Mie散射理论

2024-09-26

Mie散射理论（共3篇）

Mie散射理论篇1

引言

纳米结构半导体因其具有出色的物理化学特性, 作为纳米器件优质的原材料近十多年来取得长足发展[1,2]。氧化锡 (SnO2) 是一种重要的直接带隙宽禁带半导体 (禁带宽度为3.6eV) [3], 具有优异的光电、气敏性能以及卓越的化学稳定性等特性[4], 近些年来在太阳能电池[5]、锂离子电池负极材料[6]、气敏元件[7]、光催化剂[8]、稀磁半导体[9]等领域得到广泛的应用。

自1987年Yablonovitch和John分别首次提出光子晶体的概念, 并在理论上做出证实以来, 光子晶体就成为一个重要的研究领域[10,11,12]。光子晶体是由两种或两种以上的电介质材料周期性排列而成的人造材料, 其排列周期为波长量级, 具有光电带隙, 可以控制电磁波在其中的传播[10]。同时, Veselago和Shelby分别在理论和实验上发现, 一定条件下, 光子晶体还可表现出负折射率等特性[13,14], 这无疑将大大拓展光子晶体在一些很有前景的领域中的应用, 如左手材料, 隐形材料, 光束转折器、调节器, 带通滤波器, 允许子波点源聚焦的柔性焦距透镜组等[14,15]。因此, 制备具有反蛋白石结构的SnO2光子晶体, 研究其可能展现出的负折射率等新奇特性就变得十分有意义。目前材料负折射率还只能在频率范围很窄微波区段实现, 并且这些材料不易将尺寸制作到足够小以便能在光学频率下使用, 对电磁波也有较大的损耗。因此, 对其他波段比如紫外区的SnO2反蛋白石光子晶体的研究就显得很有意义。

本文对以空气为散射体, SnO2作为周围介质组成的反蛋白石光子晶体的光散射强度进行探索性理论研究, 希望本文结论可为该材料的理论研究、实验制备及应用方面提供理论参考。

1 理论模型和公式

对于规则的球形散射体, 在入射到散射体上的电磁场的波长与散射体的线度可比拟时, 可以精确地用Mie散射理论处理散射体对电磁场的散射作用[16]。如图1所示, 平面线极化光照射在球形粒子上被散射吸收, 以粒子的球心为坐标原点, 其中r为球心O到场点P距离, OP与X轴夹角θ称为散射角。

球形粒子的散射截面 (Qsca) 、消光截面 (Qext) 、吸收截面 (Qabs) 由Mie散射理论精确的给出, 可以用下式表示[17]:

其中粒子的尺寸参数X=2πn0R/λ, R为粒子的半径, λ为入射光波长, n0为散射体环境 (或基质) 的折射率, ans、bns为Mie系数。散射截面、吸收截面和消光截面不仅与散射体的线度 (半径) 有关, 同时还与散射体的折射率n1和消光系数k相关。

散射光场中P点的散射光强为

其中r为球心到场点P距离, IHH为平行与入射光方向的极化光的相对强度;IVV为垂直与入射光方向的极化光的相对光强。

其中S1 (θ) 和S2 (θ) 为两个与散射角有关的振幅函数。可以表示为

其中:

Pn、Pn (1) 分别为Legendre函数和一阶缔合Legendre函数。Mie系数an、bn可以表示为

式中:

Jn+1/2 (x) 和H (2) n+1/2分别是半整数Bessel函数和第二类Hankel函数。m为相对折射率, 即散射体的折射率与环境基质的折射率之比

基于上述的基本理论对图2所示的3维光子晶体进行研究, 其中散射体是无损耗的空气, 氧化锡 (SnO2) 作为周围介质。

2 结果与讨论

基于以上理论框架, 为得到散射半径对SnO2反蛋白石光子晶体的光散射强度的影响, 我们将散射角分别取0°与180°, 计算散射体半径r分别为0.2μm, 0.4μm, 0.8μm, 1.0μm的情况下散射强度与入射光波长的关系。

