分数问题教学方法

分数问题教学方法（精选12篇）

分数问题教学方法 篇1

摘要：分数的实际问题, 是小学高段教师难教、学生难学的教学内容, 不少教师教这部分内容时都或多或少有些困惑, 如何使课堂教学效率最大化, 教学效果最佳, 本文抛砖引玉, 予以探讨, 供同行们参考。

关键词：分数,单位“1”,实际问题,教学

解决分数实际问题是小学数学教学的重点和难点, 一直以来是教师难教和学生难学的数学问题。尽管新课标教材在这部分内容编排上作了些改革, 一定程度上降低了学生学习这部分知识的难度, 但是不少教者仍受老教材和传统教法的影响, 教学效果不尽如意。笔者对解决分数实际问题的教学进行了一些思考与尝试性的实践, 收到了很好的教学效果, 现将自己对这部分内容教学的一些作法与感受与大家分享, 抛砖引玉, 希望对广大同仁能有所裨益, 大面积提高课堂教学质量, 达到事半功倍的教学效果。

一、教给学生正确确定单位“1”的方法

正确确定单位“1”, 是解决分数问题的关键。在教学之初要教给学生正确确定单位“1”的方法。教学时, 紧紧抓住分数的意义和分数乘法的意义去分析, 去找单位“1”, 即哪个数量的几分之几, 那个数量就是单位“1”;跟哪个量比, 作标准的那个量就是单位“1”, 单位“1”一般位于“是”“相当于”“比”的后面。例如:

(1) 书的价钱是钢笔价钱的。

书价与钢笔价比, 钢笔价钱是单位“1”。

(2) 一件衣服便宜了后售价120元。

用现价和原价比, 以原价为标准, 将之改述为“现价比原价便宜了”, “比”后面的量是原价, 所以原价是单位“1”。象这种单位“1”不明显的, 要根据题意找出谁和谁比, 作为标准的量就是单位“1”。

二、运用旧知识引出新知识, 建立新概念

分数乘法问题依据分数乘法的意义指导求解, 而分数除法问题也是根据分数乘法的意义来布列方程的。所以, 掌握好分数乘法的意义是学好分数乘除法问题的前提。为此, 加强新旧知识联系, 促进学生所学知识的正迁移。教学时, 注意把“求一个数的几倍是多少”与“求一个数的几分之几是多少”加以沟通, 一个数乘自然数a, 就是求这个数的a倍是多少, 类似地, 一个数乘一个分数, 也就是求这个数的倍, 习惯上这个倍字常常略去, 只说是求这个数的。这样, 学生原有的认结结构得到扩展和更新, 分数乘法的意义在学生头脑中深深扎根, 为后继学习打下了基础。

三、进行单项基本能力训练

1. 用数学式子表述数量关系的训练。

2. 根据条件说出等量关系的训练。

3. 用线段图分析题意的专项训练。

用线段图表示分数问题中的条件与问题, 可以借助形象思维来支持抽象思维, 帮助学生理解、分析数量间的关系, 它是学生学习分数应用题的拐棍。通过线段图, 学生很容易找出等量关系, 为顺利解题作好了铺垫。要求学生每次在作图之前, 先找单位“1”, 然后看相比的两个量如果是整体与部分的相比关系, 那么作图时只需作一条;如果相比的量是两个相对独立的数量之间的关系, 就需作两条, 而且要求学生第一条必须作表示单位“1”的量, 这样可以克服学生做题时随意调换单位“1”的缺点。

例如:某工厂四月份计划烧煤135吨, 比实际多烧煤, 实际烧煤多少吨?

画线段图时, 实际烧煤量是单位“1”, 第一条画表示实际的量。等量关系:计划烧煤量=实际烧煤量+实际烧煤量×。

有了线段图, 学生能很容易地找出等量关系, 形象直观地将计算方法展示出来, 达到了化难为易的目的。

四、教给学生分析分数实际问题的方法

在理解题意, 弄清已知条件和所求问题以后, 分析解决问题分三步走: (1) 找单位“1”; (2) 抓关键句或画线段图, 找等量关系。由于有前期大量的练习作保证, 用这样的思路分析解答分数乘除法实际问题, 学生感到熟悉易懂, 不用过多地指导, 他们就能根据题意画出线段图, 把抽象的文字叙述, 转化为直观简明的图示, 从而轻而易举地找出等量关系。 (3) 选择解答方法, 列出算式或方程解答。

值得一提的是, 教材在编排这部分内容时, 将分数的乘除法实际问题统一为一种即分数的乘法, 解题的依据是分数乘法的意义。特别是求单位“1”是多少的分数实际问题, 教材编排主要介绍了用方程解答的方法, 这样编排一方面要求学生在解决这类问题时尽量采用方程解答, 以促进小学与中学的衔接, 另一方面主要为了降低学生学习这部分内容的难度。虽然学生在解答时不喜欢用方程解, 但是教学时无论是分数乘法的实际问题还是分数除法的实际问题, 都采用同样的分析方法, 同样地找等量关系, 所以学生采用算术方法解也是用方程的思路解决的, 这样照样达到了降低学习难度的目的。例如:

小明今年身高是132cm, 比去年增高了。小明去年身高是多少厘米?

(1) 去年身高是单位“1”。 (2) 关键句:今年身高132cm, 比去年增高了。等量关系:今年身高=去年身高+去年身高×=去年身高× (1+) 。 (3) 用方程得解, 也为由分数除法的意义得出132÷ (1+) 的算术方法解找到了思考的依据。

分数问题教学方法 篇2

按照教材安排，用分数乘法解决数学问题是在第二单元，用分数除法解决数学问题是在第三单元。如果分开来进行教学，学生由于受定式影响，学分数乘法应用题时，都用乘法;学分数除法时又都用除法，看似掌握很好，一旦混合一部分理解能力较差的学生就会混淆，看来还没有掌握“求一个数的几分之几是多少?”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类题的分析方法。因此，我们就把两类应用题放在一节课进行对比教学。

二、运用了体验式教学模式。

启动体验阶段。我通过提出“我们为什么要学习数学?”来引导学生明确学习的目的性，从而调动学生学好本课知识的积极性。

体亲历时阶段。首先是自主体验，通过学生自己的独立思考，列式计算;初步获得解决问题的方法;接着是小组体验，通过小组讨论，逐步形成共识;最后是班级交流，呈现学生的不同解题策略，分享他人的成果。

总结内化阶段。引导学生比较两道例题，找出两道例题的异同，感悟到解决问题的一般方法。

应用提升阶段。这个环节分成2步，(1)基本练习，通过比较，进一步巩固解决此类问题的一般方法。

(2)拓展练习，通过让学生解决较难的此类问题，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、关注解决问题的方法指导

这节课，我不仅关心学生是否会解答问题，更关注解决问题是采用了什么方法。首先通过让学生独立做、小组讨论、全班交流等方法得出解决这类数学问题的一般方法：先划出题中的关键句、圈出单位“1”,再写出关系式，然后代入数据，最后列式解答。

四、不足之处

在练习时，大部分学生能用所学的方法来解决问题，但仍有个别学生用自己的方法来解决问题。对这少部分学生，教师既要肯定他们的方法是正确的，但要引导他们最好采用所学的一般方法， 这样便于学习“稍难的分数、百分数的解决问题”。

