数学空间观念培养管理

数学空间观念培养管理（共12篇）

数学空间观念培养管理 篇1

在教学实践中, 我发现新课程十分注重对学生空间观念的培养, 而教材中所安排的关于空间方面的内容明显多于原先的教材, 难度也加深很多. 因此, 如何培养学生的空间观念, 发展他们的空间想象能力成了我们亟待解决的问题. 如果能就这一问题进行深入研究, 并归纳方法, 对以后此类课的教学是很有帮助的.

一、操作感知, 形成空间表象

小学生的思维处在形 象思维向 抽象思维 过渡阶段 , 因此, 直观与操作在学生形成几何概念中有着极为重要的作用

心理学研究证明:视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与几何材料的操作, 有利于空间观念的形成和巩固. 学生的空间观念是他们在生活经历中与客观环境不断接触时逐步形成和发展起来的. 心理学研究还表明: 空间观念的建立一般是通过多种感觉器官协同活动的结果. 因此, 学生在学习几何知识时, 要从具体事物的感知出发, 获得清晰、深刻的表象, 再逐步抽象出几何形体的特征, 以形成正确的概念. 在实际教学过程中, 教师应注意让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动, 并把知识内容与空间形成统一起来, 建立几何概念, 促使学生形成空间表象.

例如, 在体积概念的教学中 , 首先应该 让学生理 解“空间”、“空间大小”的实际意义, 然后理解体积的意义. 教学时, 可以充分发挥实物的作用, 将装得满满的书包塞在课桌里后, 用手摸摸课桌里剩余的部分, 发现课桌里很难放其他东西了, 说明书包占据了一定的空间. 然后比较书包与文具盒在课桌中所占空间的大小, 进一步引导学生观察体验, 物体所占的空间有大有小, 这就是物体的体积. 这样借助实物进行感性体验, 学生获得了深刻的空间知觉, 为发展空间观念奠定了基础.

二、观察比较, 培养空间观念

在培养儿童观察力的过程中, 要引导学生不仅观察事物的表面现象, 而且要透过现象, 找出事物的本质. 要指导他们逐渐懂得看问题应该从什么角度看. 同时, 要让他们学会分析、比较. 在几何知识教学过程中, 要培养学生按照一定的目的, 有顺序、有重点地去观察, 在反复细致观察的基础上, 通过比较, 找出事物的不同特征, 逐步形成空间观念.

如在“观察物体”上课开始, 指两名学生用数码照相机为一名同学进行不同方位的拍照, 并把这些照片展示出来, 让学生仔细观察这些照片, 学生定能发现每张照片都各不相同, 再通过比较, 猜一猜每一张照片是小摄像师站在哪个方位拍的, 你能不能拍出同样的照片. 接着, 以四人小组为单位, 先本位观察, 再换位观察, 最后全面观察桌上的恐龙, 并在小组里说说你看到的恐龙是怎样的. 通过交流比较, 使学生合作探究发现, 同一件事物, 观察的角度不同, 所得到的结果也就各不相同. 最后, 让学生直接看不同事物、不同方位的照片, 说一说这是事物的哪一面. 这样, 由实物到照片, 形象直观, 同时也遵循了儿童由浅入深逐步推进的认知规律.

教师引导学生通过这些简单的观察、比较和实验, 不断认识、了解和把握实物与相应的平面图形之间的相互转换关系, 在切身感受和体验中建立空间观念. 这样的活动学生接触多了, 二维和三维之间的转换就会越来越灵活自如, 空间观念就可以不断地生发并逐步形成.

三、联系生活, 发展空间想象

生活是现实的、丰富的, 数学是抽象的, 如果不把两者联系起来, 学生必然感到枯燥、乏味. 而空间想象又是必须依赖于学生从生活中获取大量感性材料之后, 才进行的一项高级的思维活动. 因此, 在教学中, 要引导学生经常运用图形的特征去想象, 解决生活中的各种实际问题, 发展他们的空间想象力.

如在教学“平移和旋转”时, 可在最后一个环节, 先安排学生把从生活中收集到的各种通过平移和旋转得到的漂亮图案在小组里互相交流、欣赏, 之后引导学生运用所学知识以及学具、水彩笔、蜡光纸等工具设计一幅美丽的图案. 由此, 让学生看一看图案, 体验该图是由哪个图案经过平移得到的, 然后让学生用平移的方法画一画, 设计出不同的图案这样做, 显然能让学生从生活中获得感性材料, 在动手实践操作以及实际运用所学知识的过程中更好地理解平移, 进一步发展空间想象.

四、结论

总之, 通过对一系列空间问题的探究, 学生已认识了简单图形的形状、大小和相互位置关系, 初步认识一些特殊图形的特征, 学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及推理等手段, 解释和处理一些基本的空间与图形问题并在此过程中, 通过从不同的角度观察物体、辨别方位、动手操作、想象、描述和表示、分析和推理等活动, 真正发展了学生的空间观念.

无论对教材、教学还是教师, 新课程中提到的空间观念都是一个需要重新认识的新问题, 我们都应给予充分的关注对于学生空间观念的培养策略这里列举的可能尚不全面, 需要我们数学教师进行进一步的实践、探究和思考, 而有利于学生形成空间观念的内容、情境和教学方式也需要我们在实际操作过程中不断探索.

数学空间观念培养管理 篇2

浙江省温州市鹿城区实验小学 程鹏 电话：***

【摘要】几何画板是一种简易的教学辅助软件，可以给我们创造一个实际“操作”几何图形的环境，可以任意拖动图形、观察图形、验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰富的几何经验背景，有助于学生对数学的学习和理解。同时，几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主动性、积极性和创造性，能够很好地实现信息技术与数学课程的整合，促进数学课程的有效学习，培养学生的空间观念。掌握几何画板的功能可以更好的培养学生的空间观念。运用几何画板的动态功能，建立空间观念；运用几何画板的度量功能，获得空间观念；运用几何画板的验证功能，增强空间观念。

【关键词】几何画板 小学数学 空间观念

“几何画板”是Windows环境下的一个动态的数学工具软件。它提供了画点、画线(线段、射线、直线)、画圆(正圆)的工具，以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能。

空间观念是“建立在对周围环境感知的基础上的．是对空间与平面相互关系的理解和把握”。这种理解和把握以对周围环境的感知为基础，包括观察、想象、比较、综合、抽象等活动，在空问与平面之间往复铺排。人教版小学数学从一年级到六年级十二册教材中根据学生的年龄特征和认知水平均不同程度地安排了“空间与图形”领域的教学内容，都注意培养了学生的空间观念，注意发展了学生的空间观念。

把它和小学数学几何教学进行有机地整合，能为课堂教学营造一种动态、开放、新型的教学环境。给学生进行探究学习提供了一个广阔的空间。下面就如何利用《几何画板》培养小学生空间观念的培养，形成了几点思考。

一、运用几何画板的动态功能，建立空间观念

几何画板被誉为“2l世纪动态几何”工具，它可画出的各种几何图形，既可以表现动态过程又可保持设定的几何关系不变。学生学习概念有时会遇到困难，思维受到阻碍，这时，可利用几何画板适时巧妙演示，通过诱导、点拨，使学生相互沟通，从而突破思维障碍。几何画板能把抽象的知识形象化、具体化。

如在教学圆的认识时，为了让学生更好的建立圆的概念，突破教学的难点，可以利用几何画板的动态演示功能，按照规定的要求进行画圆。如图1所示，可以以规定的点为圆心，以谁为半径进行画圆。而且可以自由控制运动轨迹的密度，使学生更清晰的看到圆是定点到定长的点的轨迹（如图2）。

图1 图2

在圆概念的建立中，不仅线段确定一个点，通过定长的旋转能产生圆，在一些平面图形中只要能确定一个点，通过定长的旋转也能产生一个圆（如图

3、图4）。

图3 图4

二、运用几何画板的度量功能，获得空间观念

数学家柯尔莫戈洛夫说：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”几何画板可以为学生营造一个将代数、几何知识紧密联系的环境，使抽象的道理“看得见，摸得着”。几何画板提供了测量和计算功能，当被测量的对象变动时。显示它们大小的这些数量也随之改变，因此可以动态地观察它们的变化情况，从而进行定量的分析、探究、发现问题，获得空间观念。

如在“长方体的认识教学中”，让学生体会长宽高之间的关系，几何画板可以准确的标出刻度，教师可以轻易的拖住一个点进行拉动，长宽高随着拉动自动的更换度量的数据（如图

5、图6）。

图5 图6

为了更好的建立几何图形从点——线——面——体的空间观念，几何画板可以自由拉动长方体顶点，进行自由的变换。（图7——图8——图9——图10）学生在度量刻度的几何画板中，边看图形，边看数据的变化，逐步的获得空间观念。

