数学眼光

数学眼光（精选12篇）

数学眼光 篇1

2008年浙江高考题:已知cosα+2sinα=-根号5, 则tanα= () .

(A) 1/2 (B) 2 (C) -1/2 (D) -2

我们将此题选到调研试卷中, 学生的解法大致有以下几种:

解法1将已知条件与sin2α+cos2α联立 (基于对同角三角函数基本关系的认识) 得:, 故tanα=2.

解法2两边平方添值为1的分母 (三角变形中一种常见手段) :

解法3对形如asinα+bcosα的一种常见变形:

解法4对形如asinα+bcosα化为余弦形:

若能洞察到-根号5的功能 (左边式子的最小值) , 用柯西不等式:

并考虑等号成立的条件sinα=2cosα, 解法精妙至极!

其实2007年河南省 联赛预赛 题:已知7sinα+24cosα=25, 则tanα () .与上题异曲同工.

张景中院士说数学学习要善于用“数学家的眼光”即“敏锐的洞察力”甚至“犀利的目光”来看问题.我们用常规思路思考数学问题时, 常常会陷入“繁杂”的运算甚至钻进“死胡同”, 正当“山重水复疑无路”时, 若能及时捕捉题目信息, 调整思路, 善于用“数学家的眼光”洞察问题, 便会“柳暗花明又一村”, 使问题得以快速、准确的解决.下面我们用问题及其解决的方式来阐述如何用“数学家的眼光”观察与分析解决问题.

问题1 (2013年湖北高考) 设x, y, z∈R, 且满足x2+y2+z2=1, x+2y+3z=则x+y+z=____ .

此题有多种解法, 若能洞察到14=12+22+32, 利用柯西不等式:

问题2 (2012年浙江高考题) 设a>0, b>0, e是自然对数的底数, 则 () .

(A) 若ea+2a=eb+3b, 则a>b

(B) 若ea+2a=eb+3b, 则a<b

(C) 若ea-2a=eb-3b, 则a>b

(D) 若ea-2a=eb-3b, 则a<b

分析只有从选项中洞察到函数f (x) =ex+2x是R上的增函数, 才会得到正确选项A, 若是函数f (x) =ex-2x, 不是R上的单调函数, 无法确定a, b的大小关系.

问题3当0<k<1/2时, 两条直线l1:ky-x=2k, l2:kx-y=k-1的交点在第几象限?

此题的常规解法是通过两直线的方程组成的方程组, 求得x和y.借助x, y关于k的函数图像 (图略) 可知:

当0<k<1/2时, x∈ (-1, 0) , y∈ (0, 1) , 因而交点在第二象限.

若能注意到l1恒过定点A (0, 2) , 斜率1/k>2, 其“临界状态” (1/k=2) 过定点B (-1, 0) ;l2恒过定点C (1, 1) , 斜率0<k<1/2, 其“临界状态” (k=1/2) 也过定点B (-1, 0) .此题的几何意义是从临界状态开始, l1绕A点逆时针旋转到与y轴重合, l2绕C点顺时针旋转到与y=1重合, 其交点在第二象限就是显而易见的了.

问题4若x>0时, [ (a-1) x-1][x2-ax-1]≥0恒成立, 则实数a的值是___.

初看问题, 许多同学都试图用导函数求解, 或者分别讨论两个因式对应的函数在 (0, +∞) 上的符号, 但都因计算繁杂, 或是字母较多, 以失败告终, 细究不难发现, 两个因式对应的函数与y轴交点的纵坐标都是 -1, 且二次函数图像的开口向上, 因而一次函数的零点就是二次函数的正的零点, 易得a=3/2.

问题5若函数y=f (x) 在R上可导, 且不等式xf′ (x) >-f (x) 恒成立, 常数a, b满足a>b, 则下列不 等式一定 成立的是 () .

(A) af (b) >bf (a) (B) af (a) >bf (a)

(C) af (b) <bf (a) (D) af (a) <bf (a)

分析xf′ (x) > -f (x) 即xf′ (x) +x′f (x) = (xf (x) ) ′>0恒成立, 即函数xf (x) 是R上的增函数, 易知选B.

问题6已知函数f (x) =x2- (a+b) x+ab+2的两个零点是α, β, 则a, b, α, β可能的大小关系是 () .

(A) α<a<b<β (B) a<α<β<b

(C) a<α<b<β (D) α<a<β<b

分析关键是洞察到a, b是函数g (x) =x2- (a+b) x+ab的两个零点, 而f (x) 的图像是由g (x) 的图像向上平移2个单位得到的, 从图像变换中知B正确.

问题7已知圆C:x2+ (y-1) 2=5, 直线l:kx-y=k-1.证明:对于任意实数k, 直线与圆总有两个不同的交点.

常规方法1是证明圆心到直线的距离小于圆的半径;方法2是证明直线与圆的方程组成的方程组有两组解.

但是在《数学2》中学生没有系统的学习不等式的证明, 因而在写出点到直线的距离后不知何去何从, 用方程组解决的第一个难点在于消元过程计算繁杂, 第二个难点仍然在于不等式的证明即消元后一元二次方程的判别式恒正的解释.

若能注意到直线l恒过点A (1, 1) , 而点A在圆内, 因而直线与圆总有两个不同的交点就是不争的事实了.

上述两个问题的解答告诉我们数学学习中“用事实说话”是很有必要且十分重要的.

问题8函数的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列, 则以下不 能成为该 数列的公 比的数是 () .

函数图像是圆 (x-5) 2+y2=9上y≥0的部分, 由题目条件容易联想到“切割 线定理”, 考察“临界状态”:取点A (2, 0) , B (8, 0) 及切线OT, 此时OA, OT, OB成等比数 列 (公比为2) .当割线不经过圆心时, 公比q∈ (1/2 , 2) , 故选D.

问题9已知一个圆的直径的两个端点是A (x1, y1) , B (x2, y2) , 求证:圆的方程是 (x-x1) (x-x2) + (y-y1) (y-y2) =0.

此题可以先用中点坐标公式求出圆心坐标, 再用两点间的距离公式求出半径, 得到圆的标准方程, 再变形.

这种思路虽然十分自然, 但是计算繁杂冗长, 若由式子结构特征联想到向量的坐标等于终点的坐标减去起点的坐标, 向量的数量积等于横坐标的积加纵坐标的积, 直径所对的圆周角是直角等知识, 设P (x, y) 为圆上任意一点, 则问题变得极其简洁.

问题10直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A, B两点, 求证:OA⊥OB.

由直线方程与圆的方程组成方程组求出交点坐标, 证明kOA·kOB= -1或|OA|2+|OB|2=|AB|2是解析几何的基本思想, 但是运算繁琐.

若能从消元后的方程x2-6x+4=0开始, 令A (x1, y1) , B (x2, y2) (y1=x1-2, y2=x2-2) , 利用根与系数的关系, 证明

问题11动点M到定直线l:x=-3的距离与它到定点F (2, 0) 的距离的差为1, 求动点M的轨迹方程.

这是一道阶段性考试题, 许多同学能够用常规解法, 设点M的坐标为 (x, y) , 列出方程:

但是在化简方程时出现的问题可谓“五花八门”:

之一:直接平方, 半途而废 (试卷中反映的情况) .原因是没信心, 没毅力 (学生的试卷总结中这样说) 继续化简.

之二:给|x+3|去绝对值符号后分类讨论, 运算简单了 (只需移项一次, 平方一次) , 在得出正确的解y2=8x的同时, 对于增根y2=12x+12没有验证意识 (试卷中反映出来的情形) .

之三:把移项, 平方, 再把有理项移到一边, 另一边只剩一个无理项, 再平方 (学生在总结中说想到了教材中椭圆与双曲线的标准方程的化简过程) 得到:

许多人仍然“难以收场”.

事实上, 只需分解因式即可得出y2=8x或y2=12x+12, 再取一个特殊点 (-1, 0) 验证, 此点到定直线l:x=-3的距离与它到定点F (2, 0) 的距离的 差为 -1, 即舍去.

当然, 只有能够联想到解无理方程时, 两边同时平方可能会产生增根, 通过类比才具备有这种意识迁移能力, 进一步去这样做, 在考试中, 还必须有大量的时间保障.

之四:只有少数学生通过画图分析M点在直线l的右侧, 合理去掉了绝对值符号, 得出问题恰当的解.

个别同学联想到抛物线的定义, 把直线l向右平移1个单位, 得到直线l1:x= -2, 此时动点M到定直线l1与定点F (2, 0) 的距离相等, 动点M的轨迹是以F为焦点, l1为准线的抛物线, 即刻得到方程, 简洁至极!

当然, 培养学生用“数学家的眼光”看待问题的意识, 提高分析问题和解决问题的能力, 绝不是一朝一夕的事, 不可一蹴而就, 但是在平时学习中尤其是解题时, 教会学生多层次、多角度去思考, 不要急于动手, 要舍得时间审题, 善于捕捉题目信息, 联想相关的定义、定理、公式、法则, 类比教材中的做法或自己积累的成功经验, 就能找到问题的最佳切入点, 这样可以寻求最佳解题途径, 避免多次繁杂的运算 (因为多一次运算, 就多一次出错的机会, 强化思维过程淡化计算是新课标倡导的理念) .

这就要求教师在常规教学中, 提出问题后要让学生在独立思考的基础上, 充分暴露自己的思维过程, 给学生提供展示的机会, 而不是把教师对问题的理解“转移”给学生, 注重发现学生在作业或试卷中对个别问题独到的见解, 与大家共赏, 长期坚持, 对激发学生学习数学的兴趣, 培养学生的创新意识, 提高学生的创新能力, 体现数学的教育价值和文化价值, 意义深远!

