数学建模的几点体会

数学建模的几点体会（共12篇）

数学建模的几点体会 篇1

一、积极开展实践操作, 提高学生创新思维

数学教学包含两个方面的内容, 即让学生学会数学知识和让学生运用数学知识。学生具有了学会数学知识的能力, 这个能力是不完备的;而完备的能力是将所学的数学知识运用到我们的日常生活之中, 去解决我们生活中所遇到的具体问题。数学知识只有在能够应用时才具有生命力, 才是活的知识。运用数学知识解决问题的能力, 就是我们通常说的实践活动能力, 它是创新能力的重要组成部分。数学教学要为学生提供动手实践的机会, 让学生在实际操作中发现规律、概括特征、掌握方法, 在亲身体验中领悟数学、学会想象、学会创造。

例如, 我在教学比例一节内容时, 我就带领学生来到操场上, 让学生事先准备好的有刻度标杆和皮尺, 让学生测量操场边上的大树的高度。学生开始感到十分难为情, 那么高的树又上不到树的尖上, 怎么测量呢?这时我就因势利导:只要量一下大树的影子就可以测量出大树的高度。具体的做法是:量一下大树影子的长度;量一下标杆的长度;再将标杆立起来, 量一下标杆影子的长度;分别记录下来。同学们可以分析一下它们之间的关系, 结合学过比例的内容, 列出正比例关系式:杆影长度/树影长度=杆长度/树高度。通过计算, 同学们不一会就算了出来。又如, 我在教学面积一节时, 我带领学生一起去丈量土地。这样, 通过操作、讨论、观察、思考, 让学生主动参与学习、探索问题, 既掌握了知识, 又发展了思维。

二、积极拓展思维空间, 满足学生未知需求

“人的内心里有一种根深蒂固的需要———总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中, 这种需求特别强烈。但如果不向这种需求提供养料, 即不积极接触事实和现象, 缺乏认识的乐趣, 这种需求就会逐渐消失, 求知兴趣也与之一道熄灭。”这是著名的教育家苏霍姆林斯基说过的一段话。它告诉我们, 在数学教学中, 教师一定要注重开发学生的思维空间, 满足学生的那种根深蒂固的“需求”, 让学生学会积极有效地思考, 依据知识自身的特点和学生已有的知识和经验, 改呈现知识为呈现问题, 多给他们提供一些合适的、富有挑战性的问题, 让他们积极、主动地参与数学学习过程。例如, 设计“给应用题提问题”的题目、自编应用题、一题多解的题目等, 让学生在尽量大的空间里思考问题, 发挥他们潜在的智能, 表现自己的才能。教师想方设法致力于创建一个有利于学生主动探索的数学教学环境, 使他们在获取必需的数学知识和技能的同时, 在情感、态度和价值等方面也能得到充分的发展, 产生积极的情感体验, 进而达到创造性地解决问题的目的。

三、积极倡导批判思维, 培养学生创新能力

批判性思维, 也是思维品质的一个重要的方面, 没有批判就没有创新。所谓的批判性思维, 是指思维活动中, 善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的一种思维。我们所有的教师在教学中可能都遇到过这样的情况:当一个问题正面学习完后, 能做到基本掌握的可能会仅有60%的同学, 而剩余的40%左右的同学可能或因为用错了概念, 或因为用错了法则, 或因为用错了公式, 或因为用错了定理却将题答错。这时我们就不妨来个将错就错, 从错题讲起, 进而从反面培养学生的思维批判能力。我们还可以在讲授完一个问题之后, 故意给学生设一个陷阱, 下一个圈套, 诱使学生“上当”“中计”。然后再与学生一道, 共同分析批判, 使学生恍然大悟:噢, 原来是这么一回事。这种对事物认识的正确程度, 是正面培养无论如何也不能达到的。因此, 我们倡导批判性的思维。

四、教给学生学习方法, 引导学生主动学习

“学会学习, 学会生存”是二十一世纪人类所必备的素质。二十一世纪是高科技、高信息的时代, 这个时代人才辈出, 在这个高速发展的时代里, 学会学习是至关重要的, 怪不得联合国教科文组织发表的《学会生存》一书中指出:“未来的文盲不再是一字不识的人, 而是没有学会学习的人”。学会学习才能生存, 不会学习就会被现代信息所淘汰。为了学生的未来, 我们要“授人以渔”, 而不是“授人以鱼”, 也就是教会学生学习的方法, 今天的“教”是为了明天的“不教”, 不但让学生“学会”, 更主要的让学生“会学”, 让学生掌握一定的学习技巧和方法, 使之成为学习的主人。所以, 我们在数学教学中应当把学法的研究、学法的指导放在第一位, 让学生学会思考, 学会自学, 学会质疑。爱因斯坦说得好:提出一个问题比解决一个问题更重要。我们的教学就是要让学生善于发现问题, 敢于提出问题, 因为这是学生主动参与的表现, 是积极思维的结果。为此, 我们在教学中就应该千方百计地为学生营造提问问题的情境, 创设提问问题的机会, 并帮助学生总结学习的方法。

五、运用不定型开放题, 让学生思维更深刻

不定型开放题, 是当今题型的热门, 它所给的条件, 包含着答案不唯一的因素。这样的题型, 就要求我们在解题的过程中, 一定要利用自己已有的知识, 结合相关的条件, 从不同的角度对问题加以全面的分析, 才能作出正确的判断, 得出正确的结论。通过这一过程, 培养学生思维的深刻性。例如, 学习了分数后, 学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清, 以致于解题时在该知识点上出现错误, 我就给同学们出了这样一道习题:

有两根长度相同的木条, 假如第一根截去4/5, 第二根截去4/5米, 剩下的部分哪一根长些?

同学们有人说第一根长, 有人说第二根长, 还有人说两根一样长。究竟谁说得对呢?我给予的答复是:他们说得都对。同学们你看看我, 我看看你, 个个瞠目结舌。这时我就娓娓道来:因为两根木条的长度没有确定, 第一根截去的长度就无法确定, 所以木条剩下的部分长也就无法确定, 必须知道木条原来的长度, 才能确定哪根木条剩下的部分长。说第一根长的人说得对, 是因为他对两根木条的长度所取的值小于1米。说第二根长的人说得对, 是因为他对两根木条的长度所取的值大于1米。说两根一样长的人说得对, 是因为他对两根木条的长度所取的值等于1米。具体分析如下:

(1) 当木条的长度小于1米时, 第一根木条的4/5就小于4/5米, 第一根木条的4/5小于4/5米, 由于木条的长度小于4/5米时, 就无法从第二根木条上截去4/5米, 所以当木条的长度小于1米而大于4/5米时, 第一根木条剩下的部分长。

(2) 当木条的长度大于1米时, 第一根木条的4/5大于4/5米, 所以第二根木条剩下的部分长。

(3) 当木条的长度是1米时, 第一根的4/5就是4/5米, 两根木条剩下的部分长度是相等的一样长。

通过这样不定型开放题的练习, 同学们就很容易明白了什么是“分率”, 什么是“用分数表示具体的数量”, 让学生的思维更加深刻, 从而也就收到了出乎意料而又比较理想的效果。

数学建模的几点体会 篇2

余江县桃李中学——蔡丽玲

教学改革是课程改革系统工程中的一个组成部分。我国目前的中小学教学有一个非常突出的问题，那就是：教师很辛苦，学生很痛苦，然而我们的学生却没有得到应有的发展。这是新一轮基础教育课程改革必须面对的一个问题，而且还需要提供多种问题解决的方案。其中一种方案就是如何使得我们的教师拥有有效教学的理念，掌握有效教学的策略或技术。有效教学全国蓬勃展开，我以为，所谓“有效教学”，不可以简单的理解为教学目标的达成情况，也不可以凭教师完成教学任务的多少来衡量教学是否“有效”。所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。所谓“教学”，是指教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。凡是能够有效地促进学生的发展，有效地实现预期的教学结果的教学活动都可以称之为“有效教学”。那么在具体教学中如何开展有效教学呢? 下面谈谈自己的几点体会。

一、认真钻研教材，提高备课的有效性

有效的备课应是备而有用的，应有利于教师落实地教、巧妙地教，促进学生学得快、学得扎实。有效备课重要的根据学生个体，教师的钻研、思考，采用合适的教学方式及手段。我力争这样备课：

一、确定目标：这节课从不同角度来诠释一次函数主要中的面积问题。

二、确定教材：要教什么内容，教学重点是什么；

三、关注学生：教到什么程度，教学难点是什么，用什么方法教，要让每个学生上了这节课后，至少知道这节课是学数学，学了数学的哪些知识。如果教师一味地追求难度、深度、广度，而一部分学生却跟不上来，势必他们就会把精力转移到与上课无关的事中去（开小差）；

