教学问题应用

教学问题应用（通用12篇）

教学问题应用篇1

目前, 不少教师对小学数学新教材 (上教社) 中的“应用”、“问题解决”的联系、区别, 以及与老教材中的应用题有哪些联系、区别, 众说纷纭, 因此在教学“应用”、“问题解决”时没有底、举棋不定。

应用题教学, 历来是小学数学教学中的重点和难点。以往, 把应用题分成简单应用题, 复合应用题, 典型应用题等。其中每类应用题又分成若干种。这种分类教学方法, 对学生提高分析和解决应用题能力起到很大作用。但是, 应用题种类繁多, 再实施分类教学, 学生学习和记忆负担势必会大大加重;他们获得的是解答应用题的“固定程式”, 对形成学习方法、生成解决问题方法、策略 (认知策略) , 以及催生创新意识、思维能力显然有缺失。

为此, 新教材力图以“应用”及“问题解决”, 替代老教材中的应用题, 以改变传统教学应用题的“固定程式”, 提升育人功能。

一、对“应用”、“问题解决”的理解

1.“问题解决”

加涅把学习结果分成五类:智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能和态度。其中, 智慧技能的学习层级为:

那么, 什么是“高级规则”?举个例子, 学生虽然掌握了计算长方形、平行四边形等面积的计算规则 (公式) , 但是, 当要求他们计算一个组合图形的面积时, 就缺少现成的方法。怎么办?学生就会想办法把这个组合图形分割成几个已知的简单图形, 再分别算出它们的面积, 并把它们加起来就可求出这个组合图形的面积。显然, 这种“先分割, 再加起来”的方法, 就是学生解决组合图形面积 (问题解决) 的“高级规则”。那么, 这个组合图形就成了“问题解决”的对象。学生运用已有概念和规则等经验, 获得 (属于自己的) 解决这个数学问题的一些“高级规则” (没有像规则和概念那样“规则”) 后, 还可以解决其他组合图形的面积 (问题解决) 。

可见, 这个“问题解决”, 可以是应用题, 也可以是计算题及其他数学问题。因此, 把一个“应用题”说成是“问题解决”也不是说不可以。但是, 如果把应用题等同于“问题解决”并不合适。

2.“应用”

新教材在编排上有一个显著的特点, 不再把以往的“应用题”单列成相关章节, 而是“散播”在各个知识 (概念、规则) 之中或者之后, 并以“应用”面貌反映, 意让学生应用所学的概念、规则来解决它。因此, 所谓“应用”, 实际上是要求学生应用所学的概念、规则去解决的一些简单的生活和生产中的数学问题, 将其说成“应用题”也未尝不可。

由此可见“应用” (题) 、“问题解决”, 都是让学生用学到的知识 (概念、规则等) 去解决的数学问题。

“应用” (题) 与“问题解决”之间的差异主要表现在:一是呈现形式, “应用” (题) , 多数以“应用” (知识小节) 面貌出现。当然, 比如应用加法意义解决相关实际问题, 也可看作是它的另一种形式。“问题解决”一般以知识小节形式呈现, 镶嵌在其他习题中的一些“难问题”也可看做是它的另一种形式。二是难易程度上的差异, 通俗地说, “应用” (题) 比较容易, “问题解决”比较难。“应用” (题) 与新知识比较近, 学生可直接应用新知识去解决它。“问题解决”则相对于“应用” (题) 来说离新知识比较远, 综合性比较强, 学生一般难以用现成知识去解决它, 而要综合应用所学到的知识, “自己创造出”一个方法去解决它。三是两者涉及范围上的差异, “应用” (题) , 主要让学生应用学到的知识去解决的“应用题”, 而“问题解决”的对象不只限于应用题, 范围比较广。

另外, 一个数学问题, 到底是“应用” (题) , 还是“问题解决”, 不能一概而论, 还应与学生的学习经验而“界定”。

新教材以“应用”及“问题解决”两种课程形式, 替代老教材应用题以独立章节呈现并实施分类教学, 试图引导学生在运用知识、经验解决问题过程中, 获得解决问题的方法和策略, 以改善学生学习方式、提高解决问题的能力。

二、关于“应用”、“问题解决”的教学

根据“应用” (题) 、“问题解决”特点, 我们采用相应的教学方法、策略。

(一) “应用” (题) 的教学

“应用” (题) , 一般安排在新知识后面, 我们要求学生应用经验去分析、解决一些相关的“应用” (题) , 并获得解决问题的方法、策略。

1. 让学生应用已有的知识和经验直接去尝试分析、解决“应用” (题) 。

例题:工程队修一条长为84千米的公路, 原计划28天完成, 实际21天完成了。实际每天比原计划多修多少米?

学生在解答上题前, 刚学会文字题的分析、解题方法——从问题出发、找条件。比如:90乘90加上90的和、积是多少?要求“积”多少, 学生知道积的概念, 乘法计算。第二, 要求积, 要知道两个因数, 现知一个因数是90, 另一个因数是“和”, 用90加上90可求出“和”。因此, 本文字题的解题方法是:90× (90+90) =90×180=16200。

“问题出发、找条件”的分析、解决文字题的方法, 同样可用来分析、解决“应用” (题) 。因此, 教师在教学本例题时, 在先复习类似解答文字题的基础上 (也可不复习) , 直接呈现上题, 并提问:要求“实际每天比原计划多修多少千米?”需要哪两个条件?然后, 要求学生分析、解决本题。

2. 让学生在解决“应用” (题) 过程中获得解决“应用” (题) 的方法策略。

接着, 教师让学生说说:你是怎样想的?学生边交流, 教师边进行板演:

期间, 教师进行及时引导:求“实际每天比原计划多修多少km?”需要哪两个条件? (实际每天修多少km, 原计划每天修多少km) ;求“实际每天修多少km”又需要哪两个条件? (实际修84km, 实际修21天) 。因此, 解决本题的方法是:84÷21-84÷28=4-3=1 (km) 。

教师归纳:像这样, 从问题出发、找条件, 最后获得解决问题的数学思考方法, 叫做“分析法”。然后, 教师让学生经过适量训练, 他们就可以掌握这种数学思考方法, 并用这种方法去分析、解决一些“应用” (题) 。

同理, 学生获得“综合法”的数学思考方法, 也可以用这样的教学策略。让学生在用经验解决问题的经历中获得数学思想方法, 提高认知策略水平, 教师没有必要离开学生的经验去教学“分析法”、“综合法”。当然, 解决“应用” (题) 的方法也是多种多样的, 这里不再展开。

(二) “问题解决”的教学

“问题解决”的对象, 对学生来说一般难以直接用学到的方法去解决, 而要调动所有经验、综合运用相关知识, 并通过积极尝试、经过若干次调整后生成“问题解决”的方法或策略, 获得解决“问题解决”的“高级规则”。

例题:参加植树活动学生人数共有13人, 每个女生种树3棵, 每个男生种树4棵, 一共植树43棵, 求男、女生各有多少人?

1. 引导学生明确已知条件和所需求的问题, 并将数学问题与已有的知识、经验或技能取得联系。

学生通过阅读知道植树问题的已知条件和所需求的问题, 接着就开始快速、努力地从已有的解题经验中, 搜索相关的解题方案或方法。学生已会用四则运算意义解答简单问题, 分析解答两、三步复合应用题, 并能用“树状算图”分析数量关系、解答“应用” (题) 。然而, 就是难以搜索到同时求出男、女生人数相关问题的方法。这时, 学生就感到需要“另辟捷径”。

2. 组织学生开展独立思考、合作学习, 探索解决问题方案、方法。

学生纷纷开始寻找解题路径, 有的根据以往经验尝试用“解题拐杖”, 画“树状算图”分析数量关系 (如下图) ;有的直接写出等量关系式:男生种的棵数+女生种的棵数=一共种的棵数 (43棵) 。

可见, 学生已经有了一些解决问题的思路框架、朦胧的解题策略;可不少学生还是“理不出头绪”。

3. 组织学生全班交流, 教师适时介入、适当引导, 协助他们获得“问题解决”的高级规则。

在紧急关头, 教师的适时介入、适当引导必不可少。教师鼓动:那么, 当男生几人每人种4棵, 女生几人每人种3棵的时候, 正好一共种43棵?!并要求学生把每一次尝试的方法和结果都记录下来。

