组合教学法

组合教学法（共12篇）

组合教学法 篇1

在教学过程中, 笔者认为, 体育课的本质是掌握与锻炼身体的技能和方法——技能性, 培养合作意识及适应社会的适应性等情意方面只是体育课的功能性属性, 只有落实了掌握运动技能和科学锻炼身体的方法, 才能张扬自身的个性, 并能在参与练习中和他人合作, 而这一切都要从技能载体开始, 没有了技能就不能深入参与, 也谈不上意识和情意。

一、关于运动技能教学手段原则

可以归纳为以下几方面:其一是教师主导下, 学生自主练习为主的原则。教师主导要充分地做好示范和讲解的工作, 引导学生一步一步地掌握技术动作, 可以形象地归纳为“用慢火炖”。在学生自主练习时要“走 (巡回) 勤”, 不能有任何的指导“盲点”, 学生有问题、有错误必须及时到现场;要“问勤”, 问不是简单的提问, 而是要引导学生发现技术动作存在的问题, 记得在体育系学习的时候, 当时的田径老师为了纠正我们俯卧式跳高的转头带转体的技术问题, 特别在垫子上放了100元的大钞, 他强调只要在过竿后能看到大钞, 你就解决了问题, 并让大家发现其中的“妙处”, 此后, 大家都红了眼, 身体在竿上转的就快多了, 并相互探讨“看大钞”的体验, 技术动作在不知觉中提高;要“示范勤”, 运动技能教学和其他知识传授有很大不同, 其主要以形象模仿和表象记忆来建立, 教师积极主动地正确示范, 学生越有可能得到更多、更强的感官刺激, 促使表象记忆, 加速技能的形成。其二是以学生自主训 (学) 练为主, 讲解和示范只是做服务性的。这里涉及到一个“精讲多练”为原则, 近日, 我们十分关注运动负荷的问题, 一堂体育课中学生没有一定量的练习是不会产生身心负荷的。有的教师时常质疑过多技能教学是否会影响运动负荷, 笔者以为这担心是多余的, 技能本身需要多次反复的练习才能巩固, 而多次反复就成了一定的量, 我们需要做的工作是怎样让学生在“多次反复”中既不失去兴趣, 又能运用技术技能享受快乐, 这就是下文要阐述的“最优组合”的问题。其三是分解 (分块) 训练为主, 单项和综合训练相结合的原则。分解学习是针对一个技术学习单元而言, 分块是对一个技能单元学习而言的, 比如一个单手肩上投篮可以分解为持球、蹬伸、出手等分解动作。分块相对概念大些, 比如行进间急停跳投, 这里可以分成几个块的技术, 包括:运球、急停、投篮, 只有学会了分解才能综合成小块, 再由小块形成技术链, 从而掌握技能。因此从分解 (分块) 为主的技能教学原则出发, 我们在安排教学进度和单元计划时, 特别要注意对大技术技能单元的划分, 一定要保证课时和学练时间, 有些技术必须堂堂课加练。其四是课堂精练, 指导课外巩固的原则。这一点大家都不讲自明, 也就是课内和课外相结合, 教师必须在每堂课结束之前要布置一定的技术练习的家庭作业, 这一点是容易忽略的, 但从学生中了解, 有的特别感兴趣的学生确实在家中练习。

二、关于运动技能方向性问题

关于运动技能方向性问题, 一直困扰着一线的教师。笔者以为, 运动技能必须以实用性和可锻炼性价值为基本原则, 所谓的实用和可锻炼性就是学生在课堂学习以后, 能在平时锻炼时用得上, 能通过运用技能感受体验和愉悦的运动情绪。可锻炼性就是学生毕业以后能选择至少一项运动技能坚持锻炼形成健康习惯。因此, 我在选择运动技能教学时, 有的需要“精学”, 有的只需“泛学”, 有的甚至只要了解即可。精学无非是学生感兴趣的一些项目, 如篮球、排球、足球、羽毛球、乒乓球以及武术太极拳之类的套路, 女生再加形体操, 男生再加一些基本的素质练习, 如俯卧撑的方法等;“泛学”则是为了挖掘一部分学生的兴趣而尝试的, 毽子、呼啦圈、跳绳、体操 (一般的技巧) 等内容, 一个班上能找到几个就可以了, 当然, 这部分也必须花一定的课时进行技能学习, 让学生初步掌握。

三、关于运动技能教学要素择优组合的问题

在运动技能教学全过程中各种要素择优组合的原则, 是一条重要原则, 它是一个从学得到习得的复杂过程, 在教学过程中首先围绕学得我们要做的工作涉及方方面面, 在制定教学计划, 课时进度, 备课制定教学设计时, 都要围绕技能目标的需要进行选择, 之后我们要处理好各方的关系, 简单的就是通过技能学习要在课堂内必须锻炼学生的各种素质, 不是说练了技能就忽视了健康。在技能从生疏到熟练 (自动化) 的过程, 是一个身体各种素质训练的由浅入深的过程, 反复次数越多, 体验和刺激就越深刻, 对技能的熟练程度就高, 身体的各种协调能力就越强 (当然, 在传授运动技能过程中体育教师既要按计划教学, 又要依据课堂和学生的实际情况灵活处置预计到的情况, 比如, 怎么实施技能任务的递进, 怎么实施分层等等, 本文不再展开) 。

择优组合关键在于择优, 一个技能单元、一个课时都应该依据特定的教学目的, 对教学的方式和场地器材, 以及处理手段进行选择。因为世间任何知识、技能、方式、方法, 都有其特定的有效域, 而绝不是全能的。

作为一名体育教师应尽可能全面具备各项运动的基本技能, 全面掌握体育教学的方式、方法, 及合理组合场地器材的技术。但在具体一个运动技能单元、课时的教学中, 必须根据具体的课堂情况、学生和场地器材的配备情况而进行严格筛选, 然后再进行教学, 正所谓因人而宜, 因地制宜, 我们只有在上课前认真备课, 精心设计教学载体, 慎重选择教学方法和组织形式, 这样才能更好地服务学生的技能形成。

组合教学法 篇2

1、创设情境 活用教材

我对教材进行了灵活的处理 ，课一开始，老师就创设了和三只小动物参观数学乐园，充分地调动了学生的学习兴趣，同时也将学生知识很好地融合到生活中去。整堂课教师就是围绕这个大情景来教学的。在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。课的设计比较适合低年级学生的年龄特点。

2、关注合作 促进交流

以同桌或小组合作的形式贯穿全课，充分应用同桌,分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。

3、练习题的设计力求游戏化，使学生在快乐愉悦的氛围中愉快的学习知识，如抽奖游戏从而大大提高了学习的兴趣。

教后反思：

1、教师对学生的小组合作学习指导不够，有个别学生还不能有效参与。

2、对教材的理解不够透彻,对学生的指导不够细致，不够具体，如在抽奖游戏过程中，由于时间关系，没有让学生板演，或说出自己的想法，草草收场。

3、教师语言不够精练,放手不够到位。如排列教学中，没有留给学生更多的思维空间，让学生自己找出不同摆法。

组合类课文整体教学探索 篇3

[关键词]整体教学 组合类 效率

[中图分类号] G623.2 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）34-039

在小学语文教科书中，编者把文体相同、主题相似、内容相近的几篇文章组合在一起作为“一篇课文”。我们把这种课文叫做组合类课文。无论哪个教材版本，组合类课文都占据一席之地。如，苏教版教材三年级下册有《寓言两则》，四年级下册有《生命的壮歌》，五年级上册有《成语故事》《伊索寓言》等。认识这类课文的性质和教学价值，从而采取适当的教学策略，是一个值得探讨的话题。

一、组合类课文目前教学的现状

对于组合类课文，大多数教师一般采用“拆分式”教学，即把这种课文分解成几篇课文逐一进行教学。这样就把“古诗两首”教成了“两首古诗”，把“寓言两则”教成了“两则寓言”……究其原因：一是大多数教师不理解编者的意图，对组合类课文的性质与特殊价值缺乏足够的认识，以致教学不得要领;二是不少教师整体教学意识薄弱、墨守成规、习惯使然，穿旧鞋走老路。