四、课后反思：“精炼提升＂，根据课堂的实际情况写出课后反思，调整自己的教学策略，不断提升自己的教学艺术．可见备学生是提高有效课堂教学的一个重要方面。

二、课堂教学结构，实行分层次教学

课堂教学结构的安排切实抓好五个环节：

1、明确教学目标，创设问题情境，把问题作为教学的出发点；

2、指导学生开展尝试活动，启发他们发现问题，提出问题，分析问题和解决问题；

3、围绕教学目标，组织变试训练，注重一题多解，以提高训练效率；

4、及时评价，实现多途径、多方位、多形式的反馈矫正；

5、总结归纳，深化目标，引导学生概括所学知识、方法，并联系已有的知识形成新的知识结构。

教学中可采取“低起点，多已层次”的教学方法，即适当放低教学起点，适当增加教学层次，尽可能提高课堂教学效益。

例如：已知直线y=ax+ 1分别与x轴和y轴交于B

直线y=-x+b与x轴交于点A，y并且两直线交点P为（2，2）

（1）求两直线解析式；

（2）求四边形AOBP的面积

把这个问题分成两个小问题，适当降低难度，成。在尝试到成功的喜悦之后，学生继续解决第二个问题。让学生先观察图形，从图形中获得什么信息，该四边形的面积没有公式可求，利用前面所学的知识怎么求。以学生为主体，让学生自己完成。教师点思路，讲方法，形成思路。最 后由学生讲自己的解题思路，让选择适合自己的解题方法。从而归纳归纳出解题方法：在直角坐标系中求面积问题，往往化归到有一条边在坐标轴上的三角形（规则图形）的面积。

实行分层教学，调整课堂结构，实施有效教学，起到了巩固“双基”和培优的作用。

三、实施有效提问，提高教学效率

1、有效提问的方法

学生的智慧潜能如宝藏一样需要开采、需要激发，“知识即是力量，方法即是智慧。”美国哈佛儿童教育学家尼普斯坦说：孩子的表现不如父母的意，老师觉得孩子教不会，其实这是因为大人还没有找到正确的方法激活孩子的智慧潜能，只要用对方法，即使最顽劣的孩子，也是可以教好的。

要想激发学生在课堂上的学习热情，有一定的学习方式和技巧。尼普斯坦教授经过长期研究，提出如下一些方法和行之有效的办法。善问“十字诀”的办法，这“十字诀”是：假、例、比、替、除、可、想、组、六、类。

假：就是以“假如……”的方式和学生问答学习；

例：即是多举例；

比：比较知识和知识间的异同；

替：让学生多想有什么是可以替代的；

除：用这样的公式启发：“除了……还有什么？”；

可：可能会怎么样；

想：让学生想各种各样的情况；

组：把不同的知识组合在一起会如何；

六：就是“六何”检讨策略。即为何、何人、何时、何事、何处、如何。

类：是多和学生类推各种可能。

例如：一位教师在《特殊的平行四边形》一节课中，提问道：假如平行四边形一组边垂直（例如邻边）；四边形的形状可能发生什么改变？相等时呢？想一想各种各样的情况；除了边改变，还有什么替代（例如对角线）；会有什么改变？把这些组合条件形成特殊的平行四边形会有什么特征？比较各种特殊四边形的异同点。这位老师利用“善问”十字诀；有效的提问发散学生思维空间，摆脱单一的对话式问答。

2、有效提问并学会倾听

有效提问需要使问题保持一定的开放性。当教师的提问缺乏基本的开放性时，教师的提问不仅不能给教学带来生机，反而对课堂教学带来满堂问的干扰，满堂问与满堂灌相比，虽然形式上学生参与到教学中，但本质上是一致的，都不承认学生是可以自主学习的人，没有从根本上变革学生被动接受的传统教学模式。如果用过于琐碎的无意义的问题牵着学生鼻子走，用只有惟一答案的问题领着学生朝同一方向迈进，学生就没有了自己，没有了自己的方向。这种满堂问、串讲串问的教学，淹没了教学重点，挤占了学生读书、思考、练习的时间，也限制了学生的思维。满堂问带来的另一个问题是教师并没有领会学生，没有领会只因为没有倾听。很少人会想到：真正有效的提问，原来只是倾听。学生一旦主动学习，教师的责任就由讲授、提问转换为倾听。善于倾听的教师总是能够将学生的声音转化为有效教学资源。倾听是一种对话，好的对话者总善于倾听。这需要教师在提问之后，给学生留出足够的等待的时间，为学生的回答提供及时的反馈。关键的策略是，要让学生感觉教师在等待和倾听。

四、加强师生互动，活跃课堂教学气氛

学习交往理论认为，多项交往的组织形式，信息交流量大，交流渠道宽，有利于形成积极的、热烈的课堂气氛，有利于课内信息的沟通，有利于学生们间互帮互学，有利于发展学生的思维、有利于开发学生的创新能力。因此，在数学课堂教学中，适时引用小组合作学习模式，使师生、生生之间相互补充，相互启发，相互评议，以达到训练思维品质，发展学生智力的目地。强调师生交往，构建互动的师生关系、教学关系，也是教学改革的首要任务。教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。《新课程标准》明确指出，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生置疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都得到充分的发展。把教学本质定位为交往，是对教学过程的正本清源。教师与学生都是教学过程的主体，在教学过程中，强调师生间、学生间的动态信息交流，这种信息包括知识、情感、态度、需要、兴趣、价值观等方面以及生活经验、行为规范等，通过这种广泛的信息交流，实现师生互动，相互沟通，相互影响，相互补充。传统意义上的教师教和学生学，将不断让位于师生互教互学，彼此将形成一个真正的“学习共同体”,这样才能达到更好的教学效果。

五、利用多煤体技术进行教学

人们感知事物是通过感官进行的，多媒体技术能创设生动的教学情景，实现友好的人机对话，因而通过多媒体技术模拟某些现象的发生或再现某些事物时，可以超越时空，重视事物的再生或发生过程，由于提供了丰富的感性材料，使人的认知过程接近自然。课堂教学中，适时适当地选用多媒体来辅助教学，以逼真，生动的画面，动听悦耳的音响来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化，清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，使其重视实践操作，科学地记忆知识，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考。例如，对三角形内角和定理的教学，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法让学生直观感受，但由于实际操作起来都有误差，很难达到理想的效果。现在利用“几何画板”随意画一个三角形，度量出它的三个内角并求和，然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小，发现：无论怎么变，三个内角的和总是180度。这无疑大大地激起学生进一步探究“为什么”的欲望。

再如：在学习三角形的三条角平分线（三条中线、三条高或高的延长线、三边的垂直平分线）相交于一点时，传统教学方式都是让学生作图、观察、得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种误差，导致三条线没有相交于一点，即使交于一点了，也会心存疑惑：是否是个别现象？使得学生很难领会数学内容的本质。但利用多煤体技术就不同了，在几何画板或"Z＋z”智能教学平台里，只要画出一个三角形，用菜单命令画出相应的三条线，就能观察到三线交于一点的事实，然后任意拖动三角形的顶点，改变三角形的形状和大小，发现三线交于一点的事实总是不会改变的。这实验，除了教师演示之外，学生也可自己动手，亲手经历，大大增强学生学数学的兴趣，优化了教学过程，增强了教学效果。

六、培养学生学习数学的兴趣和爱好

兴趣是最好的老师。因此，学生能否对数学产生兴趣并且能自觉去钻研，是实施有效教学的关键。在教学过程中，教师应创和谐、生动、自然的学习情境，能吸引学生的注意力和激发学生的学习兴趣。数学知识来源于实际生产、生活中，应有意识地将现实生活中数学素材渗透于教学中，学生学习起来可避免枯燥无味而且有亲切感和浓厚的兴趣，直观趣味和知识实用不仅使学生在轻松、愉快、兴奋的状态下进入学习的佳境，放下包袱，学有所得，而且能激励他们养成勤于观察的良好习惯。例如：在学习“角的认识”这一课时，“角是一个端点引出的两条射线”，这个概念的描述不易理解，非常抽象。在教学时可做如下描述：“盛夏，酷暑炎热，人们都习惯在树下纳凉，孩子们在树下荡秋千。（出示荡秋千图）瞧，老师来了。”（师摆臂作走路状，并挂出示意图：手臂与身体成一个角。）这时老师立即一转话锋，进入主题：“手臂这一摆，秋千这一荡，就是一个数学概念。”这时，学生兴趣正浓，一定会想：摆臂、荡秋千怎么会同数学概念连在一起呢？此时此刻，思维的火花不点自燃。

