建立空间观念（通用10篇）
建立空间观念 篇1
一、以生活实际培养学生空间观念
数学来源于生活, 生活中处处有数学。低年级学生在日常生活中最先接触的是各种各样的物体, 在他们玩的积木中有许多长方体、正方体、圆柱体;他们见到的楼房、纸盒、箱子、书、烟囱等, 他们初步建立了长方体、正方体、圆柱体的形象;他们玩的皮球、乒乓球给了他们球的直观形象。因此, 学生对于图形的认识是从立体图形开始的。这样在教学中, 教师充分利用学生的生活经验, 设计生动有趣、直观形象的教学活动, 以激发学生的学习兴趣。又如教“东南西北”时, 可以让学生在早晨观察太阳从东边升起的情境, 观察学生熟悉的校园的坐落朝向, 自己家居住房屋的朝向等。以学生熟悉的环境, 为学生认识方向与位置提供了认知的背景。
二、以动手操作建立学生的空间观念
低年级学生思维水平较低, 动手操作是低年级学生直接获取经验知识的最好途径, 它可以启发学生积极参与思考, 激发学生对数学产生兴趣与探索欲望。学生的动手操作过程其实是学生手、眼、脑等多种器官协同合作的过程。它可以调动学生的多种感官参与学习过程。通过操作活动, 可以帮助学生准确地想象出几何图形形成现实空间、图形的形象, 能准确地描述实物或几何图形的运动和变化。使学生能进一步在大脑中留下空间图形的形象, 从而建立空间观念, 发展空间观念。特别是在学习空间与图形这部分知识时, 动手操作对于知识的理解和掌握尤为重要。动手操作, 应贯穿于教学活动始终。因此, 在认识立体图形的时候, 必须让学生自备实物长方体、正方体、圆柱体和球, 通过看、摸、说、画、比等方法了解各种立体图形的形状及性质。在认识平面图形时, 必须让学生自备实物长方体、正方体、圆柱体、锥体、沙、印泥或橡皮泥等实物, 让学生先把实物的某个面画在纸上、印在沙上或纸上, 然后指导他们认识这就是平面图形, 再认识各自的形状及性质, 在此基础上, 可引导学生用手折一折、剪一剪等方法得到平面图形。有了亲身感受, 对以后的观察物体和动手操作奠定基础。
三、以观察想象提升学生的空间观念
爱因斯坦曾经说过:“想象比知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象要概括世界的一切。”想象是思维的翅膀, 往往和观察、实验、思考等活动结合起来。只有认真观察才会有正确的联想。观察联想是小学生获得空间观念的主要途径。在教学中我们要引导学生全面、有序、细致地进行观察, 同时注意多给学生创设联想的情景。例如:在学习了基本图形后, 让学生利用这些图形拼摆出喜欢的物品或图形;画一幅美丽的图画;动手折一折, 剪一剪。由一种图形变成另一种图形, 可以把长方形变成正方形、梯形、平行四边形……把长方形剪去一个角可以变成怎样的图形?充分发挥学生的想象力, 培养创造力。学习了长方形、正方形的面积计算后, 让学生为学校设计一个花坛, 并计算出各种花草的面积。学习了圆的周长后, 让学生设计一个水桶盖等。
此外, 渗透、迁移、表达、猜测等许多的教学方法, 在空间与图形的教学中应用得很广泛。总之, 不管用什么教学方法, 其目的都是要提升学生的空间观念, 促进学生的全面发展。
四、以解决问题发展学生的空间观念
空间与图形的教学要使学生“运用图形与空间的知识解决现实生活中的问题并进行交流”。学生空间观念的形成、发展只有紧密地联系生活实际, 强化在实际生活中的应用, 才能进一步地得到巩固和提高。因此在教学“空间与图形”的内容时, 要结合教学内容将学生的视野拓展到生活中去, 引导学生运用所学的知识去解决生活中的实际问题, 从而促进学生空间观念的发展。例如:在学习了长方体表面积的计算方法后, 可以让学生讨论, 在实际生活中会遇到哪些问题需要运用长方体表面积的计算方法来解决, 这些问题是不是都要求六个面的面积, 让学生说出实际例子, 说一说每一种情况各应用什么方法计算。如计算做一个油箱用多少铁皮要求六个面的面积;计算涂游泳池四周和底部的面积应求五个面的面积;计算粉刷教室四周和顶部的面积则要用五个面的面积再扣除门窗的面积;计算粉刷烟囱的面积应求四个面的面积等。通过表面积计算方法的实际应用, 使学生明确了表面积的计算要根据具体情况而定。
五、以教学辅助深化学生的空间观念
在小学数学中, 概念、法则等既是重点又是难点, 这些知识具有一定抽象性。如果教学中用静止的观点组织教学, 容易使学生对概念的理解产生片面性, 给以后的继续学习造成一定的障碍, 运动变化的东西, 新鲜有趣的事物容易引起小学生的注意。根据这一特点, 教学中可以充分利用多媒体“动”的特长, 有效地吸引学生注意力, 提高学习效果。例如:学习“角的认识”显示屏上先出一个会闪烁的亮点, 然后用不一样的颜色让边延长, 延长的过程用非常慢的速度放给学生看, 让学生明确看到边无论是延长还是缩短, 角张开的大小都没有发生变化这一现象。通过动态演示, 学生很轻松地理解了这一知识难点。
空间想象力与空间观念的关系 篇2
【关键词】空间想象力 空间观念 关系
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）02-0138-02
新一轮的课程改革正在如火如荼的进行，改革中很重要的一个方面就是学生能力的生成与发展。在数学教学中，学生的空间能力的培养一直被认为是实践能力和创新精神的根基。在《数学课程标准》（2011版）中指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能具有初步的创新意识和科学态度，而根据数学学科的特点，空间观念是培养学生创新意识的最好桥梁[1]。
空间观念是学生在学习数学以及其他科学知识的过程中所要掌握的一种基本的，重要的数学能力。在形成空间观念的过程中学生要经历一个不断由低到高认识客观实物的过程，需要学生对空间与平面有较好的理解和把握。
一、空间想象力
1.什么是空间想象力
空间能力是智力的一个重要的组成部分，在心理学领域已经被研究了很久。
空间想象力是空间能力重要的组成部分与主要类型之一，空间想象力就是人对头脑中所形成的空间表象进行加工、改组、从而创立新思想、新形象的能力 。
梳理空间想象力的研究，空间想象力在头脑中要经历两个阶段：第一个是加工阶段，林崇德认为，中学生的空间想象能力包括对平面图形和立体图形的运动、变换、和位置关系的认识，以及数形结合，代数问题的几何解释等。在这一阶段，空间想象力要依托于基本的材料，在获得看得见摸得找的感性材料的基础上，头脑中的想象力才会进一步的发展。、第二个阶段是创新阶段：《实用教育大辞典》中指出，心理学把人对头脑中已有表象进行改造，创造出新形象的过程称作想象。此时大脑中已经具备了空间表象，对空间表象进行改组，产生新的形象。
2.中学数学对空间想象力的基本要求
在中学学习中，空间想象力的培养包含了五个方面：
⑴对几何中直线、平面、空间的基本几何形状、结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的度量关系和位置关系.
