直观方法（共12篇）
直观方法 篇1
教学原则是根据对教育目的、教学过程及学生身心发展规律的认识, 从教学实践中总结出来的。它是教学过程客观规律的反映, 也是指导教学工作的基本要求。其中直观性原则是指教学中尽量利用学生的各种感官和已有经验, 通过各种形式的感知, 丰富学生的感性认识和直接经验, 使学生获得生动的表象, 从而掌握所学的知识、技术和技能, 并发展学生的思维能力。
人们认识事物, 掌握一定的知识、技术和技能, 总是从感性认识开始的。在游泳教学中, 学生除了通过视觉、听觉来感知动作的形象外, 还要通过触觉和肌肉助本体感觉来感知动作的要领, 动作方位, 肌肉用力的程度和方法, 从而建立完整正确的动作形象和概念。所以, 正确运用直观性原则, 对提高教学质量是十分重要的。
在游泳教学中, 贯彻直观性原则可以从以下几方面进行。
一、正确的动作示范
教师在水中进行动作示范, 是游泳教学中最好的直观方式, 使学生了解所学动作的形象、结构和顺序, 是帮助学生掌握正确游泳动作的一个基本途径。教师做示范动作, 对学生非常重要。尤其是青少年, 他们有很强的模仿能力。教学中示范动作运用得好, 能有效地提高游泳教学的效果。因此, 教师应经常研究不断提高示范动作的质量。进行示范时, 要注意以下几点:
1.示范时的队形组织与示范位置。游泳教学的示范, 根据教学的需要, 分陆上示范和水中示范。示范时的队形主要有横列式、角式、半圆式和圆形式。示范的位理应使每一学生都能看到及听到。示范点太近或太远, 都会影响示范效果。教师在水中示范时, 学生最好是在岸上观看, 必要时也可在水中观看。如进行陆上动作的示范, 队形主要是横列式或半圆式。如水中有其它班的学生在练习, 队伍应背向池站立。
2.示范要主次分明、重点突出。在进行示范前, 应根据教学内容和任务, 对学生观看示范动作提出要求, 明确观看的重点和次序。教师可在完整示范后, 进行分解动作示范或重点动作示范。不能在一次示范中要学生什么都看, 结果什么也没看清楚, 走过场。
3.动作示范的“面”和游泳速度。游泳教学示范的“面”包括正面、侧面和背面几种。但示范时比重有所不同, 具体决定于所教的游泳姿势和教学要求。如教爬、仰、海服泳的腿和配合技术时, 以侧面示范为主;在改进宫的入水点和划水技术时, 则多进行正面示范;在学习蛙泳腿的朗脚和蹬夹技术时, 可作背面示范。示范时动作的速度应以正常的游泳速度进行。有时为了使学生观看更清楚, 也可用较缓的进度进行示范。
4.正确技术和错误动作的对比示范。在纠正学生错误动作时, 为使学生对动作概念更清楚, 教师在进行正确技术示范后, 可再示范出现的错误动作, 指出产生错误的原因, 使学生对正确技术和错误动作有——个明确的认识和对比。
二、生动形象的讲解
教师讲解的语言生动形象能给学生留下深刻的印象, 能帮助理解动作要领, 具有直观的作用。游泳教学的讲解:一般应注意以下几方面:
1.简明扼要。由于游泳教学环境的关系, 学生较易出现冷的感觉, 因此, 教师的讲解除要生动形象外, 还应力求简明扼要, 抓住关键, 做到精讲多练。游泳术语和口诀能生动形象、简明概括地反映游泳动作的要点或要求, 便于学生记忆, 如腿的“鞭状打水”、两臂的“中交叉”配合、“高肘屈臂”划水等, 在教学中应很好的研究运用。
2.以陆上为主。学生在水中时, 注意力容易分散, 难于听清楚教师的讲解。因此, 教师应在学生下水前 (陆上) 将教学内容、要求以及组织教学的措施等主要问题讲解清楚。学生下水练习后, 教师主要是根据情况作一些补充, 而更多的是以手势示意。
3.与示范紧密配合。教学中, 讲解示范是互相配合运用的, 是相辅相成的。生动形象的讲解配合正确的动作示范, 能使直观与思维很好地结合起来, 达到更好的教学效果。但在运用时, 应根据教学阶段、教材特点以及教学对象的不同而有所区别。一般对年龄小、程度低的对象, 示范是主要的, 示范的次数应多些。对年龄大、程度高的对象, 讲解示范应并重;教学新动作时, 讲解一定要配合有足够的示范;复习课时, 示范要有重点、有针对性, 讲解要有分析。
三、挂图、照片、幻灯、电影和录像等直观教具的运用
在教学中, 运用挂图、照片、幻灯是比较方便的, 在内党课时运用较多。电影和录像是现代化的直观教具, 应创造条件充分使用。在游泳教学中, 有些动作只用示范不能充分显示其动作结构与细节, 例如, 海脉泳的躯干和腿的波浪动作.爬泳的前该翻转身动作等。这些动作结构复杂, 动作过程快, 借助放映慢速的技术电影或录像, 能更好地了解其技术过程, 收到更好的教学效果。在运用上述直观教具时, 应注意选择适当的时机, 过早或过晚采用, 都会降低教学效果。
四、手势的运用
运用手势是游泳直观教学的一个方面。由于游泳教学环境特殊, 利用手势来帮助提高教学效果.已成为游泳教学个的基本子段之一。
游泳教学中运用手势有两个目的:一是利用手势表示教师组织工作的意图, 二是利用手势说明技术动作的要求和纠正学生的错误动作。因此, 游泳教学手势可分为一般手势与技术手势。一般手势包括:开始、停止、组织队形, 示意游距、绕游、下水、上岸等;技术手势是表示技术动作, 用以协助对技术的讲解与纠正错误动作。
由于各种游泳姿势主要是四肢动作, 所以, 几乎所有游泳动作都可以利用手势帮助教学。如爬泳腿打水幅度的大小, 直腿打水或鞭状打水, 蛙泳腿的翻脚动作和蹬夹水动作, 仰泳打水时脚的内旋动作等, 都可以用手势来表示。至于手臂的动作, 利用手势来示意就更加直接了。游泳教学中, 教师大部分时间站在岸上, 为适用手势进行教学提供了有利的条件, 因此, 在教学中应充分使用。
摘要：游泳是在水里凭借肢体动作同水的相互作用力而进行的活动技能。游泳是发展我国体育事业的一个重点运动项目。在我国普通高校中大力开展游泳教育, 对增强学生体质有重要作用。本文对在游泳教学中贯彻直观性原则进行了详细的探讨。
关键词：游泳教学,直观性原则,动作示范
参考文献
[1]云琼菁, 徐焰, 张泳华.探究式体育教学模式的构建研究[J].安徽体育科技, 2005, (01) .
[2]刘绍曾.我国体育教学方法的发展[J].北京体育大学学报, 1996, (02) .