数学眼光 篇2

数学家的眼光读后感1

我读《数学家的眼光》有很多感受：数学家是向前看的。数学家的眼光，能看出淤泥中的种子的生命力，能透过浓雾看出光明的前方。他们没有因为逻辑上的困难和人们的非议而抛弃新的方法，而是积极地挖掘新方法带来的宝藏，在不稳固的地基上设计并着手建设辉煌的大厦。《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。

数学家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简单；常人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。张景中院士从中学生熟悉的问题入手，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。它也很有启发性，很有教益。书中涉及的数学知识，并没有超出中学数学教学大纲的范围，然而一经用“数学家的眼光”来看，视野宽广了，理解深入了，思路也打开了、活跃了，真可谓别开生面。当代数学泰斗陈省身先生在致张景中院士的信中，对该书表示“甚为欣赏”，并建议“似当译成英文”。陈省身的信影印在书的扉页里。

教中学生用“数学家的眼光”看所学的知识，等于是提倡和教他学会用研究的态度、研究的方法来学习数学。例如书中有一节“定位的奥妙”，讲两个数（整数或小数）相乘，要求在运算之前，先判断出得数的位数和小数点的位置，这几乎是小学数学的内容；但张院士引领读者完整地走了一遭研究的途程，等于让读者亲身从事了一项微型的研究课题，从中得到的乐趣和收获，是那种仅仅依靠记忆规则，然后应用于具体数据的机械的学习方法，绝对不可比拟的。这一节的末尾，作者总结说：“在弄清定位规律的过程中，要提出问题，试验特例，形成猜想，约定表达方式，建立概念，证明结论，然后进一步提出更一般的问题。麻雀虽小，五脏俱全。问题是小问题，但思考的过程，却正反映了学习和研究数学的一般的方法。”

现在，“创新”的宣言震天价响，还有人鼓吹在中学另外开设“研究性”课程。但一打宣言不如一步行动，如能在教学实践中照张景中院士提倡和演示的方法，脚踏实地地去做，让学生亲历一番现成知识从无到有的创造过程，“创新”自然已在不言之中。否则，“创新”云者终不免是空话，雨过地皮湿，风过地皮干，痕迹都无。

如今多数的中学生，学数学学得太苦，掩埋在满坑满谷抄袭雷同的教辅书中，沉浮于死气沉沉茫无涯际的题目苦海，耗费了大量的时间精力，就学好数学的本真目的来说，实在是得不偿失。聪明可造的学生，也多半止于在考试竞赛中胜出就满足了，依经济不经济的标准，至少是成本和收益太不相称。张景中院士一定是有感于斯，所以不辞辛劳，披荆斩棘，另辟蹊径，写书给中学生看，要把他们引上学数学的正途。张院士既是苦口婆心，又是绣口锦心，他的书，深入浅出，通俗易懂，引人入胜，生动的情景，明晰的理路，在他浅显优美的文字里融为一体。他常常从生活中平凡的事物起讲，跟着他一步一步走走，不知不觉你就登上了不平凡的境界。他屡屡说：“从平凡的事实出发，有时能得到不平凡的结论”，“抓住平凡的事实，思考、探索、发掘，常能开拓出一个广阔的天地”。数学家的创造性思维，往往就是从平凡切入；规范化的数学论文，则总是一开头就莫测高深。张景中院士的文章，可以说细致入微地体贴到了数学思维的精髓，又把它直白地显露出来了。

我敢向青少年朋友们进言，拨出时间来，认真读一读张景中院士为你们写的书，即使你是应对考试解题，也肯定有好处。题目仍须多做，题型仍须熟练，张景中的书会给你们的多做和熟练吹进一口灵气，收到事半功倍之效。考试取分当然是利益所在，不可马虎。英文里“利益”与“兴趣”是同一个词——interest，“学习”与“研究”也是同一个词——study；在张景中的书里体会到用研究的态度来学习是怎么回事，自然就能提高你的学习兴趣，也就符合你考试取分的利益。

数学家的眼光读后感2

在数学教学中有时会遇到这样的尴尬，一方面学生努力的学习数学，一方面却是对数学学习缺乏热情，如何培养学生对数学学习的热情，对数学的感情？我一直在思索着这个问题。课堂教学的三维目标，知识目标、能力目标、情感态度价值观目标，尤其是情感态度价值观目标应放在首位。只有学生从内心深处感受到数学的魅力，数学的美，对数学有着一情感互动，才会真正激发学生的学习动力；而要想学生感受到数学的美，只有教师深入挖掘数学的更深层次的内涵，自己先领悟到数学的美，并不断渗透在教学中，才可能使学生逐步认识到数学的美。偶尔读到一本书《数学家的眼光》深有感触。数学教科书，有不少古今中外数学家的故事，在教学中，这些故事往往被老师忽视掉，认为他们不属于考试的范畴，所在讲课时，基本不讲。但是如果能很好的利用好这些资料，让学生了解这些伟人的生平事迹，以及对科学的痴迷，在研究过程中的不懈努力，遭遇嘲讽时的坚持，对学生的数学兴趣的培养和精神熏陶有着重要意义，了解这些科学家的卓越贡献，对学生也是极好的爱国主义教育。

张景中，是我国著名的数学家，在20xx年荣获国家科技进步奖，它写的一部科学书叫《数学家的眼光》，对我们很有启发意义。作为中学数学老师，特别欣赏这本书一口气读完全书，他给人以启迪，使我更加热爱数学这门学科，从而在教学中能渗透一些数学思想，使我人学生更加热爱数学，热爱生活。《数学家的眼光》是张景中院士献给中学生的礼物。在本书的扉页上有数学大师陈省身写给张景中的信，称其为“承寄大作小册，甚为欣赏”，“该书似当译成英文”。再翻看书的目录，有“温故知新”、“巧思妙解”、“正反辉映”、“偏题正做”、“青出于蓝”有五个大专题，下面又分为22个小专题，既有“会说话的图形”、“了不起的密率”、“圈子里的蚂蚁”“椭圆上的蝴蝶”具体的数学问题，又有“相同与不同”、“归纳与演绎”、“精确与误差”、“变化与不变”这样抽象的数学问题。

抚卷深思，深受启发：以前我学数学、教数学，着眼的是数学知识和解题技巧，而张景中着眼的是数学思想和数学思维。数学家的眼光和普通人的眼光就是不同。在平常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简单：6只小鸟、6个面包、6张桌子，它们之间有天壤之别，但是对于数学家而言，无非都是一个数字6而已；月饼、铁饼、烧饼，在数学家眼里，无非都是圆，数学家看问题，关心的是数量关系和空间形式，用的是抽象的眼光。这就是学者专家与一般老师的区别。作文

数学家的眼光读后感3

数学家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简单；常人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。张景中院士从中学生熟悉的问题入六，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。

《数学圈》的序中写道：去吧，那些被课本和考卷异化和扭曲了的数学，忘记那一朵恶之花，我们会迎来新的百花园。……宣扬数学和数学家的思想和精神。目的不是教人学数学，而是改变人们对数学和数学家的看法，把数学融入大众文化，回到人们的生活。带着一点儿文艺欣赏的平和，你可以怀着360样心情来享受数学，经历它的趣味和生命，感悟符号后面的情感和人生。……从人数来说，数学家在文化人中顶多占一个测度为0的空间。但是，数学的每一点进步都影响着整个文明的根基。……“有谁知道，在微积分和路易十四时期的政治的朝代原则之间，在西方油画的空间透视和以铁路、电话、远距离武器制胜空间之间，在对位音乐和信用经济之间，原有深刻一致的关系呢？”……当你发现一个小公式也象一首小诗那么多情的时候，还忍心把它忘记吗？

数学的生活很简单。它没有圆滑的道理，也不为模糊的借口留下一点儿空间。

数学生活也浪漫。艺术家的想象力令人羡慕，而数学家的想象力更多。希尔伯特说过，如果哪个数学家一旦改行作了小说家（真的有），我们不要惊奇——因为拿人缺乏足够的想象力做数学家，却足够做一个小说家。懂一点数学的伏尔泰也感觉，阿基米德头脑的想象力比荷马的多。

数学是明澈的思维。有数学思维的人多了，(特别是那些穿戴科学外衣的骗子)的空间就小了。无限的虚幻能在数学找到最踏实的归宿。

数学是奇异的旅行。……

数学是纯美的艺术。数学的世界里没有丑陋的位置。在数学家眼里，自己笔下的公式和符号就象希腊神话里的那位塞浦路斯国王，从自己的雕像看到了爱人的生命。在数学里，在那比石头还坚硬的逻辑里，真的藏着数学家们的美的追求，藏着他们的性情和生命。

数学是永不停歇的人生，学数学的感觉就象在爬山，为了寻找新的山峰不停地去攀爬。……

数学圈没有起点，也没有终点，不论怎么走，只要走得够远，你总能到某个地方的。

这样充满热情和诗情的语言让我感慨万千：作为一门科学，为人类文明发展立下汗马功劳的.数学，理应为所有的人珍重。这样的语言一反常人对数学的呆板陈述，让我体会了数学严谨的外衣下纯美的执着，字字句句给数学正名。作为一个并不是原本并不热爱数学的数学老师，一个对数学知之甚少的人，我不用掩饰对数学的无知。但我想，至少我拥有对数学崇敬的态度，这样的态度引领我走进数学圈，在这个让我惊叹的世界中，我聚集了内心的每一次讶异和喜悦，有一天，我会让学生通过我这种真实的感受，接纳数学，喜欢数学。

数学家的眼光读后感4

数学家的眼光和普通人的不同：在普通人眼中十分复杂的问题，在数学家眼中就变得异常简单；普通人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。作者张景中院士从我们熟悉的问题入手，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉我们的是思考数学问题的思路和方法，让我们做题更加简便的“捷径”。

