数学复习效率（共12篇）
数学复习效率 篇1
农村初三下学期学生的学习进入了关键时期, 学生成绩差距较大, 教学任务非常艰巨。 因此, 要完成初三中考复习的教学任务, 必须紧扣教学大纲, 结合教学内容和学生实际, 把握好重点、难点。 如何提高数学复习的效率, 是每位毕业班数学教师必须面对的问题。
以下就结合农村初三学生数学的实际情况, 谈几点个人的小做法。
一、把握中考方向, 重点夯实学生的基础
研究中考指导书, 要梳理清楚知识点, 把握准各个章节的了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次。 要关注中考指导的有关变化, 内容方面有课题学习和数学活动经验;考查要求方面有运算能力、代数推理、提出问题的能力、开放性、探究性。 结合中考指导书研究每个知识点市中考的考查要求, 根据要求选题, 要把握好题目的难度, 控制好复习的深度。 要研究评价示例的导向, 研究课程目标考查的内容要求、中考评价的趋势。
二、分析学情采取切合实际有计划地进行复习
培养学生学习数学的兴趣, 特别要关心数学学习困难的学生, 制定分层教学目标, 激发学习热情和潜能, 使学生积极参与到数学学习活动中。
( 1) 要认真分析近年区、校中考中存在的学生答题问题及相关教学问题, 要将区、校的薄弱环节及存在的问题记熟于心, 并落实到复习的计划、讲义的编制与平时的课堂教学之中。
( 2) 要对整个中考复习过程作整体安排, 计划要安排到每一课时 ( 包括每课时基础训练题与作业题选择与编制) , 安排要具体到日。
( 3) 一轮复习的教学用时, 备课, 辅导安排, 练习、测试的编制与安排。每周安排周练, 安排单元过关测试。特别是遇到一些比较难的章节或者是知识点, 需要教师灵活地增加一些课时和增加一些复习的时间还有题目的精选。
三、课堂中注重对重点题型解题策略的讲解和应用
( 1) 引导学生学会审题。 采用“ 读读、想想、画画、做做”读题方式, 就是当一个数学问题抛出来后, 可以先让学生读一句或一段, 然后根据这句话联想会有哪些结论, 接下来再让学生读下一句或下一段, 在这一句中又能联想到哪些结论, 再让他们前后联系思考 ( 有时需要学生画画) , 这样下去, 就能引导学生积极思考题目中的每一句话, 每一个信息, 并能把综合性的问题逐步分解, 逐步解决。
( 2) 规范学生的书写表达。 示范与比较是提升表达规范的重要途径, 教师要做好:①应用知识的规范;②语言的规范;③板书的规范。 教学过程中, 教师要通过暴露学生的做法、比较学生的做法规范学生的表达, 确保中考不因书写表达不规范而失分。
( 3) 例题教学中, 要在教师的主导下充分发挥学生的主体作用。 例习题的解决要让所有学生都能亲历亲为, 提出各自解决问题的策略, 并引导学生在与他人的交流中选择适合的策略, 丰富数学解题的经验。 发挥例题的功能, 让学生经历思考、解决问题的全过程。 解题前慢审题, 解题后多反思是提高解题效益的重要手段。
( 4) 课内要针对学生课堂复习的真实情况及时进行训练与反馈、补偿, 这些环节要在课堂中进一步加强。 很多学生的学习更多地在课堂中抓好反馈和补偿效果明显比下课后好得多。
四、掌握学生的学习练习状态, 对典型错题要进行多反馈和归纳
教师要在做题、选题、讲题、编题诸方面多下功夫, 特别要提高讲题的水平。 要引导学生自主审题, 讲清拿到题后是如何想的, 有些什么可能的思路, 尝试求解找到解法。 在学生思考求解的过程中, 要充分展示学生的不同解法及在思维、运算上的错误, 引导学生对不同的方法进行比较、优化。 题后教师要用简洁的语言对题目代表的一类问题的解法规律、注意点等进行概括性总结提炼。
重视学生的做题反馈, 以一种题型, 或者是学生的错题进行拓展和加强学生的巩固。 学生是教学主体, 教师要通过课堂观察、作业检查、考试成绩、个别交流等多种形式了解学生学习情况, 培养学生学习数学的兴趣, 特别要关心数学学习困难的学生, 制定分层教学目标, 制定符合学生实际的练习题和考试卷。 激发学习热情和潜能, 使学生积极参与到数学学习活动中。
复习课中教师要多些提炼归纳, 增加学生参与。 复习以演绎的方式进行, 虽然知识容量大, 教学效率高, 教师也易于控制教学过程, 完成教学后教师自有评价, 但这类课, 学生参与度低, 不能自主, 缺少创新, 也缺少问题暴露和思维交流, 对提高数学解决问题的能力存在瓶颈, 需要在复习教学中引入些“ 归纳”的课, 给学生面对问题运用知识, 调整方法的机会, 给学生以思维成果交流的机会, 这有助于培养解决数学问题的能力。
总之, 复习阶段要通过各种形式多样的教学方式, 适当进行测试和练习增强学生学习的自信心, 发挥考试的激励功能, 调动学生的学习积极性, 关注学生学习过程中成绩变化情况。 同时教师要及时调整好学生在复习中暴露出来的各种消极因素。 老师课堂的高效复习就是要求教师把握中考方向与要求, 认真地了解学情并以学定教, 应用合理安排精心设计的练习, 对学生进行有效指导与管理, 以达到提高复习阶段的效率。
摘要：学生是教学的主体, 在复习教学中应多分析、研究学生, 特别要关心数学学困生, 制定分层教学目标, 使学生积极参与到数学学习活动中。数学的高效复习就要教师把握方向, 了解学情并以学定教, 同时教师要精心设计练习进行反馈, 对学生进行有效指导与管理。
关键词：重视基础,以学定教,有效指导
参考文献
[1]黎奇主编.《新课程背景下的有效课堂教学策略》出版社, 首都师范大学出版社
[2]陈玉琨, 代蕊华主编.《课程与课堂教学》.华东师范大学出版社
[3]《初中数学教与学》出版社, 江苏省扬州市
数学复习效率 篇2
1、查缺补漏，巩固第一轮复习成果
由于第一轮复习的时间较长，范围也比较广，所以前面复习的高三数学知识可能又会忘记，而通过一模考试的考察，你会发现自己数学有一些地方复习的不是很到位，要及时查缺补漏。找到自己的薄弱环节之后，要仔细排查，看究竟是哪里出现了问题，是对数学知识本身了解的不够透彻还是对细节不够重视，然后加以解决。
2、思想方法很重要
数学思想方法是高三数学的精髓，也是历来高考数学考察的重点。首先，我们要充分的重视高三数学思想方法的总结提炼，尽管数学的思想方法是一个潜移默化的过程，但是也要在备考过程中采取一些措施。例如，复习到一些重点知识的时候，可以通过重新揭示其发生过程，适时渗透高三数学的思想方法。其次，我们在高三数学的学习过程中，不要过分的追求特殊方法和技巧，也不要将力气花费在钻研偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上。主要的精力还是要放在基础方法的灵活运用和提高思维层次方面。
3、综合能力强化训练
近些年来的高考数学试题中，在加强基础知识考察的同时，要突出能力立意，就是从问题入手，把握科学的整体意义，用统一的高三数学观点组织材料，对知识的考察倾向于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活运用，这要求我们在数学复习过程中，应该打破数学内部的学科界限，加强综合解题能力的训练。
4、规范解题
高三数学的复习效果，最明显的变化是一种解题的能力提高。高三数学解题能力的高低，将直接决定数学复习的成败。想要提高高三数学解题能力，要认真审题通过反复的读题，对问题的重新表述，寻找解题的突破口。还可以解题方法多样化、格式书写规范化、重要结论工具化、解后反思制度化。
二.数学复习的建议
1、复习要突出模块思想，要抓住重点
复习课的容量不是看教师在一节课中讲了多少例题，而是看这节课上学生的有效思维量有多少。
在高三数学教学与复习中，教师一节课可以讲不少例题。在有些课的教学与复习中，教师告诉学生的往往是经过苦苦思索而得出的最佳思路途径，最简捷的解题方法，学生听起来虽然津津有味，但就是不能形成自己的思维能力，因为这时教师告诉学生的只是成功的思考，看不到失败、受困与挣脱困境的过程，学生只是学到了一道题的解答，只是一招一式，因此，在高三数学教学与复习中，教师将同一模块内容一块复习，即将高中数学分为函数模块、立体几何模块、现代数学模块复习，即可突出知识的综合性，方法的普遍性和典型性。
目前高考数学试题加大了对能力的考查，这就启示中学数学教学要进一步加强对能力的培养，而能力是不可能靠简单地多做几套模拟试卷，在短时间内能提高的。因此，如何加强数学能力的培养值得深入研究。要重视知识的形成过程，学生在学习期间不是简单地背下一些公式、定理，而是要弄清其背景和来源，为什么要导出这样的公式和定理，由此理解所学的知识，同时学会分析、解决问题的方法。高考是选拔性考试，每年都有一些创新，试卷中出现的新的题型需要考生自己独立解决，由此启示我们应培养学生独立解决问题的能力，而不是单纯地教师讲题，学生看题，必须让学生自己真正动手作题，积累解题的经验，培养解题的能力。
2、学生能自己解决的事，教师决不要去包办代替
书要学生去念，题要学生去做，考试要学生去考，谁也无法代替。在高三数学复习中教师要切实发挥学生的主体作用，决不要去包办代替。高三数学复习的时间是很紧的，但再紧也不能紧学生参与教学活动的时间，要正确处理好讲与练的关系，切实做到宁可少讲两个题目也要将参与教学活动的时间留给学生。学生解题能力的提高，思维能力的培养，不是仅靠教师讲出来的，要让学生自己去实践，要让学生通过自己的课堂互动学习活动去体会、去总结,学习规律。我们在教学中常讲的“懂、会、悟”，就是说，通过教师讲达到使学生“懂”，再通过学生练达到“会”，而只有通过学生自己的实践、总结、思索、磨练才能达到“悟”的境界。
3、复习课要讲落实
看复习课的任务是否完成，不仅是看课程是否讲完，更重要的是看在学生身上真正落实了多少。