图7 图8 图9 图10

三、运用几何画板的验证功能，增强空间观念

利用《几何画板》图形的演示功能，找出动态问题的一般规律，不仅能使数学的抽象问题得以解决，而且还能对其结论进行化归和推广。几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能。对于几何教学中的条件不完备、结论不确定的开放性题目，可充分利用几何画板的这些功能。引导学生进行实验。有效地培养学生的探究能力、分析能力、发散思维能力等。

如在教学“观察物体”的过程中，学生不容易理解正方体的位置关系，几何画板可以从正视图、侧视图、俯视图，进行水平旋转、垂直旋转各个角度让学生进行观察。在学生猜测或者回答后，为了更好的验证，可以利用几何画板进行选择，让学生在验证的过程中充分理解位置关系，建立空间观念。（如图

11、图12）

图11 图12 在空间与图形教学中，使用几何画板能有效的培养学生的空间观念。把许多抽象的概念通过具体的感性的信息呈现给学生，不仅可以给学生留下深刻的印象，而且能够让学生深入地理解与掌握概念的内涵与外延，增强数学思维能力，实现乐学、善学，学有所得，从而达到我们的教学目标。几何画板的运用能抽象复杂的空间概念简化，有效地帮助教师提高数学教学质量，同时有利于优化课堂教学结构，推动数学教学改革向纵深发展。

【参考文献】

数学空间观念培养管理 篇3

【关键词】小学数学 培养 空间观念

一、努力让学生去睁开慧眼观察实物

小学生的思维一般都依赖于形象思维，形成小学生的空间观念，需要学生借助于一定的实物。因此，在平时形成学生空间观念的诸多过程中，我一般都引领学生去进行观察，以实物和图形为载体，以观察为基础。但一些比较严峻的现实让我们感到不少学生是不会观察的，不会观察主要体现在没有抓住特征去观察，也没有选准角度去进行观察，总之是学生在观察中的眼睛不慧。我们怎样给学生观察中的慧眼？必须力求引动学生去专注观察，专注观察应当属于意义学习的范围，小学生从一定角度说来其观察一般比较不够形象的实物和图形是不够耐心和耐性的，有必要促其耐性和耐心观察；必须引领学生学会观察，小学生的观察方法不对，则影响学生正确结果的获取，当然也就不可能建立起比较完美的空间观念；必须加强多维观察的训练，也就是说我们在让学生对图形进行观察时，必须充分意识到，不能仅以标准图形去让学生进行观察，因为标准图形不可能去让学生区分图形的多种或者就是各种元素，当然也就不可能区分多种元素的主次了。譬如让学生去认识梯形，如果我们仅以一个图形让学生去观察，对学生领悟梯形本质建立表象是有一定影响的。在教学时，笔者有意识地将梯形进行变化，这变化不是违背其本质特征的变化，而是在位置上的变化，而是在大小上的变化，更是在形状的变化。学生在比较多地观察到本质不变的梯形基础上，对梯形的认识才算得上是比较完美的，建立起来的表象才算得上是高度清晰的。

二、努力让学生去开动脑筋展开想象

小学生往往多具有其思维的惰性，即使是对相当形象直观的实物或者就是图形，也往往不去思考其实物和图形的特征，最为明显的是观察和思维的严重剥离，没有做到观察为思维进行服务，更没有做到利用思维对观察进行抽象性的提升。在建立学生空間观念的教学中，这样的观察是不具任何意义的。所以，小学数学教学形成学生空间观念必须努力促使学生在观察的基础上开动脑筋展开想象，首先是时段上的开足脑筋，提倡学生边观察边思考，要求学生不要去做不思考之观察的无用功，就像阅读教学中所提倡的不动笔墨不看书一样。现代教育技术的应用，电子白板进入课堂，给学生边看边思考带来了便捷。我们可以在白板上呈现完整的静态性的图形，让学生进行整体性的观察思考；我们也可以去演示图形的形成过程，让学生去领略动态性的图形，这样可以丰富学生的思考途径，进而从动态的角度研究这图形，这样学生的想象则会产生质的飞跃，建立起动态形成基础上的空间观念；我们也可以运用学生已有的生活经验，对一些生活现象进行回忆性的想象，像过电影一样。譬如教学相关圆的认识时，我们不妨让学生去闭目想象钟面，思考思考秒针的滴滴答答给你留下怎样的印象，使你产生怎样的认识。在学生进行如此丰富而又深刻想象的基础上，空间想象能力会逐步得到提高，从一定意义上说，学生的想象潜能得以充分挖掘出来，学生的思维得以比较充分地发挥出来，那空间观念的形成则完全可能是水到渠成和事半功倍。如让学生去想象钟面秒针、分针、时针的运动过程和运动轨迹后，学生便对圆的本质特征有了比较深刻而又完满的认识。

三、努力让学生去抓住本质思考探索

数学课堂中对学生空间观念的培养 篇4

一、联系生活, 建立空间观念

数学来源于生活, 又服务于生活。课程标准强调:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”对于空间与图形的有关知识的学习, 有机地与学生熟悉的生活联系起来, 要充分利用学生的生活经验, 从学生熟悉的事物引入。学生在很小的时候就开始接触各种形状的物体, 他们具有较多的关于形状的感知方面的早期经验。在学习图形的变换时, 让学生从蜻蜓、民间剪纸等去学习对称知识, 从蜻蜓、汽车的运动中去认识平移现象, 从方向盘、水龙头的运动方向中去认识旋转现象。这些都是学生身边的事, 学生很容易理解和接受。通过密切联系学生生活经验, 逐步丰富学生对空间的认识, 在现实情境中帮助学生顺利地建立空间观念。教学中, 要紧密联系学生的生活实际, 利用学生已有的生活经验, 加强动手操作, 再通过观察、测量、想象、创作以及交流讨论活动, 丰富空间观念。

二、观察比较, 积累空间观念

列宁说:“感觉的确是意识和外部世界的直接联系, 是外部刺激力向意识事实的转化。这种转化每个人都能看到千百万次, 而且的确到处都可以看得到。”由于小学生正处在具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 所以对几何形体的认识还主要依赖直觉观察, 从中获取丰富的感性认识, 形成表象。因此在几何知识教学过程中, 要培养学生按照一定的目的, 有顺序、有重点地观察, 观察要有合理的程序, 教师要引导学生先观察对象的整体, 对整体有个初步的、粗略的认识后, 再分出组成对象的各个部分, 并对这些部分进行细致的观察, 进而了解各部分之间的联系, 最后把它综合为一个整体。同时, 让他们学会分析、比较, 在反复细致观察的基础上, 通过比较, 找出事物的不同特征, 逐步积累空间观念。

例如, 二年级上册“观察物体”例1, 展示了3名学生分别从前面、侧面、后面观察一个恐龙玩具的情景图, 下面给出从这三个方向观察到的形状, 让学生判断这三种形状分别是谁看到的。使学生认识到, 从不同的角度观察同一个物体, 看到的物体的形状是不同的, 初步体会局部与整体的关系。学生无论选择了哪个观察点, 观察到的只是物体其中的一部分, 观察点不同, 看到的形状也是不同的。只有把不同位置观察到的形状进行综合, 才会形成这个物体的完整表象。

三、加强实践, 强化空间观念

实践操作活动是一种给学生提供思考与理解问题的主动学习的活动。它具有直观形象, 易于激发学生兴趣, 便于构建概念表象, 有助于理解知识等特点。因此, 在几何知识教学中, 只靠观察是不够的, 还必须让学生亲自动手进行操作。通过比、量、拆、剪、拼、摆等, 使视觉、触觉、听觉等各种感官共同参与活动, 加强对几何形体的感知。例如, 在学习“长方体和正方体的认识”前, 教师在课前给学生布置任务, 每人设计一个长方体。全班学生回家后纷纷行动起来, 用纸壳、图画纸、废烟盒等材料, 仿照长方体制作起来。学生在亲手制作的过程中, 学到了很多知识。上课时非常投入, 情绪高涨, 思路开阔, 原本感到很难理解的知识, 学生却对答如流, 还向老师提出了许多超出本节内容且富有挑战性的问题, 这样使学生在做数学中学会数学。再如, 学习“圆柱体的侧面积计算”时, 教师让学生观察圆柱体的模型, 先看整体, 再分析圆柱体的各个组成部分, 接着让学生动手操作, 拿一张长方形的硬纸卷成筒, 即为圆柱的侧面, 再把侧面展开。这样反复两次, 让学生在操作中观察、思考:展开的长方形的面积与圆柱体的侧面积有什么关系?长相当于圆柱体的什么?宽相当于圆柱体的什么?在学生有了丰富的感性认识的基础上, 得出圆柱体的侧面积等于底面周长乘高就水到渠成, 空间观念也得到了发展。

