线性扩张观测器

2024-09-05

线性扩张观测器（共6篇）

线性扩张观测器篇1

摘要：介绍了扩张状态观测器理论,提出了一种应用于非线性系统的基于扩张状态观测器的故障诊断新方法,给出了多阶系统的故障观测器的设计方法,最后通过仿真实验证明所提供的方法相对于传统方法具有以下优点:一是可以得到故障的近似函数,便于识别故障。二是具有优良的即时性和反应能力。

关键词：故障诊断,扩张状态观测器,非线性系统

近年来随着科学技术的发展,对非线性系统故障诊断能力的需求愈来愈大,非线性系统故障诊断方法的研究是今后研究的重难点问题,现有的常用的智能诊断方法存在一些不足:①系统变量都被假设成是可以测量的,然而在实际系统中很难实现。②神经网络具有良好的自适应能力以及对样本进行学习、归纳、推广的能力,但是神经网络的结构选择和训练样本选择,缺少系统、可靠依据,网络训练速度缓慢,这些缺点大大降低了神经网络方法的适用性[1]。

本文尝试利用扩张观测器理论设计新的故障观测器。扩张状态观测器借用状态观测器的思想,把可以影响系统输出的扰动作用扩张成为系统新的状态变量,用新的反馈机制来建立可以观测的被扩张的状态——扰动作用的扩张观测器,文中所建立的新观测器具有优良的性能,并不依赖于生成扰动的具体数学模型,也不需要直接去测量其作用,从某种意义上来说,扩张状态观测器是一种通用和实用的扰动观测器。本文尝试利用扩张观测器理论,设计新的非线性系统诊断方法[2]。

1 扩张状态观测器理论

对一个n阶的非线性系统:

${\begin{cases} \dot{x}_{1} = x_{2} \\ \dot{x}_{2} = x_{3} \\ ⋮ \\ \dot{x}_{n} = f (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) + b u \\ y = x_{1} \end{cases} (1)$

其中,x1,x2,…,xn是系统状态变量,f(t,x1,x2,…,xn)是非线性函数,u(t)是控制输入,y(t)是可测系统状态变量,则式(1)可以建立如下的状态观测器[3]:

${\begin{cases} e_{1} = z_{1} - y \\ \dot{z}_{1} = z_{2} - β_{01} e_{1} \\ \dot{z}_{2} = z_{3} - β_{02} | e_{1} |^{\frac{1}{2}} s i g n (e_{1}) \\ ⋮ \\ \dot{z}_{n - 1} = z_{n} - β_{0 n - 1} | e_{1} |^{\frac{1}{2^{n - 2}}} s i g n (e_{1}) \\ \dot{z}_{n} = - β_{n} | e_{1} |^{\frac{1}{2^{n - 1}}} s i g n (e_{1}) + b u \end{cases} (2)$

观测器可以对状态x1(t),x2(t),…,xn(t)进行很好地跟踪,如果把作用于系统的函数f(x1,x2,…,xn)的实时作用量扩充成为新的状态变量xn+1(t),则可以写成xn+1(t)=f(x1,x2,…,xn),并记n+1(t)=w(t)。系统(1)扩张成为新的线性系统:

${\begin{cases} \dot{x}_{1} = x_{2} \\ \dot{x}_{2} = x_{3} \\ ⋮ \\ \dot{x}_{n} = x_{n + 1} \\ \dot{x}_{n + 1} = w (t) \\ y = x_{1} \end{cases} (3)$

依据扩张观测器理论,构建这个被扩张的系统状态观测器:

${\begin{cases} e (t) = z_{1} (t) - y (t) \\ \dot{z}_{1} (t) = z_{2} (t) - β_{1} g_{1} (e (t)) \\ ⋮ \\ \dot{z}_{n} (t) = z_{n + 1} (t) - β_{n} g_{n} (e (t)) + b u (t) \\ \dot{z}_{n + 1} = - β_{n + 1} g_{n + 1} (z_{1} - y (t)) \end{cases} (4)$

一般选取功能函数:

$g_{i} (e, a, δ) = {\begin{cases} | e |^{a} s i g n (e), | e | ＞ δ \\ \frac{e}{δ^{1 - a}}, | e | \leq δ \end{cases} δ ＞ 0$

其中,a取0到1之间的值,当误差很小时, gi(·)会产生高的增益。在系统(4)中zi(t)是系统状态变量xi(t)的估计变量,那么可以通过选择适当的参数βi(i=1,…,n+1),使得扩张状态观测器(4)能很好地实时估计系统的状态变量x1,x2,…,xn和扩张状态变量xn+1(t)。而且有z1(t)→x1(t),z2(t)→x2(t),…,zn+1→xn+1,xn+1=f(x1,x2,…,xn)。如果在函数f(x1,x2,…,xn)中包含有时间变量t和未知扰动w(t),利用相同的方法扩张状态变量xn+1(t),令xn+1(t)=f(x1(t),x2(t),…,xn(t),t,w(t)),扩张状态观测器依然可以得到关于系统状态变量x1(t),x2(t),…,xn(t)的估计变量z1(t),z2(t),zn(t),同时可以得到关于系统的实时作用量a(t)=f(x1(t),x2(t),…,xn(t),t,w(t))[4]。

扩张状态观测器扩张观测作用量是一个动态过程,它直接应用输入和输出的实时信息,这就决定了扩张状态观测器对函数f(x1(t),x2(t),…,xn(t),t,w(t))具有良好的适应性,不论f(x1(t),x2(t),…,xn(t),t,w(t))已知或是未知,连续或是不连续,扩张状态观测器都可以进行良好的观测。从某种意义上来说,扩张状态观测器是一种通用和实用的扰动观测器。当把故障信号看作一种扰动,就可以利用扩张状态观测器进行观测,从而进行故障信息提取和识别。

2 故障诊断观测器设计

首先建立一个非线性系统,描述如下:

${\begin{cases} \dot{x}_{i} = x_{i + 1} (t) i = 1, 2, \dots, n - 1 \\ \dot{x}_{n} = h (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, t) + b_{0} u (t) + f (t) \\ y = x_{1} \end{cases} (5)$

其中,xi(t)是系统状态变量,u(t)是系统控制输入,y(t)是可测系统输出,h(·)是非线性功能函数,f(t)是包含故障信息的总和扰动。在故障发生前后,假设所有系统变量、控制变量都是有界的。

利用前文介绍的扩张观测器理论来建立观测器。在系统(5)中,如果把包含故障特征的函数f(t)看作一个扩张状态变量,即令xn+1=f(t),其中xn+1是系统扩张变量。那么,通过对式(5)变形,可以得到扩展的方程:

${\begin{cases} \dot{x}_{i} = x_{i + 1} (t) i = 1, \dots, n - 1 \\ \dot{x}_{n} = x_{n + 1} h (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, t) + b_{0} u (t) \\ \dot{x}_{n + 1} = Φ (t) \\ y = x_{1} \end{cases} (6)$

式中,Φ(t)是未知函数,利用传统的方法,很难进行故障检测诊断,文中利用扩张状态观测器理论建立新的故障观测器:

