直观背景（精选7篇）
直观背景 篇1
一、几何直观和几何直观能力的含义
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。几何直观的最大特点是把复杂的东西简单化、形象化, 让学生更容易去接受和理解数学问题。数学学习离不开公式、定理、计算、数字罗列、思维逻辑拓展等, 对大部分学生来说, 多多少少会感到枯燥乏味。如果借助几何直观, 在小学阶段, 既能符合小学生对事物认知能力的要求, 也能贴合学生的心理特征, 吸引他们的注意力, 提高学习兴趣, 提高教学效果。应用几何直观, 可以培养学生的空间想象力、直观洞察力和用图形语言思考问题的能力。这些几何直观能力是几何知识学习的奠基石, 是数形结合思想的基础, 是学生不可或缺的一种数学素养。可以说, 几何直观促进我们理解数学的本质和思想, 它是数学发现的向导。
二、几何直观的意义或教育价值
(一) 几何直观能够培养人的创造性思维能力
首先, 数学中很多问题的解决灵感来自几何直观, 大数学家尚且如此。这是因为几何直观为问题解决者提供一种创造性思维和科学研究方式。
其次, 几何直观在数学中的应用, 可让学生更容易和直接地理解抽象的数学内容, 开启解决问题的思路。这说明几何直观在数学认识中的重要性, 也为学生在数学学习中的创新思维准备条件。
最后, 几何直观可通过揭示研究对象的性质和关系, 让学生体验数学形成过程中的创造性过程, 激发创造激情, 提升思维想象力, 向着更高的抽象空间形式发展, 发挥出更大的创新思维能力。
在大多数的情况下, 数学结果是“看”出来的, 而不是“证”出来的。以利用平面图形认识分数的乘法为例。所谓的“看”是一种直接判断, 是建立在长期有效的观察和思考的基础之上的灵感和顿悟, 是思维过程的高度简化。因此, 在数学教学中保护学生先天的几何直观的潜质, 培养和不断提高几何直观水平, 成为数学教育的一个重要价值追求。
(二) 几何直观促进学生对数学问题的理解
几何直观在数学中无处不在。数学家依赖直观推动对数学的思考, 加强对数学的理解。它不仅是一切几何学的基础, 而且贯穿在整个数学学习过程中。所以, 几何首先用到的是最直接的形象思维来洞察, 借助图形生动形象地描述数学问题, 直观反映分析问题的思路, 这是理解数学的有效渠道。例如, 借助地图理解比例、利用直观图理解正方形边长和面积的关系、借助数轴认识小数的意义、借助“线路图”理解行程问题、借助网络图理解单元知识等。
(三) 几何直观能够帮助学生感悟数学美
数学美, 不仅美在抽象简约, 也美在直观多姿, 而几何直观能够充分凸显其结构美。例如, 利用直观感悟圆的对称美, 理解圆的基本结构和性质。所以, 培养学生的几何直观能力, 不仅能提高基本数学素养, 而且可以把图形美的直观、对称、奇异、统一等特征融入整个教学过程中, 让学生在美的享受中发现知识和理解知识, 在潜移默化中感受数学美。
所以, 培养学生几何直观能力, 不仅能提高学生学习数学的基本素养, 而且可以将几何美的直观、对称、奇异、统一等特征融入整个教学过程中, 使学生在美的享受中发现知识、理解知识, 在潜移默化中感受数学美。
三、几何直观能力培养的途径探析
(一) 寻找直观模型, 发展几何直观能力
在小学教学实际中, 找寻数学对象的直观模型, 恰当运用直观的模型教具, 尤其是恰当应用几何图形, 可以帮助低龄儿童体验数学概念的意义, 强化学生感受数学、运用数学的能力。
(二) 扩张自主操作空间, 积累几何直观体验
教学中只靠教师的讲演, 并不能让学生真正掌握几何直观的意义及操作方法。只有真正参与其中, 才能积累更多的几何直观体验。
小学生学习几何初步知识时, 往往有错用公式的现象, 为了阐明原因, 我们做过许多实验。实验结果表明, 因为学生对公式进行感知时缺乏正确的表征, 未将计算公式与图形联系起来, 不清楚公式是怎样产生的, 为什么要学习公式, 才会出现错用公式的情况。要想改变这一现象, 行之有效的方法是组织学生动手操作, 推导公式。
