问题设计三步曲

2024-11-23

问题设计三步曲（共4篇）

问题设计三步曲篇1

一、审题

审题是解答应用问题的起点, 只有有效地审题才能准确理解题意, 弄清题目所反映的实际背景, 弄清每一个名词、概念的含义, 分析已知条件, 明确所求的结论, 才能把实际问题转化为数学问题。我引导学生用加点划线的方法强调关键性语句, 再连续读出来, 形成完整的基本问题;也可用划分层次, 归纳大意的方法从背景材料中提炼出需要解决的实际问题;或对多个数量进行汇集、归类, 借助图形显现出已知量与未知量, 体现出需要解决的数学问题;或者用改写的方法对应用问题去掉枝叶, 抓住主干, 保留题中的数量关系和空间形式。例1:某学生从一塔形建筑物边经过, 只见这个建筑物基部以北是一片平坦的空地, 建筑物的影子清楚地映在地面上, 这位同学想估算一下这座建筑物高度, 但身边未带任何测量工具, 他忽然想起了自己身高为168厘米, 而双脚长度为25厘米。于是他利用这些条件把问题解决了, 请你说明这位学生上如何解决这个问题的? (写出估算过程及计算原理) 。审题时, 不妨先画出关键性语句, 它是要求我们利用这位同学身高和双脚长度来求出建筑物的高度。例2:一公司各部门提供如下信息:人事部:明年生产工人不多于800人, 每人每年按2400工时计算。

市场部:预测明年产品销量是10000~12000件。

技术部:该产品平均每件需120工时, 每件需4个某种主要部件。

供应部:今年年终库存某种主要部件6000个, 明年可采购到这种部件60000个。

请决策: (1) 工厂明年生产量至少应多少件? (2) 为了减少积压, 至多可裁减多少工人用于新品开发?

审题时, 仍先画出关键性语句, 它实际上告诉我们四个信息:人事部最多提供800名工人, 每人每年按2400工时, 市场部销量是在10000~12000这个范围, 技术部提供了该产品每件需120工时, 需4个主要部件, 供应部提供了可供某种部件6000~60000个, 求明年生产量至少多少件及至多可裁减多少工人转到新品开发。这样就将实际问题转化为数学问题从而培养了学生分析问题的能力, 也培养了学生科学严谨的态度。

二、建模

数学模型是指对于客观世界的某一特定现象, 做出一些必要的简化和假设, 运用适当的数学工具得到一个以数学方式给予表示的数学结构。数学建模就是找出具体课题的数学模型。建立数学模型是解答应用问题的最关键步骤。通过建模培养学生的抽象思维能力。在掌握多种类型的问题特点的基础上将应用问题与数学问题联系起来, 从已知的数量关系推理、联想、判断出属于哪类问题。如现实生活中, 广泛存在的用料最省、造价最低、利润最大等优化问题归于函数的最值问题, 通过建立相应的目标函数, 确定变量的限制条件, 运用函数知识和方法解决;产量增长 (降低) 、存款利率、股市跌涨。等与时间相关问题常通过建立相应的数学模型求解;天体运行轨道, 弹道曲线、桥梁形状及航海等问题归于解析几何模型解决。如例1这一问题是把学生带到了没有测量工具测量塔高情景中, 要求学生通过阅读理解测量方法, 把实际问题抽象出一个几何相似三角形图形, 这是一个利用相似三角形解决实际应用问题典型例子。它考查了学生动脑、动手、抽象、概括和解决实际问题的能力。例2是一道设计新颖, 包含了等式和不等式的实际问题, 它最终可转化为求函数最值问题。它让学生用自己的知识和智慧作出决策, 学生面对的不是枯燥、单调的数学, 而是活生生的与人的生计息息相关问题, 让每个学生都尽可能施展自己的才华, 找出合理答案, 激发学生的兴趣。这些现实问题的解决有助于培养学生的创新精神和实践能力。

