创造学原理（精选5篇）
创造学原理 篇1
普通高中《生物课程标准》指出:提高每个高中生的生物科学素养是课程标准实施中的核心任务, 创新思维是科学素养的一个重要组成方面, 它具有思维的流畅性、灵活性、变通性、周密性、独特性、批判性、综合性等特点。而实验教学是培养创新思维的一个有效途径, 包括实验方案的设计、实验器材、材料和试剂的选择、实验数据的处理等各方面的创新。笔者在实验教学中, 运用创造学原理, 培养创新思维做初步的探讨。
一、运用等效转换法, 选择实验材料, 培养思维的灵活性
所谓等效转换法, 就是在保证最终效果相同的情况下, 运用较为简便的事件将原事件替换的方法去考虑问题或进行创造的原理。
生物实验中实验材料的选择对实验成败起着举足轻重的作用。课程标准实验教科书对实验材料的选择采取了较灵活的原则, 并不指定实验材料, 而是只提出选材建议。这为生物实验中实验材料的选择提供了广泛的空间。
在教学中, 教师应避免选择最理想的材料, 提供给学生进行实验, 因为这样的实验虽然效果较好, 但是限制了学生思维的发散。教会学生选择实验材料, 可以培养学生实验能力和创新思维。
可以通过以下步骤引导学生进行实验材料的选择:一、根据科学家的经典科学实验, 如孟德尔的豌豆杂交实验、肺炎双球菌转化实验、噬菌体侵染细菌实验、恩格尔曼用水绵进行的光合作用实验等, 引导学生分析体会选择实验材料的原则:服务实验目的、取材方便、操作简单、效果明显;二、具体实验中, 依据创造学原理, 引导学生遵循实验材料的选择原则, 自主地选择实验材料, 只要可行就给予肯定。
如“绿叶中色素的提取和分离”实验。依据实验原理, 学生用多种植物的叶片做实验材料, 发现除菠菜外, 青菜、大蒜、芹菜、莴苣等植物的叶片, 都能较好地分离出色素来。还有学生对用Ca CO3保护色素提出质疑, 认为Ca CO3溶解性差, 提出用Na2CO3代替。教师鼓励学生查找资料, 分析Ca CO3保护色素的原理:叶片研磨过程中流出的液体呈酸性, 使叶绿素中的镁被取代而受破坏, Ca CO3可以中和细胞液的酸性从而起到保护色素的作用。因而得出结论, 可以用N a2C O3代替。在实验中提供Na2CO3和Ca CO3供学生选择, 取得同样的效果。
再如“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验。教材安排是用人的口腔上皮细胞。这种取材方式存在着取材过程不卫生, 由于漱口不彻底而导致杂质多的情况。我们在教学中鼓励学生选取植物材料, 学生通过分析比较, 选取了白色洋葱鳞片叶表皮细胞, 这种取材方式过程简单, 细胞色浅, 不影响染色效果, 经过制片染色, 可以清晰观察到细胞中DNA和RNA的分布。
运用等效转换法以教材外的材料, 进行材料转换, 顺利完成实验, 学生在实验中学会了选择实验材料, 增强了实验的兴趣, 培养了思维的灵活性。
二、运用缺点列举法, 改进实验仪器, 培养思维的批判性
所谓缺点列举法, 就是挑剔某一事物的缺点和不足, 展开联想, 进一步找到改进的方法。
教材中的生物实验, 多数已为学生提供了完备的实验仪器, 长期以来, 教师和学生都已习惯了这种便利, 用最少的精力完成规定的实验, 禁锢了学生的思维。教学中, 应鼓励学生对现有的知识经验提出质疑, 利用缺点列举法, 质疑教材中的实验缺陷, 培养学生的创新思维。
如“绿叶中色素的提取和分离”实验。要求用毛细吸管画滤液细线。学生在实验中发现用毛细吸管画滤液细线, 存在以下缺点:毛细吸管粗细不一, 细的易断, 粗的不易把滤液线画细;毛细吸管中的滤液流速不稳, 划的线断断续续;毛细吸管尖端易划伤滤纸。如何改进呢?有的学生想到用硬笔尖来画细线, 效果较好。得到教师肯定后, 其他同学受到启发, 用双面刀片蘸取滤液划线或用细棉线弹出滤液细线, 同样收到好的效果。
通过缺点列举法, 使学生懂得了选用简便、高效仪器的道理, 也使学生敢于质疑教材, 培养了学生的批判性思维。
三、运用横向思考法, 设计实验方法, 培养思维的变通性
横向思考法又称水平思考法, 即通过转换思维角度和方向来重建新概念的思考方法。它是指在研究问题时, 对一种基本观点或方法已经了解后, 继续探求在它之外还有没有好的观点或方法的过程。
科学实验的方法多种多样, 生物实验中, 在学生弄清了实验原理和方法后, 既可按教材中步骤方法进行实验, 在实验中更应该鼓励学生, 运用横向思考法, 在不违背操作规程前提下标新立异、独立思考, 重新设计实验方法。
比如“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”实验。往往由于实验时间的关系而影响实验效果, 按教材中的实验步骤, 会出现染色时外浓内淡的现象。如何克服这一缺点呢?学生们将染色的步骤简化:在载玻片上滴一滴0.01g/ml的龙胆紫, 将解离和漂洗后的根尖直接放在载玻片的龙胆紫中进行压片, 制备成临时装片, 只要注意龙胆紫的用量, 根尖的染色就均匀了也节约了染色的时间。
再如“探究植物细胞的吸水和失水”实验。教材建议选择紫色的洋葱鳞片叶, 是由于液泡呈紫色便于观察。有些学生选择了白色洋葱鳞片叶制作临时装片, 用加入少量红墨水的蔗糖溶液滴加在盖玻片一侧, 在另一侧用吸水纸吸引, 观察到质壁分离的细胞, 液泡无色, 但细胞壁与原生质层之间呈淡红色。在完成实验的同时, 由于红墨水没有进入原生质层, 更好地说明了生物膜的选择通透性。
通过横向思考法, 选择不同常规的实验方法, 取得意想不到又在情理之中的结果, 培养了学生的思维变通性。
四、运用逆向思考法, 分析实验现象, 培养思维的周密性
逆向思考法又称“反向求索”。就是在一个事情的反面或者另一个角度来思考, 是从相反的思维方向去分析、探索, 从而解决问题的创造原理。
实验中, 经过完整的实验操作, 呈现出实验现象后, 教师应引导学生分析实验现象, 得出实验结论。当实验现象与实验预期不一致时, 教师可以让学生运用逆向思考法, 从与实验预期相反的方向去思考分析, 从而探索原因, 以培养学生的创新思维。
如“探究影响酶活性的条件”实验。在探讨温度或PH对淀粉酶活性的影响时, 检验实验结果的试剂有碘液和斐林试剂, 学生在实验时可以自主选择。他们有的用碘液检测反应底物淀粉, 有的用斐林试剂检测反应产物还原糖, 观察到的现象有的与预期一致, 有的却与预期相左。此时教师引导学生从自己的实验现象反向思考, 到底是什么因素导致结果出现差异?经过讨论与查找资料发现:斐林试剂与还原糖反应需水浴加热, 而水浴加热会影响实验设定的温度条件, 因此不适于在“温度影响酶活性”的实验中用斐林试剂检验产物中的还原糖, 而应该用碘液检验底物淀粉;碘液中的I2在水中形成的HI和HIO会与Na OH反应生成Na I和Na IO, 影响碘与淀粉形成蓝紫色络合物。所以在“PH影响淀粉酶活性”实验中应用斐林试剂检验产物还原糖, 不应用碘液检验底物淀粉。