我们在高考复习中常听到有些教师非常气愤地说：“与某试题相类似的题目我已讲过多遍，你们怎么还是不会?”其中除了学生的原因外，与我们的复习方法有什么关系，应该思考。从某种程度上来说，高三数学复习成败的关键在落实，教师在学生身上落实了多少，学生就考出多少。因此，各校、各班要根据各自的实际情况，定好位。要了解校情、班情，要吃透学生，要控制复习深度，要实事求是,要把基础的东西夯实，然后有针对性的拔高，在高三数学复习中，教师首要责任是将高中数学中的基础知识、基本技能、基本数学思想方法切实落实到学生身上，切实管好基本分，并力争在这个基本分内不失分。其余的分数，在教师的指导下，主要是靠学生自身的努力、自身的能力，而不是教师在课堂上脱离学生实际大搞“深挖洞”，一味追求难度，追求纯技巧性。要注意的是因人施教才会见成效。
如何提高高考数学复习效率 篇3
改进学习方法是一个长期性,系统积累的过程,一个人只有不断地接受新知识,不断地产生疑问,不断地总结,才能不断地提高。应通过与老师、同学平时的交流,逐步地总结出一般性的学习规律,它包括:制定计划、课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面,简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容,带有较强的目的性、针对性,要落实到位。
在课堂上应注意培养听课的好习惯。听是主要的,把老师讲的关键部分听懂,听的时候注意思考,分析问题,但是光听不记或光记不听,必然会顾此失彼,因此适当的记笔记,领会老师课上的意图和精神。在课堂、课外练习中应注意培养写作业的习惯,作业不仅要书写工整,而且还要有条理,这样可以培养逻辑能力。同时作业必须独立完成,培养一种独立思考的好习惯。
二、提高课堂效益的“四抓”
1.抓知识的形成过程
数学的概念、定义、公式、定理等都是数学的基础,这些知识的形成过程容易被忽视。事实上,这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明,往往是新知识的发现过程,在掌握知识的过程中,促进了能力的发展。如反函数概念如何形成?构造性的定义给出了求反函数的方法和步骤及互为反函数其图象的对称关系。
2.抓问题的暴露
在课堂上,老师都会提问,有时还伴随着问题的讨论,对于典型问题,带有普遍性的问题必须及时解决,不能把问题遗留下来,甚至积累下来,发现问题应及时解决,遗留问题要及时解决。
3.抓解题指导
要合理选择简捷的运算途径,这不仅是迅速运算的需要,也是运算准确性的需要,运算的步骤越大,出错的可能性也就越大。因而根据问题的条件和要求,合理地选择简捷的运算途径,不但是提高运算能力的关键,也是提高其它数学能力的有效途径。如给定两个集合如何构成映射,能构成多少个映射?如何构成函数,能构成多少个函数等。
4.抓数学思维方法的训练
数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任,它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的应用性,对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断应用中才能得到培养和提高。
三、学会数学复习的归纳总结
1.抓基础
(1)结合“边看边记,温故知新系统”的填空提示,预习课本中所涉及的基本知识、公式、定义和定理,着重于自己感到的重点、难点、疑点的再学习和再认识,重视基本概念、基本理论,并强化记忆;
(2)结合“落实双基,稳步提高”的练习,遇到概念解题时要对概念的内涵和外延再认识;理解定理的条件对结论的约束作用,并反问:如果没有该条件会使定理的结论发生什么变化?如三垂线定理若缺少直线在平面内将有什么结果?
(3)“举一反三,触类旁通”,对典型例题师生共同赏析,在教师的指导下,注重如何把握思维的切入点,掌握各种题型的思路走向,揣摩命题者的意图,归纳全面的解题方法。只有积累一定的典型习题才能保证解题方法的准确性、简捷性和完备性;
(4)认真做好练习题,采用循环交替、螺旋式推进的方法,避免出现对基本知识、基本方法遗忘的现象。
2.构建知识网络结构
认识课本知识间的横向联系,了解各部分内容在高考中所占的分值、地位和难易程度,有针对性地复习、梳理重点内容,突破自己的薄弱环节,力求从宏观上把握高中数学的知识体系,建立自己的解题方法体系和思维体系。
3.全面认识与掌握高中常用的数学思想方法
高中数学学习过程中所接触到的数学思想方法一般分为三类:第一类是用于解题的具体操作性的方法,如配方法、换元法、消元法、待定系数法、判别式法、错位相减法、迭代法、割补法、特值法等;第二类则是用于指导解题的逻辑性的方法,如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、归纳法、解析法等;第三类则是在数学学习过程中形成的对于数学解题甚至于对于其它问题的解决都具有宏观指导意义的数学思想方法,如函数思想、方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想等。复习中要关注它们的应用,形成学以致用的习惯。
4.进行解题后的再思考
思因果、思规律、思多解、思变通 、思归纳、思错误
5.错题存档,真正做到“吃一堑长一智”
分清错误的原因:概念模糊、粗心大意、顾此失彼、图形画错、思路问题等等,老师评讲试卷时,要注意对错题的分析讲解,该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结的讲解等等,并在错题的一边注释解题过程,找出做题时障碍产生的原因及根源的分析。整理错题集时,一定要有恒心和毅力,不要在乎时间的多少,对于相关知识点的整理与总结,虽然工作繁杂,但其作用决不仅仅是明白了一道错题怎样求解这么简单,更重要的是通过整理“错题集”,你将学会如何学数学、如何研究数学,掌握哪些知识点在将来的学习中,真正做到“吃一堑长一智”。
四、体验成功,发展兴趣
如何提高高中数学复习效率 篇4
一、抓住基础知识点,步步提高
高中数学知识系统性较强,既相对独立,又密切联系.因此,在复习中,先复习基础题,检验对知识点和常见解题方法的掌握情况,在此基础上复习基本概念、掌握相关定义、归纳基础知识、活用公式定理,掌握复习的主动权.
在做基础题前,不要复习相关内容,独立做习题,让自身存在的问题充分暴露,再有针对性地复习.例如:点P在抛物线(y-1)2=8x上 ,P到抛物线顶点的距离与到准线的距离相等 ,则点P的坐标是%%%%.
分析:可设P(x,y),则x+2=x2+(y-1)2.有同学消去 (y-1) 很快得到正确答案;有同学试图消去x则觉得做不下去;有同学根据抛物线定义得P为焦点(2,1)与顶点(0,1)连线的垂直平分线和抛物线交点,即x=1,y=1±22,简单的不要动笔.这里充分体现讲究算理的重要性.
二、做好错题集,促进举一反三
每次检测,学生难免会犯错误.因此,落实基础显得尤为重要.有些同学对做错的题目,在评讲后只是改个答案,认为自己懂了,其实不然.建议对做错的试题,订正时要写出解题详细过程(包括某些客观题),以便真正会做.最好能找出思维受阻原因,在哪地方被卡住了,努力做到举一反三,掌握一类问题的解法,经过这样一番工作的考试才是有效的.必要时, 还要把做过的几套试卷加以比较,检查是否还犯同类错误,或检查以前做错的问题现在是否已经掌握. 不在同一类问题上犯第二次错误,你的基础就逐步扎实了.
例如:在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x).若f(x)在区间 [1,2]上的减函数 ,则f(x)().
A.在区间 [-2,-1]上是增函数 ,在区间 [3,4]上是增函数
B.在区间 [-2,-1]上是增函数 ,在区间 [3,4]上是减函数
C.在区间 [-2,-1]上是减函数 ,在区间 [3,4]上是增函数
D.在区间 [-2,-1]上是减函数 ,在区间 [3,4]上是减函数
学生在解这类题目时, 容易判断出错, 因此要弄清奇函数、偶函数及增减性,能做到准确判断,就不会出错.
三、由常规解法追求特殊解法
常规解法的优点是容易想到, 缺点是运算量可能会大一些 ,有时甚至 很难算到 底 ,或即使 “历尽艰辛 ”算出来 ,但耗时太多,“成本太高”.特殊解法的优点是解题简捷,但技巧性强,一时难以想到,需要平时的积累,从解题中提炼出特殊解法.
在常规解法的基础上追求特殊解法学数学, 不能只追求解题数量,还要思考一下,一道题解完后,要再想想还有哪些其他解法可以解题,通过分析、比较找出简单方法.在掌握通法的基础上追求特技,需要强调的是,不注重常规解法而刻意追求所谓的简解、巧解,是舍本逐末,不值得提倡的.
四、学生主动建构,教师适时精讲
传统的做法往往是对复习内容进行知识点的罗列整理,例题讲解,例题演变拓展,变式巩固,归纳小结的讲授型课堂教学模式.在这种教学模式中,虽然也有老师的启发、引导,但基本上都是采用老师→学生单向的接受性、 被动性和灌输性的教学方法.学生自主复习、主动探究、主动发展不够,同时这种教学模式的即时反馈性往往不强.这种方式的复习,既不能强化学生的知识,又不能提高学生的解题能力,更不利于学生学习能力的培养.
我认为采用“学生自主建构,教师适时精讲”的复习方式可以较好地解决这个问题,达到比较好的复习效果.它的主要特点是:自主学习、全面提高,学生积极主动地建构,完善各种知识体系、方法的网络图,以便掌握知识,学生自主选题,积极表达自己的见解、疑惑.教师适时精讲,分层把握,适时总结、 延拓、发散,促使学生在已有知识的基础上,有效获得新的知识和能力.在《两角和与差的三角函数》的复习中具体说明这种模式的操作过程.
1.学生积极主动建构 ,拓 宽知识面.
