自主定轨（精选7篇）
自主定轨 篇1
目前,我国在导航卫星自主定轨技术应用方面涉及星间测距、位移测试和星间测角三个方面的资料。从实践中我们可以发现,星间测距可以完成导航卫星自主定轨过程,但又不得不面对一些诸如星座旋转不可观测或方程式秩亏等异常情况,导航卫星自主定轨的精度将持续走低。星间测向可以完成导航卫星导航卫星自主定轨即便不会出现与秩亏有关的一系列问题,但不得不面对精度较低的事实。分析成因来看,星间测距过程往往在精度控制方面无法得到有效保障。有鉴于此,笔者将星间测距与星间测角二者有机联合,即可同时兼顾观测过程的持续稳定性与定轨高精度。然而,仍然无法规避的是定轨精度仍然会受到导航卫星敏感度参数的束缚。下面将以人工拉格朗日点太阳帆导航卫星自动定轨技术展开论述。
1 数学模型
1.1 运动方程式
充分考虑到以“太阳-地球-太阳帆”共同构成圆形限制三体的问题,在旋转坐标体系内,我们假设太阳与地球的间距为L,太阳与地球的质量之和为m1+m2。实现单位量纲一化,地球以太阳为轴心旋转的角速度可取ω=1,万有引力肠数G则为1,m2=μ。因此,可以得到旋转坐标体系内太阳帆(x,y)的运动方程式为。
式中:r——与引力值等值、与矢量等向的函数;a——光压力。U=(1-μ)/r1+μ/r2(2);r1=[(x+μ)2+y2]1/2(3);r2=[(x-1+μ)2+y2]1/2(4);a=β(1-μ)/r14(r1·n)2n(5)。
(5)式中:β ——以太阳光压和太阳帆法线一致为前提条件,光压力和引力值的比值,也称光压因子参数。
假设,可得旋转坐标体系内人工拉格朗日点的方程式为a= ω ×( ω ×r)-Ur) (6)。
由(6)式确定处于r位置的人工拉格朗日点所需太阳帆光压因子与太阳帆的法线方向分别为:n=[ ω ×( ω ×r)-Ur]/| ω ×( ω ×r)-Ur| (7);β =| ω ×( ω ×r)-Ur|/[(1- μ )/r14(r1·n)2] (8)。
合理调整太阳帆的运行姿态,并确认太阳帆整个运行过程均稳定于人工拉格朗日点。
1.2 运动方程式
我们知道,地球作为一种椭球体,在宇宙空间中必然会受到一些诸如非球形体引力摄动、月球引力摄动、日球引力摄动以及太阳光压作用等,在此计算过程中除了以上几种扰动,忽略其他干扰因素,进而可将J2000.0 地心赤道惯性坐标系的导航卫星动力方程式以来表述。
(9)式中:r——空间位置的矢量,r=|r|;a0——质心引力的加速度,a0=- μe/r3r;μe——地心的引力常数;aε——摄动的加速度。由此可知,aε= ae+ as+ am+ aRPR(10)。
(10)式中:ae——非球形引力摄动的加速度;as——日球对导航卫星摄动的加速度;aRPR——ECOM模型内导航卫星的加速度;am——月球对导航卫星摄动的加速度。若已知某个历元时刻导航卫星的空间位置与速度,即可利用积分计算每一时刻导航卫星的空间位置和速度。也就是说,可以将以上问题转换为计算如下常微初值的问题。
笔者以数值法来解算(11)式,需要考虑计算精度、计算效率两方面问题,最终利用RKF7(8)积分器和(11)式解算某个具体时刻的空间位置和位移速度。
1.3 导航卫星与太阳帆测距的观测数学模型
假设sa是导航卫星,ss是人工拉格朗日点位置的太阳帆。经导航卫星可得伪距观测量。此时,我们暂且忽略随机误差和系统误差,导航卫星和太阳帆伪距观测的方程式为Ras(t)=ρas(t)+Δas(t)(12);Rsa(t)=ρsa(t)+Δsa(t)(13)。
(12)和(13)式中:R——导航卫星与太阳帆的伪距;Ras——导航卫星观测太阳帆;Rsa——太阳帆观测导航卫星;ρas——导航卫星至太阳帆的距离(亦称导航卫星至太阳帆的几何间距);ρsa——太阳帆至导航卫星的距离;Δas和 Δsa——观测噪声。由(12)和(13)叠加,即可获得两个观测量R=( Ras+ Rsa)/2=ρas+( Δas+ Δsa)/2 (14)。(14)式是卫星与太阳帆二者测距所应用的观测数学模型,主要在导航卫星自主定轨技术中较为适用。我们可以假设在tk时刻导航卫星与太阳帆二者同时处于惯性坐标系位置矢量,这时候表述方程式分别为rsa(tk)=[xsa(tk)ysa(tk)zsa(tk)]T和rss(tk)=[xss(tk)yss(tk)zss(tk)]T。因此,导航卫星和太阳帆间距的观测量可表述为R(tk)=|rsa(tk)-rss(tk)|+ Δ (tk)。
(15)式中内含导航卫星和太阳帆二者相对的空间位置信息,量测间距即可确定二者相对位置的矢量关系,需要充分考虑到钟差与电离层的干扰。
2 数字仿真
2.1 前提条件
以GPS星座作为试验仿真的主要对象,选用IGS星历原始数据(轨道的精度约为5cm)实现仿真试验。
1)选择GPS卫星。挑选A、B、C、D、E和F六个轨道面内的一至三颗卫星的星座(计12 座)予以仿真,它们是A:PRN9、PRN8 和PRN19;B:PRN30;C:PRN31、PRN3 和PRN6;D:PRN24;E:PRN23和PRN10;F:PRN1和PRN29。
2)星间观测的基本要素。通常,地球遮挡可选取海平面1×103公里,测距极限则设置为5×104公里,暂且忽略地球遮挡和测距极限,每次观测频度设计为一小时。
3)动力模型(选用70×70阶WGS-84动力模型)。70×70阶WGS-84动力模型将地心引力常数GE和参考椭球体赤道半径ae引入,他们分别为GE=3.98604418 × 1014m3/s2、ae=6.378137 ×106m。另外,基于JPL-DE200算法得出太阳引力摄动和月球引力摄动的星历,基于ECOM数学模型算出太阳光压摄动。