初中数学有效教学的几点体会 篇3

【关键词】初中数学 ； 有效教学 ； 体会

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）22-0234-01

教学是实施素质教育的有效手段，我们要面向全体学生，为学生的全面发展创造条件，因而必须探究行之有效的教学方法，才能承担起时代赋予我们教师的神圣使命。随着素质教育改革的深入推广，我国的教育事业已经得到了很好的发展，但是面临新课程标准的要求，我们广大的数学教师应该怎么办？是墨守成规，还是在教学实践中根据课程改革的理念，与时俱进，以创新教育教学方式方法为宗旨，大胆创新，为初中数学教学打造生机盎然的春天。下面，本人就结合自身教学经验，就这一问题提出几点建议和体会。

一、培养好兴趣，是教学的第一关键。

兴趣是最好的老师，学生只有对数学产生浓厚的学习兴趣，才会迎难而上、敢于质疑、勇于讨论、认真听讲、积极思考，并对这一系列的学习活动乐此不疲。可见，兴趣是激发学生进行创新学习的原动力，也是教师开展有效教学的重要前提。如：在《二次函数》的教学时，我们经常探讨如何在商品经营承包中获取最大的利润，在学习《统计》时候，利用统计的知识来调查小区家庭垃圾袋使用情况等等，让学生真实地体会到数学就在他们身边，他们的生活离不开数学需要数学，让他们带着某种需求来学数学，这就更加容易激发他们学习数学的积极性，提高他们的学习兴趣。

二、创造条件让学生在快乐中学习数学。

当学生建立了学习的兴趣之后，还要注意保护他们的兴趣，这就离不开要让学生在学习的过程中体验到学习的快乐。很多人都认为数学的学习多是枯燥无味的演算与证明。其实，如果能在教学中能充分地相信学生，在引导好的前提下放手让学生去探究，讨论等等，让学生真正体会到知识的形成的过程，让学生在其中体会到成功的喜悦，这就将让学生不再感到数学是枯燥，而是充满成就感，自然就深感充满乐趣。

三、教数学知识，更要教学习方法。

很多学生很勤奋地学习数学，但成绩就是不见好。究其原因就是方法不对头导致事倍功半。可见学习方法是学好数学的重要条件之一。课堂讲授的数学知识在我们的现实生活中运用的毕竟不多，而多数是由学习数学而产生的数学思维方式，因此在教学中着力于培养学生多动手的习惯，让学生在动手操作过程中去分析与综合，在动手的过程中培养类比与联想、抽象与概括的思维方式、同时还要使他们具备一定的发散思维能力，会建构一定的数学模型解决实际问题的能力。

四、创新是教学方法的灵魂。

长期以来，教学过程中的一个传统模式是“教师教，学生学”这样“牵牛式”的教学方法早就已经不能适应新的教学需要，教师的教应该从“教”提高到“导”，引导学生，充分地使学生展示自己的思维能力和想象能力，尽可能让学生自己发现、归纳、总结知识，充分培养学生的独立性、自觉性和创造性。在这几年中，我一贯实践的是“三步骤”教学方法：

1.为做足课前准备工作。根据学生的实际情况来备教材、全面认真钻研教材，把教材中的知识从学术形态转为教育形态，因此，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。同时还要了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。同时还要考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。

2.组织好课堂教学，注意信息反馈，教学形式灵活多变。（1）注意课堂语言反馈。在课堂教学中追求师生互动、生生互动，激活课堂语言反馈；在我的课堂上，师生平等，学生能畅所欲言，可以提出各种想法，提出各种建议，在此情况下我可以根据反馈信息，及时调整自己的课堂教学，以求最佳效果。（2）注意课堂练习反馈。做课堂练习时，我手里始终拿着红笔，谁先做好就先给谁批改；第一能激发学生的热情，他们像比赛一样争抢着快点做完好让老师批改，第二我能及时全面地掌握学生理解情况，在讲解练习时能更有针对性的讲解。（3）在教学形式方面，打破了过去“满堂灌”、“填鸭式”的刻板僵硬的教学模式，我认真地探索，逐步形成了老师引导启发、学生独立思考为主的教学模式，主要形式有课前设问、课堂讨论、课堂探索模式。如鼓励在课内展开争论，从而强化学习气氛，激起学生高昂的情绪，形成最佳的学习心态。每个人得到鼓舞，智力活动处于最佳状态，真正做到每个学生都能在课堂上得到自己的乐趣学到自己的数学知识。

3.抓好课后作业质量关。布置好课后作业，作业少而精，减轻学生的负担。注意学生的作业反馈，在下一节上课之前，我是尽快把上次的作业批改好，若确实来不及，我也要找几个具有代表性的学生作业翻看，找出存在问题，为的是能在第二天的课前复习中解决存在的问题。让学生确实在作业中掌握到知识。

通过以上三步骤，基本上能做到学生的疑惑及时解决，而且教学的针对性强，便于因材施教，教学效果显著。

五、教师要善于将自己的思维转化为学生的思维。

有学生曾经问过我：“老师你在做题目的时候怎么就会想到这一步，为什么就会想到用这种方法呢？老师你讲的时候我能听懂，也会做，可是当你没讲的题目时我就不会了。”这也许是很多学生中存在的问题。所以我们在教学过程中要善于把自己的思维过程展示给学生，给学生一个模仿的样。让学生在听课的时候了解老师的思维过程和思维方式，但很所老师在评讲题目的时候，自己滔滔不绝地讲，讲完后很快就进入下一题，没有留给学生思维形成的时间与机会。一节课下来感觉讲了很多，但学生却什么都没掌握。这就是为什么讲过了还不会的真正原因。我平时讲完一道题目后，通常让学生一定先理清自己的思路之后才可以动手做笔记，不能照抄答案。让学生在整理笔记的过程中去形成自己的思维。有了思维的模仿之后才能更好地培养学生的发散思维，扩展学生的思维空间，丰富学生的思维方式，才能讲到学生的创新能力。

数学建模的几点体会 篇4

关键词：数学,评语,学习兴趣

评语常常是一种作业批阅的方式,它往往用于语文作业的批改中。将评语引入数学教学之中,是否也可以取得良好的效果呢?通过几年大胆的实践,我充分利用新形式的数学评语弥补了数学教学中评价单一,对学生情感态度和价值观方面培养不足的缺陷。用它指出其不足,肯定其成绩,调整其学习方向,调动了学生学习的积极性。下面就“数学评语”融入数学教学谈谈我的一些经验体会。

一、数学评语的作用:指导学习方法,激发学习兴趣,强化学习动机

评语的形式分语言和书面两种。而教师赞赏性的语言评语应当成为整个教学过程的中的主旋律,让它在数学教学中发挥画龙点睛的重要作用。

在数学课堂教学中当学生出现审题、观察、分析、判断、计算等方面的错误时,老师可以利用恰当的口头评语进行方法指导,让学生掌握正确的解题方法。如:“先找准数量关系式再计算”“采用逆推方法试试看!”“第二步该干什么?”“单位间的进率是多么重要啊!”“弄清小括号的作用,你就不会再漏掉啦!”等评语启迪学生的思考方法。学生在老师的指导下自己去思考、改正,根据提示学生不仅找到了问题出在哪里,而且知道了怎么解决,向哪个方向思考,怎样改正。评语此时起到“四两拨千斤”的效果。

恰当的评语还可以激发学习兴趣,强化学习动机。如:“方法太好了!”“可要细心呀!”“解得巧、真聪明!”“你肯定有高招,因为你是我们班的骄傲!”“今天回答问题的声音比昨天洪亮多了!”“你的想法很独特,继续坚持下去!”“你的进步很大,读书的辛劳没有白费!”“看到你在进步,我万分高兴。”等等。学生是有感情需要的,他们需要从教师那里得到尊重、温暖、情谊和教诲,教师的评语根据目的的不同,或者严肃、或者活泼、或者激昂,无论什么样的用语都应该尽量发现他们的闪光点,以鼓励的语气调动他们的积极性,使其真正感受到教师对他们的关爱之情。只有“亲其师”,才能“信其道”,学生听到这些评语心中充满了希望,从而对学习数学逐渐产生浓厚兴趣。

二、数学评语的形式

(一)赞赏与激励型,如:

1. 祝贺你!这道题终于成了你手下败将!

2. 近阶段,你真的有了很大进步,继续努力吧!