直观方法 篇2
9月30日，我们在黄山实验小学，在主持人牛向华老师的带领下，参加了《几何直观能力培养》这一教学研讨会。会议开始之前，李鹏主任给我们布置了一个作业，让我们写一写你认为几何直观是指哪些方面？你在教学中是如何培养学生的直观能力的？刚开始我的概念模糊，错以为是指几何图形的直观培养，诸如：长方形，正方形，三角形等平面图形和长方体正方体等立体图形，直观体验和空间能力的培养，所以回答的偏离了本次交流的主题。经过不断的听课研究，听取了实验二小三年级杨清秀老师的《简单的搭配问题》，开元小学梁杰老师的《植树问题》，实验一小刘元跃老师的《简单的排列》，王莹老师的《稍复杂的分数乘法应用题》，并听取了夏冬梅，赵红叶，韩梅老师的专题发言一下子就豁然开朗了，哦，原来如此。原来，我们已经尝试过不少的运用几何直观来解决复杂问题的实践，只是理解的一个概念错误而已，看来还是研究课标不够啊！以后要改变这种只是抄课标的学习方法，要在研究课标方面多下功夫，多写一些关于课标的自己的实践方面的问题或思考。我迅速联系自己的教学实践一下子想到了一年级学过的比大小、移多补少问题，二年级的倍数问题，除法问题，不少低年级的难以理解的问题不都是通过图形直观的展示出来，再让孩子们充分理解的吗？几何直观确实帮助孩子们从根本上理解了问题的内涵，明白了算理。还有倍数问题，相遇问题，等等这不都是利用几何直观解决比较难的问题吗？经过观课，听取主题发言，我的思路渐渐清晰，并回忆实践中自己的一些有关教学片段。下面我将从三个方面谈谈在参加研讨会的一些体会：
一、对于几何直观的具体含义
几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路帮助理解较难的重点。数学是抽象的科学，对于小学生特别是低年级学生来说，还是以具象思维为主，如何让学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建勾连的桥梁，那就是几何直观。但经过了解我们也发现，在实际的学习当中学生并不会用图形帮助自己分析和解决问题，这主要是因为在教学中老师对此关注的很少，学生不习惯使用，再有即使是直观图形的呈现，也不是与生俱来的，需要用具体的例子在对学生进行逐步培养，才能让学生真正认识到几何直观的价值，学会其中的方法。我对自己的课堂教学进行了反思。我查阅了课标中所说的几何直观，是借助图形分析和解决问题中的“图形”具有更广泛的含义，几何直观并不仅指简单的图形直观。在中小学数学中，几何直观具体表现为如下四种表现形式：一是实物直观，二是简约符号直观，三是图形直观，四是替代物直观。实物直观。即实物层面的几何直观，是指借助与研究对象有着一定关联的现实世界中的实际存在物，借助其与研究对象之间的关联，进行简捷、形象的思考，获得针对研究对象的深刻判断。简约符号直观，即简约符号层面的几何直观，是在实物直观的基础上，进行一定程度的抽象，所形成的、半符号化的直观。图形直观是以明确的几何图形为载体的几何直观。替代物直观则是一种复合的几何直观，既可以依托简捷的直观图形，又可以依托用语言或学科表征物所代表的直观形式，还可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物。“替代物直观”则是在现实模型基础上的进一步抽象，已经具备一定的抽象高度。以计数器为例，与 “小棒”相比，计数器已经将数位的含义明确表示出来（具有普适性和公共的约定性），而不是某些人的人为规定。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的理解；通过图形进行观察，有利于信息回忆和方法的促成；根据直观认识来研究图形的性质和相关问题有助于数学问题结构的揭示。可以说，几何直观不仅解决“图形与几何”的学习中存在的问题，并且贯穿在整个数学学习过程中。
二、浅谈几何直观在教学中的应用
（一）在困惑中产生画图的需求，初步培养学生借助几何直观理解和分析问题的意识。新课程强调：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学在前，教在后，教只有贴合学，方能有效。基于此认识，我认为数学教学，一定要从学生的需要与困惑出发。如果教师以自己的机械指导过度牵制学生的自主体验；如果教师以自己的教学讲解全盘替代学生的主体思维，那我们培养的学生多数会是解题的领袖，而非数学思考的领袖！课堂是学生学习、发展的场所，做教师的一定要设法把课堂还给学生，让学生去尝试、让学生去讲解，让学生由被动的接受变为主动的建构。例如现在我教学的二年级乘法口诀的教学，没有很多老师给予太多的关注，能够熟背口诀是最基本的教学任务，有些家长早已让孩子背的滚瓜烂熟。而我在教学乘法口诀时，更注重让学生理解口诀的意义。我利用图形来讲，我认为要把自己的意思说清楚，让学生听明白，孩子需要借助图形。图形的直观，不但帮助学生理解算式的含义，同时帮助学生正确的表达。此时，采用直观的画图的方法已经成为学生自觉的一种需求。所以说如果从低年级开始就注重学生几何直观意识的培养，将有利于学生掌握更多的解题策略，发展学生的空间观念，提高学生解决问题的能力。还有去年教一年级时移多补少问题，也是比较难与理解的知识，通过用画图形，来代替实物，让孩子们更好的理解了解决的思路和方法，很快学会了解决这类问题的方法。
（二）让学生经历几何直观呈现的过程，发挥几何直观在数学学习中的价值。在以往的教学中，对借助图形帮助学生解决问题也是有一定实践认识的。例如以前的相遇问题，就是让孩子们先示范走一走，再用线段图画一画，还有现在执教的二年级上册《求一个数的几倍是多少》的时候，我对教材进行了深入的思考，都采用了用线段图帮助学生理解数量关系的形式。那么为什么要出现线段图呢，应该怎样呈现呢，带着这些问题我对学生进行了前测和访谈。首先学生看到求一个数的几倍的问题，虽然会列式，但是不会解释为什么要这样列式，而几何直观恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之间的联系，其次对于二年级学生来说，线段图这种高度抽象的几何直观学生没有认识，完全空白，理解起来有一定的困难。所以说不能忽略学生的认识水平，而是要让学生经历线段图的形成过程，在润物无声的引导之下，初步培养学生画图的能力，为中、高年级的学习奠定能力的基础。从这个设计中可以看出，由实物抽象出符号，学生有这个能力，但从符号到线段图就太过抽象，学生不好理解。所以我通过直观演示数量的增加，让学生体会到数量太多了，用符号一个一个的画也很麻烦，进而想到用一个图形来表示多个数量（集合圈），从而初步认识了线段图。就因为学生有了这样的经历，所以虽然我们不要求学生用线段图来表示数量关系，但在学生解决问题中依然认可了线段图，使用了线段图，为后面的学习打下了良好的基础。
（三）实物拼摆探规律，恍然大悟表述清
去年，数的组成的学习时，有几个孩子9的组成不知道，我临时设置情境，采用小组动手分一分的形式完成下面的问题。在分的过程中，我让学生自己想办法分一分，并能给把自己组分的过程呈现出来给大家说明白。各小组通过不同的模型操作得出结果后，到讲台前给大家演示并讲解：我请每个组的学生到黑板上讲解自己分的过程，有的小组借助磁力圆片，有的小组直接在黑板上画图分析，有的小组用班里的人代表苹果，都说出了自己分的过程。学生借助各种模型，直观形象的感受着数的组成与加法之间的关系，“抽象的加减法”不再只是学生看到眼里，而且是能够操作出来的，理解在心里的！在这里，几何直观操作，帮助学生理解，并为知识的进一步应用奠定了能力基础。
（四）通过几何直观探究数学本质，帮助学生充分理解概念 几何直观是为更好的数学理解而服务的。我们不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在“形式化的海洋里”。想到以前教过的乘法分配律，有的老师曾说：乘法分配律讲着明白，就是不会用，一让简算就爱出错。总是和乘法结合律混，每天都练习几个这样的简算，可到考试时还是错。学生的困惑成因是什么呢？一是学生能机械模仿，但对于ac±bc为什么等于（a±b）×c，四个数的运算怎么就变成了三个数的运算，弄不明白，因此解题思路不清晰。二是乘法分配律是老师教给学生的，不是学生自主探究得出的，学生缺少亲身经历，因此，对乘法分配律印象不深，凭想当然解题。老师讲，学生听，然后让学生记住乘法分配律公式，最后解题，这种传统的讲解式教学方式已经不能让每一个正常的学生学会乘法分配律，所以我们不妨尝试新的学习方式，让学生借助直观图形亲自参与到实验中，让归纳推理、概括总结的过程由学生自己得出，这样，学生自己得出的结论，用起来才能得心应手。让学生进一步观察等式左右两边的算式的特点，并与对应的图形相结合，再让学生说说乘法分配律是什么意思，这时学生能够就头脑中的表象很好的进行描述。学生充分的理解了乘法分配律的含义，运用起来才会得心应手。
直观方法 篇3
关键词：听障生 “计算机应用”课程 直观性教学
一、教学对象与专业发展的现状分析
在计算机技术飞速发展的今天，越来越多的听障生倾向于用计算机来进行学习与生活，用网络来拓宽人际交往范围、获取各类社会信息。
计算机是实现现代化信息社会的物质与技术基础，其飞速发展改变了人们生产、生活、学习、休闲娱乐的方式。“计算机应用”课程理论性、实践性均很强，且概念抽象难于理解，对大多数中职教师与听障生而言，教与学的难度都很大，听障生由于听力不同程度的丧失，获取信息的渠道相对狭窄，绝大多数人只能靠眼睛凝视或注视要注意的对象，极易出现视觉疲劳。因此，注意力的稳定性和持续性比普通听障生要差得多。面对工美专业与服装制作专业的听障生，如何在有限的学时完成“计算机应用”课程教学，并取得良好的学习效果，是个迫切需要正视与解决的问题。本人认为听障生“计算机应用”课程教学除了要在教学内容上根据实际应用情况不断进行调整、更新、删除外，在教学方法、手段与策略上要更加体现直观性。
