频域设计

频域设计（共11篇）

频域设计 篇1

摘要：介绍FIR滤波器的FFT快速算法实现方法, 推导了FIR数字滤波器的频域直接计算H (k) 的计算公式, 并进行分析与讨论。根据实际应用需要的滤波器的技术指标, 以一个多带FIR线性相位数字滤波器为例进行设计。详细讨论了过渡点的优化设计方法, 给出了边界频率点幅度搜索算法, 通过用Matlab进行设计和性能分析, 结果表明优化后的滤波器能够满足指标要求。

关键词：FIR数字滤波器,FFT,频域取样,数字信号处理

0 引 言

随着信息时代和数字世界的到来, 数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理应用中, 数字滤波器十分重要并已获得广泛应用。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性, 可分为两种, 即无限长冲激响应 (IIR) 滤波器和有限长冲激响应 (FIR) 滤波器[1]。IIR滤波器的特征是具有无限持续时间的单位脉冲响应;FIR滤波器的单位脉冲响应只能延续一定时间, 它由于可以很方便地实现线性相位特性和容易实现而在工程上得到广泛应用。FIR数字滤波器的设计方法有多种, 如:窗函数设计法、频率采样法、最优设计法 (雷米兹法) 等。鉴于现有的文献多数都是仅介绍设计思想和方法, 没有从实际应用和实现的角度来考虑多带FIR滤波器的设计。

FIR滤波器的滤波运算, 当输入序列是有限长时, 用FFT快速卷积进行计算只要进行2次FFT, 1次IFFT就可完成线性卷积 (滤波) 计算。对于无限长序列可以采用重叠相加法或者重叠保留法将它化为有限长序列卷积运算[2,3,4]。而H (k) 如果可以在滤波器设计时直接获得, 则只要1次FFT, 1次IFFT就可完成滤波运算, 因此称为FIR滤波器FFT快速算法。下面讨论FIR滤波器频域直接计算H (k) 的方法。

1 FIR滤波器的频域设计

1.1 H (k) 计算公式

根据FIR滤波器频域采样法设计, 如果滤波器的类型和阶数N确定, 可以在频域上确定h (n) 的N点FFT , 用H1 (k) 表示。因此, 有:

$\begin{array}{l}h(n)=\text{Ι}\text{F}\text{F}\text{Τ}[{\rm H}{}_1(k)]=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}{}_1-1}{\rm H}}{}_1(l)\text{e}{}^{\text{j}(2\text{π}/{\rm N})ln}(1)\\ {\rm H}(k)={\displaystyle \sum _{n=o}^{L-1}h}(n)\text{e}{}^{-\text{j}(2\text{π}/L)kn}=\\ \frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{n=0}^{L-1}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}{\rm H}}}{}_1(l)\text{e}{}^{\text{j}(2\text{π}/{\rm N})ln}\text{e}{}^{-\text{j}(2\text{π}/L)kn}=\\ \frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}{\rm H}}{}_1(l)\frac{1-\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}L(l/{\rm N}-k/L)}}{1-\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}(l/{\rm N}-k/L)}}(2)\end{array}$

令:$m=-\frac{lL-k{\rm N}}{L{\rm N}}$, 代入式 (2) 得:

$\begin{array}{l}{\rm H}(k)=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}{\rm H}}{}_1(l)\frac{1-\text{e}{}^{-\text{j}2\text{π}mL}}{1-\text{e}{}^{-\text{j}2\text{π}m}}=\\ \frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}{\rm H}}{}_1(l)\text{e}{}^{-\text{j}\text{π}m(L-1)}\frac{\sin (\text{π}mL)}{\sin (\text{π}m)}(3)\end{array}$

考虑下面两种特殊情况:

(1) 当L为N的整数倍时, 记为:

L=iN, 其中i为大于0的正整数;

$m=-\frac{il-k}{L}$;mL=k-il为整数, 由式 (3) 可得:

${\rm H}(k)=\{\begin{array}{l}\frac{L}{{\rm N}}{\rm H}{}_1(l)‚l=\mathrm{int}(k/i)\\ 0‚\text{其}\text{他}\end{array}(4)$

可见, 当L为N的整数倍时只要通过对H1 (k) 内插0, 再进行比例放大, 就可得到H (k) 。

(2) 假设滤波器具有线性相位特性, 则H1 (k) 可用幅度函数和相位函数的采样表示, 记为:

${\rm H}{}_1(k)={\rm H}{}_{1k}\text{e}{}^{-\text{j}\frac{{\rm N}-1}{{\rm N}}\text{π}k}(5)$

代入式 (3) 得:

${\rm H}(k)=\frac{1}{{\rm N}{}_{}}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}{\rm H}}{}_{1l}\text{e}{}^{-\text{j}\text{π}l(1-L/{\rm N})}\text{e}{}^{-\text{j}\text{π}k\frac{L-1}{L}}\frac{\sin (\text{π}mL)}{\sin (\text{π}m)}(6)$

从上面分析可见, 只要确定滤波器的阶数N和H1 (k) (H1k) 就可计算出H (k) 。下面讨论其确定方法。

1.2 滤波器的阶数和H1 (k) 确定方法

在设计一个滤波器之前, 必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。数字滤波器常常被用来实现选频操作, 因此, 指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应, 并且对于FIR滤波器的设计, 相位响应指标通常希望系统在通频带中具有线性相位。确定了技术指标后, 就可以建立一个目标的数字滤波器模型。确定滤波器的阶数和H1 (k) 。

下面以一个实际例子来说明计算过程。假设要设计一个多带FIR线性相位数据滤波器的技术指标为:对模拟信号进行采样的周期T=0.000 1 s, 在fp=[1,2,3]Hz处的衰减小于2 dB, 在fr=[1 250, 1 750, 3 250]Hz处的衰减大于40 dB。则:

(1) 滤波器的技术指标

滤波器的技术指标如下:

通带截止频率:

$\omega {}_p=\Omega {}_p{\rm T}=2\text{π}f{}_p{\rm T}=[0.2\text{π},0.4\text{π},0.6\text{π}]$

阻带截止频率:

$\omega {}_r=\Omega {}_r{\rm T}=[0.25\text{π},0.35\text{π},0.65\text{π}]$

因此, 过渡带:Δω=ωr-ωp=0.05π。

(2) 目标滤波器的模型

采用理想滤波器模型作为所要设计的目标滤波器模型。根据指标要求, 选用如图1所示的幅度模型。

(3) 确定滤波器的阶数和H1 (k)

根据过渡带的指标要求, 由理想滤波器模型的过渡带为2π/N可以确定滤波器阶数N=40。根据线性相位的约束条件, N为偶数, 滤波器的幅度函数要求奇对称, 即H1k满足:H1k=-H1 (N-k) 。

由边界频率:$\omega {}_p=\frac{2\text{π}}{{\rm N}}k{}_p=[0.2\text{π},0.4\text{π},0.6\text{π}]$, 可求出边界频率采样点kp=[4,8]。

以理想滤波器为目标滤波器进行设计, 则幅度函数采样点为:

$\begin{array}{l}{\rm H}{}_{1k}=\{\begin{array}{l}1,k=0,1,\cdots ,4\\ 0,k=5,6,7\\ 1,k=8,9,\cdots ,12\\ 0,k=13,14,\cdots ,27\\ -1,k=28,29,\cdots ,32\\ 0,k=33,34,35\\ -1,k=36,37,38,39\end{array}(7)\\ \theta {}_k=-\frac{{\rm N}-1}{{\rm N}}\text{π}k=-\frac{39}{40}\text{π}k(8)\\ {\rm H}{}_1(k)={\rm H}{}_{1k}\text{e}{}^{\text{j}\theta {}_k}(9)\end{array}$

(4) 设计结果性能分析

根据内插公式[2] 可求出所设计的滤波器的频率响应。这里, 直接利用Matlab编程[5,6]分析得到的结果如图2所示。

由图2可见, 滤波器的边界频率符合要求, 但是, 阻带衰减仅达到16 dB, 因此, 必须进行优化。

1.3 优化设计

1.3.1 简易优化设计法

由内插公式可知, 频率采样滤波器的频响在采样点上等于采样点的值, 因此, 在不增加阶数的情况下, 可通过修改边界频率点的采样值进行优化。根据指标要求:通带衰减小于Ap=2 dB, 阻带衰减大于Ar=40 dB。将通带和阻带的边界采样点的值按式 (10) , 式 (11) 计算:

$\begin{array}{l}{\rm H}{}_p=10{}^{-A{}_p/20}(10)\\ {\rm H}{}_r=10{}^{-A{}_r/20}(11)\end{array}$

根据式 (10) , 式 (11) , 将Ap, Ar代入, 利用Matlab编程, 相应的语句如下:

$\begin{array}{l}A{}_p=2;\\ A{}_r=40;\\ {\rm H}{}_p=10^(-A{}_p/20);\\ {\rm H}{}_r=10^(-A{}_r/20);\end{array}$

计算结果:Hp=0.794 3, Hr= 0.010 0, 优化式 (7) 得到新的设计结果。进行频率特性分析得到如图3所示的结果。由图3可见, 滤波器的边界频率符合要求, 但是, 阻带最小衰减已经超过了20 dB, 得到了明显改善。

1.3.2 自适应搜索优化

上述方法简单但不是最优, 达到的性能指标不高。下面利用自适应搜索算法对过渡点进行进一步的优化。

自适应搜索算法采用均方误差最小准则。对于具有线性相位的FIR数字滤波器, 其性能主要取决于幅度函数, 因此定义误差函数E (ω) 为:

$E(\omega )={\rm H}{}_d(\omega )-{\rm H}(\omega )(12)$

式中:Hd (ω) 为设计的目标滤波器的幅度函数;H (ω) 为设计的滤波器的幅度函数, 其表达式为:

${\rm H}(\omega {}_{})={\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}-1}\frac{(-1){}^k{\rm H}{}_k\sin (\omega {\rm N}/2)}{{\rm N}\sin [(\omega -2\text{π}k/{\rm N})/2]}}(13)$

则均方误差为:

$\epsilon {}^2=\frac{1}{2\text{π}}{\displaystyle {\int }_{-\text{π}}^{\text{π}}|}{\rm H}{}_d(\omega )-{\rm H}(\omega )|{}^2\text{d}\omega$

为了编程计算, 将上述算法离散化, 得:

$E=\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm M}-1}|}{\rm H}{}_d(\omega {}_k)-{\rm H}(\omega {}_k)|{}^2(14)$

式中:M为频域采样点数, 应尽量大, 取1 024;$\omega {}_k=\frac{2\text{π}}{{\rm M}}k,k=0,1,\cdots ,{\rm M}-1$。

设:Hi为过渡点, η为搜索步长。则可以导出该过渡点调整算法为:

$\begin{array}{l}{\rm H}{}_i={\rm H}{}_i-\eta \frac{\partial E}{\partial {\rm P}{}_i}={\rm H}{}_i+\eta [{\rm H}{}_d(\omega {}_i)-{\rm H}(\omega {}_i)]\\ ={\rm H}{}_i+\eta [{\rm H}{}_d(\omega {}_i)-{\rm H}(\omega {}_i)]\cdot \\ \frac{(-1){}^i\sin (\omega {}_i{\rm N}/2)}{{\rm N}\sin [(\omega {}_i-2\text{π}i/{\rm N})/2]}\end{array}$

可以证明, 0<η<2/N时, 该算法是收敛的。

根据上述算法, 利用Matlab编程对过渡点进行自适应调整, 得到如图4所示结果。

由图4可见, 滤波器的边界频率符合要求, 阻带衰减超过40 dB, 符合指标要求, 但是过渡带增大。N增大一倍后, 设计结果如图5所示, 滤波器指标满足要求。

2 结 语

FIR滤波器的FFT快速算法实现, 只要一次的FFT和一次的IFFT就可以实现, 在阶数高的情况下, 具有很高的运算效率。采用在频域上直接设计可以很方便地得到所需的滤波器的频域系数。当L为N的整数倍时, 只要通过对H1 (k) 内插0, 再进行比例放大, 就可得到H (k) , 因此, 可以作为L, N选择时参考。文中提出的根据所要设计的滤波器的技术指标来确定边界频率点幅度取样和自适应搜索算法, 可供教学和科研设计中进行滤波器优化时使用。

参考文献

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[5]陈亚勇.Matlab信号处理详解[M].北京:人民邮电出版社, 2001.

