套期保值模型比较分析（共7篇）
套期保值模型比较分析 篇1
1 引言
中国股指期货与融资融券业务的推出, 给不同投资类型的投资者套期保值提供了操作平台。套期保值不仅是期货市场的主要功能, 也是其存在和发展的原因, 根据现代投资组合理论, 完美的投资组合可以有效分散非系统风险, 但在股市整体下跌即出现系统风险时确无法发挥作用, 而通过股指期货的套期保值原理将能够分散市场的系统风险。因此, 充分利用股指期货的套期保值功能将大大降低投资者的资产风险, 而利用股指期货进行套期保值操作时, 最关键的问题是如何设定最优套期保值比率。对于西方发达的期货市场的研究已比较成熟, 目前有很多针对西方发达期货市场的套期期保值模型, 如二元GARCH (BGARCH) 模型、分数协整模型 (FIEC) 和ECM-GARCH模型等, 然而这些模型对于刚刚起步的中国股指期货市场是否适合还有待验证, 本文将在传统套期保值模型的基础上引入新的分析方法, 构建更符合中国股指期货市场特点的套期保值模型。
本文结合Copula函数和ECM-GARCH模型[1]两方面的优势, 建立Copula-ECM-GARCH套期保值模型, 并用该模型、ECM-GARCH模型及彭红枫、叶永刚 (2007) 修正的ECM-GARCH模型 (Modified ECM-GARCH) [2]对沪深300股指期货的动态最优套期保值比率进行研究, 最后对这三类模型的套期保值效果进行比较分析。希望能够为投资者利用沪深300股指期货进行套期保值提供有价值的参考。
2 文献回顾
Ederington (1979) 最早提出基于普通最小二乘方法 (OLS) 的套期保值模型[3], 该模型使用OLS技术对期货价格的变化量和现货价格的变化量进行线性拟合, 通过让投资组合的方差最小得出最优套期保值比率。由于该模型的直观性和易操作性, 其曾经在相当长的一段时间内成为投资者主要套期保值方法。然而, 随着计量经济学的发展, 该模型受到越来越多的批评, 批评的一个主要方面是OLS套期保值模型没有考虑期货价格序列和现货价格序列之间的协整关系, 而在计量分析中, 若两时间序列存在协整关系, 那么OLS估计将存在偏误。Ghosh (1993) 发现期货价格序列与现货价格序列之间存在协整关系, 并通过实证显示:当不恰当地忽略协整关系时, 所计算出的套期保值比率将小于最优值[4]。
Kroner和Sultan (1993) 将协整关系和时变方差相结合, 提出ECM-GARCH模型, 并用该模型估计了英镑、日元及加元等世界主要货币期货的最优套期保值比率, 取得了较好的套期保值效果。Chou、Fan和Lee (1996) 对日经指数的最优套期保值比率进行了估计并与基于OLS的最优套期保值比率进行了比较, 结果发现, 误差修正模型 (ECM) 比OLS方法能更有效地对冲现货头寸的风险[5]。通过分析, 不难发现, 虽然ECM-GARCH模型能够改善套期保值效果, 但ECM-GARCH模型通常用二元GARCH模型对残差序列进行波动性分析, 并以此为基础计算最优套期保值比率, 然而BGARCH模型通常假设边缘分布是同一分布类型, 如二元正态分布或二元t分布等。由于金融数据受到各种不同的因素影响, 边缘分布很可能呈现不同的分布类型 (Patton (2008) [6], 这种情况下, BGARCH模型的假设条件将与实际情况不符。因此, 如何建立期货价格序列和现货价格序列分布不相同时的套期保值模型是一个值得深入研究的问题。
由于Copula函数在构造联合分布函数 (不要求边缘分布类型相同) 和估计相关结构方面具有良好的性质, 其在金融领域的应用已受到越来越多的关注 (Nelsen (2006) [7], Patton (2008) , Lai等 (2009) [8], Brendan和Beare (2010) [9], 易文德 (2010) [10]) 。Lai等 (2009) 通过基于Copula函数的GARCH模型对东亚5个期货市场进行实证研究, 将该模型与BGARCH套期保值模型对比分析发现, 基于Copula函数的GARCH模型在大多数情况下, 表现效果更好。但遗憾的是, Lai等 (2009) 在分析套期保值时, 并没有考虑协整关系的影响, 通过前面的分析, 知道忽略协整关系将影响套期保值的效果。
国内的学者在研究套期保值方面也做了大量的研究, 主要方法是考虑协整关系的套期保值模型。高辉和赵进文 (2007) 采用协整的方法对沪深300股指标的进行投资组合研究, 结果表明基于协整方法选择的投资组合有较小的风险及较高的收益率[11]。 彭红枫和叶永刚 (2007) 根据中国的期货和现货市场建立的时间较短、基差风险比较大的特点, 建立了Modified ECM-GARCH模型, 通过该模型对中国铜期货市场进行实证研究, 发现该模型的套期保值效果比较好。虽然Modified ECM-GARCH模型虽然降低套期保值资产的风险, 但收益也随着减少了, 并且该模型是建立在序列服从二元正态分布假设基础上, 没有考虑资产序列服从不同分布时的情况。姚荣辉、王书平和张蜀林 (2009) [12]考虑到期现资产间可能具有的协整关系、资产价格波动聚类和时变、非对称信息冲击性等特点, 给出了Copula-ECM-GARCH套期保值模型, 但他们通过Copula函数估计的相关系数是静态的, 本文考虑通过Copula函数估计资产间的动态相关结构。
由于传统套期保值模型的构建并没有综合考虑资产的具体分布情况与资产间的协整关系, 将导致所构建的模型并不能反映真实状况。因此, 本文将结合Copula函数技术和协整理论两方面的优势, 构建Copula-ECM-GARCH套期保值模型, 并将该模型、ECM-GARCH模型及彭红枫、叶永刚 (2007) Modified ECM-GARCH模型对沪深300股指期货的动态最优套期保值比率进行比较分析, 结果发现:Copula-ECM-GARCH模型的表现效果最好, 该模型能够在增加套期保值资产收益的同时大大降低系统风险。
3 模型
3.1 套期保值组合的收益与风险
设r
资产组合的方差为:
易得最优套期保值比率ht-1为:
这里, ρsf, t为t时刻期货与其标的资产的相关系数。
由于套期保值主要以风险最小化为目标, 本文采用Ederigton方差改善率测度方法来衡量套期保值效果, Ederington方差改善率测度值H如下定义:
这里, var (rp) 为没有进行套期保值时的资产收益率方差, var (rh) 为进行套期保值时的资产收益率方差。H取0～1, 当H=0时, 表示套期保值效果最差, 和没有套期保值的风险一样, 当H=1时, 套期保值效果最好, 套期保值后的资产风险下为0。
3.2 传统动态套期保值模型
为了和本文构建的套期保值模型进行比较分析, 考虑Kroner和Sultan (1993) 的ECM-GARCH模型及彭红枫、叶永刚 (2007) Modified ECM-GARCH模型, 具体模型分别如下:
这里, et-1为协整回归中的残差项, BGARCH (1, 1) 为二元GARCH模型。为了保持BGARCH模型中待估计的参数数量较少, Bollerslev (1990) [13]考虑了相关系数不变, 此时的波动率方程为:
对传统套期保值模型进行比较分析, 发现传统模型一般用二元GARCH模型对残差序列进行波动性分析, 并以此为基础计算最优套期保值比率, 然而这种方法容易导致两方面的缺陷:首先, BGARCH模型通常假设边缘分布是同一分布类型, 如二元正态分布、二元t分布等。对于边缘分布类型不同的情况, 很难用二元GARCH (BGARCH) 模型进行估计, 主要原因是寻求序列间的联合分布函数比较困难, 然而由于金融数据受到各种不同的因素影响, 边缘分布很可能呈现不同的分布类型, 这种情况下, BGARCH模型的假设条件将与实际情况不符, 而用Copula函数来构建联合分布函数时, 并不要求边缘分布是同一类型 (Patton (2008) ) , 这将大大扩充寻找更符合金融序列边缘分布函数的范围, 为更好地模拟实际状况提供了条件。
其次, 大量研究已经表明, 金融时间序列间常常表现出非对称相关性, 即金融资产在下跌时期相关性要大于资产处于上涨时的相关性, Copula函数能较好地捕获到这种相性 (Patton (2008) ) , 并且Copula函数导出的相关性测度在严格单调变换下同样保持不变, 而前面提到的以BGARCH模型为基础估计的线性相关性并不具备这些优势。
基于以上两方面的原因, 本文考虑基于Copula函数的ECM-GARCH模型来估计最优套期保值比率。
3.3 Copula-ECM-GARCH套期保值模型
Copula函数技术已经成为描述金融资产间分布的重要工具, 由于其在描述资产间相关结构方面比传统线性相关更具优势, 并且能将资产间的联合分布分解成单个资产的边缘分布和相关结构来独立考虑, 因此大大改善了对资产分布描述的灵活度和准确性。
由Sklar定理 (Patton (2008) ) : Copula函数是把两个随机变量X和Y的联合分布H (x, y) 与它们的边缘分布F (x) 和G (y) 相连接的函数, 它使H (x, y) =C (F (x) , G (y) ) 成立, 其中Copula 函数从概率角度描述了变量间的相依结构。因此, 通过Copula函数描述资产联合分布函数通常需要两个步骤:构建单个资产的边缘分布;通过Copula函数描述相关结构。
下面通过这两个步骤构建Copula-ECM-GARCH模型。
①边缘分布类型的确定
通过误差修正GARCH波动率模型估计波动率方程分别为:
这里选用更多的分布类型对尾部进行拟合, 如正态分布、学生t分布、广义差分分布GED等, 通过比较模型的AIC值、SC值选择信息含量较大的边际分布估计方法。
②用Copula模型估计动态相关系数
