推广KdV方程

2024-11-03

推广KdV方程（共5篇）

推广KdV方程篇1

摘要：本文借助计算机代数系统Mathematic软件,利用双函数法和吴文俊消元法,获得了一类推广KdV方程的一系列显示精确行波解,其中包括孤波解和周期解,并得到了该方程的新的显式精确行波解,丰富了推广KdV方程的解法研究。

关键词：非线性方程,推广KdV方程,精确解,行波解,双函数法

0 引言

非线性发展方程的行波解在众多领域得到了广泛应用，为了得到非线性发展方程的行波解，近年来人们建立了齐次平衡法、双曲函数法、三角函数法、直接代数法、双函数法、变形映射法等诸多方法，这些方法被有效地运用于求解具体的非线性发展方程，得到了很多类非线性发展方程的新解。

本文利用聂小兵和汪礼礽[1]提出的双函数法讨论如下推广的KdV方程：

其中常数a>0,b<0,δ>0。B.Dey[2]在给出该方程的守恒律的基础上研究了它的域墙波解。谢绍龙，洪晓春[3]用动力系统分支方法研究了该方程孤波解的存在性。刘妍丽，张健[4]用推广的齐次平衡法和吴消元法求出了该方程的孤立波解，那仁满都拉[5]用一种新的函数变换法求出了该方程的显式精确行波解。

1 推广KdV方程的新显式精确行波解

根据齐次平衡原则，平衡方程(1.1)中的最高阶线性导数项和最高阶非线性项得到该方程的平衡常数为所以需要对方程(1.1)进行变换，将其平衡常数化为正整数。

引入1如下函数变换：

进一步有：

将(2.1)式和(2.2)式代入方程(1.1)，化简并去掉波浪号，得到：

对方程(2.3)作行波变换，得：

其中λ为待定常数，表示波速。将(2.4)式代入(2.3)式得到：

根据齐次平衡原则，平衡方程(2.3)中的最高阶线性导数项和最高阶非线性项后，可设方程(2.3)具有如下形式的解：

并且函数f(ξ)和g(ξ)满足：

其中，µ=±1,h,a0,a1,b1为待定常数，且h为实数。

根据文献[1]可知，微分方程组(2.7)具有如下形式的解：

(1)当µ=1时，

(2)当µ=-1时，

借助于Mathematic软件系统，由(2.6)式和(2.7)式可得：

将(2.6)式、(2.10)～(2.12)式代入(2.5)式并借助(2.7)式和Mathematic软件系统化简，可以将(2.5)式左端表示为1,f i+1,f ig(i=0,1,(43),5)的线性组合，而且各项的系数依次如下：

令(2.13a)～(2.13m)各式均等于0，得到关于未知数a0,a1,b1,h,µ的超定代数方程组，利用Mathematic软件系统求解该方程组，结果如下：

情形1:

情形2:

情形3:

情形4:

情形5:

情形6:

注：表示虚数单位，对于诸a i,bi均等于0的平凡解情形不予讨论。

由情形1～6及(2.4)式、(2.6)式、(2.8)式、(2.9)式及(2.1)式的反变换，可知推广的KdV方程(1.1)存在下述精确行波解：

注：(4)(6)两组解中的正负号可以任意组合。

2 讨论

本文利用双函数法研究了一类推广KdV方程的求解问题，得到了该方程的多个显式精确行波解，同以往的文献进行对比，发现(4)(6)两组解在以前的资料中没出现过，是通过双函数法算出的推广KdV方程的新的显式精确行波解，其中包括孤立波解和周期波解。得到的新解有助于推广KdV方程的深入研究，对进一步认识推广KdV方程的物理意义有一定的参考价值。从上述研究过程可见，双函数法求解非线性发展方程具有简洁明快，易于操作的特点。这种方法可以部分在计算机代数系统Mathematic软件上实现，从而在很大程度上降低了人工计算的繁杂性，可操作性较强。另外，双函数法的推广性和移植性较好，它不仅可以用于求解其他的非线性发展方程，而且经过推广，可以用于求解部分偏微分方程组[6]。

参考文献

[1]聂小兵^,汪礼礽.R-L-W方程的精确行波解[J].华东师范大学学报^:自然科学版^,2004(1):15-21.

[2]Dey B.Domain Wall solutions of KdV like equations with higher order nonlinearity[J].J Phys A Math Gen,1986(19):9-12.

