熵权-层次

2024-11-06

熵权-层次（共7篇）

熵权-层次篇1

一、引言

一般情况下,只有在财务指标中包含了足够的预警信息,才能通过预警模型实现正确预警,而财务指标中是否包含足够的预警信息却很难确定。为了提高预警准确率,总是最大限度地提取财务指标信息,结果不仅使财务指标维数增大,而且其中可能存在较大的相关性和冗余,因而选择合适的财务指标来描述预警模型对预测的精度、需要的训练时间和需要的实例等许多方面都影响很大,并且对预警模型的构造也起着非常重要的作用。另外,由于企业自身的具体特点和发展状况的差异,同样的财务预警指标对于不同企业的意义也是不同的,如果盲目地照搬照抄必然会降低财务预警作用的发挥。在企业财务预警指标体系中,各预警指标的重要性也是不同的,因此,在设置预警指标时必须反映不同指标间的相对重要性,体现各指标在整个体系中的权重,这是财务预警指标能否真正发挥警示作用的关键。

本文探讨利用聚类和指标熵权在财务预警指标评价研究中应用的可行性,通过分析以往的财务指标体系,财务指标体系主要包括财务效益状况、资产营运状况、偿债能力状况、发展能力状况等指标子集,首先采用熵权法对各评价指标进行客观赋权,然后根据ward聚类,分析各指标子集的分类,最后选择出基本能涵盖财务分类信息的预警指标。

二、层次聚类

聚类分析的基本思想是所研究的样本或指标(变量)之间存在着不同程度的相似性。于是根据一批样本的多个观测指标,找出一些能够度量样本或指标之间相似程度的统计量,以这些统计量为划分类型的依据,把一些相似程度较大的样本或指标聚为一类,把另外一些彼此之间相似程度较大的样本又聚为另一类,关系密切的聚合到一个小的分类单位,关系疏远的聚合到一个大的分类单位,直到把所有样本(或指标)都聚合完毕,形成一个由小到大的分类系统。这个思想已经用于许多领域,包括天文学、考古学、医药、化学、教育、心理学、语言学和社会学。本文采用了离差平方和法即Ward法,离差平方和法是Ward根据方差分析的原理得到的,如果分类比较合理,则同类样品之间的离差平方和较小,类与类之间的离差平方和较大。在个体分组时,尽可能使损失的信息最小化,通过计算每一个观察对象与它所属组的平均值的差值的平方和来计算信息的损失情况,该方法具有层次性,可通过树形结构展开。

三、熵权法确定财务指标权重

熵权法是一种在综合考虑各因素所提供信息量的基础上,计算一个综合指标的数学方法,作为一种客观综合评价方法,它主要是根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定其权数。熵权法的基本原理是:假设研究对象由n个样本组成,反映样本质量的评价指标有m个,分别为Xi(i=1,…,m)。设实际测出的原始数据矩阵为:

其中,是第j个样本在第i个指标上的得分。对R’进行标准化,消除指标间不同单位、不同度量的影响,以便得到各指标的标准化得分矩阵。考虑标准化后的数据受和的影响,本文采用极值法对原始数据进行标准化。

设原始数据矩阵为,标准化后的矩阵为R=(rij)m×n,则具体的标准化公式为:

对原始数据进行标准化后就可计算各指标的信息熵。第i个指标的熵Hi可定义为:

在指标熵值确定后就可根据下式来确定第i个指标的熵权wi:

由上述基本原理可看出,如果某个指标的信息熵Hi越小,就表明其指标值的变异程度越大,提供的信息量也越大,在综合评价中所起的作用也越大,则其权重也应越大。

四、熵权和聚类确定财务指标

本文设计的财务预警指标选择方法分为三步:第一步计算所有财务指标的熵权、每个财务指标权重;第二步确定各指标子集的ward聚类结果;第三步根据指标分类情况,在类中选出熵权值大的作为代表指标,合并所有子集的代表指标得到财务预警指标S。具体过程如下:

(一)计算各财务指标熵权权重Wi;

(二)分析各财务指标子集的聚类分类;

(三)选出每个财务指标子集类中熵权大者作为代表指标;

(四)输出财务预警指标集S。

五、实证分析

本文财务指标数据来源于2008年上市公司财务报表,在分析时,选择了负债能力、盈利能力、营运能力、发展能力四个方面共20个指标,运用上述方法进行财务指标的选择。

(一)计算各财务指标熵权值

(二)ward聚类

1. 负债能力

负债能力包括了5个指标,根据聚类结果,可分为3类:{1 2 5}、{4}、{3}。

2. 盈利能力

盈利能力包括了5个指标,根据聚类结果,可分为3类:{2 5}、{1 4}、{3}。

3. 营运能力

营运能力包括了5个指标,根据聚类结果,可分为3类:{1 4 5}、{3}、{2}。

4. 发展能力

发展能力包括了5个指标,根据聚类结果,可分为3类:{2 3}、{1 5}、{4}。

(三)财务指标选择

若在一类中有多个指标,则筛选熵权值大的加入指标集,例如在负债能力方面,共分为3类,其中一类就包括3个指标:速动比率、流动比率、主营收入现金含量,由于速动比率熵权最大,所以选择速动比率作为代表指标,依次类推,共选择了12个指标,见表2。

六、总结

通过层次聚类和熵权计算,将实例中财务指标4个方面20指标精简成4个方面12个指标,被选出来的指标基本涵盖了财务指标的信息,为下一步进行财务预警模型的设计做好准备。在以后研究工作中,结合财务预警模型,从预测的准确性角度,进一步选择财务指标,定量研究与定性研究相结合。

熵权-层次篇2

随着电力企业运营监测 (控) 中心支撑信息系统建设逐步深入, 运营监测 (控) 中心支撑信息系统也面临着复杂多变的数据环境。信息数据的大量产生, 以及从各种渠道收集获取的不符合系统要求的数据造成了维度不完整、数据取值范围不一致、历史数据缺失、频度不一致和计量单位不一致等问题, 从而对企业的数据分析、数据应用影响非常严重。

数据作为运营监测 (控) 中心支撑信息系统的基础和核心, 对运营监测 (控) 中心支撑信息系统起着至关重要的作用, 数据质量的高低直接对整个系统有直接的影响。好的数据质量是各种数据分析能够得到有意义结果的基础条件, 而质量低劣的数据已经成为影响企业进行正确决策的重要因素。

运营监测 (控) 中心支撑信息系统在公司生产经营中的支撑作用越来越突出, 企业级数据资源已成为公司重要的核心资源, 为公司领导及各业务部门及时全面掌握生产经营情况以及科学分析决策提供了重要依据。因此, 公司确定将对运营监测 (控) 中心支撑信息系统数据开展数据质量评价、通报、考核工作。

数据质量评估是为了保障电力企业两级运营监测 (控) 中心数据及时、完整、准确地接入, 提升数据质量, 为了准确而客观地评价数据质量, 有效地指导电力企业运营监测 (控) 中心工作开展, 必须在建立数据质量评价指标体系的基础上, 科学地确定各项指标的权重。

本文基于当前电力企业运营监测 (控) 中心数据质量研究的成果, 设置评价指标体系, 利用熵权法法[1]和层次分析法[2]分别确定运营监测 (控) 中心数据质量评价指标的客观指标权重和主观指标权重, 然后综合评价指标的主观权重和客观权重计算各评价指标的组合权重, 而建立了电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价的熵组合权重评价模型。