三、解模

在构建数学模型后, 就要运用数学知识和方法来解答纯数学问题。解答应用题的过程就是在阅读教材理解题意的基础上, 把实际问题抽象转化成数学问题, 化繁为简, 建立相应的数学模型、再利用数学知识对数学模型进行分析研究, 得到数学答案如例1中, 要求学生先站在一个与塔影同方向的选定地点, 用自己的双脚分别测量出塔影和自己影子长度, 然后利用建筑物高度与自己身高之比等于测量出塔影与自己身影长度之比, 求出建筑物的高度。例2中建立相应的等式和不等式, 确定未知量取值范围, 转化成函数问题, 运用函数知识的方法来求得最值。找出合理答案: (1) 16000件; (2) 200人。然后再把数学答案返回到实际问题中去, 既渗透了相应数学思想方法, 也符合数学课程生活化改革的趋势, 这一过程更正是对学生思维训练的过程。

摘要：为全面提高学生的解题能力, 我在近年来的教学实践中, 通过有关数学应用题的审题、建模、解模的教学, 对学生进行了思维训练的探索, 取得了较好效果。

关键词：数学应用问题,审题,建模,解模

问题设计三步曲篇2

第一步：“设疑”强调探究性

现代心理学研究表明：问题的存在是思维的起点。思想品德课程标准也强调探究的问题应该着眼于学生的生活实际，为学生生活服务。问题引领需要循序渐进，体现探究性。那么如何设疑才能更好地体现探究性呢？笔者认为可以从以下三点着手。

1.重兴趣

只要学生对所学内容产生兴趣，就会产生探索知识的强烈愿望，并会积极主动地投入学习过程。因此，教师要善于在课堂上引发学生探究的兴趣，有效构建提问序列，使学生喜闻乐答。

比如：在学习《学会合理消费》一课中，笔者出示了如下问题：①天气渐热，如果让你为家里添置空调，你会怎样选择？②面对众多品牌的空调，哪些因素会影响到你的选择？你为什么会考虑这些因素？③你认为这种消费合理吗？为什么？④盲目、不合理的消费有何危害？你有什么合理化建议？这样的问题设计呈现从“是什么”到“为什么”“怎么办”，逐步加大难度，而且联系学生生活实际，使学生在趣中生疑、疑中生奇，并产生探究兴趣。特别是探讨实际生活中的消费现象与消费选择时，学生的积极性很高，纷纷运用已有经验，提出不同观点，学生在思维碰撞中进行学习。

2.重学情

学生觉得疑惑的地方，就是问题生发的地方，把问题设在学生疑惑处，最易激发学生的思考与探究。因此，在教学中要吃透教材与学情，进行巧妙设疑，设于学生疑难或思维冲突的情境中，促使学生通过积极思考提出解决问题的办法。

例如：在学习《扬起自信的风帆》一课时，学生理解了自信、自负、自卑的区别后，笔者“节外生枝”地适时追问：你觉得自信、自负、自卑的人他们会发生转换吗？学生想了一下马上回答：会！笔者又问：在什么情况下会发生转换呢？学生纷纷议论起来，踊跃举手，在深入思考后明确了：通过不断的成功和失败三者都会发生转变。笔者又让学生继续思考相互之间会发生怎样的转变，进而让学生感悟到怎样才能做一个自信的人。课堂里学生思维有时会处于停滞，此时，一旦教师给出学生有“疑惑”的问题，发生冲突，思维又会进一步激发。

3.重开放

调动学生已有的知识、经验、感受和兴趣，多层次、多角度、多类型地设计问题，形成问题情境开放化。把学生投身于一个思维策略与解题方法不唯一的问题情境中，让学生从不同角度、不同层面去思考、分析、解决问题，从而优化思维。