[3]谢绍龙,洪晓春.一类非线性方程的孤立波[J].云南大学学报:自然科学版,2001(5):327~330.

[4]刘妍丽,张健.一类非线性发展方程的孤波解[J].四川师范大学学报:自然科学版,2003(2):124-126.

[5]那仁满都拉.KdV类非线性方程显示精确孤波解[J].内蒙古民族大学学报:自然科学版,2004(3):252-256.

[6]聂小兵,李新秀.改进的双函数法及一类非线性发展方程组的精确行波解[J].东南大学学报:自然科学版,2004(2):283-288.

KdV型方程的新精确解篇2

其中D(u),H(u),G(u),P(u)都是u的光滑函数。

2 Kd V型方程的新精确解

考虑如下形式的Kd V型方程

该方程在工程科学、物理学、化学反应理论以及生物学中有着非常广泛的应用,因此它的解决对我们的生活与实践有深远的指导意义。本文将利用函数不变集E0求解方程(1),并得到一些有意义的精确解。

的解,在E0中,有下列公式成立

假定方程(1)在函数集合E0中不变,把(3)代入(1),则有

其中M=2D+3DF′+DF′2+DFF′′+HF2,R=2D+3DF′+G。该式左端与x无关,对它两端分别关于x求偏导,得:

由上述方程,得到方程(1)中系数的约束条件:

其中h(t)满足h(t)=c1t+c2,ci(i=1,2,3)均为常数。我们分下面四种情况分别作以讨论:

则H=-6um-2,G=-5um,P=c1u方程

(3)令D=u,F=uk(k≠1),则H=-u[2u-2k+3ku-k-1+(2k2-k)u-2],G=-u(2+3kuk-1),P=c1uk。方程

(4)令D=eu,F=uk(k≠1),则H=-eu[2u-2k+3ku-k-1+(2k2-k)u-2)],G=-eu(2+3kuk-1),P=c1uk方程

参考文献

[1]Galationov V A,Groups of scaling and invariant sets for higher-ordernonlinear evolution equations.Diff Integer Equation,2001,14:913-924.

[2]Galationov V A,Ordered invariant sets for nonlinear equations of KdV-type.Com-pute.Math.phys,1999,39:1564-1570.

[3]Qu Chang-zheng,Estevez P G,Extended rotation and scaling groups fornonlinear evolution equations.Nonlinear Anal,2003,52:1655-1673.

[4]Qu Chang-zheng,Symmetries and solutions to the thin film equations.J.Math.Anal Appl,2006,317:381-397.

[5]Zhu Chun-rong,Qu Chang-zheng,Invariant sets and solutions tohigher-dimensional reaction-diffusion equations with source term.Phys.Lett.A,2006,317:437-444.

[6]Qu Chang-zheng,Zhu Chun-rong,Invariant sets and solutions to thegeneralized thin film equations.Sci.China.A,2007,37:447-458.

[7]Qu Gai-zhu,Zhang Shun-li and Zhu Chun-rong,Invariant Sets andExact Solutions to Higher-dimensional Wave Equations,Commun.Theor.Phys,2008,49(5):1119-1124.

[8]屈改珠,朱春蓉.高维带有源项的反应扩散方程的不变集和精确解,纯粹数学与应用数学,2009,25(3):579-585.

[9]屈改珠.利用不变集方法求(2+1)维拟线性扩散方程的精确解,西北大学学报(自然科学版),2010,40(4):576-578.

推广KdV方程篇3

人们为了更好的理解非线性微分方程所描述自然现象的物理本质,迫切的寻求这些方程解的性质及结构。为此,非线性微分方程精确解的求解技巧一直是数学物理学家的研究热点。作为一种求解技巧,双曲函数展开法以多数非线性发展方程的孤立波解都具有双曲函数形式为基础,其本质在于对所求非线性发展方程的解作先验假设,之后将其转化为非线性代数方程组的求解[1—3]。新近提出了扩展的双曲函数展开法[4]进一步的使得人们可以得到更多的更新的非线性发展方程的双曲形式的解,本文将利用此法得到广义KdV方程的新解。

1 扩展的Tanh函数展开法[4]

已知非线性偏微分方程

G(u,ux,ut,uxx,uxt,utt,...)=0 (1)

