直观性应用性数学

直观性应用性数学（共11篇）

直观性应用性数学 篇1

随着高校教育改革的不断深入,,以以及及社会快速发展的必然要求,数学知识识得得到到了越来越广泛的应用,但是由于大学学数数学学教育目前还存在很多问题,严重影响响了了大大学数学教育质量,阻碍了学生的全面面综综合合发展。因此,加强直观性和应用性教学学,,不不断提高教学质量和学生学习效果是是培培养养符合新世纪要求的创新人才的重要保保障障。。

1 大学数学教育的现状分析

在传统教育观念的影响下,我国国大大学学数学教育缺乏直观性和应用性的教学学,,导导致大学数学教育产生了一系列的问题题,,主主要表现在以下几方面:

1.1 教学形式单一化

目前,很多大学数学老师在教教学学过过程中主要以讲解课本上的知识点为主主,,教教学形式单一化,缺乏与之相关的知识识的的教教学,比如为学生讲解以下某一定理的的来来源源等等。老师只注重讲解知识的本身,,缺缺乏乏直观性和应用性的教学。另外,课本本上上的的教学素材有限,且由于时间积累的原原因因,,某些素材比较陈旧,给学生留下枯燥燥乏乏味味的印象,教师的教学形式也常常是开开篇篇讲讲解定理、定义,结束讲解例题,导致学学生生无无法深入了解数学知识的实际应用。

1.2 强调数学知识的严密性,淡淡化化数数学知识的实用性

在教学过程中还存在着强调调数数学学知识的严密性,但却淡化了数学知知识识的的实用性的现象,让学生觉得数学就是是一一门门极其抽象和复杂的学科,而忘了应用用数数学学知识可以解决很多实际生活中的问题题。。另另外,老师在讲解知识时常常要求学生生记记住住某一定理和定义,并没有深入讲解定定理理的的来源,造成了学生知其然不知其所以然的现象,对学生缺乏直观性的教学,使学生陷入了数学学习的误区。

1.3认为数学是没有用的

在抽象复杂的数学知识的学习过程中,如果只是停留在“x+y=z”的教学层面上,学生很难理解数学知识对其自身的发展有什么影响。大学数学老师在教学过程中关于数学知识的应用和来源讲解的很少,数学知识对社会进步发展的重要性以及对学生日后全面发展的影响都没有充分体现出来。只有让学生深刻认识到数学的价值所在,才能从根本上提高数学教学质量。

2 目前大学数学教育存在的问题的原因分析

分析了大学数学教育的现状以后,发现了很多亟需解决的问题,深入探究产生这些问题的原因则是解决问题的前提。是因为大学数学的学科特点还是因为大学数学老师教学方式和方法的不当导致的这些问题呢?对此,笔者作出如下几点分析:

2.1大学数学的学科特点

大学数学是一门严密、抽象、系统的学科,追求用精简准确的语言来描述复杂的科学现象的内在科学。基于这样的学科特点,大学数学在直观性方面的确存在缺陷,因为它是对很多难懂的现象和原理的高度总结和概括。所以,要想牢固掌握大学数学知识,就要求学生具备很强的逻辑推理能力和发散思维能力,这些无疑对学生而言是一种考验。

2.2大学数学的自身发展

大学数学是一门系统完成的学科,下设很多分类,近年来大学数学也获得了迅猛发展的机遇,随之而来的是研究程度不断加深、难度不断加大,其抽象性和复杂性的特点也表现的越来越明显,这也是大学数学教育质量低下的一个重要原因。

2.3大学数学老师对数学的理解

大学数学教育质量的高低还取决于老师的自身教学水平的高低,很多大学数学老师自身没有深入理解研究数学知识的本质和意义,导致在教学过程中很难激发学生学习数学的兴趣,逐渐把数学变成了一门符号化的学科。大部分教师都忙于自己的工作,对学生的教育不上心,严重影响了教学水平的提高。

3 加强直观性和应用性教学,提高大学数学教育质量

著名教育学家夸美纽斯曾表示,在教学过程中要尽最大的可能让学生从感性的角度学习知识。直观性教学,是指老师通过一些实物、教具、多媒体展示等多种不同的直观形式来使学生感受知识的来源,激发学生的学习兴趣和热情。并且直观的表现形式有利于学生更扎实的记住理论知识,将抽象的数学知识具体化。因此,大学数学教师应该加强直观性和应用性教学,提高大学数学教学质量。

3.1加强直观性教学

直观性教学有利于激发学生对数学知识的兴趣,增强学生的记忆力,提高课堂听课效率,达到最佳的学习效果。所以,大学老师在教学过程应该加强直观性教学,特备是几何性质的直观性教学。并且老师还可以适当的结合现代化教学仪器,改善教学手段。比如选择图形结合实物并且配合多媒体教学的教学形式,提高学生的课堂学习效率。另外,学校还应开设数学实验等课程,让学生应用计算机技术结合所学数学知识来处理问题。

3.2加强应用性教学

事实上,数学知识已经被广泛应用于生活的方方面面,而大学数学教育的终极目标就是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力,所以数学老师应该加强应用性教学,让学生深刻认识到数学的作用。一方面,多多联系生活中的实例,比如桌子的摆平问题等;另一方面,深入发掘数学知识的来源,比如像微分方程这样的经典定理也是来源于生活中的问题又最终解决了生活中的问题。

3.3加强数学知识间的融会贯通

数学知识是一个错综复杂的知识体系,大学数学各部分知识具有很强的关联性,老师应该将学科内有关知识点的相同性和关联性,以及数学知识与其他学科知识的关联性进行融会贯通式教学。比如,极限、导数、积分、级数之间的内在联系是什么?高等数学、微积分、概率论与数理统计等这些学科之间有没有什么共通点?等等,只有将相关的知识进行融会贯通,才能让学更全面的掌握数学知识。

4 结束语

总而言之,针对大学数学教育中存在的问题要选择科学合理的方式解决,首先要加强直观性和应用性教学,并且要根据时代的变化和社会发展的需求调整教学计划和教学方法,提高大学数学教学质量,为国家培养更多全面发展的高素质人才。

直观性应用性数学 篇2

[摘要]初中数学教学总要借助于图形，徒手绘图不但费时，而且效率低.画出的图形既不精确，又不能根据题目的需要和学生思维的发展而进行变化，非常影响课堂效率.如果能借助几何画板来绘图，不但可以精确、快捷地绘制出各种需要的图形，而且能让图形真正地“动”起来，学生观察理解更形象具体，这就能弥补传统教学中只能用语言描述、教具演示的缺陷.更重要的是，通过几何画板的操作，能把课堂真正还给学生，帮助学生对重点内容进行理解和记忆.因此，几何画板应用于数学教学，不但能加强画图的精准性，还能突破教学中的重点和难点，提高课堂效率.[关键词]初中数学几何画板课堂效率

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2016）110003

一、从初中数学教学的直观性来谈几何画板

1.学科的特点

义务教育数学课程标准（2011年版）的指出，让想学习数学的孩子构筑数学起点，其中课本为孩子提供许许多多的有益数学学习的线索，它能为爱好数学的孩子提供从事数学活动的出发点，通过教科书所提供的学习情境，学生利用课前、课中、课后开展数学活动，能帮助他们走进的数学世界.2.培养学生学习数学的兴趣

义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中有丰富的问题情境，引用大量现实生活中的例子，描绘了有趣并有数学含义的问题，丰富的内容表现出了数学与实际及其他学科的关系，解析初中为什么学习这些数学知识和怎样学的问题.3.利用几何画板让学生的合作学习有了时间与空间的保证