比如：在学习《合作！竞争！》这一框时，笔者让学生对龟兔赛跑故事进行续写。学生思考后总结：（可能一）兔子想到让乌龟失败的办法，制定新赛跑路线——“应当有一道坎，让乌龟跳不过去”，结果乌龟失败了。（可能二）乌龟想到“赛跑路线中应当有一条河，让兔子游不过去”，这样兔子失败了。（可能三）本着公平原则，赛跑路线中，既要渡过一条河也要跳过一道坎，结果乌龟和兔子都失败了。笔者又问：按照龟兔自定的赛跑路线，比赛结果谁都不满意！有没有都满意的结果呢？学生想到：遇到河让乌龟载着兔子游过去，遇到坎让兔子背着乌龟跳过去，这样乌龟和兔子实现了双赢。通过教师步步设问引出新的视角，鼓励学生大胆想象，寻求解决问题的多种方案，拓展学生思维。这样使探究过程更加丰富有效。

第二步：“释疑”体现生本化

“问题引领”课堂教学就是以学生为主体，让学生参与问题探讨、聚焦疑难。通过自主讨论—交流展示—归纳提升等环节，一步一步，让学生的知识和认识不断得到升华。

1.重引导

探究学习中，交流和互动有助于激发灵感，增强思维的灵活性和广阔性。因此，教师除了要预设好教學流程，还应留足学生思考、讨论、发问的时间。引导学生借助教材、资料等，通过个人、小组之间多种解难释疑的讨论活动，自主地感受、发现、探究问题，并在体验中获得对知识的理解与感悟。同时，教师要经常深入到学生小组，必要时对不同层次的学生给予学法指导，以提高探究效益。新课程理念要求教师通过引导学生探究活动，让学生逐步形成乐于质疑、释疑、生疑的积极态度，激发学生的探究、创新能力。

2.重过程

学生自主讨论后，另一个关键环节是交流展示。教师要引导学生重点展示自己独特的思考和发现的一些规律性知识，包括学习的新方法、新发现、新感悟等，并鼓励学生积极参与、资源共享，对有价值的问题进行重点交流，给学生充分表达的时间与空间。生生之间的互教互学，会收到教师讲解难以达到的效果。之后，教师对学生的展示给予恰当的点评，并适时追问、启发学生。在交流展示、反馈点评过程中，既能培养学生合作精神、竞争意识，又使学生在解决疑难问题中获得新知，提高学生的探究、创新能力。

3.重提升

归纳是培养学生自主、合作、探究学习的一个重要提升环节，也是学生舒展灵性的空间。既是学生自我反思的极好机会，也是学生思想升华的过程。所以，应引导学生对重点问题进行归纳整理。在归纳整理中让学生学会搭设思维跳板，拓展思维空间。之后，教师在学生畅所欲言的基础上，根据小组反馈和自己收集的学习信息，做精要讲解，或矫正强化。在归纳基础上加以拓展提升，使探究的问题得到知识梳理，形成系统化，构建起新的知识结构。这样既体现了师生教学相长，又引导学生理论联系实际，做到学以致用。

第三步：“生疑”促进生成性

美国教育专家肯尼恩·H·胡佛说：“整个教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答问题的能力，任何时候都应鼓励学生提问。”那么，怎样让学生在解决问题的过程中，不断产生新问题呢？

1.重氛围

营造氛围，让学生敢问。良好的课堂氛围，会使学生有足够的安全感自由地发表自己想法。教师要努力为学生大胆提问创设一种宽松、民主、平等、和谐的课堂氛围，要树立正确的师生观和教学观，尊重学生主体地位，给学生更多的自由和主动权。尊重学生的不同意见，鼓励学生勇于打破思维定式，不拘泥于“标准答案”，激发学生质疑问难的欲望。

