨迹是以F为焦点, l1为准线的抛物线, 即刻得到方程, 简洁至极!

当然, 培养学生用“数学家的眼光”看待问题的意识, 提高分析问题和解决问题的能力, 绝不是一朝一夕的事, 不可一蹴而就, 但是在平时学习中尤其是解题时, 教会学生多层次、多角度去思考, 不要急于动手, 要舍得时间审题, 善于捕捉题目信息, 联想相关的定义、定理、公式、法则, 类比教材中的做法或自己积累的成功经验, 就能找到问题的最佳切入点, 这样可以寻求最佳解题途径, 避免多次繁杂的运算 (因为多一次运算, 就多一次出错的机会, 强化思维过程淡化计算是新课标倡导的理念) .

非凡的“愚笨”数学家 篇10

1905年, 法国心理学家比奈和教育家西蒙设计出世界上第一套智力测验表, 这套比奈—西蒙智力测试表很快风靡全球.到了1916年, 有位心理学家又提出了一种新的更为简化的计算方法, 将智力年龄除以实际年龄, 再乘上100, 得出的数叫做智商.即:IQ (智力商数) =MA (智力年龄) /CA (实际年龄) ×100, 这样就把人的复杂的智力现象, 简单地用一个数字表示出来.这有些类似于学校里用一次考核来衡量判断学生智商的高低, 从严密性和准确性上进行评价的话, 很难称得上无懈可击, 引起争议自然在情理之中.

在质疑的声音中, 被提及最多的一个事例是, 一位世界级的数学大师, 一位跨世纪天才学者, 被称为“一只脚站在19世纪, 一只脚站在20世纪”的亨利·庞加莱, 被比奈本人用这种表亲自测验判定为“笨人”.

庞加莱1854年4月出生在法国, 5岁时曾患过运动神经系统疾病和白喉病, 导致他的语言能力、动手写字绘画的能力和视力发育缓慢, 但他在智力方面有出众的表现, 听老师讲课时可以将老师所讲的内容轻松地记住.特别在处理数学问题时, 他可以在大脑里完成复杂的运算和推理.庞加莱两次荣获法国公立中学数学竞赛头等奖, 从而使他于1873年以第一名的优异成绩被巴黎的综合工科学校录取.据说, 那所以刻板的考试而闻名世界的学校, 为了考察庞加莱的数学才能, 把考试时间延长了45分钟, 设计了几道数学难题, 结果庞加莱的表现令考官欣喜若狂.

庞加莱反应机敏, 擅长讨论, 思若涌泉, 撰写论文如行云流水, 几万字的学术论文可以在脑子里很快构思完成.他的研究和贡献涉及数学的各个分支, 当代数学研究的不少课题都可溯源于他的工作.因为数学的发展形成了众多的数学分支, 一个杰出的数学家能精通一个或几个数学分支就已经非常了不起了, 而能够通晓几乎所有数学领域的数学家更是凤毛麟角.从20世纪开始, 数学界只承认“两个半”真正意义上的全能数学家, 第一个就是庞加莱, 另一个是冯·诺依曼, 半个是希尔伯特, 可见庞加莱在数学界的崇高地位.事实上, 庞加莱不仅在数学领域有着非凡贡献, 在天体力学、物理学和科学哲学等领域也有杰出成就, 是一个“对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个数学全才”.

以华人数学家姓名命名的数学成果 篇11

1.刘徽原理、刘徽割圆术魏晋时期的数学家刘徽提出了求多面体体积的理论，在数学史上被称为“刘徽原理”；他发现圆内接正多边形边数无限增加，其周长无限逼近圆的周长，创立了“刘徽割圆术”.

2 .祖率南北朝时期的数学家祖冲之将π计算到小数点后第七位，比西方国家早了1000多年，被推崇为“祖率”.

3.祖暅原理祖冲之之子祖暅提出“两几何体在等高处的截面积相等，则两几何体的体积相等”的定理，该成果领先于国外1200多年，被命名为“祖暅原理”.