1 运营监测 (控) 中心数据质量评价指标体系

1.1 数据质量评价指标选择原则

作为电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价模型, 需要通过对一组关键性指标的监测和分析, 以此来反应电力企业运营监测 (控) 中心支撑信息系统数据质量水平情况, 因此建立科学的公司数据质量水平评价指标是建立电力企业运营监测 (控) 中心数据质量水平评价模型的重要环节。本文根据电力企业运营监测 (控) 中心支撑信息系统数据现状, 在进行了大量的分析研究的基础上, 根据以下原则建构了电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价指标体系:

(1) 全面覆盖、重点突出。数据质量管理工作范围覆盖运监中心所有业务数据, 包括各源业务系统线上自动接入的系统数据和各业务部门以线下方式手工录入的各类数据;重点核查系统自动接入数据, 并进行数据溯源、分析和数据评价, 以逐步提高线上自动接入比例, 减少线下手工录入数据, 支撑运营监测 (控) 工作及时有效开展。

(2) 统一规范、客观高效。制定统一规范的数据质量规则和评价工作流程, 并将规则和流程固化到运营监测 (控) 信息支撑系统中, 依托系统对数据质量进行在线监测, 客观、真实、即时反映数据质量情况。

(3) 循序渐进、持续优化。以运营监测 (控) 数据需求为基础, 根据数据接入实际情况, 不断丰富数据质量核查规则, 完善和提升评价标准, 动态调整评价指标, 持续优化评价体系, 实现以通报评价促进数据及时、完整、准确接入, 逐步提升运营监测 (控) 数据质量。

(4) 定性与定量相结合的原则。电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价中, 根据不同评价内容的特点采用不同性质的评价指标, 能够更准确地反应电力企业运营监测 (控) 中心数据质量的现状和趋势。

(5) 实用性与可比性原则:电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价指标设计要具有可行性、可操作性、实用性以及能够进行纵向比较和横向比较, 指标要简化以及数据易于获取。

1.2 运营监测 (控) 中心数据质量指标分析

根据以上原则和数据质量原理, 结合电力企业运营监测 (控) 中心数据的实际情况, 本文选取的指标维度包括以下四个维度:

(1) 数据接入情况要求数据在规定的时间内接入全部接入系统。主要从数据应接入数量、实际接入数量、指标历史数据等方面进行核查。数据接入情况用指标数据自动采集率和指标历史数据接入率两个指标来度量, 其定义为:指标数据自动采集率反映指标通过系统接入的自动化程度, 是指实际由源业务系统自动接入的指标数据占指标体系中应接指标总数的比例;指标历史数据接入率反映历史数据接入情况的指标, 指历史数据在规定的时间和频度周期内接入系统, 由月指标历史数据接入率、周指标历史数据接入率、日指标历史数据接入率等构成。

(2) 数据质量及时性规则要求数据在规定的时间和频度周期内接入系统。主要从各源业务系统数据接入及时性及各省 (市) 公司数据上报及时性等方面进行核查。数据质量及时性用指标数据接入及时率来度量, 其定义为:指标数据接入及时率反映数据接入及时情况的指标, 指数据在规定的时间和频度周期内接入系统的比例, 由月指标数据及时率、周指标数据及时率、日指标数据及时率等构成。

(3) 数据质量完整性规则要求数据记录内容完整。主要从数据业务维度组合完整、单位维度完整、指标值完整等方面进行核查。数据质量完整性用指标数据完整率来度量, 其定义为:指标数据完整率反映数据接入完整情况的指标, 指数据记录内容完整, 包括数据业务维度组合完整、单位维度完整, 指标值完整等, 由月指标数据完整率、周指标数据完整率、日指标数据完整率等构成。

(4) 数据质量准确性规则要求数据符合各业务规则和业务实际。主要从数据间业务逻辑准确和数据内各种维度、频度、字段之间业务逻辑准确, 以及数据值、精度属性准确等方面进行核查。数据质量准确性用指标数据准确率来度量, 其定义为:指标数据准确率反映接入数据准确情况的指标, 指数据符合各业务规则和业务实际, 包括各种数据间业务逻辑准确和数据内各种维度、频度、字段之间业务逻辑准确, 以及数据值、数据精度等属性准确, 由月指标数据准确率、周指标数据准确率、日指标数据准确率等构成。

本文依据上述原则和文献[3-5]的研究成果以及结合电力企业运营监测 (控) 中心数据实际情况, 确定电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价指标体系如图1所示。

2 运营监测 (控) 中心数据质量评价模型

2.1 层次分析法及应用

层次分析法是美国匹茨堡大学教授T.L.Saaty提出的一种定性与定量相结合的决策分析方法, 将决策者的决策思维过程与经验判断模型化、数量化的过程。层次分析法在信息系统数据质量综合评价领域得到广泛应用[6]。采用层次分析法将目标问题分层逐步分解细化, 将专家经验知识引入不同的层次中。问题分解的最低层元素是可以明确获取和度量的电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价的各个单项指标, 以相对标度作为电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价度量的测度, 从而回避了绝对量求解的困难。

2.2 熵权法及应用

运用层次分析法确定各层次评价指标的权重对专家经验水平要求很高, 评价结果受人为主观因素影响较大, 而信息熵可以有效地弥补这一不足。信息熵是用来度量随机变量不确定程度, 可以用来解决信息量的度量问题, 即对不确定性的了解所需的信息量, 可以被用来消除不确定性的多少来表示。如果某评价指标的熵越小, 说明该指标提供的信息量就越大, 在综合评价中所起的作用就越大, 权重就越高[1]。应用熵权法[7,8,9,10,11,12,13]可以尽可能消除人为因素对应用层次分析时计算各指标权重的影响, 使评价结果更为实际。熵权计算方法如下:

设有m个待评对象, n个评价指标, 则原始数据矩阵为:

对于某个评价指标, 信息熵为:

评价指标的信息效用价值为Dj=1-Ej, 则该评价指标的熵权为:

2.3 组合评价模型

基于直接计算电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价的困难及采用层次分析法的不足, 本文采用组合权重法对电力企业运营监测 (控) 中心数据质量进行度量, 主要步骤如下:

步骤1:电力企业运营监测 (控) 中心数据质量识别, 确定电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价指标xi, 建立电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价指标体系。

步骤2:应用层次分析法获得运营监测 (控) 中心数据质量评价指标的主观权重Wj, j=1, 2, ⋯, n。

步骤3:根据式 (1) ~式 (3) 应用熵权法计算运营监测 (控) 中心数据质量评价指标的客观权重wj, j=1, 2, ⋯, n。

步骤4:计算综合权重

步骤5:计算评价结果。利用式 (4) 可得第i个电力企业运营监测 (控) 中心数据质量Ai:

式中:ωj为综合权重;X*= (xi1, xi1, ⋯, xin) 为预处理后的电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价指标度量值。

3 算例分析

以电力企业8家下属单位运营监测 (控) 中心基本信息为依据, 根据本文所建立的电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价指标体系对这8家单位进行综合数据质量评价。

(1) 获取运营监测 (控) 中心数据质量评价指标数据。指标数据主要来源于电力企业运营监测 (控) 中心支撑信息系统, 部分指标数据通过人工线下收集, 经过预处理后的电力企业运营监测 (控) 中心数据质量评价指标度量值见表1。

