分析和解决问题的能力

分析和解决问题的能力（共12篇）

分析和解决问题的能力 篇1

在传统的数学教学中, 教师过于注重学生解题技巧的训练, 而忽略了学生数学思维的培养, 这样的数学教学方式,已经不能适应现在素质化教育的要求。因此,在高中数学教学过程中,要注重培养学生分析和解决问题的能力,使学生形成自己独特的逻辑思维和数学思维, 提高解决实际问题的能力。接下来,笔者将结合自身的教学经验,从多个方面来谈谈影响学生数学分 析和解决 问题能力 的主要因素, 以及如何在数学教学中培养学生的数学分析和解决问题能力。

一、影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素

主要因素一:学生的审题能力

审题是分析和解问题的前提, 是对已知条件的全面认识,是学生将书面文字转换为逻辑推敲的过程,审题的好坏将直接影响着后续的解题。学生的审题能力是指充分理解题意的基础上,能挖掘题目的本质问题,并找出隐含条件,将问题进行必要转化的能力。

例1.若cos(α+β)=1/5,cos(α-β)=3/5则tanαtanβ的值为?

这题的审题需要学生有较强的挖掘隐含条件的能力,题目所给的条件和要求的问题没有直接的关系, 但是可以将tanαtanβ写成(sinαsinβ)/(cosαcosβ), 就可以找到内在联系 , 用方程就可以解决问题。

由此可见,此题的关键在于审题,找出隐含关系。所以说, 学生的审题能力是影响影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素之一。

主要因素二:综合应用知识、方法、思想的能力

高中数学涉及的知识、方法、思想等内容非常繁多,能否综合地应用知识、方法、思想来解决问题将直接关系到学生的迁移知识,灵活解决问题的能力。学生只有对知识、方法、思想有一定的理解和掌握,才能解决一些基本问题,运用好知识、方法、思想才能使问题解决的更顺畅、准确。

( 1) 求解f(x)≤1;

( 2) 当a取何值 ,能使f(x)在[0,+∞)上是单调函数。

这题需要学生综合运用不等式的求解、函数的单调性等基本知识,以及分类讨论的思想,并配合一定的推理和运算能力,才能完整的解题。因此,综合应用知识、方法、思想的能力是影响影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素之一。

主要因素三:数学建模能力

学生的数学建模能力会影响到学生解决实际问题的能力,因为数学建模能力是解决实际问题的主要手段,学生将问题转换为自己熟悉的模型便能快速解决问题。

例3.企业内一台碾压机的示意图如下,材料从一端进入,经过若干工序,逐步压薄后从另一端出来。

若待碾压的材料厚度为α,设计需要厚度为β,每道工序对材料的减薄率不超过r0, 问碾压机至少需要多少道工序来碾压?

这题需要具备一定的数学建模能力,在理解“每道工序对材料的减薄率不超过r0”的基础上 ,将实际问题转换为等比数列模型,也就是平均变化率模型,否则此题容易出错。因此, 数学建模能力是影响影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素之一。

二、培养学生的数学分析和解决问题能力的方法

1.注重引导学生归纳总结数学规律和数学思想

学生的数学思想和数学思维是建立在数学知识的基础之上,对数学知识的应用和发展,是学生经过思考和训练之后形成的自己的一套思维模式,是数学意识的体现。数学规律和数学思想,是经过归纳总结形成的具有,普遍意义的数学方法,它能够帮助学生透彻的分析问题和解决问题,是学生将课本上的知识转化为自己的经验。因此,教师在教学过程中,不能过于注重数学技巧的传授,要引导学生经常总结归纳数学规律,形成自己的数学思想和数学思维,来提高学生的数学分析和解决问题能力。

例如, 分类讨论思想, 是高中数学常用的数学思想之一。在数学概念方面,应用分类思想,可以将等比数列的求和公式按公比q分类,对直线方程按斜率k分类等等;在解题方面,可以在含参数问题中对参数的分类讨论,对解不等式组中解集的讨论等等。又如,不同数学方法的匹配选择。教师要使学生掌握二次函数中的配方法, 含参数问题用的待定系数法等等。这些方法和思想都是通用的,使学生掌握这些内容, 能提高学生用正确的方法和思想来解决一类问题的能力,提高学生的数学分析和解决问题的能力。

2.强化应用教学 ,提高模型辨识度

学生能否用正确的方法、知识来分析和解决问题,是高考数学重点考察的内容之一。在新的高考《考试说明》中强调“ 解决实际问题的能力”,这就要求学生具备较强的应用题解决能力。在考试中,是借助各种实际问题中包含的各种数学原型,来考察学生的数学模型解决能力,而不是直接考察数学模型。所以说,学生对不同数学模型的辨识,是做题的前提。那么这就要求,教师要强化应用教学,提高学生对模型的辨识度。

例如,最近几年考试中出现的“生产成本问题”考察的是函数和均值不等式模型;“游泳池问题”是立体几何、函数和均值不等式模型;“碾压率问题”是不等式、数列和方程模型;“买卖问题”是二次函数和分段的一次函数模型等等。这些都需要教师在平时训练中,加强应用教学,引导学生归纳各种数学模型,提高学生对模型的辨识能力。这样才能使学生在做题中有的放矢,提高效率。

3.加强开放题型的训练 ,提高学生的思维发散能力

随着素质教育的推进,要求学生的综合素质越来越高,对数学的教学也提出了新的要求, 要以提高学生的数学素质为主要教学目标,提高学生的创造能力。这反应在考试上是出现了更多的开放性题型, 更加注重考察学生的思维发散能力。理解题意是解决问题的第一步,但开放性题型中是通过减少题目已知条件,缺少固定的结论来考察学生,这会对学生的理解题意上造成困难。因此,在教学中要强化开放题型的训练,提高学生在考场上的思维发散能力。

例如,上文中提到的例3中“碾压机 ”问题 ,题目中的“ 每道工序对材料的减薄率不超过”这对学生理解题目造成一定的障碍,需要学生先理解“减薄率”才能进一步解题。在日常训练中,就需要强化学书对题目中出现的“新概念”的理解能力,发散学生的思维,让学生结合生活实际,用类比已学过的相似概念的方法来尝试理解“新概念”。

总的来说,学生数学分析和解决问题能力的培养,并非一朝一夕就能完成的事情, 需要教师和学生持之以恒的努力。作为高中数学教师,需要在日常的教学活动中,不断的研发和创新教学方法,提高数学课堂教学效率,培养学生的数学思维,提高学生分析和解决实际问题的能力,使学生能够得到全面的发展,为以后的成长做好铺垫。

摘要：学生的数学分析能力和解决问题的能力,是学生数学思维的重要体现。培养学生的分析和解决问题的能力,对于提高学生的逻辑思维能力和提高学生的综合素质都具有积极的意义。本文将从几个方面来谈谈影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素,以及如何提高学生的数学分析和解决问题的能力,来达到提高学生数学思维的目标。

关键词：分析问题,解决问题,能力培养

分析和解决问题的能力 篇2

“法治思维”和“法治方式”写进十八大报告是我国依法治国方略理念的具体体现。依法治国作为我国理政的一个重要规则、理念,随着近年来的推进,正在成为从基层到中央上下一体遵循的基本规则,这意味执政党要依法执政、政府要依法行政,领导干部和公务员在工作的时候也就要做到法律至上。

法治,追根溯源是追求公平、公正、公开。“法治思维”首先是一种法治理念,从思想上认识到依法治国、依法行政等对于中国的重要性。法治思维是建立在法治理念的基础上的,一个平时没有法治理念的公职人员、领导干部,遇到问题不可能突然形成法治思维。其次是领导干部或者是公务人员在处理问题的时候有一种法律规则的意识,坚持法律至上,坚持法律规则的运用,坚持公平、公正、公开等法治精神和原则。此外,“法治思维”还表现为一种行为选择,面临多种问题的解决方式、手段时,领导干部能够首先研判处理方式是否符合法律规定、法治精神等。

理论需要联系实际。我们就发生在广东的“乌坎事件”来说,事后有诸多评论认为正是后期地方政府在处理问题时良好的措施以及方法转变,才使得这起备受关注的突发事件得以完善解决。那么在这起事件中又是如何体现法治思维和法治方式的呢，我们不妨作一概括：

第一,发生社会矛盾,政府首先积极主动介入,不逃避,不推诿,勇于承担责任,与公众沟通；

第二,分析矛盾产生的原因,依据相关的法律分析公众的诉求是否合法、合理； 第三,对于合法诉求应依法展开调查,在调查中公众的参与很重要,确保调查的客观、中立；

第四,调查情况清楚后,行政决策或者决定采取和公众民主协商的方式进行,吸纳公众的意见和建议,不能采纳的应说明理由,避免行政专断；

第五,信息及时有效的公开,事件调查情况等相关信息通过发布公告的形式公之于众,确保信息的权威和准确,避免虚假信息扩散,掌握信息主动权；

第六,对于违法行为,不姑息,不放纵,应追究法律责任的依法进行,行政权力不干预司法行为；

第七,依法维护村民自治的权利。

法治思维四大评判标准

在法治成为治国理政方式的大背景下,下一步在建立“法治思维”、学会“法治手段”方面,最切实的步骤是什么?