⑵能借图形来反映并思考客观实物的空间形状即位置关系。
⑶能借助图形来反映并思考用语言或式子所表示的空间图形及位置关系
⑷有熟练的识图能力，即能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的关系
⑸能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。[2]
以上几个方面都是以对基本几何图形的观察、分析、认识图形的能力和画图的能力为基础的。因此培养学生的空间想象力，要考虑各方面的因素，才会取得更好的效果。
二、空间观念
1.空间观念的内涵
曹才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了以下5个方面的要求：
（1）由形状简单的实物抽取出空间图形；
（2）由空间图形反映出实物；
（3）由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；
（4）由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；
（5）由文字或符号作出或画出图形[4]
总的来说考察初中空间观念的组成，包含四个成分：⑴感知：让学生充分体会实物带来的感官刺激，为进一步抽象出物体的结构做好准备。⑵几何语言：只有熟悉几何语言，学生才能理解他们的意义，才能以更为规范的形式去描述图形的性质，体会图形与图形之间的联系。⑶知觉：即学生能通过一些相关特征和视觉线索来理解几何图形。⑷推理：即学生通过在初中学习一些图形的性质，并且应用这行性质进行一些简单的推理，帮助学生提升逻辑思维能力。
三、空间观念与空间想象力的关系
1.空间观念与空间想象力所包含的相同的要素中都涵盖了以下几方面内容：
⑴物体和图形转换
在实物与图形二者关系中都包含了能从具体实物重现基本图形的形状并且也能借助图形思考客观实物的空间形状。这方面的内容有助于帮助学生在日常生活中通过自己的知觉和日常体验，在实践操作的基础上形成对空间中物体位置和数量关系的认知。
⑵熟练地识图能力
空间观念与空间想象力都有要求学生能从复杂的图形中分解出简单的基本的图形，并能从基本的图形中寻找出基本的元素及其关系。“图形”的形状、大小、位置的关系是几何问题研究的基本对象，所以学生能分解出基本的研究对象是学生能正确“看图”、“读图”、获取关键信息、培养能力的基础。
⑶图形的表示
在空间观念与空间想象力中都要求学生可以借助符号和语言表示出图形。
2.空间观念与空间想象力所包含的要素，标准上的差异
⑴物体和图形的转换
空间想象力的基本要求中要求学生对几何中的直线、平面、空间的基本几何形状、结构、性质、关系“非常熟悉”，能正确画图，能离开实物或图形在思维中“识记”、“重现”基本图形的形状和结构。
⑵识图能力
在空间观念中要求由复杂图形中分解出简单的、基本的图形、由基本的图形中寻找出基本元素及其关系。在空间想象力中要求学生抽象出的空间图形能在思维中识记，头脑中能重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的度量关系和位置关系.
⑶图形的表示
空间观念中强调要由文字或符号“作出”或“画出”图形。几何教学中，文字语言、符号语言和图形语言相互转化的训练必不可少，“三种语言”相互转化的顺利实现是培养学生空间观念的基础。
在空间想象力所提到的要求中在此部分的描述是借助图形来“反映”并“思考”用语言或式子所表示的空间图形及位置关系。此处不再是“作出”和“画出”，而是换成了“反映”和“思考”。要求学生能够掌握空间图形所表现出来问题的实质，并且能够进行分析、综合、推理、判断等一系列的复杂的思维活动。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社， 2011.
[2]章建跃.中学数学教学心理学[M].2001.
[3]王林全.空间观念的基本构成与培养—兼谈美国如何发展学生的空间观念[J]数学通报.2007.
建立空间观念 篇3
经过调查,学生习惯出现的做法有以下几种:
1. 先算出正方体容器的容积和长方体容器的容积 ,然后算出正方体容积相当于长方体容积的多少倍,最后再用长方体容器的高乘这个倍数, 算式是:6 × 6 × 6 = 216 (立方分米),8 × 6 × 6 = 288 (立方分米),216 ÷ 288 = 0.75,6 × 0.75 = 4.5(分米 ).
2. 或者先算出长方体容器比正方体多出来的容积相当于长方体容积的多少倍,然后求出多出来部分的高度,最后算出水面的高度,算式是:6 × 6 × 6 = 216(立方分米),8 × 6 × 6 =2 88 (立方分米),288 - 216 = 72 (立方分米 ),72 ÷ 288 = 0.25, 6 × 0.25 = 1.5(分米 ),6 - 1.5 = 4.5(分米 ).
3. 更有多数学生还会出现这样错误的方法 :6 × 6 × 6 = 216(立方分米 ),8 × 6 × 6 = 288(立方分米 ),216 ÷ 288 = 0.75 (分米 ).
【反思 】这是学生第一次学习空间立体图形 ,从研究平面图形到立体图形, 是学生空间观念发展的一次飞跃. 经过分析, 出现以上问题最主要的原因在于学生缺乏空间观念. 经过一段时间的思考,我设计了一个简短的数学操作活动并进行了教学实践,效果明显.
一、认真观察,获得空间知觉
感知一:感受倒入另一个容器后水面的高度与另一个容器的高无关
准备正方体容器一个,长方体容器甲和乙(底面完全相同,一矮一高)各一个.
活动1:将正方体容器盛满水,先倒入甲长方体容器,记录水面高度画上记号.
活动2:同样将正方体容器盛满水,再倒入与甲容器一样粗细的长方体容器乙,记录水面高度并画上记号.
思考:比较两次活动,水面高度是否发生变化? 你有什么发现?
引导发现:正方体容器盛满水后,倒入甲和乙两个底面一样、高度不同的长方体容器,水面高度不变;水面高度与容器的高度没有关系.
二、经历操作,构建空间形式
感知二:感受倒入另一个容器后水面的高度与另一个容器底面的大小有关
准备同样的正方体容器一个,长方体容器各一个甲和乙 (高度一样 ,底面不同 ),另准备一个与甲 (或乙 )容器底面一样,但高不一样的长方体丙以及与甲(或乙)容器长和宽不同,但底面积相等,高也不变的长方体容器丁一个.
活动1:将正方体容器盛满水分别倒入甲、乙和丙三种同的长方体容器,记录水面高度并画下记号.
思考:你觉得正方体容器盛满水后倒入其他容器,水面高度与别的容器的什么有关? 有何关系? 与什么无关?
引导发现:水倒入后,与别的容器的底面的大小有关;底面越大,水面高度越低;底面越小,水面高度越低. 另外,水面高度与别的容器的高度无关.
活动2:将正方体容器盛满水,倒入长方体容器丁,记录水面高度并画下记号.
思考:与倒入和丁容器底面积相等、高也相等但长和宽不同的甲(或乙)容器相比,水面高度有没有变化? 你又有什么发现?
引导发现:倒入容器的长和宽不相等,但底面积相等的情况下,水面高度不变.
三、借助想象,建立空间观念
感知三:认识“等积变形”,发展空间思维
师:正方体容器盛满水,水是什么形体的? 现在倒入一个长方体容器呢? 倒水的过程中,什么不变,什么变了? (教师结合演示)
生1:正方体容器盛满水,水是正方体形状的;而倒入长方体容器中,形成的是长方体.
生2:倒的过程中,水的体积不变,形状变了.
师:数学中,我们把这种转化叫 作 “等积变形 ”,能理解吗?
生:就是体积不变,形体发生改变.
师:猜想一下,正方体容器盛满 水倒入长 方体 ,能倒满吗? 为什么? 你能发现什么?
生:不能,因为长方体容器的底面积变大了,所以倒不满.
生:水面的高度与长方体容器的高度没有关系.
师:现在水倒进了长方体容器,形成的是一个长方体,这个长方体与长方体容器有何关系?
生:水形成的长方体与容器的长和宽一样,也就是底面积一样.
师:那么水面的高该如何计算呢?
生1:用“体积 ÷ 长 ÷ 宽 = 高 ”,6 × 6 × 6 = 216(立方分米),216 ÷ 8 ÷ 6 = 4.5(分米).
生2:用“长 × 宽”先算出底面积,再用“体积 ÷ 底面积 = 高”,算式是:8 × 6 = 48(平方分米),6 × 6 × 6 = 216(立方分米),216 ÷ 48 = 4.5(分米).
师:解决问题的前后,有一个量我们始终没有用到,是哪个量?
生:长方体容器的高.
师:通过今天的活动操作,对这个问题真正地理解了吗? 你有什么收获?
生:水面的高度与倒入容器的高没有关系,那个高只是一个多余条件.
… …
【思考 】 通过激活学生的已有知识经验 , 使学生经历观察、操作、想象、推理等一系列数学思维活动,展开几何学习活动,帮助学生获得空间知觉、构建空间形式,从而建立空间观念,使学生在直观形象的基础上去体会、思考、总结和归纳. “听过了 ,忘记了 ,看过了 ,明白了 ,只有做过了 ,才能深刻理解.”时刻反思自己的教学,是否考虑了学生的认知规律和特点? 教师需要智慧地觉悟,教学需要智慧地加工.
摘要：教学中,学生总会出现各式各样的问题,反思教学,我们是否真的有从学生的角度出发?是否考虑了学生的认知特点?文中针对一个数学问题,教学通过激活学生的已有知识经验,使学生经历观察、操作、想象、推理等一系列的数学思维活动,展开几何学习活动,帮助学生发展空间思维,建立空间观念.