在《两角和与差的三角函数》一课复习之前,让每个同学梳理本章的知识点, 总结本章所涉及的主要数学思想和数学方法,整理并分析,以便形成科学知识网.在这个过程中,教师要提供学生相互合作的机会,引导学生互帮互学,培养学生合作学习的能力.在分组合作,发现优点和不足,并提出修改意见,积极探讨,拓宽知识面.只有这样才能在解题时 ,才思敏捷,笔走如飞.激发学生学习热情,解决好复习基础知识的问题,能促进学生自主合作学习,更能培养学生的学习能力.
2.教 师适时精讲 ,弥补思维不足.
学生间的学习探讨,有助于他们相互弥补思维不足,在团体中探究、讨论,有助于他们用多角度看待知识,形成共享,有利于对知识的全面理解.例题:已知sinα+cosα=1/5,∈[0,π], 则tanα的值为__.(要求多种方法求解)教师巡视,适时点拨,学生小组之间交流解法,互相补充,最后小组代表发言,师生共同评价.(要求学生说明为什么这样做,其根据是什么? ) 当然,这对教师要求很高,必须首先估计到可能出现的解法.如:(1)求sinα,cosα的值,只需回顾sin2α+co s2α=1,就可得解 . (2)两边平方 ,利用韦达定理求解 .(3)估计学生不会想到平方后再求sinα-cosα的值(或忽略其对sinα-cosα的符号讨论).(4)根据定义,得5(x+y)=r,联立r =x +y和余切定义解得.(5)利用勾股数3,4,5得到.同时必须对学生可能出现的错误有充分的估计,及时纠正.
小组发言时要借助讲解,不同解法分别展示出来,同时教师要作归纳式讲解,师生一起总结解题规律,提高认识层次. 如出现教师预先没有想到的解法,则应具体板书,对学生以充分鼓励.讲解完后,组织学生思考.
考研数学提高复习效率之建议 篇5
很多同学在进行考研数学复习时，总是陷入到题海战术的误导中，虽然做题是在备考数学的过程中占据着重要的地位，但是如果没有一定的技巧，合适的方法，那么无用功的成分就会很大，事倍功半，相信没有人希望是这个效果。那么，如何做题能够有效高效的提升数学水准呢，这里给大家几点建议。
一、做题时多思考，做题后需总结。
很多学生都有这样的`困惑，做了很多题但不会的题还是很多，最可气的就是很多题明明做过，但是再遇到还是不会做!这就是我们说的很多同学存在的通病，不求甚解。总以为不会做了，看看答案就会了，并不会认真的思考为什么不会，其它同类型的题我能不能会做等等。其实，这些都是很重要的，要学着思考，学会举一反三。那么将平时做题时不会做的题和做错的或者说不太容易理解的题都集中起来，分析一下做错或者不会做的原因在哪个方面，同时隔一段时间回顾一下这些内容，对知识的巩固和提高都是很有帮助的。这样，我们才能脱离题海的浮沉，能够做到有效做题，高效提升!
二、做题有始有终。
数学不等于做题，但是不可避免的是学好数学一定要做题，那么如何做题?我们说基础的扎实巩固是根本，再这个基础上进行做题。同时，这里主要提醒大家的是复习一定要养成一个好的习惯，拿到的数学题一定要有始有终把它算出来，这是一种计算能力的训练，尤其是计算量大的时候，如果没有平常这样一个训练，在实际考试的时候在短时间内是很难心有余力也足的。
三、多多揣摩真题。
真题的作用是不容忽视的，经过十几年的考试，相当多的题目模式已经定了下来，很多考研题目都是类似的。考研真题经过千锤百炼，在思想性上有较高的参考价值，需要多加揣摩。尤其是近两年的考题，反映了命题者出题的方式和思路，更要注意。所以，同学们一定要重视真题!
提高高三数学复习效率的策略 篇6
一、教会学生整合基础的方法
任何知识都不是片段、孤立存在着的，它既有生活实践为基础，同时也与其他知识相关联，结构化的知识是基础知识存在的主要形态. 所谓整合基础，即通过结构化整理使知识形成整体.
1. 回归课本，重温核心概念的形成、发展和获得过程
回归课本不是简单地再翻看一遍教材，而是以各章节的“核心概念、主干知识”为纽带，以“问题串”的形式，重新梳理数学知识结构、提炼思想方法、提高综合应用能力. 比如围绕椭圆概念，可梳理如下：
（1）椭圆的概念如何表述？平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆；这两个定点叫椭圆的焦点.
（2）为进一步研究椭圆，课本采取什么措施？合理建立坐标系，获得椭圆的标准方程（■+■=1或Ax2+By2=1）.
（3）除了标准方程，椭圆方程还有其他形式吗？
■+■=2a；■=■=e；x=acosθ，y=bsinθ，（θ为参数）也都表示椭圆.
（4）在不同的几何情景中你能使用椭圆概念吗？如人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》第49页A组第7题： 圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP所在的直线相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？
再如将该教科书第80页A组题3适当改编后得到下例： 圆F1：（x+2）2+y2=36，F2：（x-2）2+y2=1，动圆C内切于定圆F1、又与定圆F2外切，求动圆圆心C的轨迹方程.
又如，用“双球证明”能说明为何平面截圆锥或圆柱侧面也能得到椭圆.
课本对概念的形成、发展过程有很好的设计，重温这一过程比单纯解题训练更符合学生的认知规律，更能加深学生对概念的理解和掌握程度.
2. 纵向联系，寻找贯穿章节内容的知识主线
有时候学生对问题无从下手，但稍加提示便恍然大悟. 究其原因，是解题时缺乏有效的线索. 每个章节的内容都由若干知识主线串成一个整体，这些知识主线能够提供解题线索.
例如针对课题“向量的运算”，笔者设计以下四条知识主线.
主线1：恰当地合成向量或分解向量；
主线2：坐标使向量运算代数化且更具操作性；
主线3：关注向量运算的几何意义、领悟数形结合的思想方法；
主线4：灵活选择坐标法或数量积定义作数量积运算.
并针对性地选择问题串（尽量引用高考题）来帮助学生理解落实. 如：
（1）设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使■+■+■+■=0成立的点M的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
（2）已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC
=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则■+3■的最小值为__________.
（3）若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，（a-c）·（b-c）≤0，则 a+b-c的最大值为（ ）
（A）■-1 （B）1 （C） ■ （D）2
（4）若点O和点F（-2，0）分别是双曲线■-y2=1（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则■·■的取值范围为（ ）
（A）[3-2■，+∞） （B）[3-2■，+∞）
（C）[-■，+∞） （D） [■，+∞）
（5）已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么■·■的最小值为（ ）
（A）-4+■ （B） -3+■
（C）-4+2■ （D） -3+2■
（6）给定两个长度为1的平面向量■和■，它们的夹角为120°. 如图1所示，点C在以O为圆心的圆弧 ■上变动. 若■=x■+y■，其中x，y∈R则x+y的最大值是________.
前三题分别对应前三条主线，而第（4）（5）（6）题对应第四条主线. 教师引导学生尽可能寻找既贯穿章节内容、覆盖面又较完整的知识主线，从而有效提高解题应变能力.
3. 研究高考考纲，有的放矢地整合基础
研究考纲是高考复习必要的环节. 教师应以具体生动的示例来诠释考纲，从而引导学生深入领会考纲精神. 例如，考纲要求考生“善于借助长方体模型直观感知、操作确认，乃至论证计算”. 可归纳下列题型具体说明：
（1）借助长方体模型，直观判断空间点、线、面的位置关系. （例子略）
（2）利用长方体三组面对角线分别相等的特性.
例 一个四面体棱长均为■，四点在同一球面上，则球面面积S= .
分析：等同于求边长为1的正方体的外接球面积，所以直径为■，S=3π.
（3）利用长方体共点的三条棱（三个面）两两垂直的特性.
例 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为■，则其外接球的表面积是 .
（4）构造长方体解决三视图问题.
例 某几何体的一条棱长为■，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为■的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）endprint
（A）2■ （B）2■ （C）4 （D）2■
（5）以长（正）方体为载体建立空间直角坐标系来论证、计算.
例 到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
（A） 直线 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D） 双曲线
基础知识不等于简单知识. 只有将基础打扎实了，才能以不变应万变. 结构化的知识是能力形成的基础，整合后的基础知识具有较强的粘合力、较严密的逻辑性、较丰富的关联度，可以较好地为知识的灵活运用服务. 因此，基础的整合水平直接影响到学生综合运用的能力.
二、培养学生自主探究的意识
高考逐步由知识测量型向能力测量型转变，更加注重考查继续学习的潜能、基础文化素质和创新能力. 近年高考命题，也经历了由“经验型命题方式”向“科研型命题方式”的转化. 高三复习也要由“经验型复习方式”向“科研型复习方式”转化.
能力的内涵非常丰富，知识技能的获得并不等于能力的形成、发展. 南京师范大学的郑君文、张恩华教授归纳了形成和发展数学能力的四条基本途径：（1）注重数学思想方法的学习，（2）重视一般科学思想方法的训练，（3）知识的精练与其应用相结合，（4）发展良好的个性品质. 本文中提到的“能力靠探究”特指：为应对能力立意的数学高考题，切实提高学生解决新颖问题的能力，在高三复习阶段坚持学生自主探究（一般科学思想方法的训练）是一项有效可行的做法.
1. 挖掘探究素材，培养学生自主探究意识
“探究”在高中数学教材中已经成为一种编排结构. 除了教材中的“思考”和“探究”，教师应从书本知识入手，鼓励学生多想、多问. 如“等差数列an前n项和Sn=■”，反之，“若数列an前n项和Sn=■，那么它一定是等差数列吗？”从逆命题角度问一问，便是一道高考题. 又如， 2010年高考数学安徽卷理科第20题“设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0. 证明：an为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有■+■+…+■=■”. 这些问题都是依靠逆向思维做探究.
除了逆向提问，深入挖掘问题背景也是探究的有效方式. 如选修2-1 第50页B组：如图2，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，R′，S′，T′是线段CF的四等分点. 请证明直线ER与GR′，ES与GS′，ET与GT′的交点L，M，N都在椭圆■+■=1上.