(2) 对图1所示的5个指标应用层次分析法计算运营监测 (控) 中心数据质量评价指标的主观权重向量为:

(3) 应用熵权法, 运用式 (1) ~式 (3) 计算运营监测 (控) 中心数据质量评价指标的客观权重向量为:

(4) 应用式 (4) 计算得到运营监测 (控) 中心数据质量评价指标的综合权重为:

(5) 计算运营监测 (控) 中心数据质量综合评价结果, 应用式 (5) 可得各单位运营监测 (控) 中心数据质量综合评价度量值:

根据上述结果可以得到公司的8家下属单位运营监测 (控) 中心数据质量综合排序为:

该评价结果和公司下属8家单位的运营监测 (控) 中心数据质量综合评价结果与实际情况一致, 从而证明了该评价模型的有效性。

4 结语

熵权-层次篇3

一、企业绩效评价指标体系的构建

企业在成长发展中存在着大量影响企业绩效表现的因素。要对企业绩效进行评价, 就必须全面考虑影响企业绩效的特征因素, 建立一套完整、科学、全面的综合评价体系。在本文中, 根据对某企业的数据调查以及对研究企业绩效评估专家的咨询, 把这些影响企业绩效评价的因素进行划分为两层指标, 如图1所示。

二、熵权模糊层次分析评价模型

(一) 模糊层次分析法

定义1若矩阵满足, 0≤r i j≤1 (i, j=1, 2, …, n) , 则称R是模糊矩阵;若模糊矩阵满足r i j+r i j i=1 (i, j=1, 2, …, n) , 则称模糊矩阵R是模糊互补矩阵;若模糊矩阵满足对任意i, j, k有:r i j=r i kr j k+0.5 (i, j=1, 2, …, n) , 则称模糊矩阵R是模糊一致矩阵。

定义2模糊判断矩阵, 若存在

则称矩阵R具有完全一致性。

一般情况下, 决策者给出的模糊判断矩阵不具有一致性, 因此需要将一个不一致的模糊判断矩阵转化为一致性矩阵。这就需要用到下面的定理。

定理1模糊判断矩阵, 若进行如下数学变换:

则由此构造的矩阵具有完全一致性。

当矩阵具有完全一致性后, 就需要对指标进行排序, 可用如下算式:

(二) 熵权法

熵权法是一种客观赋权法, 其原理是:对于某项指标, 指标值间的差距越大, 其熵值越小, 表明指标在综合评价中的权重越大;反之, 指标间差距越小, 其熵值越大, 权重越小;如果差异为零, 表明该指标在综合评价中不起作用。

1.数据标准化

首先, 根据企业绩效评价指标体系, 需要采集每个指标历年的数据以构建初始数据矩阵。然后对初始矩阵进行无量纲化处理, 收益性指标用公式 (4) , 成本性指标用公式 (5) 。

然后对初始数据矩阵进行标准化处理, 收益性指标用公式 (6) , 成本性指标用公式 (7) 。

2.求解各指标的熵值及熵权值

计算每个指标的熵, 可以根据公式 (8) , 然后计算每个指标的熵权, 就可以根据公式 (9) 。

(三) FAHP与熵权法的结合

运用模糊次分析法获得的主观权重Wi与运用熵权法获得的客观权重θi进行综合, 运用公式 (10) 获得住房需求的各指标复合权重λi。

三、案列分析

(一) 数据统计和处理

首先, 通过对成都某上市公司的访问调查, 根据图1中的各指标递阶层次模型, 设计一份调查问卷以方便获得第一手数据和资料。并邀请12位专家为每个指标进行打分, 设定每个指标得分最高为100分, 最低得分为0分。12位专家会根据该公司近五年的业绩表现和财务报表会对企业绩效评价指标体系中的每个指标打分然后对每个指标每年的数据取平均值。调查所得数据见表1。

(二) 确定指标权重

1. 利用FAHP法确定各指标的主观权重

首先, 建立指标的递阶层次结构 (同图1所示) , 以“企业绩效评价指标体系” (A) 及其4个指标为例, 定性指标的评估过程如下: (1) 邀请专家为4个子指标确定模糊互补判断矩阵见表2。用定义2中公式 (1) 检验该矩阵它并不一致, 根据定理2中公式 (2) 可得模糊一致判断矩阵见表3。然后利用公式 (3) 计算可得这4个指标的权重和排序W 1= (0.3, 0.2, 0.2, 0.3) 。二级指标的模糊互补判断矩阵可见表4至表7。

同理, 可以得出二级指标的模糊一致判断矩阵和权重分配, 具体权重按照表格排序如下:

将一级指标权重和二级指标权重综合可得最终权重

2. 利用熵权法确定各个指标的客观权重

根据表1采集的数据, 构建初始数据矩

(1) 数据标准化

应对初始矩阵进行无量纲化处理, 收益性指标用公式 (4) , 成本性指标用公式 (5) 。在指标C中, 只有资产负债率是成本性指标, 其余均为收益性指标。然后再用公式 (6) 和 (7) 对初始数据矩阵进行标准化处理,

(2) 求解各指标的熵值及熵权值

根据公式 (8) 计算每个指标的熵, 然后根据公式 (9) 计算每个指标的熵权。结果如下:

(3) 复合权重与评价值计算

将运用模糊层次分析法获得的主观权重Wi与运用熵权法获得的客观权重θi进行综合, 运用公式 (10) 获得住房需求的各指标复合权重λi:

四、案例结果分析

由复合权重可知, 净资产收益率所占权重最大, 达到了24.43%, 也就是说对企业绩效影响最大, 其次是销售利润增长率, 权重达到了16.63%, 是影响企业绩效第二关键因素, 排在第三的是资产负债率, 占到了14.92%。其余的由大到小排序依次为:销售增长率8.4 7%, 总资产报酬率7.5 7%, 已获利息倍数6.2%, 流动资产周转率5.7 1%, 总资产增长率5.0 8%, 总资产周转率4.0 2%, 盈余现金保障倍数2.24%, 速动比率1.67%, 资产保值增长率1.54%, 应收账款周转率1.5%。

五、结束语

将模糊层次分析法和熵权法综合起来运用于企业绩效的评价, 尽可能避免了综合评价中的人为因素, 改变了以往单纯以主观看法来评价的不足, 使得评价结果更接近客观实际。计算出各评价指标的权重, 并得到了影响企业绩效因素的排序, 为管理企业提供了参照。当然本文运用的模型并不是尽善尽美, 因此寻找一种更能与现实结合的模型将是今后的研究方向。

参考文献

[1]樊治平, 姜艳萍等.模糊判断矩阵的一致性及其性质[J].控制与决策, 2001, (1) :69-71.

[2]樊治平, 姜艳萍.模糊判断矩阵排序方法研究的综述[J].系统工程, 2001, (5) :12-18.

[3]章穗, 张梅, 迟国泰.基于熵权法的科学技术评价模型及其实证研究[J].管理学报, 2010, (1) :34-42.

[4]衣长军, 谢月婷.基于A H P和熵权法的企业管理熵流值计算[J].运筹与管理, 2012, (5) :235-241.

