数学障碍（精选12篇）
数学障碍 篇1
对于高职院校高等数学教学的现状, 所有从业者和参与学习的高职生都会有深刻的认识, 那就是枯燥、乏味、没有成就感.我相信大部分人都觉得这应该是学生对于高等数学学习的认识.事实上, 作为一名高职院校高等数学任课教师的我毫不避讳地说这也是许多数学教师的亲身体会.作为教师而言, 绝大部分的人认为我们的教学主体, 也就是我的学生存在着很多的不足.例如懒惰、自卑、消极、冷漠、基础差、不求甚解、不重视课程, 等等, 教学对象的这些缺点老师们几乎都能够脱口而出.而对于这些缺点总结不应该成为我们苟且于教学的借口, 作为一名高职院校的教师, 我们应该将它们看作提高教学质量的突破口——因为我至少对于教学对象有了初步的认识与总结.我们对于这些缺点还需要有更深刻的认识.基于对学习过程的连续性认识, 我们首先审视中学时期的数学教学.
一、中学数学教学的主要问题
由于种种客观和主观原因导致中学教学过程中存在着许多招人“诟病”的问题.中学的学习过程中, 由于学生相对处于心理发展、智力不健全的阶段, 他们对事情的看法对问题的把握不全面, 习惯于“填鸭式教学”, 学习的方法也是依赖性的, 全靠老师布置作业, 以考试为主的题海战术, 侧重于解题技巧的练习, 因而所受教育是片面的.在中学阶段, 学生的数学学习有不少是靠背例题, 熟记题型, 是所谓的死记硬背的学习模式, 并没用真正地学会数学的解题方法和思维方法.
中学阶段的教学总摆脱不了应试的教学模式, 教师内心都以学生对所学知识能够深刻理解从而达到灵活运用为最终目的.但当不能灵活运用的时候, 教师会对题型做大量的分析总结与分类, 以求学生能够做到对题目产生机械的分类型理解, 然后顺利找到方法解决问题.对于那些接受能力不强的学生而言, 对知识点的深层次认识的机会以及自我分析问题寻找解决问题方法的机会就无意识地被剥夺了.其实, 学生在面对任何一个数学题目的时候, 都会有一个调动所学知识和所学方法解决问题的一个过程.这个过程不仅是我们鼓励与提倡的一个过程, 还是体现数学美感, 让学生体会思维乐趣的一个过程.在这样一个过程中不仅锻炼了学生分析问题、解决问题的能力, 还能让学生再次回顾所学知识点, 对知识有更深的认识, 理解知识点的特点是什么, 它能够解决什么, 不能够解决什么.倘若做数学题变成了套用特定题型的解题步骤, 其目的仅仅剩下指望学生在重要的考场上迅速解题拿取高分了.学生过多地丧失思考过程, 必然会导致学生对于数学产生错误认识, 因此很多学生认为数学就是记记公式、背背例题、看看题型, 面对老师的解题过程除了觉得玄妙外, 没有产生题目与知识点之间的逻辑联系, 对于自己没有产生任何意义, 数学剩下最多的就是枯燥与乏味, 还有大量奇形怪状的公式, 晦涩的定理, 不明就里的题型.
二、从教学连续性角度理解学习障碍的形成
1.“懒惰”“冷漠”“不求甚解”
进入大学学习阶段, 没有了“生死抉择”的考试, 筹备考试已经不是最重要和最直接的驱动力了, 考试已经变得不那么重要.数学教学目的回归到理所应当的出发点, 那就是教给学生高等数学的基本知识、基本方法、基本思想, 培养他们理性地看待问题、思考问题并应用所学知识来解决问题的能力和技巧.而这样的回归给学生提出了不一样的要求, 学习的主动性要求大大的提高了, 许多学习任务不再是由老师一手操办, 许多教学内容的掌握都需要学生的积极参与.学生普遍难以实现这样的转变, 不愿理解, 不愿思考, 不愿总结, 不愿回答问题, 不愿独自完成陌生题型.对于这样的行为我们不应该简单地冠之以“懒惰”“冷漠”“不求甚解”, 其实大多数是因为长期缺乏思维锻炼而导致的无所适从.
2.“自卑”“消极”
对于“自卑”“消极”这样的学习障碍许多从业者都会提到, 绝大部分对此的分析描述是这样的.多数高职学生认为自己是高考的失败者, 具有较强的自卑感和失落感, 他们在高中时的数学基础差, 一般长期受到家长的埋怨、教师的指责、同学的歧视, 导致他们自暴自弃, 不思进取, 形成了一种心理定势——“我不如人”, 认为自己天生就笨, 接受知识能力差, 不是学习数学的料, 长期生活在一种颓丧、抑郁的情绪中.课堂上一部分人常表现为不知所措, 抑郁沉闷, 对老师提出的问题虽然思考, 但不深刻, 在思考问题时, 情绪紧张, 害怕被老师提问;另一部分人则表现为冷漠, 数学基础差成了他们对数学问题不思考的最好借口, 对数学学习完全丧失了信心.同样, 我们可以结合中学阶段的教学稍加深入分析一下, 以求换个角度看待问题.在中学阶段我们过多地以求解题目结果为目的, 而较少强调结合知识点分析解决问题的思维过程.这样就导致了答案的求解比知识点的理解以及逻辑分析与灵活运用能力培养还重要些.学生缺少了思维能力提高的评价与乐趣, 只有对或错两种简单结果.在学习的过程中, 对知识点的深刻理解与灵活运用必然存在一个不断提高的过程, 那么错误在所难免, 而只有对与错的简单粗暴的评价必然会大大打击学生的学习积极性, 不仅导致学生不再注重知识点的理解与思维能力的锻炼, 还会将学生的自信心消磨殆尽.自然, “自卑”“消极”这样的情绪就成了横亘在学生与教师面前的巨大学习障碍.
3.“基础差”
学生的数学基础差, 被许多高职教师列为高等数学学习的首个学习障碍, 其中的合理性不再赘述.结合高职院校学生入学时的高考数学成绩, 然后再次反思中学阶段的教学中的“弊端”, 高职学生的数学基础为什么差, 差到什么程度大家可想而知.但可喜的是, 得益于中学阶段的教学, 学生对于中学阶段的知识并不是一概不知, 而是显得肤浅、片面、残缺不全而已, 所以只要高职教师耐心引导、悉心讲解学生是可以跟上课程的教学的.同时, 广大高职教师也应当把知识的回顾作为教学内容的一部分.这不仅为《高等数学》的学习奠定基础, 还是传授数学思想、方法, 培养学生理性看待问题解决问题的良好素材, 因为有中学阶段的学习基础, 学生更易理解.
4.“不重视课程”
在中学教学阶段, 根本教学目标的偏离, 不恰当的教学评价, 对于学习能力不足的学生来说, 不成功经历在所难免, 这些经历让学生对数学学习的信心与兴趣所剩无几, 再加上高职院校学生对专业学习的投入, 更有理由不重视“高等数学”这门课程.甚至有学生填报志愿选专业的时候, 就是冲着没有数学课的专业去的.如果我们的教学不是以学生对于知识点的深刻理解与灵活运用, 逻辑思维的逐步完善与不断提高为目的, 取而代之的是做出数学题的答案;我们的教学评价不是鼓励学生加深理解知识、锻炼思维、提高能力、完善自我, 取而代之的是简单的对与错;教学过程中不赋予概念、定理、定律、公式以意义, 只有晦涩的语言、陌生的符号、奇异的图形, 学生想说“爱”也很难.
三、学习障碍的积极对策
高职学生数学学习障碍的形成是一个复杂的过程, 有多方面的原因.前面所提到的, 从中学阶段数学学习去探讨高职数学学习障碍, 只是通过把学生学习看作一个连续过程, 试图换个角度看待问题.并不是想以偏概全, 将所有问题归咎于中学教学, 而是面对高职数学教学现状将中学教学作为反思与审视的首要环节.在此, 我无法给出包治百病、药到病除的灵丹妙药, 因为正如前面所说, 高等数学学习障碍, 不仅有个体数学能力的问题, 还牵连其他许多因素.结合前面的分析以及多年的教学经验, 关于高职学生数学学习障碍的积极对策做如下探讨.