3. 你的作业越来越工整啦,尤其是2、3题!

4. 你是一个很有数学才能的孩子!

5. 你的成功,老师从心里感到高兴!

(二)引导与启发型,如:

1. 独立思考印象才最深刻!

2. 注意书面整洁与卫生,你就更优秀啦!

3. 同样的错误不要犯第二次!

4. 方法要灵活,如第3题。

5. 画一画,可以更容易帮助你找到解决问题的方法!

6. 你的字还是不够漂亮,可以向你的同桌学习!

7. 规范的书写与洁净的书面,可以使你养成良好的学习习惯!

8. 明确等量关系是列出方程的第一步!

(三)提示与期待型,如:

1. 老师相信你这学期一定能把应用题解题学好!

2. 解决问题的方法与步骤,一定要想明白,弄清楚!

3. 计算时,一定要准确!

4. 注意:错误的结论,是由错误的计算造成的!

5. 单位要先统一再进行运算!

数学评语的内容和形式是多样的,可以写总评,对学生进行全面评价;可以写简评,对学生部分项目进行评价;也可以写专评,对学生某一方面的表现用一句话来评价;也可以口头评价,抓住有利教育时机,起到事半功倍的效果。

三、使用数学评语的原则和注意事项

为了让数学评语发挥有效的作用,教师在运用时应尽量遵循激励性、差异性、启发性、情感性几个原则。

从平时教学实践中总结的经验看,数学评语的操作还要注意三点:

1.语言浅显、注意儿童化。在评语的应用中,教师应注意学生的年龄特点,口语力求语气亲切、语句浅显;书面评价力求简练,字迹清楚,使学生易于接受,这样便于达到教育目的。

2.巧用载体,注意教育的连续性。

(1)课堂教学是评价的主渠道。学生作业本是最有效和及时的载体,如作业本用完后能保存好,就能保证教育的连续性。

(2)根据考查试卷的卷面情况,在显眼空白处写上评语,更能触动学生的心灵,起到教育作用。

(3)制定师生家校联系制度,在联系册或家庭作业本上给学生作综合评价,并要求家长签字后返回,从而架设起学校与家长交流的桥梁。

3.把握时机,力求及时。

培养学生数学思维能力的几点体会 篇5

大垌小学李伙金

数学是一门逻辑性很强的学科。在小学数学教学中，不仅要使学生掌握好有关的基础知识，具有一定的计算能力，而且要注意培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念，培养学生分析问题和解决问题的能力。下面是我在数学教学中对培养学生思维能力的几点体会：

一、通过简算教学，提高学生的计算能力。

在小学里，特别是高年级，有很多计算题我们可以运用所学的运算法则、运算定律及一些性质进行简算和速算。只要我们教师作适当的引导，加强思维的灵活性和敏捷性的培养，就能提高学生的计算能力和运算技能。例如：

1、计算38 × 1／4 ＋17×0.25＋45×25%

解：原式＝38×1／4＋17×1／4＋45×1／4

＝14×（38＋17＋45）

＝25

（1）式中是把小数0.25、百分数25%都化成分数1/4。只有这样，（2）式才可以运用

乘法分配律，计算才简便。

2、5.6×69.32+138.64×0.05+693.2×0.43

解：原式＝5.6×69.32+69.32×2×0.05+69.32×0.43×10（1）

＝69.32×（5.6+0.1+4.3）（2）

＝69.32×10

＝693.2

（1）式中是把138.64和693.2分解，使它们都含有69.32，只有这样（2）式中才能运用

乘法分配律。

以上两题计算，如果按运算顺序计算必须几次笔算，达不到速算的效果。我在教学中启发学生先观察题目中数的特点，想一想能不能直接简算，如果不能，继续思考是否把数变一变可以简便，再确定用什么方法解决，然后进行计算。教学中多一点这样的训练，不但达到了速算的效果，而且提高了学生的思维能力。

二、通过应用题教学，培养学生的思维能力。

应用题教学是帮助学生解决问题和培养思维能力的一个重要教学内容。通过对应用题的读、审、分析，使学生在感知的基础上联想有关知识，进行一系列的智力活动。在教师的引导下，进入最佳的思维状态，从而培养学生的逻辑思维能力。例如：

一个服装厂原来生产一套服装的成本是160元，由于扩大生产规模，使每套服装的成本降低了20%。现在每套服装的成本是多少元？

教师画线段图，运用图解法帮助学生分析数量关系：

160元

原来成本：┕──────────┛

降低20%

现在成本：└─────┘┄┄┄┨

通过分析，思考，学生很快列出式子，并算出结果：160*（1-20%）=128元

运用图解法，在教师的适当启发下，使问题变具体，变繁为简，使数量关系明朗，解题思路清晰，符合学生认识事物的规律，合符学生获取知识的思维过程，有利于培养学生思维的逻辑性。

三、通过根据题目中的已知条件和问题，找出下面6个语句和6个算式的对应关系，用线连

接起来，促进学生思维水平的不断提高。

例如：甲仓有粮400吨，───────，乙仓有粮多少吨？

A、乙仓比甲仓多 1/5（1）400÷（1+1/5）

B、乙仓比甲仓少1/5（2）400×（1-1/5）

C、乙仓是甲仓的1/5（3）400÷1/5

D、甲仓比乙仓多1/5（4）400×（1+1/5）

E、甲仓比乙仓少1/5（5）400÷（1-1/5）

F、甲仓是乙仓的1/5（6）400×1/5

前三个条件（A、B、C）是已知标准量，求对应数，用乘法，后三个条件（D、E、F）是已知对应数求标准量，用除法。不管那种解法，只要教师适当引导学生思考问题，通过多向联想，就可以发展学生的思维能力。

抓好数学概念教学的几点体会 篇6

一、结合周围事物，讲清数学概念

任何一个概念都来源于实践，数学概念也是如此。它从周围现实世界的具体事物中抽象出来，但同时又高于实践。例如函数概念，我们可以从人们日常生活中的事例出发，通过对人们行走时的路程、速度、时间的三者比较，提出变量及自变量，在此基础上进行总结概括，形成函数概念。从认识论来说，这符合从感性认识到理性认识的认识规律；从心理上而言，学生也有一种熟悉感、亲近感，易于理解和掌握。

二、充分利用图形及教具

常言道：“耳听十次，不如眼看一次”。以此来形容数学概念的讲解似乎不妥，但在具体教学中，实实在在存在着“听”与“看”的不同效果。例如三角函数中的几个概念，若脱离了教具数学，很难有学生能准确地进行描述。但若结合三角尺或画上一个三角形，大多数同学都能娓娓道来，这样既避免了课堂上的絮絮唠叨，也使学生

在短时间内理解，并快速接受。

三、结合原有知识，引进新的概念

世事万物的新旧交替必有其内在的联系，一个新的数学概念往往也是在原有知识的基础上进行深化的。新旧概念之间也有一定的连续性。找出其中的联系，并掌握其整体知识结构，可使学生对知识的理解更为深刻。我以幂函数概念的教学为例说明。首先我们可列举进行出学生较为熟悉的y=x，y=x2，y=x5等概念启发学生思考这些函数之间的共同之处及差异，指明它们的内在本质都形似于“y=xn”，其中n为有理数，从而自然地引出幂函数的定义。然后继续例举y=x0，y=x+5，y=x2+3x等函数，让学生先巩固对幂函数概念的理解。这样既复习了原有的函数概念，又掌握了新概念的实质。因此，在教学中应紧扣定义，反复强调，使学生在原有基础上有所提高。

四、对于比较容易混淆的概念，要强调其区别与联系

数学中存在着很多的“兄弟”概念，其定义往往只有一字之差，学生们在理解记忆时经常搞错。对于这些较为相似的概念教学，我认为要在分别讲解的基础上，对它们再进行比较，这将取得比较理想的教学效果。如初中阶段的正比例函数和反比例函数，其概念区别就在于前者强调的是两个变量之商，后者强调的是两变量之积；二次曲线中的椭圆和双曲线定义也仅仅一字之差，前者是指平面内一动点到两定点的距离之和为定值的动点轨迹，双曲式等等。通过比较教学，往往能达到事半功倍的效果，帮助学生克服似是而非的错误。

改革数学作业批改的几点体会 篇7

如何进一步改革数学作业的批阅呢?下面是两种作业批改情况,它反映了学生对两种批改方法截然不同的态度。

一、教师用“√”、“×”号进行批阅

一道数学题,仅抄错一个符号,错算一步或最后得数错了,老师均打“×”。由于老师在批改作业时心情不佳,用力过猛,本子被冷酷的红笔尖给画破,下一页上遗留下残缺的 “×”号痕迹。这种方法批改阅的作业,大部分学生只漫不经心地随手翻翻,就往旁边一搁而不会自觉改错。少数愿改的学生因不明错在何处,而花费很多时间和精力。久而久之,也就不愿改了。