分数问题教学方法 篇3

关键词：小学数学    分数教学

小学分数教学对于学生的数学学习质量有着重要的影响，分数的学习为学生进一步学习小数和整数打下了坚实的基础。在小学数学中，分数充当了小数和整数桥梁的重要作用。因此，广大小学数学教师要正确认识分数教学的重要性，做好分数教学工作，努力提高小学分数教学的质量。

一、小学分数教学存在的问题

虽然分数教学对学生学习数学具有极其重要的作用，但是在当前的小学数学教学中，分数教学仍然存在一些问题。首先，小学分数教学因为知识点比较分散、学习范围较广，所以学生学习起来会比较吃力，不能很好地理解和掌握分数的概念;其次，学生在平常生活中很少有机会接触到分数，所以在理解分数的概念时必然会存在一些问题。分数学习是整数学习向小数学习过渡的一个重要步骤，要想保证小数学习的质量，首先就必须保证分数学习的质量。由于生活中很少使用分数，所以大多数学生对分数会感到陌生，这就影响了学生分数学习的质量;最后，在分数教学的时候，教师没有考虑到学生的实际情况，没有科学地选择和使用教学方法，不能帮助学生很好地理解分数概念，在课堂教学过程中也没有和学生进行良性的互动，导致不少学生只知道上课记笔记、背公式，但是对于分数的真实含义却“一问三不知”，这样的学习效果必然对学生以后的学习和发展造成极其严重的不良影响。

二、小学分数教学的改善建议

1.通过科学的教学方法降低学生的学习难度

为了提高分数教学质量，教师首先要帮助学生克服畏难心理，在一定程度上降低分数学习的难度，增强学生学习的自信心，提升学生的学习效率。在教学分数时，笔者一般会通过直观教学法帮助学生更好地理解和掌握分数的概念。如在上课时，笔者会带四根香蕉到课堂上。开始上课之前，笔者会问学生：“同学们，我要把这四根香蕉平分给四个同学，那么一个同学能得到几根香蕉呢？”学生们很容易就算出一个学生能得到一根香蕉。然后，笔者接着问：“如果我想平分给两个同学，那么一个同学能得到几根香蕉呢？”学生们也很容易算出一个学生能得到两根香蕉。接下来，笔者拿走三个香蕉，只剩下一个香蕉，然后问学生：“如果我要把它平分给两个同学，那么一个同学能得到几根香蕉呢？”学生们会说一个学生只能得到半根香蕉。这个时候，笔者顺势引入分数的概念：“其实，半个就是二分之一个。”在日常生活之中，其实也存在分数知识，只要我们有一双会观察、去发现的慧眼。

2.注意调动学生的学习积极性

俗话说得好：“兴趣是最好的老师。”因此，教师要注意激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。数学知识本身是比较抽象的，而书本知识相对来说更加抽象难懂。这就要求教师把书本知识具体化，结合生活中的常见现象进行讲解，这样可以有效激发学生的学习热情，提高学生的学习积极性。

三、总结

总而言之，在小学数学教学中，分数教学具有极其重要的作用和意义，广大教师应该予以高度重视，努力提高分数教学的质量，为学生的长久发展打下坚实的基础。

参考文献：

[1]谭燕.让多彩生活融入数学课堂——小学数学教学要从实际出发[J].中小学电教（下），2011，（3）.

[2]孔庆国，李延更.注重操作，关注生成——“认识分数”教学片段及点评[J].湖南教育（数学教师），2012，（4）.

再谈分数教学的三个本原性问题 篇4

一、什么是分数

分数是怎样的一类数?只要教过和学过的师生都能把定义说出来,但定义背后的“本质”却不一定知道,这是关于分数教学的本原问题。从数系衍生的角度看,分数产生于自然数之后,来源于等分或测定一个连续的量的需要,正如自然数来源于计量不连续的量一样,都是产生于人类实际的生产与生活。

分数的本质在于真分数,其现实背景一是表达整体与等分的关系,二是两个数量之间的整比例关系。分数虽然可以看成是除法运算与比的另一种表示形式,但其本质是“数”,而不是运算,具有“量”与“率”两重意义,是“率”的确定性与“量”的不确定性的统一,是一种无量纲的数。

在现行的小学数学教材中,分数的引入都是从平均分一块蛋糕等具体的实物开始的,这是分数的“量的导入法”,是分数概念的经验根源。即用分数来直接表示“平均分”的结果,平均分几份和需要表示几份都是通过直观图直接呈现的,需要平均分几份是已知的,无需测量、计算并调整确定,学生头脑中建立的分数概念的模型是“饼图式”的,是基于上述分数的现实背景一展开的。

需要特别说明的是,从分蛋糕引入分数不是对“个(块)数”的平均分,而是对蛋糕“属性”——质量(重量)、体积的平均分,“个(块)数”是不连续的量,“体积”、“质量”是连续的量。打个比方,把100元平均分成两份,每份是50元,而不能说把100元面值的纸币二等分就是50元。在实际教学中,很多教师都误认为平均分的是“个(块)数”。

二、“单位‘1’”要不要教

“单位‘1’”的概念是分数的“份数”定义的基础,也是学生理解分数意义的起点概念。著名特级教师华应龙先生曾经精彩演绎过不教“单位‘1’”的概念来引导学生认识分数的课例,并且著文阐述了他的思考。其实,“单位‘1’”与“一个整体”、“一个单位”是大同小异的不同说法,理解了后者也就理解前者。不出现“单位‘1’”的称谓,不等于没有教学“单位‘1’”。笔者觉得应该给学生讲什么是“单位‘1’”。

之所以要有“单位‘1’”,一是它涵盖了一个物体、一个计量单位、一个整体等多种类型的情况,体现了元素、集合辩证统一的思想,明确了分数是相对于“1”作为比较标准的数,突出了数学的抽象与概括、简约与形式化的特点。二是“单位‘1’”这一概念的表示方式已经数学符号化了,有利于数学表达、数学交流,促进数学理解。比如,后续的解决分数具体问题的学习与探讨,“单位‘1’”概念的运用有利于学生将具体问题进一步概括、简约,从而抽象为数学问题,建立数学模型。三是可以强化“单位‘1’”的工具作用,有利于在数轴上对分数作直观的解释。既然是“单位‘1’”,已经有了用数轴表示自然数的基础,用0至1之间的线段来表示它,学生觉得是顺理成章的事,易于理解,这比用图形和实物来感知分数的含义要抽象得多,虽然仍是几何直观,但可以充当分数的“份数模型”向“除法的商”定义过渡的载体。用线段的长度来表示分数,可以显示分数是充斥于两个自然数之间的新数,学生很自然地想到0和1之间分布着密密麻麻的真分数。

教学“单位‘1’”不是要让学生记住形式化的概念,而是为了让学生更好地理解和掌握分数的意义。先哲说,凡是合乎理性的东西都是现实的,凡是现实的东西都是合乎理性的。“单位‘1’”从现实而来,也是合乎理性的。教学中讲不讲“单位‘1’”,不是为了区分对错和教学的优劣,而是对现实存在的教材及教学内容表明教者的价值判断和选择。

