初中方程

初中方程（精选12篇）

初中方程 篇1

一、方程思想

在解决数学问题时, 通过设元, 寻找已知与未知之间的等量关系, 构造方程或方程组, 然后求解方程完成未知向已知的转化, 这种解决问题的思想称为方程思想.

二、数学建模

是用数学语言描述实际现象的过程.

1. 方程与算术的主要区别

方程学习是中学数学里一个重要内容, 也是学习的难点, 其重要性表现在:其内容与社会生产、生活实际有着密切的联系, 是学生体会数学实用性的一个重要平台, 也是数学建模的主要模型之一, 利于学生解决实际问题能力的培养, 增强运用数学解决问题的意识.从数学思考角度看, 通过方程学习, 可以进一步发展学生的符号感, 增强运用数或字母等描述量的能力, 加深对字母在特定意义下的理解, 提高代数思想的认识.在典型问题的探讨过程中, 形成学生量与量之间关系的敏锐感觉, 发展其思维能力, 表现形式主要是分析与综合的能力.从实际的教学情况看, 很大一部分学生对这一部分的内容学习感到困难, 那么困难的原因是怎样形成的呢?我们知道算术在解决问题的过程中, 是通过已知数及数量关系来描述量的, 这就要求学生要有良好的算路, 这也形成了用算术解决问题的难度.有利的一面是, 只要通过算式计算就可以得到结果.方程在解决问题的过程中, 是通过已知数及字母 (这里的意义是代表未知数) 来描述量的, 它大大方便了量的表达与处理, 从而降低了对学生的算路要求, 这也是用方程解决问题最大优点所在.另外, 方程解决问题是运用量与量之间的等量关系求得结果的, 从而形成了新的方式求值.这也是方程思想的重要体现.因此, 学生关于方程的学习, 首先要具备较强的代数意识, 其次, 要有熟练地运用数或字母描述量的技能.这一切都依赖于对基本数量关系的掌握.这三个方面任何一个方面薄弱都会影响方程的学习, 形成学习上的难点.这就要求教师在教学过程中关注学生这三个方面的发展情况, 作出具体的针对性教学安排, 同时引导学生关注运用量与量之间的等量关系这种新的方式求值, 促进他们方程思想的形成.下面就具体的教学实施谈谈自己的意见.

2. 形成描述量的技能

如果说有理数这一章的学习学生形成了初步的代数意识, 那么, 整式内容的相关学习则给我们提供了运用字母或数描述量的大量机会, 是小学算术与中学代数同化的重要平台.如单项式概念的引入, 课本给出了大量的实例, 多项式概念的引入也是一样.一方面给学生提供了用数或字母描述量的机会, 同时也很好地迁移了小学掌握的数量关系.在训练的过程中, 要让学生深刻领会中学阶段量与量之间两种基本的形式:即两量之和等于第三量, 两量之积等于第三量, 复杂的多个量之间的关系形式也只是这两种基本形式的复合形式而已.

例1某电信公司的手机通话的收费标准是月租费为每月12元, 每分钟通话0.15元, 问:x分钟需多少元?

解所缴用费:12+0.15x

这个事例表明:存在两种基本的数量关系:

用费=月租费+通话费.

通话费=单位费用×通话时间.

当然, 由两种基本的量与量之间的关系复合出来的形式是多种多样的, 但根本的核心在于要求学生掌握并积累大量的生产与生活中存在的基本数量关系.随着中学知识的不断展开, 描述量的形式不仅会是整式, 还会出现分式等, 这样, 就给学生技能提高提供了空间, 也便于教师根据学生的发展状况组织训练内容.

3. 审题是建模的核心

审题过程实际上就是信息收集、整理、加工处理的过程.其处理的结果是以含有未知数的等式这种形式出现的, 其效果是将实际问题转化为数学问题的过程 (数学建模:把实际问题转化为数学问题的过程) .我们有必要通过一个具体的实例来体会这一过程.

例2甲对乙说:“当我像你现在这么大时, 你那时年龄是我年龄的一半;当你像我现在这么大时, 我们俩的年龄的和是63岁”.问:甲乙两人今年各是多少岁?

信息收集:

1.甲那时年龄=乙现在年龄, 甲过去年龄=乙那时年龄的2倍.

2.乙将来年龄=甲现在年龄, 甲将来年龄+乙将来年龄=63.

要说明的是收集的方式体现纲举目张, 以量的关系审理出问题中的量 (纲为关系, 目为量) .本题呈四个关系六个量的形态.

整理加工:以字母代替量 (初中阶段一般选择一个到两个字母) , 并以数或字母及关系描述其余的量为手段, 进行数学化的处理.在初中阶段由于本题要处理的量较多, 涉及的关系也较多, 一般用列表的方式帮助处理, 常用的方法还有画图、树型图等.为了加工处理方便起见, 本题选择两个字母代表未知数.选择一个字母做未知数也可以, 但提高了加工整理的难度.

结果处理:方程的特点在于用等式描述实际问题中的现象, 这里表现在不同的年龄阶段保持着他们年龄差不变的特点.这个方面要注重对典型问题的探讨, 如路程问题、工程问题、利润问题等, 引导学生能够敏锐地感觉到这些现象都可以用等式给予描述.

这样就把实际遇到的问题转化为解方程 (组) 的问题.

最后, 中学阶段学生在不同阶段都有机会学习到相关的方程, 因此, 有必要根据学生对信息收集、整理加工、处理结果等方面的发展情况, 本着循序渐进的方式发展学生这方面的能力, 这样利于突出每个阶段的重点, 同时, 也很好地分散了难点.比如, 我们可以根据题目中的信息量的多少适当控制题目的难度, 以适应他们的发展水平.

摘要：本文从分析方程解决实际问题主要特点出发, 结合课本关于方程教学的安排, 力图在整体上把握方程教学每个阶段的主要着力点, 起到分散难点, 突出重点的目的.让学生真正认识到方程是数学解决现实问题的主要工具, 并能初步运用好这个工具, 为将来进一步学习打下扎实的基础.