但近年来，由于各地区信息技术教育发展不平衡，新入学的听障生，计算机知识水平大致可分为三个层次：少数听障生已经熟练掌握计算机基本操作技能，他们对这门课的学习没有压力；大多数听障生在入学前仅限于文档的简单编辑，计算机网络的初步应用即收发电子邮件和网上聊天，但是基础知识仍然未达到计算机教学的目标，但他们很容易满足现状，认为自己游戏玩得不错，就是电脑学得好。还有少数来自边远山区的听障生，计算机知识几乎是一片空白，认为计算机很神秘，想学但又有畏惧心理和自卑感。新生入学时的计算机知识水平就呈现了很大的差异，他们想获取知识的要求、程度自然也不同。针对这种现状和计算机基础课程自身的特点和规律，我们对教学方法与课程实验进行了深入的探讨和改进，取得了较好的教学效果。
二、直观性教学
直观性原则是指在教学中教师根据教学内容的需要，利用听障生的各种感官和已有的经验，通过具体的事物、形象的语言或模型、图片、图表等，丰富听障生的感性认识和直接经验，使听障生获得鲜明的表象，作为学习新知识、形成新概念的基础。
直观性原则的教学目的，指在教学过程中，教师要利用直观手段，通过引导听障生开展多种形式的感知，丰富听障生的感性认识，发展听障生的观察力和形象思维，并为以后形成正确而深刻的理性认识奠定基础。
三、直观性教学的实施方法
1.整体把握
（1）直观手段的选用要符合教学的目的要求和特点。
（2）直观教具的选用要符合听障生的年龄特征和认识水平。
（3）教学形式的直观性。运用直观手段，要与教师适当的讲解相配合。
（4）要重视运用语言直观及教学内容的直观性。
（5）教师要 合理考虑使用直观教具的数量、时间和地点。
2.整体优化
老师演示新的计算机专业手语，使听障生建立手语的新概念时：使用直观教具、体态语，创设情景，使听障生多感官参与。
（1）使用直观教具
① 如实物、模型、图片、幻灯、录相等
俗话说：“百闻不如一见。”这是人们认识客观事物的一条规律。运用实物演示情境，正是从这一认识规律出发的。一般理论性内容中涉及的物体，对听障生来说是陌生的，实物一出示，青少年便豁然领悟。实物演示既可以由老师展示，也可以由听障生自己展示。
②多媒体辅助计算机
集图、文、像、视频、Flash于一体，使教学内容的呈现富有强烈的表现力和艺术感染力，寓教于乐，能够活跃课堂气氛。
（2）体态语
如手势、动作示范及面部表情、神态、发音的口形示范等，将直观的教具和教师本身的直观演示、生动的形象和手语相结合，吸引听障生的注意力，帮他们迅速完善地感知理解新材料，提高感知的效果。
（3）创设情景
创设情景是一个提供各种形式的刺激信息，引起心理反应或活动的过程，它不是教学过程的自然伴随物，而是教师主动设计的产物。情景设计应注意以下几点：要紧扣教学目标；要真实；要合理。
（4）使听障生多感官参与
听障生的理解很多情况下来自于手、眼、身体的运动觉。他们通过自身的活动去认识世界、体验生活、学习本领。因此，要“调动各种感官，进行无意学习”，能准确地意识到直观性教学的真实意图，而陶醉于有趣的操作活动之中，在实践操作中自然而然地习得计算机技能。
3.整体设计
直观的辅助，便是教师的口形、手势，教师也可让听障生多感官参与。
4.整体推进
教师应设置一些能激励听障生去操作的活动场景，让听障生在场景中扮演一定的角色，有空间知觉、角色扮演、视听觉体验等，来加深对新知识或亲操作的理解，如照图做出上课用的课程表等。
四、结语
首先，为听障生进行计算机教学，要注意简便易行，切莫弃简从繁。其次，要排除干扰，演示到位。
直观方法 篇4
直接体绘制能将三维体数据直接转化为二维图像,能有效揭示体数据内部特征,是最重要科学计算可视化技术之一。传输函数是直接体绘制方法的关键步骤,它将体数据映射到颜色、透明度等光学属性,是实现体数据内部特征有效展示的关键,因此传输函数设计一直是体数据可视化领域的研究热点[1]。
关于传输函数的研究一直围绕两个问题:一是如何提高传输函数的分类能力,二是如何增强传输函数设计过程的直观性。基于标量值的一维传输函数最早出现,应用也最广泛,但一维传输函数分类能力不强,如难以有效区分CT值范围有重叠的器官组织[2],为此人们在传输函数中引入其他信息,如梯度模、曲率[3]、特征大小[4]、纹理[5]和形状[6]等信息,发展具有更强分类能力的高维传输函数。G.Kindlmann在IEEE Visualization 2001上指出空间信息对体数据分类至关重要[7]。将体素的空间坐标x,y和z直接作为传输函数的输入变量是引入空间信息的最简单方法但实践证明这种方法的效果不理想,因为空间信息不仅指体素的空间位置,还包括体素之间的连接关系,而且有时连接关系对分类更重要。Roettger S等人和Claes Lundström等人都在基于空间信息的传输函数设计方面进行了有效尝试,他们基于空间属性对直方图进行划分,进而设计出包含空间信息的传输函数[8,9]。本文的出发点正是研究如何有效利用空间信息,尤其是相邻关系的空间信息增强传输函数的分类能力的方法。
高维传输函数虽然具有更强的分类能力,但其参数空间更大,设计过程更复杂,为此人们研究各种直观传输函数设计方法。基于各种数据分析及技术的自动、半自动传输函数设计方法最受关注,如Chen Wei等使用核密度估计(KDE)方法[10]、Yunhai Wang等使用高斯混合模型(GMM)分析体数据的直方图[11],然后用户基于分析结果半自动设计传输函数;Fan-Yin Tzeng和KwanLiu Ma使用ISODATA聚类法首先进行体数据聚类,然后用户根据少量聚类结果完成传输函数设计;此外,人们还提出传输函数设计仓库(Design Gallery)[13]、传输函数电子表格(Spreed Sheet)[14]等交互函数设计方法。和上述方法均要求用户在传输函数参数空间进行操作不同,基于笔画的方法允许用户直接在体数据空间(切片图像或直接体绘制结果图像)设计传输函数,因此操作更方便直观。
基于笔画的传输函数设计由三个基本步骤组成:用户使用画笔标记感兴趣(或不感兴趣数据),生成样本数据;然后使用某种数据分析方法基于样本数据自动生成高维传输函数;最后完成体数据的分类。F.Y.Tzeng等让用户在切片图像上标记样本点,然后使用样本点训练神经网络或支持向量机,用完成训练的神经网络或支持向量机作为二十四维传输函数[15];Y.T.Luo等人实现类似于[15]的传输函数设计方法,但Y.T.Luo等将生成传输函数过程看作高维空间的插值问题[16],使用径向高斯函数逼近方法自动生成高维传输函数;Hanqi G等允许用户直接操作直接体绘制的结果图像,实现所见即所得的传输函数设计方法[17]。上述基于笔画的方法均能考虑体数据的空间信息,但都仅直接简单地使用x,y,z坐标,没有做深入分析。本文的整体流程与文献[15-16]类似,但分类过程通过Graph-Cuts算法实现。因为GraphCuts算法能考虑体素之间的邻接关系,因此能很好地将空间信息,尤其是空间邻接信息引入体数据分类过程,进而能改进体数据的分类效果。
1 方法概述
本文方法的整体流程如图1所示。首先在预处理阶段为体数据建立层次模型,该层次模型将用于减小Graph-Cuts算法的问题规模,从而保证能获取实时交互的效果;在完成预处理工作后,由用户手动在少量切片图上标记前景数据(即感兴趣数据),之后系统自动地分别构建前景数据和背景数据的GMM模型,图中步骤(3);之后根据(1),(3)的结果构建图,并应用Graph-Cuts算法完成体数据分类;最后根据分类结果实时生成渲染结果图像。如果渲染结果不能满足用户要求,用户可通过标记新数据来优化结果,整个过程具有实时交互性。
体数据的层次模型、前景数据和背景数据的GMM模型、基于Graph-Cuts的分类过程是整个算法的三个关键步骤。
2 预处理:构建体数据层次模型
体数据的规模一般都较大,如果直接将体素作为图的顶点,那么Graph-Cuts算法的效率将较低,难以实现实时交互效果。为此本文在在预处理阶段构建体数据的层次模型,之后基于层次模型构建小规模图用于Graph-Cuts算法,以获得实时交互效果。
体数据的层次模型如图2所示,采用八叉树结构存储,八叉树的根结点表示整个体数据,叶子结点对应于体素,且每个结点保存所对应体数据的分布特征和结构特征。
分布特性:指数据的分布情况。首先采用k-Means算法进行聚类分析,然后使用每个类的中心位置cj、类方差σj、样本点数nj表示八叉树结点的数据分布特征,即Fid={(cji,σji,nji),j=1,2,…,K}。如果直接用均值和方差描述数据的分布特征,对于如图3所示包含多种数据的情况不能准确刻画,但采用本文方法能有效解决这个问题。用户可指定类别数目K,但试验表明K=4时效果较好,因此本文的所有试验中K均为4。如果某八叉树结点中体素的个数少于2K,则使用相应数据的均值和方差表示分布特性,即Fid={ci,σi}。
结构特征:不同物质之间的边界是体数据的最重要结构特征之一,梯度模能有效刻画体数据的边界特性,因此本文使用八叉树结点所对应的所有体素的梯度模的平均值表示其结构特征,即,其中∇j表示梯度。
3 前景数据与背景数据的高斯混合模型