图3 (a) 和 (b) 分别对应于前向散射强度和背向散射强度与入射光波长的关系。我们从纵向整体比较可以看出, 前向散射和背向散射的变化规律是基本一致, 即随着入射波长的增大, 散射强度先增大后减小, 在一定的波长下达到最大值;且随散射体半径的增大, 峰值逐渐增大, 但峰位无明显移动 (均在5.02μm左右) 。另外, 我们从横向比较发现, 当散射体半径相同时, 前向散射强度比背向散射强度大得多, 差距在8-10个数量级左右, 但散射峰位仍无移动。综合分析纵向和横向的比较结论, 反蛋白石光子晶体的半径对散射峰位无影响, 但对散射强度有着重要的影响, 尤其对前向散射强度影响更大。因此, 我们在入射波长确定的情况下, 通过测量前向散射强度可以实现对SnO2反蛋白石光子晶体粒子半径的测量[19]。

为得到入射光波长对SnO2反蛋白石光子晶体的光散射强度的影响, 我们将散射角分别取0°与180°, 计算入射光波长分别为0.01μm, 0.02μm, 0.03μm, 0.04μm的情况下散射强度与散射半径的关系。图4 (a) 和图4 (b) 分别对应于前向散射强度和背向散射强度与散射体半径的关系。就纵向整体比较而言, 前向散射和背向散射的变化规律基本一致, 即随着散射体半径的增大, 散射强度逐渐增大;且随入射波长的增大, 散射强度最大值依次减小。另外, 从横向比较我们发现, 当入射光波长相同时, 前向散射强度比背向散射强度大得多, 差距在6-7个数量级左右。综合分析纵向与横向的比较结论, 我们得出入射波长对散射强度有着重要的影响, 尤其对前向散射强度影响更大。

另外我们还研究了散射角度对SnO2材料光散射强度的影响, 将入射光波长取0.01μm, 计算了散射体半径r分别为0.2μm, 0.4μm, 0.8μm, 1.0μm的情况下散射强度与散射角度的关系。图5给出了入射光波长为0.01μm时, 不同散射体半径下, 散射强度对散射体角度的依赖关系。我们发现, 随着散射体半径的增大, 散射强度最大值逐渐增大, 且均在散射角度为0° (前向散射) 时出现。

3 结论

我们基于Mie散射理论对氧化锡反蛋白石光子晶体的光散射强度进行研究与分析, 结果表明:前向散射和背向散射的变化规律基本一致, 散射强度峰值随散射体半径的增大而增大, 但峰位不受散射半径的影响, 保持在5.02μm左右;散射强度最大值随入射波长的增大依次减小。当散射体半径相同或者是入射光波长相同时, 前向散射强度比背向散射强度大得多;希望本结论可为该材料的理论研究、实验制备及应用方面提供理论参考。

Mie散射理论篇2

但上述研究一般基于导弹测控及隐身需求,重点关注电磁信号衰减特性,而对于燃气羽流散射及吸收特性涉及不多。以低特征导弹燃气羽流成分分析出发,采用经典电磁理论对典型成分影响激光散射开展仿真,获得散射占总消光比例和散射能量分布,为激光受导弹燃气羽流散射能量分布提供了理论依据。

1 弹燃气羽流特性

根据AGARD(北约航空与航天咨询小组)的分类方法[3],对推进剂烟雾透过率大于等于90%的定义为A级(微烟),推进剂烟雾透过率小于90%而大于等于70%的定义为B级(少烟),推进剂烟雾透过率小于70%的定义为C级(有烟)。固体推进剂配方中金属粉(铝、镁等)燃烧产生的金属氧化物[4](如Al2O3、Mg O),另外其组分不完全燃烧产生的碳粒子,包覆层、隔热材料、长尾管材料及同燃气接触的其他任何有机材料热分解产生的碳粒子,它们的粒子大小随着燃烧室中滞留的时间而增大,它们在喷口处粒度变化仍很小(微米量级),因此对短波长电磁信号影响较大,典型的透过率测试曲线如图1所示。