${\begin{cases} e = \hat{x}_{1} - y \\ \dot{\hat{x}} = \hat{x}_{i + 1} (t) - β_{i} g (e) i = 1 \dots, n - 1 \\ \dot{\hat{x}}_{n} = h (\hat{x}_{1}, \hat{x}_{2}, \dots, \hat{x}_{n}, t) + b_{0} u (t) + \hat{x}_{n + 1} (t) - β_{n} g (e) \\ \dot{\hat{x}}_{n + 1} = - β_{n + 1} g (e) \\ \hat{y} = \hat{x}_{1} \\ z = \hat{x}_{n + 1} \end{cases} (7)$

式中, $\hat{x}_{1} (i = 1, \dots, n + 1)$ 和 $\hat{x}$ (t)分别是系统状态变量和输出的估计, g(·)会产生高的增益,来形成所谓的“高增益观测器”,式中功能函数选取:

$g (e) = {\begin{cases} | e |^{a} s i g n (e), | e | ＞ δ \\ \frac{e}{δ^{1 - a}}, | e | \leq δ \end{cases} δ ＞ 0$

其中,a取0到1之间的值,δ为线性段的区间长度。 $β_{1} = \frac{1}{h} ‚ β_{n} = \frac{0.2 \times 10^{2 - n}}{h^{n}} ‚ n = 2, \dots, n + 1 ‚ h$ 是采样周期,z是故障观测器的输出。方程(8)为构成的扩张状态观测器,通过前文介绍的扩张状态观测器理论可以知道,状态变量 $\hat{x}$ t(t)将收敛于xi(t),(i=1,…,n+1),即 $\hat{x}$ 1(t)→x1(t),…, $\hat{x}$ n(t)→xn(t), $\hat{x}$ n+1(t)→xn+1(t)。其中扩张的状态变量xn+1代表了动态的非线性系统故障,根据定义的xn+1=f(t),可以得到: $z (t) = \hat{x}_{n + 1} (t) ‚ z (t) \to x_{n + 1} (t), z (t) \to f (t) 。$ 通过即时的观测器测定输出与之前设定的阈值比较,可以得到故障状态,并提取故障信息。相对于传统的故障诊断观测器,基于ESO的故障诊断观测器可以对系统变量和故障进行估计,从而可以提取故障信息进行识别。此外,式(7)给出系统中用于处理的函数g(e,a,δ)具有小误差就可以产生大增益的特性,令故障观测器可以对系统故障进行快速而有效地跟踪。

3 二阶非线性系统应用

本文构造二阶非线性系统:

$\ddot{y} + γ_{2} \cos (ω_{2} t) y + γ_{1} \cos (ω_{1} t) y = u + β (t - Τ_{0}) f (y) + φ$

其中,γ1,γ2,ω1,ω2是系统参数,β函数描述了故障发生的形式,发生故障时改变系统内f(y)的形式。ϕ是未知函数,包括模型内部扰动和未知输入扰动信号,假设T0时发生故障。

下面进行仿真,设定过系统参数:γ1=γ2=1,ω1=0.6,ω2=0.7;控制输入u=0。

通令 $x_{1} = y ‚ x_{2} = \dot{y}$ 作为系统变量,可以构造系统方程:

${\begin{cases} \dot{x}_{1} = x_{2} \\ \dot{x}_{2} = γ_{1} \cos (ω_{1} t) x_{1} + γ_{2} \cos (ω_{2} t) x_{2} + u + \\ β (t - Τ_{0}) f (x_{1}) + φ \\ z = x_{1} \end{cases} (8)$

其中,z为系统输出,利用在前文中描述的方法,扩张系统状态x3,令x3=β(t-T0)f(x1)+ϕ,这样系统方程变形为:

${\begin{cases} \dot{x}_{1} = x_{2} \\ \dot{x}_{2} = γ_{1} \cos (ω_{1} t) x_{1} + γ_{2} \cos (ω_{2} t) x_{2} + u \\ \dot{x}_{3} = θ \\ z = x_{1} \end{cases} (9)$

其中,θ是未知函数,包含故障信号信息,为了识别故障,构造故障诊断观测器:

${\begin{cases} e = \hat{x}_{1} - z \\ \dot{\hat{x}}_{1} = \hat{x}_{2} - β_{1} e \\ \dot{\hat{x}}_{2} = \hat{x}_{3} + γ_{1} \cos (ω_{1} t) x_{1} + γ_{2} \cos (ω_{2} t) x_{2} + u - \\ β_{2} g (e, a, δ) \\ \dot{\hat{x}}_{3} = - β_{3} g (e, a, δ) \\ \hat{z} = \hat{x}_{1} \end{cases} (10)$

选择如下控制器参数:δ=0.01,β1=0.1,β2=0.3,β3=1,a=0.5,在θ中加入其值5%的白噪声来模拟信号扰动。假设故障信号f(x1)=sin(x1)在T0=5时发生,仿真结果如图1所示。

图1(b)-(c)显示了故障观测器对非线性系统状态变量x1,x2的跟踪能力,通过仿真中对估计变量同实际变量的比较可以看到,估计变量对系统变量跟踪和反映能力,说明了故障观测器具有良好的即时性。

图1(a)显示了系统出现故障的信号和故障观测器的故障估计信号,在故障发生前(T0=5),故障观测器输出并不为零,表明了故障观测器对白噪声扰动良好的消除能力,在故障发生后,故障观测器对故障信号进行准确估计,通过对估计信号进行分析我们不仅可以得到故障信号的特征,更可以得到对故障函数近似的描述,从而更加有效地识别故障。

4 结束语

利用扩张性观测器理论(ESO)建立的观测器不仅可以探测故障信号,而且可以通过得到近似的故障函数识别故障信号。这种方法反应速度快,具有良好的即时性,又避免了大量计算,相较神经网络方法减少了大量的网络训练时间。

参考文献

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[2]韩京清.自抗扰控制技术[J].前沿科学,2007,1(1):24-31.

[3]夏元清,黄泽袍.不确定时滞系统ADRC控制[J].中南大学学报,2003,34(4):383-385.

[4]韩京清.最速反馈控制的不变性[J].系统科学与数学,2005,25(4):498-506.