从内部环境看：需要通过更多的法律知识的普及、法律知识的培训来让公务人员了解法律、理解法律。那么,这就需要建立一个长期的、常态化的、落地的包括新入职的、调任的公务人员在内的具有整体性的法治培训,不可以是碎片化的、支离破碎的。在公务员的任职期间,每年都应该有相应的法治课程。

从外部环境来看：首先是要不断建立健全决策权、执行权、监督权既相互制

约又相互协调的权力结构和运行机制,促进已建立起来的监督体系和监督制度能够在监督合力和实效上不断增强。其次是加强问责制度的完善与实施工作,如不断健全质询、问责、经济责任审计、引咎辞职、罢免等制度,保证对各级领导干部的监督有力有效。

同时,在公务员的晋升过程中,应该充分体现对他们的法治意识、运用法治方式解决问题的能力考察。如果在这方面有突出表现的,甚至可以作为提拔的条件。只有将“法治状况”引入领导干部绩效考核和选拔任用标准之中,并且应该占很大的分量,才能让法治思维成为领导干部主动自觉的惯性思维方式。那么,对于领导干部“法治思维”、“法治方式”的运用应如何评判呢?首先是法治理念的树立。虽然我们处在转型时期,会遇到各式各样的问题,但法治的发展方向是不能动摇的。其次是法律意识,应该成为领导干部甚至公务人员在处理问题时的一个价值选择。此外,领导干部在处理问题时是否坚持了一些判断标准——第一是职权的运用是否合法；第二是立法以及规范性文件的制定是否符合法律的精神；第三是在行政决策时是否体现了民主参与、是否进行了必要的合法性审查；第四是能否真正做到了有法必依、执法必严,在行政裁量的时候是否体现了法律平等的精神、是否体现了平等的规则。

如何运用“法治思维”和“法治方式”解决实际问题 如何在“法治思维”的支配和影响下，运用具体的“法治方式”来“深化改革、推动发展、化解矛盾、维护稳定”，这是一个很复杂的问题，既不能畏缩不前、灰心丧气，也不能盲目自大、胡冲乱撞。正确的态度就是要坚持 “理论自信”、“道路自信”和“制度自信”，要深刻领会总书记在纪念现行宪法颁布施行30周年大会上的讲话中关于 “依法治国首先是依宪治国，依法执政关键是依宪执政”的重要论断，通过贯彻落实宪法实施工作，保障宪法的“生命”，维护宪法的 “权威”。要高举社会主义人权的旗帜，坚定不移地走中国特色社会主义民主政治的发展道路。要以宪法为核心，以现代宪法所倡导的 “人民主权”、“民主政治”、“限权政府”、“人权保障”、“公正司法”、“法制统一”等等基本法治价值，统率依法治国的各项工作。通过崇尚法治价值在解决重大社会问题中的作用，进一步弘扬法治文化传统，提升法治价值的影响力，逐渐削减各种“非法治价值”在治国理政中的主导作用，通过“依法办事”、“唯法是从”、“党在宪法和法律的范围内活动”、“任何组织和个人都不得享有超越宪法和法律的特权”等等具体的政策和规范指引，全面贯彻落实依法治国基本方略的各项要求，积极创造条件，努力打造一个与小康社会经济、政治、文化、社会和生态发展相适应的“法治小康”。

党的十八大报告首次提出“提高领导干部运用法治思维和法治方式深化改革、推动发展、化解矛盾、维护稳定能力”,直指中国法治建设的关键环节。“依

法治国,建设社会主义法治国家”,被确立为我国的治国基本方略,并成为国家与公民的政治常识。我国已形成社会主义法律体系,整体上实现了有法可依,阻碍法治进程的主要问题是法律的遵守和执行,核心是必须增强各级领导和司法人员的法治思维。法治思维的形成,不能依靠几个文件和会议,而是需要长期不懈地努力实践,在“倒逼”机制下,培育和形成法治思维。就我区而言,应重点抓好6个重要环节:

第一，要真抓实干，做到说实话、办实事。

习近平同志说：“空谈误国，实干兴邦。”这就要求我们要避免说空话，说大话，否则就会像赵括一样，只能是纸上谈兵，最终兵败而亡，误己误国。我们抓社会管理创新，就是要做到说实话、办实事。在法律的框架下，在法治的轨道上，在创新社会管理上真抓实干，努力化解全区各种社会矛盾纠纷，让人民群众享受到更多的亲情化管理和人性化服务，促进社会公平正义，维护社会和谐稳定。最广泛地动员和组织人民依法管理国家事务和社会事务、管理经济和文化事业、积极投身社会主义现代化建设,更好地保障人民权益，更好地保障人民当家作主。努力建设“平安颍州”、“幸福颍州”的目标。

第二,要制定“法治颍州”建设基本规划,在顶层设计中贯穿法治思维。区委要统筹安排,尽快出台《“法治颍州”建设基本规划》,《规划》精神应当体现社会主义法治理念,内容符合宪法和法律法规要求,重点包括依法执政、依法立法、依法行政、公正司法、全民守法,经济、社会、文化、生态等建设均应纳入法治轨道。让全区的各项工作步入到正常、有序的法治化道路上来。

第三,要规范党委依法执政、政府依法行政,治区理政体现法治思维。党委依法执政,要求政策制定符合法律法规和党内法规要求,加大人大依法行使立法权的支持力度,从而更好地支持政府依法行政,支持司法机关公正独立行使职权。在自身建设上,要看工作运行机制是否符合法律法规和党内法规的要求,任何组织和干部必须在宪法和法律范围内活动,触犯法律底线者必须受到法律制裁。政府依法行政,要求要有“壮士断腕”的决心,切实依法转变政府职能,简政放权，还政于民；要有“作茧自缚”的精神,针对部门实际，制定《行政程序规定》，按章办事，规矩自我；要尊重司法权威,坚持行政不干预司法原则,并依法参与诉讼,自觉履行生效判决。坚决杜绝“地方保护主义”，倡导公平交易，优化辖区内企业外部环境。

第四,要维护司法的公正、独立和权威,以司法力量保障法治思维。

全区各级人大、党委、政府、政协和社会各界都要支持司法机关依法独立行使审判权和检察权，严禁以各种名义干预司法机关办案，给司法机关创造一个良

好的外部运行环境；法院、检察院、公安机关要严格按照刑事诉讼法基本原则,按照刑事诉讼程序，独立办理刑事案件；法院、检察院严格按照法院、检察院《组织法》规定,规范上下级监督关系和领导关系；要加强社会诚信体系建设,加大生效判决强制执行力度,提升司法权威和公信力，形成以党委、人大、政府和社会各界为依托，司法机关为主导的社会法治模式。

第五,要创新法治教育、法治文化宣传方式,力促社会崇尚法治思维。要加强全区中小学校的法治教育,从小学至中学,都应开设有一定课时的法治教育课；要加强全区国家公职人员法治教育培训,鼓励参加在职大学或研究生法学课程学习,接受系统法律思维训练;要加强普法宣传工作,深入基层，深入到广大的农村，要创作法治文化精品,树立法治建设典型。

第六,要建立科学的法治建设业绩考核机制,倒逼运用法治思维。

分析和解决问题的能力 篇3

跨入21世纪，我国经济高速发展，国力逐渐强盛了，但与发达国家相比，还有很大的差距，究其原因，就是缺乏创新性的人才。爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一种技能，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”因此，在实施素质教育的时候，我们就要有意识地培养学生的问题意识，发展学生创新思维能力。

二、课题研究的现状

我们对当前的学生状态做了较普遍的调查：本校是一所民汉双语学校，少数民族占53.32%，由于少数民族学生语言障碍，学生在数学学习中缺乏问题意识、创新的思维能力。大部分学生具有盲从性，习惯于听从别人的意见，跟着别人走，对问题不了解无从下手更没有独特的见解，缺乏一种学习的“灵气”，学生的思维不够积极和不够自信。根据《小学数学新课程标准》中所提出“教师不仅要培养学生的知识与技能，情感、态度、价值观，还要培养学生解决问题，进行数学思考的能力”，这就要求学生必须具备问题意识，才能进行创新。

由此可见，开展本课题的研究，对学校的发展，提高双语数学的教学质量具有深远的意义。

三、研究的目标

1.通过本课题的研究，使学生形成提问题和解决问题的一些基本策略。通过解决日常生活、實际情景问题，发展提出数学模型、了解数学方法、注重数学运用的创造数学的能力，并形成坚定、自信的意志品质。

2.通过本课题的研究，使学生体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创造精神，能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系。

3.通过课题研究，为学生创设一个宽松、和谐、民主的学习环境，不断提高双语学生提问题的积极性与自信心，进一步提高学生提问题的水平，培养学生勇于探索、创新和追求知识能力。

4.通过课题研究，为教师的发展创造一个平台。使教师树立起正确的教育观念，能够把握学科知识的发展趋势和时代要求，巧妙地、具有创新性地组织教学。

5.通过课题研究，进一步提高教师的科研能力，能把教育科研与教学实践紧密结合，教师能有意识地在教育实践中发现问题、分析问题、解决问题。能把实验经验提升为理论，并能推广应用。

四、研究的内容和方法

（一）研究内容

1.探究小学数学解决问题有有效教学策略和方法。

2.学生解决数学问题的能力培养的研究。

（二）研究方法

1.调查法：为了了解事实情况，分析事实情况，得出结论，证实某种问题，以便改进工作或形成新的研究课题。汉语教师进入双语课堂进行授课，进行摸底调查、发现双语学生学习的困惑和不足进行取样调查，寻找解决问题的方法进行整改和研究。包括调查表、访问调查等。了解事实情况、分析情况、认真研究，得出结论，寻找解决办法或进一步研究的方案。