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[7]孙耀奇, 高火涛, 熊超.基于Matlab和FPGA的FIR数字滤波器设计及实现[J].现代电子技术, 2008, 31 (11) :89-92.

[8]杨国庆.基于FPGA的FIR数字滤波器的设计与实现[J].现代电子技术, 2008, 31 (19) :184-187.

频域设计 篇2

首先根据散射体在高斯脉冲平面波激励下感应电流的能量几乎全部集中在时间轴和频率轴上的有限范围内,该文将时域响应展开为系数待定的连带Hermite级数的叠加,并根据连带Hermite函数的傅里叶变换的自反性,得到与时域响应形式类似的`频域响应;然后利用时域方法和频域方法分别计算散射体上感应电流的早时响应和低频信息;最后经过时域和频域联合外推计算,由早时响应和低频信息确定时域和频域响应的待定系数,从而获得了整个时域和频域的完全响应.该文用这种外推方法分析计算了多导体柱的电磁散射.

作 者：童创明 洪伟 许锋 作者单位：童创明(东南大学毫米波国家重点实验室,南京,210096;空军工程大学导弹学院,西安,710018)

洪伟,许锋(东南大学毫米波国家重点实验室,南京,210096)

频域设计 篇3

摘要：基于经典有限差分原理建立了内嵌管式辐射地板的频域有限差分（FDFD）模型，同时采用Fluent软件建立了内嵌管式辐射地板的CFD模型作为参考模型，将内嵌管式辐射地板FDFD模型在典型频域点的计算结果转换成时域内的幅值与相角，并与CFD模型的计算结果进行对比.FDFD模型能准确预测内嵌管式辐射地板的热特性.采用FDFD模型进一步计算了不同厚度绝热层的辐射地板的频域热特性，分析了绝热层厚度对内嵌管式辐射地板热特性的影响.结果表明，在高频区域，绝热层厚度对地板传热的影响较小，而在低频区域内影响较为明显，尽管绝热层厚度取到40 mm，地板下表面仍存在较大的热流损失，约占管道热流的16%.

关键词：频域有限差分法；内嵌管式辐射地板；频域热特性；CFD

中图分类号：TU832文献标识码：A

由于内嵌管式地板辐射系统相比于空气空调系统具有更好的热舒适性以及更高的能效，该系统在建筑里越来越多地被使用[1-3].在内嵌管式地板辐射系统的设计过程中，准确的能耗模拟模型可以帮助设计人员确定合适的系统规模以及选择更优化的系统运行策略[4].关于内嵌管式地板传热模型的动态解析求解很难实现，目前在内嵌管式地板传热模拟计算中主要采用的是半解析模型[5]、简化计算模型[6]以及数值模型[7-8].半解析模型和简化模型虽然计算比较方便，但由于对原物理模型进行了较大程度的简化，计算结果偏差较大.时域数值模型（比如有限元模型、有限差分模型等）都可以获得具有较高准确度的计算结果，但是需要耗费大量的计算时间，且精度越高所需的计算时间代价越高.频域差分法（frequencydomain finitedifference method， FDFDM） 在电磁领域有着较为广泛的应用[9-10]，而在求解传热问题方面的应用较少.相比于时域的数值模型，FDFDM主要有两大特点：其一，计算过程中没有时间项，在求解周期性传热问题时，无论周期的长短，FDFDM计算热流以及温度的衰减和延迟所需要的时间远小于时域数值模型；其二，FDFDM计算出频域热响应可以作为简化模型参数辨识的数据基础，例如：多项式传递函数模型的辨识[11]，RC网络模型的辨识[12].本文将采用FDFD方法计算带有不同绝热层厚度的内嵌管式辐射地板的频域热特性，并分析不同绝热层厚度对内嵌管式辐射地板的频域热特性的影响.

1内嵌管式辐射地板的FDFD模型

内嵌管式辐射地板的结构如图1所示，其中绝热层的厚度δc将作为变量来讨论绝热层厚度对内嵌管式辐射地板的频域热特性的影响.以图1中的abcd结构为研究对象，并将该结构划分成有限个微小的矩形单元.内嵌管式辐射地板中各材料的热物性如表1所示.

联立所有单元的矩阵方程得到关于整个计算区域热流平衡的大型稀疏矩阵方程，通过对这一大型稀疏矩阵方程进行求解就可以得到任意单元频域热响应.

2内嵌管式辐射地板的CFD模型

随着计算机科学和数值计算等学科的发展，计算机数值模拟日趋成熟，在一些领域内实验成本很高甚至有的实验难以实现，许多研究[13-14]常采用数值模拟替代真实实验作为检验模型是否准确的参考依据.本文采用该结构CFD模型预测结果作为参考值.建立图1中abcd结构的CFD模型，通过CFD模型和FDFD模型计算数据的对比来说明FDFD模型的准确性.对于任意频率点ω，CFD模型的外扰为以2π/ω为周期的单位谐波，该单位谐波将以用户自定义函数（UDF）的形式输入到CFD模拟软件中.在FDFD模型和CFD模型中，abcd结构的上表面ab定义为第3类边界条件，ab表面与室内的综合换热系数为7 W/m2·K，下表面cd和管道表面（忽略管道壁厚）定义为第1类温度边界条件（给定温度），表面ac和bd均看作绝热面.

3FDFD模型与CFD模型的计算结果对比

对于线性导热问题， 频域热响应（板壁对温度谐波热扰的衰减和时间延迟或者相角差）与温度谐波热扰的幅值和相角均无关[15].内嵌管式辐射地板的导热微分方程为线性方程，即同样为线性导热问题， 地板各表面的频域热流响应的幅值与温度谐波热扰的幅值呈线性比例关系（该比例只与频率和该结构的热物性有关）， 两者的相角差与温度谐波热扰的相角无关.因此关于温度谐波热扰的幅值和相角的选取对内嵌管式辐射地板频域热特性的分析并无影响.

为了便于分析， 本文在计算内嵌管式辐射地板频域热流响应时， 温度谐波热扰均采用相角为0的单位温度谐波.内嵌管式辐射地板通常存在地板上表面和管道表面两个表面的热扰（地板下表面的热扰一般不明显，且保温层对热扰有较大的抵抗作用，因此不考虑地板下表面热扰），将温度边界条件设置成2种情况：1） 地板上表面特征热扰， 即地板上表面存在一个幅值为1，相角为0的温度谐波，其余两个表面的温度均设定为0 ℃；2） 管道表面特征热扰， 即管道表面存在一个幅值为1，相角为0的温度谐波，其余两个表面的温度均设定为0 ℃.为了便于将FDFD模型和CFD模型的结果进行比较，本文将FDFD得到的频域热响应（u 和 v）代入式（2）和式（3）转换成时域里的温度幅值和相角Φ.

以不带绝热层的内嵌管式辐射地板为例，且考虑单位温度谐波设置在地板上表面的情况（其余两表面的温度均设为0），由FDFD模型以及CFD模型计算出的地板上表面和管道表面的周期分别为12 h和48 h的热流曲线分别如图3及图4所示.通过比较可以发现，FDFD模型和CFD模型的计算结果吻合很好，这说明FDFD模型能很好地计算内嵌管式辐射地板的热特性.计算时间表明FDFD模型的计算时间远远比CFD模型少，计算快速高效.

4内嵌管式辐射地板的频域热响应

频域设计 篇4

关键词：频域均衡,线性最小均方误差准则,低密度偶校验码,优化

1 引言

数字电视等高速率的多媒体和数据业务的不断增长使得当前及未来宽带无线通信系统面临着严重的码间干扰(ISI)问题,研究ISI信道的传输容量以及如何实现最优传输一直都是通信界的热点问题。基于正交频分复用(OFDM)技术的多载波系统由于将频率选择性衰落信道转化成了一组频率平坦衰落信道,因此是一种有效的对抗ISI效应的方案,然而该方案具有较高的峰均功率比(PAPR),以及受频偏影响严重降低性能的缺点。基于单载波的传输方案可以克服以上OFDM系统所具有的缺点,然而传统的时域均衡为了达到较好的性能,复杂度太高,尤其是当信道多径时延扩展很大的时候[1]。近年来,频域均衡技术的发展使得单载波方案重新受到关注,频域均衡可以克服复杂度受信道时延扩展影响的缺点。目前3GPP长期演进计划(LTE)[2]以及IEEE 802.16标准[3]均将其作为上行链路的传输标准。如何提供性能优越的、低复杂度的频域均衡算法是决定单载波方案未来应用的一个重要因素。文献[4]中提出了一种基于线性最小均方误差(LMMSE)准则的迭代频域均衡算法,并通过对卷积码编码系统的仿真,证明了该算法的均衡性能十分接近时域最大后验概率(MAP)均衡算法。鉴于该算法优越的均衡性能,在文献[4]的基础上从系统可实现最大速率角度出发,设计最优的低密度偶校验(LDPC)码来实现ISI信道下的最优传输。笔者所提出的LDPC码设计方法相比传统的基于密度进化[5]的方法复杂度更低,对未来通信系统LDPC码的设计具有很好的指导意义。

2 基于LMMSE准则的频域均衡算法

首先简要介绍基于LMMSE准则的频域均衡算法的基本原理,然后引入其信噪比演进技术作为后面设计LDPC码的准备工具。

2.1 信号模型

频域均衡系统的结构如图1所示。

发射机部分实现的是应用循环前缀(CP)技术[6]的单载波传输系统,信息经过编码、交织和调制后得到长度为J(CP长度不计)的信号矢量x,进行标准的CP插入操作后发送到物理信道,经过ISI信道H后得到接收矢量r如下

式中,η表示均值为零、协方差矩阵为σ2I的加性高斯白噪声(AWGN)矢量。CP技术的应用使得H具有循环矩阵的形式,因此H可以分解为

式中,F表示归一化的离散傅立叶变换(DFT)矩阵,上标“H”表示复共轭转置操作,信道的频谱G由下式给出

式中:diag{·}表示对括号内的元素进行对角化矩阵操作,h为矩阵H的第一列。

2.2 基于LMMSE准则的迭代频域均衡算法

如图1下半部分所示,接收机在去除CP后将接收信号r送入迭代操作的频域均衡(FDE)和译码器(DEC)模块。具体地,对于发射信号矢量x,FDE模块将其视为无编码序列基于LMMSE准则进行频域均衡,产生关于x的外信息对数似然比(LLR)矢量λ如下