四、鼓励想象, 发展空间观念

想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动。想象时, 必须先对大量的实物模型进行基本感知, 并通过头脑的再加工, 将这些感性的认识上升到理性。这个过程非常重要, 它培养了学生一种宽泛的空间观念, 而这种空间观念的形成、积累可以逐步形成空间想象力。空间想象力能够为目前和以后的学习奠定良好的基础, 直接帮助他们更好地掌握几何知识。因此, 教师必须在“空间与图形”的教学中为学生插上一对想象的翅膀, 让他们在几何空间翱翔。

例如, 在讲圆锥体时, 圆锥的高学生看不见, 摸不着, 较难掌握, 教师就要用模型演示, 并进行实际操作, 让学生细致观察, 从而帮助学生形成表象, 抽象出圆锥这一概念。教师可以用圆锥教具沿底面圆直径到圆锥顶点切开, 让学生观察到切开后横截面是一个等腰三角形, 它的底边正好是圆锥底面圆的直径, 从圆锥顶点到底面圆心距离就是圆锥的高, 还可以在黑板上画一草图标出圆锥的高, 这样抽象的概念形象、具体了, 便于学生理解, 空间想象力就会初步形成。

又如, 有这样一题:一个长方体的高增加2cm后, 就成为一个正方体, 而且表面积增加56cm2, 原来长方体的体积是多少cm3?解题时, 先引导学生想象, 当长方体的高增加后, 就成一个正方体, 那么原来长方体的特点应该是上下底面为正方形, 并且四个侧面是完全一样的长方形。同时, 高增加后, 表面积是如何增加的?这样就能发现, 增加后的56cm2是四个侧面一样的小长方形, 可以先求出一个长方形的面积56÷4=14cm2, 而这个小长方形的宽就是增加的2cm, 所以长就是14÷2=7cm, 这个7cm也就是原来长方体的长和宽, 高就是增加之前的5cm, 这样就可以求出原来长方体的体积=长×宽×高=7×7×5=245cm3。像这样, 学生有一定的空间想象力, 在头脑中就容易形成长方体, 这道题就不难解决了。

另外, 利用多媒体课件也是激发学生展开丰富想象的有效途径。

可以采用多媒体技术中图形的移动、变形、翻转、色彩变化等手段表达静态的教学内容, 能把教学时说不清道不明, 只靠挂图或黑板作图又难讲解清楚的知识, 通过形象生动的画面将知识一目了然地展现在学生面前。例如, 在讲压路机前轮 (圆柱) 的有关知识时, 可利用几何画板等软件制作一个课件, 让圆柱横躺着, 通过滚动、前进等系列动画模拟, 生动描述这个圆柱的运动过程, 并留下运动后的轨迹, 形象地反映出前进的距离及压过的路面分别和圆柱各个量之间的关系, 从而更好地理解并解决问题。

五、学以致用, 深化空间观念

华罗庚说:“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象, 成因之一便是脱离实际。”心理学研究的成果也告诉我们, 学生运用某种方法进行有层次、有梯度的多次练习, 掌握方法后就会形成技能。因此, 在学生初步形成概念的基础上, 为了加深对知识的理解, 完善几何形体的空间形象, 深化学生的空间观念, 还应注意知识的运用。在运用中还要重视理论联系实际, 引导学生用所学知识解决实际问题。如教学“圆柱和圆锥的认识”时, 结合一些生活中常遇到的情况, 如计算做一个烟囱 (无底无盖) 、一只水桶 (有底无盖) 要多少材料, 计算一堆圆锥形的沙子有多重, 让学生根据不同情况确定实际需要计算的量。这样, 加强了知识与实际的联系, 提高了学生解决实际问题的能力, 也深化了空间观念。

学生的空间观念具有较强的抽象性。由于小学生年龄小, 抽象思维能力不强, 空间观念并不是一朝一夕就可以形成的, 要求我们教师在实际教学中充分调动学生的各种感官, 根据具体的教学目标, 创设轻松的学习氛围, 采用有效的措施, 充分发挥学生的想象力。在实施过程中也有许多值得思考的问题, 如现在我们都是大班教学, 怎样对小学生空间观念的培养更有效?对学困生空间观念培养的策略探索等等。我们要在工作中不断总结, 努力探索发展小学生空间观念的有效策略, 达成新课标的要求, 促进学生数学素养的不断提高。

摘要：发展学生的空间观念, 对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分必要的。在课堂教学中, 教师要运用恰当的方法帮助学生建立空间观念, 通过观察比较、实践教学等培养学生的空间观念。

数学空间观念培养管理 篇5

营根中心小学 林文燕

空间观念的形成和发展是小学数学学习的重要目标之一。在小学阶段学习一些空间与图形的知识，并在其过程中形成空间观念，对于学生进一步学习几何知识及其他知识、形成空间想象力有积极的、重要的影响，因此发展学生的空间观念有着重要的价值。那么如何培养小学生的数学空间概念呢？

一、联系生活实际，发展空间观念

小学生对图形的认识在很大程度上依赖于对丰富的现实原型的直觉观察。培养学生的空间观念离不开学生的生活经验。所以教师要在教学中从学生的生活经验入手，联系实际让学生从生活中来，到生活中去。把学生生活中所熟悉的事例作为数学素材，紧密联系学生的生活实际，努力反映学生身边数学，使学生感到亲切、自然、有趣，引发学习数学的欲望。当学生掌握了数学知识后，应用于生活实际，体验到数学的乐趣。例如在学习“三角形的认识”时，可以让学生列举出实际生活中的三角形物体，学习“长方形和正方形的认识”时，可以让学生列举出长方形和正方形的物体。为了培养学生空间观察，又让学生想一想家中、马路上见到过这些图形吗？学生想象之后，举例了很多物体。学生体会到我们生活在一个形的世界中，“形”在我们身边随处都能找到。可见，这些现实生活中丰富的原型是发展学生空间观念的宝贵资源。我们在教学中结合学生的生活实际进行教学不仅使学生体验到数学与生活的紧密联系，更引发了学生对数学的热爱，激励学生主动探究知识。

二、加强动手操作，培养空间观念

数学表象以感知为基础，所以我们要拓宽渠道，强化感知：教学中要充分发挥视觉、听觉、触觉多种感官的协同作用，引导学生通过观察、操作、实验等活动强化感知建立表象，使学生有较多的机会通过内容丰富的图形符号感知及实际操作探究活动，有利于空间观念的形成和巩固。

如人教版六年级上册在教学“圆的认识”过程中，圆心、半径、直径等概念教学中，可以让学生在动手操作中形成的，在具体的教学设计中有位教师让学生进行了四次“画圆”：

一画：学生随意画个圆，说说画法，使学生自然认识到要想画圆就得先用圆规上针找到一点，进而接触圆心的概念和它的作用。

二画：让学生画大小不同的圆，画的过程中体会到是什么决定圆的大小，引出对半径和直径的学习。

三画：继续让学生画更多的半径和直径，画中体会到两者的特点和关系即：它们有无数条，直径是半径的2倍。

四画：给学生固定的半径和直径去画圆，既加深了对前面知识的理解，又使所学知识得到了应用，把对圆的认识提高到了一个新的层次。

这样的设计，更加关注学生获取知识的过程，更能锻炼学生的自主学习能力，教师把枯燥的讲授过程变为动态的探索过程，学生在做中发现，做中感悟，做中理解，从而完成了新知识的构建，这种“做数学”的做法在“空间与图形”知识教学中对空间观念的建立有着无与伦比的优势。

三、引导学生观察，建立空间观念

观察是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动，在几何知识学习中起到重要作用，是小学生获得初步空间观念的主要途径之一。在观察中，学生逐步获得有关几何形体的表象，建立正确的几何概念，从而形成良好的空间观念。例如，在学习“面积和面积单位”时，要引导学生联系生活的实际，多举学生日常生活中熟悉的事物，要着重引导学生观察这些实物的面，如黑板面、课桌面、课本封面、文具盒的面、墙面、地面等。为了加深对“表面”的认识，还可以让学生亲自用刀剖开萝卜的纵面或横截面并摸一摸。通过多种感官的协同活动，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，在此基础上再引入“物体的表面”的意义。这样，学生对“物体的表面”这个概念就能有比较正确和清晰的理解，为进一步概括面积的意义打下了坚实的基础。再如，在学习“长方体和正方体的体积”时，教师设计如下实验，建立体积的概念：在一个底部留有一个小孔的铁盒中装满橡皮泥，再把一个长方体木块塞入橡皮泥中，盖紧盒盖，盒中的一些橡皮泥就从底部的小孔中挤出；在一个盛满水的容器中放入一个铁块，水就会溢出来。引导学生观察上述实验得出：物体占有空间。在此基础上引导学生观察橡皮、文具盒、书包，问哪一个物体所占空间大？进而得出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。这样，学生通过观察、感知，不但理解了体积的概念，而且建立了初步的空间观念。