2.案例研究法：根据具体的教学案例对教学活动中具有典型事例的，能够反映教育某些内在规律或某些教学思想、原理的具体教学事件的描述、进行总结分析，对这些“真实记录”进行分析研究，寻找规律或产生问题的根源，进而寻求解决问题或改进工作的方法。

3.经验总结法：课题组成员根据多年的教学经验，不断的总结教育实践所提供的事实，分析概括教育现象，挖掘现有的经验材料，并使之上升到教育理论的高度，以便更好的实施课题的研究

五、实验步骤

1.准备阶段（2013年3月—2013年4月）

摸底调查了解班级学生，根据任教班级的特点，进行摸底，并提出教学上的一些困惑，让大家一起研究探讨，寻求解决问题的方法。然后再制定研究的计划。

2.研究阶段（2013年4月—2014年5月）

模仿阶段：这个阶段是教师为学生提供一定准则，而进行的训练。如当某位学生提出的有价值问题时，教师要给予明确的评价“这个问题提得好，有创意”，为其他学生提供一个很好的范例和启示。成型阶段：这个阶段是学生在进行了模仿训练后，提升出来的阶段。学生在实际情境中所产生顿悟和灵感，经过大脑深思熟虑，提炼出新的观点和看法。深化阶段：在新的观点和看法产生后，学生能进行自我反思，通过必要的验证和深化的思维进行再次加工，对结论进行系统化。

3.总结阶段（2014年6月）

整理分析实验数据资料、案例分析、撰写实验论文，汇报研讨课。

六、课题保证

1.学术保证：课题负责人韩为民长期从事小学数学研究，曾荣获新疆教育学会小学数学学科研究会优秀辅导教师荣誉称号。并一直担任伊犁教研室课改成员。

2.组织保证：成立以韩为民为组长课题组，构建科学的组织管理网络，努力为实验者提供学习机会。

3.时间保证：其他成员绝大多数均为学校一线实验教师，正从事教科研和教学工作，有足够的时间和能力保证实验的正常运行。贾玉芬、帕孜拉、王晓道等有着扎实的理论功底和丰富的教育教学经验。

分析和解决问题的能力 篇4

笔者经过近十年的教学实践发现, 要提高学生的物理成绩, 提高教学质量, 就必须从本质上去解决, 单凭做一些习题是不能解决问题的。而现在教师往往在讲解理论和规律时花时较少, 而在让学生训练习题时花时较多, 这样做既不利于培养学生分析和解决问题的能力, 也不能从根本上解决问题。

要提高学生的物理成绩, 就必须从本质上培养学生分析和解决物理问题的实际能力。

面对一个物理问题, 学生总是在他们已有和能够达到的认识状态中, 猜测或探索出一些概念、规律和方法, 尝试在问题的目标和条件之间寻找联系。一旦确定某一或某些概念、规律和方法可能建立起这种联系时, 便将其应用于求解这个问题, 从而得到一个结果。然后将这一结果反馈检验, 若结果是肯定的, 则问题解决;若结果是否定的则进行矫正, 即修改或重新猜测, 搜索出新的概念、规律和方法, 再次去求解。这是分析和解决物理问题的一般模式。

一、分析和解决物理问题能力的要素

从分析和解决物理问题的模式中可以看出, 分析和解决物理问题过程中包含着各种不同的活动。笔者认为分析和解决物理问题的能力主要包括以下四个要素。

1. 识别和分析物理问题的能力。

识别和分析物理问题的能力是指正确理解题意, 善于发现问题中的隐含条件, 恰当地选择研究对象, 正确分析研究对象所受的外界影响及运动变化过程的能力。物理学不好的学生常常由于这一能力不强, 找不出问题中的隐含条件、临界条件, 或是不善于去分析物理过程, 在具体问题面前不进行具体分析, 而是乱套用公式, 凭空想当然的解题, 在解决问题的起始阶段就误入了歧途。

2.“问题原型”的衍生和再造能力。

“问题原型”就是形成物理概念和原理时的原始材料、实验探究或验证的过程, 以及为了掌握物理技能、方法时学习过的典型例题。从本质上讲, 解决实际问题时, 我们首先都是在“问题原型”的启发下进行思考和展开思路的;很多看似新的题型都是由我们所熟知的“问题原型”衍生或再造而成的。因此我们学习时, 除了熟记公式以外, 还应熟练掌握各种类型的“问题原型”, 分析和解决物理问题能力强的学生, “问题原型”掌握一定比较丰富, 且稳定性和可辨别性较强, 同时“问题原型”的衍生和再造能力也一定较强。

3. 选择解决问题策略的能力。

选择解决问题策略的能力包括两个方面。一个方面是对问题的方向进行大致推测, 并把将要采取的手段与问题的目标联系起来, 对解决问题的可行性进行判断的能力, 这方面的能力强, 从一开始就能从客观上把握问题的整体, 从而可以避免走弯路或不必要的失误。另一方面是选择合适的解题方法的能力, 方法选得合适, 不但会使问题得以解决, 而且能使问题的解决过程变得十分简捷, 另外方法的选择也是极具有灵活性的。

4. 运用数学工具解决物理问题的能力。

运用数学工具解决物理问题的能力包括:把物理问题转化为数学问题的能力;运用数学进行推理计算的能力。

在教学过程中, 教师要有意识地培养学生这四方面的能力, 才能将培养学生分析和解决问题的能力落到实处, 减少教学的盲目性, 才能有效地提高学生的物理成绩。所以在教学中应该注重相应的教学策略。

二、培养分析和解决物理问题能力的教学策略

1. 读、审物理问题。

读, 是读题目, 拿到题目后, 先整体后局部地阅读, 对整个题目的概貌做到心中有数;审, 是审条件和目标, 弄清题目中给出的已知条件是什么, 追索题目中隐含的已知条件是什么, 明确题目应达到的目标是什么。读审实质上是寻找解题信息, 形成问题解决出发点的过程。

在读审这一环节, 不要急于猜测解答方向和盲目解题, 一定要做到确切了解题意, 特别要弄清题目中关键词语的涵义;要养成及时将所发现的信息尽可能用示意图展示出来的好习惯, 将抽象思维转化为具体形象思维。

2. 建构和丰富学生的“问题原型”, 并促进“问题原型”的迁移。

分析和解决物理问题的过程无外乎两种情形, 一种是在问题原型的启发下, 结合具体物理情景, 在原有模式下分析和解决所面临的物理问题;另一种是没有现成的“问题原型”可以作为借鉴, 需要自己重新构建解题模式, 需要有更多的创新思维参与解题活动。

因此, 在教学过程中, 教师要帮助学生建构丰富的“问题原型”, 并且要促使“问题原型”的迁移。

实践证明, 物理课堂上, 让学生在具体的物理情景中, 通过动手实验、回答问题、相互讨论和辩论, 不仅能指导学生的认知操作, 激发学生的思维需要, 产生思考的动机, 而且有利于学生身心愉悦地参与学习过程, 培养学生的学习兴趣。为了实现以学生为中心, 以知识为载体, 创建“问题原型”, 能培养学生的能力和综合素质。

3. 让学生形成直觉判别的习惯。

在教学过程中教师要鼓励学生凭直觉大胆地进行猜测, 先确定大致的总体的思路, 再具体着手推理、运算。教师要不断地纠正学生这样的坏习惯:一拿到题目, 匆匆读完题目后就进行具体的运算, 只要方程能算出具体的数值就先算出来再说, 解题时手忙脚乱, 经常忙了很长时间后, 才发觉是错的。这既浪费时间, 又白耗精力, 却毫无所获。我们应该使学生养成这样的习惯:在弄清思路后, 应用所学知识、原理、方法列出有效的物理方程, 然后作出评价, 判断所列方程是否正确, 判断问题所包含的物理情景是否已经表达出来了, 判断是否还有补充方程, 最后才是具体运算。

4. 培养学生数理结合意识、熟练使用常用的数学工具的能力。

分析和解决物理问题的过程, 就是应用所学物理知识和原理, 将问题给出的物理情景, 抽象或简化成各种概念模型和过程模型, 用数学化的公式或方程表达出来, 最后用数学知识解得结果。在教学过程中, 培养学生的这种意识是非常重要的, 很多学生只知道背公式、方程, 解题时简单的套用公式, 有时候问题解决了, 也不知所以然, 这次能得出结果, 过一段时间再遇到又不会做了。有了数理结合的意识, 分析、思考问题会比较透彻, 容易抓住问题的实质, 能将解答过的问题进行归纳总结, 形成“问题原型”, 能够做到举一反三。

在教学过程中, 教师要有意识地培养学生分析和解决物理问题的能力, 要教学生学会学习, 很多问题一定要让学生亲自体验, 教师绝不能什么都讲;但教师要具有高度的概括能力, 将知识进行归纳总结, 让学生在每种题型面前都能进行思考。同时, 教师在教学过程中要有意识培养学生读、审物理问题和创设“问题原型”的能力。读、审物理问题要在讲解习题时带领学生分析题目中的关键词和句, 创设“问题原型”要让学生在完成一种习题后, 能自主改变题目条件或问题从而得出新的问题。教师只有在教学过程中不断地对学生进行训练, 才能有效地培养学生分析和解决物理问题的能力, 才能消除学生怕学物理的心理, 学生也只有具备这些能力, 才能学好物理, 从而取得好的成效。