本题的背景是圆锥曲线在矩形中的统一. 问题可推广为：“矩形ABCD中，AB=2a，BC=2b，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，设Pk（k=1，2，…，n-1）是线段OF的n等分点，Qk（k=1，2，…，n-1）是线段CF的n等分点，直线EPk和GQk交于点Mk（k=1，2，…，n-1），求证：点Mk（k=1，2，…，n-1）都在椭圆■+■=1上.” （证明略）
2. 通过变式题组，培养学生的探究能力
张奠宙先生在“建设中国特色的数学教育理论”一文中指出“变式练习是中国数学教育的一个创造”，并强调重复需要变式；张教授还提到“实行有效的尝试教学”也是中国数学教学的一大特征，尝试教学还可延伸为“探究，发现”. 在习题教学中，教师可设计题组让学生变式演练，鼓励学生积极观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探索适当的数学结论或规律，并给出解释或证明，即进行数学探究以发展能力.
例 某种鲜花进价每束2.5元，售价每束5元，若卖不出，则以每束1.6元的价格处理掉. 某节日需求量X（单位：束）的分布列为
若进鲜花500束，求利润Y的均值.
解：E（X）=340，而Y=3.4X-450，所以E（Y）=3.4×340-450=706.
提出新问题（1）：若进鲜花400束，求利润Y的均值.
略解：设销售量S（单位：束），则E（S）=325，而Y=3.4Z-360，所以E（Y）=3.4×325-360=745.
反思：可能出现供不应求的局面，所以重新设置变量S.
提出新问题（2）：因为E（X）=340，店家是否进340束花获利的均值最大？
略解：此时E（Y）=3.4×298-306=707.2，因为707.2<745，所以进340束花获利的均值不是最大.
反思：概率统计所反映的事实与直观判断并不吻合.
提出新问题（3）：进多少束花可使获利的均值最大？
略解：设进n（n≤500）束花，则
E（Y）=2.5n（n≤200），1.82n+136（200 易知n=400时，E（Y）取最大值745. 如何变式编题近年有不少教师都做了深入研究. 通过变式，对知识换个角度加以呈现和组合，有助于发展学生分析问题、转化问题的能力；变式演练更大的作用是在潜移默化中鼓励学生提出新问题，探究新知识，从而切实提高应对高考“能力立意”新题的能力，为获取高分提供了可能. 学生的天生潜质是不可改变的，但具体的能力是可以培养、引导发掘的. 三、提高学生反思的实效 在学习过程中或学习后的反思，往往起到事半功倍的效果，其重要性不言而喻. 那么，反思什么？如何反思呢？波利亚将解题后的反思用系列问题的方式给出，如“你能检验这个结果吗？你能用不同的方式推导这个结果吗？你能应用这个结果吗？你能从已知数据中得出有用的东西吗？你能重新叙述这道题目吗？你知道一道与它有关的题目吗？……” 同样高三复习中，在解题训练后反思一题多解、挖掘习题蕴含的教育功能、反思造成一错再错的根本原因等都是提高反思实效的策略.
1. 反思习题蕴含的教育功能
例 集合{1，-3，5，-7，9，-11，…}用描述法可表示为_____________.
解法1：{1，-3，5，-7，9，-11，…}={■=（-1）k+1·（2k-1），k∈N*}；
解法2：{1，-3，5，-7，9，-11，…}={…，-11，-7，-3，1，5，9，…}={■=4k+1，k∈Z}
分析：本题通过一题多解展示了“集合元素无序性”这一概念的核心. 如果只采用解法1，是无法领会其中妙处的，也不能充分发挥该题的教育功能.
2. 反思错解的成因，避免一错再错
错误解法如果得不到根本性的纠正，将一犯再犯. 例如，“求y=x2+■，（x>0）的最小值. ”不少学生做出如下错误解答“因为x2+■≥2■，当x2=■即x=■时等号成立，所以y=x2+■的最小值为2■”，并且在改变情景后经常犯类似错误. 针对这种现象，教师可以从正反两面引导学生反思错误成因：
（1）从反例来辨别
先仿此做法，举出一例：“对于函数y=x2+1（x>0），因为x>0时，x2+1≥2x，当且仅当x=1时等号成立，所以x=1时ymin=2.” 这个结论显然是错误的. （明确展示这种做法是错误的. ）
（2）分析反例错因
在同一坐标系中比较y=x2+1（x>0）和y=2x的图象，可知“x2+1≥2x”只说明y=x2+1（x>0）的图象始终在y=2x图象的上方，“当且仅当x=1时等号成立”只说明两图象相切于点x=1处，切点并非图象的最低点（如图3），y=2也并非函数y=x2+1（x>0）的最小值.
（3）反思错解成因
再借助几何画板在同一坐标系中画出函数y=x2+■和函数y=2■的图象（如图4）. 类似的分析如下：x>0时x2+■≥2■恒成立只说明函数y=x2+■，（x>0）的图象恒在函数y=2■图象的上方；x=■时x2+■=2■只反映了点P（■，2■）恰是函数y=x2+■，（x>0）和函数y=2■图象的切点. 从图中可看出点P（■，2■）并非函数图象的最低点，所以2■并不是最小值.
教师以更高的视角帮助学生进行反思，那么便能提高学生学后反思的实效. 当然，解题教学不是高三复习唯一的方式，因此，除了解题后反思外，学生也应对自身的知识结构、探究策略、合作手段等进行反思.
四、结语
教无定法，教有定律. 让学生跳出“题海”获得更好的发展是教师的教学追求. 有效的教学不仅是帮助学生获得高考高分，数学的教育价值也不限于数学学科. 高三复习是一项教师集体行为， “轻负高质”也要求在提高教学质量的同时减轻教师的工作负担，让教师个人更好地发展. ■endprint
1. 反思习题蕴含的教育功能
例 集合{1，-3，5，-7，9，-11，…}用描述法可表示为_____________.
解法1：{1，-3，5，-7，9，-11，…}={■=（-1）k+1·（2k-1），k∈N*}；
解法2：{1，-3，5，-7，9，-11，…}={…，-11，-7，-3，1，5，9，…}={■=4k+1，k∈Z}
分析：本题通过一题多解展示了“集合元素无序性”这一概念的核心. 如果只采用解法1，是无法领会其中妙处的，也不能充分发挥该题的教育功能.
2. 反思错解的成因，避免一错再错
错误解法如果得不到根本性的纠正，将一犯再犯. 例如，“求y=x2+■，（x>0）的最小值. ”不少学生做出如下错误解答“因为x2+■≥2■，当x2=■即x=■时等号成立，所以y=x2+■的最小值为2■”，并且在改变情景后经常犯类似错误. 针对这种现象，教师可以从正反两面引导学生反思错误成因：
（1）从反例来辨别
先仿此做法，举出一例：“对于函数y=x2+1（x>0），因为x>0时，x2+1≥2x，当且仅当x=1时等号成立，所以x=1时ymin=2.” 这个结论显然是错误的. （明确展示这种做法是错误的. ）
（2）分析反例错因
在同一坐标系中比较y=x2+1（x>0）和y=2x的图象，可知“x2+1≥2x”只说明y=x2+1（x>0）的图象始终在y=2x图象的上方，“当且仅当x=1时等号成立”只说明两图象相切于点x=1处，切点并非图象的最低点（如图3），y=2也并非函数y=x2+1（x>0）的最小值.
（3）反思错解成因
再借助几何画板在同一坐标系中画出函数y=x2+■和函数y=2■的图象（如图4）. 类似的分析如下：x>0时x2+■≥2■恒成立只说明函数y=x2+■，（x>0）的图象恒在函数y=2■图象的上方；x=■时x2+■=2■只反映了点P（■，2■）恰是函数y=x2+■，（x>0）和函数y=2■图象的切点. 从图中可看出点P（■，2■）并非函数图象的最低点，所以2■并不是最小值.
教师以更高的视角帮助学生进行反思，那么便能提高学生学后反思的实效. 当然，解题教学不是高三复习唯一的方式，因此，除了解题后反思外，学生也应对自身的知识结构、探究策略、合作手段等进行反思.
四、结语
教无定法，教有定律. 让学生跳出“题海”获得更好的发展是教师的教学追求. 有效的教学不仅是帮助学生获得高考高分，数学的教育价值也不限于数学学科. 高三复习是一项教师集体行为， “轻负高质”也要求在提高教学质量的同时减轻教师的工作负担，让教师个人更好地发展. ■endprint
1. 反思习题蕴含的教育功能
例 集合{1，-3，5，-7，9，-11，…}用描述法可表示为_____________.
解法1：{1，-3，5，-7，9，-11，…}={■=（-1）k+1·（2k-1），k∈N*}；
解法2：{1，-3，5，-7，9，-11，…}={…，-11，-7，-3，1，5，9，…}={■=4k+1，k∈Z}
分析：本题通过一题多解展示了“集合元素无序性”这一概念的核心. 如果只采用解法1，是无法领会其中妙处的，也不能充分发挥该题的教育功能.
2. 反思错解的成因，避免一错再错
错误解法如果得不到根本性的纠正，将一犯再犯. 例如，“求y=x2+■，（x>0）的最小值. ”不少学生做出如下错误解答“因为x2+■≥2■，当x2=■即x=■时等号成立，所以y=x2+■的最小值为2■”，并且在改变情景后经常犯类似错误. 针对这种现象，教师可以从正反两面引导学生反思错误成因：
（1）从反例来辨别
先仿此做法，举出一例：“对于函数y=x2+1（x>0），因为x>0时，x2+1≥2x，当且仅当x=1时等号成立，所以x=1时ymin=2.” 这个结论显然是错误的. （明确展示这种做法是错误的. ）
（2）分析反例错因
在同一坐标系中比较y=x2+1（x>0）和y=2x的图象，可知“x2+1≥2x”只说明y=x2+1（x>0）的图象始终在y=2x图象的上方，“当且仅当x=1时等号成立”只说明两图象相切于点x=1处，切点并非图象的最低点（如图3），y=2也并非函数y=x2+1（x>0）的最小值.
