几何优化（精选11篇）
几何优化 篇1
几何画板是现代信息技术发展的产物,其主要服务于数学与物理教学。几何画板借助信息技术将原本抽象的教学内容变得生动,能够增加教学的有效性。但从目前来看,教师还没有在初中数学教学中合理运用几何画板。本文在此浅谈几何画板优化初中数学教学,以期能够为相关人士提供有益参考与借鉴。
一、利用几何画板增加教学的生动性
几何画板以一种立足于信息技术的现代教学软件,教师能够利用信息技术轻松方便地绘制几何图形,能够突破传统教学资源的限制,让初中数学教学变得更加生动有趣。
例如,在学习了相似三角形之后,教师需要让学生对比相似三角形和全等三角形,以此增加学生的印象,让学生更好地把握两种特殊的三角形。此时,教师可以利用几何画板快速地绘制出标准的全等和相似三角形,极大地节约了课堂教学时间。
在此基础上,教师也可以要求学生利用几何画板进行图形的绘制,让学生真正参与到学习过程中,感受信息技术的魅力,也感受初中数学教学的趣味,以此提高学生的学习兴趣。
二、利用几何画板转变抽象的知识
除此之外,几何画板还可以将抽象的知识变得生动具体。借助几何画板,教师能够将传统教学中难以言诉以及学生无法用肉眼观察到的知识变得直观具体,让学生在观察中获得更深刻的认识。
以《旋转》的教学为例,在传统的教学中,教师虽然能够利用相应的工具画出旋转前后的图形,也可以通过实物进行展示。
此时,教师可以利用几何画板所具有的动画功能,首先绘制出需要运动的图形,并设计相应的运动轨迹使其在多媒体技术下进行旋转。在此过程中,教师可以将图形运动的轨迹标准出来,让学生了解到图形旋转过程中各个边和角的对应关系,也能够帮助学生在脑中建立图形运动的真实轨迹,使学生获得更加深刻的认知, 达到提高学生学习效率的目的。
几何画板借助了现代信息技术的优势,凭借其独特的功能为初中数学教学提供新的发展方向。因此,教师需要在初中数学教学中有意识地运用几何画板,并通过实践不断反思,完善几何画板的运用,促进初中数学教学的发展与建设。
几何优化 篇2
【摘要】本文在简要分析几何画板主要优势的同时，重点研究了在初中数学教学活动当中，应用几何画板的主要方法与优势，望能够引起各方关注与重视.【关键词】几何画板；数学教学；优势；应用
在新课标下的初中数学教学活动期间，通过应用几何画板，能够使整个数学学科的教学过程发挥优势，为传统教学提供动力，并最终促使课堂教学效率以及教学质量的全面提升.本文即主要针对以上相关问题展开探讨.1.几何画板的主要优势分析
（1）几何画板具有动态性特征
在初中数学教学期间，教师在教学过程当中，可以操作鼠标对图像当中的点、线、面进行拖动，但同时也能够使图像的基本性质以及所对应的几何关系保持在恒定状态下.而这种动态性与固定性的融合也正是应用几何画板的最主要优势之一.借助于对这一特性的应用，使得学生能够在几何图形的运动变化当中把握固定的几何规律，领悟几何的精髓.教师可以将几何画板视作数学教学中一块特殊的、动态的黑板，利用几何画板发挥其他教学手段所不具备的优势，凸显计算机技术、多媒体技术与数学教学融合的价值.（2）几何画板具有形象性特征
在传统意义上的教学活动开展期间，初中数学教学中经常会涉及这样一种问题，即教师会要求学生在平面当中取任意一点.在没有使用几何画板前，学生大多需要通过发挥三维空间想象力的方式进行取点，即便是教师在黑板上定义了相关的点位，但这些点位仍然基本处于恒定状态下.所谓的任意一点均离不开学生的想象.然而，在教学实践活动中，通过应用几何画板的方式，能够操作鼠标实现对任意一点的任意移动，这对于提高学生对于任意一点这一概念的理解度、接受度而言均是至关重要的.（3）几何画板具有操作性特征
在当前的技术条件支持下，几何画板应用于教育教学活动当中对于计算机硬件配置、软件设置的要求不高.几何画板的制作也比较简单，相关功能的操作与实践比较易于掌握.根据几何画板所制作的课件也比较短小、精悍，从而使得课堂教学中教师根据教学需要，对于几何画板的应用非常灵活，这对于提高几何画板的优势而言意义显著.2.初中数学教学中对几何画板的应用
（1）使抽象的数学概念变得可视、具体
在初中阶段的数学教学活动开展过程当中，存在大量的抽象概念，需要调动学生的空间想象能力.这决定了在使用传统教学方法展开教学的过程当中，学生往往难以理解，无法真正掌握.研究显示，若仍然按照传统的PPT图像显示方法展开这些知识点的教学工作，学生只有通过强化记忆的方式才能够了解概念的内涵，但在实际应用中也会出现一定的问题.以初中阶段“中心对称”知识点的教学为例，中心对称作为相当抽象的数学概念之一，要想让学生在初次接受该概念的情况下即在头脑中形成一个完整的轮廓，其难度是相当大的.因此，在教学中教师可以通过使用几何画板的方式，制作一个能够旋转的风车风轮.经过几何画板制作形成的风车风轮一出现就吸引了全班同学的注意，一些平时上课不专心的学生也对教师所制作的风车风轮产生了浓厚的兴趣.在这种直观的几何画板形象下，同学们能够根据风车风轮叶片在旋转过程当中不断重合的现象来理解“中心对称”这一知识点的概念.在教师的引导之上，还可掌握有关旋转中心、旋转角度在内的多种概念，对旋转的性质进行验证.在之后的学习中，能够根据几何画板所构建的这一形象，在脑海中对旋转的知识点进行回顾复习，达到巩固学习成果的目的.（2）使静态的数学图形变得动态、连续
在初中阶段的数学教学活动的实施过程当中，静态的图形可以通过几何画板的方式加以展现，赋予静态图形以更加丰富的内涵，在这一因素的作用之下，使相关数学问题的本质能够得到彻底的挖掘，帮助教师引导学生层层递进，揭示与数学概念相关的规律，在解决问题的同时，实现对课程的良好整合.（3）使固定的数学实验更加智能、多元
研究显示，在初中阶段数学教学活动的实施过程中，通过对几何画板智能型优势的应用，可以构建科学的数学模型.在引导学生认识相关问题的过程当中，教师对于问题、对于数学概念的构想能够以一种可视化的方式展现出来，从而使得学生在形成数学思维期间的感受更加的真实与具体.从传统意义上的“学数学”转变为“做数学”.同时，几何画板在数学教学中的应用还有助于学生形成系统化的数学框架，激发学生在研究数学问题中的创新意识与创新能力.3.结束语
几何画板与初中阶段数学教学活动的融合为学生提供了一个主动学习数学的有效平台，使学生有更多的机会去试验和探索，提出并验证自己的猜想，发现并解决问题.即有更多的机会去“做数学”，使数学学习不只是枯燥的推理和论证，从而充分调动学生的积极性，有利于学生形成全面的数学观，培养学生的辩证思维.文章重点探讨了几何画板在初中数学教学中的应用及其相关问题，希望能够引起各方特别关注与重视.【参考文献】
几何画板如何优化初中数学教学 篇3
关键词： 几何画板 初中数学教学 应用策略
随着信息技术的不断发展，教学方式也在不断更新。在初中数学教学过程中，将信息多媒体技术与教学有机结合，具有事半功倍的效果。几何画板教学辅助软件目前在我国广为流行，该软件具有强大的画图、计算等功能，对初中数学教学能够起到重要的辅助作用。此外，该软件操作简单、应用方便，可以为学生提供良好的初中数学学习环境，从而激发学生学习兴趣，使学生更积极主动地学习，从而收到良好的教学效果。