九年义务教育让学生从繁重的作业中解放出来，现阶段的科技让学生有可利用的工具，教师教学能依据本班学生的学习能力、知识掌握特点设计有效的数学探索操作活动，义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中，设立了“做一做”、“试一试”等栏目，正文的旁边为突破难点设有“小贴示”“云朵”，学生可以借助工具进行必要的探索与合作交流，走进数学世界.章后的回顾、思考与总复习，可以让学生利用几何画板根据它出现的问题来探索、掌握知识，让教学成为能适应个性发展认知的活动.4.适应数学知识发展规律，满足能力不一学生的发展需求

义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中，每一章节都设有章节总概，并且图文并茂，成了学生学习新知识的有效切入点.几何画板的介入让大部分爱好数学的学生，逐步探索初中数学相应的内容，使学生经历真正的猜想、实践、证明的数学学习过程.义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中，有关数学史料、数学在人们生活中和科技中的应用实例，有趣、渊博的数学知识延伸的介绍，主要是为了坚定学生探索数学知识的信心.义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中，有些题目只面向有较高数学学习需求的学生，他们可以借助几何画板来尝试完成.二、从数学工具性谈《几何画板》的特点

1.几何画板不同于尺子、圆规等工具，它的外延很广，对其了解的教师可以制作出适合本班学生的教学课件

学生可以借助它解决学习数学的困难，提高学习数学的兴趣.它是最有效的教学软件之一.它通过以点、线、圆为基本元素，利用这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，绘制出较为复杂的图形，掌握图形元素的变换规律，从而找到解题问题的方法.因此我们说它是数学、物理教学，学生学习新知识中强有力的工具.2.从数学教学、学生学习中谈使用《几何画板》的好处

（1）几何画板有强大的绘制图形与绘制函数图像的功能，它在绘图的过程中保持元素之间关系的不变性（如：角平分线、平行线等），突显计算机的绘图功能.（2）数形结合这种思想方法主要体现直观和抽象.如果使用《几何画板》来进行数学学习，它能增强数学教学、数学自主学习的直观性，更能体现出数学美.（3）几何画板能动态地演示数学知识的形成过程，使数学教学中的重点、难点很好地完成突破.（4）能借助现有的公式进行快速、精确的计算，并能把结果马上呈现出来.（5）变换功能在图形变换过程中保持元素之间关系不变，使图形变换变得更易于操作.三、再从运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例来谈几何画板.1.几何画板绘图不但精确、快捷，还能激发学生的学习兴趣

几何画板能简单、精确、生动地表现几何图形及现象，这就为学生在课堂学习中提供了一个良好的场所和环境.数学教师讲解可以展示一些与学习内容关系密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富感观，让学生自觉投入到学习过程中.初中数学在讲授时点动成线、线动成面、面动成体时，可用几何画板制作能动起来的课件，并让学生自己来演示、观察、思考，这样的数学课堂，能给刚步入几何大门的学生带来神奇.降低迈进平面几何的门槛.点、线、面等几何图形已从学生最熟悉的现实生活中抽象出来了.通过学生用眼观察与亲身感受，不知不觉中激发了他们学习几何的动机，点燃了学生学习的热情.2.教师利用几何画板帮助学生理解、解析基本概念

数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映，是学生学习数学理论和构建数学框架的奠基石.初中生刚开始接触到完整、科学的数学概念，因此学生对数学概念的正确理解和掌握既是严谨数学思维形成的前提，也是让学生提高数学解题能力的必要条件.义务教育数学课程标准都强调概念的重要性和基础性.很多教育精英也都在强调并亲自示范概念课的引导及应用，但很多课堂反馈的结果表明，学生对于数学概念的掌握并不理想.由于学生受知识水平和认知能力的限制，对于邻近的数学概念辨别不清，有的可能对基本的数学概念理解不透彻，解题思路混乱，从而导致丢分.根据初中学生学习数学概念的特点，可借助图形进行直观性表述.学习圆的切线概念时，可用几何画板演示直线和圆相交的动态情形，观察有一种直线和圆只有一个交点的特殊情况，得出切线概念.学生学习习近平面几何难，主要是学生不能把概念转换为图形语言，利用图形理解抽象的数学概念，使得学生对学习望而却步.为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象.例如反比例函数的图像特点，学生不好把握为什么自变量x不能取0，学生理解双曲线这一特点比较难，这时教师可以借助于几何画板这款软件工具，形象地把数量关系表示清楚.通过几何画板制作课件演示让学生观察点的运动和数据的变化，使学生明白当x值变化了，y是如何随着它变化而变化的.通过这样的演示，把抽象的图像性质浅显化，让学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象，能牢牢记住函数和图像的关系.最后师生共同总结双曲线特点：图像可以无限接近两坐标轴，但与两坐标轴永不相交.几何画板的动态演示，让学生深刻理解自变量和函数值这两个变量间的关系，让传统教学无法展示点的变化在今天得以实现.初中学生抽象思维能力比较弱，对这些概念只会生搬硬套.通过几何画板的演示，将抽象的思维过程形象地展示出来，学生很容易接受，才会爱上数学.3.几何画板能给学生提供猜想空间和探索问题的答案

在利用新知识解决问题的过程中，根据问题的条件推断可能存在的结果是一种直觉思维形式，而利用几何画板可以为学生探究性地建构知识体系，培养学生在探索中学习、在探究中自主地建构知识，实现课改的创新.例如学习“圆的周长和直径的比值是一个定值”这一性质定理时，利用几何画板很快准确画出大小不等的圆，并得出几组不等圆的周长和直径的值，让学生亲自验证周长与直径的比值，从而得出周长与直径比值的不变性，而不用几何画板来教学的话，学生在度量周长的长度时出现的误差会比较大，因为周长是圆弧，学生手上没有测量工具，这样不易通过自己的探索而得出结论，不利于培养学生学习数学的兴趣.在学习三角形中位线的性质定理时，学生可利用《几何画板》画出一任意的三角形，再连接两边的中点得出三角形的中位线，利用几何画板的功能度量中位线和第三边的长度，度量两组同位角的度数，然后再利用几何画板的功能，改变三角形的形状，观察中位线、第三边（底边线段）的长度变化和同位角的度数变化，感受两线段变化规律和同位角的不变性，从而得出三角形中位线性质定理的探索答案，然后再通过数学方法证明其结论的正确性，从而形成性质定理.这样学习有效地把图形与数值结合起来，也体现了《几何画板》在数形结合上的优势，这是以往其他任何教学方式所无法达到的境地.四、《几何画板》与数学教学直观性的几点体会

几何直观在小学数学中的应用 篇3

[关键词]小学数学 几何直观 实践策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-081

几何直观是课程标准提出的10个核心概念之一，其主要作用是利用图形将抽象、复杂的数学知识和问题直观、简单化，从而帮助学生更好地理解数学知识点，解决数学问题。

一、创设教学情境，引入几何直观

几何直观是建立在学习者对几何图形长期观察和思考的基础上的。对于小学生而言，创设有效的教学情境，更容易引入几何直观教学。

如，在学习“圆”时，教师可以给学生展示一组石子落入水中形成的圆形涟漪的照片。

师：同学们，你们玩过水吗？（生：玩过！）

师：你们有没有尝试把什么东西丢到水里呢？比如小石子之类的？（生：尝试过。）

师：当你把小石子丢到水里时，水会发生什么变化呢？（生：会产生一圈圈的波纹。）

师：（展示照片）是这样的对不对？（生：对！）

师：这个波纹是什么形状的呢？（生：圆形。）

师：这个波纹的中心是哪里呢？（生：是小石子。）

师：答对了。（在黑板上画出圆，并标注出圆心）你们看，这就是那个波纹，而中间那个就是小石子。在数学里，这个图形就叫作圆形，中间那个小石子就叫作圆心。

教师结合通俗易懂的情境，通过几何直观的巧妙引入，使学生在自身思维过渡的过程中，能较好地对数学规律进行总结。需要注意的是，在几何直观中，不但包括了图形、符号，也包括了实物。

