突破重点难点

突破重点难点（精选12篇）

突破重点难点 篇1

一、算法初步的教学背景及价值

随着信息技术突飞猛进地发展, 算法思想成为现代人必须具备的一种数学素养, 所以算法走进高中新课程顺应了时代的发展要求, 同时也是数学课程与信息技术有机结合的必然产物[1]。《数学课程标准》将算法列为必修内容, 是为了培养学生形成符合时代要求的“数学基础”。张奠宙先生曾指出:“算法应该从小学开始教”, “算法贯穿整个中学数学”[2]。以“算法的视角”看待和解决问题, 必将有利于学生未来的发明与创新。算法具有严格的序列性结构, 即程序化、机械化、具体化特点, 同时又具有高度的抽象性、概括性和精确性, 能够引发学生对理性思维的训练, 培养学生良好的逻辑思维能力, 增强学生的数学应用意识, 拓宽学生解决数学问题的途径。算法是我国古代数学的瑰宝, 《九章算术》中一些经典算法, 更是具有独特的构思模式, 将我国古代著名算法介绍给学生, 还可以培养学生的爱国热情和民族自豪感。

二、算法初步重点、难点分析

1.算法初步的重点分析

算法教学应该始终贯穿整个高中数学新课程, 并不是随着12课时教学的完成而结束。因此, 若想教好算法, 首先必须将算法定义为以数学知识为背景的数学中的算法, 并非计算机编程中的算法。

算法的教学重点不能落在程序的编写上, 而应该是算法的基本思想, 其中, 重中之重是如何把算理用程序框图表示出来, 算法的三种结构 (顺序结构、选择结构和循环结构) 才是重点内容, 至于伪代码的学习, 只是一个对程序框图翻译的过程, 不是算法教学的重点所在。

对于算法, 我们所关心的就是其能否实现对一个问题进行正确解决, 至于不同算法之间的优劣比较不是重点内容, 因此算法的教学设计, 不能把算法的优化作为重点, 更不能为了简化一步而浪费大量的时间。

2.算法初步的难点分析

高中数学介绍的是算法初步, 所以教师一定要控制教学的难易程度, 只要能够读懂流程图和算法语句、会计算循环次数、掌握基本的流程图和算法语句书写就足够了。算法的教学难点主要有三个:首先是算法的概念。算法是一种定义性的概念、模糊概念, 因此算法概念的引入必须符合学生的认知心理特点, 教师在解释什么是算法的时候, 不仅要打破学生对算法的陌生感, 还要充分体现出算法在解决问题时展现出来的优越性, 否则学生会误认为“算法仅仅是把原有的解题过程进行分步, 学习算法没有实际意义”。所以, 教师要将打破算法的陌生感与体现算法的优越性结合, 使矛盾得到统一。

第二个难点是对变量的赋值。所谓赋值就是给一个盒子里装数, 但是, A既可以代表盒子, 又可以代表盒子里的数, 而且这个盒子里的数还要有不同的变化, 有时候要给它赋值3, 有时候又要给它赋值5。这样, 无论是表示方法, 还是符号, 学生都不太习惯。不同的书上使用的赋值符号又有所不同, 哪边是原来盒子里的数, 哪边是新赋的数, 学生往往会产生迷惑, 所以在教学中要特别注意。

第三个难点是算法的循环结构, 这主要体现在循环是什么时候开始的, 又是什么时候结束。在中学阶段, 有两种结束循环的方法:第一种是利用循环次数, 例如计算undefinedundefined, 我们可以通过判断变量i与变量n的大小关系来控制循环体;第二种是通过精确度来控制循环体, 只有达到所规定的精确度之后才结束循环, 否则就继续下去。例如二分法, 确定一个小的ε, 这个ε可以是0.1, 也可以是0.01, 还可以是0.001, 如果近似值和实际根的差小于所给定的ε, 就结束循环, 问题得以解决, 否则循环继续。这两种循环结构实际上都是给了一个标准, 达到这个标准就结束循环, 但由于标准的样式各不相同, 所以一般来说掌握循环结构就比较困难。

三、算法初步重点把握的原则

1.重视算法本质渗透

算法思想的本质是按部就班地解决某个问题的程序化思想。算法有利于培养学生理性精神和实践能力, 教师应将算法思想作为算法教学的重点内容, 将这种程序化思想贯穿于整个高中教学, 渗透给学生, 引导学生体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性, 发展表达能力和逻辑思维能力, 并逐步增强学生能够应用算法思想解决实际问题的能力[3]。

2.注重算法持续性

王尚志教授曾说:“我们有一个更重要的想法, 就是把算法的思想贯穿于教材的自始至终。凡是能够用算法表述的东西, 我们尽量用算法表示出来。”在教学中, 要重点体现算法与数学其他知识结构的有机结合, 教师应以算法思想为核心, 鼓励学生运用算法解决数学问题, 提高学生的数学能力[4]。

例1:若函数f (x) =x3 (x≥0) , 则由此函数、x轴及直线x=2围成的曲线图形的面积为S, 编写算法, 计算S的近似值。

分析:可将区间[0, 2]分成n等份, 其中第k个等份是undefined, 这样, 将曲线图形的面积近似地看成n个梯形面积之和:

undefinedundefinedundefined

即undefinedundefined (2k3-3k2+3k-1) 。

当所分的份数越多, 近似值的精确度就越高, 从而越接近曲线面积。

算法分析:

第一步:输入n

第二步:计算undefined

第三步:令S=0, k=1

第四步:计算undefinedundefined (2k3-3k2+3k-1) +S

第五步:k=k+1

第六步:若k≤n, 则返回第四步;否则, 输出S, 结束算法。

案例分析:本案例算法列出后, 通过对问题分析可知, 随输入值n的不断变大, 所得的面积就更加精确, 利用计算机程序计算曲线面积, 体现了算法与微积分的结合, 教师在教学中应该重视向学生渗透算法思想与高中数学其他内容如制作三角函数表、解高次方程、解三角形、数列求和、不等式求解、三角函数、求方程的近似根、统计、概率、直线与方程、圆与方程、线性规划等结合。在高考中, 算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合, 这将是高考试题命新“靓”点, 既符合高考命题“能力立意”的宗旨, 又彰显了数学学科的特点[5]。此外, 教师还可以通过本案例的讲解适当扩展, 培养学生以直代曲、无限趋近的极限思想, 从而为以后微积分的学习奠定基础。

3.加强学生程序化思想解决问题

算法作为解决问题的方法, 刻画了解决数学问题的步骤与规律, 具有明确性、有效性和有限性的特点。在教学过程中应注意避免把数学的算法课变成程序语言和程序设计的计算机教学课, 应重点突出算法的本质, 即注重算理的简单易懂。因此, 我们在选择算法时, 可首选算理清晰明了的穷举法和累加法, 从而帮助学生体验算法的思想。

例2:Wilson定理指出, 对于整数p, 若 (p-1) !+1≡o (mod p) , 则p为素数。编写算法, 判断一个整数是否为素数, 若是则输出yes, 若不是则输出no。

(其中 (p-1) != (p-1) · (p-2) ·…·1)

算法分析:

第一步:输入整数p

第二步:计算n=p-1

第三步:令i=1, j=1

第四步:计算i=i*j

第五步:计算i=i+1

第六步:若j≤n, 则返回第四步;否则, 进入第七步

第七步:计算m=i+1

第八步:r=mmod p, 若r=0, 则输出yes, 结束算法;否则, 输出no, 结束算法。

案例分析:本例可作为《普通高中课程标准实验教科书数学》 (A版必修) 中第3页例1的推广[6], 利用Wilson定理来判断一个数是否为素数, 这种算法算理简单, 体现了算法的程序化思想, 并且本案例通过与初等数论的结合, 还可以使学生看到算法思想在解决数学其他领域的问题时所表现出来的优势, 从而体会算法思想在数学中独特的作用, 增强学生以算法思想为核心, 解决数学问题的能力。

四、算法初步难点突破的策略

1.模仿与创新相结合

学生对算法的学习是零基础, 因此, 教师在突破难点时应该让学生以模仿为主, 循序渐进。例如在循环结构的讲解时, 必须采用层次教学, 循环变量的设定应由易到难, 变量个数由少到多, 判断条件由少到多[7]。首先要让学生尽量多模仿, 以具体算法案例为载体, 分析其中蕴含的算理、算法思想, 明确算法步骤, 在学生对算法内容熟悉之后, 方可选择一些新的案例, 用以拓展学生思维, 从而培养学生创新意识和创新能力。

例3:编写程序, 找出任意输入的3个不同整数中最大的整数。

算法分析:

第一步:输入三个不同的整数a1, a2, a3

第二步:若a1

第三步:若a2

第四步:若a1

案例分析:本算法算理简单, 就是在三个数中选一个, 与其余两个数中任意一个数比较, 选出二者中大的和第三个数比较, 再选出大的即可。这只是3个不同整数的情况, 那么如果是4个、5个甚至更多个整数时怎么办?提出这样的问题可以开拓学生思维, 使本案例从3个不同的整数情况推广到n个不同的整数。推广后算法的算理是利用冒泡排序法, 从第一个数开始, 按照顺序将其依次和后面的每个数进行比较, 从而找出最大的数。这需要学生在前一个案例基础之上, 重新对问题进行分析、判断、推理, 采用算法明确地表达自己的思维过程, 体现了算法的条理化、逻辑化的特点, 蕴含了算法的程序化思想, 实现了算法从特殊到一般的过渡。

2.重视算法基本逻辑结构理解

《数学课程标准》提出, 要理解算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。算法结构教学的难点, 集中体现在循环结构上, 由于循环语句是根据条件决定某段程序是否要重复执行, 以及重复执行到何时为止[8]。因此, 循环结构的循环体在循环过程中相应的数据会累计变化, 从而导致学生对算法的循环结构在理解与掌握上产生困难[9]。教师应帮助学生了解算法结构的特点, 通过相应的具体案例, 使学生在实践过程中理解并重点掌握循环结构。