结合高职教育特点、教学实际找准定位.高等职业教育是培养与现代化建设要求相适应的, 掌握本专业必备的基础理论和专门知识, 具有从事实际工作的全面素质和综合职业能力, 在生产、建设、管理、服务第一线工作的高素质技能型专门人才.高等数学作为一门高职教育的公共课必须坚持“必需、够用”的原则, 努力为实现这一目标服务.日本著名学者米山国藏曾经说过, “数学知识, 若不用, 一两年即忘, 受益终身, 深深铭刻的是数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等”.用人单位多次直白地向我们说明, 基本的专业技能你们校方一定会教, 而有些技能你们也教不了, 没有条件教, 所以更看重学生的综合素质和可持续发展的潜力.所以结合高职教育的特点和种种教学实际, 我们应该将“高等数学”这门课程打造成为一门基础课、工具课、文化课和素质课.让学生掌握高等数学的基本知识、基本结论、基本思想、基本方法, 具备一定的运算能力, 学会理性地看待问题并解决问题, 全面提高学生的逻辑思维能力, 为学生的职业能力提升、素质提高打下坚实的基础.为实现这一目标应该做到以下几点:
1.简化教学内容, 专注数学思想、数学方法教学, 将数学思想与方法渗透到整个教学内容中, 注重学生理性看待问题、分析问题、解决问题的科学思维品质的培养.
2.淡化繁琐的数学理论证明, 多从生活实际出发, 组织通俗易懂的语言对教学内容进行阐释, 锻炼学生基本的思维能力.
3.大量充实生活中的实例以及专业中的实例, 利用学生的“功利”思想激发学习兴趣, 让学生切实体会数学的作用与乐趣.
4.注重过程评价, 引导学生建立正确、积极的评价态度, 教学过程以及教学评价力求端正学生的学习态度, 培养学生乐观积极的人生态度.
总之, 要克服学生学习数学的各种障碍, 广大教师必须洞悉高职教学规律, 明确高职教育培养目标;着眼于教学实际, 找准课程定位;坚持教书育人的宗旨, 注重学生能力的培养;不断提高自身素质, 努力探索与实践, 不断发掘积极有效的教学方法, 我相信, 我们一定可以克服困难, 实现教学突破, 适应现代的教学改革和素质教育的要求, 保证教育教学质量, 培养出一批批优秀人才.
摘要：文章从教学过程的连续性出发, 对高职数学学习障碍的分析建立在中学阶段数学学习的基础上, 通过深刻反省中学阶段教学的弊端, 找到高职数学学习障碍形成的重要原因, 并由此提出一些克服学习障碍的对策.
关键词：高职数学,学习障碍,对策
参考文献
[1]刘永斌.职高生数学学习的障碍分析及对策[J].职业教育, 2007.
[2]龙琪.谈教学反思的操作策略[J].教育艺术, 2008.
[3]马云鹏, 张春莉.数学教育评价[M].北京:高等教育出版社, 2003.
数学障碍 篇2
初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，相当多的高一学生数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心，对学生的心理产生了巨大的创伤，从而造成学习成绩的整体滑坡，甚至影响孩子的一生。以上这些，从某种程度上来讲，是由于高一学生学习数学的心理障碍而造成的。为此本文从心理方面，对高一学生数学的障碍进行一些探讨并提出相应的对策。
一、高一学生学习数学的心理障碍的主要表现
1.依赖心理
许多同学进入高中后，在数学教学中，还像初中那样，有很多的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课。一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套。
2.急躁心理
由于年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。急功近利，急于求成，表现在数学上常为：盲目下笔，导致解题出错。一是未弄清题意，未认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是真接条件，哪些是间接条件，需要回答什么问题等；二是未进行条件选择；三是被题设假象蒙蔽，未能采有多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理；四是忽视对数学问题解题后的整体思考。
3.定势心理
定势心理即人们分析问题、思考问题的思维定势。
（1）学生的定势思想，经过考中考后，高一年级的学生有的思想开始松懈，尤其在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举的考上了高中，一部分同学，甚至错误的定势为高
一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学。从而对学习的重视，努力程度不够。
（2）教法的定势带来了学法的定势。通过对高一（2）、（3）班的学生座谈了解，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题我多次听了初中数学老师的课堂教学，发现初中老师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生在黑板上表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，将各种题型都一一罗列，让学生死记解题方法和步骤。学生的数学学习依赖于教师为其提供套用的“模子”，尤其在初三，重点题目反复做过多次。
4.重结论心理
偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学教学中长期存在的问题。从学生方面来讲，同学间的相互交流也公是对答案，比分数，很少同学间有对数学问题过程的深层讨论和解题方法的创造性研究，至于思维变式、问题变式更难见有涉及。从教师方面来讲，也存在自觉不自觉地忽视数学问题的解决过程，忽视解题方法的探索，对学生的评价也一般只看“结论”评分，很少顾及“数学过程”。从家长方面来讲，更是注重结论和分数，从不过问“过程”。教师家长的这些做法无疑助长了中学生数学学习的偏重结论心理。发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念，难以深刻领会结论，致使其智慧得不到启迪，思维方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高。
此外，还有自卑心理、厌学心理、封闭心理等等。这些心理障碍都有不同程度地影响、制约、阻碍了中学生学习数学的积极性和主动性，使数学教学效益降低，教质量得不到相应的提高。
高一学生产生数学学习心理障碍的原因是复杂的，即有教师、家长、社会方面的因素，也有中学生自身的因素。既有主观因素，也有客观因素。具体讲，存在的影响因素有如下一些：《1》“应试教育”大气候影响，片面追求升学率、题海战术使得教师和学生都忙于应付；《2》初、高中教材间梯度过大；《3》高一新生普遍不适应高中教学教师的教学方法；《4》高一的学习方法不适应高中高中数学学习等等。
二、对策
如何引导高一学生克服数学学习的心理障碍，增强数学教学的吸引力？这是中学数学教学必须且迫切需要解决的问题。我认为要在：把握学习的心理状态，调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生真正领悟的体会到学习数学的无穷乐趣，进而爱学、乐学、会学、学好的总原则之下。做好以下几个方面的工作：
1、首先给高一学生介绍高中数学与初中数学学习特点的变化，帮助学生主动调控学习心理。
（1）、数学语言在抽象程度上突变
高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。高一年级的学生一开始的思维梯度太大，以到集合、映射、函数等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。教学中可以多应用理论联系实际降低思维难度，循序渐进地培养训练学生以形象、通俗的文字语言与符号语言和图形互相转化，提升学生的语言“悟”性。
（2）思维方法向理性层次跃进
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，确定了常见的思维套路。因此，形成初中生在数学学习中习惯这种机械的，便于操作的定势方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降是高一学生产生数学学习障碍的另一个原因。在教学中要注重启发式教学，应用计论式教学培养学生能力。
（3）知识内容的整体数量剧增
高中数学比初中数学的知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。这就需要我们在上课过程中，进行学习心理辅导，提出学习要求并及时检查督促；第一，要每天做好课前预习、课后的复习工作，并努力记牢重点知识；第二，要每周、每单元后及时区别新旧知识并体会他们的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，每单元测验后要及时改差错，否则知识信息量差错过大时，其记忆效果不会很好，影响学生学习的信心。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
1、学会区别正常学习心量状态与不良的学习状态。
