散射理论（通用5篇）
散射理论 篇1
引言
纳米结构半导体因其具有出色的物理化学特性, 作为纳米器件优质的原材料近十多年来取得长足发展[1,2]。氧化锡 (SnO2) 是一种重要的直接带隙宽禁带半导体 (禁带宽度为3.6eV) [3], 具有优异的光电、气敏性能以及卓越的化学稳定性等特性[4], 近些年来在太阳能电池[5]、锂离子电池负极材料[6]、气敏元件[7]、光催化剂[8]、稀磁半导体[9]等领域得到广泛的应用。
自1987年Yablonovitch和John分别首次提出光子晶体的概念, 并在理论上做出证实以来, 光子晶体就成为一个重要的研究领域[10,11,12]。光子晶体是由两种或两种以上的电介质材料周期性排列而成的人造材料, 其排列周期为波长量级, 具有光电带隙, 可以控制电磁波在其中的传播[10]。同时, Veselago和Shelby分别在理论和实验上发现, 一定条件下, 光子晶体还可表现出负折射率等特性[13,14], 这无疑将大大拓展光子晶体在一些很有前景的领域中的应用, 如左手材料, 隐形材料, 光束转折器、调节器, 带通滤波器, 允许子波点源聚焦的柔性焦距透镜组等[14,15]。因此, 制备具有反蛋白石结构的SnO2光子晶体, 研究其可能展现出的负折射率等新奇特性就变得十分有意义。目前材料负折射率还只能在频率范围很窄微波区段实现, 并且这些材料不易将尺寸制作到足够小以便能在光学频率下使用, 对电磁波也有较大的损耗。因此, 对其他波段比如紫外区的SnO2反蛋白石光子晶体的研究就显得很有意义。
本文对以空气为散射体, SnO2作为周围介质组成的反蛋白石光子晶体的光散射强度进行探索性理论研究, 希望本文结论可为该材料的理论研究、实验制备及应用方面提供理论参考。
1 理论模型和公式
对于规则的球形散射体, 在入射到散射体上的电磁场的波长与散射体的线度可比拟时, 可以精确地用Mie散射理论处理散射体对电磁场的散射作用[16]。如图1所示, 平面线极化光照射在球形粒子上被散射吸收, 以粒子的球心为坐标原点, 其中r为球心O到场点P距离, OP与X轴夹角θ称为散射角。
球形粒子的散射截面 (Qsca) 、消光截面 (Qext) 、吸收截面 (Qabs) 由Mie散射理论精确的给出, 可以用下式表示[17]:
其中粒子的尺寸参数X=2πn0R/λ, R为粒子的半径, λ为入射光波长, n0为散射体环境 (或基质) 的折射率, ans、bns为Mie系数。散射截面、吸收截面和消光截面不仅与散射体的线度 (半径) 有关, 同时还与散射体的折射率n1和消光系数k相关。
散射光场中P点的散射光强为
其中r为球心到场点P距离, IHH为平行与入射光方向的极化光的相对强度;IVV为垂直与入射光方向的极化光的相对光强。
其中S1 (θ) 和S2 (θ) 为两个与散射角有关的振幅函数。可以表示为
其中:
Pn、Pn (1) 分别为Legendre函数和一阶缔合Legendre函数。Mie系数an、bn可以表示为
式中:
Jn+1/2 (x) 和H (2) n+1/2分别是半整数Bessel函数和第二类Hankel函数。m为相对折射率, 即散射体的折射率与环境基质的折射率之比
基于上述的基本理论对图2所示的3维光子晶体进行研究, 其中散射体是无损耗的空气, 氧化锡 (SnO2) 作为周围介质。
2 结果与讨论
基于以上理论框架, 为得到散射半径对SnO2反蛋白石光子晶体的光散射强度的影响, 我们将散射角分别取0°与180°, 计算散射体半径r分别为0.2μm, 0.4μm, 0.8μm, 1.0μm的情况下散射强度与入射光波长的关系。