由于Archimedean Copula函数族中的Gumbel Copula和Clayton Copula函数能敏感地捕获到两种资产的尾部相关性, 这两种Copula函数经常被用来估计金融资产间的相关结构。因此, 本文选取这两类函数来估计资产间的相关系数, 表1给出了Gumbel Copula和Clayton Copula函数的相关参数和Kendall秩相关系数τ的关系。
Nelsen (2006) 给出Kendall秩相关系数τ与线性相关系数ρ之间的对应关系:
根据式 (11) 和表1, 得到资产的相关系数和Copula函数中的相关参数间的关系:
这里, θGumblet和θClaytont分别为Gumble Copula函数和Clayton Copula函数中的时变相关蚕数。时变相关系数ρGumblesf, t和ρClaytonsf, t的估计, 采用Lai (2009) 的方法, 即:
这里, ut和vt分别为两资产的分布函数值。
估计的具体过程:将式 (12) 、式 (13) 、式 (14) 分别代入所选用的Copula密度函数, 然后通过极大使然估计得出式 (14) 的系数c1、c2、c3、c4, 从而得到资产间的动态相关系数, 最后将①、②的估计结果代入
4 实证分析
4.1 数据
数据来自国泰安数据库2010年4月16日至2010年9月30日共111天的沪深300股指期货的日收盘价和标的资产为嘉实沪深300指数证券投资基金 (LOF) 日收盘价。为考察股指期货对市场系统风险的规避效果, 选择基金作为标的资产。本文资产价格均采用对数价格形式。
4.2 单位根检验与协整检验
观察股指期货价格 (LNF) 和其标的资产LOF价格 (LNS4000) 的走势图 (图1) 。为比较方便, 将标的资产的价格扩大4000倍。
图1表明, 股指期货价格和标的资产价格具有大致相同的变化趋势, 说明两者可能存在协整关系。下面用E-G两步法检验序列间的协整关系, 首先采用ADF方法对两序列进行单位根检验, 检验结果 (表2) 表明价格序列均是非平稳的, 而价格序列的一阶差分式平稳的, 说明两序列均为单整序列, 满足E-G两步法协整检验的前提。
注:置信度为1%的临界值是-2.5860, 显著水平为5%的临界值是-1.9437, 显著水平为10%的临界值是-1.6148, **表示在显著水平为1%时是显著的。
进行协整回归并对残差序列进行那单位根检验, 结果表明:残差的ADF统计量值-3.7882小于显著水平为5%时的临界值-3.4512。协整回归后的残差序列是平稳的。根据E-G两步法可以知道股指期货和标的资产价格序列是协整的。
4.3 描述统计分析
观察表3中沪深300股指期货对数收益率 (RF) 和标的资产LOF对数收益率 (RS) 的描述统计量, 容易发现两对数收益率序列在5%的显著水平下均拒绝正态分布假设, 偏态系数来看, 样本对数收益率分布都不对称, 两者都左偏。利用正态分布进行参数估计可能存在偏差。
4.4 估计结果
(1) ECM-GARCH模型及Modified ECM-GARCH模型的估计结果
分别对股指期货对数收益率和标的资产对数收益率进行自回归分析, 并对残差进行ARCH效应-LM检验, 发现回归的残差序列均存在高阶ARCH效应, 各序列方差的时变性较强、聚类现象明显, 应采用GARCH模型, 根据AIC、SC值与极大似然率的大小, 并配合残差独立性检验, 通过比较得出GARCH (1, 1) 类模型比较合适, 波动方程估计的优选结果列于表4。
在1%的显著水平下, GARCH项参数估计结果显著, ARCH项与GARCH项参数估计值之和均小于1, 满足平稳性条件。在对各模型估计后的残差做异方差检验时, 没有显著的异方差现象, 说明各模型能比较好的反映序列波动特征。
注: (1) *表示显著水平为5%时是显著的, **表示显著水平为1%时是显著的; (2) 此表给出ECM-GARCH和修正的ECM-GARCH模型的残差项的波动率方程系数估计值; (3) 残差项的波动率方程为:
(2) Copula-ECM-GARCH模型估计
前面分析中已经检验出样本数据间存在协整关系, 且序列在5%的显著水平下拒绝服从正态分布, 因此在ECM-GARCH模型基础上引入Copula函数:即先估计边缘分布, 再通过Copula函数来估计相关系数。
①边缘分布的估计
根据AIC、SC值与极大似然率选择边缘分布的最佳的ECM-GARC模型, 分析发现标的资产 (LOF) 的边缘分布为GARCH (1, 1) -M-GED, 沪深300股指期货边缘分布为GARCH (1, 1) -M-t (10) , 具体情况参考表5。
在1%的显著水平下, GARCH-M模型的参数估计结果基本显著, 在对各模型估计后的残差做异方差检验时, 没有显著的异方差现象, 说明各模型能比较好的反映序列波动特征。
注: ①*表示显著水平为5%时是显著的, **表示显著水平为1%时是显著的; (2) (3)
②Copula函数估计动态相关系数
为用本文建立的Copula-ECM-GARCH模型估计时变相关系数, 首先需要求出标的资产和股指期货的对数收益率序列的分布函数值ut和vt, 为了避免边缘分布不一致的影响, 本文采用李竹渝等 (2007) [14]的非参数方法来估计两资产对数收益率的分布函数值。然后根据Gumble Copula函数和Clayton Copula函数估计时变相关系数, 估计结果如下:
注: ①系数的估计值均显著 (0.05显著水平下) ; ②由于标的资产和股指期货对数收益率间的相关系数为正, 而且一定在[0, 1]中, 本文对时变相关系数先做如下费希尔转变 (Fisher transformation) , 再进行极大 使然估计。
图2为Gumble Copula估计和Clayton Copula估计的时变相关系数随时间的变化图。
由图可知, 两对数收益率序列间的关系是随着时间变化的, 通过时变相关系数进行最优套期保值比率的计算将比静态相关系数 (不随时间改变) 更符合实际情况, 因此, 在本文Copula-ECM-GARCH模型估计中, 考虑相关系数是动态变化时的情况。
3.5 不同套期保值模型间的比较
(1) 套期保值资产在不同模型下的最佳动态对冲比率的比较
表7和图3给出了ECM-GARCH模型、Modified ECM-GARCH模型和Copula-ECM-GARCH模型下最优套期保值比率的具体情况。
从表7可以看出, 基于ECM-GARCH模型的最优套期保值比率均值最小, Copula-ECM-GARCH模型位于中间, 而修正的ECM-GARCH 模型的最优套期保值比率的均值最大; 从最优套期保值比率的波动率 (方差) 来看, Copula-ECM-GARCH模型所得到的最优套期保值的波动率最小, 基于Clayton 和Gumble的Copula-ECM-GARCH标准差分别为和0.111438和0.121596, ECM-GARCH模型次之 (标准差为0.143450) , 修正的ECM-GARCH模型最大 (标准差为0.630335) 。这说明基于修正的ECM-GARCH模型的最优套期保值比率最不稳定, 而Copula-ECM-GARCH最稳定。造成这种结果的原因可能是由于修正的ECM-GARCH模型是基于中国的期货和现货市场基差风险比较大的特点构建的, 而股指期货与商品期货不同, 股指期货采用现金结算而不是实物交割, 没有运输和仓储成本, 因而股指期货的基差相对于实物期货要小的多。
注: H1、 H2、 H3、 H4分别表示ECM-GARCH、 Modified ECM-GARCH、 Clayton Copula-ECM-GARCH和Gumble Copula-ECM-GARCH模型下的最优套期保值比率。
(2) 不同模型的套保资效果
为比较ECM-GARCH模型、Modified ECM-GARCH模型、Copula-ECM-GARCH模型的套期保值效果, 表8和表9分别给出了各种模型下的套期保值资产的收益和风险统计性描述。
注: Returnh1、 Retureh2、 Returnh3和Return4分别表示ECM-GARCH、 Modified ECM-GARCH、 Clayton Copula-ECM-GARCH和Gumble Copula-ECM-GARCH模型 下的套期保值资产的收益。
注: Porifoliovarh1、 Porifoliovarh2、 Porifoliovarh3和Porifoliovarh4分别表示ECM-GARCH、 Modified ECM-GARCH、 Clayton Copula-ECM-GARCH和Gumble Copula-ECM-GARCH模型下套期保值 资产的风险 (方差) 。表8说明:Copula-ECM-GARCH模型下的套期保值资产的平均收益率最高, Clayton Copula-ECM-GARCH模型和Gumble Copula-ECM-GARCH模型平均收益率分别为0.000294和0.000380, 且收益最稳定 (波动率最小) ;ECM-GARCH模型平均收益率最小; Modified ECM-GARCH模型的平均收益率居中, 但收益最不稳定 (波动性最大) 。这意味着通过Copula-ECM-GARCH模型进行套期保值时候的收益率相对较高, 并且相对比较稳定。
从表9看出:ECM-GARCH模型、修正ECM-GARCH模型和两类Copula-ECM-GARCH模型下的套期保值资产的平均风险分别为0.000377、0.000330, 4.94E-05和2.04E-05。显然, 两类Copula-ECM-GARCH模型的平均风险比另外两个模型小得多。风险值的大小衡量了套期保值的效果, 依据Ederington方差改善率测度来进行比较分析, 相对于ECM-GARCH模型和Modified ECM-GARCH模型, Clayton Copula-ECM-GARCH模型的套期保值资 产 的风险分别减少了86.90%和85.03%, 而Gumble Copula-ECM-GARCH模型的套期保值的风险分别减少了94.59%和93.82%.