一、几何画板概述
几何画板是近年来广为流行的一个辅助教学软件，尤其是对于初中数学教学，该软件能为学生提供良好的学习平台，优化教学效果，为学生营造良好的学习氛围，使学生真正对数学产生浓厚兴趣，从而促进教学工作的顺利开展[1]。几何画板在21世纪才开始在我国广为流行，并迅速引领了一场教学革命，它能有效反应不同图形之间的内在联系，直观展示几何图形的结构形式，使学生一目了然，从而帮助学生快速了解较抽象的图形和概念，真正达到教学目的。此外，几何画板教学辅助软件能够锻炼学生的逻辑思维能力和空间想象能力，对于平面几何等初中课程的学习具有十分重要的作用。
二、几何画板优化初中数学教学途径
1.几何画板在教学过程中的应用误区
目前来说，尽管几何画板在初中数学教学中具有较广泛的应用，然而，在实际的教学过程中，仍然存在着一定的应用误区[2]。有些教师对几何画板教学软件不够认同，因而在实际教学过程中，仍然沿用传统的教学方法，很少使用或干脆不用几何画板。另有一些教师非常热衷于几何画板的使用，无论是否适用，都要应用几何画板教学软件，甚至代替了板书和教案的功能。由此可见，在应用几何画板教学过程中，应该明确把握一个度的问题，根据教学的实际特点，科学合理地使用，否则会适得其反。尽管几何画板具有诸多优点，但是在初中数学教学过程中，还应注意与教师的言传身教相结合，否则容易在教学方向上出现问题，不利于优化教学效果。
2.几何画板在初中数学教学中的应用
教师在应用几何画板进行教學过程中，应该根据学生需要和当前的实际情况合理地设计教学。应用几何画板可以有效促进课堂教学过程中的导入、讲解和课堂演示等环节的顺利开展，从而优化课堂教学。在课堂导入阶段，应用几何画板可以与课程相结合，教师精心设疑，让学生围绕教师设置的问题进行思考和发言，从而激发学生的兴趣，有利于课堂的导入。在教师进行课堂讲解的过程中，对于较抽象的几何知识，无法通过直接讲解让学生完全明白，应用几何画板可以对几何图形进行直观展示，使学生一目了然，从而锻炼学生的逻辑思维能力和空间想象能力，收到显著的教学效果。在课堂演示环节，教师通过利用几何画板进行课堂演示，可以帮助学生对数学问题进行逻辑分析，也可以充分激发学生进行自主学习，锻炼学生的创造力，从而有利于教学的顺利开展。
3.几何画板在初中数学教学中应用注意事项
在应用几何画板进行初中数学教学过程中，对存在的一些问题应引起重视，并采取相关措施加以解决，这样才能推广几何画板在教学过程中的进一步应用，更好地教学。在课堂导入环节，教师应有效避免导入的盲目性和随意性，导入应该具有明确的目的，应该结合当前课程的实际特点进行导入。同时，教师应创设合适的教学情境，让学生真正投入到学习中。在课堂教学过程中，教师应加强与学生的沟通交流，积极引导学生主动参与到学习中，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。课堂演示环节应让学生明确演示的目的，不能盲目地演示，同时演示的习题应具有一定代表性。
4.几何画板应用初中数学教学案例
在初中数学教学过程中，无论是代数、几何还是统计学等学科的学习，应用几何画板都会收到显著的效果。例如，在学习“垂直平分线”这一课程时，教师单纯地讲解垂直平分线的概念和原理学生难以理解，很难收到良好的教学效果。而应用几何画板，教师先在几何画板上画出两条相互垂直平分的线段，学生一目了然，知道何为垂直平分，然后在其中一条线段上选取一点，连接另一线段的两个端点，让学生自己测量，从而得出垂直平分线上点与端点距离相等的结论。
结语
本文主要探讨了几何画板在初中数学教学中的应用，在初中数学教学过程中，应用几何画板可以使教学更直观、更具体，激发学生的学习兴趣，从而收到事半功倍的效果。因此，应大力推荐几何画板在初中数学教学中的应用，从而促进教学工作的顺利开展。
参考文献：
[1]谢红霞.“几何画板”在初中数学几何教学中的应用[J].中国信息技术教育，2014（12）：156-156.
几何画板优化初中数学教学研究 篇4
一、几何画板
随着新课程改革的进行, 在初中的数学教学中对教师的教学有了更进一步的要求。教师除了要懂得传统的教学方式外, 还要在传统教学的基础上不断的创新, 使教师的教学能够适合现在的学生从而达到教学质量提高的目的。信息技术发达的时代信息技术没有在课堂上配合使用的课堂是不成功的。而且, 几何画板的引入是教师打破传统的教学方式的一个方式。在传统教学的过程中, 教师的教学用具只有粉笔和黑板。在其他学科的教学过程中, 粉笔和黑板基本能够满足其他学科的要求, 但是, 初中数学教学中则不然。因为, 在初中数学的教学过程中, 常常要涉及一些动态的数学问题, 传统教学中的粉笔和黑板是不能满足动态数学的要求的。因为, 粉笔和黑板呈现给学生的是定形的数学图形。一个定形的数学图形呈现给学生, 学生就很难理解动态的数学关系。
二、几何画板在初中数学教学中的应用
(一) 几何画板在初中数学教学中被老教师忽略
教师不可能永远年轻, 而且教师的思想观念等, 都会传承传统教学, 而不能够很好的与现在先进的科学技术接轨。就几何画板在初中数学教学中的使用而言, 老教师经常会忽略几何画板的使用。老教师首先是受传统教师思想观念的影响比较大, 很少可虑现在信息技术在课堂上的配合使用。他们习惯了一支粉笔和一块黑板贯穿整堂课。而且, 他们的思想观念的落后导致了他们对先进的信息技术的接触机会比较少。因此, 他们在信息技术的使用上存在困难, 就把信息技术在课堂上的使用搁置一边。几何画板作为信息技术的一种, 老教师对几何画板的使用也是一样的情况。而且, 老教师随着教龄的增长他们出现了对教学的懈怠。而且, 在教学方面他们也是胸有成竹。他们在备课方面与年轻教师相比较而言比较“懒惰”。他们有了多年积累的经验, 在初中数学的教学过程中, 他们经常会使用自己原有的教案, 不再重新备课。因此, 他们在教学过程中不会加入几何画板的使用。
(二) 年轻教师在初中数学教学过程中滥用几何画板
年轻教师基本上是处于社会、信息技术和知识的最前沿的。他们的思想与现在的社会与教学都是接轨的。在初中数学的教学过程中, 我们大可不必担心他们会忽略几何画板的使用。但是, 这也并不意味着, 几何画板在年轻一代教师群体中的使用完全不存在问题。而且, 在年轻一代教师中, 几何画板的使用就成为了几何画板的“滥用”。因为几何画板对于年轻一代教师来说, 无论是在备课上还是在课堂上的使用上都比传统教学中的粉笔板书要方便的多, 年轻一代教师又是急功近利的一代, 所以即出现了年轻教师对几何画板的滥用。虽然说, 现在的社会中信息技术逐渐发达, 作为信息技术发达的产物理应被课堂教学使用, 但是, 教师一定不能在教学中完全依赖几何画板。几何画板只是为了教学的方便, 更是为了教学质量提高的一种辅助工具。教师对几何画板的滥用必然导致对教学中的作用适得其反。
(三) 几何画板在初中数学教学中的辅助作用
虽然几何画板在初中的数学教学过程中被广泛的使用, 但是, 几何画板在初中数学教学过程依然是一种辅助工具。