图3 (a) 和 (b) 分别对应于前向散射强度和背向散射强度与入射光波长的关系。我们从纵向整体比较可以看出, 前向散射和背向散射的变化规律是基本一致, 即随着入射波长的增大, 散射强度先增大后减小, 在一定的波长下达到最大值;且随散射体半径的增大, 峰值逐渐增大, 但峰位无明显移动 (均在5.02μm左右) 。另外, 我们从横向比较发现, 当散射体半径相同时, 前向散射强度比背向散射强度大得多, 差距在8-10个数量级左右, 但散射峰位仍无移动。综合分析纵向和横向的比较结论, 反蛋白石光子晶体的半径对散射峰位无影响, 但对散射强度有着重要的影响, 尤其对前向散射强度影响更大。因此, 我们在入射波长确定的情况下, 通过测量前向散射强度可以实现对SnO2反蛋白石光子晶体粒子半径的测量[19]。
为得到入射光波长对SnO2反蛋白石光子晶体的光散射强度的影响, 我们将散射角分别取0°与180°, 计算入射光波长分别为0.01μm, 0.02μm, 0.03μm, 0.04μm的情况下散射强度与散射半径的关系。图4 (a) 和图4 (b) 分别对应于前向散射强度和背向散射强度与散射体半径的关系。就纵向整体比较而言, 前向散射和背向散射的变化规律基本一致, 即随着散射体半径的增大, 散射强度逐渐增大;且随入射波长的增大, 散射强度最大值依次减小。另外, 从横向比较我们发现, 当入射光波长相同时, 前向散射强度比背向散射强度大得多, 差距在6-7个数量级左右。综合分析纵向与横向的比较结论, 我们得出入射波长对散射强度有着重要的影响, 尤其对前向散射强度影响更大。
另外我们还研究了散射角度对SnO2材料光散射强度的影响, 将入射光波长取0.01μm, 计算了散射体半径r分别为0.2μm, 0.4μm, 0.8μm, 1.0μm的情况下散射强度与散射角度的关系。图5给出了入射光波长为0.01μm时, 不同散射体半径下, 散射强度对散射体角度的依赖关系。我们发现, 随着散射体半径的增大, 散射强度最大值逐渐增大, 且均在散射角度为0° (前向散射) 时出现。
3 结论
我们基于Mie散射理论对氧化锡反蛋白石光子晶体的光散射强度进行研究与分析, 结果表明:前向散射和背向散射的变化规律基本一致, 散射强度峰值随散射体半径的增大而增大, 但峰位不受散射半径的影响, 保持在5.02μm左右;散射强度最大值随入射波长的增大依次减小。当散射体半径相同或者是入射光波长相同时, 前向散射强度比背向散射强度大得多;希望本结论可为该材料的理论研究、实验制备及应用方面提供理论参考。
康普顿散射公式的理论推导 篇2
就康普顿散射实验而论, 碰撞后电子的运动速度一般都远小于光速 (V<<c) , 因而, 电子质量的相对论效应十分有限, 所以我们完全可以近似地忽略电子质量的相对论效应, 这样一来, 把碰撞后电子的质量用静止质量m0代入, 根据动量、及广义时空相对论的能量, 并利用电子和光子的能量守恒定律和动量守恒定律, 就可以严格地导出康普顿散射实验的理论结果。为了清晰地讨论这个问题, 我们先介绍康普顿散射实验结果及其实验公式。
一、康普顿散射现象的实验公式
(一) 康普顿散射的经典实验。
康普顿研究了X射线经物质散射的实验, 进一步证实了爱因斯坦的光子概念。散射实验如图1所示:康普顿发现, 在散射光中除了有与入射光波长λ0相同的射线之外, 同时还出现一种波长λ>λ0的射线。这种改变波长的散射被称为康普顿效应。
我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究中还发现:第一, 波长的偏移Δλ=λ-λ0随散射角φ而异;当散射角增大时, 波长的偏移也随之增加, 而且随着散射角的增大, 原波长的谱线的强度增大。第二, 在同一散射角下, 对所有散射物质, 波长的偏移Δλ都相同, 但原波长的谱线强度随散射物质的原子序数的增大而增加, 新波长的谱线强度随之减小。
(二) 康普顿散射的光量子理论解释。
传统的“光波理论”根本无法解释康普顿散射现象。于是, 人们转而用光的量子理论来加以解释。康普顿效应是光子和自由电子做弹性碰撞的结果。其具体解释如下:若光子和外层电子相碰撞, 光子有一部分能量传给电子, 散射光子的能量减少, 于是散射光的波长大于入射光的波长;若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞, 光子与整个原子交换能量, 由于光子质量远小于原子质量, 根据碰撞理论, 碰撞前后光子能量几乎不变, 波长不变;因为碰撞中交换的能量与碰撞角度有关, 所以波长改变与散射角度有关。