4)初始轨道出现的根数误差可以方差得形式予以计算。P0/0=diag(10-16,10-16,10-16,10-16,10-16,10-16),其他卫星的计算原理基本与之雷同。
5)其他相关参数。试验仿真的周期为200天。
2.2 结果分析
由仿真结果分析来看,测距误差(简称URE)和空间位置误差具有显著发散的问题,整个仿真过程(约200天)产生URE误差约为7m。根据导航卫星星间测距与星间测向的实践成果分析可知,测距精度可达0.30m,测向精度可达1.00″。由此可见,自主定轨的误差收敛显然有了进一步加强的表现,贯穿试验仿真全程最大的URE误差不会超过3.50m。与此同时,利用导航卫星星间测距和导航卫星与太阳帆之间测距,星间测距的精度约为0.3m,而导航卫星与太阳帆之间的测距精度则约为1.0m。由此可以看出,自主定轨的误差周期性仍然具有小幅震荡的现象,而最大URE误差不会超过1.80m。联合测距、测向两种手段的导航卫星自主定轨的精度与两种方法独立操作的效果显然要好得多。
3 结束语
综上所述,笔者结合星间测距和星间测向两种技术实现导航卫星自主定轨,并通过数学建模完成试验仿真。从其原理所知,根据太阳帆中取得某一具体时刻的空间位置矢量信息来实现导航卫星自主定轨过程,其定轨精度将大大提升。而按照被动稳定控制原理将太阳帆稳定于人工拉格朗日点,这种技术方法可以减少一部分卫星燃料成本,并且可以保证导航卫星自主定轨的稳定性,且定轨精度相应也有所保障。
参考文献
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[2]张轲,周凤岐,祝开建,等.利用能量分析方法研究太阳帆的轨道转移[J].西北大学学报:自然科学版,2011,41(6).
[3]史晓宁.太阳帆深空探测轨道控制与优化方法研究[D].哈尔滨工业大学,2013.
[4]钱航,郑建华,于锡峥,等.飞向日心悬浮轨道的太阳帆航天器轨道优化设计[D].中国宇航学会深空探测技术专业委员会学术年会,2013.
自主定轨 篇2
基于测速定轨的轨道参数精度分析
利用误差传播关系,比较了测速体制下逐点定轨算法和多项式定轨算法的精度,为多项式和样条算法在测速定轨体制中的`应用提供理论依据.利用逐点及多项式算法对两条典型轨道进行性能计算,结果表明:多项式算法能获得比逐点算法更高精度的轨道参数,且该算法数据结构简单、具有一定的实时性.
作 者：胡增辉 朱炬波 刘吉英 刘也 Hu Zenghui Zhu Jubo Liu Jiying Liu Ye 作者单位：国防科学技术大学理学院,长沙410073 刊 名：中国空间科学技术 ISTIC PKU英文刊名：CHINESE SPACE SCIENCE AND TECHNOLOGY 年，卷(期)： 27(3) 分类号：P1 关键词：多项式算法 轨道参数 误差传播 精度分析 航天器无碴轨道精密定轨测量 篇3
1 精密定轨测量的依据
轨道必须采用绝对定位与相对定位测量相结合的铺轨测量定位模式。现行的《新建铁路工程测量规范》《既有铁路工程测量规范》有碴轨道铁路各级控制网测量的精度指标, 主要是根据满足线下工程的施工控制要求而制定的, 没有考虑轨道施工对测量控制网的精度要求。轨道的铺设是按照线下工程的施工现状, 采用相对定位的方法进行铺设, 即轨道的铺设是按20 m弦长的外矢距来控制轨道的平顺性, 没有采用坐标对轨道进行绝对定位。相对定位的方法能很好地解决轨道的短波不平顺性, 而对轨道的长波不平顺性无法解决。对时速大于200 km的铁路, 曲线半径大且长, 如果仅采用相对定位的方法进行铺轨控制, 而不采用坐标进行绝对控制, 轨道的线形不能满足设计要求。曲线外矢距的计算式为:
其中, C为弦长;R为半径。800 m的曲线, 铺一个半径为2 800 m轨时若按10 m弦长3 mm的轨向偏差来控制曲线, 当轨向偏差为0时, R=2 800 m;当轨向偏差为+3 mm, R=2 397 m;当轨向偏差为-3 mm, R=3 365 m。这个问题在既有线时提速改造中已暴露出来, 即一个长曲线由几个不同半径的曲线组成, 且半径相差几百米。对于10 m弦长, 只采用10 m轨向偏差来控制轨道的平顺性是不严密的。
2 精密定轨测量控制要求[1]
《客运专线铁路无碴轨道工程测量技术暂行规定》对无碴轨道的平面和高程控制进行了新规定, 主要归纳如下。
2.1 平面控制测量要求
平面按照三级控制布网:一级为基础控制网, 二级为线路控制网, 三级为基桩控制网, 其要求见表1。
2.2 高程控制测量要求
铁路无碴轨道高程控制网主要针对水准基点和控制基桩:要求一般在2 km之内埋设1个水准基点, 其精度按照二等水准精度及技术要求进行测设;控制基桩按照精密水准介于二等水准与三等水准精度之间精度及技术要求进行测设。加密基桩是在控制基桩基础上加密, 根据不同的无碴轨道形式, 按照精密水准测量要求执行。
2.3 坐标系统与投影变形[2]
由于客运专线无碴轨道精度要求较高, 因此规定平面坐标系统适合于采用工程独立坐标系统, 对边长投影变形, 规定在10 mm/km之内。对于与国家坐标系统的联系, 需要引入并建立坐标转换关系, 主要是为了地方政府规划、土地征用等使用, 施工使用工程独立坐标系统。
3 无碴轨道精密定轨计算模式[3,4]
