数学知识门槛过程论文（精选11篇）
数学知识门槛过程论文 篇1
数学知识是科学知识的重要组成部分，在各个科学领域中具有极其广泛的应用。数学思想方法是学习、发展数学的必要知识。在数学学习过程中，只有在数学思想方法指导下的研究性学习模式，才能使学习者既获得数学理论性知识，又获得分析问题、解决问题的科学思想能力。
一、数学知识系统及关系
数学知识系统可以看作是由以下三个系统组成：数学理论系统、数学实践系统、数学思想方法系统。数学实践系统是指所研究的主要数学对象和数学问题的具体实例的全部，是产生数学理论和数学思想方法的基础。数学理论系统是数学实践系统一般规律的反映，即理论来源于实践。又由于数学研究对象的广泛性、深刻性、科学性，只有建立数学理论并运用数学理论才能更全面、更深刻、更有效地解决实践问题，即理论用于实践。数学思想方法系统是对数学对象本质上的认识，是对具体的数学概念、命题、规律、方法等的认识过程中提炼概括的基本观点和方法。
综上所述，要想真正学好数学知识，就要全面学习三个知识系统。我们既要学习理论与实践，又要学习运用数学的思想方法，从而使学习更深刻、更全面、更有效、更具有研究能力和创新精神。
二、数学研究性学习过程的具体步骤
数学研究性学习过程和研究其它知识一样，是遵循人们认识世界的一般规律的，即从宏观到微观、从感性到理性、从定性到定量、从直观到抽象、从实践到认识的循环往复的认识过程。下面介绍具体数学研究性学习步骤。
（一）数学问题的展现
研究任何问题首先要对问题充分展现，为下面的工作奠定基础。数学是研究数与形的科学，故对主要研究对象和研究问题主要是以几何形式和代数形式展现。所谓主要研究对象是指需要研究的事物，而主要研究问题是指主要研究对象的某方面数学属性、关系或规律。如研究函数极限，其主要研究对象是函数，主要研究问题是极限规律的有关理论。在数学问题中，相同的主要研究对象有不同的主要研究问题。如同以函数为主要研究对象，就可以有函数概念、函数极限、函数连续、函数导数、函数微分、函数积分等不同的主要研究问题。数学问题的几何展现具有形象、直观、定性理解性强的特点。而数学问题的代数展现具有科学、准确、抽象、逻辑性强的特点。两种展现形式共同运用、优势互补、相辅相成，才能更好地对所研究的问题进行完善充分的展现。要特别注意的是在整个数学研究的四个具体步骤中，一定要对实践系统、理论系统、思想方法系统进行全面展现，否则就会形成研究背景不充分，使研究性学习过程受阻而不能顺利进行。如研究函数极限问题，既要有一般形式的函数及图像形式，又必须有具体函数即实践系统的全面展示，要展示基本初等函数及由基本初等函数经过有限次四则运算和复合步骤形成的初等函数，并要展现非初等函数。这样才能有助于在研究极限时进行各种情况的分析。并且，正是函数这个实践体系的结构关系才产生了极限四则运算、反函数和复合函数极限运算法则等理论。
（二）数学问题的分析
我们应对主要数学研究对象和主要数学问题进行深入、细致的分析，研究其属性、关系、规律，并在此基础上发现、提出数学猜想。这个工作是区别于以逻辑路线为主的“填鸭式”教学的重要学习环节，也是培养创新能力的关键环节。数学理论就是揭示事物属性、关系、规律的。在此环节的工作中我们要注意结合三个系统，即以数学思想方法为指导，注意理论从实践中来到实践中去的认识规律。如极限四则运算法则的学习，对于两个函数和、差、积、商的极限问题无论从几何上还是代数上都是极易理解的，也很容易提出极限四则运算的猜想。但对于不同问题数学研究有其多样性特点。如函数导数的四则运算法则，两个函数和、差求导法则就极易理解，而由于两个函数积、商的一般几何图形反映不能很精确，故积、商的求导法则直观、定性理解就要弱化，这是由于数学问题不同产生的正常现象。但我们仍能提出猜想：两个函数积、商的导数和这两个函数的导数是否存在关系?我们依此继续展开研究，用导数定义进行具体试验性运算，对此问题就会圆满解决。
（三）理论化工作
对于上一步分析所得到的直观性和定性的数学猜想，我们只有进行严格的数学论证或数学计算才能形成数学理论。运用数学理论对数学猜想进行科学论证或计算的思想方法是数学思想方法的极为重要部分。但既然是数学思想方法就有其广泛的共性，只要在学习过程中注意对思想方法的分析、总结，就会不断提高运用理论分析解决数学问题的能力。如罗尔、拉格郎日、柯西三个中值定理的证明，其思想方法本质只是一个。问题不同，论证思想方法本质相同或相近现象在数学知识系统中是极其广泛的，可以说无处不在。又如前面提到的函数极限的求导法则，当猜想提出后如何证明呢?这就要联想相关的极限问题理论及论证的思想方法，获得各种论证的可能方案，经过实践，使问题得以论证。值得珍惜的不仅是成功的方案，不成功的方案依然是珍贵的，正确的思路很可能在其它问题上是成功的方案，不完全正确的思路，有助于我们思想方法的积累和分析解决问题的能力的提高。
（四）反思阶段
一些教师在数学问题得到解决之后，往往就结束了对该问题的研究。其实这样有很大的不足。正如前面所述，数学学习既要学习理论和实践知识，又要学习数学思想方法，以利于学生丰富数学思想方法知识，提高分析问题和解决问题的能力。我们经过前三步虽然使问题得到了解决，但由于对新问题解决的思维过程是十分复杂的发散思维过程，对各种可能的解决思路要进行多种试验论证工作，在问题的研究过程中既有理性思维，又有许多感性的、直觉的、经验性的思维，因此问题虽然解决了，但整个思路处于比较混乱状态。所以只有经过对整个研究过程的思维过程进行反思，使思想方法得以化感性为理性、化混乱为清晰简明，才能使思想方法体系得到丰富和提高。只有不断总结、丰富新的思想方法，才能具有持续的掌握新的、更高级的、更复杂知识的能力。所以在学习过程中，对反思阶段我们必须给予高度重视。它是学习过程不可缺少的关键步骤，是学习思想方法的收获环节。
数学思想方法体系是多层次的丰富的知识系统。同一数学课程的不同部分存在着大量相同或相似的思想方法;不同的数学课程也存在着大量的相同或相似的思想方法;对于不同专业，即使是反差极大的文理学科，也存在着大量的相同或相似的思想方法。数学思想方法系统是无限的，需要我们不断地去丰富和完善。综合运用数学的思想方法形成科学的、具体的、可操作的数学学习和研究的方法与步骤对于数学的科学学习、研究、提高数学能力起着至关重要的作用。
摘要：本文以组成数学知识的三个知识系统之间的关系为思想基础, 遵循人们的思维规律, 提出了研究性数学学习模式是科学的学习模式, 给出了数学研究性学习的四个步骤。
关键词：数学思想方法,学习过程,研究性学习
参考文献
[1]华东师范大学.数学分析讲义[M].北京:高等教育出版社, 1999.
[2]孙淑娥.数学学习与数学思想方法[J].大学数学, 2007.6.
[3]辛兴云, 张永春.数学教学中的哲学思考[J].教育理论与实践, 2006.7.
[4]郭刘龙, 陈宇涛.论数学思想方法的教育价值[J].教育理论与实践, 2005.1.