二、深入挖掘教材，深化几何直观

随着课程改革的实施，教材也有了较大改观，涉及的几何直观知识更全面，这就需要教师提取和挖掘潜在的教学因素，更好地完善学生的学习。

如，苏教版三年级教材中有这样一道题目“绿花有12朵，黄花是绿花的2倍，红花比黄花多7朵，红花有多少朵？”学生很容易混淆题目中三种花的数量关系，教师可以利用直观的线段图来展示。

师：我们来画个图，看看红花到底有多少朵。

师：（在黑板上画出一条线段）这段代表了绿花的数量，黄花是绿花的2倍，那么黄花应该画多长？

生1：是两段绿花的长度。

师：（在绿花线段下画出两倍长的线段）红花比黄花多7朵，那红花应该怎么画呢？

生2：黄花的线段再加一小截。

师：（在绿花的线段上标注12朵）现在我们已知绿花的线段代表12朵，那么，黄花有多少朵？

生3：两个12朵，就是24朵。

师：（在黄花的线段上标注24朵）红花又有多少朵？

生4：红花比黄花多了一小截，那一小截是7朵，所以应该是24加7，就是31朵。

在教学中，教师要让学生学会理顺问题中的逻辑关系，理解几何直观到底是如何使用的，要教会学生这个思维方式，而不是简单地应对某个问题的解决方法。

三、优化教学评价，内化几何直观

几何直观是一种解决问题的方式，更是一种思维方式，通过对几何直观的学习，能够极大地激发学生的发散思维，促使学生从多个角度去思考和解决问题。

如，教师出示例题“A=7654321×1234567，B=7654322×1234566，A和B哪个大？”大部分学生这样解答：因为A=（1234566+1）×7654321=1234566×7654321+7654321，B=（7654321+1）×1234566=1234566×7654321+1234566，所以A>B。有一个学生给出了不同的解法：因为7654321+1234567=7654322+1234566，且7654321-1234567<7654322-1234566，所以A>B。

学生是从之前讨论过的“用同样长度的绳子，圈成什么矩形其面积最大，结论是正方形”得到启发，联想到这种解题思路。

将几何直观从无形化有形，再从有形化无形，这种内化需要大量的练习，更需要教师灵活评价。当学生思路正确时，教师应当鼓励其进一步思考；当学生思路偏离时，教师要引导其回到正轨。教师的评价要根据每个学生的实际情况，突出个性化，而不要只给出分数或对错。

在实际教学过程中，要求教师根据教学内容的安排适当穿插几何直观教学，使学生形成发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的一般思路，从而提高创新能力和实践精神。

直观性应用性数学 篇4

一、目前大学数学教育存在的问题和困惑

由于缺乏直观性和应用性教学, 使得在目前的大学数学教学中出现了如下几个较为普遍的问题:

1、教学模式 (思路) 较单一, 就知识讲知识。

当前大学数学教学还主要以讲授知识点为主, 教学模式 (思路) 较单一, 讲授知识点多, 讲述数学知识的来源少, 讲授知识本身多, 缺乏直观性和应用性的教学。教学内容、教材枯燥无味, 缺乏引人入胜的材料, 以传统的“定义+定理 (性质、公式) +例题 (计算) ”的方式讲授数学知识, 既没有了解数学知识的深层次来源, 也没有了解数学知识的实际应用。

2、缺乏直观性性教学的问题。

现在大学数学教育大多过度强调数学知识的严密性和数学理论的抽象思维特性, 使数学抽象化、神秘化, 淡化了数学的通俗性和实用性。缺乏或不太重视直观性特别是几何直观性教学, 使学生知其然不知其所以然, 学生常常学习了一些知识却不知道它的来源和用途。

3、“数学无用论”的问题。

在于使学生认为数学就是“x+y=z”, 数学学好学坏对自己以后的发展没关系或影响不大。数学知识的来源和应用介绍得少, 数学的重要性、数学对科学技术的发展, 对其它学科的促进和支撑作用没有充分体现。没有充分认识到让学生懂得数学的广泛应用性也是数学教学的任务之一。

二、问题背后的原因

究竟是什么原因产生如上问题呢?数学之难以理解, 究竟是数学学科本身内在的特性, 还是因为数学教师们在传播数学知识方面的无能呢?想要提高大学数学的教育质量, 必须要找到产生问题的原因:

1、数学学科的特点。

数学学科具有严密性、抽象性、系统性等特点。数学是寻求以最有效的概念和方式来描述并理解隐藏在复杂现象背后的秩序的科学。极强的抽象性决定了本身在直观性方面就有一定的劣势, 它是对现实生活的高度概括。数学知识内部的极强严密性和系统性, 也使得学习数学必须有很好的逻辑性和抽象思维能力, 对于这两种能力较弱的学生是一项较大的考验。

2、数学教师的水平、态度及对数学的理解。

数学教育受到数学教师的自身水平限制, 很多大学教师缺乏对数学知识和文化的真正理解, 难以使学生产生对数学学习的兴趣, 使数学变得神秘化、复杂化和符号化。现在的大学教师忙于写论文、评职称、拿项目, 对于大学最基础的工作——教书育人, 反而不够上心。

三、如何提高大学数学教学质量

直观性教学是教学活动的一条重要原则。17世纪, 捷克教育家夸美纽斯宣称直观教学是教学的一条金科玉律:“只要有可能, 应该用感性去接受一切东西”。在数学学习中, 要尽一切可能使抽象的数学结论与直观的形象建立联系。

1、加强直观性教学。

直观性教学可以培养学生学习的兴趣, 提高记忆品质, 提高学习效率。要加强直观性教学, 特别是几何直观性教学。注重教学手段和教学方式, 恰当地应用现代化教学手段, 充分利用“图形+实物+多媒体“的教学方式, 提高课堂教学的质量。重视数学实验的开设, 使学生掌握计算机处理数学问题的思想和方法。

2、加强数学知识之间的融会贯通。

强调知识的关联性、系统性, 加强同一门课程不同知识点、不同课程的相关性和交融性教学, 比如极限、导数、积分、级数等关系是什么?微积分、线性代数、复变函数等中起至关重要作用的知识点是什么?有没有贯穿其中的要点呢?