图4形象分析了三种模型下投资组合的风险关系, 从图中可以看出, Copula-ECM-GARCH模型下的投资组合风险最小。
综上分析可以看出, 两类Copula-ECM-GARCH模型能够在保持套期保值资产收益增加的同时, 大大降低了风险, 套期保值的效果明显优于另外两种模型, 其中Gumble Copula-ECM-GARCH能在保证收益增加的同时降低风险, 套期保值效果最好。
5 主要结论
本文结合Kroner和Sultan (1993) ECM-GARCH模型和Copula函数两方面优势, 建立了Copula-ECM-GARCH模型, 并运用该模型、ECM-GARCH模型和彭红枫、叶永刚 (2007) Modified ECM-GARCH模型对沪深300股指期货及其标的资产的动态最优套期保值比率进行了研究, 结论如下:
①彭红枫和叶永刚 (2007) Modified ECM-GARCH模型是基于中国的期货和现货市场建立的时间较短, 基差风险比较大的特点而建立的, 对于我国刚刚建立的股指期货市场来说, Modified ECM-GARCH模型套期保值效果要优于ECM-GARCH模型。
②由于Copula-ECM-GARCH模型结合了Copula函数和ECM-GARCH模型两者的优势, 套期保值效果相对较好, 相对于ECM-GARCH和Modified ECM-GARCH模型, 通过Gumble Copula-ECM-GARCH模型对嘉实沪深300指数证券投资基金 (LOF) 套期保值时, 能够在保证收益增加的同时大幅度的降低系统风险, 风险分别消减了94.59%和93.82%。因此, 投资者想利用沪深300股指期货为资产进行动态套期保值时, 可以考虑运用本文建立的Copula-ECM-GARCH模型来制定最优保值策略。
③Copula函数的类型已经有很多种 (Nelsen (1999) ) , 本文只考虑了比较常见的Gumble和Clayton Copula, 由于不同类型Copula函数的参数能捕获序列间的不同相关性, 可以建立基于多种类型Copula函数的ECM-GARCH套期保值模型, 构建不同期货市场表现效果比较好的套期保值模型。
套期保值模型比较分析 篇2
关键词最小VaR套期保值模型；衰减因子；CornishFisher；EWMAGARCH（1，1）-M模型
中图分类号F064.1 文献标识码A
AbstractVAR is one of the most popular indexes to measure financial risk in present international market，and its key lies in the volatility ，in other words，the parameterestimation of the variance.This paper used EWMA model to estimate the variance，and the GARCH（1，1）M model with risk premium to calculate the best decay factor to be 0.933 25，replacing the previous 0.940 0，and used the CornishFisher function to correct the quantile of the normal distribution，obtaining the corrected hedge ratios and the VaR.Compared with the traditional hedge ratio model，the VaR reduced much，and it can well predict the future VaR of the portfolio，so it means that the EWMAGARCH（1，1）M model is effective.
Keywordsminimum VaR hedge model；decay factor；CornishFisher；EWMAGARCH（1，1）M model
1引言
中国期货市场作为全世界重要的衍生产品新兴市场，自20世纪90年代初以来发展迅猛.2010年4月16日，我国推出了第一个金融期货品种——沪深300股指期货，沪深300股指期货的问世开启了我国A股市场全新的做空时代，结束了长久以来的单边市交易，推动我国证券市场向前迈步，为我国金融期货交易市场的发展树立了一块里程碑.由于我国的股指期货交易市场运行时间较短，机制尚未成熟，交易中经常面临各种风险，如价格风险、政治风险、法律风险、操作风险、信用风险等.并且期货市场与现货市场最大的不同点在于保证金交易，这在一定程度上增加了杠杆风险，滋长了信用危机.所以为了恢复扭曲的市场价格发现功能、抑制过度投机和增强市场流动性、降低投资者风险、以及提高投资收益，套期保值策略越来越受关注，国内外关于关套期保值的研究方案屡见不鲜.
沪深300股指期货是以沪深300指数作为标的物的期货品种，它的套期保值功能能够对冲证券市场的系统性风险，有助于投资者对自己的投资产品进行风险控制.因此，沪深300股指期货的推出为广大投资者提供了一个良好的投资环境.
经济数学第 33卷第4期徐荣等：应用EWMA-GARCH（1，1）-M模型对沪深300股指期货最小VaR套期保值效果研究
套期保值（Hedging）又称避险、对冲等，是指持有现货头寸的交易者，通过持有与其现货市场头寸相反的期货合约，在期货市场上进行反向操作，以一个市场的盈利弥补另一个市场的亏损，从而实现规避现货市场价格风险的目的.套期保值的核心问题是构建期货与现货交易的投资组合，也就是套期保值比率的确定，传统的套期保值理论认为用1单位的期货合约对冲1单位的现货来规避现货市场的价格风险，也就是套期保值比率为1，这是基于现货和期货合约价格的变动完全一致，而由于期货市场上存在非理性的单纯投机者，并且期货市场采取的保证金交易产生的杠杆效应，更大程度上加大了期货市场的价格波动风险，导致期货合约价格与现货价格波动并不完全一致，这就需要根据每个交易日现货与期货合约的价格波动性特征建立合适的套期保值模型，估计出最优套期保值比率，并且对套期保值效果做出分析.
目前针对金融市场数据波动率聚集以及尖峰厚尾特征，大多数计算套期保值的模型都是GARCH（广义自回归条件异方差）模型，GARCH模型主要是在恩格尔引入的自回归条件异方差ARCH模型的基础上，由博勒斯莱文提出来的.
对我国股指期货市场而言，多数研究主要是借鉴国外的现有文献模型，或者利用国外数据或者沪深300股指期货的仿真交易数据进行实证研究.吴冲锋[1]、钱宏伟和吴文锋（1998）在文章中主要根据上海金属交易所铜的实际数据进行套期保值策略的实证分析，从风险最小化和效用最大化两个方面介绍了最优套期保值比率的计算，通过比较分析了每个套期保值比率之间的关系和各自的有效性.高辉和赵进文[2]（2007）主要讨论沪深300估值标的的套期保值效果，实证过程中引入了协整关系，提高了传统套期保值比率的有效性.