二、教师利用眉批

在学生作业中,肯定成绩,指出不足,偶尔写点小批语。 如“参照××例题”、“你很聪明”等。用这种方法批阅的作业,学生往往会仔细翻看,对照老师的批改,认真检查,改正错误,提高了解题的质量。

现代教学认为:教学过程中,师生之间除知识对流的主线外,还有一条情感对流的主线,即有一个感情的融洽问题,也就是心理相融的问题。初中生缺少分析和评价教师思想品质、 知识水平和教学质量的能力。因此,教师在教学过程中,无论是传授知识,还是批改作业都要富于感情,字里行间流露出对学生的热爱之情。

教师的真情一旦拨响了学生的心灵琴弦,就能奏出一支昂扬、奋发向上的乐曲。因此,教师批改作业时,不是简单的用“√”、“×”号判断其错对,而是用心去批改,寄感情于其中,尊重学生的劳动。引入眉批,用符号和精炼的文字,在学生作业的精彩处,给予积极肯定热情赞扬,在错误之处,进行点拨,引导学生自我改错,并恰当地给予鼓励,让学生从批改好的作业中体会老师对自己的重视和无限的爱,调动学生的积极主动性,使之在学习上感到有信心,就能“亲其师而信其道”。其具体做法:在学生数学作业的空白处加上简练、准确、生动的眉批,肯定他们的成绩,指出作业的不足与错误之处。在作业中,我们可以从以下几方面进行眉批。

1.充分肯定学生数学作业中的亮点。苏霍姆林斯基说过, 帮助学生前进哪怕是一小步,都会成为他的思维情绪刺激的源泉。思维活跃的同学,有时他们会别出心裁地对某些题作出正确而巧妙的解答。对此,教师给予积极肯定和表扬,即在旁边的眉批中加上“富于创造性”、“解法巧妙”、“肯动脑筋, 望发扬”、“另开思路,有创见”、“巧用定理,解法新”等感性评语,让学生从中看到“胜利的曙光”。激发他们的学习热情,使之在以后的学习中更积极动脑,寻求简捷的解题方法,从而产生新的学习动力,提高了学习效率。

2.突出重点,增强自信心。美国心理学家马斯洛认为,每个人都有得到尊重与信任的需要,学生也概莫能外。特别是成绩差的学生,他们更希望能被别人瞧得起,渴望得到老师和同学的帮助。对这些同学,教师要善于捕捉他们作业中的“闪光点”,及时给予表扬和鼓励,眉批上“你答得很正确!”“你很聪明嘛!”“你并不比别人差!”等鼓励性评语,满足他们 “得到别人认可”的心理需要,点燃他们积极进取的火花,增强自信心,从而取得良好的学习效果。

3.引导学生自我改错,提高学习能力。从教育心理学的角度讲,学生一看到作业只的“×”号,往往会产生暂时的思维抑制,学生改错的积极性和主动性会相对降低。如果将“×” 改为不拘一格、且富有启发性的眉批,如“为什幺”、“再审一下题”、“再想一想”、“运算顺序对吗?”“请参照×× 例题”等指导性评语,甚至批上一个醒目的“?”号,有利于开启学生思维的大门,要求学生改正错题并写出错误的原因, 让学生改正错误能有的放矢,从而激发学生纠错的欲望和探索精神。

4.培养学生良好的数学习惯,增强学习兴趣。学生在解答问题时,因贪图解题速度而忽视作业书写格式和工整规范等, 这是难免的事。这种情况,不要急于批评,而要耐心地帮助, 稍微好转时,教师可在眉批栏给予五角星、小红旗等正确激励的符号评价和“好”、“认真”、“很好”、“作业一次比一次好”“再把字写工整就更好了”等等。这些简短而富有感情色彩的眉批使学生体会到老师的温暖,尝到在老师的帮助下取得学习进步的甜头,沟通了师生之间的感情。

批改后的学生作业,一般可分为优良、进步、有点小错、 差、严重有错误或只做一部分等类型。究其实质就是学习态度端不端正,学习目的明不明确的问题。教师发现这样的情况,除作眉批外,还应在末尾处作恰当的总批。好的表扬, 差的指出,并批促其转变。如“书写工整,一丝不苟,望发扬”、“听讲认真,进步快,望发扬”、“作业太不认真,望改正!”、“为谁学习,这样下去行吗?”等等。学生一看到这样的总批,做得好的,士气大振;做得差的,触及了灵魂深处,今后不得不改正。

初中数学高效课堂的几点体会 篇8

一、内容精选, 环节紧凑

目前, 农村初中存在一些薄弱环节, 由于私人办学的不断兴起, 农村部分经济条件较好的家庭都将子女送入城里读书, 导致城乡教育失衡, 学生学业成绩相差悬殊;农村中学的学生百分之九十基础知识不扎实, 逻辑思维能力相对较差, 大多数学生只会记住书本上的一些知识, 更不能灵活运用。针对这些情况, 在45分钟的课堂教学中, 对教学内容就要做到精选内容, 紧扣重点, 结合教材特点和学生实际组织教学。

在“三角形内角和”一节的教学中, 我课前制作了三角形内角和为180°的多媒体课件和纸三角形, 要求学生准备以及复习小学求三角形内角和的拼图方法和纸三角形。教学中, 我首先让学生回顾小学学过的拼图方法并动手实践, 从而得出三角形内角和等于180°, 通过操作使学生直观地感受到三角形的三个内角之间的关系, 然后借助课件, 通过讨论交流, 使学生对三角形内角和由感性认识上升到理性认识, 由此培养了学生的推理能力和有条理地表达的能力。在此基础上进一步探索本节课的重难点———三角形三个内角的关系和三角形外角的性质, 从而得出三角形两个锐角互余的这一重要性质。这样环环紧扣, 既节约了时间, 又提高了课堂效率。

二、实行亮标, 突出主体

多年的教学实践, 我探索出了“预习—亮标—展示—点拨—评价”五步十字课堂教学模式, 并在全县加以推广。在“五步十字”课堂教学模式中, “亮标”环节则是目标教学的具体体现。目标明确, 可使课堂教学有的放矢, 让学生学会学习、学会合作, 自觉实现目标。

学生是课堂教学的主体, 在教学中, 我主要根据学生的年龄特点和个性心理, 注重学生情感、兴趣的培养。通过学生的自我展示, 营造出一种生动活泼的学习氛围, 把课堂教学变成一种民主和谐的活动形式, 既尊重学生的主体地位, 又培养了学生小组合作、主动参与的能力。

三、语言精练, 板书简洁

课堂教学中, 精练的语言, 起到了画龙点睛的作用。“五步十字”课堂教学模式重点是通过学生自主学习、合作学习的方式, 通过自我展示, 完成学习内容, 教师在课堂只是用简练的语言进行点拨与引导。板书也是课堂教学环节之一。无论是手写还是多媒体展示, 板书都应简介明快, 条理清楚, 学生才能借助板书弄清题意, 理解概念内涵。

中职数学概念教学的几点体会 篇9

一、重视数学概念的引入过程

引入数学概念要符合学生的认知规律———从生动的直观到抽象的逻辑思维。教师应从实际事例和学生已有的知识出发引入新概念，对于容易混淆的概念教师可引导学生用对比的方法认识到它们之间的区别与联系。在实践中教师可用下面几种引入方法说明。

1. 计算引入新概念。

这种方法是通过计算来引入，从而揭示数学概念的某些本质特征的。如用计算来引入集合运算的两个性质：设U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A={1, 2, 3, 5, 6}，B={2, 4, 6, 8}，求CU (AYB), CU (AIB), CUAICUB, CUAYCUB，从而引出新概念CU (AYB)=CUAICUB, CU (AIB) =CUAYCUB。

2. 实践引入新概念。

它是通过引导学生观察(可借助实物、多媒体等)、操作来逐步感知，然后从这些实际事例和学生已有的知识出发，引入新概念。如教学椭圆的概念时，教师可让学生按以下步骤来操作：取一条定长的细绳，把它的两端固定在黑板上的F1和F2两点，当绳长大于|F1F2|时，用粉笔尖把绳子拉紧，使笔尖在黑板上慢慢移动，就画出一条曲线———椭圆。在教学中，教师要明确操作的目的，利用直观教具，精心安排，巧妙设计操作程序，以激起和诱发思维发展，从而更有效地调动学生思维的积极性。