高斯混合模型非常适合描述离散采样点,在模式识别、医学图像分割等领域得到了广泛应用,近年可视化领域也应用GMM解决不确定数据可视化和传输函数设计问题。和文献[15-16]直接把用户标记数据作为样本点作为神经网络、支持向量机、高维函数逼近的输入不同,本文首先构建前景和背景的混合高斯模型pf(•)和pb(•),然后再将pf(•)和pb(•)作为Graph-Cuts算法的输入。因为GMM是一种统计模型,具有良好的抗噪性能,且用户只需少量输入即可获得满意效果。
V和P分别表示整个体数据和用户手工标记的体素。本文采用类似于文献[11]改进的贪心极大似然算法估算高斯混合模型pf(•)和pb(•)。前景高斯混合模型pf(•)(kf个高斯模型)直接基于用户标记体素P进行估算。本文方法中用户只需标记前景数据,因此本文将整个体数据V当作背景数据进行背景高斯混合模型pb(•)(kb个高斯模型)估算。虽然kf和kb可以任意取值,但实验表明kf和kb分别取2和4时效果较好。这是因为前景数据比较一致,而背景数据组成更加复杂,因此kf的取值要比kb小。图4展示了用户在脚数据切片上的勾画情况,及对应的前景数据和背景数据的GMM模型。
4 基于Graph-Cuts的体数据分类
Graph-Cuts算法是一种基于能量方程最小化求解的图分割方法,在图像分割、数据分类等领域都有广泛应用。本文将体数据分类看作图分割过程,应用GraphCuts算法实现体数据分类,具体实现时借鉴文献[12]最小图割优化算法。数据分类过程包含两个关键步骤:基于体数据的层次模型构建图,要既能表示体数据的特性,又尽量减少图的规模;构造合适的能量函数,进而保证Graph-Cuts的结果能很好地体现用户意图。
4.1 构建图
最直接的构建图方法是将每个体素作为一个顶点,在相邻体素对应的顶点之间添加一条边,但这种图因过大而难以应用Graph-Cuts算法进行快速处理,难以满足本文的实时交互性要求。因此本文通过从体数据的层次模型中选取合适结点作为图顶点来减小图规模,进而提高Graph-Cuts算法的运行效率。本文采用图5所示递归算法选取层次模型结点,其中Is Forground Node(Node)用于判断结点Node对应体素是否全部属于前景,而IsBackground Node(Node)则用于是否全部属于背景。
如果顶点Nodei满足下列全部条件,那么认为Nodei所包含的全部体素都属于前景,即Nodei属于前景:
(1):满足此条件表示结点所包含数据的每个类的聚合度都很高,使用类中心表示整个类合理;
(2):满足此条件表示Nodei属于前景的概率很大。因为体数据的结构特征对分类结果有重要影响,因此通过为结构特征强的结点设置更苛刻的阈值条件,以防止结构特征过早被过滤掉。
(3):此条件表示Nodei属于背景的可能性很小,的作用与第(2)条类似。采用类似的过程判断Nodei是否属于背景,但判断条件(2)和(3)分别是:
对于体素数少于2K的结点处理过程与上述过程完全一致,相当于K=1的特例。
将选出层次模型结点作为图的顶点,如果两个结点所对应的体数据相邻,那么在对应的图顶点之间添加一条边。如在图6中,有色彩标记的结点表示是被选中的结点,对应的图如(b)所示。
4.2 能量函数计算
基于前景模型pf(•)和背景模型pb(•),应用GraphCuts算法实现体数据分类,也就是将体数据分类转换为对图G=(V,E)顶点标记问题,即通过最小化以下能量函数求得每个体素的二值标签L={lv|v∈V}:
式中:数据项Ed(lv)表示顶点v被标记为lv的惩罚量;平滑项Es(lv,lu)表示给相邻顶点u和v赋予不同标签时的惩罚量;λ是调节Ed和Es的权重系数。
为了更清楚地描述Ed和Es的定义,本文首先讨论图的每个顶点对应一个体素,然后再讨论图顶点表示层次模型结点的情况。
(1)图顶点表示体素
在此情况下的Ed和Es的定义分别为:
数据项Ed根据前景模型pf(•)∙和背景模型pb(•)进行定义,其中K是一很大常数,Lvf和Lvb分别为Lvf=-ln(pf(s(v))+ε)和Lvb=-ln(pb(s(v))+ε),其中ε取一个很小的正常数(本文中ε=10-6),以防止-ln()∙取无穷大值,s(v)表示体素v对应的标量值。因为梯度模能有效刻画体素之间的光滑度,因此本文根据梯度模定义平滑项Es,其中|∇u|和|∇v|分别表示体素u和v对应的梯度模,c为一常数。
(2)图顶点表示层次模型结点
此时图的一个顶点可能对应一组体素,不能直接应用上述能量函数。
数据项Ed的定义与第1节描述基本一致,但因为层次模型结点包含多个类中心,而不是一个标量值,所以将Lvf和Lvb的定义进行如下改进:
因为两个相邻图顶点实际对应一个或多个相邻体素,所以本文根据相邻体素梯度模的平均值计算平滑项。图7(a)中,小圆圈表示体素,虚线框方框对应层次模型结点,相应图如图7(b)所示,边上标记了用于计算平滑项的平均梯度模,因此平滑项计算公式如下:
式中:μi与νi是Nodeu与Nodev空间相邻的体素;n是相邻体素个数。
5 实验结果
本文对结合GMM和Graph-Cuts的直观传输函数设计进行了实现,并使用多个体数据进行实验。实验的基本配置如下:Intel I3 2.93 GHz CPU,2.0 GB RAM,NVIDIA Ge Force GTS450 GPU。运行环境为Microsoft WIN7 32 b,程序设计中使用了Qt 4.7.2与Open GL 3.1等库,其中主要部分使用C++语言编写,用于体绘制的光线投射算法以及光照部分采用的是可编程着色器语言GLSL。首先选用128×128×128的脚数据检验本文方法的效果,如图8所示。
图8(c)是脚数据的整体情况,其中骨骼数据被外围的肌肉、皮肤等包围,实验的目标是将骨骼清晰展现出来。用户只需使用画笔在切片上标记骨骼区域,之后系统就自动对整个体数据进行分类,将骨骼清晰展现,如图8所示。由图可观察到,分类结果比较理想,其他背景数据如肌肉、皮肤等被较干净地去除,仅保留了骨骼。
高斯混合模型是本文方法的重要组成部分,高斯模型的参数kf和kb对结果有重要影响,太小难以准确刻画数据特性,太大则容易计算量过大。这里选用128×128×128的头颅数据测试kf和kb对算法性能的影响。图9(c)中用户用画笔选择了骨骼和牙齿部分,当kf=1和kb=4时,分类结果如图9(a)所示,结果不很理想,这是因为骨骼和牙齿的CT值相差较大,只有1个高斯模型的GMM不能准确表达前景数据。图9(b)表示kf与kb分别取2和4时的效果比较理想。这也说明了高斯混合模型参数kf和kb对本文方法性能有重要影响。
6 结语
谈小学几何直观教学 篇5
谈小学几何直观教学
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-766124-0059-02
《新课程标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思想，预测结果。”几何直观就是在“数学――几何――图形”这样一个关系链中让我们体会到它所带来的最大好处，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题;可以帮助我们寻求解决问题的思路;可以帮助我们理解和记忆得到的结果。因此，在小学阶段，我们要引导学生体会到图形给我们的学习带来便利的同时，帮助学生学会研究图形，提高几何直观能力。
一、感受图形的好处
在研究数学问题的过程中，几何图形能使问题变得简明，图形能展现对象的全貌和本质，借助几何图形的直观，通过图形之间的关系，会使学生产生对相关数量之间关系的猜想，从而找到解决问题的方法。因些，在教学过程中，我们要引导学生把研究的“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化为“图形之间的关系”，帮助学生养成画图的习惯。无论是计算还是证明、逻辑、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的，在教学中应有这样的导向，能画图时尽量画，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。比如：一年级学习5+5=?可以引导学生画5个圆圈，再画5个圆圈，一共10个圆圈。再比如：解决这样一个问题：在一块正方形地的每条边各栽3棵树，那么最少一共要栽多少棵树?可以引导学生学画出这样的一幅图：
图一画出来，学生便一目了然了。“一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?“这样一道题，从字面上理解有点困难，如果让学生画出图来很快就能算出原来花圃的面积是多少平方米了。倍数关系的问题学生理解起来都比较困难，如果借助线段图画出数量关系，解决起来就容易多了。
在教学过程中，让学生学会用图形思考问题是学习数学的基本能力，数与形的`结合，能使我们更好地感知数学、领悟数学。
二、研究图形的方法
借助图形描述和分析问题，首先我们要学会研究图形，使学生在头脑中对图形有深刻的印象，比如认识常见的立体图形和平面图形，探索它们的性质，逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，从而体会图形在数学学习中的广泛应用。
(一)借助实物模型感知