二、组合类课文整体教学的意义

（一）加强对文体的认知

文体是指文章作品在结构形式和语言表达上所呈现的具体样式或类别。不同的文体有不同的教学价值，也有不同的教学目标和教学方法。然而，近年来，在阅读教学中，文体意识越来越淡，学生对文体的认知也模糊不清。组合类课文大多是同一文体，如《古诗两首》所选择的就是“古诗”，《寓言两则》选择的课文就是“寓言”。采用整体教学，更加聚焦文体，能增强学生的文体意识，从而增强对文体的认知。

（二）加强对主题的理解

编者从一定的目标出发，按照同一主题来组合几篇文章，营造出一个阅读场。整体教学，能够强化学生对主题的理解。如，苏教版四年级下册《生命的壮歌》是由《蚁国英雄》和《生命桥》两篇感人肺腑的短文组成。两篇文章的主题相似，都是讴歌弱者在生死攸关的时刻所表现出的可贵的合作与献身精神。整体教学，能让学生更加深刻地体会这种团结合作、勇于献身的崇高精神，对主题的理解也将更加立体饱满。

三、组合类课文整体教学的主要策略

苏教版五年级上册的《伊索寓言》一课由《狐狸和葡萄》《牧童和狼》《蝉和狐狸》三则寓言故事组成。笔者在教学时，做了几点尝试：

（一）比较阅读法

组合类课文的编排为比较阅读创造了条件。在课堂教学之初，我设计“讲讲故事，感受文体”的活动。三篇文章同时阅读，再经过比较，学生很快就发现寓言的特点。将三个故事整合在一起比较，文本内容形成互补、互为资源，不仅使教学内容丰富，而且使学生对文体有了深刻的认知。

（二）举一反三法

《论语·述而》有言：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”举一反三、触类旁通是善于学习的重要表现。《狐狸和葡萄》《蝉和狐狸》中的这两只狐狸，仅仅是《伊索寓言》中狐狸群体的一小部分，整本寓言有40多个与狐狸相关的故事。如何以一篇为主，带动学生理解整类狐狸群体呢？课堂上，我力求通过一次次的对话，让学生在倾听与表达中，不断丰满对狐狸的认识，激发他们对狐狸形象认识的浓厚兴趣，从而唤醒他们阅读的欲望，扩展阅读其他故事。同时，我还帮助学生总结出学习的方法。这样，学生在进行延伸阅读的时候就能迁移运用，从而激活大脑中已有的经验，为新知识的学习建构完整的知识体系。

（三）一点串珠法

组合类课文的“点”，是几篇课文的关键和中心，是提纲挈领中的“领”。《伊索寓言》一课，“骗”是串穿三则寓言的一个点。围绕“骗”字，我首先从整体入手，让学生走进文本，寻找破绽，讨论交流“从哪些地方看出‘欺骗’了”？学生找到三个故事中的主人公（葡萄架下的狐狸、牧羊的孩子、大树下的狐狸）说的话都是谎话。然后，让学生读读文本，咀嚼表达。通过感悟具体的语句、关注细微的标点等，学生看出“骗”的方法。最后，让学生再回到整体，发现每则是寓言的结尾都阐述了一个道理;同时，让学生联系生活谈谈对寓意的理解，选一则自己最有感想的寓言，写下内心的感受。在这“一点”的支撑下，《伊索寓言》一课的教学变成一个有机的整体。

随着组合类课文走进教师的视野，它越来越受到关注。只有加强组合类课文教学的研究，才能提高语文教学效能，全面提升学生的语文素养。

篮球教学应有效运用组合技术 篇4

一、对篮球组合技术的初步认识

篮球组合技术的教学并不是把两个或几个单个技术简单地相加、机械地重复, 而是在查阅大量文献资料的基础上, 根据篮球技术运用规律确定的。通过组合技术练习可使学生体会技术运用的位置、路线、速度、节奏以及攻防意义, 不断变化的组合技术形式能引起学生的好奇心, 激发学生的求知欲, 引发学生的兴趣, 从而提高学生练习的积极性。根据巴甫洛夫的观点, 简单、机械的重复会使练习变得枯燥无味, 引起大脑神经的疲劳, 降低学生练习的兴趣。如果增添一些新颖的“信息”, 以不同频率反复刺激神经元, 神经元兴奋性会升高。组合技术练习正是利用这种原理从新的角度使旧技术重现, 同时又增添一些新技术, 把新旧技术有机地结合起来, 改变了刺激神经元的频率, 使学生兴奋性不断得到提高, 保证了新技术的学习、旧技术的巩固, 使学生练习的兴趣不断高涨, 提高了练习的效果。

二、组合技术教学法可以有效提高学生技术水平

教学实验发现, 实验班和对照班一分钟投篮、“V”字运球上篮成绩在实验后均有不同程度的提高。说明传统的教学方法和组合技术教学法对提高篮球技术都有帮助, 只是侧重点不同, 传统的教学方法侧重于技术动作的规范性, 课堂上的练习内容单个技术比较多, 练习的形式比较单一, 对学生学习兴趣关注较少。组合技术练习方法侧重于在提高学生参与篮球运动兴趣的同时, 提高学生的技术。

三、组合技术教学法可以提高学生技术运用能力

将实验班和对照班学生实验后在全场的对抗比赛中技术运用能力的成绩进行对比分析, 发现实验后实验班和对照班学生技术运用能力的成绩有显著性差异, 实验班学生较之对照班学生大部分都能娴熟运用技术, 勇敢地面对防守者利用各种假动作摆脱防守突破投篮或是传球助攻。

通过问卷调查发现:在教学中, 随着篮球课次的增加, 实验班学生对篮球运动的喜爱程度逐渐加深, 课程结束后所有的学生都表示以后还想继续参加篮球运动, 以锻炼身体、愉悦身心。这也充分说明组合技术法能充分调动学生学习的自主性、积极性, 能有效提高学生参与篮球运动的兴趣, 同时也说明组合技术法得到了学生的认可, 是合理、可行的, 是一种有推广价值的、非常有效的教学方法。

排列与组合教学反思 篇5

做的好的地方：

1、创设情境，激发学生探究的兴趣。

创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，有效地激发学生学习的兴趣。本节课通过创设“老师到北京旅游这一情境”，激发了学生帮助老师解决问题的探究欲望。又如通过创设“衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。

2、注意让小组合作学习从形式走向实质。

“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式，如何使合作学习具有实效性？本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前，提出了明确的要求。在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发，考虑如何组织合作学习，有利于调动广大学生参与学习的全过程，防止合作学习走过场。

3、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。

通过组织学生参与“连一连，写一写，画一画”等教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。

4、在教学中充分让学生体会到数学与生活的密切联系，联系生活学习数学。

不足之处：

1、对于课堂中的生成性资源不能灵活处理。

2、给学生的探究时间还不太充裕。

《组合》教学设计（第一课时） 篇6

本节课是普通高中新课标人教版数学选修2-3第一章《计数原理》中的内容，包括组合的概念、组合数公式的探究和应用，分为三课时。第一课时的教学旨在探究组合的概念，组合数公式，并解决一些简单的计数问题.本节内容在本章学习中起着承上启下的作用.前面已经学习了两个计数原理（分类加法计数原理和分步乘法计数原理）和排列的内容.排列与组合的区别在于一个计数问题是否与元素的顺序有关.教学中采用类比的方法，通过学生在学习与生活中的实例，引导学生理解组合的概念.学习组合还为后面学习二项式定理打基础.

【教学目标】

1.知识与技能

理解组合的概念，能写出一些简单问题的所有组合，能判断一个问题是排列问题还是组合问题.掌握组合数公式，并会应用.

2.过程与方法

经历从特殊到一般的归纳推理，总结排列数Amn与组合数Cmn之间的联系.

3.情感态度与价值观

在学习过程中，体会数学思想方法，提升分析问题的能力.