首先是辅助教师的教学。教师在平时的数学教学过程中, 作图是不可以缺少的一部分。但是, 由于教师的熟练程度等, 教师在在课堂上作图是非常雷飞时间的。而初中阶段教学任务是相对紧张的, 教师在教学过程中是不可以花大量的时间在作图上的。而且, 初中的数学难度相对比较大, 涉及的动态问题比较多, 仅仅凭借老师手中的粉笔很难将动态的数学问题简单的呈献给学生。因此, 几何画板软件的出现正好把教师在初中数学教学过程中遇到的问题解决掉。
其次, 几何画板有助于学生思维的发展。在教学过程中, 其实知识的学习知识一种手段, 而发展学生的思维才是教育的真正目的。在教学过程中, 尤其是在初中数学的教学过程中, 教师经常忽略这一问题。即使教师在教学中能够重视这一问题, 由于教师素质和教学经验的不足也可能导致教师的教学目的无法实现。尤其是在初中数学的教学过程, 教师最难讲清楚的就是一些动态的变化的问题。因为, 在教学过程中教师不能将动态变化的过程呈献给学生。因此也就抑制了学生思维的发展。几何画板软件在表现动态变化方面是具有一定的优势的。教师完全可以再教学过程中合理的利用几何画板, 是学生的思维得到启发。
三、解决几何画板的使用中的问题
几何画板使用出现的一些列问题都说明是教师的素质问题, 因此, 学校要将教师的素质提高才能解决这些问题。让年轻教师明白信息技术的滥用存在弊端, 也让老师教师的思想与现代技术接轨。还要转变教师的思想, 尤其不能让教师对教学产生懈怠。
摘要：几何画板作为信息技术发展的产物进入了初中数学教学的课堂中。但是教师对几何画板的使用情况并不是非常乐观的。因此, 必须找出存在的问题进而解决问题。从而使教学的质量更上一层楼。
关键词：几何画板,初中数学教学
参考文献
[1]符瑜.几何画板在中学数学教学中的应用研究[J].考试周刊, 2008, (16) .
[2]陈俊新.几何画板与数学教学——课堂教学的小课件应用[J].考试周刊, 2007, (44) .
[3]曾莉.浅谈几何画板在初中数学教学中的运用[J].神州, 2011, (14) .
[4]翁娟娟.几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究[D].苏州大学, 2010.
在动手操作中优化学生的几何学习 篇5
[关键词]小学数学 动手操作 几何
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-092
课程标准将几何知识板块作为一项重点内容，以此引导教师通过几何教学培养学生的空间观念。如何能够让学生准确地把握几何概念与几何性质？动手操作是学生学习数学的有效载体，在几何教学中，教师要善于引导学生通过动手操作来优化几何学习。
一、借助动手操作，形成几何概念
几何概念是学生学习几何知识的基础。很多教师在几何概念的教学中，往往采取“讲授式”的教学方式，这不利于学生正确把握几何概念的内涵和外延。教材中以形象化的语言对几何概念进行了描述，突出的是几何概念的直观性。在教学中，教师也要善于引导学生通过动手操作深入把握几何概念。
例如，在教学“认识三角形”时，教师提问：“在我们日常生活中有很多形状为三角形的物品，如三角尺、红领巾、三角饼等，那么三角形都有哪些性质和特点呢？”并引导学生用课前准备好的学习材料自制一个三角形，让学生带着问题操作。在操作过程中，有的学生在钉子板上用绳子围出一个三角形，教师就让学生指出所围的三角形的三个角、三条边与三个顶点；有的学生用三根小棒来摆三角形，教师要特别指出小棒必须首尾相连方能成为三角形；有的学生用直尺来画三角形，教师就要求学生讲一讲作图过程，使其明确作图方法……在这样一个强调动手参与的过程中，学生有效地通过自主学习获得了知识。
以上案例中，学生在直观情境的推动下，产生学习三角形的兴趣；在动手画的活动中，学生由生活中真实的三角形抽象出了数学上的三角形。动手操作驱动了学生探究的兴趣，推动了学生的概念意识。
二、借助动手操作，经历几何探究
在几何教学中，教师要引导学生进行探究性学习，促进学生思维能力的发展。动手操作是学生进行几何探究的“金钥匙”，能够有效地引导学生在操作的过程中打开几何之门。
例如，在教学“平行四边形的面积”时，教师出示了一个平行四边形并提出问题：“平行四边形的面积与什么因素有关？”学生刚开始由于受知识负迁移的影响，误认为平行四边形的面积与四条边的长度有关。当学生提出这样的结论后，教师把这个平行四边形放在格子图内。在格子图的辅助下，学生发现了原先的猜想是错误的。“能不能把平行四边形转化为长方形，然后再去探究它的面积呢？”在教师的引导下，学生拿出平行四边形纸片，采取割补的方法将平行四边形转化成一个长方形，从而探究出了平行四边形的面积计算公式。
以上案例中，教师没有直接给学生讲解平行四边形的面积计算公式，也没有把平行四边形转化成长方形的过程进行演示，而是让学生通过动手操作，经历了数学概念的形成和探究过程，最终得出平行四边形的面积计算公式，这样的学习就有很强的探究性。
三、借助动手操作，感知几何思想
课程标准特别强调在教学中对学生进行数学思想的渗透。其实，几何教学是进行数学思想渗透的有效载体，在教学中，教师要善于引导学生在学习几何知识的过程中，通过动手操作的方式对几何知识蕴含的几何思想进行有效感知。
例如，在教学“圆的周长”时，教师在学生对圆的周长的概念有了充分的感知后，让他们测量几个不同大小的圆片的周长。在测量过程中，有的学生用软尺直接测量，有的学生用线围出长度，然后再用直尺去测量线的长度，还有的学生用圆片在直尺上滚的方法来测量。当学生对自己的测量方法进行汇报后，教师提问：“刚才你们在测量圆的周长时，虽然采取的方法不相同，但是都有一个共同的特点，这个共同点是什么？”这个问题有效地引发学生将自己的操作与其他学生的操作进行了比较反思，发现这一些测量方法的共同点是“化曲为直”。
以上案例中，对于测量圆形纸片这一操作任务，教师没有给学生局限一种测量方法，学生的操作学习就具有一定的开放性。当学生对自己的测量方法进行汇报后，教师再让他们想一想这一些测量方法的共同点，从而引导学生在操作反思的过程中对“化曲为直”的思想方法进行了充分感知。
总之，动手操作是学生进行几何学习的有效途径。教学中，教师要善于引导学生在动手操作的过程中形成几何概念、经历几何探究、感知几何思想，才能让几何教学更高效。
几何优化 篇6
一、几何画板在初中数学教学中存在的应用问题
我国初中的教师队伍中, 有很大一部分教师有着较长时间的教龄.这些教师虽然有着丰富的教学经验, 但在思想、观念上比较传统, 他们无法运用现代化教学手段进行教学.因此就几何画板在教学中的应用而言, 教师由于受到传统教学思想的影响, 很少考虑到将教学与信息技术结合起来.这部分教师在应用几何画板时, 常常会受到能力的限制, 从而导致他们更加不愿意利用几何画板辅助教学.因此, 几何画板自然也就成为教师们有所懈怠的部分.再加上部分教师认为自身教学多年, 教学经验丰富, 足以应对日常教学, 因此从本质上不愿意接受现代化教学手段.长此以往, 几何画板无法在数学课堂上得以应用.