3、加强数学知识的来源、动机介绍。

数学问题的提出与如何提出有意义的数学问题是至关重要的。如微积分的形成和原始的目的, Kline M在《古今数学思想》中提到:求物体在任意时刻的速度和加速度;求曲线的切线, 而就在当时这也不光是一个几何问题, 还与光的反射定律、运动物体在它的轨迹上任一点的运动方向等相关;求函数的最大值和最小值, 这与炮弹的射程、行星离开太阳的最远、最近的距离相关;求曲线的长度、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、物体间的引力等, 而这些又与当时人们普遍关心的天文问题紧密联系。

Newton在剑桥第二年就归纳了四十五个问题, 它们包含第一物质和原子、质量和位置、时间和永恒、海水的涨潮和退潮、重力、温度、磁力、声音、颜色、记忆、腐蚀等。有了问题, 才会有解决问题的冲动, 才会进一步思考、学习和研究。

4、加强数学知识的应用性教学。

著名数学家华罗庚对数学的各种应用有着精彩描述:宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 生物之谜, 日用之繁等各个方面, 无处不有数学的重要贡献。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力, 是每位数学教师面对的课题。力求将“应用性教学“思想贯穿整个教学过程, 只要可能, 都应该提出应用的问题和可应用的方面。

大学数学教学也应该做到与时俱进, 适应社会发展的需求, 加强直观性和应用性教学, 提高大学数学教育的质量, 为社会培养更多更好的优秀人才。

摘要：20世纪中叶以来, 由于计算机和现代信息技术的飞速发展, 使应用数学和数学应用得到了前所未有的发展, 新世纪科技人才对大学生数学素质要求更高更全面。目前高等院校的本科大学数学课程教学中存在不少问题, 教学模式较单一, 讲授知识点多, 缺乏直观性和应用性的教学。本文首先分析了教学中的几个普遍现象及其引起的困惑, 剖析了现象背后的原因, 提出了如何加强直观性和应用性教学的方法和建议, 以期提高大学数学教育的质量。

关键词：数学教学,直观性,应用性,教育质量

参考文献

[1]克莱因.古今数学思想 (第二册) [M].朱学贤等译.上海:上海科学出版社, 2002.

[2]Gleick.牛顿传[M].吴铮译.北京:高等教育出版社, 2004.

直观性应用性数学 篇5

关键词 直观教学方法；直观教具；小学数学

中图分类号：G623.5 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2015）15-0053-02

1 小学数学学科特点分析

我国义务教育阶段的数学课程的教育目的是培养学生进行全面、和谐以及持续发展。它主要遵循的原则是，从学生自身的生活经验出发，培养学生对实际问题能够用数学的角度进行思考并进行解决。小学数学的具体学科特点主要有以下几个。

1）小学生获取数学知识的途径，必须是结合自己的生活经验，进行具体的活动。应该避免单纯的“讲授”方式，让学生接受到探索、实践、调查等多种学习方式[1]。促进学生思考，培养学生自主探索的能力。

2）小学的数学教学应该与学生的生活紧密联系，课堂不应该成为小学数学教学的唯一场所，教学场所应该延伸到生活的各个场面。

3）小学数学教学必须充分实践“学生快乐地学”，培养起学生对学习的兴趣，产生终身学习的理念。同时应该在对学生进行思维的培养的基础上，对其进行思想上的教育。

4）小学数学中有关定理以及法则的证明，需要学生培养起观察能力，应该结合学生生长发育特点以及认知结构进行教学。

5）小学教学的逻辑起点是生活中的具体实例，应该通过总结来进行学习。

2 小学生认知结构特点

1）小学生对事物的感知从笼统的整体逐渐向精确的部分进行过渡，开始进行事物重要特点以及部分间联系的发现。

2）小学生的注意力比较容易分散，不能够长时间保持。小学生的学习与兴趣有很密切的联系。

3）小学生的记忆比较趋于无意识记忆以及机械识记，对具体形象比较容易记忆，而对抽象事物很难记忆。

4）小学生想象力的特点逐渐由形象片段向清晰完整发展。低年级的想象具有一定的直观具体的特性，而随着年级的升高，会向抽象发展。

5）小学生的思维是以形象思维为主的，并逐渐向抽象思维进行过渡。

6）小学生的情感比较不稳定，变化比较频繁，当年龄增大时，会在自我的尊重以及获得他人尊重上进行发展。

7）小学生的意志力比较弱，不能够对自己进行有效的控制，学习任务的完成需要一定外部压力的驱动，自觉性比较差。

8）小学生的自我评价以及自我意识在不断的增长中，是性格形成的关键阶段。

3 直观教学方法概述

直观教学方法是小学数学教学中经常用到的一种方法，它符合学生的认知特点以及小学数学的学科特点。直观教学是通过对一些直观教具的使用，进行教学的一种方法[2]。它对小学生的形象思维为主的思维特点比较符合，对学生建立明确的概念具有重要作用。

4 直观教具概述

直观教具主要分为四种类别：第一种是实物，是通过一些概念说明的客观事物的直接呈现，让学生对直观实物进行各种感官上的直接接触，进行直接感受，加深他们对概念的理解；第二种是模拟实物，主要包括标本、模型以及实物的复制品等；第三种是对事物形象进行描述的图表，包括照片、图画以及地图等形象化的图表；第四种是现代信息技术下发展起来的新兴媒体，主要有电视、电影、录像、幻灯机等，如三角形、正方形等的图片。

5 直观教具在小学数学教学中的有效应用

1）在小数数学教学中选择或者制作的教具必须要能够对事物的一些实况以及规律等做出比较鲜明的反应[3]。如在进行对长方形面积以及周长的学习时，可以选用比较容易弯曲且不易折断的铁条来进行长方形框架的制作。同时，在长方形铁框中间利用纸板制作出一个长方形面，镶嵌其中，这就成为一个长方形的模型。通过模型的展示，并将铁条拉直，与拿出的长方形面进行比较，让学生能够很清楚地意识到周长与面积的不同，然后再进行教学，会达到事半功倍的效果。

2）在小学数学课堂进行直观教具的运用时，必须进行适当的讲解，对学生的观察活动进行引导。只有在学生进行观察的基础上及时讲解，才能帮助学生将观察结果与数学知识联系起来，建立感性材料与理性认知之间的对应关系。如在教学圆柱体表面积时，教师可以选取一些圆柱形橡皮泥，首先让学生用小刀将其沿着与底面平行的位置进行切割，引导学生观察橡皮泥的表面积的组成。教师进行指导，通过提问橡皮泥的变化，让学生发现前后两个底面积的关系，并让学生将计算底面积的公式写出来，然后进行相关讲解，加深学生对这一概念的理解记忆。

3）小学数学教学中进行直观教具的选择时，必须要考虑到教学的目的以及学生的学习需要，为学生留下鲜明的感知印象，进行概念的建构[4]。如在对正方形认识的课堂上，可供选择的教具是非常多的，而如果选择一些出人意料的以及能够在生活中经常发现的教具，会更加有效果。比如选择红萝卜，用小刀进行切割，制作简单，同时会给学生留下深刻印象。

4）现代化的一些多媒体直观设备的运用上，应该利用其丰富的变化，对一些现象进行变化过程的控制，让学生能够有更加直观的印象。如在进行数字的加减乘除时，通过利用多媒体设备可以设计比较直观的真实的情境，将这些数学问题通过动画等进行生动演示，加深学生的认知。

5）直观教具的存在是為了增加学生的认知，应该对学生的实际动手能力进行培养。教师应该让学生参与到教具的制作中，加深对概念的理解[5]。如在进行立体图形的认识教学中，利用可塑性比较强的橡皮泥，在课堂上指导学生制作各种立体图形，然后进行指导与讲解。

6）直观教具在小学数学教学中的使用中，要让学生在直观教具所提供的感官认识的基础上向抽象思维进行过渡，引导学生建立感官材料的抽象认知。如在进行20以内的加减法的教学中，可以通过木棍等直观教具，进行加减法运算的演示，让学生有一个直观的印象，然后教师通过对这个现象的讲解，让学生建立法则的抽象认知。

6 结语

直观教具在小学教学中得到充分应用，应该对其进行更深入的研究。现代化的直观教具是教育发展的一个新的技术手段，应该得到一定的重视。然而直观教具的使用目的是为了促进教学，应该避免进入为直观而直观的误区。

参考文献

[1]张海燕.信息技术在小学数学教学中应用的调查研究[D].兰州：西北师范大学，2012.