初中方程 篇2

（8）分式方程

〖考试内容〗

可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.〖考试要求〗

会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.〖考点复习〗

[例1]方程11的解是（）

x1x21

A、1B、-1C、±1D、0

[例2] 解方程：41． x4x1

解方程： 2x1 xx3

11x1的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（）x22x〖考题训练〗 1．把分式方程

A、1-（1-x）=1B、1+（1-x）=1

C、1-（1-x）= x-2D、1+（1-x）= x-2

2．方程2x1的解是xx3

x31． 14xx43．解方程

4．解方程x13x32 x1x1

5．解方程：

631.x1x12

〖课后作业〗

1．方程111的解是________。

x1x1

2．解方程：13x2x

3．解方程3xx411 4x

4．解方程：53 x1x1

方程思想在初中数学中应用 篇3

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程（组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式。有时，还实现函数与方程的互相转化。这种思想在代数、几何中有着广泛的应用。

一、方程思想在代数中的应用

1.方程思想与整式的结合

【典例分析】若最简根式与根式是同类二次根式，求a，b.

分析：利用同类二次根式的定义可以得到根指数相等和被开方数相等的信息。从而列出一个关于a、b的二元一次方程组解得a、b。

2.方程思想与勾股定理的结合

【典例分析】小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，（如图）小宇经过测量得知两直角边AC=6cm，BC=8cm，他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？

分析：此题以△BED为直角三角形作为隐含条件，先由勾股定理求得AB=10cm，设CD=xcm，则DE=xcm，在Rt△BED中，借助勾股定理建立方程。

∵BD=（8-x）cm，BE=4cm，

∴，

解得x=3，即CD=3cm。

3.方程思想与函数的结合

方程与函数本身就有必然的联系，函数本身就可以看成一个方程，因此方程与函数有着相同的思路和解题方法，都是通过建立相等关系，求出未知数的值，因此函数问题的关键就是找出相等关系，建立变量之间的等量关系求解，要求对变量所涉及的相关知识要比较熟练，这是轻松求解函数问题的必要基础。

【典例分析】如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；

求△COP的面积；

求点A的坐标及p的值；

△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

分析：①首先利用C点坐标和P点坐标，求得SΔCOP=。②利用△AOP的面积和△COP的面积可知△AOC的面积，从而求得A（-4，0）；再利用用待定系数法求得直线AC的解析式，将P点的横坐标代入解析式，求出P点纵坐标；③设出D（0，m），利用△BOP与△DOP的面积相等列出关于m的方程，通过解方程求出m的值；再利用用待定系数法求得直线BD的解析式，

此类问题常见的形式和解题方法是：①用待定系数法列出关于函数解析中待定系数的方程（组），通过解方程（组）求出特定系数的值。

4.方程思想与解直角三角形的结合

解直角三角形是介于代数与几何之间的一部分内容，是充分体现数形结合的典型，这部分更应该建立相等关系，建立方程求出未知数的值。

【典例分析】（2011广东汕头，）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；）

【解】设小明家到公路l的距离AD的长度为xm.

在Rt△ABD中，

∵∠ABD=，∴BD=AD=x

在Rt△ABD中，

∵∠ACD=，

∴，即

解得

小明家到公路l的距离AD的长度约为68.2m.

解题的主要方法：（1）利用勾股定理建立方程 （2）利用三角函数建立等量关系， （3）利用图形的性质建立等量关系 。

5.方程思想与实际问题

【典例分析】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

总利润=每件利润×销售量.设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；

解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得

（1）当w=1200时，，解之得.根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元.

答：每件衬衫应降价20元.

二、方程思想在几何中得应用。

数与形的结合历来都是公认的求解数学问题的理想方法，它会使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，几何方面的计算题便是求某些未知数的值，都可用方程的观点去解决，一般一个未知数列一个方程，两个未知数列两个方程.这类问题与例方程解应用题一样，要找出试题中所建立相等关系条件（也就是找出其中的相等关系），设适当的未知数建立方程求解，当然有的题目相等关系很容易找，而有的题目相等关系需要读者必须具备分析问题和解决知识的能力才能从中挖掘出来，也就是要有一定的数学解题能力，现在就不同的内容怎么样建立方程解决问题做一些讲解和分析。

1.方程思想与三角形中的结合

【典例分析】如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.

解题思路：可设∠1=x，则∠2=x，利用外角性质∠3=∠4=2x，然后在△ABC中利用三角形内角和找到等量关系，列出方程：，解得：x=39°，最后得出：∠DAC=24°.

2.方程思想与相似三角形结合

【典例分析】如图，△ABC，是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.

求证：

求这个矩形EFGH的周长.

解：∵四边形EFGH为矩形

∴EF∥GH

∴∠AHG=∠ABC

又∵∠HAG=∠BAC

∴ △AHG∽△ABC ∴

（2）由（1）得设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x

可得=，解得，x=12 ， 2x=24

所以矩形EFGH的周长为2×（12+24）=72cm.

初中方程 篇4

(一) 非负数的巧用

在初中数学中, 经常用的非负数有: (1) a2≥0; (2) |a|≥0; (3。若干个非负数的和为0, 那么每个非负数均为0。

例:已经, 求x、y的值。

评析:方程左边配方可变为非负数之和。

[解]:由x2+y2-x+2y+45=0得 (x-21) 2+ (y+1) 2=0

一般地, 几个非负数之和为0, 则每个非负数均为0。

(二) 二元一次不定方程的整数解

一个二元一次方程的解有无数多个, 但我们常常只求整数解, 甚至只求正整数解, 加上这一限制后, 解可能唯一确定或只有有限个或无解。求它的整数解时, 通常把一个未知数表示成另一个未知数的代数式, 再结合整数的整除性, 得到其解。

例:解方程2x+3y=8 (x、y均为整数)

评析:将y表示为x的代数式, 并利用整数整除性来求解。

[解]原方程变为

当x-1是3的倍数时, x、y都是整数。

设x-1=3k (k是整数)

那么:

就是原方程的通解。

变式思考:若例2中再添两个条件, 其它条件不变, 1≤x≤100, 1≤y≤100, 求x、y的值。

[解]将x=3k+1, y=-2k+2, 代入1≤x≤100和1≤y≤100中, 求得, ∵k是整数, ∴k=0时, 即方程的解为。

一般地, 若x0, y0是方程ax+by=c, a、b、c均为整数, 且 (a、b) =1的一组整数解 (称特解) , 则 (t为整数) 就是方程的通解。

(三) 三元一次不定方程

通常三个三元一次方程可求其唯一解, 两个三元一次方程组成的三元一次不定方程组的解有无数多个, 这类不定方程求解时往往把其中一个未知数看成待定常数, 转化为解二元一次方程组。