地面点与线路的相对关系, 可以通过两个量和一个边向确定:两个量为地面点在线路中的里程LP和地面点距线路中线的距离DP;一个边向是指地面点在线路中线的哪一边。如果按线路前进方向视准时, 地面点在线路中线左侧则称为左边, 地面点在线路中线右侧则称为右边。如果规定地面点位于线路左边、右边时, 所求距中线距离DP的符号有正负之分, 这样就可以用DP的正负号来表示左右边。按照惯例, 当地面点位于中线左边时, DP取负值, 反之DP取正值;显然, 也可以用DP的正负性来判断地面点相对于线路的边向。因此, 地面点与中线的相对关系可以通过地面点在中线上的里程L与带有正负号的距中线距离DP表示 (见图1) 。
此点在过渡坐标系的切线方位角为:
则过此点切线的方程为:
把式 (2) , 式 (3) 代入式 (5) 得:
把cotβ按级数展开, 得:
然后把β代入式 (6) , 又得:
L9-12R2L5+40R2L4Xa-240R3L3Ya+480R4L-480R4Xa=0 (8)
即:F (L) =L9-12R2L5+40R2L4Xa-240R3L3Ya+480R4L-480R4Xa (9)
根据牛顿迭代法公式:
根据上面所得公式, 在计算过程当中, 一般首先给定初始位置坐标 (x, y) 以及缓和曲线长度, 程序流程图如图2所示。
利用一个简单的计算题目进行牛顿迭代, 求2×x×x×x-4×x×x+3×x-6=0在1.5附近的根, 程序流程分析:
1) 赋值x0=1.5, 即迭代初值;
2) 用初值x0代入方程中计算此时的f (x0) 及f′ (x0) , 程序中用变量f描述方程的值, 用fd描述方程求导之后的值;
3) 计算增量d=f/fd;
4) 计算下一个x, x=x0-d;
5) 用新产生的x替换x0, 为下一次迭代做好准备;
6) 若d绝对值大于1e-3, 则重复2) , 3) , 4) , 5) 步。
源程序代码:
4结语
本文给出的地面点解算方法便于计算机编程, 适当拓展高次项及缩小解算过程趋近限差, 可以大大提高解算精度, 满足精密工程的要求。该方法的计算公式和逻辑判断简单, 易于程序实现, 且无需增加额外测点, 因此更具实用价值。
参考文献
[1]秦世伟, 陈小枚.快速确定交通路线加桩的简要方法探讨[J].测绘通报, 2001 (2) :40-45.
[2]宋文.路线中桩放样新方法[J].工程勘察, 1989 (6) :40-42.
[3]李青岳.工程测量学[M].北京:测绘出版社, 1984:78-81.
自主定轨 篇4
利用GPS非差观测值的GRACE卫星精密定轨
参照GPS精密单点定位(PPP,Precise Point Positioning)模型设计了一种新的卫星定轨方法-组合星载加速度计测量数据和IGS提供的GPS精密星历及精密钟差数据进行低轨卫星的.精密定轨.利用星载加速度计提高卫星受力模型准确性,使动力法定轨精度和可靠性都得到提升.同时,采用多种改正技术提高GPS非差观测值测量精度,保证最终高精度卫星定轨.本文建立了卫星定轨的轨道滤波模型,得出了有益的结论,即采用星载加速度计测量卫星非保守力可提高卫星定轨精度,在ITRF2000参考系下三轴精度优于18cm.这种方法不需要在全球建立基准观测站,定轨设备简单,费用低廉.
作 者：杨龙 董绪荣 YANG Long DONG Xu-rong 作者单位：装备指挥技术学院,导航研究中心,北京,101416刊 名：宇航学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF ASTRONAUTICS年，卷(期)：200627(3)分类号：V19关键词：精密定轨 精密星历 加速度计 恒星照相仪
自主定轨 篇5
空间目标监视系统是监视在轨目标、识别新目标和变轨目标,以获取其轨道、功能、状态以及威胁等空间态势信息的重要手段。由于空间目标与日俱增,高负荷的数据传输和快速处理要求对传统地基观测模式提出严峻的考验。与此同时,地基光电观测系统只能对过顶的空间目标进行探测和跟踪,且易受地球曲率和大气环境的影响,所以地基监视系统对空间目标的观测范围和观测时间有限。然而天基空间目标监视系统不受地域限制,其搭载的星载传感器可以机动地完成捕获和跟踪任务,因此通过天基监视系统获取空间态势信息是空间目标监视的一个重要发展方向[1],美国计划于2014年前后建成天基空间目标监视系统。
SBSS及其完善的地面设施将是美国新兴空间态势感知计划的一部分,其计划包括跟踪在轨卫星和轨道碎片的地基和天基部分,并要求SBSS融合到现有的地基雷达和光学探测器组成的空间监视网中[2]。据飞行器测控学报上消息披露,第一颗SBSS天基平台将运行在赤道上空36 000 km的地球同步定点轨道上,第二颗SSBS天基平台将运行在该地球同步轨道弧段的对面。地球同步轨道分布了很多有价值的空间目标,如通信卫星、导航卫星、中继卫星等,且此轨道附近的空间目标占据整个高轨空间目标的绝大部分,是空间目标监视的重点区域之一[3]。
基于空间目标监视系统对空间目标的定轨技术及方法是当前的一个研究热点,国内外专家在观测模式、模型补偿以及数据处理方法等方面进行深入研究[1,2,4]。然而仍有一些问题尚需解决或完善,如当天基平台没有地面测控系统及时更新精密星历的支持下,仅依靠星间测量数据对空间目标进行精密自主定轨会由于求解中法方程的矩阵亏秩而产生“轨道整体漂移”现象[5]。为了较好地解决这一问题,本文在对自主定轨亏秩问题的本质进行分析的基础上,研究了采用基于天地基观测数据的联合定轨策略,并通过仿真实验验证改进方法的有效性并得出一些有益的结论。
1 基于天基测控的自主定轨亏秩问题分析