建立审美观念 优化语文教学 篇4
1、立足高中语文，充分利用多媒体
信息时代的到来使更多的科技产品逐渐运用到教学活动中。高中语文教学需要抓住信息时代带来的发展机遇，充分利用多媒体注重培养高中生的审美观。审美观的建立有利于培养高中生的逻辑思维能力，还有利于加深学生对语文知识和语文篇章的理解。高中语文教师要想提高学生的审美能力，需要创设具体的情境。因此教师需要巧妙的运用多媒体，让高中生在理解语文篇章之前通过具体的情境加深印象，用声音和具体的图像抓住高中生的注意力，牢牢扣住学生的视觉和听觉，调动高中生的学习热情，帮助高中生建立审美观。在高中语文课文《荷塘月色》中有关于景色的描写，例如“月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。薄薄的青雾浮起在荷塘里。叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样;又像笼着轻纱的梦”。多媒体作为教学的载体可以借助视频、声音和图像向学生完美的表达具体的情境。教师借助这一载体可以很容易的把学生带入美轮美奂的荷塘月色情境当中，从而让学生与情景产生情感上的共鸣。除了借助视频，教师还可以借助PPT，用课件当中的背景图案以及具体的声音来创设具体的意境，起到吸引学生注意力的目的。在利用多媒体时教师还需要考虑学生的心理情况，提前对语文课文进行了解，充分了解学生对语文教学的需求，定期与学生进行沟通，然后完善自己的教学方案。审美观的建立对高中生来讲是尤其重要的，作为高中生需要在教师的引导下不断挖掘语文教材中蕴含的美感，主动寻求审美观的建立。
2、注重能力培养，拓展学生阅读面
高中阶段是学习的重要阶段，在高中阶段对知识的理解程度和掌握程度直接影响到高中生的升学问题。因此在传统语文教学活动中，语文教师更加侧重培养高中生对知识的掌握能力和答题技巧，加深学生对教材的理解。虽然这种方法保证学生能够取得较高的语文成绩，但是却阻碍了学生潜力的发挥。学生的知识面比较狭窄，即使获得高分那也只能是“高分低能”。学生单纯靠记忆和技能来掌握知识，回答问题，长此下去，高中生的学习兴趣会逐渐降低，产生恶性循环。所以高中教师需要拓展高中生的阅读面，为学生提供充足的机会进行阅读，帮助高中生在阅读当中树立自己的审美观念，提高学生的学习热情和学习效率。在拓宽学生阅读面时教师需要选择积极向上的阅读书籍，用书中蕴含的正确价值观引导高中生明辨是非，进行正确的选择。同时高中语文教师还要注重高中生的个体差异，每个高中生都具有各自的特点，因此教师需要充分优化语文教学方法，进行审美教学。在书籍《钢铁是怎样练成的》中教师需要强调保尔·柯察金的坚毅品格，帮助高中生从书籍中获得美的感受，从而提升高中学生的整体语文审美能力。大多数的高中学校是寄宿学校，管理严格，学生获得知识的渠道少之又少，书籍是他们获得知识的渠道之一。
3、创新教学方法，强化师生互动感
师生互动对于高中生审美观念的建立是至关重要的，因为高中生可以在互动中获得思维上的启发，从而更好的理解教材知识和课文传递的信息。在传统的高中语文教学过程中，教师采取的是“填鸭式”的教学方式，教师讲授知识而学生只是被动的接受。在这种教学模式的影响下，高中生的学习积极性会降低。当然高三是复习的重要阶段，高中生需要在此阶段里对之前学习的知识进行整体上的回顾和把握。在高三阶段教师可以减少和学生的互动，但是高一和高二是接受新知识的阶段，学生面对新知识会产生一定的好奇心。因此作为语文教师需要在这一阶段增强与学生的互动。学习并不是一个枯燥无味的过程，教师在其中与学生互动，交流审美心得和成果，扩大对语文美的更深层次的认识，这样会形成良好的师生关系，让学生能够在愉悦的学习环境中锻炼自己，夯实自己的语文知识。教师与学生互动是尊重学生作为学习主体的体现，在互动中学生会提高自己学习的主动性，主动探索教材涉及的未知领域。除此之外，教师需要在互动中引导高中生掌握知识技能，使学生能够在愉悦的氛围中既感受学习的快乐，又能获得知识上的提升。
建立空间观念 篇5
图形与几何是小学数学四大领域内容之一, 其教学目标之一就是促进学生空间观念的发展。如何结合学生的心理特征, 立足并用好学生经验, 处理好直观和抽象的关系, 有效发展学生空间观念?这一问题一直是数学教师关注的热点。带着这些思考, 笔者尝试着执教四年级下册《等腰三角形和等边三角形》一课。
片段一
师: 前面我们已经研究了三角形, 请大家回顾一下, 三角形按角分类, 可以分成几类?
生:三角形按角可以分成直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
师:是的。下面请大家观察这三个三角形, 它们各属于哪一类?
出示三个三角形:
生 (齐答) : 第一个是锐角三角形, 第二个是直角三角形, 第三个是钝角三角形。
师:判断得又准又快! 请大家仔细观察, 这三个三角形里还有一些没有学过的相同点, 看看谁能快速、准确地找出来!
生:它们有两条边是相等的。
师:找得真快!是这样吗?请大家动动手, 用尺子量一量。
学生用尺子量好后认为三个三角形都是有两条边相等的。
师:像这样的三角形, 我们把它叫作等腰三角形。
思考:本课时是三角形单元的第五课时, 学生在前面的学习中经历了将现实物体抽象为几何图形, 进行了大量抽象图形的研究。课堂直接从对抽象图形的引入, 呈现直观素材, 引导学生观察, 激起学生对已有抽象图形知识的经验, 并有针对性地引导学生观察“没有学过的共同点”, 聚焦观察点, 让学生通过观察进行探究, 通过操作进行验证, 在经历观察和操作活动的过程中发展空间观念。
片段二
师:这三个三角形都是等腰三角形吗?
生 (齐答) :是等腰三角形!
师:它们形状不同, 为什么都是等腰三角形呢?
生:因为它们都是有两条边的长度相等, 所以都是等腰三角形。
师:看来你们对等腰三角形理解得挺深的!
教师再出示三个三角形:
师:这三个三角形是等腰三角形吗?
生 (齐答) :是等腰三角形。
师:你是怎么想的呢?
生:因为它们也都有两条边的长度是相等的。
师:一下子就抓住了等腰三角形的本质, 真棒!
思考:教师运用变式原理, 分层引导学生开展观察活动。通过两个问题情境的创设———形状不同为什么都是等腰三角形、位置变化为什么还是等腰三角形, 引导学生在观察、对比和思考中抓住等腰三角形的本质属性, 在深化对概念理解的同时, 发展学生的空间观念和抽象思维能力。
片段三
师:三角形不用量, 你能判断它是不是等腰三角形吗?
生:可以用折的方法。
师:你能具体说说你的想法吗?
生:只要将三角形对折, 看看两条边是不是重合的, 如果有两条边对折之后能够重合, 就说明着两条边长度相等, 就是等腰三角形。
教师结合学生回答将三角形纸对折演示。
师:这样的方法可以吗?
生:可以!
师:是的! 这种方法不仅能够判断一个三角形是不是等腰三角形, 还能自己制作一个等腰三角形。请大家打开书本, 看着书上的步骤, 自己剪一个等腰三角形。请大家一边剪, 一边想:这样剪, 为什么它就是一个等腰三角形?
学生操作, 等学生操作完成后交流。
师:你们剪下的是等腰三角形吗?
生:是!
师:为什么它是一个等腰三角形呢?
生1:因为它是对折后剪下的。
生2:因为剪的时候两条边叠在一起, 用一刀剪下的, 长度肯定相等所以一定是等腰三角形。
师:两位同学说的意思都对! 两边重合, 长度相等, 当然一定是等腰三角形。
……
思考:在学生初步感知了等腰三角形的基础上, 教师组织学生开展操作活动———剪等腰三角形, 并引导学生在行为操作的过程中开展思维操作活动———这样剪为什么是等腰三角形? 通过活动的开展, 让学生进一步认识等腰三角形, 积累操作经验和探究经验, 并在此过程中提升学生的空间观念。
片段四
……
学生学习等边三角形, 并在教师的引导下, 按照教材上的图示, 通过对折方法剪下一个等边三角形, 教师展示一生作品。
师:我们在三条边上编上序号1、2、3, 请大家思考一下, 为什么不用量三条边的长度, 剪下的就一定是等边三角形呢?
生沉思。
师:请大家观察一下剪下的三角形, 里面有———
生:有两条折痕。
师:能否从这两条折痕中想到什么呢?
生:1、2两条边是相等的, 因为它们在剪的时候是重合的;1、3两条边也是相等的, 因为对折时它们也重合, 所以它们三条边的长度相等。
师:大家听懂他的意思了吗? 谁能再来说一遍?