数学家的眼光可以从“三角形的内角和是180°”这个众人皆知的数学常识中看到“任意n边形外角和都是360°”，看到“蚂蚁在卵形线上爬一圈，角度改变量之和是360°”，这样的眼光，怎能不让人惊叹！

用圆规画线段﹐一般人立即反应：怎么可能呢？若按照常规思考，我们可能回答：“把圆规当铅笔用，再配合直尺，不就可以画线段了吗？”但是在只能用圆规不能用其它工具，画出绝对的直线段的情况下，可能就需要思考一下了。想一想，若不拘泥在平面上呢？用一个中空的圆罐子，将纸卷成圆柱状置入，将圆心固定在罐子中央，转动圆规，在罐子内侧的纸上画圆，当纸拿出后，线段便完成了！

鸡兔同笼，数学家的眼光从这个小学的数学问题又能看出什么呢？鸡兔同笼用方程的解法会很简单，但是它除了方程，还可以用最原始的方法去解。有人可能会笑了：有了简便的方法，还用那么笨的方法干什么？但如果倒过来想，用鸡兔同笼的方来做方程的话，那么很难方程不就好解了吗？

数学家的眼光，能从基本的数学常识中看出复杂的理论，能从不可能中看出可能，能从简单的问题中看出那题的解法。在数学家的眼中，最最基础的理论也可以衍伸变化出高深的数学问题。数学的领域是无穷广阔的，真正的关键在于自己，若我们用心观察四周的事物，抓住平凡的事实，思考、探索、发掘，会发现数学是耐人寻味且无所不在的。数学家的眼光从洗衣服中都能看见数学的影子，那么我们也一定能够从其它事情中看到数学，久而久之，就会慢慢理解数学，喜欢上数学。这样，数学就不再是让我们绞尽脑汁去思考的难题，而是生活中处处都有的小精灵。

数学家的眼光读后感5

《数学家的眼光》是中国科学院张景中院士写给中学生的一本科普读物，是一本雅俗共赏的科普读物。刚拿到这本书的时候真是爱不释手，一口气读完了，只是迟迟没有写读后感，因为我觉得每读一篇文章都能够感觉到数学的奇妙，数学家眼光的犀利，知识的神奇联系，那种感慨不是一时半会能用语言描述清楚的。这几乎是我所有书籍里最喜欢的一本书了，张景中院士讲到的数学总是深入浅出，出神入化，读他的著作就像在感触大自然的鬼斧神工一样，奇妙无穷！读过一遍仍然想着继续读第二遍，第三遍……一篇篇慢慢品味才好。即便现在要写一写读后感，我也只能就其中的某个知识点说一说自己的感想了。

数学是具有一定的超前性的，但是超前性的东西只有数学家和数学爱好者才会感兴趣。这里不妨就说说生活中的数学吧--洗衣服中的数学。普通人觉得洗衣服哪有什么数学问题呢，直接洗不就行了吗？数学家可不这样想，首先是世界范围内水资源的紧张要求节约用水，其次，我觉得数学家的生活总是很精致，他会考虑怎样才能用最少的水洗出最干净的衣服。这就引出了数学问题，当然数学家是很不喜欢含含糊糊的，首先把问题理清楚，把现实问题转化为纯数学问题，这个过程其实就是建立数学模型的过程了，也就是利用数学思想和知识解决现实问题的过程。

首先要把现实的问题量化。假如现在衣物已经打好了肥皂，揉搓的也已经差不多了，再拧一拧，当然不可能完全拧干。设衣服上还残留含有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂洗的更干净？书中就每一个方案给出了详细的解答，如果20斤水一次漂洗，最终衣物上的污物残留量是原来的1/21。如果分两次漂洗，情况就比较多了，比如第一次用5斤水漂洗，使污物减少到1/6，再用15斤漂洗，污物减少到1/96,如果两次都是用10斤水漂洗，污物会减少到原来的1/121,。当然可以分别计算出分3次、4次、n次漂洗的干净程度。最后得出一个干净程度关于清洗次数和用水方案的关系式，就会分析的更彻底，更明了。不过是不是洗的次数越多就越干净呢？不完全正确，因为现实生活中的正确标准有很多，而且衣物再怎么漂洗，污物量都不会比原来的2的40次方分之一更少。实际上分三四次漂洗效果就很好了，如果把时间耗费和衣物磨损在考虑进去的话那就是一个新的更复杂的数学模型了。仔细分析，还会得出很多很出乎意料的结论，这里就不一一介绍了。感兴趣的话自已一定要亲自看看原书，体会是完全不一样的，张景中院士一定会让你有种畅游数学海洋的欢快感觉。

看，典雅生活中处处有数学的影子。正所谓真理无处不在啊。看来，精致生活还是需要数学来点缀。

数学家的眼光读后感6

《数学家的眼光》是张景中院士为中学生写的书，但即使在数学家的眼里，它也很有启发性，很有教益。书中涉及的数学知识，并没有超出中学数学教学大纲的范围，然而一经用“数学家的眼光”来看，视野宽广了，理解深入了，思路也打开了、活跃了，真可谓别开生面。当代数学泰斗陈省身先生在致张景中院士的信中，对该书表示“甚为欣赏”，并建议“似当译成英文”。

数学家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简单；常人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。张景中院士从中学生熟悉的问题入六，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。

序中写道：去吧，那些被课本和考卷异化和扭曲了的数学，忘记那一朵恶之花，我们会迎来新的百花园。……宣扬数学和数学家的思想和精神。目的不是教人学数学，而是改变人们对数学和数学家的看法，把数学融入大众文化，回到人们的生活。带着一点儿文艺欣赏的平和，你可以怀着360样心情来享受数学，经历它的趣味和生命，感悟符号后面的情感和人生。……从人数来说，数学家在文化人中顶多占一个测度为0的空间。但是，数学的每一点进步都影响着整个文明的根基。……“有谁知道，在微积分和路易十四时期的政治的朝代原则之间，在西方油画的空间透视和以铁路、电话、远距离武器制胜空间之间，在对位音乐和信用经济之间，原有深刻一致的关系呢？”……当你发现一个小公式也象一首小诗那么多情的时候，还忍心把它忘记吗？

数学是具有一定的超前性的，但是超前性的东西只有数学家和数学爱好者才会感兴趣。这里不妨就说说生活中的数学吧--洗衣服中的数学。普通人觉得洗衣服哪有什么数学问题呢，直接洗不就行了吗？数学家可不这样想，首先是世界范围内水资源的紧张要求节约用水，其次，我觉得数学家的生活总是很精致，他会考虑怎样才能用最少的水洗出最干净的衣服。这就引出了数学问题，当然数学家是很不喜欢含含糊糊的，首先把问题理清楚，把现实问题转化为纯数学问题，这个过程其实就是建立数学模型的过程了，也就是利用数学思想和知识解决现实问题的过程。首先要把现实的问题量化。假如现在衣物已经打好了肥皂，揉搓的也已经差不多了，再拧一拧，当然不可能完全拧干。设衣服上还残留含有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂洗的更干净？书中就每一个方案给出了详细的解答，如果20斤水一次漂洗，最终衣物上的污物残留量是原来的1/21。如果分两次漂洗，情况就比较多了，比如第一次用5斤水漂洗，使污物减少到1/6，再用15斤漂洗，污物减少到1/96，如果两次都是用10斤水漂洗，污物会减少到原来的1/121。当然可以分别计算出分3次、4次、n次漂洗的干净程度。最后得出一个干净程度关于清洗次数和用水方案的关系式，就会分析的更彻底，更明了。不过是不是洗的次数越多就越干净呢？不完全正确，因为现实生活中的正确标准有很多，而且衣物再怎么漂洗，污物量都不会比原来的2的40次方分之一更少。实际上分三四次漂洗效果就很好了，如果把时间耗费和衣物磨损在考虑进去的话那就是一个新的更复杂的数学模型了。仔细分析，还会得出很多很出乎意料的结论，这里就不一一介绍了。感兴趣的话自已一定要亲自看看原书，体会是完全不一样的，张景中院士一定会让你有种畅游数学海洋的欢快感觉。

“数学家的眼光”看所学的知识，等于是提倡和教他学会用研究的态度、研究的方法来学习数学。例如书中有一节“定位的奥妙”，讲两个数（整数或小数）相乘，要求在运算之前，先判断出得数的位数和小数点的位置，这几乎是小学数学的内容；但张院士引领读者完整地走了一遭研究的途程，等于让读者亲身从事了一项微型的研究课题，从中得到的乐趣和收获，是那种仅仅依靠记忆规则，然后应用于具体数据的机械的学习方法，绝对不可比拟的。这一节的末尾，作者总结说：“在弄清定位规律的过程中，要提出问题，试验特例，形成猜想，约定表达方式，建立概念，证明结论，然后进一步提出更一般的问题。麻雀虽小，五脏俱全。问题是小问题，但思考的过程，却正反映了学习和研究数学的一般的方法。”

现在，“创新”的宣言震天价响，还有人鼓吹在中学另外开设“研究性”课程。但一打宣言不如一步行动，如能在教学实践中照张景中院士提倡和演示的方法，脚踏实地地去做，让学生亲历一番现成知识从无到有的创造过程，“创新”自然已在不言之中。否则，“创新”云者终不免是空话，雨过地皮湿，风过地皮干，痕迹都无。