图形的内容具有丰富的实际背景，孩子们在日常生活中最先接触的是各种各样的物体，玩的积木中有许多正方体、长方体、圆柱体，比如：他们见到的楼房、纸盒、箱子、书等，给他们以长方体的形象，他们从小玩的皮球给了他们球的形象，因此，在教学中，我们要借助实物帮助学生感知图形、研究图形。例如：一年级学习《认识图形》一课，课前，让学生自己准备一些长方体、正方体、圆柱、球等实物模型，学生在物体上找到图形后，指给小组内的同学看一看，摸一摸，说说自己的感觉。学生可能会说“我在牙膏盒上找到了正方形”，也可能会说：“我在饼干盒上找到了长方形，长方形摸起来很平”。学生通过在实际物体上找平面图形，初步体会了面在体上，通过摸平面图形，对平面有个初步的感知。然后通过描一描、印一印等活动进一步认识长方形、正方形、三角形和圆。
教师巧妙地变图形为看到见摸得着的实物直观模型，使学生在接触实际事物时进行教学，让学生所得到的感性知识与实际事物间密切地联系在一起，同时，直观几何图形模型给人以真实感、亲切感。有利于激发学生的兴趣，调动学生的积极性。
(二)运用媒体模象理解
课堂中运用多媒体教学，可以让图形“动起来”，在“运动或变换”中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面加深了对图形性质的本质认识;另一方面，对几何直观能力也是一种提升。比如：教学《认识角》一课，角的大小与边长的关系是本节课的难点，为了突破这一难点，就可以充分运用媒体资源，课件演示红角和黑角比大小，红角的两条边不断延长，延长后再来和黑角比较，发现这两个角的张口是一样大的，得出结论，红角等于黑角。黑角的张口变大，和红角比较，这时的黑角大于红角，从而使学生理解角的大小与边的长短没有关系，两边张口越大，角越大，张口越小，角越小。这样把静态的角变成动态的角，调动了学生的积极性，达到了变抽象为直观，变静为动，化难为易的目的，有效地突破了教学难点。
模象直观还能通过人为的手段消除或减弱实物的非本质因素对本质因素的掩蔽作用。如在图片或模型中，用着色、放大、对比等手段改变非本质因素的强度以突出本质因素。它可以突破时间和空间的限制，来扩大感性材料的来源。例如：讲解这样一道题：一张长方形纸，剪去一个角，还剩几个角?就可以运用多媒体演示：一把剪刀沿一个地方剪掉一个角，然后运用着色突出剩下的部分，让学生在演示中体会到：长方形有4个角，剪的方法不同，所剩下的角的个数也就不相同。
研究图形时充分运用多媒体计算机的优势，把图形成由静态变动态，把知识形成的全过程淋漓尽致地呈现在学生的眼前。学生在学习中处于一种动眼、动耳、动脑、动口、动手尝试、探求、发现的境界之中，保持兴奋、愉悦、渴求上进的心理状态，学生的主体作用就能得到充分、有效地发挥，整体教学效果提高，优化教学过程。
从直观开始 篇6
真诗凭直观就能进入，这是最可靠的标准。但我们易被种种眩人眼目的时髦说法所迷惑，而时常遗忘了这一点。一首借助某种理论或知识体系方能成立的诗歌，就如同一具被赶尸的人所驱使的肉身，在它上路之日起就已经死亡。但我们的诗坛上不乏这类僵尸飘忽的影子。对时髦的追逐、害怕落伍的恐惧当然是一大原因，而某些国外尊贵的大师也要负上一部分责任。艾略特，这位富有天才然而做作的智性诗人，当他说，四月，是一个残忍的季节，他是一个地道的诗人，当他援引某种知识体系以使诗歌变得深奥难明时，他只是一个欲博得学究们喝彩的卖弄的造假者而已。所以说，地位尊崇的《荒原》并不是一首纯粹的好诗：有的部分是柔软多姿的诗歌肉身，有的部分则是僵硬陈腐的理论木乃伊。遗憾的是，有些人学到的恰恰是后者，他们笔下产生的是蜡像，是塑料花，也许很精致，但缺乏生命的活的气息。真诗是自足的，但这种自足不是来自词语的封闭性，而是源于感受的独特性。独特，是指这感受由自不由它。而有些人是因为某某大师这样感受过，我也这样感受一下，或者是某种理论指明必须这样去感受，所以我这样去感受。对他们来说，感受的结果在感受之前就已经存在。这样的人其实并没有感受到什么，他开口说话只是因为别人这样说。
感受事物是诗歌形成的前提，但并不是开端。只有当你的感受是一种发现时，诗歌才真正开始。你看到了别人没有看到的，然后你才能试图去说出它。在说出的过程中，你必须忠实于自己，对自己有信心，只有这样，你才不会去装神弄鬼，去偷理论的拐杖以掩饰自己的瘸腿，也只有这样，真诗才可能产生于你笔下。接下来的关键是你能不能找到一种恰当的说的方式。这种方式可以是歌唱也可以是叙述，可以朴素也可以华丽，唯一不能选择的是它必须能够有助于你的表达并能带来痛快的感觉。找到这种方式也不能保证一首好诗马上就要出世，你还要有足够的说出的欲望，这样一股真气才会弥漫于笔下的作品，使它神完气足、容光焕发，而非面目苍白、形容灰暗。就这样，你感受了，发现了，然后用自己的方式同时也是诗歌的方式自信地说出了，一首真诗也就产生了。无须作任何解释，每一个有悟性的读者都能进入，并因你的独特体验而感到欣悦或惊讶。这个时候，诗歌的好坏不是取决于你读了多少洋理论，而是取决于你生命体验的深度和广度，你体内弥漫的真气，你对自我的信心。“一空依傍，自铸伟辞”（王国维语），这样的伟辞直指人心，全凭意会，它是自悟的结晶，而非抄自供奉在庙堂上的经书。我们那么喜欢海子，海子最好的诗歌就是这一类，而他这一类的诗歌非常之多，所以他不朽。我们那么尊敬昌耀，昌耀就是一个独处苍茫高寒之地满怀浩气以自我独创之体式吟唱自我之体验的人，所以他不朽。在写作中，也许我们应该忘记不朽，但我们至少应该记住自己。
二
诗歌是一种飞翔，但它不是飞翔在事物之外，而是在其内部。这样的飞翔才会充满张力，有所依凭，而非凌空蹈虚，虚飘无力。任何真实的写作都是有针对性的写作，诗歌也不例外。它针对事物，而非视而不见。在诗歌中，词语不能空转，而要和事物产生摩擦，因为体验是在摩擦中产生的。就算你的手不去摩擦，你的目光在进入事物的过程中也会感受到阻力。诗歌就是在突破这种阻力中产生的，在阻力场中它自如地飞翔着，令人惊叹。而阻力为何，曰：对事物的凝固的看法。事物只有一种，但对事物的看法有无数种，每一首真诗都是一次新的发现。对事物的发现能力，决定了一个诗人处理现实的能力。一个缺乏在诗中处理现实事物能力的诗人，决不会成为一个大诗人，甚至也不是一个真正的诗人，他最多只会玩弄一下虚假的符号而已，这些符号既不指向他自己，也不指向外物，只不过代表一些别人所体验到的诗意。这样的符号有可能是乡村或者梅花。乡村和梅花当然含有无限的诗意，但这种诗意绝非千篇一律的，也不是仅凭书本就能发掘出来的。而一个敏锐的人，他不会拒绝卖粉的下岗工人或门口的乞丐进入他的诗歌的，更不会说，这类题材写不好。没有写不好的题材，只有写不好的诗人。有些人开始鄙夷艾青，然而艾青处理现实那种贴肉的感觉，那份大气却很少有人具备。有些人承认了穆旦，然而穆旦切入现实的那种力量，那种角度的创新却很少有人显露。惭愧，只能说惭愧。当然，也有根本无须惭愧的人，他们对现实的处理更加简洁有力，比如北岛，比如于坚，比如韩东。
三
有两个很好的传统正在被一些人遗忘：简洁和意境。诗歌就是用尽可能少的话表达出尽可能多的信息，所以要简洁和有意境，是千古不易之理，以后也将万年不灭。
诗歌是顿悟的产物：在一瞬间，头脑开窍，发现了一个全新的天地，有了一种别致的感受。这一瞬间在语言中现形，就成了诗。或许我们还是要说到灵感，是的，诗歌就是灵感的产物，是电光石火的留影，它必不会太长。诗歌不是小说，它不能操作。史诗是小说的替代物，有了小说之后，我们为什么还要写那么长的诗？只有操作出的文字才会那么长，而诗是纯然之物，是文学中的精粹，是高密度的晶片而非一吨锈铁，它怎么能长得起来？海子在长诗方面的失败实在值得我们深思。
说到意境，它的定义过于暧昧难明。但我要说，有的诗，可以反复玩味，这样的诗就是有意境，有的诗，读到第二遍就失去了嚼味，这样的诗就没有意境。这种衡量方法很没有理论水准，不过也很有效。我还要说，任何人都会喜欢前一类诗。所以，意境是不能反的，我们反对的其实是矫情。关于矫情，古人有个很生动的说法：为赋新词强说愁。是因为愁而赋新词，还是因为赋新词而说愁；是因为有自己的愁而赋新词，还是因为大师们都这样愁了我也来愁一回；是愁得自我，有新意，还是愁得书本，千篇一律，正是真诗和伪诗的分野所在。古人明白了千年的道理，我们不会不明白吧？也许这个道理太直观了，没有深奥的理论装点门面，不足以让人目眩神迷而至拜倒。但我还是要说，大道至简至易，让我们从直观开始吧。
直观方法 篇7
新课改背景下, 在“四基”要求下, 几何直观成为了贯穿数学课堂教学的主线之一.比如中学数学中的函数研究, 圆、抛物线等知识的学习, 数形结合思想的运用等等, 都离不开几何直观.可以说从小就重视培养几何直观能力, 对以后数学知识的学习会有极大的帮助.此外, 几何直观能力不仅仅能帮助学生理解抽象概念, 发展空间观念, 还能启发新思路, 使学生可以主动思考再创造, 感受数学活动中的成功.现代教育理论及大量实践表明, 直观教学法能够很好地激发学生的学习热情, 更便于他们理解和掌握相应知识, 更有效地完成教学任务.直观教学已经成为一种大趋势和主流, 拥有优秀的几何直观能力将可以更好地掌握数学基本知识、基本技能、基本思想及基本活动经验.
一、课堂教学中多用直观教学法, 重视几何直观能力培养
直观教学法的依据.义务教育数学课程标准 (2011) :数学是研究数量关系和空间形式的科学.它作为对于客观现象抽象概括而形成的科学语言和工具, 如何引导学生对抽象数学的了解、理解、运用并产生兴趣, 是新课标要求下老师的关键任务.我们就可以充分地利用直观教学法, 把抽象的对象映射成为实体.这符合低龄学生在学习过程中形象思维占主导地位的特点, 对激发学生的数学兴趣有着极大的作用.
人教版小学数学第一册, “认识物体和图形”就把长方体、正方体、圆柱和球放在了最初.因为学前儿童的思维不成熟, 他们对已有的生活经验更易于接受, 而他们从小接触的就是三维空间的实物, 教师应充分地使用实物及相应直观教具, 让学生感性地理解和掌握知识.