四、培养想象能力,发展空间观念

爱因斯坦说过“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界上的一切、推动着进步,并且是知识进化的源泉。”想象是在感知和经验基础上在头脑中形成、创造新形象的心理过程,往往和观察、实验、思考等活动结合起来。空间观念的发展离不开现象力的培养,没有良好的想象能力就不可能有较强的空间观念。在数学教学活动中重视学生想象力的培养,要充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素,通过多种途径,培育学生的想象力。

小学生数学空间观念的形成与培养 篇6

【关键词】 空间观念；想象和推理；猜想和验证；操作和思考

【中图分类号】G63.23【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2016）18-00-01

所谓空间观念是“能够由实物的形状想象出的几何图形，由几何图形想象出的几何形状，进行几何形状与其三视图、展开图之间的转化”。空间观念的形成和发展是小学数学学习的重要目标之一。儿童时代是空间观念的重要发展阶段，在小学阶段学习一些空间与图形的知识，并在其过程中形成空间观念，对于学生进一步学习几何知识及其他知识、形成空间想象力有积极的、重要的影响，因此发展学生的空间观念有着重要的价值。下面结合自己的教学实践对培养小学生空间观念的看法：

一、重视生活运用，解决实际问题，深化空间观念

几何知识来源于社会实践，应还原于社会生活。空间想象必须依赖于学生从生活获取大量感性材料之后，再进行的一项高级的思维活动。因此在教学中要重视实践活动，引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，巩固学生的空间观念。如在学习了长方形的表面积时，设计一些做纸盒的活动，做纸盒怎样才用料合理节省。在解决粉刷课室的墙壁时，要考虑粉刷几个面，还要扣除门窗的面积。要贴瓷砖，要考虑到要贴多高。又如在学习了圆柱体表面积的计算方法以后，有很多实际生活中的问题都需要运用圆柱体表面积的计算方法来解决，但这些问题不是统一要求三个面的总面积的。如计算做一个圆柱体油筒要用多少铁皮时，则应求三个面的总面积，但计算粉刷圆柱体蓄水池要多少水泥时，则应求侧面积和一个底面的总面积，计算圆柱体食品盒上商标纸的面积、烟囱的面积或压路机压出的面时，则只需求侧面积就行了。

二、在实践操作中形成数学空间观念

心理学研究证明：视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与与几何材料的操作，有利于空间观念的形成和巩固。学生的空间观念是他们在生活经历中与客观环境不断接触时逐步形成和发展起来。空间感知依赖于实践操作活动，可以说，小学生有关“空间与图形”的学习都是建立在学生的经验和活动基础上的。因此，在教学中，我们要把实践操作活动放在十分重要的地位，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念，发展空间观念。这样才能积累丰富的空间感知，为空间观念的形成和发展打好基础。因此，培养小学生的空间概念就得采用儿童喜爱的看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画等具体的活动方式，引导学生亲自动手操作通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视听觉、触觉、运动觉等协同起来，从而掌握图形特征，形成空间观念。培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间进行观察、测量、动手操作、对周围环境和实物产生直接感知。从而使学生在实践活动，联系解决实际问题，巩固空间观念。

三、完成数学建模要重视反思意识和创新能力的培养

在完成数学建模、获取知识后，还要重视反思意识和创新能力的培养，才能使学生获得的结论、特征、方法更为深刻，进而内化为一种稳定的、清晰的知识结构，有效地提升空间观念。我在教学如“圆柱体体积公式”后，设计了这样一道习题：一个圆柱形，侧面积是12.56平方分米，半径是2分米，这个圆柱体的体积是多少？多数学生根据“圆柱体侧面积=2×π×半径×高”先求高1分米，再求出体积为3.14×2×2×1=12.56（立方分米）这时我不继续引导学生反思：“回忆圆柱体积公式的推导过程，还有别的做法吗？”然后给予足够的时间让学生再次实验操作并讨论，最后他们发现把拼成的长方体换个方向，长方体底面积是圆柱侧面积的一半，长方体的高就是圆柱半径，因为长方体的体积=底面积×高、圆柱体的体积=侧面积的一半×半径，所以圆柱体的体积=12.56÷2×2=12.56（立方分米）。这里，由实物的形状想象出几何图形，再由几何图形想象出实物的形状，学生的空间观念就在一次次的想象中得到发展，同时也培养了学生的自主探究和创新精神。

数学空间观念培养管理 篇7

一、在教学设计中关注学生空间观念的培养

学生的空间想象能力来源于丰富的现实原形, 空间观念与现实生活紧密相关。培养空间观念需要大量的实践活动, 学生要有充分的时间和空间进行观察、测量、动手操作, 对周围环境和实物产生直接感知。因此, 教学设计时要考虑给学生提供丰富的关于空间与图形的内容和素材, 设计丰富多样的实践活动, 如猜一猜、剪一剪、折一折、说一说、找一找、看一看等, 通过活动让学生认识各种图形, 包括平面图形以及空间图形, 获得丰富的空间与图形的感性经验, 同时也得到了操作空间形式的训练。在动手实践的探索中, 学生不仅可以获得数学知识, 还可激发学生进一步学习探索的欲望, 产生对现实世界各种现象进行探究的好奇心, 激励学生主动去探索未知, 进而逐步形成严谨求实的科学态度。这些也正是学生形成创新意识、发展数学思维所必需的过程。

二、运用现代教育技术手段培养学生的空间观念

多媒体技术运用在数学教学中, 特别在培养空间观念方面, 真是如虎添翼。信息技术不仅可以为学生提供大量的感兴趣的信息资源, 再现真实的情境, 使学生在轻松、活泼的良好氛围中自主、积极地学习, 而且也拓宽了学生的眼界, 增强了学生探索知识的强烈欲望, 促使学生产生学习几何形体的兴趣。例如Flash、几何画板等软件不但可使图形进行形状、大小、位置的变化, 而且可使图形平移、旋转、展开、折叠、组合, 甚至添加阴影或进行图案欣赏与设计等, 这些都是手工制作图较难达到的效果。在教学中可充分利用多媒体网络提供的丰富的感知材料, 让学生多观察, 获取丰富的感性认识, 建立起形体特征、形体大小和形体相互关系的表象, 从而获得初步的空间观念。此外, 在教学中, 还可以应用计算机引导学生展开丰富的联想, 鼓励学生进行大胆的猜想, 让学生真实地经历数学几何问题的产生和解决的全过程。这样既为思维的展开创造了良好条件, 也为空间观念的顺利发展打开了大门。

三、精心设计, 有效练习

空间观念的培养, 是和平时的观察、训练分不开的。生活中的观察积累, 是形成知识储备之前的现实资源, 为后续的学习提供了现实依据。知识来源于生活, 获取知识是为了解决生活中的问题。在学习过程中, 对出现的每一个问题都应当细心地训练和应用, 不放过生活中的每一个细节, 熟能生巧, 学生应将知识应用到生活中的每一个可以应用到的角落。经常的训练和测试, 使得知识形成一定的体系, 并且能够循环应用, 由新知练习旧知, 两不误。经过一段时间的教学, 教师会对每个学生有不同的认识, 每个学生都是有差别的, 无论差别的大小。根据教师的经验, 对不同的学生应分层次教学, 设计练习题目, 这样才能对每一个学生都有良好的个体发展。

四、注重性别差异, 进行空间观念的培养

作为一名教师, 通常都认为性别对学习数学会产生一定的影响。教学经验表明, 在初一刚开始学习图形认识初步的时候, 性别的差异并不明显, 男生女生差距不大。女生的钻研能力和男生的反应能力可以说是持平的, 而女生比较细致, 略有优势, 随着年龄和学习的几何内容的加深, 男生则略微显示出了一点优势。比如, 对图形的感觉比较敏捷, 思考推理方法的时候思维比较灵活, 等等。

在空间能力的性别差异方面下结论, 不能是简单的“有差异”或是“没有差异”, 而应当是有一定的前提和条件的。对于不同性别的学生, 要采取不同的培养方式。对待女孩子, 主要加强思维的扩展, 反应能力的训练, 提高她们对知识的吸收和掌握能力;而对待男孩子, 主要从做题的准确性、思维的严谨性、答题的稳定状态入手, 培养男孩子认真、仔细的应试能力。这与访谈中教师所提出的建议相吻合。

总之, 应当通过教学设计提高学生的各种空间能力, 让学生在感知, 体会中形成空间观念;运用现代教育技术手段培养学生的空间观念, 加深理解和印象;在课余训练中提高学生的识图、空间想象能力, 严格要求学生, 以致熟能生巧。对于不同性别的学生, 要采取不同的培养方式。

参考文献

[1]张竞.从初一新教材看数学空间观念的培养[DB/OL].http://www.doc88.com/p-0992959778174.html.