例4:设计算法, 计算数列an=2n-1的前n项和。

算法分析:

第一步:令i=1, sum=0

第二步:计算sum=sum+i

第三步:i=i+2

第四步:判断若i>2n-1, 则结束算法;否则返回第二步

案例分析:本例中涉及了两个变量:记数变量i与求和变量sum;在每次重复执行循环体时, 变量i与变量sum的值都发生了变化, 学生对于这两个变量的各自变化及两者之间的联系难以理解。因此, 在循环结构讲解的初期, 可以通过类比数学归纳法, 利用特殊的初始值跟踪分散难点。为了让学生清晰地认识每次循环实现的累加功能, 我们可以令n=1, 把问题特殊为求数列an=2n-1的前两项和, 程序执行循环1次之后实现了对1+3的求解;再令n=2, 则程序执行循环2次完成对1+3+5的求解。通过对这个程序的分析, 归纳得出:当i≤2n-1时, 可完成undefined2k-1的累加。通过这样的处理, 在循环结构的教学中会有出奇制胜的效果。

3.选择案例激发学生兴趣

兴趣是人的一种带有趋向性的心理特征, 是学生最好的老师[3]。当一个人对某种事物感兴趣时, 他会对这个问题主动、积极、执著地探索。

算法的教学能否引起学生的爱好, 既有学生主观方面的因素, 也不能忽视教师客观因素的影响, 因此, 教师在选择算法案例时应注意所选问题尽可能贴近生活, 引起学生的兴趣, 调动学生的积极性, 从而增强学生主动参与学习的主观意愿, 提高算法教学效率。

例5:由初始条件f (0) =1, f (1) =1及递推关系f (n) =f (n-1) +f (n-2) 所确定的数列{f (n) }n≥0被称为斐波那契 (Fibonacci) 数列, f (n) 称为斐波那契数。从第一项起, 斐波那契数列为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …编写算法, 计算第n个斐波那契数。

算法分析:

第一步:令i=2

第二步:输入n值

第三步:若i≤n成立, 则执行第四步;否则输出f (n) =1, 结束算法

第四步:计算f (i) =f (i-1) +f (i-2)

第五步:i=i+1

第六步:若i≤n成立, 则返回第四步;否则, 输出f (n) =f (i) , 结束算法

案例分析:斐波那契数列具有一定的规律性, 以其作为案例能够体现算法思想在解决问题中所发挥的优越性, 同时, 生活中的植物的叶序、菠萝的鳞片、树枝的生长、上楼的方式都与斐波那契数列密不可分, 所以又具有一定的趣味性。教师可以引导学生去发现:当n值越大时, undefined就越接近黄金系数0.618, 使学生体会数学中的美, 从而调动学生的学习兴趣, 激发学生的思维, 培养学生发现问题、探索答案的能力, 启迪学生的思维。

4.加强学生自主探究

算法初步内容的学习之道在于“悟”, 因此, 在实际教学中教师要做到有收有放, 收放自如, 充分重视学生的亲身感受、实践操作, 引导学生体会算法思想, 阅读、揣摩和品味经典的算法案例, 给学生提供探索与交流的空间, 使学生在探究知识与应用过程中感悟算法的思想和方法。

高中数学新增了“算法初步”, 其目的是使学生体会算法的基本思想, 了解算法的含义。因此, 教师把握重点, 突破难点, 在“算法初步”的教学中开发能够培养学生程序化思想的案例, 消除学生对算法望而生畏的心理, 向学生们渗透算法的思想, 使其能够将算法应用于整个高中数学的学习过程中。

参考文献

[1]范久良.数学新课标中算法的初步认识和体会[J].中学生语数外:教研版, 2008 (7) :58-59.

[2]沙纪忠.“算法初步”教学的几点体会及建议[J].中学数学研究, 2008 (3) :5-7.

[3]朱立明, 王晓辉.高中数学“算法初步”教学案例的开发原则[J].中国数学教育, 2010 (1-2) :35-38.

[4]陈海玲.“算法”起始课的教学设计[J].中学数学月刊, 2007 (9) :5-7.

[5]谈玉楼.聚焦算法与其他知识的交汇[J].中学数学杂志, 2009 (5) :31-33.

[6]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学必修[M].北京:人民教育出版社, 2007:3.

[7]熊芹.对高中必修课“算法初步”教学策略的探讨[J].中学数学教学, 2006 (4) :1-3.

[8]唐仁霞.算法学习中要注意的几个问题[J].高中数学教与学, 2009 (3) :8-10.

[9]吴凯彬.突出本质注重结构——对算法教学的若干思考[J].数学通报, 2005, 44 (12) :8-10.

突破重点难点 篇2

一、突出教学重点

突出教学重点就是在教学中抓住主要问题，讲清基础知识，发展学生能。突出重点的行之有效的常用方法有如下几种：

1．时间安排充分

将最佳时间用于重点内容的教学。做到主次分明；上课时要把握好教学的节奏，奖最佳教学时间用于重点内容的教学上。

2．透彻讲解重点内容

设计教学过程时，应围绕重点来进行，设置问题．指导阅读．分析讲解．启发探究，都应着眼于让学生理解、掌握重点，要防止直接问题干扰学生对重点内容的学习。

3．加强口头强调

用准确的语言和加重的语气向学生明确指出教学的重点。4．注重板书提示

采用板书图文这种直观的方法去突出重点，可以对重点内容板书必要的插图，可以详细板书的重点内容，可以用彩色粉笔板书对教学重点内容的讲授提纲和要点，或者在其下画下划线。

5．强化实践应用

针对教学重点进行归纳、小结。课堂训练，安排复习思考题、练习题，上习题课．实验课和实习课，及时了解和实现学生对重点内容的掌握和运用。

二、突破教学难点

一般情况下，是大多数学生感到困难的内容，教师要想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成新困难。要针对教学难点产生的原因，采取不同的方法加以突破。

1．学生基础薄弱，可以温故知新化难

对于由于旧知识和技能掌握不牢固，是学生难以接受新知识和技能而产生的教学难点，可以采用温故知新的方法来加以突破。

2．教学内容生疏难懂，可以分解难点化难

将一块大型难点分解为若干个难点（其中也可能分解出非难点），减小突破大型难点的难度；然后采用适当的方法逐个突破这些小难点，一般都能获得良好的效果。

3．教学内容抽象，可以直观教学化难

由于知识抽象和实验操作复杂而产生的教学难点，可以采用加强直观教学。补充感性知识和经验来加以突破。直观教学手段，除生动形象的语言外，主要是具体的实物、教具、模型、图片、图标、音像教材、模拟等。

4．内容复杂，容易混淆，可以构建网络化难

对于多个因素引起交织在一起形成的难点，可以突出主要因素并降低非主要因素的难度，或者将多个因素分散，各个击破。知识网络是人们在学习和实践中所获得的知识在头脑中通过各个联系所构成的开放性知识系统。常见方法：

（1）列表法 把教材中易混淆（相似或相关）的知识，利用横向比较的方法进行对比，找出对比的内容，项目，逐相比较，通过比较找出它们的共性和个性，区别和联系，加深理解，避免知识的混淆，如光反应与暗反应等。

（2）树形法

根据一定的规律按顺序将主要的概念连成主线（树干），然后对诛仙个概念进行衍射，把其余的知识要点放在主线上各点所引出的支线（树枝）上。

（3）流程法

把细胞分裂、个体发育、生物生理、生物进化、实验步骤等具有发展、变化或形成过程的知识，用文字、线条和箭头按先后顺序编写出知识流程，并把相关的知识放在流程的合适位置上。

（4）图文结合法

定位整体,明确重点,突破难点 篇3

新课程标准对“常用逻辑用语”的定位为:“正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思想.在本模块中，同学们将在义务教育的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流.” 因此，学习逻辑用语，不仅要了解数理逻辑的有关知识，还要体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清晰和简洁.

二、 明确重点

“常用逻辑用语”分成三大节，分别为：命题及其关系，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词.

“命题及其关系”分两小节：一、“四种命题”，此节重点在于四种命题形式及其关系，互为逆否命题的等价性；二、“充分条件和必要条件”，此节重点在于充分条件、必要条件、充要条件的准确理解以及正确判断.

“简单的逻辑联结词”重点在于“且”、 “或”、 “非”这三个逻辑联结词的理解和应用.

“全称量词与存在量词”重点在于理解全称量词与存在量词的意义，以及正确做出含有一个量词的命题的否定.

三、 突破难点

1. “四种命题”的难点在于分清命题的条件和结论以及判断命题的真假

例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

（1） 全等三角形的面积相等；

（2） m＞时，方程mx2-x+1=0无实根；

（3） 若sinα≠，则α≠30°.

解析 （1） 条件为两个三角形全等，结论为它们的面积相等.因此，原命题即为“若两个三角形全等，则它们的面积相等”，逆命题为“若两个三角形面积相等，则它们全等”，否命题为“若两个三角形不全等，则它们的面积不相等”，逆否命题为“若两个三角形面积不相等，则它们不全等”.根据平面几何知识，易得原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.

（2） 原命题即为“若m＞，则方程mx2-x+1=0无实根”，逆命题为“若方程mx2-x+1=0无实根，则m＞”，否命题为“若m≤，则方程mx2-x+1=0有实根”，逆否命题为“若方程mx2-x+1=0有实根，则m≤”.根据判别式Δ=1-4m的正负可知，原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

（3） 原命题即为“若sinα≠，则α≠30°”，逆命题为“若α≠30°，则sinα≠”，否命题为“若sinα=，则α=30°”，逆否命题为“若α=30°，则sinα=”.直接判断原命题与逆命题真假有些困难，但考虑到原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，因此可以先考虑逆否命题和否命题；由三角函数的知识，可知原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.

突破 对于判断命题的真假，我们需要先弄清何为条件、何为结论，然后根据相应的知识进行判断，当原命题不容易直接判断时，可以先判断其逆否命题的真假性，从而得到原命题的真假性.