(1)式中P是其变元的多项式,其中包含u(x,t)的非线性项和它的最高阶导数项。

首先,对方程(1)作变换u=u(ξ),ξ=kx+ωt,其中k,ω为待定的常数,通过运算可将方程化为关于ξ的常微分方程

F(u,u′,u″,…)=0 (2)

其次,假设方程(1)具有双曲正切函数多项式的解,即

$u (ξ) = \sum_{- n}^{n} a_{i} \tanh (ξ)^{i} (3)$

(3)式其中系数ai(i=-n,…,n)为待定参数,并将(3)式代入方程(2),平衡方程(2)中最高阶非线性项和线性最高阶导数项的幂次,可以确定参数n。

最后,将确定参数的(3)式代入方程(2),合并tanh(kx+ωt)的同次幂系数并取为零,即得到关于待定参数ai(i=-n,…,n),k,ω得非线性代数方程组,从而求解得到所需参数。

2 广义KdV方程的精确解

考虑广义KdV方程[4,5]

ux+uxxx+αuux+βu2ux=0 (4)

(4)式中α,β为任意常数,u=u(x,t),x∈R,t∈R+。

令其解的形式为

$u = \sum_{- n}^{n} a_{i} \tanh (k x + ω t)^{i} (5)$

第一种情况:β=0

如上节指出,通过平衡方程ODE方程中最高阶非线性项和线性最高阶导数项的幂次,可以确定参数n=2。再将确定参数的(5)式代入ODE方程,由此得到关于待定参数ai(i=-n,…,n),k,ω得非线性代数方程组:

${\begin{cases} - 2 α a_{0} a_{2} k - 2 a_{2} ω + 2 α a_{2}^{2} k + 40 a_{2} k^{3} - α a_{1}^{2} k - \\ 16 a_{2} k^{3} + 2 a_{2} ω + α a_{1}^{2} k + 2 α a_{0} a_{2} k - \\ 3 k a_{- 1} (2 k^{2} + α a_{- 2}) \times \\ 2 ω a_{- 2} - 16 k^{3} a_{- 2} + α k a_{- 1}^{2} + 2 α k a_{0} a_{- 2} \\ - 3 k a_{1} (2 k^{2} + α a_{2}) = 0 \\ a_{- 2} k ω \neq 0 \\ - 2 k a_{- 2} (α a_{- 2} + 12 k^{2}) = 0 \\ - 2 k a_{2} (α a_{2} + 12 k^{2}) = 0 \\ - 2 ω a_{- 2} + 40 k^{3} a_{- 2} - α k a_{- 1}^{2} - 2 α k a_{0} a_{- 2} + 2 α k a_{- 2}^{2} = 0 \\ - α k a_{- 2} a_{1} - ω a_{- 1} + 8 k^{3} a_{- 1} - α k a_{0} a_{- 1} + 3 α k a_{- 2} a_{- 1} = 0 \\ α k a_{- 2} a_{1} + ω a_{- 1} - 2 k^{3} a_{- 1} + α k a_{0} a_{- 1} + \\ α k a_{- 1} a_{2} + a_{1} ω - 2 a_{1} k^{3} + α a_{0} a_{1} k = 0 \end{cases} (6)$

利用Maple解之为:

{a0=a0,a2=0,a1=0,ω=8k3-αa0k,

$a_{- 2} = - \frac{12 k^{2}}{α}, a_{- 1} = 0}$ ;

${a_{0} = a_{0}, a_{2} = - \frac{12 k^{2}}{α}, a_{1} = 0,$

$ω = 8 k^{3} - α a_{0} k, a_{- 2} = - \frac{12 k^{2}}{α}, a_{- 1} = 0}$ 。

由此得到广义KdV方程的两个新解

$u_{1} = a_{0} - \frac{12 k^{2}}{α \tanh (k x + 8 t k^{3} - t α a_{0} k)^{2}}$ ;

$u_{2} = - \frac{12 k^{2} \tanh (k x + 8 t k^{3} - t α a_{0} k)^{2}}{α} + a_{0} -$

$\frac{12 k^{2}}{α \tanh (k x + 8 t k^{3} - t α a_{0} k)^{2}}$ 。

其中a0,k,α为任意常数。

第二种情况: $β = - \frac{6 k^{2}}{a_{- 1}^{2}} \neq 0$ 。

同理可得到关于方程(4)又一新解

$u = \frac{a_{- 1}}{\tanh (\frac{1}{24} \frac{24 k^{2} + 48 t k^{4} - t a_{- 1}^{2} α^{2}}{k})} + \frac{1}{12} \frac{α a_{- 1}^{2}}{k^{2}}$ 。