摘要：培养学生分析和解决物理问题的能力是高中物理教学的主要任务。培养这种能力要从识别和分析物理问题、“问题原型”的衍生和再造、选择解决问题的策略和运用数学知识解决物理问题等方面入手;要积极培养学生的审题能力, 丰富“问题原型”的储备及迁移“问题原型”的能力, 使学生形成直觉判别的习惯, 形成数理结合意识, 能熟练运用数学工具解决物理问题。

分析和解决问题的能力 篇5

提出对策的过程就是决策的过程。要想提出正确的对策，决策的过程就要严格按照程序进行的。从理论上来说，钟君老师总结的决策程序包括以下内容：

第一步，诊断问题所在，确定决策目标；

第二步，收集尽可能完备的资料与信息，为制定决策提供充分的信息保障；

第三步，依据尽可能完备与可靠的信息，对发展的趋势变化做出准确的预测；

第四步，拟定各种可行的备选方案；

第五步，对各种备选方案进行可行性与不可行性评价；

第六步，从各种备选方案中选出最优方案。

钟老师关于提出对策思维的特别强调：

在这一部分，提出对策的根本思维方法就是辩证分析。具体地说，就是灵活、巧妙地运用矛盾的普遍性和特殊性的辩证关系原理。在充分发掘矛盾的共性的同时，抓住矛盾的个性。这是因为，个别与一般、特殊与普遍之间是相互依存、相互蕴含，同时又相互转化的，它们之间是辩证统一的关系。这个方法在提出对策过程中的具体应用，就是把“具体问题具体分析”和具有普遍意义的“万能八条”结合起来。

第一步根据矛盾特殊性找出问题根源

依据矛盾的特殊性原理，通过分析特定事实的现状，主要是分析其存在的负面问题，在此基础上找出这些问题产生的原因，这是提出正确对策的前提和关键。更清楚地说，这里面实际上分为两个步骤：

首先，要根据材料找到特定社会现象表现出来的消极负面影响。这部分工作实际上在前面阅读材料和概括主要内容时已经完成。

其次，根据对这种消极负面影响的分析，找到其产生的原因。

钟君老师以2002年国家公务员申论考试第二题为例分析：

该题的要求是：“从政府制定政策的角度，就如何克服资料所反映的种种弊端，提出对策建议。”根据上面的分析，我们要提出对策建议首先就要找出材料反映的种种弊端，然后是找出弊端发生的原因。根据我们前面讲的阅读材料的技巧，我们很容易发现，涉及的弊端主要有网络广告泛滥影响读者阅读、影响电脑运行、影响居民正常生活；网络诱发犯罪；网络完全无保障等。找到弊端后，我们的主要任务就变成了分析弊端产生的原因，从而提出有效的对策。即找到如何有效管理网络广告，如何减少网络诱发犯罪的可能性，如何保障网络安全等等。

实际上，这道题已经被出题者有意地降低了难度，因为题目明确要求“就如何克服资料所反映的种种弊端，提出对策建议”。这种表述相当于给考生提供了一种分析路径，提醒考生所给出的对策建议应该以材料反映出的弊端为框架，不能“漫天撒网”。但是通常情况下，题目要求往往会被设计为“就材料中反映的问题，提出对策建议”。即使是这样的问题设计，也应该非常清楚，你首先要找到的是问题的“弊端”。

因果分析——查找问题根源的基本办法

“追根溯源的因果分析法是查找问题原因的根本方法”--钟老师说。运用辩证思维找到问题产生的各种原因，深层挖掘问题产生的根源，这是能够对症下药的提出解决问题的对策的前提和关键。关于如何分析和查找问题原因的方法已经在分析问题的部分做了详细的论述，在此不再赘述。

在寻找原因的过程中要善于运用辩证思维分析。辩证思维分析就是在认识问题和分析问题时，从客观实际出发，而不是从现成的理论出发；用发展的眼光，历史地看问题，而不是僵化静止地看问题；用普遍联系的观点看事物，而不是简单孤立地看事物。具体包括两个方面：

一是要坚持重点论，即要抓住事物的主要矛盾，抓住问题产生的根源。事物的主要矛盾决定了事物的性质，抓住了事物的主要矛盾，就抓住了事物的本质，也就找到了材料所反映问题产生的根源。

例如，解答2000年国家公务员申论试题，必须抓住“经济发展与环境保护之间的辩证关系”这一对根本矛盾才能提出具有针对性的有关城市布局方面的具体措施，否则一味抓住居民与印刷厂的纠纷不放，陷入司法审判的矛盾之中，是不可能提出切实可行的对策的。

二是要坚持两点论，进行多项求异分析。在寻找问题根源时不但要抓住事物的主要矛盾，也要看到事物的非主要矛盾；不但要看到内部性矛盾（内因），还要看到外部性矛盾（外因）。产生某个社会现象或问题的原因往往是多方面的，多角度的，有政治原因、经济原因、文化原因和社会原因等等。因此，要全面地、多方位地进行原因分析。

第二步利用矛盾普遍性借鉴“万能八条”

分析和解决问题的能力 篇6

一、分析问题和解决问题的能力的组成

1、阅读和理解题目的能力

阅读和理解题目能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。阅读和理解题目是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提。快捷、准确地掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。解题的关键在于挖掘所求和条件之问的联系，这需要一定的审题能力。由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分。

2、合理应用知识、思想、方法解决问题的能力

数学思想包括数形结合、函数、与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法 、分析法、综合法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。

3、建立数学模型的能力

近年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战。而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。在解题的解答中，学生若没有一定的数学建模能力，正确解题实属不易。因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。

二、培养和提高分析问题和解决问题能力的策略

1、重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。每一种数学思想与方法都有它们使用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成（1）由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；（2）同解变形中需要分类的、如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效。从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。

2.加强应用题的教学，提高学生模式识别能力

数学是充满模式的、就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各类应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。

3.适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面

要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解題方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高。因此，

在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要补充。

4.重视解题的回顾

解题教学的目的并不是单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。

分析和解决问题的能力 篇7

一、分析和解决问题能力的组成

1. 审题能力。

审题是对条件和问题进行全面认识, 对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究, 它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意, 把握住题目本质的能力;分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确在解决问题, 掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。

从方程的观点看, 只要有x、y的二元一次方程就可求出x、y。于是转向求x+y=cos (α-β) , x-y=cos (α+β) 。这样把问题转化为下列问题:

求cos (α+β) 、cos (α-β) 的值。

从刚才的解答过程中可以看出, 解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系, 这需要一定的审题能力。由此可见, 审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分。

2. 数学建模能力。

近几年来, 在高考数学试卷中, 都有几道实际应用问题, 这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战, 而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。

例:某分公司经销某种品牌产品, 每件产品的成本为3元, 并且每件产品需向总公司交α元 (3≤α≤5) 的管理费, 预计当每件产品的售价为元 (9≤x≤11) 时, 一年的销售量为 (12-x) 2万件。

(Ⅰ) 求分公司一年的利润L (万元) 与每件产品的售价的函数关系式;

(Ⅱ) 当每件产品的售价为多少元时, 分公司一年的利润L最大, 并求出L的最大值Q (a) 。

解: (Ⅰ) 分公司一年的利润L (万元) 与售价x的函数关系式为:

在两侧L'的值由正变负。

答:若, 则当每件售价为9元时, 分公司一年的利润最大, 最大值Q (a) =9 (6-a) (万元) ;若, 则当每件售价为元时, 分公司一年的利润最大, 最大值。评述:本题考查函数、导数及其应用等知识, 考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。在该题的解答中, 学生若没有一定的数学建模能力, 正确解决此题实属不易。因此, 建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。

二、培养和提高分析和解决问题能力的策略

1. 立足教材, 注意挖掘教材的内涵。

我们认为, 教材更加注重学生的认识规律, 及学生的学习兴趣。新知识的引入借助实例, 不仅有助于学生认识数学的应用价值, 增强应用意识, 更能激发学生的求知欲望, 集中学生的注意力, 提高课堂效率。通过对教材的研究, 来改变教师脑海中原有模式, 发现新问题, 采取新方法、新策略, 打破旧框框, 找到更加合理的授课方法。

2. 重视通性通法教学, 引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法。

数学思想较之数学基础知识, 有更高的层次和地位。它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中, 它是一种数学意识, 属于思维的范畴, 用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现, 具有模式化与可操作性的特征, 可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了, 才能在分析和解决问题时得心应手;只有领悟了数学思想与方法, 书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。

3. 加强应用题的教学, 提高学生的模式识别能力。

高考是注重能力的考试, 特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力, 更是考查的重点, 而高考中的应用题就着重考查这方面的能力。

4. 适当进行开放题和新型题的训练, 拓宽学生的知识面。

要分析和解决问题, 必先理解题意, 才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来, 随着新技术革命的飞速发展, 要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才, 这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现, 更加注重了能力的考查。

5. 重视解题的回顾。

在数学解题过程中, 解决问题以后, 再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究, 是非常必要的一个重要环节。这是数学解题过程的最后阶段, 也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段.