2.重条件

优化条件，让学生乐问。给学生时间问是学生乐问的前提。教师要根据课堂容量大小、内容难易精心设计，做到少讲、精讲，给学生充分活动的时间，提供学生质疑问难的机会。而给学生提问以积极评价是学生乐问的关键。学生尝试提问时，由于知识基础、领悟程度不同，提出的问题往往层次不一。对此教师要做出恰如其分的处理，保护学生的提问意识。教师真诚热情的鼓励，可以激励学生乐于提问，进而养成勤思考、勤讨论、勤质疑的好习惯。

3.重方法

传授方法，让学生善问。培养学生提问能力是一个循序渐进、逐步提高的过程。要使学生善问，就要在平时的课堂教学中，启发学生对不明白、不理解的地方多问几个为什么。同时教师要向学生展示发现问题的思维过程，使学生受到启迪，有方法可循。教师可采用示范法、提示法、联系法、想象法等多种方法促进学生提问，指导学生掌握质疑问难的方法与途径，达到“授人以渔”的目的。把质疑问难的机会留给学生，及时捕捉灵感促进生成性，让学生由“敢问”向“善问”发展。

租船问题之“三步曲+绿色通道” 篇3

教学苏教版数学三年级上册第13页第9题租船问题时, 学生从题中的图文了解到:共有42人要乘船, 大船限乘4人, 小船限乘3人;坐大船每条6元, 坐小船每条5元。你准备怎样租船?

我在备课时就想, 假如让学生独立思考租船方案, 解决此题时学生可能会出现如下情况:

(1) 条件太多, 部分学生不理解题意;

(2) 大多数学生很难找出方案;

(3) 个别学生虽找出方案, 但也只是其中一种租船方案。

接着让学生在组内合作交流, 探究方案。学生通过讨论、交流, 每组都能找出几种方案, 但对找出价格最低的租船方案却有困难。

针对上述情况, 我及时调整教案。开放性的租船问题对于三年级孩子来说有一定的难度, 为了激发学生的求知欲望, 不让学生在困难面前“吓倒”并失去对数学学习的信心, 我决定以最容易的问题、最小坡度和最快速度, 将学生带入新知的学习中。

因此, 针对本班学生的情况, 我采取了如下“三步曲”:

第一“曲”:

出示主题图, 一条大船限乘4人, 一条小船限乘3人, 有42人要乘船, 该怎样租船?

(目的:仅仅从人数上去安排, 不给出任何干扰条件, 合理安排大船和小船的条数。)

面对这一曲学生很容易解决, 而且直接找出了没有空位的租船方案:

(1) 9条大船, 2条小船:9×4+2×3=42 (人)

(2) 6条大船, 6条小船:6×4+6×3=42 (人)

(3) 3条大船, 10条小船:3×4+10×3=42 (人)

(4) 0条大船, 14条小船:0×4+14×3=42 (人)

第二“曲”:

在第一“曲”的基础上, 增加如下信息:“坐大船每条6元, 坐小船每条5元。”问:根据所给信息, 可以解决哪些问题?

(目的:第二“曲”难度明显加大了, 不过踩着第一“曲”的阶梯, 学生解决起来难度降低了, 也就显得不难了。)

学生对应得出了如下方案:

(1) 9条大船, 2条小船:9×6+2×5=64 (元)

(2) 6条大船, 6条小船:6×6+6×5=66 (元)

(3) 3条大船, 10条小船:3×6+10×5=68 (元)

(4) 0条大船, 14条小船:0×6+14×5=70 (元)

(5) 11条大船, 0条小船:11×6+0×5=66 (元)

(6) 10条大船, 1条小船:10×6+5×1=65 (元)

以上 (1) 至 (4) 是没有空位的租船方案, (5) 和 (6) 是有空位的租船方案。

第三“曲”:

在上面两“曲”的基础上, 我提出了第三“曲”。你能用表格列出所有租船方案, 并找出最佳的租船方案吗?学生通过组内讨论、交流、合作初步列成表格, 出现几种方案, 并含有大船 (条数) 、小船 (条数) 及租船所花钱数几栏, 但项目不全, 填写得不够完整有序。在此基础上, 我逐步引导学生归纳总结列成如下表格。表格如下:

通过以上“三步曲”, 以最易问题、最小坡度、最快速度, 引领学生解决了问题, 一步一个阶梯, 由扶到放, 激活了学生的思维, 教给学生解决问题的策略与方法。

课后当学生再次练习出错时, 我又有了新的思路, 觉得尽管是从空位的角度去思考, 似乎还是有些难度的。那么, 该怎样让每个学生轻而易举地完成租船问题呢?我作了如下的方法调整:

从有序考虑的角度来看 (我认为是解决问题的一条“绿色通道”) , 先算42人全部坐大船, 42÷4=10 (条) ……2 (人) , 因此, 全部坐大船是10+1=11条, 接下来的大船条数依次减少1条, 再调整小船的条数, 最后去确定租金问题。这样从大船角度出发, 依次减少1的方法很受学生欢迎。当然从小船角度考虑, 依次减少1也是可以的。学生重新列表, 正确率明显上升, 看来这种方法是受学生欢迎的方法也是容易接受的方法。表格如下:

可能很多人觉得这个表格显得麻烦, 可本人觉得这是一种策略的体现, 有序而且能全部找全, 很完整。因此, 让学生在对比两种方法后, 讨论交流, 都是利用列表法亲身经历了租船方案的设计活动, 从中发现:要找到最佳的租船方案, 就要尽量租大船 (因为大船较便宜, 少租小船) , (尽量) 坐满, 小船没空座, 这样才能达到价格最低。因此, 从表中可以轻易看出方案 (一) 最省钱:9条大船、2条小船, 共64元。

问题设计三步曲篇4

1.正确、流利、有感情地朗读和背诵课文。

2.学会本课的生字, 理解由生字组成的词语。

3.初步理解诗的意境及蕴涵的哲理。

教学重点:有感情地朗读、背诵这首诗, 学习生字词语, 理解诗意。

教学难点:理解诗的意境及蕴涵的哲理。

设计理念:

1.对于二年级的孩子, 由于知识储备较少, 理解能力也较差, 对于古诗的含义的理解还是有一定难度的。因此, 在教学中不能就诗教诗, 而应联系生活实际, 结合课文的图与文字的描述, 将几者有机地结合起来, 对孩子进行熏陶和教育。

2.语文教学突出学生的主体作用, 培养创新思维。通过鲜明的图画入手, 创设情境, 营造气氛, 让学生主动探求知识。采用直观教学、情境教学等形式来激发学生的兴趣。而后由图入文, 图文结合, 不断理解文字传达的意境。最后通过有感情地朗诵, 渐入佳境, 在读中思、在读中想、在读中悟, 直至最后融情于境, 感悟其哲理。

教学过程:

一、扣题导入

1. 板书“登”, 指名读, 读准字音和复习写法。

2. 给“登”组词 (登上、登高) 。

3. 今天, 我们要和古代的大诗人去登一座楼, 这座楼的名字叫——— (继续板书:

鹳雀楼) , 谁能读好这个楼的名字 (指导学生读好楼的名称) 。

4. 鹳雀是一种鸟, 形状像鹤。

这座楼 (出示图片) 就是因常有鹳雀留在上面休息, 而得名为鹳雀楼。这座楼位于山西省永济县西南城上。本来这座楼并不出名, 就是因为这首诗而名扬天下, 成了游览胜地。

5. 现在就请大家来说一说这首诗题目的意思 (生:《登鹳雀楼》的意思就是登上鹳雀楼) 。

6. 理解了古诗题目的意思, 相信你们自然就能读好这个题目了 (指导读好题目:登/鹳雀楼) 。

二、扣题质疑

1. 读了这个题目, 你有什么想问的吗?

2. 生质疑。 (这首诗是谁写的?诗人站在鹳雀楼上看到什么?诗人还想到了什么?)