线性扩张观测器篇2

关键词：直线永磁同步电动机,扩张状态观测器,跟踪微分器,自抗扰控制

0 前言

高速和超高速加工技术要求直线交流伺服电动机驱动系统有极高的加、减速度, 实践证明该系统也是实现高精密加工的最理想驱动方式[1]。由于对直线交流伺服电动机控制要求很高, 必须站在更高的层次上考虑多种细微因素对系统性能的影响。比如说系统的非线性﹑耦合性﹑动子质量和粘滞摩擦力系数及电阻电感的变化、负载扰动等。同时, 由于直线电机内部负载扰动和机械摩擦, 以及直线电机模型的不确定性, 也直接影响了控制系统的控制精度。为了消除这些因素的影响, 必须要采取一种集快速性和稳态性于一身的新型控制策略。

自抗扰控制技术是近20年来才发展起来的一种新型的控制策略[2]。目前, 将自抗扰控制技术应用于电机的方法有:①采用离散算法, 设计关于励磁电流、转矩电流和转速的3个2阶ADRC控制器[3], ②分别设计ADRC控制转子磁链、转速和转矩电流[4]。

本研究直接以直线电机模型为依托, 分别独立设计2个ADRC来控制转速和转矩电流。

1 直线永磁同步电机的数学模型

通常使用的直线永磁同步电动机在d-q轴系下的模型方程式为:

式中 ud和uq—d轴和q轴的定子电压, Rs—定子电阻, id和iq—d轴和q轴的定子电流, ψd和ψq—d轴和q轴的定子磁链, p=d/dt, ωr=πv/τ, v—动子线速度, τ—极距, Ld和Lq—d轴和q轴的定子电感, ψPM—永磁铁产生的磁链。

将式 (3) 、式 (4) 代入式 (1) 和式 (2) 中, 整理得到关于电流的方程:

$p i_{d} = - \frac{R_{s}}{L_{d}} i_{d} + \frac{π L_{q}}{τ L_{d}} i_{q} v + \frac{1}{L_{d}} u_{d} (5)$

$p i_{q} = - \frac{R_{s}}{L_{q}} i_{q} - \frac{π}{τ L_{q}} (L_{d} i_{d} + ψ_{Ρ Μ}) v + \frac{u_{q}}{L_{q}} (6)$

同时, 直线电机传动系统的机械运动方程为:

其中,

式中 M—电动机的动子质量, Bv—粘滞摩擦系数, FL—负载阻力, f (v) —综合摩擦扰动 (包括静摩擦力和滑动摩擦力) , Fe—电磁推力 , fs—静摩擦力, fc—滑动摩擦力, vs—润滑系数, pn—极对数。

这里主要考虑了粘滞摩擦力、负载阻力和综合摩擦等3种扰动, 齿槽推力、纹波推力等扰动主要从电机设计和制造的角度进行抑制, 而风阻扰动在普通应用场合的量值极小, 可以忽略不计。

值得注意的是, 式 (5) 、式 (6) 和式 (7) 中的乘积项idv, iqv表现出了模型的非线性以及电动机速度v和定子电流id, iq之间的相互耦合干扰。

2 自抗扰控制在PMSLM中的应用

自抗扰控制技术是一种不依赖系统模型的新型控制技术, 其算法简单, 快速无超调, 辨识精度高, 有极强的跟踪能力和抗参数扰动能力, 能实时估计并补偿系统各种外扰及系统机理本身决定的内扰, 结合特殊非线性反馈结构可实现良好的控制品质[5]。自抗扰控制器由3部分组成:

(1) 跟踪微分器。对它输入一信号v (t) , 它将输出两个信号z1和z2, 其中z1跟踪v (t) , 而 $z_{2} = \dot{z}_{1}$ , 从而把z2作为v (t) 的“近似微分”[6]。它的作用就是安排过渡过程z1并给出过程的微分信号z2。z2实际上是v (t) 的“广义微分”, 是一种“品质”很好的微分。它对于输入信号具有很好的跟踪性能 (这里研究的是1阶跟踪微分器) 。

(2) 扩张状态观测器。设有受未知外扰作用的非线性不确定对象:

$x^{(n)} = f (x, \dot{x}, \dots, x^{(n - 1)}, t) + w (t) (10)$

式中 $f (x, \dot{x}, \dots, x^{(n - 1)}, t)$ —未知函数, w (t) —未知外扰。

若x (t) 为量测量, 构造不依赖于 $f (x, \dot{x}, \dots, x^{(n - 1)}, t)$ 和w (t) 的非线性系统, 使它能由量测量x (t) 估计出被扩张的系统状态变量 $x (t) ‚ \dot{x} (t) ‚ \dots, x^{(n - 1)} (t), x^{(n)} (t)$ 。即将变量x (n) (t) 也扩张到原状态变量中, 得到被扩张的状态变量 $x (t) ‚ \dot{x} (t) ‚ \dots, x^{(n - 1)} (t), x^{(n)} (t)$ 。构造非线性系统:

${\begin{cases} \dot{z}_{1} = z_{2} - g_{1} (z_{1} - x (t)) \\ ⋮ \\ \dot{z}_{n} = z_{n + 1} - g_{n} (z_{1} - x (t)) \\ \dot{z}_{n + 1} = - g_{n + 1} (z_{1} - x (t)) \end{cases} (11)$

使以x (t) 为输入的系统各状态分别跟踪被扩张状态变量 $x (t) ‚ \dot{x} (t) ‚ \dots, x^{(n - 1)} (t), x^{(n)} (t)$ , 有:

$\begin{array}{l} z_{1} (t) \to x (t), \dots, \\ z_{n} (t) \to x^{(n - 1)} (t), \\ z_{n + 1} (t) \to x^{(n)} (t) \end{array} (12)$

选取适当的非线性函数g1 (z) , …gn (z) 和gn+1 (z) , 就能实现上述跟踪目的。则:

$\begin{array}{l} z_{n + 1} (t) \to x^{(n)} (t) = a (t) \\ = f (x (t), \dot{x} (t), \dots, x^{(n - 1)} (t), t) + w (t) (13) \end{array}$

即:尽管函数 $f (x, \dot{x}, \dots, x^{(n - 1)}, t)$ 和外扰w (t) 未知, 但系统运行过程中的实时值a (t) 仍能估计出来。这在不确定受控对象的控制器设计中实现“模型和未知外扰补偿”是非常重要的。这种观测器的适应性和鲁棒性比一般状态观测器强[7]。把式 (11) 称作式 (10) 的“扩张状态观测器”。“扩张状态观测器”能观测出对象状态变量及其各阶微分, 而且能观测出系统的“综合扰动项”。它是把有未知外扰的非线性不确定对象用非线性状态反馈化为“积分器串联型”, 是一种对非线性不确定对象实现反馈线性化的结构[8]。

(3) 非线性状态误差反馈 (NLSEF) 。如图1所示, 对于1阶对象来说, 输入一信号V (t) , 经过跟踪微分器后, 得到其过渡过程z11, z21是对象的状态变量, z22是对象扩张的状态变量 (扰动项a (t) ) 。这两组变量间的误差为:

该误差就是对象跟踪参考输入V (t) 时的状态误差。用该误差的“非线性配置”来实现“非线性状态误差反馈”:

式中 β—可调参数, fal (ε1, α, δ) —非线性函数。

把式 (15) 称为“非线性状态误差反馈”控制律[9]。

利用“综合扰动项”a (t) 的实时补偿, 可得:

最后, 把u (t) 加入到被控对象中, 就完成了自抗扰控制。

下面将分别设计id和v的自抗扰控制器。

将式 (5) 变形为:

$p i_{d} = a_{1} (t) + \frac{1}{L_{d}} u_{d} (17)$

其中, 综合扰动项a1 (t) 为:

$a_{1} (t) = - \frac{R_{s}}{L_{d}} i_{d} + \frac{π}{τ} \frac{L_{q}}{L_{d}} i_{q} v (18)$