数学知识门槛过程论文 篇2
数学知识系统的整体性、层次性和过程性
对数学知识系统的`整体性、层次性和过程性进行了具体的阐释. 2邹城市北宿中学,273516,山东省邹城市;3即墨第一中学,266200,山东省即墨市)
作 者：傅夕联 倪艳 谭成波 作者单位：山东工程学院信科系刊 名：曲阜师范大学学报(自然科学版) ISTIC英文刊名：JOURNAL OF QUFU NORMAL UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：“”(4)分类号：N0关键词：数学知识系统 抽象 结构
重视职高数学知识的获得过程 篇3
一、课例的主体研究
我们面临的职高生其特点是：爱说爱动，自我约束能力不强，痴迷于手机游戏，没有学习目标，数学基础弱。教学中如果忽视这些特点，单纯使用传统教学模式和方法进行讲解，他们便不感兴趣，也就谈不上学习的积极性和主动性了。如何能够让学生学习化被动为主动，理解数学知识的本质，是教学活动中的重点。
二、选课
在教材结构上，本节内容起承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。通过对椭圆图形的分析，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。
在教学上主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，让学生亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，让学生在学会知识的同时，体验获得知识的过程，真正能够理解数学发生的本质。
三、教学设计
1、教学任务分析
学情分析：本节课的授课对象是我校高级物联网1501班，共48人，由于我校属于职业学校，生源相对不是很理想，学生的学习能力普遍不高。在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
教材分析：圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。
2、教学目标分析：
知识目标：①建立直角坐标系，根据椭圆的定义求其标准方程；能根据已知条件求椭圆的标准方程；②了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。
能力目标：①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力；②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，及运算能力。
情感目标：①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶；②过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
教学重点和难点
重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程
难点：椭圆标准方程的建立和推导。
3、教材教法和学法分析
教材的教法：为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故重点采用探究式教学法和启发式教学法。按照“创设情境—启发诱导—团结协作—参与体验—及时总结--拓展延伸”的模式来组织教学。
教材的学法：通过创设情境，推陈出新，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“类比--协作--参与—归纳--提高”的学习模式，把学生的潜意识状态的好奇心化为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，体验知识获得的过程，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
教学的流程：认识椭圆→画椭圆→椭圆的定义→推导椭圆方程→椭圆知识的讲解→椭圆知识的运用→本课小结→课后作业
4、教学情境设计
教师活动：1、认识椭圆：图片展示身边的椭圆并提出本节课就是研究椭圆的方程。
学生活动：学生观看PPT
设计意图：①从实际问题引入，使学生了解数学来源于实际，激发学生探求实际问题的兴趣。②借助多媒体生动、直观的演示使学生更形象地了解后面要学的内容。
教师活动：2、画椭圆：教师用课件动态演示椭圆的形成过程，同时指点归纳椭圆定义时可类比圆的定义，且注意定义中常量与变量的关系，即哪些量发生了变化，哪些量没有变？
学生活动：①拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔，类比圆的画法，同桌一起合作画椭圆，再一起讨论归纳出椭圆的定义；②学生回答：两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。
设计意图：①以活动为载体给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性。；②通过画椭圆，让学生经历知识的形成过程，同时也让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会。
教师活动：3、归纳椭圆的定义：引导学生归纳定义时要注意：强调椭圆是个平面图形；引导学生观察变量（动点）与常量（绳长和两定点之间的距离大小关系）；强调常数大于|F1F2| （也可通过三角形两边之和大于第三边来理解，但要忽略动点在长轴两端点的情况）
定义：在平面内，到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a（2a>∣F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记∣F1F2 |=2c.
问题：为什么要满足2a>2c呢？当2a=2c时，轨迹是什么？ 当2a<2c时，轨迹又是什么？
结论①当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；
②当2a=|F1F2|时，轨迹是线段；
③当2a<|F1F2|时，轨迹不存在。
学生活动：学生认真听讲并仔细观察课件演示，深刻理解椭圆定义中的条件。
设计意图：①学生通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。②让学生了解归纳概念的严密性；③通过动画演示，让学生深刻地理解椭圆定义中含有的内在条件，突破了重点。
教师活动：4、椭圆标准方程的推导
设问1：利用坐标法求曲线方程的一般方法是什么？
设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系
根据建系的一般原则是使点的坐标、几何量的表达式尽可能简单化，并使得到的方程具有“对称美”“简洁美”的特点，因此可以类比利用圆的对称性建系，我们也可以利用椭圆的对称性建系，得到如下两个方案：
学生活动：学生口答例题，并做适当的笔记
设计意图：①为了让学生掌握椭圆方程的焦点位置及a，b，c三者间的关系而设计了例题；②让学生学会利用椭圆的标准方程解决问题。
教师活动：7、运用知识
练：平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两个定点的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动点的轨迹方程。
学生活动：学生动手做这道练习题
设计意图：①让学生熟悉利用定义法求动点轨迹方程的过程；②通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识。
教师活动：小结：1、一个定义：（椭圆的定义）
2、二类方程：（焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准方程）
学生活动：学生听讲并做适当笔记
设计意图：①归纳小结有助于学生学习、记忆和应用；②巩固新知，形成知识网络。
教师活动：作业布置：必做题：课本36页第2、3题
设计意图：①巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；②巩固知识发现和弥补教学中的不足；研究性题可以提高学生学习的积极性。
四、教学实践的反思
设计反思：本节课的设计力图体现“教师为主导，学生为主体”的教学思想。
教学反思：本堂课重点是掌握椭圆的标准方程及其推导方法，在教学过程中，学生参与了“创设情境—启发诱导—团结协作—参与体验—及时总结--拓展延伸”获得知识的过程，体现了以学生为主体，没有把方法与结论硬塞给学生，而是师生之间相互合作，相互启发，不断改变，完善认知的过程。基本达到了本堂课的教学目的。
引导学生参与数学知识的辨析过程 篇4
参与是学生的心理需求, 是学生认知发展的需要, 也是主动探索知识的需要。皮亚杰认为:童年期儿童的思维还处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段, 还处在“具体运算阶段”。这个时期的儿童思维虽已能抽象概括并进行简单推理, 但整个过程还是不能离开具体事物进行。因此, 对于有些数学公式的推导过程, 如果只靠教师在讲台上讲解和演示, 学生由于缺乏自主活动, 印象显然不会深刻, 也难激起探究兴趣。教学中我常让学生预先准备必要的学具, 课堂上让学生动手操作, 再通过小组共同讨论, 探索解决问题的方法, 教师在其中仅作必要的引导。如在教学《圆的面积》时, 课前先让同学们每人准备一个圆, 并把学生分成三个小组。第一小组的同学将圆等分成8份;第二小组的同学将圆等分成16份;第三小组的同学将圆等分成32份。上课后, 我让同学们拿出等分好的圆问:“大家能不能把这些图形拼组成我们已经学过的图形?”爱玩是孩子的天性, 而拼组图形又是他们的强项。同学们的热情空前高涨, 发挥着自己的聪明才智, 认真地拼组起来。结果大部分同学都能把图形拼成近似于长方形。这时, 我让同学们互相观察一下, 哪个组的同学拼组的图形最接近于长方形, 想一想为什么?同学们通过观察比较, 很快发现把圆等分的份数越多所拼成的图形就越接近于长方形。这时我又适时引导:“大家仔细看一看, 你所拼成的长方形的长与原来圆的什么有关?宽又与什么有关?”学生通过认真观察与讨论之后立即发现:长方形的长相当于圆周长的一半, 宽相当于圆的半径。接着我又提出:“大家能不能依据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式?”学生们通过动手操作和共同讨论, 很快总结出圆的面积计算公式S=πR?。这样, 学生不仅深刻理解了公式的含义, 也明白了公式的由来。
一、引导学生参与数学概念的剖析过程
数学概念是一个相当严密的抽象理论。当某一概念新引入时, 学生对概念的认识往往只停留在感性认识阶段, 比较肤浅, 这时就需要教师指导学生对概念作深入的剖析。如:“互质数”的概念引入后, 我先让学生分小组讨论:概念中如果去掉“只”字, 可以吗?学生经过激烈讨论, 有的小组说:“公因数只有1是说公因数是唯一的, 而公因数有1是说公因数可能有1个、2个、3个……但其中一定包含着1。”有的小组说:“任何两个不同的自然数都有公因数1, 但它们不一定互为质数。”这样, 通过学生的讨论、教师的点拨、师生的共同归纳, 学生对互质数概念的内涵有了比较全面的理解。为了让学生更深刻地记住互质数的特点, 我让学生继续讨论:“哪些数一定可以组成互质数?”问题一出示, 课堂顿时热闹起来。有的同学说:“两个不同的质数可以组成互质数。”有的同学说:“相邻的两个自然数可以组成互质数。”有的同学说:“1和任何自然数都可以组成互质数。”有的同学说:“质数和合数可以组成互质数。”有的同学说:“合数和合数也可以组成互质数。”对于前三种说法大家都一致表示同意, 但对于后两种说法却意见不一, 大家争得面红耳赤。最后我要求各举出例子说明, 质数和合数如 (2和15) , 合数和合数如 (8和9) 可组成互质数, 但是如 (2和8) 、 (6和9) 等就不能组成互质数, 要根据具体的数而定。这时课堂总算安静下来了, 如果教师没有创设问题情境, 学生没有急待解决的问题, 又怎么会产生强烈的参与意识呢?