以往估计沪深300股指期货套期保值比率的EWMA[3]（指数加权移动平均）模型所采用的衰减因子统一为0.9400，选取沪深300股票市场以及对应期货市场2013-07-12到2015-04-20共431的交易日数据进行实证分析，考虑到金融市场收益率具有风险溢价[4]的特征，并且检验到沪深300股指及其期货可以建立GARCH（1，1）M模型，从而构建了EWMAGARCH（1，1）M模型，计算出针对该实证数据的最优衰减因子，并且运用CornishFisher[5]方程对正态分布的分位数进行修正，得到修正后的收益率序列的分位数，剔除值为负数的部分，得到有效的套期保值比率，并且计算出VaR[6]，与传统的套期保值模型想比，VaR降低的程度很大，表明套期保值效果较好，经过分析这些投资组合的VaR在一定程度上服从正态分布，表明该模型对于投资组合未来的风险价值具有一定的预测效果，能够对套期保值者的交易提供指导，使得组合风险保持在一定范围之内，表明该套期保值模型对于沪深300股指期货市场的套保效果较好.特此声明，为了确保数据分析的准确性，在撰写以及进行数据检验过程中统一默认采用α=0.05的显著性水平.
nlc202309090630
2理论模型
2.1风险价值（Value at risk，VaR）
VaR是的直观含义是“处于风险中的价值”，指在市场的正常波动下，金融资产组合损失的最大值，具体地，是指在一定置信水平和期限内，持有金融资产组合的最大损失.为了与日常习惯一致，VaR取正数形式.
然而考虑到投资组合的收益率并不服从正态分布，故式（9）中计算的套期保值比率不准确，通过公式（4）和（5）可以计算出投资组合的偏度Sp与峰度Kp，进而采用CornishFisher方法对分位数n（α）进行修正，得到修正的分位数，即p（α），再利用式（9）计算出修正后的套期保值比率h2，再利用公式（6）计算组合的VaR，且此时的VaR满足最小化条件.
根据以上分析可以看出，利用CornishFisher展开计算最小VaR套期保值比率还需要计算期货以及现货的统计值，如果采用历史模拟法，需要大量的数据，而我国的沪深300股指期货上市时间短，数据相对较少，计算精度难以保证.Cao，Harris和Shen已验证利用CornishFisher展开法在样本外套期保值效果方面优于历史模拟法.但是，简单的样本矩法不能有效捕捉金融数据的波动率聚集以及尖峰厚尾特征，且许多最小方差套期保值文献的结论表明使用EWMA或GARCH类模型可以提高套期保值效果.在Cao，Harris和Shen基础上将波动性建模、条件相关性模型与CornishFisher展开方法相结合，研究该方法能否取得更好的套期保值效果.
3.4.2CornishFisher修正的套期保值比率
将所得到的时变方差，协方差数据代入式（9）可以得到430个交易日的套期保值比率，设该套期保值比率为h2，即CornishFisher修正前的套期保值比率，将h2代入上文中计算投资组合偏度和峰度的方程式，得到时变的偏度Sp和峰度Kp，接着将Sp，Kp代入公式（3）对投资组合的分位数进行CornishFisher修正，得到修正后的投资组合的分位数p（α），接着代入公式（9），计算修正后的套期保值比率h3，将修正前的套期保值比率h2及修正后的套期保值比率h3绘制成如图2所示.由图2可知，修正前后的套期保值比率大体上差别很小，但在几个时间段修正后的套期保值比率波动性较大，表明修正后的套期保值模型能够更加准确及时地对价格波动做出反应，从而能够达到规避风险的目的.
3.5最小VaR的计算
3.5.1EWMAGARCH（1，1）M套期保值模型的VaR
将修正后的套期保值比率h3代入公式（4）可以计算在一定置信水平内的每日风险价值（VaR），并且根据上文的分析，计算出来的风险价值为最小化的VaR，设此时的VaR=VaR1.
由于VaR1的数据出现了正数，这与VaR的含义不符合，出现这种现象的原因是，修正后投资组合收益率的分位数出现了负值，计算出来的套期保值比率较大，用于套保的期货完全抵消了现货市场的价格大幅波动带来的损失，从而导致VaR1出现正数，针对该种情况，为了是模型估计更加准确，剔除掉非正常状态的套期保值比率h3，只留下304个有效数据，也就是304个有效的VaR，即为负数的VaR，设此时的VaR=VaR2，如图3所示，根据VaR2的统计特征判断，该VaR数据近似服从正态分布，该模型可以对VaR做出预测，以控制风险.如图3为修正后的VaR，VaR=VaR2.3.6传统套期保值模型的VaR及比较
传统的套期保值理论认为期货与现货价格具有完全一致的波动性，故采用h=1，作为套期保值比率，此时的投资组合的VaR计算公式如下：
4结论
通过对EWMA模型与沪深300股指及其期货收益率数据建立的GARCH（1，1）M模型结合进而对衰减因子进行估计，避免以往使用常数衰减因子对时变方差进行预测，并且对于金融数据波动率聚集的特征，根据实际金融数据的分布情况，对投资组合收益率的分位数进行了CornishFisher修正，能够比较精确的计算套期保值比率，为了使模型的精确程度更高，对其中出现的VaR为正数的数据予以剔除，符合理论研究的目的，从而计算出最优套期保值比率，使VaR最小化，与传统的单纯1的套期保值比率进行比较，对于降低风险价值VaR取得了很好的效果.
运用该模型计算的结果表明，鉴于数据尖峰肥尾以及波动率聚集的特征，以及大部分金融收益率具有的风险溢价特点，EWMA模型对于实际金融收益率方差的的预测效果很好.结合GARCH（1，1）M模型估计的衰减因子精确程度很高，符合实际要求.
计算出来的VaR比起传统的套期保值模型的VaR下降的程度高，并且VaR本身也在很小的范围内变动，避免了区间误差，很大程度上提高了套期保值的精确度，从而为期货市场上的套期保值交易者提供指导，达到降低风险的目的.