例:已知x+2y-11z=0, 2x-3y+6z=0, 求xx2y++yyz2++z2xz的值。 (xyz≠0) 。

评析:把z看成常数, 转化为解二元一次方程组。

[解]由得将x=3z y=4z代入中, 求得原式=。

一般地, 当未知数的个数多于方程的个数时, 常常把多于的未知数看成常数, 把其余的未知数表示为该常数的代数式, 是解决这类问题的基本思路。

(四) 分解因式法求二元一次不定方程的整数解

解二元二次不定方程可把等式一边分解为两个一次因式的乘积, 另一边变为常数。

例:已知xy-x+2y-5=0, x、y均为整数, 求x、y的值。

评析:将x、y分离在两个一次因式中, 即把原等式变为 (x+m) (y+n) =p的形式, 其中m、n、p都是常数且为整数, 再利用整数的整除性来求其解。

[解]xy-x+2y-5=0

x (y-1) +2 (y-1) -3=0 (x+2) (y-1) =3

∵x、y均为整数∴x+2, y-1也是整数

故

即x、y的值为

思考:本题还可变形为, 得出x+2是3的约数, 从而求出x、y值。

(五) 利用放缩法解不定方程

在解一些涉及到多个变元的问题, 如果题设条件并没有给出未知数的大小顺序, 在不影响命题的成立的前提下, 给它们假定一个大小顺序, 那么就可将问题转化为解不等式 (组) , 通过缩小范围而求解。

例:求方程的正整数解。

分析:这个方程是关于x、y、z的轮换对称式, 易知x、y、z都大于1, 不妨取1

[解]不妨设1

即∴x=2, 3。 (1) 当x=2时, , ∴y=3、4、5。此时 (x、y、z) 共有 (2、3、24) (2、4、8) 两组。 (2) 当x=3时, 。此时 (x、y、z) 的值为 (3、2、24) 。由于x、y、z在方程中的地位平等, 将上述结果作排列, 共有下面12组解, (x、y、z) 的值分别是: (2、3、24) , (2、24、3) , (3、2、24) , (3、24、2) , (24、2、3) , (24、3、2) , (2、4、8) , (2、8、4) , (4、2、8) , (4、8、2) , (87、2、4) , (8、4、2) 。

初中数学函数方程知识点 篇5

2、任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方 程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看， 就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。

3、利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而 y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。 注意：解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个 问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。

4、每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为 何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值;从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直 线交点的坐标，从而使方程组得出答案。

5、解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来 确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理， 也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。

初中数学如何审题

(1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开?

(2)求解的目标是什么?对求解有什么要求?

(3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清，你做得越多，可能错的就越多。

(4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件?

浅论初中数学方程的多种教学方法 篇6

【关键词】初中数学  方程  教学方法

学好方程首先是解决一系列数学问题的基础。学生如果能够完全掌握一个方程并且学会应用，那么这一系列的问题他都能够很好地解决。学好方程对于数学的学习绝对是事半功倍。下面，我想就自己的教学经验谈谈如何教好初中数学中的方程。

一、重视方程内容本身的分析

初中的方程教学远没有高中的复杂，但是只有掌握好初中的方程知识，高中的数学方程学习才不会感到吃力。基础是根本，根深才能叶茂。基础扎实牢固，才可能有高、精、尖。沙滩上是绝对盖不成高楼大厦的，求学问，办事业都要重视打好基础。初中主要学习的是一元一次方程、一元二次、二元一次以及简单的分式方程。而二元方程是初中数学方程学习的重点和难点，占据了方程的大半江山。因此对二元方程的解析尤为重要。解决二元方程的主要思想就是将二元变为一元，也就是我们所说的“消元法”。用一个变量去代表另一个变量意味着我们需要根据题目提供的信息找出两个变量的关系。之后只要代入将二元变为一元就可以轻松解出方程的答案。万变不离其宗，这是最基础的方法却也最实用。因此我们要注重引导学生对方程内容本身的分析，找出变量之间的关系。“消元法”是每一个学生都必须很好地掌握的。

二、明确方程教学的目标和教学重点

1.有目标的有效教学

教学目标是每一个课程都必须明确的，目标就像航海时的指南针，可以保证我们在行驶的过程中不偏离我们的方向。因此我们方程教学的目标必须明确。作为教师，我们要明确我们最终想教给学生想让他们学会的是什么。首先是解决问题的方法，也就是揭开方程的方法，如解一元一次方程的估算法;解一元二次方程的公式法、配方法、因式分解法、直接开平方法和十字相乘法。教师必须将这些基本的解题方法教给学生。其次授人以鱼不如授人以渔，仅仅将方法灌输给他们是远远不够的，必须让他们学会应用方程解决具体问题。最后也是比较难的，老师要致力于让数学课堂变得生动有趣，让学生产生对数学学习的兴趣。

2.找出教学的重点

事有轻重缓急，教学不是一股脑儿全端上课堂。教师要想让45分钟的课堂变得有效，必须把握好教学的重点。如在教解一元二次的“十字相乘法”时，主要抓住的是“十字”二字，要向学生讲清楚这“十字”是如何运用，它们又是如何相乘。

三、数学方程中具体的教学方法和问题

1.方程教学中存在的某些问题

方程学习中对于学生来说还是有着不少的问题的。当学生初次接触到未知数这个概念的时候，与以往学习过的代数都不同的时候，难免会感到有点困惑。在解题过程中最易发生的也就是找错未知量，不知道该用哪个量表示另一个量才合适。学生在这个过程中，可能绕一个大圈甚至最后走入一个死胡同，失去学习方程的兴趣。作为教师，我们一定要引导学生找对方法找回学习方程的自信。

2.在新旧知识中找到关联

知识与知识之间不可能完全没有联系，我们要善于从旧知识中找到与新知识的某种联系，从而加深对旧知识的印象也加快对新知识的理解，岂不是一举两得？学生自己可能不能意识到知识之间有着某种内在的联系，这是教师的引导作用就应该登场了。教师应该仔细研究教材，试着用学生学过的知识导入新的知识。例如，在教学解一元二次方程的“因式分解法”前，可以领导学生对之前学过的“公式法、配方法”先复习一下。我们都知道，方程的解法都是“换汤不换药”的，解法与解法之间有着密切的联系。复习一下“公式法、配方法”更有利于我们找到方程的因式，帮助“因式分解法的学习”。