2. “充分条件和必要条件”的难点在于充要性的判断

例2 在下列命题中，判断p是q的什么条件.（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）

（1） p:|p|≥2，p∈R；q:方程x2+px+p+3=0有实根.

（2） p：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切；q：c2=（a2+b2）r2，其中a2+b2≠0，r≠0.

（3） 设集合M={x|x＞2}，N={x|x＜3}，p：x∈M∩N；q:x∈M∪N.

解析 （1） 当|p|≥2时，例如p=3，此时方程x2+px+p+3=0无实根，因此“若p则q”为假命题；当方程x2+px+p+3=0有实根时，根据判别式有p≤-2或p≥6，此时|p|≥2成立，因此“若q则p”为真命题.故p是q的必要不充分条件.

（2） 若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，则圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离等于r，即r=，化简可得c2=（a2+b2）r2，因此“若p则q”为真命题；反过来，由c2=（a2+b2）r2，可得r=，即圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离等于r，由解析几何知识得圆与直线相切，因此“若q则p”为真命题.故p是q的充要条件.

（3） M∩N=（2，3），M∪N=R，若x∈（2，3），此时显然有x∈R，因此“若p则q”为真命题；反过来，若x∈R，例如x=5，此时x?埸（2，3），因此“若q则p”为假命题.故p是q的充分不必要条件.

突破 ①从逻辑的观点理解：判断充分性、必要性的前提是判断给定命题的真假性，若“若p则q”为真命题，则p是q的充分条件；若“若q则p”为真命题，则p是q的必要条件；若两者都是真命题，则p是q的充要条件；若两者都是假命题，则p是q的既不充分也不必要条件.②从集合的观点理解：建立命题p，q相应的集合. p：A={x|p（x）成立}，q：B={x|q（x）成立}.那么:若A?哿B，则p是q的充分条件；若B?哿A，则p是q的必要条件；若A=B，则p是q的充要条件.若A?芫B且B?芫A，则p是q的既不充分也不必要条件.

例3 已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1），求证:数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1.

解析 充分性:当q=-1时，a1=p-1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn-1（p-1）.于是当n≥1时，=p，即数列{an}为等比数列.

必要性：当n=1时，a1=S1=p+q；当n≥2时，an=Sn-Sn-1

=pn-1（p-1）.因为p≠0且p≠1，于是=p.又因为数列{an}为等比数列，所以==p，即=p，解之得q=-1.

综上所述，q=-1为数列{an}为等比数列的充要条件.

突破 证明p是q的充要条件需要分两步：①充分性，把p作为已知条件，结合命题的前提条件，推出q；②必要性，把q作为已知条件，结合命题的前提条件，推出p.最后综上所述，可得p是q的充要条件.特别注意:充分条件的意义只在于保证结论成立，而不管它对结论成立是否必要；必要条件的意义只在于要使结论成立它必不可少，而不管它对结论成立是否充分.因此，在进行恒等变形或探求充要条件的过程中，只注意推导过程的充分性，其结果有可能缩小范围；只注意推导过程的必要性，其结果有可能扩大范围.

3. “简单逻辑联结词”的难点在于复合命题的真假性判断以及“命题的否定”与“否命题”的区分

例4 指出下列命题的真假.

（1） -1是奇数或偶数；

（2） 属于集合Q，也属于集合R；

（3） A?埭（A∪B）.

解析 （1） 此命题为“p或q”的形式，其中p：-1是奇数；q：-1是偶数.因为p为真命题，所以原命题为真命题.

（2） 此命题为“p且q”的形式，其中p：属于集合Q；q：属于集合R.因为只有q为真命题，所以原命题为假命题.

（3） 此命题为“非p”的形式，其中p：A?哿（A∪B）.因为p为真命题，所以原命题为假命题.

突破 判断如“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假时，首先要确定命题的构成形式，然后判断其中各简单命题的真假，最后再利用真值表判断复合命题的真假.

例5 写出下列各命题的否定和否命题.

（1） 若x+y是偶数，则x，y都是奇数；

（2） 若xy=0，则x=0或y=0.

解析 （1） 命题的否定：若x+y是偶数，则x，y不都是奇数；否命题：若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数.

（2） 命题的否定:若xy=0，则x≠0且y≠0；否命题:若xy≠0，则x≠0且y≠0.

突破 命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设，又否定结论.需注意“x=0或y=0”的否定是“x≠0且y≠0”而不是“x≠0或y≠0”；“x，y都是奇数”的否定是“x，y不都是奇数”而不是“x，y都不是奇数”.

4. “全称量词与存在量词”的难点在于全称命题和存在性命题的真假性判断以及含有一个量词的命题的否定

例6 判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，并判断真假.

（1） 有一个实数α，tanα无意义；

（2） 任何一条直线都有斜率；

（3） ?埚x＜0，使x2+x+5＜0；

（4） 自然数的平方是正数.

解析 （1） 存在性命题，当α=时，tanα无意义，因此原命题为真命题.

（2） 全称命题，当倾斜角为时，该直线斜率不存在，因此原命题为假命题.

（3） 存在性命题，由判别式可知Δ=1-4×5=-19＜0，所以对?坌x∈R，x2+x+5＞0，因此原命题为假命题.

（4） 全称命题，存在自然数0，其平方不是正数，因此原命题为假命题.

突破 ①要判定全称命题“?坌x∈M，p（x）”为真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p（x）成立；如果集合M中找到一个元素x0，使得p（x）不成立，那么这个全称命题为假命题.②要判定存在性命题“?埚x0∈M，p（x）”为真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p（x0）成立即可；如果在集合M中，使p（x）成立的元素x不存在，那么这个存在性命题是假命题.

例7 写出下列命题的否定.

（1） 面积相等的三角形是全等三角形；

（2） 有些质数是奇数；

（3） 对?坌x∈R，x2+x+1=0都成立；

（4） ?埚x∈R，x2+2x+5＞0.

解析 （1） 原命题是全称命题，故其否定为:存在面积相等的三角形不是全等三角形.

（2） 原命题是存在性命题，故其否定为:所有的质数都不是奇数.

（3） 原命题是全称命题，故其否定为:?埚x∈R，使x2+x+1≠0.

（4） 原命题是存在性命题，故其否定为: 对?坌x∈R，x2+2x+5≤0都成立.

突破 全称命题与存在性命题的区别在于构成两种命题的量词不同.实质上，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述，因此在书写全称命题与存在性命题的否定时，一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手书写命题的否定.全称命题的否定是存在性命题，而存在性命题的否定是全称命题.

1. （2011年安徽理科卷）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是______________.

2. （ 2011年山东文科卷）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是________.

3. （2011年湖南文科卷）“x＞1”是“|x|＞1”的

__________条件.

4. （2011年福建理科卷）若a∈R，则“a=2”是“（a-1）（a-2）=0”的______________条件.

5. （2011年浙江理科卷）“α=”是“cos2α=”的______________条件.

6. （2011年山东理科卷）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的____________条件.

7. （2011年浙江文科卷）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的______________条件.

8. （2011年四川文科卷）设函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f （x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数.例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数.

给出下列命题：① 函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；② 指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；③ 若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是________.（写出所有真命题的编号）

1. 存在一个能被2整除的数不是偶数. 2. 若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3. 3. 充分而不必要. 4. 充分而不必要. 5. 充分而不必要. 6. 必要而不充分.

突破重点难点 篇4

关键词：提问,语文,教学重点,教学难点,突破策略

世界科学巨人爱因斯坦对自己卓越的创造才能做出了这样的解释:“我并没有什么特殊才能, 我只不过喜欢刨根问底追究问题罢了。”日本著名教育家斋腾喜博认为提问是“教学的生命”。[1]国内有的学者认为:“从某种程度上看, 课堂教学的艺术也正是课堂提问的艺术。”[2]可谓无问不成课。语文教学中, 教师巧妙提问不仅可以激发学生学习兴趣, 启迪思维, 丰富情感, 促进创新, 也可以突出教学重点, 突破难点, 提高语文课堂教学效率, 最终实现预期目标。然而要真正达到这些教学效果, 须讲究提问的策略与方法。

(一) 周密组建问题链

所谓“问题链”, 是教师为了实现一定的教学目标, 根据学生的已有知识或经验, 针对学生学习过程中将要产生或可能产生的困惑, 将教材知识转换成为层次鲜明、具有系统性的一连串的教学问题;是一组有中心、有序列、相对独立而又相互关联的问题。[3]运用问题链教学, 或“大题小作”, 或阶梯式提问, 使师生在设疑、释疑的动态发展过程中进行探索、思考、分析, 从而抓住教学重点, 突破难点, 实现教学目标。

所谓“大题小作”, 就是把一个比较大的难懂的问题分解成几个小问题, 引导学生依次弄懂这些小问题, 从而使大问题迎刃而解。这是问题链的第一种形式。比如《变色龙》的教学难点是分析奥楚蔑洛夫这一形象的深刻社会意义。虽然经过分析探讨, 学生基本了解了其基本性格, 但要突破这一难点有较大难度, 教师就可通过设计几个小问题来引导解决。特级教师宁鸿彬这样设计的: (1) 警官奥楚蔑洛夫的基本性格是怎样的? (2) 善变的明显特征有哪些? (3) 奥“善变”, 但万变不离其宗, 这宗是什么? (4) 是什么原因促使“变色龙”一变再变? (5) 作者为什么要塑造“变色龙”这个形象?[4]教师引导学生通过逐个解决各个小问题, 最终解决这个大问题。