很多学生在“树状算图”上“凑”:男生7人种28棵树, 女生6人种18棵树, 一共种46棵树, 不合题意;男生5人种20棵树, 女生8人种24棵树, 一共种44棵树, 也不合题意;男生4人种16棵, 还有女生9人种27棵, 男女生共种16+27=43棵, 解决问题。有的学生在等量关系式上“凑”:男生1人种4棵树, 女生12人种36棵树, 一共种40棵, 不符合要求;男生2人种8棵树, 女生11人种33棵树, 一共种41棵树, 不符合要求;男生3人种12棵, 女10人种30棵, 一共种42棵, 还是不符合要求;男生4人种16棵, 女生9人种27棵, 一共种43棵, 问题解决。……同时, 学生感到后一种方法更好些, 按男生人数从少到多进行尝试, 有条理性, 不容易遗漏和重复。还有的学生发现先“凑”男生人数比较快, 因为每个男生种的棵数多一些, 容易“凑到”43棵。

教师应予以肯定, 同时应提醒他们, 为了防止遗漏、重复, 应设计一个表格, 把所有情况列出来。教师将学生逐个尝试的结果整理、列表:

学生通过独立思考、小组讨论和全班交流, 并在教师的鼓动下, 自主建构起解决这类问题的一个高级规则 (方法) ———举例列表。

4. 应用获得的一些“高级规则”去分析、解决“问题解决”。

接着, 教师要求学生用获得的高级规则, 去解决“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼, 上有三十五, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?”

教师先让学生题意, 当大家明白已知鸡兔共35只, 鸡兔脚共94只, 求鸡兔各有几只之后, 就让他们解答“鸡兔同笼”问题。学生纷纷用“举例列表”解题:

即当鸡23只、兔12只时, 鸡兔脚共94只。有些学生用巧妙的举例列表方法解题。当学生举例到兔2只、鸡33只时发觉每增加1只兔 (减少1只鸡) , 鸡兔脚总数就增加2只, 由此推出, 鸡兔脚增加94-74=20只, 兔要增加20÷2=10只, 因此兔10+2=12只, 鸡35-12=23只时, 鸡兔脚总数是94只。

还有不少学生从列表方法中, 悟出用假设方法解题。假如 (鸡兔) 都是兔子, 则有35×4=140只脚, 多出140-94=46只脚, 这是因为每只鸡多算2只脚, 因此鸡有46÷2=23只, 兔35-23=12只。假如 (鸡兔) 都是鸡, 则有35×2=70只脚, 少94-70=24只脚, 这是因为每只兔都少算2只脚, 因此兔有24÷2=12只, 鸡35-12=23只。

教学问题应用篇2

关键词：逆向思维;初中数学;培养

一、前言

在初中数学科目的学习中，有许多知识点需要用到逆向思维，比如乘方、加减以及开方等，在针对数学问题的过程中，将正向思维以及逆向思维进行应用，是学习过程中必然要用到的两种思维模式。对于初中阶段的学生来说，对于数学问题的解决，如果单一的只从正向思维出发，会有很大的局限性，因此，为了促进初中阶段数学科目更好的学习，将其学生思维打开，需要将逆向思维加入到学生的训练当中，以此来对学生的思维定势进行打破。作为教师，要将其作为重任，并且不断地鼓励学生进行思考，培养学生灵活的思维，提高学生的学习兴趣。

二、逆向思维培养的问题

(一)定势思维的影响

由于人们在固定模式中进行生活和学习，以往的思维形成了一定的固定模式和习惯，当人们面对一个问题时，优先选择的是用定势思维去进行思考，而不会首先去选择另外一个角度和方向去对问题进行分析。在数学科目的学习过程中，学生经过一定阶段的学习之后，对于数学的概念以及解题方式有了固定的思维模式，会出现很多学生在解题的时候，只会很机械地对例题进行照搬，思维的方向较为单一，也不会往不同的方向去引发思考，对于解题方法不会灵活的应用，久而久之，就会在定势思维的影响下，在面对数学题的时候，之后用固定的思维模式去进行分析，缺少一定的灵活性和变通性。

(二)传统教学观念的影响

随着应试教育的出现，在面对数学科目的学习时，学校教育会直接以考试需要选择的范围和解题思路来进行教学，特别是在传统教学观念的影响下，老师会引导学生只针对概念公式进行记忆，做题的时候直接用来套公式，应付考试，整个流程下来，学生自然形成了一种固定的思维模式，面对难题时不会学着去变通，更不会去换个角度思考问题，在逆向思维的培养方面就完全缺失，得不到真正的锻炼和培养。在这样的一种教育模式下，只会对学生的基础知识以及能力进行培养，并不能拓宽学生的思维，所以，在学生面对变化较大的难题时，往往会束手无策，找不到正确的思路和方法去解决。

三、数学教学中对学生逆向思维能力的培养策略

(一)加强学生对于数学概念的逆向运用

在数学科目的学习过程中，概念的理解问题一向成为了学生的一道难题，对于教师来讲，教学的初期如果只注重对概念进行传授，就会使学生成为一个单一思考的载体，在针对问题的时候，受到思维定势的影响较大。因此，作为数学教师，对于数学概念的教学过程中，需要将正反思维进行灌输，将学生的思维方式的选择项放大延伸，引导学生利用两种思维去理解数学概念，并且在实际的概念解决问题上进行运用，将其思维进行锻炼培养，以此来促进学生对数学概念方面的逆向运用。

(二)加强学生对数学公式以及定理的逆向利用

在数学科目中，其概念以及理论是作为数学题目解题的基础，也是数学科目进行学习的前提和方向。在教师进行教学活动的过程中，在公式以及定理的讲解时，就穿插着将逆向思维的方式进行推送，可以有意识地将学生的习惯进行培养，促使学生面对题目时，可以利用逆向思维来进行解决，同时，还要引导学生将正面思维以及逆向思维结合起来，完成很好的思维过渡，以此来将以往的思维定势进行克服，将学生思维能力进行提升。

(三)贯穿对逆向思维解题技巧训练

在对逆向思维的培养过程中，不仅仅只是依靠老师教来完成，还需要学生的亲身经历才能真正做到思维的延伸和发展，所以，逆向思维的养成是需要学生在实际中进行锻炼并不断积累才能完成，同时，作为教师，也要做好引导作用，在教学过程中不断将逆向思维的解题方法进行渗透，并且多利用不同类型的练习题目，对学生进行实际性的锻炼和培养，以此来将学生的逆向思维渐渐进行提升。

(四)分析法

分析法在思维中的表现主要是指在对问题到结果得出的一个执果索因的过程，需要从其要证明的结论出发，将逆向思维发挥出来，并不断地寻求适用的条件，直至其可以判定为一个正确的结果。在这一过程中，需要从问题论点的一个合理性以及正确性出发，在进行问题解决的过程中，将分析法运用起来，让学生在数学问题的解决中，可以将题目设置以及结论得出之间的关系得出，以此来促使逆向思维得到开发和运用。

(五)反证法

所谓的反证法，就是在针对问题的时候，利用相反的方向进行验证，以此来得到最终的解决方案。在数学科目的问题解决中，利用逆向思维并将反证法发挥出来，可以在初中的数学证明题中表现出来。在证明题的解题过程中，将原命题进行逆否，在此操作中，得到原命题的真实性。也就是说，在提出一系列假设后，进行推理和验证，以此来对矛盾进行分析，最后得出真正的答案。该方法可以将证明题的思路进行逆向的分析，加强对学生逆向思维的培养，并且可以对数学中的证明题起到很大的实际性的作用。在进行反证法的教学过程中，教师要不断地引导学生在面对证明题时，用反证法的方法去解决，并且，要注意根据具体的情况进行分析，看是否适用，同时，还要在学生进行解题的过程中，让学生养成好的思维习惯。

四、结论

综上所述，在数学科目的学习中，针对逆向思维进行培养，需要经历一定的过程和时间，在教师进行教学过程中，需要将其运用的教材以及教学材料进行分析，在进行教学活动中，利用不同的方式来对学生的逆向思维进行培养。在针对学生的思维训练中，将学生的知识面进行扩大，并且在一定程度上将扩大学生的思维维度，促进学生的数学科目学习，并且，可以在接下来的学习中发挥重要作用，为更深层次的学习打好基础。

参考文献：

[1]王宗煜.关于数学中逆向思维的运用[J].亚太教育，2016(35).