【教学重点】

组合的概念和组合数公式的推导与应用.

【教学难点】

组合的概念和组合数公式的推导.

【授课类型】

新授课.

【教学过程】

一、新课引入

问题1：从甲、乙、丙3名教师中选出2名去参加某天的一项培训，其中1名教师参加上午的培训，1名教师参加下午的培训，有多少种不同的选法？

问题2：从甲、乙、丙3名教师中选出2名去参加某天的一项培训，有多少种不同的选法？

思考：这两个问题的区别在哪里？

设计意图：引导学生通过列举法解决这两个问题，再找出排列与组合问题的不同，引出组合的概念.

二、新课讲解

1.组合的概念

一般的，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

思考：排列与组合有什么共同点与不同点？

共同点：都要“从n个不同元素中取出m个元素”.

不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关.

设计意图：采用类比的方式，通过概念辨析进一步理解组合的概念.

练习1：判断下列问题是组合问题还是排列问题.

（1）设集合A为{a，b，c，d，e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？（ ）

（2）某铁路线上有6个车站，则这条铁路线上有多少种不同的火车票价？（ ）

（3）8个班干部中选出3个人去参加义务劳动，有多少种不同的选法？（ ）

（4）在同学聚会上每两人要握手相互问候，有20人参加聚会，共需握手多少次？（ ）

（5）A、B、C、D、E五个篮球队举行单循环赛，有多少场比赛？

（ ）

设计意图：通过解决生活和学习中的实际问题让学生进一步理解组合的概念.

练习2：（1）从a，b，c三个元素中取出2个元素的所有排列是

.

（2）从a，b，c三个元素中取出2个元素的所有组合是 .

设计意图：一是加深对组合的理解，二是为引出组合数的概念与组合数公式的推导做铺垫.

2.组合数

（1）组合数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号Cmn表示.

例如：从3个不同元素中取出2个元素的组合数为C23=3，从4个不同元素中取出3个元素的组合数为C34.那么C34是多少呢？

设计意图：让学生对组合数的概念及符号有初步的认识，引发学生对组合数的求知欲.

（2）组合数公式的推导.

提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数 是多少呢？

①启发：由于排列可以看成先选择再排序，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数A34可以求得，我们看一下C34和A34的关系，如下：

组合 排列

abc → abc，bac，cab，acb，bca，cba

abd → abd，bad，dab，adb，bda，dba

acd → acd，cad，dac，adc，cda，dca

bcd → bcd，cbd，dbc，bdc，cdb，dcb

由此可知：每一个组合中3个元素都有A33种排列.所以，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数A34，可以分如下两步：

第1步，求出从4个不同元素中取出3个元素的组合数C34；

第2步，求出每一个组合中3个不同元素的全排列数A33.

由分步乘法计数原理得：A34=C34·A33，从而C34=.

设计意图：通过解决特殊问题，然后从特殊到一般探索组合数的求法.

②推广：一般的，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数Amn，可以分如下两步：

第1步，求出从n个不同元素中取出m个元素的组合数Cmn；

第2步，求出每一个组合中m个不同元素的全排列數Amm，

根据分步乘法计数原理得：Amn=Cmn·Amm

③组合数公式：

另外，我们规定：C0n=1.

三、知识应用

例1.计算：（1）C46 （2）C510 （3）C28-C37

练习：课后25页第5题.

设计意图：组合数公式的应用.

例2.甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛，有多少场比赛？

（1）列出所有各场比赛的双方；

（2）列出所有冠亚军的可能情况.

练习：课后25页第1题.

设计意图：通过解决实际问题，加深学生对组合概念的理解，对组合数公式的应用.

四、课堂小结

1.组合的概念，与排列的区别与联系.

2.组合数的概念及组合数公式的推导与应用.

五、作业布置

课本第25页练习第2、3、4题；第27页习题1.2A组第9、11、12题.

【板书设计】（略）

【教学反思】

本节课是组合的第一课时，主要目标是学习组合的概念，探究组合数公式，解决简单的计数问题.教学中，以实际问题的解决为背景引入新课，充分调动学生的学习积极性，并注重渗透数学思想方法（类比法和归纳法），让学生在学习知识的过程中，领会常见的数学思想方法，提升学习数学的能力.

组合教学法 篇7

一、篮球教学方法的特点

篮球课与其他课程在上课组织形式上存在很大的不同, 正因为篮球课特殊的上课形式, 决定了篮球课教学方法的特点。有些体育教学专家和学者针对篮球课的特性对篮球教学方法进行了归纳总结:第一, 篮球教学方法具有灵活性特点, 这是由篮球课独特的特点决定的。在篮球教学过程中, 教学方法的运用大多以身体活动, 特别是以篮球为器械的各种身体活动来完成的, 篮球教学方法的选择也会因不同的教学内容而灵活多变。第二, 篮球教学方法的多样性特点, 这是与篮球课教学内容的多源性有关, 表现在篮球教学方法上主要有来源于跑、跳、投或传、接、运等不同的训练或练习方法, 不同的训练或练习方法可能有多种不同的教学方法, 这样就形成了篮球教学方法的多样性。第三, 篮球教学方法的运用随着学生年龄的增大而变得越来越单一的特点, 年龄越小, 教学方法越丰富多彩, 可采用游戏教学法、情境教学法等, 而随着年龄的增长, 教学方法就会变得更单一, 到了大学阶段, 就基本以练习法为主了。

二、篮球教学方法的定义

篮球教学方法是人们在长期的篮球课教学实践过程中形成的, 在教师指导下, 有学生参与的, 为实现某一具体教学任务或目标的教学实践活动。它主要由以下三部分构成:第一, 教学方法的“顶层”设计是教学策略, 教学策略是针对不同的教学目标、教学内容、教学环境和授课人群, 教师采用何种教学方法或手段进行授课, 它是更广意义上的教学方法, 属于教学方法的上层设计。第二, 教学技术的运用, 也是传统意义上的教学方法, 属于教学方法的中层设计, 是教师根据本班的实际情况运用的有针对性的教学方式。第三, 教学手段的具体实施, 是教学策略的体现和对教学技术各个环节的分步实施, 它属于教学方法的下层设计。

三、教学方法优化遵循的原则

为科学合理地选择和运用篮球教学方法, 提高篮球教学质量, 篮球教学方法在优化过程中还应遵循一定的原则。根据不同篮球教学方法的特点和长期的教学实践经验, 优化篮球教学方法应遵循的原则可分为:健康性原则、系统性原则、综合运用原则和简便性原则。

1. 健康性原则。

就是一切篮球教学活动必须始终围绕在增进全体学生身心健康这一总体目标下来展开。在篮球教学过程中从教材的选择到教学目标的确定, 从教学内容编排到教学方法、教学手段的运用都必须渗透这一原则。健康性原则要求在篮球课教学过程中不仅应该注重学生的身体健康, 而且还应该注重学生的心理和社会适应等多种方面能力的协调发展。我们的教学理念必须要从过去篮球教学过于偏重学生身体健康的发展, 转变到从心理的、身体、社会适应等多方面全方位发展学生的教学理念上来。

2. 系统性原则。

系统性原则要求我们从系统论角度多角度、全方位、系统地选择和运用适合的篮球教学方法, 以反映篮球教学的普遍规律和一般特点, 选择的篮球教学方法既要符合篮球教学的一般特点, 又要适合本班学生的实际情况。

3. 综合运用原则。

综合运用原则是根据篮球教学方法系统内各元素的差异性和互补性, 为达到某项篮球教学目标或教学内容, 把多个不同的教学方法组合起来加以综合运用, 发挥各自的优势, 相互取长补短, 充分发挥优势互补的作用, 克服单个教学方法的某些缺点, 这样既能发挥不同方法的优势, 又能最大限度地减小单一方法可能存在的不足。

4. 简便性原则。

所谓简便性原则, 就是舍去教学方法中重复的或不必要的操作, 使教学方法的操作程序更加精简, 使教学方法的设计更加简化、协调、紧密。这样既节约了教学时间, 又可保证教学效果。

四、篮球教学方法的优化组合需要注意的问题

在设计优化组合篮球教学方案时, 教学效果和教学效率的提升是选择教学方法首要考虑的问题。我们可以从众多篮球教学方法中优化组合出多种不同的教学方法, 但是任何一种教学方法都有它的局限性, 都不可能适用所有学生。所以教师必须根据不同的实际情况, 选择不同的教学方法, 教学方法的最优化才有可能实现。为了更好地提升篮球教学效果, 发挥多种不同教学方法的优势, 篮球教师必须熟悉各种不同教学方法的适用范围和使用条件, 结合自身条件综合运用多种不同的教学方法, 构建不同的篮球教学方法体系, 对教学方法进行优化和组合, 发挥不同教学方法的整体效能。

排列与组合的教学研究 篇8

一、两个计数原理的教学

两个计数原理分别是分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 它们看起来很简单,却是排列与组合的基础和核心,牢固掌握加法原理和乘法原理是学好排列与组合的基础和关键.