（3）反思错解成因
再借助几何画板在同一坐标系中画出函数y=x2+■和函数y=2■的图象（如图4）. 类似的分析如下：x>0时x2+■≥2■恒成立只说明函数y=x2+■，（x>0）的图象恒在函数y=2■图象的上方；x=■时x2+■=2■只反映了点P（■，2■）恰是函数y=x2+■，（x>0）和函数y=2■图象的切点. 从图中可看出点P（■，2■）并非函数图象的最低点，所以2■并不是最小值.
教师以更高的视角帮助学生进行反思，那么便能提高学生学后反思的实效. 当然，解题教学不是高三复习唯一的方式，因此，除了解题后反思外，学生也应对自身的知识结构、探究策略、合作手段等进行反思.
四、结语
如何提高数学总复习的效率 篇7
一、端正复习态度
首先, 要认识到复习并不等同于题海战术。我们必须通过做一定量的题目达到提升目的。但并不是题目做得越多越好, 同学们的数学成绩和你做题的数量并不一定成正比。如果所作题目都是相同的知识点、相同的方法的重复, 那么即使你身陷题海, 也不会得到你期望的回报。每一套复习资料都经过编纂人员的反复推敲, 仔细研究, 都很系统地将相应的知识点按照一定的规律和方法融会于其中。所以只要研究好一两套具有代表性的复习资料, 就能掌握需要掌握的知识。其次, 要认识到复习对每个人成绩的提高都会有很重要的作用。学过的知识一定会或多或少的遗忘, 并且平时的学习是章节的学习, 知识是零散和支离的, 很多综合题目都没出现过, 在复习阶段, 能把所有的知识系统起来, 还能练习一些结合多处知识点和体现数学思想方法的综合题目, 这是在平时的学习中不大可能解决的问题。所以每个同学都要认真对待复习, 使自己在原有基础上得到最大程度的提高。
二、注意学习方法
在做数学题的时候还一定要注意方法, 做到举一反三, 触类旁通, 这样才能比较轻松地学好数学。
1. 夯实基础。
在复习的过程中, 要重视基础, 准确把握概念的内涵, 明确公式、法则及定理的使用条件, 建立知识体系。可先参照课本每章的总结与反思, 用网状图的方法画出知识结构图并列举主要的知识点、注意事项、易错和易混淆的概念公式等等。有的同学看到数学考试的题目中几乎没有直接考概念的题目, 于是就认为与其记住并理解概念没用, 还不如去多做几道题, 其实不然。俗话说“巧妇难为无米之炊”, 概念、公式等基础知识是做饭的“米”, 是做红烧肉的“肉”, 倘若没有“米”和“肉”, 就是有再高的厨艺 (即做题的技巧和思维能力) , 也不可能做出可口的饭菜 (做不好题目) 。
2. 规范做题。
很多同学在考试中会做的题目却得不了满分。出现这种情况的一个原因是, 这些同学在平时做题的过程中, 不注意规范自己做题的步骤。不去注意这类题目怎么书写解答过程就全面准确了, 导致考试时因为步骤不全不能得满分;还有一个原因是做题时不注意按题目本身的特点分析, 对和以前做过的“貌似一样”的题, 就按旧题的解答过程解答, 结果导致这个题只做对了一部分。所以, 这里所说的规范做题还包括规范做题思维。首先, 认真审题, 对关键字眼仔细推敲, 然后确定对应的知识和方法;其次, 确定是常规题型还是新题型, 常规题型就要按常规题的方法去做, 按常规步骤去写。新题型就要认真思考, 分析出结果, 然后按得出结果过程中所体现的知识点和思想方法确定要书写的步骤。
3. 限时训练。
考试要在规定的时间内完成规定题目, 因此, 不仅要会做, 而且还要保证时间。同样一道题, 有的同学三分钟做完, 而有的同学一分钟就做完了, 多出的时间就可以用于做其他题或思考难度大的题。当然影响做题速度的原因有多种, 比如思维能力, 双基知识的熟练程度, 但在这等同的条件下, 如果同学们能在平时的训练中给自己限时完成, 就能提高做题速度。
4. 错题反思。
一般情况下, 我们开始时会做的、做对的题, 再去做的时候就会做对。开始不会做的、做错的题, 再去做的时候仍然容易做不出或做不对。发现错题要及时反思、改正, 否则, 有的题大量反复的操练, 而隐含的错误重复在犯, 费时费力不说, 还达不到做题的目的。有的错误甚至得到了巩固, 形成了习惯性的错误, 克服起来就更加困难了。反思错题, 关键是要用批判性的思维来反思解题过程。比如, 隐含条件是否存在, 如果存在, 是不是得到了应用和应有的注意;转化是否等价;运算是否正确;对各种情况的考虑是不是周全严密;是不是有概念性的错误;是不是进行了必要的数学检验;是不是关注了数学思想方法;是不是注意到了特殊或极端的情况等等。
总之, 同学们一定要端正复习态度, 采用合理有效的复习方法, 这样才能最终提高自己的数学成绩。
提高高三数学复习效率浅谈 篇8
数学概念的复习是高三数学复习教学过程中的重要内容, 同时也是容易被教师所忽视的内容.清晰的数学概念, 学生在具体的问题情境中才会轻松地完成提取, 用之形成正确的思路来分析问题和解决问题.
从教学内容上来看, 数学概念的复习包括数学公式和数学定理具体的数与形的复习, 具体的过程应侧重于概念的形成和应用过程, 先帮助学生回顾和复现正确概念与方法, 并以此为基础指导学生去解决实际的问题, 提升学生应用概念和解决问题的能力.
数学概念的复习一般分以下几个层次:概念复认、概念剖析、概念应用等.
(1) 概念复认阶段主要是教师通过创设情境, 提出问题, 目的是通过大量的感性认知来吸引学生注意力, 促使学生去积极思考, 完成对原有概念的自我归纳、自我总结, 引导学生在尝试复认和概括概念的过程中有所创新, 总结出概念中最本质共性的东西.
(2) “学而不思则罔”, 概念复认后, 我们还要留给学生一点时间, 让学生反思体会概念形成的过程, 进行概念剖析, 加深对概念外延和内涵的理解.如概念或定理的条件是什么?倘若不满足其中的条件结果又如何?概念中的关键词是什么?结论是什么?如何将概念或定理的文字语言转化成数学符号来表示?等等.这是一个对概念进一步强化和理解的过程.
(3) 对概念的理解达到了什么程度, 可以借助具体的问题情境来进行评价, 教师应该围绕所复习的相关概念创设一些实际的情境, 提出针对性的问题, 让学生去解决、去讨论, 促使学生积极地应用概念解决问题, 达到强化巩固概念的目的.
2.习题复习, 要有踏实感
高三数学复习, 离不开习题, 而制卷是习题课形成的前提, 制卷时选择什么样的题目作为考查点, 显得尤为重要, 习题的制作必须联系到教材中最为基本的知识点, 以落实数学知识, 体现教学方法为最基本的制卷原则, 选择习题的内容具有科学性、准确性和前瞻性.将知识点的复习集中到具体习题的解答之中, 促使学生在理解题目的同时, 提炼解题技巧和方法, 加强对高考考点相关概念的理解及内化.使习题成为复习教学中的一个鱼饵, 做到“长沟流月去无声”, 最大限度地发挥其在复习中的最大效用.
例 如果实数x, y满足等式 (x-2) 2+y2=3, 则y与x比值
这是一道典型的例题, 在讲评的过程中可以教会学生解题时常用的“排除法”, 方程 (x-2) 2+y2=3有无数组解, 不过我们可以很清晰地取到其中的一组
同时, 这道习题在讲解上还应该注重“所以然”的讲评, 将数学知识和概念落到实处, 从正面引导学生分析D选项的正确性.具体的可以引导学生从代数和几何的双重角度对问题情境进行剖析, 通过逻辑推理获得D选项, 促使学生通过自主探究完成对知识点的回顾, 触及知识点的本质部分, 再结合“排除法”让学生获得心理上的踏实感, 做到“知错因, 明正理”.
3.复习情境, 要有动态感
教学中我们应该意识到学生间个体差异的存在, 有些学生在高一、高二的数学中基础好, 有些学生则基础欠佳, 为了达到教学的整体性要求, 笔者在教学实践中, 将班上的学生大致地分为几个能力层次, 并吸纳到不同名称的3个学习小组, 如A组、B组、C组, 分组便于不同的学习任务的布置和不同复习要求的提出.注意到学生的学情是动态发展的, 所以, 通过一个阶段的学习评价, 对学习小组的成员进行动态的调整, 在保证分层教学的持续性的同时在班上构建你追我赶的良性竞争学习环境.
例如, 在“等比数列”的复习教学中, 在公式
的要求上是不一样的, 对于A组学生要求其充分理解这个公式, 同时也要求其巩固错位相减法求和、倒序求和等技能技巧;对于B组学生要求其熟悉教材中公式的推导过程, 接着再熟悉另外两种推导公式的方法;对于C组学生就仅要求熟悉教材上关于这个公式的推导过程, 并完成公式的记忆.为了体现这个要求, 在给每个小组学生训练题的分配上做了分层, 帮助所有的学生去了解、应用和巩固公式, 提升所有学生的运算、解题能力.
4.结束语
总的来说, 对于高三数学复习教学, 我们教师必须树立“以生为本”的教学理念, 无论是概念的复习还是习题课复习, 教学的每一个环节都应该做到密切联系学生的学情, 充分发挥学生学习的主体性和主动性.借助习题帮助学生理顺概念, 同时挖掘学生的潜能, 通过每一个环节的精心设计和打造, 促使讲评课的效度最大化.
摘要：高三复习教学时间紧、任务重, 如何将零碎的知识串接起来, 笔者对该课题进行了一定的研究, 针对概念复习和习题复习两种重要的课型, 从学生的主体性出发, 切实通过将学生动态分层, 做到因材施教, 使每一名学生在复习过程中拾级而上, 获得知识与技能、方法与能力上最大的提高.