课堂教学不仅仅是完成教学活动, 更重要的是促进学生的全面发展.现在课程理念越来越注重个别化教学, 追求异质化.赞可夫的发展观强调教学要在学生的一般性发展上取得尽可能大的效果.教师学生双主体, 教师必须激发学生的主观能动性, 发挥其主动精神, 才能起到良好的效果.波利亚曾说过:“学习任何东西的最好途径就是自己去发现.”而通过直观和动作感性地了解表象, 体验表象, 这样学生得到的记忆会更加深刻, 因为他们自己通过主动动手进行了直观感知, 得到了主动, 就取得了更好的效果.教学中, 我们就可以多鼓励学生举生活实例, 引导学生看一看, 剪一剪, 折一折, 摆一摆, 测一测, 用实践反馈理论.
如今的三维课程目标要求我们一定要清晰有效地激发学生的数学热情, 情感态度价值观这一目标应得到更多的重视.直观教学就可以更好地顺应课标的要求.而几何直观能力不仅可以较好地帮助学生掌握知识与技能、过程与方法, 更能够丰富学生的心灵世界, 增强他们的动手能力, 手脑并用.从而在完成教学任务之外, 激发学生的数学热情, 提高学习数学的兴趣, 树立学好数学的信心, 从而将来能够形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.
二、解题中注重数形结合
几何直观利用图形生动地描述数学问题, 清晰地反映出题目数量间的关系, 直观地体现出分析问题的思路, 使学生感受数学的丰富.
大数学家希尔伯特说:“算数符号是写出来的图形, 几何图形是画出来的公式.”使用直观图形的妙处就在于, 摒弃了教条主义, 突破固有的思维定式, 更利于培养创新意识.构造恰当的中介图形, 将抽象的代数问题几何化、直观化, 再利用几何图形相关性质求解, 问题就会直观化、简易化.长期练习下, 有助于学生从小的发散思维、创新意识的培养和今后高年级知识学习的快速接受.从而利于学生数学素养的提高.
化数为形, 化题为图.数形结合的精妙之处就在于, 处理抽象的代数问题时, 根据问题的表述及特征, 构造出相应的几何图形, 从而不仅使问题简洁直观易于解答, 更能培养学生的数学应用意识和创新意识.例如, 计算:我们可以构造一个边长为1的正方形, 如右图所示.而我们要计算的正好就是正方形的一部分面积.在图中我们很容易得出S=1-S阴.
我们应该注意到, 这种方法虽好, 但是很难想到, 学生有时很难发现规律.所以我们不能盲目地使用“直观”.我们在教学中应引导他们作出不同解法, 让学生学会分析, 使他们认识到不仅仅是“几何直观”有着它的局限性, 甚至没有任何东西是不变的, 我们要敢于质疑, 不断地发现问题、提出问题、分析解决问题.
在教学实践中, 我们有很多的机会使用“几何直观”, 务必要积极探索, 不断创新, 开拓思路, 发挥其创造性思维促进学生发展的作用.
“几何直观”观什么 篇8
一、数形结合看“倒数”
小学数学课程与教学中关于“倒数的认识”通常关注两点：第一是“两个数的乘积都是1”；第二是“相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置”（见图1）。
其中，“两个数的乘积都是1”揭示出了倒数关于乘法运算“逆元（Inverse Element）”的属性；“分子、分母颠倒了位置”是从书写形式上说明了两个数之间的关系。这两点均没有从本质方面说明倒数的含义究竟是什么。以与2为例，二者相乘结果为1，表明关于乘法运算互为逆元，也就是互为倒数；从形式上看是分子、分母颠倒了位置。需要进一步探讨的是，与2在意义上是如何相关联的？
按照对分数的理解，表示“将单位1平均分为两份中的一份”，而2可以认为是某数的2倍，现在需要知道这里的“某数”是什么？此时借助几何直观就可以使得与2的关系一目了然（见图2）。
从图2线段图中可以看出，与其倒数2的关系为“单位1等于2个”。这样的关系还可以反过来表达，也就是“单位1等于个2”，这一点可以从图3中明显看出。
按照这样的方式还可以进一步理解的关系, 即“单位1等于” (见图4) 。
反过来的“单位1等于”可以从图5明显看出（见图5）。
综上，两个互为倒数的分数的关系可以概括为：分数对应的单位1中含有。这一命题反过来也是正确的，即分数对应的单位1中含有。这里的几何直观可以说揭示出了“倒数”真正的含义，借助几何图形使得互为倒数的两个数之间的关系可以看见了。
有了这样的理解，除数为分数的除法中“颠倒相乘”的运算法则就是显而易见的事情了。比如“10÷”表示“求10里面包含多少个”，由于单位1里面包含，所以10里面包含的个数就是3—2的10倍, 即10×3—2=15。
从这个例子可以总结出几何直观在数学教学中的一个作用就是通过数与形的结合，借助形象的图形展现出隐蔽着的数量关系。类似的例子还有，从图6长方形面积之间的关系可以明显看出乘法对加法的分配律“a×（b+c）=a×b+a×c”（见图6）。
二、几何中的几何直观
需要指出，几何直观体现的并非仅仅是数与形的结合。在几何图形这一领域内部也经常需要几何直观沟通联系并帮助理解。美国数学学会有一个名为《Mathematics Magazine》的期刊，其中有一个叫作“无字证明（Proof Without Word）”的栏目，栏目中的问题及其证明都是体现几何直观的。1990年6月该栏目刊载的就是如何直观看出一个半径为R的圆的周长2πR与圆的面积πR2之间的关系。[2]
图7是一个半径为R的圆，圆内部画出许多同心圆。最外围的大圆周长是2πR（见图7）。
想象将圆面从某处剪开，然后逐步展开并拉直（见图8）。
当所有同心圆的圆周都拉直后，就会形成一个如图9的三角形。
这个三角形的底边长度就是大圆周长2πR，底边上的高就是大圆半径R，利用三角形面积公式立刻可以得到这个三角形的面积为2πR×R÷2=πR2，与圆面积公式一致。
数学知识之间的联系有宏观和微观的区别，如果把对倒数的认识看作是算术或代数领域中的内容，那么前面对倒数的认识用几何直观所沟通的是数学中不同领域之间的联系，这样的联系属于宏观的联系。这里所说的圆周长和圆面积同属于圆这一几何图形的测量问题，二者并非孤立存在，而是相互关联的，这样的联系不同于宏观的联系，属于微观的联系。其中的几何直观是通过一系列的图形演变，使得隐藏着的联系变得明显了。
几何直观可以分为静态和动态两种。所谓动态的几何直观是指将几何图形实施保持某种属性不变的一系列的变化，前面从图7到图9的变化就保持了圆的面积这一属性没有变化。人民教育出版社出版的《义务教育课程标准教科书-数学》五年级上册中关于“多边形的面积”这一内容的呈现基本上也是这样的过程（见图10）。
三、几何直观并非全能
应当注意的是几何直观并非全能，它是依赖于感官的感知，这种感知有时并不可靠。比如观察图11左右两个中心处的圆圈，直观上会感觉右面的比左面的大，而实际上这两个圆的大小是一样的。
这种对感官错觉（Visible Illusion）的研究由来已久，古希腊时期的亚里士多德（Aristotle）提出的“轮子悖论”就是典型的例子。[3]设想有大小不同的两个同心圆，沿着水平方向滚动（见图12）。
大圆滚动一周后，图12中线段CC'的长度应当与大圆周长相等，那么线段DD'的长度是什么呢？直观上看与大圆周长相等，同时又应当与小圆周长相等。这就形成了一个自相矛盾的结论，因为两个半径不同的圆的周长是不可能相等的。这种自相矛盾的结论叫作悖论，分析产生这一悖论的原因，实际上是在大圆滚动过程中，小圆的运动方式并非只有滚动，还有人的感官难以察觉地“滑动”，滑动的距离与小圆周长的和就成为了大圆周长。[4]
小学六年级学生在学习“圆锥体积”时会出现这样的疑问：“等底等高的圆柱和圆锥分别可以看作是由一个长方形和一个直角三角形旋转而成的（见图13），旋转之前三角形的面积是长方形面积的二分之一，那么旋转之后圆锥的体积为什么不是圆柱体积的二分之一，而变成三分之一了呢？”
这种疑问的产生实际上就是过分依赖几何直观，缺少了逻辑方面的思考。事实上，旋转体的体积并不是由旋转之前旋转面的面积唯一确定的，还与旋转的距离有关。学生的疑问来源于“一因一果”的思维模式。旋转体的体积是由面积的大小和旋转的距离这样两个因素同时制约的。更详细的解释可参见笔者在本刊2011年第7～8期发表的另外一篇题为《为何不是二分之一》的文章。[5]
综上，“直观”是相对于“抽象”而言的，抽象作为人头脑中的思维活动，往往具有隐性的特征。因此直观的过程就是把抽象的内容具体化、把隐性的内容形象化的过程。几何直观是利用几何图形使得隐性的内容和过程显性化。几何直观作为数学学习活动的一种方式，除了应当发挥其“通过直观实现简明”的功能外，还应当重视几何直观对于“展现思维活动”以及“沟通数学对象之间联系”的作用。同时要注意几何直观并非孤立存在，应与逻辑推理等思维活动相辅相成。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准 (2011年版) [M].北京师范大学出版社, 2012, (1) :6.