3.设置问题的情境教学

特级教师李吉林老师一直在致力于“情境教育”的研究。情境教学法是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能能得到发展的教学方法。在课上我们可以适当地设置一些疑问，引发学生的自主思考，拓展他们的思维，培养学生解决问题的能力。例如，在解方程的过程中，我们可以先不要直接将答案解出来给学生，而是设置疑问带领学生一步步自主解出答案。

结语

总之，初中的方程教学是重中之重。在教学过程中，我们要明确教学目标和难点，教师要对方程本身进行认真地分析和整合，用一种清晰好懂的方式向学生讲解。我们要发现问题并积极解决，在教学过程中要注重教学方法的正确选用，起到正确的引导作用。我希望在将来的教学中我们教师能逐步改善初中数学的方程教学，给学生一个自由轻松的课堂，培养他们学习数学的兴趣。

【参考文献】

[1] 沈杰. 浅谈初中数学探究式教学方法：以《二元一次方程组和它的解》一课为例[J]. 新课程（中学），2012（04）.

[2] 孙晓琴. 初中数学教学中问题解决的策略研究[J]. 教学之友，2010（04）.

[3] 王爱菊. 探讨初中数学中一元一次方程的教学[J]. 数字化用户，2013（29）.

解初中数学方程应用题简析 篇7

一、会读题

初中数学方程应用题一般有文字呈现和图形文字合并呈现,读题步骤:一是范读,范读就是明确题目中简单含义,心中有一个大致的了解,其次就是精读,精读是把题中数字画出来,求解什么问题画出来。也就是知道题目中要解决的信息必须读出来,全面了解应用题所叙述的基本的情况。如初一上学期期末考试有一道应用题,是用一元一次方程解应用题。

例题:对某班级学生家里订阅A,B两种报纸情况进行调查,家里订阅A报的有24人,家里订阅B报的有17人,其中家里订阅A报没有订阅B报的人数是只订阅B报没有订阅A报的人数的2倍。

(1)家里订阅A报没有订阅B报的人数比只订阅B报没有订阅A报的人数多多少人。

(2)求家里同时订阅A,B两种报纸的人数。

应用题中简析时,学生心目中家里通常就只订阅一种报纸,所以即订阅A报又订阅B报没有概念,教师需要打消学生固有的思维定式,订阅报纸只是应用题的载体,生活中存在订阅两种报纸可能。范读第一遍时学生心中需了解是订阅A报和B报的问题。精读第二遍时“订阅A报的有24人“”订阅B报的有17人”用单线画出来“,家里订阅A报没有订阅B报的人数是只订阅B报没有订阅A报的人数的2倍” 用双线画出来,然后读本题中需求的问题。 这是分析问题开篇叫做“做到心中有数”。

二、会题意

应用题中数字含义需要学生理解,读题中画出的数字中蕴含意义,这就是会题意。如上题中24人“订阅A报的人数”此数字24蕴含了既订了A报又订了B的人数。“订阅B报的有17”数字17蕴含了既订了B报又订了A报。所以题中隐含“既订了A报又订了B报”条件的理解很重要,是问题的关键。

三、会技巧

分析问题后找到等量关系就要会技巧,设出未知数是解应用题的技巧。有的可以从问题直接设出未知数,有的也可以间接设出未知数。如例题中的第1问,可直接设出未知数。设只订阅B报没订阅A报的人数为x人。另一个问题订阅A报没订阅B的人数可用代数式表示为2x。通常情况下,甲是乙的倍数,设乙为x,甲用代数式表示:当然例题中,也可以间接设既订阅A报又订阅B报人数为x人。

四、会思路

未知数设法不同,列方程得等式思路不同,根据已知条件和所求的问题去变通不同说法,体验一题多解。如例题中的直接设家中只订阅B报没有订阅A的人数为x人,方程的等式为“既订阅了A报又订阅了B报”方程式:24-2x=17-x,若间接设既订阅A报又订阅了B报为x,方程的等式为“订A没订B人数是订B没订A的2倍”方程式:24-x=2(17-x)。

五、会作答

列出了方程接下来是解方程。解方程过程通常是去分母,去括号,移项,系数化为1,最后作答这几个步骤,应用题求解过程中得到未知数,有一个显著特征———未知数不能出现负数。最后作答实际问题须符合实际。如例题中订阅A没订阅B的人数比只订B没订阅A的人数多多少人? 求得x,需将订A没订阅B的代数的值求出来后将订A没订B的代数式的值减去只订B没订A的值。即:求得x=7,最后作答第1问是2x-x=x=7, 第2问作答是将x=7代入等式右边或左边即24-2x=24- 14=10,即家里同时订阅A、B两种报纸的人数是10人。

初中方程 篇8

学生对数学学习中的方程思想理解的障碍直接影响学生的后天的数学学习, 面对方程思想的理解学生会出现许多不适应的学习行为, 妨碍了初中生对方程思想的理解, 这种心理现象严重影响了初中生数学能力的发挥, 往往会出现对学习数学不感兴趣, 上课不爱听课, 老师所讲的内容基本不入耳, 数学学习的态度懈怠、懒惰, 虽然学习动机还没完全消失, 但学习的行为不主动、不积极, 学习效果逐渐变得较差, 做教师留的数学作业时抄袭, 教师提问回答问题时推脱逃避, 教师询问落后原因时闭口不答.有一部分学生的思维出现障碍的主要原因就是本身数学基础知识和基本的数学能力相对来说较弱, 导致深入学习时陷入学习困境.

思维障碍存在着多方面的成因:一部分学生在小学学习数学时就是死记硬背概念, 不愿与同学交流讨论, 以致学习方法单一, 成绩较差, 导致思维出现障碍, 逐渐对数学丧失信心;还有的学生注意力容易分散, 学习兴趣不专一, 不喜欢动脑筋思考问题, 玩时精神学时困, 时间一长产生厌学心理;有的学生由于心理作用的影响, 不愿意接触数学老师或对老师存在偏见, 别的学科成绩都好, 唯独数学活动不愿参与, 偏科严重;另外有一部分学生因家庭因素或个人特殊经历造成学生思维障碍.种种原因导致初一学生对数学方程思想理解的障碍, 教师一定要想出切实可行的办法, 帮助指导学生们排除思想障碍, 增强必胜的信心, 有效地提高学生的数学成绩.下面笔者结合教学实践谈四点解决初一学生对方程思想理解障碍的对策.