其中k≠0,a-1为任意常数。

4 结束语

本文用推广的双曲函数展开法成功得到了广义KdV方程的新的双曲形式显示解,进步扩大了新双曲函数展开法的应用范围。今后我们的工作将应用此法于高阶方程和方程组,进步得到更多有趣的新解。

参考文献

[1]Fan E G.Extend tanh-function method and its applications to nonlin-ear equations.Phys Lett A,2000;277;212—8

[2]Wang Mingling.Exact solutions for a compoundKdV-Burgers equa-tion.Physics Letters A,1996;213:279—287

[3]楼森岳,唐晓艳.非线性数学物理方法,北京:科学出版社,2006

[4]Yusu fog-lu E,Bekir A,Turkey K.On the extend Tanh method appli-cations of nonlinear equations.International Journal of Nonoliear Sci-ence,2007;4(1):10—16

推广KdV方程篇4

本文考虑如下形式的常系数Kd V-Burgers方程

方程中第一项表示演化项, 第二项表示非线性项, 第三项表示线性耗散项, 第四项表示色散项。设则方程化简为

这是一个非常重要的方程, 已经有很多关于该方程的研究成果[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]。经过研究文献可以发现基于向量场的延拓求得该方程的对称的问题尚未有人解决。本文补充了这一空白, 并且用方程的单参数不变群进一步求得了方程的迭代解和约化解。在求约化解的过程中, 遇到了非线性的非自治的行波约化方程, 运用幂级数法求得了它的幂级数精确解, 使得该方程的解更加完善。

2经典李群对称方法分析Kd V-Burgers方程

考虑单参数李群的无穷小变换

将三阶延拓应用于 (3) 可得

将 (3) , (4) , (5) 分别代入 (7) , (8) , (9) , (10) , 然后将 (7) , (8) , (9) , (10) 代入 (11) , 通过比较相同的的各阶导数及各次幂的系数, 可以得到一系列方程, 解这些方程可得

3 Kd V-Burgers方程的对称约化与精确解

进一步, 这种迭代可以无限进行下去。也就是说, 根据 (15) , 我们可以得到方程的迭代解。为方便起见, 记

于是我们可以得到

一般的, 由归纳法不难得到方程 (3) 的迭代解如下

3.2 Kd V-Burgers方程的约化解

将 (18) 代入 (3) 可得Kd V-Burgers方程的约化方程

则可以得到

将 (21) 代入 (3) 可得Kd V-Burgers方程的约化方程

假设 (24) 有下列形式的幂级数解。

将 (25) 代入 (24) 可得

比较系数可得

由 (17) 、 (20) 、 (28) , 通过文章开头的两个简单变换, 很容易可以得到Kd V-Burgers方程 (1) 的精确解, 在这里不一一赘叙。

4结论

在文章中得到了四个对称, 前三个对称是非常明显的, 一般称这种对称为平凡对称, 第四个对称是非平凡的, 可以非常容易的验证它是方程的对称。在求约化解的过程中, 可以发现约化后的行波方程是非线性非自治的, 没有一般的求解方法。本文运用幂级数法求得了它的精确解, 并且可以看出, 这个解收敛比较快。因此, 非常便于通过近似计算求得它的近似解。这在实际应用中是非常重要和方便的。

摘要：文章分两个部分, 第一部分对常系数KdV-Burgers方程作对称分析, 基于向量场的延拓求得该方程的对称, 得到了它的向量场和单参数变换群;第二部分利用方程的单参数不变群进一步求得了方程的迭代解和约化解。

关键词：常系数KdV-Burgers方程,经典李群方法,精确解

参考文献

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[4]谢元喜, 唐驾时.用试探函数法求KdV-Burgers方程的精确解析解[J].湖南大学学报:自然科学版, 2005, 32 (9) :118-120.

[5]李阳, 王佩臣.用同伦摄动法解KdV-Burgers方程方程[J].科学技术t) 与工程, 2011, 11 (14) :3123-3125.

[6]李冠强, 薛具奎.一类变系数广义KdV-Burgers方程的求解[J].西北师范大学学报:自然科学版, 2005, 41 (1) , 28-30.