运用逆向思考的方法, 从意外的实验现象出发, 分析实验原理、方法步骤, 完善实验, 培养了思维的周密性。
五、运用起点还原法, 迁移实验原理, 培养思维的综合性
所谓起点还原法, 是先想到某一原理或现象所提示的本质问题, 即找到问题的起点, 然后从这一起点出发进行创造性思维的方法。
实验原理, 是进行实验的理论依据, 运用起点还原法, 迁移运用实验原理是培养创造能力的良好时机。从实验原理中找到知识的本质, 进而以此为起点, 可以设计出一系列实验, 在此过程中, 创造性思维得到充分发挥。
如“探究植物细胞的吸水和失水”实验。实验完成后, 教师再提出问题, 利用此实验的原理, 还能进行其他的探究实验吗?学生积极思考, 热烈讨论, 提出利用这一实验原理“鉴定不同植物细胞液的浓度”“鉴定不同蔗糖溶液浓度的高低”“鉴别蔗糖溶液与硝酸钾溶液”等。课后学生根据兴趣, 自己选择探究实验, 设计方案, 进行实验。某一小组在“鉴定洋葱表皮细胞液浓度”, 实验中, 学生制备了一组低于30%的一定浓度梯度的蔗糖溶液, 分别用来进行质壁分离实验, 浓度过高, 质壁分离速度快, 不易观察变化过程, 且不易复原, 浓度越接近细胞液浓度, 质壁分离速度越缓慢, 现象越不明显, 通过这样的实验设计, 学生对渗透作用的原理更加理解, 并将实验原理进行了迁移和运用。
可见, 在实验教学中, 打破传统的按照实验指导照方抓药, 固定和刻板的模式, 充分挖掘实验中开放性的因素, 运用创造学原理, 可以培养学生的个性, 有效地培养学生的创新思维能力。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中生物课程标准[S].北京:人民教育出版社, 2003
[2]李嘉曾.创造性思维[M].江苏:江苏教育出版社, 2002
[3]胡继飞, 郑晓蕙.生物学教育心理学[M].广东:广东高等教育出版社, 2002
[4]唐加富.谈生物学实验中生物材料的选择[J].生物学教学, 2009, 9
[5]肖兵.探究实验的弹性预设与动态生成[J].生物学教学, 2009, 11
创造学原理 篇2
一、原理物化背景
一天, 美国雷声公司的电工技师帕西·斯潘塞在做雷达起振的实验时, 偶然发现放在上衣口袋里的巧克力糖融化了。帕西是一个喜欢思考的人, 他没有放过这件偶然的事情, 他在想:“好端端的, 巧克力为什么融化了呢?”但是, 随后又有一次, 他刚刚爬上雷达的塔台, 携带的巧克力又开始熔化了。看看四周, 没有炉子, 只有雷达正在发出强大的电磁波, 他猜想电磁波具有加热食物的功能。经过一系列实验研究, 他证实了这一猜测, 发现了微波能引起食物内部分子运动并产生热量的原理。于是, 世界上第一只微波炉于1947年在帕西手中诞生了, 他实现了无需用火就能将食物“烹”熟的创举。
从1864年英国科学家麦克斯韦发现电磁波到微波炉的发明, 前后不过80余年, 人们就将一种物理原理转化成为一项实用技术, 使无数家庭从中受益。这种原理物化的例子不胜枚举, 所以说, 物理原理来源于生活, 还要服务于生活, 更重要的是创造生活。而物理教学的目标就是要将物理原理与创新实践结合起来, 鼓励学生灵活运用物理知识和科学原理, 结合日常学习和生活中遇到的问题进行发明创造和技术革新, 不断提高自己的创新能力。
原理物化1:压强原理的应用———恒定液位墨水瓶
如图1所示, 该墨水瓶中的钢笔蘸水处的墨水液位保持恒定, 使钢笔蘸水或吸水时墨汁不污笔。它所利用的就是物理知识中有关压强的原理:当使用钢笔吸水使蘸水处的液位降低后 (低于导气管口) , 空气会进入墨水瓶中, 此时瓶中压强增大, 将水压了出来, 直到瓶内的压强与蘸水口液面处的压强相等。而此时, 瓶内的压强是由进入瓶内的空气产生的压强与墨水水柱 (墨水液位差) 产生的压强之和, 而蘸水口液面处的压强是大气压。以此循环。
二、原理物化步骤
原理物化就是从某种科学原理出发, 经过创造性思维设计, 将抽象原理固化到某种新产品或新方法的创意和技术方案上, 因此它是一种创造性的实践活动。首先, 创造者需要运用所学科学原理和知识创作一个产品或一项新技术, 这是创新精神的体现;其次, 创造者为了发明新产品, 还需要学习和掌握许多实用制作技术, 其动手能力也会得到加强;第三, 创造者通过创造性思维和动手制作, 成功地将科学原理转化为实物, 这将大大激发他们的学习兴趣和创造力。
通常, 原理物化的创造模式如图2所示。
1. 物理原理探究
物理原理都是由某种特定规律构建的, 学习物理原理要做到知其然, 还要知其所以然, 决不能只满足于对内容的死记硬背。即不但要知道物理规律的内容, 还必须了解它们产生的背景, 以及它们是通过对哪些物理现象的分析归纳总结出来的;同时, 要重视对物理原理、规律内涵的探究, 尤其要重视实验探究, 实验要尽可能自己动手做, 自己发现或得到的规律 (即使是重复别人的) 更容易理解。
2. 创造课题选择
引导学生用创造的眼光在日常学习、生活和社会活动中寻找不方便、不顺手的问题或者不满意的事物, 然后结合所学过的物理知识和原理, 进行有目的的发明创造或革新。
原理物化2:虹吸原理的应用———永不漏水的水槽
(1) 生活问题:水槽的底部都接有一个排水装置, 时间一长由于部件材料的老化导致缝隙加大而渗水, 给生活带来麻烦。
(2) 物理原理:虹吸原理
(3) 发明创造:设计一个底部无出口的水槽, 然后采用虹吸的办法向外排水, 如图3所示。将活塞推杆下推到底, 水被压入排水管, 根据虹吸原理, 水槽中的水源源不断地自动向外排出直到流光。向上拉活塞推杆到原位即可重复使用。由于该水槽的底部没有出水口, 因此达到了永远不漏水的目的。
3. 相关资料查询
为了不侵犯他人的知识产权, 有必要对自己的创造目标进行调查, 即市场调研、网上查询和专利检索。如果别人已经制作了相同或相似的产品, 那么你就不能再继续研制了, 否则就是白费功夫, 不能获得知识产权。
4. 物化模型设计
根据基本的科学原理, 发挥自己的直觉和创意, 设计出选题对象的形态、结构、方法与实施方案, 设计方案以取材简单、结构巧妙、容易实现为佳。
原理物化3:法拉第电磁感应原理的应用———免电池遥控器
(1) 生活问题:家用电器普遍都用上了遥控器, 造成大量电池消耗, 随之而来的是环境污染问题严重, 因此需发明一种不用电池的遥控器。
(2) 物理原理:法拉第电磁感应原理
(3) 资料查询: (1) 经专利查询, 自发电手电筒已经存在, 但免电池遥控器还没有, 所以该项目可以研制; (2) 研制时可参照自发电手电筒的原理, 这样做符合发明创造的技法——移植发明法。或者, 直接根据电磁感应原理进行制作。
5. 其他技能辅助