如今, 有很多年轻教师逐渐加入初中数学教学当中.这些年轻教师都受过高等教育, 无论是思想上, 还是行为上, 都能紧紧地跟随时代的步伐.但这些年轻教师在利用几何画板辅助教学时, 也会存在一定的误区.他们在教学中会过于看重几何画板的作用, 容易出现滥用几何画板的现象.而出现这种现象的主要原因是年轻教师对几何画板比较熟悉.同时, 在教学中应用几何画板能有效地减少板书的时间, 使用起来十分方便.虽然几何画板能在初中数学教学中起到一定的辅导作用, 但但它它仍然不能取代正常的教学方式, 教师不能完全依赖几何画板.对此, 教师们应认清几何画板只是辅助教学的一种工具, 几何画板对提高教学效率有一定的作用, 但滥用几何画板反而会影响教学的质量.
二、完善几何画板在初中数学教学中的应用措施
1.正确认识几何画板
首先, 是否正确认识几何画板将直接影响到教学效果的好坏.因此, 教师有必要在进行教学前, 全面认识和了解几何画板正确的含义和作用.虽然几何画板是一种比较先进的教学工具, 但应用几何画板只是为了辅助教学, 切不可喧宾夺主.数学教学难免会出现图像, 而利用传统的方式进行绘图可能会浪费很多时间, 同时绘图的效果也不佳.在这样的情况下, 教师就可以积极地利用几何画板进行绘图, 将黑板上静止的图像搬到几何画板中去, 使学生能更加直观地看到图像、了解图像.这种教学方式能化抽象为具体, 不仅能提升学生的理解能力, 而且能有效提高教学效率.其次, 教师应认识到几何画板的应用对学生思维的发展有着重要的作用.在教学中, 教师应对几何画板加以重视, 遇到一些动态变化的问题, 可以积极利用几何画板进行展示, 化静为动.动态的图像可以带给学生更加明显的视觉效果, 有利于发展学生的思维.
2.利用几何画板创设教学情境, 培养学生的思维能力和动手操作能力
教师可以利用几何画板来创设教学情境, 培养学生的思维能力.例如, 在教学《二次函数的性质》时, 教师可以利用几何画板进行动态的教学, 演示a、b、c的变化对抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 的影响, 让学生在观察动态图的情况下找到规律, 并总结规律, 从而加深学生对知识点的理解.运用用几何画板的方式进行图像演示比传统的教学方式效率更高, 同时, 图像的精准度也更高, 对提高教学效率起到了重要的作用.
此外, 在实践教学中, 教师在利用几何画板完成相关的教学演示后, 可以鼓励学生到讲台上进行实践操作.这样, 教师不仅能通过指导学生进行实践操作, 考查学生对知识的掌握情况, 也能够让学生对图形的变化与形成规律有更加透彻的理解, 帮助学生更好地巩固和应用所学知识, 促使学生自主地探索解决问题的方法, 从而提高学生的动手操作能力, 发展学生的思维, 并取得事半功倍的教学效果.
例如, 在讲解《圆》的相关知识时, 由于教材中对这一部分的讲解比较抽象, 学生往往难以通过死记硬背的方式来准确地掌握知识.对此, 教师可以选几名学生到讲台上, 要求学生利用几何画板在平面直角坐标系中画一个圆形, 并让学生分析和观察圆上任意一点到圆心的距离与半径之间有什么关系, 并用自己的话总结自己发现的规律.等大部分学生都对这一部分的知识有较为深刻的理解后, 教师再为学生进行详细的解释.这样不仅能为学生创造动手操作的机会, 提高学生的动手操作能力, 而且能使学生的创新思维和自主学习能力在实践操作的过程中得到进一步的培养与锻炼, 可有效提高课堂教学效率.
3.充分利用几何画板, 增强教学的直观性
几何画板有一个最大的特点, 就是能实现动态教学, 增强教学的直观性.这也正是现代教学中的优势所在.几何画板的动态特点既能满足日常教学的需要, 又能有效地弥补教学中存在的不足.教师在黑板上画的图, 即使再生动, 也始终是静止的, 而利用几何画板辅助教学, 能化静为动, 使课堂气氛更加活跃, 同时增强教学的直观性.学生可通过几何画板进行图像的转换, 从而有效解决问题.这种方式将有利于提高学生的数学素养, 帮助学生深刻地理解数学知识.例如:在正方形ABCD中, 边长为a, O是对角线的交点, 正方形OFEG与正方形ABCD的两边BC、CD分别交于点N、M, 计算四边形ONCM的面积.对于这道题, 教师可以引导学生利用几何画板的特征, 使正方形OFEG绕点O旋转, 让学生观察四边形ONCM的面积变化.在动态的教学中, 学生将看到△OBC的面积与四边形ONCM的面积是相等的.这种直观的教学方式有利于提高学生的理解能力.
现代科学技术的发展给教育带来了全新的一面.在初中数学教学中, 利用几何画板辅助教学, 一方面能优化教学方式, 另一方面能有效提高学生的数学素养, 提高教学质量.但当前部分教师在几何画板的应用上仍然存在一些问题, 因此, 教师需要不断提高自我认识, 正确应用几何画板, 为提高初中数学教学效率而努力.当然, 几何画板的功能还有很多, 教师需要不断地对其进行开发和研究, 推动我国现代化教育的健康发展.
参考文献
[1]孙云飞.浅谈几何画板在函数教学中的应用[J].中国教育信息化, 2012 (8) :41-45.
[2]胡广斌.巧借几何画板提高学生学数学的兴趣[J].改革与开放, 2012 (14) :60-63.
几何优化 篇7
一、几何画板的主要优势分析
1. 几何画板具有动态性特征
在初中数学教学期间, 教师在教学过程当中, 可以操作鼠标对图像当中的点、线、面进行拖动, 但同时也能够使图像的基本性质以及所对应的几何关系保持在恒定状态下. 而这种动态性与固定性的融合也正是应用几何画板的最主要优势之一. 借助于对这一特性的应用, 使得学生能够在几何图形的运动变化当中把握固定的几何规律, 领悟几何的精髓.教师可以将几何画板视作数学教学中一块特殊的、动态的黑板, 利用几何画板发挥其他教学手段所不具备的优势, 凸显计算机技术、多媒体技术与数学教学融合的价值.