例如, 对“三角形的面积公式”这一课时的安排, 可以在学生学具袋中准备两两完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形, 准备正方形、长方形和平行四边形。课上让学生做出三角形的高, 回顾已学的几何图形面积公式, 让每位学生找一找、拼一拼、折一折、剪一剪、拆一拆, 小组合作, 点燃学生的探索欲望, 参与数学活动。经过讨论, 学生会发现三角形的面积与它等底等高的四边形 (正方形、长方形或平行四边形) 的面积存在一定的联系。
(三) 运用现代信息技术, 感受几何直观的作用
在教学中合理使用现代信息技术和多媒体技术呈现教学案例, 如圆的面积公式推导, 教学效果会更佳。同时, 开发新的教学软件, 让学生的课堂学习生动和直观视觉化, 可以更好地发展学生的几何直观。
(四) 增强教材整合, 适时安排几何直观教学
几何直观的内容如果只在“图形与空间”部分, 按照教材所提供的材料来教学, 是与课程目标相悖的, 因此, 几何直观应渗透在小学数学学习的每个时期。
(五) 加强数形结合教学, 提高应用图形解决问题的意识
在小学教学中, 数形结合是一种重要的数学思想, 通过将“几何问题代数化”或“代数问题几何化”来促进数学的理解和数学问题的解决。几何直观是指“利用图形描述分析问题”, 其核心是以“形”思“数”, 由此可见几何直观与数形结合两个概念间的内在联系。教学过程中, 教师应充分采取数形结合的教学策略, 引导学生依托直观的“形”去思考抽象的“数”。久而久之, 就会切身体会到数学学习中利用图形解决数学问题的重要意义。需要注意的是, 数形结合并不是属于简单的组合, 关键在于挖掘两者间的本质关系, 助推学生的数学思考。
(六) 重视几何直观的合情推理教学
在数学教学中, 教师要有意识地培养学生利用他们自己的几何直观对数学问题做出判断, 引导他们借助对数学问题的直观理解探索解题思路及预测解题方法的正确性与可行性等。
比如, 在小学数学中讲到圆的公式, 教师在推导过程中往往采用把圆分割成全等小扇形, 再将这些小扇形拼成近似的长方形的方法。同时, 我们会发现, 分割成的扇形越小, 数量越多, 所拼成图形越接近长方形, 作为教师要引导学生去观察和发现, 利用合情推理, 推导出圆的面积公式。这样的教学, 就是利用图形语言带领学生观察、联想、猜测等发展合情推理能力。
四、对几何直观教学的建议
小学生处于形象思维阶段, 让学习者了解数学知识, 必须使用几何直观方法。虽然几何教学的目的是重视逻辑推理, 但不排除直观实验, 因为直观实验在小学数学中是了解数学本质的手段, 是逻辑推理的工具。例如, 小学教科书“看一看”、“剪一剪”、“做一做”、“拼一拼”等直观实验活动, 在小学生学习数学的初始阶段非常重要。
1.选择直观教具, 提供感性认识。
2.重视数学实验, 积累表象。小学几何知识属于直观几何范畴, 大多数的几何图形性质是组织学生经过做实验来发现和验证的, 这既是教学内容的需要, 也符合小学生数学的心理规律。研究表明, 成功的学生几何学习必须经过从儿童动手操作活动构造的系统中, 主动建造知识。在观察、测量、画图等实验活动中, 运用各种感官, 既可丰富几何表象, 又能发现问题要素之间的联系, 从而从直观的表象中抽象出几何图形的特征, 抽象出事物之间的数量关系, 加强学生的几何直观思维能力。
3.直观图形的变式, 加深对问题的理解。对图形的观察是一种多样化、多侧面的数学活动。如果说“标准图形”可以使学生更直观、更准确地概括数学对象的性质的话, 那么运用“变式图形”进行观察, 就会更好地帮助学生将“标准图形”中所获得的性质应用到概括与它同一类的图形中去。但要注意儿童空间思维水平发展的阶段性。
4.加强交流和想象。空间想象能力包含对图形的再造、对图形的分解、对图形的重组, 以及对平面图形透视的能力。想象是形象思维的表现之一, 想象力越丰富, 越能促进学生大胆猜想, 它是拓展学生几何直观思维空间的主要通道, 是发展几何直观的重要手段。儿童能正确地运用几何语言, 而几何语言的发展也离不开对图形操作实验等活动空间操作, 它是发展几何语言的基础。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011版) [S].北京师范大学出版社, 2011.