熵权-层次篇4

行蓄洪区作为行洪区和蓄洪区的统称,是洪水滞蓄的场所又是区内群众赖以生存的生活基地。为了保障行蓄洪区内群众生命财产安全,缓和行蓄洪与群众生产生活的矛盾,保证及时有效地启用行蓄洪区,则对洪水临近前行蓄洪启用的风险评价是非常必要的。基于经验的传统风险评价方法已无法满足客观现实需求,由定量分析的数学评价模型是未来风险评价发展的方向。包君等在对行蓄洪区风险评价研究中,从致灾因子危险性、承灾体暴露性和承灾体脆弱性三个方面构建行蓄洪区风险评价指标体系[1]。李绍飞等在深入分析洪灾风险成因的基础上,以致灾因子、承载体和孕灾环境三个方面为准则层,构建蓄洪区风险评价指标体系,制定了洪灾风险等级和评价准则[2]。常见的综合评价模型对行蓄洪区运用风险评价有:模糊综合判断法(FCA)[3]、熵权法[4]和模糊优选与模糊一致矩阵混合模型法[1]。但如何把层次分析法和熵权法有机地结合起来,既能克服层次分析法对行蓄洪区启用风险评价过程中主观随意性较大的缺陷,又发挥熵权法评价的客观性,在这方面的工作还不多见。因此,本文通过构建行蓄洪区启用风险评价指标体系,运用层次分析法与熵权法的合成模型,即多层次熵权综合评价法对行蓄洪区启用风险进行评价,探索行蓄洪区启用风险评价的新途径,为流域内防洪减灾工作提供参考依据。

1 启用风险评价指标体系构建

行蓄洪区的启用风险属洪灾风险范畴。行蓄洪区启用风险评价是流域内非工程防洪措施与工程防洪措施的重要内容。洪灾风险主要包括经济风险和社会风险。风险大小由洪水危险性、承灾体暴露性和脆弱性决定。因此,基于流域灾害系统理论,洪灾风险评价指标体系必须包含三类指标[5]:孕灾环境指标(包括社会因素和经济因素)、致灾因子指标(包含行蓄洪危险因素)和承灾环境指标(包含防洪减灾能力)[6]。本研究在资料允许的前提下,梳理现有相关研究成果和调研资料,从经济风险、社会风险、行洪危险性和防洪减灾能力四个方面构建行蓄洪区启用风险评价指标体系基本框架:

(1)经济风险指标的选取。经济风险是因行蓄洪区在启用过程中对区域造成直接和间接的经济损失[3]。由于行蓄洪区以农业经济为主,因此其特性与农村有着根本的联系。通过选取人均耕地面积、粮食年产量和农业总产值反映行蓄洪区的经济实力和经济差别;结合区域内的人均收入和固定资产总值构建经济风险指标。其中,人均耕地面积和粮食年产量与启用风险高低呈正相关关系,其他三个指标均与启用风险呈负相关关系。

(2)社会风险指标的选取。社会风险是承灾体暴露性的重要方面,反映了行蓄洪区在启用时对该地区社会因素造成的风险。由于社会风险作为评价指标包括诸多方面,结合指标数据的代表性和可获取性,因此,选取人口密度、非劳动年龄人口数和行蓄洪转移人口比重三个指标作为社会风险的评价指标[7]。这些指标所代表的影响因素都与启用风险呈正相关关系。

(3)行蓄洪危险指标的选取。行蓄洪危险是指行蓄洪区在泄洪和蓄洪过程中由于水位变化等因素所带来的风险。其中,行洪危险指标中的平均淹没水深、平均进洪流量和淹没面积选取历年统计资料平均值,这三个指标均与启用风险高低呈正相关关系;最大行蓄洪量可选取各年行蓄洪量的最大值,而启用次数对行蓄洪区的启用风险造成直接影响。因此,最大行蓄洪量和启用次数与启用风险呈负相关关系。

(4)防洪减灾能力指标的选取。防洪减灾能力是承灾体脆弱性的直接体现。它是指行蓄洪区在行蓄洪时人为因素降低风险损失的能力。在资料允许的前提下,结合行蓄洪过程中人员转移避险的实际情况,选取撤退道路密度、人均避险面积和保庄圩个数为防洪减灾能力的主要评价指标。其中,为了更加准确地反映人均避险面积指标,研究中选取人均台庄和避洪楼面积。这三个指标均与启用风险呈负相关关系。

综上,行蓄洪区启用风险指标体系的四个方面共包括16个评价指标,如图1所示。

2 多层次熵权综合评价模型

本文评价的对象是由行蓄洪区众多因素组成的复杂系统,且构建的行蓄洪区启用风险评价体系中包含众多指标,这使得传统的评价方法可能在使用过程中存在缺陷。其中,模糊数学中的模糊综合判断法只能实现行蓄洪区启用风险聚类分析,不能实现各指标高低排序[3];而模糊优选混合模型虽然实现了行蓄洪区启用风险指标高低排序,但不能实现各行蓄洪区风险等级高低排序[1]。考虑到层次分析法和熵权法都是在相对隶属度的基础上建立起来的,能够在一定程度上降低主观因素的影响,从而避开各准则层隶属度的确定问题。因此,本文将两种方法结合使用构建多层次熵权综合评价模型,同时对行蓄洪区启用风险指标和风险等级高低进行排序。其基本思路是:利用熵权法计算启用风险指标权重,结合层次分析法对各指标层次进行一致性检验,最终通过多层次熵权合成算法计算行蓄洪区启用风险评价结果集。具体算法如下[8,9,10]:

设有n个待评价样本,m项指标构成系统评价指标集,满足条件:X=(xij)nm。为了使层次分析法和熵权法同时适用,并将定量指标纳入统一框架下考虑,采用Zadeh公式对指标数据采用和法对列向量进行归一化预处理得A=(aij)nm,满足:

结合熵的定义,运用预处理归一化矩阵A=(aij)nm确定评价指标的熵值:

其中,(0≤Hi≤1)。若yij=0时,lnyij无意义,还需对yij修正,即,再利用熵值计算评价指标的熵权W*=(wi*)1×m:

最后计算评价指标的综合权重W =(wi)1×m:

通过建立评价目标集合对预处理数据按行求和,j=1,…,m。由层次分析法计算结果建立目标权重分配集,则将数据进行归一化处理:,满足条件0<bi≤1,,即归一化数值组成评价指标近似特征向量:

由层次分析法对指标层次排序进行一致性检验:

求出最大特征根λmax的近似值,对各指标层次排序进行一致性检验应遵循以下条件[8]:①计算一致性指标CI=(λmax-m)/(m-1),当CI=0时,判断矩阵具有完全一致性,λmax-m愈小,CI就愈大,则各指标的一致性就愈差;② 检验各指标一致性时,还需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较(RI的取值见表1)。③计算一致性比例为CR=CI/RI,当CR<RI时,可接受一致性检验,否则就需要对指标近似特征向量B修正。

根据以上熵权法计算指标权重与层次分析法对指标层次排序一致性检验的结果,下面给出多层次熵权合成算法:

(1)建立评价权重结果满意度论域V={v1,v2,…,vn},其中vi由政府工作报告、专家意见和统计数据综合权衡后得出。将待评价样本预处理结果A=(aj)1×m与满意度论域V={v1,v2,…,vn}之间进行单因素评价,建立相对隶属度矩阵R=(rij)mn,rij表示A中的第i个待评价样本预处理ai对应于满意度论域V中的第j个满意度vj的相对隶属度。

(2)将各指标综合权重论域W =(w1,w2,…,wm)与相对隶属度矩阵R之间建立合成运算评价结果集:

其中,选取maxmi对应各行蓄洪区启用风险评价的最终综合评价得分,且。根据专家咨询意见,将综合评价得分反映行蓄洪区运用风险评价的等级,它们分别对应“高”(>90)、“较高”(80~90)、“一般”(70~80)、“较低”(60~70)和“低”(<60)。

3 淮河干流行蓄洪区启用风险实证分析

淮河及淮干滩区对淮河行蓄洪水,保障流域防洪安全具有重要作用,但由于行蓄洪区启用频繁、建设滞后等特点,区内群众居住安全尚未得到保证,行蓄洪水过程中与群众生产生活之间存在极大矛盾,行蓄洪区难以有效启用。因此,对淮河干流行蓄洪区启用风险评价是十分必要和迫切的。

3.1 研究区域概况

根据近年统计资料,自1950年的淮河流域大洪水发生后国家设立行蓄洪区开始,到2006年底共55年的时间里,有33年都启用了数量不等的行蓄洪区,启用行蓄洪区的次数总达196次,平均每个行蓄洪区被启用7次。淮河干流有行蓄洪区共21处,分布在安徽、江苏两省境内。其中,行蓄洪区中低洼区共12处,蓄洪区3处,即城西湖、城东湖和瓦埠湖,行洪区9处,寿西湖、汤渔湖、荆山湖、方邱湖、临北段、香浮段、花园湖、潘村洼和鲍鱼圩;中高洼区共9处,蓄洪区1处,即蒙河洼,行洪区8处,即南润段、姜唐湖、邱家湖、董峰湖、上六坊、下六坊、洛河洼和石姚段。截至2009年底,安徽境内淮河干流行蓄洪区及滩区内总人口131.16万人,其中不安全人口74.17万人。行蓄洪区基本情况见表2所示。

3.2 数据来源

根据淮河干流个行蓄洪区启用风险评价指标体系,搜集整理相关文献[1]和淮河干流各行蓄洪区各指标统计数据,如表3所示。

注:数据源自1991年、2003年、2007年淮河流域洪水记录和《淮河流域行蓄洪区运用方案(2009)》。

3.3 启用风险评价分析

评价体系中的总层次指标权重与单层次各指标综合权重运用熵权法进行计算,根据各指标权重对行蓄洪区启用风险影响力进行排序,如表4所示。

由层次分析法对经济风险、社会风险、行蓄洪危险性和防洪减灾能力四个方面的评价指标分别进行单层次一致性检验:λ1max=6.117 2,CI1=0.279 3<RI5=1.12;λ2max=3.640 4,CI2=0.320 2<RI3=0.58;λ3max=6.420 0,CI3=0.806 7<RI5=1.12;λ4max=3.876 7,CI4=0.438 4<RI3=0.58。

对评价指标体系总层次排序一致性检验:

其中,λimax和CIi分别为各层权重wik对层次Ci单层次排序的一致性指标,RIi为相应的平均随机一致性指标(RIi的取值见表1,i代表阶数)。由计算可见,单层次与总层次的结果具有满意的一致性。根据指标权重和排序结果表明:行蓄洪量淹没面积、人口密度和平均淹没水深构成行蓄洪区启用风险的主要因素,与启用风险呈明显的正相关关系,而撤退道路密度、保庄圩个数和启用次数与启用风险呈负相关关系,这与行蓄洪区启用风险实际情况基本相符。总体来看,行蓄洪危险性对行蓄洪区的启用风险最大,防洪减灾能力对启用风险最小。

风险等级的高低表明行蓄洪区启用时将带来社会风险和经济风险程度的高低,洪水淹没造成不同的直接和间接损失。根据对淮河干流21个待评价行蓄洪区启用风险样本与评价满意度之间进行建立相对隶属度矩阵,通过多层次熵权合成算法构建行蓄洪区启用风险评价结果集,即得到综合评分,并对应相应的风险等级和风险排序。如表5所示。

将本文提出的多层次模糊熵权模型与混合模型方法(文献[1])、系统聚类和K-均值聚类计算方法的结果进行对比,结果如表6所示。

注:用数字1~5代替风险等级从“高”到“低”排序。

采用Spearman等级相关系数法计算多层次熵权综合评价模型与混合模型、系统聚类方法和K-均值聚类方法计算结果的相关性,相同等级时用等级位置的平均数作为它们的等级。由计算结果可知,多层次熵权综合评价模型与另外三种方法计算结果的相关系数均大于0.75,说明本文基于多层次熵权综合评价模型的计算结果较为合理。

根据启用风险综合评分和风险等级划分,行蓄洪区启用风险高低排序依次为:城西湖、城东湖、瓦埠湖、寿西湖、临北段、潘村洼和鲍集圩等。总体来看,蓄洪区运用风险高于行洪区。行洪区中寿西湖、鲍集圩和潘西洼等因其固定资产高、劳动年龄人口比例高、转移人口比重高和行洪面积大等因素综合作用而导致运用风险排在行洪区的前列;上六坊和下六坊基本无常住人口,行洪时无需转移,则使启用风险最低;而石桃段由于固定资产较高、人均避险面积低等因素,则启用风险较高,在2009年淮河干流行蓄洪调整布局中,正阳关至洛河口:将上六坊和下六坊行洪区废弃还给河道,石桃段行洪区改为行洪保护区,说明评价结果具有一定的合理性;同时,南润段由于人均避险面积较大,而邱家湖由于行蓄洪淹没面积较小等因素,则它们启用风险较低,在2011年的淮河干流行蓄洪区调整规划方案中,正阳关以上:将南润段和邱家湖改为蓄洪区,这也说明了评价的合理性。

4 结语

(1)本文在分析行蓄洪区启用风险特点的基础上,从经济风险、社会风险、行蓄洪风险和承载能力四个方面选取了16个指标构建了行蓄洪区启用风险评价指标体系。在运用多层次熵权综合评价模型对行蓄洪启用风险评价过程中,首先利用熵权法确定指标综合权重论域,并结合层次分析法对指标层次进行一致性检验,最后通过合成运算得出综合评分进行风险等级分析。通过运用该模型发挥了熵权法和层次分析法两种评价方法的优点,对洪水临近前行蓄洪区启用的快速决策具有参考意义。

(2)多层次熵权综合评价模型对16个定量指标构建的行蓄洪区启用风险评价指标体系进行分析,可同时对行蓄洪区启用风险评价指标和各行蓄洪区启用风险高低进行排序。充分体现评价指标的模糊性,减少主观异端带来的弊端,改进和丰富了行蓄洪区启用风险评价方法。该方法可以用于政府及专家对各流域内行蓄洪区启用风险的自评。

(3)为了检验多层次熵权综合评价法的运用效果,选取淮河干流21处行蓄洪区启用风险指标数据,运用该评价模型对启用风险进行分析,并与其他方法的评价结果进行对比,结合规划方案和建设实施方案验证了所选方法的合理性。研究结果表明,行蓄洪量淹没面积、人口密度和平均淹没水深构成了行蓄洪区启用风险最主要因素,淮河干流17处行洪区中4处启用风险处于“高”等级,上六坊、下六坊和洛河洼启用风险最低;4处蓄洪区中3处启用风险均处于“高”等级,蒙洼的启用风险也处于“较高”等级,这与淮河干流行蓄洪区实际运用情况基本相符。