如今多数的中学生，学数学学得太苦，掩埋在满坑满谷抄袭雷同的教辅书中，沉浮于死气沉沉茫无涯际的题目苦海，耗费了大量的时间精力，就学好数学的本真目的来说，实在是得不偿失。聪明可造的学生，也多半止于在考试竞赛中胜出就满足了，依经济不经济的标准，至少是成本和收益太不相称。张景中院士一定是有感于斯，所以不辞辛劳，披荆斩棘，另辟蹊径，写书给中学生看，要把他们引上学数学的正途。

数学家的眼光读后感7

1980年，陈省身教授在北京大学的一次讲学中对三角形内角和定理作出质疑。他说：“人们常说，三角形内角和等于180°。但是，这是不对的！”

三角形的内角和等于180°这是一个熟知的定理，为什么说它不对呢？陈教授对大家的疑问作了精辟的解答说：“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对．应当说：“三角形外角和是360°”！

这是为什么呢？因为任意n边形外角和都是360°。把眼光盯住外角，就可以把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了；用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了—个更一般的规律。当然也是一个更简单的规律！

由此可见，尽管命题“三角的外角和为360°”和命题“三角的内角和为180°”是等价的，但是在数学家看来，这是不同的！因为在形式上，后者更简单，因此就更美，也就更有价值！事实果真如此，正是这与众不同的眼光，使陈教授抓住了更有价值的内角和，并由此出发，进一步把“多边形内角和等于360°”这个规律推广到闭曲线，推广到空间，进而发展为著名的陈氏类理论，做出了划时代的贡献。

这就是数学家的眼光！在这透彻、犀利的目光中，折射出来的是数学家的价值观和审美观，是数学家的穷追不舍，孜孜以求的探索真理的精神。

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用“数学的眼光”捕捉信息 篇3

一 把握视界，放开“数学眼光”

良好的观察能力是学生数学素养必备之一。教材中的习题多以图画和图文形式出现，指导学生如何进行观察显得尤为重要。当学生看到题目时，教师要巧妙地引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。审题关键要引导学生打开思路、放开数学眼光去捕捉信息。在教学典型课例“认识乘法”时，学生观察主题图时注意力会被可爱的鸡、兔所吸引，教师开始的提问就要有针对性的引导，避免学生的注意力分散。“从图中你看到了什么？”“你能很快数出图中一共有多少只兔？多少只鸡吗？你是怎样数的？引领学生用数学的眼光去搜索，用简练明确的教学语言，对学生的观察要求指向清晰，唤起学生获取新知的期待，以吸引学生积极主动地参与审题，学生的数学思维会慢慢被建立起来。

二 走近生活，诱发学生思维

数学是一门源于生活，又服务于生活的学科，具有很强的科学性和实践性。在具体教学过程中，要充分调动学生的生活体验来收集信息，解决问题。面对信息繁多的情景图，学生自我投入也是非常重要的。让学生把自己当成题中的××，走进题意所述的情境之中，展开想象的翅膀，从内心走近题目。如在“认位置”教学中，体会左、右是学生学习的难点。教师可首先让学生通过自己，直观感知左、右，由慢到快听口令做动作，“左手握拳头，右手握拳头；左手拍拍手，右手拍拍手；左手摸右耳，右手摸左耳”。让学生在游戏中充分感悟左和右。再把学生带入小朋友上课的情景图，分别由学生自己说说你是小明或你是小红，坐在谁的左边或右边，这种联系实际，让学生在具体情境中观察想象，对于形象思维占优势的小学生，不失为一种审题的好办法。通过让学生感受生活中数学，贴近学生生活，把数学知识在学生的生活中找到原型，最大可能的让他们与生活经验相结合，让他们时刻感受数学的气息与氛围。

三 实践感知，亲历思考过程

低年级学生对题目的理解能力相对薄弱。为了提高教学效益，更好的让学生理解题目的意思，教师可以设计一定的情境或创造动手操作的条件，引导学生手脑并用，让题目形象化、直观化，从而让学生养成动手操作审题的习惯。如在解决有关空间与图形的问题时，教师可以还可以让学生在动手折折剪剪中，理解题意，解决问题并在解决问题的过程中培养空间观念。低年级学生在呈现众多信息的情境图中找需要的条件，因此仔细查找是低年级学生必须掌握一个基本技能。老师在指导学生审题时，先要要求学生认真地一字一字地读题，做到不加字，不漏字，精读领悟，弄清题意。引导学生审题时做到有条理，及时动笔作标记，善于抓住题中的关键字、词，把重要的字词圈起来，对一些概念性的字眼，要准确理解其表达的意义，强化学生认真审题的意识，为正确解题扫清障碍。

四 分层解读，促进审题思考

从教学经验来看，低年级学生解决应用题的最大障碍是文字障碍。呈现出来的数学题目，由于学生学习能力上的不足，会读其字，不解其意。读题的、听题的都是一头雾水，审题更无从谈起。如果教师能考虑到学生的年龄特点，将题目分层处理，效果就大不相同了。因此教师可以引导学生熟读题目，寻找“题眼”，找出重点词句说说、议议并联系生活实际理解意思，或采用转译的方法进行理解。如：一个文具盒40元，一盒水彩笔30元，一只书包50元；（1）一个文具盒比一盒水彩笔贵多少元？（2）一盒水彩笔比一只书包便宜多少元？“贵、便宜”这两个词学生不太明白，可要求学生多读几遍后，采用换词法读后交流、比较体会。把“贵”换成“多”，把“便宜”换成“少”再理解，接着小组讨论，再转换成50比40多多少？30比50少多少？这样，题目就容易理解多了。

一种良好的习惯使人一生受用，良好的审题习惯更是学生学习获得成功的关键所在。因此，指导学生学会审题，让审题成为良好的学习习惯之一，是他们学习生活中必不可少的一部分，也是我们教学中举足轻重的一个重要环节。学生认真审题的能力不是一朝一夕就能形成的，这种能力的培养需要一个过程，每一个过程都有一定的步骤和具体的思维方法，需要教师在教学中不断实践和摸索，需要教师长期渗透于教学的每一环节,帮助学生逐步养成良好的审题习惯。

（作者单位：江苏省淮安市金湖县实验小学）

数学眼光 篇4

美国数学家、 数学教育家波利亚曾说过, “一个数学上的证明是演绎推理, 而物理学家的归纳论证, 律师的案情论证, 历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于合情推理之列。” 数学结果的体现要依靠演绎推理, 而数学结论的发现以及证明的基本思路的获得就要依靠观察、实验、 类比、 联想等合情推理方法。 之后, 人们对合情推理的含义和方法不断进行了深入的探讨。

《数学课程标准 (2011版) 》 在 “ 课程目标” 中的总目标中明确提出, 让学生通过义务教育阶段的数学学习, 即在参与观察、 实验、 猜想、 证明、 综合实践等数学活动中, 发展合情推理和演绎推理能力, 清晰地表达自己的想法, 学会独立思考, 体会数学的基本思想和思维方式。

二、 合情推理的现状

在传统的数学教学中, 往往重演绎, 轻归纳、 类比, 只满足于证明现成结论, 学生很少经历探究结论、 提出猜想的活动过程。 随着新形势下的教育观念和模式的变化, 数学教育的方向也正在慢慢地转变, 对数学教育及培养合情推理能力提出了更多更大的要求。 例如, 人教版新教材中, 每个结论或定理出现之前都会涉及 “思考” 或 “探究”的环节。 这就给我们传达一种信号, 即数学教育要注重引导学生从猜想、 类比、 归纳等一系列思想方法中找到规律, 发现新知, 提升认识。

三、 合情推理的价值

细看近几年北京中考数学中的几何综合题, 得分率一直保持在40%左右, 本题成为学生数学成绩达到优秀水平的关键所在。 题目本身来看, 它指引我们的学生做到在考试中学习, 在学习中完成考试, 在 “操作——观察——实验——猜想——验证”一系列的数学活动中, 启发学生由特殊到一般, 采取更为直接有效的方式获得突破, 得分通过。

1. 以2014 年北京中考数学第24 题几何综合为例

问题 (2) 中, 如图1, 借用题目中的对称性很容易连接AE构成等腰 △AED, 借用∠EAD=130° , 很容易得到∠ADF=25°

问题 (3) 与问题 (2) 相比条件变得更泛泛, 没有那么具体, 这样就会有一定的思维盲区, 这时候需要进行大胆的猜想, 并结合图形观察, 寻找突破口。 问题 (2) 虽然不是常见的特殊角, 但相对于问题 (3) 较为具体, 这种情况下的线段AB, FE, FD之间的数量关系会是什么样子的呢? 如下图2:

由问题 (2) 知∠1=∠5=25°, ∠3=∠4=20°, 易得:∠2=45°, 即: ∠EFB=90°。 那么, 求线段AB, FE, FD之间的数量关系, 利用对称性可转化为求线段AB, FB, FD之间的数量关系, 清楚地发现在Rt△FBD中, 线段BD, FB, FD存在勾股数的关系, 继而转化成, FB, FD之间的数量关系, 即: FB2+FD2=2AB2

借用这种特殊形式下推导的过程和经验, 进行下面的研究, 猜想图中一定有一些不变性, 这是笔者解题的关键。如图3:

通过作图和测量工具, 很容易推断, ∠EFB=90°, 在Rt△FBD中, 满足: FB2+FD22=BD2, 进而得到: FB2+FD2=2AB2

本题中, 如何推导∠EFB=90°成为接下的重点, 这样就会发现一个较为盲目和复杂的问题在 “ 操作——观察——实验——猜想——验证” 一系列活动中得到解释, 那些看似困难重重的考试题目, 却在大胆猜想、 合情推理、稳步论证中解决了。

2. 以2015 年北京中考数学几何综合第28 题为例

在本题问题 (1) 中问到, 判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明。

分析: 作图 (如图4) , 首先, 利用直尺和量角器, 结合常见的两条线段的数量和位置关系, 可以猜测: AH=PH, AH⊥PH。 先分析相等的情况, 在几何综合中证明两个线段相等的方法, 较为突出的方法是证明三角形全等, 很容易找到△ADH≌△HPQ, 接下来的问题就简单了。

问题 (2) 中 “ 若点P在线段CD的延长线上, 且∠AHQ=152°, 正方形ABCD的边长为1, 请写出求DP长的思路 (可以不写出计算结果) ”, 分析: 这时我们就应该萌生以下几个问题:

1. 看上去和问题 (1) 没有任何的关系, 条件上和结论上都差别很大, 那么他们会存在关系吗?