(三) 康普顿散射的定量分析。
按着光子理论弹性碰撞的观点, 则有:
m0是电子的绝对静止质量, m是电子和光子碰撞后的电子质量, 矢量是碰撞后电子的相对速度矢量, 而V就是碰撞后电子的相对速度。经推导和整理, 最后得到:
其中的λc=h/ (m0c) =2.43×10-10 (cm) 是电子的康普顿波长, 或写成:
此式说明:波长改变与散射物质无关, 仅决定于散射角, 且波长改变随散射角增大而增加。计算的理论值与实验较好符合。
二、传统教科书对康普顿散射公式的理论推导
按着经典教科书的解释, 电磁辐射通过物质被散射的辐射应与入射辐射具有相同的波长, 这是由于入射辐射使物质中原子核外的电子受到一个周期性的力而以入射波的频率振荡, 进而由于振荡发射同频率的电磁波。但在康普顿散射实验中, 被散射的X射线, 除了与入射波相同波长的成分外, 还有波长增长的部分。而增长的数量随散射角φ的不同而不同, 这是经典电磁理论解释不了的现象。康普顿用“光的量子说”给出圆满的解释, 因而被称为“康普顿效应”。
(一) 光子理论的量子解释。
康普顿假定, X射线由光子组成, 光子的波长和动量满足于爱因斯坦于1905年提出的E=hν和1917年提出的p=h/λ两个假定。波长为λ的光子与原子中质量为m0的静止自由电子碰撞后, 再同入射方向成φ角方向散射, 散射波长为λ' (如图4所示) 。
(二) 用光量子理论对康普顿散射实验结果的推导。
考虑到这个体系的能量和动量均守恒并注意到矢量合成法则, 故有:
这里用me代表碰撞后电子的质量。假设电子以接近光的速度运动, 所以我们需要利用电子质量和动量的相对论关系式, 即:
称为电子的静止能量。这就是著名的“爱因斯坦质-能关系式”。
总能量Ee=mec2和静止能量E0之差, 为电子的动能EK, 即:
因为β<<1, 上式可以按幂级数展开为:
这就是经典力学“动能-动量关系式”。显然, 问题又回到经典的牛顿力学中。
由此归纳出质量为me的电子, 在相对论意义上的静止能量以及能量-动量关系, 即:
为了方面理解, 我们把 (11) 式两端拆分成三个步骤加以推导。其中,
第一步, (11) 式的左端为:
第二步, (11) 式右端的第一项, 按着余弦定理展开为:
第三步, (11) 式右端的两项之和为:
再回到等式 (11) 中, 则有:
把上式化简后得出:
整理等式 (12) 的两端, 则有:
由于λ=c/ν, 将上式中最后一个式子两边同时乘以c, 得出:
利用三角函数的半角公式, 则上式可以改写成:
的确, 这个理论结果与康普顿散射的实验公式完全一致。于是, 传统的教科书立刻得出结论:“上述理论结果与实验相符, 故康普顿散射有力地支持了光的粒子性和狭义相对论”。其实, 传统教科书的讨论, 尽管在 (6) 式中引入了爱因斯坦的“质-能关系式”, 但是经过 (8) 和 (9) 式的简化处理之后, 在客观上, 等于完全忽略了电子质量的“相对论效应”。以此为基础得出的理论结果只能说明:狭义相对论质-能关系在理论推导中并没有起作用。因此, 并不能从这一点上说明“康普顿散射支持了狭义相对论”, 而充其量只能说明“康普顿散射支持了光的量子性”。
顺便指出:狭义相对论根据四度速度的平方的定义得出, 并证明pi的三个空间分量就是动量, 而它的第4个分量 (时间分量) 为p4=i·E/c, 即。由此, 爱因斯坦得出微观物体的总能量E2=p2c2+m2c4。在广义时空相对论中, 同样导出了H2=p2c2+m2c4, 其中的H和E具有相同的物理意义, p也是粒子动量的绝对值。当粒子的绝对速度v<<c时, 其相对速度V将和绝对速度v趋于一致, 于是则有H=E=mc2+p2/2m。这就是经典力学的“能量-动量关系式”。