初中化学教学中问题化教学的应用篇3

关键词：初中化学；问题化教学；应用策略

问题化教学，是一种以问题为主导的教学方法。近些年，随着素质教学的不断深入，传统教学中过度强调理论灌输的学习观念，变得不再适应新型课堂的发展。所以，老师在初中化学的教学中，适当的利用问题化教学的手段，来帮助大家建立良好的学习观念。当然，在实际的运用中，老师需要注意的一点就是，问题的设计不能偏离主体的教学内容，既要结合教学内容，同时学生利用问题，对于内容也能进行拓展，提高教学质量。

一、课前，利用问题帮助学生开展课程预习

在初中的学习阶段，帮助学生养成良好的学习习惯，也是老师在教学过程中的重要内容。通过实际的调查发现，很多在高中时期成绩有所突破的学优生，并不是在智力上有多么过人的地方，反而是在日常的学习中，他们具有一套适合自己的学习习惯。多数学生是在九年级的时候，才开始正式接触化学内容的学习。在调查中发现，一些学生在预习的过程中，缺乏预习目标，有的只是根据教材内容进行粗略的浏览，所以，老师有必要在这个阶段，利用问题教学法，来帮助学生展开良好的课前预习活动。

例如，在学习《金属的化学性质》这一章节的内容时，老师可以在课前，向学生进行询问，“同学们，你们了解哪些金属的化学反应内容啊？”，可能有的学生根据生活常识，会回答“铁生锈”、“铜生锈”的现象。根据学生的回答，老师可以继续追问，“你们能够详细说出这些金属在生锈的过程中都会涉及到那些内容吗？”关于这一点，可能学生的认识都不是太全面。这个时候，老师就可以引出预习内容，“关于这些内容，本章节的教材内容上，会给出详细的解释。”同时，老师可以利用板书，来为学生设计一些预习问题，比如说“简要叙述铁、铝、铜等常见金属与氧气的反应”、“说出常见金属和盐酸、硫酸的置换反应内容”等，让学生在预习活动中，带着问题来寻找答案，这样的预习，能够有效提高课堂的学习效率。并且，在正式的讲授中，学生还能根据自己在预习活动中产生的想法，和老师进行良性的互动。

二、课中，利用问题帮助学生进行内容拓展

在传统的初中化学课堂上，过多强调了老师的主导地位，往往是老师怎么讲，学生怎么做。新课改中，强调老师通过课堂内容，来引导学生锻炼自身的理解能力。所以，在课中教学中，老师要利用问题化的教学方法，来帮助学生进行内容上的深入，帮助他们建立相应的化学学习意识，为以后的发展打下良好的学习基础。这里推荐一种问题教学法，就是老师和学生进行双向问题学习：一方面，老师根据问题，来对学生的学习情况进行了解；另一方面，学生根据问题，对自己的猜想进行询问。这种问题化的互动，可以有效锻炼学生的化学学习能力。

例如，在进行《酸和碱的中和反应》这一章节的课中教学时，老师就可以利用问题法，来对相关的知识点进行深化。比如说，在学习完基本的概念内容后，老师可以考察学生的应变能力，提出一些具有实践意味的问题来。像当下工厂的废水排放问题严重，老师可以提问学生，“对于含有硫酸等杂质的工业废水，应该怎样处理？”学生根据酸碱中和的问题，可以联想到在废水排放前，利用碱性物质，像熟石灰来进行中和处理。同时，学生也可以根据在生活中的实际内容进行提问，比如说，“为什么在被蚊虫叮咬后会感觉到痒痛？”可能有时候学生会联想到有关酸、碱的化学内容，但是又无法进行详细的表述。这种情况下，利用问题的方式来和老师进行交流，既能够对教学内容进行丰富，同时还可以强调学生在课堂上的主体地位。

三、课后，利用问题帮助学生进行点评总结

在新型课堂上，课尾总结是个关键的内容。在调查中发现，很多老师对教学环境做出了改变，在化学课堂上，进行了情境的创设，内容的多元丰富，这样尽管可以激发学生的参与兴趣，但同时，由于学生学习能力上的限制，对于教学活动中出现的一些问题，未必能够进行全面的掌握。所以，老师在课尾的时候，要积极的利用问题法，来对学生的学习过程进行考核。这样既能够帮助学生查漏补缺，同时对于教学中出现的一些重点内容，还可以进行适当的巩固复习，帮助大家完善学习过程。

例如，在利用问题法对《溶液》这一章节进行课程总结的时候，老师不妨从两个方面入手。第一点，就是自己针对教材上的内容，帮助学生设计一些具有综合性的課题。比如说，“有关溶液颜色的基本特征”、“如何鉴别氯化钠溶液和水”等问题，通过回答，帮助学生对学习过程中的重点难点进行回顾。同时，老师还可以让学生通过小组的方法，来进行互相提问。在这别的同学不理解的问题。这种互帮互助的形式，可以有效的提高课尾总结的效率。当然，针对学生解决不了的问题，老师也要进行及时的帮助，正确让学生全面掌握教学内容。

四、结语

总而言之，在初中化学教学的课堂上，老师不能死守传统的教学模式，要开放眼界，对于问题化的教学模式，有个正确的认识，并且结合学生的学习情况，进行适当的创新，争取为学生提供一个良好的学习环境。

参考文献：

[1]王选龙. 初中化学课堂教学中问题化教学的应用论述[A]. .新教育时代（2015年11月总第6辑）[C].：，2015：1.

数学应用问题教学“三步曲” 篇4

审题是解答应用问题的起点, 只有有效地审题才能准确理解题意, 弄清题目所反映的实际背景, 弄清每一个名词、概念的含义, 分析已知条件, 明确所求的结论, 才能把实际问题转化为数学问题。我引导学生用加点划线的方法强调关键性语句, 再连续读出来, 形成完整的基本问题;也可用划分层次, 归纳大意的方法从背景材料中提炼出需要解决的实际问题;或对多个数量进行汇集、归类, 借助图形显现出已知量与未知量, 体现出需要解决的数学问题;或者用改写的方法对应用问题去掉枝叶, 抓住主干, 保留题中的数量关系和空间形式。例1:某学生从一塔形建筑物边经过, 只见这个建筑物基部以北是一片平坦的空地, 建筑物的影子清楚地映在地面上, 这位同学想估算一下这座建筑物高度, 但身边未带任何测量工具, 他忽然想起了自己身高为168厘米, 而双脚长度为25厘米。于是他利用这些条件把问题解决了, 请你说明这位学生上如何解决这个问题的? (写出估算过程及计算原理) 。审题时, 不妨先画出关键性语句, 它是要求我们利用这位同学身高和双脚长度来求出建筑物的高度。例2:一公司各部门提供如下信息:人事部:明年生产工人不多于800人, 每人每年按2400工时计算。

市场部:预测明年产品销量是10000~12000件。

技术部:该产品平均每件需120工时, 每件需4个某种主要部件。

供应部:今年年终库存某种主要部件6000个, 明年可采购到这种部件60000个。

请决策: (1) 工厂明年生产量至少应多少件? (2) 为了减少积压, 至多可裁减多少工人用于新品开发?