（1）培养主动的学习态度，体会“要我学”与“我要学”的区别。我在教学中，注意培养学生主动的学习态度，要求学生课前预习、课后复习、单元小结和及时改错。
（2）正确区别正常的心理与异常的心理状态。在教学中，提倡学生定高中三年
学习计划；高一打好基础，高二是关键，高三出成绩。有利在学校形成良好的心理发展环境，在三年各有侧重，培养学生自我心理调节能力。
1、优化教与学策略，强化成就动机，科学地进行学习。
（1）狠抓基础
改变“一听就明”、“一看就会”、“一做就错”的学习误区。狠抓数学的基本知识、基本数学思想、基本数学方法。还要帮助学生体会高中数学与初中数学知识的深度、广度的区别，多用“问”、“想”、“做”、“评”的教学模式，鼓励思考，让学生在做中学，发展健全的人格。
（2）联系实际
是指教师要深入调查研究，了解学生实际，包括学生学习、生活、家庭环境，兴趣爱好，特长优势，学习策略和水平等等；二是指数学教学内容要尽量联系生产
生活实际；三是要加强实践，使学生在理论学习过程中初步体验到数学的实用价值。
（3）注重过程
揭示数学过程，既是数学学科体系的要求也是人类认识规律的要求，同时也是培养学生能力的需要。一是要揭示数学问题的提出或产生过程；二是要揭示新旧知识的衔接、联系和区别；三是要揭示解决问题的思维过程和思维方法；四是要对解题思路、解题方法、解题规律进行概括和总结。
（4）讲究方法
从数学应用障碍反思高校数学教学 篇3
关键词：高校数学；数学应用障碍；教学新目标；策略性教学
中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）17-374-01
随着科学技术的快速发展，我国在很多领域都体现出数字化特征，从而也突显出数学在实际生活中的重要地位。数学是一门非常有价值的学科，也是一门社会性学科，在社会不断完善过程中起着至关重要的作用。数学它又是一个强有力的工具，能够很好地处理企业生产中各种量的关系。数学如此重要，但就我国现在的数学教学情况来看，数学在应用方面正呈现衰退趋势，出现“知识脱离现实应用”、“应用能力差”等现象。在高校中的工科、财经等专业中，数学是应用最为广泛的一门学科，其所学的数学知识也不同于一般专业，较为深奥。尽管多数学生的数学成绩相对来讲并不差，可是在实际应用操作中的情况并不理想。这主要由于学生对学习数学并没有正确的心态，总是认为数学仅仅是一门学科，只要考试达标就好，对数学并没有进行深入思考。本文将对数学应用障碍的原因及其对策作进一步地研究。
一、数学应用障碍的不同类型
1、对数学的价值没有充分认识
由于传统教育的影响，多数教师在教授知识过程中一味强调数学的逻辑性和严谨性，单纯地为考试服务，并没有为学生讲解所学数学知识的实际价值和作用。对于一个重要的数学知识点，教师也只注重其推断结果，对于结论的发现及理解过程概不讲解。因而，学生长此以往形成了不良的数学学习习惯，仅仅是在题海中不断挣扎，进行无休止地公式计算，对于知识本身的价值一律无视，进而导致学生的实际操作能力差。
2、没有用数学方式解决问题
我国多数数学课本都是侧重于理论推导和论述，这些理论对于学生而言枯燥无味。这些课程内容从也无法体现出数学知识的深度和广度。再加上学校对教师的授课任务重，而课时少，教师多数占用学生的习题时间进行教授，使得学生没有充分的时间对数学知识进行理解、练习，逐渐对数学的应用也丧失了该有的兴趣。
3、数学建模能力差
我国学生所用的数学教材中，很少涉及有关数学应用的知识，再加上学生自身缺乏练习，因此导致学生的数学建模能力差。此外，学生在实际生活中遇到涉及数学知识的问题时，不能将实际问题转化为数学问题，从而使得学生所学知识内容不能得到充分运用。
二、数学应用教学的新目标
第一，让学生明确数学的价值。在数学教学过程中，教师要向学生介绍一些相关内容的数学家的贡献，让学生明确在人类进步的历程中，数学起着很大的作用。此外，在课下教师还可以提倡学生查询一些以数学家的名字命名的定理或者公式，让学生在查阅过程中，切身体验数学的文化价值。同时；教师还应拓宽学生的视野，让学生认识到数学不仅可以训练人的逻辑思维能力、提升我们的想象空间，也被广泛应用到科学技术、日常生活中，是一门非常重要的学科，从而让学生整体性地认识到数学的价值。
第二，注重培养学生数学应用意识。学知识并且应用知识才是学习的主要宗旨。在教学中，教师应经将数学应用作为课程讲解的指向，在讲解中多联系实际生活，让学生参悟数学在生活中的体现，从而认识到数学应用的重要性。
第三，提高学生的学习兴趣。兴趣是学习课程的启蒙老师，要想提高学生的数学应用能力，激发学生的学习兴趣是首先条件。这就要求教师对于所讲内容的选取、教学方式的应用应合理选取。因而，一个良好的教师必须具备宽泛的知识面、丰富的交流经验及广阔的视野等，才能将自己的学识传递给学生，增强学生的学习积极性。
第四，增强学生的学习信心。信心是学习的基石。教师在教学中，要注意对知识内容的讲解方式，采用学生最易接受的方式进行教学。同时，教师还应经常与学生交流，了解学生的学习情况，从而适时改变讲课方式。此外，教师还可以让学生结合自身的感受讲解所学知识内容，从而提高学生的学习自信心，让学生勇于用所学数学知识解决实际问题。
三、进行策略性教学
第一，结合实际选取教学内容。现在的高数课本中，往往注重对理论知识的整理，而非应用。这就要求学生应对自己的实际应用能力加强培养，注重结合图形、符号等形象概念解题，从而提高学生解决实际问题的能力。
第二，从数学应用的角度进行教学。在课改的大背景下的数学教学，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力。因而，教师在传授知识时可以引导学生模仿课本进行自主解答，改变学生原有一味学习的观念，形成新的逻辑思维。
第三，学习应用数学建模。在教学过程中，教师要引导学生构建数学模型，让学生从简单的问题上开始着手，感悟建模的过程，从而培养建模能力，进而在实际应用中构建数学模型，将实际中的问题抽象为数学问题，进而用自己所学知识解决问题，最后用数学结果来还原实际问题。建模是整个过程中的重要环节，是数学学习的升华。
参考文献：
[1] 赵 欣；对我国高校数学教学现状的思考及对策[J]；教育与职业；2011年36期
高中数学思维障碍分析 篇4
一、高中学生数学思维障碍的归因分析
(1)教法不当引起的思维障碍。如果教师的教学脱离学生的实际,学生在学习数学过程中,其新的内容与旧的数学知识不能顺利“交接”;有的教师只重视知识的传授,忽视知识的应用,在讲解习题时往往就题论题,不从方法论的高度指导习题教学,不能指导学生怎样运用所学知识寻找解题思路、从解题中学到科学的思想方法,那么势必会造成学生对所学知识认知上的不足,理解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍。
(2)类比不当形成的思维障碍。学生在学习数学的过程中,正确、恰当地运用类比,往往能实现知识的正迁移,将已学过的知识或已掌握的解题方法迁移过来,以达到“柳暗花明又一村”的效果。
(3)概念内涵和外延的模糊形成的思维障碍。任何一个数学概念都是内涵和外延的统一,使学生掌握概念,一方面指的是要理解数学概念的内涵,同时也要求明确其外延。所谓外延,即概念所涉及的范围和条件,公式的适用范围和成立条件。
二、克服数学思维障碍的办法
(1)在高中数学起始教学中,教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况,尤其在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,照顾到学生认知水平的个性差异,强调学生的主体意识,发展学生的主动精神,培养学生良好的意志品质,同时要培养学生学习数学的兴趣。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性,针对不同学生的实际情况,因材施教,分别给他们提出新的更高的奋斗目标,使学生有一种“跳一跳,就能摸到桃子”的感觉,提高学生学好高中数学的信心。
(2)重视数学思想方法的教学,指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择,它既不是对基础知识的具体应用,也不是对应用能力的评价,数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做。至于做得好坏,当属技能问题,有时一些技能问题不是学生不懂,而是不知怎么做才合理。数学教学中,在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时,我们应该加强数学意识教学,指导学生以意识带动双基,将数学意识渗透到具体问题之中。
数学障碍 篇5
汕头市渔洲中学辛林海
高中数学的教学内容与教学方法与初中相比有一个很大的飞跃，所以高一阶段特别是上学期显得特别关键，这里先探讨一下高一学生数学学习障碍形成的原因，然后寻找解决策略，从而夯实高中数学学习的基础。
一、高一数学学习的障碍有以下几个方面原因
1、初、高中教材间梯度过大
初中教材偏重实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的，教材坡度较缓、直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题，在学生的脑海中形成了机械性的印迹，导致学生理性思维差灵活性差。而高一教材第一章就是抽象的集合语言、函数语言，学生的抽象思维能力还不能适应；教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，很多学生会反映不知道老师在说什么。