生:我听懂了, 他是说从第一次对折的折 痕可以看 出1、2两条边相等, 因为剪的时候1、2两条边重合;第二次对折 的折痕说 明1、3两条边相等, 因为剪的时候1、3是重合的。1、2相等, 1、3也相等, 所以2、3也相等, 所以三条边都相等。
师:解释得真详细啊! 除了通过折痕能看出三条边相等, 还有什么发现呢?
生:还有三个角也是相等的, 因为在对折的时候角也重合了。
师:大家能听懂他的意思吗?
生 (齐答) :能!
师:那么这三个角各是多少度呢?
生:这三个角都是60度, 因为只要将180度除以3。
师:是的, 等边三角形的三个内角都相等, 只要将内角和180度除以3, 每个内角都是60度。
教师板书。
思考:教师继续组织学生进行动手操作———剪出等边三角形, 并在操作后进一步引导学生进行推理, 结合操作中形成的折痕证明这个三角形三条边的长度都相等, 引导学生在行为操作的基础上进行表象操作, 促进学生空间观念和推理能力的发展。
片段五
师:刚才我们一起认识了等腰三角形和等边三角形, 以及它们各自的特征。请大家闭上眼睛, 在脑子中画一个等腰三角形。
学生闭眼想象。
师:找到它的腰和底。
师:再找到它的底角、顶角。
师 :再画一个 不同的等 腰三角形。
师:再画出几个不同的等腰三角形。
师:再画一个等边三角形。
师:找到它相等的三个角。
师 :再画一个 大点的等 边三角形。
师: 再画一个更大的等边三角形。
师:好! 睁开你们的眼睛。
……
思考:认识了等腰三角形和等边三角形以及各自的相关概念、特征后, 组织学生开展表象操作活动———闭上眼睛在脑子里画一画, 并引导学生在“画”的过程中不断将图形进行变换, 促进学生对概念本质属性的把握, 同时促进学生对这两种图形表象的深刻建立, 发展了学生的空间观念, 也为后续更复杂的表象操作、符号操作, 以及几何直观的形成奠定了基础。
“图形与几何”内容的教学是发展学生数学思维的重要载体, 如何在小学数学课堂教学中发展学生的空间观念, 并促进学生数学素养的提升?笔者结合案例认为:经验是基础, 活动是关键, 主要有以下策略。
一、学生经验的有效利用是空间观念发展的首要前提
小学生的几何知识来源于丰富的现实原型, 除了在生活中, 在学习中也积累了较为丰富的几何知识经验。这些是学生认识和理解几何图形、发展空间观念的基础, 是教师教学的资源。因此, 几何图形的起始学习经常从现实原型引入, 激发学生已有的生活经验, 逐渐对原型进行抽象。如果在前阶段已经历了这样的过程, 并进行过抽象图形的活动, 已有抽象图形操作的经验, 也可以激发学生已有的知识经验, 展开后续的学习、探究。
片段一中, 教师以学生前段时间学习的知识经验为基础, 通过问题予以激活, 并展开新的探究活动, 着眼于“都有两条边的长度是相等的”。已有经验的激活为学生展开新的探究做好了准备, 有针对性的引导又为学生认知体系的拓展奠定了基础, 而在此过程中, 学生的空间观念也得以发展。
二、行为操作活动的有效开展是空间观念发展的必要环节
皮亚杰说过:儿童的思维是从动作开始的 , 切断动作 与思维的 联系 , 思维就不 能得到发 展。小学 生空间观念 及空间思 维的发展也是如此。
片段一、二、四中, 教师呈现了大量的直观素材, 引导学生通过视觉活动认识几何图形。同时在片段三、四中, 还分别组织了两次动手剪纸的活动, 引导学生通过触觉活动认识几何图形。通过观察, 让学生建立图形表象, 获得对图形性质的理解, 把握图形之间的联系;通过动手操作, 让学生感知、发现, 建构正确的空间形式和关系。这样在多感官参与的活动中 , 形成相应 的空间表 象 , 获得对几何知识的理解, 建立和发展空间观念。
不管是视觉活动还是触觉活动, 教师都要在此基础上引导学生思维的参与, 让学生有针对性地进行活动, 有助于学生深入地探究几何图形的特征, 形成表象, 发展空间观念。
三、表象操作活动的有效开展是空间观念发展的重要桥梁
学生通过观察、动手操作, 初步获得了几何图形的表象。在此基础上, 让学生直接有效地将获得的表象稳定地形成, 为后续的符号操作提供表象基础, 表象操作在行为操作和符号操作间的桥梁作用不可忽视。
片段五中, 教师引导学生通过想象, 在头脑中“画”不同的等腰三角形和等边三角形, 有助于学生在表象操作中稳定、丰富表象雏形, 形成正确的概念表征, 为后续深入学习积累稳定而丰富的表象素材, 发展学生的空间观念。
四、推理活动的有效开展是空间观念提升的主要渠道
推理是数学的基本思维方式。小学生几何学习过程中的推理很大程度上是依赖直观展开的, 适时引导学生结合直观开展推理活动, 有助于学生空间思维、几何直观能力和推理能力的发展。
开放实践资源,建构空间观念 篇6
一、 关注学生的生活经验, 收集贴近学生实际的生活原型
在帮助学生建构空间观念时,先要了解活动目的,做到有的放矢。如“表面积的变化”这一课,需要达到3 个层次的目标:目标一是借助学具操作,探索并发现多个相同正方体、长方体拼搭后表面积的变化规律,并能应用发现的规律解决一些简单的实际问题,体验解决问题的基本过程、方法与策略的多样化,发展优化思想;目标二是在操作、观察、分析、讨论等活动中,进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念和数学应用意识,发展数学思考;目标三是使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系,感受图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心及合作能力。鉴于这些目标,笔者设计了3 项课前准备的作业:准备一是到超市或家中找一找,哪些物品是几个相同的长方体或正方体包装在一起的?举3 个例子说一说(可以画一画,或拍下照片,如果实物方便带到班级与伙伴展示分享更好);准备二是用8 个1 立方厘米的正方体,你能摆出哪几种长方体?计算它们的表面积,你有什么发现吗?有条理地记录下3 条重要的发现;准备三是对生活中一些包装的问题,你有什么好的建议,写下3 条。还有什么困惑需要同伴或老师帮助的,提出3 条。
扑克牌是淮安地方的娱乐文化特色,学生耳熟能详,所以笔者安排了这样的课前谈话:
师: 老师去商店买2 副扑克牌时, 发现有这样3 种包装:
师: 结合最近学习的长方体知识, 你想说些什么?
生: 虽然包装不同, 但它们的体积都是一样的, 表面积不一样。
师: 那么表面积到底有着怎样的变化呢? 今天这节课我们就来一起研究表面积变化的相关问题。
(从生活中的现象切入, 自然地引出学习的课题。)
二、 关注学生的思维经验, 概括符合几何现象的隐性规律
学生学习“空间与图形”,并不是一味地识记图形的形状、名称、性质或计算公式,而是在必要的操作活动中去感知、发现,建构正确的空间形式和关系。学生能否准确地概括所发现的特征或规律,是检验其空间观念的重要指标。所以,我们要从简单处着手,激活学生的思维经验,再循序渐进地进行探究。如“表面积的变化”安排的第一个活动是“拼拼想想”,探究2个小正方体拼成长方体后的表面积变化情况:
师: 我们先从正方体开始研究。 这是两个棱长是1 厘米的正方体, 你能用它们拼成一个长方体吗? (学生操作, 指名汇报)
课件呈现3 种情况:
师: 观察拼好的3 个长方体, 体积和原来两个小正方体相比, 有没有变化?
生: 体积的大小没变。
师: 比较拼成的长方体的表面积与原来两个小正方体表面积的和, 你有什么发现?
生: 表面积减少了2 个面的面积。
师(追问): 为什么表面积减少了呢? 每拼接一次, 减少了几个面的面积?
(课件显示拼接处)
师:能根据刚才的思考完成这个表格吗?