顺理成章指的是写文章或做事情顺着条理就能做好, 发明创造亦如此。在创造过程中, 所有的科学原理、方法、技巧、经验和技术都是“理”, 只有武装了这些“理”, 你才能在“创造”的疆场上驰骋, 到达成功的彼岸。所以, 除了教会学生物理知识和原理外, 还要向他们渗透一些创造方法和技巧, 甚至培训一些实用制作技术, 如组合发明法、机械加工技术等。只有这样, 才有可能化虚为实, 将无形的物理原理转化为有形的发明作品。
6. 发明创造成果
按照事先设计的方案, 制作一个模型进行测试, 看看该设计方案是不是有效。然后, 不断修改、完善, 直至完成作品。
原理物化4:浮力原理的应用———水龙头停水未关保护器
(1) 创造课题:有时候遇到停水情况, 而水龙头又忘记了关闭, 当突然来水时容易造成水的外溢, 既浪费水资源, 又会发生水渗漏而造成其他损失。创造一个来水即可关闭水路的装置。
(2) 资料查询:《水龙头停水未关报警器》已经存在, 其他未见相关报道。
(3) 物理原理:浮力定义——物体在流体 (包括液体和气体) 中, 上下表面所受的压力差。许多教师在验证该原理时曾做过一个重要实验——浮力消失了, 如图4所示。
器材:大小适当的玻璃漏斗一个、乒乓球一只、红水一杯。
步骤: (1) 将乒乓球有意揿入水中, 松手后乒乓球很快浮起。 (2) 用手托住漏斗, 将乒乓球放入其中, 以大拇指按住乒乓球, 将水倒入漏斗中, 松开拇指, 可见乒乓球不浮起, (这时漏斗柄下口有水流出, 这是因为乒乓球与漏斗间不太密合) 。 (3) 用手指堵住出水口, 可见漏斗柄中水面逐渐上升, 当水面升至乒乓球时, 乒乓球迅即上浮。
(4) 物化设计与实验:受到“浮力消失了”实验的启发, 有个学生发明了《水龙头停水未关保护器》, 其结构原理如图5所示。
材料:主体均选用PVC管材, 大小自定;浮球应选橡胶材质的空心球。
验证: (1) 将浮球从置球口置入; (2) 将保护器进水管与自来水管道、出水管与水龙头分别连接好; (3) 关闭自来水进水阀门, 打开水龙头, 让水流光; (4) 打开自来水进水阀门, 水龙头中的确无水流出, 说明浮球下沉堵住了水的出口; (5) 关闭水龙头后等一会, 根据浮力原理, 浮球应该上浮, 再开水龙头, 水应该流出, 但没有水出来。实验失败, 为什么呢?
探索: (1) 水未流出, 说明浮球没有上浮, 即浮球没有浮力。什么原因呢? (2) 事实上, 验证的第 (4) 步就已经预示了问题的所在, 由于浮球与光滑的管道壁之间无缝隙, 导致无水流出, 造成浮球下面永远无水 (即使关闭水龙头也无用) , 所以浮球得不到浮力, 浮不起来也就不足为怪了。 (3) 将浮球与出水口之间的管道壁处理得粗糙一些, 使出水口有少量水漏出。 (4) 再重复验证一次, 成功。
(5) 创造成果: (1) 选择合适的材料和一定尺寸制作出成品; (2) 该保护器有一个缺陷, 即浮球绝不能完全封闭出口, 必须让少量的水流出, 这样也会造成小部分水的浪费。因此, 还要进行后续的研究, 以完善该创造成果。
创造学原理 篇3
关键词：“再创造原理”,梯形,教学设计
“再创造”相对于“原始创造”而言, 它不是机械地去重复历史, 而是指每个人在学习数学的过程中, 根据自己的体验, 用自己的思维方式, 重新创造有关的数学知识, 也就是说, 由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来.弗赖登塔尔认为:数学教学方法的核心是学生的“再创造”, 并且“再创造”的过程必须是由学习者自己主动去完成的, 而不是任何外界所强加的, 在数学教学中, 应当特别注意学生要用自己获取数学的体系来建构他们的数学知识.这对培养学生的创新意识和创造能力有着十分重要的意义.本文将“再创造原理”应用于梯形 (第一课时) 的教学设计, 供同行参考.
一、“数学现实”———从学生的原认知结构中提出问题
每名学生都有自己的生活、学习和思考着的特定的客观世界, 都掌握一些反映这个客观世界的各种数学概念, 以及运算方法、规律和有关的数学知识结构.这就是说, 每名学生都有自己的一套“数学现实”.“再创造”教学只有根据学生实际拥有的“数学现实”, 采取相应的方法予以丰富, 予以扩展, 才能收到实效.“数学现实”要求教师从学生的“数学现实”出发, 努力探索一种适合学生自主发展的教学模式, 通过“再创造”教学, 培养学生的创新精神.
本节课开始, 教师从学生的原认知结构中提出问题, 即
问题1:平行四边形的定义是什么?它具有哪些性质?平行四边形性质的探究是围绕哪些方面展开的?
问题2: (教师运用多媒体将平行四边形的顶点D在射线AD上移动如图1) , 当点D在射线AD (不包括A点) 上运动时, 能得到哪些图形?
你能画出这些图形吗?这些图形有什么关系?
在学生动手动脑的基础上, 师生共同复习了梯形与平行四边形的概念, 再利用分类思想建立四边形、平行四边形、梯形、直角梯形、等腰梯形的知识结构 (知识结构图略) .接着向学生介绍等腰梯形具有对称、美观等特点, 例如, 有些提包的形状也设计成等腰梯形, 受到人们的青睐, 让学生感受等腰梯形具有的轴对称性及在日常生活中的运用.
问题1的设计, 强调从结构特征、讨论问题的思想方法等角度, 对已有知识进行复习回顾, 为学生从边、角、对角线、对称轴等方向去猜想等腰梯形的性质提供借鉴.
问题2的设计, 旨在提出问题的方法, 研究思路的引导让学生在图形运动变化中感知梯形与平行四边形之间的联系和区别.
从学生的“数学现实”出发提出问题, 正视学生的认知结构, 了解学生的“创造”能力, 引发了学生的认知冲突, 增强学生“再创造”的浓厚兴趣.
二、“似真”推理———让学生在探究中发现
数学中的创造都是从猜想开始的.在数学“再创造”的过程中, 猜想有着重要的作用.但传统的数学教学往往忽视这一点, 片面强调演绎的作用, 偏向于培养学生的逻辑思维能力, 这对学生创造能力的培养是很不利的.因此, 教师在“再创造”的教学设计中, 应引导学生像科学家发现真理那样去学习.一方面, 要鼓励学生观察, 试验, 用直觉或推理 (如合情推理) 提出猜想 (如性质, 法则, 公式等) , 另一方面, 又要教会学生善于应用演绎推理的方法, 对猜想进行证明.
于是, 教师继续提出问题让学生猜想.
问题3:梯形与平行四边形的共同特点是都有一组对边平行, 因此它们“相似”.类比平行四边形性质的提出过程, 你能提出哪些关于等腰梯形性质的猜想?
学生先独立思考, 再小组内交流, 接着教师请各小组派代表在全班汇报.最后师生整理各种猜测得到 (如图2) :
①∠ABC=∠DCB,
∠BAD=∠CDA.
②AB=DC, AC=BD, OB=OC, OA=OD.
(3) △BAD≌△CDA, △DBC≌△ACB, △ABO≌△DCO.