一、激发兴趣, 树立自信

孔子云:知之者不如好之者, 好之者不如乐之者.兴趣是最好的老师, 也只有在学习过程中始终保持较大的动力与兴趣才会使数学学习达到一个较高的层次.学生对方程的学习也同样离不开兴趣的牵引, 兴趣能使学生主动地努力进取, 听课时注意力高度集中, 教师提出的每个数学方程问题学生都会积极思考, 主动做题, 逐渐养成学习数学的良性循环.学生通过表现方程思想在学习活动中锻炼数学思维能力, 教师在教学时要注意以阶段目标引导学生的学习动力, 对学生的方程思想能力持肯定期待的态度, 激发初中学生学习数学方程思想的愿望, 逐渐形成数学的辩证、创新的思维方式.在数学课堂教学中教师尽量采用“小步子”原则, 尽量降低方程学习的难度, 对学生的学习也要采用不同程度的要求标准, 不可要求太高, 不能要求一致, 只要学生自己能回答的题教师就别说, 只要学生自己能板演的试题教师就别写, 尽量给学生创造动脑、动手的机会, 使每个学生在课堂上都能通过自己的思考或同学间的共同思考解决问题, 获得不同层次的成功的喜悦.逐渐指导学生在兴趣中敢想、会想、想好.教师要时刻关注对学生方程思想障碍的疏导, 针对思维障碍的成因和心理的个别差异, 对症下药, 不断优化疏导.只有这样, 学生的方程思想才能得到合理的锻炼和最佳的发展.

二、注重方程“双基”培养

无论哪一学科的教育都必须紧扣“双基”, “双基”的落实是中国教育的优势.学生进入初一, 在数学思维方面有一点进步, 刚刚具备理解方程思想的基础条件, 教师应尽量指导学生利用代数方法解决方程问题, 使学生明白代数解法实际上是实现了对“算术解法无一定法则思考”的解放, 所以它具有较大的优势.教师在反复比较中把代数法的优势呈现给学生, 不断激发学生学习基本方法的动力, 从而有效地发展数学方程思想的思维.在方程的教学中, 教师应充分考虑初一学生的年龄以及心理的发展特点, 依据初一学生的认知能力与接受的程度, 还有学生接触方程及解方程时所表现出来的智力水平与非智力因素的不同, 指导学生抓住方程思想的要点, 掌握不同类型方程的公式、性质、特点、解法等, 要在对比中找到不同方程的解法规律, 逐渐在初一学生的头脑中构建方程的知识体系, 结合现实生活中的实际问题消化应用方程知识, 在解决实际的方程问题过程中巩固方程的性质定理等, 做到基础知识应用于实践, 在实际问题中提炼方程思想.

三、重视方程“过程教学”

数学教学应该是数学活动过程的演习, 简称“过程教学”教学中强调过程就是强调知识体系的形成过程, 强调方程思想的形成过程, 强调分析和概括的展现和特写.数学思维的形成是在数学学习活动的思维训练中逐渐学会的, 在解决数学方程问题中锻炼数学思维, 拓展方程理解思维, 在理解分析的过程中积累数学方法, 完善数学方程思想.只有学生积极主动地参与学习活动, 构建方程模型和方程结构, 才能在解决方程问题的过程中引发灵性, 唤起学生对数学方程的创造精神.方程思想是方程内容的进一步提炼和概括, 是以方程内容为载体的对方程内容的一种本质认识, 所以教师要引导学生深入认识、透彻理解、恰当应用.

运用数学思想方法就需要通过精心的教学设计和课堂上的教学活动过程, 在教师的指导、学生的参与下去完成.

四、培养阅读理解能力

要提高学生解决应用问题的能力, 必须对学生的语言转化、阅读理解等能力有针对性地、有计划地加以训练和培养加强阅读理解的训练, 主要从三个方面进行:首先通读, 拿到应用问题时要从头到尾逐字逐句地仔细通读一遍, 既看条件又看结论, 既要整体把握又要善于分离出“条件”和“问题”, 明确目标和根据.其次研读 (咬文嚼字) , 在通读的基础上仔细搜寻、捕捉、收集题中各种信息, 抓住题中关键的字、词、句进行咬文嚼字, 理解其意.如“至少、至多”;“不超过”;“增加到、增加了”;“变化、不变”;题中给出的定义、公式;等等.对于题中括号内注明的条件也要加以注意, 防止视而不见.最后联想 (转化) , 数学中的概念、公理、定理、公式等是运用数学知识解决应用题的依据.

为了学生的全面发展, 为了提高学生的综合素质, 我们教师必须时刻关注初中学生在学习方程方面的障碍, 千方百计帮助学生走出学习困境, 走向光明的未来.

摘要：初中学生对方程思想理解存在很大的障碍, 教师要针对学生出现的问题及时找到解决问题的办法, 笔者以初一学生为例对此提出四点对策, 仅供同仁参考.

初中方程 篇9

(1) 理解一元二次方程的概念。

(2) 掌握一元二次方程的一般形式, 正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

(3) 由知识来源于实际, 树立转化的思想, 由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想, 从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

(4) 培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

【教学重点】

一元二次方程的概念及一般形式。

【教学难点】

(1) 由实际问题向数学问题的转化过程。

(2) 正确识别一般式中的“项”及“系数”。

【教学流程】

活动1创设情境引入新课

复习一元一次方程有关概念;通过实际问题引入新知。

活动2启发探究获得新知

通过类比一元一次方程的概念和一般形式, 让学生获得一元二次方程的有关概念。

活动3运用新知体验成功

巩固训练, 加深对一元二次方程有关概念的理解。

活动4归纳小结拓展提高

回顾梳理本节内容, 拓展提高学生对知识的理解。

活动5布置作业分层落实

分层次布置作业, 提高学生学习数学的兴趣。

【教学过程】

[活动1]

问题:

2008年奥运会将在北京举办, 许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训, 由已合格人员培训第一轮人员, 再由前面所有合格人员培训第二轮人员, 以此类推来完成此次培训任务。

某高校学生李红已受训合格, 成为一名志愿者, 并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

(1) 已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程。

(2) 若两轮培训后该校共有121人合格, 你能列出满足条件的方程吗?

