高考复习立足课本（精选2篇）
高考复习立足课本 篇1
近几年各地高考数学试卷都贯彻了《考试大纲》和《补充说明》的考试要求, 融入了新课程理念, 较好地体现了“平稳中重基础、朴实中显特色”的命题思想。数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成了数学考试的学科特点, 那就是立足基础、概念性强、充满思辨性、量化突出、解题多样。
一、教材基本概念、基础知识始终是高考复习的重点
不少师生在高考复习过程中把课本扔在一边, 每天抱着资料“埋头”讲题和做题。归纳一下, 平常有些教师上数学复习课对待基本概念、基础知识可能存在如下的问题:
1、完全不理会概念, 只管完成自己准备的例习题, 把学生引向题海之中;
2、教师包办, 照本宣科, 走过场, 玩形式主义;
3、要求学生死记数学概念, 囫囵吞枣, 以背诵代替复习概念。
如何对待和研究课本基本概念、基础知识呢?
(1) 问题法:例如复习“向量的数量积”, 采用问题式来复习这个概念能收到比较好的效果。
先让学生阅读“向量的数量积”的[知识梳理]部分, 然后提出如下问题:
问题1:向量的数量积是如何定义的?
问题2:0与任意向量a之间有没有数量积?为什么要规定0﹒a?
问题3:零向量与非零向量的夹角是多少? (转到夹角的定义的复习) 。
问题4:能否写成a*b, a b?为什么?
通过问题, 调动了学生的兴趣, 引发了学生思维的碰撞, 加深了影响, 也使得课堂气氛较为活跃, 因此对于概念复习, 应根据学生的实际情况安排复习, “问题法”是其中的方法之一。
(2) 还可以编一些歇后语、顺口溜、打油诗来加强基本概念的理解记忆, 也易于调动学生的兴趣、加深对基本概念的理解。譬如, 高次不等式的标根法解题, 对于偶数次方和奇数次方的处理办法, 用“遇奇直穿, 遇偶转弯”叙述比较好;对于对数式log b (a>0, b>0) 的取正负值, 有一句口诀:“同区为正, 异区为负”;对于三角函数诱导公式, 用“奇变偶不变, 符号看象限”加以记忆;再譬如判断函数的奇偶性, 可以编一个打油诗:“欲知函数奇或偶, 先看有否相反数, 再把正负代进去, 自反函反就是奇, 自反函等即为偶”。
(3) 整体推导:譬如, 复习三角函数公式两角和与差的三角函数公式和倍角公式等时可以一起推导, 便于学生有一个整体的印象, 有利于记忆, 这个时候孤立的推导记忆没有整体的推导记忆效果好。
二、加强对课本例习题的研究
近几年的试卷中确实有大量的试题直接源于我们的教材, 是教材中例题、习题的组合、类比、引申和拓展, 这种认真对待教材和处理教材的方式已显示出各地数学试题的一大特色。举几个例子。
譬如2008年高考理科第17题:袋中有20个大小相同的球, 其中记上0号的有10个, 记上n号的有n个 (n=1, 2, 3, 4) .现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号。
1、求ξ的分布列, 期望和方差;
2、若η=aξ-b, Eη=1, Dη=11, 试求a, b的值。
本题源自全日制普通高级中学教科书《数学》第三册 (选修Ⅱ) P8练习的第2题:袋中有50个大小相同的球, 其中记上0号的有5个, 记上n号的有n个, (n=1, 2, 3, …, 9) , 现从袋中任取一球, 求所取球的号数的分布列, 以及取出的球的号数是偶数的概率。
通过对近三年各地高考试题的分析, 我们在备考复习时一定要抓好对教材的研究, 要在钻研教材上下功夫, 即使难题也不要老是在题海中找, 应该以教材为主, 充分发挥教材中知识形成过程和例题的典型作用, 对教材中的例题、习题应经常回顾和反思, 回顾解题思路, 回顾知识发生的过程, 反思问题的本质。要脚踏实地, 老老实实地回归教材, 吃透教材, 把握教材, 夯实基础, 练好基本功, 以不变应万变。在复习中, 有不少考生对教材的例题和习题弃之不理, 一头扑进课外资料的题海中, 抱着猜题、押题的想法, 花大量的时间做一些偏、难的习题, 想当然地认为高考题会很难。这种猜题、押题当然是收效甚微, 入不敷出;有些老师复习备考的策略也出现了偏差和误区, 在超负荷、超强度的题海战术的影响下, 只有机械地让学生记题型、背套路, 在大容量、快节奏的疲劳战术下, 把主要精力都集中到七拼八凑的题目和解法上, 结果喧宾夺主, 有意无意地冲淡了对教材基础知识的学习和落实。