[2]白全梅.浅谈多媒体在小学数学教学课堂中的有效应用[J].才智，2013（33）：109.

[3]牛艳梅.直观教学与抽象思维在小学数学教学中的应用[J].才智，2013（20）：30.

[4]北京教育科学研究院，基础教育教学研究中心.关于信息技术与学科教学整合环境下教师专业发展的思考[M]//信息技术与学科教学整合研究.北京：华夏出版社，2003：10.

[5]刘济昌，张国成.自制教具的理论与实践[M].北京：人民教育出版社，1994：3.

直观性应用性数学 篇6

著名的英国认知神经科学家F.Vargha-Khadem等人的研究表明,人类的学习过程是一种奇妙的生理化学反应过程,其结果是在大脑皮层建立多维信息谱系.其中,直观信息起着基本的作用.当直观信息经由初级感觉皮层进入海马时,与来自前额叶和杏仁核的投射纤维发生信息汇聚与整合,即来自前额叶的工作记忆要对新摄入的直观信息进行目标扫描和特征剪辑、来自杏仁核的情感记忆要对直观信息进行条件化匹配加工,从而使其进入短时记忆、形成初级感觉表象并进入杏仁———苍白球———丘脑———前额叶新皮层而最后形成语义意象.另外,哈佛大学的S.M.科斯林等人证实,直观表象具有知觉整合、记忆检索和推理启动效应,图式化的时空经验、知识结构能促进大脑皮层知识谱系的整合、分解、转换、派生.我国的研究员丁峻撰文写到:直观表象具有制约情感倾向和经验素质、为认知和思维提供感性动力、为人格建构和意识形成提供感性支柱等奠基性永续性精神效能.而最易于忘记且枯燥抽象的概念与理念,唯有从直观表象那深广丰厚、鲜活生动的天地汲取不竭动力与隽永品格,才能绽放出亮丽的智慧光华.

一、模拟直观

两种证法都是对的,许多教材喜欢采用证法1,认为它具有形式化的特点,符合数学中演绎推理的特征.然而,证法2具有可操作的形象,揭示了思想实验的过程,具有直观性,我们称这种思维方式为模拟直观.

“糖水的模拟直观”为这一特定不等式的证明提供了可操作的“思想实验”.这样的模拟直观也许还算不上严格的证明,但难能可贵的是它为理解数学提供了极佳的直观支撑.拉卡托斯曾对“冷而美丽”的数学提出批评:“演绎主义以人为的权威方式,硬把证明过程跟它们的‘证明祖宗’扯开,把它们讲成从天上掉下来的”.

其实,数学家有创建数学的过程中往往离不开“模拟直观”的支持.1963年,数学家阿提亚证明了著名的“指标定理”.此定理深刻揭示了微分方程、代数几何、拓扑学的内在联系,定理最后归结为一个代数恒等式.虽然定理的证明已经完成,但是阿提亚仍然认为,这个证明尚未达到“形象地理解”的效果,5年之后,他用更为直观的方法再次证明这个定理,这是数学家对“模拟直观”的不懈追求.

二、模式直观

例3半径为1的四个小球装入正四面体之中,求正四面体高的最小值.

解:涉及两个模型的调用

(1)求棱长为2的正四面体的高;

(2)已知内切球的半径为1,求球心到正四面体顶点的距离.

例4定点A、B位于定直线L的同侧,在L上求一点O,使O到A、B距离之和最小.

例5定直线L与定圆O相离,在定圆上求一点M,使M到L距离最小.

例6定点P在定圆O之外,在定圆上求一点M,使M到P点距离最小.

三、语言直观

数学语言具有不同的风格,直观或抽象、浅显或深奥、幽默或古板、简明或罗嗦.

例7“映射”是学生比较头疼的一个概念.对其“原象的全员性、象的唯一性”两个要点,我用“个个开枪,只开一枪”加以直观描述,相应地,对“一一映射”再补上“个个中弹,只中一弹”,学生一下子心领神会,而且难以忘怀.

例8三角函数的单调区间,琐碎而难记.以坐标系为示意图,可用“正弦左减右增,正切左增右增,余弦上减下增,余切上减下减”加以直观记忆.

例9下列“直观描述”、“数值描述”两个知识状态,各有其不可替代的认知价值、应用价值

四、图表直观

图象关系可简明地概括为,“解”的动作引起图象重合,“换”的动作引起图象对称.

例11用“向量法”解决几何问题,其框图如下:

五、模型直观

将学生难以想象、难以理解的数学内容呈现为可观察、可触摸的认知形态.

例13直线和平面垂直的判定定理:

例14三角函数线本来已经是三角函数值的一种直观形态,它能直观展现三角函数值随角而变化的过程.如果我们只画静止的示意图,学生由于“空间想象”能力和“思想实验”意识的欠缺,学习很难达到预期的效果.用模型演示才可将过程“显微”出来、“暴露”出来.

六、实物直观

数学作为研究现实世界的空间形式和数量关系的学科.很多内容具有直接的现实性、实物性.这就使教学中的“实物直观”成为可能.

例16排列、组合属于较为抽象的“计数”分支,可以考虑在保持问题结构的前提下,代之以足够小的数字,亲自摆放、摆弄、清点.

综上所述,直观思维是数学文化发展的源头,是认知结构形成的关键,是教学效率提高的途径,需要我们在教学的实践中加以探索、反思、总结.

参考文献

[1]丁峻.知识心理学.上海三联书店,2006(11).

[2]周昌炯.培养数学创新思维的认识与尝试.数学教学通讯,2006(1).

高中数学直观性教学的一些思考 篇7

一、直观性教学的涵义

直观性教学,是指在教学过程中,教师利用感官层次和抽象层次的不同直观手段,引导学生通过触摸、观察、想象等方法,对知识进行分解重组、概括提炼,进而将抽象的问题深入浅出地呈现出来的教学方式. 直观性教学符合教学规律,能够帮助提高学生的积极性,降低抽象知识学习的困难程度.

根据直观手段的不同,可以将直观性教学分为感官层次和抽象层次的直观; 感官层次的直观包含: 实物直观、教、 学具直观和多媒体直观; 抽象层次的直观手段包含: 语言直观和模式直观. 在概念、命题和解题教学中都可以尝试运用不同的直观手段进行直观性教学.

二、运用感官层次的直观手段进行概念教学

在苏教版《普通高中课程标准实验教科书数学必修2》 的“平面的基本性质”一节,对于“平面”这一抽象的数学概念学习时,可先让学生尝试举出一些身边自己认为是平面的实物,如黑板、桌面、作业本、墙面、地面等等. 教师在根据这些实物组织问题,引导直观观察分析,回答如下系列问题:

平面应该有多大? ( 再大的实物都可以找出更大些的, 再小的实物也都可以找出更小些的)

怎么规定平面的大小较为合适? ( 平面没有大小,这是一个抽象的概念; 与实物有区别)

平面的厚度是怎样? ( 再厚的实物都可以找出更厚些的,再薄的实物也都可以找出更薄些的)

怎么规定平面的厚度较为合适? ( 平面没有厚度,这是一个抽象的概念; 与实物有区别)

通过实物观察和分析,学生容易接纳,从学生的已有的认知深度,进行概括抽象,学生能够自己得出“平面”这一抽象的数学概念的相关描述,效果明显好于传统教学中的直接告知,学生参与了概念的抽象过程,更容易产生兴趣,理解更为深刻.