[2]陶玉萍.“几何直观”在小学数学教学中的运用[J].中国教师, 2013, (7) .
[3]冯崇和.几何直观:探索解决小学数学问题的重要手段[J].内蒙古师范大学学报, 2014, (8) .
[4]蔡宏圣.几何直观:小学数学教学的视角[J].课程·教材·教法, 2013, (5) .
[5]杨孝斌, 任劲松.几何直观的教育价值及其教学建议[J].宜宾学院学报, 2013, (6) .
直观背景 篇2
然而, 教师如何培养学生主动用几何直观的方法去分析问题, 主动地“以形助数”, 这才是教学中真正的挑战。笔者试在这方面作一探究, 以期抛砖引玉。
一、表征问题, 体验简洁性
在教学过程中, 教师要让学生感受到图形可以帮助他们刻画和描述问题, 使问题变得直观、简单。同时还要关注学生表征问题的过程, 以及表征之后的反思与感悟。没有反思和感悟, 学生可能获得了几何的方法, 却未必获得“几何直观”的能力。
例如, 在教学完长方形面积后, 有这样一道拓展练习:“儿童乐园有一个宽20米的长方形活动场地, 后因扩建绿化带, 宽减少了5米, 这样活动场地的面积就减少了150平方米。现在活动场地的面积是多少平方米?”一开始很多学生感觉无从下手, 于是引导学生能否把题意画下来, 学生将题意表征如下:
大多数学生是这样算的:150÷5=30 (米) , 30× (20-5) =450 (平方米) , 但也有少数学生这样算:150×3=450 (平方米) 。两种思维都受到了几何直观的启发, 第二种思维更是体现了几何直观的特点:未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察, 直接把握对象的全貌和对本质的认识。在感叹、赞扬声中, 大多数学生得到了智慧的启迪, 也受到了几何直观简洁性的刺激。
二、生成差异, 凸显创造性
课标中的几何直观既是一个过程, 又是一个结果。作为过程, 主要体现在“利用图形”来描述和分析问题上;作为结果, 几何直观可以看成是一种静态的能力或素养, “不同学生几何直观的水平不同”。毋庸置疑, 学生在知识以及智力水平等方面存在着差异, 激活各个层次学生的思维, 使不同层次的学生在尝试和探究过程中, 有不同的发展, 不同的生成, 教师要将学生之间几何直观水平的差异当作可利用的教学资源。
如长方体体积的教学, 教师可用1立方厘米的体积单位摆放来研究长方体体积的计算方法。
1. 说出下面每个图的体积, 并说说怎么移动可以一目了然地数出体积。
学生分别变出了各种长方体, 再让他们说说每个图与变出来的长方体有什么关系。
2. 这个图所示的长方体的体积是多少?再动态展现这样三层叠成的长方体, 其体积是多少?
3. 接着提出关键性的问题:
看来用1立方厘米的正方体可以测量长方体的体积, 那是不是每次测量都要摆满呢?出示:
(1) 先估计这个长方体的体积。
(2) 1立方厘米的小正方体摆放在长方体的哪些位置, 更有利于估计?