三、分数难学、学生没有分数思维原因在哪儿

学生缺乏分数思维,是因为学生在生活和学习过程中接触到的整数、小数都是与具体的量相联系的,是绝对意义上的多与少的问题,而分数除了表示“量”的意义外,更多地用在表示“率”的意义上,是相对意义上的多与少的问题。学生习惯于在“量”的意义上认识新数,所以用“份数”来定义分数存在先天不足。一份或几份的说法,是通过平均分和计数操作基于整数知识来生成分数意义的,没有充分显示出分数的特殊性。分数的“份数”定义是认识分数的起点,直观明了,必须先教。但要让学生具备分数思维,分数的“份数”定义不宜过多的强化,后续的教学应该迅速向分数的“商”的意义、“比”的意义转移、靠拢。分数意义中的“份数”的定义表达体现“过程”,“商”的定义表达侧重于表示“结果”。运用“比”的定义可以加深理解,是“过程”与“结果”的兼顾。

前面说过,分数概念具有经验的起源,是从连续量的等分或测量中产生的。然而,历史上随着数学的发展,特别是数理研究的逐步深入,或出于把“数”从“量”中分离、独立出来的考虑,或出于对各种“数”系统性讨论的需要,人们从数学本身的角度用各种方法来研究分数的起源及其性质与计算规则,其中方法之一——“解析法”就认为分数由于两个自然数不能整除而产生的数,这是分数的本质所在,符合数系扩张的思想,由“份数”的定义到“商”的定义是一次质的跨越和升华,是分数思维确立的关键。学生具备不具备分数思维与其对后两种分数意义(商的意义、比的意义)的理解程度密切相关。

事实上,分数的“商”和“比”的意义在现行教材中不是作为分数本身的意义来认识的,而是作为分数与除法、比的关系来教学的,客观上也影响了学生对分数本质意义的理解与把握。

学生没有分数思维的另一个客观原因,是因为分数本身既不是“十进制”的,也不是“位值制”的,与学生丰富的自然数、小数生活经验相冲突。分数计数单位的“任意性”与自然数、小数计数单位的“确定性”不同,任何一个分数都有无数与之有等价关系的分数,分数等价类中的每一个分数都有特定的用处和价值,分数的这一特点也是学生难以理解之处。

从教学的实践来看,学生形成分数思维要经历三个阶段 :第一个阶段借助图形直观来理解分数——图形思维阶段 ;第二阶段借助于除法运算或按比例分配的方法来解决涉及分数意义的、顺向思维问题——智力动作思维阶段 ;第三个阶段能综合运用分数的份数定义、商的定义、比的定义和分数的基本性质,会根据具体的问题情境灵活选择和确定适合的分数单位,正确回答涉及分数意义顺向、逆向思维的问题——概念(意义)思维阶段。

分数乘法解决问题教学反思 篇5

例2 教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。是在例1理解和掌握了解决求一个数的几分之几是多少的问题的思路与方法的基础上学习的。本节教学内容是运用分数乘法的意义及计算解决实际问题。

因为这类问题的数量关系比较特殊，而用线段图可以比较清楚的表示出数量之间的关系。因此教学中充分运用这一工具，帮助学生理解题意，分析数量关系。从会看线段图入手，逐步学会画出线段图分析数量关系。

教学中要抓住关键的句子，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。从而帮助学生理解和掌握解决这类问题的基本思路，同时为后面用分数除法解决问题奠定基础。

在备课过程中，重点抓住了整体与部分的比较关系，即知道了一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题，还着重讲解解题的两种方法。从而在教学过程中思路清晰，教学重点突出。在教学中我抓住关键句，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几后，再根据分数的意义解答。在教学中，我强调以下几点：

⑴让学生用画图的方式强化理解求一个分数的几分之几用乘法计算.⑵强化分率与数量的一一对应关系.并根据关键句说出数量关系。

⑶帮助学生理解“一个数的几分之几”与“一个数占另一个数”的几分之几的不同.对稍复杂的分数应用题，通过分析关键句与线段图，为后面的新授作铺垫，并提高学生分析题意、理解数量关系的能力。通过沟通练习题与例题，利用学生解决稍复杂的应用题，并从中理解新旧应用题的不同结构。

教学中也存在一些不足之处：

1、整节课的设计都是以让学生自己动手画图辅助，然后根据线段图找到解题方法，整个过程都是以学生为主自己动手探究的过程。但因为自己没有放手给学生，导致这个过程还是教师讲多，学生练少。

2、在教学过程中，时间把握的不是很好，让学生画图时间过长，练习过程给的时间太少，达不到锻炼的效果。在这一方面，以后要多加注意调动学生的积极性和参与性。

分数问题的解题策略 篇6

策略一 寻找不变量

一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。在诸多变化中，也常常会有一些不变的量，只有抓住不变量，从不变量入手，才能寻求解决问题的途径。

【例1】人民公园里去年柳树是树木总棵树的 ，今年又栽种了50棵柳树，这样，柳树的棵数就占了全部棵数的 ，今年一共有多少棵树？

解析：尽管柳树棵数和总棵数都是变化的量，但其他树的棵数却始终没有变。因此，抓住其他树棵数不变为单位“1”，就能顺利解决问题了。根据条件可知去年总棵数是其他树棵数的5÷（5-2）= ，今年总棵数是其他树棵数的11÷（11-5）= ，很明显 与 的差是 ，对应的量就是50棵，这时可先求出其他树有50÷（ - ）=300（棵），再求今年一共有多少棵树：300÷（1- ）=550（棵）。

策略二 转化单位“1”

分数应用题中，如果把条件或问题由原来的叙述形式转化为另一种叙述形式，而不改变原来条件或问题的含义，这种思考方法就是转化法。本策略就是采用转化单位“1”，解决这类问题。

【例2】甲、乙、丙合作一批零件。甲做的是乙、丙的 ，乙做的是甲、丙的 ，丙做了25个。这批零件有多少个？

解析：这题要善于转化单位“1”。由甲做的是乙、丙的 ，转化成甲做了总数的1÷（1+2）= ，乙做的是甲、丙的 ，转化成乙做了总数的1÷（1+3）= ，则丙做了总数的（1- - ）= ，很明显丙做了总数的 ，对应的量就是25个，所以这批零件一共有25÷（1- - ）=60（个）。

策略三 假设法

有些分数应用题，数量关系比较隐蔽，这时，可根据题意进行假设，改变题目的某个条件，从而简化条件使数量关系明朗化。

【例3】一辆摩托车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行60千米。求这辆摩托车往返的平均速度。

解析：要求这辆摩托车往返的平均速度，就必须知道往返的总路程和往返的总时间。题中没有给出甲乙两地的路程，可以把路程假设为“1”，那么往返的时间分别为 和 ，再根据“总路程÷总时间=平均速度”就可以列算式为2÷（ + ）=48（千米 / 小时）。

策略四 还原法

还原就是从题目的问题或结果出发，按它变化的相反方向一步一步进行逆向推理，逐步靠拢条件，直至这些条件是已知的，那么再倒回去，就能求得所求的结果了。

【例4】小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有 没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了。小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？

解析：运用逆推思维解答，即小明吹第20次时，那第19次吹的肥皂泡还剩下一半没有破裂，第18次吹的肥皂泡还剩余 ，第17次吹的肥皂泡全部破了。这样小明在第20次吹出100个新的肥皂泡时，没有破裂的肥皂泡共有100×（1+ + ）=155（个）。

策略五 赋值法

对于有些问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值（即把未知数量具体化），往往能使问题获得简捷有效的解决，这种解题方法叫做赋值法。