参考文献
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套期保值模型比较分析 篇3
一、引言
越来越多的人用黄金投资产品来规避投资风险, 避免货币贬值。2008年, 我国上海期货交易所推出黄金期货合约, 且规避风险是期货市场基本的功能之一。所以, 分析我国黄金期货市场能否发挥其市场功能, 验证我国黄金期货交易能否满足包括金融机构、黄金生产企业、及消费者在内的参与者的保值需求, 具有较为重要的理论意义及实用价值。
二、国际黄金市场和中国黄金市场简介
黄金市场、外汇市场、货币市场和资本市场构成了金融市场。1978年前, 黄金作为国际货币, 是交易的媒介;而在去货币化后, 成为贵金属商品被人们投资追捧。
(一) 世界主要黄金市场
黄金非货币化的30多年, 黄金市场得到了迅猛发展。世界黄金市场分为两大部分:一是以伦敦金银市场协会 (LEMA) 为主导力量的现货市场;二是以纽约商品交易所 (NYMEX) 为核心的期货期权衍生产品交易市场。
(二) 我国黄金市场
中国黄金市场的发展滞后于世界黄金市场, 但中国的黄金市场经过了多阶段的改革, 如今已日趋完善。中国的黄金市场分为三部分, 一是上海黄金交易所业务, 二是商业银行黄金业务, 三是上海期货交易所黄金期货业务。我国黄金市场市场化的标志是2002年上海黄金交易所的成立运营, 定价参照伦敦黄金市场, 结合我国的供给与需求状况决定。2008年上海期货交易所的成立使中国的黄金价格更加贴近市场状况。由于期货具有价发现功能, 上海交易所的成立有利于进一步完善中国黄金价格的体制改革。
三、黄金期货套期保值的概念及理论
(一) 套期保值的概念
套期保值是指生产经营者在现货市场买进 (或卖出) 一定量的现货商品的同时, 在期货市场卖出 (或买进) 与现货品种相同, 数量相当, 但方向相反的期货商品 (期货合约) , 以一个市场上的盈利弥补另一个市场的亏损, 达到规避价格波动风险, 控制成本, 锁定利润的目的。[1]
(二) 黄金套期保值理论
根据套期保值理论的配置比例大致可分为两种类型:传统理论和现代套期保值套期保值理论。[2]
1. 传统套期保值理论。
英国著名经济学家Keynes和Hicks的正常交割延期理论认为, 套期保值就是在期货市场上建立与现货市场方向相反、数量相等的一笔交易, 借此来转移现货市场交易的价格波动风险[3]。以该理论为基础的套期保值方法就为传统套期保值理论。
2. 现代套期保值理论。
传统套期保值理论是基于现货市场和期货市场高度相关的假设, 但在现实交易活动中, 由于供给需求间的关系影响、市场流动性和市场有效性等多方面因素, 期现市场并不会处于相同幅度或是相同方向的变动状态, 这对传统套期保值理论造成冲击, 并难以获得参与者的预期效果。20世纪60年代, 美国学者霍布金斯沃金指出, 套期保值者既追求风险最小化又追求期望利润最大化[4]。基于此, 西方学者提出一系列新的套期保值模型, 风险最小化模型和线性均值方差模型是最具有代表性的模型。 (1) 风险最小化模型。风险最小化模型假定投资者的投资目标是尽量减少风险, 风险的衡量标准是价格变动的标准差, 得出以尽量减少的情况下获得的风险套期保值比率 (。2) 线性均值-方差模型。该模型将投资者期望收益纳入考虑范围, 并假定投资者既想获得更高的预期回报, 又希望存在的风险较低。该模型所提供的套期保值决策方法更为现实, 但不同的市场参与者具有不同的效用函数和风险承受能力。
四、黄金期货实证研究
(一) 黄金价格走势
1944年, 以美元为国际货币的布雷顿森林形成, 实行美元与黄金、其他货币与美元之间的“双挂钩”政策且35美元/盎司。第二次世界大战以后, 美国加速输出美元导致美元数量过剩并引发通货膨胀加剧。尼克松政府在1971年宣布放弃黄金与美元间的固定比价, 导致美元大幅上涨变成589.8美元兑换1盎司黄金。
2001年初至2003年6月, 因美联储13次降息的宽松货币政策使美元大量贬值。为应对2008年全球金融海啸, 美国实行QE政策, 导致美元贬值;同时欧洲债务危机爆发, 人们大量投资黄金致使国际金价涨幅高达528%。随后由于美国经济形势好转, 美国考虑提前结束QE政策和萨普鲁斯政府抛售黄金储备还债等利空消息的影响, 黄金价格在2013年4月连续跌破1500美元和1400美元关口, 最低跌至1355美元/盎司, 创下了过去30年以来现货黄金价格两天内最大跌幅。
(二) 基于ECM模型的黄金期货套期保值实证研究
1. ECM模型理论介绍。
为了估计套期保值功能发挥的程度, 国内外学者提出了多种套期保值比率的计算方法, 主要有OLS、B-VAR、ECM、EC-GAR CH、VAR-GAR CH和FIEC-GAR CH等模型[5]。本文选用误差修正模型进行估计。
Gh osh (1993) 提出了用误差修正模型 (ECM) 估计最有套期保值比率, 即如果现货价格序列和期货价格序列之间存在协整关系, 则最优套期保值比率可根据下式来估计:
其中, β、γ、δ、θ均为待估计参数, ecmt为误差修正项, νt为扰动项, 是白噪声序列, β即为最优套期保值比率[6]。
2. 实证检验与结果分析。
(1) 数据采集与处理。本文所用数据来自大智慧软件的日收盘价。所选取样本数据的时间为2009年4月8日至2014年1月30日, 共1172组数据。
(2) 数据图形描述。
从上图可知, 现货价格序列和期货价格序列有大致相同的增长和变化趋势, 表明二者存在协整关系。
(3) 数据的单位根检验。因为对数化可以很好地消除异方差, 而且不影响原数据之间的协整关系, 所以对数据取对数, 变换后的现货价格和期货价格分别用LNS和LNF来表示。在E-views中对LNS、LNF和其差分序列进行ADF检验, 结果如下表:
由上表可知, 现货价格序列 (S) 和期货价格序列 (F) 均为一阶单整序列。
(4) 变量的协整检验。由表1可知, LNS—I (1) , LNF—I (1) , 其有可能存在协整。对LNS和LNF序列进行最小二乘法 (OLS) 估计, 但由于该估计中D.W.值 (为0.34) 较小, 可能存在序列相关性, 故加入滞后项LNS (-1) 再次进行最小二乘法估计, 最后对残差e进行单位根检验, 结果如下表:
由上表可看出, 黄金的期、现货价格之间存在长期均衡关系。
(5) 误差修正模型 (ECM) 。黄金现货价格和期货价格的ECM模型估价结果为:
综上, 黄金期货的套期保值比率为h=0.9204。
(6) 研究结论及改进措施。通过上文所述实证研究, 可知:
第一, 我国黄金期货市场套期保值功能已发挥, 参与者的价格波动风险明显地降低。需注意的是在具体操作时, 要充分考虑期、现货价格关系对黄金市场套期保值比率的影响, 不能将其作为套期保值标准进行简单的对冲。
第二, 企业进行具体操作时, 需结合自身的实际情况, 交叉利用不同的模型以合理确定最佳的套期保值比率。
为推动我国黄金市场发展, 更有效地发挥我国黄金期货市场的套期保值功能, 本文提出以下改进措施:
第一, 进一步完善我国黄金期货市场交易系统。虽然在我国黄金期货市场上进行套期保值是有效的, 能明显地降低价格波动风险, 但进行套期保值交易的参与者较少, 积极性不高。其重要的原因是交易系统不是很完美, 表现在三方面:一是对冲头寸较小且申请过程较为复杂;二是交割制度不是很全面;三是我国交易时间与国际上的交易时间无法对接。这些因素在很大程度上都影响了我国黄金期货市场套期保值者参与的积极性。
第二, 积极鼓励机构投资者参与黄金期货市场交易。在发达国家, 不管是黄金场外交易市场或是黄金场内交易市场, 因为黄金的特殊性, 机构投资者是黄金交易的主体。但是在我国, 机构投资者较少, 目前仅有国内四个金矿企业和物价商业银行, 而且他们参与交易的主要目的是投机套利, 所以套期保值积极性不高。
第三, 对投资者加强培养教育, 让他们以正确的方式、积极的态度参加黄金市场交易。在我国, 现有的参与者对套期保值了解不足, 潜在投资者又对黄金期货市场比较陌生。因此, 我们应加大宣传与黄金期货市场避险功能和套期保值交易相关方面的知识。
第四, 应培养大量的适合黄金市场的专业人才, 以加大黄金市场在技术方面上的支持。专业的人才队伍有利于促进我国黄金期货市场的发展, 有利于黄金市场套期保值功能的发挥, 以适应黄金期货市场的特殊性和专业性。
摘要：黄金曾是世界货币, 象征财富和荣誉, 凭借其稀缺性在金融世界处于特殊地位。《牙买加协议》将黄金国际货币职能废除, 黄金变为贵金属商品。由于美国实施量化宽松政策及欧洲债务危机蔓延的环境下, 黄金成为最流行的投资工具。随着我国上海期货交易所推出黄金期货合约, 黄金期货市场的投资者用其来规避价格风险将成为风险控制不可或缺的工具。
关键词：黄金,黄金期货套期保值,误差修正模型
参考文献
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套期保值模型比较分析 篇4
目前, 关于期货套期保值的研究, 主要集中于效用最大、风险最小、收益风险平衡三个目标, 其中, 又以风险最小和收益风险平衡作为套保目标的研究居多。套期保值的风险度量工具, 包括期货套期保值的方差模型、平均扩展基尼系数模型 (MEG) 、广义半方差模型 (GSV) 、风险价值模型 (Va R) 等。套期保值模型都会涉及风险, 而风险的产生源于金融资产价格的不确定性。其不确定性包括随机性和模糊性;不确定性理论包括, 随机理论、模糊理论、随机模糊理论、模糊随机理论。
目前, 国内外学者对于随机环境下套期保值的研究已相当成熟, 而在模糊环境下的研究则处于起步发展阶段, 研究尚不够深入, 在模糊随机环境和随机模糊环境的研究更是不足。杨中原等 (2008) 在期货和现货收益率模糊变量情形下, 建立了模糊环境下的多对一套期保值模型。
由于现货和期货交易价格和交易时间的不确定性, 因此, 使得交易者真实的交易或交割价格, 更多的可能是一个交易日内最高价与最低价之间的某个价格。虽然交易者交易时间的不确定性往往没有统计特征, 但是可用模糊变量刻画某一交易日内交易者可能的真实交易价格。而期货与现货的日价格变化具有一定的统计特征, 因而可用随机性加以刻画。因此, 现货和期货的真实交易价格, 便可看作一个模糊随机变量。