2、高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法
初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板上板演的机会比较多，为了提高平均分，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中老师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中教学在教师的安排上多是高一到高三，高三到高一的小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学，在把握学生知识能力上出现偏差，因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
3、高一学生的学习方法不适应高中数学学习
高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法的习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学能力，而高中教材本来就内容多，老师作业布置多了他们抱怨多，作业之外他们自己又不知道练习，更谈不上自学。还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对
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自己的要求，这种想法对学生大大不利，因为高一数学是高中的基础更是高考的重点，在学生还没适应高中学习时贯穿高中始终的函数已经学完了。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。
4、高中思维的节奏过快
高中阶段思维方式向理性层次跃迁，与初中阶段相比要求大大提高。初中数学教学中常把许多问题的解决建立为统一固定的模式。如解方程分几步；因式分解先看什么、后看什么；证线段或角相等、三角形全等或相似的模式有哪几种等等。初中生习惯于这种机械的、封闭的、便于操作的思维定势，科学、严谨、流畅的思维品质尚未完全开发，而高中数学知识要求在思维形式上产生变化，在灵活性、可拓展性、创造性方面提出了高要求，学生思维能力的发展是渐进的，思维方式的转换也是渐进的，高一学生较难在很短时间内就适应这种对思维能力高要求的突变。学生往往抱怨高中老师方法规律总结少，而我们高中数学教师都知道有些规律方法多了反而束缚限制学生的思维。
二、搞好高一数学教学的对策
我认为采取如下措施解决上述问题在实践中比较有效。
1、高一教师要钻研初中大纲和教材
手里准备一套初中教材和教学大纲，要经常翻阅初中教材和大纲了解中考要求，知道学生在初中学过哪些知识，适应什么样的教学方法。了解初中教师的授课特点，开学初，通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯，在摸清三个底（初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和大纲，制订出相应的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。
2、新高一要放慢进度，降低难度，注重教学内容和方法的衔接
根据我们学校实践，新高一第一章课时数要增加，要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注重形象、直观，通过实物直观、模型直观和语言直观等直观化方法使学生对抽象概念形成鲜明的表象，减少学生理解过程中的障碍，要多提问学生，增加学生单独回答问题和到黑板上演练的次数，布置的作业要及时批改，从而及时发现问题、解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正
常教学，我们备课组在第一学期的第一次月考中就降低了试题难度，把网上成题基本全部作了改变，变成基本知识、基本技能的考试，学生普遍考出了比较高的分数，找回了自信，增强了兴趣。
3、注意思维能力的训练
高一阶段是促成形象思维向抽象思维过渡的重要时期。随着学生思维能力的提高和抽象思维能力的形成，可以有步骤地增强思维材料的抽象性和辩证性，提高思维品质，引导学生抽象思维的发展。如在教材中是用集合语言给函数下定义的，而集合语言本身就极其抽象，加上自变量、因变量之间对应关系的内涵比较隐晦，学生很难理解。为此可先从初中对函数的描述性定义出发（初中函数定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数），如对特殊的他们熟悉的函数y3x1,yx2中x的取值范围、y的取值范围，先用集合表示，再给定义域、值域下定义，然后引导学生研究这些函数在定义域、值域上建立了怎么样的对应关系，进而利用集合语言给函数下定义。这样，学生从已有经验出发，用已有的知识引出新知识，用特殊对象描述一般对象，就可以在已有的思维水平的基础上有所进步和发展。
总之，如果老师能在处理教材时做到：抽象结论具体化，抽象方法通俗化，给学生有一段适当的过渡适应缓冲期，学生就可以很快形成良好的抽象思维能力，消除学习障碍。
3、认真编写作业
市场上现成的资料很多，但适合的才是最好的，而最适合的莫过于针对本校学生实际自编作业，我们备课组在编写时一般遵循以下几个原则：
① 紧扣课程标准，首先从教材的习题上选取，再从其它资料上寻找，因为教
材是教师的教和学生的学之根本，是最值得信赖的资料，不可以忽视教材上的例习题而重视其它资料。
② 每天约12--13个题目，题量不能多也不能少，基础训练和能力训练并重，让学生练出味道来。
③ 以当天教学内容为主，另有约三、四道题是属前面所学内容的一些典型题，易错题，这样形成滚动，学生不致学了后面忘了前面，有时就是把前面作业题稍做改动或干脆不动，有的题目甚至能让学生做好几遍，不少学生反映说每做一次都会有新的认识，对知识点的运用、解题方法的掌握、解题步骤的规范化都有提高。
④ 针对基础较好的学生设置一大一小两道选做题，让他们吃饱，拓宽视野，向更高的目标迈进。
5、严格要求，打好基础
开学第一节课，教师就应对学习的五大环节（预习、课堂、巩固、作业、考试）提出具体、可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题，要求学生有数学笔记、典型例题搜集本，纠错本、草稿本等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正，加大检查力度。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第一章可分为块进行教学，每讲完一块都要复习、测验及格率不符合要求应重新复习、测验，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，循环上升是提高教学质量的主要环节。
6、指导学生改进学习方法
良好的学习方法和习惯不但是高中阶段学习上的需要，还会使学生受益终身。但好的学习方法和习惯，一方面需要教师的指导，另一方面也靠教师的强化。教师应向学生介绍高中数学特点，进行学习方法的专题讲座，帮助学生制订学习计划。这里，重点是会听课和合理安排时间。听课时要眼脑口手并用。参与知识的形成过程，而不是只记结论。教师应有针对性向学生推荐课外辅导书，以扩大知识面，以手抄报的形式让学生进行章节总结，把知识串成线，做到把书由厚读薄，又由薄变厚。期中、期末都要召开学习方法交流会，让好的学习方法成为全体学生的共同财富。
高一学生学习数学时必然会存在这样或那样的障碍，但只要教师采取正确的措施，适当地处理教学内容，热忱地帮助学生、鼓励学生，学生一定可以变各种不利因素为有利因素，尽快地度过这段适应期，为高
克服心理障碍，决胜数学高考 篇6
关键词：心理健康；数学；考试
数学学习活动是一种全方位的心理活动过程，这不仅是认知发展的过程，也是情感、意志和能力发展的过程。所以不能把数学学习看作只是对知识、技能掌握的过程，还应对其他心理素质比如情绪、情感的发展进行关注。现代心理学认为：心理健康是有效学习的重要基础，而学习的成功则是心理健康的一种标志。由于高三学生还要面临高考的压力，这就需要教师在心理上对学生进行辅
导，以达到促进其学习的良好状态，顺利地完成高三数学学习任务。笔者在高三的数学教学过程中对此进行了研究与思考，也积累了一些肤浅的经验。本文针对高三学生数学心理问题进行了总结并与大家一起探讨。
一、高三学生的数学心理现状
1.学习缺乏兴趣
当前的很多学校都很看重数學，学生也很看重，课后更是花了大量的时间来做练习。笔者曾不只一次地问过学生，“这么努力地学习数学，是喜欢数学吗？”学生的回答几乎一致：因为高考数学比重很大，而回答喜欢的学生却很少，作为数学老师的我深深地感到悲哀。学习缺乏兴趣，那是一种多么劳累的心理负担呀。数学学习到了高三，进入了高考的复习阶段，再让学生去体验那些枯燥与无味的东西，教师的教与学生的学将处于一种恶性的心理疲劳圈中，复习也将失去应有的效率。
2.考试焦虑症
在考场上，特别是重大考试的考场上，常有一些考生因为过度的考试焦虑，而无法在考试时发挥正常的水平。对于数学学科，学生更容易产生焦虑，这不仅仅因为数学所占的分值比重，更是由于学科的本身特点所决定的，许多学生都有这样的体验：完成一道理科压轴题的成就感远远大于完成一道文科的压轴题，而理科中又