【例5】一场球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了 。每张门票降价多少元？

解析：这道题的关键是降价前后观众人数未知，可以用赋值法来解决。设降价前观众人数为100人，那么降价后观众人数为100×（1+ ）=150（人），由于降价后收入增加了 ，这样降价后总收入为15×100×（1+ ）=1800（元），降价后每张票价为1800÷150=12（元），原来每张门票15元，就可求出每张门票降价多少元。列算式为15-15×100×（1+ ）÷[100×（1+ ）]=3（元）。

总之，分数应用题是非常有特点的，只要善于观察、积极归纳、勇于质疑，灵活运用解题策略，解题能力就一定会有大的提高。

分数问题教学方法 篇7

(1) 脱离实际生活。分数乘除法应用题教学侧重在结构、解题思路和做题程序上, 而且题目给的条件是必备的。至于是否符合实际, 题目里的数据是哪儿来的, 解决一个问题需要什么数据, 怎样得到这些数据, 教学中则很少考虑。在这种封闭的教学目标、封闭的教学方法、封闭的教学内容的熏陶下, 学生除了考试时感到学习数学有用, 平时不仅感觉不到数学的存在, 而且真正遇到生活中的数学问题需要解决时, 就连学过的知识都用不上。

(2) 机械训练, 思路刻板。部分教师认为学生通过多做练习, 就会知道如何解分数乘除法应用题这类题型。虽然经过大量地分析和计算训练, 但是学生仍然会经常出错。在小学阶段的应用题中, 学生最难以理解和掌握的就是分数乘除法应用题。这类应用题地分析、解答方法与以前所学应用题截然不同。这种教法, 解题方法呆板单一, 以致于学生只能死套公式、机械学习、不会思考、不会分析。这种教法不利于学生智力、思维的发展。

(3) 忽视数学思想方法的挖掘。教师在探究问题时, 缺乏对图与式的有效对照。部分教师教学生判断题目属于哪种类型的题就可以套用哪种解题模式解决问题。在教学过程中, 课堂枯燥乏味, 缺乏深度, 只重视对算法的探究, 忽视了计算教学以外的数学思想的渗透。其实, 教师如果将分数乘除法应用题与线段图结合, 在教学中适当地渗透数形结合思想、数学建模思想、比较思想, 可以将抽象的分数乘除法应用题形象化。学生就可以知其然并且知其所以然。

二、小学教师克服小学分数乘除法教学问题的策略

(1) 针对脱离生活实际, 采取情境教学法。在分数乘除法应用题的教学中, 教师应该结合教材提供的实例, 或者选择学生身边的生活事例, 甚至可以利用多媒体技术创设学生所熟悉的问题情境, 更好地激发学生学习的兴趣。学生可以体会到数学知识与实际生活应用的密切联系, 学生的数学应用意识和综合运用知识解决问题的能力也会得到提高。

在教学中, 教师应根据小学生的思维特点, 具有一定难度的分数乘除法应用题就应该努力贴近学生的生活实际, 尽量舍弃那种远离学生生活的应用题情境。

(2) 针对机械训练问题, 采取灵活多样的训练方式。采取自主建构新知的训练方式, 让学生有效地建构知识。解决“求一个数的几分之几是多少”“一个数的几分之几是多少, 求这个数”的问题都与分数乘法的意义、分数乘除法计算有着紧密的联系。因此, 教师在教学过程中, 应加强分数乘法的意义、分数乘除法这部分内容的教学, 使学生在已有知识的基础上, 自主建构新知识, 正确地理解并解决分数乘除法应用题。学生更应该清楚理解分数乘法的意义是正确分析、解答分数乘除法应用题的重要前提。理解分数乘法的意义与学习分数乘法应用题又是相互促进的。分数乘法应用题是一个数乘分数意义的具体体现。学生只有通过学习分数乘法应用题, 才能深入理解一个数乘分数的实际含义, 才能够领悟到:求一个数的几分之几是多少, 就是把这个数平均分成若干份, 求这样的几份是多少, 可以直接用一个数乘以几分之几来计算。在教学分数除法应用题, 同样可以用一个数乘以分数的意义列方程解题。

抓住分数乘法的意义进行教学, 为解决分数乘除法应用题奠定基础。分数乘法这一单元的教学很重要, 特别是学生对分数乘法意义的理解对解决分数乘除法应用题起着很重要的作用。

(3) 针对忽视教学思想方法问题, 采取注重思维方式的训练。抓住线段图进行数形转换的思维训练方式有利于学生正确地理解分数乘除法应用题。数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化, 变抽象思维为形象思维, 有助于把握数学问题的本质。在一开始接触分数乘法应用题时, 借助线段图有利于理解题意。虽然解题时间会长点, 但是方便理解题意, 尤其是遇到复杂的分数乘除法应用题, 线段图的作用越突出。因为分数乘除法应用题比较抽象, 直接阅读题目, 很难理解。借助线段图, 就可以更加形象地理解题意, 可以将解题难度降低。

分数问题教学方法 篇8

一、教师要对分数应用题的内容有总体性的认识

分数应用题最难的是乘法应用题和除法应用题, 这两大类应用题是相互逆反同时又互相联系, 分数乘法应用题是基础, 分数除法应用题是提高, 分数除法应用题学生对理解和掌握分数乘法应用题有促进作用。

二、教师要对分数应用题的教学内容有一体性的认识

所谓一体性就是指两种类型应用题的教学内容互相关联, 没有乘法应用题就没有除法应用题, 不注意这种关联, 则教学中就容易产生脱节现象, 如果教师的教学思维脱节了, 学生的学习更没有连续性。

三、教师的教学活动要紧紧抓住单位“1”、分率和部分量这三个关键的量

这三个量是解答分数应用题的关键中的关键, 特别是单位“1”的理解与寻找更是解题的钥匙。如果学生能够在解题时紧紧扣住这三个量, 特别是单位“1”, 说明学生的思维已经达到了一定的高度, 已经跳出了具体的题目之外, 反过来又能知道用什么方式来解决这些问题, 特别是逻辑思维能力、分析能力都达到了一定的高度。这个高度是六年级学生应当具备的, 具备了这种思维能力为以后的百分数应用题、比例应用题的解答打下了坚实的基础。

四、教学步骤清楚, 不能乱

一个环节产生混乱, 整个过程都会乱。

五、要注意分数乘法和除法应用题的对应关系

要在实际教学中反复强化这种对应关系, 使学生的分析能力、逻辑思维能力找到落脚点, 同时也体现了教师对教材的熟悉程度。

六、要注意基本方法和多种解题方法的灵活运用

分数应用题一旦讲到除法阶段, 每种题目至少可以有三种方法, 有算术方法着重培养学生的逻辑思维能力、分析能力;方程方法重在分析数量关系;数份数的方法在应对线段图的解答中, 越直观, 学生越容易理解, 但在文字题题型中稍有难度。如果在教学中能够培养学生的画图能力, 那么学生对题目的理解进而寻找解题方法更有帮助。