对于天基光学传感器而言,角度信息是在平台本征坐标系下获得。为了研究问题的方便,仅考虑1颗天基平台对1个空间目标进行跟踪测量,将测角数据统一由卫星本征坐标系转化为J2000.0惯性坐标系内,若略去光行差效应的影响,天基平台在t时刻对空间目标的观测模型可描述为[2]
其中:(xi(t),yi(t),zi(t)),(xj(t),yj(t),zj(t))分别为第i个观测目标和第j个天基平台在J2000.0中描述的位置矢量,是天基平台至空间目标的距离,(Aji(t),Ejj(t))是第j个天基平台观测第i个观测目标的角度信息,M是惯性坐标系到平台本征坐标系的转换矩阵。
由轨道理论可知,基于星间角度测量信息同时确定天基平台及空间目标的轨道确定过程中,法方程的矩阵B(测量信息对目标及平台的初始历元的导数)是否满秩是正确解算轨道的关键。基于一次星间测量采样信息的B矩阵具体表达式如下:
其中:和1分别表示空间目标和天基平台的轨道根数。B矩阵由两行12列元素构成,其中:第1行绝对值严格绝对相等的元素如下
同理可得B2,4,B2,10的绝对值是严格相等的,第4列数值符号与第10列刚好相反,即该矩阵是亏秩的,故在定轨算法中相应的方阵BTB的行列式等于0,即|BTB|(28)0,无法实现空间目标的轨道确定,如果定轨会产生“轨道整体漂移”现象。
国内很多学者对此问题进行较深入地探讨。刘迎春提出一种固定天基平台轨道平面的定轨策略,并讨论了三种模式下的轨道改进方法[5]。赵德勇提出了基于联合定轨策略的星间测量对该亏秩问题的改进[7]。本文认为仅依靠星间观测数据无法实现空间目标自主定轨,因为天基平台本身无法拥有高精确的星历作为基准。即使开始天基平台有极其准确的星历,但是在各种摄动力作用下,天基平台星历误差会累积,以至在某个时刻无法再作为基准,需定期地对天基平台进行观测并更新其星历。若能持续或实时更新天基平台的星历,就可实现空间目标和天基平台的联合定轨。故在天基平台的观测信息基础上,联合地基对天基平台的观测信息,采取统一解算空间目标与天基平台信息的定轨策略,就可以同时解算它们的轨道信息,相当于通过加入地面监视系统对天基平台进行精确测定的信息,避免了定轨计算中法方程亏秩的问题。
2 联合定轨模型及实现算法
2.1 天地基联合观测模型
地基测控观测模型,假设其有n个地基测控站,第k个地基测控站对第j个天基平台的t时刻的观测模型可以描述为
其中:(xj(t),yj(t),zj(t))为第j个天基平台在J2000.0中描述的位置矢量,而(Xk(t),Yk(t),Zk(t))为第k个测控站的大地坐标,N为惯性坐标系到大地坐标系的转换矩阵,(Akj(t),Ekj(t))是第k个测控站观测第j个天基平台的角度信息。
地基测控和天基测控的观测模型在形式表达是一致,故可以对天基测量信息和地基测量信息进行融合,得到联合定轨中观测模型:
其中:为观测误差向量,(A,E)为天基和地基的角度观测信息,X为待估参数,包括天基平台及空间目标的状态参数变量。
由航天器轨道理论[6,7],天基平台及空间目标的运动常微分方程可以写为
对式(5)和式(6)再进行线性化,略去高阶项并进行求解可得
其中为状态转移矩阵。应用加权最小二乘原理,可得空间目标和天基平台轨道初始状态向量的改进估值[3]:
(35)X(28)(B~TBW~(10)N0)-1(B~TWy(10)U0)(8)
其中:W是观测权阵,N0是初始值先验权。经过多次迭代可得改进后准确的状态值:
从轨道确定的基本原理可以看出,定轨正确与否关键在于偏导数B的求解,本文采用数值微分的方式对偏导数进行近似求解,简化运算的复杂性,提高计算效率,最后采用改进的Gauss-Newton法迭代获得估计参数的最佳估值。
2.2 偏导数的求解
在整个轨道确定过程中,偏导数矩阵B的求解是定轨算法中计算最频繁的部分。天基测控是在天基平台的本征坐标中进行的,而卫星的轨道是在J2000.0惯性坐标系下描述的,地基监视系统对平台的观测是在地固坐标系中。因此B的求解涉及很多坐标系转化关系,如惯性坐标系到天基平台本征坐标系的转换矩阵M等,增加了求解雅可比矩阵的难度。本文采用数值微分的方式对偏导数进行近似求解[3,8]。
其中(35)x是天基平台初始轨道的小扰动。
本文采用数值微分法求解复杂的偏导数,不同于传统解析法中求解偏导数的复杂表达式,计算过程简单,有利于编程实现,提高了计算速度。
2.3 改进的Gauss-Newton法
设初始的收敛因子为,允许误差为,观测值和计算值的残差均方根RMS为
式中:(35)H为观测残差,即O-C,n为需估计的参数个数。改进的Gauss-Newton算法如下[1,8]:
第一步计算轨道初值X0(28)x0*(10)(35)X0;
第二步以X0为初值,采用数值积分器计算轨道,计算RMS;
若RMSi(27)RMSi-1,运行第三步;若RMSi(29)RMSi-1,令(28)/2,转向运行第一步;
第三步若||RMSi-RMSi-1||(27),令X0**(28)X0,运行第四步;否则令(28)1,转向运行第一步;
第四步以X0**为初轨,计算空间目标和天基平台的轨道参数估值,并进行精度评定。
2.4 精度评定方法
定轨结果的精度有很多评定方法,但常采用以下两种评定方法[3]:其一是评定轨道的外符合精度,与准确的(已知的)轨道或公认的高精密轨道进行对比,如CHAMP卫星定轨一般以JPL解算的轨道结果作为标准轨道。由于天基空间目标监视系统是未来的发展方向,当前对于空间目标及监视平台无标准轨道可参考。其二是评定轨道的内符合精度,即单位权中误差以及各轨道参数的中误差,能定性地分析定轨质量的高低。本文采用蒙特斯特仿真,天基平台和空间目标的标准轨道是准确已知的,故采用外符合精度来评价轨道确定精度。