3. 同学们的问题提得真好, 这也是我们这节课所要解决的问题。在解决问题之前, 我们先来读一读这首诗。

三、读准诗音 (知音)

1. 拿到一首诗我们首先要读准它的音, 谁来读一读。

2. 指名朗读, 纠正字音。

(点评:你读得既正确又流利;你读得字正腔圆, 有板有眼;你不但读得流利, 还读出了古诗的味道, 真了不起!)

四、理解诗意, 体悟诗情 (明意、悟情)

1. 了解诗人

读了课文以后, 我们知道了, 这首诗的作者是谁? (生回答) 对, 他是唐代的大诗人王之涣。 (出示诗人的画像) 王之涣的诗歌在当时很有名气, 他的诗有不少被当时的乐工制成乐曲, 广为传颂, 深受人们的喜爱。在这首诗中诗人王之涣在一个傍晚时分登上了这座鹳雀楼, 他看到了什么?想到了什么呢?

2. 借助图画, 学习诗的前两行

(1) 诗人站在楼上看到了什么呢?请同学们来看一幅画面 (出示课件, 再现太阳依着山慢慢下沉的画面) 。

(2) 生回答:诗人站在楼上看到了太阳靠着山慢慢落下去了。

(3) 说得真好, 在鹳雀楼的前面是中条山, 山脉连绵起伏, 诗人站在楼上看了太阳就是靠着这座山在慢慢地往下沉, 所以诗人用了哪一个词来形容, 此时的太阳是靠着山下沉的? (生:依) 说得非常准确。

(4) 太阳下沉到最后怎么样了? (生:看不见了) 而诗人只用了一个字, 就说出了你们说的意思, 是哪个字 (生:尽) 真聪明!“尽”就表示完, 没有了的意思。

(5) (出示诗歌的第一行:白日依山尽) 借助画面我们理解诗中的“依”和“尽”, 你还有什么想问的吗? (生:白日是什么意思?) 对, 这个问题提得特别好, 我们再来看这幅画面, 诗人是什么时候登上这座楼的? (生:傍晚) 傍晚时候的太阳有时是什么样的?有时又是什么样的, 出示图片让学生说一说。 (生:有时通红通红的;有时颜色很淡) 对, 你们说得很好, 因是傍晚时分, 太阳颜色很暗淡, 所以诗人才会说它是白日, 而不能理解为白色的太阳。

(6) 指导学生有感情地朗读这行诗, 读出太阳慢慢下沉的情境。 (点评:太阳下沉得还不够慢;听了你的朗读让我们看到一幅太阳靠着山在慢慢下沉的画面, 谢谢你!)

(7) 在鹳雀楼下是一条黄河, 诗人站在楼上还看到了些什么呢? (出示课件再现滚滚的黄河水流向大海的情境)

(8) 生:看到了黄河里的水在流动。

(9) 黄河里的水是什么样的呢?你可以用学过的什么词语来形容呢? (生:滔滔) 对, 老师这儿还有几个词语 (教师相机出示:滔滔、滚滚、奔腾不息、波涛汹涌) , 请同学们来读一读, 记一记。

(10) 这样气势非凡的黄河水它最终流入了哪里呢? (生:大海) 你是怎么知道的? (生:诗中说到的“黄河入海流”)

(11) (出示第二行诗:黄河入海流) 指导学生读出滔滔的黄河水奔腾不息, 流向很远很远的地方的情境。

(12) 站在鹳雀楼上诗人都看到了哪些景象, 谁能完整地说一说? (生:诗人站在鹳雀楼上看到了太阳靠着山慢慢地往下沉, 滚滚的黄河水流入了大海)

(13) 将前两行诗连起来读一读。

3. 学习诗的后两行, 体会作者表达的感情

(1) 诗人此时想到了些什么呢? (生:欲穷千里目, 更上一层楼)

(2) 这句话就是说 (出示:想要看到, 就要

(3) 生:想要看到很远很远的地方, 就要再上一层楼。