二、引导学生参与数学知识的迁移过程
教师可以利用知识的迁移, 让学生按照“自学→讨论”的顺序探求新知识, 掌握新知识, 提高学生的自学能力。如在教学《圆柱的体积》时, 我先设计了这样的问题情境:“同学们还记得圆的面积计算公式吗?”大部分同学都能熟练地说出圆的面积计算公式。“谁还记得我们是怎样探索出圆的面积计算公式的呢?”大部分同学都陷入深思中, 很快同学们回忆起了圆的面积计算公式的推导过程, 并能熟练地进行描述:“将圆进行等分切割并重新拼合成我们所熟悉的长方形。”“那么如果我们要探索圆柱的体积计算公式, 你会采用什么方法呢?”学生陷入思考中, 在互相交流、互相启发中, 学生们也想到了将圆柱转化成为熟悉的立体图形。这样的问题情境, 引导学生将已有对圆面积探索的方法迁移到圆柱体积计算公式的探索中, 使学生在探索的过程中少走弯路, 提高了课堂教学效率, 这样的情境创设使课堂教学达到事半功倍的效果。问题情境的创设要尽量与学生已有的旧知识相链接, 有利于学生建构和优化知识结构, 形成清晰的陈述性知识, 夯实知识迁移的基础。问题情境的创设要有层次, 使学生能不断地修正、同化新知识, 实现知识点之间的贯通理解和转换, 使知识的迁移得以顺利进行。
三、引导学生参与数学知识的辨析过程
学生的智力水平和思维素质的高低, 决定着学生对问题的看法可能是多方面的, 思维是发散的、多向的。所以在学生学习的过程中。教师在学生的思维上应适时给予恰当的提示, 引导学生参与数学知识的辨析过程, 使学生能够顺着正确的方向思考。例如教学比例的概念后, 我让学生辨析“X∶3=是不比例?”有的同学说是, 有的同学说不是, 还有的同学感到茫然不确定。这时, 我先让学生回顾“什么叫做比例?”再作讨论, 于是学生的思维有了明确的方向, 很快就判断出这是一个比例。当然, 对于争论较大的问题, 教师应直接参与到学生的讨论中, 既让学生感受到师生在共同解决问题, 又能确实发挥教师的指导作用, 使讨论顺利、正确地开展。
总之, 引导学生主动参与数学学习, 应当因材而异。教师不仅要研究教学方法, 更要研究学生的学习方法。只要学生自己会学的就要创造条件让学生自己学。凡是学生能动手做的, 就应当创造条件让学生自己做。把观察、操作、语言、思维有机地结合起来, 然后全部融汇到学生的学习中, 尽量向每一位学生提供表现自己, 发展自己学习能力的机会, 这样来培养和发展学生的参与意识, 养成构建新的认知结构的良好学习习惯, 达到提高学生综合素质的目的。
参考文献
[1]叶旭娇.浅谈新课程下教师如何应对新的挑战[J].成才之路, 2010 (6) .
[2]周海明.提高小学数学课堂教学效率的几点认识[J].考试周刊, 2011 (20) .
数学知识门槛过程论文 篇5
一、 经历构建概念过程，渗透分类思想
当学生学习了平角、周角的概念后，为了让学生对角有更深入的理解，必须对角进行分类，理清锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。因此，学生根据角估认角的类型，从而加深对角概念的理解。学生通过对角的测量来修正角的类型，形成根据角的度数区分直角、平角、锐角、钝角和周角的策略。学生对下列角自主估认、测量、分类后，进行交流并汇报。
生1：∠1和∠6是锐角，因为这两个角比直角小。经过我的测量，∠1的度数是45°，∠6的度数是50°，我的估认与我的测量结果相同。
生2：∠3是平角，因为平角的两条边在同一直线上，与量角器经过中心点的0刻度线完全重合，度数是180°。∠5是周角，因为周角是射线绕它的端点旋转一周所成的角。当周角的一条边绕它的端点旋转到同一直线上时形成平角，这时正好是180°;再旋转到两条边重合在一起时，等于2个平角，所以∠5的度数是360°。
生3：∠2和∠7是钝角，因为这两个角比直角大。经过测量，∠2的度数是120°，∠7的度数是130°。∠4是我的估认与实际测量不相同的，我估认∠4是锐角，经过测量发现∠4是直角。
生4：我想补充∠7不需要测量也能知道度数，因为∠6和∠7形成一个平角，已测得∠6=50°，所以∠7=180°-∠6=180°-50°=130°。因此，∠1和∠6是锐角，∠4是直角，∠2和∠7是钝角，∠3是平角，∠5是周角。
生5：我和同桌通过填表的方式来研究角的分类。
生6：我还知道各角之间的关系，因为锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°，所以，锐角<直角<钝角<平角<周角。
生7：我想补充生6的各角之间的关系，1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。
要对角进行有效分类，确定分类标准是至关重要的。学生经历估认角的类型、测量角的大小后再根据角的度数对角进行分类，逐步概括并形成角的概念。正如，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所指出的那样：“通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想”。
二、 经历估量、测量过程，渗透数形结合思想
根据给定的角来估计角的度数，根据角的度数来想象角的大小，是学生学习角的度量的难点。如何让角的图形与角的度数有效结合？学生一组组地进行观察和比较，判断每组中两个角的大小（如图2）。根据学生的原有认知，绝大多数学生认为每组中上面的角比下面的角大一些，理由是下面的角的边比上面的角的边长。
基于学生空间观念发展的特点，学生用一幅三角板拼一拼图2中的每一组角，判断上面的角与下面的角的大小，并分别比较∠1，∠3，∠5和∠7及∠2，∠4，∠6和∠8的大小。学生用三角板拼后进行交流。
生1：我用三角板中的一个小角（指30°角）去拼∠1和∠2，发现∠1和∠2是一样大的。
生2：我也用三角板上的小角去拼第二组中的∠3和∠4，发现∠3和∠4都含有2个小角。
生3：我是用三角板上的大角（指60°角）去拼∠3和∠4，发现∠3和∠4都是一个大角。
生4：我是用三角板上的小角去拼第三组的∠5和∠6，发现∠5和∠6都含有4个小角。我的同桌用大角去拼，发现∠5和∠6都含有2个大角。
生5：我用三角板上的大角和小角都无法拼出第四组中的角，第四组中的角无法判断。
生6：（边展示边说）我用两块三角板能拼出∠7和∠8，先用含有小角的三角板拼直角，再用另一块三角板的角（指45°角）就拼出了∠7和∠8。虽然我知道∠7和∠8一样大，但我不知道∠7和∠8的度数。
师：角的大小与什么因素有关？
生1：经过比较，角的大小与角两边的长短没有关系。
生2：角是从一点引出两条射线所组成的图形，因为射线的一端可以无限延伸，所以，角的大小与角两边的长短无关。
生3：我发现∠1含有一个小角，∠3含有两个小角，∠5含有四个小角。角的大小与两条边张开的大小有关，张开得越大，角越大。
师：经过同学们的观察与比较，得出角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。请同学们再比较∠1，∠3，∠5和∠7四个角的大小，有多大，大多少？
生1：∠3的度数是∠1的2倍;∠5的度数是∠3的2倍，是∠1的4倍;∠7的度数是∠1的4倍多一些。因此，这四个角的大小是∠1<∠3<∠5<∠7。
生2：用我的三角尺无法判断四个角的度数和大多少，而我同桌三角尺上的度数能判断这四个角的度数。
生3：用三角板来判断角的大小，要比对要计算，不仅麻烦，而且有的角无法用三角板来判断。比较角的大小，要用量角器。
学生先估计一幅三角板上各个角的度数，并量一量各是多少度，再用量角器测量∠2，∠4，∠6和∠8中四个角的度数。学生估计与测量后，进行交流并展示。
生1：长度标注在直角边的三角尺，我的估测与测量的结果是相同的，分别是90°、60°、30°。