因此在复习中要注意夯实基础知识, 注重“基本事实”的形成及灵活应用, 领悟“基本事实”所蕴涵的数学思想, 掌握“基本事实”所揭示的数学方法, 从而形成知识纵横联系的网络, 达到解题游刃有余的境界。
回归课本——高考数学复习的公理 篇2
为什么呢?因为课本是试题的基本来源, 是高考命题的主要依据, 大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果.高考命题的原则是:坚持稳定, 而又注重在稳定基础上的创新.那么, 靠什么来决定它的稳定性?不是应考热点, 也不是模拟试卷, 而是课本, 只有课本才是相对稳定的.在《2007年高考数学北京卷对高中教学的导向述评》一文中, 我们可以看到一个表格, 在全卷的14道客观题中, 就有11道题指明了所在课本的出处.湖北的命题原则更是明确指出:“立足基础, 切合教材, 贴近生活, 背景公平, 控制难度”, 这里有五个词组, 如果我们逐一追问:怎样立足基础?什么是学生的生活?用什么来保证“背景公平, 控制难度”?就会发现:构成原则的五个词组, 几乎每个词组都与课本有关.这种回归课本的导向作用, 不仅有利于命题的稳定, 也有利于教学秩序的稳定, 对中学数学教学中事实上存在的资料泛滥、滥用资料现象是有力的矫正.课本决定了试题的稳定, 又是什么决定了试题的创新呢?也是课本.因为一个创新题, 如果没有课本的支撑, 是没有生命力的.试想一下, 假设一位命题者, 具有某种理念, 从而产生一种创意, 而且也具备了相应的材料, 由此命制出一道新颖别致的题, 我们称作创新.但创新的成果能不能用于高考呢?如果没有课本的支持, 命题者敢把这样的成果用于高考吗?2006年, 湖北首开先河, 出了一道考查正态分布的解答题, 反响之强烈绝不亚于2005年浙江关于“平面区域”选择题的讨论.湖北的正态分布题位列第19, 在解答题中位列第4, 但在六道解答题中分值最少, 如此迹象表明, 命题者在确定这道题时似乎犹豫过, 最终定夺显然与课本有关.因为只要读懂课本, 解答这道题是不难的.这道题的出现是否适当、适时, 我们不去评论它.但它的出现确实透露了高考数学命题的潜规则:从课本中寻求支撑.来自考试部门的评价报告也可以印证这一规则, 如若不然, 为什么在几乎所有评价报告中, 都有历数试题与课本联系的部分呢?当一道试题因新颖可能不被一线教师接受时, 命题者都会从课本中寻找理由.课本规范了命题的创新性, “数学教育的现代理念+ (加上) 课本”构成数学试题创新的基本策略, “课本- (减去) 模拟套卷”成为创新试题的一个来源.一位国内权威的数学高考命题专家曾感叹:“高考数学试题, 不是弱者生存, 也不是强者生存, 而是适者生存.”一位国外的考试专家也在强调:“命题就是妥协.”他们为什么这样说?我们不难窥见命题者的秘密.课本, 在给命题者提供丰厚资源的同时, 也在制约着命题者的自由想象.我们经常看到这样的评论:很多试题具备高等数学的背景, 来自现代数学的前沿.的确如此, 但我们一定可以找到“背景”“前沿”与课本的契合, 找不到课本契合点的题目是无本之木.我们也偶尔听到这样的说法:某命题者宣称只注重高校学习所必备的基本知识, 从来不参考中学教材.恕笔者直言, 不论是宣称者还是转述者, 更可能是杜撰者, 都多少有些无知.高考数学命题, 事关重大, 失课本者, 失依托, 也失民心.我们决不可相信高考数学命题可以无视课本的谎言.
回归课本, 不仅是备考者应对命题者的策略, 也是备考者提升应考者能力水平的手段.现在就让我们从应考能力的角度来看回归课本的意义.