教学中可通过日常生活中具体生动的事例逐步引入这两个计数原理,然后着重补充讲解它们的区别及应用条件: 做一件事,如果有几类互相排斥的完成方法,那么就应用分类加法计数原理,把每一类的做法种数相加; 如果需要分几个互相独立的步骤,只有把每一步骤都完成,才能完成这件事,就应用分步乘法计数原理把每一步骤的做法种数相乘. 抓住这一特点,可更简单地归结为:

分步———相乘 分类———相加

如何区分分步与分类呢? 简单地说,如果每次得到的是中间结果,则为分步; 如果每次得到的都是最后结果,则为分类. 这样教学对学生来说更容易理解及掌握. 当然,问题并非都这么简单,如果在某个步骤中又分好几类,或在某一类中又要分好几个步骤,就需要综合运用这两个计数原理.

二、排列与组合概念的教学

排列与组合的概念是比较抽象的,教学中首先应结合教材上的例题,列出各种不同的排列( 组合) 结果,然后总结出各例子共有的特点,最后概括、抽象出问题的本质属性, 从而给出排列( 组合) 的一般定义.

排列与组合的概念,从二者的一般定义上看好像很相似,都是从n个不同的元素中取出m( m≤n) 个元素,这是它们的共同点; 而对取出的m个元素是否进行排序,是判断属于排列问题还是属于组合问题的关键. 抓住这个特点,可以简单地归结为:

既取又排———排列只取不排———组合

排列与组合的概念教学的关键就是让学生了解二者之间本质的区别.

三、排列数与组合数的教学

引入排列、组合的概念之后,应训练学生会具体写出某些个数不太多的所有排列( 或组合) ,这对巩固概念和推导排列数( 或组合数) 公式,起到承前启后的作用,也是培养学生逻辑思维能力的好机会,因此它是教学过程中不可缺少的一环,应引起足够的重视. 在推导出排列数Am n、组合数Cm n 的公式后,应引导学生观察公式的特点,掌握公式的各种变形,并通过做一定数量的习题强化,以达到理解概念熟悉公式,能灵活运用的目的.

四、关于应用题的教学

这部分是教学中的难点. 排列与组合问题由于条件不同,要求不同,因而解题的方法变化多端; 思维的方式不同, 就会有不同的解题方法. 教材例题一般都是典型的例子,应讲深讲透. 在讲解例题过程中,要穿插介绍分类及分步的原则. 分类原则: 分类必须用统一标准,无遗漏,每类之间互相排斥; 分步原则: 分步必须每一步互相衔接,不重复,每步完成一个内容,所有步骤衔接起来就是完成事件的全过程. 这两个原则对解决复杂问题非常有帮助.

总结各类排列、组合问题,可以发现,应用题大致分为三种类型:

1. 没有附加条件的单纯排列或组合题———称之为“基 本题”;

2. 有附加条件的单纯排列或组合题———称之为“变 化题”;

3. 排列与组合结合起来的综合性题———称之为“综 合题”.

“基本题”可以帮助学生巩固排列与组合的概念,建立“有序与无序”的思维; “变化题”与“综合题”可以培养、提高学生灵活运用知识的能力.

正确解题的前提是准确理解题意,尤其是对“变化题”和“综合题”. 教学中应特别注意引导学生考虑以下三点:

一是区分问题的性质,是排列问题还是组合问题.

二是明确共有多少元素,每次取几个.

三是考虑有什么限制条件,特别是有无隐含的限制条件.

尤其对第三点,应给予特别的重视,分析清楚所有限制条件,是解决复杂问题的关键. 解题的基本思路是: 特殊元素和特殊位置给予特殊安排( 称之为“三特思路”) . 下面举例说明:

例1从数字0,1,2,3,4,5中任取五个数字,问:

( 1) 可以组成多少个没有重复数字的五位数?

( 2) 没有重复数字的五位数中,1在首位、5在末位的数有多少个?

( 3) 没有重复数字的五位数中,有多少个是偶数?

分析与解答这是一个与“顺序”有关的问题,属于排列问题,并且每个问题都含有隐含条件或附加条件.

( 1) 这个问题有一个隐含条件,即0不能排在首位( 数字0为特殊元素,首位为特殊位置) . 需分两步完成: 第一步确定首位,从1,2,3,4,5中任选一个数字来排,有A1 5种排法; 第二步确定其余四位,从除首位数字以外的五个数字中任选四个数字来排,有A4 5种排法. 所以,符合条件的五位数的个数是A1 5A4 5= 600.

( 2) 这个问题有两个明确的附加条件: 1在首位,5在末位,数字1,5为特殊元素,首位、末位为特殊位置. 特殊元素及特殊位置优先确定之后,中间的三个位置从剩下的0,2, 3,4这四个数字中任取三个数字进行排列,有A3 4种排法. 所以,符合条件的五位数的个数是A3 4= 24.

( 3) 这个问题显然要复杂些,既含有隐含条件“0不能排在首位”,又含有附加条件“偶数”. 所以,首位数字不能是0,而末位数字必须从0,2,4( 特殊元素) 中任选一个,而0与2,4又有区别. 可把符合题意的五位数分为两类:

一类: 末位数字为0,这样其余位置上的数字可从除0以外剩下的五个数字中任选四个进行排列,共有A4 5种排法. 即末位数字为0的五位数的个数是A4 5.

另一类: 末位数字为2或4. 确定这样的五位数可分三步进行: 第一步,确定末位数字,可从2,4中任选一个,有A1 2 种排法; 第二步,确定首位数字,由于首位不能为0( 隐含条件) ,首位数字只能从除去0和末位数字后剩下的四个数字中任选1个,共A1 4种排法; 第三步,确定中间的三位数字, 从除去首位数字和末位数字后剩下的四个数字中( 包括0) 任取三个排在中间的三个位置上,共A3 4种排法. 根据分步乘法计数原理知,末位数字为2或4的五位数的个数是A1 2A1 4A3 4.

根据分类计数原理得,符合题意的五位数的个数是

例2四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,问: 恰有一个空盒的放法共有多少种?

分析与解答首先,由“四个不同的小球放入编号为1, 2,3,4的四个盒子中”知道“元素”不同,且“位置”不同,故有排列因素.

其次,由条件“恰有一个空盒”得到这样的信息: ( 1) 有且仅有一个空盒; ( 2) 另三个盒子中有且仅有一个盒子装两个小球. 确定一个空盒,需选; 两个小球放在一个盒子中,无序,故有组合因素.

由以上分析知: 这是一道排列组合的“综合题”. 解题思路是“先选后排”,分步解决.

第一步,选取空盒,从四个盒子中任选一个,有C1 4种选法;

第二步,将四个小球分成三堆,有一堆必是两个小球, 从四个小球中任选两个放在一堆,有C2 4种方法; 当分好两个小球的一堆后,余下的两个小球自然分成两堆. 故分堆法有C2 4种.

第三步,把不同的三堆分别放入除空盒以外的另三个不同的盒子中,有A3 3种放法.