生2：长度标注在底边的三角尺，我的估测与测量的结果有不同的地方，在估测时，下面的两个角分别是40°、50°，实际测量时发现这两个角的度数都是一样的：45°。
生3：经过对一幅三角尺的测量，我发现开口向右的角一般要看内圈刻度，开口向左的角一般要看外圈刻度。
生4：经过对∠2，∠4，∠6和∠8四个角的测量，我测量的结果是∠2=30°、∠4=60°、∠6=120°、∠8=135°。我发现∠4比∠2大30°，∠6比∠4大60°，∠8比∠6大15°。
生5：四个角测量的结果与我们拼的结果一样，而且，我从四个角的比较中发现角可以看作一条射线绕其端点旋转一定度数后形成的图形。
学生6：经过测量，我现在能比划出30°、45°、60°、90°、120°、135°的角。我能想象出30°、45°、60°、90°、120°、135°角的大小。
三、 经历多元作图过程，渗透类比思想
学生在学习画角知识时，可以充分利用原有量角的知识和经验。学生不仅经历了画角的过程，更重要的是引导学生充分经历类比的过程。如何让学生经历画角的过程，从而培养学生的类比推理能力？学生选择合适的方法画出下列各角（10°、45°、60°、90°、105°、120°、165°），并说说它们分别是哪一种角。学生先自主画角，再分组讨论，然后进行展示。
生1：我每个角都是用量角器画的，因为我们已经学过量角的方法，所以用量角器画角比较简单。在用量角器量角的时候，先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合。因此，我在画一个60°的角时，先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。在用量角器量角的时候，接着要看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。因此，画角时，在量角器60°刻度线的地方点一个点。然后，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。最后，标好角的符号及度数。
生2：我觉得有的角用三角尺画比较简便，用三角尺可以直接画出45°、60°、90°的角，而10°、105°、120°、165°的角用量角器画比较简便。
生3：我除了10°的角要用量角器外，其他的角用三角板都可以完成，其中105°、120°、165°的角需要一幅三角板才能画出来。
师：谁来介绍一下用一幅三角板画出105°和120°、165°的角？
生4：画105°角的方法是：利用45°+60°=105°，可以先用三角板画出一个45°的角，然后与45°的角共一条边再画出一个60°的角，这两个角的和就是105°。画120°角的方法与画105°角的方法是相同的，可以利用60°+60°=120°或者90°+30°=120°来画。
生5：画165°角的方法是：利用30°+45°+90°=165°，可以用三角板画一个30°的角，再接画一个45°的角，然后再接画一个90°的角，这三个角的和就是165°（如图3）。
生6：我补充画165°角的方法，利用45°+60°+60°=165°（如图4），我的同桌利用180°—15°=165°也能画165°的角（如图5）。
学生在作图的过程中提出并交流了各自作图的过程和策略，不仅丰富了数学活动经验，更重要的是渗透了类比思想。正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》所言：“数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的”，因此，“组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习”。
数学知识门槛过程论文 篇6
一、以需要为前提,引发认知冲突,让学生体验知识的发生过程
需要是产生动力的源泉,要激发学生思维的积极性,教学中应创设求知情境,把教师要教的变为学生要学的,使要学的内容自然纳入知识结构中.
例如,学习“按比例分配”时,我这样设计问题导入:同学们,今天老师带来6支同样的笔(出示),如果把这6支笔作为礼物送给3名同学,那该怎么分最好?(平均分)假如老师把这6支笔作为奖品,奖给在春季田径比赛中获得前三名的3名同学,那该怎样分才合理?学生反馈后,教师谈话引申:其实,在我们的日常生活、工农业生产、经济建设等各项工作中都会遇到很多不能平均分的问题.例如,我们通常所喝的酸奶中的水、牛奶、糖等成分会一样吗?一个公司员工的年终奖分配会相同吗?…不同的成分和不同的分配方法所产生的效果是不一样的.你还知道生活中的哪些问题也是类似的?由此引起学生对不能等量分的实际问题的探究欲望,激发了学生的内在需求,体验到按比例分配的产生是实际生活的必然.
二、以尝试为基础,创设探究情境,让学生体验知识的发生过程
古人云:“学起于思,思源于疑.”有疑才能启发学生的求知欲望.在教学中,以尝试为基础,创设探究情境,让学生在学习中自己发现问题、提出问题,然后在教师的指导和适度的帮助下,让学生自主探究,从而体验知识的发生过程.
例如,教学“三角形两边之和大于第三边”这一知识点时教师请每名学生从材料袋中取出一根细吸管,问:“你们能将这根吸管剪成三段围成一个三角形吗?”
“能!”学生信心十足,纷纷行动起来.过了一会儿,有的如愿以偿围成三角形,有的则抓耳挠腮.
这时,教师笑着说:“看来不是随便剪成三段就可以围成三角形的,这里面肯定隐藏着什么秘密!我们一起把它找出来好吗?(由于教师的鼓动,那些操作不成功的学生顿时来了精神)如不介意,能把没有围成的‘作品’贡献出来供大家研究吗?”
学生争着将自己的“作品”拿上讲台.教师选了其中一份.“这三根小棒肯定搭不成吗?”听了教师的语气,有的学生开始动摇了.一名学生边用手指着边说:“那两根小棒斜一点,或许可以搭在一起,三角形可能就围得成.”经他一说,有的学生也开始附和.于是,教师根据学生的“指示”一一演示.(过程如下图)
刚演示结束,几名学生叫了起来:“我知道为什么围不成三角形了.因为两根小棒合起来都没有第三根长.”教师点头:“是啊,由此你们可以得到什么结论?”“当两根小棒的长度和小于第三根小棒时,不能围成三角形.”“那两根小棒的长度和多长时,就能围成呢?”学生猜测:“两根小棒的长度和与第三根一样长,能围成三角形”,“两根小棒的长度和比第三根长,能围成三角形”.
“大家的猜测对吗?我们再来做这两个实验.(同桌合作完成)”
通过实验学生知道了两根小棒的长度和与第三根一样长也不能围成三角形.只有当两根小棒的长度和比第三根长时,才能围成三角形.
是不是对于每个三角形来说,都意味着它的两边之和大于第三边呢?可以怎么办?
学生自然想到验证,通过量量比比,学生验证了在三角形中确实存在“任意两边之和大于第三边”这一规律.
这种数学问题设计,以尝试、猜想为基础,进行探究、验证的学习方法,既体现了学生学习的主体性,也让学生体验到数学知识的发生过程,加深了对所学知识的理解.
三、以生活为背景,探索数学规律,让学生体验知识的发生过程
数学是一门规律性很强的科学,它源于生活,又用于生活.因此,把教学内容与生活实际紧密结合起来,让学生探索数学规律,使数学成为学生看得见、摸得着、听得到的现实,更能体验到数学知识的发生过程.
人的身高和物体的高度,在一定的光线下,总会出现影子,这是生活的基本常识,也是学生非常熟悉的一种自然现象.但这种现象的背后却蕴藏着数学规律.在教学正反比例知识后,我设计了这样的数学问题.
出示课件:父子俩一高一矮迎着朝阳走在乡间的道路上,身后投下了一长一短的两个影子.
师:通过观察身高与影子,你有什么发现?
生:父亲高,影子就长;儿子矮,影子就短.
师:是不是影子长,物体的高度就一定高?