式中,R表示接收矢量r的协方差矩阵,即

矩阵U为diag{HHR-1H},E(x),矩阵V为Cov(x,x),分别表示信号x的先验均值和协方差矩阵。DEC模块的功能是把FDE模块的输出作为输入进行最大后验概率译码,生成x的外信息矢量,然后传递回FDE模块进行下一次迭代。值得注意的是,由于随机交织器的引入使得信号矢量x内的元素之间彼此独立,因此基本上可以认为x的协方差矩阵V是一个对角矩阵。然而即使V具有对角阵的形式,如式(3)所示的均衡算法仍然不能避免复杂的矩阵求逆操作,因此具有很高的复杂度。

为了降低式(3)矩阵求逆的复杂度,文献[4]中提出一种近似LMMSE准则的频域均衡算法。该算法的关键在于将矩阵V近似成一标量与单位矩阵的乘积,即

其中,表示矩阵V对角线元素的代数平均,即信号矢量x内元素的平均方差。经过以上近似并应用循环矩阵的特性,式(3)可以转化为

其中,u为矩阵U的对角线元素

式中,gj为矩阵G的第j个对角线元素。如式(6)所示,FDE模块避开了复杂的矩阵求逆操作,只涉及了关于对角矩阵的一些简单操作以及快速傅立叶变换(FFT)和逆变换(IFFT),复杂度得到了很大的降低。文献[4]中基于卷积码编码系统的仿真结果表明,与精确的LMMSE均衡相比,式(5)所得近似方差的性能损失很小。

2.3 信噪比演进技术

针对式(6)给出的LMMSE均衡算法,可以应用与互信息转移图(EXIT-chart)原理[7]相类似的信噪比演进技术来预测迭代系统性能。针对FDE模块和DEC模块,分别定义两个函数snrFDEout=准(snrinFDE)和snrDECout=ψ(snrinDEC)来描述其信噪比转移特征。由于DEC模块实现的是AWGN信道上的最大后验概率译码算法,因此其转移函数ψ(·)可以通过AWGN信道上的蒙特-卡罗仿真得到。由文献[4可知,FDE模块的转移函数为

其中,u的定义见式(7)。这样,整个迭代检测过程就减化为信噪比在两个模块之间的演进。图2给出了信噪比演进的一个示意图,收敛点M代表迭代系统的最终性能(例如误码率等)。

3 LDPC码的优化设计

通常一个非正则LDPC码的结构可以用以下多项式表示

其中,λi表示LDPC码中与度数为i的变量节点相连的边占所有边的比例。与之对应的,ρi表示与度数为i的校验节点相连的边占所有边的比例,dr为变量节点的最大度数,dl为校验节点的最大度数。

要设计的最优LDPC码是要使如图2所示DEC的转移函数ψ(·)和FDE的转移函数准(·)最大可能的匹配以实现尽可能高的编码速率。LDPC码的传统设计方法通常采用密度进化方法,但常会涉及到非凸的优化,往往要借助一些复杂的算法来求解。本文中,采用高斯近似来简化这一优化问题。

具体来讲,用变量ω来表示变量节点与校验节点之间传递的软信息,ω服从高斯分布。LDPC码的译码采用置信度传播(BP)[8]算法,对于度为i的变量节点,其输出信息ωout与输入信息ωin的关系为

其中,ωch表示信道观察提供的软信息。对于度为i的校验节点,其输出信息ωout与输入信息ωin的关系为

根据高斯假设,整个BP迭代译码的进化过程可以表示为变量ω的一个递归过程

其中,函数f(x)定义为E[tanh(z/2)],z满足分布z∶N(2x,4x),snr表示信道输出的信噪比,变量ω的上标表示BP译码的迭代次数。给定一个校验节点的度分布函数ρ(x),最优(即使得LDPC码所能实现的速率最大)的变量节点度分布λ(x)可以通过以下优化问题求解:

约束条件:

式中,f(snr)表示ω的下界(该下界非零,由输入的snr值决定),上界ωfinal由目标信噪比转移函数决定。给定一个ωfinal值,DEC模块的输出方差可以表示为

其中,函数Γ(·)定义为Γ(snr)=(1+snr)-1,表示给定高斯分布snr下的方差。因此,ωfinal要满足

直接对式(13)～(14)的优化问题进行求解比较困难,为此采用迭代求解的办法。首先将λ(x)初始化为度为2的分布,这样就确定了式(14)中ω的上下界。然后,式(13)就可以转化成一个线性优化问题,对其求解后可以更新λ(x)以及式(14)中ω的上下界。重复以上更新过程,直到λ(x)收敛为止,即得到最优LDPC码的度分布。

4 仿真结果

通过仿真给出优化LDPC码的性能。采用两径系数为[0.8 0.6]的信道模型,优化出来的码率为1/2的LDPC码度分布多项式分别为λ(x)=0.290 5x+0.192 0x2+0.127 7x6+0.072 0x7+0.085 7x13+0.024 0x14+0.032 3x28+0.175 6x32和ρ(x)=x7。仿真中采用的调制方式为QPSK,LDPC码码长为100 000。图3给出了优化LDPC码的误码率曲线,为了进行比较,同时给出了文献[9]中码率同样为1/2的LDPC码的性能曲线。可以看到,本文中设计的LDPC码相比文献[9]中的LDPC码取得了0.5 dB的增益,更加接近二进制编码系统的容量(需要采用最大后验概率均衡)。

5 小结

笔者针对LMMSE频域均衡系统,采用高斯近似的方法引入了最优LDPC码的设计问题,并将该优化问题分解为迭代的线性优化问题来简化求解。优化以及仿真结果表明,设计的LDPC码与已有文献结果相比具有更优越的性能,更加接近二进制编码的系统容量。这种设计方法对未来频域均衡系统中的LDPC码设计具有很好的指导意义。

参考文献

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频域设计 篇5

摘要：

时宽带宽（TB）积较小的线性调频（LFM）信号的脉冲压缩可用A100等器件构成的横向滤波器实现；对于TB积较大的LFM信号，在时域上对其进行脉冲压缩所需的计算量和硬件量太大。本文介绍用TMS320C6201 DSP在频域上实现大TB积LFM信号的实时脉冲压缩，内容包括海明加权、循环卷积、长数据分段迭加、软件流程图和硬件框图。实验结果表明，当雷达重要周期为300Hz时，对TB积为320的LFM信号进行脉冲压缩后最大副瓣电平为-42.3分贝。

关键词：LFM 脉冲压缩 信号处理器 实时信号处理 匹配滤波

为提高脉冲雷达或脉冲声纳的作用距离，通常有两个途径，其一是增加发射机峰值功率；其二是加大发射脉冲的宽度来提高平均发射功率。发射机的发射功率峰值受电源、功率放大器、功率传输通道（功率过大，波导等器件易打火）等限制；简单增加发射脉冲的宽度，相当于降低发射信号的带宽。为使相同时宽的脉冲增加带宽，可对发射脉冲内的载波进行线性调频；在接收端对线性调频的回波信号再进行脉冲压缩处理。经脉冲压缩后信号所具有的大的带宽能够提高测距精度和距离分辨力。宽脉冲内大的时宽能够提高测速精度和速度分辨力。因此脉冲压缩技术广泛用于雷达、声纳等系统，其中以线性调频信号的应用最为广泛。

1、线性调频信号的脉冲压缩。

线性调频（LFM）信号是一种瞬时频率随时间呈线性变化的信号。零中频线调频信号u(t)可表示为u(t)=exp(jπBt2/T) -T/2。式中，T为线性调频信号的时宽，B为带宽。

对线性调频信号的脉冲压缩处理，就是让信号通过一个与其相匹配的滤波器实现的。与u(t)匹配的滤波器的冲激响应为：h(t)=exp(-jπBt2/T) -T/2。

u(t)经匹配滤波器压缩后的输出g(t)为：g(t)=u(t) *h(t) T。

线性调频信号的突出优点是匹配滤波器对回波信号的多普勒频移不敏感，即使回波信号有较大的多普勒频移，原来的匹配滤波器仍能起到脉冲压缩的使用。这将大大简化信号处理系统。

经性调频信号经匹配滤波器后的输出脉冲g(t)具有sinc(t)函数型包络，其最大副瓣电平为主瓣电压的13.2dB。在多目标环境中，旁瓣会埋没附近较小目标的信号，引起目标丢失。为了提高分辨多目标的能力，可以采用加权技术。设时域加权函数为w(t)，则加权输出为：g(t)=u(t)*[h(t) ・w(t) ] (4)。

引入加权函数实质上是对信号进行失配处理。以抑制旁瓣，其副作用是输出信号的包络主瓣降低、变宽。即旁瓣抑制是以信噪比损失及距离分辨力变坏作为代价的。加权函数可以选择海明加权函数、余弦平方加权函数等。海明加权函数为：w(t)=0.08+0.92・cos 2（πf/B） （5）。

在计算机中处理时，需要将信号离散化。当信号时宽很大时，在时域上计算卷积耗时较大。因此改为在频域上实现LFM信号的脉冲压缩。

G(n)=U(n) ・H(n) (6)

式中U（n）=FFT[u(n)] (7)

H(n)=FFT[h(n) ・w(n)] (8)

则：g(n)=IFFT[G(n)] (9)

在频域上LFM信号的脉冲压缩用循环卷积替代线性卷积进行计算。假设u（n）的长度为N1，h(n)的长度为N2,G（n）的长度为N。当N

2、LFM信号实时脉冲压缩的实现。

（1）TMS320C6201简介。

TMS320C6201（以下简称为C6201）是美国TI公司1997年推出的`定点DSP芯片。高速的数据处理能力和对外接口能力使其使用于雷达、声纳、通信、图像等实时处理系统。

C6201 DSP采用甚长指令字（VLIW）结构，单指令字长32Bit，8个指令组成一个指令包，总字长为256Bit。芯片内部设置了专门的指令分配模块，可以将每个256Bit的指令包同时分配到8个处理单元并由8个单元同时运行。最大处理能力可达2400MIPS。

C6201的存储器寻址空间为32Bit。外部存储器接口包括直接同步存储器接口，可与同步动态存储器（SDRAM）、同步突发静态存储器（SBSRAM）连接，主要用于大容量、高速存储；还包括直接异步存储器接口，可与静态存储器（SRAM）、只读存储器（EPROM）连接，主要用于小容量数据存储和程序存储；还有直接外部控制器接口，可与FIFO寄存器连接。

TI公司推出了世界上第一个效率可达70%――80%的汇编语言级C编译器。对于高速实时应用，采用C语言和C6000线性汇编语言混合编程的方法，能够把C语言的优点和汇编语言的高效率有机地结合在一起，代码效率达到90%以上。

（2）硬件构成。

雷达中频信号经抗混迭滤波后，将其频带限制在一定的范围内。再经A/D变换后便得到中频直接采样的数据。双口RAM用于存放中频直接采样的原始数据。

TMS320C6201用于完成LFM信号的实时脉冲压缩处理，包括FFT变换、中频信号正交化、移频、脉压、IFFT等工作。

SDRAM为高速动态存储器，用于存放LFM信号脉冲压缩处理过程中的中间数据。

处理后的数据及处理过程中的数据均可送至PC机作保存、显示等相关处理。

（3）工作流程。

在相参雷达、声纳和某些通信系统中，通常需要提取带限信号的同相分量（I）和正产分量（Q）。传统的方法是在同相支路和正交支路中把带限信号混频到基带（零中频），然后用与信号带宽相应的频率进行采样，以获得基带上的同相分量和正交分量。这种传统的正交采样方法存在的最大问题是I、Q两个支路总存在一定的增益不平衡和相位误差。