学生的直观展示体现了不同的思维层次:
不同的摆法体现了长方体体积计算方法的关键, 只要知道长、宽、高, 就可以求出这个长方体的体积。在这样的几何直观中, 突出了学生学习的主体性, 促进了个性的发展, 培养了学生的空间观念和创新精神。
三、形成概念, 抓住本质性
数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式, 是逻辑思维的“细胞”。但在实际教学中, 对于小学生而言, 抽象的概念往往使他们理解起来非常困难。如果能将一些概念、定理等与几何直观的意义相结合, 就能使抽象的概念具体化、复杂的问题简单化, 学生也就容易接受了。原因是这些抽象的概念在学生脑海中得到了具体、形象的直观支持。
教材的插图是经过高度概括的最后呈现的结果。如分数与除法的关系的主题图已经帮助学生理解了3/4个的意义, 这种把三个饼叠在一起的分法是学生内化分数与除法关系的“本”, 这样分数的意义既可以理解为把单位“1”平均分成4份, 表示这样的3份, 也可以看作是把“3”平均分成4份表示这样一份的数, 因此, 对于分法的直观理解和掌握是概括提炼分数与除法关系的关键, 有助于理解分数商的意义。因此通过折一折、剪一剪、拼一拼等一系列操作活动, 充分展开“分饼”的过程, 突出平均分的过程和结果。如下图:
学生通过几何直观, 呈现出四种不同的思维过程, 其他分法是教材主题图分法的有益补充, 学生个体差异较大, 有些学生正是通过理解了其他更为直观的方法后再慢慢理解了三个叠在一起的分法。最后殊途同归, 真正理解了3÷4为什么等于3/4, 从而实现了从本质上理解分数作为商的定义的拓展, 而不是仅仅局限于形式上的迁移。
四、数形结合, 提升学习力
数或数量关系是在具体的情境中抽象概括出来的, 具有高度的抽象性。为化抽象为直观、化内在为外显, 教师可以使用几何直观的方法帮助学生理解和诠释。用直观的图形表示冗长的数学问题情境、数字或数量关系, 有利于学生目光聚焦、问题聚焦、思维聚焦, 在聚焦中进行数学化或解决问题, 从而提高课堂教学效益。而这种充分利用可视的外化的“形”把不可视的内在的数量关系和数学本质形象地表示出来, 有助于学生学习力的提升。
“连除问题”在教材中的材料是“广播操表演”, 这一问题能较好地体现连除问题的结构特征、数量关系及思考策略, 但除了书本上的方法, 学生很难想到另外两个策略, 也很难解释。于是笔者将例题改为“4个工人5天共生产零件200个, 1个工人1天生产零件多少个”, 要求学生列出算式, 并在正方形图中表示出先算什么再算什么的意思。在反馈中学生呈现了精彩的回答:
生:我是将正方形平均分成4份, 每一份50个是1个工人5天生产的零件数, 再将获得的一份平均分成5份是10个, 就是表示1个工人1天生产的零件数。算式是:200÷4÷5=10 (个) 。
生:我是先把正方形平均分成5份, 每份是40个是4个工人1天生产的零件数, 再把其中一份平均分成4份是10个, 就是表示1个工人1天生产的零件数。算式是:200÷5÷4=10 (个) 。
生:我是把4个工人生产5天看成是1个工人生产了20天, 所以直接把正方形平均分成了20份。算式是:200÷ (4×5) =10 (个) 。
这样利用了二维图形 (正方形) 的形式, 沟通了解决问题、计算教学与空间图形三者之间的关系, 学生通过分正方形来表示算式每一步的意义及解题思路的呈现, 由于学生借用图形诠释算式, 使抽象的三种解决策略都易发现、易理解, 有效地凸显了数形结合的思想, 提升了学生的学习力。
“几何直观”观什么 篇3
一、数形结合看“倒数”
小学数学课程与教学中关于“倒数的认识”通常关注两点：第一是“两个数的乘积都是1”；第二是“相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置”（见图1）。
其中，“两个数的乘积都是1”揭示出了倒数关于乘法运算“逆元（Inverse Element）”的属性；“分子、分母颠倒了位置”是从书写形式上说明了两个数之间的关系。这两点均没有从本质方面说明倒数的含义究竟是什么。以与2为例，二者相乘结果为1，表明关于乘法运算互为逆元，也就是互为倒数；从形式上看是分子、分母颠倒了位置。需要进一步探讨的是，与2在意义上是如何相关联的？
按照对分数的理解，表示“将单位1平均分为两份中的一份”，而2可以认为是某数的2倍，现在需要知道这里的“某数”是什么？此时借助几何直观就可以使得与2的关系一目了然（见图2）。
从图2线段图中可以看出，与其倒数2的关系为“单位1等于2个”。这样的关系还可以反过来表达，也就是“单位1等于个2”，这一点可以从图3中明显看出。
按照这样的方式还可以进一步理解的关系, 即“单位1等于” (见图4) 。
反过来的“单位1等于”可以从图5明显看出（见图5）。