审题时, 仍先画出关键性语句, 它实际上告诉我们四个信息:人事部最多提供800名工人, 每人每年按2400工时, 市场部销量是在10000~12000这个范围, 技术部提供了该产品每件需120工时, 需4个主要部件, 供应部提供了可供某种部件6000~60000个, 求明年生产量至少多少件及至多可裁减多少工人转到新品开发。这样就将实际问题转化为数学问题从而培养了学生分析问题的能力, 也培养了学生科学严谨的态度。

二、建模

数学模型是指对于客观世界的某一特定现象, 做出一些必要的简化和假设, 运用适当的数学工具得到一个以数学方式给予表示的数学结构。数学建模就是找出具体课题的数学模型。建立数学模型是解答应用问题的最关键步骤。通过建模培养学生的抽象思维能力。在掌握多种类型的问题特点的基础上将应用问题与数学问题联系起来, 从已知的数量关系推理、联想、判断出属于哪类问题。如现实生活中, 广泛存在的用料最省、造价最低、利润最大等优化问题归于函数的最值问题, 通过建立相应的目标函数, 确定变量的限制条件, 运用函数知识和方法解决;产量增长 (降低) 、存款利率、股市跌涨。等与时间相关问题常通过建立相应的数学模型求解;天体运行轨道, 弹道曲线、桥梁形状及航海等问题归于解析几何模型解决。如例1这一问题是把学生带到了没有测量工具测量塔高情景中, 要求学生通过阅读理解测量方法, 把实际问题抽象出一个几何相似三角形图形, 这是一个利用相似三角形解决实际应用问题典型例子。它考查了学生动脑、动手、抽象、概括和解决实际问题的能力。例2是一道设计新颖, 包含了等式和不等式的实际问题, 它最终可转化为求函数最值问题。它让学生用自己的知识和智慧作出决策, 学生面对的不是枯燥、单调的数学, 而是活生生的与人的生计息息相关问题, 让每个学生都尽可能施展自己的才华, 找出合理答案, 激发学生的兴趣。这些现实问题的解决有助于培养学生的创新精神和实践能力。

三、解模

在构建数学模型后, 就要运用数学知识和方法来解答纯数学问题。解答应用题的过程就是在阅读教材理解题意的基础上, 把实际问题抽象转化成数学问题, 化繁为简, 建立相应的数学模型、再利用数学知识对数学模型进行分析研究, 得到数学答案如例1中, 要求学生先站在一个与塔影同方向的选定地点, 用自己的双脚分别测量出塔影和自己影子长度, 然后利用建筑物高度与自己身高之比等于测量出塔影与自己身影长度之比, 求出建筑物的高度。例2中建立相应的等式和不等式, 确定未知量取值范围, 转化成函数问题, 运用函数知识的方法来求得最值。找出合理答案: (1) 16000件; (2) 200人。然后再把数学答案返回到实际问题中去, 既渗透了相应数学思想方法, 也符合数学课程生活化改革的趋势, 这一过程更正是对学生思维训练的过程。

摘要：为全面提高学生的解题能力, 我在近年来的教学实践中, 通过有关数学应用题的审题、建模、解模的教学, 对学生进行了思维训练的探索, 取得了较好效果。

工程问题应用题教学设计篇5

教学目标：

1、掌握工程问题的结构特征和解答方法，并能应用于解决实际问题。

2、培养学生的观察、分析及综合概括能力及抽象思维能力。重点：工程问题的结构特征。难点：数量之间的对应关系。

一、激趣引入

1、谈话。张老师去新华书店买《三国演义》上下集，她所带的钱如果只买上集正好可买20本，只买下集正好可买30本，请问张老师所带的钱最多可买这种书多少套？猜一猜。

2、到底哪位同学猜得正确，通过今天这堂课的学习，我们就能解决这个问题。所以，今天我们继续学习应用题。

二、类比迁移

1、出示准备。

修一条长30千米的村级公路。甲队单独修10周完成，乙队单独修15周完成。两队同时从公路两端修，几周可以完成？（1）指名板演，集体练习（2）反馈、交流。

2、把30米改为60米、90米、1200米、若干米，分组计算。（1）通过刚才的计算，我们发现什么变了，什么没有变？为什么？（2）再观察一下，以上算式都是根据哪个数量关系来进行计算的呢？（3）如果总米数没有，但还是求两队合修需多少天完成，又该怎么样列式计算呢？

三、探索新知

1、出示例题：修一条村级公路，甲队单独修10周完成，乙队单独修15周完成。两队同时从公路两端修，几周可以完成？（1）比较。（2）思考：

A、这条公路的全长不知道怎么办？

B、甲队每天修了这条公路的几分之几？乙队呢？ C、（+）表示什么？

D、根据什么数量关系解答这类应用题的？

2、再比较：例题和准备题在解答方法上有什么相同点？有什么不同点？

3、归纳：象这类工作总量没有直接告诉我们，可用单位“1”表示，用表示工作交率，解答思路与工作问题一样，象这种分数应用题。我们把它叫做“工程问题”（完整板书）。

4、把工作总量看作“

2、3”行不行？分组计算。发现计算结果是一样的。但为了计算简便，工程问题应用题中，我们常把工作总量看作单位“1”。

四、巩固性练习

1、填空：

加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。（1）甲单独做，每小时完成这批零件的（）。

（2）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？列式是（）

（3）甲、乙合做，几小时可以完成任务？列式是（）。

问题教学法的应用探究篇6

关键词：中学化学；问题教学法；应用

目前，对于中学生来说，数理化是比较有难度的科目，尤其中学化学，化学方程式长而且多，学生往往难以理解和把握。随着学习的深入，学生需要有自己的化学思维能力和学习能力才可以全面掌握化学知识。而问题式教学可以引导学生独立思考问题，解决问题，通过对问题的思考，形成自己的逻辑思维能力，此是学习化学必须具备的能力。

问题式教学的概念

所谓的问题教学法是指教师在课堂教学中提出问题，或者是学生在学习过程中产生疑惑的问题，经过提炼，提出问题，学生起主体作用，在老师的引导下，逐步解决问题的一种教学方式。

中学化学是一门逻辑性、数理性非常强的科目，中学生对知识的掌握程度往往取决于对化学的理解程度和运用能力的高低，即使是在同一个班级，同一个老师的指导下，学生的化学成绩也是参差不齐，这主要是不同的学生对中学化学知识的理解程度不同和思考能力不一致。因此，在中学化学课堂上，培养学生独立思考的能力是十分有必要的，问题教学法即是鼓励学生在老师的引导下积极进行思考的教学方式，在中学化学教学中初见成效。

如何运用问题教学法

创造自由的课堂氛围自由，是发挥创造性思维的保证，建立民主自由的课堂环境，有利于激发学生深入思考问题，敢于提出自己的困惑。而自由，并不是放任自流，而是在课堂教学内容的范围内，教师鼓励学生发挥思维能力，对化学现象进行各种大胆的猜测和思考，甚至是质疑老师。自由的教学环境，更容易调动学生的学习积极性和主动性，更愿意去思考问题，提出问题，最后找出正确的方法，解决问题。

设置问题情境，引导学生思考问题以某实验中学为例，教师讲解“水解盐类”的知识点，讲解教材知识之前，化学教师首先向学生提出一个与该内容相关的问题：“我们都知道，随着工业的发展，我国的化工厂越来越多，在生活中使用的煤气和天然气也比较多，这些都是很容易产生火灾的物质，我们来看这张楼道起火的图片，居民迅速打开楼道的灭火器来灭火，那么，你们知道灭火器里面储存的是什么物质？灭火器产生的泡沫运用到什么化学原理？”

老师提出问题之后，学生在台下讨论得热火朝天，各自说着自己的观点，并在思考中冒出一个又一个的问题，然后认真查找课本，了解到泡沫灭火器瓶内的物质是NaHCO3以及Al2（SO4）3两种物质。在了解了这两种物质的特性之后，学生便会思考这些物质发生化学反应的过程。首先，我们知道NaHCO3可以溶于水中，水溶液呈碱性；Al2（SO4）3在水解之后呈酸性，酸和碱在水中进行中和，这样会使得溶液的浓度降低，从而加快了水中离子的水解过程，离子在水解过程中，产生CO2，即二氧化碳气体，并强烈地从灭火器瓶口喷出来，形成大量的泡沫，这就是灭火器泡沫产生的原理。

在容易被忽略处提出问题 “学源于思，思源于疑”，有时候，提出一个问题比解决一个问题还要重要，有一些看似简单的地方，也容易产生问题，而学生也是经常忽视了这些问题。学习中学化学需要缜密思维，学生有时候不在思维的状态，就容易粗心大意，没有发现问题所在。教师在学生找不到是哪里出现了问题的时候，要善于发现细节，激起学生思维的波浪，深入思考问题。化学是实验的世界，化学离不开实验，化学实验过程中，需要细心、耐心，更需要保持思维状态。