(4)本研究仍存在不足之处:首先,多层次熵权模型实现了行蓄洪启用风险等级划分和各指标权重高低排序,但指标权重仍然摆脱不了主观因素的影响。其次,选取的指标之间存在一定程度的关联性,为了避免指标之间的过度重叠,目前主要依靠经验判断来选择指标。最后,指标体系的选取仅建立在定量指标分析的基础上,对于定性指标的选取还需咨询政府及专家意见后建立。因此,基于数学模型的综合评价方法对行蓄洪的启用风险评价仍在继续。

摘要：在分析行蓄洪区启用风险特点的基础上,从经济风险、社会风险、行蓄洪风险和防洪减灾能力四个方面选取了16个指标,构建了行蓄洪区启用风险评价指标体系框架。针对该评价体系的复杂性,提出熵权法与层次分析法合成模型即多层次熵权综合评价法,并尝试将该模型运用到行蓄洪区启用风险的评价中,同时实现对评价指标和风险等级的高低排序。选取淮河干流21处行蓄洪区进行实证分析,结果表明:指标体系中的行蓄洪淹没面积、人口密度和平均淹没水深是造成行蓄洪区启用风险的主要因素;行洪区启用风险普遍偏高,行洪区4处启用风险等级处于“高”水平;蓄洪区中城西湖、城东湖和瓦埠湖启用风险“高”,蒙河洼启用风险也同样“较高”。

关键词：行蓄洪区,层次分析法,熵权法,风险评价

参考文献

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[5]刘家福,李京,刘荆,等.基于GIS/AHP集成的洪水灾害综合风险评价——以淮河流域为例[J].自然灾害学报,2008,17(6):100-114.

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[9]郭金维,蒲绪强,高祥,等.一种改进的多目标决策指标权重计算方法[J].西安电子科技大学学报,2014,41(6):118-125.

熵权-层次篇5

配电网规划是在电网现状分析及负荷预测的基础上进行的 , 不仅要满足供电安全可靠性 , 而且要满足经济性的要求 ,即在规划方案中寻求一个较优的方案满足各个决策属性的要求 [1]。目前 , 我国电网建设项目通常依靠决策者的经验 , 项目决策水平较低 , 在一定程度上造成了资金的巨大浪费 [2]。年年投资年年建设 , 问题仍然很多 , 形成这种局面的一个主要原因是缺乏系统、科学的电网分析评估方法和决策工具 , 因此 , 配电网评估具有重要的现实意义。

目前 , 在电网评估方面的研究取得了一些进展 , 包括单方面单角度的研究和综合评价研究。文献 [3] 主要从可靠性的角度对电网进行评估 ; 文献 [4-5] 从多个角度对电网进行研究 ,包括风险角度、停电损失、影响范围等等 ; 文献 [6] 从电网可靠性和经济性的角度阐述该方面的进展,数学模型可分为确定性模型和可靠性模型 ,规划的求解主要集中在启发式优化方法和数学优化方法。

1 构建综合评价指标体系

在配电网规划过程中 , 面临许多综合性的决策问题 , 如配电网安全性与经济性间的平衡问题 , 即一方面电网作为社会的供电主体 ,必须保证供电和用电的安全性 ;另一方面作为企业 ,盈利是其主要目的 ,增加电网安全性势必增加成本费用。安全性与经济性间应该寻求平衡 ,诸如此类。

本文在考虑电网规划评价工作的多目标性、复杂性以及各目标间的矛盾关系后 , 根据电网发展的根本目标 , 利用因果分析法绘制因果图 , 对各基准层指标进行分解 ,得到指标层的各项指标。为了避免各指标间信息重叠 ,本文采用多元统计方法进行相应的处理。

2 结构熵权法确定指标权重

结构熵权法是一种主观与客观赋值相结合、定性与定量分析相结合的权重系数结构分析方法 ,其基本思想是 , 将Delphi法与模糊分析法相结合 , 利用专家意见形成“典型排序” 并计算“ 典型排序 ”的熵值 , 最后通过 “盲度”分析来对可能产生潜在偏差的数据进行处理 , 降低数据中的“噪声”,使专家意见具有“一致性”收敛。结构熵权法的基本步骤如下 :

( 1 ) 利用专家意见确定评价指标的“典型排序”

通过调查问卷的形式, 按照Delphi的方法和程序对指标进行“典型排序”,即专家根据已有的知识经验结合项目的实际情况,对各个指标的重要性程度进行定性的判断。

( 2 ) 对“典型排序”进行“盲度 ”分析

设有k个专家参加咨询调查 , 得到k张排序表 , 每一张表对应一个集合 , 记为U={u1, u2, … , un} , 指标集对应的“典型排序”数组记为 {ai1, ai2, … , ain} , 指标集的 “典型排序 ”矩阵记为A, 而A=(aij)k×n, i = 1 , 2 , … , k ; j = 1 , 2 ,… , n ; 其中aij表示第i个专家对指标uj的评价。ai1, ai2,… , ain取{1,2, … ,n} 自然数中的任意一个数。排序数aij的隶属度函数记为 :

其中 ,m为转化参数量 ,m=n+2。通过式 (1)可将排序矩阵A定量转化为相应的隶属度矩阵B,其中bij= μ ( aij) 。

平均认识度为k个专家对指标uj的“一致看法”,记为bj, 令 :

“认识盲度”为专家对因素uj由认知产生的不确定性 ,记做Qj, 则 :

k个专家对指标uj的认识度记为Xj:

所有专家对各个评价指标的评价向量记为X =(x1,x2, … , xn) 。

( 3 ) 归一化处理

对Xj= bj( 1 - Qj) 进行归一化处理 , 计算指标uj的权重 ,令 :

W ={w1, w2, … , wn} 即为因素集U = { u1, u2, … , un} 的权向量。

3 多层次灰色关联综合评价

电网规划涉及因素众多 , 是一个复杂的系统工程 ,各指标的实际值存在一定的不明确性 , 因此 , 灰色关联分析法适合于规划方案的评估 ,同时对于小样本指标的处理具有较高的准确性 ,其基本步骤如下 :

( 1 ) 确定评价指标及最优指标集

通过建立多属性多层次的评价指标来评价研究对象 ,其中最优指标集合就是各个评价对象中最优的一个所组成的数集 ,记为{X0( k ) } , k = 1 , 2 , … , n。

( 2 ) 数据无量纲化处理

常用的处理方法是数据均值化 ,假设有m个评价方案 ,有n个评价指标 ,则 :

其中x'i( k ) 和xi( k ) 分别为第i种技术方案的第k个评价指标的原始数据和无量纲化处理后的数据。

( 3 ) 评价矩阵的确定

将步骤 (2) 中处理后的数据代入式 (7) 即可得到第i种配电网规划方案各指标数值与最优指标集比较时 ,第k个指标的灰色关联系数 , 具体如下 :

分辨系数ρ这里取0.4,各关联系数组成评价矩阵E:

( 4 ) 计算权重、灰色综合评价

由结构熵权法确定指标权重为R, 评价矩阵E和权重系数向量R,得到灰色综合评价结果为 :

式中,D为评价结果向量,元素,最后根据最大关联度原则对各个方案进行综合评价。

4 应用实例

( 1 ) 电网规划综合评价指标体系

电网规划综合评价指标体系如图1所示 , 各方案灰色关联系数计算值如表1所示。

( 2 ) 通过专家打分得到的原始决策矩阵进行归一化处理得标准矩阵y:

( 3 ) 求差序列、最大差和最小差

最优样本为:

最大差、最小差分别为 :max(△)=0.771 3,min(△)=0。

( 4 ) 计算关联系数矩阵

本文分辨系数取0.4,关联系数矩阵 :

( 5 ) 计算关联度

根据结构熵权法计算所得的权重系数可以得到3种方案的灰色关联度 :

从上述3种方案的关联度数来看 :3种方案的综合效益都是比较好的。方案3的关联度最大 ,说明该方案的综合效益值最好 ; 次之是方案2的综合效益 ; 排最后的为方案1的关联度 ,说明其综合效益在这3个方案中最小 ,优化空间最大。

5 结论

本文在考虑电网规划评价工作的多目标性、复杂性以及各目标间的矛盾关系后 , 根据电网发展的根本目标 , 从经济性、可靠性、适应性和社会影响性4个方面对配电网规划进行研究 ,并构建综合评价指标体系 ;利用结构熵权法确定权重 ;采用多层次灰色关联法对配电网规划方案进行综合评价。最后 ,通过对某地区的3种电网规划方案的评价结果的比较 ,得出关联度最大的方案综合效益值最好。

摘要：电网的复杂性和多目标性给配电网规划综合决策带来巨大困难,建立既能满足系统运行要求又能满足经济性要求的规划方案具有重大意义。从经济性、可靠性、适应性和社会影响性四个方面对配电网规划进行研究,并构建综合评价指标体系。利用结构熵权法确定权重,采用多层次灰色关联法对配电网规划方案进行综合评价。最后,通过分析某地区3种电网规划方案的评价结果,证明本文所建立的综合评价指标体系和方法在配电网规划方案优选中应用的有效性。

熵权-层次篇6

本文尝试构建金融企业仓单质押业务风险识别与评估体系,通过熵权法和层次分析法结合、共同确定各指标的权重,为金融业务的风险防范提出一些建议。

1开展仓单质押业务的主要风险

在仓单质押业务中,物流企业在为企业提供物流金融服务业务获得利润的同时也承担了很大的风险。仓单质押业务的风险主要产生在开具仓单前的出质企业经营状况审查、出质企业的资信审查、质押物价值的评估以及仓储过程中的质押物监管等过程中。具体可以划分为以下4个一级风险指标和12个二级风险指标,如表1所示。

2权重系数的确定

在评价体系建立后,需要确定各项指标的权重[3]。指标权重就是以定量的方式反映所有指标在整个评价体系内的优先重要程度,合理的权重指标能够反映出对象系统的特色,并且突出评价工作的主次先后。目前来说,常见的确定指标权重的方法分为两类[4]: 由专家经验决定各项指标优先程度的主观赋权法,以及根据客观收集信息计算出各种指标重要程度的客观赋权法。

2. 1熵权分析法

熵权法是一种客观赋权方法,它借用信息论中熵的概念[5,6]。熵权是在给定评价对象集后、各种评价指标值确定的情况下,各指标在竞争意义上的相对激烈程度; 作为一种客观综合评价方法,它主要是根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定其权数。熵权指标权重模型的建立和计算过程如下。

1根据建立的指标体系,请专家针对企业情况进行打分,获得各参评对象各指标的打分结果xij,得到矩阵X = ( xij)t* s其中,i表示指标数,i = 1,2,…t; j表示方案数,j = 1, 2,…s;

2对指标进行无量纲化处理

由于各指标所代表的物理含义不同,因此存在着量纲上的差异,需要进行无量纲化处理,也就是对数据进行标准化处理,消除原始量纲的影响。

3计算指标权重

a. 计算第i项指标下第j个方案的评价值所占的指标权重:

2. 2层次分析法

层次分析法AHP( Analytical Hierarchy Process) 由美国著名运筹学家萨蒂( T. L. Saaty) 于1982年[7,8]提出,它综合了人们主观判断,是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价决策的方法。

应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下:

1将复杂问题所涉及的因素分成若干层次,建立多级递阶的层次结构模型( 如,三层模型为目标层A、判断层B、方案层C) 。

2对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较,根据评价尺度( 1 ~ 9) 确定其相对重要度,据此构建判断矩阵。判断矩阵A - B( 即相对于目标层和判断层各因素相对重要性比较) 如表2所示; 同理,可以构建判断矩阵B1- C ( C1C2C3) ,B2- C( C1C2C3) ,B3- C( C1C2C3) 。

3计算判断矩阵的特征向量,以此确定该层要素的相对权重。

采用求和法计算判断矩阵的特征向量与最大特征值,计算步骤如下:

a. 按列归一化判断矩阵A( 即列元素之和为1) : bij= aij/ ∑aij;

b. 将归一化的矩阵按行求和: ci= Σbij( i = 1,2,3…. n) ;

c. 将ci归一化: 得到特征向量ω = ( ω1,ω2,…ωn)T,ωi=ci/ Σci,W即为A的特征向量的近似值;

4一致性检验

实际建立判断矩阵时,评价者只能对矩阵中的各元素两两间的重要程度进行粗略判断,往往会犯不一致的错误,于是需要进行一致性检验。根据层次法原理,利用判断矩阵的理论最大特征值λmax与n之差检验一致性。一致性指标:

当CI < 0. 1、CR < 0. 1时,判断矩阵保持了一致性,否则需要重新构建判断矩阵。

2. 3综合权重向量

利用层次分析法求得判断层中各准则指标权重的W对使用熵权法求得的各指标权重A' 进行调整,得到综合指标权重向量B1* t=[b1,b2……bt]。

2. 4建立评价模型

对目标特征矩阵Wt* s和综合指标权重向量B1* t进行运算,得到各方案的综合评价值:

4案例分析

以风险评价指标中质押物监管风险的7项指标为例,对6个参评对象进行风险综合评价。

1按照熵权法的步骤,首先对参评对象进行打分,对原始数据进行无量纲化处理后得到标准化的W7* 6矩阵,如表3所示。

2按照公式( 2) 计算第i项指标下第j个方案的评价值所占的指标权重Hij,如表4所示。

3按照公式( 3) 、( 4) 计算各项指标的熵值eij,和熵权ai', 如表5所示。

指标的熵值ei越小,说明其指标值的变异程度越大,提供的信息量越多,在综合评价中该指标起的作用越大,其权重ai' 应该越大。

4按照层次分析法计算步骤( 详见附录) ,构建判断矩阵、求得各指标权重i以及判断指标的综合权重bi如表5所示。

5按照公式( 5) 计算得到熵权法对各参评对象综合评价值R熵j,如表6所示。R熵j越大,说明参评对象的重要性越大, 风险越小。各参评对象重要程度为s4> s6> s5> s1> s3> s2。

6按照公式( 6、7) 计算得到熵权 - 层次法对各参评对象综合评价值R熵 - 层j,如表6所示。经过层次法权重的调节,各参评对象的重要程度有了改变,依次为s6> s4> s5> s1> s3> s2。

5结论

熵权-层次篇7

根据国家有关规定,高等学校设立奖学金的目的是为了鼓励先进鞭策后进促进大学生素质的全面提高,奖学金评定是对学生最广泛、最深入、最重要的考察和鼓励措施。因此,奖学金评定工作的质量,也成为当代大学最关注的问题之一。