事实上, 我国科技工作者季灏先生通过“关于电子Lorentz力和能量测量的实验”指出:“电子的能量和动量满足经典力学的动量和能量定义”。其中, 图5就是经典力学和狭义相对论关于“电子动量-动能关系的理论曲线”, 而图6则是从另一个侧面上间接地反映出“实验值与理论值的比较”。
在传统教科书中, 所有关于康普顿散射的理论推导, 都是用狭义相对论的横向质量公式, 即来推导。为此, 我们这里必须严肃地指出:电子在相对论意义上的横向质量和光子的入射方向是垂直的, 在康普顿散射中, 只有电子的纵向质量和速度的乘积, 才能满足光子与电子弹性碰撞的动量守恒定律。因此说, 用电子的横向质量来讨论它的动量公式的做法本身就不正确。
早在1948年6月19日, 爱因斯坦在给Barnet的信中就已经坦率地承认:“运动物体的质量是不正确的, 因为对m没有给出明确的定义”。所以说, 在传统的教科书中, 使用电子横向质量表达式来计算康普顿散射公式的做法是错误的。由此可见, 经典教科书的讨论结果, 只能证明“光波”本身的“量子性”, 而与爱因斯坦狭义相对论的“质-能关系式”正确与否毫不相关。
三、广义时空相对论对康普顿散射公式的理论推导
因为λ=c/ν, 所以碰撞结果造成以及Δλ=λ'-λ=cΔν/νν'。用m0表示电子的静止质量, 根据能量守恒定律和动量守恒定律, 利用广义时空相对论的“质量-能量关系式”, 以及“动量关系式”写出能量守恒定律:
动量守恒定律:
以下的讨论, 我们将继续使用电子的静止质量 (m0) 来代表碰撞后电子所具有的质量, 其目的是为了验证碰撞速度对散射角的影响究竟有多大?进而从另一个侧面上来验证电子质量的相对论效应是否存在?如果有影响, 则电子质量的相对论效应存在;如果没有任何影响, 则说明:在康普顿散射实验中根本不存在电子质量的“相对论效应”这一问题。其实, 季灏先生的实验已经清楚地证明:“在极高速度运动状态下, 电子的动能和动量关系依然服从经典力学理论”, “狭义相对论并不正确”。
考虑到光速不变原理, 那么, 光子在碰撞前与碰撞后具有的动量将分别地变为:
按着广义时空相对论, 粒子的各种力学量只能与它的绝对速度 (v) 有关, 所以将 (14) 式改写成:
进而得出:
整理上式得出:
再将 (16) 式移项后平方, 得出:
进一步整理后得出:
注意到 (21) 和 (22) 式的左端完全相同, 所以它们的右端必定相等, 故有:
将上式左端的中括号打开, 并整理后得出:
显然, 在上述讨论中, 并没有利用到相对论给出的动量-能量关系式。
进一步整理, 把 (24) 式两边同除以νν', 得出:
用h=6.6253×10-27 (erg.s) , c=2.99793×1010 (cm/s) , m0=9.108×10-28 (g) 代入上式, 则有:
这一理论结果与康普顿散射的实验公式精确地一致。
在上述讨论中, 我们并没有使用能量和动量之间任何形式的关系式, 而是直接用广义时空相对论的质能关系式, 根据能量和动量守恒定律, 照样从理论上严格地导出康普顿散射的实验结果。这说明, 从康普顿散射实验出发, 并不能证明狭义相对论的质能关系式正确与否?而只能证明:广义时空相对论的质-能关系式是完全正确的。
四、结语
总而言之, 仅仅通过康普顿散射实验不能证明爱因斯坦狭义相对论的质能关系式正确与否, 只能证明光子本身具有粒子性, 进而证明光的量子理论是正确的。传统教科书中利用康普顿散射实验来验证爱因斯坦质能关系式的做法存在着两个方面的错误:一是在简化处理的过程中, 把电子运动的相对论效应已经简化得荡然无存了;二是电子运动横向质量表达式与康普顿效应毫不相关, 只有电子的纵向质量表达式才有关, 传统的教科书正是用电子横向质量的相对论效应来讨论康普顿散射实验, 这是毫无道理的。事实证明, 用广义时空相对论的质能关系式, 且不考虑电子质量的相对论效应, 反而能够完全正确地导出康普顿散射实验公式, 这就有力地证明, 广义时空相对论的质-能关系是完全正确的。