6. 加强学生学习方法的指导。

新课改下教学内容多, 抽象性、理论性强, 学生从初中升入高中后, 首先遇到的又是理论性很强的函数。其中又有很多对实际情境不熟悉的实际问题, 使一些学生感到不适应而造成学习上的困难。如何让学生尽快适应高中数学的学习, 学习方法的指导就显然尤其重要。

分析和解决问题的能力 篇8

一、分析和解决问题能力的组成

1. 审题能力。

审题是对条件和问题进行全面认识, 对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究, 它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意、把握住题目本质的能力;分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确地解决问题, 掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。

2. 合理应用数学知识、思想、方法的能力。

高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容;数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等;数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法, 才能解决高中数学中的一些基本问题, 而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。

3. 数学建模能力。

近几年来, 在高考数学试卷中, 都有几道实际应用问题, 这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战。而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。

二、培养和提高分析和解决问题的策略

1. 重视通性通法教学, 引导学生理解和掌握常见的数学思想与方法。

数学思想较之数学基础知识, 有更高的层次和地位。它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中, 它是一种数学意识, 属于思维的范畴, 用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现, 具有模式化与可操作性的特征, 可以作为解题的具体手段, 只有对数学思想与方法理解和掌握了, 才能在分析和解决问题时得心应手;只有领悟了数学思想与方法, 才能真正地将数学知识和解题技巧转化为自己的能力。

每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论, 如分类讨论思想可以分成: (1) 由于概念本身需要分类的, 像等比数列的求和公式中对公比q的分类和直线方程中对斜率k的分类等; (2) 同解变形中需要分类的, 如含参数问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。又如数学方法的选择, 二次函数问题常用配方法, 含参数问题常用待定系数法等。因此, 在高中数学教学中应重视通性通法, 淡化特殊技巧, 使学生认识一种“思想”或“方法”的个性, 即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效, 从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。

2. 加强应用题的教学, 提高学生的模式识别能力。

高考是注重能力的考试, 特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力, 更是考查的重点, 而高考中的应用题就着重考查这方面的能力, 这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。 (新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”)

就高中数学中的解应用题而言, 对数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题, 命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。在高中数学教学中, 不但要重视应用题的教学, 同时要对应用题进行专题训练, 引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型, 这样学生才能有的放矢, 合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。

3. 适当进行开放题和新型题的训练, 拓宽学生的知识面。

要分析和解决问题, 必先理解题意, 才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来, 随着新技术革命的飞速发展, 要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才, 这一点体现在高考上就是一些开放题和新背景题的出现。开放题的特征是题目的条件不充分, 或没有确定的结论, 而新背景题的背景新, 这给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦, 导致失分率较高。因此, 在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练, 拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充。

4. 重视解题的回顾。

在数学解题过程中, 解决问题以后, 再回过头来对自己的解题思路加以回顾与探讨、分析与研究, 是非常必要的一个环节。这是数学解题过程的最后阶段, 也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。

分析和解决问题的能力 篇9

一、在矛盾冲突中学会思考问题

矛盾冲突是事物发展的根本动力,这是最基本的哲学原理。没有推进器(空气的作用力与反作用力)的矛盾冲突,火箭就无法升空;没有矛盾冲突,一出好戏剧情就无法展开。精心构思与展开的矛盾冲突可产生扣人心弦、动人心魄、感人肺腑、催人泪下的戏剧效果。在课堂教学中精心设计的一场解题矛盾冲突就是一出精彩的好戏。这种矛盾冲突是对人脑的一种良性刺激,而这种刺激可以激活学生的思维,开拓学生的视野,促使学生养成解题中反思的习惯。下面这道题目就是笔者给学生精心设计的一道题目,促进了学生积极思考,引发了激烈的矛盾冲突,最后完美解决,达到了预期的效果。

例:若函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域中的任意x的值,都有|f(x)|=|f(-x)|,则函数f(x)( )

A. 是奇函数

B. 是奇函数或是偶函数

C. 是偶函数

D. 可能是非奇又非偶函数

这是笔者在高三复习“函数奇偶性”的时候练习的一道题目,本来抽象函数问题就有一定的难度,而这里欲根据|f(x)|=|f(-x)|来判断f(x)的奇偶性,更有些难以捉摸。此题的挑战性引起了激烈争论,一时四个选项都有人选。不过选更具迷惑性的B的人最多,而且有人还举出满足条件的许多奇函数或偶函数的例子。李XX同学还提出:凡是奇函数或偶函数f(x),都满足条件|f(x)|=|f(-x)|,所以选B。但以杨X同学为代表的一些学生不同意:选B的朋友们,你们犯了逻辑上的一个根本错误,如果定义域关于原点对称的函数f(x),“对于定义域中的任意x的值都有|f(x)|=|f(-x)|”与“对于定义域中的任意x的值都有f(x)=f(-x)或对于定义域中的任意x都有f(x)= -f(-x)”是不等价的,后者可推出前者,但前者推不出后者,所以我选D。选B的学生不依不饶:我们举出了那么多例子,而你们却举不出一个例子。杨X:我虽然同意“凡是奇函数或偶函数f(x),都满足条件|f(x)|=|f(-x)|”这个说法,但反过来由|f(x)|=|f(-x)|并不能肯定f(x)是奇函数或偶函数,你们举一万个例子也是白搭。李XX:那你举出一个例子来证明你的结论啊!杨X与其支持者虽然一时语塞,但为了辩论的取胜,紧张思考,急中生智,通过画图进行尝试、探索,终于举出了令人心服口服的反例 且画出了它的图象,它虽然满足|f(x)|=|f(-x)|,但它确实是既非奇函数又非偶函数。这种智慧的爆发力获得了全班师生热烈而经久的掌声。

一道选择题的解答引起的矛盾冲突,取得了“一石激起千层浪”的效果,这种“矛盾冲突”所引发的积极探索、钻研、争辩,不正是我们所大力提倡与努力追求的吗 ? 这里的矛盾冲突培养了学生良好的科学素养,使学生在矛盾冲突中学会反思。所以教师在平时教学中应有意去收集一些易错题,一些能引起学生矛盾冲突的题目去吸引学生的注意力,引发学生在解题中产生分歧,从而激发学生积极探索的能力。这样的教学方式对于启发学生在探索方面的求知是很有好处的。

二、在探索发现中学会思考问题

有位专家曾说:“我们缺的不是题目,缺的是思维;缺的不是有潜力的学生,缺的是能让学生的潜能得到充分发展的老师。”在解题中积极探索,积极发现,在我们平时的教学中对学生的数学思维影响很大。尤其是学会自主探究对学生的成长和思维的培养至关重要。下面笔者就在教学中如何培养学生的自主探索意识,如何优化解题方案进行尝试。

例:设不等式mx2-2x-m+1 < 0对于满足 -2≤m≤2的m值都成立,求x的取值范围。

解:原不等式可化为(x2-1)m(2x-1)< 0。

令f(m)=(x2-1)m-2x+1,则f(m)的图象是一条直线。

因为当m∈[-2,2]时,f(m)< 0恒成立。所以

即

解得

这是一道很普通的变量转换问题,把m看成自变量,利用一次函数去解,问题迎刃而解。当初笔者也是这样兴冲冲地教给学生的。此解法思路巧妙,过程简洁。但后来笔者发现,在以后的测试中能顺利求解这一类似问题的学生很少。这不能不说是我们教学的一个失败,这么好的方法,这么好的策略,为什么就没有被学生接纳吸收呢?反思我们的教学,平常我们都是将看似很好的方法直接灌输给学生,这样的教学有效性是很低的,学生对解题方法的认知仅停留在赏析的层面上,没能在大脑中留下太深刻的印象。能否有办法改变这一现象,让学生深刻体会这一好的解题策略呢?那么我们就要弄清楚一点,这道题的本质是什么?是“变换主元”吗?变换主元,意在“变换”,是将非主元的变量通过转化的手段视作“主元”,也即通常所说的将“参数”作为主元。那么本题中,主元是谁?是变量x吗?为什么变量x是主元,而变量m不是主元?你能说“不等式x+y > 1”的主元是x,而y是参数吗?因此,我觉得问题的本质应该是学生的变量意识问题,在长期的数学学习过程中,我们习惯于用x,y来表示变量,用a,b,m等表示参数,受定式思维的影响,致使遇“x”必主元,见“m”必参数,这不正是我们教学中的失误吗?不正是我们在培养学生解题中应该全力纠正的吗?实际上本题中的“x”与“m”是平等的,没有主次之分,因此我后来在讲解这道题之前,我先设计了这样一道题:设不等式xm22m-x+1 < 0对于满足 -2≤x≤2的x值都成立,求m的取值范围。然后再给出上面那道题目,让学生自主比较两个题目的本质相同之处,让学生在比较中形成视觉上的冲突,从而在本质上纠正变量之困,后来证实,这一方式果然在后面的测试中错误率大大降低。

三、在分类讨论中学会反思

分类讨论是高中数学的一种重要思想,可是在学生实际学习中掌握得并不好,一遇到分类讨论问题,学生往往感觉无从下手,或者分得乱七八糟,没有一个统一的标准,而分类讨论对于培养学生的严谨逻辑和反思习惯很有好处。所谓的分类讨论,其实就是在研究和解决数学问题时,如果对问题所给对象不能统一进行研究,就需要根据对象的本质属性,将对象分为不同种类,逐类研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决。其本质是“化整为零,各个击破”。下面笔者就具体例子来探讨如何用分类讨论思想培养学生的反思习惯。