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推广KdV方程篇5

孤立波作为非线性科学中的一类重要的物理现象, 长期以来成为众多专家学者研究的热点问题, 而寻找非线性发展方程的各种精巧求解方法则更成为非线性发展方程领域的研究热点之一。目前已有许多行之有效的方法[1—5]诸如双曲函数法、符号计算代数法、混合指数法和齐次平衡法等都可用于寻找方程的精确解和孤立波解。最近, 由Wang等创立了展开法[6], 并成功应用于求解非线性发展方程的孤立波解[7]。受益于Wang等创立的展开法的启发, 利用一种简单的 (1/G) -展开方法, 来求一类KdV方程的精确解和孤立波解, 其中α为自由参数。方程 (1) 作为应用科学中一类非常重要的非线性发展方程最早由Korteweg和deVries于1895年提出, 随后, 该模型及其各种修正和组合形式的模型受到众多学者的广泛关注[8—10]。

ut+uux+αuxxx=0 (1)

的精确解和孤立波解, 其中α为自由参数。方程 (1) 作为应用科学中一类非常重要的非线性发展方程最早由Korteweg和de Vries于1895年提出, 随后, 该模型及其各种修正和组合形式的模型受到众多学者的广泛关注[8,9,10]。

1 (1/G) -展开法

给定含独立变量的非线性偏微分方程

式 (2) 中P为u及其各阶导数为变元的多项式, 且含高阶偏导数项和非线性项。 (1/G) -展开法求解方程的步骤如下。

步骤1 对方程 (2) 行波约化,

令u (x, t) =u (ξ) , ξ=x-Vt, V为待定常数 (3)

将式 (3) 代入式 (2) 得到u (ξ) 的常微分方程

P (u, -Vu′, u′, V2u″, -Vu″, u″, …) =0 (4)

步骤2 设常微分方程 (4) 的解可表为 (1/G) 的多项式

$u (ξ) = \sum_{i = 0}^{Ν} α_{i} (\frac{1}{G})^{i}$ (5)

式 (5) 中αN≠0, αN, …, α0为待定常数, 正整数N由式 (4) 中具有支配地位的非线性项和最高阶导数项齐次平衡确定, (1/G) 满足一阶线性常微分方程 (ODE) 。

G′ (ξ) +λG (ξ) +1=0, λ待定 (6)

步骤3 将式 (5) 代入式 (4) , 并运用常微分方程 (6) 来合并 (1/G) 的相同幂次项, 方程的左端变成一个关于 (1/G) 的一个多项式, 令该多项式的 (1/G) 各阶幂次的系数为零, 导出关于αN, …, α0, V及λ的非线性代数方程组。

步骤4 解上述代数方程组, 将所得结果以及式 (6) 的通解

$G (ξ) = A \exp (- λ ξ) - \frac{1}{λ}$ (7)

代入式 (5) 可得ODE式 (4) 含任意常数A的解。

注:如果不计孤立波的相位变更, 取参数 $A = - \frac{1}{λ}$ 或 $\frac{1}{λ}$ 可获得方程 (2) 的孤立波解或具有奇异性的孤立波解。

2KdV方程的精确解和孤立波解

令 u (x, t) =u (ξ) , ξ=x-Vt (8)

将式 (8) 代入式 (1) , 关于ξ积分一次并令积分常数为零, 得到关于u (ξ) 的ODE

$- V u + \frac{1}{2} u^{2} + α u^{″} = 0$ (9)

考虑方程 (9) 中的最高阶导数项u″与最高次非线性项u2的齐次平衡知2N=N+2, 可确定式 (5) 中的N=2。因此可设方程 (9) 的解为

$u (ξ) = α_{2} (\frac{1}{G})^{2} + α_{1} (\frac{1}{G}) + α_{0}$ (10)

式 (10) 中α2≠0, α0, α1, α2为待定的常数, 这里G=G (ξ) 的满足一阶线性常微分方程 (6) 。将式 (10) 代入式 (9) , 并利用方程 (6) , 合并 (1/G) 的同次幂项并置其系数为零, 进行计算整理, 可得到关于α0, α1, α2, λ的非线性代数方程组。

$\begin{array}{l} (1 / G)^{0} : - V α_{0} + \frac{1}{2} α_{0}^{2} = 0 ‚ \\ (1 / G)^{1} \end{array}$