实际上, 上述五个问题之间并不是孤立的, 而是存在一种递进关系, 也属于问题链的第二种形式――递进式提问。特级教师钱梦龙这样解释它的含义及作用:“先问一些比较易懂的问题, 让学生尝到解决问题的乐趣, 再逐步加大难度, 这样, 同学们就好似登山一样, 过了一个高峰, 又有另一个高峰在自己面前了。于是他们登高的乐趣就越来越浓, 课堂气氛就越来越活跃了。”通过这一系列“阶梯式”提问方式, 不仅可以让学生的思维由表及里, 培养学生思维的深度, 而且也使学生抓住了文章的重点与难点, 使教学目标得以实现。如《劝学》, 围绕“学不可以已”, 设计如下层级式问题展开教学: (1) 文章通过几个比喻来论证“学不可以已”的? (2) 这五个比喻论证给人什么启示? (3) 为什么要不断学习? (4) 通观全文, 作者从几个方面说明了“学不可以已”的道理?这种有梯度的提问, 由浅入深, 逐层深入, 就可以引导学生由文本的文字表面逐渐深入到文本的内核, 使学生真正地理解课文。

(二) 精心设计核心问题

如果说问题链是通过设计多个问题, 以量取胜, 那么核心问题则以“少而精”取胜。核心问题也叫主问题或关键问题, 指语文课文中能调动全体学生参与, 激发他们思考、理解、讨论、赏析, 具有“牵一发而动全身”的问题。它是理解文章的关键所在, 也是文章的命脉, 正如钱梦龙老师所说:“解决的似乎只是一个问题, 但学生思维的触角却伸向了课文中每一个关键的词语、句子和段落。”此所谓四两拨千斤。特级教师余映潮这样评价主问题的功效:“在以‘主问题’为线索的阅读教学中, 由于一般性提问‘量’的大大减少, 课堂活动以学生的读、写、说、思为主要内容, 课堂气氛因此而显得生动活泼。可以说, ‘主问题’最大的教改意义就是能用精、少、实、活的提问或问题将学生深深的引进课文, 激发学生研讨的热情, 从而有效的开展课堂活动。”[5]实践证明, 通过设计核心问题, 引导学生对核心问题的思考与探索, 极易使学生抓住课文重点, 突破教学难点。核心问题可从文章的关键词入手来设计, 如《愚公移山》:请同学们先阅读课文, 找出一个能牵动全篇课文内容的“词”, 然后抓住这个词分析课文的层次、情节、人物;又如《香菱学诗》中核心问题的设计:课文中作者抓住“笑”来描写香菱、黛玉、宝玉、宝钗、探春、李纨、众人的形象, 分别有几处?揭示了他 (她) 们怎样的性格特征?通过这样恰当而巧妙地设计核心问题, 正确地引导学生理解文章的主题, 有效地提高学生把握文章主旨、课文重点的能力。可从文章的主题思想入手来设计, 如教学《鲁提辖拳打镇关西》, 设计这样一个核心问题;作者抓住鲁提辖“拳打”镇关西这一细节进行了生动形象的具体描绘, 有什么目的作用?本文揭示了一种怎样的社会现实?通过对此核心问题的分析理解, 使学生抓住本文的重点、难点:文章刻划了鲁提辖嫉恶如仇、粗中有细的性格, 赞扬了鲁提辖“路见不平拔刀相助”的侠义之举, 揭示了当时社会恶霸横行, 民不聊生的社会现实。可从文章题目入手来设计, 如《智取生辰纲》教学中, 设计这样一个问题:课文题目关键词是哪一个?“智”主要体现在哪些方面?教师引导学生围绕这个问题, 通过阅读圈点文章, 真正走进文本, 将晁盖、吴用等人智用天时、智用地利、智用矛盾、智用计谋等很好地挖掘出来。

(三) 巧妙制造矛盾情景

心理学理论告诉我们, 人们在面对一种不完满或有空白的格式塔刺激物时, 会不自觉地产生一种填补“空缺”使之完满的趋向, 从而倾向于知觉到、经验到完美的格式塔完形整体。这个补充为完形的知觉过程激起了大脑的冲动力和知觉的兴奋, 引起一种进取、追求充满紧张感的“内驱力”。这种内驱力会驱动人们积极主动地去“填补”和“完善”所知觉到的非完形刺激。这种对“完形”结构追求的实现会让人达到内心的平衡和一种身心的愉悦感受。[6]语文老师有意利用或制造矛盾, 即有意让两个或更多陈述、想法或行动之间出现不一致状态, 容易驱使学生在填补、完善中抓住教学重点, 突破难点。

可利用课文中现存的矛盾。教学《孔乙己》, 抓住分析文末一句看似矛盾的话, 设置问题:“文章末尾说‘大约孔乙己的确死了’, ‘大约’和‘的确’放在一起是否矛盾?为什么?”充满矛盾的问题, 容易激发学生的学习兴趣和探求欲望。通过学生深入思索, 最终明白这两个看似矛盾实则精当的词语, 揭示出封建社会和科举制度的罪恶, 从而使本课的教学难点得以突破。

也可有意设计矛盾。如讲授小说《变色龙》一文, 在要求学生理解小说描写了怎样的社会环境这一问题时, 可设计问题:赫留金被狗咬伤, 应该得到周围人们的同情, 可是人们却嘲笑他;变来变去的警官奥楚蔑洛夫本该受人耻笑, 却没有人嘲笑他, 这一切说明了什么?通过引导学生对比, 就会较容易地理解当时社会的世态炎凉, 从而把握本课重点。

(四) 适当创设悬念

“悬念”在心理学上是指对学习对象感到困惑不解而产生的急切的心理状态, 它作为一种学习心理机制, 是由学生对所解决问题的未完成感和不满足感而产生的。教学中运用悬念完全符合现代心理学原理。现代心理学认为, 人的注意有个经济性原则:“凡是熟悉的、认识了的事物, 人们就不再注意它了, 否则人的心理就会精疲力竭, 穷于应付, 只有那些新鲜的尚未认识到的事物才能引起人们的兴趣。”在教学中, 适时地创设“悬念”, 将会使教学过程成为一种学生渴望不断探索、追求知识的心理需求。而这种心理需求能激发学生的学习动机和兴趣, 丰富想象力, 集中注意力, 开拓思维力, 促使他们积极主动地参与学习, 以发现知识的姿态学习新知识。悬念给学生造成一种紧张心理和急于要解决的强烈期待, 促使学生积极主动地去学习, 从而水到渠成地理解与把握课文的重点、难点。如教学《背影》, 在讲析“望父买橘”时, 教师适时启发:“一般作品描绘人物时, 写的最多的部位是什么? (学生回答:脸, 眼睛……) 《背影》却为什么抓住人物的‘背影’不惜笔墨作具体细致的刻画呢?”不合情理的悬念激起了学生的好奇心, 使他们在生疑—质疑—释疑的过程中去探索、发掘, 从而把握本课重点。

德国教育家第斯多惠说:“教学的艺术, 不在于传授本领, 而在于激励、唤醒、鼓舞。”语文教学中教师根据学生特点, 依据教材内容, 巧妙设计问题, 以问生疑, 以问激趣, 以问启思, 使语文课堂散发出无穷魅力, 从而有效实现预期的教学目标, 大大提高课堂教学质量。

参考文献

[1]傅道春.教师行为技术[M].哈尔滨:黑龙江教育出版社, 1993:186.

[2]洪松舟, 卢正芝.中学教师课堂提问的社会学分析[J].课程·教材·教法, 2010 (1) .

[3]王后雄.“问题链”的类型及教学功能[J].教育科学研究, 2010, (5) :50-54.

[4]宁鸿彬.变色龙教学实录IJ]中学语文教学1998 (18) :22-28.

[5]黄明.语文阅读教学提问设计的合理性[J]荆州师范学院学报 (社会科学版) , 2001 (4) .

突破重点难点 篇5

课堂教学过程是为了实现目的而展开的，确定教学重点、难点是为了进一 步明确教学目的，以便教学过程中突出重点，突破难点，更好地为实现教学目的服务。因此，确定教学重难点首先要吃透新课标。只有明确了这节课的完全知识体系框架和教学目的，并把课程标准、教材和教师参考书整合起来，才能 科学确定静态的教学重点难点。

其次，了解学生原有的知识和技巧的状况；了解他们的兴趣、需要和思想状况；了解他们的学习方法和学习习惯。教师要在了解学生的基础上，作出预见，预见学生在接受新知时的困难、发生的问题，以便对症下药。避免教学中的主观主义和盲目性，切实做好理论接洽实际。从而确定好自己的课堂教学科学切合实际的静态和动态重点难点。例如，当原来确定的难点绝大多数学生并不感到难以理解时，教师就不必再在这个问题上花过多时间和精力。再如，当学生提出教师事先未估量到的疑难问题，教师要精确看待,不要带有应付性的态度去应付学生所提出的问题。

突破重点难点 篇6

一、巧妙引入，在迁移中攻克重点

1.出示：中国轻纺城小学共有学生1933人。

思考：这里的“1”表示什么？两个“3”表示的意思一样吗？

引导：1933人大约是2000人，如果有5所这样的学校，大约有多少人？你是怎么得到一万的？一万里面有几个一千？（板书：10个一千是一万）

2.出示：轻纺城内有经营人员大约50000人，上周客流量大约为715800人。

揭题：生活中这样的大数还有很多，今天我们继续学习。

3.出示计数器：你能在计数器上拨出50000吗？

追问：你为什么这样拨？继续一万一万的拨呢？万位满十了，怎么办？

思考：回想一下，刚才我们是怎样得到十万的？

……

环节解读：“大数的认识”是人教版四年级上册的内容，是以学生学习“万以内数的认识”为基础的，同时也是对“数的认识”的一次延伸和拓展。把有关轻纺城的一些数据引入轻纺城小学学生的课堂，这样的教学资源既贴近生活现实，又巧妙地唤醒了学生已有的知识经验，使他们在不知不觉中把“万以内数的认识”迁移到新知的学习中。那么，作为“大数的认识”的第一课时，要迁移的是数的读法和写法，还是数的意义？显然，陶老师的课堂引入已然揭晓了我们想知道的答案。在“这里的两个‘3表示的意思一样吗”“你是怎么得到一万的”“万位满十了，怎么办”等问题的思考中，学生逐步攻克了大数认识的核心重点，即“位值原则”。