生:不一定,中午时,高的物体影子不一定比早晚时矮的物体的影子长.
师:影子的长度和物体的实际高度有没有什么联系?请大家到操场实地观察、测量,再得出结论.
学生实地操作:六人一小组,将长竹竿、短木棒及学生的身高和影长同时测量出来并计算,发现:在同时同地,物体的高度越高,它的影子就越长.物体高度和影子长度的商(或比值)相等.物体的高度和影子的长度成正比例关系.
师:这是一个数学规律,大家能不能运用这个规律来计算或测量某些物体的高度?肯定后师生共同用这个规律测算出学校旗杆的高度.
让聋生体验数学知识的生活化过程 篇7
联系生活实例, 引入新授知识
生活中处处有数学, 关键是教师要善于积累生活中的数学素材并巧妙地结合课堂教学内容, 使学生感到学习材料与生活很贴近, 认识到数学问题来自生活, 从而消除枯燥感, 增加亲近感。而联系生活实例引入新知识能一下子吸引学生注意力, 使学生以积极愉悦的心态投入到学习中去。
例如:书本上揭示“加法交换律”用的是例举法, 即举一些加法算式并计算出结果, 然后用交换加数的位置再加一遍的方法来验证, 从而揭示“两个数相加交换加数的位置和不变”的规律。笔者在教学这方面的数学知识时, 首先设计了这样的情景:在一张纸上画了2堆小棒, 左边一堆3根, 右边一堆4根, 请同学们列出算式:3+4=7。然后把纸颠倒过来看, 就变成了左边4根, 右边3根, 列式为4+3=7。显然纸上小棒总数 (和) 不变。由此可见3+4=4+3。接着启发学生进一步思考:“任意两数相加, 交换加数的位置和变化吗?”由学生任意报两个数相加求得和, 再用交换加数的位置验证。由于所举数字、算式来源于学生自己, 因此学生积极性高, 同时也增强了所用材料的可信度。
创设生活情景, 突破教学难点
1.角色扮演, 突破难点
应用题教学是联系实际生活的重要途径, 因为它取材于现实生活, 是现实生活中实际问题的简化、概括和模拟。聋哑学生的表现欲和表现能力极强, 因此充分利用聋生角色扮演来帮助分析、理解、解决应用题的难点不失为一种好方法。
如:在教学“相遇问题”和“追击问题”时, 理解题意找出等量关系是难点。两位学生一组进行角色扮演, 再配以线段图说明, 深入浅出, 化难为易, 学生很快就理解了“两地”“同时”“相向”“同向”“相遇”“追到”等关键词语之语义, 通过表演、感悟也很容易找出相等关系。这样难点也就在学生兴趣盎然的表演过程中迎刃而解了。
2.借助CAI, 突破难点
借助现代教育技术来创设问题情景可优化课堂教学, 起到事半功倍的效果。为了更好地理解长方形周长和面积的区别这一难点, 我是这样设计的:①课件出示小蚂蚁沿着长方形的四条边缓慢地爬行一周, 这一周 (4条边) 的长度就是长方形的周长, 然后再利用Author Ware制作工具中的效果功能从左至右将长方形涂成红色, 这涂色部分即为长方形的面积。通过色彩鲜明、形象生动的画面使聋生建立了初步的表象。②分别闪烁长方形的周长和面积部分, 并配以文字闪烁使聋生进一步加深了对长方形面积和周长的印象。③请聋生指一指长方形实物的周长, 摸一摸长方形实物的面积, 进一步感知两者之间的区别。通过观看课件演示, 自己动手操作顺利地突破了难点。
返回生活实际, 解决具体问题
数学源于生活又应用于生活, 让学生在现实生活中发现数学问题, 在思考实践中解决数学问题, 这是现代数学教育的一个基本思想。但是教材中的练习一般为巩固所学知识点服务, 条件问题都比较模式化, 并且随着时间的推移和社会经济的发展, 有些数据已经陈旧过时, 而现实中的数学问题所出现的信息往往又是多余或不足的。因此应该有意识地培养学生从纷繁的信息中去选择、判断、推理, 删除无关信息, 搜寻必要信息, 从而达到解决生活中实际问题的目的。
例如教学银行存款利息计算方法后, 教师设计了这样一道生活情景题:现在老师有1000元钱, 想存入银行, 存期三年, 到期存款利息是多少?学生因平时信息来源少, 又没有存款的经历, 而教材中出示的我国最近一次利率调整日是1993年7月13日, 所以学生不假思索地通过教材查表得:三年期存款月利率是1.02%, 通过计算得利息1000×1.02%×12×3=367.20元, 老师告诉学生:“你们给老师利息多算了。”学生们觉得很奇怪:解题方法及计算过程均正确, 错在哪里呢?此时老师点拨说:“现在的三年期存款月利率并不是书本上的1.02%, 究竟是多少呢?请同学们中午去银行调查 (作调查必须先看懂挂牌利率表并正确选择利率) 。通过比较发现现行利率和书本上的不同, 现在利率比前几年低了很多。老师此时不失时机地讲一讲利率和经济的关系以及现在我国的经济概况, 同时说明为了刺激消费、增加投资、拉动经济, 到期取款时还需征收20%的利息税。同学们通过计算得实际利息是:1000×2.7%×3× (1-20%) =64.80元。最后老师再带上学生去银行存款, 使学生了解到存款的手续 (包括存款要身份证等) 。
数学知识门槛过程论文 篇8
一、 强化计算的探究过程,促进算法建构
数的运算是小学数学教学的重要内容, 运算能力是小学生必须具备的基本技能之一。 因此在教学中教师不仅要让学生掌握算法, 更要让学生理解算理。 也就是既要知道该怎样算,又要明白为什么这样算, 即在理解算理的基础上掌握算法。 比如教学求1+3+5+…+95+97+99的和是多少时 ,如果用加法计算的确比较麻烦,教师如果直接告诉学生用( 首项 + 末项)×项数÷2这个求和公式, 他们也只能机械模仿、复制公式的算法,没有明白为什么这样做的算理,没有突出学生的主体地位,学生的思维没有得到碰撞。 因此,笔者在教学时,设计了以下三个环节: 首先从简单入手,探究算法。 计算1+2+3+4+5+ 6+7+8+9+10的和是多少, 学生先想到了凑整求和的方法,教师接着启发学生能否转化为乘法计算。 经过独立思考,讨论交流,学生想到了“ 借”的策略, 即把上面的算式“ 借” 过来写成10+9+8+7+6+ 5+4+3+2+1,这样共有两组算式 ,通过上下配对 , 发现每一对的和都是( 1+10) 的值,共有10对,两组算式的总和是( 1+10) ×10,所以原来一组算式的和是( 1+10)×10÷2,学生在解答的过程中通过分析、 比较初步概括出计算方法:和 =( 第一个数+最后一个数)×加数的个数÷2。 其次是列举归纳, 验证算法。 教师问:你能再举出一些算式来验证吗? 所有的算式都能采用这个算法吗? 学生在辨析中获得了等差数列的求和方法。 最后是运用方法,解决问题。
这样的教学建立在学生已有计算经验的基础之上,学生主动经历了“ 困惑→探寻→验证→应用”的探究过程,促进了算法的建构。 不但深刻地理解和掌握了算法, 而且培养了克服困难的勇气和积极探索的精神。 真正让计算教学成为学生不断求索、不断建构、不断发展、不断提高的历练过程。
二、 强化概念的形成过程,促进定义建构