以数学为最，学习越艰苦成功喜悦的体验就越深。但现在许多教师对于考试焦虑症都存在着错误的看法，他们认为紧张与焦虑的原
因是平时的考试体验不够，他们的对策就是一月一考甚至一周一
考，但效果往往适得其反。消除考试焦虑症的根本应在日常学习过程中不断地、主动地给予学生心理疏导和关注，让学生尽可能保证平时的学习质量，并在此期间，培养坚强的意志和充沛的自信。
3.强迫症问题
强迫症是以不能自我控制、持久反复的强迫观念和强迫动作为症状的一种神经症。在高三数学学习中主要体现在试卷上每做一题都要反复验算。造成强迫症的主要原因在于学生缺乏自信心。数学到了高三的复习阶段学生碰到的练习题很多都是以前做过的，但学生往往仍然要花上很长的时间来思考这些习题，而且还会出错。久而久之，学生对以前的学习成果产生了怀疑甚至否定。在测试时对已经解出的题目不放心，老是怀疑有问题。
二、教师的教学对策
1.能力重于知识，过程高于结果
到了高三，教师已经把全部知识教给了学生，这时还想从拓展学生的知识面来提高学生的成绩，已经是不太可能的。《普通高中数学课程标准》指出，教学中应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的讲授和指导，更要有学生的自主探索与合作交流。俗话说：“授之于鱼不如授之于渔。”教师的教学工作也是一样，高三的学生不缺“鱼”而是缺“渔”。学生不是知识不够而是能力不足。
2.从生活中寻找数学
数学学习不应该是枯燥的、乏味的纯理论的学习，数学学习应该是严肃中有活泼、活泼中又不缺乏严肃。笔者曾在一所重点中学听过一位老师上的一堂数学研究性学习课，这堂课的研究课题来源于当年市政府的一件实事工程——水管的铺设，课堂上学生发言积极，学生从环保的、交通的、安全的、经济的不同角度出发对铺设水管进行了多方位的思考，很多精彩的设想给笔者留下了很深的印象。
3.改变课堂教学模式，稳定学生考前情绪
高三复习的最后阶段，学生的心理压力几乎到了顶点，学生的厌学，厌课现象也特别严重，这一阶段与其说是知识水平的竞争，倒不如说是心理素质的竞争。在这一阶段教师不妨改变一下上课的模式，课堂上不以教师的讲解为主，讲的内容不以知识点为重，课堂上师生间可以采取一种对话的方式，一种聊天的形式让学生自己谈谈对数学学习的看法，教师在这一阶段选择的题型一定要新颖，但又不要很难，这类题目重在提升学生考试前的信心，让学生自己走上讲台来讲好的解法，讲错误处，学生之间可以展开讨论。这种方式，由于是从学生中来到学生中去，极易让学生接受，并且改变了以前课堂上以教师的讲为主的教学方式，这对激发学生
的兴趣，缓解学生的考前紧张心理，会有比较好的效果。
高三学生很快就要面临择业或继续求学的人生选择。面对新的挑战何去何从，这对于涉世未深的高三学生来说，实在是个难题。家长对子女过高的期望、社会的多元化价值取向，也使得高三学生经常体验强烈的内心冲突和压力。从一定的角度来说，高三复习的最后阶段是心理素质的竞争。而数学作为“最难学”又是最重要的一门学科，对学生造成的心理压力更大，要使高三学生克服心理障碍，决胜数学高考，这也无形之中增加了数学教师的压力。这就要求我们数学教师，不但要有扎实的数学理论功底，还要有一定的教学心理学方面的知识，如何更好地把握高三学生的数学心理问题，值得我们广大教师深思。
（作者单位 浙江省慈溪市云龙中学）
从数学应用障碍反思高校数学教学 篇7
一数学应用障碍类型
1. 对数学的价值认识不足
由于教育观念的陈旧, 有部分教育者在教学中过分强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性, 一遍遍地去重复严谨的数学概念, 讲授主要为解题服务的技巧, 却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用;对教材内容只重视对数学知识本身的讲授, 忽略现实背景, 常用“三段论”式的逻辑推理方式, 沉浸于“言必有据, 论必严密”之中;而学生在缺乏应用价值和理论价值的题海中挣扎, 对枯燥乏味的数学操练, 早已感到倦怠和惧怕, 造成了学生理论脱离实际, 无法用理论指导实践的现象。
2. 缺乏应用数学的意识
应用数学的意识即是应用数学的眼光, 从数学的角度观察事物, 阐释现象, 分析问题。
我国数学教学内容的选择, 体系结构上占多数的仍是以严格的理论推导和论述为主的“理论型教材”, 课程内容的选择无法反映数学应用的广度和水平。理论型教材内容多, 课时不够, 单位时间内对实施数学应用效果有限, 所以就造成学生缺乏认识和训练的机会, 逐渐丧失应用数学的意识。久而久之, 学生在学习与社会实践中缺乏应用数学的主动性和积极性, 更缺乏对问题解决的好奇心, 又从何谈起应用数学解决问题呢?
3. 不善于建立数学模型, 导致应用数学的能力越来越弱
现行教材中数学应用问题严重不足, 学生缺乏足够量的相应训练, 数学建模能力得不到加强。同时由于学生文字理解水平低, 不能把一个用文字描述的现实问题结合已有知识建立数学模型, 再用数学语言表达出来。例如:党的十八大提出到2020年人均收入要在2010年的基础上翻一番, 那么到2020年人均收入是多少?还有计算平均每年的增长率是多少才能实现这一目标?这仅是一个用初一下学期的数学知识就能建立起的数学模型, 然后用高中的数列与指数、对数等知识就可求得结果的基本问题, 却难倒了许多高校学生。
4.“猴子掰玉米”式的学习习惯, 导致数学应用的贫乏
如今很多进入大学的学生依然保持着高中时的数学学习思维习惯, 只要求会解题, 只重视解题步骤, 而对知识的连贯性、概念的产生不关注;对概念的丰富内容和关键属性的认识只停留在表面化和浅层次化;对概念的几何意义、物理意义的了解更少;这就导致了对新概念模糊, 对学过的概念到用时却想不起来的状况。例如:在计算的过程中, 所有的学生都是按照先求 (15/17) 2, 再求1- (15/17) 2, 然后再开方的顺序进行。这样笨拙的计算既费时又费事, 还容易出错, 可就是想不起用a2-b2= (a+b) (a-b) , 而这只需利用技巧由心算就可得出结果。可见学生学数学的目的只为考试, 数学概念在学生头脑里只停留很短时间。
二改革教学模式, 开展数学应用
1. 新形势下数学应用教学的目标定位
第一, 拓宽对数学的认识, 让学生懂得数学的价值。马克思曾指出:一门科学只有成功地应用了数学时, 才算真正达到了完善的地步。这一科学论断在社会发展和科技进步中得到了进一步的验证。华罗庚在《大哉, 数学之为用》一文中曾阐释:“宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 生物之谜, 日用之繁等各方面, 无处没有数学的贡献。”教学中要有意识地向学生介绍一些著名数学家的生平和成果, 让学生了解人类在认识数学及解决数学问题中的乐趣与曲折的思维过程, 借助教材中以数学家名字命名的定理、公式, 当做课外练习让学生完成, 这远比介绍某一数学结论重要。我们要使学生对数学有一个较为全面、科学的认识, 不仅要认识到数学中有计算、有逻辑, 还能提升人的逻辑思维和空间想象能力, 还有它广泛渗透到经济社会、科学发展、日常生活等各领域, 为人类所利用。而且要认识到数学的产生和发展中有许多非逻辑因素;数学来源于实践, 也应用于实践;数学与人的生活和工作息息相关;数学为其他学科的建设和发展提供了条件和基础、方法和思想;数学是人类文化的一个重要组成部分。
第二, 强化应用数学的意识。培养学生“用数学”的能力, 这是数学教育的根本任务, 而且应当成为数学应用教学目标中的“重中之重”。应用数学是一种综合能力, 它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力, 也有能从实际问题中提出并表达数学问题的能力, 运用并初步构建数学模型的能力, 对数学问题及模型进行变换与化归的能力, 对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力等。所以作为教育者首先要将数学应用纳入到自己的教学中, 在教授课程内容的同时呈现一些与之相关的数学应用概况和成果。
第三, 提高学生学习数学的兴趣。学生能否对数学产生兴趣, 依赖于我们的教学实践, 与教学内容和教学方法的选择和应用、教育者自身的学识水平相关。一个称职的教育者必须是在本学科及相关领域视野开阔、信息量广、沟通能力强、教学经验丰富, 才能以自己的学识展现数学对学生的吸引力和感染力, 从而激发学生对数学的兴趣。
第四, 增强学生学习数学的自信心, 激发学生学习数学的好奇心。自信、好奇是青年学生“天生的品质”。注重用数学方法解决学生身边的问题;注重用学生易于接受的方式展开教学;注重学生的亲身感受并总结实践;这是让学生体验成功的重要举措。加强数学应用的教学, 对增强学生学好数学的自信心有独特的作用, 当学生能用所学知识去解决实际问题时, 他们的学习兴趣就会被激发出来, 成为进一步学习数学的内驱力。
2. 数学应用的教学策略
第一, 精选教学内容。数学知识是数学思想的载体。现在的教材重视知识本身的系统性和完整性。而当今大众化高等教育时期的高数教学, 很多专业需要学习的是“普及型”的高数知识, 其概念和理论的“通俗化”、“应用化”是不可避免的发展趋势。这种趋势突出地表现为:对概念和理论的处理, 由“分析型”转向“分析与直观相结合”;由“理论型”转向“应用型”;由“传授型”转向“学生参与型”。这体现了大众化教学时代学生的学习特点, 也反映了对其所需能力的培养要求。因此我们要淘汰那些守旧的教学理念, 克服阻碍处理严格性和可接受性、理论完整性和应用性等关系上的束缚;以贴切概念的图形、符号、语言开辟高数教学的“通俗化”尝试;增强高数的实际效果。比较先进的做法是:“重视在应用中传授数学思想和方法, 把培养学生解决实际问题的能力作为选编内容的主线”。通过“问题情境——建立模型——解释与应用”的基本体系, 多角度、多层次地编排数学应用的内容。