2. 这种情况下的AH与PH的数量关系与位置关系还会是AH=PH , AH⊥PH吗?

3. “可以不写出计算结果”, 这是在向我们传达一种最后结果的表达形式吗?

(如图5) 观察, 测量操作, 得出猜想。

借用例1的推理形式我们进行猜想:

猜想1: 问题 (1) 和问题 (2) 直观上没有关系, 但他们存在一定的逻辑上的不变性。

猜想2: AH=PH , AH⊥PH, 而且这是解决问题 (2) 的关键。

猜想3: “可以不写出计算结果”, 这是暗示我们最后的结果不好计算, 是一种非常规的表达形式, 而且这种表达形式和152°有关。

通过直尺和测量, 猜想2 是成立的。 接下来我们就利用猜想2 进行推理, 由∠AHQ=152°, ∠AHP=90°, QH⊥BD, 容易得到: ∠1=28°; 因为∠3=45°, 所以∠2=17°; 在Rt△APD中, ∠5=45° , 易得: ∠4=28° , 即可得到: PD=tan28°。

整个推理需要严谨合理, 接下来要做的就是, 如何推导在问题 (2) 条件下的AH=PH , AH⊥PH, 根据例1 的方法, 我们可以参考问题 (1) 求解AH与PH的数量关系与位置关系的方法, 找全等三角形, 很容易发现△ADH≌△PQH, 这样本题基本解决, 剩下的过程就是通过演绎推理证明你的求解。

中考数学中的几何综合题是大多数学生的障碍, 从上述的两个实例可以发现获得此类问题的解答思路, 就是要求学生从思考题目的整体结构和试题背景立意出发, 放下沉思冥想, 动手比一比, 画一画, 将特殊情况演变到一般情况, 得出结论, 再进行严谨有效的推理论证。 合情推理的实质是 “发现”, 而找寻这类题目突破口的关键, 正是需要我们学会用合情推理的眼光看待他, 发现它, 获得猜想, 得出结论。 希望这能给立足于中考数学的教学一点思考和帮助。

参考文献

[1] (美) G·波利亚.李志尧, 王日爽, 李心灿译.《数学与猜想 (第二卷) -合情推理模式》[M].北京:科学出版社, 1981.

[2]丁祖元.初中数学课堂教学应当渗透一点合情推理[J].课程与教学, 2013 (6) :55-57.

[3]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准 (2011年版) 解读[M].北京师范大学出版社, 2012.

[4]刘晓玫.关于推理能力问题的几点思考[J].数学教育学报, 2002 (5) :54-56.

[5]舒盛平.初中数学合情推理的研究[D].云南师范大学硕士研究生毕业论文, 2013.

《数学家的眼光》读后感 篇5

三角形的内角和等于180°这是一个熟知的定理，为什么说它不对呢？陈教授对大家的疑问作了精辟的解答说：“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对。应当说：“三角形外角和是360°”！

这是为什么呢？因为任意n边形外角和都是360°。把眼光盯住外角，就可以把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了；用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了—个更一般的规律。当然也是一个更简单的规律！

由此可见，尽管命题“三角的外角和为360°”和命题“三角的内角和为180°”是等价的，但是在数学家看来，这是不同的！因为在形式上，后者更简单，因此就更美，也就更有价值！事实果真如此，正是这与众不同的眼光，使陈教授抓住了更有价值的内角和，并由此出发，进一步把“多边形内角和等于360°”这个规律推广到闭曲线，推广到空间，进而发展为著名的陈氏类理论，做出了划时代的贡献。

这就是数学家的眼光！在这透彻、犀利的目光中，折射出来的是数学家的价值观和审美观，是数学家的穷追不舍，孜孜以求的探索真理的精神。

数学家的眼光读后感篇二

鸡兔同笼，数学家的眼光从这个小学的数学问题又能看出什么呢？鸡兔同笼用方程的解法会很简单，但是它除了方程，还可以用最原始的方法去解。有人可能会笑了：有了简便的方法，还用那么笨的方法干什么？但如果倒过来想，用鸡兔同笼的方来做方程的话，那么很难方程不就好解了吗？

数学家的眼光，能从基本的数学常识中看出复杂的理论，能从不可能中看出可能，能从简单的问题中看出那题的解法。在数学家的眼中，最最基础的理论也可以衍伸变化出高深的数学问题。数学的领域是无穷广阔的，真正的关键在于自己，若我们用心观察四周的事物，抓住平凡的事实，思考、探索、发掘，会发现数学是耐人寻味且无所不在的。数学家的眼光从洗衣服中都能看见数学的影子，那么我们也一定能够从其它事情中看到数学，久而久之，就会慢慢理解数学，喜欢上数学。这样，数学就不再是让我们绞尽脑汁去思考的难题，而是生活中处处都有的小精灵。

数学家的眼光读后感篇三

数学家的眼光和普通人的不同：在普通人眼中十分复杂的问题，在数学家眼中就变得异常简单；普通人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。作者张景中院士从我们熟悉的问题入手，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。

《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉我们的是思考数学问题的思路和方法，让我们做题更加简便的“捷径”。

数学家的眼光可以从“三角形的内角和是180°”这个众人皆知的数学常识中看到“任意n边形外角和都是360°”，看到“蚂蚁在卵形线上爬一圈，角度改变量之和是360°”，这样的眼光，怎能不让人惊叹！

教会学生用数学的眼光看世界 篇6

一、联系生活，在情境中渗透数感

《数学课程标准》指出：“关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生数学学习提供生动活泼、主动的材料与环境。”这就要求我们以生活情境化的方式来 呈现教学内容。如：在教学“100以内数的认识”时，我设计了这样一个情境：老师想给每个小朋友一支铅笔，买了4盒(每盒10支)还多6支，你能帮助老师数数这里一共有多少支铅笔吗?想想怎样数最快?这样的问题学生有一定的生活经验，孩子乐于助人的天性，使他很愿意去思考解决这个问题，让学生在快乐中认识了100以内数的组成。在认识了这些数后，还可以联系学生的生活实际，请学生用100以内的数来说一句话，此时，学生能充分展开想象，联系了生活的诸多细节来说。

二、自主学习，在探究中体验数感

在数学教学中，教师要创设各种形式的探索机会，让学生在自主探究的过程中建立良好的数感。

如学生在学习了100以内数的认识之后，我设计了“摆一摆，想一想”这样一个活动内容。活动是通过让学生把某一数量的圆片分别摆在数位表的十位和个位上，得到不同的数，以达到在原有的认知基础上进一步探索100以内数的特点及排列规律的目的。在活动过程中，学生通过独立思考，动手用2个、3个圆片摆出了不同的数。接着引导学生观察、讨论得出怎样才能用一定个数的圆片既不重复、又不漏下地摆处所有的数的规律。然后又引导学生大胆猜想，不摆圆片，能否直接说出5个圆片所能摆出的数。其实在猜想的过程中，就是引导学生通过独立思考、小组讨论对以上所摆的情况进行分析和归纳的过程。许多学生通过认真观察，互相讨论都找到了一定的规律，能有顺序地直接说出所摆的数。

三、动手操作，实践中掌握数感

《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。小学数学实践活动要学生通过亲身体验来学习数学，于动手中做数学、用数学，而不仅仅是听数学、记数学。数学实践活动是学生主动发展的天空，注重实践活动的数学课堂必将成为学生探究的乐园、创新的摇篮。同样，数感的培养和发展，更离不开实践活动。一年级小朋友好奇好动，简单的实践活动如操作、观察、猜测、交流等对他们来说是充满吸引力的。新课标实验教材中，为培养学生的数感，设计了好多有趣的实践活动，通过这些实践活动，学生会在头脑中有个具体的参照物，真正建立起良好的数感。

四、合作交流，品味中领悟数感

在教学活动中，学生是学习的主体，必须改变“教师讲、学生听”的数学教学模式，应充分发挥创造性、依据学生年龄特点和认识特点，引导学生动手实践、自主探索、合作交流。由于学生的个性差异，即使在相同的学习活动中，他们所思考、感悟的东西也是富有独特见解的。在数学学习的起始阶段，学生认识数的时候，对数的意义和作用的理解都带有各自鲜明的生活印象，反映了各自独特的思维方式。因此，要培养学生的良好数感，就一定要努力创造条件，让学生自由、充分地交流，在交流过程中相互启发、共同进步。教材中，许多地方都安排了学生之间的交流活动。这样的交流活动对于培养学生良好的数感具有十分重要的作用。

五、科学选题，练习中巩固数感

学生的能力和思维的培养，都必须以学生的数学知识积累为前提。知识转化为能力，是一个渐进的过程。完成这一过程一要靠理解，二要靠练习，而数感就是理解与练习程度的指标。数学基础知识始终在智能发展过程中起着奠基和主导作用，没有知识，就无法形成数感；反之，数感越健全，知识也就越扎实，而且知识更易活化。因此，课堂教学应在加强基础知识教学的同时，扩张和加深练习内容，通过科学选题，必要的训练作用于学生。因为，必要的科学性练习是学生形成数感的重要途径。经常将相同、相似和相异的数学内容放在一起，让学生细心地比比、看看、想想，领悟其中的联系与差别，在比较中可以强化感知性、感应性，加深对易混知识的辨别程度。