式 (17) 将是设计id自抗扰控制器的理论依据。通常, 采取矢量控制i*d=0, 以便获得最大的推力电流比。其中id的TD是一个1阶微分器, 其表达式为:

${\begin{cases} ε_{i d 0} = i_{d 1} - i_{d}^{*} \\ p i_{d 1} = - r_{1} f a l (ε_{i d 0}, α_{0}, δ_{0}) \end{cases} (19)$

式中 r1—决定跟踪快慢的可变参数 (下同) 。

在式 (19) 中, 引进了一个非线性函数fal (ε, α, δ) :

$f a l (ε, α, δ) = {\begin{cases} | ε |^{α} sgn (ε), | ε | > δ \\ \frac{ε}{δ^{1 - α}}, | ε | \leq δ \end{cases} (20)$

非线性函数fal (ε, α, δ) (当0<α<1时) 实际上是对控制工程界的一个经验知识:“大误差, 小增益;小误差, 大增益”的数学拟合。模糊控制、智能控制、变增益PID等方法, 本质上都是基于这种经验知识, 而式 (20) 则用简单的非线性结构描述了这一经验知识。fal (ε, α, δ) (如图2所示) 是常用的非线性反馈结构。

id的2阶ESO的表达式[10]为:

${\begin{cases} ε_{i d 1} = z_{i 1} - i_{d} \\ p z_{i 1} = z_{i 2} - β_{i d 1} f a l (ε_{i d 1}, α_{1}, δ_{1}) + \frac{1}{L_{d}} u_{d} \\ p z_{i 2} = - β_{i d 2} f a l (ε_{i d 1}, α_{1}, δ_{1}) \end{cases} (21)$

这里, zi1跟踪id, zi2跟踪a1 (t) 。βid1, βid2为可调节的输出误差校正增益 (下同) 。

id的非线性状态误差反馈控制规律:

${\begin{cases} ε_{i d 2} = i_{d 1} - z_{i 1} \\ u_{0} = β_{i d 3} f a l (ε_{i d 2}, α_{2}, δ_{2}) \end{cases} (22)$

最后, id的ADRC的输出为励磁电压ud[11]。

与其他ADRC不同的是, 本研究没有采用离散方法, 而是直接利用直线电机的数学模型, 分别独立设计2个ADRC来控制转速和转矩电流, 不仅减少了设计ADRC的工作量, 同时也减少了计算量。

同理, 按照上面设计id的自抗扰控制器的经验, 来设计v的自抗扰控制器。

把式 (7) 变形为:

$\begin{array}{l} p v = - \frac{1}{Μ} B_{v} v - \frac{F_{L} + f (v)}{Μ} + \frac{\frac{3}{2} p_{n} \frac{π}{τ} ψ_{Ρ Μ}}{Μ} i_{q} \\ = a_{2} (t) + b i_{q} (23) \end{array}$

其中, 综合扰动项a2 (t) 和参数b分别为:

${\begin{cases} a_{2} (t) = - \frac{1}{Μ} B_{v} v - \frac{F_{L} + f (v)}{Μ} \\ b = \frac{\frac{3}{2} p_{n} \frac{π}{τ} ψ_{Ρ Μ}}{Μ} \end{cases} (24)$

按照式 (23) , 设计速度v的1阶TD控制器:

${\begin{cases} ε_{v 0} = v_{0} - v^{*} \\ p v_{0} = - r_{2} f a l (ε_{v 0}, α_{3}, δ_{3}) \end{cases} (25)$

速度v的2阶ESO的表达式为:

${\begin{cases} ε_{v 1} = z_{v 1} - v \\ p z_{v 1} = z_{v 2} - β_{v 1} f a l (ε_{v 1}, α_{4}, δ_{4}) \\ p z_{v 2} = - β_{v 2} f a l (ε_{v 1}, α_{5}, δ_{5}) \end{cases} (26)$

这里, zv1跟踪v, zv2跟踪a2 (t) 。

速度v的非线性状态误差反馈控制规律:

${\begin{cases} ε_{v 2} = v_{0} - z_{v 1} \\ u_{1} = β_{v 3} f a l (ε_{v 2}, α_{6}, δ_{6}) \end{cases} (27)$

那么, 速度v的自抗扰控制器的输出为转矩电流的给定值i*q。

3 仿真实验

按照直线永磁同步电动机的ADRC控制原理图 (如图3所示) , 利用Matlab仿真软件进行仿真实验。其中, 运用比例控制器来控制转矩电压uq。本研究采用的直线永磁同步电动机的模型[12]为:相电阻Rs=8.6Ω, 同步电感Ld=Lq=6.0 mH, 永磁体磁链ψPM=0.35 V·s, 极距τ=0.031 m, 极对数pn=1, 动子质量M=1.635 kg, 静摩擦力fs=20 N, 滑动摩擦力fc=10 N, 粘滞摩擦系数Bv=0.1 N·s/m, 润滑系数VS=0.1 m/s, 额定负载FL=50 N, 电流放大系数KP=50, 逆变器滞后时间τ0=10 ms。

经过仿真实验, 分别得到:在ADRC控制下, 正常状态速度v图像 (如图4所示) 、在t=0.8 s和t=1.6 s时突加扰动的速度v图像 (如图5所示) 、动子质量M和定子电阻RS等电机参数发生较大变化时的速度v图像 (如图6所示) 。

同时, 为了说明问题, 笔者进行了对比实验。PID控制结构 (如图7所示) 进行了仿真, 得到速度的图像, 如图8所示。

4 结束语

本研究所采用的自抗扰控制技术能很好地解决“快速性和超调之间的矛盾”;不用积分反馈也能实现“无静差”, 避免了积分反馈的副作用;能够对外扰和内扰进行整体补偿;其跟踪能力强, 抗扰能力强, 鲁棒性好。但是在实验的过程中, 发现调节可变参数比较困难。比如过渡过程的r, 调节幅度大则易振荡, 调节幅度小则跟踪速度慢。可见, 在ADRC中多个参数要协调调节, 同时还要结合实际的工程经验。

参考文献

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线性系统的全维观测器设计篇3

在许多情况下, 系统的状态难以直接测量, 为了实现状态反馈, 就必须用物理的方法重构系统的状态, 从重构的状态引出反馈, 用来重构系统状态的线路或装置叫状态观测器, 关于观测器的设计前人已取得一定成果[1,2,3]。本文主要设计了全维状态观测器, 并以实例说明了所用方法的正确性。

1 全维状态观测器的设计方法

以下是状态观测器实现状态反馈结构图。

全维状态观测器的动态方程为

由以上两式可得

全维状态观测器的特征值由 (A-LC) 决定。由上一小节的内容可得, 所谓的全维状态观测器设计就是要求原系统和加入状态观测器以后的系统在任意的初始状态下都能保证

上式也可以称为是观测器存在的条件。

接下来我们考虑状态误差动态方程

可以解得该方程的解为

若原系统与加上全维状态观测器的系统的初始值相等, 即, 则有, 那么所引起的输出反馈不会起作用;若原系统与加上全维状态观测器的系统初始值不同, 即, 则有, 那么所引入的输出反馈起到了作用。