笔者将套期保值模型问题扩展到模糊随机环境中, 讨论模糊随机环境下的套期保值问题。
模糊随机变量的定义与数字特征
设I={u:R→[0, 1]|u满足 (i) u是正规的; (ii) u是模糊凸的; (iii) u是上半连续的}。对u∈I, 且满足[u]r={x∈R|u (x) ≥r}, 0<r≤1, 则称[u]r是u的一个水平集。
设u, v∈I, 则内积, 且定义<·, ·>I×I→[-∞, +∞]。
设 (Ω , F, P) 是完备的概率测度空间, B是由全体实值模糊数I根据距离d∞生成的Borel集全体。称Borel可测函数X: (Ω , F) → (I, B) 为模糊随机变量。
若模糊数EX满足[EX]r=E[X]r=[EX- (r) , EX+ (r) ], r∈ (0, 1) ], 则称EX为模糊随机变量X的均值或期望。显然模糊随机变量X的期望是模糊数。
设模糊随机变量X, Y∈L2, 则其协方差可定义为:
模糊随机变量X∈L2的方差为:
当DX, DY都不为0时, 其相关系数为:
对模糊随机变量X, Y, 其期望、方差、协方差有以下性质:
设三角模糊随机变量X= (ξ, η, ζ) , 其隶属度函数为:
且其支撑函数为:
三角模糊随机变量X= (ξ, η, ζ) , Y= (ι, m, n) 。根据公式 (1) 和方差、协方差的定义有:
最大模糊随机均值—方差效用组合套期保值模型
在已有套期保值比率的研究中, 一般假定现货和期货的交割价均取交割当日的结算价 (或收盘价) , 而实际上, 交割日往往在交易期间的不同时刻进行期货和现货的买卖。此外, 实际交割价格与交易场所公布的价格可能有少许差异。这样就产生了交易日内真实交易价格的不确定性。
这种由于交易时间不确定性和真实价与公告价的差异, 而产生的交割日期货和现货交割价格的不确定性, 通常不能用随机性描述, 而用模糊性描述更为合适。但通常而言, 期货和现货的交割价格都是在当日最高价与最低价之间进行交割的。最高价和最低价的变化与收盘价相关性很高, 而收盘价的变化往往具有一定统计规律, 可用随机性描述。这也就说明, 在套期保值模型中, 同时考虑其随机性和模糊性更为合适。因此, 假定为模糊随机变量。
设投资者有总价值为V的m种现货S1, S2, …, Sm, 现货交割时的收益率向量RS= (RS1, RS2, …, RSm) T, 现货真实交割收益率均为模糊随机变量, 各种现货的投资比例向量为。可供选择的n种期货产品分别为F1, F2, …, Fn, 期货真实交割收益率向量为RF= (RF1, RF2, …, RFn) T, 期货真实交割收益率向量为模糊随机向量, 期货的套保比例向量为hF= (h1, h2, …, hn) T。则套保组合的真实收益率Rh为:
假定现货与期货不相关, 可得到套保组合的期望和方差分别为:
为了扩大模型的应用范围, 以最大均值—差效用为目标函数的平衡风险收益模型, 即:
其中, λ (0≤λ<1) 为风险厌恶系数。当λ=0时, 即为最小方差组合套期保值模型。考虑到套期保值的目的, 通常λ取值均较小。由极大值与导数的关系以及
令目标效用函数关于套保比率向量分量的导数为零, 即:
得到:
所以得到:
令∑F表示期货组合的协方差矩阵;ⅡF, S=Cov[RS, RF]表示期货与现货的协方差矩阵, 则矩阵形式表示为:
若∑F可逆, 则为:
特别地, 若m=n=1, λ=0, 则为一对一最小方差套期保值的情形。这时为:
根据模糊随机变量的定义可知, 在模糊随机环境下, 模糊随机变量的期望是一个模糊数, 而其方差和协方差是一个随机变量。若 (4) 式中的λ≠0, 则h是也变成了一个模糊随机变量。此时, h的估计不是一个清晰数。所以, 令λ=0, 得到模糊环境下最小方差套期组合模型, 即:
应用实例与比较
笔者选取上海期货交易所的铜、铝期货和华通市场的铜、铝现货交易日数据进行分析。数据选择为2013年6月1日—2014年5月31日一年内经调整匹配后共195个共同交易日各现货、期货的收盘价、最高价、最低价的日数据。据此分别计算出当日收盘价、最高价、最低价相对于前一交易日收盘价的收盘收益率、最高收益率、最低收益率。
假定日价格为三角模糊随机变量, 其中, 最低收益率为三角模糊随机数左端点, 收盘收益率为三角模糊随机数的峰值, 最高收益率为三角模糊随机数的右端点。在实际应用中, 一般考虑风险最小化, 所以, 取λ=0。另外, 取 (q1, q2) = (0.5, 0.5) 。
根据公式 (2) 、 (3) , 通过样本数据计算得到协方差矩阵为 (见下表) :
采用本文的组合套期保值模型, 得到模糊随机套保比率向量为:
根据以收盘价计算协方差矩阵的传统模型, 得到组合套期保值模型的随机套保比率向量为:
随机套保比率的和 (0.5384) 比模糊随机套保比率的和 (0.5743) 小一些。根据分析可知, 现实中, 套保环境更接近于模糊随机环境, 而不是简单的随机环境。
以下考察套保的有效性问题。选取套保后套保组合方差与套保前现货组合方差的比率作为套保有效性的指标, 即:
通过计算可得, 模糊随机套保有效性HecFS=0.48, 随机套保有效性HecS=0.51。
从套保有效性指标的计算结果看, 随机套保比率下的套保效果, 要比模糊随机套保比率下的结果差一些。表明考虑模糊随机性比只考虑随机性能在实务中取得更好的套保效果。
结论
笔者首先根据模糊随机变量的定义及其数字特征, 建立了模糊随机环境下, 最大均值—方差效用组合交叉套期保值模型, 并提出了套期保值比率计算公式;然后, 通过选取铜和铝的期货与现货组合作数值讨论, 分析了模型的套保有效性。结果表明, 模糊随机模型能够达到比传统随机模型更好的套期保值效果。
摘要：笔者探讨了在模糊随机环境下, 最大均值—方差效用期货组合套期保值问题。通过对模糊随机变量进行定义及其数字特征进行描述, 建立了模糊随机环境下最大均值—方差效用交叉组合套期保值模型, 并推导得到套期保值比率计算公式。以铜、铝两个品种的期货和现货组合为例, 对模型的套保有效性进行数值分析。结果表明, 考虑模糊随机性的期货与现货交易价格的套保模型, 比只考虑随机性的套保模型能达到更好的套期保值效果。
关键词：期货,组合套期保值,模糊集理论,模糊随机变量,不确定性理论
参考文献
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套期保值模型比较分析 篇5
在瞬息万变的金融市场中, 为了规避现货市场价格的波动性带来的风险, 投资者通常选择持有一定数量期货合约, 以对冲这种可能的风险。因而, 套期保值是期货市场存在的重要原因和基础。而在套期保值过程中, 投资者如何选择最优期货和现货数量比, 从而把可能面临的风险降到最低是一个至关重要的问题。如何来确定最优的套期保值比率一直以来是学界和业界关心的热点问题, 国内外很多学者也使用不同的方法来确定最优套期保值比率。Chen (2003) 对于相关文献进行详尽的梳理。在现有大部分套期保值模型中, 通常假定金融市场是完全的, 也就是说所有的风险都可以控制和对冲的, 而现实金融市场并非如此。在文献中通常把这类无法交易无法对冲的风险称为"背景风险" (Background Risk) , 背景风险的存在使得投资决策问题变得更加复杂, 也对投资者的投资行为产生极大影响。因此, 近年来有关背景风险的研究也逐渐成为金融学研究的热点问题。由此衍生出更多风险厌恶的概念, 例如:适当风险厌恶 (Proper Risk Aversion) , 标准风险厌恶 (Standard Risk Aversion) , 风险敏感性 (Risk Vulnerability) 。这些概念都是建立在期望效用框架下。最近, Wagener, Lajeri-Chaherli等学者将这些概念引人到均值-方差效用框架下。
然而, 在背景风险存在情形下, 投资者的套期保值行为会有何种变化?至今仍然没有相关文献对其进行讨论。而本文的主要的目的, 是考虑一个"不可取" (Undesirable) 的背景风险的存在, 如何影响投资者的套期保值行为。
1 背景风险下均值-方差套期保值模型
由于现货价格的波动或许给投资者带来一定的损失, 为了规避这种风险, 投资者试图通过一定数量期货合约来对冲风险, 假定他持有Cs单位现货的多头头寸, 同时持有Cf单位的空头期货合约, 假定现货和期货的在t期时的价格分别是St和Ft, 则套期资产组合的回报为:
然而, 投资者或许面临着一个无法控制的背景风险B, 文献中通常假定背景风险是"不可取的" (undesirable) , 即它的均值满足μB<0。因此其套期资产组合为:
其中, 参数λ是一个正实数, 引入该参数仅仅是为了便于讨论背景风险B对于投资者套期保值行为的影响。套期组合对应的期望和方差分别为:
显然, 都是套期保值率h的函数。
假定投资具有均值-方差偏好, 则投资者决策问题是:
这里二元函数是二阶连续可微的, 并且是的凹函数, 此外我们假定它满足下列性质:
这两个性质充分反应了投资者的风险厌恶态度, 因为它暗示在平面上, 投资者的无差异曲线是向上倾斜的, 在均值-方差框架下Ormiston and Schlee, Wagener, Lajeri-Chaherli等人定义了类似期望效用框架下的"绝对风险厌恶系数", 具体如下:
它代表了无差异曲线的斜率。
最优选择问题 (7) 的一阶条件为:
下面讨论, 背景风险对于投资者的最优套期保值比率的影响。
2 主要结果
用h*表示方差最小化标准下的最优套期保值比率;表示背景风险不存在情形下, 具有均值-方差偏好投资者的最优套期保值比率;而符号表示存在背景风险B情形下的最优套期保值比率。根据一阶条件 (10) , 我们有如下结论:
定理1表明, 在一般均值-方差偏好下, 投资持有的最优套期保值率小于方差最小化标准下的最优套期保值率。下面讨论背景风险对于投资者套期保值策略的影响。以表示参数为λ时, 投资者选择的最优套期保值率。
证明:当λ>0时候, 表示背景风险存在情形下, 投资者的最优套期保值比率。将一阶条件 (10) 改写为以下形式:
在等式两端关于参数λ求偏导可得:
由函数是h的凹函数可知:
Q.E.D.