六、融会贯通，运用中升华数感

数学源于生活又寓于生活。数感的建立也来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。同时，良好的数感可以帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通。因此在学习中教师要开放时空，设置各种生活情境，使学生认识到知识和生活是密不可分的，同时在应用中进一步培养和发展了学生的数感。

数学眼光 篇7

一、顺序·公平

抽签问题也是古典概率中一个历史问题。袋中有a只白球, b只黑球。从中依次摸球, 试求第k次取出的球是白球的概率。

设:A=“第k次取出的球是白球”k=1, 2, …, a+b

解法一:把a只白球和b个黑球看作是不同的, 若把抽出的球依次排成一列, 则每个排列就是试验的一个基本事件, 基本事件数就等于a+b个球的所有全排列共有 (a+b) !, 事件A包含的基本事件特点就是在第k个位置上排的一定是白球, 共有a (a+b-1) !。因此,

解法二:把a只白球和b个黑球看作是不同的, 由于考虑第k个球的情况, 所以只需考虑从a+b中抽出k个球即可。因此若把抽出的k球依次排成一列, 则每个排列就是试验的一个基本事件, 基本事件数就等于个球的所有选排列共有Aka+b, 事件A包含的基本事件特点就是在第k个位置上排的一定是白球, 共有

从上述两种解法中可以看出抽到白球的概率是, 这个值与顺序k没有关系。对待同一个题目, 看待问题的角度不同使用的方法也就有所不同, 这就要求我们多角度、多方向地分析问题, 这样就既可以增加对题目的理解, 又可以开阔我们的思维。这个题目的模型在我们生活中也是随处可见。为了公平常常会进行抽签, 这个值与k没有关系, 也就是说抽签与顺序无关。比如, n张彩票中有一张奖券, 每个人摸到的概率在理论上概率是相等的。当然有人会说, 前面都抽完了后面还有什么意义, 这就我们对概率的理解问题。概率就是我们对未知事件的一种估计, 它最终的结果要么发生, 要么不发生, 只有这两种情况, 概率大的时候就说明事件发生的可能性大, 容易发生。

在讲完全概率公式后, 又把这个问题提出来, 从不同角度继续分析。

设在n张彩票中有一张奖券, 求第二人摸到奖券的概率是多少?

解:记Bi=第i个人摸到奖卷。

根据全概率公式可得:

这个结果仍然跟我们利用古典概型的结果一致, 再次说明了抽签与顺序没有关系。这也就希望大家以后在抽签的时候能“绅士”些!

二、感性·理性

讲完独立性概念, 我就会出这样的课堂讨论:

一个家庭中有若干个小孩, 假设生男生女是等可能的。令A={一个家庭中有男孩、又有女孩}, B={一个家庭中最多有一个女孩}。对下列两种情形, 讨论A与B的独立性:

1. 家庭中有两个小孩。

2. 家庭中有三个小孩。我会首先问学生猜猜这个结果, 课堂总会是一片笑声。我说, 我们每个人对待任何事物都要有自己的观点。下面看看你们猜的结果是否正确?

分析:情形1的样本空间为:

此种情形下, 事件A、B是不独立的。

情形2的样本空间为:

此种情形下, 事件A、B是独立的。

通过分析会得出:家庭中有两个孩子与三个小孩对于A、B事件它的结果不一样。我就会说, 感性的东西并不可靠, 可靠的是我们的理性。而这种可靠的理性就是建立在我们严格的逻辑推理基础之上。数学课不仅仅是一门枯燥的定理公式, 而是教会我们一种理性的思维方法。

三、偶然·必然

贝努力概型是学习完独立性之后一个非常重要的概型, 也会涉及到概率中两个重要的原理, 小概率事件发生原理和小概率事件不发生原理。在每次试验中, 事件A发生的概率为p (0<P<1) , 且P很小, 称这种事件为小概率事件。我们在实际中认为, 小概率事件在一次试验中是不发生的, 称为小概率事件不发生原理。但是在多次试验中是发生的, 又称为小概率事件发生原理。

(用数学证明小概率实际发生原理)

可看作是相互独立的, 从而

原理的解释, 如:高速行驶在高速公路上的汽车, 我们认为在一次中不发生事故, 但是在一个时间段必然发生事故, 那降低事故的办法就是, 降低p的值。就是说, 我们规范行驶, 以减少在交通中的事故数。换句话说, 这两个原理也解释了我们常说的偶然与必然。小概率事件发生的概率非常小, 一次发生的概率几乎是0, 可以看作是偶然事情, 但是在众多中必然会发生。偶然中有必然, 必然中伴随着偶然。我们再来分析彩票问题[5]。从01, …, 35中选7个号码.其中7个基本号码, 1个特殊号码。中奖规则如下:

一等:7个基本号码;

二等:6个基本号码+1个特殊号码;

三等:6个基本号码;

四等:5个基本号码+1个特殊号码;

五等:5个基本号码;

六等:4个基本号码+1个特殊号码;

七等:4个基本号码, 或3个基本号码+1个特殊号码。

这个一等奖奖金是500万, 是我们梦寐以求的。

根据古典概率计算可知一、二、三、四、五、六、七等奖的中奖率分别为:0.149×10-6、1.04×10-6、28.11×10-6、84.32×10-6、1.096×10-3、1.827×10-3、30.4×10-3。

从上面可以得出, 不中奖的概率为0.966515, 中奖概率为0.033485, 中奖概率小于0.05, 说明中奖是一个小概率事件。也就是说中500万的概率非常的小, 可以认为在一次抽奖中是不发生, 但是当买的人非常多的时候, 必有一人中奖。因此, 我们应该理性地看待彩票问题, 任何人都想着一夜暴富, 不劳而获。我们从概率角度可以看出每个人中500万的概率是0, 因此对待彩票我们可以看作是一次娱乐活动, 中了高兴, 不中就当是为公益事业做出自己微薄的贡献。

四、方差·风险

方差和期望是随机变量非常重要的两个数字特征。在方差课堂教学中, 首先给出一个引例:甲、乙两射手各打了6发子弹, 每发子弹击中的环数分别为:

甲:10, 7, 9, 8, 10, 6

乙:8, 7, 10, 9, 8, 8

问哪一个射手的技术较好?

对于这个问题, 首先教会学生如何分析问题和在分析问题的顺序。在比较了两组数据后, 同学们肯定是想到了数学期望, 结果发现两个甲乙两人的均值都为8.3环, 此时问题陷入了僵局。在均值一致的是时候要反映两人的水平就需考虑稳定程度, 也就是两人的水平的稳定性, 如何反映稳定性呢?就需要考虑他们进一步比较平均偏离平均值的程度, 通过具体的实证分析引入了了方差的概念。

再给出方差的一个例题后会分析下面的例子:

某人有一笔资金, 可投两个项目———房地产和商业, 其收益都与市场状态有关。若把未来市场划分为好、中、差三个等级, 其发生的概率分别为0.2, 0.7, 0.1。通过调查, 该投资者认为投资房地产的收益X (万元) 和投资商业的收益Y (万元) 的分布列为:

请问:该投资者如何投资为好?

解:我们首先考察数学期望 (平均收益) , 可得E (X) =4.0, E (Y) =3.9。从平均收益来看差别不大。下面我们计算它们的各自方差, 他们的标准差为:σ (X) =3.93σ (Y) =1.81.

数学眼光 篇8

教学片断一:

教学“用字母表示数”一课时, 教师在学生介绍完自己的年龄后, 自然而然切入正题。

师:猜猜老师今年多少岁?

学生猜测。 (略)

师:告诉大家, 我的年龄比小浩 (班上的数学课代表, 今年10岁) 大15岁。现在知道老师有多大了吗?

生:25岁。

师:你是怎么知道的?

生:小浩10岁, 你比他大15岁, 10+15=25岁。

师:小浩12岁时, 老师多少岁?

生:27岁。

师:如果用a表示小浩的年龄, 老师的年龄怎样表示?

生:a+15。

师:a和a+15分别表示什么?为什么可以用a+15表示老师的年龄呢?

生: (略)

师:你能用其他字母表示小浩的年龄, 同时再表示老师的年龄吗?

学生提出还可以用字母c、h、x等来表示小浩的年龄, 并用c+15、h+15、x+15等来表示老师的年龄。

师:如果你用一个喜欢的字母表示自己的年龄, 又怎样表示你父母的年龄?

学生也提出不同的表示形式, 如用y表示自己的年龄, y+24表示妈妈的年龄等。

师:看来用字母表示年龄的方式有很多, 大家可以选择你喜欢的方式来表述。

评析:上例中的教师让学生用“喜欢的方式”表示年龄, 充分尊重学生的想法, 鼓励学生个性化的思维, 教学活动生动活泼, 有利于学生初步体会用字母表示数的含义。可纵观学生的学习过程, 学生的思维广度和深度不够, 思维含量并不高, 教师问题的设计顺应了学生思维的惰性。教学中虽然涉及到了不同字母等抽象符号, 但学生对用符号表示年龄的抽象含义并不清楚, 仍然停留在形象思维层次上, 教学并没有使学生的概括水平得到提升, 缺乏对用字母表示数所具有的简明易记特点的感悟。学生在解决问题、数学思考等方面都没有得到很好的培养与锻炼, 学生自主探索学习习惯也没有得到培养。

教学片断二:

师:现在咱们一块儿做一个动脑筋的游戏。

教师请小明同学到讲台前, 和他说了一阵悄悄话。

小明在黑板上写了一个a, 问大家:“这是我的年龄还是老师的年龄?”