2. 几何画板具有形象性特征
在传统意义上的教学活动开展期间, 初中数学教学中经常会涉及这样一种问题, 即教师会要求学生在平面当中取任意一点. 在没有使用几何画板前, 学生大多需要通过发挥三维空间想象力的方式进行取点, 即便是教师在黑板上定义了相关的点位, 但这些点位仍然基本处于恒定状态下. 所谓的任意一点均离不开学生的想象. 然而, 在教学实践活动中, 通过应用几何画板的方式, 能够操作鼠标实现对任意一点的任意移动, 这对于提高学生对于任意一点这一概念的理解度、接受度而言均是至关重要的.
3. 几何画板具有操作性特征
在当前的技术条件支持下, 几何画板应用于教育教学活动当中对于计算机硬件配置、软件设置的要求不高, 几何画板的制作也比较简单, 相关功能的操作与实践比较易于掌握, 根据几何画板所制作的课件也比较短小、精悍, 从而使得课堂教学中教师可根据教学需要灵活应用几何画板, 这对于提高几何画板的优势而言意义显著.
二、初中数学教学中对几何画板的应用
1. 使抽象的数学概念变得可视、具体
在初中阶段的数学教学活动开展过程当中, 存在大量的抽象概念, 需要调动学生的空间想象能力. 这决定了在使用传统教学方法展开教学的过程当中, 学生往往难以理解, 无法真正掌握. 研究显示, 若仍然按照传统的PPT图像显示方法展开这些知识点的教学工作, 学生只有通过强化记忆的方式才能够了解概念的内涵, 但在实际应用中也会出现一定的问题. 故而有必要在进行相关抽象概念与知识的讲解中, 重视对几何画板的应用. 即要求教师在对课件进行制作以及使用的过程当中, 对抽象的概念进行转换, 以几何画板为工具, 使这些概念更加形象与具体, 从而可视化地呈现在学生面前, 而这对于提高学生的学习主动性, 对相关抽象知识与概念的认知而言也有重要的价值.
以初中阶段“中心对称”知识点的教学为例, 中心对称作为相当抽象的数学概念之一, 要想让学生在初次接受该概念的情况下即在头脑中形成一个完整的轮廓, 其难度是相当大的. 因此, 在教学中教师可以通过使用几何画板的方式, 制作一个能够旋转的风车风轮. 经过几何画板制作形成的风车风轮一出现就吸引了全班同学的注意, 一些平时上课不专心的学生也对教师所制作的风车风轮产生了浓厚的兴趣. 在这种直观的几何画板形象下, 同学们能够根据风车风轮叶片在旋转过程当中不断重合的现象来理解“中心对称”这一知识点, 在教师的引导之上, 还可掌握有关旋转中心、旋转角度在内的多种概念, 对旋转的性质进行验证. 在之后的学习中, 能够根据几何画板所构建的这一形象, 在脑海中对旋转的知识点进行回顾复习, 达到巩固学习成果的目的.
2. 使静态的数学图形变得动态、连续
在当前初中阶段学生所进行的数学学习中, 呈现在学生面前的图像大多都是静态、静止的. 但与此同时, 在这些静态的图形当中, 通过与数学概念的融合, 使得其中往往蕴藏了大量的变化性、运动性因素. 但这些因素是无法仅仅通过纸、笔的方式加以展示. 从这一角度上来说, 在初中阶段的数学教学活动的实施过程当中, 静态的图形可以通过几何画板的方式加以展现, 赋予静态图形以更加丰富的内涵, 在这一因素的作用之下, 使相关数学问题的本质能够得到彻底的挖掘, 帮助教师引导学生层层递进, 揭示与数学概念相关的规律, 在解决问题的同时, 实现对课程的良好整合.
以某地中考题为例, 一次函数y = -x + 4的图像与反比例函数y =2/x (x > 0) 的图像分别交于A, B两点, 点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点, 过M分别向x轴、y轴作垂线 , 垂足分别为M1, M2, 设矩形MM1OM2的面积为S1;点N为反比例函数图像上任意一点, 过N分别向x轴、y轴作垂线 , 垂足分别为N1, N2, 设矩形NN1ON2的面积为S2.
①若设点M的坐标为 (x, y) , 请写出S1关于x的函数表达式, 并求x取何值时, S1取最大值;
②观察图形, 通过确定x的取值, 试比较S1, S2的大小.要求学生通过建立函数图形的方式来确定该一次函数y=-x+4当中x的取值情况, 并对所形成的S1, S2面积大小进行比较.
为了使学生进一步明确该函数关系, 做出正确的求解, 首先需要引导学生认识问题的本质, 掌握一次函数和反比例函数的性质及应用, 学会通过图像比较面积的大小. 在此基础之上, 引入几何画板, 促使学生对问题的体验更加动态. 即教师通过在几何画板当中移动点M的方式, 对两个矩形所对应的面积变化进行观察, 从而引导学生通过一种直观的方式了解两者之间的变化情况.
3. 使固定的数学实验更加智能、多元
研究显示, 在初中阶段数学教学活动的实施过程中, 通过对几何画板智能型优势的应用, 可以构建科学的数学模型.在引导学生认识相关问题的过程当中, 教师对于问题、对于数学概念的构想能够以一种可视化的方式展现出来, 从而使得学生在形成数学思维期间的感受更加真实与具体. 从传统意义上的“学数学”转变为“做数学”. 同时, 几何画板在数学教学中的应用还有助于学生形成系统化的数学框架, 激发学生在研究数学问题中的创新意识与创新能力.
以初中阶段“函数对称性”这一知识点的讲解为例, 教师对于函数的构想可以通过几何画板的方式表现出来. 例如, 对于函数y = x2而言, 可以引导学生构想, 在以坐标系方式建立该函数的情况下, 于图像中取任意一点, 定义为点A, 作点A相对于坐标轴y轴的对称点B. 根据函数定义关系, 若按照此种方式所形成的各个点的对称点均分布在该函数图像当中, 进而可以判定该函数具有轴对称性. 这种构想为了能够使学生充分认知, 就需要借助于对几何画板的应用. 具体来说, 教师可以在对该知识点进行分析的过程当中, 利用几何画板对A点的位置进行移动, 在移动A点的过程当中, 也能够使A点相对应的B点位置发生一定的改变. 但在这种改变期间, B点所处位置仍然分布在该函数图像当中. 换句话来说, 通过此种方式可以证实函数y=x2的图像属于轴对称图形.
为此, 在初中数学教学活动当中, 几何画板可真实有效地对数学问题进行表现, 作为探究数学概念与数学内涵关系的主要工具. 通过几何画板在数学实验中的干预, 使得学生能够直观地看到教师每一项操作后的效果, 从而为教学实验提供一定的方便.
三、结束语
几何画板与初中阶段数学教学活动的融合为学生提供了一个主动学习数学的有效平台, 使学生有更多的机会去试验和探索, 提出并验证自己的猜想, 发现并解决问题, 即有更多的机会去“做数学”, 使数学学习不只是枯燥的推理和论证, 从而充分调动学生的积极性, 有利于学生形成全面的数学观, 培养学生的辩证思维. 文章重点探讨了几何画板在初中数学教学中的应用及其相关问题, 希望能够引起各方特别关注与重视.
摘要：本文在简要分析几何画板主要优势的同时, 重点研究了在初中数学教学活动当中, 应用几何画板的主要方法与优势, 望能够引起各方关注与重视.
关键词：几何画板,数学教学,优势,应用
参考文献
[1]王瑞霖, 綦春霞, 田世伟, 等.以几何画板为作业评价学生数学理解的研究与实践[J].中国电化教育, 2012 (5) :113-117.