二、智导过程，在体验中突破难点

1.激趣：十万到底有多大？

体验：积少成多的小正方体；如果你有十万元人民币，打算干什么；500克芝麻……

2.讨论：你还知道比十万更大的数吗？

操作（出示写有“百万”“千万”“亿”字的三块小磁板）：根据自己的理解，你能任意选择一块小磁板贴到计数器上吗？

思考和讨论：为什么这样贴？百万、千万、亿是怎么得到的？（在计数器上演示）

3.体验。

师：一亿到底有多大？将一亿张白纸叠起来和珠穆朗玛峰比高低。（根据学生的猜测，利用课件推算、演示后得出结论）

生（惊呼）：一亿张纸把珠穆朗玛峰打败了！

4.数位顺序表的完善。

……

环节解读：数学知识的学习必须要让学生亲身经历学习的过程，从而积累各种活动经验。在本环节中，教师利用小正方体、人民币、芝麻、纸张等素材，帮助学生体验十万、百万、千万和亿的大小。很明显，学生在经历猜测和验证的过程中，感受到了这些数的大小。另外，教师在选择体验大数的素材时，摒弃了类似于“描一亿个点需要多少时间”等环节，而是把大数、计数器和图片三者进行结合，在引导学生体验数的大小的同时进行了推算的过程。这样的环节设计，再一次强调了教学重点，于无声之处突破了教学难点。

三、以情总结，在感动中升华亮点

1.回顾：到现在为止，你有什么收获？

2.游戏：一艘游艇和一列动车，猜一猜，它们的造价是多少？

提示：游艇是95万以上，一万一万的数；动车是不到2000万，一百万一百万倒着数。

3.总结：大数都是积少成多的，所以我们不能因为数量少而轻视它。

感悟（1）：1粒米很小很小，但是1亿人每人节约1粒米，一个贫困山区的儿童可以吃8年。

感悟（2）：1滴水很少很少，但是1亿人每人节约1滴水，一个村庄可以用整整一个星期。

感悟（3）：1元钱很不起眼，但是1亿人每人节约1元钱，可以供5000名贫困生10年的学费。

……

环节解读：通过让学生猜测游艇和动车的价格，巩固了学生对所学内容的掌握。同时，教师通过煽情的语言、震撼的图片和柔美的音乐，使学生感受到大数的力量，受到视觉和心灵的强烈冲击。此时的会场鸦雀无声，即使是下课的铃声已然响起，学生都迟迟不愿离开会场。陶老师正是设计了这样的教学环节，牢牢地抓住了学生的情感特点，使学生体验深刻。这样的数学课怎会让学生轻易忘记呢？

总之，要正确把握教学重难点，需要教师读懂学生、读懂教材，多学习、多思考、多比较，通过设计有效的教学环节攻克教学重点，突破教学难点，取得事半功倍的效果。

突破重点难点 篇7

关键词：重点知识——画龙点睛,难点知识——有情有景

心理学表明:人的感性认识本质上是理解性的, 但是, 从人的完整认识过程来看, 这些感性认识形式是对事物的表面特征的描述, 还不能揭示事物的本质.因此教师有意识地引导, 帮助学生在大脑的皮层中构成稳固的、有联系的、概括性的表象就必不可少了.

一、重点知识———画龙点睛

所谓教学重点, 是“在教材内容的逻辑结构的特定层次中占相对重要的前提判断”, 也就是“在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容”.知识是死的, 有些是抽象的.这对于抽象思维能力较弱的小学生来说, 记忆与学习要相对困难些、费时些, 再加上重点知识的学习一般都是在新授课中完成的, 对于学生通常都是第一次见面, 所以教师要在画龙后再点睛, 给所教的知识赋予形象, 增强学生对知识的理解和记忆.如:教学“平移和旋转”时, 将平移图形的三步骤“找点、移点、连线”, 用形象的“牵牛鼻子”来理解图形的平移, 并让学生用拳头表示牛鼻子做动作, 这样图形的平移就演变成学生喜爱的“找‘牛鼻子’、移‘牛鼻子’、连起来”的游戏了.

二、难点知识———有情有景

教学难点, 一般指对于大多数学生来说是理解和掌握起来感觉比较困难的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题.难点不一定是重点.也有些内容既是难点又是重点.在一般情况下, 使大多数学生感到困难的内容, 教师要着力想出各种有效办法加以突破, 否则不但这部分内容学生听不懂学不会, 还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难.

宋代教育家朱熹曾引用程颐的话说:“教人未见意趣, 必不乐学.”所以教师要寓理于情, 讲清来龙去脉, 那么学生在热情高涨的时候, 一定会突破教学难点的.

1.在知识的衔接处, 讲清来龙去脉

小学数学学科的特点之一就是系统性很强, 每项新知识往往和旧知识紧密相连, 新知识就是旧知识的延伸和发展, 旧知识就是新知识的基础和生长点.有时新知识可以由旧知识迁移而来, 可同时它又成为后续知识的基础.因此, 数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣.由于受篇幅的限制, 有的衔接处交代得不够清楚, 这就需要教师思考“为什么”, 让学生明白来龙去脉.如教学六年级“确定位置”时, 我是先复习二年级的八个方向, 为了让学生更好地理解方向名称的由来, 我告诉学生东南、东北、西南、西北是中国人通常说的方向, 因为中国是内陆国家, 通常都是太阳从东方升起, 从西方落下, 所以把东、西作为主方向.而西方如荷兰、英国等国是航海国家, 虽然也是太阳从东方升起, 从西方落下, 但当人们到了茫茫的大海中, 有时看不到太阳的时候, 你们说人们会怎么确定方向啊?学生说指南针.对, 有了指南针, 我们就可以一下子确定南北方向, 所以今天我们学习的确定位置, 就是国际上通用的以南北为主方向的确定位置的方法.通过这样的故事, 学生就会对过去学的知识有了更为深刻的理解.

2.在学生的易错处, 制造相应情境

学生在学习的过程中, 经常在某个知识点出现错误, 如何提高学生的警觉, 加深学生的印象呢?教师就要制造相应的情境, 让学生将这个易错处与某件令人难忘的事连起来, 形成条件反射, 从而避免错误的再发生.如教学一个新的知识后, 让第一个出错的学生写一句话, 如教学圆锥的体积公式后, 有学生将漏掉了, 他写道:计算圆锥的体积时千万不能漏掉, 否则就成了求圆柱的体积了.以后只要有学生出错, 就让这名学生代他读这句话, 如果写的人第二次错了, 就要既读自己的名言, 还要接受一次将上衣正反倒穿的惩罚, 如果再出现, 要接受将鞋子当手套的一次惩罚.这样做都是为了让学生记住不能犯同样的错, 让学生将这样的错与具体的人结合在一起.又如将学生创造的巧妙方法, 给予命名, 让学生将巧妙的方法与具体的人对应起来, 既鼓励了优生, 又帮助学生记忆这种巧妙的方法.

3.在学生难理解处, 设计有趣情境

有些知识对学生来说还是比较难理解、难记忆的, 如何让学生在理解道理的基础上正确地解答呢?这就需要我们创造出有趣的情境, 帮助学生记忆.如三年级教学将1, 3, 4, 6, 8这五个数组成一个三位数与一个两位数, 它们的乘积最大是什么?乘积最小是什么?我们在讲清算理的基础上是编了这样的故事情境.要使乘积最大, 所以“团结力量大”, 怎样才能团结呢?所以要“礼让三先”, 即你取最大的8, 我取二大的6, 但是我们两人相差也不能太大, 否则也团结不好, 所以要“奋起直追”, 即我取三大, 你取四大, 我再取最小, 这样就成了83×641.如果积最小, 往往是“自私自利”, 我们将数由小到大用画圈的方法编成1, 3为一组, 4, 6为一组, 8单独成组, 取第一组中最大的3, 再取第二组中最大的6, 再取第三组中的8, 这样就成了368×14.由于有了这个情节的支撑, 学生在期末的考试中, 没有一名学生出错.

从上边的例子可以看出, 画龙点睛、创造情境, 学生的学习兴趣不仅浓, 而且思路被打开, 灵感被触发, 知识得到落实, 能力得到提升.

参考文献

[1]小学数学新课程标准.2006.

[2]魏华.语言使知识有说有笑, 使讲解有情有景.中教网, 河南省鲁山县城厢小学, 2000-10-16.

[3]怎样突破教学难点.网络.

突破重点难点 篇8

学习这节课,重点就是要让学生们对诱导公式进行探究,借助单位圆来推导出诱导公式,并学会运用诱导公式进行简单三角函数式的求值,难点就是发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系以及合理运用诱导公式。下面是我对三角函数的诱导公式的探究和学习过程中的一些方法,旨在通过引导探究的方式,让学生们能够掌握公式的推导方式以及学会对公式进行简单的运用,达成教学目标,突破重点难点。课堂过程主要是采用探究的方式进行的。教师设置一定的情境,组织相应的探究活动来引导学生们进行公式的探究并学会简单的运用。探究的过程主要有以下几步:

一、明确课堂目标

这一步是要让学生们明确这节课的学习目的,让学生们明确这节课所要学习和探究的究竟是什么。教师可以准备活动如:1.思考并写出sin,cos,tan的三角函数值,给学生一定的思考时间,可以请两位学生到黑板上写出解答结果,并让学生们口述三角函数的单位圆定义:sin=y,cos=x,tan=(x≠0),三角函数的定义是学习诱导公式的基础,帮助学生们回忆和复习可以更好地联系新知识的学习。在这个过程中,针对学生们的疑惑,抓住学生们在解三角函数值的时候产生的认知冲突,明确这节课的学习主题和学习目标。为学生们设置这样的情境,可以让学生们引发思考,产生认知冲突,要解决这样的认知冲突就一定程度上调动了学生们学习和探究的积极性,为上好新课做好了准备。