小学数学概念,有的属于陈述性的,只需要告诉结果,进行简单识记就可以了,有的属于发现学习的范畴,需要弄清它的来龙去脉。 对于发现学习范畴的概念,教师在教学时要创设学习情境,引导学生经历概念的发生、发展和形成过程,逐步揭示概念的本质属性,掌握并获得概念的确切含义,体验并感受抽象的数学思想方法。 比如教学苏教版四年级下册教材 “ 平行四边形的认识 ” 一课时 , 笔者设计了以下四个环节:首先是引入平行四边形例证。 出示情境图,学生在图中观察寻找, 让学生充分感受哪些物体的面是平行四边形;初步抽象出平行四边形后,让学生说说生活中还有哪些地方能见到平行四边形。 其次是分化出平行四边形例证中的各种特点。 在方格纸上画一个平行四边形, 并说说所画的平行四边形有什么特点。 在画图的基础上,通过观察,抽取出四条边、 四个角、对边、对角、平面图形、图形封闭等各种特点。 再次是概括出平行四边形例证的共同特点,并提出关于它们的共同本质特点的种种猜想。 平行四边形的共同特点可以猜想为:平行四边形有四条边,两组对边分别平行且相等;有四个角,对角相等。 最后是检验猜想,完成本质特点的概括,形成概念。 学生通过动手实践、自主探索、合作交流,用工具量一量、 用纸片折一折、重叠后比一比,对大小不同的平行四边形进行检验,确认关键特点;再把本质特点抽象出来,最后用语言概括出平行四边形概念的定义。
这样的探究过程强化了平形四边形概念的生 成、抽象过程:从学生的动手操作实践、学生的观察比较思考、学生的提炼概括中定义,在体验平行四边形概念的形成过程时,揭示了概念的内涵,助推了学生对概念的理解,促进了对概念的定义建构。
三、 强化公式的推导过程,促进空间建构
小学数学中的计算公式在“ 图形与几何”领域最为常见,应用也最广泛。 教学时,不能一味地让学生去熟记计算公式、运用计算公式,而是要通过操作活动引导学生去感知、发现,去亲身经历计算公式的推导过程,形成相应的空间表象,获得对计算公式意义的理解,建立和发展空间观念及空间思维。 比如在教学苏教版五年级下册“ 圆的周长”时,笔者这样设计教学: 首先复习圆周长的概念。 提问圆的周长是什么? 你能指出手中圆片的周长吗? 你能知道手中圆片的周长是多少吗? 学生间小组合作,有的小组用绳子绕着量,有的小组把圆片放到直尺上滚着量。 其次是制造认知冲突。 教师适时追问,你能用这些方法量出黑板上圆的周长吗? 你能量出圆形花坛的周长吗? 更大的呢? 学生的量法受到了限制,这样就产生了迫切需要解决这个问题的想法, 从而再一次把思维投入到探究活动中去。 再次是探求周长和直径的关系。 学生在猜测、观察、操作、想象和交流中,通过列表填数、分析和比较、实验和验证、抽象和概括、归纳和类比等活动,逐步推导出了圆周长的计算公式。 最后是进行情感体验。 通过介绍数学家祖冲之的故事,增强学生的民族自豪感和克服学习困难的信心, 提升学生的数学素养和人文素养。
整个过程,教师只起到组织、引导的作用,学生的思维是开放的、自由的,他们积极主动地参与了圆周长计算公式的探究过程,学生在获取知识的同时, 创新意识得到培养,探究能力得到提高,他们的数学思维能力和空间观念也得到了充分的发展。
四、 强化思辨体悟的过程,促进经验建构
一个数学知识的建立, 一份数学经验的习得不能一蹴而就,它需要经历发现问题、分析问题和形成结论这样一个完整的学习活动过程, 需要在学生的思维碰撞中自主建构并不断完善, 通过思辨、 体验 “ 悟”出结果。 比如苏教版三年级下册“ 分数的初步认识( 二) ”一课,呈现的例题是:把盘子中的6个桃子平均分给2只小猴, 每只小猴分得这盘桃子的几分之几? 公开课上第一位执教的教师由情境引入后,出示学习单,让学生各自独立思考,动手分一分,小组讨论交流,教师巡视指导,分组汇报展示。 学生汇报的都是“ 每只小猴分得这盘桃子的1/2 ”,没有出现异样的声音。 一节课看似风平浪静,顺顺当当,其实学生根本就没有弄明白结果为什么不能是1/6而只能是1/2 。 课后寻问学生才知道,教师只挑结果是1/2的学生回答,其他学生没有发言权,原来是该教师害怕学生说错,担心影响下面环节的教学。 那么,学生不明白的真正原因,就是没有让学生经历分数认识的过程。 而另一位教师处理这一教学环节时, 是让学生在独立思考的基础上,让他们畅所欲言,尽情发表组内的见解,有的说是1/2 ,还有的说是1/6 ,教师没有盲目地下结论,而是让小组之间深度思考,跨组辩论,讲明结果是1/2的理由,说出是1/6的问题出在哪里。学生在思考、质疑、分析、辩论、提升和建构的过程中,既理解了每只猴子分得这盘桃子1/2的内涵, 又获得了科学探索知识的经验。
同样的一节课, 得到的却是两种截然不同的教学效果。 因此,教师在教学中要给学生提供探索和交流的时间和空间, 引导学生经历思辩体悟的数学活动过程, 让学生充分暴露思维, 在愤悱之中深入思考, 促进经验建构,培养数学能力。
五、 强化数学反思的过程,促进知识建构
让学生经历数学反思的过程, 不仅可以检验对所学的知识是否理解和掌握, 而且可以在反思的过程中体验到学习成功的快乐, 增强学习数学的自信心和内驱力。[2]比如教学苏教版五年级下册“ 圆的面积”时,在学生通过操作、转化、分析、比较的过程,推导出圆的面积公式之后, 教师适时提问:“ 回顾刚才我们学习圆面积公式的过程, 从中你有什么体会? ”学生独立思考、讨论交流后,有的说这里运用了转化的策略, 有的说动手操作是解决问题的好办法, 有的说我们学习新知识时大多是把未知转化成已知, 还有的说学习圆的面积与学习平行四边形、三角形一样,都是转化成长方形, 也有学生说小学数学里几种平面图形的面积都可以转化成长方形。 ……
在学生经历探索活动过程的基础上,教师及时引导反思, 不仅梳理了知识的形成过程,而且加深了对知识的理解,促进了知识间的网络建构。
强化过程教学是学生认知的需要, 是学生能力培养的需要, 更是学生终身发展的需要。 因此在教学中引导学生自主参与学习过程,对主动体验、主动发现、主动思考、主动表达、 主动运用和自主提升起到了有力的促进作用。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社.
数学知识门槛过程论文 篇9
学生学习和获取数学知识的全过程,一般可分为“发生与形成”“巩固与深化”“建构与发展”三个阶段。为了使学生真实、有效的发展,在这三个阶段中,教师应注意让学生经历分析与综合、比较与分类、抽象与概括、具体化与系统化等思维过程,引导他们运用概念进行判断推理,培养初步的逻辑思维能力和自主学习能力。
一、丰富发生之初,引导“感性形成理性”。
小学生对具体材料感知达到一定数量和一定程度,抽象思维就悄悄地开始了。所以,为了帮助学生感悟新知、体验新知,就要提供充分准备的感性材料,突出本质属性,增强学生的感性认识,帮助他们完成从具体到抽象的概括。如长方体的体积计算公式的形成是一个抽象的过程,学生比较难理解。教学中,我引导学生经历了如下的思考过程:
1. 问题引领
教师提出猜想:同学们,长方形的面积公式,我们是怎么找到的呢?它的大小,同哪些因素有关?猜一猜,长方体体积的大小同哪些因素有关,我们该怎么去寻找呢?