3 仿真实验
3.1 仿真条件
1)可见性分析
天基平台上光学设备的监视范围主要受到以下两种因素的影响。一种是几何可见性,由于地球的遮挡,使天基平台无法观测到空间目标。另一种是光学设备因素,由于太阳光的照射和地球背景辐射,使可见光相机无法分辨出空间目标。分别计算两者的可观测区域并求交集,即得空间目标的可观测时间段。地基监控站对天基平台的可见性主要考虑天基平台出现在地基监测站天顶1010区域内。
2)天地监视系统及空间目标
中低轨空间目标可由地基空间目标监视系统进行很好的监视,高度在24 000 km以上的轨道上特别是GEO轨道分布着很多重要的空间目标,如导航卫星,电子侦察卫星等。为了提高对高轨空间目标的监视效能和仿真SBSS系统的监视效能,假设天基平台的轨道高度在GEO轨道之下。同时为了获取更多的空间目标态势信息,建议天基平台采用逆行轨道,其标准星历如表1。
本文仿真空间目标监视系统由四颗高轨监视平台(即天基平台)组成,四颗监视平台处于同一轨道面内,且相邻平台的相位角相差90。高轨监视平台的标准星历由两个地基监测站进行跟踪和修正,两个地基跟踪站的坐标如表2。
为了验证天地基联合定轨策略对空间目标的定轨精度,本文选取三类不同轨道高度的空间目标:以SPOT卫星为代表的低轨空间目标,以GPS卫星为代表的中轨空间目标和以地球同步卫星为代表的高轨空间目标。其三类空间目标的标准星历如表3。
高轨监视平台和空间目标的标准星历由数值积分法算出,卫星动力学模型采用了20×20阶的地球引力场,并考虑了日月引力摄动和太阳辐射压摄动。
3)观测模式及观测误差
天基平台对空间目标的观测手段主要有光学和微波两大技术[9]。其中,微波雷达是一种主动空间目标探测方式,由于受卫星功率、天线技术、扫描技术及星载信号处理技术的限制,在探测距离方面仍存在较大的缺陷。光学传感器(如光学照相机)为一种被动空间目标探测方式,其技术简单成熟、载荷质量轻、具备长时间连续监测能力,还可以获取目标的几何特征,实现对目标的识别等,目前空间目标的观测手段主要依赖于光电探测方式。地基观测站同样采用光学设备对高轨监视平台进行观测,假设其不对空间目标进行观测。
观测平台上的光学传感器可获取相应目标在其本征坐标系的角度信息(方位角A,高度角E),假设在整个观测过程中,会产生5 arcsec常值系统误差和10 arcsec的随机误差。
3.2 仿真结果
1)空间目标轨道确定
在对空间目标的轨道确定过程中联合求解状态参数和观测系统误差,三类空间目标定轨精度见表4。
注:R、T、N代表的是径向、切向、法向上的分量
2)结果分析
对表4中空间目标的定轨精度进行分析,可得以下几点有益结论:
(a)基于天地基测控的空间目标轨道确定精度在R,T,N三个方向上大概在百米左右,对空间目标的整体定轨精度在公里级。由于地基测控站对天基平台进行监测,可以确定其较准确的空间目标,再通过天基监视系统对空间目标监视,克服了仅依靠天基测控信息定轨引入的亏秩问题。故基于联合定轨策略可以较好获得空间目标的位置信息,能够满足空间目标轨道快速确定和编目处理的需要。
(b)分别从三类空间目标的定轨精度可知,对低轨空间目标的定轨精度最好,高轨空间目标次之,中轨空间目标较差。因为低轨空间目标的运动速度快,天基监视系统对其观测的次数多及有效弧段较长,参与轨道确定的角度信息量较多。构成空间目标监视系统的高轨监视平台的轨道高度在GEO轨道之下,并逆轨运行,有利于对高轨空间目标信息的获取。由于监视平台分布在一个赤道平面道内,对GPS卫星代表的中轨空间目标,观测时间较短,不利于其轨道确定。可见空间目标监视系统的空间构形对定轨结果有一定的影响,是下一步研究的重点方向。
4 结论
利用星间相对测量观测量进行空间目标自主监视,是将来空间目标监视和卫星精密定轨的发展方向,在实际工程应用中具有重要的意义,可减轻地基监视系统的压力,提高对空间目标的监视效率。然而仅仅依靠星间相对测量进行自主定轨会造成亏秩问题,无法实现自主定轨,故建议采用联合定轨策略的改进措施。仿真实验表明,通过联合天地基的观测数据,统一求解天基平台及空间目标的星历,可以解决自主定轨中亏秩问题。
参考文献
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自主定轨 篇6
在雷达、光电等目标的跟踪问题中,卡尔曼滤波算法(KFA,Kalman Filtering Algorithm)由于具有无偏最小方差估计的性质以及线性递推的优点而得到广泛的应用[1,2,3,4,5,6,7,8]。卡尔曼滤波算法要求对目标的运动进行建模,在此基础上利用观测信息对目标的运动参数进行最优估计。然而在许多实际的目标跟踪问题中,尤其在非定轨目标的跟踪问题中,往往很难获得目标运动的先验信息,包括运动方程的阶数以及过程噪声的统计特性。在这种情况下,传统的卡尔曼滤波算法不能应用,具体表现为在卡尔曼滤波递推方程中,表征建模不确定性的过程噪声方差矩阵是未知的。此时若利用不正确的过程噪声方差矩阵进行递推滤波可能会引起滤波发散,导致跟踪失败。
Sage-Husa自适应卡尔曼滤波算法在利用观测信息进行递推滤波同时,通过时变噪声统计估计器实时估计和修正系统过程噪声统计特性,从而在一定程度上解决了过程噪声统计特性未知的问题。然而文献[9]指出,Sage-Husa自适应卡尔曼滤波算法存在着滤波发散、对初值敏感以及噪声统计特性估计有偏等问题。