4.贾宪三角 北宋数学家贾宪提出“开方作法本源图”，它是一个指数为正整数的二项式定理系数表，比欧洲的“巴斯卡三角”早600多年，该表被称为“贾宪三角”，由南宋数学家杨辉进行了补充，故又称“杨辉三角”.

5.秦九韶公式南宋数学家秦九韶提出的“已知不等边三角形田地的三边长，求其面积”的公式，被称为“秦九韶公式”.

6.李善兰恒等式清代数学家李善兰在有关高阶差数方面的著作中，提出的有关级数求和方面的恒等式，被国际数学界命名为“李善兰恒等式”.

7.华氏定理、华—王方法我国著名数学家华罗庚证明了“体的半自同构必是自同体或反同体”. 1956年阿丁在其专著《几何的代数》中记述了这个定理，并称之为“華氏定理”.此外，他还与数学家王元于1959年开创了用代数论的方法研究多重积分近似计算的新领域，其研究成果被国际数学界誉为“华—王方法”.

8.胡氏定理我国数学家胡国定在前苏联进修期间，写了关于数学信息论的三篇论文，其中的主要成就被第四届国际概率论统计会议的文件汇编收录，并被誉为“胡氏定理”.

9.柯氏定理我国数学家柯召于20世纪50年代开始专攻“卡特兰问题”，于1963年发表了《关于不定方程x2-1=yp》，其中的结论被人们誉为“柯氏定理”.另外，他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被称为“柯—孙猜测”.

10.王氏定理西北大学教授王戌堂在点集拓扑方面的研究成绩显著，其中《关于序数方程》等三篇论文，引起日、美等国科学家的重视，他的有关定理被称为“王氏定理”.

11.陈氏定理我国著名数学家陈景润，于1973年发表论文，把对“哥德巴赫猜想”的证明推进了一大步，现在国际数学界把陈景润的“1+2”称为“陈氏定理”.

12.杨—张定理从1965年到1977年，数学家杨乐与张广厚合作发表了有关函数论的重要论文近十篇，发现了“云值”和“奇异方向”之间的联系，并完全解决了50年来的悬案——奇异方向的分布问题，被国际数学界称为“杨—张定理”或“杨—张不等式”.

13.侯氏定理我国数学家侯振挺于1974年发表论文，在概率论的研究中，提出了有极高应用价值的“过程惟一性准则的一个最小非负数解法”，震惊了国际数学界，被称为“侯氏定理”.他因此荣获了国际概率论研究卓越成就奖——“戴维逊奖”.

14.陈示性类、陈—博特定理、陈—莫泽理论、陈—西蒙斯微分公式华裔数学家陈省身首创将纤维丛概念用于微分几何的研究，这后来被数学界命名为“陈示性类”，为微分几何的发展提供了不可缺少的工具.还有复变函数值分布的复几何化中的“陈—博特定理”，复流形上的实超曲面的“陈—莫泽理论”，量子力学的“陈—西蒙斯微分公式”.

15.袁氏引理数学家袁亚湘在非线性规化方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”.

16.吴氏方法我国杰出的数学家吴文俊教授于1977年正式发表了有关用机器证明几何定理的新方法的论文，得到了世界的公认，被誉为“吴氏方法”，该方法实现了欧氏几何定理证明的机械化.他还在拓扑学方面做出了奠基性的贡献，他的“示性类”和“示嵌类”研究被国际数学界命名为“吴氏公式”、“吴示性类”、“吴示嵌类”.

17.陈—严公式数学大师陈省身与南京大学教授严志达合作建立的高维欧氏空间积分几何运动基本公式,被国际上命名为“陈—严公式”, 成为积分几何的经典理论之一.

18.苏氏锥面数学大师苏步青在一般曲面研究中发现的四次（三阶）代数锥面，是几何研究中的重大突破，被命名为“苏氏锥面”.