例:(2011四川理22节选)已知函数,

(Ⅱ)设a∈R ,解关于x的方程log4[—f(x-1)-—]=log2h(a-x)-log2h(4-x)。3234

本题看似复杂,又是最后一道解答题,很多学生看到之后稍微想想就放弃了,其实这是一道考查学生分类讨论思想的题目。一般来说大多数学生会用方法一来解决此题。

解:方法一,原方程可化为log4[—f(x-1)-—]=log2h(a-x)-log2h(4-x),即为l

1当1 < a≤4时,1 < x < a,则x-1=—,即x2-6x+a+4=0,△ =36-4(a+4)=20-4a > 0 , 此时x=— = 3±√5-a,因为1

2 当 a > 4 时,1 < x < 4, 由 , 得 x2-6x+a+4=0, △ =36-4(a+4)=20-4a,

若4 < a < 5,则△> 0,方程有两解x=3±√5-a;

若a=5时,则△ =0,方程有一解x=3;

若a≤1或a > 5,原方程无解。

此种方法解决起来很复杂,很多学生根本想不到,但是我们如果在平时的教学中多对学生进行分类讨论的训练,培养他们在解题中的反思习惯,这类题目完全可以想到用下面的方法进行解答,从而大大减少了思维量和运算量。

方法二,原方程可化为log4(x-1)+log2h(4-x)=log2h(a-x),即

1当1 < a≤4时,原方程有一解

2当4 < a < 5时,原方程有两解

3当a=5时,原方程有一解x=3;

4当a≤1或a>5时,原方程无解。

四、在归纳总结中学会反思

对于解题,经常有学生会这样问我:“老师,你为什么这样想?为什么我总想不到呢?”我认为,老师在做题和讲解的时候积累了很多经验和方法,一看到题目就能根据经验找到正确的解题思路,也正是老师不断积累才会解决学生的绝大多数问题,笔者觉得在平常的教学中也应该刻意去培养学生不断总结归纳的习惯,从而提高学生的解题能力。下面笔者从一次我校高三月考中绝大多数的学生出现错误的一道填空题来说明如何培养学生在归纳总结中学会反思的能力。

例:若平面上的动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离多1,求点P的轨迹方程。

错解:根据题意,P到F(1,0)的距离比到y轴的距离多1,则点P到F(1,0)的距离等于点P到直线x=-1的距离,所以P轨迹是以(1,0)为焦点,以x=-1为准线的抛物线。所以所求的轨迹方程式是y2=4x。

正解:设P(x,y),则√(x-1)2+y2| x | =1,当x≥0时,y2=4x;当x < 0时,y2=0,即y=0。

仔细研究下好像是无懈可击,但确实答案是错的,错误问题到底出在何处呢?我和同事们讨论了很久也没有什么好的方法让学生避免这一错误,总不能让学生都放着抛物线的定义不用,而用正解中的列方程去做题目吧。后来我经过仔细研究教材上的定义才发现,原来问题出现在我们教材上的定义有“问题”。

在我们旧课本的定义中,抛物线是这样定义的,“动点到定点的距离等于动点到定直线的距离,则动点的轨迹是抛物线”;事实上,定义中的定点是不能在这条定直线上的。当定点在定直线上时,满足“动点到定点的距离等于动点到定直线的距离”的动点轨迹是过该点且垂直于定直线的一条直线。可能是由于我们教师在教学中没有强调而引起的“失误”。我很快意识到,应该抓住这个契机,让学生在这个问题上彻底搞清楚,于是我改编了两个题目,引导学生自己归纳发现这个问题,在总结中提高自己。

在教学过程中,学生出现错误在所难免,应该得到教师的允许和理解,而不是排斥和打击,学生的创造性思维应该得到尊重和保护,而不是忽略和抹杀,教师应不吝时间让学生发现问题、提出问题,对于有价值的问题包括学生易错的问题,应该放手让学生去探究、去实践、去交流、去争辩、去反思,从而激发学生的兴趣,整合新旧知识的联系,加深对数学基础知识、基本技能、基本方法的理解,提高学生的能力。

摘要：数学是思维的学科,是能让人变聪明的学科,然而我们在教学中却忽略了思维这一数学的本质,教师“满堂灌”,学生被动学,教师发试卷,学生埋头做,根本就没有体现思维这一数学的本质。长此以往,学生只会被动地学,不会提问题,不会思考问题,甚至根本就没有问题。俗话说得好,没有问题,就是最大的问题。本文就在平常的教学中如何培养学生的数学思维方面做了一些积极的思考,做了一些大胆的尝试,在这里和大家共同探讨,为我们的学生学好数学尽绵薄之力。

分析和解决问题的能力 篇10

(一) 审题能力

在数学解题的过程中, 审题是第一步, 对于解题而言至关重要。通过认真的审题, 学生能够对题目中的已知条件和所求问题有一个宏观的全面的了解认识, 在了解认识的基础上学生能够对条件逐一进行细致的研究与分析, 才能够为问题的解答奠定基础。审题能力是学生能否掌握题目根本性的关键因素, 学生能否充分理解题意, 并将复杂的已知条件进行系统的归纳与整理, 并发现其中的隐性条件, 对于学生准确、快速地解决问题至关重要。对于小学阶段的数学而言, 基本的知识包括九九乘法表, 线脚自然数整数, 分数小数乘除法, 比例百分比概率, 圆扇圆柱及圆锥及一些定义公式。基本的数学理论知识和基础的解题思路、方法对学生的审题都有重要帮助。注重审题能力的培养, 可以有效提高学生解题的效率。

(二) 灵活应用能力

小学阶段的数学内容相较其他阶段较少, 但在同阶段是其他学科所无法比拟的, 因此, 学生能否对数学知识进行灵活应用并对其分析和解决问题具有重要意义。笔者在上文中已经对小学阶段的数学知识、思想以及方法进行了概述, 而学生在解题的过程中通过对其的灵活应用, 能够在解题的过程中有效减少走不必要的歪路, 也切实提高学生解题的正确率。

(三) 数学思维能力

数学思维是学生分析和解决问题能力的重要组成部分。小学阶段的学生面临着的压力较小, 其主要学习目的不是为了获取高分, 而是思维的培养, 所以其学习能力的培养除了要完善学生的数学能力, 更重要的是能力的实际应用。在数学习题中, 对现实实际问题的考查比例不断上升, 而这也要求学生需要提高分析问题、解决问题的能力来进行积极的应对。

二、能力培养策略

(一) 加强开放性题目的训练

学生数学分析问题与解决问题能力的培养离不开开阔的思维和眼界, 因此, 对此能力的训练首先要有针对性地对加强开放性题目的训练。正如笔者在上文中所提及的, 要想准确、快速地解决数学问题, 第一步就是认真审题, 通过对题意的准确理解才能够运用对应的知识和方法加以解决。试题的开放性以及对学生综合能力的考查也要求教师在教学的过程中注重对学生开放性思维的训练。当前, 越来越多的试题进行了新的改革, 在题目的条件上进行了调整, 就要求学生在审题的过程中熟练运用所学知识对已知条件进行充分的应用, 从而降低问题的错误率。

(二) 重视学习方法培养

数学学习不同于其他科目, 更加注重学习的思路和方法, 因此, 教师在日常的教学工作中一定要重视对学生学习方法的培养。数学思想是高效解题的基础, 能够有效提升学生对数学问题的处理、认识以及解决。数学学习方法的培养可以通过对课本知识的强化练习来培养, 而只有通过对课本基础知识的培养才能够提高自己的实际操作能力。课堂教学中, 对某一个问题的阶梯技巧需要通过通法与通性才能够切实实现能力的转化。

(三) 引导学生树立起回顾题目的思想

“温故而知新”, 当学生在完成问题的解答之后, 还需要通过对题目的回顾来实现对题目的完美解答。因此, 教师要引导学生树立起回顾题目的思想, 通过对题目中所涉及到的解题思想、解题方法以及核心考查点的概括, 一方面能够检验此问题的正确与否, 另一方面则可以开阔学生的数学思维, 通过问题中的新的思路佐证其他同类型题目, 从而形成良性循环, 切实提高学生的数学能力。

结语

综上所述, 对小学学生数学的分析和解决问题能力的培养具有重要意义, 通过切实提高学生的数学综合能力提高教师的教学质量与学生的学习成绩。当然, 培养学生分析和解决问题能力的目的不只在于提高学生的答题正确率, 更重要的是培养学生全面的思考能力以及创新精神。因此, 教师在教学的过程中要强化对学生数学分析能力和问题解决能力的培养, 为学生的数学学习奠定良好的基础。

参考文献

[1]黄春霞.聚焦小学数学解决问题教学的“四大争论”[J].小学教学参考, 2008 (Z2) .

[2]徐速.小学生数学问题解决中视觉空间表征的研究[J].心理发展与教育, 2005 (03) .

[3]程明喜.小学数学问题解决策略的研究[D].东北师范大学, 2006.

[4]王军霞.小学数学的解题方法尝试[J].教育教学论坛, 2010, (34) .

[5]周官林.小学生数感的培养[J].现代中小学教育, 2010年04期.