利用小专题提升高三数学复习效率 篇9
1小专题复习的优势
(1) 范围小、针对性强, 可以针对学生的实际及时开展, 尤其是对部分问题更容易提升, 能提高知识信息搜索速度.
(2) 容易复习、吸收, 避免平均用力, 留出更多的时间强化重点问题的处理, 在紧张的复习中留给学生更多自主学习的时间.
(3) 让学生从知识—方法—思想的角度去审视问题, 从横向、纵向联系前后知识, 形成小的知识网络, 只有把整理加工过的知识依附在思维线索 上, 方能举一 反三, 触类旁通.
(4) 小专题主题的选择、内容的选取以及教学环节的设置都与促进认知策略发展的条件相对应, 有意识、有目的、有计划的教学生学习认知策略, 促进学生数学认知策略发展, 通过不同的小专题系统促进复述策略、加工策略、迁移策略的发展.
2小专题内容的确定
小专题复习中教师除了强调基础知识和重点知识复习外, 还需要借助具有一定综合性的教学内容为载体, 以形成知识网络、产生对知识整体认识为指向, 以提升学生综合运用某些知识解决数学问题、提升能力为目的.因此, 章节和小专题复习需要有机结合、相互融合, 在章节复习的基础上适当安排章节关联的小专题复习.数学家波 利亚曾经 说过:“良好的组织使得所提供的知识容易用上, 这甚至可能比知识的广泛更为重要, 至少在有些情况下, 知识太多可能反而成了累赘, 它可能会妨碍解题者去看出一条简单的途径, 而良好的组织则有利而无弊.”注重知识在教学整体结构中的内在联系, 揭示思想方法在知识相互联系、相互沟通 中的纽带 作用.如函数、方程、不等式的关系, 当函数值等于、大于或小于某一常数时, 分别可得方程, 不等式, 联想函数图像可提供方程、不等式解的几何意义.运用转化、数形结合的思想, 使这三块知识可相互为用.注意总结建构数学知识体系中的数学思想, 揭示思想方法对形成科学的系统知识结构, 把握知识的运用, 深化对知识的理解等数学活动中的指导作用, 如坐标变换和极坐标复习中, 把散见于函数知识中的平移、伸缩变换, 解析几何中的曲线对称变换, 极坐标中的旋转变换, 引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关点轨迹的方法统一处理, 得出一般结论, 深化学生对图像变换的认识, 提高了学生解决问题的能力及观点.可以结合一轮复习开展如下小专题复习:函数图像变换、数列中递推公式求通项和数列求和、三角中的边策略角策略、解析几何中的离心率求值和范围、线性规划、概率中的随机数模拟、相关点求轨迹、伸缩变换与极坐标、球体等.
3小专题实施案例
下面以极坐标复习为例说明如何开展小专题复习.本节小专题课的内容是坐标伸缩变换和极坐标, 其主要任务是:能体会坐标伸缩变换与相关点求轨迹的关系;能理解在直角坐标系和极坐标系中的曲线与方 程的含义;能根据已知条件, 求出曲线 的极坐标 方程;可以灵活应用极坐标方程解决相关问题.
问题1曲线C:x2-y2/64=1经伸缩变换:后, 得到曲线C′, 求C′的方程.
变式1曲线C:x2-y2/64=1经过伸缩变换后, 所得到曲线C′的方程x′2/9-y′2/16=1, 求伸缩变换
变式2曲线C经过伸缩 变换:后, 得到曲线C′:x′2/9-y′2/16=1, 求曲线C的方程.
问题2平面直角坐标系中的坐标伸缩变换可以有哪几种题型?
设计意图问题1, 2让学生体会坐标伸缩变换中共有3个量变换前曲线、变换、变换后曲线, 知二求一, 可变形为3种题目.
问题3求曲线y=x3+x2-2x-1关于点 (1, -2) 对称的曲线方程.
设计意图已知变换前曲线和变换求变换后曲线方法与相关点求轨迹相同.
变式3求曲线y=x2-2x-1关于点 (1, -2) 对称的曲线方程.
设计意图部分学生用二次函数的性质直接求出顶点, 进而利用抛物线的顶点式求出对称后的函数, 而没有采用相关法求轨迹, 此时教师提问:两种解法有什么不同, 你有什么体会?
变式4已知一 个圆的圆 心为坐标 原点, 半径为2, 从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′, 求线段PP′的中点M的轨迹.
设计意图苏联著名数学家C.A.雅洁卡娅在《什么叫解题》的演讲中指出:“解题就是把题归结为己经解过的问题”.当遇到新问题时, 我们可以对头脑中的信息的基本模式进行检索, 提取出解决问题的基本方法.而头脑中是否存在有价值的“基本模式”是模式识别的解题策略能否实现的基础, 因此学习者只有对所积累的知识经验进行合理加工, 形成典型结构和重要类型, 才有可能获得有价值的“基本模式”.
问题4请完成表1 (说明:表1作为预习任务课前学生已完成) .
请两组同学展示推导第1行两个方程的方法, 其他组同学补充.
方法1先求出直角坐标方程, 再将直角坐标方程转化为极坐标方程.
方法2直接求出极坐标方程, 再将极坐标方程转化为直角坐标方程.
求动点P (x, y) 的轨迹方程实质上是建立动点的坐标x, y之间的关系式, 首先要分析形成轨迹的点和已知条件的内在联系, 选择最便于反映这种联系的坐标形式, 寻求适当关系建立等式, 而动点P (ρ, θ) 的轨迹的极坐标方程实质上是建立动点的坐标ρ, θ之间的关系式, 因此方法类同.
问题5表1中第2行的图形与第1行的图形有何关系?第2行的极坐标方程能否直接由第1行的极坐标方程得到?
设计意图通过观察发现可以逆时针旋转90°, 极坐标优点在解决旋转变换时较为方便, 如表1中1变2, 只需变换前曲线上任一点P (ρ, θ) , 即ρ=2rcosθ, 变换后的对应点P′ (ρ′, θ′) , 变换关系ρ′=ρ, θ′=θ+π/2, 即ρ=ρ′, θ=θ′-π/2代入得ρ′=2rcos (θ′-π/2) , 化简得ρ′=2rsinθ′, 即变换后曲线方程为ρ=2rsinθ, 因而与相关点求轨迹方法相同.
变式5我们知道y=1/x的图像是双曲线, 但它与我们学过的双曲线的标准方程不一致, 观察发现可以将y=1/x的图像顺时针旋转45°, 可以得到双曲线的标准方程, 请你试一试.
问题6在求解具体问题时既可以转化为熟悉的直角坐标方程求解, 也可以直接用极坐标方程求解, 需要根据题目灵活把握.
(1) (2010年广东) 在极坐标系 (ρ, θ) (0≤θ<2π) 中, 曲线ρ=2sinθ与ρcosθ= -1的交点的极坐标为.
解析1化为直角坐标方程求交点, 再将交点坐标化为极坐标.
解析2直接联立极坐标方程求解.
(2) (2013年上海) 在极坐标系中, 曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为.
思路解析化为直角坐标方程求交点, 但ρ=cosθ+1化为直角坐标方程难度较大, 因此直接联立极坐标方程求解较为简单.
(3) 在极坐标 系中, 已知圆C的圆心, 半径r =1, 求圆C的极坐标 方程.
(4) 在极坐标 系中, 已知圆C的圆心C (3, π/6) , 半径r=3,
1求圆C的极坐标方程;
2若Q点在圆C上运动, P在OQ的延长线上, 且|OQ|∶|QP|=3∶2, 求动点P的轨迹方程.
设计意图学生在用极坐标方程解题中一般方法是先化为直角坐标方程, 然后利用直角坐标方程或熟悉的图形性质解题, 最后再化为极坐标方程, 然而, 有时极坐标方程较难化为直角坐标方程或直角坐标方程形式复杂图形不易画出, 此时直接利用极坐标方程求解会更简单.
4实践反思
在复习中注重数学思想方法的渗透, 是小专题复习课的有效教学策略, 这对于学生的后续学习, 提高综合运用知识和探究知识规律的能力有着重要的作用.学生的数学能力不仅在于对知识的掌握, 还在于能否运用知识和数学思想方法解决实际问题.通过“问题串”的拓展, 使数学思想方法的渗透落到实处, 使知识的应用更具综合性和灵活性, 在学生牢固掌握知识的同时, 培养学生的综合应用能力.小专题复习实现了数学知识的有效整合, 注重了数学思想的学习体悟.设计上, 寻找和挖掘题目内涵是关键, 注重方法串联的题组学习, 强调数学思想的主体突出, 注意学生认知策略获得和迁移的进退思维;在实施上, 准确把握课的内容主线, 做到选题和讲题合理、时间安排合理, 教学方式合理, 要正确处理讲与练的关系, 重视当堂反馈与评价, 重视课堂互动, 通过小组轮流展示、其他组点评、教师“关键处”讲解等方式加强师生、生生交流, 从而真正实现小专题复习提升高三数学复习的效率.
参考文献
[1]林婷.提高高三复习中例题教学有效性的思考[J].中国数学教育 (高中版) , 2012 (9) :17-18.
浅析如何提高初中数学的复习效率 篇10
一、典型的例题
很多的学生在复习时, 不知所措, 往往将书本一遍又一遍地看, 埋没在题海中.这样的方法往往让学生们感觉到疲倦, 增加了自己的压力感, 而且容易造成看了又忘的现象.其实, 在很多的练习中, 我们发现, 其实很多的题目是类似的, 运用的技巧也是差不多的.像这样的题目, 笔者建议只需要挑选出几个典型的例题研究即可, 将解决这些例题的方法融会贯通就可以不用再去做更多的题了, 这样既省了时间, 也减轻了学生的压力.例如, 对等腰三角形的复习, 则只需精心挑选出一些典型的例题, 将等腰三角形的一些相关的性质牢牢记住并尝试运用就可以了.