数学空间观念培养管理 篇8

一、在观察想象中建立学生的空间观念

观察是智慧的源泉, 在小学数学教学中有目的、有计划地进行观察能力的培养, 能有效提高学生的数学能力, 让学生学会从数学角度去观察周围的世界, 这可使学生终身受益。如教学《平移和旋转》一课时, 可以选取学生喜欢的儿童游乐项目课件, 结合学生的生活经验, 让学生直观感知物体的运动方式, 激发学生的学习热情。学生通过观察运动方式、比画运动轨迹、讨论运动特征、比较两者异同点, 在轻松愉悦的数学活动中初步了解平移和旋转的含义, 初步建立了两种运动方式的数学模型, 达到了较好的空间教学效果。再如, 在计算一瓶矿泉水能倒几杯时, 教师可以这样启发学生:“你们知道吗?人体每天需要的水分大约是1600毫升, 平时我们的一杯水约200毫升左右, 一个人每天要喝8杯水才够, 想一想自己每天有没有补充这么多水分呀?”这样, 通过一个简单的生活示例, 既体现了教师对学生的人文关怀, 又向学生展示:在我们所生存的空间和日常生活中, 处处包含着数学知识的运用, 以此对学生空间体积意识的培养起到良好的促进作用。

二、在现实生活中培养学生的空间观念

孩子一出生, 就与周围环境中形态各异的事物接触, 因此空间观念的形成源于学生的生活经验, 学生的空间知识来自丰富的现实原型。学生的生活实际是理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活空间, 充分利用学生生活中的事物, 引导学生探索图形的特征, 丰富空间与图形的经验。例如, 在教学《平移与旋转》一课时, 当学生认识了平移与旋转现象后, 为了进一步加深学生对平移与旋转的认识, 我设计了三个教学内容:一是请同学们闭上眼睛回想一下在他们的生活中, 曾经做过、玩过、看过的哪些物体的运动现象属于平移或旋转;二是老师搜集了生活中一些平移和旋转的例子, 让学生进行判断;三是请一位同学为大家表演舞蹈和全体学生一起做动作来体验平移与旋转的区别。通过这一系列教学环节的设计, 不仅使学生再一次把数学与生活联系起来, 还培养了学生的观察能力。而用手中的物品做出一个平移的动作, 让学生把对平移特征的理解通过自己的方式直观地表示出来, 有助于加深学生对平移和旋转的体验。

三、通过动手实践培养学生的空间观念

波利亚曾经说过:“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现。因为这样的发现理解最深刻, 也最容易掌握内在规律的性质和联系。”小学生的思维特点以具体形象思维为主, 逐步向抽象思维过渡。在教学中创设操作学习情境, 让学生通过摸一摸、摆一摆、拼一拼、画一画、做一做等活动来理解数学概念, 掌握数学方法, 逐步培养学生的各种能力, 激发智慧的火花, 进行再发现再创造。回顾几年的教学生涯, 这些精彩的片段, 还让我历历在目, 记忆犹新。如在教学《谁的手儿巧》一课时, 在学生学习了长方体、正方体、球的一系列知识后, 我曾经设计了一次实践活动, 让学生用自己收集的物品, 如积木、包装盒、饮料罐、魔方、乒乓球、玻璃珠等拼搭自己喜欢的作品。比一比谁搭得高、搭得稳、搭得漂亮?通过实践操作, 同学们发现了长方体、正方体、球的不同特征, 最后让学生以小组为单位利用手中的物体设计创作出大家心目中最理想的玩具。学生在拼搭过程中, 脑子里已经生成这些立体图形的基本框架, 因此拼搭起来得心应手。学生搭完自己所做的玩具, 会向同伴介绍所做玩具的特点, 相互欣赏各自做的玩具, 感受玩具中的美和在现实中的作用, 从而激起学习欲望, 有利于生成空间观念。再如, 在计算给长方体礼品盒打彩带所需要多少彩带时, 让每个人带来长方体纸盒和线绳, 让他们动手扎一扎, 有几种扎法, 每一种扎法所需的彩带是多少, 比较哪一种节省、合理。充分挖掘教材, 比较鉴别, 记忆深刻, 思维提升。教学实践证明学生的动手操作对于学生空间观念的培养能起到至关重要的作用。

四、在合作交流中发展学生的空间观念

数学空间观念培养管理 篇9

“空间观念”是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中十大核心概念之一,培养儿童初步的空间观念是小学数学的重要任务之一。儿童生活在现实空间,帮助他们了解、探索、把握空间有助于他们更好地生存、活动和成长。空间观念更是创新能力所需的基本要素,发展学生的空间观念对培养学生具有初步的创新精神也是十分重要的。

空间观念是物体的形状大小、位置关系及运动变换在人脑中的映像,是空间知觉经过加工后所形成的表象具体分析。有了空间观念,就能根据需要重现物体或图形的形象和特征,并能将头脑中的表象进行加工和重新组合,进而促进空间想象能力的发展。学生的空间观念可以包括几个角度:第一,转化。即二维图形和三维图形的转化。第二,描述。认识物体间的位置关系,并能迅速再现这些物体的位置关系的表象,从而描述图形运动和变化;依据语言的描述画出图形。第三,想象。想象出物体的方位和相互之间的位置关系。实际上,转化和描述的过程中也离不开想象。想象是人们头脑中原有的表象经过加工改造和重新组合产生新形象的心理过程。想象力是指根据已有认知,创造出新事物和形象的能力。空间观念的内涵不仅涉及图形的认识、图形与变换、图形与位置等内容,而且还和分析、综合、数形结合等思想方法有机联系在一起。从根本上说,空间观念是理解和把握现实生活空间的一种能力。

在认识了“空间观念”内涵的基础上,我们有必要来了解儿童的空间思维水平特征和心理特点。

二、儿童空间观念发展思维水平的分析

我们知道,儿童的思维水平与成人或更高年级学生的思维水平是有区别的,也就是说,儿童空间观念发展的思维水平有其特殊性。如何更好地培养儿童的空间观念呢?

数学教学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的,而儿童的几何空间思维水平的发展有其明显的阶段性,这个水平的发展不仅依赖于儿童逐渐成熟的心理,更依赖于教师的教学组织。所以,了解儿童几何空间思维水平的发展和心理特点对教师组织几何教学非常有价值。

儿童空间观念的形成大致经历了这样几个阶段:具体(实物直观,例如具有相应几何形体的实物)—半具体(模像直观,例如已被构造出来的实物模型)—半抽象(图像抽象,例如用图呈示的标准图形)—抽象(概念抽象,例如在大脑中建立对象的本质属性)。儿童形成空间观念是一个逐步发展的过程,在这个过程中,儿童空间观念的形成呈现出以下几个明显的心理特点。

(一)对直观的依赖性较强

首先表现在比较容易理解直观的几何图形,尤其是低年级儿童,他们往往对于一些较为抽象的图形要形成理解还比较困难。其次表现在学习中,尤其是在最初的几何学习中,常常将图形的直观原形与图形形状的名称联系起来观察,忽视图形的所有组成部分的特征。

(二)用经验来思考或描述性质和概念

低年级的儿童对自己观察到的图形的直观特征,往往是利用日常经验的语言来描述的,例如对于“三角形”的描述,会更多地借用日常经验中的“三角”,因此,常常会说“是尖尖的那样”,或对“圆柱体”描述为“能滚来滚去的”,并会用这种描述作为图形的识别图式。到了三、四年级的学生,他们可能开始学习用更为精确的语言来描述一些图形的性质,但是,他们对几何知识的贮存还往往会伴有一定的日常经验。

(三)容易感知图形的外显性较强的因素

儿童无论是通过操作还是通过观察,对图形的感知往往偏重于对象的直观性较强的属性特征,而忽视那些不太明显的属性特征。例如学生对“角”的本质属性的认识,往往会集中在组成角的两条边的长短上,而忽视两条边“张开”的大小,也是因为边的长短视觉刺激明显要大于两条边“张开”的程度。[3]

(四)对图形的识别依赖标准形式

儿童在最初的几何形体的认识中,其参考系主要依赖现实空间,他们在观察中又往往将注意力集中在对象的那些特征明显或差异较大的属性上,因此,对一些诸如“水平放置”的图形通常称之为“标准图形”的识别往往比较容易,而对于一些“斜置”的“变式图形”的识别就会感到比较困难。

(五)依据平面再造立体图形的空间想象能力是逐步形成的

学生的空间观念的发展是渐进的,小学生从二维空间发展到三维空间是相当困难的,而且这种过渡的时间比较长。儿童从观察具体实物,初步获得立体图形的性质表象后,在进一步的学习中,往往需要去面对用平面方式构造的三维图形,这需要一定的平面透视能力。这对最初开始学习三维空间几何的儿童来说,是有一定难度的,它需要经过一定的训练才能形成。