分析和解决问题的能力 篇11

关键词：高中数学；分析；解决问题；学习指导

【分类号】G633.6

1引言

数学分析和解题能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。对很多学生来说，高中数学学习相对于语文和英语，有更大的难度。这可能会导致他们对数学的厌烦，遇到稍微有一点儿难度的题就放弃。浪费时间却又完全没有效率，这就是在做无用功。为了适应当前高中数学教育的发展，培养并提升高中生的解题能力已经成为高中数学教学的关键。通过对高中生数学解题能力的培养，可以使学生思维的创造能力得到巨大的提高。

2分析和解决问题能力的组成

2.1阅读、理解能力

数学基础知识，一般是指中学数学教学大纲规定的概念和规律（包括公理、定理、法则、公式、推理论证方法等）。[1]数学阅读、理解能力是一种有目的、有选择地对数学知识的认知能力。教会高中生阅读，就是培养他们对相关材料的有效判断能力，这种判断包括对相关材料的有效分析、材料内部的关系，让高中生逐步学会归纳材料，要求他们抓住重点，思考问题。

另外，数学知识的牢固掌握，能够促使学生去认真阅读课本和有关参考书，并在阅读的过程中理清数学知识之间的内在联系。学生的阅读能力提高之后，又能帮助学生扩大知识面、加深理解数学知识、提高学习效率。

2.2合理应用知识、思想、方法解决问题的能力

高中数学知识包括函数、导数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何、排列与组合、统计与概率等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法、分离参数法等基本方法。[2]学生在进行数学解题时，通常都会有一套固定的步骤，因此数学教师在进行某一个类型题的讲解时，首先就应该教会学生具体的解题步骤，这样学生在拿到一道题之后，就可以自觉的将这个题目进行分类，对它的类型进行初步的认定。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。

2.3提高学生灵活运用知识点的能力

教师不仅要帮助学生掌握基础知识，而且还要帮助学生对知识进行灵活运用，针对学生在对知识点进行灵活运用过程中存在的困难，教师要为学生提供更多进行实际运算的机会，尤其是在对学生进行新的知识点讲解之后，不能使学生对知识点的掌握仅仅停留在理论的层次，要让学生及时的通过相关题目进行练习，达到深入理解知识点与灵活运用知识点的目的。

3培养提高分析和解决问题能力的策略

3.1放手让学生自主探究，尝试解决问题

布鲁纳认为：探索是数学教学的生命线。在教学活动中，学生既是教育对象，又是学习、认识和发展主体，一切教育的影响作为外部客观的东西，只有通过学生主体活动才内化为主体的素质。当学生提出自己的问题后，教师应该是学生解决问题过程的指导者，应该鼓励学生自主探究，并放手让他们通过查找资料、独立思考 、小组交流等多种途径尝试解决问题，使学生积极的参与到数学知识学习的课堂中。[3]

另外，教师在教学中要有针对性地指导学生围绕目标进行思考、联想、试探、验证等探究活动，组织好师生间、学生间的多边探究活动，帮助学生提高运算能力以及形成良好的解题习惯，促进学生学习成绩的提高。

3.2重视通性通法教学，培养发散思维

在“通性通法”中，“通性”就是概念所反映的数学基本性质；“通法”就是概念所蕴含的思想方法。解题教学中，注重基础知识及其蕴含的数学思想方法，才是追求数学教学的“长期利益”。《高中数学课程标准》强调“注重提高学生的數学思维能力”高中生在进行数学这门学科的学习时，需要具备的一个能力就是发散思维的能力，学生有了发散的思维不但可以极大地开阔自己的解题思路，还可以明确解题的方法，提升解题的技巧，如果一种解题方法不适用，学生就会及时地迅速更换另外一种解题的方法，这样就会使得学生可以在较短的时间内选择最佳的解题方法来进行数学习题的解答。在发散思维培养中，我们可以通过一题多解及多题一解的教学、数形结合的教学、变换呈现形式的教学等方法来实现。

3.3加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力

高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，正确指导学生对各类题目的解题技巧及其规律进行总结和整理，从而为学生能够掌握解题技巧，提升解题能力打下坚实的基础。数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提。

3.4提高数学解体质量，重视解题后的反思

孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”高中生数学解题能力的培养受到诸多因素的影响，长期的学习经验表明，很多同学在进行解题训练的过程中，普遍忽略了解题后的反思，而这恰恰是一个比较重要的环节。解决数学问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节，所谓“温故而知新”就是这个道理。为了帮助学生养成解题后反思的良好习惯，教师可以选择一些一题多解的习题供学生进行针对性训练，从而达到培养高中生解题能力的目的。

4结束语

总之，高中数学是高中学科中一门非常重要的学科，数学学习对思维、智能发展有极大的意义。解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，为了更加有效地培养和提升高中生的数学解题能力，教师要引导学生循序渐进，逐步掌握整个解题程序，只有这样，才能为学生解题能力的培养奠定坚实的基础，使每一名高中生都具备扎实的解题功底。

参考文献

[1]任军.新课改下高中数学分析和解决问题能力的培养策略[J].宿州教育学院学报，2009，05：127-129.

[2]赖成英.谈高中数学分析和解决问题能力培养策略[J].雅安职业技术学院学报，2013，01：64-65.

分析和解决问题的能力 篇12

新课程下的“解决问题”融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四大领域的学习中, 在教材编排、应用问题的呈现形式等方面都有了较大的变化, 如新课程下的数学实验教材在编写“数与代数”领域的解决问题的内容时, 淡化问题的类型, 不以类型为线索, 而是将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分, 具体按“问题情境—建立模型—解释与应用”的过程展开, 引导学生从问题情境与运算意义出发思考解决问题的策略。这样的“淡化类型”的教学, 能有效防止“机械照搬”、“套用解法”的现象, 当学生遇到一个应用问题时, 就不会把问题和类型相联系, 而是思考情境中的问题与数学意义的联系, 在解决问题过程中获得解决问题的一般经历与体验, 积淀解决问题的方法与策略, 促进学生数学概念的理解和数学思维水平的提升, 从而真正发展学生解决问题的能力。但实际的教学中, 我们发现, 很多教师把握不住新课程中解决问题教学的变化, 如解决问题与运算学习结合教学, 由于在很多内容中运算学习的目标更显性 (如算法的掌握、算理的理解) , 有的教师就难以把握解决问题的教学目标, 甚至弱化了读懂问题情境、分析数量关系、检查与反思等解决问题过程的指导, 导致了学生分析和解决问题的能力难以有效提升。

“解决问题”的教学该如何展开呢?教师又该如何帮助和指导学生增强分析和解决问题的能力呢?我们认为, 教师要结合“情境理解, 表征问题—分析数量关系, 寻求解决方案—确定解决问题的方案并尝试解决—检验、评价与反思”的解决问题的一般过程, 关注学生解决问题的方法以及思考的过程, 变“教解法”为“策略指导”, 特别要重视运算意义理解、数量关系分析、解题策略运用的指导, 引导学生在解决问题的过程中积淀解决问题的思路和方法, 发展分析问题和解决问题的能力。本文主要以“数与代数”领域的解决问题教学为主, 谈发展学生分析和解决问题能力的几个着力点。

一、加强运算意义的教学, 沟通数学问题与运算意义的联系, 以运算意义的理解提升学生分析和解决问题的能力

新课程下的解决问题教学, 不再分类型教学, 学生遇到一个应用问题时, 就不再是联系类型思考问题, 而必须思考情境中的问题与运算意义的联系。这样, 运算意义的理解对能否有效地分析数量关系起着关键的作用。因此, 加强运算意义的教学, 注意多种运算“模型”的渗透, 注意沟通数学问题与运算意义的联系, 成为学生能否有效解决问题的关键。

首先, 要加强运算意义的教学, 让学生充分经历探索运算意义的过程, 理解整数、小数、分数的加减乘除各种运算的意义。例如, 整数加法意义的学习, 北师大版教材一年级上册的“一共有多少 (认识加法) ”一课, 教材通过四个问题引导学生经历加法意义的形成过程, 其中问题1“一共有几支铅笔”和问题2“一共有几只熊猫”通过两组动态的连环画情境, 帮助学生体会“合起来”的过程, 抽象出算式, 从而初步理解加法意义;问题3“认一认”是在前两个问题直观体会加法表示“合起来”的基础上, 体会两个情境虽然内容不同, 但是表示的是同一件事情, 都可以用“3+2=5”来表示, 从而抽象出加法算式。再通过观察淘气写出的算式, 来引导学生认识加号以及算式的读法和写法;问题4“摆一摆, 算一算”, 通过结合图示情境摆一摆学具, 列出相应的加法算式, 进一步巩固加法意义的初步认识。

在加强运算意义教学时, 教师还要通过情境的多元化帮助学生多积累一些运算的“原型”, 也就是理解运算意义不是背出某句话, 而是积累一些使用某种运算的例子, 为学生理解数量关系以及实现顺利“化归”提供必要的“原型”支撑。例如, 乘法的意义可以从“几个几”“面积”“倍数”“折扣”等方面来理解, 这些运算意义的“原型”有:“六年级平均每班有38人, 一共有6个班, 六年级一共有多少人”“教室长8米, 宽6米, 教室的面积是多少”“我们班喜欢踢球的有8人, 喜欢跳绳的人数是喜欢踢球人数的1.5倍, 喜欢跳绳的有多少人”“一套衣服的原价为400元, 现在打6折出售, 现价多少元”等。在学生积累了比较多的运算意义的“原型”后, 就能较好地理解运算“模型”的内在结构, 如加法可以作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型;减法可以作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等的模型;乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数、组合等的模型;除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型等。