二、组织探究过程

返回刚才的例子,并评价学生们在黑板上的完成情况,根据学生们利用定义求角的三角函数值的过程,引导学生们思考角与的终边有什么关系。学生们经过思考以及画图,发现这两个角在数量上是相差Π,在坐标系中这两个角的终边在同一条直线上,并且关于原点对称。

再把这两个角放在坐标中的单位圆上来考虑,设角与的终边分别交单位圆于点P1、P2,点P1的坐标为P1(x,y),让学生思考,点P2的坐标如何表示?学生们可以根据两点关于原点对称的的位置关系来得出P2的坐标为(-x,-y)。再进一步概括得出,终边与单位圆的交点坐标相反数。教师再引导学生们概括出有这样的数量关系的两个角的三角函数值会有什么关系。让学生观察动画演示,概括出任意角α与角π+α的终边关于原点对称,三角函数值满足公式sin(π+α)=-sinα,学生通过教师的引导用正确的方法进行探究和学习,并共同得出结论。再根据特殊角到一般角的变化,归纳出公式二:sin (π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα。

通过以上公式的探究过程,教师引导学生们总结出探究的方法和思路,再让学生们根据方法的指导自主探究其他的公式。首先可以引导学生们回顾刚才的探究过程并概括出来。通过这样的方法和思维的概括,为学生的自主探究指明了方向。接下来可以给出如下的探究任务:给定一个角α,探究角π-α和角α的终边有什么关系?角-α和角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?组织学生们进行自主探究与讨论、合作交流等方式进行学习。通过使用正确的方法进行探究,最终得出公式三和公式四。在探索与合作交流的过程中,不但提高了学生自主学习的能力,还加强了他们的合作交流能力。

三、公式的运用

公式的运用是建立在对公式的正确理解的基础上的。为加强学生们对公式的理解和掌握以及检查学生们对公式的运用能力,教师可以设置一些练习来提高学生们运用知识的能力,但这节课主要的目的是让学生们掌握公式的推导过程和方法,公式的运用并不是重点。因此,在设置练习的时候,不要太难,只给一些简单的基础的练习即可。让学生们自己在草稿纸上解答,也可以让个别学生到黑板上去写,再组织学生一起进行评讲。让学生们进一步体会和明确用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤:任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π的三角函数→锐角的三角函数。通过公式的实际运用及方法的巩固,进一步加强学生们对公式的理解和掌握。

四、小结

这节课的内容是公式的学习,重点和难点都是公式的推导过程,学生既要能够理解,也要能够学会这种公式推导过程中所运用的一般思路和一般方法。公式的推导本身就是一个探究的过程,因此,采用探究的方式进行教学是一种不错的方法。值得注意的是,如果教师在探究的过程中指导过多,那也达不到锻炼学生的效果,如果完全放手让学生自主探究,又容易因方法不正确而浪费课堂时间。最好的方式就是教师先带领引导学生进行探究,让学生们体验并感悟到探究的思路和方法,再让学生进行自主的探究,相信这样一定可以取得很好的课堂效果,突破教学的重点和难点。

参考文献

[1]雷晓莉,三角函数的诱导公式,中小学数学:高中版, 2012年7期

[2]万锟,“正弦、余弦的诱导公式”教学反思,当代教育, 2012年2期

突破重点难点 篇9

中期汇报课指的是在活动进行了一段时间, 学生收获了一些成果, 但同时又出现了一些学生难以解决的问题。这堂课就需要教师带领学生进行汇报和解决难题, 引导学生进行阶段性反思, 总结上阶段活动中的收获, 从而为下阶段活动正常有序地开展做好铺垫。因此, 中期汇报课在整个活动中起到一个承上启下的过渡作用。中期汇报中, 教师有效的指导是整个活动是否成功的关键。而突破重点解决难点, 更是检验中期汇报课教师的指导成功与否。

《大家一起来植树》是让学生在活动中能提高对植树这种做法的认识, 并在活动中提高自己的策划、协调、合作能力。我尝试着通过制订活动预案, 让学生在植树前要做好准备、注意安全问题。本堂课是在对学生活动预案制订后的指导, 为活动做好充分的准备。教学重点是小组成员明确本组任务, 并能付诸行动;教学难点是在小组团结合作下, 解决本组遇到的困难。

二、情景描述

第一次试教情景描述:

3月, 各个学校都在如火如荼地开展“学雷锋”活动。因此, 乐清市丹霞路小学的校本活动“学雷锋”就是我们综合实践活动优质课的内容。如何让学生在活动中能提高对植树这种做法的认识, 并在活动中提高自己的策划、协调、合作能力呢?为此, 我尝试着通过制订活动预案, 让学生在植树前要做好准备、注意安全问题。本堂课是在对学生活动预案制订后的指导, 为活动做好充分的准备。

第一次试教:

片段一:前一堂课是制订活动方案, 小组分工准备。这一堂课, 在汇报与指导中, 轮到种植组在汇报小组成果时, 两名成员汇报在网上搜索和花圃询问选择了3种树, 并相应作了介绍。同时, 他们也提出了小组在活动准备中碰到的困难:在小组确定树苗时, 小组意见还没有统一, 现在想和全班同学一起商量, 到底选哪种?当我听到孩子们碰到问题时准备求助大家, 我也为他们的行动感到非常欣喜。小组的活动中, 学生有了收获, 也有所困惑。综合实践活动中期反馈课不就是对学生在前期活动过程中存在的一些共性问题、疑难进行解惑吗?顺水推船, 为了让全班孩子都参与到决策中来, 我让他们举手表决, 以少数服从多数决定出了树苗。

片段二:选好树苗, 大家最关心的是如何种植了。我问:你们觉得在种树的过程中, 会碰到什么困难?孩子们纷纷回答:不知道水浇多少?怎么种树?我把问题抛给孩子们, 在他们和我的共同讨论下, 确定了种树的步骤并板书, 我还让他们多读牢记。

这节课结束后, 听课的老师反应是: (1) 选择树苗这一环节处理不是很妥。在反馈课及时解决学生的困惑没有错, 但足足花费了6分钟的时间才选好树种, 这对后面内容学习有情绪上的影响。 (2) 如何植树是本课要解决的难点, 但用多读牢记法似乎不能给孩子留下深刻的印象。

后来, 我也静下心来思考, 修改了这部分的内容。

第二次情景描述:

修改后片段一:选择树苗依旧成了孩子们的困惑, 也是本课的重点, 我给孩子们发了一张表格小组讨论选择。

“大家一起来植树”树苗选择表

小组名称:

选择树苗:夹竹桃 () 桂花 () 樟树 () 选择理由:

提示学生音乐响起开始讨论, 3分钟音乐结束停止讨论。同时, 在讨论的过程中, 让学生考虑树苗的习性、作用、种植场地并进行选择。在这一环节, 小组同学为了能帮助种植组解决难题, 助人的热情很高, 小组成员能集思广益, 理由充分, 很快地解决了难题。

修改后片段二:为了让孩子更好地掌握种植方法, 全班同学充分进行讨论, 并充分地挖掘利用学生资源。教师有效地将问题抛给学生:“你们以前有没有植过树, 有没有同学有能力解答这个问题?”这样, 有些简单的问题便可以轻易解决, 还可以带来解决问题的快乐。这次在原有的基础上, 出示一则种植小组拍摄的规范种植的视频:种植步骤录像+步骤作用的解说。看着孩子们全神贯注的眼神, 我相信出示视频的直观教学策略无疑是最行之有效的办法。这样, 难点的突破就自然是不攻而破。

三、分析与讨论

(1) 中期指导———小组合作法。中期指导课除了分享和鼓励, 最重要的是对学生在前期活动过程中存在的一些共性问题、疑难进行解惑, 并进行方法和技巧上的指导。其中种植组的成员说在确定树苗时小组意见还没统一, 想和全班同学一起商量商量选哪种?

而学生能做的事情, 我们尽量不要插手帮忙。特别是采用小组合作讨论的方式, 在合理的小组分工下, 小组中的每个学生能够积极、主动地参与到问题的讨论中。同时, 他们有机会发表自己的观点, 也愿意倾听其他同学的意见, 这样既充分开发了学生的情商, 又促进了学生智力因素和非智力因素的和谐发展, 从而有效地解决了问题。

(2) 中期指导———直观导入法。这一堂课中, 要解决学生对在种树过程中碰到的困难。由于学生对于种树不是特别了解, 会出现很多有关植树的困难。教师应该有效地将问题抛给学生:“你们以前有没有植过树, 有没有同学有能力解答这个问题?”这样, 有些简单问题便可以轻易解决, 还可以带来解决问题的快乐。当挖掘了他们已有的知识还不能解决问题时, 我认为一个视频的直观演示, 可以马上清晰地解决问题。通过视频, 学生会被里面生动的讲解吸引住, 显而易见, 刚才学生提出的问题便可以轻易解决。通过直观演示法, 可以适时轻松地解决困难, 有效地指导明天的植树。

四、反思与总结

基于这次难得机会的磨课, 对于中期指导课重难点突破的有了一些认识。

(1) 多媒体教学, 突破教学重难点。运用多媒体进行教学, 学生可以直观地接受生动、形象的文字、图形、视频等多媒体信息, 使他们的视觉和听觉功能合二为一, 集中精神解决难题。多媒体教学方式不仅容易激发学生的学习热情, 还能引起学生的学习兴趣。将学生置身于轻松愉快的环境中, 当人的情感与思维自然地融为一体并能够进入积极的思维状态时, 从感性到理性, 实践和理论相结合并循环往复, 能实现质的不断飞跃。因此, 教师在教学过程中只要利用好多媒体软件教学, 就能有效地突破重难点。

(2) 小组合作学习, 突破教学重难点。小组合作的方式, 目的是为了让孩子能够主动地、积极地参与到综合实践活动中。在轻松的学习氛围中, 孩子们随心所欲地交谈, 不仅能有利于问题的解决, 更能促进小组成员的团结合作的精神。有了团队的力量, 大大地激活了学生参与学习、乐于学习的欲望, 更为他们能力的发展提供了无穷的动力。