比如, 在复习等腰三角形这一个知识点时, 我们主要应该掌握的就是等腰三角形的性质与判定, 并从一些典型的例题中分析归纳出解题方法.例如可以将以下这一题作为复习等腰三角形的典型例题.
例1已知:如图1, 在△ABC中, AB=AC, 点D在AC上, 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
在这个例题中, 我们根据等腰三角形相对应的两个角相等的性质来解题, 通过已知的边相等, 而得出相对应的角也相等, 再通过三角形的内角和为180°得出答案.可以再挑选出一两个这样的典型例题进行认真的研究, 自如的运用等腰三角形的性质去解决相关问题.在复习中, 选取好典型的例题, 通过分析一题来掌握一类问题的解答方法, 以点带面, 触类旁通, 从而提高复习的效率.
二、注重基础知识
在考试中, 考查最多的就是学生对基础知识的运用, 因此, 学生在复习中应该重视基础知识, 将基础知识的每一个点都融会贯通, 不要轻视基础知识.很多题目都是只需要基础知识一步一步地解答的.在掌握好基础知识的基础上再进行深一步的探讨, 在考试中不要因为基础知识没有掌握好而丢分, 应做到该得到的分绝不丢, 能争取的分尽量争取.对基础知识的复习主要应以课本为主, 以浙教版的初中数学七年级下册为例.这一册主要讲到的有:三角形的初步认识, 图形和变换, 事件的可能性, 二元一次方程组, 整式的乘除, 因式分解和分式等内容.那么我们就可以一章节一章节的去复习主要的知识点.在第一遍的复习中, 应该做到尽量的细致.如在对三角形的初步认识中, 我们应该掌握好三角形的性质特点、三角形角平分线和中线的性质定理、三角形全等的条件等, 将这些基础的知识化作自己的知识, 并自如的运用在考试之中.同时, 可以认真地专研课本上的原例题, 这些原例题都是经过认真挑选出来, 具有典型性的特点, 将基础知识融会在其中.在复习好基础知识后, 再进行对解题的训练, 对技能的提高, 这样的复习效率就会提高很多.
三、尝试多种解答方法, 发散思维
在初中数学的复习中, 教师应当积极地引导学生们多去尝试多种解答方法, 发散学生的思维, 不能停留在原地, 不加以思索.运用多种解题方法不仅能够发散学生们的思维, 也能帮助学生在解题过程中, 巩固更多的知识.在解题中, 应多鼓励学生们再想想是不是还存在多种解法.在平时的训练中, 学生们学会了多种解法, 那么在考试中, 学生们就可以更加容易地选择其中一种自己最熟练的方法来解答.
例2求证:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.如图2, △ABC是等腰三角形, D为△ABC边BC的中点, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F.求证:DE=DF.
方法一 (可以通过证明三角形全等来证明)
方法二 (也可以通过三角形面积相等来证明)
∵△ABC是等腰三角形, D为△ABC边BC的中点, 易证得△ABD≌△ACD,
∴△ABD的面积=△ACD的面积.
当然, 此题还有多种解法.通过对新方法的探索, 能积极发散学生们的思维.有些学生认为能用其中一种解法就可以了, 再多想其他解法只会浪费时间.其实这样的想法是不正确的, 这是训练学生们发散思维的一种重要方式.我们知道, 学习数学是不能够死记硬背的, 而应重在技巧、想法、思维.因此, 这样不仅不是浪费时间, 反而是提高复习效率的一种方法.
四、结束语
如何提高初中数学总复习的效率 篇11
关键词：数学总复习注重初中素质教育
一、注重变式训练，可提高数学课堂效率
变式训练可深可浅，它可以给不同程度的学生提供相应的探究余地，提高学生举一反三的数学思维能力，同时可以促使学生加深对知识的理解掌握。
此例还可相应作一些变式，例如课本后的习题及练习。从上面的例子我们可以看出，对于一些典型的问题，在学生已掌握其解题思路、方法后，还应有目的地研究问题的变式，这样有利于克服思维定势对学生带来的消极影响，增强学生思维的灵活性，加强学生的应变能力，提高课堂效率。
二、注重联系实际的应用
新课标已提出应增强学生的应用意识。具有一定应用意识和应用能力，是时代对人们提出的更新更高的要求。应用题的教学已成为中学教学的热点，但是大部分学生应用意识淡薄，应用能力较低，究其原因，首先是学生的阅读能力不高，不能将实际问题转化为数学问题。
例随着教學手段不断更新，要求计算器进入课堂。
学生不仅要有扎实的基础知识和数形结合的数学思想，而且要有较强的分析问题和解决问题的能力。实际上应用题用到的知识一般涉及方程、函数、解直角三角形、统计等基础的知识点。因此在复习过程中除了要加强扎实的基础外，且要注重面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
注重开放性问题的教学，提高课堂效率开放性问题是考查考生开放性思维和创新能力的重要手段，这是广大教育工作者公认的。在近几年的中考卷也反映出来了。一是题型趋于新、奇、活，二是在考题中所占的题量比例趋向于增大，因此，靠加班加点，题海战术重复训练，死教死学的教学方法逐渐会失去其考取高分的优势。
由阅读材料中给出的函数关系式归纳、联想，不难猜想的函数关系式为以此类推的函数关系式为由以上规律，用字母表示数得的关系式自变量，的取值范围为。说明：本题虽易，但它是一个较好的探索规律型开放题。如果考生不懂归纳信息，探求规律，应用规律——归纳性猜想，那么这题是一个难题。
当然，开放的题型和种类是很多的，出现最早，当前用得最多的是存在型问题，它属于结论开放，此外还有条件开放，探索规律型开放，方案设计，作图开放等等，在考试的综合题中时有出现，值得在总复习阶段深入研究，提高课堂效率。
三、注重例题选取的代表性
在总复习阶段的课题教学中，例题教学有举足轻重的地位，通过例题的示范来使学生学会怎样应用，深化所学知识，而且还能使学生熟悉掌握一些问题和解决问题的方法和手段，为此总复习阶段应注重例题的代表性，正如美国著名数学家波利亚曾说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题就好象通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”
强化或减弱题设条件，问题可向一般化拓展。很多中考或竞赛试题均是它的变式命题。对证明成比例线段问题，在解证方法上具有指导意义。在复习中选好并讲好具有代表性的例题，能达到分析一题进而掌握一类问题的分析方法，这样才能以点带面，触类旁通，提高总复习的效率。
四、注重基础知识，基本技能
初中数学的基础知识和基本技能是学生素质的重要内容，近几年来，全国各地中考试卷仍然注重“双基”的考查，命题几乎覆盖了代数式、方程、不等式、函数及其图像、三角形、圆、解三角形的主要知识点，也注重考查学生的基本运算能力、数学思想及数学方法运用能力。此外，试卷中设计了各种不同的应用题，用来考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
针对以上这些情况，我们在课前应不厌其烦地认真学习大钢，深刻领会大纲的基本精神，对初中数学各教学内容应了如指掌，明确初中数学所有的基础知识，以及应培养的基本技能，对每个知识点应达到的层次目标是了解、理解掌握，还是灵活应用，做到心中有数，知道所订大纲与原大纲比较的一些变化，挖掘出蕴藏在教材中的重点，发挥例题、习题的教学功能，因为教材中的例题、习题都是经过认真筛选后设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性，复习时，只要以这些例题、习题为原型进行适当的引用、拓展和解题后的反思，就可以充分发挥出这些例题、习题的教学功能。
通过这样的练习，便于开阔学生的思维，提高解题能力，避免盲目从各种资料中找题，搞题海战术。
浅谈如何提高中考数学复习效率 篇12
一、准确把握课标的变化, 迎接中考
2012 年9 月开始, 《义务教育数学课程标准 (2011 年版) 》在全国开始正式实施, 修改后新课程标准在保持一致性和连贯性的同时, 在价值取向、基本理念、目标要求及内容标准方面有了较大变化, 例如:明确提出四基, 在“基础知识、基本技能”上增加了“基本活动经验、基本数学思想”;针对创新精神和实践能力的培养, 明确提出了要培养“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”;提出了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词, 并给出具体描述, 还专门阐述了“应用意识”和“创新意识”。这是学生在初中数学阶段最应培养的数学素养, 也是整个初中数学的核心或主线。
针对新课标, 每年的考纲基本是在延续旧考纲的基础上, 结合新课标和时代发展稍作改变。教师要研读课标和考纲的变化, 以纲为本, 重视其中的变化, 对于删减的部分做到不过分复习, 以免浪费不必要的时间;对于新增加的部分, 要多加重视, 多做文章, 深思其蕴含的考点和可能考到的知识, 做好充分的复习。
例题:学校6 名教师和234 名学生集体外出活动, 准备租用45 座大客车或30 座小客车, 若租用1 辆大车2 辆小车共需租车费1000 元;若租用2 辆大车1辆小车共需租车费1100 元。
(1) 求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2) 若每辆车上至少要有一名教师, 且总租车费用不超过2300 元, 求最省钱的租车方案。
这类题侧重考查的是不等式组, 但是考纲中, 明确提出不再考查不等式组, 因此教师不必要再针对此类题做文章, 但是我们也不能曲解考纲的指向。考纲中仅仅是提出不考查不等式组, 并没有说不考查不等式解题, 因此, 教师还是要重视对运用不等式解决实际问题的考查, 以防漏掉知识点的复习。