3. 类比引入新概念。

它是从一种特殊到另一种特殊的思维过程，用类比的方法来引入数学概念的一种方法。如在讲指数函数的概念时，教师可先让学生回忆幂函数是如何定义的。在M=ab中，既然我们可以固定b不变，而让a在一定范围内变化，那么很自然的想法是把二者颠倒一下，即固定a不变，而让b在一定范围内变化。这样按照M=ab, M也有一个值与之对应，而且这个值也是唯一的，所以这也构成一个函数，如同幂函数那样，我们分别用x和y来代替b和M，这样得到y=ax，由于这时的自变量处于指数位置，我们称这种函数为指数函数。再如讲解双曲线的概念时，教师应注意与椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点，特别是不同点，通过比较训练，使学生对概念的认识有一个升华。

因此，新概念的引入，既要从学生接触过的具体内容引入，又要从数学内部问题引入，只有这样，才能使新概念的产生具有启发性。

二、揭示数学概念的本质特征，理解概念

学习数学概念要把握三个要素：概念的名称、定义、属性，对概念必须准确理解，掌握其内涵和外延，能脱离书本用自己的语言准确地叙述它。例如，认识椭圆的概念时，“椭圆”这个词是概念的名称，“平面内到两定点的距离之和等于定长的点的集合”是概念的定义，椭圆的属性有：在平面上、是封闭图形、椭圆上的任一点到两定点的距离之和等于定值等。

数学概念一般是以准确而精炼的语言运用定义给出。对概念的描述，教师要准确掌握它的关键点。学生对知识的分析、综合、抽象、概括、判断、推理都离不开语言。因此，在教学中，教师要多给学生说话的机会，注重培养学生的语言表达能力，以促进思维的发展。如教学椭圆、双曲线的概念时，教师可让学生通过观察、操作、类比等一些方法，画出它们的图形，并注意其中的一些关键点，从而引导学生自己归纳、总结出定义，然后用准确的语言加以肯定。这样还可以达到培养学生的语言表达能力，发展学生思维的目的。

学生在概念的学习中，因对数学语言的理解不到位而导致解题错误的现象较为常见。

例如：已知数列{an}的通项公式an=-3n+5，证明这个数列是等差数列。

错证：∵a2-a1=-3, a3-a2=-3, a4-a3=-3,

∴数列{an}是以2为首项、-3为公差的等差数列。

造成错误的根源在于对等差数列定义中的关键语句“每一项与它的前一项的差”缺乏理解，因而未能把握等差数列的本质属性：an+1-an (n∈N)是一个与n无关的常数。

三、熟练掌握概念，达到运用自如

华罗庚先生说：我以为方法中最重要的一个问题就是“熟能生巧”，搞任何东西都要熟，熟了才能有所发现和发明。陈景润先生强调“读书不能满足于懂，而要弄得烂熟”。这里所说的“熟”是在理解基础上的熟练运用。怎样才算熟练掌握和运用数学概念呢?

1. 在理解的基础上，要注重概念的记忆。

有些学生不注重概念理解上的记忆，在解题中常走弯路或做不出来。

例：方程x2·cos[4 (arcsinx+arccosx)]=2的解是____。

分析：有些学生对此题无法入手，但许多学生知道arcsinx+arccosx=2π(|x|≤1)，于是将本题化为x2·cos2π=2，即x=±%姨2，因而选C。但这个答案是错的，其实只要学生清楚y=arcsinx和y=arccosx的定义域是x∈[-1, 1]，而答案A、B、C中的结果的绝对值均大于1，这样只有D成立，根本无须动笔计算。这主要是对反三角函数的概念掌握不熟练，记忆不深刻造成的。由此也可看出概念在选择题中的作用有多大。

2. 注重练习，加深理解，达到运用自如。

在理解和掌握所学内容的基础上，学生应适当做一些练习加以巩固，做练习时，要先弄清题意，认真读题，仔细理解，然后再探索解题途径，完成练习后认真检查，思考一下有没有其它更好的解题方法。

例如，已知函数f (x)=4x-2x+1, x∈[0，+∞)，求f-1 (0)。

分析：本题的解法，一般是先求反函数f-1 (x)，再得到x=0时的值，此思路清晰易想到，但运算并不简便。实际上，如果对反函数概念有准确、深刻的理解，就可利用原函数与反函数的定义域和值域之间的关系，即反函数的自变量对应原函数的因变量，可知：求f-1 (0)就是求f (x)=0时所对应的x的值，这样就可免去求反函数的繁琐，直接令4x-2x+1=0，解这个指数方程，求出的x值就是f-1 (0)的值。

《数学物理方程》教学的几点体会 篇10

关键词：《数学物理方程》,教学效果,教学经验,解决方案

0 引言

《数学物理方程》以来源于物理、化学、力学等自然科学和工程技术领域的偏微分方程(组)作为主要研究对象,系统地介绍数学模型的导出和各类定解问题的求解方法,讨论三类典型方程的适定性基本理论,对提高数学专业人才的数学素养起到十分重要的作用,服务工科学科的功能异常显著。数学学科本身各分支联系日趋密切,数学物理方程是沟通数学各分支的重要桥梁,其中最典型的就是微分几何(1)。有别于其他课程,《数学物理方程》把数学理论、解题方法和实际应用紧密结合起来了,对培养大学生的科学素养和研究能力有极大的功效。因此,无论从理论还是从应用来看,《数学物理方程》课程都是一门十分重要的基础课程。为此,各高校纷纷建立网络精品课程[1,2],对教学方式、方法加以改进。教学研究论文亦层出不穷[3,4]。

然而,《数学物理方程》始终是本科理科和工科专业课程中的硬骨头,学生在学习之初兴趣浓烈,随着课程深入,积极性马上降温,期末成绩普遍不太理想。究其原因,我们将其归结为如下几点:第一,课程的知识点多,涉及面极其广泛,学好这门课程十分辛苦;第二,对于数学专业学生而言,不熟悉物理背景知识导致理解困难,对于工科学生而言,数学基础欠缺导致学习吃力;第三,这个课程主要以偏微分方程为研究对象,数学推导过程繁琐,所得到的结果形式复杂,往往以积分或者级数形式表达,其中还免不了使用三角函数或者特殊函数,学生容易产生畏难情绪;第四,该课程与数学其他分支如《数学分析》、《常微分方程》等课程联系密切,学习过程中新旧知识衔接不畅,学习积极性受挫。

本文针对上述分析得出的问题症结,梳理所积累的教学经验,提出五点想法,以期在《数学物理方程》教学改革中抛砖引玉。在课程教学实践中提高学生的主观能动性、增强学生的学习能力,是我们一直努力坚守的事业,热切期盼本课程成为一门生动的、充满现代气息的课程。

1 个人体会(教学改革方法与措施)

1.1 加强背景故事介绍,增强趣味性

兴趣是最好的老师,提高复杂知识的趣味性可以大大提高学生学习兴趣。数学物理方程中所研究的几类方程的导出都经历了一个漫长的过程,甚至富有曲折的故事情节,例如Russell与Kd V方程的导出就是一个很精彩的故事。此外,达朗贝尔(d′Alembert)对弦振动方程,Fourier对热传导方程的研究过程所折射出的科学精神也是特别值得向学生介绍的。现举两例加以说明。

热传导方程:Fourier在1807年就提交了第一篇关于热传导的论文,当时Laplace(1749-1827)和Lagrange(1736-1813)等人是评阅人,Fourier在1811年呈上修改过的论文,并得到奖金,但未发表在当时法国科学院《报告》上,1922年Fourier发表了他的名著《热的解析理论》,两年后Fourier成为科学院秘书,把1811年修改过的论文,发表在科学院《报告》。《热的解析理论》该书研究了有限长杆上的热传导方程的混合初边值问题的解,并用今天熟知的分离变量法将解写成级数。最后一部分讨论半无限长杆上的温度分布,得到Fourier积分,也就是Fourier变换。

这样一个充满戏剧性的故事可以立刻提高将学生学习兴趣。有心的教师还可以借此机会给学生适当渗透思想教育,教育学生不要愤世嫉俗,人情冷暖古今中外概莫能免,以平常心面对社会现实乃明智之举。

Kd V方程:1834年英国科学家Russell在第十四届科学进展大会(14th meeting of the British Association for the Advancement of Science)上以《论波动》(Report on Waves)为题生动地描述了他是如何发现孤立波的。因为这个发现在当时看来太违背常理,多次遭到当时权威人物的否定。可是,Russell在自家后花园建立池塘力图重复自己所看到的场景,虽然最终未能实现,科学精神足以让人敬仰。