综上，两个互为倒数的分数的关系可以概括为：分数对应的单位1中含有。这一命题反过来也是正确的，即分数对应的单位1中含有。这里的几何直观可以说揭示出了“倒数”真正的含义，借助几何图形使得互为倒数的两个数之间的关系可以看见了。
有了这样的理解，除数为分数的除法中“颠倒相乘”的运算法则就是显而易见的事情了。比如“10÷”表示“求10里面包含多少个”，由于单位1里面包含，所以10里面包含的个数就是3—2的10倍, 即10×3—2=15。
从这个例子可以总结出几何直观在数学教学中的一个作用就是通过数与形的结合，借助形象的图形展现出隐蔽着的数量关系。类似的例子还有，从图6长方形面积之间的关系可以明显看出乘法对加法的分配律“a×（b+c）=a×b+a×c”（见图6）。
二、几何中的几何直观
需要指出，几何直观体现的并非仅仅是数与形的结合。在几何图形这一领域内部也经常需要几何直观沟通联系并帮助理解。美国数学学会有一个名为《Mathematics Magazine》的期刊，其中有一个叫作“无字证明（Proof Without Word）”的栏目，栏目中的问题及其证明都是体现几何直观的。1990年6月该栏目刊载的就是如何直观看出一个半径为R的圆的周长2πR与圆的面积πR2之间的关系。[2]
图7是一个半径为R的圆，圆内部画出许多同心圆。最外围的大圆周长是2πR（见图7）。
想象将圆面从某处剪开，然后逐步展开并拉直（见图8）。
当所有同心圆的圆周都拉直后，就会形成一个如图9的三角形。
这个三角形的底边长度就是大圆周长2πR，底边上的高就是大圆半径R，利用三角形面积公式立刻可以得到这个三角形的面积为2πR×R÷2=πR2，与圆面积公式一致。
数学知识之间的联系有宏观和微观的区别，如果把对倒数的认识看作是算术或代数领域中的内容，那么前面对倒数的认识用几何直观所沟通的是数学中不同领域之间的联系，这样的联系属于宏观的联系。这里所说的圆周长和圆面积同属于圆这一几何图形的测量问题，二者并非孤立存在，而是相互关联的，这样的联系不同于宏观的联系，属于微观的联系。其中的几何直观是通过一系列的图形演变，使得隐藏着的联系变得明显了。
几何直观可以分为静态和动态两种。所谓动态的几何直观是指将几何图形实施保持某种属性不变的一系列的变化，前面从图7到图9的变化就保持了圆的面积这一属性没有变化。人民教育出版社出版的《义务教育课程标准教科书-数学》五年级上册中关于“多边形的面积”这一内容的呈现基本上也是这样的过程（见图10）。
三、几何直观并非全能
应当注意的是几何直观并非全能，它是依赖于感官的感知，这种感知有时并不可靠。比如观察图11左右两个中心处的圆圈，直观上会感觉右面的比左面的大，而实际上这两个圆的大小是一样的。
这种对感官错觉（Visible Illusion）的研究由来已久，古希腊时期的亚里士多德（Aristotle）提出的“轮子悖论”就是典型的例子。[3]设想有大小不同的两个同心圆，沿着水平方向滚动（见图12）。
大圆滚动一周后，图12中线段CC'的长度应当与大圆周长相等，那么线段DD'的长度是什么呢？直观上看与大圆周长相等，同时又应当与小圆周长相等。这就形成了一个自相矛盾的结论，因为两个半径不同的圆的周长是不可能相等的。这种自相矛盾的结论叫作悖论，分析产生这一悖论的原因，实际上是在大圆滚动过程中，小圆的运动方式并非只有滚动，还有人的感官难以察觉地“滑动”，滑动的距离与小圆周长的和就成为了大圆周长。[4]
小学六年级学生在学习“圆锥体积”时会出现这样的疑问：“等底等高的圆柱和圆锥分别可以看作是由一个长方形和一个直角三角形旋转而成的（见图13），旋转之前三角形的面积是长方形面积的二分之一，那么旋转之后圆锥的体积为什么不是圆柱体积的二分之一，而变成三分之一了呢？”
这种疑问的产生实际上就是过分依赖几何直观，缺少了逻辑方面的思考。事实上，旋转体的体积并不是由旋转之前旋转面的面积唯一确定的，还与旋转的距离有关。学生的疑问来源于“一因一果”的思维模式。旋转体的体积是由面积的大小和旋转的距离这样两个因素同时制约的。更详细的解释可参见笔者在本刊2011年第7～8期发表的另外一篇题为《为何不是二分之一》的文章。[5]
综上，“直观”是相对于“抽象”而言的，抽象作为人头脑中的思维活动，往往具有隐性的特征。因此直观的过程就是把抽象的内容具体化、把隐性的内容形象化的过程。几何直观是利用几何图形使得隐性的内容和过程显性化。几何直观作为数学学习活动的一种方式，除了应当发挥其“通过直观实现简明”的功能外，还应当重视几何直观对于“展现思维活动”以及“沟通数学对象之间联系”的作用。同时要注意几何直观并非孤立存在，应与逻辑推理等思维活动相辅相成。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准 (2011年版) [M].北京师范大学出版社, 2012, (1) :6.