三、运用抽象层次的直观手段进行命题和解题教学

以一元二次函数给定区间上的最值为例: ( 1) 求函数f( x) = 2x2- 2x + 3在区间[- 1,1]的最大值. ( 2 ) 求函数f( x) = x2- 2ax + 3在区间[- 1,1]的最大值. ( 3 ) 求函数f( x) = x2- 2x + 3在区间[- 1,m]的最大值.

( 1) 分析: 可借助于多媒体一元二次函数的图像发现, f( x)max= f( - 1) = 7.

师: 反思,为什么在x = - 1处取得最大值?

生: 因为x = - 1处对应的点高.

师: 再深入想一想,为什么会在x = - 1处对应的点高呢?

生: 因为,开口向上,- 1相比较1离对称轴x =1/2较远.

师: 非常好,那么是不是可以说,离对称轴越远对应的点越高,函数值就越大?

生: 应该是“一元二次函数的开口向上时候,离对称轴越远,函数数值越大; 开口向下时候,离对称轴越远,函数数值越大”. ( 语言直观)

( 2) 分析: 本题函数解析式含有未知参数,造成不确定性. 学生可以尝试运用图形和题1问题解决的模式直观,迁移到本题解决问题. 如有困难,教师在教学中可增强语言直观分析如下:

师: 哪一个点离对称轴x = a较远?

生: 区间[- 1,1]两个端点都有可能到对称轴距离较远?

师: 什么时候区间[- 1,1]两个端点到对称轴距离一样远?

生: 当a = 0的时候区间[- 1,1]两个端点到对称轴距离一样远,因而可得到:

( 3) 分析: 有了问题( 1) 和( 2) 的迁移模式直观,加上教师的语言直观教学引导,本题不难发现要算出 - 1和m的中间值- 1 + m/2来讨论最值情况,得到:

评: 本题组教学运用了语言直观和迁移模式直观,题 ( 1) 借助于图形直观分析,较为形象,学生容易理解,通过反思本质上就是要比较“谁离对称轴远,谁离对称轴近”的语言直观,由此解决问题( 2) 含参数的一元二次函数最值问题,就容易开展了. 有了题( 1) 推理,可作为题( 2) 问题解决的迁移模式直观.

四、直观性教学需要重视数形结合

直观性应用性数学 篇8

一增加数学课堂中的操作活动, 激发学生数学建模兴趣

数学建模面临的问题多种多样, 需要解决的问题复杂烦琐。在数学建模时, 一般要经过表述、求解、解析、验证几个阶段, 在每一个阶段又并不都能很好地解决, 有时甚至以失败告终。小学生有着探索未知世界的好奇心, 教师要利用他们的这种天性激发学生数学建模兴趣。所以, 在数学课堂中, 教师可以增加一些实践操作活动。

如在教学“认识角”时, 让学生比较角的大小, 有的学生会认为角的大小与角的两边的长短有关。这时, 教师可以让学生动手操作构建学生们对角的认识, 并提出一些问题: (1) 同学们, 你们可以把手中的角变得比老师手中的角大吗? (2) 同学们, 你们可以把手中的角变得比老师手中的角小点吗? (3) 请同学们总结一下到底是什么决定着角的大小呢?学生通过操作, 会发现角的大小与角的两边的长短没有关系, 而是与两条边叉开的大小有直接关系。学生们通过实际动手操作, 体验到了建模的过程。这样, 学生就可以在快乐中感受到数学的乐趣, 培养学生建模的兴趣, 让抽象的概念更加生动形象, 增强学生学习数学的信心。

二完成数学向数学模型过渡

学生在历经数学建模时, 要有一种“模型”思想。通过多年的数学教学发现, 利用数学知识构建数学模型, 可以让学生更好地理解数学知识。在数学教学过程中, 教师可以引导学生完成数学模型之间的过渡, 培养学生建模思想。

如在异分母的分数加减法教学当中, 可以做如下铺垫:0.85元+8角=___, 1.8元-5角=___。学生就会想, 这两个计算应该如何计算呢?因为单位不同, 不能直接相加减。此时, 教师可以引导学生将单位同化, 然后再进行计算, 另外, 提出在小数计算中应该把小数点对齐, 然后再进行相加减。此时, 教师再将异分母分数加减法引入, 让学生进行归类。这样, 学生通过类比找到了解决问题的办法。教师通过学生原有的数学背景和生活经验, 让学生进行数学思考, 让学生经历情境问题——建立数学模型——应用或解释这样的数学活动, 让学生将现实生活中的问题构建成数学模型, 让学生扩大知识面, 发展数学思想, 从而培养学生数学建模的思想。

三巧妙运用数学方法, 让学生找到数学建模的重点

培养学生数学建模思想不仅涉及数学知识, 更多地是涉及数学知识中所蕴含的数学思想和方法。思想和方法是在发现数学规律的基础之上形成的, 是数学建模的重点, 也是教师培养学生数学思想和方法的重点。教师也可以通过改编教材中的问题构建建模素材。

如右图中有一个8平方米的正方形, 问圆的面积是多少。可以这样进行建模:假设圆的半径为r, 然后探索正方形的面积与圆的面积有什么关系, 然后解决问题。

教师要引导学生运用多种数学思想来解决问题, 让学生将已学的知识与构建数学模型形成对比, 从而开阔学生解决问题的思路, 为他们在未来解决未知问题铺平道路。

四创设建模情境, 开拓学生建模思想

在数学教学过程中, 不仅要求学生能够解决简单的计算题, 还要培养学生解决实际问题的能力, 开拓学生建模的思想。如在教授梯形面积公式的计算方法时, 老师要引导学生得到梯形面积的计算公式, 让学生不仅能够学会梯形面积的计算方法, 还要让他们将这种总结计算公式的方法应用到其他同类问题的学习中。所以, 教师要领导学生解决一些情境变化的问题, 从而不断拓展和丰富学生数学模型思想。

总之, 老师在小学数学教学中, 要注重引入建模思想, 这是一个长期的过程, 需要老师不断渗透数学思想, 引导学生通过数学建模解决问题。

摘要：数学建模是利用数学的方法、知识、思想去解决生活中的问题。在小学阶段培养学生数学建模的思想, 可以提高学生的数学观念和意识, 培养数学素养。本文将讨论如何在小学教学期间引入“建模思想”, 提升小学数学教学的直观性。

关键词：小学教学,数学建模,直观性

参考文献

[1]朱雪梅.探讨小学教学中“数学建模”的教学策略[J].读与写:教育教学刊, 2013 (5) :204

[2]李媛媛.小学数学以线段图建模的类型与特征研究[J].课程教育研究, 2013 (23) :137~139

浅谈高中数学教学中的直观性教学 篇9

一、直观教学适应新课程理念的需要

心理学研究理论认为: 知识的内化需要经历从直观感知到理性升华的过程. 为此,将新知学习寓于恰当的情境中,让学生置身于他们熟悉的情境中,可以极大地调动学生学习的积极性. 例如: 在教学“函数的简单性质( 1) 单调性”时,就结合我们生活中实例. 如看看某城市24小时内气温的变化图,仔细观察曲线的变化,找出该天的最高最低气温值,以及某个时刻的气温值,什么时段气温在0度以上等等,把曲线的变化趋势转化过渡到用数学语言概括这一时间段内变化情况: 随着时间的增加,气温逐渐升高或降低.这样的直观教学为后面要讲授的函数单调性的概念做了很好的铺垫. 也有的老师会根据学生的认知程度,创新的以股市曲线为直观材料,引入函数在区间上单调性的性质,激起了学生浓厚的兴趣,从而利用直观教学,极大地提升了新课教学的效果.