以上所论述的是儿童空间观念发展的思维水平及心理特点,了解和把握儿童几何思维水平和空间观念形成的心理特点,我们就能更清楚地根据这些特征进行教学设计。同时,儿童的几何学习与成人或更高年级的学生是有区别的,这些区别就构成了小学几何学习的特殊性,儿童的这种学习的特殊性表现得最为突出的就是活动性。由于小学几何是直观几何或实验几何,又因为小学生的认知特点,就决定了小学生的几何学习是在活动中学习,通过操作、体验、探究等方式发展空间观念。

三、基于儿童的空间观念培养的策略

空间观念的培养贯穿在图形与几何学习的全过程,无论是图形的认识、图形的测量、图形的运动和图形与位置都承载着培养学生空间观念的任务。

以上几个方面的内容与培养学生空间观念之间的关系可以用下列知识结构图予以呈现。

由上图可知,儿童主要通过图形的认识、图形的测量、图形的位置以及图形的运动等来逐步构建空间观念。基于对儿童数学教育的实践研究,围绕儿童学习的基础、需求和认知规律提出以下几方面培养学生空间观念的教学策略。

(一)典型素材,引导观察,建立空间观念

课标要求课程内容要反映社会的需要,数学学科的特征,也要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生实际,有利于学生体验、思考与探索。因为儿童的抽象思维需要具体形象思维与生活经验给予支持,对感知图形变换这样抽象的概念来说尤其重要。小学阶段关于图形的变换教学定位在积累感性体验,形成初步认识。因此结合实例展开教学是一条相当重要的教学策略。

例如在教学“图形的旋转”时,由于学生在二年级初步感受生活中的旋转现象时,教材中提供的生活中旋转现象的素材旋转角度比较特殊,几乎都是旋转了一周。所以,在五年级再次学习“图形的旋转”时,在对学生进行前测的调研中我们发现多数学生都认为只有旋转一周才是旋转。而五年级在教学这部分内容时,教材提供的素材多是旋转90度的,很有局限性,不利于学生正确地建立旋转概念。为此,教师在引入环节展示生活中的旋转现象时,除了教材中提供的素材之外,还可以增加道闸、钟摆、秋千等学生生活中常见的但旋转角度并没有达到360度的素材。这样自然地使学生认识到旋转方向、旋转角度都是可以任意设定的,从而引出“图形旋转”的概念,拓展了学生对旋转的认识。

(二)直观教具,加强操作,形成空间观念

提供丰富的教具学具,帮助学生从直接观察几何体形象,在头脑中建立表象,到最终能够根据直观几何体进行想象,进而分辨不同方向观察几何体得到的形状图。梯度教学,循序渐进地帮助学生建立空间观念,提高学生的空间想象能力。

例如在教学“观察物体”时,先提供给学生4块小立方体自主搭建立体图形。

(1)提出拼搭要求。

为了研究方便,我们从简单立体图形开始研究,搭的时候注意面与面重合不要错位,如:让立体图形正对自己。

(2)学生用4块小正方体自主搭建立体图形。

(3)初步感受图形语言的价值。

(1)怎样让别人知道你们组设计的立体图形是什么样子?

(2)用画图来介绍物体的形状的方法,在数学学习中我们经常会用到!今天,我们就用画平面图的办法把立体图形记录下来!

(4)明确观察方法。

观察一个立体图形,一般从哪几个方向进行观察?怎样从这三个方向进行观察呢?

实践表明,成功的几何学习应强调儿童在主动构造知识中的作用,并不是一味地识记那些形状、名称和规则,让学生通过操作活动去努力感知概念、性质的形成过程,从自己的活动系统模式中构建空间观念。因此,在实际的教学过程中,教师应该从具体事物的感知出发,注意让学生在看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、折一折、剪一剪、摆一摆等活动中,获得清晰、深刻的表象,然后再逐步抽象出几何图形的特征,把知识内容与空间形式统一起来,形成空间观念。

(三)运用变式,突出比较,发展空间观念

如果说“标准图形”是为了使学生更好地抽象出观察对象的性质特征的话,那么,对“变式图形”的观察就是为了帮助学生更好地将获得的性质特征运用于概括同类对象中去。在进行认识图形的教学时,在第一学段,一般可以先向学生呈现观察对象的“标准图形”,让学生通过自己的观察和操作来获得对观察对象性质特征的认识,然后再向学生呈现性质同构的多种“变式图形”,使学生在概括过程中获得对观察对象的进一步理解。在第二学段,一般可以先向学生呈现具有形体性质特征的“变式图形”,让学生对这些性质同构的观察对象进行比较,从而概括出它们的基本性质特征,在此基础上,用“标准图形”来建构观察对象的图形模型。

下面是“梯形的认识”教学片段。

师:仔细观察这些梯形,它们有什么特点?同桌两人互相说一说。

预设:

梯形的上下两条边互相平行,左右两条边不平行;

梯形一组对边平行,一组对边不平行;

梯形只有一组对边平行。

师:大家都说到,梯形有一组对边不平行,怎样知道的呢?

预设:借助三角形的边,我们能够看出梯形中一组对边是相交的,并不平行。

课件演示:

师:怎么能肯定另一组对边平行呢?

预设:因为平行四边形的对边互相平行,而梯形的一组对边在平行四边形上,所以梯形的一组对边肯定是平行的。

课件演示:

师:同学们发现了这组梯形的特点。还是这个三角形和平行四边形,如果让图形继续动起来,我们一起来看一看重叠的部分还是梯形吗?

课件演示:

师:不是标准摆放了,同学们怎么也能判断出重叠部分是梯形呢?

预设:梯形是由三角形和平行四边形随意交叉摆放得到的。所以梯形中有一组对边是平行的,另一组对边是不平行的。

师:谁能来概括一下什么样的图形是梯形?

引入新图形时,配以标准图形,有利于唤起学生的生活经验,缩短认知差距。然而,出于掌握形体概念,实现概念守恒的目的,教学中又必须注意适当使用变式图形。这既是教学的需要和促进学生空间观念发展的需要,也是反映学生形体概念理解水平的评价指标之一。

(四)多元活动,重视应用,深化空间观念

成功的几何学习常常表现出这样的特点,强调儿童在主动构造知识中的作用,他们并不是一味地识记那些形状、名称或规则,而是通过自己的操作活动,去努力感知概念、性质和过程,从自己的活动系统模式中构建空间观念。在活动中,鼓励学生将观察、操作、想象、推理、表达等相结合。

例如在教学平行四边形、三角形、梯形的面积计算时,可以让学生先用数方格的方法数出图形的面积,再把这些图形的纸片,通过剪拼、割补等方法变换成已学过的图形,计算出面积,从而发现这些图形的面积公式。

再如在教学折叠和展开时,进行折叠和展开的操作过程,必须要通过儿童的想象,使学生认识到这个立体图形的结构和展开图之间的对应关系。那么,怎么让他们来认识这个对应关系呢?这里有一个例子:下面有三个正方体,哪一个展开以后可以得到下面的展开图?

要回答这个问题,首先得想象一下,可能会是什么样子,然后再通过学生的操作,去验证自己的想法。通过这种活动往往能将空间推理的过程用直观的方式显示出来,有助于发展儿童的空间思维能力。

在三维图形与二维图形的相互转化中,无论是“分解”———立体图形表面展开、立体图形平面截面、辨认立体图形三视图,还是“组合”———二维图形绕某轴旋转生成三维图形、二维图形沿某些线段折叠产生三维图形,都需要通过实际尝试和动手操作,在头脑中进行加工、组合,其中必将基于直观的表象,伴随着对一维、二维、三维空间方向、形状、大小等空间概念的理解、内化与不断想象。通过二、三维之间的转化,学生在丰富的体验中,在活动与思考中,可以初步提高空间想象力。

还需要注意的是,几何语言固然十分重要,但对儿童的几何学习来说,不能作为教学中心,而是在儿童的操作、观察、实验中逐渐形成和发展几何语言。

(五)沟通联系,把握本质,提高空间观念

几何初步知识间的内在联系非常密切,沟通几何形体知识间的内在联系,可以使学生更加深刻地认识各种形体的本质特征,弄清楚概念间的联系和区别,发展空间观念。

例如在教学“平面图形的面积”时,应避免学生认知活动的单一性,以长方形的面积或者以梯形的面积为主线,引导学生运用联系、转化的数学方法,根据图形运动的特点,自己去发现知识的变化规律,自主地把各个平面图形与长方形联系起来推导各个面积公式。

再如,小学阶段,在平面几何和立体几何的面积和体积公式的推导过程中,时刻都能感受到变换的重要作用。三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的推导过程中,会用到拼凑、割补等多种推导的方法,这些方法的实质是图形的移动。例如在推导梯形面积的教学过程中,教师演示时,通常让学生看清两张梯形纸片完全重合后,就非常随意地拿在手上把它们拼成平行四边形,很少考虑按图形变换来操作。为了让学生体会到图形变换在图形转化上的价值,教师可以设计如下问题:两个完全一样的梯形ABCD和A'B'C'D',重叠在一起,经过怎样的几何变换(只允许平移、旋转),可以拼成一个平行四边形?请你边操作,边说清楚变换的过程。

在教师引导的基础上,让学生小组合作利用图形变换的思想,边说边实践,采用多种方法去推导梯形的面积公式。

总之,空间观念是一种“无形”的知识,是比“有形”知识更高层次的教学要求,它不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素,而且是形成和发展创造力的源泉。培养学生空间观念,这需要教师在平时的教学中下足功夫,要遵循儿童的年龄特点和认知规律,要“刻意”地进行点拨和引导,促进学生空间观念的有效发展。

参考文献

[1]张丹,主编.课程标准案例式导读与学习内容要点[M].长春:东北师范大学出版社,2012.