[2]Russell Jay Hendel.Proof without Words:Area of a Disk Is.Mathematics Magazine, Vol.63, No.3 (Jun., 1990) :188.
[3]Israel E.Drabkin.Aristotle's Wheel:Notes on the History of a Paradox.Osiris, Vol.9. (1950) :162~198.
[4]郜舒竹, 李燕.看不见的滑动——轮子悖论探秘[J].数学通报, 2007, (3) .
分类解析几何直观 篇9
一、几何直观概述
几何直观是数形结合思想的重要体现.它用直观的图形表示抽象的数学语言, 使抽象思维和形象思维相互结合, 能充分展现数学问题的本质, 突破数学理解上的难点, 从而帮助学生直观地理解数学.几何直观通过图形的直观性质来阐明数量之间的关系, 将抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化, 从而实现代数问题与图形之间的互相转化和相互渗透, 为研究和探求数学问题开辟了一条新的重要途径.
美国数学家斯蒂恩说:“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形, 那么, 思维就能整体地把握问题, 并能创造性地思索问题的解法.”将问题转化为一个图形, 把问题中的条件和结论直观地、整体地展现出来, 是一种十分重要的解题方法.一旦我们把抽象和繁杂的问题图形化, 直观化, 这些问题就会变得较为简单, 就会使本来需要经过复杂的思维过程或列出复杂方程才能解决的问题, 只需区区几个小算式就可得以解决.下面, 笔者从常见的几类问题中各选一例, 和读者一起体会运用几何直观进行解题的奥妙.
二、分类解析几何直观
1.借助几何直观, 探索运算规律
分析:算式本质上就是用一些运算符号把数连接起来.它考查的是个体对数量的感悟和理解, 在计算方法上常常是按照运算法则逐步进行.法则给人的感觉是“铁面无私”, 而如果我们能把算式与几何图形联系起来, 会使算式变得“和蔼可亲”, 便能很好地体现数量和图形不分家的新课程理念.
2.借助条形图理念, 巧解平均数问题
例2甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱合伙订购某种商品.商品买来以后, 甲、乙两人分别比丙多拿了7件和11件.最后结算时, 三人要求按所得的商品的实际数量付钱, 进行多退少补, 已知甲应付给丙14元, 那么乙应付给丙多少元?
分析:本题虽然数量较小, 但是由于问题中只是给出了甲、乙分别比丙多拿的部分, 至于到底每个人拿多少却不清楚, 致使问题变得较为抽象.怎么才能变抽象为直观呢?我们可以用条形图的理念借助长方形的高低来表示数量的大小, 把这些数量变成一组条形图, 然后再从整体上把握全部题意和整个问题的解决过程, 便可以把抽象思维和形象思维联系起来, 化抽象的数量关系为直观可操作的图形, 通过切分这些图形, 便能使问题得以解决.
此题属于平均数问题中的平均分配问题.由于三人拿了一样多的钱, 买的都是同一种商品, 因此也应该分得相同数量的这种商品.但实际上甲、乙、丙三人并没有平均分配, 多拿了商品的人应把自己多拿的商品的钱退给那些少拿相应数量商品的人.如下图, 三个长方形的高低分别代表每个人所拿商品的数量.我们可先以得到商品最少的丙的商品数为基准 (虚线以下) , 基准数三人都一样, 要想做到公平分配, 只需要把甲和乙多拿的商品重新在三人之间平均分配, 就可以达到在整体上平均分配的目的.这些商品平均分配后, 每个人根据自己应拿的件数, 最后把多拿的商品的钱退给那些比应该拿的数量少的人即可.
解:除基准量外, 平均每人应得: (7+11) ÷3=6 (件) ,
每件商品单价:14÷ (7-6) =14 (元) ,
乙应付给丙:14× (11-6) =70 (元) .
答:乙应付给丙70元.
3.画线段图, 直观解决分数应用题
分析:本题属于分数类应用题中多次转换单位“1”的量的应用题.画线段图是解决分数类应用题的一种常用方法, 是把复杂问题中的数量关系和几何图形联系起来的重要方式, 能够更好地体现几何直观的理念.题中三个分率的单位“1”不一致, 只有把分率转化为统一的单位“1”, 它们才能相加减.但是, 由于本题中的分率和具体量交替出现, 把各个分率的单位“1”转化成一致较为困难.于是, 我们可以通过画线段图, 把本题题意运用几何图形直观化, 然后再采取逆向思维, 逐步转换单位“1”的量, 依次运用“单位“1”的量=分率对应的量÷分率”进行解题, 列出几个小算式, 便可把此题顺利解决.
答:孙悟空从山上采回了16桃子.
4.把工作过程图形化, 直观解决工程应用题
分析:心理学家研究表明, 人的工作记忆就像电脑的缓存空间一样, 其容量是有限的, 只能暂时存储5±2个记忆单位.此题工作过程较为复杂, 若是解题者单纯地依靠记忆进行分析理解, 势必会使他们顾此失彼, 不能清楚地理解题意.如果我们能借助几何直观, 把本题的题意用图形直观化, 就会使本题的工作过程清楚易懂, 从而方便地解决本题 (如图4) .
答:余下的由丙工程队单独施工, 还要12天才能全部完成.
5.适当简化, 借助线段图解决行程应用题
例5客、货两车从相距120千米的A、B两地同时同向出发 (客车在前) , 货车每小时行75千米, 客车每小时行60千米.途中客车发生故障, 修理了1个小时后继续前进, 问客车和货车相遇时各行了多少千米?
分析:对于比较复杂的行程问题, 最好的方法是根据题意画出线段图.在行程问题中, 我们经常用一条线段表示整个路程或运动过程, 然后把线段分成若干部分, 并在每一部分上标出各个时段的路程、速度和时间及其关系, 从而使整个运动过程中的数量关系直观化、具体化, 使复杂的问题得以清晰解决.
此题属于行程问题中的追及问题.在画线段图时, 由于客车是在途中发生故障, 不知道具体是什么时候, 这给我们画线段图带来了很大麻烦.为了使问题简化和便于理解, 我们不妨让客车一开始就发生故障, 则在客车维修的一个小时内, 货车单行了1小时, 从而使追及路程 (开始追及时的路程差) 减小.结合题意, 我们可画出如图5所示的线段图, 然后结合追及问题的公式s追 (差) =v差×t追即可求出追及时间, 再结合线段图即可求出客车和货车在相遇时各行了多少千米.
解:t追= (120-75×1) ÷ (75-60) =3 (小时) .
s客=3×60=180 (千米) .
s货=180+120=300 (千米) .
答:客车和货车相遇时, 客车行了180千米, 货车行了300千米.
6.画出简易流程图, 清晰解决浓度应用题
例6桶中有40%的某种盐水, 当加入5千克水时, 浓度降低为30%, 再加入多少千克盐, 可使盐水浓度提高到50%?
分析:浓度问题主要是围绕着浓度、溶质质量和溶液质量这三个量进行计算的一类问题.由于本题涉及两个变化过程, 且题中的未知量较多, 数量关系不太明显, 使题意变得较难理解.如果我们能根据题意把此题的变化过程用简易的流程图表示出来, 并把各个阶段的已知量和未知量标示在图中, 便能使本题的题意明确, 数量关系清晰, 从而轻松解决问题.
解:设原来浓度40%的盐水有x千克.
根据题意得:40%x=30% (x+5) ,
解得:x=15.
设再加入y千克盐, 可使盐水浓度提高到50%.
根据题意得:15×40%+y=50% (15+5+y) ,
解得:y=8.
答:再加入8千克盐, 可使盐水浓度提高到50%.
7.构造几何图形, 证明代数问题
分析:在证明某些代数问题时, 如果我们能将题中数量关系与某些图形的几何性质联系起来进行综合分析, 然后再根据题中所给的已知条件构造图形, 将代数问题转化为“看得见、摸得着”的几何图形, 便可使问题变得直观明了, 浅显易懂, 不但可以使复杂问题简单化, 而且还可以拓宽解题思路, 培养学生的发散思维能力.
8.完整转化题意, 正确解决几何文字叙述题
例8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 腰长为a, 则其底边上的高是______.
分析:我们在把文字语言转化为几何图形的过程中, 必须是完整题意的转化, 如果只是片面的转化, 就会使我们在解题的过程中出错.本题是一个文字型几何填空题, 我们应首先把文字叙述的题意准确、全面地转化为几何图形 (有几种情况一般会转化成几个图形) , 然后再根据转化后的几何图形, 运用相关知识解题即可.由于本题没有说该等腰三角形是锐角三角形、直角三角形, 还是钝角三角形, 所以应分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种情况讨论, 以免发生漏解现象.
当三角形的顶角A为直角时, 显然无法满足本题条件.