七、教学时教师的语言要简练统一

简练就是不重复, 统一就是解题中的三大关键数量每个题目中都可以用, 教学中万不可有另外的“新”名词出现, 教师更不能自创词语, 避免造成学生听觉上的混乱。

总之, 分数应用题是较难的教学内容, 只要老师事先做到心中有数, 在教学中做到活而不乱, 良好的教学效果自然就会产生。

分数问题教学方法 篇9

人教版教材五年级下册第50 页例3。

【教材分析】

教材上求“7 只鹅是10 只鸭的几分之几”, 是根据绝大部分学生能够自行获得的“鹅的只数是鸭的十分之七”这个分数结果, 再依据分数与除法的关系, 得出求“7 只鹅是10 只鸭的几分之几”可以用除法计算。对此, 笔者认为由十分之七这个结果推出列式为除法还是比较别扭的。

用张奠宙教授文章中的观点来看, “目前的小学数学教材大多回避这一定义, 只是用‘分数和除法的关系, 分数是分子除以分母’这样不着边际的话蒙混过去”。“人教版教材在用黑体字写出分数与除法的关系之后, 马上给出分数的比定义, 所用例题是:小新家养鹅7 只, 养鸭10 只, 养鹅的只数是鸭的几分之几?这个弯子绕得很大, 恐怕要多做些铺垫才好”。

其实张教授谈到的例题是实验稿时的编排, 现在的修订版例题变为:小新家养鹅7 只, 养鸭10只, 养鸡20 只。鹅的只数是鸭的几分之几?鸡的只数是鸭的多少倍?

我们不难发现, 修订教材已经试图通过对比, 沟通求一个数是另一个数的几分之几或者几倍在本质上是一样的。但例题所附除法由来还是与实验稿相同。

【学情分析】

为了更好地了解学生的学习起点, 我们对200名五年级学生进行了前测。

问题一:妈妈买了4 个苹果, 又买了 () 个梨, 梨的个数是苹果的 () 。

问题二:下面这个图形你看出了什么分数?

1.学生真的理解吗?

2.要出现假分数吗?

学生之所以出现上面的疑问, 是因为人教版教材在编写本课时, 回避了假分数, 把假分数和真分数的认识放到了下一课时。而另外版本的教材, 都是把假分数与求一个数是另一个数的几分之几放在一起的, 两个数 (或数量) 之间相比, 自然而然就出现了假分数。因此, 本节课有必要出现假分数。

【教学目标】

(1) 理解“求一个数是另一个数的几分之几”用除法计算, 进一步拓展和加深对分数意义的理解。

(2) 经历探究“求一个数是另一个数的几分之几”的解答过程, 渗透类比推理的数学方法。

(3) 初步感知事物间在一定的条件下是可以相互转化的辩证唯物主义观点。

【教学过程】

(一) 激活经验, 唤醒对分数的原认知

教师边说边画出下图:妈妈买了4 个苹果, 已经吃了3 个, 已经吃的个数是总个数的 () 。

生 (齐答) :四分之三。

师:这里的四分之三你是怎么理解的? (根据学生回答, 师逐步完善上图, 最终得到下图)

生:把4 个苹果看作单位“1”, 平均分成4 份, 已经吃的个数表示这样的3 份, 所以用四分之三表示。

(反思:通过这样的学习材料能有效激活学生对分数意义的已有认知, 即分数就是把单位“1”平均分成若干份后表示这样的一份或几份的数, 进一步加深了学生对四种分数定义中“份数定义”的理解, 为后面引导学生进一步认识分数奠定了基础。)

(二) 类比推理, 实现对分数的再认识

教师边说边画在大黑板上:现在妈妈买了4 个苹果, 又买了12 个梨, 梨的个数是苹果的 () 。

师:怎样列算式? (板书:12衣4=3) 这里把谁看作了标准?

生:把4 个苹果看作了标准。

师:从图中你看到3 倍了吗?谁上来圈一圈?

师启发:通过前面的学习, 我们都知道3 个苹果是4 个苹果的四分之三, 现在可是3 个梨呀, 不一样的哦, 3 个梨怎么也是4 个苹果的四分之三呢?这是什么道理?

师:下面请四人小组讨论一下其中的缘由。谁来说说其中的原因?

生:这里比的是个数, 即在个数上, 3 个梨相当于3 个苹果。

师:什么意思?谁听懂了?

生:在这里大家都是在比个数, 都是3 个对3个, 不是比什么重量、形状等等。

师:谁听懂了? (指名复述)

师小结:同学们, 现在黑板上有6 个算式, 上面三个算式的商都是整数, 都是在求一个数是另一个数的几倍;后面三个算式的商都是几分之几, 这就是这节课我们要学习的求一个数是另一个数的几分之几。 (板书课题)

(三) 夯实模型, 巩固对分数的再认识

师:根据屏幕上提供的信息, 你能用今天学到的知识提一个数学问题并解决吗? (学生独立提问解答, 教师巡视)

集体交流:说说你提的是哪个数学问题?

生答师板书:篮球的个数是排球的几分之几?

师:请说说你写的算式, 让其他同学猜猜你解决的是哪一个数学问题。 (生答师板书算式)

生答师板书每个算式相对应的问题。

师:黑板上哪个分数你有点看不太明白?

生:把7 个篮球看作单位“1”

(反思:这个环节主要采用开放式的教学, 先让学生自主提问、自主解决, 然后再集体交流所提的问题和相应的算式, 通过丰富的、相类似的问题与算式, 引导学生进一步强化对分数的再认识, 即分数还可以表示部分和部分之间的关系, 而不仅仅是部分和整体之间的关系。因此, 假分数的出现变得不那么突然, 不那么难以接受。)

(四) 拓展延伸, 深化对分数的再认识

从形到数, 完善意义。

师:请一起看屏幕 (见下图) , 从图中你看到分数了吗?

师:你能看懂哪个分数?能说说谁是谁的几分之几吗?

2援从数到形, 延伸意义。

师:你能用一幅图来表示这句话的意思吗?

学生动手画图, 教师巡视, 收集材料。

反馈交流:有位同学这样画, 你看得懂吗?

教师投影出示学生的作品:

师:这位同学用线段图表示的, 谁看懂了?

投影出示学生的作品:

师:根据这个线段图, 你还想到了哪些分数?

启发:都是相差的1 份, 为什么得到的结果却不一样呢?

生:因为单位“1”不同。

(反思:这个环节旨在帮助学生进一步拓展和延伸对分数的认识, 即帮助学生理解分数的第三种定义, 即比定义:它是“一部分和另一部分之比”, 另一部分可以是整体, 也可以是部分, 把一部分当作新的整体。同时, 还力图让学生体会到这里的比是一个有序概念, 颠倒两个数 (或数量) 之间的比较顺序, 就得到另一个比。)

(五) 课堂小结, 梳理对分数的再认识

通过这节课的学习, 你对分数有了哪些新的认识?