摘要：本文从介绍康普顿实验结果入手, 分别讨论了康普顿散射的实验结果, 以及经典教科书关于康普顿散射实验结果的理论推导。并指出, 在经典的理论推导中, 错误地利用了光子运动的横向相对论质量。事实上, 在简化处理动量和能量的关系式中, 已经彻底丢失了电子运动质量的相对论效应。因此说, 这个理论结果并不能证明爱因斯坦质能关系式正确与否。从而纠正了经典教科书中的错误做法, 利用广义时空相对论的质能关系式, 精确地导出了康普顿散射公式的实验结果, 从而间接证明广义时空相对论的质能关系式本身的正确性。
关键词：广义时空相对论,康普顿散射,光子的横质量,光子的纵质量,光的量子理论,光的波动理论
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散射理论 篇3
但上述研究一般基于导弹测控及隐身需求,重点关注电磁信号衰减特性,而对于燃气羽流散射及吸收特性涉及不多。以低特征导弹燃气羽流成分分析出发,采用经典电磁理论对典型成分影响激光散射开展仿真,获得散射占总消光比例和散射能量分布,为激光受导弹燃气羽流散射能量分布提供了理论依据。
1 弹燃气羽流特性
根据AGARD(北约航空与航天咨询小组)的分类方法[3],对推进剂烟雾透过率大于等于90%的定义为A级(微烟),推进剂烟雾透过率小于90%而大于等于70%的定义为B级(少烟),推进剂烟雾透过率小于70%的定义为C级(有烟)。固体推进剂配方中金属粉(铝、镁等)燃烧产生的金属氧化物[4](如Al2O3、Mg O),另外其组分不完全燃烧产生的碳粒子,包覆层、隔热材料、长尾管材料及同燃气接触的其他任何有机材料热分解产生的碳粒子,它们的粒子大小随着燃烧室中滞留的时间而增大,它们在喷口处粒度变化仍很小(微米量级),因此对短波长电磁信号影响较大,典型的透过率测试曲线如图1所示。
另外,文献[1]对短波红外激光(1.06μm)透过率也同时进行了测试,与图1中可见光波段透过特性基本一致。
2 Mie散射理论基础
若散射体为均匀球体,如图2所示,照射光为线偏振平面波,振幅为E,光强为I0,沿z轴传播,其电场矢量沿x轴振动。散射体位于坐标原点O,P为观测点,散射光方向(OP方向)与照射光方向(z轴)所组成的平面称为散射面,照射光方向至散射光方向之间的夹角θ称为散射角,而x轴至OP在xy平面上投影线OP’之间的夹角φ称为极化角。观测点与散射体相距r。
根据经典Mie散射理论[5,6,7],散射粒子的尺度参数为α=2πa/λ,其中a为粒子半径,散射粒子相对周围介质折射率为m=m1+i×m2。则散射光垂直于散射面和平行于散射面与散射角相关的两个振幅函数为
以上式中,有
Jn+1/2(z)和Yn+1/2(z)分别为半整数阶的第一类、第二类贝塞尔函数。Pn(1)(cosθ)为一阶n次第一类缔合勒让德函数;Pn(cosθ)为第一类勒让德函数。
散射相位函数是描述光经过粒子散射以后能量在空间分布的物理量,对于微粒散射特性研究具有重要意义,关于非偏振态下散射相位函数的表达式[8]为
3 计算结果与讨论
3.1 消光、散射系数
计算时碳粒子的复折射指数取1.65-i×0.5[9],Al2O3粒子复折射率取1.6-i×0.1[10],入射激光波长为1.06μm。图3为碳粒子消光、散射系数与粒子直径之间关系图。图4为Al2O3粒子消光、散射系数与粒子直径之间关系图。
两种粒子消光、散射系数变化趋势一致,在直径1μm附近达到消光、散射系数极大值,随着粒子直径增大消光系数缓慢降低,而散射系数基本保持不变。通过图3可以看出,散射占总消光比例基本一致,均为50%左右。与碳粒子相比Al2O3粒子这一比例变化明显,在粒子直径较小时(小于1μm),散射占总消光比例较高,这主要是由于Al2O3粒子复折射率虚部相对较小,粒子吸收作用不明显造成的。通过上述分析可以看出,以碳粒子和Al2O3粒子为代表的导弹尾流对激光散射作用明显,通过理论计算,散射占总消光50%以上,这给相关系统设计提供了理论依据。