[2]Russell Jay Hendel.Proof without Words:Area of a Disk Is.Mathematics Magazine, Vol.63, No.3 (Jun., 1990) :188.
[3]Israel E.Drabkin.Aristotle's Wheel:Notes on the History of a Paradox.Osiris, Vol.9. (1950) :162~198.
[4]郜舒竹, 李燕.看不见的滑动——轮子悖论探秘[J].数学通报, 2007, (3) .
几何直观的教学策略 篇4
几何直观是为更好的数学理解而服务的。我们不能只限于形式化的表达, 要强调对数学本质的认识, 否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在“形式化的海洋里”。在低年级的一些基础课中, 如“数的顺序”一课中, 对前后的理解大可发挥画一画、动动手等形式, 充分利用几何的直观性, 使学生更具体生动地理解其含义, 从而留下难忘的印象, 这对于数学理解是很有效的。
策略二:注重几何直观的两重作用, 发挥其对创造性思维的影响
其一, 几何直观能让学生借助于直观, 跳出复杂的推导, 更好地领会和掌握所学内容的实质, 掌握解决问题的基本方法。针对学生不能灵活运用的现实困境, 让学生灵活运用几何直观, 不断自觉地进行合理、有效地成功体验, 在这一过程中逐步形成创造性思维。如果只是偶尔呈现相关材料, 只有短时效应。所以教师应该有意识地选择一些学习材料让学生经常性地运用, 这样才能让几何直观这种方法稳定下来, 为学生所喜爱。
其二, 可以训练学生从几何直观去思考分析问题的能力, 形成结构化的思维方式, 借助于类比、联想, 提高思维的灵活性和深刻性, 激发学生的创造意识, 进而提高创造性思维能力。
策略三:注重数形结合, 发展逻辑思维
数学的形象思维, 是运用直观形象信息来间接反映事物的本质规律。先是直觉地思维, 然后是分析地思维, 这是思维的一般顺序。如果我们把画图等动手行为看成学生的直觉思维, 起点较低。如果学生能较自觉的动手, 那么通过数形结合来思考问题就是一个逻辑思维, 处于学生的“最近发展区”, 起点相对较高。
几何直观的优势, 就是在于从多角度多侧面运用图形与数学模型的形象来研究数学问题。但对于低段学生, 如果直观形象特征较复杂, 对直观形象的认识较模糊时, 可从逻辑思维的角度出发来思考数学问题, 利用数形结合, 通过实践, 学生对用计算的方法算出的答案也会表现出极大的喜悦。
几何直观之我见 篇5
一、用足直观促抽象
执教一年级“认识钟表”一课时,为使学生能形象地认识整时、大约几时、几时半,我准备了钟表模型,还让学生每人发了一个钟表学具。课上学生借助生活经验认出情境中的5时,这时我放手给学生:“认识了5时,你还知道几时?你能在手中的小钟表上拨出来吗?”展示交流是这样处理的:“大家看,这位同学拨的几时?时针指在哪里?分针呢?”展示了几个后我让他们一一回去,然后问:“这些时刻都是整时,拨了这么多整时,你有什么发现?”学生并没有像我想的那样举起一片小手,将整时分针与时针的特点说完整。
借助实物直观演示的想法很好,可课堂效果为什么不如意呢?反复思考后,我觉得原因是对直观的运用不够,如果让学生抽象共性时让展示的几个同学同时举起整时的表盘,让学生充分观察后再归纳总结,那么就可以借助直观的生动表象以形成概念了。
二、数形结合想原因
计算课上学生借助实物直观操作、图形直观表示后找到了算法后,这时数形结合让学生想一想为什么,可以使学生形象直观地明确算理。