为了克服I、Q支路的幅相不平衡，本文采用中频直接采样的方法，即只用一个支路和一个A/D变换器。中频直接采样的数据通过适当的处理就可获得零中频上的正交信号数据。

FFT变换将中频直接采样的数据从时域变换到频域。

正交化的过程是从中频数据获得两路正交信号数据的过程，亦即从中频信号频谱获取正交信号频谱的过程。当采样频率fs、载频f0和信号带宽B之间满足f0=(2M-1) ・fs/4关系（一般M=1,fs>2B）时，中频信号频谱的正频率部分跟相应正交信号频谱是完全吻合的。

为了获得零中频上的正交信号频谱，必须将中频上的正交信号频谱沿频轴移动一个载频数量的大小，即移频。

用于脉冲压缩的匹配滤波器的时域值及基频谱在整个工作过程中是不变的。零中频正交信号的数据经脉冲压缩后，再做IFFT得到最终的脉冲压缩时域数据。

（4）软件计算及其优化。

在整个工作流程中，FFT及IFFT运算占用的比例很大，因此在LFM信号的实时脉冲压缩过程中，FFT程序的优化至关重要。

FFT运算采用基2时域抽取算法。在FFT的循环过程中，需要计算旋转算子。这是一个三角浮点运算，用C6201运算速度慢，很难达到实时处理的要求。所以在FFT运算之前把旋转算子计算好，放在数据存储器中加以调用。而且旋转算子的调用很有规律，寻址比较方便，所以不需花费很大的计算量。这样大大提高了FFT的运算速度。

N点FFT运算需要1/2（N・log2N）复数乘法。乘法花费指令周期较多，因此复数乘法的优化比较重要。在FFT程序中，主要采用了以下优化措施：

①采用short数据类型。

FFT中的数据类型为short，字长16位。模拟信号经A/D变换后长度为12位，与16位比较接近，这样能够很好的节省内存资源。由于TMS320C6201为定点型芯片，用它来计算整数类型的代数和运算，能够发挥其最大的运算优势。而且，C6000系列的指令集内只有16位乘法指令，这样采用16位字长，能够节省乘法运算的指令周期数。

②使用字访问short类型。

在复数乘法中，读、写内存比较频繁。读操作花费指令周期较多（需5个指令周期）。如果以short类型（字长16位）读、写内存，将要读内存6次，写内存4次。由于C6000指令集内的读写操作的数据可以是32位。所以可以采用int类型（字长32位）读、写内存，即每访问一次内存，操作数为两个Short数据。这样只需读内存3次，写内存2次，花费时间可以减少一半。

③使用内联函数。

C6000编译器提供了大量的内联函数。如16位乘法算：_mpy()，_mpyh()，_mpyh1()，_mpylh()等。内联函数可快速优化C代码，在程序中应尽量使用。

（5）长数据分段迭加。

当一个雷达重复周期内采样的数据长度很大而相应匹配滤波器的数据很短时，可采用长数据分段迭加来减小运算量。即将信号长数据分散成若干个小段（每小段数据长度都与匹配滤波器数据长度相当），对每小段数据分别作FFT处理后再相加。实验结果表明：当信号数据长度越大时，采用此种方法相对于通常补零FFT方法的优越性越大，可以满足LFM信号实时脉冲压缩的要求。

通用DSP技术的不断发展，给实时雷达信号处理系统的实现带来了极大的方便。本文阐述了LFM信号实时脉冲压缩为雷达实时信号处理的一个实例，对于雷达声或纳等设备的实时信号处理具有一定的参考价值。

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频域设计 篇6

关键词：单载波 频域均衡技术 散射通信 信道 算法 仿真 分析

对流层散射通信在实践应用过程当中借助于分布在对流层区域内不均匀的大气，利用此类大气对于短波的反射作用以及对于超短波的散射作用达到通信的目的。在这一过程当中，对流层散射通信所实现的通信是一种超视距的无线通信。同传统意义上的有限且有线通信方式相比，这种散射通信方式所表现出的综合性优势是极为突出的。简单来说，散射通信有着较远的单挑跨距距离，能够充分应用于地质地貌环境因素复杂，有线通信装置无法架设的区域，如湖波、海岛以及沼泽等；与此同时，散射通信的实现方式借助于自然界的散射与反射自然反应，不依赖于有线传输，从而确保了其较强的方向性以及较高的保密性。正因为如此，散射通信还基于对无信道资源的利用实现全天候且持续性的可靠运行。对于现阶段散射通信过程中所采用的OFDM技术而言，其较高的信号峰均功率比以及对于系统定时误差较高的敏感度仍然是制约其发展的关键所在。基于对以上因素的考量，本文提出了一种全新的单载波频率均衡技术，旨在于提高散射通信的通信质量与通信稳定，现针对以上问题做详细分析与说明。

一、单载波频域均衡算法分析

简单来说，本文所提到的频域均衡就是借助于对信道估计算法的使用针对信道频域可响应区域内的幅度范围以及此区域内各类型子带信号的幅度与相位参数进行合理纠正与调整，在这一过程当中，整个系统抗频率选择性衰落能力将得到大幅度提高，从而降低整个单载波频域均衡系统相对于系统定时误差问题的敏感性。其中，最为关键的是针对单载波频率均衡算法加以明确规定。具体而言，可以分为以下几种类型。

（一）ZF（迫零算法）均衡分析：简单来说，迫零算法主要是指：在整个单载波频域均衡系统当中，分布于频域内的子带信号能够针对除自身所在位置以外的全部信道频域发出同样的动作响应。该算法作用下最为显著的特点在于：①.整个单载波频域均衡算法的抗噪能力不够显著；②.该单载波频域均衡算法在响应动作深度衰落位置表现出了较为显著的噪声放大特性。

（二）MMSE（最小均方误差算法）均衡分析：基于对上文有关迫零算法的均衡分析，可以发现其最显著的问题在于并没有在算法过程当中针对散射信道接受信号受噪音的影响问题加以考虑，由此导致了迫零算法作用下出现抗噪能力低且深衰落区域噪声发达的特性。基于以上考虑，另一种能够在整个算法执行过程当中合理抵消噪音影响，优化单载波频域均衡系统抗噪性能的算法均衡开始应用。简单阿里说，最小均方误差算法主要是指：在整个单载波频域均衡系统当中，分布于品域内的子带信号能够直接响应于噪声的方差之和（响应范围应当除去子带信号所在的信道频域），借助于此种方式实现对整个系统抗噪能力的提升目的。

（三）MMSE-FDE（最小均方误差判决反馈算法）均衡分析：在频率选择性衰落信道当中，判决反馈均衡算法所表现出的综合性能明显高于线性算法，这一点是无可厚非的。但这也就决定了判决反馈均衡算法的结构制备是比较负载的。考虑到FFT块信号处理所呈现出的固有性延迟问题，整个单载波频域均衡系统中的频域均衡较难在频域当中实现。考虑到以上因素，实际应用过程当中可以借助于对时/频域混合判决反馈范围的应用来确保频域内单载波频域均衡系统技术的有效实现。简单来说，最小均方误差判决反馈算法主要是指：频域均衡部分同频域线性均衡保持一致，而频域反馈部分则需要借助于IFFT变化下的横向滤波器装置予以实现，从而最大限度的抑制由算法执行而造成的动作延迟性问题。

二、单载波频域均衡算法仿真分析

对于整个单载波频域均衡系统而言，以上单载波频域均衡均衡算法的仿真需要综合本文所述的三类差异性算法方式进行系统考量。本文借助于Matlab仿真软件，基于对上文所述三类算法作用下所得出均衡器系数的参照，针对单载波频域均衡系统在散射通信过程中所产生误码性能进行仿真分析。与之相对应的分析结果基本可以分为以下几个方面。

在Matlab仿真软件处理过程当中，假定散射通信过程中所发送数据帧的单帧大小为256，均衡算法中的FFT运行点数同样为256，与之相对应的循环前缀长度参数表现为64。在以上参数设定下将整个散射通信信道模型设定为对流层散射信道的5径通信模型，单载波频域均衡系统在整个通信过程当中采取QPSK方式进行调制解调处理。在以上设定参数作用之下，有关ZF、MMSE以及MMSE-DFE这三种算法所对应的单载波频域均衡线性均衡算法误码性能曲线示意图如下图所示（见图1）。由图中曲线显示不难发现：从单载波频域均衡线性均衡误码性能的实现程度上来说，三种算法作用下误码性能最低的为ZF算法，其次为MMSE、误码性能最高的为MMSE-DFE。很明显，导致这一问题的关键在于：在单载波频域均衡系统多径效应作用之下，整个散射通信信道频谱中存在较小或是倾向于零的值，这就使得迫零算法作用下的均衡器装置在针对符号干扰进行洗脑出的过程当中也实现了对加性噪声的强化，从而导致ZF算法下的误码性能较高。相比于此，MMSE-DFE算法的综合性嫩表现突出，值得重视。

三、结束语

在当前技术条件支持下，大容量散射通信所占据的重要地位是不可动摇的，其广泛的应用前景要求各方工作人员针对这一问题展开深入研究。伴随着现代通信系统带宽持续增加、数据信息传输速率持续提升的发展，整个通信过程及通信质量受到信道多径时延的限制问题越来越突出。如何在整散射通信过程当中寻求一种结构相对简单，收敛速度相对较快，信号峰均功率相对较低、频谱利用率相对较低的新型技术来替代传统意义上的OFDM技术已成为现阶段相关工作人员最亟待解决的问题之一。总而言之，本文针对有关单载波频域均衡技术在散射通信中的应用相关问题做出了简要分析与说明，希望能够引起各方关注与重视。

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频域设计 篇7

关键词：STM32单片机,分析仪,数字信号

1 系统整体设计和原理

本仪器由STM32F103ZET6单片机, 按键和旋钮, LCD显示屏和外围电路组成。

图1为仪器硬件连接图。

该系统从功能上可以分为3部分:

(1) 采集电路负责采集输入信号, 经过采样, 量化和保持, 将输入信号转化为12位的ADC样值。

(2) 按键和旋钮配合操作, 选择测量频谱还是个观测时域波形, 以及适合的档位, 量程。

2 具体设计

2.1 输入信号的采集和波形显示

由于STM32芯片内置ADC的采样率最高为1Mhz/s, 采样位数为12位。根据香农采样定理, 一般采样频率至少为所采样信号最高频率的2倍, 所以芯片内置ADC可以采集的输入信号为500Khz, 能够满足对一些低频信号分析的应用场合, 故直接采用内置ADC采集输入信号。本文采用ADC+DMA, 以及双缓冲的方式采集和处理数据。

系统初始时, 配置ADC的采样率为1M, 通道为单通道。数据的采集和存储采用乒乓缓冲方法, 即配置DMA的目标地址为一个缓冲区的地址, 进入DMA中断后, 将DMA的目标地址指针切换到另一个缓冲区, 将本缓冲区中的数据用于分析处理。由于因为采用中断方式, 且DMA传输过程无需CPU干预, 所以这种处理方式的优点是运行速度快, 并且可以最大限度的减少CPU的工作量。