[2]杨庆余,主编.小学数学课程与教学[M].北京:高等教育出版社,2004.

[3]朱智贤,主编.小学儿童心理的发展[M].北京:北京师范大学出版社,1982.

[4]马云鹏,主编.小学数学教学论[M].北京:人民教育出版社,2006.

[5]赵云峰.浅谈初步空间观念的培养[J].江苏教育,1997(Z1).

如何培养学生的空间观念 篇10

对初中学生而言, 空间观念主要包括: 能由实物形状想象出几何图形, 由几何图形想象出实物形状, 能进行几何体与其三视图, 展开图之间的互换; 能从复杂图形中分解出基本图形; 能描述实物或几何图形的运动和变化; 能利用图形直观地描述问题; 利用直观进行思考; 借助于图形进行推理. 这样的推理更多地反映出形象思维的特征, 相对淡化了演绎思维的特征, 有效地反映了初中阶段学生的思维水平与特征.

空间观念的形成及利用几何直观进行数学思考, 是学生学好几何的基础. 教师在教学时, 要立足于学生的思维特点, 重视几何教学的教学方法的应用, 以便达到更好的教学效果.

一、培养学生数形结合的能力

几何图形在初中几何教学中具有举足轻重的地位和作用. 它具有概括性的特点, 对学生由形象思维发展为抽象思维具有很强的导向功能, 通过基本图形的教学, 学生在记忆中形成几何图形的基本框架, 这样日积月累, 为学生的形象思维到抽象思维, 再到逻辑思维奠定了坚实基础. 基本图形都是用简洁明快的线条和必要的符号来表达文字内容的, 便于学生形成数形结合的思想, 也便于学生直观地理解、记忆、运用知识, 从而提高学习效率.

如在有理数这章中, 在讲到数轴知识点的时候, 就是利用了数形结合的思想, 使学生理解所有的有理数在数轴上都可以表示出来, 使学生加深对数轴三要素原点、正方向、单位长度的认识, 也可以利用数轴的特点对绝对值的知识加深理解, 使学生更形象直观地理解有理数, 使解决问题的思路更加明晰, 降低难度.

二、培养学生动手实践的能力

在传统的数学教学中, 往往只重视逻辑化这一环节, 只对知识作机械性与形式性的传授, 忽视从生活原型中, 从学生的操作活动中抽象出数学知识, 这样学生不但不知道知识是从哪来的, 是怎样形成的, 忽视了数学知识在现实生活中的应用, 也忽视了用数学知识理解生活中的现象, 这样学生无法体会知识的价值和作用, 导致他们产生厌学的情绪, 在教学中, 教师要善于引导学生动手操作, 让学生在自主探究中经历知识形成的全过程, 并将数学教学与现实生活紧密结合起来, 才能使数学教学充满生机与活力.

如在讲解截一个正方体的截面是怎么样的知识点时, 可以采用先做后想, 想后再做, 做后反思的教学安排, 把动手实践与整个教学完美结合在一起, 让学生的认知水平在实践—感性认知—再实践—理性认知的过程中逐步得到升华.

三、培养学生的空间想象能力

数学是研究数量关系与空间形式的科学. 空间形式最主要的表现就是图形, 除了美术, 只有数学把图形作为基本、主要研究对象, 利用图形进行教学的思考、想象. 想象力要比学习知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象力却是无穷的.

如在从不同方向看这节内容中, 通过让学生从不同方向观察几何体, 然后画出三视图, 或者通过三视图, 还原出几何体, 教师要充分调动学生学习的热情, 展开想象, 充分发展他们的空间观念, 鼓励他们进行多角度的分析与思考, 不要限制学生的思维能力, 使学生发挥想象力, 得出结论, 加深理解.

四、培养学生的推理能力

几何推理与证明是数学课程中图形与证明的重要内容, 也是发展学生逻辑思维能力的重要载体. 推理论证是不同于代数方法的一种解题方式, 是提高学生分析问题, 解决问题能力的重要手段, 是发展学生逻辑思维能力的核心环节. 由于推理论证是对文字语言、图形语言和符号语言三者的综合运用, 对学生的能力要求必然很高, 因此, 推理训练既是几何入门教学的重点, 又是几何入门教学的难点.

教师在教学过程中要引导学生进行合情的推理, 发展学生的逻辑论证能力, 体会证明的必要性, 体验证明的基本过程, 做到合理安排, 循序渐进, 协调发展.

如在学习多边形内角和这节内容中, 通过将四边形划分为两个三角形, 得出四边形的内角和为360°, 再将五边形划分为三个三角形, 得出五边形的内角和为540°, 由此类推下去, 让学生推断出n边形的内角和是 ( n - 2) 180°, 学生通过探索, 合情的推理得出结论, 使学生能够看到自己的进步, 得到激励, 提高学习热情.

数学空间观念培养管理 篇11

【关键词】空间观念；经验；生活

《标准》在关于学习内容的说明中指出，空间观念主要是指物体的方向、大小、形状的知觉，是客观世界空间形式在人脑中的表象。基本要求：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。

随着课程改革的进一步深化，在小学数学课堂教学中，或明或暗地隐藏着一些误区和不足。如：在数学教学中，我们常常发现教师忽视对学生空间观念的培养，忽视了学生的亲身体验，重结论轻过程等现象较为突出，极易造成学生词不达意，缺乏空间观念，常常会有：“我的左边是小红，小红在我的右边。”“老师说向左转时有一半的孩子会转错”，“孩子走进一个商场后找不到原来的大门”说明我们必须加强学生空间观念的培养与研究.而出现以上原因主要是以下几方面：

（1）没有完全激发学生已有经验与数学的联系。

（2）教材的教学内容呈现形式多样化，单元多内容广。教材中很少有现成的“结论”，取而代之的是提供适当的情境，没有真正引导学生去探究、去总结。

（3）教师在教学中片面追求教学速度，跳过了在生活中提炼数学知识这一环节，从而影响了学生空间观念的形成。

《数学课程标准2011版》解读：现实情景和学生经验是发展空间观念的基础。在教学中要结合学生们熟悉的现实问题情景是发展空间观念的有效策略。尤其是学生对生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等都是发展学生空间观念的有效途径。

一、唤醒已有的生活经验，让生活走进课堂

学生在生活中积累的一些生活经验是数学学习不可夺得的资源，教师可以运用教学的手段，为孩子在数学的学习和问题的解决开启一扇门，唤起学生对生活中的知识储备，进一步学习数学。

案例：吴正宪老师的“平移和旋转”教学片段。

在教学“平移和旋转”一课时，吴老师做了这样的设计：创设情景，联系生活，使学生初步感受平移与旋转。

伴随着优美的旋律，吴老师带领孩子们一起进入游乐园参观。屏幕上展现出各种游乐园的项目。有“激流勇进”、“波浪飞椅”、“勇敢者转盘”、“滑翔索道”。看到这些熟悉的情景孩子们立刻兴奋起来，吴老师请他们跟随活动的画面想象一起参与的情景。录像一停，吴老师让孩子们按照他们不同的运动方式进行分类。生1：激流勇进是直直地下冲的，可以叫下滑类。生2：我认为缆车和破浪飞椅分为一类，他们是旋转的。吴老师在孩子们激烈的讨论后总结：刚才我们看到了不同的运动方式，像这样，吴老师一边做手势一边说，你们能给起个名字吗？众生：叫旋转。接着吴老师用手势做了平移的动作。生：可以叫平移。吴老师边说边写：就用你们说的来命名，旋转、平移。