二、直观教学变被动接受为主动学习

学生的激情是靠教师引导的,学生在课堂上懈怠一定是教师没有引导得当. 教师讲得多,数学课堂一边倒,特别是高三的复习课阶段,学生边抄笔记边还要听讲,没有独立思考的时间,师生的互动只流于形式,只能被动接受. 而直观教学正好提供了改变这一现状的模式,变被动为主动,促进学生主动学习,解决数学问题能力逐步提高. 直观教学可以唤起学生的求知欲,能把身边的学具用起来,更加深入地思考. 比如在教学立体几何中“直线与平面所成的角”的内容时,创设炮兵射击的情境,从调整炮筒的角度,让学生能够抽象出数学概念,学生会情不自禁地动手把圆珠笔一端放桌面上,另一端慢慢扬起,从特殊角到任意角进行操作,并做出调皮的表情,有效地启发了学生的思考,揭示出新的数学概念.

三、开展直观教学的途径与方法

开展直观教学的途径和方法有很多,就看教师如何去根据学生的生活实际,利用可以利用的资源,让学生在熟悉的情境中获得灵感,接受新知. 首先直观教学可以用来辨析概念. 比如在“平面向量”的教学时,学生对共线向量、平行向量、方向相同与方向不同、方向相反与相反向量以及一个向量在另一个向量上的射影等概念理解不清,都可以开展直观教学,学生在动手操作的过程中,体会到概念的细微区别,从而加深对新知的理解. 其次直观教学也在数形结合中得到运用. 比如在“圆锥曲线的统一定义”教学时,曲线的类型由离心率e的取值范围决定,它的大小直接影响其形状.可用动画课件来演示,感知曲线的形,进一步理解数.

四、在转化化归中开展直观教学

部分教师上课时置入情境,不习惯利用直观教学,而总是先对上一节课学习的内容简单回顾,在学生还没来得及准备的情况下就进入到新授阶段. 整个过程学生就像悟空上天云里来雾里去,不能取得明显的教学效果. 原因就在于没有直观教学做铺垫,学生措手不及,师生不能密切配合.可见直观教学在组织教学中是个很理想的帮手,让师生同步进入角色,完成知识的传授和接受过程,达到理想的教学效果. 另外还可以鼓励学生在实验和探究的过程中,讨论交流发现的问题并找到规律抽象出概念,深刻理解概念之间的相互联系,将空间问题平面化,把平面上的相关理论延伸到空间上去,积累研究空间角的经验及方法. 在立体几何中,很有代表性的例子包括等角、平行及由圆的性质延伸到球的性质等. 这样的教学,学生的空间想象能力得到锻炼,逻辑推理能力也得到了相应的提高. 经过猜想到证明,平面上的理论推而广之和空间上的定理公理及规律相呼应,在转化化归中也提高了学生数学上的辩证思维能力.

五、实施直观教学时教具和学具及操作方法

实施直观教学,教具学具除了统一配置的以外,还可以自制教具,特别是鼓励学生制作简易的学具在教学中可以得到很好的运用,帮助学生理解数学问题. 比如在教学立体几何、平面向量、三角函数及概率等概念时,可以充分利用学生手中的圆珠笔、小三角板等文具,通过变形摆设,帮助他们悟出可能出现的数学原理,获得感性认知. 例如: 在教学立体几何时,学生拿出课前准备好的四根竹针及三块纸板,组合成三面四线的空间图形,辅助理解相关概念. 有时候为了提高学生的识图画图以及对图形的想象能力,还可以利用手来比画出线与线、线与面、面与面之间的关系,也比较直观形象,甚至还能够形象地演示出平行与垂直关系.随着教育现代化的普及,很多教室都安装了白板,利用多媒体技术深挖教材、预设图形及演示过程,更能让学生增加对图形的认识,深刻理解概念,填补了学生认识上的缺憾.

直观性应用性数学 篇10

关键词：信息化教育；微课程；兴趣；直观性

随信息化教育的推进，现在的教学不再是简单、枯燥的讲解教学，同样我也不甘落后，通过网络学习更多的知识，提高教育信息化对多媒体在教学中的实际应用，激发学生学习兴趣，让他们通过观看多媒体实物进行直观学习，这样学生更容易接受和掌握所学习的知识。

一、课件的选择具有十分重要的意义

以前教学美术知识时我都是自己做相应的课件，用起来十分方便，还可以根据学生的掌握情况进行更改。现在，因为我不仅担任数学教学还有其他工作，时间上的不允许给我带来了困惑，课件应用要适合学生还要和我的思路相碰撞，这时我通过百度文库搜到很多课件，于是找到与教学内容相符的课件进行教学，教学几次后感到效果很好，记得那是学习五乘法口诀的时候，导入时我给小朋友们猜了一个谜语：一棵小树五个杈，不长叶子不开花。一只手有几个手指出示课件我们一起数一数，导出课题并板书，后来就用手进行了一个五、两个五……的认识，就这样通过图片教学不仅激发了学生学习的兴趣，使学生直观地学习并掌握所学知识，所以说不管是自己动手做的课件还是下载的课件只要适合学生、能直观学习就可以。

二、微课程视频与动画视频的加入会使学习内容具有直观性

教学二年级数学认识时间部分我就把课件、微课程和视频相结合，通过图片回顾以前学过的知识——整时、时针和分针，通过微课程他们能直观地了解钟面上一共有12个大格，一个大格里有5个小格，可以随着时针的转动感受钟面上有多少个大格、有多少个小格，又通过微课程体会了一分钟有多长，让他们感受时间是很快的，要学会珍惜时间和合理地利用时间，最后我以一段视频时间是小马车结束。通过多媒体教学在数学课中的实际应用我感到时代在进步，信息技术的发展用不了几年的时间即将覆盖到全国的各个角落，转变观念学习信息技术在教学中利用多媒体教学是势在必行的事情，因为信息技术的使用不仅能激发学生的学习兴趣，更能使学生直观学习更多知识。

参考文献：

凸显几何直观的数学价值 篇11

一、依托直观支持, 深化概念理解

对小学生而言, 抽象的概念往往是学生理解、掌握知识的拦路虎。有的学生能把一些概念背得滚瓜烂熟, 但一到应用时就漏洞百出。因此, 教学中应摒弃让学生死记硬背抽象概念的做法, 采取概念、定理、性质等与几何直观图相结合的方法, 展示概念的实质内涵, 化抽象为具体, 化复杂为简单, 轻松突破学生在概念理解上的难点。

苏教版四年级下册P54“乘法分配律”的教学, 教材设计通常让学生分别计算一组形如 (65+45) ×5, 65×5+45×5的计算题, 由结果相等得出 (65+45) ×5=65×5+45×5, 进而得出“乘法分配律”, 用字母表示: (a+b) ×c=a×c+b×c。但反馈中发现, 在这样的教学中, 学生理解不深, 频频出错。为此, 我引入学生较为熟悉的直观图形, 在实物直观、图形直观与乘法分配律之间建立有效的联系, 深化概念理解。

1. 建立实物直观与乘法分配律之间的关系

课前, 我在校园贴磁砖的一个墙角划出了形如上图的一块, 然后带领学生实地观察, 为建立概念与实物间的联系作准备。当课上出示上图时, 由于学生对它的实际空间情况有了直观理解, 所以让他们尝试求出“一共贴了多少块磁砖?”时, 思维上没有丝毫障碍, 得出两种不同的方法4×9+6×9和 (4+6) ×9。

学生分别说出每种方法的每一步求的是什么, 找出两个算式之间的关系, 再回答:为什么有两种不同的方法?