图2为系统整体程序框图。

2.2 输入信号的频域分析

采样率确定为1M后, 还需确定样本值, 即完成一次FFT运算所需的采样点数。根据数字信号处理的基本原理, 假设采样频率为Fs, 采样点数为N, 则FFT运算后, 第n点所表示的频率为:Fn=[ (n-1) ×Fs]/N (1≤n≤N) 。

2.3 提高谱分辨率的途径

增加采样点数和有限频率细分法。由于增加采样点数需要的存储空间太大, 实际不可行。故采用有限频率细分法, 即采样比较短时间的信号, 然后在后面补充一定数量的0, 使其长度达到所需的点数, 再作FFT。

2.4 FFT的实现

本文通过调用STM32DSP库中的cr4_fft_1024_stm32.s函数实现1024点FFT, cr4_fft_1024_stm32 (l BUFOUT, l BUFIN, NPT) 函数中的3个参数分别为输出序列, 输入序列, 需要计算的FFT点数。

2.5 各频点信号幅度计算

根据数字信号处理理论:假设采样频率为fs, 采样点数为N, 那么FFT结果就是一个N点的复数, 每一个点就对应着一个频率点, 某一点n (n从1开始) 表示的频率为:fn= (n-1) *fs/N。

频域设计 篇8

光学相干层析成像技术是继X射线CT、超声诊断和MRI等技术之后的又一种新的层析成像法。其基础为低相干干涉测量,最早来源于网络故障检测的光学相干域反射测量技术OCDR(Optical Coherence-Domain Reflectometry)[3]。它利用弱相干光干涉仪的基本原理,检测生物组织不同深度层面处由入射的弱相干光产生的背向反射或散射信号,配合横向扫描即可得到生物组织2维或3维高分辨微观结构图像,是一种非侵入、无损伤、高分辨率、重复性好并可在体检测生物组织内部微结构的生物医学光学成像技术,已被临床医师广泛认同和接受[4]。近年来,快速发展起来的频谱OCT技术[5,6](Spectral Domain OCT,SD-OCT)与传统时域OCT技术相比,由于具有高速度和高灵敏度的优点,更适合生物组织的在体成像,代表了光学相干层析成像技术的发展方向。

上海交通大学激光与光子生物医学研究所在借鉴国内外相关产品的基础上,自主研发、生产了一种高分辨率眼科光学相干层析成像仪,在技术指标上达到了国际同类产品的水平,它可用于眼后段结构(包括视网膜、视网膜神经纤维层、黄斑和视盘)的在体查看、轴向断层和3维成像以及测量,是特别用作帮助检测和管理眼疾(包括但不限于黄斑裂孔、黄斑囊样水肿、糖尿病性视网膜病变、老年性黄斑变性和青光眼)的诊断。

本文首先介绍了频域相干层析成像技术的基本原理,然后介绍了基于该原理设计开发的一种高分辨率眼科光学相干层析成像仪的总体结构,并着重对仪器设计中较为重要的上位机与下位机的通信、固视灯与参考臂等模块的设计以及抗干扰措施等三个方面进行了探讨。

1 检测原理

传统的时域OCT为了得到深度图像,需要移动参考臂来进行纵向扫描,因此其采集的速度受到了一定的限制。频谱OCT作为时域OCT发展的结果,避免了参考臂的纵向扫描,可以实现非常高的采集速度,使扫描成像时间大为缩短,拥有了成像速度快以及探测灵敏度高等优势,因而更加适合生物组织的实时成像[7]。

典型的频谱OCT其结构图如图1所示,它的核心部分是迈克尔逊干涉仪和光谱仪。宽带光源如(SLD)发出的光波被光耦合器件分束后,一束进入参考臂照射在反射镜上反射回来成为参考光,另一束则进入样品臂照射到样品上发生背向散射返回形成样品光。这样两束光又重新在光耦合器件中相遇并发生干涉,因为从样品臂返回的样品光可以将其视为多个不同深度处产生的后向散射光的叠加,在与参考光发生干涉之后,就会产生干涉条纹。此干涉信号的频率编码中即含有样品的深度信息,由衍射光栅和CCD共同组成的光谱探测系统对其检测接收并输到数据采集卡,在计算机中进行傅里叶变换以后便得到了样品不同深度处的信息,再配合横向扫描,即可重建视网膜的3维图像。

2 仪器设计

2.1 系统总体结构

为了实现用以上原理达到检测目的,快捷有效的实施眼底诊断,我们开发设计了一种高分辨率眼科频谱光学相干层析成像仪器,其总体结构如图2所示,主要包括控制与显示模块、出光模块、固视灯模块、参臂模模块、扫描模块和采集模块等。

控制与显示模块是整个系统的核心,由一台预装了我们自主开发的OCT系统控制专用软件的电子计算机(PC)担任,主要用于协调各个模块工作,根据用户发出的指令对每个模块进行控制,并能对采集到的数据进行处理、存储和显示,最终实现预期的眼底检测结果。整个系统通过一套由不同供电设备组成的电源组对各模块分别供电,以满足各模块对电源参数的不同需求。出光模块采用低相干宽带光源,输出检测所需的840 nm红外光,并能实时进行能量调节与开关,以确保出光安全性和最佳检测效果。固视灯模块负责引导患者眼球作出适当转动,以方便观察者从最佳角度进行眼底观测。参考臂模块包含一台精密步进电机,可调节用于反射参考光的平面镜的位置,从而达到理想的观测效果。扫描模块包含了X、Y两方向的扫描振镜,由专门的振镜驱动板进行调控,完成对人眼的横向扫描。采集模块为高分辨率光谱仪,内含衍射光栅和线阵CCD,参考光与样品光在此干涉产生干涉条纹,由CCD捕获后传入控制与显示模块,经处理后便得到所需的检测图像。

整套设备按照一定的流程进行工作。在开启PC上的专用配套软件后,将对各硬件设备进行上电和初始化,并检测系统状态是否正常,若检测到异常则系统将会弹出警告框,同时显示相应的报错信息。如果没有检测到任何异常现象,系统将进入工作界面,并读出上次诊断存储的参数。再进行完相关信息(如患者信息等)录入后,开始对出光模块、参考臂模块和固视灯模块进行调节,以达到最佳检测效果。最后下达扫描和采集指令,设备将采集到的数据送入PC进行处理与显示,供使用者分析和存储,然后进入下一个工作循环。

在仪器的设计环节中,上位机与下位机的通信,固视灯与参考臂等模块的设计以及抗干扰措施是三个重要的方面,以下将分三个小节对这三方面的进行着重阐述。

2.2 上位机与下位机的通信

PC在对固视灯、参考臂等模块进行控制时,要先对单片机下达指令,再由单片机的引脚实现对各个功能部件的控制。在上位机(PC)与下位机(MCU)的通信上,我们选择了功能强大的CH375芯片。它是一款USB总线的通用接口芯片,支持HOST主机方式和SLAVE设备方式。在本地端,CH375具有8位数据总线和读、写、片选控制线以及中断输出,可以方便地挂接到单片机、DSP等控制器的系统总线上。这里我们采用设备模式进行工作,可由一台PC通过USB数据线连接多个MCU来进行指令与数据的传输,实现对各个子模块相对独立的控制,如图3所示。具体工作流程如下:

MCU端上电后先对CH 375进行初始化(包括重置、工作模式设定和设备代号设定等),并为其分配存储单元,用于数据收发,随后MCU进入等待状态;PC端调用CH375提供的API函数对其进行开启、识别、编号和收发数据等操作,并产生中断信号;MCU响应中断后接收数据并执行相应模块(固视灯、参考臂等)子程序,并对PC端发送必要的反馈数据,从而完成上位机与下位机之间的通信。

通过CH375芯片,可以方便快捷地对其连接的设备进行编号并单独控制,既清晰地将各个模块区分开来,也为日后设备的功能拓展和模块添加提供了有力的技术支持。

2.3 固视灯与参考臂模块的设计

固视灯模块由一块32×16的黄绿色LED点阵组成。PC通过配套软件对基于单片机的MCU-1发送指令,从而完成对固视灯的实时控制。它能在点阵的任意位置点亮一个由LED灯组成的“十”字形“光标”,并能向任意方向移动,患者通过观察此“光标”即可使眼球进行适当的转动,以利于医生对其眼底进行更好的观测。为方便医生更好的调控,计算机显示器上还将以“点阵图”的形式实时地显示LED点阵当前的点亮状态。该模块具体工作流程为:(1)MCU上电后通过译码选择的方式选中默认设定的LED灯,并以扫描的方式点亮整个“十”字“光标”(共9盏灯);(2)在PC端的操作界面中点击方向键或直接选择指定点,由程序计算出相应码值发送给MCU;(3)MCU接收数据后关闭当前LED灯,由译码方式点亮新的LED“十”字“光标”,并等待下一次操作。

参考臂模块采用HML公司生产的系列混合式直线步进电机,带动反射参考光的平面镜。PC端通过配套软件的操作界面对基于单片机的MCU-2发送指令,实现对精密步进电机的实时控制,使其可以向正反两方向进行微米级的单步或连续移动,从而使平面镜的位置作出同步调节,改变参考光的光程,得到最佳观测效果。为方便医生更好的调控,计算机显示器上还将以“滑块图”的形式实时地显示电机当前的行进位置。该模块具体工作流程为:(1)从PC端的操作界面按下移动方向键(单步或连续),发送电机移动命令码。MCU端接收命令后,进入电机模块子程序,对电机执行开启、方向设定和移动操作,同时将移动量数据写入FLASH存储区;(2)从PC端的操作界面抬起移动方向键,发送电机停止命令码。MCU端接收命令后,对电机执行停止操作,同时将FLASH区记录的数据反馈给PC端;(3)PC端根据反馈数据改变操作界面中滑块的位置以达到模拟效果(若电机移动到端点则会触发限位开关,此时将立即对电机执行关闭操作,同时对FLASH区移动量数据重置,并反馈给PC端进行滑块模拟)。图4为专用配套软件中用于控制固视灯与参考臂模块的操作界面。

2.4 抗干扰措施

因为仪器内部不同的模块之间存在着相互干扰,而应用环境中的其他设备也可能产生干扰,这就会使仪器不能正常工作,因此必须在系统设计上采取必要的抗干扰措施。

首先在MCU的设计上,选用了有超强抗干扰特性的单片机芯片STC89C58RD+。该款芯片具有以下抗干扰特性:输入/输出口经过特殊的处理,各端口均有对VCC/GND二级管钳位保护,消除了从I/O处进入的干扰;电源供电系统以及时钟电路也经过特殊的处理,能够有效防止由电源和时钟部分进入的干扰;具有经特殊处理的看门狗电路,打开后即无法关闭,因此可省去外部看门狗;复位电路同样经过特殊处理,防止由通过复位电路进入的干扰;宽电压(5.5V～3.4V),抗电源抖动;高抗静电(高ESD保护),可轻松通过4000V快速脉冲干扰(严格的日本及欧洲EFT标准[9])。

其次在本设备中采用了双MCU的控制方式,并选用CH375通信芯片实现了上位机(PC)与下位机(MCU)间的指令与数据传输。固视灯模块中的LED“十”字“光标”需要以时钟周期扫描的方式进行点亮,而参考臂模块中的步进电机也需要时钟信号进行开动,若两时钟信号由同一单片机提供,且单片机还需响应上位机发来的中断请求来进行指令与数据的交换,这样各个信号之间可能会产生重叠和干扰,不利于功能的有效实现,而且会使程序的编写较为复杂。采用双MCU分别控制两模块的运行可以简单有效的解决这一问题,既使两模块得以相对独立的工作而不受彼此的干扰,又使得软件的更新与维护更加方便快捷。