(4) 梯形ABCD是轴对称图形.
(5) △OBC是等腰三角形.
(6) 等腰梯形的对角线互相平分.
在学生猜想的基础上, 教师引导学生通过将等腰梯形纸片对折, 或者用三角板、量角器测量来验证得到的猜想, 从而否定了猜想 (6) .
由于猜想结论是学生自己发现的, 那么猜想结论正确性的证明也就成了学生自发的需要.于是学生讨论认为:
要证明上述结论, 只要证明∠ABC=∠DCB, 其他结论的证明也就一目了然了.于是教师让学生证∠ABC=∠DCB, 其余留到课外证.
当学生写出如下的已知、求证时, 即
已知:如图3, 梯形ABCD中,
教师再引导学生去思考:要证明角相等, 常用思路有哪些?当学生回答常用的思路是利用三角形全等, 等腰三角形知识或利用平行四边形知识时, 教师继续启发学生:怎样添加辅助线将梯形转化为三角形或平行四边形呢?让学生思考、讨论, 进而得到添辅助线的两种方法, 即
方法1:作高线 (如图4) 方法2:平移一腰 (如图5和图6)
“没有大胆的猜想, 就做不出伟大的发现.”让学生积极主动地参与猜想与证明, 这对培养学生的“再创造”能力十分有益.
以上的教学设计, 教师从学生原有的“数学现实”出发, 以问题为引导, 让学生从问题中探究, 在探究中发现, 使学生逐步认识到梯形、等腰梯形的本质涵义.这样的教学过程, 实质上是使学生受到了一次生动具体的“再创造”的训练过程, 在这个过程中, 也培养了他们执著探索、勇于发现、不断进取的数学精神.
三、思想方法———让学生在解题中体验概括
数学概念是数学思维的细胞, 是学生学习数学知识的基础, 也是数学思维的起点, 在数学教学中具有重要的地位.数学概念形成过程所蕴含的数学思想方法, 更是数学学习的精髓所在.从教育的角度来看, 数学的思想方法比数学知识更为重要, 这是因为知识的记忆是暂时的, 数学的思想方法的掌握是永久的;知识只能使学生受益一时, 数学的思想方法将使学生受益终生.让学生在解题中体验概括数学的思想方法, 实质上是使学生用自己的思维方式, 重新“创造”有关数学的思想方法.
得到了梯形的概念和等腰梯形的性质, 接着教师设计下面的数学问题, 让学生在解题中体验概括数学思想方法.
例1如图7, 在等腰梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD延长两腰BA和CD相交于点E.
求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.
设计意图在图7中, AE与DE特别地用虚线画出, 目的是为解决下面的例题2向学生暗示“添作辅助线方法” (延长两腰) .
例2如图8, 在等腰梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD若∠B=60°, AD=10, BC=18.
你能用多种方法求出等腰梯形ABCD的周长吗?
先让学生独立做题, 再交流解题方法, 学生受到例题1的启发, 很快地解决了问题2 (解题过程略) , 然后让学生概括出解梯形问题的三种添辅助线方法, 如图9、10、7所示.
例3如图11, 在等腰梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD设对角线AC与BD相交于点O, 且AC⊥BD, AD+BC=16, 求等腰梯形ABCD的面积.
先让学生独立解题, 再让学生说出解题思路.有的同学认为, 由“AD+BC=16”想到延长BC到E, 使CE=AD (如图12) , 则BE=16, 使问题获解.或延长AD到E, 使DE=BC, …, 使问题获解.也有的同学认为, 直接求出等腰梯形ABCD的面积有困难, 于是想到将等腰梯形的面积转化为三角形的面积来计算.过D作DE∥AC交BC的延长线于E, 得S梯形ABCD=S△BDE=64.还有一名学生认为, 虽然添作辅助线的出发点不同, 但实质上都是将梯形面积转化为三角形的面积来计算, 体现了化归思想.最后让学生总结出添作梯形辅助线的四种常用方法 (如图7、9、10、12) .
通过以上例题1、例题2、例题3等问题由浅入深的解决, 学生从添作辅助线到化归思想的升华, 数学思想方法得到有意识的渗透与落实, 进而提高了解决问题的能力.
总之, 每名学生都有自己的一套“数学现实”, 在学生的“数学现实”的基础上, 将教学过程设计为让学生“再创造”的过程, 必将极大地激发学生学习数学的兴趣, 从而促进“明天”真正的创造.
参考文献
[1]弗赖登塔尔.教育任务的教学[M].陈昌平, 唐瑞芬, 等, 译.上海:上海教育出版社, 1995.
创造学原理 篇4
《普通高中数学课程标准 (实验) 》的基本理念积极倡导弗赖登塔尔的“再创造”数学教学原理, 它指出:“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习, 高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于学生学习的主动性, 使学生的学习过程成为教师引导下的‘再创造’过程.”因此, 在新课标下研究和学习弗赖登塔尔的“再创造”原理对今天的课堂教学具有十分重要的意义.本文试图结合新课程“简单的线性规划问题” (第一课时) (人教A版必修 (5) 3.3.2) 的教学实践, 谈谈教师在教学过程中的“再创造”.
一、创设问题情境, 激发学生“再创造”的动机
动机是唤醒和推动创造行为的原动力.数学创造的动机可分为外部动机和内部动机.外部动机源自生产实际、日常生活中的问题对数学家的挑战, 而内部动机来自数学活动中人们对数学理论和数学美的追求.我们在教学中可以从数学的实际应用价值和数学自身魅力两方面激发学生进行数学“再创造”的动机, 使学生产生学习的兴趣, 形成寻求问题答案的心向.但是, 创设问题情境要从学生的实际出发, 与学生的认知水平相匹配.
【教学流程一】创设情境
问题:“某投资人打算投资甲、乙两种股票.根据预测, 甲、乙股票可能的最大盈利率分别为50%和100%, 可能的最大亏损率分别为10%和30%.若投资人计划投资金额不超过10万元, 要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元, 问投资人对两种股票各投资多少万元, 才能使可能的盈利最大?
说明:教材以“工厂日生产安排”这个具体的线性规划问题引入, 希望从实际背景中激发学生的学习兴趣, 产生“再创造”的动机.但我发现这个问题是线性规划中的整点问题, 对于没有接触过简单的线性规划问题的学生, 让其直接研究整点问题不是太妥当.首先满足第一个问题的答案不唯一;其次教材在后面的课时中安排了整点问题的讨论.因此, 我认为本例与学生的认知水平有较大的落差.于是, 我采用了股票这个更接近现实生活又与学生的认知水平相匹配的例子来创设情境.股票问题是当今世界各国政府和平民百姓谈论的主要热门话题之一, 自然会引起学生的共鸣, 是激发学生学习数学动机的好素材;同时它又是一个比较简单的线性规划问题, 完全能够借此清楚地阐述和理解线性规划问题的有关概念, 并让学生亲身体会简单的线性规划问题的解决过程, 为进一步学习线性规划问题打下良好的基础.
二、着眼于新课程的教学理念, 在探索中培养学生“再创造”的意识
教师引导下的“再创造”过程, 符合时代的要求, 体现了“以人为本, 与时俱进”的理念.“启发式”是我国传统教学方法的精华, 我国学生以“双基”牢固闻名于世, “启发式”教学方法功不可没.但是它的弱点也很明显, 容易滋长依赖性, 缺乏创新精神和创新能力.弗赖登塔尔的“再创造”与“发现法”是西方文明的结晶, 我们应该在发扬自己的优良传统的同时, 吸收其他民族的精华为我所用.教学中要着眼于新课程的教学理念, 在探索中培养学生“再创造”的意识.