教师把教材中的原表格进行了调整, 去掉了“ 原来正方体一共有几个面” , 增加了 “ 拼接次数”。 这样做更有利于学生在操作中观察并体验两个相同的正方体拼接前后形状的变化, 发现体积没变, 而表面积减少了两个面。 自动引发下一个问题探究的方向: 多个相同正方体拼成一排时, 拼成的长方体表面积减少会有什么样的规律呢? 出示第二个活动 “火眼金睛”。
师: 2 个小正方体拼成长方体, 有一个拼接处, 表面积比原来减少了2 个面的面积。 如果用3 个、 4 个、 5 个甚至更多相同正方体像这样排成一排拼成一个长方体, 又隐藏着怎样的规律呢? 想不想自己动手试试? 课件出示:
操作: 用手中的小正方体去拼一拼、 摆一摆、 算一算。 填好表格后, 在小组里说一说, 表面积的变化有什么规律呢?
课件出示表格(学生边汇报, 老师边在白板上随机完成表格)
师: 观察表格, 你发现了什么规律?
从操作到填写表格、 发现规律, 将数学教学活动建立在具体的操作经验基础上, 通过拼一拼、 摆一摆、 算一算, 逐步总结出规律, 既培养了学生的数感和空间观念, 又发展了学生的操作能力, 同时也提升了小组合作交流、 总结归纳学习经验的能力。
第三个活动则是安排2 个相同的长方体拼成大长方体表面积变化情况。
师: 刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化, 那相同的长方体在拼摆过程中是不是也隐藏着一些规律呢?
师: 我把这2 个相同的长方体扑克牌盒, 做成了这样两个长方体:
师: 你能用这2 个长方体拼成不同的大长方体吗? 同桌2 人互相说说可以怎样拼? (指名汇报拼法) 课件出示:
师: 用2 个长方体拼成3 个不同的大长方体, 你有什么发现?
生: 体积没有变化, 表面积有变化。
师: 你能看出哪个大长方体的表面积最大,哪个最小?
生: 不管怎样拼, 每次都会减少2 个长方形面的面积; 如果拼接的面最小, 它的表面积就最大; 如果拼接的面最大, 它的表面积就最小。
基于正方体的拼接经验,学生不难发现长方体拼接与之相似之处,每拼接一次,就减少2 个面,但拼的方法不同,得到3 种不同的大长方体,拼接面越大,表面积越小。这个环节为后面的多个正方体拼成不同的长方体,以及多个长方体设计包装方案奠定了基础。
三、 关注学生的推理经验, 类比应用生活实践的内在联系
学生有了相同的2 个长方体拼成一个大长方体何时表面积最小的经验,就可以将“化零为整”的方法,运用到多个小正方体拼成各种不同的长方体,何种拼法表面积最小的活动中去。同时引导学生进行合情推理,进一步发展学生的空间观念。例如,有8 个体积是1 立方厘米的正方体可以拼成几种不同的长方体呢?哪种拼法表面积最小呢?启发学生把8 个小正方体先排成一排,分成2组(如图1);再把它们最大面拼接起来(如图2);然后再把图2 左右每4 个分一组,分成2个长方体,把最大的面再拼接成图3。无需计算,就可推理出图2 的表面积比图1 小,图3 的表面积比图2 小。并引导学生发现一个规律:拼成的长方体越接近正方体,表面积越小。再把课前准备活动中的计算结果取出来验证,既节省了课堂的时间,又让学生对结果心悦口服。
运用规律解决生活中的实际问题是学习的宗旨。所以,最后一个环节安排了“小小设计师”活动,请学生把带来的小包装商品,或自制的长方体,以小组为单位,设计最节省包装纸的包装方法,并说出设计的理由。因为现在的生活中人们基本用打火机等点火,学生对“火柴”并不熟悉,所以笔者把此环节设计成让学生带来熟悉的一些物品,如字典、肥皂、磁带等,运用学习的规律设计最节省的包装方案,体现数学从生活中来,又到生活去。最后,要让学生明白今天我们主要从表面积最小的角度来设计包装方案,但生活中的小包装并不仅仅只考虑节省材料,还要考虑到方便、美观或存放条件等因素。
四、 关注学生的分析经验, 改造运用教材内容的素材结构
“表面积的变化”一课是六年级(上)册“空间与图形”领域的“综合与实践”,是学生学完了长方体与正方体表面积和体积后的一次动手操作实践课。笔者对教材作了“四改动一增加”。
改动一: 调整了实验表格的有关栏目
原来教材中的表格的3 个栏目如下:
改动后的方案去掉了“原来正方体一共有几个面”,换成了“拼接次数”,并增加了让学生填写“我的发现”。改后的栏目如下:
我的发现______________________________________________________________
调整的意图是让学生更能排除无关因素的干扰,直接发现小正方体个数、拼接次数、减少面数之间的联系,从而发现数学问题的本质。即,拼接次数= 正方体的个数-1,减少面数= 拼接次数×2,所以,从2 个小正方体的拼摆到多个小正方体的拼摆,只花了十来分钟的时间,学生就能发现规律,运用规律。
改动二: 改动了2 个相同长方体的数据
2 个相同的长方体拼接成一个大长方体,原来的长5 厘米,宽4 厘米,高3 厘米。笔者稍改动了一些数据,引用了淮安学生非常熟悉的扑克牌盒,长、宽、高分别取了10 厘米、6 厘米、2厘米。调整的意图是,一方面,让学生计算起来方便些;另一方面,结合地方的文化特色,同时也体现了前后响应。
改动三: 改变了小正方体的个数
教材中原来是“把6 个体积是1 立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体,哪个长方体的表面积最大?大多少?”笔者把小正方体个数改成了8 个。并且不是让学生观察拼好的图,而是组织学生自己动手拼一拼。调整的意图是让学生通过迁移,发现“化零为整”的拼接策略,即先分组,把每组的小正方体看成一个整体,然后再把最大的面拼接起来,从而让学生不用计算,就能发现一个数学事实:越接近正方体,表面积越大的规律。
改动四: 用学生自带的小包装替代了火柴
把教材中的10 个火柴盒替换成了学生自带的长方体物体。目前,学生生活中很少看到火柴,连超市或商店也很难买到火柴。所以,笔者布置学生从家里带来几个相同的长方体,如香皂、牛奶盒、磁带、抽纸、药盒、牙膏盒等,通过“小小设计师”这一环节,让学生分小组动手设计最节省包装纸的包装方案。激发学生的学习兴趣,并让所学的知识应用于生活。
改动五: 增加了可能出现的情况
因为表面积的变化,拼接时会减少,但在切割时就会增加,所以作了补充,这样才是完整的一节课,但这一内容的加入,可能会使一节课的容量偏大,这还有待进一步细化调整与处理。
《空的空间》表演观念浅析 篇7
彼得·布鲁克是当代西方最著名、最有影响力的戏剧艺术家之一。他不仅导演话剧, 同时也导演歌剧、电影、电视剧, 尤其以导演莎士比亚的戏剧闻名。彼得·布鲁克的《李尔王》 (1962) 和《仲夏夜之梦》 (1971) 横跨整个欧洲大陆的凯旋式的巡回演出, 乃是第二次世界大战后最重大的戏剧事件之一。彼得·布鲁克在1968年写作的《空的空间》中将戏剧分为僵化的戏剧、神圣的戏剧、粗俗的戏剧、直觉的戏剧等四类, 并分别对这四种类型加以叙述, 发表自己对戏剧的认识。文章开篇, 就可以看到这样两句话:“我可以选取任何一个空间, 称它为空荡的舞台。一个人在别人的注视之下走过这个空间, 这就足以构成一幕戏剧了”, “空间的观念是戏剧观念的一个标志”。戏剧表演需要一个空间, 即舞台。戏剧导演可以从剧本出发, 按照自己独特的导演方式, 构置整个舞台空间。但是随着二十世纪戏剧演出状况的变化, 戏剧舞台的布景方式也在逐步发生转变。其中最为突出的是, 戏剧舞台开始摆脱繁琐沉重的布景方式, 开始向东方戏曲学习, 用最少的道具制造出最为合理的戏剧舞台, 这为演员的表演及观众的欣赏留下了足以令人想象的空间, 则空间即为布景, 空间即为道具, 空间即为戏。