定理2中的条件:αμ (μ, σ2) ≤0和, 被Wagener, Lajeri-Chaherli等人提出, 等价于均值-方差框架下的"风险敏感性" (Risk Vulnerability) 。定理2表明, 当投资者具有"风险敏感性"时, 他所选择的最优套期保值比率更低, 其投资行为更加保守。
3 结论
本文在一般的均值-方差框架下, 讨论了背景风险的存在对于投资者套期保值策略的影响。当具有均值-方差偏好的投资者, 展现出"风险敏感性"时, 他所持有的最优套期保值比率小于背景风险不存在时的情形。
本文仅仅是从理论上, 对于背景风险下的套期保值问题进行讨论, 然而并未进行相关的实证检验。未来的工作, 我将致力于该问题。
摘要：在均值-方差框架下, 考虑一个独立的背景风险对于投资者最优套期保值率的影响。证明了背景风险的存在对于投资者的风险态度具有重要影响, 推导出一组条件, 在该条件下投资者的投资行为表现的更加谨慎。
关键词：最有套期保值率,均值-方差偏好,背景风险,风险厌恶,谨慎
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套期保值的策略分析 篇6
在实际操作中, 如某个钢铁公司为了抵御钢铁产品在未来市场价格波动中带来的风险, 在产品产出之前, 就以固定的价格出售;或者某些加工企业, 一次性从钢铁厂订购一季度的钢铁原材料, 他们就是在套期保值, 以抵御价格变动给他们带来的风险。如果钢铁市场出现价格变动, 双方就会出现盈亏。
一、研究套期保值策略的意义
随着我国企业经营规模的不断扩大, 企业与国际市场的不断接轨, 企业要面临国内和国外市场动荡的双重市场风险环境, 同时承受着产品市场和生产要素市场的双重风险的压力。因此, 企业为了规避风险, 尽量的减少价格浮动带来的损失, 一般会选择期货市场进行套期保值, 这也是期货市场得以发展的原因。
在实际的市场当中, 受价值规律的影响, 商品价格往往受市场供求的影响, 价格总是在不断的浮动, 而产品的销售跟市场往往具有一定的滞后性, 因此商品价格的剧烈浮动可能会给企业带来巨大的风险, 商家通过进入期货市场进行套期保值在商品实际价格运动过程中, 基差总是在不断变动, 而基差的变动形态对一个套期保值者而言至关重要。基差变化是判断能否完全实现套期保值的依据。套期保值者利用基差的有利变动, 不仅可以取得较好的保值效果, 而且还可以通过套期保值交易获得额外的盈余。一旦基差出现不利变动, 套期保值的效果就会受到影响, 蒙受一部分损失。
二、如何进行套期保值
为了更好实现套期保值目的, 企业在进行套期保值交易时, 必须注意以下程序和策略。
(1) 选择正确的套期保值动机。套期保值, 是企业为了规避市场风险而进行的商业活动, 其出发点是为了避免市场价格变动给企业带来巨大的经济损失。因此, 企业在进行套期保值策划时, 应该以保值为目的, 根据实际情况, 弄清企业套期保值的动机, 合理进行套期保值。套期保值的动机可分为良好动机和不良动机, 一般企业套期保值的良好动机可分为, 减少纳税义务负担、降低财务危机成本、增强债务能力、缓和投资不足问题和降低业绩考评难度等。良好的套期保值动机是企业确定其具体套期保值策略的基础, 不同的套期保值动机, 要根据企业现有的企业行情、企业财务现状和核对未来行业的市场前景进行合理的判断后进行确定。
(2) 根据企业实际制定套期保值方案。由于套期保值行为要遵守“均等相对”的原则, 企业在进行套期保值方案制定时, 一定确认企业能保证期货市场交易货物和现货市场交易商品在商品类别和数量上保持一致。由于进行保值交易需要支付一定量的交易费用, 本着企业利益最大化的考虑, 所选保值交易现货一定是在未来市场中很有可能出现价格波动的商品, 并且在具体商品是否进行套期保值的决策中, 要考虑冒险额和保值费用之间的关系, 最终考虑是否进行套期保值。如果某种商品价格一直稳定, 并且企业有信心, 在可预计的时间范围内不会出现大的价格波动, 企业不会因为市场商品价格波动风险出现巨大损失, 不用进行套期保值。
利用相关期货市场常用模型, 结合现货市场运行情况资料, 以及国家现有影响市场的政策等, 对进入和离开期货市场、以及进入期货市场的商品量占总现货的比例 (即套期保值寸头) 进行系统的分析和估计, 制定理论上最佳的套期保值方案, 最大限度的提高套期保值的效果。
(3) 套期保值步骤。套期保值对于企业规避风险有着重要的意义, 合理的套期保值步骤直接关系到企业套期保值的效果, 一般的套期保值步骤为:方案启动条件-确定建仓-平仓了结。虽然看似三个步骤, 但每个步骤中又需要进行大量的小步骤对相关数据进行统计和分析。
方案启动中要考虑未来套期保值期间市场经济形势、宏观经济调控政策、重大事件影响等, 确定未来行业市场会出现价格的大幅波动后可以启动套期保值方案。建仓过程应该充分分析保值寸头、预测基差变化情况、制定建仓策略等, 因为持仓较重, 如果行情判断失误会产生较大损失, 如果对于行业未来形势判断没有太大把握, 可选择分批次建仓。部分保值, 未必能完全化解市场风险, 给经营活动带来隐患, 所以建仓过程非常重要。平仓了结应该制定相关对策, 应对市场变化导致的不利平仓形势。由于市场的变化只能依靠现有数据进行预测, 很难将所有不确定因素加入其中, 因此制定合理的平仓策略可以帮助企业挽回一定的损失, 如开仓时设定严格制定止损点, 一旦价格运行与预期不符, 果断止损、分批次进行平仓等。
结论:在企业进行套期保值计划启动前, 一定要确定企业自身套期保值动机, 通过现有行业形势相关的数据以及社会市场大环境进行综合分析, 制定合理的套期保值策略, 充分考虑套期保值出现判断失误时如何进行止损措施的执行, 会大大提高企业在套期保值过程中抵御风险的能力。
参考文献
[1]袁卫秋.套期保值动机研究综述[J].云南财经大学学报, 2012, 22 (6) :57-61.[1]袁卫秋.套期保值动机研究综述[J].云南财经大学学报, 2012, 22 (6) :57-61.