【教学流程二】经历探索过程
教师提供下列“问题清单”让学生讨论, 逐步弄清题意, 把实际问题抽象成数学问题.
(1) 填写下表.
(2) 若投资人对甲、乙两种股票分别投资6万元、4万元, 说出可能的最大盈利及可能的最大亏损.
(3) 若投资人对甲、乙两种股票分别投资x万元、y万元, 说说下列表达式代表的意义:0.5x+y, 0.1x+0.3y.
(4) 以小组为单位共同探索, 将实际问题转化为数学问题.
若设投资人对甲、乙两种股票分别投资x万元、y万元,
则在满足
求目标函数z=0.5x+y的最大值.
三、着眼于学生的“数学现实”, 在“合情推理”中培养学生的“再创造”能力
数学中的创造都是从猜想开始的.在“再创造”过程中, 猜想有着同样重要的作用.波利亚认为:只要数学的学习过程稍能反映数学发明过程的话, 那么就应当让猜想、合情推理占有适当的位置.因此, 教学中要着眼于学生的“数学现实”, 在“合情推理”中培养学生的“再创造”能力.
【教学流程三】合情探究推理
探究1:若最大盈利是4万元, 能采取哪些投资方案?
(1) 请你写出满足不等式组的3种方案;
(2) 把这3种方案对应的点画到平面区域内, 观察这3点的位置关系, 并说出最大盈利4万元的几何意义;
(3) 如何求目标函数z=0.5x+y的最大值?
从图1中不难发现3点共线, 而且直线通过y轴上的 (0, 4) 点.最大盈利在直线中的几何意义是y轴上的截距.因此, 我们研究目标函数z的最大值时, 需要把它改写成斜截式y=-0.5x+z, 那么z在直线方程中的几何意义就是y轴上的截距.在平面区域内移动直线使其在y轴上的截距最大, 相应的z也最大.
猜想1:在简单的线性规划问题中, z的几何意义就是动直线在y轴上的截距.
猜想2:动直线在y轴上的截距越大, z就越大.
探究2:如果目标函数是z=x+0.5y, 找出z与截距之间的关系式.
我们把目标函数写成y=-2x+2z时, 发现2z才是动直线在y轴上的截距.
探究3:如果目标函数是z=x-0.5y, 找出z与截距之间的关系式.
我们把目标函数写成y=2x-2z时, 发现-2z才是动直线在y轴上的截距.
结论:在线性目标函数z=f (x, y) 中, y前面的系数是正数时, 动直线在y轴上的截距与z成正比.
反之, 截距与z成反比.
说明:教材直接把线性目标函数转化成直线的斜截式, 目的是赋予目标函数z的几何直观及几何含义, 易于学生理解.但事实上学生认为z是个变量, 不会想到把它转化成直线的斜截式形式.于是, 我利用波利亚的“合情推理”帮助学生亲历了创造的过程.
四、引导学生在“数学化”过程中实现“再创造”
弗赖登塔尔认为, 与其说让学生学习数学, 还不如说让学生学习“数学化”.数学化就是人们运用数学的方法观察世界, 分析研究各种具体现象, 并加以整理组织的过程.在数学教学中, 就是要让学生运用自己的数学知识为具体问题建立新的数学模型, 使学生学会数学化.
【教学流程四】提炼、升华、数学化
提炼概念:线性规划、可行解、可行域、最优解等概念. (具体内容略)
归纳方法:简单线性规划问题的求解步骤:
(1) 列出约束条件和线性目标函数———列;
(2) 画出可行域———画;
(3) 平移与目标函数平行的直线, 观察其过可行域内的哪一个点时, 目标函数取得相应最值———移;
(4) 通过解方程组求出最优解及函数最值———求.
五、灵活应用与拓展, 实现从“再创造”到创造的飞跃
数学的教学要着眼于数学思想方法的形成与应用, 通过知识的灵活应用与拓展, 能够帮助学生分析出问题的本质, 建构起良好的知识结构, 形成系统, 实现从“再创造”到创造的飞跃.
【教学流程五】以拓展促升华
例:已知
(1) 求z=2x+y的最值;变式 (1) :求z=x-8y的最值;变式 (2) :求z=2x-y的最值.
(2) 若z=mx+y (m>0) 在平面区域内取得最小值的最优解有无数多个时, 求实数m的值.
说明:进一步揭示简单线性规划问题的解决过程与方法. (具体过程略)
创造学原理 篇5
一 对称和对称破缺
进入20世纪,对称和对称破缺已成为自然科学的重要概念。其中“对称”概念由来已久,从古希腊的基于整数比例关系的对称到毕达哥拉斯的“数是万物始基”和谐之美的对称,再到柏拉图的宇宙是以地球为中心的中心对称,直至几何学中反射和旋转不变性的对称。对称性思想在人类认识史上发挥着潜在的作用,引导人们的认识不断走向物质的深层。但现在看来,对称与非对称并非绝对对立,对称破缺也绝非是不美的、令人讨厌的。其实,对称和对称破缺是与“序”概念相对应的一对范畴。
(一)对称、无序和不可分辨性
所谓对称,是指对象的某种特征在一定变换(运动或操作)下的不变性。例如,可逆性过程中的时间反演对称性(时间对称)和空间对称(结构对称)、功能对称等。另外,还可以有物质对称的概念,这是指物质分布的均匀性,例如,颜色的均匀分布就是物质对称的常见形式。如果一块已经着色的平板,经过平移或旋转后其分布不变,就说它的颜色是均匀的或对称的。在此意义下,均匀和对称是一个概念。所以,时空对称性也常称为时空均匀性。对称性与不变性密切相关,它总是指对象在某些变化中的不变性。因此,在数学和物理学中,对称性常与不变量和守恒律有关。
然而,最高对称性就是在一切变换下都不变的状态。它实际上对应着无序。最对称的世界是没有任何秩序和结构的,没有任何特殊方向和特殊点,这是平衡态的特征。在完全对称的系统里具有无穷多个对称元素,在这里一切对称操作都是允许的、反演不变的。据说“我们的宇宙”就起源于混沌,起源于最高的对称性。可以想象宇宙处于大爆炸前的混沌状态时,空间不分上下、左右、前后,时间不分过去与未来,物质不分正反粒子与场,是完全对称的。海森堡指出,物质的初始状态或“终极”状态“是由其对称性所决定的物质客体”,“在粒子的谱,及其相互作用以及宇宙结构和宇宙史基础上所建立的自然规律,可能取决于某种基本的对称性。”[1]
另外,对称还是一种“不可分辨性”,即对象特征在运动前后保持不变,它意味着没有显示可分辨的变化。例如,一个色泽均匀无标记的圆盘沿着圆心旋转任意角度都是不可分辨的。对称性越高,可分辨性越差,向观测者提供的信息就越少。“绝对”的对称意味着完全不可分辨,物理学中的“不可观测量”正是这种不可分辨性的表征。[2]
(二)对称破缺、有序演化和可分辨性
与对称性相反,对称破缺是指在一定变换下所表现的可变性或对称性的降低。也就是说,对象的某一特征在一定变换下不再保持不变,其对称性遭到破坏,所以称之为“对称破缺”。例如,附以一条半径或一个标记点的圆盘是均匀、无标记的圆盘的对称破缺,椭圆是圆的对称破缺,固态是液态的对称破缺,梯度不为零的场是梯度为零的场的对称破缺等等。显然,各种不均匀、非平衡的系统都不能保持时空变换下的不变性,因此它们都是对称破缺的。