由分步计数原理知,不同的放法种数是C1 4C2 4A3 3= 144.

总之,在排列与组合的教学中,两个计数原理是基础, 排列与组合的概念是重点,灵活综合运用是难点. 教学中应紧密围绕这三个方面,通过深入细致的分析讲解,并配合一定数量的例题与练习,达到提高学生思维能力,培养学生良好的思维品质,拓展学生分析和解决问题能力的目的.

摘要：排列与组合是数学中两个重要概念,也是教与学的难点,作者结合多年教学实践,从分步与分类、有序与无序入手,对这两个概念的本质区别和各类应用进行了深入的研究,对如何开展教学给出了具体的方法和步骤,可以为学生学习和教师教学提供一定的理论指导.

组合数学课程教学浅探 篇9

组合数学是大学数学及计算机学科的一门重要专业课, 其涉及内容多, 技巧及方法复杂, 学生不易掌握, 所以学习起来很艰苦。目前组合数学的教学改革研究相对缺乏, 建设性意见不多。因此, 如何让学生喜欢并愿意刻苦钻研组合数学, 在课堂上怎样引入和展开, 使学生更好地学习和掌握, 就成了一个重要的研究课题。

1 组合数学的国内外现状

当今计算机科学发展急速, 而计算机科学中最权威人士出身于研究组合数学的很多。美国多数名牌大学 (Stanford, Harvard, Yale, Princeton) 的计算机科学系都有一流的组合数学家, 组合数学的研究也受到亚洲发达国家的重视, 新加坡、韩国、马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。欧洲的很多国家也在积极发展组合数学, 并建立了各种形式的研究中心[2]。近几年, 南美国家也在积极推动组合数学的研究。1997年, 我国南开大学也成立了组合数学研究中心, 现已成为具有国际竞争实力的一个组合数学研究机构, 并创建我国第一份组合数学国际期刊《Annals of Combinatorics》。另外, 其他重点大学如清华大学、中国科技大学、同济大学等也建立了重点实验室进行组合数学研究[3]。近年来, 我国各高校及广大数学工作者越来越关注组合数学的基础研究工作, 并取得了显著的成果。

2 组合教学中面临的问题

应用技术大学 (学院) 联盟在《地方本科院校转型发展实践与政策研究报告》中指出:大多地方本科院校存在人才培养上“重理论、轻实践”, 人才培养体系不完善, 培养方案过于强调理论体系的系统和完整, 实践类教学环节明显不足。在组合数学教学中, 同样发现以下类似问题:教学内容上, 理论传授脱节于实际应用教学;教学方式上, 过多过重的填鸭式、满堂灌;教与学的关系上, 教师在教学过程中的主宰作用过重, 学生的自主和参与作用过轻。下面将结合教学中的实践来论述关于组合数学教学的几点建议。

3 教学改革的设想和建议

3.1 培养兴趣, 调动学生学习积极性

组合数学本身就是源于一些有趣的数学消遣和游戏, 其产生的许多研究方向, 就直接来源于一些经典的数学游戏, 例如幻方、河内塔问题、Fibonacci序列小兔繁殖问题、夫妻入座问题、Ramsey问题、欧拉36名军官问题、Kirkman女生问题等。这些例子都极富趣味性, 因此, 在授课时要结合组合数学的特有的魅力———有趣性, 并结合一些简单的例子和生动的故事巧妙地安排教学内容。遇到一些比较困难的组合数学问题时, 可以先介绍有趣的数学游戏背景, 再层层剖析, 引入一般理论, 激发学生的探求热情, 使其乐于接受新知识。

例如, 讲授幻方这个知识点时, 为了引起学生的兴趣, 我们可以介绍其起源。幻方最早产生于中国, 也有“河图”和“洛书”之说。远古时期, 伏羲氏得到天下后, 国家治理得很好, 上天被感动了, 就派黄河中的一匹龙马驼上一张图, 献给他作为礼物, 这就是“河图”, 即最早的幻方。伏羲氏借助“河图”演绎出了八卦, 大禹治洪水的时候, 一只大乌龟从洛水中浮上来, 背上还有图和字, 这便是“洛书”。“洛书”上有黑、白圆圈共45个, 再将连在一起的小圆及其数目表示出来, 又得到九个数, 组成了一幅纵横图。这九个数排成3行3列的幻方又称3阶幻方, 更多的还有4阶、5阶幻方等, 因此幻方又叫“纵横图”, 它通过印度、阿拉伯及东南亚国家传到西方, 由于其奇幻的特性, 又被西方叫作Magicsquare。还有在《射雕英雄传》电视剧里, 神算子瑛姑花费数十载刻苦钻研, 后被黄蓉一语道破天机的, 其实就是三阶幻方, 可是知道瑛姑钻研的是幻方的人却很少。若能这样介绍幻方的知识, 很多同学对组合数学都会感兴趣的。

3.2 联系实际问题, 激发学生的求知欲望

组合数学的知识对我们解决一些生活中的问题很有帮助。例如城市交通规划、交通管理, 立交桥建立哪里最合适, 怎样设定红绿灯最合理, 如何避免阻塞要地等。美国的贝尔实验室和IBM公司都有一流的组合数学家在研究通讯网络怎样布局最节省的问题。南开大学组合数学研究中心开发的“金沙股市风险分析系统”, 在金融分析、确定投资方案, 为降低投资风险寻找最佳投资组合等方面都具有一定成效。可通过具体的实例激发学生的学习兴趣和求知欲望。此外, 在授课过程中, 使学生体会到组合数学来源于生活, 与人们生活有着密切的联系。

例如, 一项机密的技术研究有7位科学工作者参加, 实验室装有“电子锁”, 参加工作的每个人都有一把钥匙用来打开“电子锁”。为了安全, 要同时有4位到场才能打开实验室的门。那么这把“电子锁”需具有多少特征?每个工作者的“钥匙”应具备有多少这些特征?这里就可以引导大家转换思维方式来思考这个问题。那不妨把问题转为:门上至少要挂多少把锁?而每位工作者要有多少把钥匙?因此7人有3人到场时, 至少有1把锁他们打不开, 且每3人所缺少的钥匙不一样。所以至少要有C (7, 3) =35把锁是不同的, 即“电子锁”应具有至少35个特征。

3.3 改革传统教学方式, 增强学生的主体作用

传统的教学, 教师往往是用“灌输式”或“填鸭式”的方式, 只是纯粹地把知识灌输给学生, 学生被动接收知识, 缺乏主动思考。教育界有句话:“我听, 我忘记;我看, 有印象;我做, 我记住。”当代社会, 知识是很容易老化的, 培养学生的学习能力才最为重要。所以在大学里, 授之以渔比授之以鱼更为重要。要对教学模式进行改革, 发挥学生的主体作用。建议从以下几个方面入手:一是采取启发式教学, 培养学生独立思考能力。采取启发诱导办法传授知识、培养能力, 使学生主动学习, 不断提高各方面的能力。着重讲授问题提出的来龙去脉、问题的重要性、解决的关键思路, 引导大家思考问题、分析问题、解决问题。多花时间对公式的推导和例题的讲解进行精心选择, 力争提高教学效果。二是采取研讨式教学, 提高学生解决问题的能力。整个教学过程老师主要进行指导, 发挥学生学习能动性, 使学生成为学习的主人, 教师成为学生的“协作者”。

3.4 利用多媒体课件, 提高课堂效率

数学课程多数采用板书教学, 符合大多数学生的习惯, 但却使人感到枯燥乏味, 也是学生不爱上数学课的原因之一。老师在授课时若能要抓住组合数学的趣味性, 适当地使用多媒体教学方式, 会大大改变这种现象。利用多媒体教学, 不仅图文并茂, 形象逼真, 也易于教学要求的体现。许多复杂的图象, 如着色问题、剖分问题等, 通过多媒体课件制作, 不仅能直观了解其核心思想, 还能化解授课的很多困难。部分教学内容通过多媒体授课, 不仅教学容量增大了, 其教学方法、内容及过程也将得到进一步优化, 使得教学的效果更好。