:α0α1-λ2αα1-Vα1=0,

$(1 / G)^{2} : - V α_{2} + \frac{1}{2} α_{1}^{2} + α_{2} α_{0} + 4 λ^{2} α α_{2} - λ α α_{1} + 2 λ^{2} α α_{1} = 0 ‚$

(1/G) 3:α1α2+10λαα2+4λαα1=0,

(1/G) 4: $\frac{1}{2} α_{2}^{2} + 6 α α_{2} + 2 α α_{1} = 0$ 。

解以上代数方程组得:

$α_{0} = 0, α_{1} = - \frac{13}{4} α, α_{2} = α, λ = - \frac{13}{12}, V = - \frac{169}{144} α$ 。

$α_{0} = \frac{169}{72} α, α_{1} = - \frac{13}{4} α, α_{2} = α, λ = - \frac{13}{12}, V = \frac{169}{144} α$ 。

将上述结果代入式 (10) , 并利用式 (6) 的通解式 (7) 得式 (9) 的解

$\begin{array}{l} u (ξ) = α (\frac{1}{A e x p (\frac{13}{12} ξ) + \frac{12}{13}})^{2} - \\ \frac{13}{4} α (\frac{1}{A e x p (\frac{13}{12} ξ) + \frac{12}{13}}) (11) \end{array}$

式 (11) 中 $ξ = x + \frac{169}{144} α t$ ;

$\begin{array}{l} 和 u (ξ) = α (\frac{1}{A e x p (\frac{13}{12} ξ) + \frac{12}{13}})^{2} - \\ \frac{13}{4} α (\frac{1}{A e x p (\frac{13}{12} ξ) + \frac{12}{13}}) + \frac{169}{72} α (12) \end{array}$

式 (12) 中 $ξ = x - \frac{169}{144} α t ‚ A$ 为任意常数。

特别地, 在式 (11) 中取参数 $A = \frac{12}{13}$ , 方程 (1) 有孤立波解。

$u (ξ) = α (\frac{1}{\frac{12}{13} \exp (\frac{13}{12} ξ) + \frac{12}{13}})^{2} -$

$\frac{13}{4} α (\frac{1}{\frac{12}{13} \exp (\frac{13}{12} ξ) + \frac{12}{13}})$ 。

其中 $ξ = x + \frac{169}{144} α t$ ;

取参数 $A = - \frac{12}{13}$ , 方程 (1) 有奇异孤立波解

$u (ξ) = α (\frac{1}{- \frac{12}{13} \exp (\frac{13}{12} ξ) + \frac{12}{13}})^{2} -$

$\frac{13}{4} α (\frac{1}{- \frac{12}{13} \exp (\frac{13}{12} ξ) + \frac{12}{13}})$ 。

其中 $ξ = x + \frac{169}{144} α t$ ;

在式 (12) 中取参数 $A = - \frac{12}{13}$ , 方程 (1) 有奇异孤立波解

$u (ξ) = α (\frac{1}{- \frac{12}{13} \exp (\frac{13}{12} ξ) + \frac{12}{13}})^{2} -$

$\frac{13}{4} α (\frac{1}{- \frac{12}{13} \exp (\frac{13}{12} ξ) + \frac{12}{13}}) + \frac{169}{72} α$ 。

其中 $ξ = x - \frac{169}{144} α t$ ;

取参数 $A = \frac{12}{13}$ , 方程 (1) 有孤立波解

$u (ξ) = α (\frac{1}{\frac{12}{13} \exp (\frac{13}{12} ξ) + \frac{12}{13}})^{2} -$

$\frac{13}{4} α (\frac{1}{\frac{12}{13} \exp (\frac{13}{12} ξ) + \frac{12}{13}}) + \frac{169}{72} α$ 。

其中 $ξ = x - \frac{169}{144} α t$ 。

3结论

利用 (1/G) -展开法很简单容易地对一类KdV非线性发展方程进行求解, 求出了方程的精确解和孤立波解。此方法是Wang提出 $(\frac{G^{'}}{G})$ 方法的一种特殊情形, 此种方法仅要求G=G (ξ) 满足一阶线性常微分方程, 而 $(\frac{G^{'}}{G})$ 展开法中要求G=G (ξ) 满足二阶线性常微分方程, 从求解过程易知此方法简单可行, 可以说如果仅求非线性发展方程的孤立波解, 此方法也许是适当的求解选择。

参考文献

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