如果老师用英语深情重现Russell在第十四届科学进展大会报告的情景,效果将是可以预期的(此处作为资料给出这段话:I waobserving the motion of a boat which was rapidly drawn along a narrow channel by a pair of horses,when the boat suddenly stopped not so th mass of water in the channel which it had put in motion;it accumulated round the prow of the vessel in a state of violent agitation,then suddenl leaving it behind,rolled forward with great velocity,assuming the form o a large solitary elevation,a rounded,smooth and well-defined heap o water,which continued its course along the channel apparently withou change of form or diminution of speed.I followed it on horseback,and overtook it still rolling on at a rate of some eight or nine miles an hour preserving its original figure some thirty feet long and a foot to a foot and a half in height.Its height gradually diminished,and after a chase of on or two miles I lost it in the windings of the channel.Such,in the month of August 1834,was my first chance interview with that singular and beautiful phenomenon which I have called the Wave of Translation[5].)。

1.2 注意前后课程衔接,化解理解困难

《数学物理方程》除了与现实联系紧密,还与其他数学分支关系密切。与《数学物理方程》联系最为紧密的课程莫过于《数学分析》,《常微分方程》。可是,这些课程本身难度大,《数学物理方程》中用到的知识点也是当中的难点,例如散度定理,链式法则,常系数高阶常微分方程的求解等。

《数学物理方程》是高年级课程,数学学科的环环相扣的特征决定了老师授课必须适时注意回顾旧知识,只有做好、做足承上启下的衔接工作,学生听课才不至于脑子“断电”。

例1在讲分离变量法时,必须及时给学生回顾《常微分方程》中的常系数方程求解方法,否则,分离变量所得的常微分方程的求解也会被卡住。又比如《数学分析》中的Fourier级数展开定理本身就不容易记住,如果不及时回顾,学生很有可能在最终确定级数解的系数时不知所以然,而在求解的最后一步卡住。

例2在讲授能量不等式之前,必须花一定时间全面总结《数学分析》中的积分定理,即Green公式,Gauss公式,Stokes公式等。尤其必要补充《数学分析》课后习题中给出的[6]

甚至一般的散度定理。我们的经验是专门制作一个课时的课件系统地加以介绍。

例3回顾常微分方程的通解结构,帮助理解记忆偏微分方程通解结构。给学生交待:对于常微分方程而言,方程是几阶的,它的通解中就包含几个任意常数。据此引导学生类比得出:对于偏微分方程而言,方程是几阶的,它的通解中就包含几个任意函数。此外,结合数学分析,在课程开始阶段引导学生推出如下简单微分方程的通解也是极其必要的。

其中f(·)为任意连续可微函数;

其中f(·),g(·)为任意连续可微函数。

1.3 挖掘物理背景,提高记忆效果

《数学物理方程》相对其他数学基础课程的优势在于应用性,每一个公式,每一条定理都来源于物理规律。把物理背景交代清楚,学生理解和记忆方面的困难便可大大减轻,学习兴趣也会明显提升。例如波动方程的推导,既可以用牛顿第二定律“F=ma”推导,也可以根据动量守恒定律“冲量=动量改变量”推导;由于“热量从温度高的地方流向温度低的地方”,所以热传导方程关于时间是不可逆的。教师结合物理规律来讲解,学生结合熟识的物理规律来学习和记忆,自然事半功倍。而且可以帮助学生将短时记忆变成长时记忆。

再举个具体的例子,初学者对哪怕形式最简单的初边值问题

也是望而生畏的。我们的经验是,通过用“F=ma”和“冲量=动量改变量”两个物理规律建立方程的过程,学生对弦振动建模已有较深的认识,只是对附加的初、边值条件很茫然,此时不宜立刻进入达朗贝尔公式和分离变量法来求解。这里我们可以设计例题讲解初值条件和三类边界条件,使之认清定解条件的物理意义,就可以加强印象,既深化了对整个弦振动模型式(3)的理解,又可帮助记忆。

初值条件的认识:

例1在d处将弦拉到h处静止(如图),则初始位置φ(x)有表达式:

例2弦静止于平衡位置,经敲击后开始振动,求初始位移φ(x)和速度准(x)。

三类边界条件的认识:

例1(Dirichlet条件)长为l的弦两端固定,则u(0,t)=u(l,t)=0。

例2(Neumann条件)弦的端点自由滑动,即端点不受垂直方向力的作用,从而张力在垂直方向的分量为零,即ux(0,t)=ux(l,t)=0。

例3(Robin条件)弦的端点固定在弹性支撑上(弹性系数分别设为k1,k2)。根据胡克(Hooke)定律,

在上述特殊例子讲解的基础上,再总结出三类边界条件,学生往往就可以接受了。

1.4 突出问题实质,绕开复杂计算、证明

《数学物理方程》的计算和证明都是异常复杂的,基础稍差的学生就有可能因为畏惧困难而中途放弃。对于高年级学生,点拨思路远比公式演算重要,他们已经脱离了计算的阶段了,因为那不是数学的本质。《数学物理方程》求解的一个基本的原则就是“化偏微分方程为常微分方程”[4],分离变量法,Fourier变换法,Laplace变换法无不体现这一原则,讲课过程中应集中精力引导学生“化偏微分方程为常微分方程”,而不是把时间精力耗费在具体的计算上。变分法思想其实就是“求泛函的极值点”,这是又一个本质的东西,教师应根据函数极值的求法,引导学生找“驻点”并最终解决问题,计算当然是次要的东西。因此有经验的教师往往会只讲结构和思路,抓住问题本质,给予学生方法论的引导,才能稳定其情绪,帮助建立信心。下面举个具体例子来说明。

对于

通过变换:

可将方程式(3)化成

从式(1)发现其通解为:

据此,对于波动方程

可以联想到完全平方式,形式上将其分解[7]

学生立即可以根据式(6)去推测式(7)的通解形式:

在上述处理过程中,避免了由式(7)化成uξη(ξ,η)=0的十分复杂的过程,但是,上述求解过程也并没有忽略了这种变量替换的思想,实际上包含在由式(4)化为式(5)的过程中了。

1.5 借助数学软件辅助教学,培养应用数学物理方程的意识

Matlab,Maple,Mathematic等数学软件都具有强大的处理微分方程的能力,例如Matlab工具箱中的PDE包可以用于求解三类典型二阶偏微分方程的定解问题,掌握起来容易,使用起来方便(2),还可以通过图像直观地演示所得的解[8]。Matlab还有强大的符号运算能力,也可以用于求解通解。其实符号运算功能Maple比Matlab稍胜一筹。如果教学过程中教师能现场演示一两个例子,并布置相关习题,学生积极性可以极大地调动起来,还可以激发学生主动运用微分方程解决实际问题的意识。

2 结语

教学有法,教无定法,教学理论改革往往仁者见仁,智者见智,教学实践改革也是八仙过海、各显神通。教学改革不要拘泥于形式,套用邓小平同志经济改革经验之谈:白猫黑猫能逮住耗子的就是好猫,可谓是恰如其分。而且,他人成功经验往往不可复制。所以,教学改革是没有止境的,怎么研究都不过分,这就是教学改革的困扰之所在,也是教学改革的魅力之所在。本文只是个人经验的总结,其适用面的大小无法预知,能够起到抛砖引玉之功效,便心满意足了!

参考文献

[1]http://lgxy.jnu.edu.cn/sxwlfc/Content.Asp?m=24(暨南大学数学物理方程精品课程,负责人:马宏伟)[OL].

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[8]薛定宇,陈阳泉.高等应用数学问题的Matlab求解[M].北京:清华大学出版社,2004.