课件动态出示图2:

通过动态演示, 学生对乘法分配律有了初步的直观认识。教师提问:如果假设瓷砖边长为1, 不计算, 你能知道4×9+6×9和 (4+6) ×9的结果谁大谁小吗?得出4×9+6×9= (4+6) ×9。

2. 建立图形直观与乘法分配律之间的关系。

(1) 直观感知乘法分配律

课件隐去图中格子, 形成直观的长方形图 (如图3) 。

学生通过长方形图, 很清楚地看出:长方形的面积图上就蕴藏着乘法分配律。

(2) 借助直观图, 深化乘法分配律

教师提问:如果已知长方形的长是10, 宽是9, 面积为10×9, 除了可以将它分拆为:4×9+6×9外, 还可以有其他的拆法吗?

通过思考讨论, 学生得出了很多种拆法:

如把长边分拆:10×9=1×9+9×9, 10×9=2×9+8×9, 10×9=3×9+7×9等;也有把宽边分拆:10×9=10×1+10×8, 10×9=10×2+10×7, 10×9=10×3+10×6等。

通过对同一幅直观图的实际分拆, 学生对乘法分配律的认识更加深刻。

(3) 创造直观图, 拓展乘法分配律

为了使学生完成乘法分配律的知识系统建构, 我为学生提供不同形状 (如3×3, 3×7, 3×2, 2×4, 2×5, 2×1……) 的长方形, 让学生选择其中的两个或三个长方形“拼”成一个大长方形, 并列出算式。

学生先找出相应的小长方形拼成稍大的长方形, 再列出两个不同的算式, 写出它们的关系。答案很多:如3×3+3×7=3× (3+7) , 2×4+2×5+2×1=2× (4+5+1) 等。

此时, 再让学生进一步观察等式两边的特点, 通过计算或与对应图形结合, 说说乘法分配律的意思, 学生都能用自己的话进行正确表述。

(4) 凭借几何直观, 抽象字母公式

提问:为了具有一般性, 我们可以把具体的数字换成字母表示 (屏幕出示图4) , 你能用字母表示它们的关系吗?

得出: (a+b) ×c=a×c+b×c

此教学过程中, 教师借助墙面瓷砖与研究对象间的关联, 进行简捷形象的思考, 使学生获得深刻、有序的数学思考;接着, 凭借直观的长方形图, 通过操作、探究、推理, 轻松自如地理解了原本比较抽象的乘法分配律。

二、把握数学本质, 优化思维表达

数学家克莱因认为:“数学不是依靠在逻辑上, 而是依靠在正确的直观上;数学的直观是对概念、证明的本质把握。”在数学学习中, 形式上的逻辑表达是一个基本要求, 但是如果只局限于形式化的表达, 往往会失去对数学本质的正确认识。而善于从问题的几何直观特征来研究, 往往能得出数学的最简表达路径, 较为容易地建立起人对自身体验与事物体验的对应关系。

苏教版四年级下册P89“解决问题的策略———画图”中的“试一试”第一题:

小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路, 鱼池的宽减少了5米, 这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米? (在图5中画出减少的部分, 再解答)

教学中发现, 绝大多数学生受例题教学中“要求长方形的面积, 必须知道长方形的长和宽”的影响, 先求出面积减少部分的长方形的长, 再求出面积减少后的长方形的宽, 从而求出现在鱼池的面积, 即150÷5=30 (米) , 30× (20-5) =450 (平方米) ;也有学生通过先求面积减少部分的长方形的长, 求出原来长方形鱼池的面积, 再用原来鱼池的面积减去减少部分的面积, 得到现在鱼池的面积, 即150÷5=30 (米) , 30×20-150=450 (平方米) 。一位学生却语出惊人:“老师, 他们的方法都太麻烦了, 我只要用150×3=450 (平方米) 就可以了。”同学们都很惊讶, 那位学生解释:“我们可以不用通过长方形面积公式进行中间转换。从图上可以很容易就看出来:现在鱼池的宽20-5=15 (米) , 是5米的3倍, 长不变, 那么现在鱼池的面积肯定也是减少部分面积的3倍, 而减少部分的面积是150平方米。以150平方米为1份, 现在鱼池的面积就是这样的3份, 即450平方米。”

这位学生完全没有根据长方形面积公式的逻辑转换来思考, 而是借助长方形的几何直观, 把150÷5=30 (米) 的计算直接跳了过去, 直击问题的本质———倍数关系, 较为充分地体现出直观几何是一种未经充分逻辑推理, 直接洞察事物本质的数学方法。

三、完善数学建构, 引领显性建模

几何直观有助于将抽象的数学对象直观化、显性化, 有助于培养学生的数学直观领悟能力, 因而, 寻找数学对象的直观模型是有效发挥几何直观的重要环节之一。较为经典的例子, 莫过于统计与概率部分的“认识平均数” (苏教版三年级下册P92) 的教学, 利用条形统计图, 直观理解移多补少的方法, 理解平均数的意义, 帮助学生获得数学分析观念, 感悟随机意识。

1. 展示直观统计图, 达成评判共识

课件出示4名男生、5名女生套圈结果的条形统计图。

提问:

(1) 如果4名男生、5名女生分别组成代表队, 你认为哪一队能赢?

(2) 要确定哪一队赢, 我们首先必须要确定一个公平、公正的评判标准, 你能设计一个评判标准吗?

学生经过交流、讨论, 认为如果用套中的总数进行比较, 对男生不公平;如果根据套中个数最多和最少的个人情况进行比较, 也不适合。所以用每组中平均每人套中的个数, 即平均数来比较, 才是相对公平合理的。

2. 直观图形操作, 建构“移多补少”模型

怎样表示每组中平均每个人套中的个数最方便呢?让学生通过拖动条形统计图上的方框进行移多补少操作, 把多的补到少的上面去, 得出男队平均每人都套中7个, 女队平均每人套中6个。从而得出是男生赢。

教师追问:这里的7个 (6个) , 是男 (女) 队中某位 (每一位) 队员实际投中的成绩吗?它代表了什么含义?

借助对条形统计图的直观操作, 学生很快理解了“在人数不同的情况下, 用平均数比较是相对公平的比较方法”, 明确了平均数的本质意义在于“移多补少”, 同时直观建立了用“移多补少”这种数学模型可以解决平均数这一类问题的观念。以后遇到如“小红前三次数学测试的平均分是94分, 第四次数学测试成绩比四次数学测试的平均成绩高1分, 小红第四次数学测试成绩是多少分?”的问题时, 就可以顺理成章地用“移多补少”的策略去思考。这样富有数学味的认知过程, 使学生较为充分地建立起抽象的数和形的直观模型, 奠定了逻辑判断与推理的基础。

参考文献

[1]叶晓宏.几何直观在小学数学中的运用.小学数学教育, 2012 (6) .