第二, 在数学应用上展开数学教学。从数学应用的角度来处理数学、阐释数学、呈现数学, 是新形势下数学课教学的新切入点。它可以提高学生的数学理论知识和操作水平, 避免所谓“高观点”下抽象叙述的生涩难懂。为了更好地理解知识并灵活应用知识, 可引导学生从简单模仿过渡到变式模仿, 在变式模仿的基础上注意帮助学生突破原有的思维模式, 重新组织已有的观念, 诱发新的思维成果, 让学生从形式上的“仿”到实质上的“变”, 进而发展到灵活的“创”。
第三, 通过小问题的“数学建模”教学, 把培养学生应用数学的能力落到实处。要突出数学应用, 就应站在构建数学模型的高度, 认识并实施把应用问题转化为数学模型的教学。从实际问题中发现并抽象出数学问题, 这是数学应用教育中最重要的环节, 然后试着用已有的数学模型来解决问题, 最后用其结果来阐释这个实际问题, 这就是教学中常说的由“形象上升为抽象, 实际上升为理论”的思维过程。
总之, 学生能够应用所学数学知识去解决一些实际问题, 是我们教育者梦寐以求的, 也是我们的职责和长期的任务。在教学中, 教育者应注重“导学、助学、促学”, 把教学的着眼点放在让学生通过学习知识、应用知识来发展自己的能力上。让学生在学习知识的过程中主动建构知识体系的自觉意识, 把自己置于学习掌握知识、提高数学应用能力过程的主要承担者地位, 通过自身的知识内化和实际锻炼, 培养数学应用的能力;而且学生一旦有意识地应用数学时, 就能掌握学习数学的方法, 就能减少学习数学的障碍, 就会自觉、主动地在头脑中建立起由数学知识结构转化而来的其他知识结构, 把所学的知识变为“我的知识”。实践证明:加强数学应用的训练并没有加重学生的学习负担, 反而在具体的实践中, 使学生感受到数学知识的积累才是今后走入社会最有用的资本。
摘要：数学不仅应用在高科技和尖端技术范围, 在日常生活中, 数学应用的价值也日渐凸显。因此高校在各专业开设数学课程的目的是让学生不仅掌握数学知识, 更重要的是将已掌握的数学知识运用于实践, 而不仅是为了培养逻辑思维能力。本文针对目前普遍存在的“数学应用障碍”的现状, 全面分析了出现“应用障碍”的原因, 从“目标定位”、“数学价值”、“教学策略”的视角进行了探究, 并提出“矫治”的对策。
关键词：应用障碍,教学模式,数学价值,对策
参考文献
[1]赵焕光.数的家园[J].北京:科学出版社, 2008
[2]钱学森.回顾与展望[M].南京:江苏文艺出版社, 1998
如何突破学生数学思维障碍 篇8
数学教学过程中, 我们经常听到学生反映, 上课听老师讲课, 听得很“明白”, 但到自己解题时, 总感到困难重重, 无从入手;有时, 在课堂上待我们把某一问题分析完时, 常常看到学生拍脑袋:“唉, 我怎么会想不到这样做呢?”甚至有的学生感觉到“老师一讲就懂, 自己一做就错”.事实上, 有不少问题的解答, 同学发生困难, 并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决, 而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异, 也就是说, 这时候, 学生的数学思维存在着障碍.这种思维障碍, 有的是来自于我们教学中的疏漏, 而更多的则来自于学生自身, 来自于学生存在的非科学的知识结构和思维模式.因此, 研究学生的数学思维障碍对于数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义.一、学生数学思维障碍的形成原因学习本身是一种认识过程, 在这个过程中, 个体的学习总是要通过已知的内部认知结构, 对“从外到内”的输入信息进行整理加工, 以一种易于掌握的形式加以储存.也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识, 即找到新旧知识的“媒介点”, 这样, 新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系, 导致原有知识结构的不断分化和重新组合, 使学生获得新知识.但是这个过程并非总是一次性成功的, 如果在教学过程中, 教师不顾学生的实际情况 (即基础) 或不能觉察到学生的思维困难之处, 而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学, 则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从;另一方面, 当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时, 这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收.因此, 如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习数学过程中, 其新旧数学知识不能顺利“交接”, 那么就会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇, 从而在解决具体问题时就会产生思维障碍, 影响学生解题能力的提高.二、学生数学思维障碍的突破1.在数学起始教学中, 教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况.要严格遵循学生认知发展的阶段性特点, 照顾到学生认知水平的个性差异, 强调学生的主体意识, 发展学生的主动精神, 培养学生良好的意志品质;同时要培养学生学习数学的兴趣.兴趣是最好的老师, 学生对数学学习有了兴趣, 才能产生数学思维的兴奋剂, 也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生.教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性, 针对不同学生的实际情况, 因材施教, 分别给他们提出新的更高的奋斗目标, 提高学生学好高中数学的信心.2.重视数学思想方法的教学, 指导学生提高数学意识.数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择, 它既不是对基础知识的具体应用, 也不是对应用能力的评价, 数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做, 至于做得好坏, 当属技能问题.有时一些技能问题不是学生不懂, 而是不知怎么做才合理, 有的学生面对数学问题, 首先想到的是套哪个公式, 模仿哪道做过的题目求解, 对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手, 无法解决, 这是数学意识落后的表现.数学教学中, 在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时, 我们应该加强数学意识教学, 指导学生以意识带动双基, 将数学意识渗透到具体问题之中, 在数学教学中只有加强数学意识的教学, 才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答.3.诱导学生消除思维定势的消极作用.在数学教学中, 我们不仅仅是传授数学知识, 培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分.包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用.教师可以与学生谈心的方法, 可以用精心设计的诊断性题目, 事先了解学生可能产生的错误想法, 要运用延迟评价的原则, 即待所有学生的观点充分暴露后, 再提出矛盾, 以免暴露不完全, 解决不彻底.有时也可以设置疑难, 展开讨论, 疑难问题引人深思, 选择学生不易理解的概念, 不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论, 从错误中引出正确的结论, 这样学生的印象特别深刻.而且通过暴露学生的思维过程, 能消除消极的思维定势在解题中的影响.当然, 为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”解题的倾向, 在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动, 培养学生善于思考、独立思考的方法, 不满足于用常规方法取得正确答案, 而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯, 发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径.我们坚持以学生为主体, 以培养学生的思维发展为己任, 则势必会提高高中数学教学质量, 摆脱题海战术, 真正减轻学生学习数学的负担, 从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献.