19.熊氏无穷极我国著名数学家熊庆来，在30年代关于整函数、亚纯函数、代数体函数及正规族等研究方面的重要成果，受到国际数学界的高度评价，被誉为“熊氏无穷极”.

20.夏道行函数与夏氏不等式我国著名数学家夏道行研究的一类解析函数成果，被称为“夏道行函数”.他在泛函积分和拟不变测度论方面的成果被国际数学界称为“夏氏不等式”.

21.张氏法形式我国拓扑学家张素诚对多面体分类，并给出了规范的形式，他的成果被称为“张氏法形式”.

22.周氏坐标数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被称为“周氏坐标”，另外还有以他的姓名命名的“周氏定理”和“周氏环”.

23.王氏悖论数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被定为“王氏悖论”.

24.陆氏猜想数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被称为“陆氏猜想”.

25.周氏猜测数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”.

做数学家很快乐 篇12

“法乎其上, 取乎其中”

关于学习的方法和对数学的兴趣, 我个人的经验是, 数学学习应该遵循“法乎其上, 取乎其中”的方式, 这是事半功倍的好方法。比如学习微积分的知识用来解决许多中学数学问题就非常有用。我初中二年级时数学曾经很差, 但我似懂非懂地自学了一些高中数学, 再回头来看初中数学, 就觉得非常容易。同样我高中时自学了一些大学的数学, 中学的数学题就不在话下了。我希望大学生们尽早了解研究生阶段的知识, 而研究生则要尽快开始研究训练。技巧训练也很重要, 但不要为技巧而技巧, 做题的目的是为了掌握知识。而兴趣则往往产生于能够解决困难问题的成就感。在具体的学习过程中, 我教导我的学生要上课前预习, 课堂上认真做笔记, 课后认真复习做习题。采用这样的三部学习法可以有效地提高学习效率。课余时间还要读些课外书, 尽量拓广自己的知识面。对于研究生, 我要求他们在学习过程中要连奔带跑地冲到研究前沿, 论文和书籍要一起看。只有读了论文, 开始做研究了, 才知道什么样的数学有用, 应该下功夫, 要尽量少做无用功。

我们的教育体制有许多要改进的地方, 除了中学里有太多的考试, 在大学里, 有些老师的知识就过于陈旧和狭窄, 而且不努力学习新的知识, 更不可能拓宽学生的知识面了。许多学生也动辄以做了上万道习题为荣, 或者早早就把自己限制在某个狭窄的研究方向上。这样的教育只能培养给别人打工的工匠, 不可能培养出真正的科学家。我觉得对数学专业的学生而言, 要首先拓宽眼界, 不仅在数学的各个学科之间, 更包括物理等相关学科, 然后再尽可能地融会贯通, 激发出想象力。

五年前, 我来到杭州为浙大数学中心与数学系工作。我和我的朋友们觉得最重要的使命之一就是发现与培养人才。我们意识到了上面提到的各种各样的问题, 除了呼吁社会的关注, 我们也希望通过我们的努力来改变这种状况。为此, 在丘成桐先生的倡导下, 得到泰康人寿保险公司、美国著名的坦普尔顿基金会和香港新世界集团的慷慨资助, 我们设立了面向全世界华人研究生、大学生、中学生的数学奖。不仅奖金非常优厚, 而且与哈佛、哥伦比亚等名校联系合作, 希望以此来鼓励学生们的研究与创新, 让学生们把学习和研究尽早结合起来, 尽量减少过多的考试带来的负面效应。希望丘成桐中学数学奖能与奥数良性互动, 一起促进国内人才的挖掘与培养。

这几年在国内工作, 我们尽量用自己的成功经验来培养学生, 避免他们重犯我们曾经犯过的错误而能够取得更大的成功。在浙大我们创建了丘成桐数学英才班, 其模式也是“法乎其上”理念的实践。我们请到国内最优秀的老师给丘成桐班上课, 希望学生们以最快的速度走到现代数学的前沿。其实我们并不缺乏优秀的学生, 我们缺乏的是优秀的老师和好的教育方式。好的老师往往把复杂的理论讲得简单, 并激发学生的兴趣, 而差的老师却会把简单的问题讲得复杂, 让学生失去自信心。我现在每星期都能收到一些年轻学生的邮件, 向我诉说他们对数学的热爱, 许多都很令我感动, 也更加让我感到自己的责任。作为老师, 被学生与家长们寄予厚望, 如果不能把优秀的学生培养成材, 就是最大的资源浪费!