生:谁都行。

教师在a的后面补充成a+27。

师:这是我的年龄还是小明的年龄?

生1:也是都有可能的。

生2:a是整数, 不可能是小明的年龄。

生3:这是老师的年龄, 因为老师看上去比27岁大。 (学生笑)

师:结合实际来想, 这是我的年龄, 那a和27表示什么?算式表示什么?

生:27表示老师和同学年龄差, a表示小明的年龄, a+27表示的是老师的年龄。

师:看到这个算式你有什么联想?比如他1岁时我多大了?

生1:他1岁时, 老师就28岁。

生2:我今年9岁, 老师今年36岁。

师:你能不能用一个含有字母的式子表示小明的年龄?

生:n-27=a, n表示老师的年龄, 27代表他们两人的年龄差, n-27表示小明的年龄。

师:用字母来表示有么好处?

生1:比较简洁。

生2:有时字母能表示一个数, 有时可以表示很多数。

评析:波利亚说:“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生解决问题的能力。”不难看出, 教学片断二中的教师拿到的参考资料或参考教案与教学片断一中教师拿到的相仿, 但不同的是第二个教师认真地进行了第二次备课, 把教材上的知识点进行了整合, 对教材文本进行了二度开发, 给学生创设了极具探究性的问题情境, 体现了教师自己的教学风格与个性。学生在极富挑战性的问题情境下, 主动地体验, 而认识恰恰就在这样的过程中不断地生成、不断地发展。正所谓:“给学生一杯水, 不如让学生自己寻找一滴水。”数学知识可以传递, 但数学眼光却无法传递。

反思:布鲁纳指出:“探索是数学的生命线。”上面两个教学片断中, 学生的感悟与体验的区别就在于是否让课堂成为学生“做数学”的天地。因此, 我们应在比较中反思我们的课堂。

1.深入研究教材体系和学生认知规律, 准确把握教学活动的目标, 这是展开教学活动过程的前提。我们知道, 教材内容的编排根据数学知识的内在联系、学生的年龄特征和认识规律, 循序渐进, 螺旋上升。“用字母表示数”是代数的基础, 从最初的意义上说, “表示数”就是“代表数”的意思。本段教学内容中, 教材通过对已经学过的运算定律的不同表示方式 (用语言和用字母表示) 的比较, 使学生感悟到用字母表示比用语言表示更具有概括性, 也便于记忆, 便于应用。而上述课例中的教学活动并没有达到这样的目的, 虽然也有字母表示的形式, 但学生并没有真正理解用字母表示数所蕴含的“简明易记”和“代表数”的含义。

眼光无需太远大 篇9

最后一个问题是:服务是提供给头等舱、商务舱还是经济舱?对此, 绝大多数航空公司又一次不约而同地回答:“三种都要, 一种都不能少。”只有美国的西南航空公司比较“另类”, 它的飞机只飞商务城市, 不飞度假地;只有经济舱, 不提供头等舱或者商务舱;只飞国内, 不飞国际。而且, 西南航空公司只用波音737这一种机型, 与之相对的是, 美国三角洲航空公司有8种机型, 美利坚航空公司也是8种。当大家都笑西南航空公司“鼠目寸光”的时候, 差别却很快显现出来。正是这种“短浅目光”, 提升了西南航空公司的运营能力, 成为其投诉率在整个美国航空业常年保持最低的主要原因。这种“短浅目光”, 还提升了其维护能力。如果机械师和维修工只维护波音737一种机型, 那么, 整体维护和服务水平更容易掌控。在过去三十多年的运营中, 西南航空公司保持了零事故的记录。西南航空公司在过去的10年中更是保持了良好的盈利势头, 而当初豪气冲天的美国其他各大航空公司, 除了美利坚航空公司以外, 都相继破产。

[述评]比较另类的西南航空公司, 它的飞机只飞商务城市, 不飞度假地;只有经济舱, 不提供头等舱或者商务舱;只飞国内, 不飞国际。这样做似乎只是胆小怕事, 实际上是避开竞争, 为创立自己的一套独立的运作方式奠定了基础, 故而, 其他航空公司倒闭, 西南航空仍在傲然矗立。

换眼光 篇10

一次, 朋友来看我, 我向他诉苦。朋友看了一眼墙上的告示, 笑着说:“凭你一双眼睛, 怎么看得过来呢?”

听了这话, 我忍不住又倒苦水:“但图书馆不可能再增加管理员。”朋友说:“你可以借助读者啊, 让他们帮助你参与管理。”

“读者?偷书的就是这些读者呀!”

朋友听后笑了笑, 要我拿来纸和笔, 写了一张新告示:凡检举窃书者, 奖励200元。新告示贴出后, 几乎再没有出现过丢书的现象。

要有“眼光”，先除“青光” 篇11

李 辉（律师）：请问杜教授，眼压升高就是青光眼吗？

杜蜀华教授：将眼压升高等同于青光眼，这是以往的看法。有高眼压的人，不一定都是青光眼，反之亦然。确诊青光眼应同时具备三条:①有病理性高眼压或正常眼压;②有眼底视乳头、视网膜神经纤维层损害；③有青光眼性视野改变。所以，仅仅有眼压升高，只能称为高眼压症，而不是青光眼。

赵东强（司机）：专家刚才提到了眼压，能介绍一下什么是眼压，眼压有什么作用？

黄佩刚教授：眼内容物对眼球壁的压力称为眼内压，简称眼压。正常眼压对眼睛非常重要，它可以维持眼球正常外形，保持眼内组织的正常代谢和功能。房水循环不畅，使眼压过高，会引起角膜水肿、混浊、视神经受损（图１）等。

王 雄（教师）：我患有高血压，而高血压会不会引起眼压升高，进而导致青光眼？

杜蜀华教授：血压升高可以引起眼压升高，高血压病患者得高眼压性青光眼的机会较一般人多2倍。虽然目前大多数人认为血压和眼压有一定关系，但血压高不是青光眼的一个病因。

杨秀芬（营业员）：自己能知道眼压升高吗？

黄佩刚教授：当你感觉到眼睛发胀，特别是伴有头痛，看灯光有红绿圈时，可能是眼压升高的危险信号。这时可以用指压法粗略了解眼压高低，方法是闭眼，眼球向下转动，两手示指指端放于上眼睑的下1/3处，轻轻触压眼球，反复轻压多次。根据触到眼球壁波动时的感觉，两侧眼球作比较。正常者应有一定弹性，若眼压升高会有硬的感觉，甚至坚硬如石。有此感觉时应去医院检查。

谢栋梁（工程师）：我患有青光眼，经常可以看见物体周围出现五彩缤纷的光环，这是怎么回事？

孙兴怀教授：青光眼患者如有眼压过高，看灯光时就会出现彩虹样的现象，称为虹视。出现这种现象，可能是眼压控制不好造成的。建议你去医院眼科测量眼压，并及时治疗。

吴俊惠（经理）：我前几天因头痛去医院检查，医生告诉我患了青光眼，凭头痛就能诊断青光眼吗？

杜蜀华教授：青光眼患者会出现头痛，特别是当眼压骤然升高时，除出现眼红胀痛、视力锐减、眉弓及鼻根酸胀，还常伴同侧头痛，严重时有恶心、呕吐。因此，头痛患者常需进行详细的全面检查，包括青光眼的检查。

徐忠德（保安）：单位体检时医生怀疑我有青光眼，让我做激发试验，这是为什么呢？

黄佩刚教授：青光眼是一种复杂的眼病，不同类型青光眼的诊断方法也不同。对于急性闭角型青光眼，早期诊断不太容易，要通过各项激发试验来协助早期诊断，如暗室试验、读书试验、俯卧试验、散瞳试验等。

赵东强：我一岁的孩子查出患有先天性青光眼，医生说要手术，难道没有其他治疗方法吗？

孙兴怀教授：先天性青光眼用药物治疗大多无效且有不良反应。惟一有效的方法是手术治疗，且越早治疗效果越好，一岁以内的疗效尤佳。你应该接受医生的建议，让孩子及时手术。

李 辉：怎样早期发现先天性青光眼？

杜蜀华教授：先天性青光眼常见两种类型：一类是婴幼儿型，见于6岁以内的孩子，患儿常有流泪、畏光、眼睑痉挛，并逐渐出现角膜增大、混浊，眼球扩大，视力差等症状。因此，孩子出现畏光，在强光下不愿睁眼，黑眼珠大且无光泽等情况，应该及时就医。另一类是6岁以后至35岁发病，称为青少年型，此型除视功能逐渐减退外，平时无明显症状。因此，建议对那些视功能逐渐减退，不能戴镜矫正者，应进行眼压测量等检查，以尽早发现。

陆建国（记者）：我上星期被检查出患有青光眼，医生说如不及时治疗会导致失明，有这么严重吗？

黄佩刚教授：青光眼患者眼压升高，首先危害视神经，因为眼内压力升高会导致视神经萎缩，出现视野缺损，视力下降，最终导致失明。所以你要及时治疗。

陆建国：医生还说这种失明是不可恢复的，这是真的吗？

孙兴怀教授：就目前医学水平来说，青光眼所造成的失明是不可恢复的。虽然研究表明视神经损伤后有恢复的可能，但目前尚有许多难题未突破。因此，及时治疗非常重要。

吴俊惠：我母亲刚做了青光眼手术，手术后为何要用抗肿瘤药物治疗？

孙兴怀教授：青光眼手术多是在眼球壁内建立一条通道，排出原来受阻的房水，缓解眼压升高。某些人的伤口愈合特别快，这条通道就会闭合，失去降低眼压的作用。因此，需要选择合适的药物来阻止通道发生结疤、愈合。抗肿瘤药物如氟尿嘧啶就是常用的一种，你母亲的情况也是如此。