(3) 趣味探究学习, 突破教学重难点。兴趣是学生最好的老师。让学生对综合实践活动有浓厚的兴趣, 是摆在教师面前的一大重要任务。因此, 培养孩子对综合实践活动的兴趣和热情是重中之重。教师既要保证学生当前一时的兴趣, 又要培养学生长期探究学习的兴趣。可以说, 教师只有调动学生的积极性和兴趣, 才能激发他们突破重难点的思维。

突破重点难点 篇10

广东外语外贸大学 (下称“广外”) 是一所国际化特色鲜明的省属重点高校, 于2004年6月正式成立独立建制的正处级职能部门—学生就业指导中心 (下称“中心”) 。多年来, 中心主动与国际接轨, 以开放的心态和广阔的视野, 更新就业创业工作理念, 勇于突破重点难点问题, 开创性地构建具有广外特色的学生就业指导和创业教育新模式。

一、贯彻政策, 勇于攻关, 就业创业工作协调发展

1、争先创优, 破解难题亮点突出

学生就业创业工作是一项系统工程, 《国家中长期教育改革和发展规划纲要 (2010-2020年) 》要求“改革教育质量评价和人才评价制度, 开展有政府、学校、社会各方面共同参与的教育质量评价活动”, 如何有效发挥学生就业创业工作在学校战略规划和人才培养体系中的积极作用, 是广外在建设“国际化特色鲜明的高水平大学”征程中的一项重要课题。

为此, 广外中心积极创造条件全面落实广东省提出的“以提高就业率为中心, 建立‘三个适度挂钩’的机制, 即将毕业生就业工作与事业规模适度挂钩、将毕业生就业工作与专业设置适度挂钩、将毕业生就业工作与高校办学水平的评估适度挂钩”的精神, 将学生就业质量作为《广东外语外贸大学学院目标管理考核指标体系》中考察“学科建设和人才培养质量”的一级指标, 每年定期督查, 推动全校各单位切实将学生就业质量作为人才培养的重要工作来抓。近年来, 学校发展较快, 新增专业较多, 由原来的单科性院校发展成涵盖文学、经济学、管理学、法学、工学、理学、教育学、艺术学等八大学科的多科性大学, 新专业毕业生的就业工作面临传统专业毕业生所没有的新情况新问题, 中心大胆探索新专业毕业生的就业推荐模式, 举办“凤起岭南——广东外语外贸大学毕业生风采展演暨新专业推介会”, 主动邀请这些专业对口的用人单位参加这些新专业毕业生的校园文化活动, 扩大用人单位对新专业毕业生的认识, 为新专业毕业生就业奠定了良好的基础, 使新专业毕业生就业工作不仅没有成为全校就业工作的短板, 反而成为新的增长点。中心牵头从2010年起连续多年与国内知名的教育咨询调查机构麦可思公司合作完成《广东外语外贸大学社会需求与培养质量年度报告》, 借助第三方独立机构的有关客观调研数据, 结合各学科专业的实际情况, 以学生就业为导向, 推动学校加大人才培养模式改革的力度, 适时调整专业设置和招生规模。

2、以“毕业生就业质量”为提升亮点, 创新人才培养模式

毕业生就业质量是衡量人才培养质量的一个重要社会评价指标。广外致力于培养国际化特色鲜明的社会主义合格建设者和可靠接班人, 大力推进教学质量与教学改革工程, 认真实施教育创新计划。中心围绕这一目标, 组织人力在校内外进行调查研究, 广泛征求教学单位和用人单位对教育教学改革和人才培养模式的意见和建议, 为学校确立“双高” (思想素质高、专业水平高) 、“两强” (外语实践能力强、信息技术运用能力强) , 能直接参与国际竞争与合作、有社会责任感的国际化人才的培养模式提供决策依据。中心围绕学校人才培养目标, 推动学校根据学生就业创业特点改革人才培养模式, 实行“外语+专业、专业+外语、教学+实践”复合培养方式, 把学生分别培养成为应用型、学术型、复合型人才, 提高学生的就业竞争力、社会适应力和工作创新力。经过努力, 广外毕业生就业呈现“就业率高、就业层次高、就业满意度高”的显著特点, 人才培养质量得到社会的广泛好评和用人单位充分肯定, 许多知名企事业单位纷纷来校招聘人才, 呈现毕业生供不应求的良好局面。

二、稳中求进, 优化环境, 就业创业工作成效显著

1. 创新就业指导模式, 就业质量不断提升

近几年来, 高校毕业生整体就业形势仍然严峻, 大学生就业问题已成为社会各方关注的焦点, 同时, 当代大学生价值多元化、思维活跃化、需求多样化的特点突出。中心主动应对这些新情况新问题, 创新就业指导与服务模式。从2006年起就建立起了“全程化”就业指导课程体系:在新生入学教育中增加“大学生涯与职业生涯规划”的内容, 面向低年级学生开设《职业生涯发展与规划》课 (2学分) , 面向高年级学生开设《大学生求职与择业》课 (2学分) , 面向毕业生开设“毕业生就业指导系列讲座”, 为有意创业的学生开设《大学生KAB创业基础》课 (2学分) 、《科学研究方法》和《创业设计》课三门选修课程。为提升创业教育水平、切实培养学生的创业实践能力, 从2011学年度秋季学期开始, 在“嵌入式”学期制中专门开设了《大学生创业基础》课程, 运用体验式、参与式、模拟实训式等教学方法对全体学生开展普及性的创业教育。

中心大胆创新就业指导创业教育模式, 通过组织职业规划大赛、名企实习岗位招聘精英节、职业辅导月、薪火成长计划、行业分析报告会等群众性活动, 普及就业创业知识;开辟“就业指导网络课堂”、职业咨询室等, 随时为学生提供个性化的就业服务;与知名企业合作举办JA全球商业挑战赛、ACCA就业力大比拼、联想营销大赛等各类大赛, 帮助学生直接面对市场竞争, 提前做好就业创业准备。培养了学生较好的就业竞争力和创业意识, 保持较高就业质量。广外2011届本科生总体就业率99.57%, 研究生总体就业率100%, 在广东省高校中名列前茅, 继续保持“就业率高、就业层次高、就业满意度高”的局面。在接受教育部本科教学水平评估时, 获得校友单位一致好评。

2. 优化创业实践环境, 创业水平明显提高

学校与企业合作创造条件, 让学生在校内开展创业实践与勤工助学, 先后成立了“学生勤工助学中心”和“学生创业教育与实践中心”。以“云山创业园”为基地, 成功创建云山咖啡屋、云山网球俱乐部、云山健身室、云山广源数码港等30多个校内创业实践与勤工助学实体, 营造了浓厚的创业氛围, 创造了良好的经济效益和社会效益。值得一提的是, 所有实体均由学生组织团队, 进行市场调查与实践, 撰写创业计划书, 再通过竞标方式创立实体, 在老师指导下, 学生自主经营, 充分发挥了学生的创业积极性、主动性和创造性。这种创业模式有力地促进传统勤工助学模式的改革, 这些创业实体可同时接收2000多名经济困难学生勤工助学, 创办至今营业总收入近3000万元, 每年发放学生勤工助学工作酬金近200万元, 目前还结余400多万元。此外, 这些实体还从结余款项中提出部分资金为学校设立了“云山励志奖学金”和“云山助学金”, 以及“特殊情况救济金”。这一创举不仅基本解决了全部家庭经济困难学生的生活来源, 还培养锻炼了他们的就业创业能力。经过创业实体工作的学生完成学业后100%就业, 且就业质量高。学生创业形成的“云山”品牌现已经注册商标, 成果参加国际创业教育案例展, 曾荣获最高奖项——最佳成果奖。这种“济困育人”模式营造了“让每一位学生能在广外快乐学习, 幸福生活, 健康成长”的良好氛围, 感动几乎所有家庭经济困难学生, 获得社会各界以及学生、家长的高度评价。《中国教育报》先后两次将广外以勤工助学创业实践模式进行学生创业教育与实践的做法大版面作了报道, 产生了巨大的社会效益和教育效果。

中心作为学校专门负责全校学生创业教育与实践工作的职能部门, 不断积极开拓学生创业教育和实践工作新空间。近3年来, 与广东公正拍卖有限公司、广州日报社、邓老凉茶公司、广东省合生珠江教育发展基金会、广东省丝绸纺织集团有限公司、中国建设银行、中国南方航空公司、广州市人力资源与社会保障局等单位合作, 积极争取有效资源, 共获得超过协议资金1000万元的支持, 为学生创业教育与实践奠定了坚实的经济基础。中心在大学城校区建设了1个上千平米的“学生创业实践基地”, 并组建直属“学生创业教育与实践中心”的校级学生社团“学生就业创业管理中心”为进驻实体提供物业管理、政策咨询、信息查询、技术支持等服务, 真正实现学生创业“独立经营、自负盈亏”, 让学生创业实践活动在完全市场化的环境中锻炼成长。现已遴选首批8支学生创业团队入驻基地运营, 并举办首届广外“BAB” (Be a boss) 学生创业项目竞投大赛, 继续从24个参赛学生创业项目中遴选优胜团队入驻基地。创业项目涉及广告设计、文化图书、实物定制、交易咨询、教育服务、留学咨询、软件开发等, 目前大部分团队经营状况良好, 有的团队参加省市各类创业大赛获奖, 有的团队已完成前期技术开发工作等。该基地于2011年11月被广州市就业工作领导小组评为“广州市创业 (孵化) 示范基地”。中心还以学生创业实践基地为平台, 积极组织学生参加创业训练活动和创业大赛, 培养学生创新意识, 提高创业能力。近年来, 学生的多部创业作品获“挑战杯”省级、国家级的金奖、银奖和铜奖, SIFE (国际大学生企业家联盟) 创业团队连续三年获得中国华南赛区的第一名, 2009年以优秀的表现获中国赛区第一名。此外, 中心还邀请创业教育专家、创业成功企业家与学生面对面分享创业理论与经验, 调动学生创业的积极性和热情, 营造了良好的创新创业校园文化氛围。