彼得·布鲁克指出“僵化的戏剧”即为劣等的戏剧。这种劣等、僵化的戏剧给观众带来了巨大的“欺骗性”, 而这种“欺骗性”首先表现在观众及戏剧作家的心理上。彼得·布鲁克在该书中这样叙述, “我们期望所谓轰动一时的戏剧要比不受欢迎的作品更生动、流畅、欢快——但情况并不总是这样”。在这里, 布鲁克指出为何僵硬戏剧如此流行的最根本原因——消极的传承感。其次僵化的戏剧的“欺骗性”表现在演员的表演上。布鲁克在该书中先对词作了这样的叙述:“一个词开始时, 并不成其为一个词。开始, 它只是一种冲动, 而人的思想、态度决定了人有表达自己的需求的能力, 正是人的思想和态度推动它变成了词。这个过程在戏剧家的内心产生, 又在演员的内心不断重复。戏剧家和演员都可能仅仅意识到那是词, 但不论是对他们哪一方说来, 这些词都是一个巨大的无形物中的一个有形的小部分。”将原本只是一种冲动却因人的思想、态度的推动而产生的词, 转化为一种能让读者和观众深刻感知的行为, 就必须得依赖于演员熟练、高超的表演技巧了, 然而僵化的戏剧则使得表演者的技巧“僵化”。这就造成, 情人说话一定是浪漫的, 帝王说话则一定是威严的现象, 原因何在?这应该与评论家、研究者在文学上将文学风格进行归纳、概括、界定有关。这同时也影响了演员的表演, 表演者根据既定的定义加上“预感、想象和戏剧回忆录中的只言片语”, 再结合对某个自己所欣赏的演员的表演, 这样就构成了僵化的戏剧的僵化表演。正如布鲁克所说的, 演员的表演不应该只是“模仿和因袭”, 也不应当建立在对自己的真实的生活体验之上, 而应当走原创之路, 因为每一个剧作家创作的每一个剧本都是独一无二的。再次僵化的戏剧的“欺骗性”表现在戏剧演出的时效性上。“僵化的戏剧是一种有社会地位的戏剧, 而正是这种社会地位, 使得它能够作为活生生的东西流行起来”。
二
从彼得·布鲁克《空的空间》中可以得出启示, 打破“僵化戏剧”的最有效手段就是“真实戏剧”和“真实表演”。所谓表演, 在笔者看来, 最直观的解释就是由两个动词结合到一起的一个动词, 表现和发挥。说得学术一些, 表演艺术就是通过人的演唱、演奏或人体动作、表情来塑造形象、传达情绪、情感从而表现生活的艺术。当演员刚开始接触表演的时候, 更多的理解是一种外在形象的模仿, 包括步态, 身形, 声音等等。但实际上, 这是一种需要表演者内外结合的艺术, 并且不单单只是描摹, 而是一种二度创作, 自我更新。正是因为艺术没有一个极度精准的衡量, 所以更给了创作者发挥的空间, 想象力的开发。戏剧表演艺术和舞蹈歌唱一样, 是一个三维合一的表演, 也就是创作者, 载体, 和最后呈现出来的作品都是由表演者自己完成, 这种运用自己的身体来创作的艺术更加具有独特性。然而在笔者看来, 表演艺术还有其最具魅力的地方, 就是用“情”之身。我们常说, 当演员演绎一个角色的时候, 他就像是在和这个角色谈恋爱。要去理解她, 赞同她甚至喜欢上她, 才能更好的把角色的行为合理的放在自己的身上, 才能有角色的情感, 才能走进角色的生活。这不禁让笔者想起了另一句话:演员就是用自己的身体, 说着别人的话, 流着别人的血和泪。
用几个词来总结表演的学习过程, 笔者认为就是模仿, 细致, 真实, 控制, 放松, 走心, 创作。现在回想初期接触表演的时候, 那时主要的实践目的是合理, 人物合理, 行为动作合理, 心理过程合理, 动机合理, 首先要做的是还原生活, 不能空想和做作。到了第二阶段就是第一自我和第二自我的结合和审视判断。在表演的过程当中, 第一自我也就是演员自己是要赋予激情的, 这个激情不一定是角色的激情, 但作为本体一定要有激情去完成人物的行为动作。要积极的调动自己的感官系统, 快速的接受对方给予的反应并传达到自己的感官反应中去。在这个过程当中, 就要求演员除了表演之外, 还要有丰富的肢体语言, 语言态度和表情的传达。这时, 声台形表的重要性就显现无遗。看似很细小的一个表情一个举止一句话所传达的意义就会有千变万化, 或者起到画蛇点睛的作用。而在这些外部特征要求的同时, 内心的感情一定要随着人物的情感流动和变化。在我们达到一定的表演基础的时候, 我们往往很快的就能找到人物的外部特征和行为特点, 但是就是因为太过于重视又或者第一自我占据太多的空间去判断和审视第二自我, 这时, 我们会显得十分的紧张的控制。比方说, 有一段非常激动的戏, 会要求演员情绪的激昂, 这个时候, 我们会下意识的去控制和调动自己浑身的肌肉和感官系统去完成这个任务, 由于精神的过度紧张, 往往会造成身体肌肉的不够放松, 而此时, 想要真正的走进内心情感的话, 身体必须是在一个放松和没有提前预知的状态中去。这时应该减少第二自我的控制, 也就是自我身体的控制, 因为过度控制会造成感官的僵硬和难以接受与释放, 有时候, 看似注意力很集中, 但那仅仅是第一自我的集中, 而对于人物而言, 是不够集中地, 对于人物来说, 控制和过度身体的紧张时会阻碍自我的感受力和表达力的。所以, 到后来我才慢慢的意识到, 首先要做到的, 是放松, 而控制只用在划定了人物的范围之后, 在第一自我审视的时候, 如果出现了偏离的时候, 再进行控制就是再好不过的了, 而对于自己而言, 身体的过度控制是对表演不利的。再就是节奏的问题, 节奏有外部行动的节奏, 有内心的节奏, 有整个剧目的节奏。当然了, 外部行动的节奏肯定是和内心节奏分不开的。而剧目的节奏, 就需要表演者在表演的同时把握好无形中的节奏感, 这个时候就需要第一自我的审视和控制。
总体而言, 笔者认为, 真实的表演绝不是“僵化的戏剧”, 演员在舞台上的每一个动作, 每一句话, 都应该是正确的想象生动的结果。想象是演员最重要的创作能力之一, 演员在创作的每一个瞬间都离不开丰富而特殊的艺术想象, 无论是在研究角色, 还是再现角色。创作是从演员的心灵和想象中出现了有魔力的创造性的“假使”的那一刻开始的。另一方面, 如果说演员的全面修养与专业基本功, 个人气质, 性格魅力为基础, 那么他融入每一部电影世界又存在着变化。这变化就是每一个导演的个子的亚特风格及个性魅力。基础规定着演员适合演什么和怎么演, 而变化则制约着表演的状态和水平, 考验演员灵活, 机智的应变力。所以说, 表演的魅力就在于, 它是在一个有限的范围内的无限的想象和创作。
参考文献
[1][英]彼得·布鲁克.空的空间[M], 怡惋译.北京:中国戏剧出版社, 1988年版.
[2]童道明.重读《空的空间》[N].见[英]彼得.布鲁克.空的空间[M].怡惋等译.北京:中国戏剧出版社, 1988年版.
[3]邹元江.空的空间与虚的实体[J].戏剧艺术, 2002 (4) .