其次, 在具体解决问题时, 教师要注意沟通运算意义与解决问题的联系, 促进学生对数量关系的理解。如这样一个简单实际问题:1只小象搬2根木头, 3只小象搬几根木头呢?学生中出现了三种算式:2×3=6 (根) ;2+2+2=6 (根) ;3×2=6 (根) 。教师追问:2×3=6, 3×2=6, 你是怎么想的呢?一学生回答:一头大象搬2根木头, 这里就是“3个2”, 可以用“2×3”或“3×2”。这里通过教师的追问, 引导学生沟通乘法算式与乘法运算意义之间的联系。再如这样一个问题:“苏宁家电商场有电视机840台, 第一天卖出160台, 第二天卖出剩下台数的4/1。第二天卖出多少台?”关键引导学生沟通“剩下台数的4/1”与分数乘法意义的联系, 根据分数乘法意义可以得出“剩下台数×4/1=第二天卖出的台数”, 从而列出算式“ (840-160) ×4/1”。

另外, 除了重视加减乘除等运算意义的教学外, 一些概念的理解同样也对解决问题起到很关键的作用, 如分数、百分数、小数等概念以及比、正比例、反比例等概念的理解。

二、加强数量关系分析的指导, 引导学生经历从“数学问题”到“用数学方法解决”的过程, 以数量关系的有效建构提升学生分析问题和解决问题的能力

解决问题时, 分析数量关系是从“数学问题”到“用数学方法解决”的关键。在学生用一定的方式表征问题后, 要进一步引导学生分析已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系, 并综合应用所学的知识解决问题。分析数量关系的能力是学生分析和解决问题能力培养的重要方面, 需要教师在教学中特别关注。

(一) 注重引导学生分析问题中最基本的数量关系的结构, 凸显数量关系的“大逻辑”

分析数量关系时, 教师要引导学生注重问题中最基本的数量关系结构的分析, 即关注题目中的“大逻辑”, 如“总的数量-卖出的数量=剩下的数量”“男生人数+女生人数=全班人数”等。例如, “学校计划购买120本笔记本奖励给优秀学生, 每本4.5元。王老师去购买时, 营业员告诉他买100本以上的, 每本可便宜0.5元。用同样的钱, 现在可以买多少本这样的笔记本?”要凸显最基本的数量关系结构:“钱的总数&#247;现在每本笔记本的价格=可以买的本数”。再如, “学校舞蹈队有男生20人, 如果女生人数减少15, 就和男生人数相等。学校舞蹈队有女生多少人?”根据“女生人数减少15, 就和男生人数相等”, 可以得出最基本的数量关系结构:女生人数× (1-51) =男生人数。对于比较复杂的数量关系, 教师要引导学生利用画图、列表、实物演示等表征方式来分析问题的“大逻辑”, 从而有效建构数量关系。

分析数量关系时, 教师要注意数量关系的建构要结合具体的问题情境, 除了“路程、时间、速度”和“单价、数量、总价”等常见的数学模型有必要进行概括外, 其他的数量关系不一定要高度抽象概括, 避免程式化。如这样一个简单的数学应用问题:三年级有36人参加植树劳动, 每组3人, 可以分多少组?具体叙述数量关系时, 只要学生能用自己的语言说出“总共36人除以每组3人等于可以分几组”即可, 也可以逐步表达为“总共36人&#247;每组3人=可以分几组”, 但没有必要概括为“总数&#247;每份数=份数”这样比较抽象的数量关系, 因为在实际的问题解决中, 不会给问题贴上标签, 而是需要学生根据具体的情境进行数量关系分析。

(二) 引导学生表述解决问题的思路, 提高学生数量关系分析的条理性

表述解题思路是展示学生思考问题过程的重要方式, 能提高学生数量关系分析的条理性。教师应鼓励学生表述解决问题的思路, 特别是一些需要用两步及以上计算解决的问题, 更需要学生进行解题思路的表述。同时, 教师要进行必要的指导, 如引导学生用“先……再……”“根据……可以知道……”等语言来表述, 提高学生语言表达的条理性和严密性, 但也不要过分追求“形式化”, 学生只要能把自己的思考过程说清楚即可, 也应允许学生根据直觉、猜想、合情推理等表述自己的思考过程。如这样一道题:“一条裤子的价格是18元, 一件上衣的价钱是一条裤子的2倍。买这样的一套衣服, 需要多少钱?”学生表述了几种不同的思路。思路一:先算出一件上衣的价钱, 再计算一件上衣和一条裤子一共多少元;思路二:根据“一件上衣的价钱是一条裤子的2倍”, 可以知道一套衣服的价钱是一条裤子的3倍, 所以只要18×3就可以了;思路三:先算18×2得到一件上衣的价钱, 再加上18得到一套衣服的价钱。显然, 这三种表述方式都是合理的。

在学生表述解题思路的过程中, 教师要注意从学生的解题思路中了解学生分析问题的策略———直接转换策略或问题模型策略, 根据学生的实际情况调整教学。如这样一个问题:“学校体育室共有30个篮球, 四 (1) 班借了20个篮球, 又还回来8个, 四 (1) 班还有几个篮球没有还?”如果学生的思路这样表述:共有30个篮球, 借走了20个, 算式是“30-20”, 又还回来8个, 所以算式是“30-20+8”, 这说明学生使用的是直接转换策略, 即只对题中的表面内容进行理解, 只选择问题情境中的数字和关键词 (多、少、一共, 相差, 比……多) , 再进行数字加工;如果学生的思路这样表述:借走20个, 还回来8个, 所以没有还的篮球数是“20-8”, “30”在这个问题中不需要用, 这说明学生使用的是问题模型策略, 即在理解各个信息之间关系的基础上进行情境模型建构。在了解学生分析问题策略的基础上, 教师要进行有针对性的指导, 引导学生关注信息之间、信息与问题之间的关系, 抓住问题的“大逻辑”, 提高学生运用“问题模型策略”分析问题的能力。

三、重视解决问题策略指导, 让运用策略成为学生的一种习惯, 以策略有效运用提升学生分析和解决问题的能力

在学生分析和解决问题的过程中, 无论是问题表征还是数量关系分析, 都需要一些解决问题的策略。但策略的培养需要持之以恒、循序渐进, 根据小学生的年龄特点, 我们认为画图、列表、模拟操作等策略应成为学生常用的策略, 需要在教学中经常进行指导, 逐步使运用这些策略思考和解决问题成为学生的思维习惯。

(一) 画图策略

画图策略是利用“图”的直观来表征问题中的数量关系和数学结构, 是最常用的一种解决问题策略, 符合学生的思维特点。美国数学家斯蒂思曾说过, 如果一个特定的问题可以转化为一个图形, 那么就整体地把握了问题, 并且能创造性地思考问题的解法。教学中, 教师要鼓励学生把“应用问题”画出来, 提高学生的通过画图分析问题的能力。

画图策略包括画线段图、示意图等多种形式的图。教学中, 教师要引导学生在画图思考问题时, 除了画一些比较规范的线段图外, 还应该鼓励学生画自己的图, 只要能帮助学生思考问题, 都应该进行鼓励。如这样一个问题:“光明小学图书馆新买科技书和故事书共560本, 其中科技书本数的4/1与故事书本数的3/1正好相等, 新买来的两种书各有多少本?”学生画出了以下几幅图。

从上面几幅图可以看到, 无论是哪种形式的图, 都可以清晰地看出560本相当于一共有7份, 一个比较复杂的分数问题也就迎刃而解了。因此, 教师从低年级开始就应注意鼓励和指导学生用图表征问题, 使学生逐步学会看图、画图, 使“用图帮助思考问题成为学生的一种习惯”。

(二) 列表策略

列表策略也是一种重要的解决问题的策略。对于一些开放性问题或者需要用列举法时, 列表可以帮助学生整理信息, 并利用表格进行分析推理。

例如这样一个问题:“在一边靠水渠处, 用篱笆围成一块直角梯形菜地 (如左图) , 已知三面篱笆总长28米, 篱笆怎样围时这块菜地的面积最大, 最大的面积是多少平方米?”

这个问题是引导学生运用对梯形的认识以及梯形面积等知识, 寻找梯形的底、高、面积之间的关系, 发现规律, 建立数学模型。这个问题具有一定的开放性, 对学生的思维要求也比较高, 教师可以引导学生通过列表的方法尝试 (如右上表) , 逐步找出规律, 以解决问题。

通过列表尝试, 逐步可以发现, 当高为14米, 上底与下底的和也为14米时, 这块菜地的面积最大, 最大面积为98平方米, 如 (6+8) ×14&#247;2=98 (平方米) 。学生在经历列表、尝试和不断调整的过程, 能体会到用列表进行列举的一般策略。

(三) 模拟操作策略

模拟操作策略就是在解决问题的过程中, 对于一些较复杂或难以理解的问题, 可以用人或物模拟问题的情境, 通过实物操作或动态模拟使语言叙述的问题变得生动具体, 帮助学生理解和思考问题。如这样一个问题:“小军去游泳池游泳, 他在泳道内游了两个来回, 共游了100米, 这个游泳池的泳道有多长?”在这个问题中, 对“两个来回”的理解是解决这个问题的关键, 教学时可以让学生走一走模拟情境, 也可以用物体代替进行情境模拟, 帮助学生理解“两个来回”实际上就是4个泳道的长。模拟操作使问题变得直观, 能帮助学生理解问题情境, 找到解决问题的思路。教师要经常引导学生学会用身边的东西动手操作或模拟情境, 帮助分析问题、解决问题。