3.5 将数学软件应用到组合数学求解, 培养学生动手解决问题的能力

随着数学与计算机科学的快速发展, 许多数学软件被开发出来并日趋完善, 如Matlab、Mathematica、Maple等, 这些软件编程不仅计算速度快而且可以解决很多问题。组合数学中很多问题均具有概念、理论简单, 求解困难的共同特点, 例如计数问题、递推关系、容斥原理、鸽巢原理及图着色等。通过数学软件来显示求解过程以及用课件进行演示, 能够激发学生的兴趣, 并促进学生对数学软件的学习、掌握。因此在教学中, 老师们是否能应用数学软件有计划、有目的地对组合问题进行求解, 对学生学习组合数学有着非常重要的意义。

4 结语

事物的发展是曲折漫长的, 在各个地方高校转型发展的实践过程中, 要培养具有应用型的专业人才, 教改也是一项重要内容, 任重而道远。提高组合数学课程的教学质量, 培养学生的创新能力, 是我们老师义不容辞的责任。我们相信, 只要我们热爱教育事业、学生, 就一定能使教学改革及人才培养事业不断向前推进。

参考文献

[1]张桂芝.关于组合数学教学改革的探索[J].呼伦贝尔学院学报, 2102, 20 (5) :77-80.

[2]宋燕红, 赵越.组合数学教学改革探索[J].教育教学论坛, 2012, (S4) :59-60.

[3]高洁.浅谈组合数学的应用与教学[J].中国科技信息, 2005, 15:65.

组合数学的课程教学探讨 篇10

组合数学作为既古老又年轻的一个数学分支，它是研究离散对象的一门数学学科，是大学数学专业高年级学生的一门选修课程。学生经过大学两年或三年的专门数学专业训练后，已经有了一定的数学基础和数学思维能力。另外，学生在中学也学过一些简单的组合数学知识，例如简单的排列和组合问题，这些对于学习组合数学是有利的和必备的。在教学中，有相当一部分学生一开始认为组合数学在中学曾经接触过且又学了二三年的其他数学专业课程，学好组合数学是件不难的事情，但随着学习的深入，发现和自己想象中完全不同，这门课程不仅思维方式很独特，方法很难模仿，尤其是在解习题时不知从何着手，无所适从。针对这些情况，结合这些年的教学经验，笔者认为应注意以下几个方面。

二、加强数学概念教学

数学概念不仅是任何一门数学课程的起点，也是学好任何一门数学课程的立足点。组合数学也不例外。在实际教学中，有的教师认为只要教学生解决问题的方法就行了，至于概念的教学则一笔带过，概念的理解就是学生自己的事情，殊不知，概念理解的正确与否直接决定了学生组合数学学习好坏的程度。概念理解不清是不可能掌握正确解决问题的方法的，更谈不上在将来的数学研究工作中有所创新。因此，在组合数学教学中应注重概念教学，有意识地培养学生理清概念实质的能力。为了进一步理解组合数学中的一些概念，教师最好举一些实例加以说明。

例1求从10名学生中任选3人组成一个数学学习兴趣小组及从10名学生中任选3人排成一列的方法数。

学生经过简单的思考后，可得知该问题的前半部分的本质是组合问题，而后半部分的本质是排列问题，因为前半部分和顺序无关，而后半部分和顺序有关。利用组合数和排列数的计数公式得前者为

例2求20根不同的小木棒在文具盒里排成一行及20根小木棒有10根相同的红色木棒、6根相同的黑色木棒及4根相同的蓝色木棒在文具盒里排成一行的方法数。

先让学生仔细分析并挖掘这个例子字里行间的深层含义，教师必要的时候加以引导和提示，学生会发现前者是一般排列问题，而后者是可重复排列问题，利用排列和可重复排列的计数公式可得它们的方法数分别为。

三、注意组合数学与其他数学分支的交叉渗透

组合数学与其他数学分支有着紧密的联系，尤其是代数、分析和拓扑学等，在教学中一方面可讲授一些用组合数学解决代数、分析和拓扑学中的问题的实例，另一方面也可讲授一些用分析、代数和拓扑学解决组合数学问题的实例，从而让学生体会到数学的各个分支并不是孤立的而是互相交叉渗透的一个有机的整体，这样可拓展学生的数学思维，开阔他们的视野，并在将来的学习中能有意识地将不同的数学分支融合在一起。例如，在组合恒等式的证明中常用到分析学，甚至有时它是我们解决组合问题的关键技巧。

四、注重学生创新思维的培养

组合数学不同于学生本科阶段的其他数学专业课程，通常不同的问题处理方法是不一样的。这就要求学生不墨守成规，要有较强的创新意识，在教学中教师应让学生多提问、多思考、多探索，找到解决问题的最佳途径并掌握数学研究的思维方法和一般规律，从而促进学生创新思想的培养。

组合数学的很多问题来源于现实的生产生活，由于生产生活的复杂性，导致它解决问题的方法灵活多变，没有固定模式，生搬硬套是解决不了组合数学问题的，因此教师有意识地对学生在处理复杂实际问题的创新能力方面的培养就更为重要了。例如，我们在城市交通线路方面的设计问题，在实际生活中既要交通尽可能畅通，又要节约资源，还要结合城市的实际，对线路进行限制等，这些都和方向图紧密相关。当然，随着城市的发展交通可能变得拥堵，解决该问题需增加合理的线路外，还要与曲面图的嵌入性理论紧密联系。在教学中，为了方便起见，教师可以某一个小城市为例，让学生尝试解决在多种不同条件下的交通线路设计问题，这样可培养学生的创新思维。

五、结语

教学是一个师生互动的过程，在教学中教师应与学生多交流，及时发现学生学习中出现的问题，调整改进自己的教学方法，这样才能不断地提高组合数学课程的教学质量。在教学中，教师不仅要关注学生对组合数学知识本身的学习，更要注重学生数学能力的培养与提高。

摘要：对在组合数学教学中遇到的问题进行探讨并总结了一些体会,以便提高学生分析和解决组合问题的能力。

关键词：组合数学,组合恒等式,数学思维

参考文献

[1]李乔.组合学讲义[M].第二版.北京:高等教育出版社,2008.

高中数学排列组合推理的教学思考 篇11

【关键词】高中数学 排列组合 教学思考

排列组合在高中数学中占有重要位置，也是高考的考点之一，用以了解学生的分析能力，阅读能力以及数学建模能力。因此，学好排列组合对于学生们掌握好高中知识，顺利通过高考，进入梦想大学显得至关重要。排列组合思想灵活多变，新颖独特，要想准确掌握好这种思想，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力。学生们学习时往往会钻入死胡同，这个时候，老师的指点和帮助显得尤为重要。下面将对排列组合作简要介绍分析。

一、排列组合学习中的基础知识

1.排列组合的基本定义

（1）排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，当m=n时，叫做n个不同元素的一个全排列。

（2）组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（3）排列与组合的区别：排列问题与元素之间的顺序有紧密关系，然而组合问题与元素之间的顺序无任何关系。

2.排列组合中的两个重要原理

（1）加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

（2）分步计数法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。

二、排列组合中的一般方法策略

在高考试卷中，考查排列组合问题的形式一般是选择和填空。此类问题题型多变，往往紧密联系实际。题目不多，但是也占有一定的比例。为了迅速解题，掌握一定的解题技巧是必需的。本文将简单介绍一下适合运用在排列组合求解时的一些常用方法策略。

1.分部法

对于一些比较复杂的以及比较抽象的排列组合问题，可以采用分部法进行求解。运用分部处理法就是将复杂问题进行简化，划分为简单的小问题分部进行求解。

2.捆绑法

对于排列组合问题中相邻问题的解决，最合适的方法就是捆绑法。此类问题要求某几个问题必须相邻，处理这种问题时，将需要相邻的元素捆绑在一起，看成一个大元素，然后再进行排列组合，此时需要注意的是，组成大元素的小元素之间也可以进行排序。