另外,文献[1]对短波红外激光(1.06μm)透过率也同时进行了测试,与图1中可见光波段透过特性基本一致。

2 Mie散射理论基础

若散射体为均匀球体,如图2所示,照射光为线偏振平面波,振幅为E,光强为I0,沿z轴传播,其电场矢量沿x轴振动。散射体位于坐标原点O,P为观测点,散射光方向(OP方向)与照射光方向(z轴)所组成的平面称为散射面,照射光方向至散射光方向之间的夹角θ称为散射角,而x轴至OP在xy平面上投影线OP’之间的夹角φ称为极化角。观测点与散射体相距r。

根据经典Mie散射理论[5,6,7],散射粒子的尺度参数为α=2πa/λ,其中a为粒子半径,散射粒子相对周围介质折射率为m=m1+i×m2。则散射光垂直于散射面和平行于散射面与散射角相关的两个振幅函数为

以上式中,有

Jn+1/2(z)和Yn+1/2(z)分别为半整数阶的第一类、第二类贝塞尔函数。Pn(1)(cosθ)为一阶n次第一类缔合勒让德函数;Pn(cosθ)为第一类勒让德函数。

散射相位函数是描述光经过粒子散射以后能量在空间分布的物理量,对于微粒散射特性研究具有重要意义,关于非偏振态下散射相位函数的表达式[8]为

3 计算结果与讨论

3.1 消光、散射系数

计算时碳粒子的复折射指数取1.65-i×0.5[9],Al2O3粒子复折射率取1.6-i×0.1[10],入射激光波长为1.06μm。图3为碳粒子消光、散射系数与粒子直径之间关系图。图4为Al2O3粒子消光、散射系数与粒子直径之间关系图。

两种粒子消光、散射系数变化趋势一致,在直径1μm附近达到消光、散射系数极大值,随着粒子直径增大消光系数缓慢降低,而散射系数基本保持不变。通过图3可以看出,散射占总消光比例基本一致,均为50%左右。与碳粒子相比Al2O3粒子这一比例变化明显,在粒子直径较小时(小于1μm),散射占总消光比例较高,这主要是由于Al2O3粒子复折射率虚部相对较小,粒子吸收作用不明显造成的。通过上述分析可以看出,以碳粒子和Al2O3粒子为代表的导弹尾流对激光散射作用明显,通过理论计算,散射占总消光50%以上,这给相关系统设计提供了理论依据。

3.2 散射强度分布

为了研究激光经粒子散射后强度分布情况,需进一步研究粒子散射相函数。不同粒径碳粒子、Al2O3粒子经1.06μm激光散射后相函数分布如图5、图6所示。

整体来看,两种粒子散射相函数分布一致,随着粒径增大,呈现前向散射增加,后向散射减小的特点,因此散射光能量集中度快速增加。0.1μm粒径前向散射与后向散射强度基本相当,而10μm粒径前向散射比后向散射高约4个量级。从测量、干扰角度看,小粒径粒子的后向、侧向散射是影响对导弹尾流进行激光测量及借助尾流进行干扰的主要因素。

燃气羽流中粒度测试典型数据如图7所示。

利用粒度与质量关系,假设粒子均为规则球型散射体,定量计算推进剂尾流中粒子数量,根据粒子数量及单粒子能量分布,忽略二次散射,计算尾流粒子混合体整体散射能量分布(相对值),如图8所示。

通过上图可以看出,典型复合推进剂全向散射图呈现类“纺锤型”,前向散射强度约为后向散射两倍,后向散射约为侧向散射(90°,270°)的两倍。这主要是由于推进剂尾流中小粒径粒子数多,占比权重大,因此整体散射形状与小粒径全向散射相关度大;又由于大粒径粒子散射能量主要分布在前向方向,叠加后前向散射强度出现明显增加。