若矩阵 (A-LC) 的特征值具有负实部, 则。如果矩阵 (A-LC) 的特征值是可以任意配置的, 那么就可以控制状态误差e (t) 趋向零的速度或者说可以控制状态误差e的行为。即使x (0) 与之间有较大的误差, 我们通过恰当的配置矩阵 (A-LC) 的特征值就可以使状态观测器的状态vˆ的数值很快的趋近于原系统的状态x的数值。

矩阵 (A-LC) 的特征值可以任意配置的条件:

系统的状态空间描述为

那么矩阵 (A-LC) 的特征值可以任意配置的充分必要条件是 (A, C) 能观。

2 实例

下面通过一个例子来详细解释状态观测器的设计过程。

设被控对象的传递函数为Y (s) /U (s) =3/ (s+2) (s+3) , 试设计全维状态观测器, 将极点配置到

解:

由被控系统的传递函数可以得到系统的状态空间描述为

则有

那么观测器的特征方程为

我们所期望得到的观测器的特征方程为

以上两式对比得

3 结语

本文针对线性系统, 给出了全维观测器的设计方法, 并举例说明所提方法的正确性。

摘要：文章针对线性系统, 给出了全维观测器的设计方法, 并给出其结构图, 说明了具体的算法, 最后举例说明所提方法的正确性。

关键词：线性系统,全维状态观测器

参考文献

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[2]段广仁, 吴爱国.广义线性系统的干扰解耦观测器设计[J].控制理论与应用, 2005, 22 (1) :123-126.

线性扩张观测器篇4

永磁同步电机 (permanent magnet synchronous motor, PMSM) 具有体积小、结构简单、气隙磁密高、转矩惯量大等优点, 因此在诸如机器人, 航天飞行器以及升降机等高性能系统的应用中已经取代直流电机, 成为近些年来的研究热点[1,2,3]。由于永磁同步电机位置伺服控制系统本身具有非线性、时变性和强耦合性, 且伺服对象往往也存在着较强的不确定性和扰动, 因此, 对于有高性能、高精度要求的伺服系统来说, 传统的线性PID控制已不能满足其需求, 尤其是当控制系统受到模型不确定和未知摩擦等非线性干扰时, 控制器将很难兼顾动态响应和抗干扰能力的要求, 从而导致控制性能进一步降低。

为提高系统的控制性能和鲁棒性, 许多先进的非线性控制技术被应用于永磁同步电机伺服控制系统, 如自抗扰控制[4]、自适应控制[5]、鲁棒控制[6]、滑模控制[7]和有限时间控制[8]等。其中, 滑模控制 (sliding-mode control, SMC) 由于其对扰动和不确定性具有良好的鲁棒性, 因而被广泛应用于各种伺服控制系统中。但是滑模控制中不连续项的存在, 导致系统控制律中存在一定的抖振问题, 严重影响了电机系统的精确定位和位置跟踪性能, 甚至会对电机系统本身造成损害[9]。因此, 在高性能永磁同步电机位置伺服系统中, 如何削弱滑模控制中的抖振现象, 是一个亟待解决的关键技术难题。

近些年, 为了削弱传统滑模控制中的抖振问题, 国内外已提出很多改进的滑模控制方法。文献[10]在控制器的设计过程中, 采用了饱和函数来替代一般滑模控制中的切换项。该设计方法在削弱滑模抖振现象的同时, 也减弱了传统滑模的鲁棒性能。文献[11]提出一种积分时变滑模控制器, 在滑模面设计中引入误差的积分项和时变项, 有效减小了滑模抖振并提高了误差收敛速度;文献[12]将滑模控制与自适应机制相结合, 设计自适应滑模控制器, 实时地更新切换增益, 取得了较好的控制效果。然而, 以上控制方法虽然在削弱滑模抖振方面均取得了一定效果, 但却要求所有的系统状态是完全可测的, 且未考虑摩擦力矩和模型不确定项引起的未知扰动对永磁同步电机控制性能的影响。

文献[13]和[14]分别将扰动观测器和扩张状态观测器与滑模控制相结合, 用于永磁同步电机的调速控制。由于观测器对未知扰动具有一定的补偿作用, 控制器增益被降低, 从而在一定程度上减小了滑模抖振, 但由于控制信号的不连续性, 仍不能消除滑模控制器的抖振问题。近来, 文献[15]提出了一种无抖振滑模控制方法, 该控制器是一种全阶滑模控制器, 与传统的降阶滑模控制器相比, 控制信号是连续的, 能够有效避免滑模抖振问题。

本文针对带有未知摩擦力矩和模型不确定项的永磁同步电机位置伺服系统, 提出两种基于扩张状态观测器的永磁同步电机滑模变结构位置伺服控制方法。设计扩张状态观测器来观测系统状态及摩擦力矩和模型不确定项等非线性特性, 并使用观测值来设计降阶线性滑模控制器和无抖振全阶滑模控制器, 实现电机输出位置对期望轨迹的快速精确跟踪。

1 永磁同步电机数学模型

在d/q旋转坐标系下, 永磁同步电机的数学模型可表示为:

其中, ud、uq分别为d、q轴上的电压分量;id、iq为d、q轴上的电流分量;J为系统的转动惯量;R为定子电阻;pn为极对数;Ld、Lq分别为d、q轴上的电感分量;Ψf为永磁体基波励磁磁链;ω为转子的角速度;Te为电磁转矩;TL为负载转矩;B为摩擦系数。

为了实现伺服系统的高性能控制, 在实际应用中, 常采用id=0的转子磁场定向控制方法, 其永磁同步电机位置伺服系统框图如图1所示。

由式 (1) - (3) , 可得永磁同步电机位置环的二阶动态方程为

其中, b=1.5pnψf/J, d=- (TL+Bω) /J为未知摩擦力矩和负载力矩组成的扰动。

由于不确定项biq和扰动项d (t) 的存在, 伺服系统 (4) 难以直接精确控制。因此, 设计观测器来观测未知项就显得十分必要。令a (t) =d+biq-b0iq*, 其中iq*为给定q轴电流参考输入, b0为b的估计值, 可根据经验给定。根据扩张状态观测器的设计思想[16], 令x1=q, x2=w, 并定义扩展状态x3=a (t) , 则式 (4) 可以写为以下等效形式

其中, u=iq*为控制输入。

本文的控制目的为通过设计控制信号u (t) , 使得永磁同步电机的实际输出位置y能够精确跟踪期望轨迹yd。

2 扩张状态观测器设计

定义伺服系统状态xi, i=1, 2, 3, 的观测值为zi, 观测误差为ε=izi-xi, 则非线性扩张状态观测器可设计为

其中, β1, β2, β3>0为观测器增益.fal (·) 为原点附近具有线性段的连续幂次函数, 表达式为:

其中, d>0, 0<ai<1为常数。

由文献[16], [17]可知, 当选择适当的参数bi, 函数fal (·) 可以使得观测器状态, 即:观测误差可以收敛到|xi-zi|≤li, 其中li>0为很小的正数。