3.插空法

插空法处理的问题与捆绑法处理的问题情况正好相反，处理的是某几个元素必须不相邻的问题。插空法思想是先将除了那几个需要不相邻处理的其他元素排列好，然后再将那些需要不相邻的元素插入到其他元素之间或者两端。

4.排除法

在排列组合问题的解决过程中，常常会遇到一些这样的问题，从正面直接解决的话，会有很大的困难，但从它的反面解决往往简单得多，此时可以先求出此类问题的反面，然后从整体中排除，即得出需要解决问题的答案。

5.等价转化法

在排列组合问题的解决过程中，有时候会遇到一些非常规的问题，这个时候直接解决的话，难度很大，但是如果将其等价转化为常见排列组合问题时，解决会变得很容易。因此，等价转化法常常作为解决非常规问题的最佳途径。

以上简单介绍了几种排列组合中的一般方法，介绍时虽然是分开介绍，但是遇到实际问题时，往往需要几种方法共同使用，才能解决。因此，上面各个方法不是相互独立的，是相辅相成的。遇到问题时要综合各种方法，灵活运用。

三、典型例题分析

排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

解析：（1）先排歌唱节目有5×4×3×2×1种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有6×5×4×3中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：（5×4×3×2×1）×（6×5×4×3）=43200种方法。

（2）先排舞蹈节目有4×3×2×1中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：（4×3×2×1）×（5×4×3×2×1）=2880种方法。

说明：对于“间隔”排列问题，我们往往先排个数较少的元素，再让其余元素插空排列。否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插空排时，往往个数较多的元素有相邻情况。

四、结论

排列组合作为高中数学的一部分，频繁出现在高考题目中，并且还作为高等数学有关分支的准备知识，因此学习好这部分内容显得十分重要。解决排列组合问题的解决方法灵活多变，新颖独特，常用方法有转化法、捆绑法、插空法、排除法等。要想准确掌握排列组合解决方法，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力，同时也需要老师们的热心指导和无私帮助。

【参考文献】

[1] 北京师范学院数学系编写组. 中学数学辞典[M]. 南昌：江西教育出版社，2007：58.

[2] 弗赖臀塔尔. 数学教育再探[M]. 上海：上海教育出版社，2009：72.

[3] 数学课程标准研制组. 普通高中数学课程标准（实验）解读[M]. 南京：江苏教育出版社，2004：20.

（作者单位：江苏省滨海县八滩中学）

【内容摘要】排列组合分为两部分，即排列和组合。排列指从已知的元素中取出部分元素进行排列，组合是指将取出的部分元素进行组合。排列组合与概率论关系密切，进行排列组合问题分析时，往往运用概率论的知识。排列组合是高中数学的一部分，对于学生们来说，也是学习比较难的一部分。为了帮助学生掌握好排列组合的学习，老师们要研究出适合学生学习的教学方案，让学生们少走弯路。

【关键词】高中数学 排列组合 教学思考

排列组合在高中数学中占有重要位置，也是高考的考点之一，用以了解学生的分析能力，阅读能力以及数学建模能力。因此，学好排列组合对于学生们掌握好高中知识，顺利通过高考，进入梦想大学显得至关重要。排列组合思想灵活多变，新颖独特，要想准确掌握好这种思想，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力。学生们学习时往往会钻入死胡同，这个时候，老师的指点和帮助显得尤为重要。下面将对排列组合作简要介绍分析。

一、排列组合学习中的基础知识

1.排列组合的基本定义

（1）排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，当m=n时，叫做n个不同元素的一个全排列。

（2）组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（3）排列与组合的区别：排列问题与元素之间的顺序有紧密关系，然而组合问题与元素之间的顺序无任何关系。

2.排列组合中的两个重要原理

（1）加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

（2）分步计数法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。

二、排列组合中的一般方法策略

在高考试卷中，考查排列组合问题的形式一般是选择和填空。此类问题题型多变，往往紧密联系实际。题目不多，但是也占有一定的比例。为了迅速解题，掌握一定的解题技巧是必需的。本文将简单介绍一下适合运用在排列组合求解时的一些常用方法策略。

1.分部法

对于一些比较复杂的以及比较抽象的排列组合问题，可以采用分部法进行求解。运用分部处理法就是将复杂问题进行简化，划分为简单的小问题分部进行求解。

2.捆绑法

对于排列组合问题中相邻问题的解决，最合适的方法就是捆绑法。此类问题要求某几个问题必须相邻，处理这种问题时，将需要相邻的元素捆绑在一起，看成一个大元素，然后再进行排列组合，此时需要注意的是，组成大元素的小元素之间也可以进行排序。

3.插空法

插空法处理的问题与捆绑法处理的问题情况正好相反，处理的是某几个元素必须不相邻的问题。插空法思想是先将除了那几个需要不相邻处理的其他元素排列好，然后再将那些需要不相邻的元素插入到其他元素之间或者两端。

4.排除法

在排列组合问题的解决过程中，常常会遇到一些这样的问题，从正面直接解决的话，会有很大的困难，但从它的反面解决往往简单得多，此时可以先求出此类问题的反面，然后从整体中排除，即得出需要解决问题的答案。

5.等价转化法

在排列组合问题的解决过程中，有时候会遇到一些非常规的问题，这个时候直接解决的话，难度很大，但是如果将其等价转化为常见排列组合问题时，解决会变得很容易。因此，等价转化法常常作为解决非常规问题的最佳途径。

以上简单介绍了几种排列组合中的一般方法，介绍时虽然是分开介绍，但是遇到实际问题时，往往需要几种方法共同使用，才能解决。因此，上面各个方法不是相互独立的，是相辅相成的。遇到问题时要综合各种方法，灵活运用。

三、典型例题分析

排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

解析：（1）先排歌唱节目有5×4×3×2×1种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有6×5×4×3中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：（5×4×3×2×1）×（6×5×4×3）=43200种方法。

（2）先排舞蹈节目有4×3×2×1中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：（4×3×2×1）×（5×4×3×2×1）=2880种方法。

说明：对于“间隔”排列问题，我们往往先排个数较少的元素，再让其余元素插空排列。否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插空排时，往往个数较多的元素有相邻情况。

四、结论

排列组合作为高中数学的一部分，频繁出现在高考题目中，并且还作为高等数学有关分支的准备知识，因此学习好这部分内容显得十分重要。解决排列组合问题的解决方法灵活多变，新颖独特，常用方法有转化法、捆绑法、插空法、排除法等。要想准确掌握排列组合解决方法，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力，同时也需要老师们的热心指导和无私帮助。

【参考文献】

[1] 北京师范学院数学系编写组. 中学数学辞典[M]. 南昌：江西教育出版社，2007：58.

[2] 弗赖臀塔尔. 数学教育再探[M]. 上海：上海教育出版社，2009：72.

[3] 数学课程标准研制组. 普通高中数学课程标准（实验）解读[M]. 南京：江苏教育出版社，2004：20.