从研究生开始, 我一直有幸遇到最好的老师:早年的钟家庆、王启明、陆启铿先生;以及后来的陈省身、丘成桐先生。钟先生与王先生的学问和人生都是踏踏实实、朴实无华。陆启铿先生对人对学问都是执著真诚。他们都深深地影响了我。至今我还记得, 当年与周向宇教授一起, 在陆先生家里挂着小黑板上讨论的情形。

陈省身先生对人对学问都有与众不同的看法。他曾经很得意地告诉我他对“仁”字的新理解。他认为就是“两个人的关系”。我想科学是应该最不讲人情的, 对就是对, 错就是错, 可是中国却是一个人情社会。也许他晚年思考的问题, 是如何处理好数学发展与人际关系的平衡。我们博士毕业的时候, 丘先生与丘师母也谆谆教导我们要处理好做学问和做人的关系。注重友情和亲情是中华民族的美德, 但如果没有适当的底线就会产生不好的影响。在国内的学校里, 学科的发展也往往受到人际关系, 特别是与领导关系的制约。

陈先生教育学生的方式是“放羊”, 给他们提供好的学习环境, 完全相信学生自己的能力, 让他们自由发展。陈先生对“运气”的理解也有不少独到之处。

丘成桐先生无论做数学还是做人都是我的楷模, 他是我们华人数学家的骄傲。1987年王启明先生写信给丘先生推荐我。1988年一月份丘先生用快件给我寄来哈佛的申请表, 这完全改变了我的人生道路。

丘先生对数学的贡献, 对朋友的真诚, 对祖国的热爱, 对中国数学的巨大投入都将载入史册。他培养学生也非常成功, 他的学生遍布美国一流大学的数学系。哪怕你是研究生第一年的新生, 丘先生也往往要求你尽快读懂最新的数学文献并在讨论班里演讲, 这样一来学生们几乎是“连滚带爬”地走到了数学研究的最前沿, 在研究中学习, 在学习中研究, 这是“法乎其上”精神最成功的体现。

数学与物理的交融

从我读研究生开始, 我的研究工作就一直围绕着物理学中出现的几何与拓扑问题。物理学家需要数学作为工具, 反过来他们又借助物理理论提出数学上的猜想, 虽然物理学家的推导很多时候是不严格的, 但是这些猜想往往最后都被证明是正确的。这是非常令人感到惊奇的!

数学和物理学的相互交织造就了科学史上的多次革命, 大家熟知的有:微积分与牛顿力学定律;广义相对论与黎曼几何。近年来的大小例子更是层出不穷, 如量子场论、弦理论与数学的交融一直是数学研究的主流。这种交融极大地推动了数学的发展。弦理论是最有希望实现爱因斯坦梦想的大统一理论, 与数学共同演奏出最和谐美妙的科学发展篇章。

为了解决物理学家们提出的数学猜想, 我们发展了全新的数学理论, 发现了不同数学分支之间意想不到的联系。这些数学上的革命又为物理学的继续发展提供了严格的理论基石。

近20年数学菲尔兹奖得主的获奖工作, 有一半与量子场论、弦理论有关。无论你研究哪一个方向, 总会在弦理论中找到用武之地。而弦论学家们也贪婪和迫不及待地注视着数学中每一点一滴的新进展, 迅速地理解并应用到他们的理论中去。这种交流激发了数学与物理学无尽的活力。这也使得我们有理由猜测:上帝根据数学公式创造了世界?但毫无疑问, 数学是开启大自然的钥匙。