周东华提出的强跟踪滤波器(STF,Strong Tracking Filter)根据正交性原理,通过引入时变渐消因子来实时修正状态预测误差协方差矩阵,进而实时调节滤波器增益矩阵,使得不同时刻的新息序列保持正交或近似正交,提高了滤波器对于模型不确定性的鲁棒性和对于突变状态的跟踪能力[10,11,12]。
本文根据强跟踪滤波器的思想,通过引入时变渐消因子来实时修正状态预测误差协方差矩阵,从而解决了非定轨目标跟踪问题中过程噪声统计特性(方差矩阵)未知的问题。为了验证该方法的有效性,本文对一旋转靶标进行仿真跟踪,仿真结果表明,该方法有效地规避了目标运动模型建模不确定性未知的问题,拓展了卡尔曼滤波算法在非定轨目标跟踪问题中的应用。
1 强跟踪滤波器原理
1.1 卡尔曼滤波算法
考虑三维空间纯角度目标的情况,运动方程的离散化形式可以表示为
其中:Xk为目标的球坐标状态向量,由方位和俯仰两个方向的角度运动参数组成;过程噪声Wk是零均值的白噪声序列,方差矩阵为Qk;Φk|k-1为一步状态转移矩阵。
在纯角度观测的情况下,观测方程可以表示为
其中:Yk=(Amk,Emk)T为目标角位置的观测值;观测噪声Vk=(vAk,vEk)T为零均值的白噪声序列,方差矩阵为kR=diag{σA2,σE2};Hk为观测矩阵。
根据上述的目标运动模型和观测模型,卡尔曼滤波算法可描述如下:
1)时间更新
2)观测更新
可见在卡尔曼滤波递推方程中,时间更新阶段要求过程噪声方差矩阵Qk为已知。而在实际的非定轨目标的跟踪问题中,表征建模不确定性的过程噪声往往无法准确地描述,因而其方差矩阵Qk也无法准确地获得。在这种情况下,上述的卡尔曼滤波算法便不能应用。因此,寻求一种无需预先知道过程噪声统计特性的滤波算法便成为一种迫切的需要,这可以在很大程度上拓展卡尔曼滤波算法的应用范围。
1.2 强跟踪滤波器
由卡尔曼滤波理论可知,当目标运动模型和实际运动情况相吻合时,新息序列γk应具有如下性质
而当目标运动模型和实际运动情况不吻合时,根据运动模型得出的目标状态一步预测值Xˆk|k-1便会产生较大的偏差,相应地,状态预测误差协方差矩阵也不再是滤波器给出的理论值Pk|k-1,此时新息序列γk不再满足式(5)所示的关系。状态预测误差协方差矩阵Pk|k-1的理论值为
可见,状态预测误差协方差矩阵Pk|k-1与过程噪声方差矩阵Qk有关。因此,可以通过与实际新息序列γk的统计特性的比较实时地调整状态预测误差协方差矩阵Pk|k-1,从而补偿未知的过程噪声方差矩阵Qk[10,11,12]。
令Vk～=E[γkγkT],由于Vk～为统计量,不能仅利用k时刻的新息γk计算,可仿照强跟踪滤波算法中的方法计算,即
其中0<ρ≤1为遗忘因子。再令
则可得k时刻的渐消因子kλ
因此,可以利用渐消因子λk修正式(3)中的状态预测误差协方差矩阵Pk|k-1
在式(10)中,渐消因子λk根据新息序列γk实时调整状态预测误差协方差矩阵Pk|k-1,从而补偿了未知的过程噪声方差矩阵Qk,使得卡尔曼滤波算法能够应用于非定轨目标的跟踪问题中。
2 旋转靶标仿真分析
2.1 旋转靶标
为了验证本文提出的方法,对一旋转靶标进行仿真跟踪,旋转靶标与跟踪系统的相对布局如图1所示。假设靶标在竖直平面内旋转,与跟踪系统之间的水平捷径距离为3.5 m。旋转中心与水平捷径之间的垂直距离为85 cm,靶标的半径为69 cm,作为跟踪目标的LED固定在旋转靶的边缘。
2.2 仿真跟踪
分别采用传统的卡尔曼滤波算法和本文提出的非定轨目标强跟踪滤波算法对上述旋转靶标进行跟踪。需要说明的是,由于本文的研究对象为非定轨目标,目标的运动性质是无法预先知道的。因此在跟踪算法中对目标的运动进行建模时并不利用任何关于旋转靶标运动性质的信息,而是采用匀角速度和匀角加速度模型描述目标的运动。这种处理考虑了非定轨目标跟踪问题中滤波算法所采用的运动模型与目标实际运动情况不符这一普遍存在的问题。在这种情况下,本仿真试验能够对本文提出的非定轨目标的跟踪算法进行验证。
在传统的卡尔曼滤波算法中,由于无法对过程噪声进行建模,因此其未知的方差矩阵Qk只能取为零。跟踪系统的传感器提供目标的方位和俯仰两个方向的角位置观测值,观测噪声标准差为(2 min,2 min)。假设靶标的旋转周期为5.7 s,图2所示为靶标的方位角位置和角速度曲线。从图中可以看出,目标实际上作一正弦运动,其角速度也是正弦变化的。这与滤波算法中采用的运动模型不符,可以用来验证算法对于模型不确定性的适应能力。图3所示为采用匀角速度模型时传统卡尔曼滤波算法的方位角位置、角速度的估计曲线以及相应的估计误差曲线。图4所示为采用匀角加速度模型时传统卡尔曼滤波算法的方位角位置、角速度的估计曲线以及相应的估计误差曲线。
从图3、图4可以明显看出,无论采用匀角速度模型还是匀角加速度模型,传统的卡尔曼滤波算法均不能正确地估计目标的运动参数。这是因为在传统的卡尔曼滤波算法中,表征建模不确定性的过程噪声方差矩阵Qk应为已知量。而本仿真试验研究的跟踪对象是非定轨目标,即目标的真实运动情况未知,因此过程噪声方差矩阵Qk也未知。在实际处理时,只能将未知的过程噪声方差矩阵Qk取为零。这一处理的含义是,描述目标运动的模型(匀角速度或匀角加速度)被认为是精确的,不存在任何的不确定性。在这种情况下,目标的运动模型不能反映目标的真实运动情况,导致滤波算法不能正确地估计出目标的运动参数,以致跟踪失败。