（作者单位：江苏省滨海县八滩中学）

【内容摘要】排列组合分为两部分，即排列和组合。排列指从已知的元素中取出部分元素进行排列，组合是指将取出的部分元素进行组合。排列组合与概率论关系密切，进行排列组合问题分析时，往往运用概率论的知识。排列组合是高中数学的一部分，对于学生们来说，也是学习比较难的一部分。为了帮助学生掌握好排列组合的学习，老师们要研究出适合学生学习的教学方案，让学生们少走弯路。

【关键词】高中数学 排列组合 教学思考

排列组合在高中数学中占有重要位置，也是高考的考点之一，用以了解学生的分析能力，阅读能力以及数学建模能力。因此，学好排列组合对于学生们掌握好高中知识，顺利通过高考，进入梦想大学显得至关重要。排列组合思想灵活多变，新颖独特，要想准确掌握好这种思想，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力。学生们学习时往往会钻入死胡同，这个时候，老师的指点和帮助显得尤为重要。下面将对排列组合作简要介绍分析。

一、排列组合学习中的基础知识

1.排列组合的基本定义

（1）排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，当m=n时，叫做n个不同元素的一个全排列。

（2）组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（3）排列与组合的区别：排列问题与元素之间的顺序有紧密关系，然而组合问题与元素之间的顺序无任何关系。

2.排列组合中的两个重要原理

（1）加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

（2）分步计数法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。

二、排列组合中的一般方法策略

在高考试卷中，考查排列组合问题的形式一般是选择和填空。此类问题题型多变，往往紧密联系实际。题目不多，但是也占有一定的比例。为了迅速解题，掌握一定的解题技巧是必需的。本文将简单介绍一下适合运用在排列组合求解时的一些常用方法策略。

1.分部法

对于一些比较复杂的以及比较抽象的排列组合问题，可以采用分部法进行求解。运用分部处理法就是将复杂问题进行简化，划分为简单的小问题分部进行求解。

2.捆绑法

对于排列组合问题中相邻问题的解决，最合适的方法就是捆绑法。此类问题要求某几个问题必须相邻，处理这种问题时，将需要相邻的元素捆绑在一起，看成一个大元素，然后再进行排列组合，此时需要注意的是，组成大元素的小元素之间也可以进行排序。

3.插空法

插空法处理的问题与捆绑法处理的问题情况正好相反，处理的是某几个元素必须不相邻的问题。插空法思想是先将除了那几个需要不相邻处理的其他元素排列好，然后再将那些需要不相邻的元素插入到其他元素之间或者两端。

4.排除法

在排列组合问题的解决过程中，常常会遇到一些这样的问题，从正面直接解决的话，会有很大的困难，但从它的反面解决往往简单得多，此时可以先求出此类问题的反面，然后从整体中排除，即得出需要解决问题的答案。

5.等价转化法

在排列组合问题的解决过程中，有时候会遇到一些非常规的问题，这个时候直接解决的话，难度很大，但是如果将其等价转化为常见排列组合问题时，解决会变得很容易。因此，等价转化法常常作为解决非常规问题的最佳途径。

以上简单介绍了几种排列组合中的一般方法，介绍时虽然是分开介绍，但是遇到实际问题时，往往需要几种方法共同使用，才能解决。因此，上面各个方法不是相互独立的，是相辅相成的。遇到问题时要综合各种方法，灵活运用。

三、典型例题分析

排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

解析：（1）先排歌唱节目有5×4×3×2×1种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有6×5×4×3中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：（5×4×3×2×1）×（6×5×4×3）=43200种方法。

（2）先排舞蹈节目有4×3×2×1中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：（4×3×2×1）×（5×4×3×2×1）=2880种方法。

说明：对于“间隔”排列问题，我们往往先排个数较少的元素，再让其余元素插空排列。否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插空排时，往往个数较多的元素有相邻情况。

四、结论

排列组合作为高中数学的一部分，频繁出现在高考题目中，并且还作为高等数学有关分支的准备知识，因此学习好这部分内容显得十分重要。解决排列组合问题的解决方法灵活多变，新颖独特，常用方法有转化法、捆绑法、插空法、排除法等。要想准确掌握排列组合解决方法，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力，同时也需要老师们的热心指导和无私帮助。

【参考文献】

[1] 北京师范学院数学系编写组. 中学数学辞典[M]. 南昌：江西教育出版社，2007：58.

[2] 弗赖臀塔尔. 数学教育再探[M]. 上海：上海教育出版社，2009：72.

[3] 数学课程标准研制组. 普通高中数学课程标准（实验）解读[M]. 南京：江苏教育出版社，2004：20.

排列与组合应用题教学六法 篇12

一、直接法

依据两个基本原理以及排列、组合的有关概念, 直接列式计算而得到其方法种数的方法称为直接法.

例1:有甲、乙、丙三项任务, 甲需2人承担, 乙、丙各需1人承担, 从10人中选出4人承担这三项任务, 共有多少种不同的选法?

解:这是组合问题, 分三步完成:

第一步, 从10人中选出2人承担甲项任务, 共有_______种方法;

第二步, 从剩下8人中选1人承担乙项任务, 共有______种方法;

第三步, 从另外7人中选1人承担丙项任务, 共有_____种方法.

因此, 不同的选法种数共有C210·C81·C71=2 520种.

【说明】用直接法解题时, 捕捉信息, 分清排列问题还是组合问题, 进行分类或分步是解题的关键.

二、间接法 (排除法)

在求解附加有限制条件的排列、组合问题时, 可首先求出不含有其附加条件的排列、组合数, 再减去其中不符合附加限制条件的排列、组合数的方法称为间接法 (排除法) .

例2:某小组共有10名学生, 其中女生3名, 现选举2人当代表, 至少有1名女生当选, 共有多少种不同的选法?

解:从10名学生中任选2名当代表有C210种选法, 其中不符合要求的有:两人都是男生的选法有C72种选法, 因此, 符合条件的选法有C210-C72=24种.

【说明】本例是带有附加条件的组合问题, 这里“至少有1名女生当选”, 即为附加条件.先求出所有的组合数, 再减去不符合条件的选法.

三、捆绑法

在研究某些排列、组合问题时, 某些元素必须在一起, 处理时把它们并成1组, 或者作为一个整体, 与其他元素进行排列、组合, 然后再考虑该整体内部的排列、组合问题.这种方法叫捆绑法.

例3:有7个人排成一排照相, 甲、乙两人必须相邻的排法有多少种?

解:本例是排列问题, 可分为两个步骤:

第一步, 将甲、乙两人当作1个 (保证他们相邻) , 6个人的全排列数为A66;

第二步, 甲、乙两人的位置可以交换, 排列数为A22;

因此, 甲、乙两人必须相邻的排法种数为A66·A22=1 440种.

四、插空法

在研究不相邻的排列问题时, 可先安排无条件限制的元素, 然后把要求不相邻的元素根据题设安插在上述元素的空位当中, 必要时包括前后两端的空位, 这种解题方法称插空法.

例4:由数字1、2、3、4、5组成的没有重复的数字, 且数字1与2不相邻的5位数, 那么这种5位数共有多少个?

解:本例是排列问题, 分两步完成:

第一步, 先让3、4、5这3个数作全排列, 有A33种选法.排好后出现4个空位, 如下图:

第二步, 从这4个空位中任取两个让1、2去站位, 则数字1与2均不相邻共有站法种数为A42, 根据分步计数原理, 这种5位数共有A33·A42=72个.

五、先选后排法

对于排列、组合的混合应用题, 往往可以采用先选出来, 然后再按要求进行排列的方法, 这种方法称为先选后排法.

例5:从5男4女中, 选出3男2女共5个人, 分别参加5种不同的工作, 有多少种不同的选法?

解:这是一个排列、组合的混合应用题, 分两步完成:

第一步 (先选) , 从5男4女中选出3男2女5个人, 共有C53·C42种选法.

第二步 (后排) , 选出的5个人分别参加5种不同的工作, 有A55种选法.

依据分步计数原理, 不同的选法共有 (C53·C42) ·A55=7 200种.

【说明】用先选后排法解排列、组合的混合应用题, 关键是如何先选, 也就是把元素分成怎样的组合, 要选得合理, 解法才会正确.

六、特殊优先法

对于一些带有附加条件的排列、组合应用问题, 往往优先考虑受条件限制的某些特殊元素或特殊位置, 然后再考虑剩下的元素或位置的方法称为特殊优先法.

例6:用数字0、1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的6位奇数?

解:本例是一个带有特殊条件的排列问题, 先排含特殊条件的数字, 共分3步完成:

第一步 (特殊优先) , 个位数可从1、3、5这3个奇数中任选1个, 有A31种选法;

第二步 (特殊优先) , 由于0不能是10万位数字, 所以从剩余的2个奇数与2、4共4个数字中任选1个作为10万位数字, 有A41种选法;

第三步, 再把剩余的3个数字与0共4个数字, 在万位数至10位数的4个位置上进行全排列, 有A44种选法;

依据分步计数原理, 共有A31·A41·A44=288种选法.