3.2 散射强度分布
为了研究激光经粒子散射后强度分布情况,需进一步研究粒子散射相函数。不同粒径碳粒子、Al2O3粒子经1.06μm激光散射后相函数分布如图5、图6所示。
整体来看,两种粒子散射相函数分布一致,随着粒径增大,呈现前向散射增加,后向散射减小的特点,因此散射光能量集中度快速增加。0.1μm粒径前向散射与后向散射强度基本相当,而10μm粒径前向散射比后向散射高约4个量级。从测量、干扰角度看,小粒径粒子的后向、侧向散射是影响对导弹尾流进行激光测量及借助尾流进行干扰的主要因素。
燃气羽流中粒度测试典型数据如图7所示。
利用粒度与质量关系,假设粒子均为规则球型散射体,定量计算推进剂尾流中粒子数量,根据粒子数量及单粒子能量分布,忽略二次散射,计算尾流粒子混合体整体散射能量分布(相对值),如图8所示。
通过上图可以看出,典型复合推进剂全向散射图呈现类“纺锤型”,前向散射强度约为后向散射两倍,后向散射约为侧向散射(90°,270°)的两倍。这主要是由于推进剂尾流中小粒径粒子数多,占比权重大,因此整体散射形状与小粒径全向散射相关度大;又由于大粒径粒子散射能量主要分布在前向方向,叠加后前向散射强度出现明显增加。
4 结论
根据Mie散射理论,研究典型复合推进剂尾流典型粒子对1.06μm激光散射特性。结果表明,(1)以碳粒子和Al2O3粒子为代表的导弹尾流对激光散射作用明显,通过理论计算散射占总消光50%以上,并且碳粒子比Al2O3粒子散射作用要大;(2)小粒径粒子的后向、侧向散射是影响对导弹尾流进行激光测量及借助尾流进行干扰的主要因素;(3)结合典型导弹尾焰消光与全向散射能量分布可定量计算不同方向散射数值。
摘要：应用Mie氏散射理论对导弹燃气羽流中典型粒子光散射特性进行了理论分析与数值模拟,得到了消光、散射系数和散射强度分布与粒子直径的关系。结果表明,导弹燃气羽流对激光有较强的散射作用,通过理论计算散射占总消光50%以上,并计算了典型导弹燃气羽流全向散射能量分布,为相关系统设计提供了理论支撑。
关键词：Mie散射,散射特性,燃气羽流,数值计算
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侧向散射扫描成像研究 篇4
散射成像技术是利用物质的散射性质进行成像的技术。目前, 已经有很多的成像模式是利用物质的散射性质进行物质的图像重构的, 例如:激光扫描共聚焦显微镜 (LSCM) 、光学相干层下成像 (OCT) 和光谱成像等。散射成像已被广泛应用于生物细胞、血管、皮肤、眼睛组织[1,2,3]等方面的研究。但是对于这些成像模式, 都是利用前向或者后向散射光的信息进行图像重建的, 侧向散射光所携带的信息都丢失了。然而所有的散射光子中, 侧向散射光子占据大部分的数量。本文设计和研制了积分球, 可以收集样品的侧向散射光, 利用侧向散射光来实现样品的散射图像。
1基于积分球的激光散射扫描成像
1.1基于积分球的激光散射扫描成像的原理和成像系统
积分球是一内壁均匀涂布白色反射材料的空心球体, 是对辐射通量进行空间积分和接收的装置[4]。20世纪20年代就出现了用于测量散射光信号的积分球技术, 但直到60年代, 积分球完整理论才得以完善并被广大研究者所认同。1955年, Jacqoez J.A.和Kupenheim
H.F.等首次利用单积分球技术测量人活体皮肤的反射率[5], 从此积分球技术在生物医学光
子学的研究工作中得到广泛应用。积分球技术现在主要是用于离体组织的光学特性参数测量, 即在已知生物组织样品厚度的情况下, 利用积分球系统测量组织样品的漫反射率, 透射率 (全反射率、全透射率) 以及准直透射率, 而后再根据特定的组织体光学传输模型获得组织体的。积分球作为一个很好的光通量的接收器, 因此可以把积分球应用到激光散射成像中, 通过积分球接收样品的散射光进行成像。我们设计了一个积分球, 如图1 (a) 所示。