例如，在中学做氯气和谁反应的化学实验时，看似简单的化学方程式CL2+H2O=HCLO+HCL，正确的实验结果是把氯气溶于水后，溶液会慢慢变成浅绿色，这是由于产生了次氯酸。在实验过程中，许多学生觉得这是一个很简单的实验，就没有在意实验步骤和细节，实验结束后，教师让学生观察实验现象，结果有一部分同学得到了浅绿色的溶液，而一部分同学得到的是没有变色的液体。此时，学生就会在脑中思考为什么自己做的实验不成功，已经开始疑惑了，教师这时候就可以顺势提出问题：“为什么有些同学得到浅绿色的溶液，而另外一些同学得到未变色的液体呢？是实验过程中哪里出现了问题？”然后先让学生思考原因，最后教师总结实验失败原因：氯气和水反应的过程中，反应的速率和氯气的量有关系，还和发生反应的温度有关系，必须把握好实验的各项影响因素才能成功地完成化学实验。通过这样的方式，让学生能够明白问题所在，在日后的实验操作中更加专心、细心。

结束语

新课改要求教师不只是注重学生对知识的掌握情况，更要重视培养学生的学习能力和思维能力，掌握学习的方法。在中学化学教学中，教师合理运用问题教学法，有利于调动学生探索知识的情绪，积极进行思考；在思考的过程中，领悟化学知识的奥妙，有利于进行高效的课堂教学，提高教学质量。

中学化学问题式教学的应用篇7

一、中学化学问题式教学中问题设计的误区

问题的设计不仅可以衡量一个教师的教学基本功, 还是一门高级别的艺术。但是许多教师在实际教学中, 对问题设计在认识和实践上还存在一些误区, 如:问题设计等同于学生口头答题;问题设计随意化, 只靠上课随意提出;问题设计过于简单, 学生思考度不够;只关注问题答案, 未充分考虑学生的实际, 忽视学生的思维过程。

二、中学化学问题式教学中问题设计的策略

问题设计是问题式教学的关键所在, 问题的设计水平高低决定了教师教、学生学是否能够达到预期效果。好的问题能够吸引学生积极主动参与到学习中, 并且在解决完问题后充满成功的喜悦感, 从而对化学学习产生浓厚兴趣。下面笔者谈谈化学课堂问题设计的一些策略。

1.递进式问题

化学知识在不同的学习阶段, 对学生有不同要求。随着知识掌握的不断深入, 学生的认知水平和思维水平也会得到不断提升。教师可以通过问题, 在学生已有知识的基础上再深入探讨, 使学生完善知识体系。比如盐类的水解教学可设计问题:①钠投入硫酸铜溶液中能置换出红色的铜吗? ②钠分别在纯水和硫酸铜溶液中反应速率相同吗?为什么? 第一个问题通过实验, 学生很容易得出:钠投入硫酸铜溶液, 先与水电离出的氢离子反应生成氢氧化钠, 氢氧化钠继续与硫酸铜反应生成蓝色氢氧化铜沉淀。钠在硫酸铜溶液中反应速率更快, 原因是硫酸铜溶液氢离子浓度大, 实质是铜离子促进水的电离, 从而引出盐类水解的概念。

在沉淀溶解平衡教学中可设计问题:①已知Ag SCN难溶于水, 那么它在水中是否完全不能溶解?若能溶解如何证明?②如何证明AgSCN存在沉淀溶解平衡?学生已掌握AgSCN是强电解质, 若能溶解, 则可以在Ag SCN的饱和溶液中检验出Ag+或SCN—。这时可继续追问:饱和溶液中Ag+和SCN—的浓度大吗?检验何种离子更佳?学生思维被激发, AgSCN难溶于水, 饱和溶液中Ag+和SCN—的浓度很小, 铁离子与SCN—反应很灵敏, 检验SCN—更佳。顺理成章, 学生推断出在AgSCN的饱和溶液中先滴加氯化铁溶液, 再滴加浓硝酸银溶液。若溶液先变红再消失, 则说明存在。通过这一连串的问题, 自然而然地引出沉淀溶解平衡原理, 从而形成了激发兴趣、设置疑问、诱引思考、开启智慧的教学过程, 学生的分析问题、解决问题的能力得到提高。

2.实验式问题

著名化学家傅鹰曾说:“化学是实验科学, 只有实验才是最高的法庭。 ”化学实验是化学教学的重要组成部分, 也最能激发学生兴趣。设计恰当的实验问题, 可培养学生的观察能力、操作能力、分析能力和创新能力, 使教学达到事半功倍的效果。在氯水的成分探究实验教学中设计以下问题:①氯气可以贮存在钢瓶中, 如果运输过程中钢瓶发生泄漏, 为什么消防员可用水处理? ②在装有氯气的塑料矿泉水中加水振荡, 溶液呈什么颜色? 该成分是什么?③在氯气的水溶液中滴加硝酸银溶液, 若出现白色沉淀, 说明存在什么微粒? ④在氯气的水溶液中滴加紫色石蕊, 溶液变红, 说明存在什么微粒? 红色很快褪去, 说明存在什么微粒? 针对问题, 学生通过实验可一一得出氯水的成分有:氯气盐酸和一种具有漂白性的物质。

苯酚的教学中设计以下问题: ①往苯酚悬浊液中滴加氢氧化钠溶液, 观察到悬浊液变澄清, 说明苯酚表现什么性质?②苯酚是强酸性还是弱酸性? 请设计实验方案。

3.定性思维式问题

定性思维就是在认识对象时首先就对事物的性质进行确定, 从而把事物确定的属性确定下来, 看做是不能再改变的, 而不管量的情况, 这往往就形成一种习惯性思维。由于学生基础知识不扎实、掌握的知识面不够广, 在解决化学问题时不可避免存在思维定势。为帮助学生克服思维定势, 在教学过程中可穿插问题。 ①反应达到平衡, 往溶液中加入固体KCl, 平衡会移动吗? 学生根据加入固体KCl, 增大了产物KCl的浓度, 平衡向正反应方向移动。忽略了KCl实质是未参与反应对平衡不影响。 ②往含Cl-和I-的混合溶液中逐滴加入硝酸银溶液, 先有什么沉淀析出 (已知Ksp (Ag Cl) >Ksp (Ag I) ) ?学生由Ksp (Ag Cl) >Ksp (Ag I) 很快得出先有更难溶电解质Ag I析出, 却未考虑C-和I-的浓度大小会影响沉淀析出顺序。 ③ 已知常温某溶液水电离出的氢离子浓度为1×10-13mol∕l , 该溶液是酸溶液还是碱溶液? 学生由常温时溶液中水的离子积常数为1×10-1, 可知氢氧根浓度为0.1 mol∕l, 得出溶液是酸溶液。学生没有从纯水电离的实质出发:纯水常温下电离出的氢离子和氢氧根浓度均为1×10-7mol∕l, 现溶液水电离出的氢离子浓度减小为1×10-13mol∕l, 酸或碱的存在都能抑制水的电离, 溶液可能是酸溶液也可能是碱溶液。

4.课堂生成式问题

爱因斯坦曾说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要, 因为解决一个问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已, 而提出新的问题、新的可能, 用辩证的思维去看问题, 推陈出新, 需要相当的勇气和创造性的想象力, 标志着科学的进步。 ”教师上课前备课使得教学有预设, 但教师也要关注课堂生成性问题。在浓度变化对化学平衡的影响教学中, 根据课本提供的《活动与探究》学生得出达到平衡状态, 在其他条件不变的情况下, 增大生成物H+的浓度平衡向逆反应方向移动, 加氢氧化钠减小生成物H+的浓度平衡向正反应方向移动。此时有积极参与课堂的同学提出:①怎样保证加入的硝酸能增大体系中H+的浓度;②若往溶液中加水稀释, 平衡向哪个方向移动? 这两个问题一提出, 引起了学生的探究激情。通过解决课堂新生成的问题, 学生的思维将更深刻、更灵敏, 同时有了出乎意料的体验和收获。

教学问题应用篇8

一、问题教学法的程序

问题教学法的关键是问题设计, 基本形式是讨论, 核心是调动学生积极主动参与教学的全过程。其程序如下:创设情境→启发发现→讨论探究→网络设计→迁移应用。

这些问题一般要能体现基础性、启发性、多样性等特点。要把教学目标具体化, 使之成为师生可以共同检查测定的指标, 要体现重点难点, 要适合学生一般发展水平和层次差异。

二、问题教学法在历史教学中的运用

问题教学法的核心是问题情境。它包括: (1) 问题情境及其主要成份 (2) 问题情境的分类 (3) 问题情境的设置。问题教学法的创立者总结出一条作为主要的教学原理的问题情境的基本途径:使学生意识中的矛盾激化, 从而产生问题情境。

三、问题情境设置的基本原则

1. 必须有概括性的新颖的和未知的东西, 这是问题情境的难度标志。

要使问题具有新颖性, 就不能简单地根据答案直接提问, 必须换个角度, 换个方法, 才能设计出新颖的问题。

2. 必须能够激起学生学习新东西的愿望和需要。

激发学生的学习兴趣, 调动学生的学习积极性。

四、问题教学法的意义

1. 它有利于学生重视课本, 重视基础知识的学习。

2. 它有利于彻底改变教师满堂灌, 学生被动学的状态, 变被动

地听为主动地学, 变机械地记忆为主动地思考, 从而使学生学得积极、有成效。

总之, 只要教师遵循问题情境设置的原则, 讲究问题设置的方式, 在教学实践中勤于摸索, 就会使问题教学法在中学历史教学中焕发出它独有的艺术魅力, 促进中学历史教学的改革和发展。

参考文献

吴宝瑞.高等教育心理学[M].河北人民出版, 2009, 11.