目前,已有一些文献[1,2,3,4]对这一问题进行过探讨,它们大多数采用层次分析法进行半定性半定量研究,这在一定程度上提高了评定的准确性和科学性,但是在运用层次分析法时主要依靠专家意见,主观随意性大。而熵权法充分挖掘各评价指标的原始数据,以指标原始数据的差异性大小为权重确定依据,结果客观,但却不能反映专家和决策者的经验和意见。因此,采取层次分析法和熵权法相结合的思想建立奖学金综合评定模型,更为科学、合理。

1 建立合理的评定指标体系

1.1 建立合理的评定指标体系

1.2 确定各影响因子得分值

由于各指标的具体性质不同,对各指标的量化的方法也有所差异,具体量化标准如下:

1)考试和考查成绩的度量方法:将学生各科考试分数乘以相应学分累加后的平均分,视为该生的考试和考查科成绩,具体计算公式:

考试成绩 $= \frac{\sum 考试分数 * 学分}{考试科目数}$ ,考查成绩 $= \frac{\sum 考查分数 * 学分}{考试科目数}$

与直接算术平均相比,此法更为公正合理。

2)宿舍卫生的度量方法:卫生状况在整个评价模型里所占的权重比较小,在不会产生较大的误差的前提下,尽可能用简单的方法进行分数的换算。于是通过以下简单的公式将扣分制换算为百分制的得分制:

卫生得分=100-扣除分数,具体的扣分制度根据本校相关规定而定。

3)文体活动的度量方法:依据参加的文娱、体育活动的情况而定,视最高分为满分100分,其余可按比例计算出相应得分,具体公式:

文体活动得分 $= \frac{100 * 文体活动量化分}{m a x {文体活动量化分}}$

附注:每参加一次文体活动采取加分制度,根据具体情况而定,每次加分1-10分不等。

4)学生工作的度量方法:为了鼓励学生更好的为班级、社团和学校做贡献,我们给参加学生工作者也给予一定的加分,这样才能更好的激发他们的工作热情,更好的端正工作态度。和文体活动度量方法一样,每个学校对此的奖励政策大体相同,因此我们仍然沿用本校的评定方法。(注意:身兼数职者,只取最高项加分,不做累计)

5)由于各大高校对于各种获奖情况的加分大体相同。因此,不失一般性的,我们采取本校在评定综合奖学金时所采用的加分方法。根据每个学生所得奖项的重要程度而定,但最高分累计不能高于满分一百分。

1.3 指标数据标准化处理

为了避免不同指标量纲的影响,并将定量与定性指标统一起来,需要对各指标进行标准化处理。对选取的n个研究对象,m个指标,xij表示第i个对象的第j个指标的数值,则初始矩阵为:

Q=(xij)n×m(i=1,2,…,n; j=1,2,…,m)

为了使层次分析法和熵权法同时适用,采用如下标准化处理方法:

$p_{i j} = \frac{x_{i j}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i j}} (1)$

可得到标准化矩阵:P=(pij)n×m。

2 建立评定模型

2.1 层次分析法

层次分析法[5]是美国数学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析与决策的综合评价方法,也是一种将定量分析与定性分析相结合的系统分析方法,它较合理的解决了定性问题定量化的处理过程。具体步骤为:首先把要解决的问题和要达到的目的按性质分解成不同的因素,按各因素之间的相互影响和隶属关系进行分层聚类组合,形成一个有序的层次结构模型。然后对模型中每一层因素的相对重要性,依据人们对客观现实的判断给予定量表示,再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值λj。

2.2 熵权法

2.2.1 基本原理

在信息论中,熵是对不确定性的一种度量。信息量越大,不确定性就越小,熵也就越小;信息量越小,不确定性越大,熵也越大。评价对象在指标上的值完全相同时,熵值达到最大值1,熵权为0.(意味着该指标未提供任何有用信息,可取消。)指标的熵值越大,熵权越小,该指标越不重要,并满足0≤ωj≤1和 $\sum_{j = 1}^{m} ω_{j} = 1 (ω_{j}$ 是j项指标熵权)根据熵的特性,我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度,也可以用熵值来判断某个指标的离散程度,指标的离散程度越大,该指标对综合评定的影响越大。熵权并非反映的是评定与决策过程中该指标在实际意义上的重要性程度,而是在给定对象集合各评定指标值确定的基础上,各指标在竞争意义上的激烈程度系数;另外,从信息论的角度看,它又是该指标对整个评定与决策过程提供的有益信息量大小的度量[6]。

2.2.2 熵权法的一般步骤

1)确定评价对象,建立评价指标体系,构造指标水平矩阵X*=(xij*)n×m

2)异质指标同质化处理。由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令xij*=|xij*|,从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好),因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下:

正向指标:xij=

$\frac{x_{i j}^{*} - \min (x_{1 j}^{*}, x_{2 j}^{*}, \dots, x_{n j}^{*})}{\max (x_{1 j}^{*}, x_{2 j}^{*}, \dots, x_{n j}^{*}) - \min (x_{1 j}^{*}, x_{2 j}^{*}, \dots, x_{n j}^{*})}$

负向指标:xij=

$\frac{\max (x_{1 j}^{*}, x_{2 j}^{*}, \dots, x_{n j}^{*}) - x_{i j}^{*}}{\max (x_{1 j}^{*}, x_{2 j}^{*}, \dots, x_{n j}^{*}) - \min (x_{1 j}^{*}, x_{2 j}^{*}, \dots, x_{n j}^{*})}$

则xij为第i个评定对象的第j个指标的数值。

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

3)计算第j项指标的熵值ej

$e_{j} = - k \sum_{i = 1}^{n} p_{i j} \ln (p_{i j}) (2)$

式中,k>0,k=1/ln(n),ej≥0

特别的当pij=0时,pijln(pij)=0

4)计算评价指标的熵权ωj

$ω_{j} = \frac{1 - e_{j}}{\sum_{j = 1}^{m} (1 - e_{j})} = \frac{1 - e_{j}}{m - \sum_{j = 1}^{m} e_{j}} (3)$

式中, $0 \leq ω_{j} \leq 1 ‚ \sum_{j = 1}^{m} ω_{j} = 1$

从前面的分析可得,熵权法是一种在综合考虑各评定指标所提供信息量的基础上,计算一个综合指标的数学方法。熵权并不是表示决策评估问题中评定指标实际意义上的重要性系数,而是在给定评定对象集合各种评定指标确定的情况下,各指标在竞争意义上的相对激烈程度,从信息论角度考虑,它代表该评定指标在该问题中提供有效信息的多寡程度[7],作为一种客观综合评定方法,它主要是根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定其权数。

2.3 确定综合权重ξj

层次分析法(AHP)考虑了专家的知识和经验,以及决策者的意向和偏好,虽然指标权重的排序往往具有较高的合理性[8],但仍无法克服主观随意性较大的缺陷;熵权法充分挖掘了原始数据本身蕴涵的信息,结果较为客观但却不能反映专家的知识和经验以及决策者的意见,有时得到的权重可能与实际重要程度不相符,甚至相悖。综合分析两种方法的优缺点,把AHP法和熵权法的结果相结合,得到综合考虑主观因素的指标权重向量ξ=(ξj)1×m,即

$ξ_{j} = \frac{λ_{j} ω_{j}}{\sum_{j = 1}^{m} λ_{j} ω_{j}} \sum_{j = 1}^{m} ξ_{j} = 1, 0 \leq ξ_{j} \leq 1 (4)$