要指出的是, 物理学家对数学的贡献不仅仅限于预测数学结论。很多时候, 他们也用严格的数学语言为我们指出数学上重要的研究对象。威滕和瓦法是两位杰出的代表, 他们的数学甚至要好过绝大部分数学家。有人形容他们就像从未来时空穿梭回来的一样, 只记住了未来数学支离破碎的景象, 凭着记忆叙述出来, 成了挑战当代数学家的猜测。

威滕的经历对我们也应该很有启发。他大学时学习历史, 还参加过美国总统的竞选写作班子。读研究生时才转到物理系而成为数学物理大师。这样成功的例子在国外很多。著名的拓扑学家瑟斯顿在大学读的是生物系。大数学家鲍特大学时的专业是工程。还有好几位著名的数学家都是大学二年级开始读研究生。这也是我们的教育体制需要学习的另一个地方--给学生们的兴趣创造条件, 不能一次考试定终身。尽管有许多不合理的地方, 我知道我们的大学体制正在朝着好的方向改进, 学生培养模式也更加自由和灵活。

物理学家学习数学的方式也许值得我们借鉴, 威滕他们大概从来不做数学习题, 但却用最快的速度学到他们所需要的数学。哈佛大学数学教授陶布斯曾说, “物理学家先学指标理论, 然后才是黎曼几何”。这也是“法乎其上”的学习方式。我觉得我们数学家不仅要时刻留意物理学的发展, 更要注意物理学家掌握知识的方法, 那就是在研究中学习, 在学习中研究。

物理学家特别青睐“无穷”, 甚至有时候不惜以牺牲“严格性”作为代价, 比如模群对称, 大N极限的陈-塞蒙斯理论, 路径积分。虽然费曼的路径积分还缺少严格的数学基础, 该理论因其物理上的直观性和便于形式演算在现代量子物理中产生了深远的影响。这与微积分的发展有异曲同工之妙。正所谓“妙在无穷, 美即有用”。这种不严格也给了他们无穷的想象空间。

数学上的每一次变革, 都离不开新的思想与方法, 以及不同分支学科的融会贯通。在历史上方法的本质变革往往使困难的问题变成练习题。无论做哪一门科学我们必须努力跟上并参与大的变革。这就要求我们在掌握丰富知识的基础上更具创造性地思考问题, 才能在数学发展的前沿占有一席之地。数学与物理的交互作用无疑将是今后相当长时间里数学研究的主流分支。

作为数学家, 我们也要时刻关注物理学的发展, 我自己还有我的一些合作者与学生都有每天浏览最新数学与物理文献的好习惯。了解物理学家新的想法对我们的数学研究很有帮助。从我的博士论文一直到我现在的几个研究课题都是与理论物理的发展密切相关。

我的博士论文是研究威滕基于量子场论提出的关于指标定理的刚性猜测, 而我的证明用的是我从数论中学到的模形式理论, 极其简洁而漂亮, 其方法也被用于发现一些全新的数学定理。我与丘先生、连文豪一起证明的镜对称猜想, 我与刘秋菊、周坚合作证明的马里诺-瓦法猜想, 以及我与彭磐一起证明的瓦法等人提出的关于扭结不变量的代数结构与整性的猜想, 都是由五种超弦理论间的相互对偶引申出的数学问题, 这些猜想给出了无穷多难以计算的数学不变量生成函数完美的表达式和惊人的结构, 它们的证明也解决了数学中一些长期悬而未决的问题, 是我们单纯从数学角度来看做梦也想不到的。当然我们的证明以及发展的数学理论也为超弦理论作为大统一理论的正确性提供了更加坚实的基础。我相信数学也将很快能够与其他学科, 如生物学和医学, 有更加深刻和广泛的联系。 (未完待续)