“数学应用”教学中若干问题探究篇9

关键词：应用数学教学,教学法,数学应用能力

数学课程教学的两个核心问题

在整个大学本科教育中, 数学的教育是不可或缺的。不论是数学专业还是非数学专业, 数学的逻辑思维能力的训练对学生来讲都至关重要。但作为一名数学教师, 经常会遇到有学生问这样的问题:老师, 我们的数学学了有什么用?甚至毕业了的学生也会说:大学里学了那么多数学, 根本不知道怎么用!面对这样的问题, 如果单纯地以“培养数学的素养”来回答, 多少显得有些苍白。尤其是对于像上海对外贸易学院这样的以应用型人才为培养目标的高校, 如果所教授的内容, 不能很好地与实际相结合, 会使同学失去学习的兴趣和动力, 导致“培养数学的素养”的目标也落空。因此, 当遇到这样提问的学生越来越多时, 作为一名数学教师, 是需要认真地思考一下:在我们的教学过程中, 是不是哪里出了问题?经过仔细的检讨, 我认为问题的核心大致可以归结为两个方面:

1. 在教学过程中混淆了应用数学和“数学应用”的界限。

大学非数学专业 (特别是商科专业) 本科课程设置中所开设的数学课程, 如统计学、运筹学、博弈论和模糊数学等, 若从学科分类角度来说, 都应该归为应用数学范畴。应用数学是利用数学来发展经验科学的学科。它始于经验性事实, 止于对经验性事实进行规律性预测, 这些规律性预测还必须被其他的实验数据所证实。应用数学的主体是建立科学概念、构造数学模型和公式, 进而发展数学理论, 并作科学上的预测。它强调的还是对数学方法和数学理论的拓展。而后者则是强调数学方法在实践中的应用, 它强调的是对实际问题的判断, 要求能在众多的数学方法中, 正确选择合适的方法 (或略微加以改造) 来解决实际问题。下面的示意图可以用来描述两者的区别。

作为数学教师, 在课堂教学中, 我们常常自觉或不自觉地沉醉于数学本身的完美体系之中, 过分强调数学的严密逻辑, 或注重数学方法细节的描述, 强调对于数学方法的掌握而忽略了方法的应用。事实上, 对于大多数学生来说 (尤其是商科学生) , 更重要的是数学的应用。因为只有学以致用, 才能提高学生对学科的兴趣。对于这个本质问题认识不清晰, 是导致学生对数学学习产生困惑的原因之一。

2.在教学过程中模糊了对学生的培养要求。

有的应用数学类课程教学大纲中, 都会强调学生对于理论和方法的掌握。个别课程如有应用软件的, 还会提供上机机会。但是, 在具体实施教学时, 往往会专注于要求学生掌握方法本身, 而忽略对数学应用的基本素质培养。例如, 面对实际应用问题, 许多学生都不能

数学应用的基本素养

哪些是学生应当掌握的数学应用的基本素养呢?粗略可以归结为下列几点:

1. 会用数学的语言将问题描述出来。

是数学应用的最基本能力。如果不能将问题用数学语言表示出来, 也就无法用数学的方法将它解决。此外, 学会数学语言的运用, 也是进一步培养数学思维的基础。注意, 这里所说的仅仅是“描述”, 它可以是不严密的, 不连贯的, 不完整的, 有别于数学模型的严密和完整。

2. 会对实际问题的类型作出判断。

里所说的问题的类型, 涉及到两个层次。第一个层次是对问题大类的判断, 即问题属于确定性的、随机性的、模糊的, 还是混合性的。学会这样的判断一般不难, 这只要判断问题所包含的变量的类型就行了。第二个层次的判断就比较困难, 它要求对问题所涉及的应用数学分支进行判断, 进而决定采用什么数学方法。

上述三种能力的培养, 需要我们贯彻在每一门课程的教学之中。余下的问题就是, 我们应当如何在课堂教学中来培养学生的这些能力呢?

3.会整理归纳已学的数学方法。

这里要求学生将所学过的数学方法进行归纳整理, 使之系统化。借用计算机科学的语言, 就是要建立一个关于方法的数据库, 将各种方法的特点, 适用场合作为关键字储存起来, 以便实际应用使快速检索。而这一种能力的提高, 反过来也是对第二种能力的促进。

如何在课堂教学中培养数学应用的素养

对于数学应用素养的培养, 我想是否可以从以下几个方面来着手:

1.经常强调要求学生用数学的语言来描述问题。

这是一项长期的工作, 可以在每一门数学课中进行。开始时, 可以反过来进行, 即在介绍一种数学语言 (包括数学符号) 时, 同时指出它在现实生活中代表或可以代表何种现象。等到学生熟悉了这种方式后, 再启发学生自己来表述。

例如, 在介绍图或网络时, 先说明它可以表示一个城市的交通网络。其中, 网络的边表示一段街道, 边上所附的权表示该段街道的长度。求从某出发点到目的地的最短路就等价于在一个赋权的网络中寻找连接这两点的所有路中权和最小的那条。当同学熟悉了基本概念后, 提出下列问题:某公司要制订一项5年内更新设备的计划。已知该设备在不同年份购置的价格及设备连续使用时每年的维护费用, 并假设公司现有的设备已经连续使用了两年。应如何选择更新时机使总费用最低?启发学生把问题用网络的语言表示出来。又如在介绍了线性规划模型后, 提示同学, 规划中的变量可以是连续的, 也可以是离散的。然后给出问题:已知某篮球队有8名球员, 并且知道他们各自的身高和擅长的位置。现要参加一场篮球赛, 需从8名队员中选择一个平均身高最高的出场阵容。启发同学用0-1变量来表示该名队员上场与否, 进而表示成一个线性规划问题。

2.强调解题的规范。

讲解例题及对学生解题都严格要求具备三要素, 即判断、方法应用和结论解读。“判断”是指对问题类型的判断, 其中蕴含着对适用方法的判断。要求学生具体写出显式的条件和隐式的条件。决不能因为觉得太简单而忽略这一步骤。“方法应用”则是选用适当的方法进行解题。“结论解读”是将数学计算的结果还原到实际背景中去的过程, 即要求学生明白, 数学上的解在实际中的意义。

在上述解题三要素中, 判断是整个解题的基础, 也是最重要的一环。相对来讲, 第二步方法的应用倒是比较容易掌握的。第三步往往是学生会忽略的, 但这却也是数学应用的重要步骤。往往会出现这样的情况, 同样的计算结果, 在现实生活中可以有不同的解释。在安排教学时间上, 应该放比较多时间在问题的判断上, 甚至可以集中将一些问题放在一起让同学判断而不必具体求解, 以锻炼学生的判断能力。尤其是在阶段性复习时, 更要训练判断, 因为此时掌握的方法多了, 必须先对问题作出准确判断, 然后才能确定解决方法。