把握图形特征发展空间观念 篇8
在图形抽取中, 描述图形特征, 发展空间观念
我们生活的三维空间之中, 存在着大量丰富的立体、平面图形, 这给“空间与图形”的学习提供了大量现实的素材。《数学课程标准》明确指出了空间观念的主要表现, 其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形, 由几何图形想象出实物的形状”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象、分析的认识客观事物的过程, 是建立在对学生自身生活环境直接感知基础上的, 是对“点、线、面、体”相互关系的理解和把握。
教材在立体图形与平面图形的概念的引入、图形认识以及点、线、面、体关系的研究中呈现了大量生活中的图形, 在实际教学中教师还会向学生展现更多他们所熟悉的生活中的物体和图形。这就要求学生能够正确识别某个图形或图形关系, 把握其本质特征, 并根据图形的特征将其从身边的实物中抽取出来;或者根据图形的特征或图形关系, 找出身边包含有该图形或图形关系的物体。这个过程的实现, 主要依靠学生的语言描述, 因此需要在一开始就让学生掌握所学图形的本质特征, 然后指导学生用尽量精准的语言来描述图形特征或图形关系, 应注重普通语言与数学语言的互译, 实现从“非数学语言”到“数学语言”的转化, 从而分层次、逐步形成他们对图形的认识。
在画图、制图中, 掌握图形特征, 发展空间观念
学生在经历“生活表象”到“数学现象”的图形抽取过程后, 会使用较规范的数学语言描述图形的特征, 但不是学生会说图形的特征就证明他们已经将其内化了。在教室这一特定场合, 学生在课堂学习过程中, 通过参与教师组织的学习活动, 在与教师、同学的互动过程中, 对教学内容有了一定程度的理解, 但这种理解是在老师和同学的帮助下完成的, 并不是他们自己完成的。所以, 教师就要在空间图形教学中重视对学生数学画图、制图能力的培养, 即“几何语言”的培养。
几何语言, 就是几何图形, 它能够用最简捷、最直观的形式表达出空间形式。由于小学生年龄的限制, 因此小学阶段对学生画图、制图的要求不高, 主要表现在四个方面:一是学会用尺规作图的方法画平面几何图形;二是会使用简单工具, 如小棒、卡纸等制作立体图形;三是能够从组合图形中分解出基本的图形;四是能够将简单图形经过平移、旋转或轴对称制作成较复杂的图形。画图、制图并非“照猫画虎”, 教师要引导学生回忆学过的图形特征独立完成, 不仅要求学生掌握正确的画法、制法, 而且要让学生说出主要的依据, 促使学生区分哪些是图形的本质特征, 哪些是图形的非本质特征, 从而使学生进一步认识图形的特征, 形成清晰的表象。
在解决问题中, 运用图形特征, 发展空间观念
在对图形充分感知, 形成表象的基础上, 学生完成了对图形认识的建构。但并不能到此为止, 我们还要让学生学会应用掌握到的知识解决生活中的问题。《数学课程标准》强调“从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程, 使学生获得数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。“学数学”、“做数学”的目的在于“用数学”。学生在具体的应用中, 需要再次把头脑中的已经建立起来的图形模型进行转换, 转化成题目中所描述的实际物体, 进而进行解题, 学生的空间观念就在解决问题中得到发展。
用“空间与图形”的知识去解决生活中相关的实际问题, 是学生发展空间观念的有效途径。但是, 由于小学生空间观念相对缺乏, 对这类问题解决起来比较困难。因此, 在教学中, 要引导学生经常运用图形的特征去想象、解决生活中的各种实际问题。如, 学生对“半圆”的周长往往理解成“圆周长的一半”, 而忽略了直径的存在。周长的特征在于一个“围”字, 是“一维”长度累加的结果, 需要把围成一个图形所有边的长度加起来。只要抓住这个特征, 以后遇到相关的变式题目, 都能迎刃而解。
遵循思维规律 发展空间观念 篇9
一、由表及里、层层剥茧，在操作中建构空间观念
小学生的理解、记忆还建立在学生的直观操作、动手实践上，所以，我们在平时教学中，要结合教学内容，必须精心设计操作活动，耐心引领学生在动手操作中感悟、思考，从而揭示规律、掌握知识。只有学生通过自己的亲身感受、自我探索获得的知识，才会牢牢地扎根在脑海中。因此，在数学教学中，教师要注重学生的动手操作，只有让他们在操作中自己去探索、发现，才能理解深刻，有利于掌握知识内在、本质的联系和区别。“面、棱、顶点”是学生认识长方体，理解并掌握长方体特征的难点，学生在刚接触时数面、棱、顶点的个数总显得很盲目的，也毫无规律，这时可以通过以下步骤来教学。
课件先演示切土豆，并让学生仿照课件的样沿着竖直方向切一刀。（如图1）请学生摸一摸切出的面和未切前比比有什么变化？（原来的面是不平的，现在的面平、滑）并说明用刀切后得到的是一个平面。用课件演示引导学生切第二刀，让学生把第二刀切出的平面朝下，仿照课件中的操作，再沿竖直方向切一刀。（如图2）并提问：切了第二刀，有什么变化？（多了一个平面和一条边）引导学生观察思考，指一指这条边是怎样形成的？（切两刀相交而成的）然后出示棱的概念。再课件演示引导学生切第三刀：要求学生按照演示的样，切出由三个两两垂直的面相交的体。（如图3）并提问：切了第三刀后又有什么变化？（多了一个平面、两条棱、一个角）让学生谈谈切了三刀后共有几个面、几条棱和几个角，摸一摸其中三条棱都在哪里相交。并出示顶点的概念。然后课件演示再切三刀，把土豆切成一个长方体。
通过上述切土豆的活动，学生清晰地认识了面、棱、顶点的概念。切的过程，实际上是一个动态的建构过程。学生深刻地体会到面、棱、顶点不是三个孤立的元素，棱是面与面相交而成的，顶点是三条棱相交而得的。这样的操作，有真切的素材，经历的过程，在这过程中遵循了学生从具体形象逐步过渡到抽象的思维规律，帮助学生突破了思维的障碍，为空间观念的建立打好了坚实的基础。
二、化物为图、逐步抽象，在想象中发展空间观念
空间观念主要表现在能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状。因而想象是学生空间观念发展的重要手段，教师在教学中要遵循教材编排的发展过程，结合知识生长点，通过从实物图到几何图的转化过程中，把这个环节做好做优，来发展空间观念，我们认为画图是一个有效的手段。
首先，从实物图转化为几何图，教师出示一个长方体教具，把其中的一面粘贴在黑板上。（如图4）如果要把这个长方体画下来，怎么画？从同学们的观察角度，来看这个长方体，最多能看到几个面？看到的面对着我们的这个面是什么形状？（长方形）上面和右面呢？（平行四边形）面对我们的一个面可以画成一个长方形，上面和右面的图形实际是长方形，但按照我们看到的画下来是一个平行四边形，然后课件出示完整的直观图。引导学生观察从直观图上看得见的棱有几条？（3条）看不到的棱在哪里，怎么画？生寻找看不见的棱，课件出示图5。让学生知道在直观图中用虚线来表示看不见的棱。在观察了解的基础上，让学生闭上眼睛在脑海里想象长方体的样子。然后呈现变式，理解长、宽、高，逐次擦去棱，想象长方体。先擦去一条棱，让学生展开想象，再擦去三条棱，继续想象。想一想，至少保留几条棱才可以想象出长方体原来的样子？保留哪三条？这三条棱有什么特点？揭示长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
小学生天性好动，触觉灵敏，想象丰富。上述思维活动通过教师图例的引导，为学生搭建一个长方体框架模型，借助想象，在操作与观察中进行感知、思考、分析，寻找到棱的特征，使学生的空间观念从感知不断朝着空间思维能力的方向发展。
三、打破常规、逆向思维，在补白中深化空间观念
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出能根据条件做出立体模型或画出图形，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系等。要达到这个目标，还需进一步深化学生的空间观念，补白是一种有效的手段。练习设计时，教师可以有意识地把答案留白，让学生来添补出正确的答案。学生通过这种形式的学习，获得的不仅是对几何图形的认识，还有对现实生活空间从直观体验到理性分析的经历，更有空间观念的思维方式的形成，例如下面的教学过程。
首先出示下题：根据长、宽、高想象长方体的6个面，选择合适的长方形配面（见图6）。第二步，引导学生分别对长方体的长、宽、高的大小与各长、正方形的长、宽或边长大小进行观察、比较、联想，做对接选择。让学生选择判断：长方体的上下两个面是哪幅图，为什么？（课件动态演示进行验证）前后两个面是哪幅图，为什么？（课件动态演示进行验证）接着提问：还差2个面，提供的图中有吗？想一想，左右两个面应该是怎样的？引导学生思考，说出答案后，再用课件画出示范图验证。最后教师引导学生观察发现面的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同。
在上述教学过程中，教师先出示长方体的三条棱和5幅平面图，让学生选配。学生根据相对的棱长度相等来推理，再由棱联想到面。在观察、想象、推理中，形成了对长方体面的特征的认识。在这样精巧的补白的过程中，学生不但建构了知识，而且获得了空间观念的发展。
数学课堂永远是一个开放的、变化的、多彩的世界。发展空间观念需要教师准确遵循学生的思维规律，摸准学生真实的思维、经验这种脉搏，根据现状资源、有的放矢地去引导学生在动手操作、想象、综合运用的过程中逐步建立。在这样的课堂中，教师充分发挥着教学智慧，为学生提供参与的机会、拓展思维的空间，让每个学生在感受、品味的过程中，空间观念也得到切切实实地发展。
（华丽芳，无锡新区实验小学，214112）
精选学习材料 发展空间观念 篇10
一、设计开放性材料, 促进思维提升
开放性学习材料有利于信息呈现方式的多样化, 有利于学生解决问题方法的可选择性。开放性学习材料给学生创造了自由发展的更大空间, 能更好地满足不同学生的数学学习需求。因此, 教师要根据学生的学习进程与需求, 适当地补充一些开放性学习材料。
如“长方体和正方体的认识”一课, 在探究长方体和正方体的特征时, 教师设计了搭框架的操作活动。教学中教师先让学生思考:搭一个长方体框架需要几根小棒?进而追问:有了12根小棒就一定能搭成吗?貌似简单的提问, 实际上引发了学生对长方体棱的初步感知, 究竟怎样的12根小棒才能搭成长方体呢?教师适时提供如表1所示的四套小棒, 让学生先猜一猜哪袋小棒一定能搭成长方形, 哪袋一定搭不成?