4 结论

根据Mie散射理论,研究典型复合推进剂尾流典型粒子对1.06μm激光散射特性。结果表明,(1)以碳粒子和Al2O3粒子为代表的导弹尾流对激光散射作用明显,通过理论计算散射占总消光50%以上,并且碳粒子比Al2O3粒子散射作用要大;(2)小粒径粒子的后向、侧向散射是影响对导弹尾流进行激光测量及借助尾流进行干扰的主要因素;(3)结合典型导弹尾焰消光与全向散射能量分布可定量计算不同方向散射数值。

摘要：应用Mie氏散射理论对导弹燃气羽流中典型粒子光散射特性进行了理论分析与数值模拟,得到了消光、散射系数和散射强度分布与粒子直径的关系。结果表明,导弹燃气羽流对激光有较强的散射作用,通过理论计算散射占总消光50%以上,并计算了典型导弹燃气羽流全向散射能量分布,为相关系统设计提供了理论支撑。

关键词：Mie散射,散射特性,燃气羽流,数值计算

参考文献

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Mie散射理论篇3

1 Mie散射理论

Mie散射的特点是散射粒子的尺寸与入射光波长相近或比入射光波长更大,Mie散射的散射光波长和入射光相同,散射过程中没有光能量的交换,称为弹性散射,Mie散射与许多因素有关,如散射粒子的尺寸、形状、组成等。Mie散射理论[2,3]是麦克斯韦方程对处在均匀介质中的均匀颗粒在平面单色波照射下的严格数学解,由Mie散射可知,距离散射体r处p点的散射光强为

式中,λ为光波波长;I0为入射光强;Isca为散射光强;θ为散射角;φ为偏振光的偏振角。

式中,S1(θ)和S2(θ)是振幅函数;an和bn是与贝塞尔函数和汉克尔函数有关的函数;πn和τn是连带勒让得函数的函数,仅与散射角θ有关,其中

式中,ϕn(α)和εn(α)分别是贝塞尔函数和第一类汉克尔函数;ϕn′(mα)和εn′(mα)是ϕn(α)和εn(α)的导数;α为无因子直径,,D为颗粒的实际直径;λ是入射波的波长;m是散射颗粒相对于周围介质的折射率,它是一个复数,实部代表了粒子对光的散射,而虚部是粒子对光的吸收的量化。

根据电磁波Mie散射理论,对毫米波信号的衰减是散射和吸收双重作用的结果。就散射而言,在散射角等于180°时的后向散射光是毫米波雷达的回波信号主要组成,由Mie散射理论可知,当粒子尺寸较小时,Mie散射在散射角等于180°时的后向散射较大,随着粒子尺寸的增大,Mie散射的后向散射会减少,但粒子尺寸存在一临界值,当超出这一临界值时,后向散射会存在一个散射峰值,随着粒子尺寸的继续增大,后向散射效率会在散射峰值内发生周期性的变化,这种周期性的变化是与粒子的无因子直径α密切相关的,即粒子的实际直径和入射波的波长共同决定了这种周期性散射变化的周期和振幅。

Mie散射理论的虚部代表了粒子对电磁波还存在吸收作用,吸收是物体在入射光的照射下,当入射光的波长与物体中原子、分子的基态与某个激发态之间的能量差相等时,该原子、分子会对入射光产生明显吸收的现象[4]。参与吸收过程的原子、分子数目越多,吸收损失越大。同时,粒子在吸收入射光能量后,会通过二次辐射发散出去,而这也是会被雷达接收的回波信号。

文中研究的立体布面具有一定的导电性,表面凹凸不平的立体泡结构相当于在表面存在着大量对毫米波具有散射特性的散射粒子,当立体泡起伏度与毫米波波长相近时,对入射毫米波的散射主要是Mie散射。根据电磁波Mie散射理论,散射粒子尺寸是影响毫米波散射的主要因素,而布面中掺杂的金属化纤维则是影响其吸收作用的重要因素之一。

2 实验与讨论

2.1 实验原理与方法

经典雷达方程表述了目标散射回波与雷达发射电磁波的功率和频率、天线增益、测试距离、接收机的灵敏度、路径损耗等的关系。经典雷达方程式为[5]