例如, 在解答假设检验类的题目时, 要求学生先把诸如样本容量、显著性水平、总体参数等已知条件写一遍。然后根据这些已知条件进行判断, 是单总体还是双总体, 是采用正态分布还是学生氏分布。判断正确了, 问题就解决了一大半。最后, 要将假设检验的结果用文字表示出来, 如接受原假设时, 可以说“在给定的显著性水平下样本数据不足以说明原假设不成立”;当拒绝原假设时, 可以说“在给定的显著性水平下样本数据显示原假设不成立”。又如, 给出某公司800笔应收账款按金额和账目到期时间分列的数据表格, 问抽样结果是否显示应收账款金额与账目到期时间着两个因素相互之间有影响?让学生判断, 是作独立性检验还是作方差分析。适当时候, 让学生自己总结这两种方法的区别点。

3. 及时帮助学生归纳整理已学过的知识。

一个阶段教学后, 将所学方法用表格结构、树形结构或钩连表结构进行归纳整理, 帮助学生从形式到内容梳理知识, 必要时还应将方法之间的逻辑关系标明。在教师作出示范后, 就可以要求学生也照此来整理。这种方法不仅可以用来整理应用方法, 还可以用来整理数学概念。

例如, 在统计学中, 讲授了区间估计后, 可以要求学生将不同类型的区间估计计算公式列出来。一种可能的方式是:单总体均值或两个总体的均值, 再分为正态总体或非正态总体, 再分为大样本还是小样本, 再分为总体方差已知或未知。在博弈论中, 按静态还是动态来分, 再按信息完全和不完全来分, 再按信息完美还是不完美来分, 每种类型的博弈归纳出几种典型的模型。在运筹学中, 讲授了网络规划后, 让学生按边上的赋权情况来分类。如一个权的, 属于什么类型的问题, 或可以提出哪些类型的问题;两个权的, 又可以提出哪些问题, 各自又有哪些方法来解决。

有时, 通过归纳总结, 还可以引导同学自己提出新问题。例如, 在最小费用流问题中, 是满足容量约束, 达到费用最小。可不可以让费用满足约束, 使容量达到最小?

4. 引导学生自己发现新问题的关键点。

在每次引入或介绍新方法时, 不要开门见山, 直接说出解决的方法。可以要让学生和你一起来思考, 以问题来驱动新知识点的引入。教师备课时材料要充分, 启发学生用类比、归纳等方法, 找出可能解决问题的几种途径。当新方法介绍后, 再要求学生进行对比, 找出差距。这样, 把新知识的引入, 处理成学生判断、发现和解决问题的过程, 把被动接受变为主动发现, 同时也提供了一次学生在教师帮助下进行数学应用的实践过程。

例如, 在统计学课程中讲授了拟合优度检验后, 指出卡方检验实际上就是考察两个分布在某些离散点上密度函数值的加权离差平方和。当这个值很大时显然这两个分布的密度函数曲线拟合很差。接着, 在介绍独立性检验时, 先指出, 我们希望能用类似拟合优度检验的方法来解决。同时提醒同学注意, 独立性检验所给出的数据表, 实际上是一个两维的频数分布表, 它只代表了一个分布函数的信息。而拟合优度检验需要比较两个分布函数。那么, 另一个分布函数 (即理论分布函数) 在哪里?

我们看下面的例子:在对某城市家庭的社会经济特征调查中, 调查者同时想确定家庭的电话拥有量与汽车拥有量是否独立。该公司对10000户家庭组成的简单随机样本进行调查, 获得资料如下表。设显著性水平为0.01。

显然, 数据只给出一个样本的分布情况。那么, 理论分布又在哪里呢?

在课堂教学中, 面对这样的提问, 同学大都会感到很困惑。而这时, 可以强调我们原假设是“电话拥有量与汽车拥有量是相互独立的”, 并进而给出提示:假如原假设成立, 那么, 数据会出现哪些现象?让学生自己发现这样的结论, 即“电话的拥有量为0, 1或2的家庭, 其汽车的拥有量分布应该彼此相似”, 从而得出理论分布的计算方法。这样, 独立性检验的问题, 就转化为一个拟合优度检验的问题, 即把一个新问题通过合适的转换变为一个已经掌握了的“旧”问题。同样的方式也可以用于博弈论中关于“海萨尼转换”的教学。

结论

如前所述, 大学应用数学课程的教学, 不光是需要讲授数学方法, 更应多一点对于应用能力的培养。而这当中, 尤以对问题的判断更显重要。本文虽然提出了一些应予关注的方面, 但还需留待实践来证明。

参考文献

[1]吴徽明.关于“探究型教学”与“研究性学习”之区分[J].教育评论, 2002, (04) .

[2]杨裕前.研究性学习与学习的探究性[J].南京师范大学文学院学报, 2001, (01) .

[3]宋丽, 王宣.研究性学习的理论渊源[J].现代教育科学, 2002, (10) .

[4]徐学福.探究学习的内涵辨析[J].教育科学, 2002, (03) .

立足教材谈数学应用问题教学篇10

虽然早已有人对数学应用题进行研究, 但如何结合新教材的特点,有效地与教学过程结合起来,找一条适合普通高中学生可行的教学方法,还是一个值得研究的课题。下面是我在使用人教A版新教材以来,针对新教材的特点,对高中学生进行数学应用问题教学的认识。

一、创设生活情境,让学生充分感受数学就在身边

传统教材对数学的应用不够重视, 学生觉得数学离生活太远,没有多少用处,从而失去学习数学的兴趣。新教材对此做了大的调整,增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容,如每一章的序言,课题引入、例题、练习等都编排了许多现实问题,说明该章的知识内容,突出知识背景及其实际应用。

例如在《数学5》中,第一章天文观测、航海和地理场景,已经置学生于“数学来源于生活又服务于生活”的情境之中。以“怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离 ? 怎样测量底部不可到达的建筑物的高度? 怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度”等问题作为章头序言,教学时可由教师简单提出或由学生阅读, 激发学生解决身边实际测量问题的欲望。让学生体会数学就在身边, 感受数学的趣味和作用,从而激发学生学习数学的兴趣。

二、认真分析例题中出现的专业术语或新名词

数学应用题大部分文字很长,学生一见就怕,甚至连题目都不想往下看了。为了为了消除学生畏惧心理和语言障碍,新教材设置了许多生动的数学故事和数学史以引入课题, 使数学学习摆脱枯燥、抽象和脱离实际的现象。还有一些与实际生活、生产紧密结合的问题,引用时难免出现一些专业术语或新名词。现在很多学生缺乏实际经验,接触到实际问题较少,所以教师应适时将现代生产生活中的一些常识介绍给学生,引导学生用自己的经验进行比较并加以想象, 使学生熟悉相关的专业术语和新名词, 从而淡化专业术语对读题的影响。例如:在《数学5》中,引入等差数列、等比数列概念时出现的单利和复利问题,可结合实际生活中的购房问题,助学贷款等进行比较分析;在《数学1》中,引入函数概念时出现的成本和收益的问题、指数函数引入的半衰期问题时用到的有关化学知识;在《数学3》中,引入统计和概率时出现的市场预测和风险评估的问题等,都需要教师课前仔细阅读,认真备课,才能引导学生将实际问题抽象为数学问题。

三、注重例题讲解

例题教学在教学中占有非常重要的地位, 新教材中所选的例题都是经过精心挑选的,具有代表性。把好有关应用问题例题教学这一关,就要求教师在数学应用题范例讲解过程中,尽量把课本中例题剖析得透些, 让他们明了解应用题的过程和思路,这样不但加深了学生对概念、公式、定理的理解,而且培养了学生分析问题、解决问题、数学建模的能力。解决实际问题的基本过程是:收集数据、画散点图、选择函数模型、求函数模型、检验、下结论,而过程中的关键是选择函数模型即数学建模能力的强弱,所以新课程下高中数学应用问题在教学中,同样要注意培养学生以下能力:

1.读题能力

弄清题意是数学建模的前提, 即在解题过程中不但要正确理解题意中的数学术语, 还要反复推敲应用题表达的数量关系,新教材引用的例题都较前沿,只有读懂了题目所给的文字材料、隐含的背景条件和解题目的,才能获得完整清晰的印象,真正理解这个问题,从而确定解题的方法和程序。

2.转化能力

数学应用题与实际问题紧密结合, 只有把问题中隐含数量关系的文字、图表语言转化成熟悉的数学符号语言, 即概率、排列组合、数列、方程、不等式、函数等,才能有效地建立数学模型。