刘朝耘（出纳）：我患有青光眼，请问在用药时应注意些什么？

杜蜀华教授:首先，你应清楚药物的使用时间、次数。其次，注意自己全身状况，如有支气管哮喘、严重的慢性阻塞性肺部疾患、某些心脏疾病，则不能使用β受体阻滞剂类滴眼液;如有糖尿病，不能使用全身降眼压药——甘油。第三，使用任何滴眼液后，应闭眼并压迫泪囊部5分钟，保证药物在眼内停留的时间，以减少药物的全身副作用。第四，闭角型青光眼患者应避免服用可诱发青光眼的药物，如肾上腺素类药物及阿托品、苯海拉明、异丙嗪等。

刘朝耘：我在报纸上看到激光治疗青光眼的广告，这种疗法疗效可靠吗？

黄佩刚教授：临床上常用激光作周边虹膜切除，以改善房水循环，降低眼压，预防或治疗早期闭角型青光眼。目前还应用准分子激光小梁(见图2)切除术治疗青光眼。因此，激光治疗可以给许多青光眼患者带来福音。

顾芳颖（美容师）：怎样预防青光眼？

孙兴怀教授：我国多见闭角型青光眼，对有青光眼家族史或家族中有人患闭角型青光眼者，应作眼科定期检查，40岁以上有条件者可每年检查一次。同时避免一些诱发因素，像情绪波动、焦虑、忧郁等，生活有规律，避免过度疲劳，也有助于预防青光眼。

教育家的眼光 篇12

一、发现的眼光

教育家的眼光与普通教师的眼光的最大区别, 就在于是否有发现的眼光。如果没有发现的眼光, 东西就是在那里也会视而不见;相反, 有发现的眼光, 就能看见一般人所看不见的东西。发现的眼光要求教师:

要善于发现学生的闪光点。每个学生都有长处, 发现了学生的闪光点, 也就找到了教育学生、促使学生进步的切入点。怎样才能发现学生的闪光点呢?教师要走近学生, 亲近学生, 观察学生, 了解学生。为什么许多教师缺少发现的眼光, 发现不了学生的闪光点?其中一个重要原因就是教师对学生太不够了解。

要善于发现课堂的闪光点。课堂是千变万化的。每一堂课, 即使是一堂常态课, 也会有闪光的地方。这就要求教师养成教学反思的习惯, 善于提取课堂教学中有价值的东西。为什么许多教师看不到课堂的闪光点?除了对教学的思考不够, 不能及时进行教学反思之外, 缺少对教育教学理论的学习, 缺少对课堂的深入研究, 也是重要原因。

要善于发现教育教学中存在的问题。一是教师应该站在教育的制高点上观察教学, 发现教育教学中存在的问题, 思考解决问题的办法。要做到这一点, 教师就必须多研究教育教学理论, 学习和研究新课程改革的实际经验, 使自己具备较高的教育理论视野, 否则是不会有这样的教育眼光的。二是教师应该立足教育教学实践, 善于发现自己在教学过程中存在的问题。要做到这一点, 教师就必须积极进行教育教学实践, 在实践中不断反思自己的教育教学行为, 发现自己在教育教学过程中存在的问题, 然后尝试分析问题和解决问题。

二、哲学的眼光

哲学可以帮助人们正确地看待事物的变化与发展, 用睿智的眼光看待生活。教育家的眼光应该是哲学的眼光。用这样的眼光观察教育, 才能更好地进行教育实践。哲学的眼光要求教师:

要用全面的眼光看学生。教师既要看到一个学生的优点或长处, 又要看到其缺点或短处;既要看到优等生, 又要看到学困生;既要看到学生的智育情况, 又要看到学生的德育、体育情况;既要看到学生的外表, 又要深入学生的内心。只有用全面的眼光看学生, 才能更好地教育学生。

要用发展变化的眼光看学生。任何事物都是发展变化的, 教师不能用一成不变的眼光看学生, 学生可能过去有些缺点, 但是现在改正了, 教师就应该改变原来的看法。教师在看学生的时候, 应该把眼光放远一些, 既要考察学生的过去, 洞察学生的现在, 又要放眼学生的未来, 用发展的眼光观察学生, 既着眼于学生当下的生活, 又要帮助学生谋划未来。只有这样, 才能为学生的未来发展打下良好的基础。

要用智慧的眼光看学生。用智慧的眼光看学生, 就是要能够从学生的言谈举止、面部表情等, 洞察到其内心世界, 洞察到其情感困扰、思维困惑、思想动向;就是要有预见力, 能够预测到学生的心理动向、思想动向, 预测到学生可能出现的错误或问题;就是要有捕捉力, 能够及时捕捉到来自学生的诸多有价值的信息, 特别是能够捕捉到学生的错误, 并引导学生及时改正错误, 把错误的负面影响降到最低, 把错误作为重要的教育资源, 努力把坏事变成好事。

三、研究的眼光

教育家之所以能成为教育家, 就在于教育研究。一名从不进行教育研究的普通教师永远也不会成为教育家, 至多可以称为“教书匠”。诺贝尔物理学奖获得者杨振宁指出:“任何学术研究都离不开三个要素:眼光、坚持与能力。”从事教育研究当然也要有研究的眼光。这种研究的眼光表现为:

独到新颖。有研究眼光的教师, 善于用独到的眼光去观察教育现象, 用独到的眼光去发现教育问题, 用独到的眼光去挖掘隐藏在教育现象和教育问题背后的规律, 善于提出新颖的教育观点。他们善于用独到的眼光去观察学生, 去研究学生, 善于提出对学生的新认识;善于用独到的眼光去观察课堂, 去研究课题教学, 善于发表课堂教学的新见解。

敏锐犀利。有研究眼光的教师, 能够敏锐地洞察教育问题, 敏锐地感知学生的动向;他们能够用犀利的眼光看待教育乱象, 用犀利的言辞针砭教育时弊, 用犀利的语言批评学生的错误言行。

深邃前瞻。有研究眼光的教师, 他们对教育问题的认识是深刻而透彻的, 能够从教育问题的表象看到教育问题的本质, 触及教育的规律。他们喜欢往前看, 往远处看, 对教育、对教学、对学生的走向具有前瞻性的思考, 能够预见到事物的发展趋势, 预测到事物的未来。

准确开阔。有研究眼光的教师, 其眼光是准确而开阔的。他们能够准确理解教育, 准确把握教育;能够准确预测教学问题的难易程度, 准确把握教学情境的有效性, 准确预测学生的反应, 准确预测教学效果的好坏, 准确预测教学目标的达成度。他们能够用开阔的视野看教育, 用开阔的思想思考教育, 用开阔的思路开展课堂教学, 用开阔的胸怀面对学生。

四、审美的眼光

所谓审美的眼光, 就是对美的欣赏能力。教育家都是最爱美的人, 都能够在教育教学活动中发现美。

用审美的眼光看课堂。课堂充盈着无穷无尽的美, 包括教师的语言美、仪表美、学识美、智慧美, 教学的节奏美、结构美、简约美、生成美、创新美, 学生的参与美、体验美、对话美、互动美、合作美、探究美, 课堂的生态美、诗意美、和谐美、情感美、生命美、生活美等。用审美的眼光看课堂, 我们才能热爱课堂、迷恋课堂、扎根课堂。

用审美的眼光看学生。学生身上蕴藏着丰富多彩的美。用审美的眼光看学生, 就能够看到学生的天真之美、纯洁之美、活泼之美、活跃之美、礼貌之美、创造之美、上进之美、进步之美、成长之美等。用审美的眼光看学生, 我们才能喜欢学生, 进而喜欢教师职业, 喜欢教育事业。

用审美的眼光看学科。每一门学科都有其独特的学科之美。语文学科有语文学科的文字美、诗意美、人文美, 数学学科有数学学科的严谨美、对称美、统一美, 政治学科有政治学科的理论美、理性美、情感美, 音乐学科有音乐学科的艺术美、旋律美、韵律美, 体育学科有体育学科的健康美、运动美等。用审美的眼光看学科, 我们才能喜欢自己所任教的学科, 进而推动学科的进步和发展。

五、善意的眼光

善意就是好心、好意。善意的眼光就是好心好意的眼光。教育家都是大善之人, 任何教育家在面对学生的时候, 都会用善意的眼光。

善意的眼光是赞赏和鼓励。学生在取得成绩的时候, 有所进步的时候, 表现出色的时候, 教师都要投去善意的眼光来赞赏学生, 肯定学生的成绩, 让学生体会到成功的喜悦, 鼓励他们不骄不躁、积极进取, 更进一步;学生在遇到困难、失败和挫折的时候, 教师也要投去善意的眼光来鼓励学生, 让他们战胜困难, 不畏失败, 不惧挫折。

善意的眼光是尊重和信任。在与学生交往的过程中, 教师善意的眼光, 是对学生的充分尊重和信任。人人都有获得他人的尊重和信任的需要, 处于半成人阶段的中学生, 这种需要特别强烈。一位教师是否尊重和信任学生, 不仅能从教师的言谈举止中看出来, 从教师的眼光中也能看出来。让学生从教师的眼光中看出尊重和信任, 将会对学生产生巨大的积极影响。

善意的眼光是理解和宽容。学生需要理解, 教师要理解他们的愿望和要求, 理解他们的情感需要, 理解他们的难处;学生需要宽容, 在成绩出现退步的时候, 在犯错误的时候, 在情绪激动的时候, 都需要教师的宽容。真正理解和宽容学生的教师, 会通过善意的眼光, 让学生从教师的眼光中能够读出理解和宽容。