从表中可以看出, 教师提供的材料非常开放, 精心预设了能搭成的一般长方体、2个面是正方形的长方体以及正方体的材料, 且每袋的小棒数各不相同, 总数都超过了12根。虽然教师只是让学生猜测, 但此时学生的思维已被引入深处:为什么有了12根小棒还可能搭不成长方体呢?那一定能搭成长方体的12根小棒应具备怎样的特点呢?学生在猜想的基础上再自主选择材料操作探索, 然后动手验证自己的猜想, 修正错误的思考。这种先猜后做的方法与以往直接搭的方法相比, 其数学思维的“含金量”是大不一样的。如果提供单一的材料直接搭, 很多学生是未经思考盲目地随意拼凑, 而先猜后做的方法要求学生借助长方体的实物或模型先进行观察, 通过对上述材料的比较分析和空间想象, 初步感悟到能搭成长方体的12根小棒可以分成3组, 每组4根小棒分别相等, 还能感悟到3组小棒有可能2组相同, 甚至3组都相同。
教师设计的开放性材料让学生在先想后做、边想边做中提高了合作交流和动手操作的能力, 同时还提升了操作活动所蕴涵的思维含量, 进一步发展了学生的空间观念。
二、开发对比性材料, 体会数学实质
对比性材料有利于揭示概念的本质, 让学生获得对数学概念正确而完整的认识, 体会数学的实质。
例如, “三角形的稳定性”教学片段如下:
在创设情境、提出问题的基础上, 教师提问:稳定性是什么意思?你能想什么办法来说明?让我们来做个实验。实验要求: (1) 同桌用小棒分别围一个平行四边形和一个三角形, 拉一拉, 你有什么发现? (2) 在四人小组中比一比:两个平行四边形之间有什么异同处?两个三角形呢?
学生操作, 汇报交流。
师:同桌合作, 你们有什么发现?
生:拉一拉, 平行四边形易变形, 三角形不会变形。 (师教具演示)
师:四人小组中比一比, 又有什么发现?
生:两个平行四边形的边长分别相等, 形状和大小却不一样。
生:两个三角形的三条边的长度、形状、大小都一样。
师:你们的发现很有价值!通过刚才的实验和比较, 说明了什么?
生:平行四边形会变形, 三角形不会变形。
生:长度相等的三根小棒围出的三角形是完全一样的。
生:三根小棒最多只能围成一种三角形。
师:说得太精彩了!同样的小棒围成的平行四边形容易变形, 而同样的三根小棒, 不管怎样围, 形状、大小都不变。这就是三角形的稳定性。
通过上述片段, 可以发现, 在平行四边形与三角形的操作对比中, 学生更容易理解平行四边形四边的长度固定, 形状大小会变化, 而三角形的三边长度确定了, 围成的三角形是唯一的, 从而体会三角形稳定性的实质。上述过程将三角形的稳定性和平行四边形容易变形的特性对比教学, 让学生真正理解三角形稳定性的数学实质。
三、开拓生成性材料, 激活空间想象
数学教学过程是教师和学生之间的互动过程, 这个过程也是学习材料不断生成的过程。因此, 教师要成为有效学习材料的创造者, 促使学生成为开拓生成性学习材料的主人, 激活学生的空间想象能力。
例如, 在长方形面积公式的推导中, 教师给学生安排了两个操作环节:第一次是在猜测长方形面积可能会与什么有关的基础上, 给定一个长方形 (长5cm, 宽3cm) , 提供若干边长是1厘米的小正方形, 想办法求出它的面积。学生汇报交流, 并展示以下三种不同的方法 (见图1) 。在比较中建立联系:长就是每行可以摆小正方形的数量, 宽就是可以摆这样的几行, 面积就是共摆的小正方形数量, 初步感受长方形面积的直观模型。第二次操作是任取几个1平方厘米的小正方形, 拼成不同的长方形, 边操作边完成表2。
引导学生动手拼各种长方形进行验证, 并由图形在脑中想象摆法, 逐步脱离动手操作, 沟通“摆”与“算”的联系, 实现从“摆”到“算”的跨越。引导学生思维从实物操作向表象操作, 进而向算法操作过渡, 从而使学生在观察、比较、归纳等探索活动中真正完成对长方形面积算法的意义建构。
这样的生成性材料给学生的操作与思维提供了较大的空间, 学生可以根据自己的理解想象摆法, 沟通联系, 从而激活空间想象能力。
四、设置层次性材料, 体现差异发展
有效的数学学习材料应尽量满足不同层次学生的学习需要。数学学习材料只有适应每个学生的特点, 才能使学生在自己原有基础上得到有效的发展。
例如, 平行四边形的面积计算公式推导中, 在探究转化方法的环节, 教师提供了层次不一的一组探究活动材料 (见图2) 。小组讨论: (1) 怎样把平行四边形变为面积相等的长方形? (2) 观察变成的长方形与原来的平行四边形, 你发现了什么?
这组材料中有的可以直接剪拼, 有的可以画高后剪拼, 有的无须剪拼只需画一画, 从而为每位学生提供了不同的探究空间。这些材料的设计充分考虑到学生的差异, 针对性强。而要在短时间内完成这些材料的探究, 需要学生分工协作。同时, 在反馈过程中教师要给学生有效的帮助和指导, 对学习内容进行适时恰当的提炼和升华。如此一来, 通过合理猜想、动手实践、合作梳理来完成探究任务, 允许“再创造”达到不同的程度, 不仅能使学生“学会”, 还能使学生“会学”。
五、注重全面性材料, 体验转化思想
数学学习是学生在原有知识和经验的基础上主动建构的过程, 学生通过动手操作、观察推理等活动, 自主探究, 逐步感悟, 从而构建新的认知结构。在这个学习过程中, 教师需要为学生提供全面、多样的操作材料, 以引导学生从不同的角度进行探究。
例如, 在“三角形的面积计算”一课教学时, 关于三角形的面积公式推导, 既要让学生理解“拼合”的方法, 即用两个完全一样的图形拼合成一个已学图形, 同时又要让学生会用“割补”方法进行推导。这两种策略都不可或缺。而借助两个完全相同的三角形的拼合实现转化对学生来说是全新的学习内容, 对学生的思维来说也是个转折。因此, 教师为每组学生分别准备了下列三类材料。
这些材料涵盖了所有类型的三角形, 每一组的三角形有两个完全相同, 另外两个不同, 而且组与组之间又各不相同。这样的材料数量虽不多, 但涵盖面广, 为学生提供了全面的材料, 让学生有机会从多种角度思考、探索三角形面积的计算公式。
在教学时, 教师首先应引导学生讨论:怎样的三角形才能转化为已学过的长方形或平行四边形?教师要明确, 按照三角形的分类来讨论三种不同的情况才比较全面, 即直角、锐角、钝角三角形是否能转化为学过的图形。接着, 各小组学生观察、尝试、讨论怎样转化。由于提供的材料有两个三角形的颜色相同, 强烈的视觉冲击足以引起学生思考, 学生一下子就想到了“拼合”的转化方法, 把两个完全一样的三角形成功转化成了长方形或平行四边形, 并且一鼓作气将直角、锐角、钝角三角形的三种情况都展示出来。对于另外两个等腰或直角三角形, 学生联系平行四边形的转化方法, 较容易地想到把等腰或等边三角形沿底边上的高剪拼成长方形。最后, 教师有必要追问:是否所有的三角形都可以这样转化?对于第2、3组中的一般三角形, 在沿高剪拼没有结果的情况下, 个别学生还想到了折一折的方法, 把一个三角形折成了正方形或长方形。教师抓住这个契机追问:是否可以沿折痕剪开拼成已知的图形呢?此时沿中位线剪拼的转化方法可谓水到渠成了。教师提供充分而全面的操作材料, 学生有了明确的转化方向和方法, 他们的探索活动才更有效, 才能最大限度地训练学生的发散思维。课堂中呈现了多种探究方式, 学生对方法的理解也更深刻。