平移和旋转在现实生活中学生都经历过，并不陌生。在教学过程中吴老师就是开启了一扇生活的大门，让生活照进了课堂，并让孩子们用数学的角度对这两种现象进行了诠释。

二、课后激发学生数学知识与生活的延伸

对于低段学生学习数学“上下”、“左右”、“前后”的方位词，立体图形与平面图形的区分，平移与旋转的知识点的学习等的难点是学生很难吃透的，更不用说灵活运用知识解决数学问题了。

新课标指出：空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程，发展学生的空间观念，儿童必須有许多的经验。如低段数学学习就要依靠儿童会运用像“上下”、“前后”、“左右”等一些词语来逐步解决空间图形中平移、旋转、作图、折叠、拼图等活动。教师要创造条件使学生有机会从事上述的活动来发展空间观念。

在“位置”一课前，我让学生把自己家的布置拍下来并进行展示自己介绍。介绍时孩子们用上“上下”、“前后”、“左右”等一些词语描述。课后的作业是：①学生能自己做一组动作，用上方位词。②能描述自己从家到学校的路线，并画一幅示意图。

方位与现实生活是密切联系的，同时空间想象是很开放的，可以是图形、可以是具有某种大小或位置关系的一组图形，等等。

数学活动经验的核心是如何思考的经验，最终帮助学生建构自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。

空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程，然而发展学生的空间观念，学生必须具有许多经验。知识来源于生活，生活又是一个巨大的数学课堂。将数学的抽象的内容附着在现实的背景中，使学生在数学的课堂上享受精彩纷呈的生活数学，令课堂活力四射。

参考文献：

[1]义务教育.数学课程标准

[2]小学版《教学月刊》数学.2014.10

[3]《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》.北京师范大学出版

动手操作,培养初步的空间观念 篇12

关键词：小学数学,空间观念,几何

空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉, 是人们认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“课程标准”指出:“在数学学习中, 要丰富学生对现实空间及图形的认识, 建立初步的空间观念, 发展形象思维”。因而, 在数学教学活动中, 培养学生初步的空间观念, 不仅是新课程理念下数学教学活动的一项重要内容, 也是现实生活中学生更好地认识、理解生活空间, 更好地生存与发展的强烈需要。那么, 在小学阶段该如何培养学生初步的空间观念呢?下面, 结合自己的教学实际浅谈一些想法。

一、认识小学生的思维发展特点

小学生活泼、好动, 好奇心强, 他们思维的发展由以具体形象思维为主逐步过渡到以抽象逻辑思维为主, 但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的, 仍具有很大成分的具体形象性。鉴于以上小学生思维发展的特点, 要想在小学生头脑中把具有高度抽象性的空间观念培养起来, 就要让他们“动”起来, 在观察思考、动手操作等活动中, 获得直接经验, 在此基础上进行抽象概括和推理, 进而形成初步的空间观念。

二、了解空间观念的课标表现与特点

“数学课程标准”描述的空间观念的主要表现为“能够由实物的形状想象出几何图形, 由几何图形想象出实物的形状, 进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析, 不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程, 是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握上的。

把握实物与相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系, 不仅是一个思考过程, 更是一个实际操作过程。把上述空间观念的表现进一步延伸, 就是要尝试着物化那些感知到的, 尝试着在操作、探究的实践中积累感性经验。

三、“动”中培养分步走

小学生空间观念的培养不是一朝一夕可以完成的, 它是一个逐步渗透和发展的过程, 需要数学教师在平时的教学中点滴渗透。

1. 概念教学:依托动手操作, 建立概念表象。

小学数学“几何概念”教学是小学数学概念教学的一个重要内容, 是“空间与图形”中最基础的知识, 培养和发展学生初步的空间观念首先就要扎扎实实地抓好概念教学, 切实帮助学生建立概念的表象, 为后续综合运用几何知识解决问题打下坚实的基础。

小学生的思维多以具体形象思维为主, 容易理解较直观的几何图形与概念, 对一些比较抽象的几何概念尚不能直接理解, 因而需要借助直观的手段来理解。比如, 认识直线、射线、线段时, 在学生观察、抽象出现实生活中这些线的原型之后, 可以让学生动手画一画, 标一标, 协调运用手、眼、脑多种感官建立这三种线的表象, 加深对这三种线特点的认识。再如, 认识周长、面积和体积的概念时, 可以让学生动手摸出一片树叶、一张纸, 以及计算自己的课桌等物体的周长和面积, 还可以通过小组合作的形式感受土豆、红薯在加水的量杯中占有一定的空间, 从而在头脑中建立出周长、面积和体积概念的正确表象, 明确了他们各自的区别和联系, 形成良好的空间观念。

概念教学中, 教师要特别明确表象在建立概念, 发展思维中的重要地位和作用, 只有意识到这一点, 教师才会想方设法为学生提供形成表象的丰富材料, 让学生通过自己的体验和感受建立正确的概念表象, 可以说, 这是教师能否培养学生空间观念的一个重要前提。若不明确, 就会盲目从事, 避重就轻, 无法帮助学生建立正确的概念表象, 空间观念的培养也无从说起了。因而, 明确表象在建立概念、发展思维中的重要地位和作用, 是有效进行概念教学的关键。

2. 规则教学:倡导实验操作, 探究规则内涵。

规则教学是数学教学内容之一, 它包括规则的推导, 比如:长方形、三角形、平行四边形面积计算公式的推导, 长方体、正方体、圆柱体、球体体积计算公式的推导以及三角形三边关系的内容等等都属于规则教学的范畴。规则教学, 要建立在扎实、良好的概念教学的基础之上。

规则的推导如果仅靠被动听讲和练习来进行就难以形成空间观念。培养空间观念需要大量的实践活动, 学生要有充分的时间和空间观察、测量、动手操作, 对周围环境和实物产生直接感知, 这些不仅需要自主探索、亲身实践, 更离不开大家一起动手、共同参与。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等对形成空间观念有重要作用的手段, 只有在大家共同探讨、合作探究的过程中才能不断生成和发展, 并得到提升。通过合作交流可以更清楚地明确自己对空间的看法, 并有机会分享各自的想法。大家的共同感受对促进空间观念的发展具有重要意义。

几何规则的教学恰好就提供了很多让学生共同探究、合作交流的机会, 使他们在实验操作中培养、发展自己的空间观念。比如, 《三角形的面积》一课就可以让学生在小组的共同思考中, 探究三角形的面积与平行四边形的面积究竟有怎样的关系?从而依靠集体的力量, 在把两个同样的三角形剪、拼成一个平行四边形或把一个三角形割补、翻折成一个平行四形的方法中, 最终得出三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半的认识;《三角形三边关系》的教学实施中, 可以引导学习小组成员分工协作, 在用不同的三根小棒动手围三角形的过程中发现:不是任意的三根小棒都能围成三角形, 从而引发学生对“怎样的三根小棒才能围成三角形”这个问题去积极、主动地思考, 从而在进一步围三角形, 分析围成的三角形和没有围成的三角形中三根小棒的长短关系中发现三角形三边关系。

在规则教学中倡导实验操作, 不仅给学生提供了一个将规则深刻、抽象的内涵转化为自己具体、形象的感性经验的机会, 有助于学生对规则的进一步理解和运用, 更为重要的是学生在操作、探究的过程中发现问题, 进而思考、探究问题, 最终找到几何世界中普遍存在的规律和特征, 培养和发展了自己的创新精神和实践能力, 更深化了空间观念的形成与发展。

3. 问题解决:放手自主操作, 还原问题本相。

问题解决是数学教学的一种重要活动, 它考察学生综合运用知识解决问题的能力, 是学生自己对数学知识的再创造过程。

小学几何知识属于直观实验几何, 学生对图形的认识, 主要依赖于知觉。对小学生来说, 好多几何问题单从字面上理解是不容易想象出它的真实情况的, 如果能让学生根据题意用实物来摆一摆、折一折、看一看、想一想, 那么就极易从操作、演示的过程中发现问题的本来面目, 从而找到问题解决的根本所在。皮亚杰说:“认识一个客体, 必须动之以手”, 也就是通过动手活动来认识它。事实证明很多有关空间几何的问题, 让学生自己操作学具就能解决它。比如判断题:“一个长方体被切割成两个小长方体, 它的表面积和体积都没有改变。”凭空在头脑中思考这道题, 不如让学生拿两个长方体盒子拼一拼, 分一分, 学生自然能从分、拼的过程中发现分割时表面积比拼在一起时多了切口处的两个面, 而无论怎么分割, 分割成的两个小长方体所占的空间和原来大长方体所占的空间同样大。看到这两点, 判断这道题就不在话下了。

问题解决的过程若能放手让学生充分利用, 给他们积极、主动探索解决问题根本的机会, 使他们凭借自己的力量找到问题的本来面目, 不仅可以使学会生的思辨能力、动手操作能力得到锻炼和提高, 而且在操作探究的过程中, 学生的空间想象能力、空间观念的认知以及创造性解决问题的能力都会得到很大的提高。