对称破缺之与对称相对的另一特征是可分辨性。因为对称破缺是指对象的某一特征在一定变换下的不变性遭到了破坏,即出现了运动前后的状态差异,所以可分辨的正是也只有差异。我们知道,人的感觉和认识首先就在于分辨,但只有客观上彼此不同的、有差异的状态才有可能被人的感觉所分辨。所以说,人的认识发生于对认识对象的对称破缺所造成的差异的分辨。没有对称破缺所造成的客观状态的差异就不可能引起人的感觉,也就不可能发生对事物状态的分辨和认识。其实,我们的一切科学观察都是建立在被观察对象的某种不均匀、不对称的基础上的;我们的一切科学研究实际上总是在研究事物的对称破缺:它的发生、发展、表现形式以及这一切的原因。显然,对象的可分辨性越高,其对称性越低,即对称破缺的程度就越大。因此,某些对称性的破缺不仅仅是“不足为奇”的,而且是人类认识上的一大幸事。因为这些对称破缺意味着一些原来的不可观测量现在变得可观测了,也表明一些原来未知的东西变成了已知的东西。因此,心理学上提到的有关对称破缺是认识产生之源的观点在此从物理学意义上得到了更准确的说明。[2]
另外,对称破缺不只是存在,而且是自然界的演化过程。因此,自然演化也可以看作是一系列对称破缺发生的过程。从混沌初开后的“大统一”开始破缺,夸克-强子相变、中性原子形成、物质从辐射背景中退耦(破缺),到分子态物质出现、星系和恒星形成及演化等等。所有这些都是新物质形态从原来的时空背景中经过对称破缺而退耦的结果。按照大爆炸宇宙学说,如果说逆演化时间而上溯的宇宙学看到的是对称性越来越高、状态越来越单一的世界,那么,在演化时间的前进方向上,看到的则是对称性越来越低、状态越来越复杂多样的世界。“可观测宇宙”正是一个因不断发生的自发对称破缺而使对称性不断降低的世界。特别是每一较高层次的物质形态,在对称性上总是低于其(低层次的)结构组分的。例如,氢分子的对称性低于氢原子;DNA的对称性低于构成它的碱基。这一切实际上对应着系统的有序演化。复杂性和层次结构正是起源于某种对称性的破缺。自然界的有序是对称破缺的结果,正是由于对称破缺才使系统向有序化、组织化和复杂化演化。
二 对称破缺是自然界的演化原理
从演化的观点看,人是生物进化树上对称破缺的一支,而人的认识的产生,同样也是自然界演化过程中出现的最重大的对称破缺事件。根据宇宙学的“人择原理”自然界在演化的过程中既创造了人类,也创造了人类的认识。那么,人为什么能够认识自然界呢?无论从认识的起源,还是从人直到今天的每个具体的认识来看,这无非是由于自然界在创造人类的时候就已经创造了无限丰富多样的物质状态,创造了无限丰富多样的状态差异。人的感觉和认识首先就在于分辨这些物质状态及其差异。下面我们就来看一下“我们的宇宙”是怎样从最初的混沌状态到弥漫的星际物质再到形成星系、恒星、太阳系、地球、地球上的生命以至人类社会的。这是一个从完全对称到对称性逐步丧失、非对称性逐步形成的过程,即对称性破缺的过程。
(一)宇宙起源于混沌的对称破缺
康德说过:“有两样东西,我们越是持久和深沉地思考着,就越有新奇和强烈的赞叹与敬畏充溢我们的心灵:这就是我们头顶的星空和我们内心的道德律。”[4]这里要谈的只是我们头顶的星空。康德-拉普拉斯星云假说最早描述了宇宙从完全对称的混沌状态,逐步演化成以椭圆焦点为对称的太阳系的过程。现代宇宙学有一种观点认为,在宇宙的极早期,世界上正反物质是对称的,后来由于某种原因发生了对称性破缺,才出现了主要由正物质组成的世界。盖尔曼指出:“每一个粒子都有一个相对应的反粒子,反粒子的行为就像该正粒子在时空作退后的运动。”[5] 这有点像中国古代传说中的“盘古开天辟地”,轻者上浮为天,浊者下沉为地。此谓太极生两仪,留下天和地。
宇宙大爆炸学说和粒子物理学大统一理论就描述了宇宙演化从热到温再到冷,从完全对称到对称性逐步丧失的过程。在大爆炸的最初瞬间,温度达到1032K时,存在着完整的对称性,夸克和轻子不可分,强、弱和电磁作用是统一的;当温度降到1028K时,对称性逐渐破缺,强相互作用分了出来,剩下弱作用和电磁作用的对称性,即弱电统一;当宇宙温度继续下降到1016K时,弱电统一也破缺了。在这一系列过程中,宇宙的对称性在不断降低,有序性却在不断提高。“我们的宇宙”就是在这种情况下形成和演化的。相应地,在大爆炸的最初瞬间,所有的力被统一起来的超对称分解为亚对称的自然力,对应的基本粒子和星系结构逐渐分化出更多的多样性和复杂性。宇宙的膨胀阶段是由对称破缺所决定的,对称破缺又支配相互作用。例如,在弱相互作用的量子场论中,方程的建构具有明显的镜像对称破缺。这就是杨振宁和李政道1956年所预言的弱相互作用下宇称不守恒。同年,这一预言被吴健雄的极化Co60核的β衰变实验所证实,在这里“绝对的左和右”成为可观测的了。同时,这一实验还证实,电荷共轭变换在弱相互作用下也不守恒,这就打破了以前人们认为的空间反演和正反粒子变换在任何情况下都对称的观念。
(二)对称破缺是事物多样性的源泉
对称和对称破缺概念引入现代物理学之后,更引起了人们思想观念的深刻变化。这突出地表现在这对概念与物理量的可观测性和守恒律之间的联系。因此,从一定意义上说,物理学就是研究这些可观测量之间的关系的科学,物理学的发展在某种意义上就表现在观测手段的不断提高和新的可观测量的不断被发现上。牛顿力学方程对于伽利略变换是不变的、对称的,但是麦克斯韦方程对于伽利略变换就是非对称的,当我们用洛伦兹变换代替伽利略变换时,则又恢复了它的对称性。然而,把麦克斯韦的电磁学理论运用到动体上时,又会引起某些非对称性,为了解决这一矛盾,爱因斯坦创立了狭义相对论。这时新的矛盾又出现了:在惯性系与非惯性系之间仍然是不对称的。后来,广义相对论才进一步证明,在不同的非惯性系之间变换,物理定律也保持不变。但我们发现,狭义相对论中洛伦兹变换所满足的对称性是整体对称性,而广义相对论的广义坐标变换的对称性则是局域对称性,两者的对称性已经发生了变化。
现代物理学,特别是粒子物理学对对称性和非对称性的认识就更加深刻了。规范场论就是以变换群作用下的不变性(对称性)为特征,说明各种基本物理量的理论。1954年,杨振宁和米尔斯进一步推广了韦尔的规范不变性思想,将人们的视野从阿贝尔规范对称性转移到了非阿贝尔规范对称性。后来的历史表明,这是量子场论发展史上的一个里程碑。杨振宁指出物理学中的对称性有两种:(1)整体对称,是指空间各点作协同变换下的不变性;(2)局域对称,是指空间各点作单独变换下的不变性。正当人们沉迷于对称性研究、探索宇宙大统一时,科学家们发现,某些物理定律的对称性并不严格成立,是会出现破缺的。对称破缺也有两种形式:一种是由于外部原因造成的,叫诱导破缺;一种是由于内部原因造成的,这叫自发破缺。[6]