数学高考, 首先需要的是阅读能力。你要能读懂题目, 知道题目说的是什么, 从中获取信息.高考命题强调能力立意, 运用探究题、开放性和应用性试题来考查学生的能力.这些题型的出现导致试卷长度增大, 阅读量增加.1999年关于“冷轧钢”的数学应用题, 被认为是历届高考应用题中的难题.其实, 就知识运用而言, 该题可归结为增长率问题, 而教材中关于增长率问题的应用题不少, 诸如利息、产值、成本等.我们常说举一反三, 现在有了三, 我们为什么不能识别出那个一呢?难在哪里?难在背景陌生, 难在信息隐含在文字表述中.但是, 我们的高考复习不可能穷尽所有的背景, 也不可能模拟所有的文字表述, 这就需要阅读能力.问题是, 数学的阅读能力如何培养呢?就像从战争中学会战争一样, 阅读能力只有通过阅读来培养.其中课本是培养阅读能力的基本素材.我们不能想象, 一个没有课本阅读经历的人, 能够读懂考卷中的崭新材料.
数学高考, 只有规避八股, 才能考查能力.毋庸置疑, 高考复习就是应试教学, 应试教学的一个目的就在于形成一些模型, 把它印记在学生的头脑里, 以保证在相应的情境中快速提取, 这是对的.问题是, 当我们把一切归结为题型教学, 把注意力集中在归纳为每一类题目的各种方法时, 也必然会遮蔽数学的一些基本东西, 甚至是数学的来龙去脉和数学的本质.比如, 三角恒等变换, 试题的复杂程度较之以前已明显降低, 而学生的作答情况则随着试题变得简单而越来越不尽如人意, 这多少有点费解的事实告诉我们, 因为考题简单化的趋势导致了模拟题的简单套用.考题简单了, 模拟题当然要随之简单, 这是无可厚非的.问题不在这里, 而在于模拟题的简单使学生忽略了三角公式推导的过程.这个过程是不该忽略的, 只有回归课本, 才能补回这种缺失.再来看下面一道题:
设记号“⊕”表示两个实数a与b的算术平均数的运算, 即, 已知数列{xn}满足x1=0, x2=1, xn=xn-1⊕xn-2, 则
这道题给出的是数列的递推关系, 要求数列的极限.学生自然想到根据递推关系求出数列的通项, 然后求它的极限.这当然是对的, 但占用了作答时间, 被称为“小题大做”.试想一下, 课本是如何导出数列极限的呢?把数列的前几项在数轴上表示出来, 再观察它的变化趋势.用这种最朴素的方法来解这道题, 不是非常简单吗?也就是说, 只需在以0和1为端点的线段上, 作它的中点x3, 再作x3与1的中点x4, 即可发现, 当n≥5时, xn∈ (x3, x4) , 从而xn的极限在 (x3, x4) 内, 故只能选C.这种来自课本, 来自学习过程的基本方法, 却被题型训练遮蔽了, 需要从课本中把它找回来.
高考复习的重要任务是梳理知识, 让知识成为系统.比如, 知识框图、知识列表, 问题是, 他们凭什么得到?当然, 教师可以把这些直接告诉给学生, 但直接听来的能内化为学生的认知结构吗?最好的方式是让学生自主获得.这实际上是一个重温学习经历的过程, 重温课本的过程, 也是一个把课本由厚读薄的过程.
数学高考, 不可或缺的当然是一些重要结论和基本方法.有一些结论被命名为性质、定理或公式, 有些结论只是一道例题或习题, 比如, “过平面外一点与平面内一点的直线, 和平面内不经过该点的直线是异面直线”, 又比如, “与两个定点距离的比为的点的轨迹”, 这些结论本身或者推广常常被某一情境隐藏着, 成为别出心裁的高考题.只有熟悉课本, 才能快速识别它的原型, 从而简缩思维过程, 在解客观题时, 会因这些结论减少工作量;在解解答题时, 它也是探寻解题思路、进行合情推理的依据.在课本中, 比这些结论重要的还有方法, 方法不就存在于课本之中吗?比如, 数列求和, 公式重要, 推导公式的方法也很重要.有些学生记住了公式却忘记了方法.殊不知, 很多高考题需要用到的正是那些推导公式的方法, 众多复习资料上, 都会介绍一些方法, 比如, “错位相减”“裂项相加”, 前者不就是等比数列求和公式的推导方法吗?至于后者, 只要品味一下等比数列求和公式的推导过程, 便不难发现 (1-q) Sn的变形过程也就是“裂项相加”的过程.如果这样解读课本, 不是比所谓方法的介绍更有意义, 更有利于学生灵活运用吗?还有, 一些重要的数学思想, 学生对知识的直观认识, 都是隐含在课本中的.下面来看2007年高考全国卷I理科第11题:
用长度分别为2、3、4、5、6 (单位:cm) 的5根细棒围成一个三角形 (允许连接, 但不允许折断) , 能够得到的三角形的最大面积为 ( ) .