如学习“100以内的加减法”,26+3,让学生借助小棒摆一摆,他们会发现可以先算6+3=9,再算20+9=29。这时教师引领学生深层思考:“你有什么疑问吗?”会有学生提出:“为什么3摆到6的下面?”“为什么先算6+3?”这样,在生生互动中借助直观的小棒就可让学生理解算理:6个1和3个1合起来……
又如“异分母分数加减法”一课,学生有用圆片分一分的,有先通分的……这时教师可用一句“为什么?”及时引导学生数形结合,利用圆片直观形象地理解二分之一与三分之一这两个分数单位不一样大,需要化成同分母分数变成一样的分数单位再相加。
三、经历之后回头看
莫让“直观”轻慢了“过程” 篇6
苏教版小学语文五下《大江保卫战》第2自然段教学：
1.让我们先回到九江赛城湖的大堤，播放大堤抢险录像。看了录像，你最想说什么？
2.是呀，子弟兵为了抗洪将个人安危置之度外。那么，课文是怎么具体描写的呢？
(1）读读课文第2自然段，画出你最感动的句子，多读一读，体会一下。
(2）与小组同学交流你感动的原因。
在这段教学中，教师先是播放了与文本情境相吻合的大堤抢险录像，在欣赏形象可感的画面之后，再让学生介入文本，学生兴趣较高，对文本的理解也较为准确。表面看上去教学好像快捷高效，但仔细推敲，在这看似轻松高效的表象背后，有这样的一个问题值得深思——在学生阅读文本前播放录像，为学生理解文本减小了坡度，降低了难度，但简化了通过文本解读逐渐展开的过程，剥夺了学生沉入文本语言、涵泳体会的机会。同时，在学生的潜意识里“设置”思维“限制”，使想象局限在一个既定的狭小空间，某种意义上损害了学生解读的兴趣和能力。
我们知道，阅读的过程是阅读主体通过特定的心智活动在自己的脑海中建立文本的言语与生活之间对应的过程，也就是文本的言语形式与主体的直觉经验之间进行相似选择、相似匹配、相似激活的过程。语言文字是抽象得不能再抽象的符号，但对于有着一定生活体验的阅读主体来说，语言文字充满着一个个“象”，阅读理解的过程就是要把一个个“象”结合自身体验，逐渐展开、呈现，从而走向视界的融合。例如王崧舟老师在《鱼游到了纸上》教学中对“金鱼在纸上游动”就很好地体现了“象”的呈现过程。
师：（读）“那位青年在静静地画……仿佛金鱼在纸上游动。”看到他画的金鱼的各种动态了吗？你看到金鱼的哪些动态了？
生：我看见金鱼往前慢慢游着，突然一个急刹车，又往回游了过去。
师：转身，是吗？好，这是一个动态，谁还看到了不一样的动态？
生：我看到鱼在水里吐着一个个水泡，水泡还一直往上冒。
师：吐泡泡，一个可爱的动态。
生：我看到金鱼在水里游来游去，还不停地摆着尾巴。
师：摆尾巴，这是金鱼非常典型的动态……
在这段教学中，王崧舟老师一没有“告诉”二没有“直观”，而是用富有魅力的语言进行点拨、评价、引导，将学生引入语言文字所造的意象中。这个具象的过程由于是和学生的生活体验结合在一起的，学生很容易将文本的语言文字内化为自己的言语范式，积累成自己的东西，这样的教学因为使学生经历了过程的打开，才弥散着醇厚的语文味道。
随着科技进步和教育投入的增大，多媒体设备已“飞入寻常百姓家”，在教学中引入多媒体手段已经成为教学的常态，其优势自不待言，给课堂教学带来的积极影响也是深远的，这不是本文言说的范围，不再赘言。本文重点关注的是在大量的多媒体教学中，类似前文所举的案例屡见不鲜，这就值得引起警觉。以读图的轻松替代学生的思考，没有思维深入参与，没有了思维的挑战，学生就收获不到思维的果实，就会陷入图示思维的倦怠中。所以，要不要以“图示”代读，何时以“图示”代读，是教师的智慧选择。孔子的“不愤不启，不悱不发”便是一种准则，“愤”“悱”才是机不可失之时。
更深一层来看，这种“直观”带来的解读的轻松，背后有着功利性教学在媚惑着。所谓功利性教学指的是为了尽快达成本篇课文的教学目标而违反语文学习的一般规律，忽视学生语文学习过程的一种教学倾向。主要表现有三：一是减省语文学习过程；二是简化学习过程；三是以告诉取代学生自主获取。这种功利性出现原因一是对语文教学过程的理解相对肤浅，二是曲解了语文教学效率的真正内涵。