“自发对称破缺”这一概念是物理学家南部阳一郎于1960年率先借用并引进粒子物理学中的。它原本是固体物理学中研究相变时所使用的,这一引进具有重要的方法论意义。1964年希格斯发现了一种质量自发产生的机制。他指出,当规范场和基本标量场相互作用时,如果有对称性自发破缺存在,那么哥德斯通玻色子和规范场就会以特殊机制结合起来。一方面规范粒子成为非零质量的矢量玻色子;另一方面,对应于无质量、零自旋的哥德斯通粒子转化为矢量玻色子的纵分量,从而消除了零质量玻色子的难题。这就是人们所说的希格斯机制。也就是说,当一个局域规范对称性自发破缺时,无质量的规范粒子依靠“吃”哥德斯通粒子来获得质量(具体地说,就是W±和Z0玻色子可以变重,光子仍然可以保持无质量)。这样,传递弱作用的玻色子与传递电磁作用的光子为何在质量上存在巨大差异的问题,就可以得到合理解决。
1967年,温伯格和萨拉姆不约而同地在格拉肖电弱统一模型的基础上,应用希格斯机制建立了将弱相互作用和电磁相互作用统一起来的杨-米尔斯理论——电弱统一理论,并预言了弱中性流的存在。随后在1971年,特霍夫特又消除了杨-米尔斯规范场理论重整化的难题。直至1983年传递弱力的三种玻色子(W±和Z0)均被发现,从此,自然界存在四种相互作用的说法就只能留在科学史的教材中了。这表明,电磁相互作用和弱相互作用通常表现出来的巨大差别是对称性自发破缺的结果。所以说,对称破缺是事物多样性的源泉,是自然界出现自组织现象的机制和过程。
有趣的是,希格斯机制作为一种“自发破缺”机制,却对电弱统一的“规范对称性”理论的确立做出了重要贡献。这就需要弄清楚什么是“自发对称性破缺”。确切地说,假定描述运动规律的拉格朗日量在对称群G变换下是协变的,并且这时有多个最低能量状态同时共存(这叫做基态的简并集),而其中必然有一个基态凸现出来成为系统的“当前”基态,那么,我们说该系统的对称性就发生了自发破缺。[7]可以举一个熟悉的例子来说明:普通磁铁的所有原子磁体都一个接一个地排列着。组成磁铁的基本粒子的方程组(有内部相互作用但对外部没有影响)使得它们在空间方向上完全对称,这就是说,磁铁的指向对它们来说毫不相干。但任何外部影响,无论多么微弱,例如一个非常弱的外磁场,都可以决定磁铁的取向,而在另外情形下这取向完全是任意的。这就是说,组成磁铁的粒子的方程组具有一种对称性,是因为所有的方向对它们都一样;但是,方程组的每一个解由于指定了一个确定的方向而破坏了对称性,可是所有这些非对称的解集却又是完全对称的。在这一情形下,自发对称破缺的本质在于:具有某一特定对称性的方程组有各种解,每一个解都破坏了对称性,但所有的解集却又是对称的。[5]由此可见,“自发对称性破缺”是在整体对称的情况下发生的,它并不直接表现为最低能量状态(基态或真空态)的对称性或不变性。正如薛晓舟教授所指出的,在哥德斯通情况下,对称性是通过零质量的哥德斯通玻色子表现出来的;在希格斯情况下,虽然没有任何哥德斯通玻色子产生,然而取而代之的是规范粒子获得质量,这时对称性是通过希格斯方式表现出来的。[9]
(三)完全对称必然导致死亡
下面我们从遥远的理论空间回到现实世界中来,一杯水的一半是半杯水,然后这样一直分下去会怎样呢?当然,一般就只剩下一个水分子了。学化学的人喜欢说,分子是保持物质化学性质的最小单位。原因很简单,“在这里纯粹量的增多或减少,在一定的关节点上就引起质的飞跃”[10],水分子再往下分就不叫水分子了。我们这个形形色色的世界就是由元素周期表中的100多种原子结合成分子而组成的。事实上,周期表中的原子也不是平等的,它们也分主角和配角。比如6号元素碳,它形成的分子种类占总数的一半以上;而组成人体的元素除C、H、O、N、P、S等比重较大外,其他几十种微量元素只占极少的一部分。我们知道,分子比原子复杂得多,那么原子又是凭借什么方式组成了如此种类繁多的分子呢?比如,最简单的氢气分子,两个电中性的原子之间最多会有一丁点儿类似于分子间作用力的剩余电磁力,怎么可能会有强烈的吸引作用呢?为什么氢分子是由两个原子组成的而不是三个或更多呢?学化学的人更喜欢另一句话:结构决定性质(功能)。只有了解了原子组成分子的方式,了解了分子结构,才有可能了解我们身边的东西。然而人们又是如何了解分子结构的呢?
大家知道,大多数动物在外观上都具有左右对称性,但体内器官就不那么对称了;如果深入到分子层次,就会发现一种普遍存在于生物界的更深刻的左右不对称性。1844年,米彻尔里希发现酒石酸钠铵和葡萄酸钠铵的结晶具有相同的晶型、一样的化学性质,但溶液的旋光性不同:前者使偏振面右旋,后者无旋光性。1848年,巴斯德发现酒石酸的异构盐能使偏振光平面发生反向偏转,具有互为镜象对称的两种晶体。[11]当时,人们解释这一现象的信念是:光活性有与生命过程相联系的起源。
现代生物化学指出:有机化合物的旋光异构现象与有机分子中碳原子四个键的空间构形有关,一般用L和D分别表示左右型旋光异构体,(+)和(-)表示该物质溶液的旋光方向,(-)表示左旋,(+)代表右旋。例如,甘油醛中四个基团L、D两种构型和丙氨酸的旋光异构体就明显地反映了分子结构的左右不对称性。另外,现代有机化学从原子和分子的微观结构和运动中,还揭示出了对称与对称破缺的辩证转化。例如,在丁二烯的电环化反应中,如果反应物的分子轨道对称性相一致,反应就容易进行,这在化学上叫对称性允许;如果不一致,反应就难以进行,这叫对称性禁阻。遇到对称性禁阻情况,可以采取物理化学方法改变其对称性,从而变对称禁阻为对称允许,实现物质的转化。现在量子生物学已经证明:在生物酶的催化作用下,可以使某些生化方面的对称禁阻反应转变成对称允许反应。这种方法在工业上有广泛的应用。
生命的形成和演化,也是一个对称性破缺的过程。现在人们都知道,生命的基本物质是生物大分子,它包括蛋白质、核酸、多糖和脂类。其中蛋白质是生命功能的执行者,其分子是由氨基酸组成的长链。每种氨基酸都应有L、D两种对映异构体,但实验证明组成生物蛋白质的20种氨基酸几乎都是L型(左旋)的,D型(右旋)氨基酸只存在于细菌细胞壁和其他细菌产物中。而生命体中的糖与糖苷,以及承担生命信息复制任务的核酸都是D型的,却没有L型的异构体,这正是生物大分子的手性特征。生物体内化合物的这种左右不对称正是生命力的体现。维持这种左右不平衡状态的是生物体内的酶,生物一旦死亡,酶便失去活力,造成这种左右不平衡的生物化学反应也就停止了。由此可见,生命与分子的不对称性息息相关。也就是说,生命系统的许多功能都来自这种对称破缺。正如巴斯德所言:“生命向我们显示的乃是宇宙不对称性的功能。宇宙是不对称的,生命受不对称作用支配”。“分子的旋光性也许是生命的惟一判据,因为自然界有机物分子的不对称性,是至今在死的化学和活的化学间惟一明确的分界线。”[12]