生:分数不一定表示部分和整体之间的关系, 也可以是不同物体之间的关系。

生:分数不一定都是分子比分母小, 也有可能分子比分母大。

生:同一个图, 从不同的角度观察可以看到不同的分数。

(反思:通过课堂小结、梳理, 使学生对分数有了更加系统、深刻的认识, 即分数不仅仅表示同一类数量之间的比, 也可以表示不同类数量之间的比;分数不一定都是分子比分母小, 也有可能分子和分母一样大, 甚至分子比分母大;分数的分子和分母随着两个数 (或数量) 之间的比较顺序的颠倒而交换位置;等等。这对将来灵活地运用分数大有裨益。)

【总体思考】

整节课, 在厘清份数定义显示过程, 商定义表示结果的基础上, 旨在着力解决如何妥善实现由算式到结果这一教学难题, 同时深入思考与之有相同本质的已有数学知识, 并最终确认应该是“如修订版教材中所要体现的求一个数是另一个数的几倍”。综观两个数 (或数量) 相比, 既可比较相差多少即差比, 又可比较两者的倍数关系即倍比。求一个数是另一个数的几分之几, 其实质就是倍比, 所以整节课的新授部分先由求一个数是另一个数的几倍引入, 后运用类比推理的方法展开教学, 最终由商定义得出商是整数时我们说一个数是另一个数的几倍, 当商不是整数时我们就说一个数是另一个数的几分之几, 自然地获得求一个数是另一个数的几分之几也用除法计算的思考方法。

另外, 在细细解读张奠宙教授的观点“已经学过比和比例之后的小学六年级学生仍然有缺乏用比和比例的眼光去审视分数的缺陷”“在小学数学教学中, 在讲比和比例的时候, 应该补充‘分数的再认识’, 这对将来灵活地运用分数很有好处”等之后, 更加坚定了笔者对此例题的定位, 那就是此例题既是“解决问题”, 更是“分数的再认识”, 即分数比定义的认识。因此, 教师在练习中进一步丰富学生对比定义的认知, 力图让学生在自主尝试中体会到部分与部分之比、部分与和之比、差与部分之比、差与和之比等等, 有的问题即使不能当堂解决, 但对学生六年级学习分数 (或百分数) 解决问题时应该会有不少的帮助。

总之, 作为数学教师既要读懂知识发展的思维轨迹, 又要读懂学生学习的思维轨迹, 两者同样重要, 缺一不可, 只有让知识发展的思维轨迹和学生学习的思维轨迹和谐共振, 课堂才会更有张力、更有魅力、更能焕发出生命活力。

摘要：“求一个数是另一个数的几分之几”既是“解决问题”, 更是“分数的再认识”, 即分数比定义的认识。基于此, 本课教学应侧重引导学生理解分数是两个整数之比, 并让学生充分认识到它是分数意义教学的延续和递进, 可以通过迁移、类推达成理解。

关键词：解决问题,再认识,迁移,类推

参考文献

[1]张奠宙.“分数”教学中需要澄清的几个数学问题[J].小学教学 (数学版) , 2010 (1) .

分数问题教学方法 篇10

长期以来, 处在低段教学的我对分数的定义, 都是基于对一个物体或一些物体组成的整体平均分之后的份数的理解。对学生课前的预学也和大多数教师一样, 只是为课上学生学得更轻松, 交流得更顺畅而设定。随着新课程改革的不断深化, 深度学习、意义学习已成为教育改革的共识和共同追求。怎样让我们的课前预学和孩子的课中互学、展学和评学有效衔接?怎样对孩子们课前的预学进行有效的导学, 在孩子“学”的提升处发力, 让他们带着自学中的“疑”走进课堂?怎样整合孩子的“疑”, 使他们在小组互学、同桌互学中感受到经历不断“释疑”所带来的趣?怎样巧妙退居后台, 让孩子在展学中体验汇报分享带来的乐?又怎样适时地引导追问, 在引发孩子深邃的数学思考中引领他们遨游更广阔的数学空间?带着这些思考, 我仅以《分数的初步认识》单元教学为例谈谈自己在预学单应用中的思考。

【课堂写真】

一、为用而学, 生活需要

问题1: (三年级上册) 我们为什么要学分数?学分数有什么用呢?

我的理解:对于三年级《分数的初步认识》单元的教学, 我们不能只对分数的几分之一做字面上的解释, 从孩子们预学的疑惑中可以看出他们对“学习分数有何用?为什么要学分数?”存有质疑。所以我们的教学首先就不能忽视这一点, 要学生根据已有的知识经验和问题需求, 引导他们由生活向数学进行抽象与归纳, 让学生结合具体的事例, 在情境图展示汇报中让学生感受到原来平均分的时候, 每份比原来的1个小, 不够再用1来表示, 就用上了分数, 让学生明白其实他们的想法和分数的由来不谋而合。古人也是在分东西时发现经常不能正好分完, 余下的平均分给每个人不能得到完整的一块, 这样就产生了分数。 (教师介绍“你知道吗”, 让学生了解分数的产生, 感受为什么要学分数?学分数有什么作用) “问题驱动”是数学教学的一条根本的教学原理。

二、为意而学, 建构需要

问题2:分数的意义建构

在前面学生初步理解了1/2这个分数后追问为什么形状不同, 物体不同, 取出的这部分都可以用1/2来表示?在接下来创作举例其他的几分之一后, 出示下面这个孩子的收获:

让学生结合已有生活经验情境再次举例, 丰富模型, 建构认知。

…………

我的理解:虽然这次的创作举例什么画面都没呈现, 只是让学生结合其收获进行概括并创作举例, 但正是这个“无”激活了潜藏在学生思维深处的海量的生活经验, 打开了学生思维与想象的巨大空间。学生在多次举例建构中, 几分之一的模型得以内化丰富, 从而实现由数学向生活的演绎与想象。这个孩子收获中的第二种情况是结合自己的操作, 上台简要介绍, 为下一课时《认识几分之几》做好思维的铺垫。但此时不能过分深入, 要处理好教学素材庞杂与简约的关系, 对素材、学材进行简约化的重组。

三、为疑而析, 理解需要

问题3:分数的大小比较

在学生创作延伸出其他几分之一的分数后, 进行分数的大小比较, 这时呈现上面学生的疑惑, 也让学生结合自己的实践进行解释分析, 让学生在辨析中真正理解1/4为什么小于1/2, 同时感悟到分数大小比较是在同一图形中进行的。

我的理解:虽然孩子们在“分数的大小比较”的收获中看似抓住了本质, 但从孩子们提出的疑惑中, 就可以反映出他们的理解仍是朦胧的、肤浅的、处在心求通而未通的境地, 需要课堂上我们的整合处理, 让学生在合作交流中丰实, 在题组的辨析中建构深化, 让学生的认识真正从朦胧走向清晰, 从肤浅走向深刻, 从片面走向全面。

四、为误而解, 明辨需要

问题4: (三年级下册) 一个整体的几分之一的认识

在教学认识一个整体的几分之一时, 对于例1, 学生在自学中出现了三种理解判断, 课上我们的教学是该回避学生的错误理解, 朝着自己的既定目标前行, 还是就学生预学中的理解, 课上组织学生结合自己的操作进行有效的辨析, 我想相对于具体的知识而言, 探索性活动经验的积累, 以及学生在解决问题过程中表现出来的思维的开放性、创造性, 无疑是数学教学更重要的目标。所以我们需要重构教学路径, 结合预学中学生出现的不同问题, 给他们腾出施展拳脚的更大舞台和空间, 让他们将问题辩得清晰、明朗。

【综合思考】

在教学中, 如何在学生初步感知预学的基础上, 抓住整合问题引领学生思辨、建构、提升, 我觉得以下几点值得思考:

1.制作有利于学生预学、操作性强的预学单, 并进行预学方法的指导

设计使用预学单要以减轻师生负担又能为新课学习有效导学为宗旨, 考虑学生的年龄特点, 我们主要在三~六年级使用预学单。针对年级学生的特点, 教师给予有效的预学方法的指导。我们数学组采取二年级部分课时进行有效渗透, 三年级开始的一个月由教师结合预学单中的环节带学, 使孩子会看预学内容, 明白需要达到的目标, 同时引导孩子进行三个任务的逐层递进式自学思考。在自学收获的概括中坚持“人人都能获得良好的教育。不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。对于孩子的概括不苛求人人达到什么高度, 只要尽己所能, 尽量给予表扬。而在自学疑惑的提出中关注培养学生的问题意识, 对于有思考、有价值的问题除了课前加强显性的表扬, 课堂上如能被选中对学生而言则是一种隐性的激励鞭策, 相信在这样的学习过程中学生才会真正思之有形, 第二天课堂上孩子们才会带着问题和思考进行探究, 这样才会研之通透、辩之精彩!