积分球的直径为38mm, 球的上下都切去10mm的球冠, 积分球的下部分是一个光入射窗口, 上部分是光出射窗口, 在积分球的侧面中心处有一个探测窗口, 经过透镜聚焦的光打到样品上, 透射的光直接从积分球的出射窗口射出, 而侧向散射光则被探测窗口接收。
基于积分球的激光散射扫描成像系统如图1 (b) 所示。光源为波长为632.8nm的氦氖激光器, 发出的光到达振镜后经透镜聚焦在样品上。经过样品的透射光直接从积分球的上开孔射出, 样品的侧向散射光在积分球内经过多次反射后从探测窗口射出, 通过光纤被光电倍增管 (PMT) 探测, PMT探测到的信号由数据采集卡采集并存储到电脑。振镜由振镜控制电路控制, 使聚焦光斑相对于样品作水平二维扫描, 最后通过计算机算法重建出样品的图像。
1.2实验结果及分析
为了验证设计的积分球具有成像功能, 选择了体积较大的洋葱细胞进行实验。由于植物细胞较大, 利用透镜 (f=60nm) 进行聚焦。实验结果如图2所示。
图2 (a) 为洋葱细胞的侧向散射图像, 图2 (b) 为洋葱细胞的光学图像。可以看出, 洋葱细胞的图像结构清晰, 对比度较高。
2基于积分球的激光散射扫描显微成像
2.1积分球的改进
由于积分球的尺寸不能太小, 而显微目镜的焦距很短, 发散角很大, 透射的光也会被积分球收集, 因为透射光远大于侧向散射光, 因此侧向散射光会淹没在噪声中, 因此上述的积分球不能用来进行显微成像。因此, 必须对积分球进行改进。如图3 (a) 所示。在积分球内放上一个小透镜, 透镜用很薄的有机玻璃固定在样品的正上方, 就可以把样品的透射光收集起来, 从出光口处导出, 积分球收集侧向散射光, 不会受到透射光的影响, 因此可以实现样品的显微成像。基于积分球的侧向散射扫描的显微成像系统如图3 (b) 所示。
2.2实验结果及分析
为了验证改进后的积分球具有显微成像功能, 选择了分辨率板进行实验, 显微物镜25。实验结果如图2所示。图3 (a) 为分辨率板的光学图像, 图3 (b) 为分辨率板红色框的侧向散射图像。
3结语
不同于其他利用某个角度的散射光的散射成像模式, 本文是通过收集样品侧向散射光进行成像。这种成像模式更能反映样品的散射性质, 且不会像光学显微镜成像一样受到衍射的影响, 图像的对比度高。
参考文献
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单脉冲激光散射探测研究 篇5
关键词：激光散射探测,散射辐照度,脉冲特性
激光发散角小,脉宽较窄,决定了其光斑直径通常很小,在激光探测的典型情况下,激光束一般不会直接入射到激光探测设备上,需通过接收大气对激光的散射来探测激光[1]。为了能够提高激光散射探测距离,需计算到达探测器的散射激光照度。通过传统计算散射激光能量的方法所得的结果与理论计算激光指示器回波能量进行比较,发现传统方法未考虑到激光的单脉冲特性,因此,对传统的计算方法进行了改进,提高了散射探测精度。
1 传统激光大气气溶胶散射计算
激光在大气传输的过程中,会受到气溶胶粒子的散射,为激光散射探测提供了必要的条件。光散射主要是瑞利散射和米氏散射。瑞利散射在紫外光谱和高空中起主要作用;而米氏散射则在较低的高度上起主要作用,是优先的散射源,可产生相对较大的可用信号,为激光散射探测提供必要的能量[5,6]。因此主要考虑气溶胶粒子的Mie散射,根据Mie散射理论,设气溶胶的粒径分布范围为r1～r2[7]。
1.1 低空激光大气传输模型
为了方便研究,一般假设气溶胶粒子的大小分布不随高度变化,但与地理环境和气象条件有关。假设在空气能见度为23 km,湿度为75%的都市郊区低空,在陆地上空,气溶胶粒子大小的典型分布为[7]
1.2 低空激光散射的能量分布计算
图1表示激光器和激光探测器的位置关系,其中激光器斜向下照射,激光探测器的视场朝上。其中R为激光器与探测器之间激光传输的轴向距离(以下简称激光传输距离),d为探测器的离轴距离,θ为探测器的视场角。
假设激光器的波长为λ,出射功率为Pt,根据文献[8],在离轴距离为d时到达探测器的辐射照度可以表示为