为了解释光学活性的起源,目前已有许多假说,其中最突出的是弱相互作用下宇称不守恒和电弱统一理论。它们认为在生命开始以前的化学进化阶段,自然界中某种手性物理力作用于外消旋化合物或前手性底物,使某一对映体数量增加,这种过剩被随后的非手性化学机制放大。如果该物理力手性不变,作用始终,最后将导致纯手性物质的产生。[13]近年来,普里戈金学派也发现许多非生命物质在远离平衡态条件下获得全新属性的例子:比如,贝纳德(Bnard)花样中非常微小的引力也可以被系统“察觉”,从而导致新模式的选择。总之,生命的产生和维持,正是由于生物体内大分子和细胞中的物质分布高度不均匀和不对称造成的。一旦生物体中物质分布变得很均匀和很对称,生命也就完结了。可见,对称破缺是生命产生、维持和进化的环节,正如居里所说:“某些对称性要素的丧失是必然的”,“非对称创造了世界”。[14]
(四)差异和分岔是对称破缺之源
从生命的起源和演化中可以看出,生物进化是一种从简单到复杂的树状分化过程。实际上,这种“进化树”模式是自然界演化发展的一种普遍形式。非平衡态热力学和混沌理论的研究表明,分岔是现实世界中复杂系统的一种奇特属性和基本的行为方式,是系统各部分与系统及其环境之间的内禀差别的表现。如果说,自然系统开始于一个同一的原始状态,那么在以后的演化中,就会由随机涨落而不断发生分岔,出现多个方向、多种形态。这种在不同现象中出现同样结构的状况,蕴含着深刻的统一性。它表明非平衡非线性系统发生相变时,面临着多种可能的前途,存在着多种可能的选择,即系统的演化发展出现了分岔。所以说,进化是开放系统在远离平衡态的条件下,按照突现分岔、多束轨线的方式进行的。自然系统演化的分岔现象均可用图1表示,其中μ表示状态参量,μc表示临界值;X是μ的函数,表征离开平衡态的距离。在分岔点,热力学分支失稳,出现了两个分支解b1和b2。可见,分岔实际上就是方程对于某个临界值出现了新的解,使系统的演化面临多种可能的选择。
在热力学中,当一个系统处于平衡态时,其内部的原子、分子或其他粒子的排列是对称的。当系统远离平衡态时,则可能出现对称破缺,使系统向组织化、复杂化方向发展,并出现新的有序结构。耗散结构实际上就是一种对称破缺的有序结构。化学钟是一个明显的例子:某些化学反应随时间振荡,其频率只依赖于浓度和温度,并且在一定的边界条件下均匀的空间分布变得不稳定,出现了空间不均匀的结构。这种内部存在着宏观流动,状态随时间变化的结构,或者说内部存在着宏观差别,以致对称性发生破缺的结构,可以统称为非平衡有序结构。非平衡意味着“对外开放”(交换)和“对内搞活”(流动),它是耗散结构的宏观特征,并且是自组织过程中不可缺少的第一要素。普里戈金之所以把非平衡有序结构称之为耗散结构,“为的是强调在这样的情形中,一方面是结构和有序,另一方面是耗散或消费,这二者之间有着初看上去是悖理的密切联系。”[15]混沌现象更为有趣:混沌的对称性几乎为零,对任何变换都表现出巨大的变动性。表观上看,似乎是完全无序的一团乱麻,然而在混沌表现无序的背后却潜藏着更为复杂、更为深刻的高级有序——无限嵌套的自相似几何结构。
复杂性研究表明,自从人类产生以来,社会的存在和演化也是一个对称破缺的过程。对称破缺的数学形式可以被推广到生物学和社会学模型中。例如,达尔文的生物进化论可以用定域均衡的分叉树来表达。由于变异等随机波动产生分支,选择便成为走向随着复杂性增加而产生新的物种的深层定域平衡。新物种产生了适应新环境的新的功能性对称。由于对称破缺而产生的自然秩序与大脑中认知的序也有着不同寻常的关系。大脑的认知系统所做出的瞬间决策和感知是对称破缺的心理学案例,这种对称破缺是由于对细节的微小涨落的觉察而产生的。没有对称破缺造成的客观状态的差异就不可能引起人的感觉,也就不可能发生对事物状态的分辨和认识。差异和分岔确实可以被看作是对称破缺之源。正如普里戈金所说:“我们的宇宙遵循一条包含逐次分岔的路径……值得庆幸的是,我们遵循的这条路径产生了生命、文化和艺术。”[16]
在经济生活中,竞争对手可能因为细微的差别而导致一方败北,一方获胜,其影响是深远的。即使获胜者在一时没有新产品推出的情况下,仅由于早期成功所占据的市场份额和各种优势也会使对手望尘莫及。对称破缺随着人类社会互惠标准的破坏,甚至影响到人的情感和身体健康。另外,为什么有的国家繁荣富强而有的国家贫困落后,也是同样的道理。根据自组织理论,资本的生产力可以被一种“向心力”提高,这就形成吸引子。不同地区的资本(包括科学技术)都以高利率的反馈,聚向这个地区。这样,这个地区就成为经济发展的中心,其他地区则沦为边缘地带。对称破缺产生了中心-边缘模式。进一步讲,“文明每前进一步,不平等也同时前进一步”。[17]数千年文明制度的建立,是以原始平等的丧失和纯朴道德的失落为代价的。
三 结 束 语
综上所述,天体演化、地球变迁、物质构成、生命进化、社会发展,都说是一个对称性逐步丧失,非对称性逐步形成的过程,也是一个从混沌到有序,从低序到高序的演化过程。正是在这个意义上,我们领悟到了“非对称创造了现象世界”,即现实世界具有对称破缺的性质。对称破缺产生了序,通过序我们可以追踪物质世界的演化。客观世界每发展到一个新的里程碑,必有一个基本的物质的或相互作用的、时间的或空间的对称破缺与之相适应;高度复杂化、有序化的系统,即是对称性逐步破缺的产物。据此,我们可以把对称破缺看作是自然界(包括人类社会)演化发展的一条基本原理。发展的基本特征之一就是对称破缺和对称性的统一。对称破缺与否标志着系统的发展状况,系统的发展离不开破缺。因此,人们可以对事物的发展状况给出一定的判断标准,即这事物或系统是否发展、发展的快与慢,可以从对称破缺的角度来判断。但这种发展的方向是向上还是向下,要从对称程度来判断。如果经过破缺之后,系统到达一个新的对称性,这种对称性是在旧对称性破缺之后形成的,是对旧对称性的扬弃,那么可以说,系统是朝着向上的方向发展的(进化)。如果对称性破缺之后,出现了新的对称程度更高的对称性,则是朝着向下的方向发展的(退化)。[18]
摘要：自然科学和社会科学的发展,特别是复杂性系统科学的研究,揭示出从无机的物质世界到有机的生命世界,再到复杂的社会经济生活,都是从无序走向有序的过程,而对称性破缺是走向有序的主要机制。文章通过对自然科学、社会科学中的对称破缺现象的考察,指出对称性破缺在本体论、认识论和方法论方面的教益,从而反映出对称性破缺是自然界演化发展的一条基本原理。