3 结果与讨论

由实验测得的该仪器主要性能参数如表1中所示。

本文根据频谱OCT原理完成了一种高分辨率眼科频谱层析成像仪的设计与开发,对仪器整体结构和设计中需要着重考虑的三个方面分别进行了阐述。经反复测试,该仪器在整机运行的稳定性、可靠性以及采集到眼底图像的分辨率和清晰度等方面均达到了眼科诊断的要求,具有良好的医疗应用前景。

参考文献

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数字图像的频域处理 篇9

频域处理是指根据一定的图像模型, 对图像频谱进行不同程度修改的技术, 通常作如下假设:

(1) 引起图像质量下降的噪声占频谱的高频段;

(2) 图像边缘占高频段;

(3) 图像主体或灰度缓变区域占低频段。

基于这些假设, 可以对频谱的各个频段进行有选择性的修改。二维正交变换是图像处理中常用的变换, 其特点是变换结果的能量分布向低频成份方向集中, 图像的边缘, 线条在高频成份上得到反映, 因此正交变换在图像处理中得到广泛运用。FOURIER作为一种典型的正交变换, 在数学上有比较成熟和快速的处理方法。一般上认为空域的平滑处理对应于频域的低通滤波而空域的锐化处理对应于高通滤波。在压缩编码上往往舍弃高频分量的系数来实现压缩。

2 频域图像处理最新研究与应用

2.1 图像融合与高通滤波。

一些商用地球观测卫星带有双分辨率传感器, 能够提供空间上全色的高分辨率图像和多谱低分辨率图像。图像融合技术用来将高分辨率谱图像和高分辨率空间图像集成, 产生的融合图像既有谱的高分辨率也有空间高分辨率。一些图像融合方法包括IHS, PC和BT提供了优秀的视觉高分辨率的多谱图像但是忽略了对高质量的谱信息综合的需求。高质量的谱信息综合对大多数的基于谱信号的遥感应用是非常重要的。另一类图像融合技术如高通滤波器在将从空间高分辨率多色图中高频分量注入多谱图中, 再进行操作。这类方法提供了很少的谱失真。实验表明这类方法保持了谱特性的同事提高了其他性能。[1]

2.2 图像分辨率增强与频谱修改。

现在用户对高分辨率的图像和产品需求很高, 在很多情况下我们通过手机设备传输图像, 在传输过程中高分辨率的图像通常被压缩以减少传输数据量。实际上图像已经被损坏了, 所以图像分辨率增强技术的研究是非常必要的。图像插值和高分辨率图像重建通常是图像放大的方法。文献2提出了一种通过加强低分辨率图像的高频成分来达到增强图像分辨率的方法, 实验表明这种方法的性能相比传统的插值法能提高13-25个百分点[2]。

2.3 DFTMCIAWC (Discrete Fourier Transform based MultimediaColour Image Authentication for Wireless Communication)

通过互联网传输数据要有很多问题比如信息安全, 版权保护。通过加密技术比如无序结构和混乱消息来实现加密通信可能会引起窃听者高度怀疑。通过将保密信息隐藏在资源中能克服这个问题。图像认证可以通过隐藏数据在图像中来防止在电子商务应用中被未授权者访问。数据隐藏在图像这一技术在图像认证和识别中越来越重要。数字图像认证技术主要有两类, 空域和频域技术。DFTMCIAWC注重在无线网络的节点上的信息和图像保护, 在频域上防止未授权者访问, 在鲁棒性、可察觉性、和保持信号强度上取得一个均衡。文献3用离散傅里叶变换获得每个像素值的频率成分并且开发将保密信息嵌入某些频率成分[3]。文章提出了一种新的基于离散傅里叶变换的速记式加密, 并且展示了多媒体彩色图像在无线通信中的频域认证进程。

2.4 自适应同态滤波。

由于大气条件影响, 云覆盖是遥感图像的最大干扰因素, 因此去除云噪声对于在图像分析之前提高图像质量是非常重要的。因为薄云在遥感图像中是低频分量, 同态滤波可以用来去除薄云。传统方法用整个图像进行处理, 不仅耗时而且会破坏无云区域。文献4提出了一种自适应同态滤波方法[4]。首先用LISA分析法提取云覆盖区域, 然后通过计算DN值来确定云厚度, 和不同的截取频率, 最后用同态滤波器用不同的截止频率进行滤波。

2.5 图像编码。

压缩的基本思想是正确表示图像时试图减少每像素的位数, 图像压缩在大型医学图像和卫星图像中需求非常大, 表现在存储代价和传输效率上。编码策略分为有损和无损类型。无损编码通常压缩率比较低, 比如霍夫曼和算术编码。基于傅里叶变换的压缩方法, DCT或DFT在研究低频自然图像时是有效率的。但是这些变换的很多缺点是基函数很长。这在高精度下的低频系数编码上没有很大问题。但是, 高频分量系数是粗糙量化的, 导致图像重建时边界质量会比较低。尖锐的边界是用很多系数来表示的, 全部保留才能有很高的保真度。另外, 图像一般是非平稳的, 不同区域有不同的统计特性, 全部变换会损失非平稳性, 在压缩效果上并不好。文献5比较了DCT和小波在图像编码中的性能[5], 实验表明两种方法都有能量相对凝结特性。

3 结论

频域方法提供了认识和处理问题的另一种视角, 在一个域中难以处理的问题, 也许在变换域中相对容易解决, 或能提供解决问题的思路。本文中的新的研究动态都是在传统频域理论的基础上进行扩展完善和应用, 所以在平时学习研究中, 不仅要紧跟最新的研究动向, 也要扎实打好基础, 才能更好的理解解决问题的思路和原理, 才能为创新发展提供思路。

摘要：空域与频域是认识数字图像的两种不同角度, 图像处理通常包括空域法和频域法两类。空域法主要是对图像中的各个像素点进行操作;而频域法是在图像的某个变换域内, 对图像进行操作, 然后再进行反变换得到处理后的图像。傅里叶变换提供了空域到频域相互转化的桥梁。本文在频域处理的理论基础上, 主要介绍了图像频域处理的最新研究和应用, 包括图像增强、同态滤波、图像编码、图像融合等内容。

关键词：频域,图像处理,滤波,图像增强,图像编码

参考文献

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频域扩频水声通信系统研究 篇10

水声信道是稀疏、带限、时变、衰落的信道[1,2],其传输介质的特殊性,使其有别于陆地无线电信道。扩频水声通信可以在较低的信噪比下进行工作,因而可以实现低探测可能性通信和远距离通信[3,4,5]。并且其对有意或无意的干扰具有一定的容忍性,因而可以实现鲁棒和可靠通信。扩频通信的这些优良性能,使一些高效的扩频通信算法在水声领域得到了广泛应用[6,7,8]。传统的时域扩频水声通信系统通过时域上扩频序列和信息相乘来实现频谱扩展,抵御多径衰落和噪声的影响。传统时域扩频的通信速率和频谱利用率较低,需要一种更高效的方式对其进行替代和改善。

频域扩频水声通信,是将扩频序列放在频域上,将一个频点的脉冲扩展到其它频点的过程,和时域扩频相比,频域扩频容许系统设计出更平的频谱,并容许载波间的交叠,以期获得更高的频谱利用率。对于较高频谱利用率的系统,在同等的通信速率下,可以获得更高的扩频增益或更长的扩频码序列,这样就获得了更好的抗噪声能力。而更好的抗噪声能力则意味着系统可以在更小的发射功率下工作,这对于功率受限的水下通信节点之间的信息交互具有重要意义[9]。并且,频域扩频水声通信系统和传统的时域扩频水声通信系统相比,将更容易在频域对信号进行处理,很多高效的频域处理算法都可以被使用。

当然,频域扩频的水声通信系统可以看作是一种多载波水声通信系统,在引入较高的频域利用效率和频域处理算法的同时,也带来了系统PAPR的提高,对于正交载波的频域扩频水声通信系统,和正交频分复用(OFDM)相比,它可以通过改变频域扩频序列来达到更灵活的PAPR自由度,因为其所有载波传输的是相同的信息。从这个意义上说,基于正交载波的频域扩频系统又有着OFDM不能比拟的低PAPR。

这对于频域扩频水声通信系统设计提出了双重挑战,既要保证系统良好的抗噪声和衰落的能力,又要达到较低的PAPR。这种挑战最直观的表现就是伪随机序列的选择。基于m序列及其变形序列(如Gold和Kasami)等常被时域扩频水声通信系统所采用,它们有着良好的相关特性。但是在PAPR的标准下,则不是最优的。混沌序列拥有着巨大的数量,序列没有周期且不收敛,对初值非常敏感等[10],这些特性使混沌序列可以任意选择其长度(m序列及其变形序列的长度只能是2r-1,其中r为序列的阶数),这在频域扩频系统中非常有用,表现为系统可以自由选择序列的长度,也就是载波的数目。由于其巨大的数量,还可以获得一定的保密性,并且允许对其各种特性进行优选,得到最适合的序列。

本文对频域扩频水声通信的原理进行了阐述,给出了Logistic混沌序列的产生方法及其带来优势的理论依据。将频域扩频水声通信系统和传统的时域扩频,频域分集相比较,得到其误码率(BER)性能,并将基于Logistic混沌序列的频域扩频系统与传统序列相比较,在BER和PA-PR两个标准下进行了讨论。同时,本文研究了PACF特性和AACF特性对频域扩频系统的影响,并给出了结论。

1 频域扩频原理

1.1 频域扩频原理

频域扩频原理如图1所示。

发射信号可以表示为:

其中,Ai为发射信号的幅度,b为载有的信息比特,ci(t)为扩频序列,其中i为信号携带的载波数目,其中1≤i≤M,φi为每个频点载波的相位。

信号经过水声信道,可以得到:

其中,上式为较为简化的模型,s、n和y分别为N行、1列的发射信号向量,噪声向量和接收信号向量,H为信道矩阵,当它是单位阵时,信号不受到信道衰落的影响,系统简化为加性高斯白噪声(AWGN)信道。当H是以其反对角线对称的矩阵时(当H为一方阵,且H中的元素hij=h(n-j+1)(n-i+1),N为方阵的行和列),信道为时不变衰落信道。反之,信道为时变信道。信道的时变程度可以由H主对角线及与其平行的副对角线上的元素hi,i+s的变化剧烈程度决定,其中1≤i≤N,-N+1≤s≤N-1。

同样,接收信号也可以表示为:

其中,Ak,i为接收信号的幅度,τ为时延,k代表多径,1≤k≤L,L为可分辨多径的最大数目。最强路径k就是信号的主径,也是期望的信号,而其它路径,在没有使用Rake接收机的情况下,被视为干扰。n为噪声。当最强路径k=1时,经过的信道可以被称为最小相位系统。

在该扩频系统中,符号持续时间Ts,比特持续时间Tb和码片持续时间Tc三者相等。在完成时间同步和载波同步之后,系统的单位符号积分输出可以表示为:

其中,Ai为每一载波的主径幅度。L-1为对此符号产生影响的多径数目。Ak,i为各路多径和载波的幅度,影响它的是不同频点的信道冲激响应(CIR)。等式右端第一项为期望得到的信号,第二项为多径带来的干扰,第三项为噪声项。