高中学生数学思维障碍及其对策 篇9
一、高中学生数学思维障碍的形成原因
学习本身是一种认识过程, 在这个过程中, 个体的学习总是要通过已知的内部认知结构, 对“从外到内”的输入信息进行整理加工, 以一种易于掌握的形式加以储存。也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识, 即找到新旧知识的“媒介点”。这样, 新旧知识在学生的头脑中就会发生积极的相互作用和联系, 促进原有知识结构的不断分化和重新组合, 使学生获得新知识。
二、高中数学思维障碍的具体表现
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同, 作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别, 所以, 高中数学思维障碍的表现各异。具体可以概括为:
1. 数学思维的肤浅性。
学生在学习数学的过程中, 对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解。
2. 数学思维的差异性。
每个学生的数学基础不尽相同, 其思维方式也各有特点, 因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同, 从而导致学生对数学知识理解的偏颇。
3. 数学思维定式的消极性。
高中学生已经有相当丰富的解题经验, 因此, 有些学生往往对自己的某些想法深信不疑, 很难使其放弃一些陈旧的解题经验, 从僵化的思维状态中解放出来, 不能根据新的问题的特点作出灵活的反应。
三、高中学生数学思维障碍的突破
1.在高中数学起始教学中, 教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况, 尤其在讲解新知识时, 要严格遵循学生认知发展的阶段性特点, 照顾到学生认知水平的个性差异, 强调学生的主体意识, 发展学生的主动精神, 培养学生良好的意志品质。
2. 重视数学思想方法的教学, 指导学生提高数学意识。
数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择。数学教学中, 在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时, 我们应该加强数学意识教学, 将数学意识渗透到具体问题之中。
3. 诱导学生暴露其原有的思维框架, 消除思维定式的消极作用。
在高中数学教学中, 教师不仅仅是传授数学知识, 培养学生的思维能力, 也应是教师的教学活动中相当重要的一部分。
使学生暴露观点的方法很多, 而且通过暴露学生的思维过程, 能消除消极的思维定式在解题中的影响。培养学生善于思考、独立思考的方法, 发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
数学思维障碍的成因及突破 篇10
一、高中学生数学思维障碍的形成原因
一方面,如果在教学过程中,教师不顾学生的实际情况(即基础)或不能觉察到学生的思维困难之处,而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学,则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从;另一方面,当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时,这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此,如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习高中数学过程中,其新旧数学知识不能顺利“交接”,那么这就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍,影响学生解题能力的提高。
二、高中数学思维障碍的具体表现
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,具体的可以概括为:
1.数学思维的肤浅性:由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解,一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果:(1)学生在分析和解决数学问题时,往往只顺着事物的发展过程去思考问题,注重由因到果的思维习惯,不注重变换思维的方式,缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。(2)缺乏足够的抽象思维能力,学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题,而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质,转化为已知的数学模型或过程去分析解决。
2.数学思维的差异性。由于每个学生的数学基础不尽相同,其思维方式也各有特点,因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同,从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样,学生在解决数学问题时,不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件,抓不住问题中的确定条件,影响问题的解决。
3.数学思维定式的消极性。由于高中学生已经有相当丰富的解题经验,因此,有些学生往往对自己的某些想法深信不疑,很难使其放弃一些陈旧的解题经验,思维陷入僵化状态,不能根据新的问题的特点作出灵活的反应,常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。
由此可见,学生数学思维障碍的形成,不仅不利于学生数学思维的进一步发展,而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以,在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。
三、高中学生数学思维障碍的突破
1.在高中数学起始教学中,教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况,尤其在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,照顾到学生认知水平的个性差异,强调学生的主体意识,发展学生的主动精神,培养学生良好的意志品质;同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师,学生对数学学习有了兴趣,才能产生数学思维的兴奋灶,也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性,针对不同学生的实际情况,因材施教,分别给他们提出新的更高的奋斗目标,使学生有一种“跳一跳,就能摘到桃”的感觉,提高学生学好高中数学的信心。
2.重视数学思想方法的教学,指导学生培养数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择,它既不是对基础知识的具体应用,也不是对应用能力的评价,数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么以及怎么做,至于做得好坏,当属技能问题,有时一些技能问题不是学生不懂,而是不知怎么做才合理,有的学生面对数学问题,首先想到的是套那个公式,模仿那道做过的题目求解,对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手,无法解决,这是数学意识落后的表现。数学教学中,在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时,我们应该加强数学意识教学,指导学生以意识带动双基,将数学意识渗透到具体问题之中。所以,提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。
3.诱导学生暴露其原有的思维框架,消除思维定式的消极作用。在高中数学教学中,我们不仅仅是传授数学知识,培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架,包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
当前,素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体,以培养学生的思维发展为己任,则势必会提高高中学生数学教学质量,摆脱题海战术,真正减轻学生学习数学的负担,从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。
摘要：数学的新课程特别强调要在数学的课堂教学中重视对学生人文意识的培养,明确指出“数学课程应培养学生热爱数学的思想感情”,“重视提高学生的品德修养和审美情趣,使他们逐步形成良好的个性和健全的人格,促进德、智、体、美的和谐发展”因此,研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。笔者根据自己的经验谈了一些看法。
解读文科女生数学学习障碍问题 篇11
调查内容及结果
笔者对自己所教的两个文科高二（1）班（女生32人），高二（2）班（女生33人）进行了数学学情问卷调查，其结果如下：
学习动机：学习动机明确，“我要学”占42%；学习动机模糊，随心所欲，顺其自然占23%；迫于家长，老师和社会的要求，“要我学”占35%。
学习方法:主动预习和巩固知识，认真思考问题占37%；被动接受知识，当“收音机”和“记录员”占57%；不知道如何学习，无所事事占6%。
注意力:始终全神贯注地听课和思考占15%；基本上能集中，但易于受干扰而分散占70%；不能持久，经常走神占15%。
意志力:知难而上，为理想而努力学习和不断追求30%；缺乏学习的主动性，过分依赖老师和同学49%；畏惧困难，有厌学情绪21%。
认知水平:能从数形结合上把握，有较强的逻辑推理能力占12%；能正确进行数、式的运算，描绘图形的本质特征占58%；不能正确阅读理解、运算及认图占30%。