图5所示为采用匀角速度模型的强跟踪滤波算法的方位角位置、角速度的估计曲线以及相应的估计误差曲线。通过与图3的比较可以看出,由于强跟踪滤波算法能够根据新息序列实时地调整状态预测误差协方差矩阵,进而补偿未知的过程噪声方差矩阵,因此能够较好地估计出目标的运动参数。图6所示为采用匀角加速度模型的强跟踪滤波算法的方位角位置、角速度的估计曲线以及相应的估计误差曲线。同样地,通过与图4的比较可以得到与上述相似的结论。另外,通过图5、图6的对比可以看出,采用匀角加速度模型的强跟踪滤波算法的估计性能优于采用匀角速度模型的强跟踪滤波算法,这一优势在角速度的估计中尤其明显。这表明,在强跟踪滤波算法中匀角加速度模型更加适宜于描述目标的运动。
通过上述仿真分析可以看出,本文提出的非定轨目标的强跟踪滤波算法能够较好地克服实际跟踪问题中目标运动模型过程噪声未知的问题。该算法拓展了卡尔曼滤波算法在非定轨目标跟踪问题中的应用范围,是一种实用的目标跟踪算法。
3 结论
本文提出了一种针对非定轨目标跟踪问题的强跟踪滤波算法,该算法通过修正状态预测误差协方差解决了目标运动模型中过程噪声统计特性未知的问题。通过对一旋转靶标跟踪问题的仿真分析,表明该算法能够有效地补偿未知的过程噪声方差矩阵,对于目标运动模型的不确定性具有较强的适应能力。
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自主定轨 篇7
精密卫星定轨的基本问题是对一个其微分方程并不精确知道的动力学过程,使用带有随机误差的观测数据,以及不够精确的初始状态,求解在某种意义下卫星运动状态的“最佳”估值[1]。“最佳”就是在许多可能的解中按某种判据选取一个解。在实际的应用中,广泛采取的一个判据为:使观测数据误差的平方和最小。精密卫星定轨的基本流程见图1。
解卫星状态在某种意义下的“最佳”估值有两类方法,一类是批处理方法,另一类是序贯处理方法。其中批处理方法是由经典最小二乘法为基础的加权最小二乘法,具有先验信息的最小二乘法等;序贯处理方法最要是由标准滤波为基础的线性化卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、动力学模型补偿滤波、统计自适应滤波等。批处理方法通过一次性处理所有的观测值来估计状态参数,所以一般是用于事后定轨处理;而序贯处理方法则在观测值更新一个历元之后,立即进行状态参数的更新,所以一般用于实时或近实时定轨处理,当然也用于事后定轨。两种方法在观测值处理、对待非线性问题、计算的实现、数值稳定性等方面都存在差异。
基于减轻地面存储与处理大量观测数据的负担,再加之星上自主定轨的需求,90年代来国内外都成功地研制处了卡尔曼滤波定轨软件。应用卡尔曼滤波算法精密定轨,必须首先构造可靠的卫星运动函数模型和可靠的观测随机模型以及选择合理的估计方法。可靠的卫星运动函数模型是指卫星运动方程以及(物理的和几何的)观测方程应能精确表征卫星运动的几何现实;可靠的随机模型是指模型误差和观测误差的方差-协方差矩阵应能精确地描述卫星运动模型和观测模型的可信度;而合理的估计方法是指轨道参数估计原则和算法应能合理利用观测信息和卫星动力信息,以便求解精确可靠的卫星运动状态参数估值[2]。然而把卡尔曼滤波技术应用于卫星精密定轨的工程实际时,常会出现因线性化带来的误差,动力学模型误差以及计算误差等原因,使得滤波过程发散。这也是卡尔曼滤波的最大缺点。本文结合作者的实际工作,给出解决上述问题带来的发散问题。
1 线性化误差导致滤波发散
标准的卡尔曼滤波是卡尔曼1960年提出的一种线性最小方差估计方法。标准卡尔曼滤波是针对线性系统,即状态方程和观测方程均为线性方程。它的基本思想大致表现为这样一个过程:首先进行系统状态的预报,接着引入新的观测数据,然后根据新观测数据对系统的状态进行更新。随着系统状态预报和状态更新的交替进行,整个过程可以不断的推进。标准的卡尔曼滤波不能解决非线性问题,然而用于卫星精密定轨的几何观测方程和卫星运动方程都是非线性的。解决此问题的方法就是先利用基数展开的方法把非线性系统线性化,再进行卡尔曼滤波估值。但是事先选择的参考轨道不精确的话,滤波在较短的弧段里就会变得发散。所以在工程实际应用中采用的是扩展卡尔曼滤波。扩展卡尔曼滤波方法用最新估值不断取代参考轨道,从而克服了线性化带来的误差,这就是线性化卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波的本质区别。扩展卡尔曼滤波用于精密卫星定轨的数据流程见图3。线性化卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波应用于定轨过程的区别见图2。
2 动力模型误差导致滤波发散
在引言部分已经指出应用卡尔曼滤波算法精密定轨,必须首先构造可靠的卫星运动函数模型和可靠的观测随机模型以及选择合理的估计方法。然而在工程实际中,由于卫星的摄动力极其复杂,要精确地模型化其所有受力几乎是不可能的,尤其是对于地球重力场、大气阻力、太阳光压等因素,所以对低轨卫星总是存在一些未完全模型化的力。假如我们忽略这些动力模型误差,而认为已知的动力模型是完全正确的,那么随着观测数据的增多,状态估值就越来越精确,因之协方差也越来越小。其结果是卡尔曼增益减小,估值算法对于任何更多的观测数据不再敏感。观测数据是真是状况的体现,而其作用比“记忆的”动力学模型小,从而导致状态的逐次估值倾向于错误的“记忆的”动力学模型,并偏离观测数据中反映的真是状态,估计处的协方法必然不代表真是的估计误差。这就是动力模型误差带来的发散问题。消除这种发散的一个途径是:用于状态估值传播的线性化方程是带有误差的,将动态噪声加到状态动力学模型上以补偿这种影响。运用这种方法的滤波在精密定轨中叫做动力学模型补偿(DMC)滤波[3,4]。定轨工程实现时,一般在卫星运动方程中加入一随机过程,例如Gauss-Markov或Random-Walk模型。这个随机过程将以观测误差影响观测值的方式来影响卫星运动方程。这样卫星动态系统描述为:x觶=f(t,x)+u(t)(1)