3 滑模变结构控制

定义跟踪误差为

则e的一阶和二阶导数分别为

和

3.1 降阶滑模控制器设计

由式 (9) 和式 (10) , 降阶线性滑模面可设计为

其中, λ0>0为控制参数。

对式 (12) 求导, 由式 (9) - (11) 可得

由式 (13) , 基于扩张状态观测器 (7) 的降阶滑模控制器可设计为

3.2 全阶滑模控制器设计

根据式 (9) - (11) , 设计如下全阶滑模面

其中, λ1>0和λ2>0为控制参数。

将式 (9) - (11) 代入式 (15) , 可得

由式 (16) , 基于扩张状态观测器 (7) 的全阶滑模控制器可设计为

其中, ≥, k2=kd+kT+η, η>0, kd>0, kT>0为控制器参数。

由式 (17) - (20) 可以看出, 通过加入一阶滤波器1/ (s+T) 以后, 只有u2中含有滑模切换项sgn (s) , 而实际控制信号u中并不包含该切换项。因此, 该控制器能够消除由于滑模切换项而造成的抖振问题。

将式 (17) - (20) 代入式 (16) 中, 有

对式 (21) 求导可得

3.3 稳定性证明

以下引理和定理给出了系统 (5) 的稳定性证明。

引理1[2]:假设存在一个连续、正定的函数V (t) , 满足以下微分方程:

其中, α>0和0<η<1是常数。则对于任意给定的t0, 存在一个有限时间t1, 使得以下不等式和等式成立:

和

定理1:给定不确定永磁同步电机位置伺服系统 (5) 和降阶滑模面 (12) , 设计扩张状态观测器 (7) 和控制器 (14) , 则当控制参数k1满足k1≥|ε3|+λ0|ε2|时, 跟踪误差e将稳定收敛至零点。

证明:针对系统 (6) , 构建如下Lyapunov函数

对V求导, 由式 (12) - (14) 可得

因此, 当k1满足k1≥|ε3|+λ0|ε2|时, 有

由式 (28) , 可得其中由引理1可知, 存在一个有限时间t1, 使得当t≥t1时, V (t) =0恒成立, 即滑模面s1可在有限时间内快速稳定地收敛至零点。

由式 (12) 可得, 在滑模面s1=0上有恒成立, 因此, 当t→∞时, 跟踪误差e将稳定收敛至零点。

定理2:针对永磁同步电机伺服控制系统 (5) , 设计全阶滑模面 (15) 及控制器 (17) - (20) , 当控制参数kd和kT分别满足时, 跟踪误差e将稳定收敛至零点。

证明:针对系统 (5) , 构建如下Lyapunov函数

对V求导, 由式 (17) - (20) 可得

当kd和kT分别满足kd≥|d (5) (x, z) |, kT≥Tld时, 可得

因此, 由式 (31) 可知, 成立, 其中, 由引理1可知, 存在一个有限时间t2, 使得当t≥t2时, V (t) =0恒成立, 即滑模面s2可在有限时间内快速稳定地收敛至零点。

由式 (15) 可得, 在滑模面s2=0上有:

式 (32) 可以进一步改写为:

其中, 0<λ0<λ2且满足 (λ2-λ0) λ0=λ1。

定义

则式 (33) 可以改写为

因此, 当t→∞时, 可得χ→0成立, 由式 (34) 可以推导得出跟踪误差e将稳定收敛至零点。

4 仿真研究及结果

为了分析和对比基于扩张状态观测器的降阶滑模控制 (reduced-order sliding mode control based on extended state observer, RSMC+ESO) 与基于扩张状态观测器的全阶滑模控制 (full-order sliding mode control based on extended state observer, FSMC+ESO) 两种控制方法的优劣性, 本节对永磁同步电机位置伺服控制系统进行了仿真研究。仿真中PMSM系统、控制器和扩张状态观测器参数分别给定如下。

PMSM参数设置为:额定功率P=0.2k W, 额定转速ω=3000r/min, 永磁体磁链Ψf=0.371Wb, 极对数Pn=4, d-q轴电感Ld=Lq=30m H, 转动惯量J=0.17kg·cm2, 粘性阻尼系数B=0.001N·m/ (r/min) ;扩张状态观测器参数设置为:β1=β2=β3=100, δ=0.01, b0=10;控制器参数分别设置为:k1=k2=20, λ0=λ2=2, λ1=5, T=0.01。为便于两种控制方法的比较, 本节分别针对正弦信号和阶跃信号的跟踪效果进行对比, 对比效果如图2和图3所示。

图2给出了当负载TL=2Nm, 跟踪位置为正弦信号时, 采用RSMC+ESO与FSMC+ESO两种控制方法的正弦曲线跟踪效果对比。其中, 图2 (a) 和图2 (b) 为分别采用两种控制方法时的位置跟踪曲线和跟踪误差曲线对比, 图2 (c) 为两种控制方法的控制信号对比。图2 (d) 为两种方法中扩张状态观测器的观测误差对比。从图2 (a) 可以看出, 采用FSMC+ESO方法比RSMC+ESO方法有更快的跟踪速度, 但从图2 (b) 和图2 (c) 可以看出, FSMC+ESO方法的正弦曲线跟踪的稳态误差虽然略大于RSMC+ESO方法, 但控制信号的抖振却明显小于RSMC+ESO方法。

为进一步比较两种控制方法的优缺点, 图3给出了初始负载为空载, 位置给定为阶跃信号时的跟踪效果和控制信号。其中, 图3 (a) 给出了采用RSMC+ESO与FSMC+ESO两种控制方法的阶跃信号跟踪效果, 并且在t=10s时突加了负载扰动TL=3Nm, 图3 (b) 为两种控制方法的控制信号。从图3 (a) 可以看出, 在t=10s时突加负载TL=3Nm以后, RSMC+ESO方法能够更快地做出反应并及时跟踪上位置给定, 而FSMC+ESO方法则较慢, 系统产生相对较大的位置跟踪滞后。因此, RSMC+ESO方法比FSMC+ESO方法有更好的鲁棒性。然而, 图3 (b) 给出的控制增益曲线表明, RSMC+ESO方法的控制信号抖振较大, 而FSMC+ESO方法的控制信号几乎无抖振问题。

5 结论

线性扩张观测器篇5

矢量控制系统中为了实现永磁同步电动机励磁和转矩的解耦控制,转子位置或者磁极位置的获得是磁场定向控制的关键技术。位置传感器是获得转子位置或者磁极位置的常用方法,但位置传感器的成本、安装以及可靠性等因素限制了永磁同步电动机的应用。在永磁同步电动机无位置传感器控制系统中,可从两个方面来对电动机转子位置进行估算。一是以电动机这个特定的控制对象为基础,利用电动机本身的各种可测量物理量,来估算转子位置的策略[1,2,3,4]。另一是将位置看成是系统的一个状态变量,利用控制理论的各种方法进行的位置估算策略[5,6,7]。传统的非线性观测器中都有一个比较大的问题是方程中都用到了电动机的转速,使得观测器的精度和性能与电动机的运行状态有关,从而使整个观测器的表达式很复杂,不利于在实际系统中的实时计算。而本文提出的非线性观测器的状态变量不含有转速,整个方程变得非常简洁,在保证全局稳定性的条件下,不仅减少了计算量,提高了估算的速度和精度,而且对在实时系统中的实现变得更加容易。