通过开放问题的设计,激起每位同学主动思考的心向,并带着这样的思考探究,主动开始探究之旅。
2. 主动学习
学生根据长方形面积公式的推导方法,主动迁移,动手实践。他们自主选择身边的活动材料,分别用体积为1立方厘米的立方体填补长方体空间,并想办法纪录实验的结果。同学们探究的热情很高涨,人人投入了思考与实践中,不少同学自主作表,整理和统计数据。
教师课前提供了许多不同规格的长方体,学生在实践中深刻感受到长方体体积与长、宽、高有关系,猜想有了依据,学生的思考开始走向深刻。
3. 自主发现
依据学生们对数据极为敏感,他们不仅发现了长方体的体积就是所用长方体总个数,还学会了下结论,提炼出既然长方体总个数等于长、宽、高三者的乘积,那么长方体体积就等于长、宽、高的乘积。在这样的归纳、分析、概括中学生们自主发现的能力又一次得到了提升。
4. 问题解决
此时,学生用这个公式试算长方体体积,验证公式,尝试用字母表示公式。这样,学生在猜想、分析、比较、抽象、概括等思维过程中较好地形成了新知,实现由感性认识向理性认识的飞跃。
二、沟通内在关联,促进“已知形成未知”。
数学知识纷繁复杂,学生也不可能都能经历“感性形成理性”的抽象概括。这时,抓住已知与未知的内在联系,实现知识的迁移,就成为学生获取知识的一条捷径。虽然它是从理性到理性的,但其进程却反映着积极的思维活动,其实质是从已经获得的判断中进行逻辑推理去获得新的判断。
如教学分数乘法应用题,可组织如下过程,引导学生主动获取新知:
1. 问题解决、唤起经验
新课伊始,组织学生常规积累。解答有关的整数、小数应用题,唤起相关知识,明晰数量间关系,说明问题解决的道理。
(1)有苹果40千克,梨的重量是苹果的3倍,梨有多少千克?
(2)有苹果40千克,梨的重量是苹果的1.5倍,梨有多少千克?
2. 创设情境、激起冲突
3. 讨论交流、形成新知
通过师生互动、生生互动,实现新旧知识的沟通,从而概括出此类问题也用乘法计算。
以上学习过程的实质是沟通整数、小数、分数应用题的联系,基于意义关联的角度设计课堂教学,课堂充满了生长与发展的气息,学生的认知结构也得到了完善和发展。
三、精选有效练习,助推“建构与发展”。
知识初步形成以后,还要设计有效的学习活动,提供变式、反例,进行比较等,经历从特殊到一般的不完全归纳、从一般到特殊的具体演绎,使学生对知识进行更高程度的概括,从而日益深化,实现建构与发展。
1. 提供相宜材料,完成“特殊到一般”
数学学习中,很多时候都经历着“特殊到一般”的不完全归纳过程,学生通过推理获得新发现。如“能被2、3、5整除的数的特征”等知识,都经历着这样的思维过程。
再如“乘法交换律”的学习活动,学生们经历了大量材料的积累、发现。如学生计算15×404、404×15、23×30、30×23、80×200、200×80等算式,比较中归纳形成:a×b=b×a的公式。
2. 注重说理训练,外化“一般到特殊”
当然,学生理解概念、领会原理、掌握方法、形成新的结构群,不仅要经历由特殊到一般的归纳过程,还要经历回归特殊的演绎过程。教学中,我们不能只满足于学生说出的结论或结果是否正确,忽略对于怎样把一般原理运用于个例的演绎推理的观察,而应多问几个“为什么”?要求学生说算理,则是发挥语言这一表达思维的工具的作用,完善知识、能力等建构的有效途径。
数学知识门槛过程论文 篇10
[关键词]知识形成 数学思维能力 培养
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）140034
从知识的形成过程培养学生的数学思维能力，就是给学生创设相应的学习活动情境，使他们在知识形成的过程中进行自主学习.通过自己的思维活动获取知识，发展数学思维能力.笔者结合自身的教学经验，谈谈几点体会.
一、从知识的发现、提出过程引发学生思维
由于教材版面等因素的限制，教材在表述上往往简略了知识的发现过程.然而在数学的实际发展中，数学知识都不是现成的，而是数学家们对许多具体事物，用科学的思维方法与数学思想方法，经过不断的分析和探索才得到的.因而，数学知识的每一个概念在实际的发展中是怎样被发现、提出的，又是如何被抽象、概括、推证的，这一系列的思维活动都蕴含着极丰富的思维因素与价值.但教材却掩盖了数学思维活动的本质特征.因此.数学教学的主要任务就是体现数学思维活动的过程.
然而，抽象的数学概念等知识要在学生积累了足够的感性材料的基础上方能提出，否则学生是不理解的.教材虽为学生提供了数学语言和图画等，但学生还不能把图画表象和抽象的语言符号与现实客体联系起来，更不能根据图画表象和抽象的语言符号认识现实客体.因此，教师应将教材中的图画转化为具体实物，将语言转化为具体材料，运用学生熟知的能够反映知识的实际数学模型与现实原型，引导学生对这些具体事物进行观察、感知、分析、理解，以获取相应的经验，帮助他们顺利同化相应的知识.这样不仅为知识的发展、形成奠定了感性与理性的基础，而且为构建知识网络和建立数学模型提供了感性材料与具体范例.
二、从知识的发展过程激活学生思维
知识的发展过程正是知识网络结构和整体框架的构架过程，也是数学思想方法形成的最精华的过程.数学知识与方法是知识结构框架的主体和元素，而数学思想又是对知识和方法的本质认识，是知识结构的精髓和灵魂，是元素间联系的纽带.因此，对知识的提出、概括、抽象、判断与推证过程，不仅要立足本质的提示与解释，而且要阐明条件与结论间、纵向知识间、横向知识间的逻辑联系，指出概念的内涵与外延，并进行严密的分析与对比，掌握和研究知识间的各种关系与媒介，使知识相互渗透、交融互用.
概念的内涵与外延是知识的细胞，是知识网络框架的基础，两者统一结合才能使不同概念间界限分明，不易混淆，概念间的关系又是外延间的关系;命题是概念与概念的联合，命题把概念联系起来形成知识的主干，它们正是知识结构框架的主体.因此，深刻理解概念的内涵，掌握概念的本质属性，在此基础上把握好概念的外延，并通过分类，使概念系统化、完整化，是构建知识网络和框架的基本观点.
随着知识的深化、发展，概念的内涵与外延逐步趋于完善.这样，在知识的发展过程中必能发现知识间的各种变化关系和逻辑联系.在提示内部的横向联系中，能拓宽知识面，能将不同的分类，不同的科目进行系统的分析与对比;在提示纵向的联系中，能发展地、辩证地、系统地认识知识，提示出前、后知识间的区别与联系.
在知识的深化、发展过程中，应通过多渠道、多角度的分析与对比，澄清错误认识，加深正面理解，将具体的知识和数学方法上升到数学思想的高度去理解，在导出结果的过程中挖掘丰富的思维因素，抽象与概括出思想方法和推理方法，全面认识知识在思维发展中的地位和作用.只有这样，才能在学生的头脑中形成分析问题、解决问题和处理问题的基本方法和能力，促进数学思想方法的形成和认知结构的不断完善.
三、从知识的应用过程训练学生思维
落实知识的应用过程是《数学课程标准》的要求，也是人类和社会对数学的必然需求.引导学生获取数学知识和数学方法固然重要，但更重要的是教给学生运用数学知识和数学方法去思考、探索、分析和解决各种各样的实际问题，将课堂教学逐步由传统模式转变为“以激励学生学习为目的，以学生为中心”的实践模式.
“实践是检验真理的唯一标准.”只有学生通过亲自实践，才能更加深刻地认识事物的本质属性和外延关系，才能更加深入地揭示事物的内部矛盾与内部联系.同时，学生只有通过实际操作，才能真正认识知识有何用途，才能更加深刻地分析、探索问题的基本思想和解决方法，学会建立数学模型.总之，只有通过实践，学生才能从感性认识上升到理性认识，从而发展数学能力.
数学教学过程是学生头脑中建构知识的过程，而知识的发现、发展、应用过程是知识自身形成的发展规律.遵循这一客观规律，既能顺利完成知识的形成过程.又能使学生学会运用数学思维方式进行思考，增强发现问题、分析问题和解决问题的能力.