2.收集不同学生的问题, 结合重难点课堂教学中有效整合

每次教学之前利用前一节课收齐学生的预学单, 结合预学单, 在充分了解教材意图的基础上, 因地制宜、创造性地使用教材, 努力做到“了解经验需求, 引导学生积极主动地进行学习;讲究教学技巧, 实现高质量的师生互动;突出数学思维, 促进学生全面发展;重视巩固拓展, 增强教学工作的开放性”。孩子们经历了课前的预学概括, 课中的举例验证、释疑沟通, 课尾的拓展延伸, 通过这样的学习, 他们能主动从整体的视角构建知识、发展思维、提升数学素养, 避免分步教学所带来的相对独立思考的弊端, 当然这些少不了课前教师针对学生的收获与疑惑进行的有效整合与重组。如果课上没有组织有序、存在内在关联的素材与问题串联, 必然会导致学生对问题的理解是片面的、琐碎的、肤浅的。倘若没有学生预学中的认识分歧, 我们的教学任务设定无疑缺乏合理的教学价值, 也缺失学习过程中必要的对话、争论直至达成共识的丰富过程。就如在学习三年级下册《认识一个整体的几分之一》时, 在孩子们感受到每份占整体的几分之一后, 出示课前一个孩子预学中的疑惑, 在辨析、争论中再次丰富建构。

3.面对学生疑惑中的疑难杂症, 教师对教材的体系要了然于胸

“问渠哪得清如许, 为有源头活水来”。教师对学生思辩能力提升的重要性的认识、对教材体系的把握、对教学价值等的认识, 直接影响着学生今后思维的发展、学习力的提升。就如这个孩子的疑问“可不可以有5/3呢”, 其实这个孩子由分东西感知到把一个物体平均分成几份, 取了其中的几份, 就是几分之几, 但是他想不通的是把一个东西平均分成3份, 怎么取其中的5份呢?所以教学中我们不能忽视孩子的这一疑惑, 要告知孩子“在五六年级还会研究关于分数更多方面的知识”。再比如认识了一个整体的几分之一后, 有孩子的疑惑是10个苹果的3/5, 这其实就是下课时的“求一个数的几分之几”的问题。了解了教材的横向、纵向的体系后对于学生的这些疑问课上就能轻松过渡, 引领他们遨游更广阔的数学空间, 让孩子带着一份期待, 一份向往, 去憧憬今后的数学学习。

结语

我们不仅要丰富自己的“童言妙语”, 了解儿童的思维, 更要不断学习相关数学学科专业知识, 深入研究数学学科体系, 不断提高自己的数学素养, 这样我们才能“入乎其内, 出乎其外”。同时教学中我们不仅要在孩子的自学中给他们提出问题创造条件, 还需要在课堂的整合思辨中帮助孩子成为更好的问题提出者、问题思辨者, 让原本封闭的、“告诉式”的数学学习呈现出令人难以忘怀的思维之光、自由之光、创造之光!相信这样, 我们的小学数学教学就会“脚踏实地, 仰望星空”, 沿着课程改革的正确方向不断迈上新的台阶。

参考文献

[1]郑毓信.由“先学后教”“翻转课堂”看数学教师的专业成长[J].小学教学, 2015 (6) .

多组比赛中的分数问题 篇11

【关键词】:多组比赛;Excel;分数计算

在日常生活中我们经常会碰到这样的多组比赛的情况:如果让十一个学生组织一次某学科方面的竞赛,每人出十道题让别的同学做,这样每个学生就会做一百道题。按照平时我们习惯的打分方法,做多少道题得多少分,按分数的高低来排列名次。但是只要是比赛,就会有一个打分的公平问题,我们不排除有同学在不违犯规则的情况下,会想办法来获得高分。他会怎么才能让自己的分数提高呢?一是提高自身的水平,多做出其他人的题,这个方法非常好却难以提高;二是他会把自己的题出的比较难,这样别人答不对他的题,别人的得分就会相对较低,而他的得分则会相对较高,这个方法对其他队不公平,但却很有效的能提高本队的得分。

如何解决这种问题,使比赛相对公平?这就需要一种不同于传统的计分的方法。下面这个例子是网上一个活动的实例,游子吟网站(www.youziyin.net)是由旅居国外的海外游子发起组织,这个网站为弘扬中国传统文化,每一年都会在网上举办一次名为“华清杯”的灯谜大赛,连年以来已举办十二届。“华清杯”联系网上或各地的灯谜组织参加,其比赛方式就是采用了上述的方法,各队出题让其它队猜。如何保证比赛尽可能公平,不让某个队故意出难题达到使自己分数提高,华清杯的发起人已经有一套行之有效的解决办法,下面这是华清打分的具体方法:

为了避免故意出“刁”谜以压制其他队的猜射命中率,比赛采取互相猜射、只取“相对分数”的比赛方法。这种算法克服了某队故意出谜偏难、试图相对抬高该队猜射得分的缺点。具体的说,就是每个队的题都将由其他各队来猜射。猜者只取名次,每胜一队得2分,每平一队得1分,负不得分。将所有得分累加即得到猜射相对得分。

例:A、B、C、D四队比赛结果如下:

上表中的第一列表示B、C、D三队猜A题的结果。其中B队猜中最多,C队次之,D队最少,因此B队得4分,C队2分,D队0分;

第二列表示猜B题的结果,A、C队打平,胜D队,因此各得3分,D队0分;

第三列B、C队打平,但负于A队,故各得1分,A队4分;

第四列都打平,各得2分。

对应的猜射相对得分结果如下:

结果A队以9分居榜首,B、C并列第2,D队第三。

并列的队将要继续比净胜谜。在表1中,第一列B中9题,C队中6题,差为3;最后一列两队都中6题,差为0。最后B净胜谜为3,领先C队。因此,最后的猜射名次:A冠军;B亚军;C季军;D殿军。

华清杯解决此问题的方法我们可以看出其基本思路是以相对分来进行计算,但因其按胜负打分容易得出相同分,故又加入比净胜谜的环节。这种方法比较复杂且易出现相同分。由相对分的思路,我得出另一种方法来计算各队得分,该方法与上法所得结果一样,但较为简单。基本思路是先算出各队题的难易度,再用猜出数乘以难度系数。

参考这种算相对分的思路,我们可以得出这样一个打分方法。

例:A、B、C、D四队比赛结果如表1:

这种传统的打分方法不能看出各队题难度差异,华清用了相对得分法。

我们来这样定义一个概念:

难度系数=总题数/被猜出题数(保留两位小数)

由此定义我们可以看出,自已队的题被猜出的越多,自己的难度系数越小,反之越大。根据上述公式,我们得出每队的题目的难度系数:

A队难度系数=30/(9+6+4)=1.58

B队难度系数=30/(7+7+5)=1.58

C队难度系数=30/(5+3+3)=2.73

D队难度系数=30/(6+6+6)=1.67

因C队被猜出数最少,故难度系数最大。我们可以根据难度系数得出每队的总得分如下:

A队得分=7*1.58+5*2.73+6*1.67=34.73

B队得分=9*1.58+3*2.73+6*1.67=32.43

C队得分=6*1.58+7*1.58+6*1.67=30.56

D队得分=4*1.58+5*1.58+3*2.73=22.41

最后的猜射名次:A冠军;B亚军;C季军;D殿军 ,和上面方法得出的名次一样,不过此法如果将小数位数多保留两位,出现平分的概率会很小。

在Excel软件中我们可以具体将其用计算机来解决,结果验证如图:

其中在B6单元格中我们输入:=ROUND(30/SUM(B2:B5),2),对A队难度系数四舍五入,然后将公式往右复制至E6。

在F2中我们输入:=B2*$B$6+C2*$C$6+D2*$D$6+E2*$E$6,得出A队最后得分,将其向下复制至F5。其中$B$6为绝对引用单元格,这样我们在复制的时候才不会出错。

以上操作在Excel 2000中验证无误。

参考文献:

分数问题教学方法 篇12

一、练习题的设计

分数乘法“解决问题”部份的教学要求有二：一是紧密联系分数乘法的意义，理解和掌握解决问题的思路与方法。教学中要抓住关键的句子，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义解答，从而帮助学生理解和掌握解决这类问题的基本思路。二是借助线段图帮助学生理解数量关系。因为这类问题的数量关系比较特殊，而用线段图可以比较清楚的表示出数量之间的关系。教学时要充分运用这一工具，帮助学生理解题意，分析数量关系，从会看线段图入手，逐步学会画出线段图分析数量关系。

分数除法“解决问题”部分，教师要通过教材，引导学生运用所学的分数除法，解决一些日常生活中的实际问题。这部分内容的主要特点是单位“1”的量是未知的。这些问题过去用算术方法解，较难理解，学生往往难于判断究竟把哪个数量作为单位“1”，特别是遇到应当把较小的数量看作单位“1”时，更容易出错。就是找对了看作单位“1”的数量，还要把数量关系归结为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。其中的“几分之几”，可能是已知的，也可能是需要计算才能得到的，比较复杂。现在可以直接根据数量之间的相等关系和分数乘法的意义列出方程。这部分内容的教学要求是：一要正确处理解决问题方法的多样化与优化的关系。一些学生觉得用方程解需要写设句，比较麻烦，因此喜欢用算术解法。对此，教师一方面应肯定学生自己想到的正确解法，另一方面又要因势利导，从进一步学习的需要与方程解法的特点等角度，使学生初步了解学习列方程解决问题的重要性，从而提高学习用方程解决问题的自觉性和积极性。二要适当加强列方程的思维训练。列方程的基础，一是学会找等量关系，二是会写代数式。教学时，要根据学生的实际情况，适当地组织这方面的专项训练。根据课程标准要求和教材内容，在完成这部分的教学任务之后，教师可设计如下的诊断性练习，以便了解学生具体的错误所在。

1. 先用线段图把下面各题的意思表示出来，再列出算式或方程。

(1) 一堆煤120kg，用去总数的，用去多少kg?

(2) 一堆煤120kg，用去总数的，还剩多少kg?

(3) 一堆煤用去120kg, 用去总数的, 这堆煤有多少kg?

(4) 一堆煤用去120kg, 还剩总数的, 这堆煤有多少kg?

(5) 一堆煤用去120kg, 剩下的比用去的多, 剩下的是多少kg?

(6) 一堆煤用去120kg, 剩下的比用去的少, 剩下的是多少kg?

(7) 一堆煤用去120kg, 用去的比剩下的多, 剩下的是多少kg?

(8) 一堆煤用去120kg, 用去的比剩下的少, 剩下的是多少kg?

这组题中第 (1) (2) 题和第 (5) (6) 题反映的是一个已知数量中几个部份数量之间的关系，实质是求“一个数的几分之几是多少”的问题，这是诊断的要点之一。所求数量随着其对应分率的变化而变化，能否找出所求数量的对应分率是解题的关键，这是诊断的要点之二。第 (3) (4) 题和第 (7) (8) 题反映的是一个未知数中的几个部份数之间的关系，实质是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，这是诊断的要点之一。随着已知数量的变化，其对应分率在变化，能否找出已知数量所对应的分率是解题的关键，这是诊断的要点之二。

2. 先用自己的话把下面各图的意思说出来，再列出算式或方程。

上面这组题主要是从识图的角度来诊断。其中，第 (1) (3) 题和第 (5) (6) 题都是“求一个已知数的几分之几是多少”的问题。诊断的重点是了解学生是否掌握“求一个数的几分之几是多少的问题”的方法，了解学生是否能够找出所求问题的对应分率。第 (2) (4) 题和 (7) (8) 题都是“己知一个的几分之几是多少，求这个数”的问题。诊断的重点是了解学生能不能解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，了解学生会不会找出已知数的对应分率。另外，第 (1) (2) 题，第 (3) (4) 题，第 (5) (6) 题，第 (7) (8) 题都是两个易混的问题，诊断的要点是单位“1”已知和单位“1”未知时，解题方法的区别。上述几组练习，数量不多，既没有加重学生负担，又较全面地涵盖了分数乘除法“解决问题”的知识要点。通过练习，可以很清楚地发现学生存在的细节问题，以便教师重点解析。

二、练习题的处理

1. 及时收集信息。

在学生练习的过程中，教师要注意观察学生的行为表现，及时到有困难的学生身边，收集信息。收集信息的方式很多，可以让学生讨论后，由代表汇报;可以让学生直接举手向教师提问;还可以让学生把具体困难写成字条传交教师。每次诊断练习，首先要做的事就是及时把每道题不会做的人数统计清楚，尽可能统计到哪些同学对哪个词不懂，哪些同学对哪句话不明白，或者哪些同学对哪条线段的段数、长短有疑问等等。

2. 适时给予解析。

诊断练习中要给足学生读题、思考、练习、讨论的时间和空间，在多数学生切盼教师指点时给予解析，才有效果。要针对具体问题的难度和困难学生所占比例的大小，确定解析的方式、时间。多数学生有困难的题要先解析，面向全班解析，多花时间解析;少数学生不懂的题可放到后面解析，面向部份学生解析或课后个别解析。解析的任务，可以让成绩好的同学承担，可以让不懂的同学自请同伴承担，教师不要总是霸着讲。最重要的是让学生成为练习的主人，学习的主人，让学生学会解决问题的方法。

3. 认真进行对比。

练习过程中，要在学生反复读题的基础上，启发学生找出易错易混题的共同点和不同点。让学生清楚地认识到：在什么情况下，要首先找出所求数量的对应分率，从而求出一个数的几分之几是多少;在什么情况下，要首先找出已知数量的对应分率，从而列出已知一个数的几分之几是多少求这个数的方程式。