通过多媒体播放视频短片, 引入情境, 提出问题。在第 (1) 问中, 通过教师引导, 学生列出方程, 解决问题。

在第 (2) 问中, 遵循刚才解决问题的思路, 由学生思考, 列出方程。

通过创设情境, 引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式, 为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念, 同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。

[活动2]

(1) 一元二次方程的概念。

等号两边都是整式, 只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2的方程, 叫做一元二次方程。

让学生充分感受所列方程的特点, 再通过类比的方法得到定义, 从而达到真正理解定义的目的。

(2) 一元二次方程的一般式:

引导学生类比一元一次方程的一般形式, 总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。

[活动3]

例1:天津四中为树立学生的团结、拼搏精神, 组织了一次篮球比赛, 参赛的每两个队之间都要比赛一场, 依据场地和时间等条件, 赛程计划安排7天, 每天安排4场比赛, 请问全校有多少个队参赛? (列方程并整理成一般形式)

教师在此活动中应重点关注。

(1) 由一个学生列出方程, 并解释解题方法, 教师进行引导, 点评, 引起其他学生的关注, 认同。

(2) 教师在归纳点评过程中, 应注意把两队只打一场比赛解释清楚, 以便学生理解题意。

(3) 整理一般形式后, 教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法, 如去括号, 移项, 合并同类项, 去分母等。

(4) 让学生指出各项系数时, 教师强调系数须带符合。

此题有在实际生活中应用的意义, 通过此题让学生理解比赛赛制安排原则。

例2:当m取何值时, 方程:

是关于x的一元二次方程?

此题是字母系数问题, 由学生思考解题过程, 让学生讲解此题, 教师进行总结点评, 大屏幕显示解题过程。

[活动4]

(1) 问题:

本节课你又学会了哪些新知识?

学生反思本节课中学到的知识, 总结活动中的经验。

小结时, 教师应重点关注。

(1) 学生是否能抓住本节课的重点;

(2) 学生是否掌握一些基本方法。

小结反思中, 不同学生有不同的体会, 要尊重学生的个体差异, 激发学生主动参与意识, 为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

(2) 思维拓展。

若方程x2m+n+xm-n+3=0是关于x的一元二次方程, 求m, n的值。

此题让学生进行思考, 讨论, 让学生进行讲解, 教师作适当归纳, 可留疑, 让学生课下思考。

[活动5]

课后作业:

(1) 教科书第98页习题17.1第1、2、5、6、7题。

(2) 请根据所给方程:

联系实际, 编写一道应用题: (要求题目完整, 题意清楚, 不要求解方程) 。

(1) 组题目为巩固型作业, 即必做题。

(2) 组题目为思维拓展型作业, 即为学有余力的学生设置。

分层次布置作业, 尊重学生的个体差异, 激发学生学习积极性。

【教学反思】

本节课是一元二次方程的第一课时, 通过对本节课的学习, 学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念, 并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中, 注重中难点的体现。

在本节课的活动1中, 通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程, 让学生掌握利用方程解决问题, 从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程, 并通过类比一元一次方程的定义和一般形式, 从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识, 并运用到实际问题中去。

教学过程中, 应随时注意学生们出现的问题, 及时进行反馈, 使学生熟练掌握所学知识。

摘要：本文以初中数学《一元二次方程》为例, 进行了教学设计, 详细内容如下:学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念, 并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中, 注重中难点的体现。

初中方程 篇10

一、方程和函数的转化理论基础

方程和函数是两个完全不同的知识点, 方程思想主要是指通过问题的数量关系, 将数学语言描述的问题变成带有未知数的数学模型, 包括不等式、方程、方程组等, 解方程来得到答案。函数思想主要是运用函数的性质和概念, 通过函数图像的分析解决问题。方程思想和函数思想虽然存在很大的差异, 但是有密切的关系, 能够实现相互转化。

函数表达式就可以看成是方程, 二元方程的两个未知数若是单值就可以看成是函数, 一元方程, 两端都可以看成函数, 两个图像的交点就是方程的解。方程和函数之间的相互转化, 深入的渗透在初中数学的解题过程中, 需要同学们加强学习。

二、教材中体现转化思想

转化思想在教材中得到了广泛的体现, 例如有理数的加减法中, 相反数的应用, 加法转化为减法, 减法就是加法移项以后得到的, 加上一个数就是等于减去这个数的相反数, 转化思想将加减法统一在了一起。还有就是倒数的运用, 乘法和除法就是通过倒数来进行转化的。乘以一个数就是除以这个数的倒数, 除以一个数就是乘以这个数的倒数, 这就是乘除法法则。转化思想将乘法和除法联系在一起。在初中数学中, 分工问题就是转化成为整体问题解决, 分式方程一般采取将分式的分母通分, 整体转化为整事方程进行解决的。最常见的是一元一次方程, 多元方程可以通过转化, 消去一个未知数, 转化为成为一元一次方程, 简化了解题步骤。

转化思想就是将复杂的问题转化为简单的问题进行解决, 不但在代数中应用广泛, 在几何图形的学习中也用的很多。例如集合图形强调定理, 而定理的证明往往就是将要证明的定理转为成为已经学过的定理或者已经学过的公理进行证明。这种定理证明最能体现转化思想。转化思想在其他的方面也有很多的应用, 在解题过程中, 将复杂的图像转化为整体, 从而简化图形也是常用的方法。

转化思想已经深入的渗透在初中数学学习的方方面面, 学生要加强对转化思想的体会, 将代数、几何的问题进行转化, 就能发现数学学习的乐趣, 并且能够领会数学的发展过程, 享受其中。

三、转化思想的案例分析

1. 函数思想在方程中的应用。

函数思想解决方程问题, 已经成为初中数学的重要方法之一, 体现在最佳方案问题和极值问题。一般采用的步骤是, 将实际问题抽象化, 列出函数解析式, 能够轻易的得到答案。

例:2012年某地区商业用水和居民家庭用水一共是7亿立方米, 居民用水比商业用水的三倍还多0.2平方米, 求居民用水和商业用水各是多少?