Pn(1)(cosθ)为一阶n次第一类缔合勒让德函数;
Pn(cosθ)为第一类勒让德函数。
an、bn为Mie散射系数,其计算式为
式中,z可以是χ或mχ;分别为半奇阶的第一贝塞尔函数和第二汉克尔函数;ψ'n、ζ'n为对各自变量的微商;m=m1-m2i为散射粒子的复折射率,对于1.06μm激光,在工程上,大气衰减与能见度的关系[9,10]可表示成a=2.7/V,V是km为单位的能见度。其复折射率为m=1.56-0.089i。典型激光器的输出能量为10 mJ,脉冲宽度为10 ns。探测器的视场角θ=30∘,设β1=40∘,β2=100∘。
对于1.06μm激光,粒子半径为0.1～20μm的大气气溶胶前向散射较强,在此只需考虑前向散射,因此实际取β2=90∘。在不考虑大气湍流影响下,用式(2)计算在传输距离为10 km时,不同离轴距离的探测器所接收到的大气散射激光的最大辐射照度,见表1。
图2为根据表1做的不同离轴距离的辐射照度的曲线。
同样根据式(2),文中计算了激光传输不同距离时在离轴100 m处的激光散射辐射照度,计算结果分别如表2和图3所示:
1.3 数值计算结果分析
由于上述值比较小,实际中很难进行精确的测量,为了讨论上面计算得到的结果,文中对激光器的回波辐射照度进行了计算,可表示为
其中,Pt为发射功率,ρ为目标反射系数,对于漫反射发散角Ω可取为2π,R为作用距离,Ta为单程大气透过率,Ta=exp(-aR)。那么对于1 mW的激光器,当作用距离为10 km时,其接收到的功率为
而在1.2节中计算得到的激光传输10 km时在离轴100 m处的散射辐射照度为6.635×10-3W/m2,表明在距离为10 km情况下,其探测距离将远大于100 m,不能满足精度要求。原因在于传统计算激光散射能量的计算方法,是基于连续工作方式,而对于脉冲工作方式的激光器而言,需要进行必要的改进。
2 脉冲工作方式辐射能量计算的修正
考虑激光的单脉冲特性,那么在式(2)中就不能对探测器整个视场内的激光束进行积分运算。假设
探测器视场内只有一个激光脉冲,如图4所示。
2.1 公式推导
因为考虑到激光脉冲的长度较短,如在1.1节的例子中,脉冲长度为3 m(不考虑相对论影响),那么在计算的时候可以近似认为激光为一个点源来计算,设其长度为dy,在不考虑衍射等能量损失的理想情况下,位于y处激光的辐照度(光强)为
其中,φ为激光发散角,D为出射激光直径。
先考虑单个大气分子的散射,其激光器的轴向距离为R、离轴切向距离为d的探测器,所散射的辐照度(光强)为
激光在y处占的气溶胶体积为那么该部分气溶胶产生的散射可表示为
整理后就可以得到要求的辐射照度公式为
2.2 数值计算与分析
在与1.2节中计算条件一致的情况下,根据式(12)计算得到的离轴100 m,不同β角度的辐射照度如表3所示。
由表3可以看出,激光在离轴100 m左右散射的辐射照度和激光器的回波照度大小是相当的,可以实现100 m左右的散射探测。
另外,从结果还可以看到,散射的辐射照度随散射角度β的增大先增大后减小,通过更小角度间隔,计算得到了散射辐射最大的角度约为β0=33.69∘。
图5为辐射照度随散射角度β的变化曲线。
在β=33.69∘的条件下,图6和图7分别给出了当激光传输距离为10 km时,不同离轴距离的辐射照度曲线和当离轴距离为100 m时,不同激光传输距离的辐射照度曲线。
3 结束语
利用低空激光大气传输模型,分析计算了现有文献关于激光在大气中传输时同距离条件下的激光散射能量,定量计算了不同离轴距离和不同激光传输距离时激光的辐射照度。通过与激光器的回波信号比较分析得出,传统的计算方法未考虑激光器脉冲工作方式的影响。文中对脉冲工作方式下激光散射的公式重新进行了改进,提高了激光散射探测精度,并计算了不同散射角度、不同离轴距离和不同激光传输距离情况下的激光辐射照度。
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