初中数学教学的几点体会 篇11

一、优化教学过程，培养学生学习兴趣

当前，在数学学科的教学中，“离教现象”较为严重。所谓“离教现象”，是指学生在教学过程中，偏离和违背教师正确的教学活动和要求，形成教与学两方面的不协调，这种现象直接影响着课堂教学效果。“离教现象”主要表现在课内不专心听讲，课外不做作业，不复习巩固。这种现象的直接后果是不少学生因为“不听、不做”而“听不懂、不会做”，从而形成积重难返的结局。

在整个教学过程中，怎样消除学生的“离教现象”呢？我的体会是，必须根据教材的不同内容采取多样做法，激发培养学生的学习兴趣。例如，在讲解“有理数”一章的小结时，同学们总以为是复习课，从心理上就产生一种轻视的意识。鉴于此，我把这一章的内容分成“三类”，即“概念关”、“法则关”、“运算关”，在限定时间内通过讨论的方式，找出每个“关口”的知识点和每个关口应注意的地方。如“概念关”里的正、负数、相反数、数轴、绝对值意义；“法则关”里的结合律、分配率、以及异号两数相加的法则；在“运算关”强调一步算错，全题皆错，等等。讨论结束后选出学生代表，在全班进行讲解，最后老师总结。通过这一活动，不仅使旧知识得以巩固，而且能使学生处于“听得懂，做得来”的状态。又如在上完“二次根式”一章时，我安排了这样一个游戏：事前我布置学生搜集各种有关本章学习中可能出现的错误，并且书写在一张较大的纸上，在上课时由组长在开始前5分钟内召集全组同学把各自找到的错误题拿到一起讨论，安排“参战”顺序。游戏开始，各队轮流派“挑战者”把错误题贴在黑板上，由其他各队抢答，如果出问题后一分钟之内无人能正确指出错误所在，则“挑战者”自答，并获加分，最后以总分高的队获胜。这一游戏使课堂气氛活跃了，挑战者积极准备，应战队努力思考，把有关“二次根式”一章中的错误显露无遗，其效果比单纯地老师归纳讲述好得多。

二、引导学生培养自学能力

自学能力的培养是提高教学质量的关键。自学能力的培养应从阅读开始，初一学生阅读能力较差，没有良好的阅读习惯，教师必须从示范做起，对课文内容逐句、逐段领读、解读，对重要的教学名词、术语，关键的语句、重要的字眼要重复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定的符号标记。对于例题，让学生读题，引导学生审题意，确定最佳解题方法。在初步形成看书习惯之后，教师可以根据学生的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读提纲，设置思考题，让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读数学课外资料，还可利用课外活动小组，组织交流，相互启发，促使学生再次阅读，寻找答案，弥补自己先前阅读时的疏漏，从而进一步顺应和同化知识，提高已阅读水平和层次，形成阅读——讨论——再阅读的良性循环。

三、引导学生培养思维能力

素质教育的核心问题是能力的培养，其中思维能力的培养是数学教学的主要方面。思维能力的内在实质是分析、综合、推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量。就初中生而言，思维速度的训练主要依靠课堂，合理安排课堂教学内容，利用生动活泼的教学形式训练学生的思维速度是提高教学质量的根本途径。如讲解完新课后，安排课本中的练习作为速算题；也可精编构思精巧、概念性强、覆盖面大、有一定灵活性的判断题、选择题、简答题进行专项训练，以提高快速答题的能力。思维质量的训练，除利用课堂教学外，还可以组织学生利用课余时间展开解题思路的讨论，剖析各种解题方法的特点，选择简捷而有创造性的解题思路，以便提高学生分析、解决问题的能力。在拓展学生思路时要尽可能考虑一题多解或多题一解，培养学生的发散思维能力。此外，教师在教学过程中还应注重学生逆向思维的训练，启发学生思考与已知过程相反的过程，培养学生反过来思考问题的习惯，考虑与已知条件相反条件下的状况，构思事物反作用的结果，从而开拓思路，找出解题途径，这也是培养学生思维能力的一条重要途径。

在教学过程中不断探索新的教学方法，适应素质教育的较高要求，提高初中数学的教学质量，是每个教育工作者义不容辞的责任。

（作者单位：长春市第161中学）

高中数学课堂教学的几点体会 篇12

为了实现这一目标, 在课堂教学中教师要注意创设适当的问题情境, 展现数学知识的发生、发展过程, 使学生能够从中发现问题、提出问题, 经历数学知识的发现和创造过程, 了解知识的来龙去脉, 鼓励学生自主探索, 并在独立思考的基础上进行合作交流, 在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的理解和体验, 在过程教学中不断地培养学生的创新意识和实践能力。然而, 长期以来, 教师的教学习惯了“满堂灌”的模式, 学生不知不觉成了知识的容器, 失去了思维的时间和空间。加上陈旧的教学内容、简约化了的课本和连篇累牍的“同步练习册”, 使学生只能靠背诵数学的结论和公式, 盲目地机械地进行模仿式的“解题训练”, 在茫茫的题海中漫游。对数学问题, 学生根本不可能充分展开过程, 进行深入的思考和探究, 更不可能有创新的思维。因此, 学生虽然很用功, 书本知识很纯熟, 但动手能力差, 创新精神欠缺, 便成为学生的通病。为此, 我们应该探索数学过程教学及其实施的问题, 以期不断提高学生的创新意识和实践能力, 使中学特别是高中数学教育得到健康的发展。

我认为要培养学生的创新意识和实践能力, 就应该着眼于让学生建构新的认知过程, 在课堂教学设计中, 要根据教学目标和教学内容, 通过选择恰当的、常规的和非常规的问题, 作为施教的载体。教师除了根据教学内容广泛收集问题外, 最好能设置自己的问题, 这些问题不仅仅停留在把课本的题目在条件、结论、逻辑上互动, 还是把课本题进行改造, 成为情境题、开放题、应用题, 并加以积累, 不断完善, 形成具有特色的校本问题。然后把这些问题通过启、导等教学手段, 在课堂中充分开展数学过程教学, 使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣, 从而培养学生的创新意识和能力。而这过程的展开应该体现在以下三个方面。

一、抓住知识生长点, 展示概念、公理的提出过程

概念是思维的基础, 数学离不开概念。在引入新概念时, 教师要紧扣学生熟悉、已知的旧概念, 由概念引出性质, 进而以定理或公式呈现出来。在这一过程中, 教师要改变过去那种单靠记住数学结论, 然后套用这些结论或机械地模仿模式解题的成旧习惯。我们应该让学生对学习的概念、公理有所理解, 惟有透彻的理解才能使知识融入其认知结构。我们要准确把握知识的生长点, 激发学生的求知欲, 要多对学生阐释几个为什么?这样做自会引发学生探索数学奥秘的兴趣, 进而体验到发现的喜悦, 收到“润物细无声”之功效。

教师要确立信任学生的观念, 要注意大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表述。在形成概念时, 教师要留给学生充足的思维空间, 要善于多角度、全方位地提出有价值的问题, 让学生思考;指导学生自主地建构新概念。在辨识概念时, 教师要多鼓励学生质疑。宋代有一位教育家说过:“读书无疑者, 须教有疑。有疑者却要无疑, 到这里方是长进。”从学生的角度看, 学贵有疑是学习进步的标志, 也是创新的开始。

二、展示性质、法则的发现过程和公式、定理的推导过程

在学习数学定理、公式、法则时, 离不开对命题的证明, 我们要改变传统的“展示定理、推证定理、应用定理”三步的模式, 而要结合实际情况, 在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境。让学生在数学课堂中通过观察、感知学习的定理、公式、法则后, 要学会分析, 要有自己的见解, 不要人云亦云, 要善于挖掘自己尚不清楚的问题, 多角度、全方位地探究, 并提出质疑。教师要鼓励学生提出多角度的问题, 尤其是善于提出新颖的具有独特见解的问题。

三、展示问题、结论的探索过程和思想、方法的深化过程

学数学离不开解题, 解题是在掌握所学知识和方法的基础上进行运用;解题可以训练技巧, 磨练意志。在解题过程中, 我们首先应判断解题的大方向, 要注意联想, 要学会用不同的立意、不同的知识、不同的方法去思考, 并善于在解题全过程监控自己的行为:是否走弯路?是否走入死胡同?有没有出错?需要及时调整, 排除障碍。这样长期形成习惯后, 我们往往可以别出心裁, 另辟解题捷径。这种思维品质也是创新的重要标志。为了达到这个境界, 必须让学生明确不要为解题而解题。在课堂教学中, 教师要充分展现自己的思维过程, 敏锐捕捉学生的思维闪光点, 并给予支持、鼓励, 使学生在解题后不断反思、回顾, 积累经验, 进而达到提高能力的目的。

在解题教学时, 我们要注意渗透解题策略, 因为策略往往是不容易为学生掌握的;要注意解题训练的坡度和难度。如果解题训练有一个坡度, 可以使学生循序渐进从易到难, 完成一个小题, 相当上了一个台阶;完成了最后一题, 好像登上了山顶, 回首俯望, 小山连绵, 喜悦之情, 不禁而生。如果题组没有难度, 学生不可能有疑, 重重复复会令人乏味。反之, 设置一定陷阱、难度, 学生经过探索、推敲, 把疑难解决了, 既巩固了基础, 又实现了从有疑到无疑的飞跃, 体验到解题的劳动价值。