这是一道常见的题型, 按照方程思想解答过程如下:

设商业用水X亿立方米, 居民用水 (3X+0.2) 亿立方米, 根据题意列出下列方程X+3X+0.2=7

解得X=1.7

所以, 居民用水是5.3亿立方米, 商业用水是1.7亿立方米。

按照函数思想解题过程如下:

设商业用水X亿立方米, 居民用水是Y亿立方米, 列出相关函数为

做出两个函数的图像, 取函数图像的交点, 就能够得到答案。

通过以上解题过程我们能够发现, 函数思想能够发散学生的解题思维, 思路独特, 方法新颖, 是数学学习中不可缺少的重要部分。

2. 方程思想在函数中的应用。

函数问题一般都很抽象, 学生读题都存在困难, 更不要说解题过程了。函数学习是初中学习的重点和难点, 也是学生最难的部分之一, 因此需要学生加强练习。若是能够将函数问题转化为方程问题, 能够在一定程度上减少解题的难度, 是老师和同学们认真探讨的方法。方程思想在函数中也有广泛的应用, 如追击问题等, 方程代替函数往往能够起到事半功倍的效果。

方程解题的主要特点是将语言化为了方程模型, 通过一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程或者是多元一次方程、多元几次方程的使用, 将抽象的函数关系具象化, 学生只要能够找到他们之间的数量关系列出方程, 就可以将题做出来。

3. 转化思想策略。

转化思想并不是任何问题都可以进行转化, 主要有以下有几种转化思想策略: (1) 将生疏的问题转化为熟悉的问题; (2) 将复杂的问题向简单问题转化; (3) 将部分问题转化为整体问题; (4) 将方程高次问题转化为低次问题; (5) 将实现中实际问题向数学问题进行转化。

这些转化的引用, 将数学问题简单化, 帮助同学们减轻了学习数学的难度, 成为学生首选的方式。

函数问题和方程问题在很大程度上是一样的, 都是把语言表达的问题进行数量化, 抓住数学问题中的数量关系, 进行解题。函数思想解决方程问题或者是方程问题解决函数问题, 都是常见的初中数学的解题方法, 同学们在做题的过程中要善于思考, 经常总结, 就能够提高学习成绩, 收获理想分数。

摘要：随着教育的发展, 初中数学越来越强调思想的运用。数学思想是数学学习的灵魂和生命, 是数学精髓的概括和提炼, 是数学本质的体现。数学思想能够提高数学学习的灵敏度, 帮助中学生更好的理解数学的重点, 并且深入的研究。初中数学主要有函数思想、方程思想、建模思想、转化思想、数形结合思想等。初中数学的方程和函数的转化思想是初中数学的重点内容。

关键词：初中数学,方程函数,转化思想

参考文献

[1]李军.浅谈初中数学函数思想与方程思想的转化[J].新课程.教师, 2011 (10) 52~53.

[2]丁良志.初中数学中的转化思想[J].课程教育研究 (新教师教学) , 2013 (29) :85~86.

初中数学列方程解应用题教学探微 篇11

摘 要： 列方程解应用题是初中数学教学主要内容之一。本文针对列方程解应用题的教学方法进行探讨，从帮助学生树立信心，养成耐心的习惯入手，详述列方程解应用题的四大步骤，简述找等量关系应注意的几点，以期提高列方程解应用题的课堂教学质量。

关键词： 初中数学 列方程解应用题 提高能力

列方程解应用题因综合性强、涉及面广等特点，成为广大初中生难以攻克的“堡垒”、难以跨越的障碍，成为教师教学中的一个难点。

列方程解应用题，从表面分析，无疑涵盖两个内容：列方程和解应用题。这二者是手段和目的的关系，列方程是解应用题的方法，列方程的目的是解应用题，而解应用题通过列方程实现，列方程的核心是找等量关系。因此，笔者在列方程解应用题的步骤和方法及应注意的问题等方面谈谈几点实践性体会。

一、树立信心和耐心

列方程解应用题贯穿初中整个教学过程，七年级学习，八年级渗透，九年级仍然是重点。根据多年的教学实践观察，多数学生对列方程解应用题感到力不从心，往往束手无策，遇到这类题大都望题生叹。久而久之，对列方程解应用题失去信心，对数学学习失去信心和动力，拿到问题，思考不出解题思路就放弃的数不胜数，认为这类题难，不论怎么想都不可能解决，信心全无，耐心没有，决心消失殆尽，学习兴趣不再浓厚。

兴趣是最好的老师，教学列方程解应用题时，可以通过设计生活化问题，以学生身边实例进行教学，让学生感到列方程解应用题与自己息息相关，与生活密不可分。

二、抓住“四个步骤”

1.审题

所谓审题，就是认真读题目，理解题意，分析已知和未知，分清题设与结论。如甲乙两站之间的距离是660km，一列客车以90km/h的速度从甲站开往乙站，同时一列货车以75km/h的速度从乙站开往甲站，问经过多长时间相遇？

对于这个问题，要指导学生：拿到问题，首先找出已知条件：甲乙两站的距离，两列车的速度及车的运动方向——相对运动，以及一个隐含条件——两列车走完全程660km，未知条件，也就是开车多长时间两车相遇，即要求的是时间。

2.分析

分析的过程就是根据已知条件和未知条件，判断二者本质联系的过程。如上文的两列车相遇问题，务必清楚，两车相遇，简言之就是两车行驶的距离之和等于甲乙两站之间的距离。经过这样的分析，为找等量关系和解决问题奠定基础。

3.解答

解答过程又分为四步走：

（1）确定等量关系。仍然以两列车相遇为例：分析数量关系时，已经得到“两车行驶的距离之和等于甲乙两站之间的距离”的结论，而这个等量关系用数学语言——数学公式可以表示为：客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路程。

（2）设未知数。设未知数，就是题目中要求的未知量，用未知数x等表示出来。这个题目中要求的是“经过多长时间两车相遇”，那么就可以直接将这个未知量设定为x，未知数的设定为实际问题转化为代数语言、为列方程埋下伏笔。

（3）列方程。以两车相遇问题为例，找到等量关系后，根据已知条件，总路程是660km，经过x小时后相遇，那么两辆车行驶的距离分别是90x和75x，那么，方程90x+75x=660便浮出水面。

（4）解方程。对于列方程解应用题的问题解决过程中，常见到学生习惯用“解之得”而忽略解方程的全过程，将x=？直接写出来，这样容易功亏一篑，容易解错，如果不能及时代入检验的话，出错率就会提高。