式中,Pr为接收机接收功率;P0为雷达发射功率;Gt为发射天线增益;Gr为接收天线增益;λ为发射电磁波波长;σ为目标雷达散射截面;R为目标到天线的距离。由此可见,在同等条件下,目标的雷达散射截面是影响接收机接收功率的重要因素,目标的雷达散射截面由式(7)变换可得

本测试采用功率比较法,即在相同的测试条件下,分别测量定标体和目标的回波功率Pr,两次测试中的P0、Gt、Gr、λ、R均相同。由式(8)可见,在此条件下,定标体和目标的雷达散射截面有下式比例关系

式中,σt为目标雷达散射截面;σs为定标体雷达散射截面;Prt为目标回波功率;Prs为定标体回波功率。其中定标体的σs是理论计算值,因此通过测量得到定标体和目标的回波功率,即可计算出目标的雷达散射截面σt。

研究利用HP85301B RCS测试系统对样品的毫米波衰减性能进行了测试,定标体为120 mm×120 mm的金属板,样品尺寸为120 mm×120 mm,测试时置于金属板前,对被测样品的四种状态在8 mm、3 mm频段内进行吸收性能测试,多次测量后取平均值。

2.2 立体泡起伏度的影响

研究对四种立体泡起伏度尺寸次第增大的样品进行毫米波衰减性能测试,测试结果如图1所示。由测试结果可以看出,不同的立体泡起伏度对毫米波的衰减性能不同,在所选立体泡起伏度范围内,对3mm、8 mm衰减均存在一最大值,且两个波段的最佳值略有偏差。在3 mm波段,当立体泡起伏度较小时,后向散射较大,回波信号较强,随着立体泡起伏度的增大,后向散射光减小,并出现两个相近的最大衰减(样品1和样品3),这是符合电磁波Mie散射理论中后向散射强度周期变化规律的;而在8 mm波段,随着立体泡起伏度的增大,后向散射光减小,达到一个衰减峰值后,回波信号增强,衰减性能降低,仅出现一个衰减峰值(样品3)表面Mie散射的这一临界值和变化周期是与入射光波长密切相关的。

2.3 金属化纤维密度的影响

研究对3种金属化纤维密度次第增加的样品进行毫米波衰减性能测试,测试结果如图2所示。由测试结果可以看出,随着金属化纤维密度的增加,样品在3 mm和8 mm波段的衰减性能也随之增加,这是符合电磁波吸收机理的,金属化纤维密度增加,参与吸收过程的原子、分子数目越多,吸收也越大,而且由于其具有一定的导电性,因此吸收的一部分能量转化为感应电流,并通过热能的形式损耗掉,进一步增强了衰减。同时,根据电磁波吸收理论,当金属化纤维密度增大到一定程度时,其吸收的能量增大,二次辐射也随之增强,反而会增大毫米波的回波信号,影响其衰减效果。

由实验结果还可看出,改变立体泡起伏度对其毫米波衰减性能影响较大,而调整金属化纤维密度对其毫米波衰减性能影响则相对较小,表明这种立体布面结构对毫米波的Mie散射衰减作用是仍以散射为主导,而吸收则处于次要地位。

3 结论

研究了一种通过立体编织和金属化纤维混编实现的三维立体布面,并通过电磁波Mie散射理论分析,立体泡起伏度和金属化纤维密度是影响其Mie散射特性的重要因素。实验结果表明,这种立体布面可有效降低目标的毫米波回波信号,并符合电磁波的Mie散射理论。根据电磁波Mie散射和吸收理论对立体泡起伏度和金属化纤维密度进行优化设计,可显著提高对毫米波的衰减。

摘要：研究了一种通过立体编织和金属化纤维掺杂获得的三维立体布面结构,对其在3 mm和8 mm波段的毫米波衰减性能进行测试研究,并根据电磁波Mie散射和吸收理论进行分析。实验结果表明,这种立体布面结构通过散射和吸收的双重作用,可有效衰减毫米波回波信号,并且其衰减特性符合电磁波Mie散射和吸收理论。

关键词：毫米波,Mie散射,吸收,衰减

参考文献

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