直观建构助教导学 篇7
这是三年级下册基础训练“智慧园”中的一题.教师在讲解了其他几个练习题后, 可能是想顺便讲一下这题, 不要求大家都会.结果这位老师费了好大的劲给予了讲解, 学生根本就是一头雾水, 仍然凝神坐着.看看学生的神态, 听着老师费力地讲解, 我们都替这位老师着急.好在这位老师很有耐心, 他看看学生后, 清了一下嗓门, “我再说一遍”.我再看看学生, 这时, 我真正明白了“对牛弹琴”的意义了.或许, 把学生比喻成“牛”不应当.但是, 这时的学生真的成了“牛”了, 因为他们根本就没听懂!老师作为“弹琴”者, 面对的对象是学生, 学生们都成为了“牛”, 那是我们教学的失败!当时, 我真想对他说:你可以借助线段图来讲解啊!
素质教育提倡为理解而教.为帮助学生分析、理解题意, 我们可以借助一些直观形象的教学手段来开展教学.“画线段图”不失为数学课堂教学中较为理想的、便捷的一种直观手段.
新课标指出:在数学课程中, 应当注重发展学生的数感、符号意识、空间概念、几何直线、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想.
在运用数学解决实际问题时, 恰当地画线段图来辅助教学, 引导学生学会借助直观的线段图来分析、理解问题, 解决问题, 既可培养学生数据分析观念, 分析、推理能力和模型思想, 还会让教师教得轻松, 学生学得轻松.
就上一例子而言, 如果教师当时借助如下的线段图来讲解, 引导学生分析, 帮助学生理解, 或许效果就会好得多.
果汁溶于水中, 果汁水倒出了一半, 果汁也被倒出了一半.那就剩下14了.
让数学课堂教学中的直观教学, 去有效地引导学生学习、探索, 这不是教学的最高境界吗?
其实, 用线段图来帮助学生分析问题和解决问题, 在第二学段中运用得很广泛, 比如行程问题, 总量问题, 方程等.
在教学分数和百分数应用题时, 我也常常借助画线段图来辅助教学.如:
画线段图, 这种简单的直观策略, 在解决较难点的分数、百分数应用题时, 会更有效.
2.实验一小和二小的男生人数分别占各自学校全校学生总数的52%, 实验一小有学生800人, 实验二小有学生750人.哪个学校的男生多?多多少人?
应用题是数学知识在实际中的应用, 当前公开课很少有老师教应用题, 说明这是个难点, 我们在课堂教学中努力尝试, 寻求攻克它.
在解决上述这些应用题时, 画线段图就起到了积极的作用, 拐杖的作用, 能用简单的线段来表明较为复杂的数学问题, 是教师用语言无法表述或表述不清的, 学生却能理解、解决问题, 这就是直观的线段图的美妙之处:它把复杂的数学问题变得简明、形象, 有助于探索解决问题的思路, 预测结果;它又是一个“去情境化”的过程, 把情境中的数量关系进行提炼, 并进行直观表达;它可以帮助理解问题, 帮助解决问题, 可以促进反思和交流, 可以导致发现.
这或许就是数学不同于其他学科之处, 即数学思想:抽象、推理、建模.人们通过抽象, 从客观世界中得到数学的概念和法则, 建立了数学学科;通过推理, 进一步得到更多的结论, 促进数学内部的发展;通过建模, 把数学应用到客观世界中, 沟通了数学与外部世界的桥梁.而在课堂教学中有效的借助线段图, 就充分地体现了数学思想.
在教学中, 我们借助画线段图来帮助学生分析和解决问题, 我们更鼓励学生自己画图, 发展学生的画图意识.画线段图, 对于学生中学阶段及后续的学习都具有引领意义.它拓宽了学生解题思路和方法, 是学生获取知识、培养技能、建构模型的一个重要策略.