对中学数学而言, 是否有一个公式或定理可以作为解答本题的依据呢?没有.当打开课本“算术平均数与几何平均数”时, 不难知道, 和为定值的几个正数, 当它们相等时积最大.它的现实背景是什么, 如何用它来解释现实?这是运用课本学习新课时就应该思考的问题.温故而知新, 我们不难感悟:对周长一定的三角形, 边长越是接近时面积越大.这就是品读课本时可以获得的隐含知识, 它源于课本, 高于课本.
数学高考, 还需要规范地作答.历年来因作答不规范失分的比比皆是.那么, 由谁来示范呢?哪些定理不能直接套用, 哪些过程不能省略, 哪些表述不能随意, 哪些符号不被承认, 这些都可以而且只能依据课本.特别是, 大量的复习资料难免出现一些不够规范的东西, 需要通过课本来正本清源.
高考数学复习回归课本, 不是拘泥于课本.复习离开课本不行, 拘泥于课本也不行.应该在系统的高度重新审视课本.当第一次运用课本的时候, 所得必然是零散的、平面的, 缺乏必要的深度和高度, 把它叫做走进课本, 现在是回归课本.回归课本时, 当然有不同的感觉、不同的理解和不同的视野.比如三角函数的单调性, 走进课本的时候, 只能由图象得到基本三角函数的单调性, 简单复合型由基本型经变换推知, 回归课本时, 则有了新的工具:导数.如果说走进课本时, 对三角函数单调性的认识, 还只是合情推理的话, 回归课本时则可以证明了.湖北天门教研室的刘兵华先生作过试验:让高三学生证明y=sinx是上的增函数.结果怎样呢?一些学生作差比较, 因“积化和差”的限制而受阻;另一些学生则无所适从;很少有人想到用导数证明.可见, 在回归课本的时候, 还是应该拓宽视野, 防范课本可能造成的思维定势的影响.回归课本, 就是要站在数学整体的高度与课本对话, 让不同领域的知识交汇, 成为系统.比如轨迹问题, 在平面解析几何中, 平面内的动点由这一平面内的几何元素决定, 事实上空间内的几何元素如果不全在这一平面内, 也可以确定平面上点的位置, 这就有了解析几何和立体几何的交汇.走进课本时, 这两个领域是各自为政的, 回归课本时, 它们就可以相互融合了.
回归课本, 最终目标是从课本出发, 把学生引向高考数学的至高点.其实, 至高点也往往是课本的基本点.比如数列, 等差数列和等比数列是基本模型, 很多问题都可以化归为等差数列或者等比数列.当不能化归时, 应拓展视野, 从函数的角度来思考, 因为数列是特殊的函数.在已有函数知识仍然无能为力的情况下, 通过合情推理来猜想证明.从这里的三个层次可以看出, 合情推理、猜想证明成为数列的至高点.然而, 这套办法, 正是在课本中演绎等差数列和等比数列的办法, 至高点又回到了起点.学生需要基础, 也需要至高点上的适当训练, 它们不是矛盾的, 不要以为以综合能力为目标的考题, 特别是所谓压轴题就一定会远离课本、超出基础.不是的.接下来欣赏2007年高考湖北卷的最后一道题:
已知m, n为正整数.
(Ⅰ) 用数学归纳法证明:当x>-1时, (1+x) m≥1+mx;
(Ⅲ) 求出满足等式3n+4n+…+ (n+2) n= (n+3) n的所有正整数n.
这道题的第 (Ⅰ) 问是用数学归纳法证明贝努利不等式, 可套用课本中的模式, 无须赘言.第 (Ⅱ) 问再给出一个不等式, 要求考生证明一个新的不等式, 第 (Ⅲ) 问运用第 (Ⅱ) 问的结果, 排除n不小于6的情况.它妙在什么地方呢?你可以说它就是套公式.第 (Ⅱ) 问是连续套两个公式:一个是视为贝努利不等式中的1+mx, 即在贝努利不等式中令;另一个是套用题中已知.第 (Ⅲ) 问应用第 (Ⅱ) 问的结果, 就是把等式变为关于m的通项为的数列之和, 然后套用第 (Ⅱ) 问所证的不等式, 还是套公式.但它把套公式推到了一个新的高度, 也把模式识别、代数变换的能力推到了一个新的高度.在数学中, 还有比套公式更基本的方法吗?在课本中, 还有比套公式更少的素材吗?最后一道题, 大概可以算是高考数学至高点的代表.当登临高考数学的至高点时, 回首课本, 展望趋势, 便会有“一览众山小”的感觉.