2 PMSM位置估计原理

2.1 PMSM的数学模型

为了简化三相永磁同步电动机的数学模型,可做如下假设:

(1)饱和效应忽略不计;

(2)感应反电动势为正弦波;

(3)磁滞及涡流损耗不计;

(4)励磁电流无动态响应过程。

对于隐极式永磁同步电动机,其在两相静止坐标系αβ下的电压方程为:

式中,uα和uβ为αβ坐标系下的定子电压分量;iα和iβ为αβ坐标系下的定子电流分量;R为定子绕组电阻;L0为αβ坐标系下等效的定子绕组电感;f为永久磁铁对应的转子磁链;ω为转子的电角速度;θ为转子的电角度。

若以iα和iβ作为状态变量,式(1)对应的状态方程为:

隐极式永磁同步电动机的电磁转矩Te可表示为:

式中,np表示电动机的极对数。

交流电动机是一个非常典型的非线性系统,为了能够使永磁同步电动机达到较高的性能,需要知道电动机的转子的位置。对于无位置传感器控制系统,可设计一个非状态观测器用来观测电动机转子的位置。

2.2 PMSM非线性状态观测器

为了设计一个非线性状态观测器,构造新的状态变量x=[x1x2]T:

同时构造另外一个新的等效输入y=[y1y2]T:

之所以如此构造上述状态变量的原因是一方面可以使状态方程简化,另一方面等效输入y不含有任何不能测量的物理量,因为从式(5)中可以看出其只包含电流和电压,电流一般可以通过霍尔传感器或者线性光耦测量,而电压则直接从三相逆变器的给定中获得。

经过上述构造后得到新的状态变量方程为:

从式(6)看出,在新的状态变量下电动机的方程有了一个非常简单的表达式。

定义一个R2→R2的向量函数σ(x)=x-L0x,其中i=[iαiβ]T,从式(4)可得,σ(x)的欧式范数为:

构造非线性状态观测器如下:

式中,κ是增益;是状态观测器的二维状态变量;y是输入变量。

从式(4)可以看出,,从而计算出转子位置,

为了证明上述非线性观测器的稳定性,定义一个误差,可得误差的状态方程如下:

可以证明在电动机运行的任意速度下,误差会收敛于这个区域内,同时如果电动机的速度满足如下条件,即存在两个常数K1>0和K2>0使得:

则式(10)的平衡点是指数稳定的。

2.3 PMSM控制系统结构

高性能的永磁同步电动机控制系统一般采用矢量控制方案,即通过采用坐标转换,在同步旋转坐标系下分别对电动机的励磁磁场和转矩进行控制,从而到达近似的解耦。在控制系统中将测量电动机的位置所用的位置传感器用非线性状态观测器来代替,其基本结构框图如图1所示。

在无位置传感器的控制系统中,在辨识出转子的位置θ基础上,可以很容易辨识出电动机的速度。这种方法较为简单,不仅程序量少,而且估算转子位置的程序和计算电动机速度的程序可以分开进行,但是速度的计算是一个问题。因为如果直接用转子的位置的微分ω=dθ/dt来计算速度,通常是因为噪声的存在而很难进行,一般的做法是利用一个滤波器对辨识的角度进行滤波,然后再进行微分运算,这样做虽然可以滤除噪声,但是滤波器的设计以及滤波造成的相位偏移又成为了一个问题。

本文采用一种简单的线性观测器来估算电动机转子速度,这个观测器的框图如图2所示。从图2可以看出,这个线性观测器是一个闭环的观测器,不仅对角度的噪声具有很强的抑制能力,而且可以无误差地跟踪阶跃给定。

3 实验验证

基于TI公司的数字信号处理器TMS320F2812和三菱公司的智能功率模块PS21869构成了PMSM无位置传感器控制系统平台,实验中所采用的PMSM参数见表1,非线性状态观测器增益κ的值为0.005。

图3和图4是电动机在10rpm和1000rpm两种不同转速下,采用非线性位置观测器估算的转子位置以及与采用光电编码器反馈的转子位置之间的误差的曲线。

图5和图6是利用非线性位置观测器估算的位置作为控制器的反馈角度,电动机闭环运行稳态时,电动机的转速和电流曲线。

图5和图6的曲线表明,基于非线性观测器的无位置传感器永磁同步电动机控制系统在各种不同的转速下运行稳定。在较低的转速下(30rpm)时电动机转速波动加大,这是由于辨识的角度误差比在较高转速下更大。在较低的转速下,各种其他非线性因素的影响变大。

4 结论

相比于其他的位置估算策略,所提出的非线性观测器方案不仅结构简单,容易在微处理器上实现,而且非线性状态观测器状态方程中所需要的物理量只有电动机的电流和电压,这些量在实际中容易测量,从而使这种非线性观测器不仅非常可靠而且估算的精度很高。实验结果表明,所采用的非线性观测器对转子位置的估算非常有效,同时整个控制系统在比较宽的调速范围内性能表现良好。

摘要：本文提出了一种基于非线性观测器的永磁同步电动机(PMSM)的转子位置估计方案。非线性观测器构造两个新的状态变量,利用这两个状态变量中所包含的位置信息,将电动机转子的位置估算出来。为验证此方案的稳定性和可行性,以TI公司的数字信号处理器TMS320F2812为核心搭建硬件平台,对整个控制系统进行了实验验证。实验结果表明,所采用的非线性观测器对转子位置的估算非常有效,同时整个控制系统在比较宽的调速范围内能稳定运行。

关键词：非线性观测器,永磁同步电机,位置估计

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线性扩张观测器篇6

高性能矢量控制交流调速系统中需采用速度闭环控制,异步电机的矢量控制调速系统通常是通过测量转速来实现的,然而,速度传感器增加了系统成本,存在安装与维护的困难,降低了系统的可靠性,且不适用于恶劣环境。理论上通过异步电机的电压和电流可以推算出转速,从而可以不使用速度传感器。目前的无速度传感器控制方法主要有开环估计法、利用定子三次谐波电压估计、利用电机凸极效应估计、模型参考自适应法、扩展卡尔曼滤波法以及人工智能方法等[1,2]。其中,模型参考自适应法由于稳定性好和计算量小,是转速估计的重要方向之一。本文采用的转速推算法近似于MRAS,但它是建立在旋转坐标系中,比MRAS方法更简便[3]。

目前,PID是异步电机调速系统中主要采用的控制器,但它容易受系统参数变化影响,为此,韩京清提出了自抗扰控制器[4]。自抗扰控制器是在吸取PID控制的优点,克服其缺陷的基础上提出的一种新型控制器,它不依赖于被控对象的精确数学模型,能实时估计系统在运行过程中受到的各种外部与内部扰动的总和并加以补偿,从而使系统线性化为积分串联型结构。从而提高了系统的性能。文献[5]和[6]将自抗扰控制器(ADRC)引入电机调速系统中。