几何直观之我见 篇10
一、用足直观促抽象
执教一年级“认识钟表”一课时,为使学生能形象地认识整时、大约几时、几时半,我准备了钟表模型,还让学生每人发了一个钟表学具。课上学生借助生活经验认出情境中的5时,这时我放手给学生:“认识了5时,你还知道几时?你能在手中的小钟表上拨出来吗?”展示交流是这样处理的:“大家看,这位同学拨的几时?时针指在哪里?分针呢?”展示了几个后我让他们一一回去,然后问:“这些时刻都是整时,拨了这么多整时,你有什么发现?”学生并没有像我想的那样举起一片小手,将整时分针与时针的特点说完整。
借助实物直观演示的想法很好,可课堂效果为什么不如意呢?反复思考后,我觉得原因是对直观的运用不够,如果让学生抽象共性时让展示的几个同学同时举起整时的表盘,让学生充分观察后再归纳总结,那么就可以借助直观的生动表象以形成概念了。
二、数形结合想原因
计算课上学生借助实物直观操作、图形直观表示后找到了算法后,这时数形结合让学生想一想为什么,可以使学生形象直观地明确算理。
如学习“100以内的加减法”,26+3,让学生借助小棒摆一摆,他们会发现可以先算6+3=9,再算20+9=29。这时教师引领学生深层思考:“你有什么疑问吗?”会有学生提出:“为什么3摆到6的下面?”“为什么先算6+3?”这样,在生生互动中借助直观的小棒就可让学生理解算理:6个1和3个1合起来……
又如“异分母分数加减法”一课,学生有用圆片分一分的,有先通分的……这时教师可用一句“为什么?”及时引导学生数形结合,利用圆片直观形象地理解二分之一与三分之一这两个分数单位不一样大,需要化成同分母分数变成一样的分数单位再相加。
三、经历之后回头看
重视直观，学会抽象 篇11
[关键词]直观抽象；三角函数；学习设计；培养
三角函数作为一项基本的数学函数，不仅在我们的现实生活中有很广泛的应用，而且在对学习数学过程中图像和概念的理解有着重要的影响，它能作为学习数学函数的基本模型，三角函数的对称性以及非对称性的学习对于培养学生们直观抽象的逻辑思维能力是很有帮助的。
一、三角函数的学习过程
在中学数学的教学里，并没有对三角函数有过明确的定义，接触到的三角函数知识也是散乱有限，到了高中，在学习函数奇偶性的时候，教材中引入了三角函数的概念“偶函数在平面直角坐标系图像关于Y轴对称，奇函数在平面直角坐标系图线关于原点O对称”。在初步几何解析，从坐标轴的角度出发的学习过程中，又利用三角函数解决了点的对称和点关于某一条直线的对称问题。
在对三角函数对称性问题的学习过程中，要通过对三角函数对称性问题的探究来培养学生们在数学学习中重视直观，学会抽象的理念方法。
二、建立数学模型，直观分析，抽象思考
关于三角函数的对称性研究，不是只通过观察就可以得出结果的，要通过对建立三角函数有关数学模型来进行直观的分析，通过分析过程，利用抽象思考解题思路，想出适合的解题方法和步骤。
1.习题的呈现和分析
通过我们对课本知识的了解可以知道，三角函数y=sinx是关于原点O对称的奇函数，即原点O即是该函数的对称中心，但是除了原点之外，该函数还存在其他对称中心吗，如果有，对称中心的坐标是什么，另外，三角韩式y=sinx是轴对称图形吗，如果是，对称轴的方程又是什么呢？
以上问题设计的主要意图是通过引导学生们对三角函数的认知能力，通过直观三角函数在直角坐标系中的表现形式，从而间接的利用抽象思维来解决以上问题，不但可以让学生们在学习三角函数的过程中了解到“利用三角函数的图像规律和周期性来研究其对称性”的方法，还可以培养学生们的直观抽象思考能力。
2.教学设计
在学习三角函数时，应该根据三角函数对称性知识进行相关题目的设计，根据学习目标的不同，可以设计以下几种活动性题目。
（1）讨论正弦三角函数y=sinx在平面直角坐标系中图像的对称中心并设计有关题目，其设计意图是可以借助图像，观察正弦曲线的对称中心，并通过观察了解三角函数y=sinx图像对称中心的不唯一性；帮助学生们认识到对称性是图像的固有属性，和坐标系不存在关系；通过函数的周期性来对其对称性进行一系列探究。
（2）讨论正弦函数y=sinx在平面直角坐标系中图像的轴对称关系并设计相关题目，其设计意图主要是通过直接观察来发现正弦曲线图像也是轴对称图像；通过证明和代入得出余弦函数也是偶函数，且其坐标轴图像关于y轴对称；通过对图像在坐标轴上位置的平移可以实现正余弦函数图像的转换。
（3）讨论函数y=f（x）关于平行于y轴直线对称形式化的描述并设计相关题目，其设计意图：该题目是学生们在学习三角函数对称性过程中经历特殊到一般，具体到抽象，图像到符号的逻辑思维的转换。
（4）讨论余弦函数在平面直角坐标系中图线的对称性并设计相关题目，设计目的是为了使学生能够进一步的增强三角函数的对称性认识，初步通过体验函数的代入和换算来腿短确认的思维方式，学抽象提供学习基础。
（5）讨论正切函数在平面直角坐标系中图像的对称性并设计相关题目，设计目的是利用学生们对正切函数的不了解，通过利用正余弦函数的相互结合、互相转换来达到对正切函数的认识的目的，将学生们的注意力线集中在一个特殊层面上，通过抽象的概念进行抽象形式的验证，更能激发学生们的抽象思维能力。
（6）讨论对称性周期研究并设计相关题目，设计目的是以三角函数为模型，从直观入手，通过抽象的思考和脑部图像的形成来判断一般三角函数公式的对称性以及周期性。这给培养学生们直观抽象思考能力提供了很大的帮助。
三、重视直观、学会抽象、观念引领、思想导航
在普通高中数学的教育过程中，培养学生们的逻辑思维能力和直观抽象的思考方式要比让学生们了解一个题目的类型重要的多，掌握了直观抽象的思考方式，有了明确的思维能力，学生们自己就可以根据一个类型的题目举一反三进行多方面的探讨和自主学习。
尤其是在三角函数对称性的学习过程当中更能够体现出这一能力的重要作用，三角函数必须依靠图像和文字的结合才能进行学习，只有在直观和抽象之间能够来回的连贯，才能更好的学习数学知识，学习三角函数。
四、结论
三角函数是贯穿整个中学数学教育的连贯性内容知识，从初中到高中，三角函数也由易到难，只有不断的思考和不断的更新学生们的直观抽象逻辑思维能力，才能够保证自己在三角函数的学习过程中不至于被图像和文字冲昏头脑。与此同时，三角函数对称性的相关研究又可以培养学生们的直观抽象能力，在提高学生们直观抽象思考问题方面有一定的促进作用。
参考文献：
[1]罗灿.重视直观，学会抽象——以一道三角函数对称性习题拓展学习设计为例[J].中学教学， 2014-02-10.
[2]王成营.数学符号意义及其或的能力培养的研究[J].华中师范大学，2012-09-01.
[3]史亮.高中归纳课程教学研究[J].东北师范大学，2011-11-01.
直观判断涉嫌窃电法 篇12
(1) 越表接线的检查。对于普通低压用户, 查看进电能表前的导线靠墙、交叉等隐蔽处有无旁路接线和与临户之间有无非正常接线;对于高供低计用户, 要重点检查低压配电出线端至计量装置前有无旁接线或该段导线有无剥接的痕迹。
(2) 私拉乱接的检查。检查用户是否私自接线用电, 要求用电检查人员应熟悉用户的报装容量等信息。
2 计量箱的外部检查
2.1 检查封
(1) 封的完好性。良好的封表面平滑完整、没有损伤, 而被人动过手脚的封, 怎么修复也不可能恢复原貌。
(2) 封的真伪。自带印好字样的各类封样, 在现场对比真伪。
(3) 封的分类和用途范围。按照部门领用的记录, 将所领用的封按照校表、装表、用电 (检查) 进行分类, 发现使用范围不对应, 要立即着手调查和取证。
2.2 检查锁
(1) 查看箱门及锁有无被撬、外力损坏、修复等痕迹。
(2) 对装有开箱计数器的表箱, 开箱后要查对计数器上的开锁次数, 如果计数器次数不对应, 则有重大嫌疑。
3 开箱检查
3.1 检查电能表
(1) 电能表外壳是否完好。查看有没有外力破坏迹象, 比如钻孔、表盖玻璃破碎。
(2) 电能表的安装情况。查看固定电能表的螺丝是否牢固完好;安装位置是否合适, 倾斜幅度是否过大;安装的进出线是否合适;是否有机械振动、磁场干扰等现象。
(3) 电能表的运行情况。电子式电能表脉冲信号在正常负荷下闪动是否连续平稳, 屏幕字迹是否清楚;对多功能电子式电能表, 还要检查内部存储信息的安全性。
3.2 检查二次接线
(1) 二次开路。仔细检查导线绝缘层, 如果有人为破坏现象, 从外部很容易看出来。
(2) 虚接。计量装置中有很多接点和端子, 会形成很多个接头, 如果接头氧化或接触不良, 都会造成虚接或假接, 致使计量回路不通。
(3) 短路。检查有无用短接线短接电流表进出线端子。对装有电流互感器的计量箱, 要重点检查表尾、电流互感器一次、二次有无人为短接, 端子排接线是否正确和良好。
3.3 检查互感器
(1) 互感器铭牌参数是否和用户手册相符, 防止人为改变互感器变比实施“偷梁换柱”窃电。
(2) 电流互感器和电压互感器选用, 要和电能表的额定电压、额定电流相符。电流互感器变流比, 应选择负荷电流为电流互感器额定电流的30%～100%, 最大不能超过120%, 最小不能低于10%。