如《数学5》第79页例4:一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x。若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上, 那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 将要解决的问题转化为数学成符号语言,即为-2x2+220x>6000。

3.选择能力

在理顺题意、转化为熟悉的数学问题后,选择适当的数学模型至关重要,只有对概念、公式、定理的深刻的理解才能选择一个最佳的模型,常用的建模策略:

(1)直接建模。即根据题目所给的条件 ,将题设条件中各数量关系直接转换成数学表达式进行求解,还原。

(2)间接建模。可利用现成的数学模型 ,但必须概括这个数学模型,对应用题进行分析,然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需要进一步求出, 然后才能使用现有数学模型。

4.运算能力

现实应用题的运算量较大,学生不能忽视计算过程,教师在平时教学过程中要起“模范带头”作用,不能把计算过程扔给学生, 要努力让学生做到以下几点:(1) 思想上重视计算;(2)算法要精心研究 ;(3)书写要工整。培养学生严密的思维 ,做事精细的良好品质能力。应用问题不是纯粹的数学问题,数据必须符合实际背景。因此,对于解出的结果要带入原问题进行检验、判断,最后得出结论,作出回答。如建立线性规划模型解决最优化问题,写约束条件必须符合实际情况,否则代入检验不符。

另外,为了增强学生的建模能力,在应用问题范例的教学中,还要在每一章节教学过程中,及时引导学生将应用问题进行归类,帮助学生准确建模,如测量问题建立三家函数模型、银行贷款利率计算可建立数列模型、求平均增长率问题可建立指、对数或方程模型、拱桥、炮弹发射、卫星制造问题可建立二次模型,计数问题建立排列组合模型,中奖问题建立概率模型,求最值问题可建立线性规划模型,等等。

四、加强课外实践

新课程下高中数学应用问题教学的最终目的, 是使学生能运用课本知识独立解决实际问题, 但更多的知识背景不是教师所能全部传授的。因此,新教材开辟了“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“实习作业”等拓展性栏目,这就要求应用题教学的时间与空间范围, 不能局限于课堂上有限的时间和教室有限的空间,应更多地走入社会,为此教师在研究性学习及校本课程向学生提出一些专题调查任务。例如教师可布置下列研究课题:

1.牛奶包装盒如何设计较省?

2.体彩获奖概率的大小?

3.银行存款中 ,年利率、利息、本息、本金之间的关系。

4.购房中贷款问题。

5.怎样测量底部不可到达的建筑物的高度?

学生围绕某一课题开展调查,如课题5选定符合要求的地点,进行实际测量,通过计算器进行计算,提高学生积极性,积累解决实际问题的经验,培养学生自主学习能力,激发学生的学习兴趣。

总之,数学应用题的教学不是一蹴而就的,重在平时的点滴积累。在新一轮课程改革中,教师应认真学习《普通高中数学课程标准(实验)》,积极探索教学策略,把“解决问题”引入日常课堂教学中,结合教材加强数学知识与其他学科的渗透,在教学中适时进行应用题教学, 把培养学生应用意识放在首位 ,让学生在解应用题的过程中感觉到“数学有用、要用数学”,激发学生学习数学的热情,提高学生学习数学的兴趣。

摘要：本文认为,教师应认真研究新教材中的应用问题的实际背景,有的放矢地进行教学,培养学生的数学应用意识,通过建模准确而灵活地运用数学知识解决具有实际意义的或在相关学科、生产、生活中的数学问题。

数学应用题教学的策略问题篇11

关键词：初中数学教育；策略问题；应用题

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）14-342-02

一、应用题教学的重要性

运用数学知识解决现实中的实际问题是我们学数学的重要目的之一，初中数学大纲中指出：“要学生会应用所学知识解决简单的实际问题，能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。”可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系，需要用不同的数学知识把实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。此外，应用题教学有利于培养学生学数学的兴趣，使学生感到数学是有用的，数学离我们并不遥远；还可以发展学生的逻辑思维能力，分析问题的能力，培养学生良好的思维品质和良好的道德品质等。

二、当前应用题教学的现状

1、学生的应用题基础薄弱

长久以来，传统的教育模式导致了学生重课本、轻生活，因而生活阅历有限，对应用题的背景和情境不熟，教师们常常在教学中抱怨“学生应用题的阅读理解能力差”。实际上，很多时候并不是学生的阅读理解能力差，而是学生阅历不足造成的。另外，很多学生遇到文字比较长的应用题不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系，不知道怎样把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型。我曾做过一次调查，针对所教的初一两个班的学生，入学后的第一次期中考试应用题的得分情况是这样的：

考试中遇到应用题，有信心，可以很快找到解题方法的占21％；信心不足，但会尽力去想办法解决，争取多得分的占42.1％；没有信心，根本不知道应用题该如何下手的占36.9％，从调查的结果看，大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心严重不足。

2、传统教学方式和旧教材的影响

学生解应用题的能力弱，与老师的教学不无关系。长期以来，我们的老师都比较重视知识的传授和解题，不太重视实践性活动的开展和教学，而且旧教材在这方面也比较缺乏，没有实践性活动的专题，而且一些应用题的素材也比较陈旧，根本不能跟当今的现实生活相联系，使学生感到数学枯燥无味，没有用，老师又不注意引导，以致影响了应用题的教学效果，甚至对整个数学科都产生不利影响。

3、学生接受应用题训练的机会较少

受应试教育思想的影响，一些教师认为应用题文字叙述长，分析起来繁琐费时，课堂效率不高，而应用题的解题能力又无法在短期内形成，在以往考试中所占的分数比重也不高，所以教学中分析探索过程往往一笔带过，更是很少作为一个专题进行学法指导。所以学生接受训练的机会少，自然解应用题的能力只能一直处于低水平的状态。

三、优化应用题教学的策略

1、从基础入手，树立学生学应用题的信心

从前面调查的结果看来，大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心不足，不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系。要解决好这一问题，还是要先从基础抓起，从简单的应用题开始。简单的应用题背景较简单，语言较直接，容易使学生领会如何进行审题，理顺数量关系，容易建立数学模型，为解复杂一点的应用题打下基础，又能带给学生成功解题的体验，增强学应用题的信心。学生列方程解应用题的一般思维过程：弄清问题——找等量关系——设未知数——列出方程。

2、教学过程中及时渗透应用题的教学

要提高学生解应用题的能力，一定要在课堂上多渗透应用题的教学，要善于结合教学内容，加强数学知识应用的渗透，适时地切入应用题的教学，使学生有更多的接触应用题训练的机会。其实，我们现在用的“新人教版”教材，已经很好地注意到了数学的应用性，在讲每一个知识点之前，都先结合现实应用提出问题，也就是先以应用题开头提出问题，引出悬念，然后才讲新知识。其实这就给我们提供了训练解应用题能力的一个很好的机会，教师一定要注意在这一教学内容上的引导。但是以应用题的形式引出要学的新知识切忌提出的问题太复杂，让人很难理清头绪，这样既达不到训练的目的，更谈不上有引起学习新内容的兴趣了。总之，选题要遵循循序渐进的原则，围绕各种数学知识的应用，从简单到综合，逐步深入。

3、重视过程教学，培养“建模能力”

“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考，例题的教学是关键。在初中阶段，常见的数学应用题模型有下面几个：建立方程（组）模型、建立不等式（组）模型、建立直角坐标系、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型。教师可以分别进行专门练习，特别是在初三复习时，进行系统复习总结很有必要。

4、培养数学兴趣，让学生觉得有动力

兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：1.加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。2.重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。3.引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。4.鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程中，充满了成功和欢乐。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者，学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的欲望。

5、鼓励质疑，激起向权威挑战的勇气

我们会经常遇到这样的情况：有的同学在解完一道题是时，总是想问老师，或找些权威的书籍，来验证其结论的正确。这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新。长此以往的结果，只能变成唯书本的“书呆子”。中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯，这对他们现在的学习，特别是今后的探索和研究尤为重要。若果真找出“权威”的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞。

随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要，所以应用题的教学不容忽视。作为数学教师，应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，应用题将促进素质教育，学生素质也将会在应用题教学中得到显著提高。

参考文献：

[1] 黄翔:《数学教育的价值》高等教育出版社

[2] 端方林:《应用题中的数学建模举隅》中学数学教与学