1.2 Logistic混沌序列的产生与性质

基于Logistic混沌序列的映射函数为:

其中r为分型函数,当3.569 9<r≤4时,系统处于混沌状态中。Logistic混沌序列对其初始值非常敏感,当初始值发生微弱的变化,其映射函数产生的序列都是不相关的。因此,它可以产生数量巨大、长度任意且相关性很低的序列。下文将讨论非周期混沌序列和传统周期序列之间性能的差别。

通过比较周期序列和非周期序列相关度量的下界来衡量序列性能可能达到的理论极限。设Ram和Rcm为PACF和周期互相关函数(PCCF)。则对于任何一种函数而言,这两个函数的最大值是彼此相互制约的,设序列的长度为N,序列集的值为M,Rmax=max{Ram,Rcm},则周期序列的Welch下界为:

而对于非周期序列而言,其Welch下界为:

从以上两式中可以得到这样的结论:非周期序列的Welch下界低于周期序列。这说明,非周期序列拥有优于周期序列性能的机会。这为混沌序列优于传统周期序列提供了理论依据,混沌序列拥有数量较大,而所需要的序列可能只是其中一部分,这就存在着序列优选的过程。

2 仿真分析

2.1 频域扩频和传统时域扩频的BER比较

以下仿真参数为带宽6~10kHz,采用频域48kHz。时域扩频和频域扩频都采用码长为7的伪随机序列,其通信速率均为285.7bps。图2为仿真需要的信道冲激响应(CIR)。

此CIR是在真实海洋条件下测得,其时延扩展在几十毫秒的量级。两种方案的BER比较如图3所示。

从图3中可以看出,在AWGN信道下,频域扩频和时域扩频拥有基本相同的BER性能。但是在水声衰落信道下,无频谱交叠的频域扩频的性能要差于时域扩频。以10-3BER为标准,其抗噪声性能相差3dB左右。

以下是频谱交叠情况下的时域扩频和频域扩频的BER比较图,时域扩频的码长为7,频域扩频的码长为13,其频域扩频使用的载波相互正交,两者的通信速率均为285.7bps。

从图4可以看出,无论是在AWGN还是水声衰落信道下,基于频谱交叠的频域扩频的性能都要好于时域扩频。在AWGN信道下,频域扩频的抗噪声能力好于时域扩频2dB以上,在衰落信道下,其抗噪声能力相差1.5dB以上。综合图2和图3,基于频谱交叠的频域扩频的优势是频域扩频在频谱利用效率方面优势的体现。实际应用中基于频谱交叠的频域扩频与时域扩频相比,可以使用更长的伪随机序列,并获得更高的扩频增益。如果将PAPR定义为:

则此时频域扩频的PAPR为5.84dB。

2.2 频域分集和频域扩频比较

图5是频域分集和频域扩频的BER比较图,两种序列的码长均为7。

频域分集是抵御衰落常用的方法,在频域选择性信道下获得了良好效果,从图5可以看出,采用m序列的频域扩频方法的效果要好于频域分集的结果,可以将频域分集看成是频域扩频的一种特殊情况。此时,频域分集的PAPR为11.46dB,而频域扩频的PAPR为5.75dB。因为频域分集是将信号进行同向叠加,而频域扩频则克服了这个缺点。

2.3 基于优选的Logistic混沌序列的频域扩频系统

通过频域扩频和频域分集的比较,验证了频域扩频更好的PAPR性能,也证明可以通过改变频域扩频序列来调节PAPR。频域扩频系统的PAPR不同于OFDM系统,可以用互补累积分布函数(CCDF)来描述,因为频域扩频不同载波传输的是相同的信息,所以其PAPR在频域扩频序列选定时就是个定值。这里采用拥有巨大数量的Logistic混沌序列来对此进行分析。本文对这些序列进行优选,优选的准则是拥有较低的PAPR。以码长为13的Barker序列和混沌序列为例对BER性能作出比较,如图6所示。

此时频域扩频的PAPR为5.84dB,优选的混沌序列的PAPR为4.93dB。两曲线的BER在衰落信道,10-3量级下,基于Barker序列的抗噪声能力比混沌序列要高0.3dB。也就是基于混沌序列的频域扩频以0.3dB的抗噪声能力为代价换取了PAPR0.91dB的提高。这为频域扩频通信系统提供了一种权衡,在衰落信道下,可以一定的抗噪声能力为代价换取PAPR的降低。

在4kHz带宽下,基于全1序列、m序列和Logistic混沌序列的不同码长下PAPR比较如图7所示。

从图7可以看出,全1序列和最差混沌序列的曲线完全重合,全1序列的频域扩频系统就是频域分集,也就是在序列为全1的情况是PAPR最差的情况。两曲线重合说明混沌序列PAPR最差的情况就是全1的情况。在两种序列码长为1时,也即在单载波系统的情况下,PA-PR为3dB,这是载波调制带来的PAPR。在码长为7时,m序列和最优混沌序列两者的PAPR相同,可能是码长较短,优选的混沌序列就是m序列。在码长为15~127水声通信常用扩频序列码长下,优选的混沌序列的PAPR都要低于m序列,这种差距从最高的1.5 dB到最低的0.3dB。可以看出,优选的Logistic序列有着PAPR方面相当大的优势,在水声频域扩频系统中是一个强有力的备选方案。

2.4 频域扩频中周期自相关函数(PACF)特性和非周期自相关函数(AACF)特性比较

PACF特性和AACF特性是序列对单用户扩频水声通信系统影响的两个重要因素,以下对基于良好PACF特性和良好AACF特性序列的频域扩频通信系统进行比较。研究采用拥有良好PACF特性的m序列和具有良好AACF特性的Barker序列,两种序列的码长均为7。

从图8可以看出,基于m序列和基于Barker序列的频域扩频在AWGN信道下的抗噪声能力基本相同。在衰落信道下,基于m序列的系统拥有着更好的抗噪声能力。综上,可以得到如下结论:频域扩频可以更加灵活地设计信号的频谱,和时域扩频相比,载波交叠的频域扩频能获得更好的性能,频域扩频的抗噪声能力和PAPR特性要好于频域分集。基于混沌序列的频域扩频系统可以获得更好、更加灵活的PAPR性能。频域扩频的抗噪声能力更加依赖于序列的PACF特性。

3 结语

本文首先提出了频域扩频水声通信系统,对载波交叠和不交叠两种情况下提出的方法进行研究,得到如下结论:在载波不交叠的情况下,频域扩频和时域扩频在AWGN信道下具有相似性能;在载波交叠的情况下,频域扩频在AWGN和衰落信道下都要好于时域扩频系统。同时,本文验证了频域扩频系统和频域分集相比的优越性;提出基于Logistic混沌序列的频域扩频系统,验证了其在PAPR上可以取得更好的性能;混沌序列任意长度的选择和保密性也使其更加适合本文提出的方案;序列良好的PACF特性比AACF特性对本文提出的方法更加重要。

摘要：根据时域扩频水声通信较低的频谱利用率和时域信号处理较低的处理效率,提出频域扩频水声通信系统。验证了频域扩频水声通信系统和时域扩频与频域分集相比有着更好的性能,在抗噪声和衰落能力、峰均功率比(PAPR)的标准下,提出了基于Logistic混沌序列的频域扩频水声通信系统,并取得了良好效果。最后,验证了频域扩频水声通信系统相比于非周期自相关函数(AACF)特性,更加依赖于周期自相关函数(PACF)特性。

关键词：水声通信,频域扩频,混沌序列

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频域设计 篇11

连续相位调制(Continuous Phase Modulation,CPM)[1]技术具有相位连续和包络恒定的特点,是一种应用前景广阔的数字网格编码方案,如今已广泛应用在军事和商业无线通信领域,如第二代全球移动通信系统(GSM)、蓝牙以及军用电台等。

区别于传统的单调制指数(Single-h)CPM技术,多指数(multi-h)CPM具有若干个随符号时间间隔循环变化的调制指数,在功率、带宽和误码率性能的折中问题上比single-h CPM性能更加优异[2,3],比如,multi-h CPM可以增加传输信息序列相位网格路径间的欧式距离进而改善系统误码率性能[4],因此,mutli-h CPM技术多应用在工程实践中,美军卫星通信标准MIL-STE-188-181B和美国先进靶场遥测计划组织(ARTM)的IRIG-106新遥测体制的第二步目标(Tier II)都采用multi-h CPM技术。现阶段针对multi-h CPM的研究主要集中在信号的PAM分解和降低接收机复杂度方面,多径条件下频域均衡技术的研究较少,且主要采用循环前缀(Cyclic Prefix,CP)作为保护间隔。文献[5]提出了基于倾斜相位表示的带有CP的mutli-h CPM的数据帧格式,给出了计算尾符号的方法,但没有进行频域均衡的仿真分析;文献[6]则主要分析了带有CP的multi-h CPM的频域相位差分检测算法的性能。在研究Single-h CPM的频域均衡技术时,W.Van Thillo[7]指出采用已知符号的训练序列(Training Sequence,TS)代替CP作为保护间隔拥有更多优点:在数据块之间采用TS能够像CP一样降低块间干扰,同时在网络吞吐量差异有限的情况下,TS附加的已知符号能够用来提高同步和信道估计。

本文则在以上基础上将TS引入到mutli-h CPM频域均衡技术,给出了数据帧结构的构造方法,并对美军标进行了数据仿真,比较了采用CP和TS帧结构的mutli-h CPM频域均衡技术在误码率性能上的差异。

1 信号模型

Multi-h CPM的等效复基带信号的表达式为:

$s\left(t;x\right)=\sqrt{\frac{E{}_s}{{\rm T}{}_s}}\exp \left\{\text{j}\phi \left(t;x\right)\right\},t\ge 0$, (1)

式中,Es和Ts分别表示每个符号能量和间隔。$\phi \left(t;x\right)$为携带信息的载波相位,当$n{\rm T}{}_s\le t\le \left(n+1\right){\rm T}{}_s$有:

$\phi \left(t;x\right)=2\text{π}{\displaystyle \sum _{i=-\infty }^{n}x}{}_{i}h{}_{(i){}_{{\rm H}}}q\left(t-i{\rm T}{}_s\right)$, (2)

式中,(·)H表示模H,每个符号间隔的调制指数周期性的选自指数集合{h0,h1,…,hH-1};xn是M进制符号数据,xn∈{±1,±3,…,±(M-1)},x表示符号xn的序列向量;q(t)为相位脉冲,是频率脉冲的积分,且在时间$\left[0,L{\rm T}{}_s\right]$内由零单调递增至1/2,在t≥LTs时值恒为1/2,L为正整数,决定调制方式的记忆长度。

为保证译码的网格状态数为有限值,调制指数为分母相同的有理数集合,令:

$h{}_i=\frac{{\rm K}{}_i}{{\rm P}},i\in \left\{0,1,\cdots ,{\rm H}-1\right\}$。 (3)

分母P的值满足gcd(K0,K1,…,KH-1,P)=1(gcd(·)表示最大公约数),为提高频谱利用率,一般对于∀i,Ki<P,令K表示调制指数分子Ki的序列集。

将式(3)代入式(2)可得:

$\begin{array}{l}\phi \left(t;x\right)=\frac{2\pi }{{\rm P}}{\displaystyle \sum _{i=-\infty }^{n}x}{}_i{\rm K}{}_{(i){}_{{\rm H}}}q\left(t-i{\rm T}{}_s\right)=\\ \frac{\pi }{{\rm P}}{\displaystyle \sum _{i=-\infty }^{n-L}{\rm K}}{}_{(i){}_{{\rm H}}}x{}_i+\frac{2\pi }{{\rm P}}{\displaystyle \sum _{i=0}^{L-1}{\rm K}}{}_{(n-i){}_{{\rm H}}}x{}_{n-i}q\left(t-\left(n-i\right){\rm T}{}_s\right),\\ n{\rm T}{}_s\le t\le \left(n+1\right){\rm T}{}_s(4)\end{array}$

式中,第1项称为累加状态,模2π后最多有2P个有效值,定义如下:

$\theta {}_n=\left({\displaystyle \sum _{i=-\infty }^{n-L}{\rm K}}{}_{(i){}_{{\rm H}}}x{}_i\right){}_{2{\rm P}}$, (5)

第2项包含相关相位状态项(i≠0)和输入项(i=0)。输入项仅和当前输入符号有关,而相关相位状态项则依赖最近的L-1个符号,定义如下:

σn=(xn-1,xn-2,…,xn-L+1)。 (6)

式(5)和式(6)共同构成了multi-h CPM信号的相位状态表达式:

$\chi {}_n=\left(\theta {}_n,\sigma {}_n^{},\left(n\right){}_{{\rm H}}\right)$。 (7)

在时间间隔$n{\rm T}{}_s\le t\le \left(n+1\right){\rm T}{}_s$内,式(7)和输入项xn决定了式的信号。同时,为了实现频域均衡,必须考虑式中的相位记忆特性。

2 带有训练序列的multi-h CPM数据帧结构

文献[5]给出了带有循环前缀(Cyclic Prefix,CP)的multi-h CPM数据帧结构,本文提出了带有训练序列的multi-h CPM的数据帧结构,如图1所示。

相比于CP的不确定性,TS是由已知符号组成,对于每组信息数据都是固定的,可以与任意数据块封装成帧,且前后帧之间的TS可以使信息符号形成块结构,保证了发送信号的周期性循环,为体现这一点,图1中在第l个数据帧结构中显示了前一帧的TS。长度为N的数据帧中含有N-G-K个信息符号X${}_D^{(l)}$,训练序列$\left[X{}_{{\rm T}S},X{}_{i\_{\rm T}S}\right]$长度为G,为消除块间干扰,G应大于信道最大时延扩展。为了使数据帧产生循环的multi-h CPM波形,加入TS时,需要考虑因CPM调制而引入的相位记忆特性,该记忆特性反映在χ${}_n^{(l)}$上,为了消除数据帧之间的相位记忆依赖特性,实现数据帧独立解调和CPM信号的周期性循环,则要求:

χ${}_G^{(l)}$=χ${}_{{\rm N}{}_{{\rm T}}}^{(l)}$。 (8)

由式(7)可知,当式(8)成立时,满足:

$\theta {}_G^{\left(l\right)}=\theta {}_{{\rm N}{}_{{\rm T}}}^{\left(l\right)},(9)$

σ${}_G^{}$=σNT, (10)

$\left(G\right){}_{{\rm H}}=\left({\rm N}{}_{{\rm T}}\right){}_{{\rm H}}$。 (11)

为满足式(9)成立,正如文献[10]和文献[11]所述,可以在信息符号X${}_D^{(l)}$和训练序列$\left[X{}_{{\rm T}S},X{}_{i\_{\rm T}S}\right]$之间插入长度为K的尾符号X${}_{i\_D}^{(l)}$。由采用TS作为保护间隔,通常情况下G>L(通常L≤4),所以当$n\in \left[G-(L-1),G-1\right]$时,式(10)显然成立。由于N=NT-G,且$\left({\rm N}{}_{{\rm T}}\right){}_{{\rm H}}-\left(G\right){}_{{\rm H}}=\left({\rm N}{}_{{\rm T}}-G\right){}_{{\rm H}}$,因此必须保证:

$\left({\rm N}\right){}_{{\rm H}}=0$。 (12)

这就要求必须在确定TS长度G和尾符号长度K的情况下,依据式(12),最后确定信息符号长度,使得数据帧的长度满足H的倍数。

此外,可以在TS中引入长度为K的尾符号Xi_TS,如图1中所示实现。

χ${}_0^{(l)}$=χ${}_G^{(l)}$。 (13)

由于整个TS已知,加入Xi_TS不会引起数据速率的损失。在实现TS自身循环的同时,其良好的自相关特性可用于提高同步性能,同时能够保证:

θ${}_0^{(l-1)}$=θ${}_G^{(l-1)}$=θ${}_{{\rm N}}^{(l)}$=θ${}_{{\rm N}{}_{{\rm T}}}^{(l)}$。 (14)

这样可以充分发挥最佳CPM解调器中的维特比译码器的检测性能。

以上分析可以得出长度为N的数据帧结构可由$\left[X{}_D^{\left(l\right)},X{}_{i\_D}^{\left(l\right)},X{}_{{\rm T}S}^{\left(l\right)},X{}_{i\_{\rm T}S}^{\left(l\right)}\right]$组成。

尾符号的最小长度计算和具体符号选取,可以参照文献[5]中的方法,在H=2时,可以得到满足所有信息符号可能产生的终态的尾符号最小长度和具体符号。

3系统模型

带有TS的multi-h CPM频域均衡的系统框图如图2所示。在发送端,输入比特信息经过M进制符号映射后加入长度为K的尾符号和长度为G的TS形成发送数据帧,经过CPM调制后得到发送信号波形$s\left(t\right)$。

假定发送信号$s\left(t\right)$经过时延扩展的多径衰落信道。信道模型为:

$h\left(t\right)={\displaystyle \sum _{l=0}^{\Gamma -1}h}\left(l\right)\delta \left(t-\tau {}_l\right)$, (15)

式中,$h\left(l\right)$和τl分别表示第l条路径的增益和时延扩展,Γ为路径数。假定每帧时间内信道时不变,那么接收到的信号为:

$y\left(t\right)={\displaystyle \sum _{l=0}^{\text{Γ}-1}h}\left(l\right)s\left(t-\tau {}_l\right)+n\left(t\right)$, (16)

式中,$n\left(t\right)$是单边功率谱密度为N0的复加性高斯白噪声(AWGN)。

在接收端将y(t)以Ns倍的符号速率采样,那么y(t)的第i个抽样信号为:

$y\left(i\right)={\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}{}_s\text{Γ}-1}h}\left(l\right)s\left(i-l\right)+n\left(i\right)i=0,1,\cdots ,{\rm N}{}_s{\rm N}-1$。 (17)

对接收到的采样信号在频域中进行NDFT(NDFT=NsN)点离散傅里叶变换(DFT),第m个子载波为:

$Y\left(m\right)={\rm H}\left(m\right)S\left(m\right)+{\rm N}\left(m\right)$, (18)

式中,${\rm H}\left(m\right)$、$S\left(m\right)$和${\rm N}\left(m\right)$分别对应$h\left(i\right)$、$s\left(i\right)$和$n\left(i\right)$的NDFT点DFT变换。令第m个子载波的均衡器参数为$W\left(m\right)$,对信号进行均衡后,通过逆傅里叶变换(IDFT)得到时域信号$\tilde{s}\left(n\right)$:

$\tilde{s}\left(n\right)=\frac{1}{{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}}{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}-1}W}\left(m\right)Y\left(m\right)\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}mn/{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}}$。 (19)

根据迫零准则(ZF)和最小均方误差准则(MMSE)可以得到相应的均衡器参数。若采用MMSE均衡器则式(19)可表示为:

$\begin{array}{l}\tilde{s}\left(n\right)=\underset{\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}\text{a}\text{l}}{{\displaystyle \frac{1}{{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}}{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}-1}\frac{\left|{\rm H}\left(m\right)\right|{}^{2}S\left(m\right)}{\left|{\rm H}\left(m\right)\right|{}^2+\left(E{}_b/{\rm N}{}_0\right){}^{-1}}}\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}mn/{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}}}}+\\ \underset{\text{n}\text{o}\text{i}\text{s}\text{e}}{{\displaystyle \frac{1}{{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}}{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}-1}\frac{\left|{\rm H}\left(m\right)\right|{}^{*}{\rm N}\left(m\right)}{\left|{\rm H}\left(m\right)\right|{}^2+\left(E{}_b/{\rm N}{}_0\right){}^{-1}}}\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}mn/{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}}}}(20)\end{array}$

接着去除$\tilde{s}\left(n\right)$的TS,然后送入维特比译码器进行最大似然序列估计(MLSE),得到$\tilde{x}\left(n\right)$,最后通过解映射得到输出信息。

4仿真分析

为验证本文提出的带有TS的multi-h CPM帧结构设计和频域均衡算法,本节在TU-6,具体参数如表1所示。衰落信道下,针对美军标中使用的调制指数对$\left\{4/16,5/16\right\}$、记忆长度L=1、相位成形脉冲为矩形(REC)的CPM信号,分别基于ZF和MMSE准则对信号检测的误比特率(Bit Error Rate,BER)性能进行了MATLAB仿真。仿真中假设信道时延为符号时间间隔的整数倍,每帧为独立的时不变瑞利衰落,接收端理想信道估计和同步。根据图1的帧结构设计,TS长度$G>\max \left(\tau {}_l\right)$,取G=32,由文献[9]可知尾符号最小长度为K=2,设N=256每帧信息符号长度为222。图3给出了仿真结果,作为比较,相应仿真了采用CP的频域均衡算法的误比特率性能曲线。从图中可以看出,在误比特率性能上,MMSE均衡器要比ZF均衡器的性能好6 dB以上;相同均衡算法下,采用CP数据帧结构要比采用TS数据帧结构的误比特率性能略好,二者总体曲线相差不大。这是因为对于CP数据帧结构,总能量的${\rm N}/\left({\rm N}+G\right)$可以用于有效信息比特,而对于TS的数据帧结构只有总能量的$\left({\rm N}-G\right)/{\rm N}$用于有效信息比特,例如本文仿真,对于CP情况下有88.89%的有效能量,而对于TS则只有86.72%的有效能量。但对于工程实现来说,由于TS可以用来实现信道估计和提高同步性能,因此在整体性能差异不大的情况下,可以选用TS来替代CP。

5结束语

本文提出了采用训练序列作为保护间隔的multi-h CPM频域均衡技术,给出了帧结构设计,利用MATLAB进行了数据仿真。仿真表明,在多径衰落信道条件下,采用TS作为保护间隔和采用循环前缀作为保护间隔在误比特率性能上相差不大。下一步可以考虑利用TS在频域均衡中进行信道估计,进一步研究mutli-h CPM信号在多径衰落信道中的系统性能;同时可以引入multi-h CPM的脉冲波形分解,进一步简化接收机结构。

摘要：研究了多指数连续相位调制(multi-h CPM)信号的频域均衡技术。区别于采用循环前缀(CP)的作为保护间隔,提出了带有训练序列(TS)的发射帧结构设计。在理想信道估计和同步的条件下,采用最大似然估计(MLSE)维特比译码,仿真了多径衰落信道中不同均衡算法的误码率性能,并比较了采用CP和TS帧结构的mutli-h CPM频域均衡技术在误码率性能上的差异。

关键词：连续相位调制,频域均衡,训练序列,最大似然序列估计

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