思维品质:思维灵活、严谨、深刻，理解能力较强占18%；思维不连贯，推理不严密，思维方向不明确占70%；思维闭塞，无法推理占12%。
成因分析
第一，生理和智力因素
感知表面化。与男生相比，大多数女生对数学事物的观察目的不明确，只看到事物的表象，难以揭示本质，她们好事的性格决定了容易被其他无关事物干扰，因此缺乏深入观察的耐心，只满足于表层的、肤浅的认识，知道“大概是什么”，不管“为什么会这样”。
思维形象化。文科女生习惯于对具体事物的思考，对什么事物都非得找到一个原型，而数学本身是由概念构筑的逻辑体系，只有运用抽象思维才能真正的把握它。
识记方式机械化。研究表明：女性在左脑半球偏侧性功能专门化上，较男性更早、更强烈，在语言表达、短时记忆、形象思维方面优于男生，在空间知觉、综合分析和逻辑推理等方面不如男生。且文科女生受文科学习方式的负面影响，不自觉的加剧了数学学习中的机械记忆，灵活性不够。
性格文静，满足现状。文科女生气质上多数属粘液质、抑郁质，沉默孤独，习惯于听别人回答，即使是激烈的思想斗争也不愿在别人前表露，思想缺乏远大的理想，行动固步自封。想努力学习，但又懒于思考钻研，在竞争中，想赢又怕花力气；缺乏进取的意志。
第二，心理和非智力因素
缺乏学习兴趣，偏科思想严重。对于部分文科女生来说，数学学习纯粹是为了升学，她们的兴趣往往依赖于对数学老师的喜欢和认可，感情色彩较浓，一旦对老师上课不合口味或者认为老师不关注她，就会降低兴趣，甚至讨厌数学。此外，传统的社会观念对女生的兴趣、爱好有直接的影响，如认为女生就应该读文科。而有些学校学生一进入高中就灌输分文理科的思想，于是擅长于背的女生在高一时已经有了读文科的意向，从此忽略数理化的学习，不能系统地建立理性的思维方式，到了文科班只有数学一门理科，更是孤掌难鸣。很多文科生认为学数学要花太多的时间和精力，而且花很长的时间也做不出几道题，还不如用这些时间来背历史、政治，总能够记住一些，不至于浪费时间。
独立意识不够强，容易产生消极归因。听话的女生较多考虑教师和家长的要求，克服困难的信心不足。上课常按老师的要求去思考问题，注意力较集中，人云亦云，很少有自己的不同看法。缺乏独立钻研和质疑问难的精神。由于数学基础薄弱，考试总不如人意，慢慢地对数学产生恐惧心理，对自己的能力缺乏信心，从而意志消沉，进一步促进了消极的归因，造成恶性循环。
学习方法单一化。初中数学呈现方式比较单调，每个法则、解法都有明确步骤可循，文科女生容易固守成规，受原有学习方法的影响，上课记笔记，复习时看笔记，注重条理化和规范化，按部就班，重在模仿。而高中数学一开始就触及抽象的集合语言、函数语言、立体几何等需要高度抽象能力和空间想象能力的知识，对于女生来说无疑是一个个的拦路虎，此时女生特别在乎成绩的心理使得她们产生了急躁，她们柔弱、好面子的个性又不敢问老师，以至于不懂的知识越积越多，最后也就无从问起。
依赖性强，有惰性。文科女生总是希望老师把所有的知识网络都概括得一清二楚，然后她背就可以了，宁可忘了再去背，也懒得自己去分析事物的个性特征及事物之间的各种联系，所以她们的分析和概括能力得不到很好的锻炼，常常事倍功半，解一题就会一题，不能触类旁通，举一反三。
第三，教材内容、能力要求的因素
小学、初中数学侧重于运算能力的训练，大部分内容可通过模仿老师的例题就可解决，这对天性细心的女生有利。但高中数学与初中数学相比，内容更加抽象化、符号化，知识的深度、储备的广度，能力要求都是一次飞跃，学习方法上也有较大的区别。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题、函数值域的求法、实根分布与参变量方程、三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等，这些知识本身就是分化点，若不注意初高中教材内容与能力要求的衔接，忽视学习方法的教学，女生将会不断受到失败的打击。
对文科女生数学学习采取的对策
上述归因分析告诉我们，对文科女生的转化应采取综合性的教育，有必要加入“因性施教”的元素。
第一，针对文科女生的能力弱点施教
起点要低，坡度要小。女生推理能力弱，教学中把例题习题都作适当的分割，减小每一步的推理难度，让她们体验到数学学习成功的满足感。
循序渐进，多次反复。由于女生基础知识薄弱，没有形成知识网络，因而知识的巩固性较差，所以，对一些基础知识、基本技能必须循序渐进，多次反复，逐渐加深理解，直至完全掌握。
数形结合、提高能力。女生擅长形象思维，空间想象能力不强，造成数形脱节，教学中可用必要的教具、模型、教学画图软件（《几何画板》，《函数作图工具》）等，将形象思维滲透入抽象思维，从而提高数学思维能力。
第二，针对文科女生的思维特点施教
呈现思维过程。文科女生接受数学知识慢，注重条理性，在解题教学中应尽量讲清思维过程：怎样审题，如何分析条件，怎样把条件进行转化和重组，在这过程中遇到了什么困难，又是如何使问题得到解决的，让学生体验成功之路，也让她们知道解题中会碰到很多困难，应该用策略去解决困难。经过不断训练，学生就能学会找到解决问题的策略。
充分发挥学生主体作用。在课堂上要鼓励女生大胆回答问题和提出问题，引导她们敢于表达自己的见解，对的给予表扬，增强信心，不对的要启发并纠错，让她们成为课堂学习的主人，消除惰性。这样，学生掌握了什么，没掌握什么都可以了然于心，从而有的放矢地进行下一步教学，并使课后辅导更有针对性。
讲究课堂教学艺术，提高学生的兴趣。教学中，精心设置疑虑情景，制造悬念，能引起学生的注意力和好奇心，刺激思维，激发探究知识的欲望。如讲“函数y=Asin(x+c)+B图像是怎样从y=sinx变化得来的”。我将此过程描述成“先溜冰，然后拉手风琴，再跳绳，最后坐电梯”，并辅以适当动作，使得抽象，枯燥的内容变得形象生动，加深学生的印象。
锻炼概括能力。下课前5分钟，引导学生对课堂内容作小结，运用分析与综合、比较与分类的方法归纳整理知识点及解题技能技巧方面的结论，揭示这些结论在知识整体上的地位、作用，理清知识脉络，形成一条条的知识链，进而结成知识网。
第三，针对文科女生的学习难点施教
布置有针对性的作业。作业布置难度要适当，有层次（有必做题、选作题），这样就不会加重学生特别是女生的科业负担和心理负担，发现自己也可以独立完成老师布置的作业，增加数学学习的兴趣。
鼓励男女生进行数学交流。在研究性课题的学习中，通过课外调查研究、查资料等活动让女生消除“闭关自守”的自卑心理，在合作学习中体验学习的乐趣，从而在学习中遇到困难时能主动地与数学学习好的同学进行合作学习，积极与别人交流，减少她们的学习焦虑程度。
建立错题本。将作业、试卷中最基础的知识错误，或一些典型性错误摘抄下来，分四部分：原题、错解、原因、正解。要求她们常翻常看，时刻提醒自己哪个知识点需要补缺漏，哪些错误是可以避免的。老师也可以从错题本上看到学生差在哪方面，应该帮她重新构建哪些认知结构。
数学障碍 篇12
一、在高中数学起始教学中, 必须着重了解和掌握学生的基础知识状况
在讲解新知识时, 要严格遵循学生认知发展的阶段性特点, 照顾到学生认知水平的个性差异, 培养学生学习数学的兴趣。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性, 针对不同学生的实际情况, 因材施教, 分别给他们提出新的更高的奋斗目标, 提高学生学好高中数学的信心。
如:高一年级学生刚进校时, 一般我们都要复习一下二次函数的内容, 而对二次函数中最大、最小值尤其是对含参数的二次函数的最大、最小值的求法, 学生普遍感到比较困难。为此我作了如下题型设计:
(1) 求出下列函数在x∈[0, 3]时的最大、最小值: (1) y= (x-1) 2+1, (2) y= (x+1) 2+1, (3) y= (x-4) 2+1
(2) 求函数y=x2-2ax+a+2, x∈[0, 3]时的最小值。
(3) 求函数y=x2-2x+2, x∈[t, t+1]的最小值。
上述设计层层递进, 每做完一题, 适时指出解决这类问题的要点, 大大地调动了学生学习的积极性。
二、重视数学思想方法的教学, 指导学生提高数学意识
数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择, 它既不是对基础知识的具体应用, 也不是对应用能力的评价, 是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做。至于做得好坏, 当属技能问题, 有时一些技能问题不是学生不懂, 而是不知怎么做才合理, 有的学生面对数学问题, 首先想到的是套那个公式, 模仿那道做过的题目求解, 对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手, 无法解决, 这是数学意识落后的表现。
数学教学中, 在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时, 我们应该加强数学意识教学, 指导学生以意识带动双基, 将数学意识渗透到具体问题之中。如:设x2+y2=25, x+y=u, 求u的取值范围。若采用常规的解题思路, u的取值范围不大容易求, 但适当对u进行变形, 转而构造几何图形容易求得, 这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此, 在数学教学中只有加强数学意识的教学, 如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学, 才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。
三、诱导学生暴露其原有的思维框架, 消除思维定势的消极作用
在高中数学教学中, 我们不仅仅是传授数学知识, 培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架, 包括结论、例证、推论等, 对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
例如:在学习了“函数的奇偶性”后, 学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题, 为此我们可设计如下问题:判断函数在区间[2, 6]上的奇偶性。不少学生由f (-x) =-f (x) 立即得到f (x) 为奇函数。教师设问: (1) 区间[2, 6]有什么意义? (2) y=x。一定是偶函数吗?通过对这两个问题的思考学生意识到函数只有在定义域关于原点对称时才讨论奇偶性。