[2]张景中, 彭翕成.三款数学教育软件的比较与设计思想分析[J].中国电化教育, 2010 (1) :107-113.
几何优化 篇8
一、运用多媒体技术创设情境, 激发兴趣
在教学活动中, 学生是认知活动的主体。创设开放性、启发性问题情境的目的在于为学生学习新知识作好知识上和情意上的准备, 激发学生的学习兴趣。兴趣是推动学习的内部动力, 是学生学习的一种催化剂, 能促使学生积极思维, 主动探索。教师只要创设生动有趣、富有启发性、开放性的情境, 就能引起学生的求知欲, 激起学生的学习情趣, 从而进入全神贯注的学习状态。多媒体技术以声、图、文并茂的表现形式、生动逼真的动画效果、较强的真实感与表现力, 在几何初步知识教学中为学生提供了兴趣和动力, 从而使学生在情感上积极参与学习活动。
例如, 教学“圆的认识”, 我们先用多媒体技术展示生活中的各种圆形物体, 接着特别显示自行车的车轮, 并把车轮换成长方形、正方形、三角形、椭圆形等等, 并加以动画播放小动物骑车比赛的动画片, 突出强调车轮有正方形、椭圆形、圆形, 车轴有安装在圆形中心的, 有没有安装在圆形中心的, 比赛开始一段时间后, 骑那辆车轴安装在圆形车轮中心的车的小动物逐渐领先, 这时教师暂停比赛。那么“车轮为什么一定要是圆形的呢?”设置悬念, 学生“口欲言而未能, 心求通而未得”。从而成功地把学生带入教学所需求的境界, 迅速地营造了学生乐于学、急于学的良好氛围。
二、运用多媒体技术进行图形转化, 突破重、难点
在几何初步知识教学中, 几何图形面积公式的推导既是教学重点也是教学难点, 只有帮助学生理解了面积公式的来龙去脉, 才能在理解的基础上记忆公式, 进而灵活运用公式。在常规教学中, 进行面积公式推导时, 只能用一些简单的教具给学生演示, 学生用自己的学具跟着老师学习操作。这样往往因教具变化少, 转换随意性大, 原图形与新图形难以准确联系, 学生很难理解新图形与原图形的对应关系, 使推导过程变得说不明、道不清。运用多媒体技术能使图形转换更形象直观, 从而达到事半功倍的效果。
如, 在教学《平行四边形面积的计算》时, 要让学生理解只要沿平行四边形内任意一条高剪开, 都可以将平行四边形化成一个长方形这一知识点, 单凭讲解、说理, 既费时, 学生又难以理解, 而运用多媒体技术便很容易演示出平行四边形内有无数条高, 并不断在不同位置轮流出现, 然后随意选择其中任意一条高, 剪开转化, 都能拼成长方形。这样的演示教学, 没有烦琐的讲解, 却能在较短时间内使学生理解深刻, 记忆犹新, 弥补了传统教学手段的不足, 从而突破了教学重、难点。
三、运用多媒体技术凸显本质, 发展思维
数学知识来源于生活, 几何初步知识更与生活有着紧密的联系, 这种联系能帮助学生学习抽象的几何知识。但有时由于这种联系的负面影响与其他多方面因素的影响, 学生易受几何知识非本质特征的干扰, 从而对其本质特征造成一定的负面影响。运用多媒体技术有利于隐退认知过程中知识的非本质特征, 凸显其本质特征, 从而把学生对事物的感性认识上升到理性认识, 进而发展学生的思维。
例如, 教学“垂直”这一知识, 部分学生易于造成垂直只是“⊥”的片面理解。我们运用多媒体技术采用动画旋转, 变换两条直线的方向, 从而使学生认识到不论两条直线的方向怎么变, 但唯一不变的是“两条直线相交成90°”这一本质特征。
总之, 在小学几何初步知识的教学中, 只要能够根据几何知识的教学特点, 结合多媒体技术教学手段的优势, 恰当、有效地运用多媒体技术优化几何知识的教学, 其优化领域是广阔的, 其优化作用是巨大的, 有着十分重要的作用。但多媒体技术也不是万能的, 它不能完全代替传统教学手段, 更不能代替学生的独立操作、思考, 因而我们只有适时、适度地运用多媒体技术, 才能有效地、最大限度地发挥其在几何初步知识教学中的作用。
参考文献
几何优化 篇9
一、优化圆锥曲线的几何性质教学过程
1. 几何画板在讲解圆锥曲线定义中的应用
几何画板中的作图工具里,可以作出定点、定直线、动点、动直线,可以度量出两定点之间的距离、点到直线的距离及其这些距离的和、差功能,对于椭圆上的点到两定点的距离的和是一个常数它也能够用直观的数量关系表示出来. 比如在讲椭圆定义时,可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点得轨迹”着手,如图( 1) ,令线段AB的长为“定值”,点M为线段AB上一点,分别以F1、F2为圆心,AM、BM的长为半径作圆,先让学生猜测这两圆的交点的轨迹会是什么图形,等学生各抒己见之后,老师进行演示,学生豁然开朗: “原来是一个椭圆”. 这时老师继续拖动点A,试图改变线段AB的长度,学生开始认真的思 索,当AB =F1F2时,满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2,最后比较容易发现当AB < F1F2的情形. 经过这样的探索过程,学生就能很深刻地掌握椭圆定义的内涵和外延,同时也锻炼了学生思维的严谨性,同样双曲线和抛物线也都可以用此方法演示.
2. 通过圆锥曲线第二定义探究曲线的离心率与开口大小之间的关系
运用几何画板作出如图( 2) 圆锥曲线的图像,拖动点E,则离心率e的值随之变化,此时图形也相应变化,当0 <e < 1时图形是椭圆,且可以动态观察到e越接近0椭圆越圆,越接近1椭圆越扁,当e = 1时,图形变为抛物线; 当e > 1时,图形改变为双曲线,若e越大,双曲线的开口越大.
3. 帮助学生理解双曲线的渐近线
新课标人教版圆锥曲线章节对双曲线的渐近线没有给出严格的定义,在黑板上也只能画出粗略的简图表示,学生较难想象更理解不了,在此借助几何画板就可以把双曲线与渐近线之间的特殊关系准确地显示出来,如图( 3) 所示,拖动点F1或F2双曲线开口会变大或变小,在第一象限内,点P、点Q分别在双曲线与渐近线上,拖动点P,使得点P和点Q同时向右平移, PQ的值越来越接近0,这说明,在第一象限内,双曲线向右上方越来越接近相应的渐近线,但是永远不会相交. 同理在左上方、左下方和右下方也都可以用此方法演示. 考察过程中灵活的运用几何画板的强大的动画功能,使图形动起来,且自然流畅,对想象能力相对差点的学生帮助很大.
4. 探究抛物线的开口大小与 p 之间的关系
椭圆的圆、扁程度和双曲线的开口大小与其离心率e有着密切的关系,然而抛物线的离心率是不变的. 那么抛物线的开口大小跟什么有关呢? 通过几何画板的演示、探究,如图( 4) 以y2= 2px( p > 0) 为例,学生会发现,抛物线的开口随着p的变大而扩大,且抛物线的焦点F也逐渐的向右平移,通径AB的长也随着变长,再通过几何画板强大的计算功能显示,焦点F的坐标与通径长与p的代数关系,从而使学生比较容易理解抛物线的这一性质.