三、理念先进, 作风踏实, 就业创业服务质量保证

1. 实施国际化战略, 拓宽毕业生出路

广外致力于建设国际化特色鲜明的高水平大学, 于2009年开始着力打造“310”工程 (即在五至十年内出国 (境) 学习的本科生、研究生人数占在校生总数的比例达到10%、来华留学生人数占在校生总数的比例达到10%、在校工作的国 (境) 外教师人数占在编教师总数的比例达到10%) , 广外每年有约10%毕业生出国深造, 有越来越多的2-3年级学生以交换生的方式出国留学。中心积极融入学校的发展战略布局, 选派骨干干部赴美国欧洲等地的大学学习, 与世界接轨, 结合学校实际, 大胆更新理念思路, 创新工作模式, 推动学校建立新西兰、法国、美国、加拿大、日本等海外校友会, 开辟海外校友工作新平台, 为毕业生出国深造和就业开辟新路径。

2. 干部队伍理念先进, 工作作风踏实

中心高度重视干部队伍职业化发展建设, 设立“就业指导与职业发展教研室”, 努力打造一支政治思想素质高、理论实践兼备、教学能力强、热心就业指导和创业教育工作的高水平师资队伍。教师来源包括有较深厚学生就业指导和创业教育理论素养的学生工作干部、相关职能部门负责人、有关院系专业老师以及企业经理人, 其中部分教师有海外学习经历, 熟悉国际先进的学生就业指导和创业教育理论。目前教研室共有专兼职教师33人, 另聘有45名“薪火成长计划”讲师, 积极开展就业指导和创业教育工作, 同时重视科研工作, 发表了一批论文、教科书和论著。

中心不断端正服务态度, 提升工作水平, 结合学生创业就业工作新特点, 多次召开专题座谈会研究如何加强校企合作、如何提升毕业班辅导员业务素质等问题。中心工作人员不计个人得失, 对学生的合理需求有求必应, 经常利用节假日和晚上加班职业咨询、举办就业创业讲座和校园文化活动, 不断增强服务意识, 积极改进工作作风, 尽力打造优质服务品牌。每学期向全体毕业生印发“就业工作满意度调查问卷”, 每次举办大型校园招聘会时主动向用人单位发放调查问卷, 征询他们对中心服务和管理工作的意见和建议, 不断改进工作作风, 提升工作水平。从2010年开始, 中心配合其他单位组织隆重的毕业典礼暨学位授予仪式, 校长亲自为每一个获得学位毕业生颁发学位证书并与之合影留念, 深受学生欢迎, 增进了毕业生对母校的感情。

抓住关键 突破难点 篇11

一、 平行四边形的相关知识是初中阶段必须掌握的. 这类中考题目一般并不难，侧重考查对课本知识的掌握和理解运用.

例1 如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

重点：本题是考查平行四边形的判定的证明题.

难点：平行四边形多种判定方法的合理选取.

证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，

又∵∠DAE=∠BCF=90°，AE=CF，

∴△EAD≌△FCB，

∴AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

【方法总结】平行四边形的判定方法：

（1）如果已知一组对边平行，常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等；

（2）如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行；

（3）如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分.

二、 掌握平行四边形与矩形的关系，会利用矩形的性质与判定来解题.

例2 如图2，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE.

（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形.

重点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定.

难点：熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90°，及平行四边形的判定定理.

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC.

又∵E、F分别是边AB、CD的中点，

∴BE=DF.

∵在△BEC和△DFA中，BE=DF，AD=BC，∠D=∠B，

∴△BEC≌△DFA（SAS）.

（2）由（1）得，CE=AF，AE=CF，

故可得四边形AECF是平行四边形.

【方法总结】矩形的定义既可以作为性质，也可以作为判定. 矩形的性质是求证线段或角相等时常用的知识点. 证明一个四边形是矩形的方法：（1）先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；（2）先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；（3）证明有三个内角为90°.

三、 掌握平行四边形与菱形的关系，会利用菱形的性质与判定来解题.

例3 如图3，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF.

（1）求证：△DOE≌△BOF.

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由.

重点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定.

难点：菱形判定方法的合理选取.

【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，然后利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案. 当然在判定四边形EBFD是平行四边形后也可以利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形直接得出答案.

【解答】（1）证明：∵在?ABCD中，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO，∠EDO=∠FBO，

在△EOD和△FOB中，

∠EDO=∠FBO，

DO=BO，

∠EOD=∠FOB.

∴△DOE≌△BOF（ASA）.

（2）当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形.

理由：∵△DOE≌△BOF，

∴BF=DE.

又∵BF∥DE，

∴四边形EBFD是平行四边形.

∵BO=DO，∠EOD=90°，

∴EB=DE，

∴四边形BFDE为菱形.

【方法总结】菱形的定义既可作为性质，也可作为判定. 证明一个四边形是菱形的一般方法：（1）四边相等；（2）首先证明是平行四边形，然后证明有一组邻边相等；（3）对角线互相垂直平分；（4）对角线垂直的平行四边形.

注重切入技巧轻松突破难点 篇12

一.巧妙譬喻, 事半功倍

人物通讯《展示华夏文化魅力》一文的教学难点在于课题解析, 理解“展示华夏文化魅力”与“介绍贝聿铭设计风格和建筑物”之间的联系。

一位老师在突破这一教学难点时, 先讲述了关于钱钟书先生母鸡与鸡蛋的故事。然后提醒同学们, 今天我们学习这篇人物通讯, 不仅要知道鸡蛋好吃, 还要知道那只母鸡是谁。在学生深入了解课文内容的基础上, 他适时引导学生回到开课时提出的问题:如果说世界顶级建筑大师贝聿铭建筑设计艺术是鸡蛋的话, 那么那只母鸡是谁?学生自然轻松地知道:那只母鸡就是华夏文化。正是华夏建筑艺术的滋养, 孕育了贝聿铭高超的建筑设计艺术。多么生动巧妙的譬喻, 省时高效, 轻松突破了这一教学难点, 让学生轻而易举地把握了这篇人物通讯的精髓。因而贝聿铭所展示的不仅仅是建筑的艺术, 更是华夏的文化, 是一个海外华人的赤子之心, 爱国深情。

二.斟词酌句, 一举多得

革命回忆录《老山界》一文的教学难点在于引导学生了解红军翻越老山界的困难, 感受红军长征的艰苦。

常规的教法, 先让学生圈画出体现红军翻越老山界困难的语句, 然后归纳为四个方面的困难:走路难、睡觉难、吃饭难、处境难。虽然花了不少时间, 费了好大的劲儿, 但学生并不留深刻的印象, 更谈不上有什么真切的体验和感受了。

一位老师另辟蹊径。他在板书的课题前面画了一根横线, 横线后的括号内给出了“登”“翻”“爬”三个动词, 让学生在整体感知了课文内容的基础上, 选择自己认为最恰当的一个动词填写在横线上, 并说说这样选择的理由。起初, 同学们觉得三个词语中的任何一个都很恰当, 因为从词语搭配的 角度看 , “登”“ 翻”“爬”这三个动词和老山界构成动宾短语, 既搭配得当, 又概括了文章的中心事件。但在认真研读了文章, 并翻阅了《现代汉语词典》之后, 不少同学发现了这三个词语之间的细微差别, “登”, (人) 由低处到高处 (多指步行) ; “翻”, 爬过, 越过;“爬”, 1手和脚一起着地走路。2抓着东西往上去。相比较而言, “爬”的两个相关义项都强调了手脚并用。结合文中描写老山界高峻、陡险的语句, 用“爬”比“登”“翻”更直观形象, 更突出了翻越老山界的艰难。更何况红军战士是在粮食奇缺, 肚子饥饿, 枪声密集, 敌人追击的特定情境下, 要完成如此艰巨的爬山任务!

这一教学设计, 巧妙抓住文中“我们决定要爬一座30里高的瑶山”“要队伍今天无论如何爬过这座山”“这很陡的山爬完了”中的一个“爬”字, 精心设计了一道选词填空题, 不仅培养了学生利用工具书斟词酌句、解决问题的习惯, 而且在师生、生生、生本的对话中, 轻松突破了本课的教学难点, 让今天和平年代的青少年也能真切地感受红军战士曾经的苦难经历, 感受红军战士不怕艰难险阻的顽强意志和革命乐观主义精神, 从而更加珍惜今天的幸福生活。整个过程既省时高效, 又意趣盎然。

三.锁定题眼, 一箭双雕

游记散文《寻梦瘦西湖》一文, 是江苏省南通市青年教师优秀课评比的指定篇目。比赛中, 我紧紧抓住文章标题中的“寻梦”二字, 设计了这样的思考题:作者为什么要到瘦西湖来寻梦呢?作者是如何寻梦的?为什么说瘦西湖是“梦”呢?其中第三个问题是这篇文章的重点, 亦是教学的难点, 理解了这个问题, 也就把握了这篇散文的精髓。

我先引导学生结合文本1-3节, 理解了作者之所以说瘦西湖是“梦”的原因。接着追问:在作者的心目中, 瘦西湖仅仅是一位外表美丽的女子么?使学生从文中发现瘦西湖还是一位气质高雅、清逸脱俗, 有着深厚的文化底蕴、内涵深刻的女子, 具有一种只可意会、不可言传的神韵。

还有学生结合第9小节“船娘说, 二十四桥其实也是一种传说, 到底是指哪座桥, 至今众说纷纭, 不可得知”所透露出来的神秘色彩、杜牧的“二十四桥明月夜, 玉人何处教吹箫”所描绘的那引人遐思的浪漫与诗情, 至此, 学生对之所以说瘦西湖是“梦”的两个原因“如梦女子的自然之美”、“如梦诗情的文化之美”就真正理解到位了。