考纲是中考的方向标, 中考试题的编写都是以考纲和教材为主, 考纲的变化对中考命题会产生一定的影响, 教师要研读考纲的变化, 预测考试方向, 科学地分析中考, 积极备考, 才能有针对性地引导学生在有限的时间内有效复习, 提升学生数学成绩。
二、教师要具备一定的命制中考模拟题的能力
中考已经经历了长时间的考验, 中考试题题型和考查的主旨基本都是年年岁岁题相似。因此, 常年在教学一线奋战的教师大多数对中考有了一定的把握。中考试题要求具备较高的信度、效度和有一定的区分度, 毕竟中考属于选拔性考试。中考试卷的组成主要是基础题和中档题还有一定比例的综合题, 重点是侧重对学生基础知识、基本能力和基本解题方法的考查, 其中整个初中阶段所接触的每一部分数学知识在考试中所占的比例都有一个大致的比例, 参照所有这些规定, 教师可以结合考纲的要求, 参照中考试卷的模型来自己编写模拟试题, 在初三总复习阶段对学生进行测试。
初中三年的学习, 目的只有一个, 即战胜中考。而战胜中考的法宝则在于提高最后复习阶段的效率。归根结底, 关键在于教师对中考要有准确的把握, 命制模拟中考题, 就有利于教师准确地把握中考方向, 有助于教师进一步的理解和全面掌控教材。教师只有在透彻了解初中数学的教学目的和考试方向的基础上, 才能快速、高标准地完成模拟试卷的编写。编写试卷的教师收获了很多, 同时学生收获的也不少。教师预测的准确性, 提高了学生的应试能力, 学生在高质量的试题中, 有针对性地进行练习, 不仅弥补了自己的不足, 还能节省时间查漏补缺, 而且逃离了传统的题海战术。总之, 命制中考模拟试卷是一项双赢的活动, 从中教师和学生对于备战中考都收获了很多。
三、三轮总复习中, 如何提高复习效率
历年来, 大多数学校和教师都擅长采用三轮复习法, 很多实践证明三轮复习确实有着很好的效果。三轮复习大致的安排是:三月中旬开始复习, 6 月20日左右中考, 时间可以这样安排:3 月18日~5 月10 日用8 周时间第一轮:基础知识和基本技能的系统复习;5 月13 日~5 月31 日3 周时间第二轮:典型的知识模块专题和思想方法专题;6 月3 日到14 日两周时间第三轮:模拟测试及考试技巧训练, 考试前一周左右学生查漏补缺。那么, 如何提高三轮复习的复习效率呢?由于侧重点和时间安排不同, 我们也不能千篇一律按照一种方法来复习。
1.第一轮的复习策略。
第一轮的复习重点是对整个初中阶段的基础知识和基本技能进行全面、系统的复习和整理, 是整个复习阶段的关键, 也是全面提升学生成绩的关键时期。一轮复习, 大家惯用的思路是章节复习, 以本为本, 围绕教材, 对基本知识和基本解题技巧进行梳理, 习题大多是以基础题为主, 涉及少量的简单综合题型。因此, 一轮复习用时也是最长。
(1) 掌握基础知识, 理解基本概念。
基础知识和基本能力是提升学生能力的根源。这轮复习中, 教师要引导学生对课本中的概念、定理、公式、法则等基础知识进行记忆和理解。学生只有在记住的前提下才有可能掌握基础知识。但是在复习中, 教师要把握好一个度, 就是基础知识要进行整合。所谓的对于基础知识的掌握, 不是要求学生对概念的每一个字进行深究。例如, 关于方程, 我们重要的是要理解方程作为一个工具或数学模型在解决数学问题中的作用, 会解各种方程, 会用方程模型解决实际问题 (包括代数、几何问题) 。有的老师喜欢去纠缠方程的有关概念, 判断什么是方程等, 结果将学生带入了不必要的麻烦中, 浪费学生的时间。
一轮复习中的章节复习有一定的优势, 它遵循学生接受知识的过程而进行, 对基础较差的学生也有一定的提升空间。但是, 在这里有一点不同建议。知识之间不是孤立存在的, 它们是一个系统的整体, 知识是成螺旋式上升的, 三年下来学生掌握的知识大多是以点的形式存放在脑海中, 而中考恰恰侧重对学生综合能力的考查, 因此, 一轮复习中, 教师必要的时候, 应该打破章节的束缚, 将知识进行整合, 引导和帮助学生构建数学知识网络体系, 以此为后面的综合复习和综合能力的培养打基础。例如数, 我们要把有理数、实数整合到一起来复习;关于方程与不等式, 我们可以按照一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程的顺序整合复习, 在复习中强化解决方程问题的转化的思想:二次 (降次) 转化为一次, 二元 (消元) 转化为一元, 分式方程 (去分母) 转化为整式方程等。学生能力的提升, 很大程度上取决于学生对知识整体的把握, 从一轮复习开始, 教师要有意识地引导学生对知识进行梳理和系统整理, 为后续的复习打下基础。
(2) 训练学生的基本技能。
中考考查的不仅仅是学生对基础知识的掌握, 还考查学生对数学基本技能的掌握。数学考试中, 学生掌握了基础知识并不一定能形成数学基本能力, 但是数学能力的形成必须建立在牢固掌握基础知识的基础上。能力的形成是通过后天培养形成的。例如, 代数式的化简求值的基本方法与步骤、解方程和不等式、三角形全等的证明与应用、三角形相似的证明与应用、特殊四边形的性质和证明、图形变换等等。教学实践中我们经常会发现, 有部分同学, 基础知识掌握得很牢固, 运算的法则或是证明思路也正确, 但是做题时常常漏洞百出。这是因为学生缺乏训练, 教师要有针对性地对学生进行训练。我们的训练目的是根治学生的疏忽和错误, 因此, 教师在训练时不能以错改错, 要引导学生自主地挖掘自己知识的漏洞和技巧上的缺陷, 从根源上解决学生的错误, 以防类似的错误重复出现。学生在教师指导下有目的地训练, 才能将知识转化为能力, 最终为自己所用。
(3) 渗透数学思想。
面对数学, 同学们反映是做不完的数学试题, 有的教师也擅长运用题海战术来训练学生, 最终学生疲惫, 老师劳累, 效率低下。数学解题讲究的是不断地总结、归纳, 经常总结的人会发现数学题型是有限的几种类型, 每种题型都蕴含着一定的数学思想。借助数学思想, 指导自己的解题。例如, 初中数学常用的数学思想有方程思想、函数思想、变量代换思想、方程思想、从一般到特殊的思想等。
2.第二轮的复习策略。
第二轮的复习应该以专题形式进行。一轮复习我们是以章节为主进行串讲, 重点扎实基本知识, 二轮复习是在一轮复习的基础上, 将知识打破章节的束缚, 将三年的知识分成专题, 寻找知识之间的联系。专题复习进行中, 教师引导学生要明确专题的主题是什么, 贯串主题的基本线条是什么, 本专题解题思想有哪些, 提炼本专题中所涉及的中考题型和解题的基本套路。教师要带领学生随时总结, 帮助学生针对本专题内容, 按照中考试卷的要求进行模拟出题。另外, 教师要注意的是, 在进行专题复习时, 我们的目标要明确, 就是教会学生对应题型的通解通法, 尽量避开一题多解, 每一种解法, 要配套进行大量相关试题进行练习, 确保学生每堂课都有所收获。
专题复习是在学生有良好基础上的升华, 有利于开拓学生的思路、发散学生思维、提高学生分析问题和解决问题的能力。因此, 在进行专题复习时, 教师要结合学生实际, 做到因材施教, 精心准备专题内容, 选择精练专题进行有针对性的训练, 进一步升华学生的知识, 让学生达到由知识向能力的转变。
3.第三轮的复习策略。
第三轮复习重点是进入了最后的模拟训练。高强度的训练, 让一部分基础差的学生无暇顾及, 而让优者更优, 中间层大步上升。中考考查的是特定时间和特定环境下, 学生将知识展示出来。中考考查的不仅仅是实力, 更多的是考查学生的心理和智力的综合。第三轮复习, 教师的主要任务不再是引导学生对基础知识和基本技能的训练, 而是要交给学生答题的技巧和合理的安排时间, 最主要的是要训练学生如何在有限时间内获取更高的分数。总而言之, 面对中考考卷, 我们的目标只有一个, 就是获取高分, 因此, 学生要有选择性地舍弃一些难题, 更要减少不必要的错误。
如何选择第三轮复习的试卷呢?教学实践中, 不少教师采用的是定制好的成卷, 按照成卷的题型进行考查和讲解, 反复做了讲, 讲完做, 这种训练方法不是起不到任何效果, 但是我个人认为, 效果不是很理想。因为成卷针对中考题型, 并没有结合我们自身学生的实际情况。因此, 在三轮复习中, 我们可以采用一套成卷, 有一定难度地对学生进行限时训练, 让学生认识到中考是一场选拔性考试, 试题有一定难度, 激发学生求学的欲望。之后, 教师要对成卷进行重组或是自己命题, 每一次试卷的展示, 都有不同的侧重点, 结合学生实际, 进行改编。临近最后的考试中, 教师要完全按照中考标准进行组题, 让学生看到一张面貌全新的试卷, 需要指明的是, 此时的难度要适中, 让学生都能考到一个理想的分数, 从而增强学生的自信心, 让学生树立战胜中考的信念。
中考是一场没有硝烟的战争, 它拼的是学生的心理和智力。中考前的三轮复习, 每一步都要扎实的走好, 具体时间的安排, 教师要结合教学实际进行调整。无论采取什么样的复习策略, 我们都要把“发展学生思维能力是培养能力的核心”这一思想贯串整个复习的始终。学生不会思考, 或者思考不敏捷, 要想取得好成绩是相当困难的, 因此让学生学会思考是从根本上提高成绩, 解决问题的良方。会思考是要学生自己“悟”出来, 自己“学”出来的, 教师能教的, 是思考问题的方法和策略, 我们要让学生用学到的方法和策略, 在解决具有新情境问题的过程中, 感悟出如何进行正确的思考。因此, 在复习过程中, 能够由学生做的, 老师一定不要包办, 能够由学生说的, 老师一定要给学生说的时间和机会, 老师的任务是把握方向和恰到好处的点评, 在点评过程中恰当地引导学生学会反思, 因为在学习阶段, 反思是一种很好的思考习惯, 训练学生思考从反思开始, 包括对所学知识的反思, 答题效果的反思等。
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