二、几何画板与圆锥曲线整合教学的效果分析
1. 创设情境,改善认知环境
创设情境是数学教学的前提条件,建构主义教学理论也是强调学习情境的创设,它可以为学生创设思维情境. 用几何画板创设问题情景,可以改善学生的认知环境,促进学生对所学内容的建构. 几何画板可以为圆锥曲线学习创设与学习目标直观形象的数学情景. 如: 在学习椭圆第二定义时,学生会感到很困惑,如果直接用教材中的方式来定义,学生会更加摸不着头脑,他们在学习中会提出如此的问题:第一定义和第二定义是否有本质联系? 为什么要用这种方式对椭圆下第二个定义? 如此的问题,如果在传统的方式下授课,换来的只有学生的盲目附和,无法将学生的疑惑解除. 为此笔者借助几何画板另辟蹊径,通过适当的数学实验,改善认知环境进行整合教学,使学生烟消云散、茅塞顿开,进而大大地增加了学生学习数学的自信心.
2. 动态展示教学的内容,使静态图形动起来、抽象的内容形象化
几何画板的动态功能将圆锥曲线的图形动起来,通过平移、缩放、旋转及其翻折等多视角、多方位呈现圆锥曲线的图形,通过数形结合研究对动态的对象进行“追踪”,并且显示对象的“轨迹”问题、直线与圆锥曲线之间的位置关系、通过拖动某个点观察整个圆锥曲线的变化从而研究曲线方程中变量的关系,使抽象的曲线变得具体、形象、生动且易于理解. 比如,高三模拟考里的一道题目: 讨论方程( 5 - t) x2+ ( t - 1) y2= ( t - 1) ( 5 - t) 表示的是什么曲线? 在讲评试卷时,如果我们只是把它化成标准形式从理论到理论,静态的探究,显然不直观. 但是如果我们利用几何画板,把t值“动起来”,可以观察到当t连续变化时,此方程表示的曲线是如何动态的由“横椭圆”变“竖椭圆”逐渐变成双曲线. 学生能够直观清晰的看到各种情况的演变,比起老师的讲评更有说服力,从而开阔了学生的思维.
三、反 思
长期以来,圆锥曲线一直被认为是高中数学里一个高度抽象的内容,对于具有对称美的标准方程和曲线图像,发现问题、思考问题、解决问题的思维轨迹常常受阻,学生在学习过程中感到抽象而被动,不知如何思考、如何探索? 几何画板与圆锥曲线的合理整合教学要求坚持发现和探索原则,教师的教学实施能力是整合的必然要求,笔者认为教师在具体运用几何画板整合教学中要注意以下几点: ( 1) 要对教学内容作精心编排,合理设计几何画板课件,为学生提供探究的线索和阶梯; ( 2) 要注意留给学生充分的思考空间和自由度; ( 3) 几何画板整合教学要讲究质量和效果,且要有新意,进行数学实验教学的内容应对传统课堂教学方法难以达到的或者根本不可能达到的实验教学效果的内容,而不是为了实验教学而进行实验; ( 4) 几何画板为学习更深层次的抽象的数学提供可能,但是它还是无法代替具体的数学活动,从教师的角度看,几何画板与圆锥曲线的整合教学只是对传统教学方式的一种有益的补充,它促进了教师教学思想的更新,使“讲授知识”的传统模式向以“探索知识”为特色的模式转变,这也正符合现在《新课程标准》所提倡的“三维目标”的和谐统一及其时下提倡的研究性学习对教师的要求.
摘要：几何画板是一个“个性化”面向学科的工具平台,它在创设“问题情景”,反映图形运动变化,探究数学规律、提高学生的学习兴趣、促进课堂的教学效果等诸方面都有着独到的作用,它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“数学实验”的环境,帮助学生从实际操作中把握数学学科的内在实质,培养学生的观察能力和问题解决能力.本文就运用几何画板更新高中圆锥曲线教学内容的呈现方式、促进教学内容的最优化、开展数学实验等方面进行了一些探讨.
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关键词： 几何画板 初中数学教学 案例探究
在初中数学教学中，教师可以利用“几何画板”建立自主学习的环境，打造一个数学学习的实验室。学生可以通过对几何画板进行试验、观察、操作、交流等，自主发挥，提高学生的创新性、积极性。几何画板为初中数学知识的探究带来了全新的发展机遇，使学生的思维能力得到了更好的锻炼，有利于学生自主学习，培养他们的探究、创新等方面的能力。
一、几何画板在初中数学教学中的优势
（一）操作简单
在几何画板的教学中，几何画板具有操作简单、灵活性强等特点。为了便于学生更好地了解数学知识，教师可以利用几何画板激发学生在学习数学知识的主动性、积极性。从而有效提高学生的思维能力。近年来，在初中数学教学中已经普遍使用几何画板进行教学，几何画板不仅可以使初中数学的教学模式变得生动有趣、新颖、形象，还可以激发学生学习的主动性和积极性。几何画板可以生动形象地反映出图形的性质，从而突出该知识点的本质。如：“三角形”这门课程，对于三个角的平分线相交问题，学生经常出现错误，使得三条线不在同一点相交。如果相交，也会出现不确定的情况，从而导致学生不能掌握该知识的本质。通过“几何画板”的三角形图形，以中角的平分线画三条角平分线，这样就可以使三条直线相交，之后拉动任何一个顶点都会改变三角形的大小、形状，但是不会改变三个角的平分线交于一点的事实。根据试验，可以有效培养学生的思维能力、观察能力，让学生自己动手操作，从而提高学生学习数学的兴趣。
（二）辅助教学，易学易用
数学主要来源于现实生活，是对现实生活中的数量关系、物质形态等进行的总结。在初中数学教学中，需要通过实物方式、物质的形态等进行表达。例如“事物的中点”如果离开了图形的操作，就无法揭示出该事物的本质，在“几何”中就很难形成抽象化，从而使得数学更难学。在几何教学中，教师应正确指导学生学习几何图形，通过一些简单的图形教会学生识别，通过活学活用的方式，突破数学的难点。在入门教学中，教师可以利用几何图形进行识图、作图等的教学，从而培养学生的解图、识图等能力，使学生更好地掌握基础知识，养成活学活用的习惯。
二、几何画板在初中数学教学中的实践和探索
在数学教学中，几何图形的学习较抽象，传统的教学模式无法满足教学要求，从而导致许多学生对“几何画板”的认识只停留在表面，以下通过几个例子充分表明几何在数学领域的实用性，通过生动形象地用几何抽象化进行表达，帮助学生进一步探索与观察，从而有效地进行归纳[1]。
（一）案例1：对有理数的认识与探索
通过利用几何画板进行有理数的讲解，例如：在初一年级中，根据“几何画板”内容中的度量横坐标帮助学生更好地认识数轴，通过数轴上的点，从数学知识基础上进行有理数与数轴之间的对应关系等方面进行讲解，从而提升学生的认识水平[2]。
（二）案例2：对三角形中位线的认识
近年来，在初中数学教学中，在讨论问题前通常会提出相关概念或者含义，从而导致学生在对数学含义的感性认识不足，学生在接受与认同方面容易产生困惑。但是，通过“几何畫板”就不会出现这种情况。例如：在“三角形中位线”这节的学习中，为了使学生可以更深入地了解，如图1所述，当D在BC上移动时，就可以看出AD上的点M在直线EF上进行移动。通过图形就可以更直观地认识这些中点形成的三角形及变化。事实证明，在感性认识后，学生不但可以掌握基础知识，还可以更好地灵活运用。
（三）案例3：动态几何中的探究
例如：四边形的中点四边形，请举例说明。
分析：首先要知道什么是中点四边形？中点四边形就是指把两边相邻的两条直线进行连接所形成的四边形。
解：如图2所述，画出任意一个ABCD四边形通过两条相邻直线得出EFGH，任意改变四边形的形状，而EFGH四边形是一个平行四边形，最终得出EFGH是一个平行四边形。
三、结语
几何画板在初中数学教学中占有非常重要的地位，通过几何画板进行教学可以提高学生的思维能力、动手能力，通过精心设计课题，可以利用几何画板的抽象达到教学的目的。
参考文献：
[1]王思文.运用《几何画板》，优化数学课堂教学——浅议信息技术与数学教学的整合[J].中国校外教育，2013（26）：345-346.