4.校对

校对，简单说就是“检验”，既要验证x的值是否是方程的解，又要代入实际问题中，看是否合乎问题要求。如通过解方程，不难得出x=4（h），那么经过四小时相遇，货车走的路程是75x=75×4=300km，而客车行驶的是90x=90×4=360km，而两车行驶的距离之和300+360正好等于甲乙两站间的全程660km。这样，才足以说明所求的结果是正确的。

教师应该强调：列方程解应用题时的四个步骤，哪一步都不能放松和马虎，否则，容易出错。

三、找准等量关系

找等量关系，是列方程解应用题的关键环节，教师应引导学生掌握寻找等量关系的方法，从方法上找突破口。一般来说，找等量关系无外乎译式、列表、图例、图示等分析法。

找等量关系时，应注意以下几个问题：

1.未知数的设法可以多样化，可以根据自己的实际情况或者问题的需要采用不同的方法，从不同角度分析和设这个未知数。一般直接解法是问什么设什么为x。而这个问题也可以换个方法求解，即设相遇时，客车走了xkm，那么货车行驶了660-x，那么不难得出x/75=660-x/90，求出x，要求的时间是x÷75，这样问题就迎刃而解。

2.注意单位换算，一些问题中如果给出的单位不相同，那么，换算成统一的单位，才能找等量、列方程。如上面的实际问题，给出的两辆车的车速，单位是一致的，都是km/h，如果其中一辆是m/s的话，务必需要换算为统一的单位。

3.方程两边的代数式表达的必须是同一个属性的量。以行程类问题而言，等式左边是路程，右边不能是速度或者时间，反之亦然。关系属性量不一致，方程就没有任何意义。

列方程解应用题是初中数学重点内容之一。教学中，应认识到它的重要价值所在，并认真研究教法，“授之以渔”。这个部分才不会成为学生的弱点，教学才会大为改观，教学质量才会稳步提高。

参考文献：

[1]潘卫贤.列好方程巧解题轻松愉快达目标——浅议初中数学列方程解应用题之技巧[J].文理导航（中旬），2014（5）.

初中方程 篇12

一、图示分析方法

例1甲、乙两人同向而行, 甲在前300米, 已知甲每分钟走80米, 乙每分钟走100米, 经过几分钟乙可以追上甲?

分析按照题意画出图形:

从图中可以看到, 乙从出发点到追上甲的地方所走的路程 = 甲从出发点到被乙追上的地方所走的路程与300米的和.

根据这个等量关系就可以列方程.

解设经过x分钟乙追上甲. 在这时间内乙走100x米, 甲走80x米. 根据等量关系“乙走的路程 = 甲走的路程 + 300米”, 可以列出方程:

100x = 80x + 300.

解得:x = 15 (分钟) .

答:经过15分钟乙可以追上甲.

这种分析方法通过示意图直观形象地分析了数量关系, 相等关系一目了然, 抓住了问题的关键, 从而使列出方程变得容易掌握, 使问题得到顺利解决.[1]

二、列表分析方法

例2一个农场的两个实验小队收割小麦, 甲队收小麦56000公斤 , 乙队收小麦43200公斤 , 已知乙队的麦田比甲队少40亩, 但平均产量比甲队每亩多收100公斤, 求每队的麦田的亩数和每亩的平均收获量.

分析基本数量关系:

总收获量 = 每亩平均产量×亩数.

总收获量:

甲队:56000公斤———已知量,

乙队:43200公斤———已知量,

每亩平均产量:

甲队:未知量,

乙队:未知量, 比甲队多100公斤.

亩数:

甲队:未知量,

乙队:未知量, 比甲队少40亩.

如果设甲队有亩, 甲队每亩平均产量为y公斤, 那么乙队的每亩平均产量及亩数都可以用x, y的代数式表示出来, 把它们列成下表:

根据基本关系式, 即可列出方程组.

解设甲队有麦田x亩, 每亩麦收麦y公斤, 那么乙队的麦亩有 (x - 40) 亩, 每亩收麦为 (y + 100) 公斤. 根据题意, 列出下面方程组:

整理后, 得

(2) - (1) , 化简后得, y = (1/2) (5x + 440) . (3)

以 (3) 代入 (1) , 化简得x2+ 88x - 22400 = 0. (4)

由 (4) 、 (3) 得原方程组的解是:, .x2= -200 (不合题意舍去) .

当 x = 112 时, x - 40 = 72;当 y = 500 时, y + 100 = 600.

答:甲队有麦田112亩, 乙队有麦田72亩;甲队每亩平均收小麦500公斤, 乙队每亩平均收小麦600公斤.

可见列表分析法的特点是用列表的形式表示数量关系, 找出应用题中等量关系的思考方法, 就显得简明快捷, 是一种特殊分析法.

三、图示列表综和分析方法

例3甲、乙两站间的路程为360 km. 一列慢车从甲站开出, 每小时行驶48 km;一列快车从乙站开出, 每小时行驶72 km.

(1) 两车同时开出 , 相向而行 , 多少小时相遇 ?

(2) 快车先开25分 , 两车相向而行 , 慢车行驶了多少小时两车相遇? (见原通用教材) [2]

分析基本数量关系:

慢车行程 + 快车行程 = 两站路程3

(1) 设两车行驶了x小时相遇 , 再分析相等关系3的左边和右边, 便可得到下表:

这个表可以用图4-3 (1) 这样的示意图表示出来.

(2) 设慢车行驶了x小时两车相遇 , 并设快车从乙站先开25分 (统一单位, 即5/ (12) 小时) 到达丙地, 再分析相等关系3的左边和右边, 便可得到下表:

这个表可以用图4-3 (2) 这样的示意图表示出来.

解 (1) 设两车行 驶了x小时相遇 , 那么慢车 行驶了48 km, 快车行驶了72 km. 根据题意 , 得48x + 72x = 360.

解这个方程:120x = 360, x = 3.

答:两车行驶了3小时相遇.

(3) 设慢车行驶了x小时两车相遇, 那么慢车行驶了48 km;快车先行驶72×5/ (12) km到达丙地 (4-3) (2) , 然后在与慢车相向而行中, 它又行驶了72 km.

根据题意, 得48x + 72× (5/ (12) ) + 72x = 360.

解这个方程:120x + 30 = 360, 120x = 330, x = ( 11) /4.

答:慢车行驶了2小时45分两车相遇.

这种分析法的特点是通过示意图及列表直观形象地分析了数量关系, 找出应用题中的等量关系, 分析过程连贯、完整, 层次清晰, 贴近学生的理解力.