由于u(t)是用来逼近实际的动力学模型误差,所以假定:E(u(t))=0 E(u(t)u(t′))=Q(t)δ(t-t′)(2)
δ(t-t')为狄拉克函数,Q(t)为事先的统计信息,实际应用中一般通过仿真得到,这也是此方法的不足之处,补救这个不足之处的办法就是运用自适应滤波。自适应滤波就是通过确定状态和观测两个噪声的实际均值和协方差阵,以便得到更好的状态估值。
因为u(t)的期望为零,所以卫星状态更新公式可以像没考虑动态噪声一样进行,但协方差阵传播应修改为:
式(3)可以通过简化的解析法或者变分法求得。从式中也可以看出,加入随机过程的动态噪声,使得滤波具有记忆衰减的特性,也就是说它增大Q(t)矩阵,将导致协方差阵Pi-和增益因子Ki都增大,结果是滤波对新的观测值敏感,对通过旧观测值进行的估值产生的记忆减弱。这就是动力补偿滤波克服动力模型误差带来发散问题的本质。
3 计算误差导致滤波发散
正如批处理的最小二乘方法一样,卡尔曼滤波在某些情况下也会因为数值计算误差而导致滤波的发散。相比之下,滤波在这个问题上甚至更严重,因为为了实时和在轨的应用需要,采用滤波作为估计器的定轨软件常用单精度变量以加快计算速度。
滤波过程随着观测数据的增多,状态估值就越来越精确,因之协方差也越来越小。计算省略误差将有可能导致图(1)中的协方差阵非正定,从而使得滤波发散。下面给出一种比较简单的解决这个问题的算法。
(5)式是一个迭代公式,不管(I-KiH軗i)还是Ki存在计算误差,Pi都能保证是正定的。从而克服了因计算误差带来的发散问题。
避免因计算误差带来的发散问题的更深层的方法就是分解协方差阵(也叫信息矩阵),这样可以通过更新分解的因数阵来代替更新协方差阵,从而使得数值更稳定。均方根信息滤波[4]就是一种典型方法。它已成功应用于美国喷气动力实验室(JPL)开发的GPS数据处理及轨道分析软件GIPSY-OASIS,工程实际证明此方法能有效克服滤波器的发散,具有较高的数值稳健性和计算高效性[6]。
4 算例分析
滤波技术用于轨道确定的一个关键问题就是如何防止滤波的发散问题。上文给出的方法是,用扩展卡尔曼滤波来克服线性化导致的发散,用动态模型补偿滤波来克服模型误差导致发散,用迭代求解或因数分解协方差阵的方法来克服计算近似导致的发散。虽然针对滤波技术在卫星定轨应用中的上述三个关键问题,分别给出了方法,但是在实际工程实现的时候,应该把它们综合起来。比如在扩展的滤波中加入随机过程噪音,并在更新协方差阵的时候,使用第4小节中给出的方法。为了验证方法的正确性和有效性,下面给出了一个简化的算例以说明问题。
取1999年10月1日24小时的GPS/MET试验的数据,采样率为5分钟。为了简化,用单点定位的数据作为伪观测值,因为SA的影响,其精度为100左右。分别按以下四种方案进行计算,计算结果分别见图4、图5、图6、图7。观测误差为伪距观测值单点定位的结果与精密轨道(通过精密定轨获得)的比较结果;估计标准偏差为扩展卡尔曼滤波的估计误差;位置误差为滤波计算的位置与精密轨道的比较结果。
方案一:重力场取10阶,积分步长取三十秒,观测值先验误差为100m,初始位置的先验误差为1000m。估计使用扩展卡尔曼滤波,并考虑动力补偿,即(2)式中Q(t)的事先统计精度为5m。
方案二:同方案一,但不考虑动力补偿。
方案三:同方案一,但重力场只取4阶。
方案四:同方案三,但不考虑动力补偿。
从图4可知,在考虑了动态模型补偿的情况下,状态估值在近两个小时左右(5分钟的数据采样率)就收敛了,并趋于稳定。图5由于没有加入随机过程进行动力补偿,虽然也在两个小时左右收敛了,但是在100个数据点的时候,就开始发散,这时状态估计和协方差阵都不是真值的反映。图6说明动力补偿的作用,重力场仅仅取到4阶,然而精度与重力场取10阶的方案一相差不大,而且滤波在收敛后稳定。同时图6也说明,加入动力补偿后,状态量的精度主要是依靠观测值的精度,而极大减轻了模型误差带来精度是损耗。这个结论对于低轨卫星精密定轨尤为重要,因为这时卫星受力及其复杂,要想正确模型化几乎是不可能的。图7再次展示了模型误差带来的发散问题,对比图6更坚定地证明了扩展动力补偿滤波带来的作用。
5 结论
序贯处理的滤波技术可用于实时或准实时的在轨卫星精密定轨,并不需要存储历史观测数据,在精度上与批处理的最小二乘几近一致。但是滤波的一个最大缺点就是线性化卫星运动方程和观测方程带来的误差、未准确模型化的动态模型误差,以及计算的近似误差都有可能使得滤波发散,从而是的估计轨道偏离实际轨道。所以在卫星定轨的工程实践中,要使得算法具有稳健性就得在上述三个方面加以重视。本文针对上述三个问题时,给出了方法上的描述和数学上的说明,并通过算例证明了方法的正确性和有效性。希望这些方法在定轨实际工作中有一定的借鉴作用。
摘要：本文在分析了卡尔曼滤波技术在卫星精密卫星定轨中应用优势后,结合实际指出了该技术在实践中存在的问题,并具体给出了相应的解决方法。这些方法给卫星定轨工程实践带来一定的借鉴作用。
关键词：扩展卡尔曼滤波,卫星精密定轨,动力模型补偿
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