[2]党剑.钢材期货与企业套期保值实务[M].北京冶金工业出版社, 2009年4月.[2]党剑.钢材期货与企业套期保值实务[M].北京冶金工业出版社, 2009年4月.
套期保值模型比较分析 篇7
随着经济全球化和贸易自由化进程的推进以及全球资本流动的增加, 全球大宗商品价格、股票指数、国际汇率均呈现出频繁且剧烈的波动。在这一背景下, 越来越多的实体经济和金融部门面临着资产价格风险管理的需要, 规避现货价格波动风险最为简单有效的方法之一就是进行套期保值操作。目前, 国外已有大量计量分析模型被用于金融期货套期保值的实证研究中, 但是我国现阶段期货市场并不十分完善, 加上经济环境的不确定性, 国外相关实证研究结论未必完全适合我国期货市场。另外, 从方法上, 国外不少文献均采用GARCH模型等方法, 但是传统套期保值模型的缺陷在于忽视了现货与期货之间的动态相关性, 当期货与现货收益率在某些阶段表现出不同的波动时, 往往导致套期保值比率失真。本文在传统套期保值模型的基础上, 采用基于动态正太copula函数的GJR-Sk ew-t模型, 可以很好的捕捉到相关变量间的非线性、非对称相关关系以及尖峰厚尾等特征, 这有助于丰富和完善我国期货市场的套期保值模型实证研究。
二、文献回顾
Joh nson (1960) [1]和Eder ington (1979) [2]等较早地利用投资组合理论来解释套期保值, 并分别将最小方差套期保值比率应用到金融期货市场, 进一步提出了金融期货市场套期保值绩效衡量指标。但随着计量时间序列模型和金融数学的发展, 很多学者开始怀疑使用普通最小二乘法 (OLS) 计算的最小风险套期保值比率。这是因为经过普通最小二乘法回归之后的残差项之间存在着相关性问题。为了消除残差项的序列相关性对套期保值比率的影响, 相关学者又引入了误差修正模型来计算最小风险套期保值比率。Ghosh (1993) [3]充分考虑现货价格与期货价格间存在的协整关系, 将协整理论引入套期保值比率研究中, 构建了一个误差修正模型 (ErrorCorrection Model, ECM) , 实证结果表明, 忽视时间序列间的协整关系将导致计算出的套期保值比率小于最优值。
随着自回归条件异方差模型 (ARCH) 的发展和应用, 越来越多的学者开始从动态的角度去研究最优套期保值比率, 提出了基于条件异方差的动态套期保值比率计算方法。Baillie and Myers (1991) [4]在传统方法的基本上了, 考虑到时间序列的条件异方差性, 利用GAR CH模型对小麦期货的最优套期保值比率进行估计, 并且解释变量和被解释变的方差是信息集为条件的, 因而最优套期保值比率会随着信息集的变化而变化, 而信息集是随着时间的改变而改变的, 所以最优套期保值比率为一动态变量而非静态的。Kroner和Sultan (1993) [5]考虑协整关系和条件异方差性相结合, 提出ECM-GAR CH模型, 并且利用该模型估计了英镑、日元和加元等货币期货的最有套期保值比率, 结果发现动态套期保值更能减少组合风险。Alizadeh和Nomikos (2007) [6], 马超群等 (2008) [7]等学者基于GARCH类的模型进行实证研究发现, 无论是对于商品期货还是股指期货, 基于GARCH模型的动态套期保值模型估计比率要优于任何常相关系数套期保值模型估计的比率, 且套期保值效果要更好。
上面的文献中构造的二元GARCH模型来估计动态套期保值比大多是在假设期货和现货收益率的联合分布服从多元正太分布的情况下进行的, 但是忽视了可能存在的非正太双变量相依结构的影响, 事实上这一假设与金融时间序列普遍存在的尖峰后尾以及偏态特征也不相符合。近年来随着Copula函数理论在金融研究领域的应用越来越广泛, 其在构造联合分布和估计相关机构方面的优势凸显, 因为它放宽了正态分布的假设, 并且可以通过不同的相关结构将不同的边际分布结合起来构造多维联合分布, 从而可以更好地描述金融序列的分布特征。马超群等 (2011) [8]对比分析了CCC-GAR CH模型、ECM-GAR CH模型以及copula-GAR CH三种模型在外汇期货套期保值中的效果, 结果发现基于copula-GAR CH模型的套期保值效果最好。张高勋等 (2011) [9]通过将协整理论与copula函数理论结合起来, 构造了一个copulaECM-GAR CH模型, 研究发现在该模型下套期保值资产组合的收益率不仅提高了而且相对风险还降低了90%。谢赤等 (2013) [10]以黄金伟实证研究对象, 建立M-Copula-GJR-Va R动态套期保值比率估计模型, 并且通过对比分析与CCC-GARCH模型、DCC-GAR CH模型、Clay ton Copula-GJR模型和Gumbel CopulaGJR模型的套期保值效果, 研究发现采用M-Copula-GJR-Va R模型估计的套期保值比率最优且套期保值效果最好。
综上所述, 尽管现有文献通过构造copula-GARCH模型能够有效地降低套期保值组合风险, 但是这些研究忽视了期货与现货收益率之间相关结构的非对称特征。考虑到金融市场中不仅存在着不动的非对称效应, 而且考虑到金融资产时间序列分布呈现一定的偏态和尖峰厚尾特征, 本文构造了一个二元条件下基于copula函数的GJR-Skew-t分布模型, 该模型不仅能够降低由于样本数据中存在的尖峰厚尾以及非对称分布特征导致的估计结构中可能出现的模型设定误差, 而且还可以刻画现货和期货收益率序列之间相关结构的非对称性和动态性特征, 从而提高套期保值效果。最后将copula-GJR-Sk ew-t模型与CCC-GAR CH模型以及DCC-GAR CH模型进行比较分析。
三、实证分析
(一) 数据来源及处理
本文以上海期货交易所的铅期货和长江有色金属市场铅现货为研究对象, 收集了2011年5月4日至2012年4月17日的共259个铅现货和铅期货价格数据。数据处理上我们选取了在任何时点的后一个月进入交割月的期货合约的中间价格作为分析对象, 所以对期货数据只取到期货合约到期前倒数第二个月的数据, 并使现货时间与期货时间对应, 以上数据均来自国泰安数据库。由于金融市场价格序列一般都具有非平稳的时间序列特征, 所以本文对收盘价进行数据处理, 本文资产价格均采用对数价格形式, 并且将现货价格转变成对数收益率序列rts, t=lnst-lnst-1, 期货价格转变成对数收益率序列rtf, t=lnft-lnft-1。数据处理软件为matlab7.0, Eviews6.0和ex cel2007。
(二) 模型参数估计结果
CCC-GAR CH模型和DCC-GAR CH模型的参数估计结果表明, 在1%的显著性水平下, GARCH项和ARCH项系数之和 (即) 均小于1, 满足模型平稳性的要求。对模型残差项进行异方差检验后, 发现异方差现象不明显。以上结果表明上述两种模型能够较好的反映数据的波动性特征。
对基于时变的正太copula-GJR-skew-t模型进行估计得到的结果如表1所示。因为值都接近于1, 说明两个市场具有较强的波动持续性。模型参数的值都大于0, 且从它们的t统计量来看都是显著的, 这说明利空消息造成的冲击较利好消息引起的冲击对市场影响更大, 即两个市场都存在非对称效应, 因此, 采用GJR模型来估计各收益率序列的条件方差是较为合理的。铅现货收益率和铅期货收益率的GARCH项β均在5%的显著性水平显著, 说明铅现货和铅期货收益率存在明显的波动聚集特征。铅现货和铅期货收益率的ARCH和GARCH项之和 (即α+β之和) 小于1, 满足限制条件。从自由度v看, 现货和期货收益率的自由度都大于3, 且在5%的显著性水平下显著, 而两者自由度并不相同, 这又从侧面证明了传统的多元分布理论并不合适。因此引入Copula函数来描述现货收益率和期货收益率的相关结构是合理的。
四、结论
本文结合Kroner和Sultan (1993) ECM-GARCH模型和copula函数两方面的优势, 同时结合金融时间序列的可能存在的尖峰厚尾以及非对称分布特征, 构造了一个时变的正太Copula-GJR模型, 从而可以比较全面的刻画现货和期货收益率序列之间相关结构的非对称性和动态性特征。
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