数学知识门槛过程论文 篇11
一、经历构建概念过程, 渗透分类思想
当学生学习了平角、周角的概念后, 为了让学生对角有更深入的理解, 必须对角进行分类, 理清锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。因此, 学生根据角估认角的类型, 从而加深对角概念的理解。学生通过对角的测量来修正角的类型, 形成根据角的度数区分直角、平角、锐角、钝角和周角的策略。学生对下列角自主估认、测量、分类后, 进行交流并汇报。
生1:∠1和∠6是锐角, 因为这两个角比直角小。经过我的测量, ∠1的度数是45°, ∠6的度数是50°, 我的估认与我的测量结果相同。
生2:∠3是平角, 因为平角的两条边在同一直线上, 与量角器经过中心点的0刻度线完全重合, 度数是180°。∠5是周角, 因为周角是射线绕它的端点旋转一周所成的角。当周角的一条边绕它的端点旋转到同一直线上时形成平角, 这时正好是180°;再旋转到两条边重合在一起时, 等于2个平角, 所以∠5的度数是360°。
生3:∠2和∠7是钝角, 因为这两个角比直角大。经过测量, ∠2的度数是120°, ∠7的度数是130°。∠4是我的估认与实际测量不相同的, 我估认∠4是锐角, 经过测量发现∠4是直角。
生4:我想补充∠7不需要测量也能知道度数, 因为∠6和∠7形成一个平角, 已测得∠6=50°, 所以∠7=180°-∠6=180°-50°=130°。因此, ∠1和∠6是锐角, ∠4是直角, ∠2和∠7是钝角, ∠3是平角, ∠5是周角。
生5:我和同桌通过填表的方式来研究角的分类。
生6:我还知道各角之间的关系, 因为锐角<90°, 直角 =90°, 90°< 钝角 <180°, 平角 =180°, 周角 =360°, 所以, 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角。
生7:我想补充生6的各角之间的关系, 1平角 =2直角, 1周角 =2平角 =4直角。
要对角进行有效分类, 确定分类标准是至关重要的。学生经历估认角的类型、测量角的大小后再根据角的度数对角进行分类, 逐步概括并形成角的概念。正如, 《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》中所指出的那样:“通过多次反复的思考和长时间的积累, 使学生逐步感悟分类是一种重要的思想”。
二、经历估量、测量过程, 渗透数形结合思想
根据给定的角来估计角的度数, 根据角的度数来想象角的大小, 是学生学习角的度量的难点。如何让角的图形与角的度数有效结合?学生一组组地进行观察和比较, 判断每组中两个角的大小 (如图2) 。根据学生的原有认知, 绝大多数学生认为每组中上面的角比下面的角大一些, 理由是下面的角的边比上面的角的边长。
基于学生空间观念发展的特点, 学生用一幅三角板拼一拼图2中的每一组角, 判断上面的角与下面的角的大小, 并分别比较∠1, ∠3, ∠5和∠7及∠2, ∠4, ∠6和∠8的大小。学生用三角板拼后进行交流。
生1:我用三角板中的一个小角 (指30°角) 去拼∠1和∠2, 发现∠1和∠2是一样大的。
生2:我也用三角板上的小角去拼第二组中的∠3和∠4, 发现∠3和∠4都含有2个小角。
生3:我是用三角板上的大角 (指60°角) 去拼∠3和∠4, 发现∠3和∠4都是一个大角。
生4:我是用三角板上的小角去拼第三组的∠5和∠6, 发现∠5和∠6都含有4个小角。我的同桌用大角去拼, 发现∠5和∠6都含有2个大角。
生5:我用三角板上的大角和小角都无法拼出第四组中的角, 第四组中的角无法判断。
生6: (边展示边说) 我用两块三角板能拼出∠7和∠8, 先用含有小角的三角板拼直角, 再用另一块三角板的角 (指45°角) 就拼出了∠7和∠8。虽然我知道∠7和∠8一样大, 但我不知道∠7和∠8的度数。
师:角的大小与什么因素有关?
生1:经过比较, 角的大小与角两边的长短没有关系。
生2:角是从一点引出两条射线所组成的图形, 因为射线的一端可以无限延伸, 所以, 角的大小与角两边的长短无关。
生3:我发现∠1含有一个小角, ∠3含有两个小角, ∠5含有四个小角。角的大小与两条边张开的大小有关, 张开得越大, 角越大。
师:经过同学们的观察与比较, 得出角的大小要看两条边叉开的大小, 叉开得越大, 角越大。请同学们再比较∠1, ∠3, ∠5和∠7四个角的大小, 有多大, 大多少?
生1:∠3的度数是∠1的2倍;∠5的度数是∠3的2倍, 是∠1的4倍;∠7的度数是∠1的4倍多一些。因此, 这四个角的大小是∠1<∠3<∠5<∠7。
生2:用我的三角尺无法判断四个角的度数和大多少, 而我同桌三角尺上的度数能判断这四个角的度数。
生3:用三角板来判断角的大小, 要比对要计算, 不仅麻烦, 而且有的角无法用三角板来判断。比较角的大小, 要用量角器。
学生先估计一幅三角板上各个角的度数, 并量一量各是多少度, 再用量角器测量∠2, ∠4, ∠6和∠8中四个角的度数。学生估计与测量后, 进行交流并展示。
生1:长度标注在直角边的三角尺, 我的估测与测量的结果是相同的, 分别是90°、60°、30°。
生2:长度标注在底边的三角尺, 我的估测与测量的结果有不同的地方, 在估测时, 下面的两个角分别是40°、50°, 实际测量时发现这两个角的度数都是一样的:45°。
生3:经过对一幅三角尺的测量, 我发现开口向右的角一般要看内圈刻度, 开口向左的角一般要看外圈刻度。
生4:经过对∠2, ∠4, ∠6和∠8四个角的测量, 我测量的结果是∠2=30°、∠4=60°、∠6=120°、∠8=135°。我发现∠4比∠2大30°, ∠6比∠4大60°, ∠8比∠6大15°。
生5:四个角测量的结果与我们拼的结果一样, 而且, 我从四个角的比较中发现角可以看作一条射线绕其端点旋转一定度数后形成的图形。
学生6:经过测量, 我现在能比划出30°、45°、60°、90°、120°、135°的角。我能想象出30°、45°、60°、90°、120°、135°角的大小。
三、经历多元作图过程, 渗透类比思想
学生在学习画角知识时, 可以充分利用原有量角的知识和经验。学生不仅经历了画角的过程, 更重要的是引导学生充分经历类比的过程。如何让学生经历画角的过程, 从而培养学生的类比推理能力?学生选择合适的方法画出下列各角 (10°、45°、60°、90°、105°、120°、165°) , 并说说它们分别是哪一种角。学生先自主画角, 再分组讨论, 然后进行展示。
生1:我每个角都是用量角器画的, 因为我们已经学过量角的方法, 所以用量角器画角比较简单。在用量角器量角的时候, 先把量角器放在角的上面, 使量角器的中心和角的顶点重合, 零刻度线和角的一条边重合。因此, 我在画一个60°的角时, 先画一条射线, 使量角器的中心和射线的端点重合, 零刻度线和射线重合。在用量角器量角的时候, 接着要看角的另一条边所对的量角器上的刻度, 就是这个角的度数。因此, 画角时, 在量角器60°刻度线的地方点一个点。然后, 以画出的射线的端点为端点, 通过刚画的点, 再画一条射线。最后, 标好角的符号及度数。
生2:我觉得有的角用三角尺画比较简便, 用三角尺可以直接画出45°、60°、90°的角, 而10°、105°、120°、165°的角用量角器画比较简便。
生3:我除了10°的角要用量角器外, 其他的角用三角板都可以完成, 其中105°、120°、165°的角需要一幅三角板才能画出来。
师:谁来介绍一下用一幅三角板画出105°和120°、165°的角?
生4:画105°角的方法是:利用45°+60°=105°, 可以先用三角板画出一个45°的角, 然后与45°的角共一条边再画出一个60°的角, 这两个角的和就是105°。画120°角的方法与画105°角的方法是相同的, 可以利用60°+60°=120°或者90°+30° =120°来画。
生5:画165°角的方法是:利用30°+45° +90°=165°, 可以用三角板画一个30°的角, 再接画一个45°的角, 然后再接画一个90°的角, 这三个角的和就是165° (如图3) 。
生6:我补充画165°角的方法, 利用45°+60° +60°=165° (如图4) , 我的同桌利用180°—15° =165°也能画165°的角 (如图5) 。