几何优化 篇11
人类在21世纪进入了信息时代。以计算机和网络为核心的现代信息技术的不断发展, 使我们的教育教学也发生了翻天覆地的变化, 尤其在一些经济相对欠发达的农村中学, 近几年国家投入巨资, 大力发展现代远程教育, 使得偏远的农村学校都拥有了计算机教室与多媒体教室, 这为信息技术与各学科教学的有机整合, 提供了一个良好的平台和有力的保障。若在课堂教学中适时恰当地运用教学软件制作的课件来辅助教学, 会使抽象的教学内容生动、清晰化, 能使学生兴趣盎然地参与到教学活动中, 这特别有助于学生积极思考、发挥他们学习的主动性, 从而达到提高教学质量, 优化教学结构, 增强教学效果的作用。
二、《几何画板》与数学教学整合优化的可行性
数学是集严密性、逻辑性、创造性和想象力于一体的科学, 数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少的示范教学过程, 对数学定义、定理来不得半点变动或拓宽。因此, 怎样将高科技的信息技术与初中数学教学有机结合在一起, 起到珠联璧合、达到优化课堂教学的效果, 一直是一个难题。笔者在多年初中数学教学实践中, 觉得由全国中小学计算机教育研究中心推荐的《几何画板》软件, 用来辅助数学课堂教学, 效果非常显著。《几何画板》它不仅对几何模型的绘制提供信息, 同时, 可以解决学生难以绘制图形的问题, 而且它所提供的图形具有“变换”的动感, 能做出有变化过程的“活”的图形, 丰富多彩的“动画”模型, 给学生一种耳目一新的视觉享受, 学生从画面中可寻求到问题解决的方法和依据, 并从画面中去认清问题的本质, 帮助学生熟悉图形的性质和变化。《几何画板》显示画面的快捷、容量大、可储存。因此, 它可以提高单位时间的利用率, 为知识信息量的增大提供了空间, 数学学习必须因材施教。
三、《几何画板》与初中数学教学整合的实践
(一) 利用《几何画板》帮助学生理解数学概念
在教学中讲授或学习概念, 常常需要借助实物形式或物质的形态进行直观性表述。几何中的概念, 如“中点”, 如果离开了具体的实物形态即图形的作用, 那么其本质含义就无法揭示和表现出来, 因而图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难, 难在其抽象性。学生由于对概念的“形态式”语言的表示出现问题, 故而导致对概念的理解产生了错误。而利用计算机的工具型应用软件《几何画板》来辅助教学, 出示的图形比传统教学更灵活, 展现的图形更丰富, 而且规范、直观。比方说, 要让学生正确理解两直线被第三条直线所截, 而形成的“三线八角”的概念, 并能在不同的情况下正确识别之, 采取各类角的“移出与移入”操作对原图进行变换处理, 让学生进行观察、思辨, 达到识别“三线八角”的目的。这种利用《几何画板》的基本功能来表现概念的“形态”的做法, 能有效加深学生对概念的理解和认识, 避免或减少学生因图形的问题而出现错误。
又如, 对“一次函数y=kx+b (k≠0) 的性质”的学习, 如果学生不清楚y=kx+b (k≠0) 在k>0或k<0时表示了什么样子的图像, 不知道b的取值对函数图像的作用和影响, 那么根据图像确定k、b的取值, 学生解起来就会觉得棘手。利用几何画板, 可以很容易地让学生直观地看到一次函数y=kx+b (k≠0) 的图像, 通过上下来回拖动图像中的K、B两点, 教师不用说什么, 学生也能归纳出一次函数的性质, 并在认识上有深层的理解, 完成基础问题的解答。所以, 利用《几何画板》辅助教学, 能加强学生的记忆和理解, 为学生更好地学习提供帮助。
(二) 利用《几何画板》动态展示教学内容
在数学教学中, 动态展示教学内容, 能够化抽象为具体, 化具体为形象。因而, 使教学更加直观、生动, 有利于激发学生的学习兴趣, 增强教学的趣味性。如在向学生讲解圆周上的追及问题时, 教师可以利用《几何画板》制作追及过程的演示动画。在实际教学中, 单及“追及”, 可将整个追及过程形象地展现出来, 这不仅创设了情景、渲染了教学氛围、激发起学生学习的兴趣, 而且还能更好地吸引学生的注意力, 起到一石二鸟的作用。
还有圆与圆的位置关系, 正多边形等一些几何知识的教学, 若能应用《几何画板》的动态展示教学内容, 将抽象的数学问题和知识变得形象、直观, 会大大降低了教师教学的难度, 让学生对知识有更深层次的理解。这样做, 能让学生直观感受并加深印象, 而这个效果与教师简单地把结论教给学生或不断画图来说明, 都是不可比较的。
(三) 利用《几何画板》探索数学问题本质
在解决数学问题中, 由于问题本身的抽象性, 花费了很多时间都未能把问题证明出来, 此时, 产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证, 是一种极为可能并最想去做的事。验证一方面, 可以缓解心理紧张和心理焦虑, 变换思维角度, 对问题进行再认识;另一方面, 可以调节心理平衡, 重塑解题信心。学生在通过实验验证得出问题是真实的时, 将会激发起信心, 增强解决问题的动力。从而有效地克服推理过程中产生的心理障碍。如学生证明:“三角形内角和为180°”定理时, 教师可以让学生绘制一个三角形, 利用《几何画板》测量出每个角的度数的值, 并拖动三角形的任一个顶点, 观察三个内角之和是否仍保持为180°。这样在感性认识上首先建立起认知新知识的起点, 为推理论证的顺利开展建立了信心。再如, 勾股定理、圆的切割线定理、相交弦定理等重要数学定理的证明, 通过这种验证的方法都能起到很好的教学效果。
以上, 是笔者对《几何画板》与初中数学教学整合, 达到优化课堂教学的一点体会。从尝试中深深地感到, 作为一名数学教师, 我们应当提高教育技术, 学好与用好《几何画板》, 发现并挖掘其在数学教学中潜在的动力, 让它与数学教学完美地结合起来, 这样做必将为数学教学方法进一步改革和深化, 带来巨大的效益。
参考文献
[1]管建福.几何画板教学大全.中国教育学会数学教育研究发展中心多媒体教学研究部, 2000.
[2]朱俊杰.几何画板课件制作百例.清华大学出版社, 2005, 5.