然而,自抗扰控制器有多个参数需要整定,参数作用方向又无法确定,在工程中应用时参数调整过程复杂。虽然文献[7]和[8]对自抗扰控制器参数整定问题进行了探讨,但还没有形成系统的整定方法,因此若能减少自抗扰控制器的参数,简化参数整定过程,将有助于工程实用化。为此,文献[9]提出线性自抗扰控制器。本文将线性自抗扰控制器应用于异步电机调速系统中,线性自抗扰控制器继承了自抗扰控制器的优点,能够解决电机难以建立精确数学模型以及电机参数变化、外部干扰等对系统性能的影响,使系统的磁链与转矩实现完全解耦,从而提高系统的性能,但需要调整的参数减少了。

1 线性自抗扰控制器

下面以二阶线性自抗扰控制器构成的系统为例说明线性自抗扰控制器的原理。设一类不确定对象为:

其中,y为对象输出,u为控制量,w(t)为未知外扰,为未知函数,包含了系统中所有的不确定项,b未知,但可以对它进行粗略估计,即b0≈b。这样,式(1)可写为式(2)。

式(2)写成状态方程形式如式(3)所示。

其中,x3=f是未知的被扩张的状态变量,h(t)是f(t)的导数,f是未知的。能够由状态观测器(4)估计出来,称其为线性扩张状态观测器(LESO)。

只要合理选取观测器增益β1,β2,β3,这个状态观测器的各状态变量zi(t)将分别跟踪系统(3)的各状态变量xi(t),也就是:

忽略z3(t)对的估计误差,被控对象可简化为一个双积分串联结构。

它很容易由式(7)表示的PD控制器控制。

其中v是给定信号,kp,kd为控制器增益。

方程式(4)、(5)和(6),组合在一起能估计出总扰动并加以补偿,因此被称为线性自抗扰控制器(LADRC),它的结构如图1所示。

2 系统设计

2.1 控制器设计

基于转子磁场定向理论,笼式异步电动机在同步旋转坐标系下的动态模型可用四阶非线性微分方程来描述[5]。

其中,

式中isd、isq为定子侧d、q轴电流;ψr为转子磁链;ωr为异步电机转速,ψ1同步转速;输入矢量为定子侧d、q轴电压。从式(7)中可以看出,由于电机状态方程中存在交叉耦合项,如isdψ1、k3ψrisq和-(Lm/σLr)ψrωr-isdψ1,使得电动机定子电流的转矩分量与励磁分量相互影响,从而影响了系统的品质。根据线性自抗扰控制的原理,若将耦合项当作系统内扰,由LESO观测出来并加以补偿,能够实现转矩分量与励磁分量的完全解耦,从而使式(7)变为如下线性结构。

为了使电机运行过程中不致过流,必须对励磁电流和转矩电流进行限幅控制,因此采用图2所示的转子磁场定向双闭环控制方案,即采用四个一阶LADRC分别调节。

分析方程式(4),(5)和(6),我们得到d轴定子电流的一阶LADRC如下。

其他三个一阶LADRC类似。

2.2 转子磁通观测器

在上述系统中,转子磁通由式(9)和(10)来估算,称为转子磁通观测器。

其中Tc是转子磁通观测器增益的倒数。

在图2中,若速度的估算值正确,则ψrd=ψr,q轴转子磁通收敛于零。根据这一内在关系,本文利用q轴转子磁通收敛于零来估算转速,如下式所示。

其中Kω是比例系数,Tω是积分时间常数。

这种速度估算方法类似于常规的MRAS,但是它是建立在旋转坐标系上,更简单。

3 仿真研究

为了验证采用线性自抗扰控制器后异步电机调速系统的性能,在MATLAB/SIMULINK中进行仿真研究。重点研究空载起动、突加负载、转子电阻摄动和转动惯量变化下系统的性能。电机的参数如表1所示,仿真波形如图3、4和5所示,图中的转速为标幺值,nbase=1460r/min。

在实际应用中,系统中需要给定积分器和限幅器,本系统中,四个线性自抗扰控制器都包含有给定积分器和限幅器。其中,用线性跟踪微分器(LTD)作为给定积分器,一阶LTD的表达式为:电流的幅值为20A,电压的幅值为340V。

0秒时转速由0突变为1460r/min,空载起动,负载在0.8秒时由0突变为额定值时的波形如图3所示。0秒时系统在给定转速730r/min、负载5N·m下起动,0.8秒时给定转速突变为额定值时的波形如图4所示。从图3和图4中可以看出,系统在空载起动、突加负载和给定转速变化时都具有非常好的动、静态性能。

从上面两图中还可以看出,除了在起动的初始阶段,实际转速ωr和估算转速的波形几乎重合,说明文中系统所使用的转速估算方法是合理的,并且效果比较好。

为了进一步验证LADRC系统对参数变化的鲁棒性及其自适应性,图5(a)为在额定转速下空载起动,1.5秒时转子电阻值由0.507Ω突变为0.707Ω时的磁链波形,图5(b)为在额定转速下空载起动,1.5秒时转动惯量由0.01 kg·m2突变为0.05 kg·m2的磁链波形。从图中可以看出,不论是转子电阻突变或转动惯量突变,LADRC磁链都不受影响,所以认为LADRC对参数变化具有非常好的鲁棒性和自适应性。

4 结论

本文提出一种无速度传感器矢量控制异步电机调速系统控制方案。控制器采用线性自抗扰控制器,它不需要电机的精确数学模型,通过线性扩张状态观测器估计出电机模型中的耦合项及参数摄动等引起的总扰动并加以补偿,实现了磁链和转矩的完全解耦,使系统线性化为积分器串联型结构,从而简化了控制对象,提高了控制性能。磁通观测器能准确地估计转子磁通,进而推算出转子速度,且对转子电阻固有鲁棒性。仿真结果表明整个系统具有非常好的动、静态性能,参数鲁棒性和自适应性。

摘要：针对异步电机难以建立精确的数学模型和采用PI调节器的矢量控制系统参数鲁棒性差的问题,将线性自抗扰控制器引入异步电机调速系统中。线性自抗扰控制器不需要电机的精确数学模型,通过线性扩张状态观测器估计出电机模型中的耦合项及参数摄动等引起的总扰动并加以补偿,实现了磁链和转矩的完全解耦。针对磁通观测器对转子电阻的鲁棒性差的问题,文中引入一个建立在旋转坐标系中的磁通观测器,结构简单,对转子电阻具有固有的鲁棒性。在观测磁通的基础上,根据矢量控制理论,采用q轴磁通收敛于零估计转速,从而建立了无速度传感器矢量控制异步电机调速系统。仿真结果表明此控制方案具有很好的动、静态性能,且对负载扰动、电机参数变化等具有很强的鲁棒性。

关键词：异步电机,无速度传感器矢量控制,线性自抗扰控制器,磁通观测器,速度估计,鲁棒性

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